0

VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE

COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Laboratório de Física CONTEUDISTAS: WILLIS SUDÁRIO

WILSON JORGE GONÇALVES

Rio de Janeiro / 2008

TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À

UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO

1

SUMÁRIO Quadro-síntese do conteúdo programático ---------------------------------------------------------- 2 Contextualização da disciplina --------------------------------------------------------------------------- 3 Lançamento horizontal----------------------------------------------------------------------------- 4 - Princípio da independência dos movimentos simultâneos--------------------------------------------- 4 - Lançamento horizontal ---------------------------------------------------------------------------------- 4 - Queda livre ------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 - Movimento horizontal ------------------------------------------------------------------------------------ 5 - Exercícios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 6 - Exercícios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 8 - Aula prática ------------------------------------------------------------------------------------------------ 11

Lei de Hooke--------------------------------------------------------------------------------------------- 15 - A lei de Hooke ---------------------------------------------------------------------------------------------- 16 - Dinamômetro ----------------------------------------------------------------------------------------------- 18 - Exercícios resolvidos ------------------------------------------------------------------------------------- 19 - Exercícios propostos ------------------------------------------------------------------------------------- 20 - Aula prática ------------------------------------------------------------------------------------------------- 21 Roldanas ou polias ----------------------------------------------------------------------------------- 28 - Roldanas e polias ------------------------------------------------------------------------------------------28 - Associação de polias---------------------------------------------------------------------------------------29 - Exercícios resolvidos ---------------------------------------------------------------------------------------31 - Exercícios propostos -------------------------------------------------------------------------------------- 32 - Aula prática -------------------------------------------------------------------------------------------------- 33 Gabarito --------------------------------------------------------------------------------------------------- 34 Referências bibliográficas ---------------------------------------------------------------------- 35

2

Quadro-síntese do conteúdo programático

UNIDADES DO PROGRAMA

OBJETIVOS

I - LANÇAMENTO HORIZONTAL 1.1 - Princípio da Independência dos

Movimentos Simultâneos (Galileu) 1.2 - Lançamento Horizontal

1.3 - Aula Prática – Lançamento de Projéteis

Conhecer o princípio da independência e reconhecê-lo em situações reais; Reconhecer um movimento horizontal; Mostrar que o lançamento horizontal é a composição de dois movimentos simultâneos independentes; Simular em laboratório um lançamento horizontal, comprovando as teorias apresentadas.

II - LEI DE HOOKE Definir a Lei de Hooke; Mostrar o funcionamento de um dinamômetro; Comprovar experimentalmente a Lei de Hooke.

III - ROLDANAS OU POLIAS Entender o funcionamento de polias. Fazer com que o aluno seja capaz de montar uma talha exponencial. Reconhecer e comprovar experimentalmente a vantagem mecânica obtida com a utilização de roldanas móveis associadas.

3

Contextualização da Disciplina

Ao elaborarmos este instrucional, procuramos apresentar a teoria de modo

resumido evitando as receitas prontas e o formalismo excessivo. Os assuntos foram

apresentados de tal forma que podem ser utilizados para o estudo daqueles que queiram

rever ou reciclar seus conhecimentos da disciplina. O objetivo é fazer com que você

compreenda as idéias básicas da disciplina de Laboratório de Física A e, quando

necessário, saiba transferir as estruturas adquiridas as outras áreas de conhecimento.

Esperamos que este material seja útil no desenvolvimento de seus trabalhos e no

seu aprendizado.

4

UNIDADE I

LANÇAMENTO HORIZONTAL

1.1 - PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS

( GALILEU)

Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto é, resultante da

composição de dois ou mais movimentos, Galileu propôs o princípio da

simultaneidade ou princípio da independência dos movimentos simultâneos.

Se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos

compostos se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.

Assim, por exemplo, consideramos o caso de um barco que sai perpendicularmente

às margens de um rio e é arrastado pela correnteza, atingido a margem oposta num

ponto situado rio abaixo. O tempo gasto pelo móvel na travessia é o mesmo que gastaria

sem correnteza. O movimento de arrastamento rio abaixo é simultâneo ao movimento

próprio do barco, mas independente dele. Os dois movimentos ocorrem ao mesmo

tempo, mas um não interfere na realização do outro.

1.2 - LANÇAMENTO HORIZONTAL

Quando um corpo é lançado horizontalmente a partir de um certo ponto a uma dada

altura verifica-se que a trajetória descrita é um arco de parábola. A descrição desse

movimento pode ser feita usando-se a composição de dois outros, a saber: um MRU

horizontal, pois nesta direção não há aceleração e um MRUV vertical (queda livre),

5

em que a aceleração correspondente é a da gravidade (g). Pode-se dizer ainda que o

lançamento horizontal corresponde a uma parte do lançamento oblíquo.

a) Queda Livre

É um movimento vertical, sob a ação exclusiva da gravidade. Trata-se de um

movimento uniformemente variado, pois sua aceleração se mantém constante

(aceleração da gravidade).

b) Movimento Horizontal

É um movimento uniforme, pois não existe nenhuma aceleração na direção

horizontal; o móvel o realiza por inércia, mantendo a velocidade 0v com que foi

lançado.

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v do móvel, cuja direção é

tangente à trajetória, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal 0v , que

permanece constante, e da velocidade vertical yv , cujo módulo varia, pois a aceleração

da gravidade tem direção vertical.

yvvv += 0

Assim, à medida que o móvel se movimenta, o módulo de sua velocidade v

cresce em virtude do aumento do módulo de seu vetor componente vertical yv .

6

Exercícios Resolvidos:

Nº 1. Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de

salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade

de 50m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos e viveres para as pessoas

isoladas. A que distância, na direção horizontal, o avião deve abandonar o pacote para

que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote 2/10 smg = .

Solução:

O pacote cai e, ao mesmo tempo, avança horizontalmente, continuando, por

inércia, o movimento do avião. Assim, o pacote deve ser abandonado numa posição tal

que, no intervalo de tempo que gasta para cair, ele percorra a distância horizontal

necessária para atingir o grupo. Calculamos o tempo de queda como se o pacote caísse

livremente na direção vertical.

stttgts 121442

107202

222

=∴=∴=∴=

Durante esses 12s, o pacote avança com movimento uniforme na direção

horizontal e com velocidade constante v = 50m/s. Assim:

mxxvtx 60012.50 =∴=∴=

7

Resposta: O pacote deve ser abandonado quando o avião estiver a 600m do grupo,

medidos na direção horizontal.

Nº 2. Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre uma mesa horizontal.

Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita exclusivamente à ação da gravidade

( 2/10 smg = ). Atingindo o solo num ponto situado a 5m do pé da mesa. Determine:

1.3 O tempo de queda;

1.4 A altura da mesa em relação ao solo;

1.5 O módulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.

Solução:

a) Ao abandonar a mesa, a esfera apresenta, na direção horizontal, movimento

uniforme com velocidade v0=10m/s. Assim:

stttvx 5,01050 =∴=∴=

Esse tempo é também o tempo de queda, cujo movimento é simultâneo.

b) Simultaneamente ao movimento horizontal, a esfera cai de uma altura s em queda

livre:

mssgts 25,12

)5,0.(102

22

=∴=∴=

8

c) Ao chegar ao solo, a velocidade da esfera pode ser considerada resultante da

composição da velocidade horizontal que se mantém constante e da velocidade na

direção vertical ( yv ), cujo módulo é dado por:

smvv

tgvv

yy

y y

/55,0.100

.0

=∴+=

+=

Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo sombreado na figura, obtermos o

módulo da velocidade vetorial da esfera ao chegar ao solo:

20

22yvvv +=

smvvv

/2,11125

25100)5()10(2

222

≅=

+=+=

Respostas: a) t = 0,5s ; b) 1,25m ; c) smv /2,11≅

Exercícios de Auto-avaliação

1. Um menino posicionado na borda de uma piscina atira uma pedra horizontalmente

da altura de 1m da superfície da água. A pedra atinge a água a 3m da borda. A

velocidade, em m/s, com que o menino a lançou, considerando 2/10 smg = e

desprezando a resistência do ar, vale aproximadamente:

a) 3,12

b) 5,05

c) 3,25

d) 6,7

e) 4,82

9

2. Um objeto é lançado horizontalmente de um prédio de 80m de altura.

( 2/10 smg = ). Sabendo que o objeto dói lançado com a velocidade de 15m/s,

podemos afirmar que a distância de sua queda em relação ao prédio foi de:

a) 80m

b) 70m

c) 60m

d) 50m

e) 30m

3. Um avião bombardeiro voa horizontalmente com velocidade de 300m/s a uma altura

de 500m. Determine de que distância ( medida na horizontal, em metros) ele deve

abandonar a bomba para atingir o alvo em cheio. ( 2/10 smg = ).

a) 60

b) 300

c) 500

d) 3000

e) 5000

4. Um avião de salvamento voando horizontalmente a uma altura de 125m do solo,

deve deixar um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas após um

acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de

o avião passar diretamente acima do grupo. Adotando 2/10 smg = e desprezando a

resistência oferecida pelo ar, podemos afirmar que t em segundo é igual a:

a) 1,0

b) 2,0

10

c) 3,0

d) 4,0

e) 5,0

5. De um balão que se move horizontalmente sobre um terreno horizontal, a 45m de

altura, solta-se um pacote que percorre 36m, na horizontal, até chegar ao chão.

Desprezando a influência do ar, calcule: ( 2/10 smg = )

a) O tempo de queda do pacote;

b) A velocidade do balão;

c) A velocidade com que o pacote chega ao solo.

1.3 - AULA PRÁTICA - LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS

Objetivos:

i. Encontrar a VELOCIDADE DA BILHA ao sair da calha.

ii. Obter a dependência do ALCANCE (A) com a ALTURA (Z) na forma:

A = (cte). Z

iii. Traçar gráficos de ALCANCE x ALTURA em papel milimetrado e papel

log-log.

iv. Fazer linearização da função A(z) através do gráfico milimetrado.

Material necessário:

• Calha com haste e tripé

• Papel ofício

• Nível

• Papel carbono

11

• Bilha

• Régua

• Papel milimetrado e log-log

Teoria: conhecimento do lançamento de projéteis e suas equações.

Montagem: Vide próxima figura.

Procedimento Experimental:

i. Use fio de prumo duas vezes para colocar a haste na vertical;

ii. Utilize o nível para colocar horizontalmente o tripé;

iii. Coloque a calhar no meio da haste. Horizontalize-a com o nível. Faça um

teste de horizontalidade com a bilha, verificando se ela fica em repouso em

qualquer ponto próximo da borda da calha;

iv. Fixe uma folha de papel ofício na mesa, com fita gomada, abrangendo a

região da saída da calha;

12

v. Marque com fio de prumo e lápis o ponto de origem dos lançamentos na

folha ofício. Conforme a figura indica, fixe-o na linha vertical abaixo da

saída da calha. Coloque o papel carbono solto sobre o papel ofício;

vi. Anote o valor da distância vertical (h = 4cm) entre a linha horizontal número

4 e linha de saída da bilha pela calha. Discuta com o professor a escolha

dessa linha de referência para a bilha e não de uma linha que passe pelo

centro de massa da bilha;

vii. Solte a bilha cuidadosamente CINCO vezes a partir da altura 4 marcada na

calha. Certifique-se de que a bilha seja largada sempre do mesmo ponto e do

mesmo modo. Em cada lançamento, veja se os impactos da bilha marcados

no papel ofício estão praticamente no mesmo ponto;

viii. Faça uma circunferência englobando apenas os pontos de impacto, marcando

seu centro médio. Trace uma linha reta saída do ponto de origem e cruzando

o centro do impacto. Essa linha servirá de LINHA DE REFERÊNCIA para

todos os lançamentos posteriores;

ix. Meça o ALCANCE (A) do ponto de origem até o centro do impacto. Meça o

diâmetro dessa circunferência, calcule seu RAIO e registre esse raio como

incerteza da medida do alcance ( AΔ ). A seguir, meça a ALTURA (Z) da

saída da calha até o ponto origem no papel ofício. Considere a metade da

menor divisão da régua como a incerteza da medida da altura ( ZΔ ). Registre

todas as medidas;

x. Escolha QUATRO posições abaixo e QUATRO acima da posição média do

item anterior e repita os CINCO lançamentos a partir de cada uma. Registre

todas as medidas. Isso totalizará NOVE alcances e NOVE alturas, incluindo

o item anterior.

13

OBS.: Em cada ALTURA é preciso repor a calha na horizontal, alinhar novamente a

saída da calha com o fio de prumo exatamente sobre o ponto origem e proceder de

modo que a bilha, ao ser lançada, toque o papel ofício exatamente em cima da LINHA

DE REFERÊNCIA.

ATENÇÃO: Cada altura deve ser escolhida de modo a gerar impactos em pontos bem

distintos dos pontos das alturas anteriores.

Tabelas:

Faça duas tabelas. A primeira do ALCANCE (cm) com a RAIZ QUADRADA DA

ALTURA (cm). A segunda do ALCANCE AO QUADRADO (cm) com a ALTURA

(cm).

Gráficos:

i. Faça um gráfico milimetrado de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm);

ii. Faça um gráfico milimetrado de ALCANCE AO QUADRADO (cm2) versus

ALTURA (cm);

iii. Faça um gráfico log-log de ALCANCE (cm) versus ALTURA (cm).

Análise de Dados e Cálculos:

i. Calcule os coeficientes angulares das retas nos gráficos lineares;

ii. Obtenha a velocidade da bilha ao sair da calha através do coeficiente angular da

reta no gráfico milimetrado A x Z. Para tal, multiplique o coeficiente angular por

14

g/2 e tire a raiz quadrada para obter v. Pergunte ao professor a razão desse

procedimento ou procure explicá-lo;

iii. Compare essas velocidades com o valor dado pela teoria do movimento do

corpo rígido aplicado ao rolamento de esferas em calhas ( 7/10ghv = ).

Estime a diferença relativa percentual;

iv. Calcule o coeficiente angular da reta no gráfico log-log. Verifique se a

dependência funcional do ALCANCE com a ALTURA é dada pela função

A = (cte). z .

Conclusões: apresente suas conclusões de forma objetiva, clara, organizada e concisa

com base na análise de dados, gráficos e resultados. Explique os objetivos propostos

nesta prática e aqueles considerados alcançados.

Relatório: Coloque todas as regras realizadas na prática em folhas separadas de forma

organizada, objetiva, clara e concisa. Não se esqueça de gráficos, tabelas ou mesmo de

suas conclusões. Ponha um resumo teórico deste experimento no início. Apresente um

trabalho final de qualidade.

15

UNIDADE II

LEI DE HOOKE

2.1 - INTRODUÇÃO

A Lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve

para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é

igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica

constante da mola ou do corpo que sofrerá a deformação:

F = K.∆L ou F = K.X no SI , F em newton, k em newton / metro e l ou x em metros.

Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional ao seu

deslocamento do estado inicial (equilíbrio). O equilíbrio da mola ocorre quando ela está

em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada. Após comprimi-la ou

esticá-la, a mola sempre faz ma força contrária ao movimento, calculada pela expressão

acima.

2.2 - A LEI DE HOOKE

Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo uma extremidade mantida

fixa, aplicamos uma força (F) à sua extremidade livre, observando certa deformação. Ao

observar esse fato, Hooke estabeleceu uma lei, relacionando força elástica (Fel), reação

da força aplicada, e deformação da mola ∆L ou X “a intensidade da força elástica (Fel)

é diretamente proporcional à deformação (∆L ou X)”.

Matematicamente, temos: Fel = K. ∆L; ou vetorialmente: Fel = -K. ∆L, em que

K é uma constante positiva denominada constante elástica da mola, com unidade no SI

de N/m. A constante elástica da mola traduz a rigidez da mola, ou seja, representa uma

16

medida de sua dureza. Quanto maior for a constante elástica da mola, maior será sua

dureza.

É importante ressaltar que o sinal negativo observado na expressão vetorial da

Lei de Hooke significa que o vetor força elástica (Fel) possui sentido oposto ao vetor

deformação (vetor força aplicada), isto é, possui sentido oposto à deformação, sendo a

força elástica considerada uma força restauradora.

Sendo W a força aplicada, temos: W = -Fel

Fel = -K. ∆L

W = K. ∆L

A Lei de Hooke pode ser utilizada desde que o limite elástico do material não

seja excedido. O comportamento elástico dos materiais segue o regime elástico da Lei

de Hooke apenas até um determinado valor de força, após esse valor, a relação de

proporcionalidade deixa de ser definida (embora o corpo volte ao seu comprimento

inicial após a remoção da respectiva força). Se essa força continuar a aumentar, o corpo

perde sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente (inelástico) chegando à

quebrar o material.

Ao aplicarmos uma força F, a mola sofre uma deformação x. Se retirarmos essa

força e exercemos uma força 2F, a mola soferá uma alongamento de 2x.

17

A deformação é chamada elástica se, ao cessar a aplicação da força, a mola

retornar à posição inicial.

Robert Hooke estudou as deformações elásticas, formulando a seguinte lei:

“ Em regime de deformação elástica, a força é proporcional à deformação.”

Notas:

A rigor, forças elásticas são forças de campo trocadas internamente entre

os átomos do material, enquanto as deformações são elásticas. Apesar

disso, estamos chamando de “força elástica” tanto a força deformadora

exercida na extremidade da mola quanto a sua reação;

Se as deformações ultrapassarem o limite de elasticidade, serão

chamadas deformações plásticas e, quando a força que deformou a mola

deixar de atuar, restará uma deformação residual. Isso ocorre porque se

produz uma alteração permanente na estrutura atômica da mola.

2.3 - DINAMÔMETRO

Dinamômetro é o instrumento que mede a intensidade de uma força. Nos

dinamômetros mais simples, uma mola é deformada elasticamente pela força cuja

intensidade queremos medir. Cada deformação corresponde uma intensidade de força,

que é proporcional à deformação (Lei de Hooke).

18

Destaques:

Nas escalas dos dinamômetros, sempre deveriam ser impressos N ou kgf, que

são unidades de medida de força. Entretanto, como o kgf (unidade de força) e o

kg (unidade de massa) se equivalem numericamente, os fabricantes imprimem

de forma incorreta kg nos dinamômetros usados no comércio. Além disso, na

linguagem popular, o dinamômetro costuma ser chamado de “balança de mola”,

o que também não é correto, uma vez que balança é a denominação de um

medidor de massa, e não de força;

Um dinamômetro ideal (massa desprezível), intercalado num fio, mede a

intensidade T de uma das forças de tração atuantes em suas extremidades (ver

EBA 26).

Exercícios Resolvidos

EBA26 - Considere uma mola ideal (massa desprezível) de constante elástica k igual a

1000N/m. Calcule a deformação sofrida pela mola nas duas situações a seguir, supondo

que as deformações sejam elásticas:

19

Resolução:

a) mXXXKF 1,0.1000100. =→=→= ou X = 10cm.

b) Analisando melhor a situação do item “a”, concluímos que a situação do item “b” é

exatamente a mesma. De fato, a extremidade superior da mola no item “a” troca forças

de 100N com o suporte:

Outro exemplo: O gráfico a seguir representa a força que deforma a mola de constante

elástica K, em função da deformação X. Determine o valor de K.

F = K.X

K = F/X

K = 200/0,2

K = 1000N/m

Exercícios de Auto-avaliação

1. Uma mola é pendurada em um teto e nela pendura-se um corpo de massa 10kg.

Sabendo-se que o corpo deslocou a mola em 20cm de sua posição de equilíbrio, qual a

constante elástica da mola?

20

2. Uma mola é submetida à ação de uma força de tração. O gráfico da figura mostra o

módulo da força tensora F em função da deformação X. Determine:

a) A constante elástica da mola;

b) A deformação quando F = 270N.

F (N)

2.4 - AULA PRÁTICA - COMPROVAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE

HOOKE

Objetivos:

Ao término das atividades, o aluno deverá ser capaz de:

Interpretar um gráfico força deformadora X elongação;

Enunciar a Lei de Hooke;

Concluir sobre a validade da Lei de Hooke;

Utilizar o comprimento da Lei de Hooke para escrever o funcionamento de

um dinamômetro.

Material necessário:

Um tripé (G)

Duas hastes de 4,75 mm

Três rebaixos e encosto (F1 e F2)

Três sapatas niveladoras (opcional) (D)

21

Três molas helicoidais

Um conjunto de massas acopláveis e gancho lastro 50 gr (C)

Escala metálica milimetrada fixa (B)

Um perfil universal com fixador (A)

Suporte para associação de molas (E)

Fundamentos Teóricos:

A experiência prática do dia-a-dia nos informa que as molas helicoidais se distendem e

comprimem quando sujeitas à ação de forças externas. É evidente que cada mola poderá

suportar até uma certa intensidade de força deformante (para valores acima deste limite

a mola se deformará permanentemente, isto é, cessada a força deformante, não retornará

ao seu comprimento inicial).

22

Montagem:

Verifique se a situação do equipamento confere com a figura 1.

Suba ou desça a haste F1 de modo que a parte inferior do gancho lastro fique

assinalando um dado valor na escala (este valor será considerado o “0” a partir do qual

as medidas serão feitas).

O gancho lastro funcionará como “lastro”, não é considerado como carga.

Obs.: 1) Cada massa possui o peso de 50gf (equivalem a aproximadamente meio

newton).

2) Faça as leituras na régua, olhando por baixo dos pesos.

Atividades:

O material que você possui será estabilizado para medidas que lhe auxiliarão a

determinar a Lei de Hooke.

Coloque o gancho lastro suspenso na mola, considerando a sua posição de equilíbrio

ZERO.

Assinale a posição de equilíbrio arbitrada como zero na escala.

Acrescente outras massas, uma de cada vez, completando (para cada caso) as

lacunas da tabela 1.

23

Trace o gráfico da força deformante (F) x elongação (X).

Como seria o gráfico da força que a mola exerce sobre as massas (força

restauradora) versus a elongação?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Obs.: Marque essa mola para diferenciá-la das demais.

A partir do gráfico, qual a relação existente entre a força restauradora e a elongação

sofrida pela mola?

24

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Utilizando-se dos valores da tabela 1, e sua resposta anterior, verifique a relação xf

para cada medida executada.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Segundo sua análise, como chamamos, matematicamente, duas grandezas que

assim se comportam?

______________________________________________________________________

A constante estabelecida é conhecida por “Constante de Elasticidade” da mola em

estudo e, normalmente, é representada pela letra “K”, sabendo que K = F/x ou F = K.x,

qual é a unidade de K no SI?

______________________________________________________________________

Ao adicionarmos pesos na parte inferior da mola, ela _________________

retirando esse peso, ela _________________, se a apertamos no seu sentido

longitudinal ela _______________________________________, liberando a força que

comprimiu ou distendeu, ela ____________________________. Pela terceira Lei de

Newton, a mola, ao sofrer a ação da força externa aplica sobre o agente que a aplicou

uma força contrária e de igual valor modular, denominada reação.

25

Coloque um peso de 2N na mola, espere o equilíbrio e marque o ponto de repouso.

Puxe a massa 1cm para baixo, solte-a e descreva o observado.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Durante a subida do móvel, como você justifica ele não parar no ponto de

equilíbrio?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Ao atingir o ponto mais alto da sua trajetória, o móvel pára, retorna e o fenômeno se

repete. Verifique que a força aplicada pela mola, em qualquer caso, sempre fica

orientada para o ponto de equilíbrio, se opondo à deformação. Por esse motivo, quando

trabalhamos com a força restauradora aplicada pela mola, a expressão F = - K.X

contém um sinal (-).

Segundo o observado e analisado até o momento, como você justificaria, fisicamente, a

presença do sinal negativo na expressão acima?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

26

Atividade opcional 1 – Molas em Série:

Determine a constante de elasticidade para um sistema formado por duas molas em

série (procedimento análogo ao desenvolvido anteriormente).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Se lhe fornecessem 2 molas com K1 e K2 conhecidos. Como você calcularia a

constante de elasticidade resultante KR do sistema em série?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Atividade opcional 2 – Molas em Paralelo:

Utilizando o gancho lastro, na parte inferior das molas, determine a constante KR

para um sistema formado por duas molas em paralelo. (Proceda como anteriormente).

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Com base nas atividades desenvolvidas até o momento, você acha que a constante K

é a mesma para qualquer mola? Comente.

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

27

Como você enunciaria a Lei de Hooke?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Caso lhe fornecessem 2 molas K1 e K2 conhecidos, como você calcularia a

constante KR , resultante da associação em paralelo das mesmas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

28

UNIDADE III

ROLDANAS OU POLIAS

3.1 - CONCEITUAÇÃO

A roldana é uma roda dotada de um sulco, por onde passa uma corda ou corrente, que a

faz rodar em torno de seu eixo. Sua utilidade se resume no fato dela mudar o sentido em

que se aplica a força ao levantarmos um corpo com o auxílio de uma roldana fixa,

exercendo a força para baixo, o que facilita a ação.

As roldanas móveis, por sua vez, são interligadas a uma roldana fixa e se movimentam

junto à carga, pois seus eixos não são fixos. Eles correm sobre as cordas e tem a grande

vantagem de reduzir a força da ação a ser aplicada. Logo, a correta combinação de

roldanas móveis nos permite levantar pesos cada vez maiores utilizando a mesma força.

29

3.2 - ASSOCIAÇÃO DE POLIAS

A polia móvel raramente é utilizada sozinha dado o inconveniente de ter que ‘puxar’ o

ramo de corda da potência ‘para cima’. Normalmente, vem combinada com uma polia

fixa, conforme ilustramos abaixo. Para tal montagem tem-se 2RF = e dp = 2dr. Assim,

para que a carga suba um metro, o operador dever puxar seu ramo de corda dois metros

para baixo.

30

Talha Exponencial: o acréscimo sucessivo de polias móveis, como indicamos na

seqüência abaixo, leva-nos à montagem de uma talha exponencial.

Na talha exponencial com uma polia fixa e duas móveis tem-se 224RRF == , com uma

fixa e três móveis, tem-se 328RRF == e assim sucessivamente, de modo que para n

polias móveis teremos: n

RF2

= .

31

Exercícios Resolvidos

Determine a força que o homem deve exercer no fio para manter em equilíbrio estático

o corpo suspenso de 120N. Os fios são considerados inextensíveis e de massas

desprezíveis; entre os fios e as polias não há atrito. As polias são ideais, isto é, não tem

peso.

Solução:

Para haver equilíbrio, a resultante das forças deve ser nula. No corpo suspenso, a tração

T é igual ao peso P = 120N, pois não há aceleração. A distribuição de trações é idêntica

à discutida no exercício anterior.

Resposta: 15N

32

Observe que o homem equilibra o peso de 120N, exercendo uma força de intensidade

bem menor, por isso, na prática, são muito utilizadas as associações de polias como se

vêem em guindastes.

Conclusão:

NOTAMOS ENTÃO QUE, NAS ROLDANAS FIXAS VOCÊ APENAS MUDA A

DIREÇÃO DA FORÇA SEM QUE ESTA EXERÇA ALGUMA VANTAGEM

MECÂNICA, ENQUANTO NAS MÓVEIS A VANTAGEM É A QUANTIDADE DO

NÚMERO DE ROLDANAS MÓVEIS, QUANTO MAIS ROLDANAS MÓVEIS,

MENOS FORÇA É APLICADA.

Exercício de Auto-avaliação

1) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio a ação da força F, como indica a

figura. Os pontos A, B e C são pontos de contato entre os fios e a superfície. A força

que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente:

a) Iguais a P/2

b) P/2 , P/4 , P/8

c) P, P/2, P/4

d) Iguais a P

e) P/8 , P/4 , P/2

33

3.3 - AULA PRATICA –USO DE ROLDANAS

Material necessário

• 1 conjunto de roldanas ( 2 fixas e 1 móvel)

• 1 jogo de contra-pesos

• 1 Dinamômetro

Montagem do material

Execução do experimento

• Prove através do experimento em que sistema nós encontraremos a vantagem

mecânica ao elevar o contra-peso;

• De quanto foi a vantagem encontrada;

• Prove que a fórmula está correta.

Objetivos

• Mostrar em que situações o uso de roldanas pode ter vantagem mecânica;

• Demonstrar as propriedades de massa e peso.

34

Gabarito

Unidade I

1) E

2) C

3) D

4) E

5) a) 3 s b) 12 m/s c) 32 m/s

Unidade II

1) 490 N/m

2) a) 3000 N/m b) 9 cm

Unidade III

1) E

35

Referências Bibliográficas GUALTER , André. Física. São Paulo: Saraiva, 2000. KAZUHITO, Fuke Carlos. Os Alicerces da Física. São Paulo: Saraiva, 2003. RAMALHO, F. Fundamentos da Física. São Paulo: Moderna, 2003.