Introdução à análise de Circuitos em Corrente Contínua

1. Introdução

As técnicas de análise de circuitos CC são de grande valia quando se deseja calcular parâmetros de circuitos que possuem mais de uma fonte de energia, como é o caso de vários sistemas eletrônicos e elétricos de potência.Normalmente, um circuito possui nós e ramos, um nó é um ponto de junção de dois ou mais elementos de circuitos. O nó principal é aquele que conecta pelo menos três elementos de circuitos e possui uma equação nodal considerável. O nó secundário conecta apenas dois elementos e é um nó trivial. Qualquer caminho entre dois nós é chamado de ramo.Então, baseados nas definições acima, nós podemos dizer que um circuito é complexo se há duas ou mais fontes de energia em ramos diferentes do circuito.A seguir serão descritos os principais métodos de análise de circuitos, ferramentas importantes para a simplificação de redes e cálculo dos principais parâmetros das mesmas.2. Análise através das Leis de Kirchhoff– Revisão das Leis de Kirchhoff de Tensão (LKT) e de Corrente (LKC)As leis de Kirchhoff, devidas ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff são a base do estudo de circuitos elétricos.A Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT), ou Lei das Malhas, pode ser escrita como (GUSSOW, 1996):"a tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito", isto é:Tensão aplicada = soma das quedas de tensão.Para o circuito da Figura 1, por exemplo, onde temos três resistores conectados em série, pode-se escrever, de acordo com a LKT:

, onde V é a tensão aplicada e V1, V2 e V3 são as quedas de tensão ao longo do circuito fechado.Escrita matematicamente, a LKT simplesmente é: 

(1)

 A Equação (1) aplicada ao circuito da Figura 1 fornece:

   (2)

    Figura 1 – Ilustração da fórmula

A Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC) nos diz que "a soma das correntes que entram em um nó deve ser igual à soma das correntes que saem deste mesmo nó".

O enunciado da LKC é:  (3)

2.1 – Método das correntes nas malhas ou ramosUma malha é qualquer percurso fechado de um circuito (GUSSOW, 1996). Ao se resolver um circuito utilizando as correntes nas malhas, é preciso escolher previamente os percursos que formarão as mesmas. Em seguida, para cada malha é designada a sua corrente, sendo utilizado, por conveniência, o sentido horário. Aplicando-se a LKT ao longo dos percursos de cada malha, encontra-se as equações que determinarão as correntes de malha desconhecidas.Na Figura 2 tem-se um circuito com duas malhas (1 e 2). O procedimento para se determinar as correntes I1 (malha 1) e I2 (malha 2) é:

Figura 2 - Um circuito CC com duas malhas. - 1º passo: escolher as malhas e mostrar as correntes respectivas no sentido horário, indicando a polaridade de tensão para cada resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. O fluxo convencional de corrente num resistor produz uma polaridade positiva onde a corrente entra.  - 2o passo: aplicar a LKT ao longo de cada malha, percorrendo cada malha no sentido da corrente da malha. Pelo fato de haver duas correntes diferentes que fluem em sentidos opostos num mesmo resistor, aparecem dois conjuntos de polaridades para o mesmo (no caso da Figura 1, no resistor R2). Percorrendo a malha 1 no sentido abcda e aplicando a equação geral

tem-se:

 + VA – I1R1 – I1R2 + I2R2 = 0+ VA – I1.(R1 + R2) + I2R2 = 0I1.(R1 + R2) - I2R2 = VA      (4)Para a malha 2, percorrendo a mesma no sentido adefa:- I2R2 + I1R2 – I2R3 – VB = 0I1R2 – I2.(R2 + R3) = VB       (5)- 3o passo: calcular as correntes I1 e I2 através das Equações (4) e (5).- 4o passo: com as correntes conhecidas, calcular todas as quedas de tensão através dos

resistores utilizando a Lei de Ohm.- 5o passo: verificar a solução das correntes das malhas percorrendo a malha abcdefa (malha mais externa que engloba as malhas 1 e 2): VA – I1R1 – I2R3 – VB = 0          (6)3. Método das tensões nos nósUm outro método para se resolver um circuito com correntes de malhas utiliza as quedas de tensão para determinar as correntes num dado nó. Escreve-se as equações dos nós para as correntes, satisfazendo a LKC (Lei de Kirchhoff das Correntes). A cada nó, num circuito, se associa uma letra ou um número.Na Figura 3, A, B, G e N são nós, e G e N são nós principais ou junções. Uma tensão de nó é a tensão de um dado nó com relação a um determinado nó chamado de nó de referência, o qual é o nó onde está representado o terra do circuito.Assim:VAG é a tensão entre os nós A e G; VBG é a tensão entre os nós B e G e VNG é a tensão entre os nós N e G. Como o nó G é um nó de referência comum, pode-se identificar simplesmente estas tensões como VA, VB e VN.

Figura 3 Os nós num circuito com duas malhas.

O número de equações necessárias é igual ao número de nós principais (n) menos 1, isto é:Equações necessárias = n – 1.Os passos necessários para se escrever as equações tendo como base a Figura 3 são: - 1o passo: adotar o sentido das correntes como mostrado e indicar os nós (A, B, N e G). Identificar a polaridade da tensão em cada resistor de acordo com o sentido considerado para a corrente.  - 2o passo: aplicar a LKC para o nó principal e resolver as equações para resolver VN.

®   

(7)

 Pela Lei de Ohm, as correntes I1, I2 e I3 são facilmente encontradas por:

 Substituindo-se I1, I2 e I3  em (7) encontra-se:

         (8)

4. Técnicas gerais de análise de circuitosA Tabela 1 sintetiza as principais técnicas empregadas na análise e solução de redes de CC.1. Teorema de Thévenin 2. Teorema de Norton

Figura 4 Figura 5

RTH: é a resistência vista por trás dos terminais da carga quando todas as fontes são curto-circuitadas.VTH: é a tensão que aparece nos terminais da carga (AB) quando se desconecta o resistor RL. É chamada também de tensão de circuito aberto.

O teorema de Norton é utilizado para simplificar uma rede em termos de correntes em vez de tensões. A Resistência RN é obtida da mesma forma que RTH.

3. Teorema da Máxima Transferência de Potência

"A potência máxima é fornecida pela fonte de tensão e recebida pelo resistor de carga, se o valor do resistor de carga for igual ao da resistência interna da fonte de tensão".Seja o circuito de uma fonte de tensão V, cuja resistência interna é Ri , mostrado a seguir:

Figura 6

Para a máxima transferência de potência, 

A Potência que chega na carga é:

e a corrente que circula na malha, 

A corrente de curto circuito (ICC) será dada por: 

4. Teorema da Superposição

"Numa rede com duas ou mais fontes, a corrente ou a tensão para qualquer componente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente."  A fim de se usar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes são retiradas do circuito. Ao se retirar uma fonte de tensão, faz-se no seu lugar um curto-circuito; ao se retirar uma fonte de corrente, esta é substituída por um circuito aberto. Passos (veja o circuito com duas malhas ao lado)

1) Calcule as correntes produzidas somente pela fonte de tensão V1;

2) Calcule as correntes produzidas somente pela fonte de tensão V2; Figura 7 - Circuito com

duas malhas (aplicação do Teorema da Superposição).

3) Some algebricamente as correntes individuais para determinar as correntes produzidas pelas duas fontes V1 e V2.Correntes:

5. Circuito Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone  (circuito da Figura 8) pode ser usada para se medir uma resistência desconhecida Rx. A chave S2 aplica a tensão da bateria aos quatro resistores da ponte. Para equilibrar a ponte, o valor de R3 é variável. O equilíbrio ou balanceamento é indicado pelo valor zero lido no galvanômetro G quando a chave S1 estiver fechada. Para a ponte equilibrada, os pontos B e C têm o mesmo potencial. Logo,IxRx=I1R1    (1)   e   IxR3=I1R2     (2)

Dividindo (1) por (2):

Figura 8 - Circuito da ponte de Wheatstone.

6. Redes em Y e em Triângulo ou Delta (D )

A rede da Figura 9a é chamada de rede em T ou rede em Y em virtude de sua forma. A rede da Figura 9b é chamada de rede em p (pi) ou em D (delta) pela sua forma. Ao se analisar as redes é muito útil converter o tipo Y em D e vice-versa, para simplificar a solução.

Figura 9 - Rede em Estrela (a) e em Triângulo (b).CONVERSÕES (Figura 10): a) Conversão Delta em Y :

Figura 10b) Conversão Y em Delta (D):

- Referências Bibliográficas:

[1] CAPUANO, Francisco Gabriel; MARINO, Maria Aparecida Mendes Marino. Laboratório de Eletricidade e Eletrônica. São Paulo: Érica, 1998.[2] GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. 2a ed. rev. e ampl. São Paulo: Makron Books, 1996.