junho 2018 v6 /02 · 2018-09-26 · matilde viegas, maria joão ramos, pedro alexandrino fernandes...
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V602JUNHO 2018
REVISTA DE CIEcircNCIA ELEMENTAR CASA DAS CIEcircNCIAS
FICHA TEacuteCNICA
Publicaccedilatildeo trimestral da Casa das CiecircnciasISSN 2183-9697 (versatildeo impressa)
ISSN 2183-1270 (versatildeo online)rcecasadascienciasorg
DEPOacuteSITO LEGAL
42520017
COORDENACcedilAtildeO EDITORIAL
Alexandra Coelho
DESIGN
Rui Mendonccedila
PAGINACcedilAtildeO
Pedro Freitas
IMPRESSAtildeO E ACABAMENTO
Uniarte Graacutefica SA
TIRAGEM
3600 exemplares
IMAGEM NA CAPA
Krystyna Burczykimagemcasadascienciasorg
copy Todo o material publicado nesta revista pode ser reutilizado para fins natildeo comerciais desde que a fonte seja citada
PROPRIETAacuteRIOCasa das CiecircnciasICETAFaculdade de CiecircnciasUniversidade do PortoRua do Campo Alegre 6874169-007 Portorcecasadascienciasorg
CORPO EDITORIAL DA REVISTADE CIEcircNCIA ELEMENTAR
EDITORJoseacute Ferreira Gomes (UNIVERSIDADE DO PORTO)
EDITOR CONVIDADOJoseacute Francisco Rodrigues (UNIVERSIDADE DE LISBOA)
CONSELHO EDITORIAL Joatildeo Lopes dos Santos (UNIVERSIDADE DO PORTO)
Jorge Manuel Canhoto (UNIVERSIDADE DE COIMBRA)
Joseacute Francisco Rodrigues (UNIVERSIDADE DE LISBOA)
Luiacutes Viacutetor Duarte (UNIVERSIDADE DE COIMBRA)
Maria Joatildeo Ramos (UNIVERSIDADE DO PORTO)
Paulo Fonseca (UNIVERSIDADE DE LISBOA)
Paulo Ribeiro-Claro (UNIVERSIDADE DE AVEIRO)
PRODUCcedilAtildeO E SECRETARIADOPedro FreitasAlexandra CoelhoGuilherme Monteiro
NORMAS DE PUBLICACcedilAtildeO NA RCEA Revista de Ciecircncia Elementar dirige-se a um puacuteblico alargado de professores do ensino baacutesico e secundaacuterio aos estudantes de todos os niacuteveis de ensino e a todos aqueles que se interessam pela Ciecircncia Discutiraacute conceitos numa linguagem elementar mas semprecom um rigor superior
INFORMACcedilAtildeO PARA AUTORES E REVISORESConvidam-se todos os professores e investigadores a apresentarem os conceitos baacutesicos do seu labor diaacuterio numa linguagem que a generalidade da populaccedilatildeo possa ler e compreenderPara mais informaccedilatildeo sobre o processo de submissatildeode artigos consulte a paacutegina da revista emrcecasadascienciasorg
REVISTA DE CIEcircNCIAELEMENTAR
V602JUNHO 2018
IacuteNDICE
AGENDA
NOTIacuteCIAS
EDITORIAL
Do crescimento das populaccedilotildees
agrave epidemiologia e virologiaJoseacute Francisco Rodrigues
ARTIGOS
Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro Claro
O crescimento exponencial de
populaccedilotildees Euler ou MalthusSuzana Naacutepoles
ArtroacutepodesMiguel Santos Rubim Almeida
Sara C Antunes
Biocombustiacuteveis
seratildeo a soluccedilatildeoMatilde Viegas Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
Stephen Hawking
e a sua contribuiccedilatildeo
para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami Claacuteudio Gomes
RochaA M Galopim de Carvalho
NOTIacuteCIAS EDUCATIVAS
Software educativo
em preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencialAna C Conceiccedilatildeo
O Aroma das PlantasLuiacutes Gaspar Pedro Ana Cristina
Figueiredo Joseacute Gonccedilalves Barroso
AOS OLHOS DA CIEcircNCIA
Paisagens da Islacircndia
Formas e Processos (III)Fernando Carlos Lopes
IMAGEM EM DESTAQUE
Origami e ViacuterusJoseacute Francisco Rodrigues
Krystyna Burczyk
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2104(2017)
a 3112(2018)
Plantas e Povos
Nesta exposiccedilatildeo eacute possiacutevel observar objetos
etnobotacircnicos e etnograacuteficos fotografias e
filmes das coleccedilotildees provenientes do Instituto de
Investigaccedilatildeo Cientiacutefica Tropical e do MUHNAC
MNHNC LISBOA
HTTPWWWMUSEUSULISBOAPTPT-PTPLANTAS-E-POVOS
2307a 2707(2018)
11ordf Conferecircncia Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
Co-organizada pela Sociedade Portuguesa de
Matemaacutetica a 11ordf Conterecircncia Europeia de Biologia
Teoacuterica e Matemaacutetica realiza-se em Lisboa de 23 a
27 de julho de 2018 sob os auspiacutecios das Sociedades
Europeias de Matemaacutetica (EMS) e de Biologia Teoacuterica
e Matemaacutetica (ESMTB) e celebra em Portugal o Ano
Europeu da Biologia Matemaacutetica 2018
LISBOA HTTPWWWECMTB2018ORG
0609a 0709(2018)
I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
Vai realizar-se na cidade de Ponta Delgada
o I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
com o apoio do Governo Regional e da
Universidade dos Accedilores As inscriccedilotildees estatildeo
jaacute abertas Reserve o seu lugar
PONTA DELGADA HTTPWWWCASADASCIENCIAS
ORG2018ENCONTROAZORES
NO
TIacuteC
IAS
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Marcelo Viana fala de Matemaacutetica no ano em que o Brasil organiza o 28ordm Congresso Internacional de Matemaacuteticos
httprevistapesquisafapespbr20180320marcelo-viana-uma-equacao-dificil
O matemaacutetico luso-brasileiro Marcelo Via-
na formado pela Universidade do Porto em
1984 atual diretor do Instituto de Matemaacuteti-
ca Pura e Aplicada (IMPA) no Rio de Janei-
ro eacute o organizador geral do 28ordm Congresso
Internacional de Matemaacuteticos (ICM 2018) e
foi entrevistado recentemente pela revista
brasileira Pesquisa FAPESP Nessa entrevis-
ta fala natildeo soacute do mais importante congresso
de matemaacuteticos que se realiza de quatro em
quatro anos e onde satildeo atribuiacutedas as Meda-
lhas Fields consideradas os preacutemios Nobel
da Matemaacutetica mas tambeacutem da sua expe-
riecircncia pessoal em Portugal e no IMPA onde
se doutorou em 1990 Fala da situaccedilatildeo atual
da matemaacutetica brasileira e mais geralmen-
te afirma que ldquoem matemaacutetica nunca se
sabe o que vai resultar em uma aplicaccedilatildeo
Esta eacute uma regra-chave eacute preciso deixar o
ser humano exercer sua criatividade Quan-
do os avanccedilos da matemaacutetica satildeo aplicados
eles satildeo invisiacuteveis Sem matemaacutetica a tomo-
grafia natildeo existiria Haacute muita matemaacutetica no
modo como o sinal de uma partida de futebol
eacute transmitido por exemplordquo
10 de Outubro de 2018 foi proposto para Dia da Biologia Matemaacutetica
httpswwwesmtborgnews141-year-of-mathematical-biology-2018httpeuro-math-soceuyear-mathematical-biology-2018
Numa iniciativa conjunta da Sociedade Eu-
ropeia de Matemaacutetica (EMS) com a Socie-
dade Europeia de Biologia Teoacuterica e Mate-
maacutetica (ESMTB) estaacute a ser celebrado este
ano o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018
com muacuteltiplas iniciativas cientiacuteficas em
muitos paiacuteses da Europa Foi ainda propos-
to celebrar o Dia da Biologia Matemaacutetica a
10 de outubro cuja data invoca os diacutegitos da
morfogenia humana
NO
TIacuteC
IAS
4
GRIPENET e BBC Four Pandemics
httpwwwgripenetpthttpswwwinfluenzaneteuhttpswwwbbccoukprogrammesp059y0p1
Haacute cem anos a pandemia da gripe espanhola
de 1918 dizimou entre 3 a 5 da populaccedilatildeo
mundial e foi uma das mais letais da histoacuteria
da humanidade Uma nova pandemia de gripe
poderaacute acontecer mais tarde ou mais cedo e
sem alarmismo o canal BBC Four lanccedilou em
marccedilo de 2018 o programa Contagion The BBC
Four Pandemic em colaboraccedilatildeo com um grupo
de matemaacuteticos da Universidade de Cambridge
Esse programa de ciecircncia cidadatilde tem como ob-
jetivo ajudar a combater uma futura pandemia
de doenccedilas infecciosas divulgando por um
lado o conhecimento cientiacutefico e a modelaccedilatildeo
matemaacutetica subjacente agraves epidemias e por ou-
tro atraveacutes de uma aplicaccedilatildeo para telemoacutevel
a BBC Pandemic app promovendo uma expe-
riecircncia de ciecircncia cidadatilde ao coligir dados auto-
rizados dos movimentos das pessoas dos seus
contactos e ainda outra informaccedilatildeo pessoal
Este projeto eacute um sucedacircneo do projeto europeu
Influenzanet iniciado na Holanda com partici-
paccedilatildeo portuguesa desde 2005 como GRIPENET
numa iniciativa dos investigadores do Instituto
Gulbenkian de Ciecircncias que continua no Insti-
tuto Nacional de Sauacutede Doutor Ricardo Jorge e
eacute atualmente o maior repositoacuterio em liacutengua por-
tuguesa de conteuacutedos em linha sobre a gripe
IMAGINARY lanccedila apelo de moacutedulos para uma Exposiccedilatildeo sobre Matemaacutetica e Muacutesica
httpsimaginaryorgmnm-call
A organizaccedilatildeo IMAGINARY open mathematics
atraveacutes da sua plataforma destinada a pro-
mover a divulgaccedilatildeo da matemaacutetica de forma
aberta e interativa lanccedilou um apelo agrave par-
ticipaccedilatildeo puacuteblica de matemaacuteticos muacutesicos
informaacuteticos e cidadatildeos interessados em con-
tribuir com moacutedulos de fonte ou coacutedigo aber-
tos que expliquem simulem eou mostrem as
relaccedilotildees e interaccedilotildees entre a Matemaacutetica e a
Muacutesica O objetivo eacute a realizaccedilatildeo da exposiccedilatildeo
ldquoThe Sound of Mathematicsrdquo a abrir em 2019
exatamente vinte anos apoacutes o FORUM Diderot
sobre Matemaacutetica e Muacutesica organizado pela
Sociedade Europeia de Matemaacutetica (EMS) que
se realizou a 3 e 4 de dezembro de 1999 si-
multaneamente em Lisboa Paris e Viena
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L
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Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
AR
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Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
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O
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b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
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O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
12
A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
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18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
O
21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
24
mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
O
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
FICHA TEacuteCNICA
Publicaccedilatildeo trimestral da Casa das CiecircnciasISSN 2183-9697 (versatildeo impressa)
ISSN 2183-1270 (versatildeo online)rcecasadascienciasorg
DEPOacuteSITO LEGAL
42520017
COORDENACcedilAtildeO EDITORIAL
Alexandra Coelho
DESIGN
Rui Mendonccedila
PAGINACcedilAtildeO
Pedro Freitas
IMPRESSAtildeO E ACABAMENTO
Uniarte Graacutefica SA
TIRAGEM
3600 exemplares
IMAGEM NA CAPA
Krystyna Burczykimagemcasadascienciasorg
copy Todo o material publicado nesta revista pode ser reutilizado para fins natildeo comerciais desde que a fonte seja citada
PROPRIETAacuteRIOCasa das CiecircnciasICETAFaculdade de CiecircnciasUniversidade do PortoRua do Campo Alegre 6874169-007 Portorcecasadascienciasorg
CORPO EDITORIAL DA REVISTADE CIEcircNCIA ELEMENTAR
EDITORJoseacute Ferreira Gomes (UNIVERSIDADE DO PORTO)
EDITOR CONVIDADOJoseacute Francisco Rodrigues (UNIVERSIDADE DE LISBOA)
CONSELHO EDITORIAL Joatildeo Lopes dos Santos (UNIVERSIDADE DO PORTO)
Jorge Manuel Canhoto (UNIVERSIDADE DE COIMBRA)
Joseacute Francisco Rodrigues (UNIVERSIDADE DE LISBOA)
Luiacutes Viacutetor Duarte (UNIVERSIDADE DE COIMBRA)
Maria Joatildeo Ramos (UNIVERSIDADE DO PORTO)
Paulo Fonseca (UNIVERSIDADE DE LISBOA)
Paulo Ribeiro-Claro (UNIVERSIDADE DE AVEIRO)
PRODUCcedilAtildeO E SECRETARIADOPedro FreitasAlexandra CoelhoGuilherme Monteiro
NORMAS DE PUBLICACcedilAtildeO NA RCEA Revista de Ciecircncia Elementar dirige-se a um puacuteblico alargado de professores do ensino baacutesico e secundaacuterio aos estudantes de todos os niacuteveis de ensino e a todos aqueles que se interessam pela Ciecircncia Discutiraacute conceitos numa linguagem elementar mas semprecom um rigor superior
INFORMACcedilAtildeO PARA AUTORES E REVISORESConvidam-se todos os professores e investigadores a apresentarem os conceitos baacutesicos do seu labor diaacuterio numa linguagem que a generalidade da populaccedilatildeo possa ler e compreenderPara mais informaccedilatildeo sobre o processo de submissatildeode artigos consulte a paacutegina da revista emrcecasadascienciasorg
REVISTA DE CIEcircNCIAELEMENTAR
V602JUNHO 2018
IacuteNDICE
AGENDA
NOTIacuteCIAS
EDITORIAL
Do crescimento das populaccedilotildees
agrave epidemiologia e virologiaJoseacute Francisco Rodrigues
ARTIGOS
Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro Claro
O crescimento exponencial de
populaccedilotildees Euler ou MalthusSuzana Naacutepoles
ArtroacutepodesMiguel Santos Rubim Almeida
Sara C Antunes
Biocombustiacuteveis
seratildeo a soluccedilatildeoMatilde Viegas Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
Stephen Hawking
e a sua contribuiccedilatildeo
para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami Claacuteudio Gomes
RochaA M Galopim de Carvalho
NOTIacuteCIAS EDUCATIVAS
Software educativo
em preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencialAna C Conceiccedilatildeo
O Aroma das PlantasLuiacutes Gaspar Pedro Ana Cristina
Figueiredo Joseacute Gonccedilalves Barroso
AOS OLHOS DA CIEcircNCIA
Paisagens da Islacircndia
Formas e Processos (III)Fernando Carlos Lopes
IMAGEM EM DESTAQUE
Origami e ViacuterusJoseacute Francisco Rodrigues
Krystyna Burczyk
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2104(2017)
a 3112(2018)
Plantas e Povos
Nesta exposiccedilatildeo eacute possiacutevel observar objetos
etnobotacircnicos e etnograacuteficos fotografias e
filmes das coleccedilotildees provenientes do Instituto de
Investigaccedilatildeo Cientiacutefica Tropical e do MUHNAC
MNHNC LISBOA
HTTPWWWMUSEUSULISBOAPTPT-PTPLANTAS-E-POVOS
2307a 2707(2018)
11ordf Conferecircncia Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
Co-organizada pela Sociedade Portuguesa de
Matemaacutetica a 11ordf Conterecircncia Europeia de Biologia
Teoacuterica e Matemaacutetica realiza-se em Lisboa de 23 a
27 de julho de 2018 sob os auspiacutecios das Sociedades
Europeias de Matemaacutetica (EMS) e de Biologia Teoacuterica
e Matemaacutetica (ESMTB) e celebra em Portugal o Ano
Europeu da Biologia Matemaacutetica 2018
LISBOA HTTPWWWECMTB2018ORG
0609a 0709(2018)
I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
Vai realizar-se na cidade de Ponta Delgada
o I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
com o apoio do Governo Regional e da
Universidade dos Accedilores As inscriccedilotildees estatildeo
jaacute abertas Reserve o seu lugar
PONTA DELGADA HTTPWWWCASADASCIENCIAS
ORG2018ENCONTROAZORES
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Marcelo Viana fala de Matemaacutetica no ano em que o Brasil organiza o 28ordm Congresso Internacional de Matemaacuteticos
httprevistapesquisafapespbr20180320marcelo-viana-uma-equacao-dificil
O matemaacutetico luso-brasileiro Marcelo Via-
na formado pela Universidade do Porto em
1984 atual diretor do Instituto de Matemaacuteti-
ca Pura e Aplicada (IMPA) no Rio de Janei-
ro eacute o organizador geral do 28ordm Congresso
Internacional de Matemaacuteticos (ICM 2018) e
foi entrevistado recentemente pela revista
brasileira Pesquisa FAPESP Nessa entrevis-
ta fala natildeo soacute do mais importante congresso
de matemaacuteticos que se realiza de quatro em
quatro anos e onde satildeo atribuiacutedas as Meda-
lhas Fields consideradas os preacutemios Nobel
da Matemaacutetica mas tambeacutem da sua expe-
riecircncia pessoal em Portugal e no IMPA onde
se doutorou em 1990 Fala da situaccedilatildeo atual
da matemaacutetica brasileira e mais geralmen-
te afirma que ldquoem matemaacutetica nunca se
sabe o que vai resultar em uma aplicaccedilatildeo
Esta eacute uma regra-chave eacute preciso deixar o
ser humano exercer sua criatividade Quan-
do os avanccedilos da matemaacutetica satildeo aplicados
eles satildeo invisiacuteveis Sem matemaacutetica a tomo-
grafia natildeo existiria Haacute muita matemaacutetica no
modo como o sinal de uma partida de futebol
eacute transmitido por exemplordquo
10 de Outubro de 2018 foi proposto para Dia da Biologia Matemaacutetica
httpswwwesmtborgnews141-year-of-mathematical-biology-2018httpeuro-math-soceuyear-mathematical-biology-2018
Numa iniciativa conjunta da Sociedade Eu-
ropeia de Matemaacutetica (EMS) com a Socie-
dade Europeia de Biologia Teoacuterica e Mate-
maacutetica (ESMTB) estaacute a ser celebrado este
ano o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018
com muacuteltiplas iniciativas cientiacuteficas em
muitos paiacuteses da Europa Foi ainda propos-
to celebrar o Dia da Biologia Matemaacutetica a
10 de outubro cuja data invoca os diacutegitos da
morfogenia humana
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GRIPENET e BBC Four Pandemics
httpwwwgripenetpthttpswwwinfluenzaneteuhttpswwwbbccoukprogrammesp059y0p1
Haacute cem anos a pandemia da gripe espanhola
de 1918 dizimou entre 3 a 5 da populaccedilatildeo
mundial e foi uma das mais letais da histoacuteria
da humanidade Uma nova pandemia de gripe
poderaacute acontecer mais tarde ou mais cedo e
sem alarmismo o canal BBC Four lanccedilou em
marccedilo de 2018 o programa Contagion The BBC
Four Pandemic em colaboraccedilatildeo com um grupo
de matemaacuteticos da Universidade de Cambridge
Esse programa de ciecircncia cidadatilde tem como ob-
jetivo ajudar a combater uma futura pandemia
de doenccedilas infecciosas divulgando por um
lado o conhecimento cientiacutefico e a modelaccedilatildeo
matemaacutetica subjacente agraves epidemias e por ou-
tro atraveacutes de uma aplicaccedilatildeo para telemoacutevel
a BBC Pandemic app promovendo uma expe-
riecircncia de ciecircncia cidadatilde ao coligir dados auto-
rizados dos movimentos das pessoas dos seus
contactos e ainda outra informaccedilatildeo pessoal
Este projeto eacute um sucedacircneo do projeto europeu
Influenzanet iniciado na Holanda com partici-
paccedilatildeo portuguesa desde 2005 como GRIPENET
numa iniciativa dos investigadores do Instituto
Gulbenkian de Ciecircncias que continua no Insti-
tuto Nacional de Sauacutede Doutor Ricardo Jorge e
eacute atualmente o maior repositoacuterio em liacutengua por-
tuguesa de conteuacutedos em linha sobre a gripe
IMAGINARY lanccedila apelo de moacutedulos para uma Exposiccedilatildeo sobre Matemaacutetica e Muacutesica
httpsimaginaryorgmnm-call
A organizaccedilatildeo IMAGINARY open mathematics
atraveacutes da sua plataforma destinada a pro-
mover a divulgaccedilatildeo da matemaacutetica de forma
aberta e interativa lanccedilou um apelo agrave par-
ticipaccedilatildeo puacuteblica de matemaacuteticos muacutesicos
informaacuteticos e cidadatildeos interessados em con-
tribuir com moacutedulos de fonte ou coacutedigo aber-
tos que expliquem simulem eou mostrem as
relaccedilotildees e interaccedilotildees entre a Matemaacutetica e a
Muacutesica O objetivo eacute a realizaccedilatildeo da exposiccedilatildeo
ldquoThe Sound of Mathematicsrdquo a abrir em 2019
exatamente vinte anos apoacutes o FORUM Diderot
sobre Matemaacutetica e Muacutesica organizado pela
Sociedade Europeia de Matemaacutetica (EMS) que
se realizou a 3 e 4 de dezembro de 1999 si-
multaneamente em Lisboa Paris e Viena
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Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
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Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
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b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
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FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
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222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
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O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
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O
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
O
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
TIG
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
TIG
O
27
A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
AR
TIG
O
28
alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
AO
S O
LH
OS
DA
CIEcirc
NC
IA
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
V602JUNHO 2018
IacuteNDICE
AGENDA
NOTIacuteCIAS
EDITORIAL
Do crescimento das populaccedilotildees
agrave epidemiologia e virologiaJoseacute Francisco Rodrigues
ARTIGOS
Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro Claro
O crescimento exponencial de
populaccedilotildees Euler ou MalthusSuzana Naacutepoles
ArtroacutepodesMiguel Santos Rubim Almeida
Sara C Antunes
Biocombustiacuteveis
seratildeo a soluccedilatildeoMatilde Viegas Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
Stephen Hawking
e a sua contribuiccedilatildeo
para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami Claacuteudio Gomes
RochaA M Galopim de Carvalho
NOTIacuteCIAS EDUCATIVAS
Software educativo
em preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencialAna C Conceiccedilatildeo
O Aroma das PlantasLuiacutes Gaspar Pedro Ana Cristina
Figueiredo Joseacute Gonccedilalves Barroso
AOS OLHOS DA CIEcircNCIA
Paisagens da Islacircndia
Formas e Processos (III)Fernando Carlos Lopes
IMAGEM EM DESTAQUE
Origami e ViacuterusJoseacute Francisco Rodrigues
Krystyna Burczyk
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2104(2017)
a 3112(2018)
Plantas e Povos
Nesta exposiccedilatildeo eacute possiacutevel observar objetos
etnobotacircnicos e etnograacuteficos fotografias e
filmes das coleccedilotildees provenientes do Instituto de
Investigaccedilatildeo Cientiacutefica Tropical e do MUHNAC
MNHNC LISBOA
HTTPWWWMUSEUSULISBOAPTPT-PTPLANTAS-E-POVOS
2307a 2707(2018)
11ordf Conferecircncia Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
Co-organizada pela Sociedade Portuguesa de
Matemaacutetica a 11ordf Conterecircncia Europeia de Biologia
Teoacuterica e Matemaacutetica realiza-se em Lisboa de 23 a
27 de julho de 2018 sob os auspiacutecios das Sociedades
Europeias de Matemaacutetica (EMS) e de Biologia Teoacuterica
e Matemaacutetica (ESMTB) e celebra em Portugal o Ano
Europeu da Biologia Matemaacutetica 2018
LISBOA HTTPWWWECMTB2018ORG
0609a 0709(2018)
I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
Vai realizar-se na cidade de Ponta Delgada
o I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
com o apoio do Governo Regional e da
Universidade dos Accedilores As inscriccedilotildees estatildeo
jaacute abertas Reserve o seu lugar
PONTA DELGADA HTTPWWWCASADASCIENCIAS
ORG2018ENCONTROAZORES
NO
TIacuteC
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3
Marcelo Viana fala de Matemaacutetica no ano em que o Brasil organiza o 28ordm Congresso Internacional de Matemaacuteticos
httprevistapesquisafapespbr20180320marcelo-viana-uma-equacao-dificil
O matemaacutetico luso-brasileiro Marcelo Via-
na formado pela Universidade do Porto em
1984 atual diretor do Instituto de Matemaacuteti-
ca Pura e Aplicada (IMPA) no Rio de Janei-
ro eacute o organizador geral do 28ordm Congresso
Internacional de Matemaacuteticos (ICM 2018) e
foi entrevistado recentemente pela revista
brasileira Pesquisa FAPESP Nessa entrevis-
ta fala natildeo soacute do mais importante congresso
de matemaacuteticos que se realiza de quatro em
quatro anos e onde satildeo atribuiacutedas as Meda-
lhas Fields consideradas os preacutemios Nobel
da Matemaacutetica mas tambeacutem da sua expe-
riecircncia pessoal em Portugal e no IMPA onde
se doutorou em 1990 Fala da situaccedilatildeo atual
da matemaacutetica brasileira e mais geralmen-
te afirma que ldquoem matemaacutetica nunca se
sabe o que vai resultar em uma aplicaccedilatildeo
Esta eacute uma regra-chave eacute preciso deixar o
ser humano exercer sua criatividade Quan-
do os avanccedilos da matemaacutetica satildeo aplicados
eles satildeo invisiacuteveis Sem matemaacutetica a tomo-
grafia natildeo existiria Haacute muita matemaacutetica no
modo como o sinal de uma partida de futebol
eacute transmitido por exemplordquo
10 de Outubro de 2018 foi proposto para Dia da Biologia Matemaacutetica
httpswwwesmtborgnews141-year-of-mathematical-biology-2018httpeuro-math-soceuyear-mathematical-biology-2018
Numa iniciativa conjunta da Sociedade Eu-
ropeia de Matemaacutetica (EMS) com a Socie-
dade Europeia de Biologia Teoacuterica e Mate-
maacutetica (ESMTB) estaacute a ser celebrado este
ano o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018
com muacuteltiplas iniciativas cientiacuteficas em
muitos paiacuteses da Europa Foi ainda propos-
to celebrar o Dia da Biologia Matemaacutetica a
10 de outubro cuja data invoca os diacutegitos da
morfogenia humana
NO
TIacuteC
IAS
4
GRIPENET e BBC Four Pandemics
httpwwwgripenetpthttpswwwinfluenzaneteuhttpswwwbbccoukprogrammesp059y0p1
Haacute cem anos a pandemia da gripe espanhola
de 1918 dizimou entre 3 a 5 da populaccedilatildeo
mundial e foi uma das mais letais da histoacuteria
da humanidade Uma nova pandemia de gripe
poderaacute acontecer mais tarde ou mais cedo e
sem alarmismo o canal BBC Four lanccedilou em
marccedilo de 2018 o programa Contagion The BBC
Four Pandemic em colaboraccedilatildeo com um grupo
de matemaacuteticos da Universidade de Cambridge
Esse programa de ciecircncia cidadatilde tem como ob-
jetivo ajudar a combater uma futura pandemia
de doenccedilas infecciosas divulgando por um
lado o conhecimento cientiacutefico e a modelaccedilatildeo
matemaacutetica subjacente agraves epidemias e por ou-
tro atraveacutes de uma aplicaccedilatildeo para telemoacutevel
a BBC Pandemic app promovendo uma expe-
riecircncia de ciecircncia cidadatilde ao coligir dados auto-
rizados dos movimentos das pessoas dos seus
contactos e ainda outra informaccedilatildeo pessoal
Este projeto eacute um sucedacircneo do projeto europeu
Influenzanet iniciado na Holanda com partici-
paccedilatildeo portuguesa desde 2005 como GRIPENET
numa iniciativa dos investigadores do Instituto
Gulbenkian de Ciecircncias que continua no Insti-
tuto Nacional de Sauacutede Doutor Ricardo Jorge e
eacute atualmente o maior repositoacuterio em liacutengua por-
tuguesa de conteuacutedos em linha sobre a gripe
IMAGINARY lanccedila apelo de moacutedulos para uma Exposiccedilatildeo sobre Matemaacutetica e Muacutesica
httpsimaginaryorgmnm-call
A organizaccedilatildeo IMAGINARY open mathematics
atraveacutes da sua plataforma destinada a pro-
mover a divulgaccedilatildeo da matemaacutetica de forma
aberta e interativa lanccedilou um apelo agrave par-
ticipaccedilatildeo puacuteblica de matemaacuteticos muacutesicos
informaacuteticos e cidadatildeos interessados em con-
tribuir com moacutedulos de fonte ou coacutedigo aber-
tos que expliquem simulem eou mostrem as
relaccedilotildees e interaccedilotildees entre a Matemaacutetica e a
Muacutesica O objetivo eacute a realizaccedilatildeo da exposiccedilatildeo
ldquoThe Sound of Mathematicsrdquo a abrir em 2019
exatamente vinte anos apoacutes o FORUM Diderot
sobre Matemaacutetica e Muacutesica organizado pela
Sociedade Europeia de Matemaacutetica (EMS) que
se realizou a 3 e 4 de dezembro de 1999 si-
multaneamente em Lisboa Paris e Viena
ED
ITO
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Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
ED
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
AR
TIG
O
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Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
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8
b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
AR
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
10
Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
12
A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
O
21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AG
EN
DA
22
AG
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DA
2
AG
EN
DA
2104(2017)
a 3112(2018)
Plantas e Povos
Nesta exposiccedilatildeo eacute possiacutevel observar objetos
etnobotacircnicos e etnograacuteficos fotografias e
filmes das coleccedilotildees provenientes do Instituto de
Investigaccedilatildeo Cientiacutefica Tropical e do MUHNAC
MNHNC LISBOA
HTTPWWWMUSEUSULISBOAPTPT-PTPLANTAS-E-POVOS
2307a 2707(2018)
11ordf Conferecircncia Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
Co-organizada pela Sociedade Portuguesa de
Matemaacutetica a 11ordf Conterecircncia Europeia de Biologia
Teoacuterica e Matemaacutetica realiza-se em Lisboa de 23 a
27 de julho de 2018 sob os auspiacutecios das Sociedades
Europeias de Matemaacutetica (EMS) e de Biologia Teoacuterica
e Matemaacutetica (ESMTB) e celebra em Portugal o Ano
Europeu da Biologia Matemaacutetica 2018
LISBOA HTTPWWWECMTB2018ORG
0609a 0709(2018)
I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
Vai realizar-se na cidade de Ponta Delgada
o I Encontro da Casa das Ciecircncias mdash Accedilores
com o apoio do Governo Regional e da
Universidade dos Accedilores As inscriccedilotildees estatildeo
jaacute abertas Reserve o seu lugar
PONTA DELGADA HTTPWWWCASADASCIENCIAS
ORG2018ENCONTROAZORES
NO
TIacuteC
IAS
3
Marcelo Viana fala de Matemaacutetica no ano em que o Brasil organiza o 28ordm Congresso Internacional de Matemaacuteticos
httprevistapesquisafapespbr20180320marcelo-viana-uma-equacao-dificil
O matemaacutetico luso-brasileiro Marcelo Via-
na formado pela Universidade do Porto em
1984 atual diretor do Instituto de Matemaacuteti-
ca Pura e Aplicada (IMPA) no Rio de Janei-
ro eacute o organizador geral do 28ordm Congresso
Internacional de Matemaacuteticos (ICM 2018) e
foi entrevistado recentemente pela revista
brasileira Pesquisa FAPESP Nessa entrevis-
ta fala natildeo soacute do mais importante congresso
de matemaacuteticos que se realiza de quatro em
quatro anos e onde satildeo atribuiacutedas as Meda-
lhas Fields consideradas os preacutemios Nobel
da Matemaacutetica mas tambeacutem da sua expe-
riecircncia pessoal em Portugal e no IMPA onde
se doutorou em 1990 Fala da situaccedilatildeo atual
da matemaacutetica brasileira e mais geralmen-
te afirma que ldquoem matemaacutetica nunca se
sabe o que vai resultar em uma aplicaccedilatildeo
Esta eacute uma regra-chave eacute preciso deixar o
ser humano exercer sua criatividade Quan-
do os avanccedilos da matemaacutetica satildeo aplicados
eles satildeo invisiacuteveis Sem matemaacutetica a tomo-
grafia natildeo existiria Haacute muita matemaacutetica no
modo como o sinal de uma partida de futebol
eacute transmitido por exemplordquo
10 de Outubro de 2018 foi proposto para Dia da Biologia Matemaacutetica
httpswwwesmtborgnews141-year-of-mathematical-biology-2018httpeuro-math-soceuyear-mathematical-biology-2018
Numa iniciativa conjunta da Sociedade Eu-
ropeia de Matemaacutetica (EMS) com a Socie-
dade Europeia de Biologia Teoacuterica e Mate-
maacutetica (ESMTB) estaacute a ser celebrado este
ano o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018
com muacuteltiplas iniciativas cientiacuteficas em
muitos paiacuteses da Europa Foi ainda propos-
to celebrar o Dia da Biologia Matemaacutetica a
10 de outubro cuja data invoca os diacutegitos da
morfogenia humana
NO
TIacuteC
IAS
4
GRIPENET e BBC Four Pandemics
httpwwwgripenetpthttpswwwinfluenzaneteuhttpswwwbbccoukprogrammesp059y0p1
Haacute cem anos a pandemia da gripe espanhola
de 1918 dizimou entre 3 a 5 da populaccedilatildeo
mundial e foi uma das mais letais da histoacuteria
da humanidade Uma nova pandemia de gripe
poderaacute acontecer mais tarde ou mais cedo e
sem alarmismo o canal BBC Four lanccedilou em
marccedilo de 2018 o programa Contagion The BBC
Four Pandemic em colaboraccedilatildeo com um grupo
de matemaacuteticos da Universidade de Cambridge
Esse programa de ciecircncia cidadatilde tem como ob-
jetivo ajudar a combater uma futura pandemia
de doenccedilas infecciosas divulgando por um
lado o conhecimento cientiacutefico e a modelaccedilatildeo
matemaacutetica subjacente agraves epidemias e por ou-
tro atraveacutes de uma aplicaccedilatildeo para telemoacutevel
a BBC Pandemic app promovendo uma expe-
riecircncia de ciecircncia cidadatilde ao coligir dados auto-
rizados dos movimentos das pessoas dos seus
contactos e ainda outra informaccedilatildeo pessoal
Este projeto eacute um sucedacircneo do projeto europeu
Influenzanet iniciado na Holanda com partici-
paccedilatildeo portuguesa desde 2005 como GRIPENET
numa iniciativa dos investigadores do Instituto
Gulbenkian de Ciecircncias que continua no Insti-
tuto Nacional de Sauacutede Doutor Ricardo Jorge e
eacute atualmente o maior repositoacuterio em liacutengua por-
tuguesa de conteuacutedos em linha sobre a gripe
IMAGINARY lanccedila apelo de moacutedulos para uma Exposiccedilatildeo sobre Matemaacutetica e Muacutesica
httpsimaginaryorgmnm-call
A organizaccedilatildeo IMAGINARY open mathematics
atraveacutes da sua plataforma destinada a pro-
mover a divulgaccedilatildeo da matemaacutetica de forma
aberta e interativa lanccedilou um apelo agrave par-
ticipaccedilatildeo puacuteblica de matemaacuteticos muacutesicos
informaacuteticos e cidadatildeos interessados em con-
tribuir com moacutedulos de fonte ou coacutedigo aber-
tos que expliquem simulem eou mostrem as
relaccedilotildees e interaccedilotildees entre a Matemaacutetica e a
Muacutesica O objetivo eacute a realizaccedilatildeo da exposiccedilatildeo
ldquoThe Sound of Mathematicsrdquo a abrir em 2019
exatamente vinte anos apoacutes o FORUM Diderot
sobre Matemaacutetica e Muacutesica organizado pela
Sociedade Europeia de Matemaacutetica (EMS) que
se realizou a 3 e 4 de dezembro de 1999 si-
multaneamente em Lisboa Paris e Viena
ED
ITO
RIA
L
5
Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
ED
ITO
RIA
L
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
AR
TIG
O
7
Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
TIG
O
8
b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
AR
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
10
Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
12
A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
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O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
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UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Marcelo Viana fala de Matemaacutetica no ano em que o Brasil organiza o 28ordm Congresso Internacional de Matemaacuteticos
httprevistapesquisafapespbr20180320marcelo-viana-uma-equacao-dificil
O matemaacutetico luso-brasileiro Marcelo Via-
na formado pela Universidade do Porto em
1984 atual diretor do Instituto de Matemaacuteti-
ca Pura e Aplicada (IMPA) no Rio de Janei-
ro eacute o organizador geral do 28ordm Congresso
Internacional de Matemaacuteticos (ICM 2018) e
foi entrevistado recentemente pela revista
brasileira Pesquisa FAPESP Nessa entrevis-
ta fala natildeo soacute do mais importante congresso
de matemaacuteticos que se realiza de quatro em
quatro anos e onde satildeo atribuiacutedas as Meda-
lhas Fields consideradas os preacutemios Nobel
da Matemaacutetica mas tambeacutem da sua expe-
riecircncia pessoal em Portugal e no IMPA onde
se doutorou em 1990 Fala da situaccedilatildeo atual
da matemaacutetica brasileira e mais geralmen-
te afirma que ldquoem matemaacutetica nunca se
sabe o que vai resultar em uma aplicaccedilatildeo
Esta eacute uma regra-chave eacute preciso deixar o
ser humano exercer sua criatividade Quan-
do os avanccedilos da matemaacutetica satildeo aplicados
eles satildeo invisiacuteveis Sem matemaacutetica a tomo-
grafia natildeo existiria Haacute muita matemaacutetica no
modo como o sinal de uma partida de futebol
eacute transmitido por exemplordquo
10 de Outubro de 2018 foi proposto para Dia da Biologia Matemaacutetica
httpswwwesmtborgnews141-year-of-mathematical-biology-2018httpeuro-math-soceuyear-mathematical-biology-2018
Numa iniciativa conjunta da Sociedade Eu-
ropeia de Matemaacutetica (EMS) com a Socie-
dade Europeia de Biologia Teoacuterica e Mate-
maacutetica (ESMTB) estaacute a ser celebrado este
ano o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018
com muacuteltiplas iniciativas cientiacuteficas em
muitos paiacuteses da Europa Foi ainda propos-
to celebrar o Dia da Biologia Matemaacutetica a
10 de outubro cuja data invoca os diacutegitos da
morfogenia humana
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GRIPENET e BBC Four Pandemics
httpwwwgripenetpthttpswwwinfluenzaneteuhttpswwwbbccoukprogrammesp059y0p1
Haacute cem anos a pandemia da gripe espanhola
de 1918 dizimou entre 3 a 5 da populaccedilatildeo
mundial e foi uma das mais letais da histoacuteria
da humanidade Uma nova pandemia de gripe
poderaacute acontecer mais tarde ou mais cedo e
sem alarmismo o canal BBC Four lanccedilou em
marccedilo de 2018 o programa Contagion The BBC
Four Pandemic em colaboraccedilatildeo com um grupo
de matemaacuteticos da Universidade de Cambridge
Esse programa de ciecircncia cidadatilde tem como ob-
jetivo ajudar a combater uma futura pandemia
de doenccedilas infecciosas divulgando por um
lado o conhecimento cientiacutefico e a modelaccedilatildeo
matemaacutetica subjacente agraves epidemias e por ou-
tro atraveacutes de uma aplicaccedilatildeo para telemoacutevel
a BBC Pandemic app promovendo uma expe-
riecircncia de ciecircncia cidadatilde ao coligir dados auto-
rizados dos movimentos das pessoas dos seus
contactos e ainda outra informaccedilatildeo pessoal
Este projeto eacute um sucedacircneo do projeto europeu
Influenzanet iniciado na Holanda com partici-
paccedilatildeo portuguesa desde 2005 como GRIPENET
numa iniciativa dos investigadores do Instituto
Gulbenkian de Ciecircncias que continua no Insti-
tuto Nacional de Sauacutede Doutor Ricardo Jorge e
eacute atualmente o maior repositoacuterio em liacutengua por-
tuguesa de conteuacutedos em linha sobre a gripe
IMAGINARY lanccedila apelo de moacutedulos para uma Exposiccedilatildeo sobre Matemaacutetica e Muacutesica
httpsimaginaryorgmnm-call
A organizaccedilatildeo IMAGINARY open mathematics
atraveacutes da sua plataforma destinada a pro-
mover a divulgaccedilatildeo da matemaacutetica de forma
aberta e interativa lanccedilou um apelo agrave par-
ticipaccedilatildeo puacuteblica de matemaacuteticos muacutesicos
informaacuteticos e cidadatildeos interessados em con-
tribuir com moacutedulos de fonte ou coacutedigo aber-
tos que expliquem simulem eou mostrem as
relaccedilotildees e interaccedilotildees entre a Matemaacutetica e a
Muacutesica O objetivo eacute a realizaccedilatildeo da exposiccedilatildeo
ldquoThe Sound of Mathematicsrdquo a abrir em 2019
exatamente vinte anos apoacutes o FORUM Diderot
sobre Matemaacutetica e Muacutesica organizado pela
Sociedade Europeia de Matemaacutetica (EMS) que
se realizou a 3 e 4 de dezembro de 1999 si-
multaneamente em Lisboa Paris e Viena
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Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
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Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
TIG
O
8
b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
AR
TIG
O
9
Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
10
Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
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14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
NO
TIacuteC
IAS
4
GRIPENET e BBC Four Pandemics
httpwwwgripenetpthttpswwwinfluenzaneteuhttpswwwbbccoukprogrammesp059y0p1
Haacute cem anos a pandemia da gripe espanhola
de 1918 dizimou entre 3 a 5 da populaccedilatildeo
mundial e foi uma das mais letais da histoacuteria
da humanidade Uma nova pandemia de gripe
poderaacute acontecer mais tarde ou mais cedo e
sem alarmismo o canal BBC Four lanccedilou em
marccedilo de 2018 o programa Contagion The BBC
Four Pandemic em colaboraccedilatildeo com um grupo
de matemaacuteticos da Universidade de Cambridge
Esse programa de ciecircncia cidadatilde tem como ob-
jetivo ajudar a combater uma futura pandemia
de doenccedilas infecciosas divulgando por um
lado o conhecimento cientiacutefico e a modelaccedilatildeo
matemaacutetica subjacente agraves epidemias e por ou-
tro atraveacutes de uma aplicaccedilatildeo para telemoacutevel
a BBC Pandemic app promovendo uma expe-
riecircncia de ciecircncia cidadatilde ao coligir dados auto-
rizados dos movimentos das pessoas dos seus
contactos e ainda outra informaccedilatildeo pessoal
Este projeto eacute um sucedacircneo do projeto europeu
Influenzanet iniciado na Holanda com partici-
paccedilatildeo portuguesa desde 2005 como GRIPENET
numa iniciativa dos investigadores do Instituto
Gulbenkian de Ciecircncias que continua no Insti-
tuto Nacional de Sauacutede Doutor Ricardo Jorge e
eacute atualmente o maior repositoacuterio em liacutengua por-
tuguesa de conteuacutedos em linha sobre a gripe
IMAGINARY lanccedila apelo de moacutedulos para uma Exposiccedilatildeo sobre Matemaacutetica e Muacutesica
httpsimaginaryorgmnm-call
A organizaccedilatildeo IMAGINARY open mathematics
atraveacutes da sua plataforma destinada a pro-
mover a divulgaccedilatildeo da matemaacutetica de forma
aberta e interativa lanccedilou um apelo agrave par-
ticipaccedilatildeo puacuteblica de matemaacuteticos muacutesicos
informaacuteticos e cidadatildeos interessados em con-
tribuir com moacutedulos de fonte ou coacutedigo aber-
tos que expliquem simulem eou mostrem as
relaccedilotildees e interaccedilotildees entre a Matemaacutetica e a
Muacutesica O objetivo eacute a realizaccedilatildeo da exposiccedilatildeo
ldquoThe Sound of Mathematicsrdquo a abrir em 2019
exatamente vinte anos apoacutes o FORUM Diderot
sobre Matemaacutetica e Muacutesica organizado pela
Sociedade Europeia de Matemaacutetica (EMS) que
se realizou a 3 e 4 de dezembro de 1999 si-
multaneamente em Lisboa Paris e Viena
ED
ITO
RIA
L
5
Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
ED
ITO
RIA
L
6
Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
AR
TIG
O
7
Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
TIG
O
8
b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
12
A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
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14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Do crescimento das populaccedilotildees agrave epidemiologia e virologia
Decorrendo o Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 uma iniciativa da Sociedade Europeia de
Matemaacutetica (EMS) em conjunto com a Sociedade Europeia de Biologia Teoacuterica e Matemaacutetica
(ESMTB) acontecem este ano na Europa um elevado nuacutemero de iniciativas cientiacuteficas para
celebrar o extraordinaacuterio progresso das aplicaccedilotildees matemaacuteticas na Biologia cujo veacutertex
desta influecircncia muacutetua ainda estaacute por acontecer Se histoacuterica e atualmente o progresso da
compreensatildeo de vaacuterios processos bioloacutegicos trouxe agrave matemaacutetica incluindo a estatiacutestica
novos problemas e conceitos natildeo eacute menos verdade que o rigor dos meacutetodos matemaacuteticos
tem e continuaraacute a desempenhar um contributo admiraacutevel para avaliar ou afastar hipoacuteteses
feitas por bioacutelogos neurocientistas e outros investigadores em medicina
Podemos considerar que o iniacutecio da interaccedilatildeo profiacutecua entre a Matemaacutetica e a Biologia se
iniciou em meados do seacuteculo XVIII em particular com a descriccedilatildeo do crescimento exponen-
cial das populaccedilotildees pelo matemaacutetico Leonard Euler cinquenta anos antes de Malthus As
questotildees quantitativas da mortalidade e da esperanccedila de vida do geacutenero humano um tema
central das ciecircncias atuariais das pensotildees e seguros que comeccedilaram a ser tabeladas ainda
em seiscentos e motivaram uma notaacutevel memoacuteria de Euler apresentada agrave Academia de Ciecircn-
cias de Berlim em 1760 foram moacutebiles para o desenvolvimento da teoria das probabilidades
e de meacutetodos estatiacutesticos Por outro lado nesse mesmo ano Daniel Bernoulli apresentou agrave
Academia de Ciecircncias de Paris um primeiro modelo diferencial para analisar a propagaccedilatildeo
da variacuteola e defender as vantagens da inoculaccedilatildeo para a prevenir que foi um trabalho pionei-
ro na aplicaccedilatildeo das equaccedilotildees diferenciais agrave variaccedilatildeo das populaccedilotildees e podemos considerar
como numa carta agrave Nature de 2000 que ldquoBernoulli was ahead of modern epidemiologyrdquo
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
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Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
TIG
O
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b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
12
A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
O
21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Hoje em dia o domiacutenio da Biomatemaacutetica eacute vastiacutessimo e vai muito aleacutem da dinacircmica das
populaccedilotildees da ecologia teoacuterica agrave epidemiologia meacutedica da geneacutetica agrave virologia da formaccedilatildeo
de padrotildees agraves redes neuronais da bioestatiacutestica agrave anaacutelise proteoacutemica da biomecacircnica agrave
fisiologia animal etc Se existem aacutereas da Matemaacutetica com maiores relaccedilotildees com a Biologia
nomeadamente na modelaccedilatildeo matemaacutetica e numeacuterica incluindo os sistemas dinacircmicos as
equaccedilotildees com derivadas parciais os processos estocaacutesticos e a estatiacutestica novas intera-
ccedilotildees estatildeo a surgir na geometria e na topologia no tratamento de dados e nas relaccedilotildees com
machine learning ou aacutelgebra computacional
Por exemplo no encontro kick-off do ano da Biologia Matemaacutetica realizado na Finlacircndia
a 4 e 5 de janeiro uma das conferecircncias plenaacuterias de Benoicirct Perthame da Universidade de
Paris-Sorbone abordou as ligaccedilotildees entre dois tipos de modelos matemaacuteticos para o cresci-
mento de tumores a descriccedilatildeo lsquomicroscoacutepicarsquo ou lsquocompressiacutevelrsquo agrave escala da densidade da
populaccedilatildeo celular e uma descriccedilatildeo mais macroscoacutepica ou lsquoincompressiacutevelrsquo que eacute baseada
num problema com fronteira livre do tipo da equaccedilatildeo claacutessica de Hele-Shaw um modelo
bidimensional bem conhecido para escoamento de fluidos entre duas placas paralelas
Outro exemplo atual decorreu do projeto multidisciplinar europeu DENFREE flying towards
the efficient control of dengue iniciado em 2012 e coordenado pelo Instituto Pasteur o qual
teve participaccedilatildeo portuguesa em particular de biomatemaacuteticos do CMAFUniversidade de Lis-
boa Um dos seus objetivos constituiu na elaboraccedilatildeo de modelos preditivos para combater a
epidemia do viacuterus do dengue baseados na dinacircmica computacional natildeo-linear combinada com
a anaacutelise estatiacutestica de dados sobre a vacinaccedilatildeo a niacutevel mundial Esses modelos permitiram
conclusotildees relevantes e contribuiacuteram para uma melhor administraccedilatildeo da Denvaxia uma vaci-
na do dengue recomendada pelo WHO Strategic Advisory Group of Experts (SAGE) e levaram a
multinacional Sanofi-Pasteur produtora daquela vacina a alterar a recomendaccedilatildeo de vacina-
ccedilatildeo apenas para as pessoas seropositivas Contudo isso aconteceu com um ano de atraso face
agrave prediccedilatildeo do modelo do DENFREE o que foi criticado por dois daqueles investigadores numa
carta de 21-12-2017 publicada na revista The Lancet Infectious Diseases
Portugal que jaacute em 2009 no bicentenaacuterio de Charles Darwin havia acolhido o encontro
The Mathematics of Darwinrsquos Legacy numa organizaccedilatildeo do Centro Internacional de Mate-
maacutetica em colaboraccedilatildeo com a ESMTB e o apoio da Fundaccedilatildeo Calouste Gulbenkian acolhe
agora o principal acontecimento do Ano da Biologia Matemaacutetica 2018 a 11th European Con-
ference on Mathematical and Theoretical Biology (httpecmtb2018org) que se realiza na
Faculdade de Ciecircncias da Universidade de Lisboa de 23 a 27 de julho e natildeo poderaacute ficar indi-
ferente agrave celebraccedilatildeo do primeiro Dia da Biologia Matemaacutetica a 10 de outubro que se espera
ter continuidade anual e cujo logo invoca a morfogeacutenese humana
Joseacute Francisco RodriguesEditor convidado
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Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
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b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
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FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
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222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
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O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
AO
S O
LH
OS
DA
CIEcirc
NC
IA
47
A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
TIG
O
7
Campos (Fiacutesica)Eduardo Lage
Universidade do Porto
O conceito de campo eacute dos mais fundamentais em Fiacutesica Tal como um campo de flores
variadas pode ter em cada canteiro um letreiro identificando a espeacutecie aiacute plantada um
campo fiacutesico eacute uma regiatildeo do espaccedilo em que eacute definida uma etiqueta caraterizando o valor
de uma grandeza em cada ponto e em cada instante Na sua formulaccedilatildeo inicial devida a
Michael Faraday (1849) o campo era um auxiliar que permitia imaginar a forccedila eleacutetrica
que se exerceria sobre uma carga colocada nesse ponto Com a formulaccedilatildeo definitiva de
James Clerk Maxwell (1864) para as leis do electromagnetismo (conhecidas por equaccedilotildees
de Maxwell) o campo ganhou uma realidade fiacutesica O campo pode propagar-se como on-
das atraveacutes do espaccedilo destronando a ideia de forccedilas instantacircneas agrave distacircncia A teoria da
relatividade restrita (Einstein 1905) viria a incorporar este conceito num dos seus postu-
lados (nada ultrapassa a luz no vazio) obrigando a aceitar o campo como uma realidade
fundamental Todas as teorias a partir de entatildeo satildeo teorias de campo alargando o seu
acircmbito agraves forccedilas nucleares fortes (responsaacuteveis pela coesatildeo do nuacutecleo) e fracas (originan-
do a desintegraccedilatildeo do neutratildeo livre) e exigindo mesmo uma reformulaccedilatildeo da lei da atraccedilatildeo
universal (Newton) corporizada na teoria da relatividade geral (Einstein 1915)
A importacircncia do conceito de campo fez-se sentir em outros domiacutenios da Fiacutesica Assim
passaacutemos a falar em diversos tipos de campos
a) Escalares tais como os campos de densidade temperatura ou pressatildeo (FIGURA 1)
para discutir fenoacutemenos atmosfeacutericos ou o interior de planetas ie a etiqueta tem apenas
um nuacutemero identificando o valor da grandeza
FIGURA 1 Diferenccedila de pressotildees em relaccedilatildeo agrave pressatildeo atmosfeacuterica normal atraveacutes de cores identificando valores numeacutericos (abaixo representados)
AR
TIG
O
8
b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018039
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
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14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
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O
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
O
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
TIG
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
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O
27
A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
AR
TIG
O
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
AO
S O
LH
OS
DA
CIEcirc
NC
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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S O
LH
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
TIG
O
8
b) Vetoriais tais como os campos de velocidade (FIGURA 2) ou aceleraccedilatildeo num
soacutelido riacutegido o campo eletromagneacutetico ou graviacutetico ie a etiqueta tem trecircs nuacutemeros as
componentes do vetor associado agrave grandeza respetiva
FIGURA 2 Campo de velocidades de um fluido onde cada seta representa a velocidade do fluido no ponto onde se situa a origem da seta
c) Tensoriais tais como os campos de deformaccedilatildeo ou tensatildeo (FIGURA 3) em soacutelidos
deformaacuteveis ou o tensor de Maxwell no eletromagnetismo A etiqueta tem agora nove nuacute-
meros em geral (para tensores de 2ordf ordem) as componentes do tensor correspondente
agrave grandeza medida
FIGURA 3 Componentes do tensor das tensotildees onde por exemplo σyx eacute a componente da tensatildeo (vetor) segundo x para uma superfiacutecie normal ao eixo y Por convenccedilatildeo a tensatildeo eacute exercida pela parte exterior ao cubo
O campo escalar eacute talvez o mais simples e o seu estudo atraveacutes de um exemplo e pos-
teriormente generalizado permite obter vaacuterios resultados importantes que se revelam
tambeacutem importantes nos campos vetoriais e tensoriais
x
z
y
σxx
σyx
σxx
σyx
σzx
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AR
TIG
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
TIG
O
10
Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
O
21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
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O
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
AR
TIG
O
28
alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
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Espectroscopia VibracionalPaulo Ribeiro ClaroCICECO Universidade de Aveiro
Designa-se por ldquoespectroscopia vibracionalrdquo a teacutecnica que mede a interaccedilatildeo da radiaccedilatildeo
eletromagneacutetica com os movimentos de vibraccedilatildeo de um sistema molecular
Qualquer sistema que contenha aacutetomos ligados entre si tem movimentos vibracionais
desde as moleacuteculas diatoacutemicas aos sistemas bioloacutegicos e aos materiais mais diversos
Deste modo as diversas teacutecnicas de espectroscopia vibracional satildeo muito utilizadas
tanto na caraterizaccedilatildeo de sistemas como em anaacutelise quiacutemica Estas aplicaccedilotildees
estendem-se atualmente ateacute agrave imagem meacutedica
Graus de liberdade de um sistema molecular
Considerando uma associaccedilatildeo de N aacutetomos (moleacutecula iatildeo ou radical) em fase gasosa ndash isto
eacute isolada e livre de restriccedilotildees externas ao seu movimento ndash cada um dos seus aacutetomos pode
deslocar-se segundo as trecircs direccedilotildees do espaccedilo descritas pelos eixos coordenados ou ve-
tores xyz Teremos assim 3N vetores que podem combinar-se em 3N movimentos distintos
FIGURA 1 Representaccedilatildeo esquemaacutetica dos 3N graus de liberdade de uma moleacutecula diatoacutemica A linha superior representa as trecircs translaccedilotildees a linha inferior representa as duas rotaccedilotildees e uma vibraccedilatildeo (O nuacutemero de vibraccedilotildees independentes eacute dado pela diferenccedila entre o nuacutemero de graus de liberdade e o nuacutemero de translaccedilotildees e rotaccedilotildees 3N-5) O movimento de vibraccedilatildeo pressupotildee que a ligaccedilatildeo entre os aacutetomos funciona como uma mola (que forccedilaraacute os aacutetomos a inverterem o sentido do movimento)
AR
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Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
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O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
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14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
TIG
O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
TIG
O
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
NO
TIacuteC
IAS
ED
UC
AT
IVA
S
41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
TIG
O
10
Quando todos os aacutetomos se movem coordenadamente na direccedilatildeo um dado vetor (por
exemplo direccedilatildeo z FIGURA 1 primeira imagem) isso representa a translaccedilatildeo da moleacutecula
nessa direccedilatildeo Para uma moleacutecula isolada haacute pois trecircs movimentos ndash ou graus de liberdade
ndash translacionais
De igual modo eacute possiacutevel encontrar combinaccedilotildees de movimentos individuais dos aacutetomos
que resultam numa rotaccedilatildeo da moleacutecula em torno do seu centro de massa Estes graus de
liberdade rotacionais satildeo tambeacutem trecircs para a maioria das moleacuteculas Em moleacuteculas linea-
res haacute apenas dois graus de liberdade rotacionais pois natildeo existe rotaccedilatildeo em torno do eixo
molecular (natildeo moveria nenhum aacutetomo)
As restantes combinaccedilotildees de movimentos atoacutemicos resultam em movimentos dos aacutetomos
entre si sem que haja translaccedilatildeo ou rotaccedilatildeo da moleacutecula ou seja correspondem a graus de
liberdade vibracionais Deste modo um sistema molecular com N aacutetomos tem 3N-6 vibra-
ccedilotildees (3N-5 se for linear)
A soluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schoumldinger para uma partiacutecula livre em movimento tem como
significado fiacutesico a natildeo-quantizaccedilatildeo da energia translacional Dito de outro modo os graus
de liberdade translacionais satildeo contiacutenuos Contudo o mesmo natildeo se passa com os movimen-
tos os rotacionais e vibracionais a que correspondem niacuteveis de energia discretos (ou quan-
tizados) Assim eacute possiacutevel observar transiccedilotildees entre os niacuteveis rotacionais (espectroscopia
rotacional) ou entre os niacuteveis vibracionais (espectroscopia vibracional) Como seraacute discutido
abaixo numa moleacutecula em fase gasosa eacute possiacutevel observar transiccedilotildees em que se alteram si-
multaneamente o estado vibracional e o estado rotacional (por vezes abreviadas para ldquotran-
siccedilotildees roto-vibracionaisrdquo)
O modelo mais simples para descrever as vibraccedilotildees moleculares eacute o modelo do oscilador
harmoacutenico diatoacutemico dois aacutetomos de massa m1 e m2 ligados por uma mola perfeitamente
elaacutestica (FIGURA 2A) Os dois aacutetomos oscilam em torno da distacircncia de equiliacutebrio num mo-
vimento que pode ser designado por ldquoelongaccedilatildeo linearrdquo (e frequentemente abreviado para
ldquoelongaccedilatildeordquo)
Por resoluccedilatildeo da equaccedilatildeo de Schroumldinger para este modelo obteacutem-se a expressatildeo da
energia dos niacuteveis vibracionais
)frac12v(v += νhE
onde v eacute o nuacutemero quacircntico vibracional (v = 0 1 2 3 hellip) e ν eacute a frequecircncia de vibraccedilatildeo
do oscilador harmoacutenico Segundo este modelo os niacuteveis de energia de um oscilador estatildeo
igualmente espaccedilados sendo a diferenccedila entre eles igual a hν (FIGURA 2B) A regra de sele-
ccedilatildeo para o oscilador harmoacutenico eacute Δv = 1 pelo que o espectro vibracional de uma moleacutecula
diatoacutemica nesta aproximaccedilatildeo consiste num uacutenico sinal de frequecircncia ν independentemente
do niacutevel de partida
(1)
AR
TIG
O
11
FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
TIG
O
12
A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
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21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
24
mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
TIG
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
TIG
O
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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FIGURA 2 A - Oscilador harmoacutenico constituiacutedo por duas esferas de massa m1 e m2 ligadas por uma mola sem limite de elasticidade (obedece agrave lei de Hooke para qualquer deformaccedilatildeo) B - Esquema da distribuiccedilatildeo dos niacuteveis de energia vibracionais em funccedilatildeo do nuacutemero quacircntico v e valor da separaccedilatildeo energeacutetica entre niacuteveis consecutivos
A frequecircncia do oscilador depende naturalmente da forccedila da ldquomolardquo ou seja do grau de
rigidezelasticidade da ligaccedilatildeo quiacutemica que se traduz na constante de forccedila da ligaccedilatildeo k
Esta constante de forccedila eacute a que define a resistecircncia da mola agrave deformaccedilatildeo ou seja a forccedila
que eacute necessaacuterio efetuar para provocar uma deformaccedilatildeo de Δx de acordo com a lei de
Hooke F = k Δx A equaccedilatildeo da frequecircncia do oscilador harmoacutenico eacute entatildeo dada por
μπν
k21
=
onde μ eacute a massa reduzida do oscilador
Os osciladores reais satildeo anarmoacutenicos uma vez que as ligaccedilotildees quiacutemicas natildeo se compor-
tam como molas perfeitamente elaacutesticas A FIGURA 5 compara a funccedilatildeo de energia potencial
do oscilador harmoacutenico com uma curva pouco anarmoacutenica (FIGURA 3A) e muito anarmoacutenica
(FIGURA 3B) A situaccedilatildeo real corresponde agrave curva de alta anarmonicidade (FIGURA 3B) jaacute que
as ligaccedilotildees quiacutemicas quebram quando satildeo estiradas excessivamente
FIGURA 3 Comparaccedilatildeo entre o oscilador harmoacutenico (linha a vermelho) e anarmoacutenico (linha a preto) para duas situaccedilotildees A - baixa anarmonicidade e B - alta anarmonicidade Notar que a regiatildeo da transiccedilatildeo fundamental(0rarr1) eacute muito razoavelmente descrita pelo oscilador harmoacutenico em qualquer dos casos
(2)
A B
A B
AR
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
AR
TIG
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13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
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14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
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O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
O
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
TIG
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
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O
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
AR
TIG
O
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
AO
S O
LH
OS
DA
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NC
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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A energia dos niacuteveis de um oscilador anarmoacutenico eacute dada por
2v )frac12v()frac12v( +-+= exhhE νν
onde xe eacute a constante de anarmonicidade especiacutefica de cada oscilador
Um efeito imediato da anarmonicidade eacute a diminuiccedilatildeo progressiva do espaccedilamento ener-
geacutetico entre os niacuteveis (tal como se observa na FIGURA 3)
ΔEv0rarr1 = hν(1 ndash 2 x) ΔEv1rarr2
= hν(1 ndash 4 x) ΔEv2rarr3 = hν(1 ndash 6 x)
Proacuteximo da energia de dissociaccedilatildeo o espaccedilamento tende para zero o que permite estimar
a energia de uma ligaccedilatildeo a partir da sua frequecircncia de vibraccedilatildeo e da correspondente anar-
monicidade
exhD 4e ν=
A regra de seleccedilatildeo para o oscilador anarmoacutenico eacute Δv = 1 2 3 hellip sendo possiacutevel observar
diversas transiccedilotildees Enquanto a transiccedilatildeo do niacutevel v=0 para v=1 eacute designada por transiccedilatildeo
fundamental as transiccedilotildees de v=0 para vgt1 satildeo designadas sobretons
Quando a populaccedilatildeo dos niacuteveis excitados eacute significativa eacute possiacutevel observar as transiccedilotildees
v=1 para v=2 v=2 para v=3 etc Estas transiccedilotildees aumentam de intensidade por aumento
da temperatura (ver distribuiccedilatildeo de populaccedilatildeo de Boltzmann) pelo que as correspondentes
bandas do espectro vibracional satildeo designadas por ldquobandas quentesrdquo
Esta anaacutelise do espectro vibracional de sistemas diatoacutemicos pode estender-se a sistemas
poliatoacutemicos Em sistemas poliatoacutemicos observam-se vaacuterios movimentos de ldquoelongaccedilatildeo li-
nearrdquo (tantos quantos as ligaccedilotildees entre 2 aacutetomos) de ldquodeformaccedilatildeo angularrdquo (envolvendo 3
aacutetomos ligados) de ldquotorccedilatildeordquo e de ldquodeformaccedilatildeo para fora do planordquo (envolvendo 4 aacutetomos
ligados) Estes movimentos combinam-se nas 3N-6 vibraccedilotildees globais da moleacutecula desig-
nados por modos normais de vibraccedilatildeo Em alguns casos os modos normais de vibraccedilatildeo es-
tatildeo altamente localizados num grupo definido de aacutetomos ndash por exemplo o grupo carbonilo
(C=O) ndash e originam bandas no espectro vibracional que satildeo carateriacutesticas desse grupo de
aacutetomos e mais ou menos independentes do resto da moleacutecula Estas vibraccedilotildees satildeo desig-
nadas por frequecircncias de grupo muito utilizadas em caraterizaccedilatildeo quiacutemica Estes toacutepicos
seratildeo desenvolvidos num texto proacuteprio
Transiccedilotildees roto-vibracionais numa abordagem breve
Tal como referido acima eacute possiacutevel observar transiccedilotildees vibracionais (Δv = 1 2 3 hellip) acom-
panhadas de transiccedilotildees rotacionais (ΔJ= 1) Considerando estes graus de liberdade como
independentes entre si a energia dos niacuteveis num oscilador diatoacutemico eacute dada simplesmente
pela soma da equaccedilatildeo (3) com a equaccedilatildeo do rotor diatoacutemico
(3)
(4)
(5)
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222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
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O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
TIG
O
13
222J v )1()frac12v()1()frac12v( +++-+++= JDxhJBhE eνν J J ][
Ignorando os termos anarmoacutenico e de distorccedilatildeo centriacutefuga ndash indicados entre parecircntese
rectos ndash a energia da transiccedilatildeo vibracional fundamental num oscilador diatoacutemico eacute dada por
ΔEv=0rarrv=1 = hν + B[J(J+1)minusJrsquo(Jrsquo+1)]
onde J eacute o nuacutemero quacircntico rotacional do estado inicial v=1 e Jrsquo eacute o nuacutemero quacircntico
rotacional do estado final v = 1
A FIGURA 4 ilustra as transiccedilotildees que correspondem a Jrsquo=J-1 Jrsquo=J e Jrsquo=J+1 e a FIGURA 5
apresenta o espectro observado para o oscilador diatoacutemico real HCl No espectro real o efeito
da anarmonicidade do oscilador no valor de B eacute evidente
FIGURA 4 Esquema simplificado das transiccedilotildees roto-vibracionais numa moleacutecula diatoacutemica Os niacuteveis natildeo estatildeo agrave escala As transiccedilotildees com Jrsquo=J-1 (a verde) originam as bandas do Ramo P e as transiccedilotildees com Jrsquo=J+1 (a azul) originam o Ramo R As transiccedilotildees com Jrsquo=J (a amarelo) originam o Ramo Q mas natildeo satildeo permitidas em moleacuteculas diatoacutemicas
FIGURA 5 Espectro roto-vibracional da moleacutecula diatoacutemica HCl com a indicaccedilatildeo da posiccedilatildeo do Ramo Q (transiccedilotildees natildeo permitidas por regra de seleccedilatildeo) Notar que todos os sinais aparecem desdobrados em dois uma amostra real de HCl conteacutem as formas isotoacutepicas H35Cl e H37Cl a que correspondem diferentes valores de B Notar tambeacutem que o espaccedilamento entre bandas no ramo P eacute maior que no ramo R no estado fundamental v=0 a distacircncia interatoacutemica meacutedia eacute menor do que para v=1 pelo que B gt Brsquo Notar que a transiccedilatildeo Jrsquo=J eacute proibida pelo que natildeo aparece a banda Q
(6)
AR
TIG
O
14
O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
AR
TIG
O
15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
AR
TIG
O
16
Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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O
21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
24
mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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O crescimento exponencial de populaccedilotildees Euler ou Malthus Suzana NaacutepolesUniversidade de Lisboa
Em 1798 no livro An Essay on the Principle of Population que teve seis ediccedilotildees Thomas
Malthus (1766-1864) um cleacuterigo e erudito inglecircs influente nos campos da economia po-
liacutetica e da demografia escreveu
ldquoA populaccedilatildeo quando natildeo controlada aumenta em progressatildeo geomeacutetrica A subsistecircncia
aumenta apenas em progressatildeo aritmeacutetica Um pequeno conhecimento dos nuacutemeros mostra-
raacute a imensidatildeo do primeiro poder em comparaccedilatildeo com o segundoldquo
Malthus natildeo tentou traduzir matematicamente o seu modelo de crescimento Limitou-se a
caraterizaacute-lo pressupondo que a taxa segundo a qual a populaccedilatildeo cresce num determinado
instante eacute proporcional agrave populaccedilatildeo total nesse mesmo instante
Numa revisatildeo da primeira ediccedilatildeo discutiu em detalhe os obstaacuteculos para o crescimento
da populaccedilatildeo em vaacuterios paiacuteses nomeadamente atraso no casamento aborto infanticiacutedio
fome guerra epidemias e fatores econoacutemicos Para ele o casamento retardado era a melhor
opccedilatildeo para estabilizar a populaccedilatildeo
Para caraterizar matematicamente este modelo considerando o crescimento em anos
consecutivos e supondo uma taxa de crescimento r em cada ano se num ano n a popula-
ccedilatildeo eacute Pn no ano seguinte a populaccedilatildeo seraacute Pn +1= (1 + r ) Pn pelo que Pn+1= (1 + r ) n P0 e o
crescimento eacute descrito por uma progressatildeo geomeacutetrica de razatildeo 1 + r
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
AR
TIG
O
17
A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
TIG
O
18
cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
AR
TIG
O
19
FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
AR
TIG
O
20
Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
TIG
O
21
do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
24
mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
TIG
O
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
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O
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
AR
TIG
O
28
alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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15FIGURA 1 Thomas Malthus
Supondo uma variaccedilatildeo contiacutenua do tempo e designando por P(t) a populaccedilatildeo no instante
t e por r a taxa de crescimento por unidade de tempo a equaccedilatildeo diferencial que traduz o
modelo contiacutenuo preconizado por Malthus eacute Prsquo(t) = r P(t) Entatildeo P(t) = ke r t com k constante
Como P(0) = k e P0 o nuacutemero de indiviacuteduos no ano zero a evoluccedilatildeo da populaccedilatildeo eacute dada
por P(t) = P0 e rt
Acontece que 50 anos antes em Introductio in analysin infinitorum no VI capiacutetulo
ldquoDe quantidades exponenciais e logaritmosrdquo para ilustrar a grande utilidade das ta-
belas de logaritmos para abreviar caacutelculos numeacutericos o matemaacutetico suiacuteccedilo Leonhard
Euler (1707-1783) daacute vaacuterios exemplos que envolvem o crescimento populacional de
que transcrevemos os exemplos II e III
FIGURA 2 Leonhard Euler e o seu Introductio in analysin infinitorum
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
TIG
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Exemplo II
ldquoSe a populaccedilatildeo em certa regiatildeo aumenta anualmente um trigeacutesimo e por outro lado laacute
habitavam no princiacutepio 100000 pessoas pergunta-se qual o nuacutemero de habitantes apoacutes
100 anos
Seja o nuacutemero inicial = n pelo que n = 100000 passado um ano o nuacutemero de habitantes
seraacute = (1+301 )n=30
13 n depois de dois anos = S X3013 2
n ao cabo de trecircs = S X3013 3
n e daqui
depois de 100 anos seraacute = S X3013 100
n = S X3013 100
100000 cujo logaritmo eacute = 100 l 1013 +
l 100000 E l 1013 = l 31 - l 10 = 0014240439 de onde 100 l 10
13 = 14240439 que somando-
-lhe l 100000 = 5 seraacute o logaritmo do nuacutemero de habitantes procurado = 64240439 a que
corresponde o nuacutemero 2654874
Assim ao cabo de 100 anos seraacute mais de vinte e seis vezes maiorrdquo
Este exemplo publicado em 1748 eacute meio seacuteculo antes a concretizaccedilatildeo do ldquoModelo Mal-
thusianordquo para uma populaccedilatildeo de 100000 habitantes e uma taxa de crescimento anual de
130
No exemplo seguinte Euler faz alusatildeo ao capiacutetulo 7 do Livro do Genesis que relata como
um diluacutevio reduziu a populaccedilatildeo da terra a seis seres humanos
Exemplo III
ldquoComo a humanidade se espalhou apoacutes o diluacutevio por obra de seis seres humanos se o nuacute-
mero destes alcanccedilar duzentos anos depois o nuacutemero 1000000 pergunta-se em que parte
deveria crescer anualmente o nuacutemero de humanos
Se aumentar em cada ano x1 duzentos anos depois o nuacutemero de humanos seria =
xx1 200+S X 6 = 1000000 e por tanto x
16
1000000 2001
+ = S Xx
Portanto l x1
2001+ =x l
61000000 =200
1 52218487 = 00261092
e assim =x1+x
10000001061963 e 1000000 = 61963x donde x =16 aproxidamente
Bastaraacute pois que os humanos aumentem por ano a sua deacutecima sexta parte [] Contudo se
o nuacutemero de homens tivesse crescido na mesma proporccedilatildeo durante um intervalo de 400
anos deveria chegar a 1000000 10000006
= 166666666666 cujo sustento a terra inteira
natildeo seria de forma alguma capaz de darrdquo
Euler ao abordar o crescimento das populaccedilotildees tinha uma preocupaccedilatildeo matemaacutetica ndash a
de mostrar a utilidade dos logaritmos ndash que ilustrou com exemplos
Mas a observaccedilatildeo anterior leva a crer que ele considerou o modelo exponencial desade-
quado para o estudo do crescimento populacional
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
AR
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
NO
TIacuteC
IAS
ED
UC
AT
IVA
S
41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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A populaccedilatildeo de Portugal espelha bem a falecircncia deste modelo Segundo dados do Ins-tituto Nacional de Estatiacutestica nos duzentos anos que decorreram entre 1770 e 1970 a
populaccedilatildeo nem chegou a triplicar
TABELA 1 Populaccedilatildeo de Portugal entre 1422 a 1890
Popuccedilatildeo de Portugal (INE Lisboa)
Ano Total Variaccedilatildeo Ano Total Variaccedilatildeo
1422 1 043 274 - 1900 5 423 132 +74
1527 1 262 376 +210 1911 5 960 056 +99
1636 1 100 000 -129 1920 6 032 991 +12
1736 2 143 368 +949 1930 6 825 883 +131
1770 2 850 444 +330 1940 7 722 152 +131
1776 3 352 310 +176 1950 8 441 312 +93
1801 2 931 930 -125 1960 8 851 289 +49
1811 2 876 602 -19 1970 8 568 703 -32
1838 3 200 000 +112 1981 9 852 841 +150
1849 3 411 454 +66 1991 9 862 540 +01
1864 4 188 410 +228 2001 10 356 117 +50
1878 4 550 699 +86 2007 10 617 575 +25
1890 5 049 729 +110
Quanto a Malthus as suas preocupaccedilotildees eram de natureza poliacutetica e legislativa To-
mou como certo um crescimento exponencial da populaccedilatildeo mundial que conduziria a
uma cataacutestrofe por ausecircncia de recursos e para o travar sugeriu o recurso a poliacuteticas
adequadas Ao publicitar o modelo exponencial - que ficou conhecido como Modelo
Malthusiano - ligando-o a problemas legislativos reais abriu caminho para que dife-
rentes matemaacuteticos se dedicassem agrave modelaccedilatildeo do crescimento populacional
Em 1844 o matemaacutetico belga Pierre Verhulst (1804-1849) propocircs no artigo Recherches
matheacutematiques sur la loi drsquoaccroissement de la population um modelo em que considera que
agrave medida que a populaccedilatildeo se aproxima de um valor maacuteximo a taxa de crescimento diminui
ldquoO aumento virtual da populaccedilatildeo eacute portanto limitado pelo tamanho e pela fertilidade do paiacutes
Como resultado a populaccedilatildeo fica cada vez mais proacutexima de um estado estaacutevelrdquo
Designado por P(t) a populaccedilatildeo no instante t por r a taxa de crescimento por unidade
de tempo e por M o nuacutemero maacuteximo de indiviacuteduos que a regiatildeo pode suportar este modelo
exprime-se pela equaccedilatildeo diferencial
( )dt
dP rP MP t
1= -T Y
AR
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
TIG
O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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cuja soluccedilatildeo eacute
( )( ) ( )( )
P t
MP eP e
10 10
rt
rt
=+
-
Se P(t) for muito pequeno face a M tem-se que ( )dt
dP rP MP t
1= -T Y cong r P(t) que tem a soluccedilatildeo P(t) cong P(0) e rt
e o crescimento eacute exponencial
FIGURA 4 Pierre Franccedilois Verhulst e o graacutefico da curva logiacutestica
Agrave medida que t cresce a populaccedilatildeo aproxima-se assintoticamente de M A equaccedilatildeo diferen-
cial que carateriza este modelo eacute atualmente designada por equaccedilatildeo logiacutestica e a populaccedilatildeo
maacutexima M por capacidade de carga Com Verhulst relativizou-se ldquoa hipoacutetese da progressatildeo
geomeacutetrica uma vez que ela soacute se pode verificar em circunstacircncias muito especiais por exem-
plo quando um territoacuterio feacutertil de tamanho quase ilimitado passa a ser habitado por pessoas
com uma civilizaccedilatildeo avanccedilada como foi o caso das primeiras coloacutenias americanasrdquo
Essa equaccedilatildeo foi retomada por vaacuterios matemaacuteticos e adaptada a contextos variados
Satildeo de realccedilar os casos em que a capacidade de carga varia como o tempo conduzindo
ao modelo caraterizado pela equaccedilatildeo diferencial
dtdP rP M
P1= -T Y( )t
onde a capacidade de carga M(t) = M(t +T) varia periodicamente com periacuteodo T
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
AO
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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S O
LH
OS
DA
CIEcirc
NC
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
AO
S O
LH
OS
DA
CIEcirc
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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FIGURA 5 A demografia eacute instrumental para o controlo das populaccedilotildees humanas
Desde o seacuteculo XVIII que o estudo da dinacircmica das populaccedilotildees eacute objeto de modelaccedilatildeo
matemaacutetica Na atualidade existem outros modelos de crescimento hiperboacutelicos expo-
nenciais logiacutesticos ou baseados noutras funccedilotildees Baseada nos modelos populacionais
do matemaacutetico Song Jian a Repuacuteblica Popular da China em 1980 entatildeo a atingir o biliatildeo
de habitantes instaurou uma poliacutetica estrita de filho uacutenico Essa lei foi flexibilizada em
2015 aumentando para dois o nuacutemero maacuteximo de filhos para fazer frente ao envelheci-
mento da populaccedilatildeo e agrave reduccedilatildeo do grupo de trabalhadores na faixa etaacuteria considerada
economicamente ativa
Muitos dos pareceres cientiacuteficos nas mais diversas aacutereas baseiam-se em modelos ma-
temaacuteticos que podem permitir fazer estimativas e previsotildees mas hellip ao olhar para o cres-
cimento populacional ao longo dos tempos verificamos que os modelos matemaacuteticos satildeo
instrumentais na anaacutelise da dinacircmica das populaccedilotildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
AR
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Artroacutepodes Miguel Santos
Rubim Almeida
Sara C Antunes
DB CIBIO InBIO CIIMAR Universidade do Porto
Artroacutepodes (Arthropoda do grego arthro = articulado + podos = peacutes) satildeo o grupo taxonoacutemi-
co mais diversificado com distribuiccedilatildeo por quase todo o globo e ocupando todos os habitats
Satildeo organismos invertebrados com exosqueleto riacutegido apresentando apecircndices articula-
dos (patas antenas) e de nuacutemero diferenciado de acordo com o subfilo a que pertencem
Os artroacutepodes constituem um dos mais diversos grupos de organismos do planeta com-
preendendo espeacutecies que variam de 0085 mm (Tantalacus dieteri um crustaacuteceo parasita)
ateacute 38 m (envergadura do Caranguejo-aranha-gigante) Os organismos pertencentes a
este grupo encontram-se praticamente em todos os tipos de habitat A razatildeo do sucesso
evolutivo deste grupo taxonoacutemico deve-se a um conjunto de carateriacutesticas uacutenicas i) pos-
suiacuterem um exosqueleto proteico-quitinoso flexiacutevel leve e resistente que protege contra a
desidrataccedilatildeo ii) segmentaccedilatildeo do corpo e a presenccedila de apecircndices articulados especia-
lizados iii) oacutergatildeos sensoriais bem desenvolvidos (antenas sedas sensoriais olhos com-
postos olhos pedunculados ocelos quimiorrecetores nas antenas) iv) metamorfose com
diferentes estaacutedios de desenvolvimento incluindo estaacutedios larvares que podem ter um
modo de vida completamente diferente do adulto permitindo um aproveitamento de outros
recursos (alimento e espaccedilo) reduzindo a competiccedilatildeo entre indiviacuteduos da mesma espeacutecie
v) padrotildees comportamentais complexos revelando por vezes organizaccedilatildeo comunitaacuteria e
vi) sistema respiratoacuterio diverso nomeadamente o sistema traqueal onde o ar entra em
contacto direto com os tecidos devido a um eficiente sistema de tubos (traqueias) com
orifiacutecios na superfiacutecie do tegumento (espiraacuteculos) No entanto a origem e a taxonomia
deste grupo ainda constituem um tema de investigaccedilatildeo e debate Mesmo apesar dos avan-
ccedilos em aacutereas como a biologia molecular que fornece importantes conhecimentos sobre
as complexas relaccedilotildees evolutivas destes organismos muito ainda haacute por descobrir Os
artroacutepodes satildeo um grupo extremamente importante nos ecossistemas terrestres devido
natildeo soacute agrave sua enorme abundacircncia e diversidade mas tambeacutem ao grande nuacutemero de funccedilotildees
que desempenham nestes ecossistemas (ex degradaccedilatildeo da mateacuteria orgacircnica arejamento
AR
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
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O
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
AR
TIG
O
26
objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
GE
M E
M D
ES
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
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O
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do solo ciclagem de nutrientes) O filo Arthropoda estaacute atualmente subdividido em cinco
subfilos Trilobitomorpha Crustacea Myriapoda Chelicerata e Hexapoda
O subfilo Trilobitomorpha (trilobites e os seus parentes) compreende cerca de 20 000
espeacutecies que viviam exclusivamente em ambientes marinhos e que atualmente se encon-
tram todas extintas Contudo a sua vasta distribuiccedilatildeo geograacutefica e o exosqueleto de carbo-
nato de caacutelcio permitiram que este grupo apresente um extenso registo foacutessil observaacutevel
por todo o planeta
Crustacea inclui caranguejos camarotildees e lagostas contendo mais de 60 000 espeacute-
cies e com um extenso registo foacutessil em todo o mundo eacute um dos principais grupos de
artroacutepodes A maioria dos crustaacuteceos vive em ambientes marinhos mas existem vaacuterias
espeacutecies que podem ser encontradas em ecossistemas de aacutegua doce (ordem Cladocera e
sub-classe Copepoda) e em ambientes terrestres (ordem Isopoda FIGURA 1) Apesar da
grande maioria dos crustaacuteceos serem de vida livre existem vaacuterios grupos parasitas (ex
Rhizocephala ndash crustaacuteceos cirriacutepedes parasitas de caranguejos e camarotildees Argulidae ndash
crustaacuteceos parasitas de peixes e Pentastomida ndash vermes liacutengua que parasitam o sistema
respiratoacuterio de vertebrados) Numa perspetiva diferente e de interesse econoacutemico este
grupo apresenta ainda um valor acrescido jaacute que alguns crustaacuteceos decaacutepodes como la-
gostas e camarotildees satildeo intensivamente consumidos em todo o mundo Para aleacutem da sua
importacircncia econoacutemica este grupo de organismos eacute bastante utilizado em investigaccedilatildeo
cientiacutefica nomeadamente em ecotoxicologia na avaliaccedilatildeo do efeito de contaminantes no
solo
FIGURA 1 Exemplares de organismos da ordem Isopoda (bicho-da-conta) 1 ndash famiacutelia Armadillidae 2 ndash famiacutelia Porce-llionidae em A - vista dorsal e em B - vista ventral
O subfilo Myriapoda inclui as centopeias e os miliacutepedes conteacutem mais de 11 000
espeacutecies descritas Este subfilo eacute tradicionalmente dividido em quatro classes Chi-
lopoda (centopeias) (FIGURA 2) Diplopoda (miliacutepedes) Pauropoda (ldquopoucos peacutesrdquo) e
Symphyla (pseudocentopeias) Todos os miriaacutepodes conhecidos satildeo terrestres e o seu
tamanho varia desde alguns miliacutemetros a cerca de 38 centiacutemetros (Millipede Gigante
Africano)
1
2
A B
15cm
AR
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O
22
FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
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O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
24
mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
GE
M E
M D
ES
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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TIG
O
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FIGURA 2 Vista dorsal A - e ventral B - de um organismo pertencente agrave classe Chilopoda onde se pode observar o corpo segmentado e apenas com um par de patas por segmento
O subfilo Chelicerata (aranhas aranhas do mar escorpiotildees e aacutecaros) conteacutem mais
de 113 000 espeacutecies distribuiacutedas em duas classes principais Pycnogonida (aranhas do
mar) e Arachnida (aranhas escorpiotildees e aacutecaros) Pycnogonida o grupo das aranhas
do mar conteacutem mais de 1 300 espeacutecies descritas mas estudos detalhados sobre esses
animais e as suas relaccedilotildees evolutivas ainda satildeo escassos Estes organismos geralmente
tecircm seis ou oito olhos e quatro a seis pares de patas A classe Arachnida compreende os
organismos mais conhecidos do subfilo Chelicerata como aranhas escorpiotildees e aacutecaros
Os indiviacuteduos pertencentes a este grupo natildeo possuem antenas tecircm quatro pares de
patas um par de queliacuteceras (1ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) e pedipalpos
(2ordm par de apecircndices do prossomacabeccedila) As aranhas (ordem Araneae) (FIGURA 3) satildeo
provavelmente o grupo mais icoacutenico e bem estudado deste subfilo presentes na maioria
dos ambientes terrestres e constituindo um dos grupos mais importantes de artroacutepodes
do solo Outros organismos colocados na mesma classe como escorpiotildees aacutecaros ou
opiliotildees tambeacutem constituem grupos extremamente variados com importantes funccedilotildees
ecoloacutegicas (ex decomposiccedilatildeo de mateacuteria orgacircnica e controlo de organismos principal-
mente atraveacutes de predaccedilatildeo)
FIGURA 3 Vista dorsal A - e ventral B - de um exemplar da ordem Araneae (famiacutelia Gnaphosidae) sendo possiacutevel obser-var o corpo dividido em cefalotoacuterax e abdoacutemen os quatro pares de patas as queliacuteceras (q) e os pedipalpos (p)
O subfilo Hexapoda (Hexa (seis) e Poda (peacute)) engloba os insetos e os seus parentes
compreende o grupo mais diverso e abundante de organismos com mais de 1 milhatildeo de
espeacutecies conhecidas Este subfilo eacute frequentemente dividido em organismos da clas-
A B
A B
14cm
p
q
35cm
AR
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O
23
se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
AR
TIG
O
24
mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
AR
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
GE
M E
M D
ES
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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se Insecta (FIGURA 4) e da classe Entognatha Esta uacuteltima inclui os colecircmbolos (ordem
Collembola) (FIGURA 5) cabeccedilas de cone e bichos de prata (ordem Protura) e cerdas de
duas pontas (ordem Diplura) Na classe Entognatha as partes bucais dos organismos
estatildeo retraiacutedas dentro das suas cabeccedilas contrariamente ao que se observa na classe In-
secta que satildeo ectognantes Os colecircmbolos constituem um dos grupos mais abundantes
de artroacutepodes do solo podendo ser encontrados mais de 100 000 indiviacuteduos num metro
quadrado Estes satildeo organismos cosmopolitas com mais de 8 000 espeacutecies descritas Os
colecircmbolos satildeo pequenos organismos com tamanho geralmente inferior a 6-8 mm de
forma ciliacutendrica ou globular apresentando olhos simples e antenas moniliformes Muitas
espeacutecies possuem um apecircndice bifurcado (fuacutercula) no final do abdoacutemen permitindo que
estes organismos saltem quando ameaccedilados (FIGURA 5) Os colecircmbolos tecircm sido ampla-
mente utilizados em estudos ecotoxicoloacutegicos na avaliaccedilatildeo da qualidade do solo e da sauacute-
de destes ecossistemas
FIGURA 4 A - Vista dorsal e B - vista ventral de exemplares de algumas ordens da classe Insecta
FIGURA 5 Vista lateral de exemplares da ordem Collembola
A classe Insecta eacute a classe com maior nuacutemero de organismos compreendendo mais
de metade das espeacutecies eucarioacuteticas descritas atualmente englobando mais de 1 milhatildeo
de espeacutecies que habitam praticamente todos os ecossistemas Os insetos sendo o grupo
Ordem
Coleoptera
Ordem
Diptera
Ordem
Hemiptera
Ordem
Orthoptera
Ordem
HimenopteraA A A A
B B B B
075cm
027cm14cm016cm
09cm
22cm
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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mais diversificado de seres vivos apresentam as mais variadas e interessantes adap-
taccedilotildees anatoacutemicas e morfoloacutegicas Pensa-se que a sua enorme riqueza e abundacircncia eacute
devida a uma combinaccedilatildeo de carateriacutesticas vantajosas como a coevoluccedilatildeo com plan-
tas a miniaturizaccedilatildeo e a capacidade de voo Os insetos desempenham ainda um papel
importantiacutessimo no funcionamento dos ecossistemas realizando funccedilotildees quer de pre-
dadores quer de presa estando envolvidos em inuacutemeras teias alimentares (ex reciclan-
do nutrientes fazendo a manutenccedilatildeo da estrutura e fertilizaccedilatildeo dos solos) Destaca-se
tambeacutem o facto de vaacuterios insetos voadores como abelhas ou borboletas atuarem como
polinizadores de muitas espeacutecies de plantas Esta eacute uma funccedilatildeo ecoloacutegica importante
com vaacuterias repercussotildees econoacutemicas porque mais de 30 das culturas alimentares
mundiais dependem da polinizaccedilatildeo Os insetos possuem ainda um papel importante em
investigaccedilatildeo cientiacutefica sendo muitas vezes utilizados como organismo modelo dado pos-
suiacuterem carateriacutesticas distintas como o seu tamanho reduzido tempos de geraccedilatildeo curtos
e elevada fecundidade O exemplo de excelecircncia eacute a mosca da fruta Drosophila melano-
gaster cujo genoma eacute jaacute conhecido na totalidade sendo esta espeacutecie utilizada frequente-
mente para estudar vaacuterios processos celulares (ex o envelhecimento a hereditariedade
e o desenvolvimento embrionaacuterio) Apesar de constituiacuterem um grupo tatildeo interessante
beneacutefico e necessaacuterio agrave manutenccedilatildeo do equiliacutebrio dos ecossistemas existem algumas
desvantagens associadas aos insetos como eacute o caso de serem vetores na transmissatildeo
de doenccedilas Eacute o caso da malaacuteria transmitida por um mosquito do geacutenero Anopheles a
doenccedila parasitaacuteria mais disseminada com vaacuterios milhotildees de humanos infetados em todo
o mundo O dengue e o zika satildeo doenccedilas em que o vetor de transmissatildeo eacute tambeacutem um
mosquito do geacutenero Aedes Na agricultura as pragas de insetos (ex gorgulhos gafa-
nhotos afiacutedios) satildeo responsaacuteveis por prejudicar as culturas agriacutecolas e a produccedilatildeo de
alimentos causando perdas econoacutemicas elevadas
Sabe-se que atualmente a perda de habitat e as mudanccedilas climaacuteticas satildeo alguns dos
fatores responsaacuteveis por decliacutenios significativos nas populaccedilotildees deste grupo de orga-
nismos Esse decliacutenio apresenta uma elevada preocupaccedilatildeo ecoloacutegica uma vez que estes
organismos desempenham muacuteltiplas e importantes funccedilotildees nos ecossistemas No en-
tanto a conservaccedilatildeo deste grupo animal permanece um grande e urgente desafio que eacute
preciso enfrentar
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
NO
TIacuteC
IAS
ED
UC
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Biocombustiacuteveis seratildeo a soluccedilatildeo Matilde Viegas
Maria Joatildeo Ramos
Pedro Alexandrino Fernandes
UCIBIO REQUIMTEUniversidade do Porto
ldquoA 21 de Fevereiro de 2018 o niacutevel de poluiccedilatildeo de partiacuteculas finas com diacircmetro inferior
a 10 μm PM10 atingiu em Paris niacuteveis alarmantes com um pico correspondente
ao dobro do limite maacuteximo A Organizaccedilatildeo Mundial de Sauacutede (OMS) recomenda natildeo
exceder este limite maacuteximo por mais de trecircs dias por ano Com este recente pico os
parisienses jaacute o ultrapassaramrdquo
Em Un pic de pollution laquograveraquo en Ile-de-France Le Monde 22 de Fevereiro de 2018
Esta notiacutecia eacute um dos inuacutemeros exemplos dos efeitos do aquecimento global termo com o
qual estamos cada vez mais familiarizados infelizmente Este fenoacutemeno eacute consequecircncia
de Gases de Efeito de Estufa GEE (dioacutexido de carbono metano e oacutexido de azoto entre
outros) que se acumulam na atmosfera enclausurando o calor e tornando o planeta mais
quente A produccedilatildeo em larga escala de GEEs teve iniacutecio na Revoluccedilatildeo Industrial (1800)
como resultado da combustatildeo de combustiacuteveis foacutesseis (carvatildeo petroacuteleo e gaacutes natural)
para produccedilatildeo de eletricidade aquecimento e transporte
A preocupaccedilatildeo em torno do aquecimento global tornou-se um assunto constante na
agenda poliacutetica sobretudo nas uacuteltimas duas deacutecadas Os primeiros esforccedilos coletivos re-
sultaram no Protocolo de Quioto em 1997 cujo objetivo era a reduccedilatildeo das emissotildees de
GEEs assentando nos argumentos de que i) o aquecimento global era uma realidade e ii) o
CO2 produzido por accedilotildees humanas era o seu grande causador O primeiro periacuteodo do Proto-
colo terminou em 2012 e por isso em 2015 as Naccedilotildees Unidas promoveram a assinatura
do novo Acordo de Paris o qual consiste numa atualizaccedilatildeo do antigo Protocolo de Quioto
com o objetivo de ldquofortalecer a resposta global agrave ameaccedila das alteraccedilotildees climaacuteticas no
contexto de desenvolvimento sustentaacutevel e com esforccedilo para a erradicaccedilatildeo da pobrezardquo
O novo Acordo ao contraacuterio do de Quioto estabelece metas tangiacuteveis e quantitativas O
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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objetivo eacute manter o aumento da temperatura meacutedia global abaixo dos 2ordm Celsius face agrave
temperatura global na era preacute-industrial Para atingir tal meta eacute necessaacuterio um esforccedilo
mundial contudo em 2017 com a saiacuteda dos EUA do Acordo de Paris o segundo maior
emissor de GEEs logo a seguir agrave China perdeu-se uma enorme contribuiccedilatildeo Aleacutem do peso
evidente que as suas emissotildees tecircm para o estado atual do aquecimento global em falta
estaratildeo tambeacutem a diplomacia e o encorajamento proporcionados por esta forccedila mundial
No Acordo de Paris uma das claacuteusulas exige a inclusatildeo de energias renovaacuteveis (eoacutelica
mariacutetima solar) e de biocombustiacuteveis no mercado de energia encorajando os paiacuteses a
atingir niacuteveis miacutenimos da sua utilizaccedilatildeo As metas estabelecidas para cada paiacutes vatildeo ao en-
contro ao seu mercado e agraves mateacuterias-primas disponiacuteveis em cada territoacuterio favorecendo o
desenvolvimento da economia
De uma forma generalista os biocombustiacuteveis englobam combustiacuteveis produzidos atra-
veacutes de processos bioloacutegicos como a agricultura e digestatildeo anaeroacutebica em vez de produ-
zidos a partir de processos geoloacutegicos como os necessaacuterios para a formaccedilatildeo de combus-
tiacuteveis foacutesseis Isto inclui o biodiesel (produzido a partir de oacuteleos e gorduras orgacircnicas) e o
bioetanol (aacutelcool produzido atraveacutes de fermentaccedilatildeo microbiana de accediluacutecares seguido de
destilaccedilatildeo e desidrataccedilatildeo) os quais seratildeo o maior foco deste artigo
A partir da deacutecada de 70 foram feitos os primeiros investimentos nos chamados bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo (1G) Estes fazem uso de colheitas de produtos agriacuteco-
las como a soja cana-de-accediluacutecar milho oacuteleo de palma entre outros para a produccedilatildeo de
biodiesel e bioetanol atraveacutes de processos de trans-esterificaccedilatildeo ou fermentaccedilatildeo A sua
disponibilidade e facilidade de processamento permitiram a sua inserccedilatildeo e mistura nos
combustiacuteveis atualmente vendidos ao puacuteblico Para 2017 Portugal fixou em 75 (de poder
energeacutetico) a incorporaccedilatildeo de biocombustiacuteveis nos combustiacuteveis dos transportes rodoviaacute-
rios tendo a Uniatildeo Europeia o objectivo de 10 em 2020 para todos os paiacuteses membros
Os biocombustiacuteveis 1G fazem uso da colheita agriacutecola para fins energeacuteticos o que gera
opiniotildees desfavoraacuteveis por parte de ambientalistas (pelo uso exaustivo da terra agriacutecola sem
compensaccedilatildeo desflorestaccedilatildeo e perda de biodiversidade) e problemas eacuteticos tais como os le-
vantados por responsaacuteveis da ONU como o Dr Jean Ziegler que atribui aos biocombustiacuteveis
a culpa pela contiacutenua inflaccedilatildeo dos preccedilos de alimentos exacerbando a atual crise de fome
mundial - ldquoSatildeo necessaacuterios 352Kg de milho para encher um depoacutesito de 50L de um carro Uma
crianccedila na Zacircmbia ou no Meacutexico onde o milho eacute um elemento baacutesico da dieta poderia viver
com esta quantidade de milho um ano inteirordquo Atualmente os maiores produtores destes bio-
combustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo satildeo os EUA e o Brasil utilizando parte da produccedilatildeo global
de cereais e oacuteleos vegetais para a produccedilatildeo de bioetanol e biodiesel causando um ambiente
de profunda preocupaccedilatildeo em volta da sustentabilidade de produccedilatildeo de energia a meacutediolongo
prazo De forma a controlar a inflaccedilatildeo no preccedilo dos alimentos a EU estabeleceu um limite de
7 para o uso de biocombustiacuteveis de primeira geraccedilatildeo como combustiacutevel de transportaccedilatildeo
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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A segunda geraccedilatildeo de biocombustiacuteveis (2G) usa biomassa isto eacute qualquer fonte de car-
bono orgacircnico que eacute rapidamente renovado no ciclo de carbono Os biocombustiacuteveis de
segunda geraccedilatildeo almejam um uso ponderado de desperdiacutecios da induacutestria madeireira e
agriacutecola ou de restos de colheitas agriacutecolas assim que estas preencham o seu propoacutesito
alimentar evitando interferecircncia com o mercado alimentar e natildeo influenciando os preccedilos
dos alimentos baacutesicos
FIGURA 1 Biocombustiacuteveis
A produccedilatildeo de arroz atingiu o seu pico em 2017 gerando 1140 milhotildees de toneladas de
espigas de arroz cujo destino eacute a incineraccedilatildeo compostagem ou eacute simplesmente deposita-
da em aterros Contudo com a 2G de biocombustiacuteveis eacute encontrado potencial energeacutetico
neste desperdiacutecio agriacutecola O seu potencial deve-se agrave mateacuteria lignoceluloacutesica ndash celulose
hemicelulose e lignina ndash presente em todas as plantas incluindo as espigas em diferen-
tes percentagens Este material composto eacute essencial para a estrutura e resistecircncia das
plantas a hemicelulose eacute a matriz que rodeia o esqueleto de celulose enquanto a lignina
funciona como uma camada protetora As possibilidades associadas a este tipo de desper-
diacutecio satildeo inegaacuteveis a sua abundacircncia e facilidade de obtenccedilatildeo tornam-no muito apelativo
Contudo o gasto na recolha e transporte desta mateacuteria suplanta os custos de produccedilatildeo
e o seu uso continuado poderaacute contribuir para a erosatildeo do solo Aleacutem disso para o seu
aproveitamento para produccedilatildeo de biocombustiacuteveis eacute necessaacuterio um preacute-tratamento para
hidrolisar as ligaccedilotildees covalentes entre os trecircs constituintes da mateacuteria lignoceluloacutesica e
permitir a posterior fermentaccedilatildeo anaeroacutebia da celulose produzindo bioetanol Este preacute-
-tratamento eacute visto como outra das desvantagens do processo e estaacute ainda a ser estudado
e otimizado pois de momento as alternativas disponiacuteveis encarecem o produto final e em
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
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M E
M D
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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alguns dos casos dependem do uso de quiacutemicos poluentes A esperanccedila estaacute entatildeo de-
positada no estudo de enzimas hidroliacuteticas encontradas em organismos termoacutefilos que
seratildeo capazes de aguentar as difiacuteceis condiccedilotildees de tratamento Contudo a dificuldade em
escalar o processo de fermentaccedilatildeo eacute uma das desvantagens e dos fatores limitantes para
a 2G de biocombustiacuteveis em grande parte devido agrave dificuldade de monitorizar as condiccedilotildees
de fermentaccedilatildeo (oxigeacutenio pH nutrientes etc)
A terceira geraccedilatildeo (3G) de biocombustiacuteveis foi reconhecida como a melhor alternativa
em comparaccedilatildeo com primeira e segunda geraccedilotildees pois surpreendentemente faz uso de
algas A sua enorme disponibilidade por todo o planeta e o facto de natildeo interferirem com os
mercados alimentares satildeo os grandes embaixadores desta mateacuteria-prima como o futuro
dos biocombustiacuteveis Ainda que natildeo seja uma mateacuteria infinita eacute a que de momento mais se
assemelha por existirem 70 000 espeacutecies (30 000 documentadas) Estudos conduzidos
atualmente estatildeo a explorar a viabilidade energeacutetica de 30 espeacutecies de algas explorando a
sustentabilidade facilidade e escalabilidade da sua produccedilatildeo Outras vantagens incluem a
baixa manutenccedilatildeo necessaacuteria para o seu crescimento (luz dioacutexido de carbono e nutrientes
como azoto foacutesforo e potaacutessio) a facilidade com que produzem liacutepidos e carboidratos que
podem posteriormente ser processados em diferentes biocombustiacuteveis e outros copro-
dutos a frequecircncia com que podem ser colhidas ao longo do ano (ao contraacuterio de outras
colheitas convencionais) a baixa percentagem de hemicelulose e a praticamente ausente
lignina facilitam radicalmente o seu preacute-processamento pois a celulose eacute mais facilmente
extraiacuteda As desvantagens desta mateacuteria incluem o enorme investimento inicial para a
construccedilatildeo de infraestruturas para o seu cultivo que pode ser ou ao ar livre (em tanques
de grande dimensatildeo) ou em foto-bioreatores (sistemas fechados altamente controlados)
Prevecirc-se que em 2030 o preccedilo de produccedilatildeo de combustiacutevel a partir de algas seraacute 065 euro
litro de combustiacutevel valor muito proacuteximo do atual preccedilo de produccedilatildeo do litro de gasolina
Comparativamente aos custos de produccedilatildeo de outros biocombustiacuteveis o mais barato con-
tinua a ser o bioetanol produzido a partir de milho (1G) 017 eurolitro seguido de combustiacute-
veis celuloacutesicos (2G) a 032 eurolitro
Eacute evidente que seratildeo necessaacuterios esforccedilos poliacuteticos e cientiacuteficos investimento e regu-
lamentaccedilatildeo adequados para encontrar o caminho ideal para travar o aquecimento global
Em todas as geraccedilotildees de biocombustiacuteveis apresentadas existem fatores que afunilam as
potencialidades destas alternativas indicando que a soluccedilatildeo passa por criar um consoacutercio
entre as vaacuterias possibilidades de forma a tirar o maacuteximo partido sem danificar o planeta ou
piorar a crise da fome O proacuteximo passo passa por substituir os biocombustiacuteveis de 1G por
soluccedilotildees com maior escalabilidade Acreditamos que nas proacuteximas deacutecadas seratildeo cruciais
e depositamos esperanccedila na investigaccedilatildeo cientiacutefica
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018043
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Stephen Hawking e a sua contribuiccedilatildeo para a fiacutesica teoacutericaOrfeu Bertolami
Claacuteudio GomesDepartamento de Fiacutesica e Astronomia CFP Universidade do Porto
A 14 de marccedilo de 2018 o fiacutesico britacircnico Stephen Hawking faleceu aos 76 anos deixando
todavia um importante legado para a fiacutesica teoacuterica muito particularmente para o
entendimento das deficiecircncias intriacutensecas da Relatividade Geral de Einstein para a fiacutesica
dos buracos negros e para a cosmologia a ciecircncia do Universo como um todo
Stephen Hawking doutorou-se em Fiacutesica Teoacuterica em 1966 pela Universidade de Cambridge
sob a supervisatildeo de Dennis Sciama Apesar da sua condiccedilatildeo fiacutesica progressivamente limi-
tativa manteve-se extremamente ativo na investigaccedilatildeo nas aacutereas de cosmologia fiacutesica dos
buracos negros e gravitaccedilatildeo quacircntica
Nessa altura havia uma consideraacutevel discussatildeo acerca da realidade e ubiquidade de sin-
gularidades pontos no espaccedilo-tempo onde a Teoria da Relatividade Geral deixa de fazer sen-
tido e natildeo desaparecendo atraveacutes de mudanccedila de sistemas de coordenadas que descrevem
o espaccedilo-tempo Na segunda metade da deacutecada de 1960 Hawking e o matemaacutetico inglecircs
Roger Penrose demonstraram que essas singularidades eram inevitaacuteveis no contexto da
Teoria da Relatividade Geral (ver para uma descriccedilatildeo exaustiva o livro Large Scale Structure
of Space-Time escrito em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico sul-africano George Ellis publicado em
1973) Uma dessas singularidades corresponde ao iniacutecio do Universo ndash Big Bang ndash e outras
estatildeo presentes no interior dos buracos negros natildeo acessiacuteveis agrave observaccedilatildeo devido agrave pre-
senccedila de um horizonte de acontecimentos que segundo a Conjetura da Censura Coacutesmica de
Roger Penrose protegem sempre as singularidades de se apresentarem ldquonuasrdquo
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
AO
S O
LH
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CIEcirc
NC
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Subsequentemente em 1975 ele desenvolveu a ideia que os buracos negros deveriam
radiar termicamente a uma temperatura especiacutefica inversamente proporcional agraves suas
massas temperatura esta que hoje designamos por temperatura de Hawking Esta ideia daacute
origem ao paradoxo da informaccedilatildeo em que a informaccedilatildeo que entrava no horizonte de evento
se perdia Com este contributo passou-se a ter uma equivalecircncia entre a dinacircmica e a termo-
dinacircmica de buracos negros
FIGURA 1 Emissatildeo da radiaccedilatildeo teacutermica de Hawking por um buraco negro
No princiacutepio da deacutecada de 1980 Hawking iniciou em colaboraccedilatildeo com o fiacutesico norte-ameri-
cano James Hartle o programa de investigaccedilatildeo que hoje designamos por cosmologia quacircntica
Na cosmologia quacircntica o espaccedilo-tempo eacute descrito por uma funccedilatildeo de onda a funccedilatildeo de onda
do Universo como na Mecacircnica Quacircntica Esta equaccedilatildeo de onda satisfaz uma equaccedilatildeo anaacuteloga
agrave de Schroumldinger da Mecacircnica Quacircntica a equaccedilatildeo de Wheeler-DeWitt A proposta de Hartle
e Hawking eacute que a funccedilatildeo de onda descreva um espaccedilo-tempo sem fronteiras (No-Boundary
proposal) A ideia eacute que agrave medida que retrocedemos no tempo chegamos a um ponto em que
o Universo eacute pequeno o suficiente para que efeitos quacircnticos sejam dominantes Nesta altura
existe uma espeacutecie de ldquoespumardquo do espaccedilo-tempo de tal modo que o tempo natildeo pode ser in-
terpretado do modo como o vemos hoje mas sim como uma quarta dimensatildeo espacial Uma
analogia uacutetil eacute a seguinte se viajarmos para o Polo Sul temos de seguir sempre para sul mas
quando alcanccedilamos o ponto do Polo Sul jaacute natildeo faz sentido falarmos na direccedilatildeo sul pelo mesmo
raciociacutenio ao retrocedermos no tempo haacute um pontoinstante em que natildeo faz sentido falar-se em
tempo Matematicamente isto torna-se possiacutevel passando de um espaccedilo-tempo de Minkowski
como na Relatividade Restrita para um espaccedilo Euclideano a quatro dimensotildees no qual o tempo
passa a ser um nuacutemero puramente complexo Com esta formulaccedilatildeo o Universo natildeo tem uma
fronteira aleacutem daquela que permite a transiccedilatildeo entre as duas descriccedilotildees para o espaccedilo-tempo
e que eacute exemplificado na FIGURA 2 Esta geometria eacute designada por shuttlecock ou volantepena
de badminton devido agrave semelhanccedila com este objeto
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
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M E
M D
ES
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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FIGURA 2 Representaccedilatildeo tridimensional do modelo de Hartle-Hawking (no boundary proposal) A base corresponde a uma semiesfera a 4 dimensotildees e a estrutura que apresenta o tempo como uma direccedilatildeo distinta das espaciais corresponte a um Universo em expansatildeo
Hawking tambeacutem estudou outros problemas como o das maacutequinas do tempo e questotildees
relacionadas com a cosmologia e a formaccedilatildeo de estruturas no Universo Com o seu carate-
riacutestico humor Hawking afirmou natildeo ser possiacutevel viajar no tempo Para tal sugeriu organizar
uma festa convidando pessoas do futuro a se juntarem a ele e dado que ningueacutem apa-
receu concluiu entatildeo que viagens no tempo natildeo satildeo possiacuteveis na realidade Outra prova
prende-se com o facto de natildeo termos recebido ainda turistas do futuro numa clara alusatildeo
iroacutenica agrave procura turiacutestica desenfreada que assistimos nos dias de hoje
Mais recentemente ele pronunciou-se sobre questotildees de interesse geral como as im-
plicaccedilotildees do desenvolvimento da inteligecircncia artificial e a necessidade e inevitabilidade
da exploraccedilatildeo espacial Mostrou-se reticente acerca dos desenvolvimentos no domiacutenio da
inteligecircncia artificial classificando-o como possivelmente perigoso para a nossa civiliza-
ccedilatildeo pois apesar dos potenciais benefiacutecios comportam seacuterios riscos agrave continuidade da hu-
manidade Relativamente agrave exploraccedilatildeo espacial Hawking encarava as viagens espaciais
quer pelo seu interesse cientiacutefico quer como forma de preservar a humanidade de riscos
de destruiccedilatildeo devido a guerras nucleares ou epidemias devido a viacuterus geneticamente mo-
dificados
O fiacutesico Stephen Hawking legou-nos uma extraordinaacuteria contribuiccedilatildeo cientiacutefica e huma-
na Deixou um extraordinaacuterio exemplo de resiliecircncia dedicaccedilatildeo ao conhecimento e agrave socie-
dade Fisicamente debilitado e ldquopresordquo a uma condiccedilatildeo rara a esclerose lateral amiotroacutefica
que lhe foi diagnosticada aos 21 anos a sua mente foi das mais livres dos nossos tempos
concebeu hipoacuteteses conjunturas e teorias pensou a sociedade de hoje e a do futuro
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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RochaO que eacute importante dizer sobre as rochas
A M Galopim de Carvalho Universidade de Lisboa
Rochas e pedras satildeo a mesma coisa Praticamente a resposta eacute sim Pedra eacute aquilo
que se apanha do chatildeo para dar uma pedrada
Qualquer pessoa mesmo a menos letrada diraacute que as pedras
bull natildeo satildeo fabricadas ou feitas por gente (a ciecircncia diz que satildeo entidades naturais)
bull que natildeo se amolgam (a ciecircncia diz que satildeo riacutegidas)
bull que geralmente natildeo se esboroam nem se esfarela (a ciecircncia diz que satildeo coesas)
bull que fazem mossa onde quer que batam (a ciecircncia diz que satildeo duras) Para o cidadatildeo
comum pedra (do grego peacutetra) eacute pois uma entidade natural riacutegida coesa e dura que se
apanha do chatildeo
Apanhamos uma pedra do chatildeo mas quando estudamos falamos quase sempre de ro-
chas Num modo de falar corrente podemos dizer que as pedras satildeo bocados de rocha
Todos falamos de rocha como sinoacutenimo de pedra com base num conhecimento comum
empiacuterico vulgar ligado agrave experiecircncia quotidiana mesmo do mais iletrado dos cidadatildeos Dize-
mos rochedo quando o afloramento de rocha eacute grande e apelidamos de rochoso um terreno
com a rocha agrave vista Rocha eacute um galicismo que entre noacutes se sobrepocircs ao termo ldquorocardquo bem
mais antigo talvez preacute-romano Cabo da Roca ou ldquoFocinho da Rocardquo no dizer dos homens do
mar deve o seu nome a esta versatildeo arcaica da palavra rocha
O conceito atual de rocha e os vaacuterios conhecimentos com elas relacionados percorreram
uma caminhada tatildeo longa quanto a do Homo sapiens caminhada de que temos testemunhos
na Preacute-histoacuteria e variadiacutessimos relatos escritos desde a Antiguidade
Na sua giacuteria proacutepria entendiacutevel entre pares os profissionais falam de rochas dizendo que
satildeo sistemas quiacutemicos mono ou polifaacutesicos (ou seja com um ou mais minerais) resultantes
do equiliacutebrio termodinacircmico atingido pelos seus constituintes em determinados ambientes
Entendendo-se por constituintes os elementos quiacutemicos incluiacutedos nos respetivos minerais
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Por outras palavras acessiacuteveis ao comum das gentes pode entatildeo dizer-se que as rochas
satildeo corpos naturais formados por associaccedilotildees mais ou menos estaacuteveis de minerais compatiacute-
veis entre si e com o ambiente onde foram gerados e que satildeo elas as rochas que constituem
a capa riacutegida da Terra que por essa razatildeo recebeu o nome de litosfera (FIGURA 1)
FIGURA 1 Modelado Graniacutetico na Serra da Estrela (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Antes de prosseguir esclareccedila-se que no jargatildeo proacuteprio da mineralogia e da geoquiacutemica
os minerais satildeo considerados fases no sentido fiacutesico-quiacutemico da palavra Com efeito neste
sentido uma fase eacute uma porccedilatildeo de mateacuteria quiacutemica e estruturalmente homogeacutenea e uma
qualquer espeacutecie mineral eacute isso mesmo
Por convenccedilatildeo na sistemaacutetica em sedimentologia entre as rochas sedimentares cabem
certos materiais natildeo consolidados como os barros as areias soltas as cascalheiras e ainda
outros de natureza natildeo mineral como os carvotildees foacutesseis e o petroacuteleo (oacuteleo de pedra) Cha-
mar rochas ou pedras a estes materiais agraves vezes tatildeo afastados da imagem vulgar de ldquocoisa
dura riacutegida e coesardquo decorre do conceito geoloacutegico de rocha no qual se inclui o modo de
ocorrecircncia e o respetivo processo de formaccedilatildeo (petrogeacutenese)
A mecacircnica das rochas (disciplina que estuda certas propriedades das rochas como resis-
tecircncia ao esmagamento agrave traccedilatildeo agrave torccedilatildeo agrave flexatildeo porosidade permeabilidade e outras)
define-as como entidades sempre riacutegidas e coesas e duras como tambeacutem se diz vulgarmen-
te com capacidade de suportar cargas e que na eventualidade de terem de ser escavadas ou
removidas haacute que usar tecnologias com explosivos Este conceito corresponde aliaacutes agrave ideia
mais divulgada de rocha como atraacutes se referiu Eacute o bedrock dos autores ingleses
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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FIGURA 2 Processo de meteorizaccedilatildeo fiacutesica essencialmente por corrosatildeo eoacutelica em rochas sedimentares (arenitos) (fonte banco de imagens da Casa das Ciecircncias)
Aleacutem das muitas que conhecemos na Terra jaacute estudaacutemos rochas do nosso sateacutelite natural
nomeadamente basaltos e anortositos trazidos da sua superfiacutecie Mercuacuterio Veacutenus e Marte satildeo
tambeacutem planetas rochosos e igualmente rochosos ou pedregosos satildeo ainda os nuacutecleos dos co-
metas e muitos dos asteroides de que temos conhecimento pelos meteoritos caiacutedos na Terra
Quando se apelidam as rochas de magmaacuteticas sedimentares (FIGURA 2) ou metamoacuterficas
natildeo se estaacute apenas a rotulaacute-las para efeitos de arrumo ou arquivo muito menos se estatildeo a
criar novos vocaacutebulos para sobrecarga dos estudantes ou do cidadatildeo em geral Estes adjeti-
vos acrescentados agrave palavra rocha informam de imediato sobre a sua origem
bull magmaacutetica ou sedimentar qualquer delas em resultado de processos naturais faacuteceis de
entender
bull metamoacuterfica em consequecircncia de um outro processo muito menos ao alcance da vivecircncia
do vulgo mas que se explica sem grandes dificuldades
Apelidam-se de metamoacuterficas as rochas que posteriormente a uma primeira formaccedilatildeo
como magmaacuteticas ou sedimentares foram submetidas a pressotildees eou a temperaturas no
interior da crosta que lhes modificaram a composiccedilatildeo eou a textura
Foi atraveacutes do estudo das rochas que desvendaacutemos o essencial dos acontecimentos geo-
loacutegicos que marcaram a histoacuteria deste laquoPlaneta Azulraquo no qual a vida encontrou condiccedilotildees
para despertar e onde evoluiu ao ponto de se interrogar sobre essa mesma histoacuteria
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
AR
TIG
O
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Os conhecimentos diretos de que hoje dispomos relativos agraves rochas da Terra limitam-se
aos que se obtecircm pelo estudo das que afloram agrave superfiacutecie das recolhidas em dragagens
nos fundos marinhos e das retiradas da profundidade quer em minas quer atraveacutes de son-
dagens Esta profundidade que natildeo excede 3 km no primeiro caso e 11 km no segundo
(na peniacutensula de Kola) pode considerar-se insuficiente se comparada com as trecircs a quatro
dezenas de quiloacutemetros de espessura meacutedia da crosta continental
Eacute jaacute muito o conhecimento que temos desta capa (a crosta ou crusta como alguns dizem e
escrevem) mais superficial do nosso planeta Temo-lo atraveacutes das rochas que constantemente
vemos e pisamos muitas delas geradas em zonas profundas trazidas agrave superfiacutecie pelos en-
rugamentos de origem tectoacutenica geradores das montanhas e subsequentemente postas a
descoberto pela erosatildeo
Outras rochas proacuteprias de muito maiores profundidades inclusive do manto inferior como eacute
o caso dos xenocristais e dos xenoacutelitos (do grego xenos estranho e lithos pedra) isto eacute cris-
tais e fragmentos de materiais liacuteticos gerados nessas regiotildees e que ascendem agrave superfiacutecie na
sequecircncia de atividade vulcacircnica englobados ou encravados nos produtos magmaacuteticos que ali
se formaram ou por ali passaram Na ilha da Madeira por exemplo satildeo frequentes os xenoacutelitos
oliviacutenicos que ascenderam ateacute agrave superfiacutecie no seio das lavas envolvidas no processo vulcacircnico
que originou esta e muitas outras ilhas
As rochas a que temos acesso mais ou menos direto representam uma parcela importante
da diferenciaccedilatildeo da Terra e agrave semelhanccedila da aacutegua do ar e dos seres vivos satildeo o resultado de
imensas transformaccedilotildees numa vasta e complexa rede de inter-relaccedilotildees ocorridas ao longo
dos tempos neste laquoplaneta vivoraquo pleno ainda de energia interna (sob a forma de calor) a que
se adiciona toda a que lhe chega do exterior isto eacute a radiaccedilatildeo solar Como escreveu Maurice
Mattauer ldquoas pedras nascem vivem e morrem como noacutes elas tecircm uma idade e uma histoacuteriardquo
Petrologia e litologia satildeo duas disciplinas que estudam as rochas ou as pedras Se bem que
os eacutetimos petra (latim) e lithos (grego) sejam sinoacutenimos petrologia e litologia encerram con-
ceitos diferentes ainda que relacionados entre si
bull A petrologia eacute um ramo da geologia com dimensatildeo de ciecircncia de vastos recursos nos campos
da fiacutesica da quiacutemica e naturalmente tambeacutem da matemaacutetica em busca do conhecimento da
origem natureza constituiccedilatildeo e evoluccedilatildeo da Terra no acircmbito do Sistema Solar e do Universo
bull A litologia outro ramo da geologia eacute habitualmente entendida como a disciplina que estuda
as rochas num campo praacutetico Serve a geologia de engenharia tendo em vista a implantaccedilatildeo
de grandes edifiacutecios e outras obras volumosas cujas fundaccedilotildees exigem o conhecimento dos
terrenos A litologia daacute igualmente respostas agrave pedologia (o estudo dos solos) e agrave induacutestria
extrativa de rochas ornamentais usadas na arquitetura na cantaria ou na estatuaacuteria e de
rochas industriais exploradas como importantes mateacuterias-primas para a construccedilatildeo civil a
ceracircmica o vidro o cimento a cal e a induacutestria quiacutemica
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Software educativo em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Ana C Conceiccedilatildeo
DMUniversidade do Algarve
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma
aprendizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Em particular eacute possiacutevel
explorar de forma integrada as noccedilotildees de domiacutenio contradomiacutenio existecircncia de zeros
existecircncia de extremos e de pontos de inflexatildeo invertibilidade derivabilidade reta
tangente ao graacutefico num ponto simetrias em relaccedilatildeo aos eixos e agrave origem A utilizaccedilatildeo
dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adaptaccedilatildeo de
alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e
do simples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular)
No ensino da matemaacutetica e em particular no estudo de funccedilotildees a recomendaccedilatildeo da utiliza-
ccedilatildeo de software educacional tem como objetivo o sanar das dificuldades que os alunos pos-
suem em associar as representaccedilotildees algeacutebricas com as diversas representaccedilotildees numeacutericas
eou graacuteficas De facto o caraacuteter estaacutetico das representaccedilotildees matemaacuteticas muitas vezes
dificulta a construccedilatildeo do significado afetando substancialmente a correta interpretaccedilatildeo dos
conceitos A criaccedilatildeo de modelos interativos visuais com o sistema de aacutelgebra computacional
Mathematica permite aos alunos explorar conceitos de elevada complexidade e rapidamen-
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
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M E
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
NO
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te adquirir uma compreensatildeo mais profunda dos conteuacutedos Obviamente a utilizaccedilatildeo de sof-
tware educacional natildeo deve ser vista como um substituto para o ensino com ldquopapel e laacutepisrdquo
deve ser devidamente combinada com outros meacutetodos de ensino
O conceito F-Tool foi desenvolvido em 2012 com o objetivo de proporcionar uma apren-
dizagem interativa em preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial Os aplicativos computacionais
implementados com base neste conceito utilizam as capacidades de caacutelculo numeacuterico e
simboacutelico do Mathematica de forma a permitir estudar dinacircmica e interativamente e em
tempo real conceitos e propriedades fundamentais do preacute-caacutelculo e caacutelculo diferencial
FIGURA 1 Imagem ilustrativa da F-Exponential
O conceito F-Tool em sala de aula permite uma abordagem dinacircmica de diversos concei-
tos relacionados com o estudo de funccedilotildees e promove novas formas de raciocinarpensar
avaliar ensinar e aprender As F-Tool foram concebidas como ferramentas de aprendiza-
gem ativa ou seja a sua utilizaccedilatildeo adequada propicia um contexto de ensino-aprendiza-
gem onde alunos e professores satildeo igualmente convidados a contribuir Aleacutem disso tecircm
uma interface muito intuitiva que permite que ateacute mesmo o utilizador mais inexperiente
sem qualquer conhecimento anterior em software educacional possa comeccedilar a usar to-
dos os recursos de uma forma eficiente e autoacutenoma As F-Tool natildeo satildeo um objeto estaacutetico
mas sim um programa a ser executado com o qual se interage em tempo real Em parti-
cular atraveacutes da alteraccedilatildeo dinacircmica dos valores dos paracircmetros que definem cada classe
eacute possiacutevel obter informaccedilatildeo analiacutetica rigorosa apresentada em aritmeacutetica exata ou apro-
ximada bem como informaccedilatildeo visual estaacutetica e natildeo-estaacutetica De igual modo escolhendo
NO
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018046
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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IMA
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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estrategicamente de entre as vaacuterias opccedilotildees de funccedilotildees disponiacuteveis no painel esquerdo eacute
possiacutevel apreender de forma mais eficaz e consequente muitas das relaccedilotildees existentes
entre as vaacuterias funccedilotildees e respetivas transformaccedilotildees (FIGURA 1) As F-Tool utilizam um
coacutedigo de cores para diferenciar as vaacuterias funccedilotildees apresentadas Este coacutedigo eacute explicitado
na legenda do canto inferior esquerdo do painel central
Qual das figuras pode representar o graacutefico de uma funccedilatildeo e o graacutefico da sua derivada de 1ordf ordem
FIGURA 2 Exemplo de questatildeo de escolha muacuteltipla utilizando diversas opccedilotildees do painel esquerdo das F-Tool
Apesar de ser um software educacional dinacircmico e interativo pode tambeacutem ser utilizado
na construccedilatildeo de questotildees de avaliaccedilatildeo de escolha muacuteltipla (FIGURA 2) e de resposta aberta
ficando o docente automaticamente com a resposta ao selecionar no painel esquerdo as
opccedilotildees relacionadas com a questatildeo
A utilizaccedilatildeo dos aplicativos computacionais associados a este conceito motivou a adapta-
ccedilatildeo de alguns elementos de avaliaccedilatildeo permitindo a inclusatildeo de questotildees com caraacuteter mais
conceptual e desviando um pouco o foco da mera aplicaccedilatildeo mecacircnica de foacutermulas e do sim-
ples caacutelculo numeacuterico (para uma geraccedilatildeo dependente da maacutequina de calcular) De facto
incluindo as F-Tool em ficheiros no Computable Document Format (CDF) eacute possiacutevel criar
fichas de trabalho dinacircmicas e interativas motivando os alunos e tornando o estudo mais
interessante
Acreditamos que o conceito F-Tool ao dotar professores e estudantes com novas fer-
ramentas para explorar alguns conceitos fundamentais da matemaacutetica desenvolveraacute po-
sitivamente o processo de ensino e de aprendizagem das aacutereas de preacute-caacutelculo e caacutelculo
diferencial
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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O Aroma das Plantas Luiacutes Gaspar Pedro
Ana Cristina Figueiredo
Joseacute Gonccedilalves Barroso
CESAM CBV Universidade de Lisboa
Quando nos festejos dos Santos Populares colocamos a matildeo sobre o manjerico
provocamos a rutura de estruturas microscoacutepicas Ao fazecirc-lo libertam-se compostos
quiacutemicos que aderem agrave palma da nossa matildeo que depois percecionamos pelo nosso
olfacto Os aromas satildeo misturas complexas de dezenas de compostos volaacuteteis
carateriacutesticos de uma determinada planta
O aroma o que eacute
O aroma de muitas plantas eacute constituiacutedo por diversos compostos quiacutemicos volaacuteteis que
tecircm a capacidade de estimular os nossos recetores olfactivos A quantidade e a diver-
sidade deste tipo de compostos presentes nas plantas satildeo responsaacuteveis pelos aromas
carateriacutesticos Eacute relativamente faacutecil reconhecer o aroma dos coentros ou do manjerico e
distingui-los de outros aromas como o da rosa ou do cravinho
Na composiccedilatildeo da fraccedilatildeo volaacutetil de uma planta aromaacutetica encontram-se regra geral
compostos como os mono- e sesquiterpenos e os fenilpropanoacuteides (FIGURA 1) entre ou-
tros Satildeo todos eles compostos quiacutemicos com ponto de ebuliccedilatildeo relativamente baixo que
volatilizam agrave temperatura ambiente e contribuem de forma mais ou menos notoacuteria para o
aroma carateriacutestico de cada espeacutecie
FIGURA 1 Exemplos de compostos que constituem a fraccedilatildeo volaacutetil de diversas espeacutecies aromaacuteticas monoterpenos (α-pineno timol) sesquiterpenos (β-cariofileno germacreno D) e fenilpropanoacuteides (eugenol)
α-Pineno Timol β-Cariofileno Germacreno D Eugenol
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Estruturas secretoras
Os compostos que constituem a fraccedilatildeo aromaacutetica de uma planta satildeo regra geral sinteti-
zados e acumulados em estruturas secretoras microscoacutepicas Entre os diversos tipos de
estruturas secretoras as mais frequentes satildeo os tricomas os canais e as bolsas (FIGURA 2)
FIGURA 2 Exemplos de estruturas secretoras observadas em microscopia oacuteptica A - Tricoma de Geranium robertianum (s - secretado acumulado no espaccedilo sub-cuticular coloraccedilatildeo com reagente de Nadi) B - canal secretor de Crithmum maritimum (setas coloraccedilatildeo com tricloreto de antimoacutenio) e C - bolsa secretora de Citrus sp (coloraccedilatildeo com Vermelho Sudatildeo III)
Os tricomas glandulares satildeo estruturas externas com origem em ceacutelulas epideacutermicas
que apresentam diversos graus de complexidade desde tricomas com apenas trecircs ceacutelulas
uma das quais a secretora ateacute tricomas com mais de uma dezena de ceacutelulas secretoras
As bolsas e os canais secretores satildeo estruturas internas constituiacutedas por ceacutelulas glandu-
lares que delimitam o luacutemen o espaccedilo para onde satildeo secretados os compostos depois de
produzidos nas ceacutelulas secretoras Os canais satildeo estruturas alongadas que percorrem o
corpo da planta por vezes com ramificaccedilotildees enquanto as bolsas satildeo estruturas mais ou
menos isodiameacutetricas
Os oacuteleos essenciais
Um oacuteleo essencial eacute obtido por hidrodestilaccedilatildeo ou por destilaccedilatildeo por arrastamento de va-
por (FIGURA 3) No caso particular dos citrinos o oacuteleo essencial pode ainda ser obtido
por expressatildeo (processo mecacircnico que promove a libertaccedilatildeo do secretado acumulado no
interior das estruturas secretoras neste caso bolsas)
Tanto na hidrodestilaccedilatildeo como na destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor o secretado eacute
removido das estruturas secretoras e arrastado pelo vapor de aacutegua Depois de condensar
por arrefecimento o oacuteleo essencial separa-se da aacutegua podendo ser facilmente recolhido
devido agrave sua imiscibilidade com a aacutegua
A B CS
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
A B
A B
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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41FIGURA 3 A - Sistema de hidrodestilaccedilatildeo com aparelho de Clevenger e B - sistema de destilaccedilatildeo por arrastamento de vapor
Anaacutelise de oacuteleos essenciais
Para analisar um oacuteleo essencial recorre-se frequentemente agrave cromatografia gasosa (CG)
para quantificaccedilatildeo dos componentes e agrave CG acoplada agrave espectrometria de massa (CG-
-EM) para a correspondente identificaccedilatildeo dos constituintes Por CG-EM os diversos com-
ponentes que constituem o oacuteleo essencial satildeo separados uns dos outros e ao chegarem ao
espectroacutemetro de massa satildeo bombardeados por eletrotildees o que leva a que as moleacuteculas
fragmentem formando-se diferentes iotildees de acordo com padrotildees preferenciais O con-
junto dos fragmentosiotildees constituem o espectro de massa que eacute carateriacutestico de cada
moleacutecula A integraccedilatildeo das aacutereas dos picos que surgem no cromatograma obtido por CG
(FIGURA 4A) permite a quantificaccedilatildeo relativa dos diversos componentes do oacuteleo essencial
A anaacutelise por CG-EM possibilita a identificaccedilatildeo desses compostos por comparaccedilatildeo dos
espectros de massa (FIGURA 4B) e dos iacutendices de retenccedilatildeo com os de amostras padratildeo
FIGURA 4 A - Aspeto parcial de um cromatograma obtido por CG carateriacutestico de um oacuteleo essencial com alguns dos ldquopicosrdquo identificados B - espectro de massa obtido por CG-EM de um dos componentes maioritaacuterios o timol
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
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M D
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Paisagens da Islacircndia Formase Processos (III)Fernando Carlos LopesCITEUC Universidade de Coimbra
A Islacircndia eacute famosa natildeo soacute pelos seus vulcotildees mas tambeacutem pelos seus glaciares e pela
sua sinuosa e escarpada linha de costa
Atualmente os glaciares cobrem cerca de 10 da superfiacutecie islandesa e 60 destas
aacutereas geladas assentam sobre sistemas vulcacircnicos ativos Esta combinaccedilatildeo de gelo e vul-
canismo torna a Islacircndia o local ideal para cheias repentinas (joumlkulhlaups) resultantes de
aacutegua que escorre por baixo dos glaciares devido agrave fusatildeo provocada pelas erupccedilotildees subgla-
ciares Atualmente existem 4 grandes calotes glaciares localizadas nas regiotildees elevadas
e vulcanicamente ativas do centro e sul da ilha a partir das quais divergem numerosas liacuten-
guas glaciarias Vatnajoumlkull (8100 km2) situado no centro leste Langjoumlkull (925 km2) si-
tuado no centro oeste Hofsjoumlkull (925 km2) situado na zona central da ilha Myrdalsjoumlkull
(600 km2) situado no sul da ilha Apesar da Islacircndia ter cerca de 24 Ma a sua paisagem soacute
foi moldada por glaciares nos uacuteltimos 5 milhotildees de anos Os seus glaciares de tipo alpino
(ou de montanha) avanccedilaram e recuaram condicionados pelas variaccedilotildees regionais e locais
do clima de que resultaram espetaculares morfologias Como jaacute se referiu anteriormente
as variaccedilotildees da carga glaciar sobre a litosfera provocadas pelas fases de gelo e degelo
teratildeo desempenhado papel importante na atividade vulcacircnica da ilha
Com um comprimento de cerca de 4970 km a linha de costa da Islacircndia eacute de um modo
geral muito recortada e escarpada marcada por promontoacuterios cabos peniacutensulas fiordes
e enseadas pontilhada de leixotildees por entre os quais se aninham praias de areia negra de
contornos suaves A accedilatildeo do mar sobre as inuacutemeras escoadas de lava que fluiacuteram ateacute agrave
costa ao longo da evoluccedilatildeo geoloacutegica da ilha e ali solidificaram sobre os aparelhos vulcacirc-
nicos implantados na zona litoral e sobre os vales deixados pelo recuo dos glaciares criou
paisagens de uma beleza surreal
FIGURA DA PAacuteGINA ANTERIOR Leixatildeo Hvitserkur noroeste da Islacircndia (fonte pixabay)
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Parte III - Paisagens controladas pelos glaciares e paisagens costeirasVales glaciares e fiordes
Vales glaciares vales suspensos lagos glaciares e cascatas ciacuterculos glaciares moreias
e fiordes satildeo formas carateriacutesticas das paisagens islandesas criadas pelos seus glacia-
res alpinos Os vales glaciares com o seu carateriacutestico perfil em ldquoUrdquo satildeo a forma mais
comum de paisagem originada pela erosatildeo glacial (FIGURA 1) No interior destes vales os
rios concentram o seu poder erosivo na zona mais baixa originando um perfil carateriacutestico
em ldquoVrdquo O poder erosivo dos glaciares eacute muito superior ao dos rios porque a sua energia
potencial resulta natildeo soacute do declive do terreno mas tambeacutem do peso do gelo A erosatildeo faz-
-se essencialmente ao longo das zonas laterais do canal criando um vale com vertentes
alcantiladas e fundo aplanado Vales suspensos satildeo vales escavados por glaciares tributaacute-
rios Como estes glaciares levam menos gelo o seu poder erosivo eacute menor que o do glaciar
principal ficando suspenso nas vertentes do glaciar principal quando o gelo recua Cons-
tituem exemplos notaacuteveis pela sua beleza e dimensatildeo os vales glaciares de Borgarvirki
(FIGURA 2) e de Akureyri (ou Eyjafjoumlrethur) no noroeste da ilha Este uacuteltimo vai desembocar
num fiorde que eacute mais longo da Islacircndia
FIGURA 1 Esquema 3D (sem escala) da evoluccedilatildeo de uma paisagem glaciar com formaccedilatildeo de vales glaciares vales glaciares suspensos ciacuterculos glaciares lagos glaciares e cascatas
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
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M E
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TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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FIGURA 2 Aspeto do vale glaciaacuterio de Borgarvirki observado a partir da fortaleza de Borgarvirki
Se as condiccedilotildees forem favoraacuteveis os glaciares podem erodir abaixo do niacutevel do mar Quan-
do o glaciar recua o oceano invade estas depressotildees criando um fiorde Alguns dos fiordes
islandeses como o de Akureyri e o de Nordfjord (nordeste da ilha) possuem centenas de
metros abaixo do niacutevel do mar O fiorde de Nordfjord abrange parcialmente uma antiga cal-
deira vulcacircnica Nas faleacutesias do seu flanco oriental (falesias de Raudubjoumlrg) afloram rioacutelitos
conferindo agraves arribas uma carateriacutestica cor avermelhada)
Como se referiu anteriormente (Parte I) a orientaccedilatildeo da maioria dos vales glaciares e
fiordes segue de perto a orientaccedilatildeo dos principais lineamentos tectoacutenicos
Moreias
Em termos de aspetos deposicionais relacionados com glaciares as moreias satildeo de lon-
ge os mais abundantes Satildeo acumulaccedilotildees de fragmentos rochosos transportados pelos
glaciares quer na regiatildeo frontal (moreia frontal) lateral (moreia lateral) a meio (moreia
mediana) e no fundo (moreia de fundo)
Durante o uacuteltimo maacuteximo glaciar (haacute cerca de 20 000 anos) a Islacircndia estava quase
toda coberta por glaciares que se estendiam ateacute agrave costa e para aleacutem dela Foram encon-
tradas moreias frontais dessa eacutepoca a cerca de 130 km a offshore da costa ocidental e a
cerca de 150-230 m abaixo do niacutevel de mar atual
Eacute possiacutevel encontrar nos vales glaciares islandeses quer moreias antigas resultantes
da uacuteltima glaciaccedilatildeo quer moreias recentes e atuais Estas uacuteltimas estatildeo relacionadas com
as 4 grandes calotes glaciares existentes como eacute o caso das moreias do glaciar Vatna-
joumlkull que se podem observar em pleno no setor sudeste da ilha
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
AO
S O
LH
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DA
CIEcirc
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IA
47
A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
IMA
GE
M E
M D
ES
TAQ
UE
48
Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Lagoas glaciares e icebergues
Outra das paisagens magniacuteficas moldadas pelos glaciares satildeo as lagoas glaciares Estas
lagoas formam-se na extremidade dos glaciares que descem das calotes glaciares Satildeo
alimentadas pelo desgelo natural dos glaciares e nela flutuam pequenos e grandes iceber-
gues que se separam da frente do glaciar (FIGURA 3)
FIGURA 3 Esquema 3D (sem escala) da formaccedilatildeo de icebergues numa lagoa glaciar
O exemplo mais notaacutevel deste tipo de lagoas na Islacircndia eacute a lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten consi-
derada uma das maravilhas naturais do paiacutes Fica situada no sudeste da ilha na extremidade
do glaciar Breiethamerkurjoumlkull uma das liacutengua glaciares da calote de Vatnajoumlkull (FIGURA 4)
FIGURA 4 Icebergues na lagoa glaciar de Joumlkulsaacuterloacuten Ao fundo vecirc-se a frente do glaciar Breiethamerkurjoumlkull As faixas negras nos icebergues satildeo niacuteveis de cinza vulcacircnica
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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A lagoa de Joumlkulsaacuterloacuten eacute o ponto mais baixo da Islacircndia com zonas agrave cota de -200 m Na
baiacutea da lagoa tem-se acesso a uma paisagem de outro mundo com icebergues de dimen-
sotildees variadas que flutuam ateacute ao mar ficando alguns deles encalhados na margem de uma
praia de areia vulcacircnica Alguns icebergues exibem faixas negras correspondentes a niacuteveis
de cinzas vulcacircnicas provenientes de antigas erupccedilotildees (FIGURA 4) Outros exibem duas
tonalidades branco leitoso e azul claro A faixa azul corresponde agrave porccedilatildeo do icebergue
que se tornou recentemente emersa
A lagoa teraacute sido formada em 1934-35 pelo contiacutenuo recuo do glaciar Vatnajoumlkull e teraacute
duplicado de tamanho nos uacuteltimos 15 anos Dada a taxa atual de recuo do glaciar Vatna-
joumlkull um profundo fiorde iraacute desenvolver-se no local onde hoje existe a lagoa
As costas escarpadas
As costas escarpadas e recortadas satildeo sem duacutevida as mais dominantes Ocorrem deste o
oeste ao leste da ilha passando pela regiatildeo norte incisas por numerosos fiordes e peque-
nas enseadas e salpicadas por leixotildees Eacute notaacutevel pela sua forma de dragatildeo e pelas lendas
que o envolvem o leixatildeo de Hvitserkur (IMAGEM DA PAGINA 42) situado na costa leste da
Peniacutensula de Vatnsnes no noroeste da Islacircndia
Os fiordes mais profundos localizam-se na costa norte constituindo bons portos natu-
rais Um destaque especial vai para o fiorde ao longo do qual se estende a cidade de Aku-
reyri (fiorde de Akureyri ou Eyjafjoumlrethur) considerado o mais longo do paiacutes
Praias de areia Negra
As praias de areia negra em geral de reduzida extensatildeo podem ser constituiacutedas por i) de-
poacutesitos resultantes da abrasatildeo das arribas ii) moreias e depoacutesitos fluviais resultantes dos
rios glaciares com contornos suaves e lagoas glaciares protegidas por extensas barras
arenosas iii) depoacutesitos de tefra provenientes de erupccedilotildees freaacuteticas
As do primeiro tipo ocorrem um pouco por toda a linha de costa como resultado da accedilatildeo
do mar sobre as arribas As do segundo tipo ocorrem dominantemente entre Djuacutepivogur a
sudeste e Oumllfusaacute a sudoeste com destaque para a praia de Reynisfjara na costa sul As
da terceira categoria podem ser observadas na ilha de Heimaey arquipeacutelago de Vestman-
naeyja regiatildeo sul da Islacircndia
Artigo completo em rcecasadascienciasorgrceappart2018048
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
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Eu crio as minhas obras de arte de peque-
nos pedaccedilos de papel com espirais que co-
nectam e ligam os elementos a uma grande
estrutura Na obra de origami acabada a
que chamo Voltinhas estas espirais vivem
e trabalham Forccedilas de tensatildeo e fricccedilatildeo
contrapotildeem-se agrave gravidade e mantecircm a
forma estaacutevel Nas minhas criaccedilotildees procu-
ro estar perto da natureza Quando criamos
ou estudamos modelos de papel na macro
escala podemos entender melhor as for-
mas criadas pela natureza na micro escala
A minha obra de origami na capa o trabalho
intitulado ldquoInverno num parque de Lisboardquo e
o capsiacutedeo do viacuterus Canine parvovirus um viacute-
rus contagioso que ataca sobretudo os catildees
e outros caniacutedeos tecircm a mesma estrutura
geomeacutetrica do pequeno rombicosidodecae-
dro um poliedro com simetria icosaeacutedrica
Essa obra invoca simbolicamente o Ano
da Biologia Matemaacutetica 2018 O origami eacute
uma arte de dobragem do papel com uma
forte componente geomeacutetrica que permite
a construccedilatildeo de formas complexas e tem
atraiacutedo o interesse de matemaacuteticos pelas
suas propriedades geomeacutetricas e algeacutebricas
Krystyna Burczyk
Os viacuterus satildeo responsaacuteveis por inuacutemeras
doenccedilas no homem nos animais e nas plan-
tas e as curas e prevenccedilotildees satildeo ainda mui-
tas vezes problemaacuteticas Desenvolvimen-
tos recentes das aplicaccedilotildees da matemaacutetica
agrave virologia nomeadamente das teorias de
grupos de grafos de tesselaccedilatildeo ou de re-
ticulados mostraram por exemplo que as
restriccedilotildees estruturais agraves formas dos viacuterus
satildeo maiores do que antes se pensava e
permitiram a construccedilatildeo de novos modelos
para o desenvolvimento de terapias anti-
-virais Os capsiacutedeos virais que envolvem
os genomas dos viacuterus por razotildees de eco-
nomia geneacutetica tem muitas vezes uma si-
metria icosaeacutedrica Ora esta simetria natildeo eacute
cristalograacutefica em trecircs dimensotildees ie natildeo
eacute compatiacutevel com reticulados perioacutedicos
o que motivou os matemaacuteticos a desen-
volverem novas estruturas no contexto de
grupos de Coxeter natildeo-cristalograacuteficos que
encontraram aplicaccedilatildeo natildeo soacute na virologia
mas tambeacutem noutras estruturas molecula-
res da quiacutemica do carbono
Joseacute Francisco RodriguesUniversidade de Lisboa
Origami e Viacuterusin imagemcasadascienciasorg
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
Imagem de Canine Parvovirus gerada em VMD Autor Alexandre Lopes Magalhatildees
