Inequações

Para a sua festa de anos Margarida

comprou 4 embalagens de gomas e uma

embalagem de balões. Ao chegar a casa

a irmã perguntou-lhe quanto custou

cada embalagem de gomas. Ela

respondeu:

4 2,5 8,5x

. . 1, 5C S

R: Cada embalagem de gomas custou 1,5 €.

1,5 €x

Problema

- Não me lembro, mas sei que os balões custaram 2,5 €

e no total gastei 8,5 €.

O problema sugere a equação:

4 8,5 2,5x 4 6x

Como o gasto tem que ser menos que 10.5 €, escreve-se:

Imagina agora que Margarida tinha

respondido que:

-Não me lembro, mas sei que os balões

custaram 2,5 € e gastei menos de 10.5 € .

A esta desigualdade chama-se INEQUAÇÃO.

4 2,5 10,5x

Inequações do 1º grau

5 5x x

A balança em desequilíbrio sugere a inequação:

X pode ser 2 ? 5 2 5 2 10 7

X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6

verdadeiro

falso

Averigua se os números 0; -6 e 2 são soluções da

inequação

a) 13403 134

b) 13463 13418

c) 13423 1346

1322

132

1343 xverdadeiro

verdadeiro

falso

Vamos resolver a inequação...4 2,5 10,5x 1. Utilizar o princípio da adição para juntar

os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.

2. Simplificar cada um dos membros.

4. Tornar a fracção numa fracção irredutível.

4 10,5 2,5x

4 8x 3. Utilizar o princípio da multiplicação para

isolar a incógnita.

. . , 2C S

0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7

2x

4

8x

No âmbito do problema a solução será 0,2

Caso especial das inequações…

Quando numa

inequação é

necessário

multiplicar os

dois membros

por um

número

negativo

inverte-se o

sentido da

desigualdade.

1. . ,

2C S

4 2x

4 21 1x

2

4x

1

2x

0-1-2-3-4-5-6-7 1 2

4 2x

3 2x

3 2x

2

3x

Equação: Inequação:

Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da

desigualdade.

Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.

2

3S

3 2x

3 2x 2

3x

2,3

S

Ao multiplicar os dois

membros por -1 inverte-se o

sinal da desigualdade

Exercícios de consolidação:

a)

b)

c)

d)

Conjunção e

Disjunção

de Inequações

Conjunção de Inequações e Intersecção de Intervalos

1

2 3 6

x x

3 2x x

2 2x

1

2x

2 2 1x

2 1x

2 1x 1x

2 1 1x

. .C S 1,2

1,2

1,

0-1-2-3 1 2 3 4 5 6 7

Conjunção de Inequações

Para determinarmos o conjunto-

solução da conjunção de duas

Inequações, resolvemos cada

uma delas e depois fazemos a

intersecção dos respectivos

conjuntos-solução.

1

2 3 6

x x

3 2x x

2 2x

1

2x

2 2 1x

2 1x

2 1x 1x

2 1 1x

. .C S 1,2

1,

1,

0-1-2 1 2 3 4 5

Disjunção de Inequações e Reunião de Intervalo

Disjunção de Inequações

Para determinarmos o conjunto-

solução da disjunção de duas

inequações, resolvemos cada

uma delas e depois fazemos a

reunião dos respectivos

conjuntos-solução.

Vamos agora fazerexercícios…

Exercícios de consolidação

• a)

• b)

• c)

Fim! Agora toca a treinar…