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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

RICARDO SLIVA JÚNIOR

IMPACTO DA ALTERAÇÃO DE RIGIDEZ DOS PILARES NA ESTABILIDADE GLOBAL

DE UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO

CURITIBA

2017

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RICARDO SLIVA JÚNIOR

IMPACTO DA ALTERAÇÃO DE RIGIDEZ DOS PILARES NA ESTABILIDADE GLOBAL DE

UM EDIFÍCIO DE CONCRETO ARMADO

CURITIBA

2017

Trabalho de Conclusão de Curso, no curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Paraná.

Professora: Lia Yamamoto

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RESUMO

O presente trabalho tem o intuito de avaliar a estabilidade global de um edifício de concreto armado selecionado, propriedade que corresponde à capacidade da estrutura de resistir às solicitações que lhe são aplicadas observando-se os limites de deformação e deslocamentos dados pela NBR 6118, visando-se uma estrutura com a característica de nós fixos. Essa análise será avaliada por meio do parâmetro Gama-Z e Processo P-Delta, os quais avaliam o grau de instabilidade por meio da consideração das deformações e deslocamentos no cálculo, com a finalidade de obter valores que caracterizem a estrutura como de nós fixos. Para resistir e manter a segurança e a qualidade da estrutura, muitas vezes é necessário alterar a rigidez por meio dos elementos que afetam diretamente nesse fator, os pilares. Por meio da alteração de inércia dos pilares, com a variação de suas dimensões é possível impactar na estabilidade global, aumentando os níveis de segurança e evitando possíveis problemas construtivos além de um colapso. Justamente essa variação foi analisada por meio de modificações nas inércias dos pilares para que se verifique como os coeficientes acima citados se alteram nessa situação, para assim desenvolver um comparativo que permita uma maior sensibilidade na análise desses valores devido ao exemplo.

Palavras-Chave: Concreto Armado. Estabilidade Global. Coeficiente Gama-Z. Processo P-Delta. Pilares. Nós Móveis.

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ABSTRACT

This present work proposes to evaluate the overall stability of a selected reinforced concrete building, property that stands for the capacity of the structure to resist the solicitations applied to it observing the limits of deformations and displacements given by NBR 6118, intending to obtain a structure with the feature of fixed nodes. This analysis will be done through the parameter Gama-Z and the Process P-Delta, which assess the degree of instability with the consideration of deformations and displacements in the calculation, with the purpose of obtaining values that characterize the structure as fixed nodes. To resist and maintain the security and quality of the structure, oftentimes is necessary to change the rigidity through the elements that affect directly this factor, the pillars. Through the change of the inertia of the pillars, with the variation of its dimensions it is possible to impact the overall stability, raising the security levels and avoiding possible constructive problems besides a collapse. This variation was analyzed through changings in the inertias of the pillars to verify how the coefficients mentioned above change in that situation, to develop a comparative that allows a bigger sensibility in the analysis of this values due to the example.

Keywords: Reinforced Concrete. Overall Stability. Coefficient Gama-Z. Process P-Delta. Pillars. Fixed Nodes

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ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: GRAFICO DA RELAÇÃO MOMENTO – CURVATURA. ......................... 19

FIGURA 2: ENVOLTÓRIA MÍNIMA COM SEGUNDA ORDEM. ................................ 21

FIGURA 3: PLANTA DO TIPO - PROJETO ARQUITETÔNICO. .............................. 33

FIGURA 4: EDIFÍCIO EM 3D GERADO PELO TQS. ................................................ 37

FIGURA 5: PLANTA GERADA NO TQS. .................................................................. 38

FIGURA 6: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL. ........................................... 43

FIGURA 7: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL. ..................................... 43

FIGURA 8: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 0° E 180°). ....... 44

FIGURA 9: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL (+5CM EM 0° E 180°). .. 45

FIGURA 10: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 90° E 270°). ... 49

FIGURA 11: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL (+5CM EM 90° E 270°).

........................................................................................................................... 49

FIGURA 12: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE FAVT - INICIAL. ............................ 58

FIGURA 13: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE RM2M1 – INICIAL. ........................ 58

FIGURA 14: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE FAVT - FINAL. ............................... 59

FIGURA 15: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE RM2M1 – FINAL. .......................... 59

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ÍNDICE DE TABELAS

TABELA 1: VALORES DE CARGA POR PAVIMENTO. ........................................... 34

TABELA 2: VALORES DE CARGA EM PILARES POR LOCALIZAÇÃO. ................. 34

TABELA 3 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES. ........................................ 36

TABELA 4: VALORES INICIAIS DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z)

GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 41

TABELA 5: ALTERAÇÃO 1 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z)

GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 43


GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 45


GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 46


GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 47


GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 48


GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 50


GERADA PELO TQS. ........................................................................................ 51

TABELA 12: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS NO TQS. ........................... 52

TABELA 13: LISTA DE CASOS CRÍTICOS FORNECIDAS PELO TQS. .................. 57

TABELA 14: RESUMO DOS VALORES CRÍTICOS. ................................................ 60

7

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................. 9

1.1 Justificativa ................................................................................................... 10

1.2 Objetivo ........................................................................................................ 10

1.3 Organização do Trabalho ............................................................................. 11

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................ 12

3 REVISÃO DA NORMA NBR 6118/2014 ...................................................... 17

3.1 Instabilidade e efeitos de 2ª ordem .............................................................. 17

3.2 Princípio básico de cálculo ........................................................................... 18

3.3 Relações momento-curvatura ...................................................................... 18

3.4 Imperfeições geométricas ............................................................................ 20

3.5 Definição de efeitos globais, locais e localizados de 2ª ordem .................... 21

3.6 Definição de estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis ................ 21

3.7 Contraventamento ........................................................................................ 22

3.8 Parâmetro de instabilidade α ........................................................................ 22

3.9 Coeficiente Gama-Z (γz) ............................................................................... 24

3.10 Análise de estruturas de nós móveis............................................................ 24

3.10.1 Análise não linear com 2ª ordem ................................................................. 24

3.10.2 Consideração aproximada da não linearidade física .................................... 25

3.11 Análise dos efeitos locais de 2ª ordem ......................................................... 25

3.11.1 Análise de elementos isolados .................................................................... 26

3.11.2 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem .................................... 26

3.12 Métodos de determinação dos efeitos locais de 2ª ordem ........................... 28

3.12.1 Método geral ................................................................................................ 28

3.12.2 Métodos aproximados .................................................................................. 28

8

4 METODOLOGIA .......................................................................................... 32

4.1 Edificação escolhida..................................................................................... 32

4.2 Critérios Adotados ........................................................................................ 39

4.2.1 Modelo Estrutural ........................................................................................ 39

4.2.2 Pavimentos .................................................................................................. 39

4.2.3 Materiais ...................................................................................................... 40

4.2.4 Cobrimentos ................................................................................................ 40

4.2.5 Cargas de Vento.......................................................................................... 40

4.3 Primeiro Processamento no TQS – Condições Originais de Projeto ........... 41

4.4 Variações na inércia dos pilares .................................................................. 42

4.4.1 Aumento da espessura dos pilares para 30 cm .......................................... 42

4.4.2 Aumento de 5 cm com foco no sentidos 0° e 180° ...................................... 44

4.4.3 Aumento de 10 cm com foco no sentidos 0° e 180° .................................... 45




4.4.7 Aumento de 10 cm com foco no sentidos 90° e 270° .................................. 50

4.5 Compilação e Análise de Resultados ........................................................... 51

4.6 Comparativo entre o parâmetro Gama-Z e o Processo P-Delta ................... 55

4.7 Consumo de Concreto e Formas ................................................................. 61

4.8 Deslocamentos máximos ............................................................................. 61

5 CONCLUSÃO ............................................................................................. 63

REFERÊNCIAS ........................................................................................... 65

9

1 INTRODUÇÃO

As estruturas de concreto armado possuem diversos componentes que

devem ser observados pelos projetistas e engenheiros de estruturas, como por

exemplo, a estabilidade nos edifícios. Um dos elementos mais relevantes nas

análises de estabilidade são os pilares, os quais afetam diretamente no cálculo do

grau de instabilidade de uma edificação. Esses elementos fornecem rigidez à

estrutura dependendo de sua inércia, determinada pelas dimensões, portanto

alterações nos pilares podem influenciar a estabilidade. Com mudanças nesses

elementos, existem impactos nos cálculos dos parâmetros de estabilidade, utilizados

para calcular-se o grau de instabilidade e também os momentos de segunda ordem.

Para obtenção desses valores utilizam-se alguns métodos, entre esses o parâmetro

Gama-Z e o Processo P-Delta.

Para que se entenda como ocorre a variação dos coeficientes citados,

analisar um edifício de concreto armado selecionado e alterando-se as dimensões

dos pilares da mesma é uma situação em que se pode gerar aprendizado e elevar a

sensibilidade com esses valores por meio de um caso particular. Essas alterações

tem o foco em se reduzir o coeficiente Gama-Z a ponto de a estrutura poder ser

considerada de nós fixos, ou seja, que o mesmo seja menor que 1,1. Embasando-se

na NBR 6118/2014 e com a utilização do software de cálculo estrutural TQS, podem-

se estudar esses parâmetros e com um estudo comparativo entre os mesmos

proporcionar um maior conhecimento de um de muitos casos que podem ser

expostos no contexto da Engenharia Civil como um todo.

Após as devidas análises poderá se ponderar sobre a influência da inércia

dos pilares na estabilidade do edifício escolhido, verificando-se como ocorreu a

variação dos valores dos coeficientes estudados e como cada alteração impactou no

quadro final da estabilidade global. Assim, com um enfoque prático, tem-se um

objeto de estudo com resultados explicitados com clareza para que haja facilidade

em se avaliar os impactos da alteração de dimensões dos pilares na edificação

escolhida. Assim permitindo-se aumentar a noção do que os componentes

10

envolvidos nessa análise representam nos cálculos de estabilidade e de momentos

de segunda ordem.

1.1 Justificativa

Em termos mais práticos, o aumento da densidade de edifícios nas grandes

cidades leva as edificações subsequentes a maximizarem as alturas para

compensar a pouca área horizontal disponível. Assim a esbeltez das edificações

tendem a se elevarem, fato que torna o estudo da estabilidade global das mesmas

muito mais relevante, e, com isso estudos de eficiência em distribuição e

dimensionamento de pilares tornam-se fundamentais na análise tanto para

segurança quanto para economia.

Por meio do desenvolvimento desse trabalho, será possível adquirir

aprendizado na utilização de programas de cálculo, assim como a sensibilidade de

julgamento dos valores obtidos nas análises. Sendo assim um grande

desenvolvimento prático dos estudos realizados academicamente, porém acoplado a

sistemas utilizados por projetistas diariamente, enriquecendo assim a praticidade e

autenticidade dos objetos de estudo.

1.2 Objetivo

O objetivo geral do trabalho apresentado é realizar uma análise de um edifício

que terá as seções dos seus pilares variadas, com o intuito de ter sua estrutura

enrijecida e chegar a valores que permitam caracterizá-lo como uma estrutura de

nós móveis. Portanto as alterações tendem a reduzir o valor de Gama-Z para que se

aproxime de 1,1 e ser considerada como tal.

Os objetivos específicos desse trabalho são analisar, comparar e verificar os

valores obtidos para os parâmetros de estabilidade, assim como os valores de

Lia

Lia

Fixos

11

deslocamento máximo absoluto horizontal, momentos de segunda ordem calculados

pelo software de cálculo TQS em seu relatório de estabilidade. Essas análises serão

realizadas por meio da compilação dos resultados em tabelas e gráficos para que se

possa facilmente compreender o impacto das mudanças realizadas.

1.3 Organização do Trabalho

A sequência desse trabalho se dará inicialmente com a revisão bibliográfica, o

capítulo 2, com a síntese de artigos e teses que tem relação com os parâmetros de

instabilidade, seus métodos para cálculo dos momentos de segunda ordem e

demais detalhes relevantes no presente estudo. Em seguida, no capítulo 3 será

realizada uma revisão da norma NBR 6118 do ano de 2014 referente a Instabilidade

e Efeitos de 2ª Ordem, destacando os pontos de relevância para as análises que

serão realizadas à frente.

No capítulo 4 serão explicitados os dados da edificação, detalhes construtivos

e justificativa de sua escolha. Posteriormente os critérios utilizados para o

lançamento da estrutura no programa TQS. Serão também analisados o caso inicial

sem alterações na seção dos pilares e os casos após alterações, um a um, para

depois compor esses resultados em um comparativo final, o qual permitirá a última

análise. Essa análise levará em conta os métodos abordados e a comparação entre

eles, assim como as diferenças entre os elementos que afetam a economia da obra

como a quantidade de aço e concreto. Será ainda apresentado o consumo de

concreto e formas do modelo inicial e final, com a realização de um comparativo. Ao

fim do capítulo se avaliarão os deslocamentos máximos e sua variação de acordo

com as mudanças realizadas na edificação.

Com essa organização pretende-se expor os resultados do estudo realizado

mais claramente possível, podendo facilmente ser lido por qualquer interessado no

comparativo final, com o direcionamento sempre prático. Após isso o parecer final

12

será exposto no capítulo 5, com o fechamento da análise e sugestão de próximas

pesquisas a serem realizadas referentes ao tema.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O estudo de Carmo (1995) foi feito com base na experimentação em 30

edifícios usuais de concreto armado, comparando os parâmetros de verificação do

estado limite de deformações excessivas (relação flecha-altura ou a/H) e da

estabilidade global (parâmetro alfa e coeficiente Gama-Z). Inclui-se também a

discussão e comparação de métodos para realizar uma análise global de segunda

ordem nas estruturas levando em conta tanto a não linearidade física como a não

linearidade geométrica. Concluiu-se que se deve utilizar a relação a/H apenas para

verificação de estado limite de deformações excessivas e não para avaliar a

grandeza de efeitos de segunda ordem. Na análise global percebeu-se que os

parâmetros alfa e gama z se correlacionam, sendo o Gama-Z vantajoso para estimar

os esforços finais, incluindo os de segunda ordem. Além disso, foi possível perceber

a tendência do coeficiente Gama-Z avançar além do valor limite de 1,2 e então

sugerir-se que esse limite aumente para 1,3. Finalmente como última observação

viu-se que o valor médio do majorador de esforços pode sofrer variações para faixas

de altura da estrutura, diminuindo na maioria das vezes que se aproxima do topo.

Por meio de seu trabalho, Wordell (2003) objetivou revisar a norma NBR-

6118/2003 em termos de grau de instabilidade de estruturas, que se tornou

obrigatório após a nova revisão, principalmente a presença do carregamento

horiontal de vento, em vista ao intuito de avaliar edifícios altos. Foram estudados

também os parâmetros de instabilidade alfa e Gama-Z, para verificar os efeitos de

segunda ordem influentes na estrutura. Verificou-se em diversas estruturas e fatores

que alteram os valores desses parâmetros, assim podendo definir se a consideração

da não linearidade geométrica será ou não obrigatória. Pode-se verificar mediante a

análise de estruturas a influência das cargas verticais sobre os parâmetros de

instabilidade, sendo as cargas fator diretamente ligado a variação desses

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parâmetros. Assim, como escrito por Wordell (2003) deve-se reduzir cargas

permanentes no projeto, como por exemplo, contra-piso e divisórias.

No trabalho de Campoó et al. (2005) realizou-se um estudo de parâmetros de

verificação do estado-limite de deformações excessivas considerando a razão entre

a flecha e a altura, os parâmetros alfa e Gama-Z de edifícios em alvenaria estrutural.

A motivação da pesquisa em questão provém do aumento no número médio de

pavimentos em edifícios de alvenaria estrutural. Mostrou-se que o processo P-Delta

e o parâmetro Gama-Z apresentaram resultados muito próximos na avaliação dos

efeitos de segunda ordem em todos os exemplos analisados. Pode-se concluir

também que o método Gama-Z apresenta desempenho melhor na faixa de altura

dos edifícios próxima à base, na qual os esforços internos são maiores e, portanto,

mais relevantes.

O estudo de Pinto e Ramalho (2007) foi composto por aspectos referentes as

análises não linares física e geometrica em estruturas de concreto armado, foram

análisados pórticos planos e suas reduções de inércia em diferentes condições de

carregamento e taxas de armadura, assim gerando estimativas sobre essas

análises. Por meio desses experimentos, indicou-se que a rigidez lateral dos pórticos

planos está ligada às taxas de armadura e ao carregamento aplicado, sendo que

essas foram determinadas conforme sejam maiores ou menores os efeitos benéficos

da compressão nos pilares proveniente do carregamento aplicado.

Moncayo (2011) abordou aspectos relevante da análise de segunda ordem

global de edifícios, por meio dos coeficientes Gama-Z e FAVt, desenvolvido pela

TQS, e também pelo processo P-delta, explicando o funcionamento do mesmo no

sistema computacional TQS. Ocorre nessa dissertação, também, a análise de

esforços de segunda ordem calculados a partir dos de primeira ordem multiplicados

por 95% de Gama-Z. A análise desses esforços se torna cada vez mais necessária,

devido à importância desses elementos na estabilidade global dos edifícios. Para

esse estudo, foram utilizados edifícios de diferentes alturas para os cálculos

numéricos e a obtenção do coeficiente mais vantajoso para ser adotado em termos

de precisão e segurança.

14

No artigo realizado por Junges et al. (2012) descreveu-se e comparou-se os

métodos de análise dos efeitos de segunda ordem global usados em programas

computacionais para dimensionamento de estruturas de concreto armado. Foram

abordados inclusive os parâmetros de estabilidade global e os principais aspectos

envolvidos na análise. Os programas testados foram SAP2000, AltoQI Eberick e

Sistema CAD/TQS. Concluindo-se que a ordem de complexidade no uso e

necessidade de experiência prévia para utilização do mais simples ao mais

complexo é AltoQI Eberick, Sistema CAD/TQS e SAP2000. Essa diferença deve-se

a dificuldades internas dos programas e requisitos de conhecimento em elementos

finitos como o caso do SAP2000 ou por necessidade de sensibilidade nos resultados

para evitar equívocos como no CAD/TQS, deixando o AltoQI Eberick como mais

simples, por apresentar menos ferramentas de cálculo mas que ainda se encaixam

no intervalo confiável de resultados.

Kimura (2014) discursa sobre métodos distintos para o cálculo de pilares em

estruturas de concreto armado. O cálculo de pilares possui diversos pontos a serem

estudados em suas considerações apesar de possuírem normatização pela NBR

6118, portanto é relevante comparar os métodos existentes para que haja mais

segurança, eficiência e sustentabilidade no dimensionamento desses elementos.

Com isso, um dos focos principais de estudos nos softwares de cálculo é a

consideração de efeitos de 2ª ordem, excluindo-se as imperfeições geométricas.

Aborda-se também o estudo detalhado do diagrama N, M, 1/r proposto pela NBR

6118, o qual serve como base para os cálculos mais refinados de efeitos locais de 2ª

ordem. Segundo o estudo, no que diz respeito aos métodos disponíveis são

englobados: pilar padrão com 1/r aproximada, pilar padrão com rigidez κ

aproximada, pilar-padrão acoplado a diagramas N, M, 1/r e método geral. Portanto o

objetivo é apresentar e comparar a eficiência de métodos já existentes e

respaldados pela NBR 6118, visando a influência na estrutura global.

Em De Freitas et al. (2014) analisaram a quantidade de aço utilizada nos

elementos estruturais de uma edificação modelo pelo método manual e com o uso

15

do software de cálculo Eberick V8 – Gold, incluindo um comparativo entre os

mesmos para cada elemento. Concluiu-se que o programa apresentou maiores

áreas de aço para cada elemento estrutural, sendo economicamente inviável em

relação ao modo manual, mas como as diferenças encontradas na maioria dos

elementos estruturais foram mínimas, não haveria uma economia muito considerável

para o projeto arquitetônico proposto. Portanto devido a rapidez e conveniência,

recomenda-se o uso dos softwares de cálculo para facilitar e agilizar o concebimento

de estruturas.

De modo prático Pereira et al. (2015) utilizaram o coeficiente Gama-Z e o

processo P-Delta para avaliar a estabilidade global de estruturas de concreto

armado, utilizando duas hipóteses de combinações de ações, uma com o vento

como principal e outra como secundária. Posteriormente comparou-se essas duas

possibilidades, entre os dois métodos, sendo possível identificar que a hipótese com

momentos mais críticos foi a que considerou o vento como ação principal. Observou-

se entre os dois métodos uma diferença aproximada de 5% nos momentos

máximos, a qual seria reduzida a praticamente zero no caso da utilização do Gama-

Z com valor inteiro, ao contrário de 95% do mesmo como recomendado em norma.

Com esse estudo foi evidenciado pelos autores e percebeu-se que se faz necessário

um estudo semelhante em termos de comparativo entre os métodos, porém com a

variação das inércias dos pilares, para assim medir-se qual o verdadeiro impacto da

mudança dessas seções.

No artigo De Freitas et al. (2016) publicado na revista IBRACON de estruturas

e materiais os autores evidenciam a importância do estudo analítico dos resultados

de modelos simulados no software TQS, com diferentes valores de tensão para

relacionar esses valores com os parâmetros de instabilidade Gama-Z e alfa. Com os

resultados pôde-se inferir que os pilares parede são determinantes no aumento dos

valores do parâmetro de instabilidade Gama-Z. Além disso, a variação de tensão

nos pilares em modelos que incluem pilar parede não tem grande impacto na

variação do parâmetro (entre 1,064 e 1,161). Enquanto que nos modelos sem pilares

parede a variação de tensão foi mais significativa no parâmetro estudado (1,197 e

1,426). Sendo assim os elementos que aumentam a rigidez são mais relevantes

16

nesse estudo, que podem ser tanto pilares parede como também vigas com rigidez

elevada e aumento na seção de pilares na direção de menor rigidez da estrutura.

Com um foco na cidade de Goiânia Araújo (2016) abordou a estabilidade

global por meio de uma análise linear elástica global de dois edifícios, considerando

o parâmetro alfa e Gama-Z com seus respectivos comparativos, localizando os

sentidos que necessitariam obrigatoriamente de uma análise de segunda ordem.

Esse estudo foi realizado em edifícios de 24 pavimentos com 2,75 metros cada,

totalizando 66 metros de altura total e de 31 pavimentos com 3 metros cada,

totalizando 93 metros de altura total, casos em que a alta esbeltez da edificação

evidência a necessidade do cálculo da estabilidade para total segurança, uma vez

que o número desse modelo de prédio cresce cada vez mais. Foi possível perceber

o aumento proporcional do momento de segunda ordem conforme a altura do

edifício aumenta, portanto a análise é relevante e deve ser feita para evitar

problemas no pós obra e mais ainda o colapso total.

17

3 REVISÃO DA NORMA NBR 6118/2014

Nesse capítulo serão elencados os trechos do capítulo 15 da NBR 6118 de

2014 mais relevantes e pertinentes para o presente estudo.

3.1 Instabilidade e efeitos de 2ª ordem

Segundo a NBR 6118/2014, nas estruturas de concreto armado, o estado-

limite último de instabilidade é atingido sempre que, ao crescer a intensidade do

carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos à flexo-

compressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao

aumento da solicitação.

Existem nas estruturas três tipos de instabilidade:

a) nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, pode haver (para casos

especiais de carregamento) perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio

(flambagem);

b) em situações particulares (estruturas abatidas), pode haver perda de estabilidade

sem bifurcação do equilíbrio por passagem brusca de uma configuração para outra

reversa da anterior (ponto - limite com reversão);

c) em estruturas de material de comportamento não linear, com imperfeições

geométricas iniciais, não há perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio,

podendo, no entanto, haver perda de estabilidade quando, ao crescer a intensidade

do carregamento, o aumento da capacidade resistente da estrutura passa a ser

menor do que o aumento da solicitação (ponto-limite sem reversão).

18

De acordo com a NBR 6118/2014, os efeitos de 2ª ordem se somam aos

obtidos em uma análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é

estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a

ser efetuada considerando a configuração deformada. Nesses efeitos deve ser

considerado o comportamento não linear dos materiais, podendo ser desprezados

sempre que não forem iguais ou maiores que 10 % das reações e das solicitações

relevantes na estrutura.

3.2 Princípio básico de cálculo

De acordo com a NBR 6118/2014, a análise estrutural com efeitos de 2ª

ordem deve assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de

cálculo, não ocorra perda de estabilidade nem esgotamento da capacidade

resistente de cálculo. A não linearidade física também deve ser considerada.

A deformabilidade dos elementos deve ser calculada com base nos

diagramas tensão-deformação dos materiais. A tensão de pico do concreto deve ser

igual a 1,10 fcd, já incluído o efeito de carga mantida (Rüsch), e a do aço deve ser

igual à fyd, com os valores de γc e γs utilizados para o ELU.

3.3 Relações momento-curvatura

O principal efeito da não linearidade física pode, em geral, ser considerado

através da construção da relação momento-curvatura para cada seção, com

armadura suposta conhecida, e para o valor da força normal atuante. Pode ser

considerada também a formulação de segurança em que se calculam os efeitos de

2ª ordem das cargas majoradas de γf/γf3, que posteriormente são majorados de γf3,

com γf3= 1,1, com a seguinte equação proveniente da NBR 6118/2014:

(Eq.01)

19

Onde:

[

( ∑

)] (Eq. 02)

Assim, a relação momento-curvatura apresenta o aspecto da Figura 1 abaixo:

FIGURA 1: GRAFICO DA RELAÇÃO MOMENTO – CURVATURA.

FONTE: NBR 6118/2014

A curva cheia AB, obtida considerando o valor de força normal igual à NRd/γf3,

que a favor da segurança pode ser linearizada pela reta AB, é utilizada no cálculo

das deformações. A curva tracejada, obtida com os valores de cálculo das

resistências do concreto e do aço, é utilizada somente para definir o esforço

resistente MRd correspondente a NRd (ponto máximo). A reta AB é caracterizada pela

rigidez secante (EI)sec, que pode ser utilizada em processos aproximados para flexão

composta normal ou oblíqua.

20

A NBR 6118/2014 define como rigidez secante adimensional sec o valor dado

por:

(Eq. 03)

Onde:

h é a altura da seção considerada.

Esse valor da rigidez secante adimensional pode ser colocado, em conjunto com os

valores últimos de NRd e MRd, em ábacos de interação força normal-momento fletor.

3.4 Imperfeições geométricas

As imperfeições geométricas (global e local) devem ser consideradas de

acordo com a NBR 6118/2014 que enuncia:

Para pilares de seção retangular, quando houver a necessidade de calcular

os efeitos locais de 2ª ordem, a verificação do momento mínimo pode ser

considerada atendida quando, no dimensionamento adotado, obtém-se uma

envoltória resistente que englobe a envoltória mínima com 2ª ordem, cujos

momentos totais são calculados a partir dos momentos mínimos de 1ª ordem e de

acordo com 15.8.3 (Ver NBR 6118/2014).

A consideração desta envoltória mínima pode ser realizada através de duas

análises à flexão composta normal, calculadas de forma isolada e com momentos

fletores mínimos de 1ª ordem atuantes nos extremos do pilar, nas suas direções

principais, como se observa na Figura 2.

21

FIGURA 2: ENVOLTÓRIA MÍNIMA COM SEGUNDA ORDEM.

FONTE: NBR 6118/2014

3.5 Definição de efeitos globais, locais e localizados de 2ª ordem

Segundo a NBR 6118/2014, sob a ação das cargas verticais e horizontais, os

nós da estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª ordem decorrentes

desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem. Nas barras da

estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos,

surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que, em princípio, afetam principalmente os

esforços solicitantes ao longo delas.

3.6 Definição de estruturas de nós fixos e estruturas de nós móveis

As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos, quando

os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos

globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforços de

1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2ª

ordem.

22

As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais

não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são

importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas

estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os

locais e localizados. Porém a NBR 6118/2014 enuncia que há estruturas em que os

deslocamentos horizontais são grandes e que dispensam a consideração dos efeitos

de 2ª ordem por serem pequenas as forças normais e, portanto, pequenos os

acréscimos dos deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer em postes

e em certos pilares de galpões industriais.

3.7 Contraventamento

Existem subestruturas com alta rigidez a ações horizontais que resistem à

maioria dessas, sendo assim chamadas subestruturas de contraventamento. Os

elementos que não se enquadram nessa característica são chamados de elementos

contraventados. De acordo com a NBR 6118/2014 as subestruturas de

contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós móveis.

3.8 Parâmetro de instabilidade α

Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós

fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1, conforme a

expressão encontrada na NBR 6118/2014:

√ (Eq. 04)

Onde:

α 1 = 0,2 + 0,1n se: n 3

α 1 = 0,6 se: n 4

23

Onde:

n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um

nível pouco deslocável do subsolo;

Htot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível

pouco deslocável do subsolo;

Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível

considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico;

EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção

considerada.

No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de

rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão EcsIc

de um pilar equivalente de seção constante.

O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares.

A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada como citado na NBR 6118/2014:

— calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação

do carregamento horizontal na direção considerada;

— calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base

e livre no topo, de mesma altura Htot, tal que, sob a ação do mesmo carregamento,

sofra o mesmo deslocamento no topo.

O valor-limite α1 = 0,6 prescrito para n ≥ 4 é, em geral, aplicável às estruturas

usuais de edifícios.

Para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-

parede, adotar α1 = 0,6. No caso de contraventamento constituído exclusivamente

por pilares-parede, adotar α1 = 0,7. Quando só houver pórticos, adotar α1 = 0,5.

24

3.9 Coeficiente Gama-Z (γz)

O coeficiente Gama-Z de avaliação da importância dos esforços de segunda

ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele

pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira

ordem, para cada caso de carregamento, adotando-se os valores de rigidez dados

na NBR 6118/2014.

O valor de Gama-Z para cada combinação de carregamento é dado pela

expressão:

(Eq. 05)

Onde:

M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as

forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em

relação à base da estrutura;

Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na

combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos

horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1ª ordem.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz 1,1.

3.10 Análise de estruturas de nós móveis

3.10.1 Análise não linear com 2ª ordem

Como enuncia a NBR 6118/2014, na análise estrutural de estruturas de nós

móveis, devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da não linearidade

25

geométrica e da não linearidade física, e no dimensionamento devem ser

obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2ª ordem.

Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2ª

ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1ª ordem + 2ª ordem) a partir da

majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento

considerada por 0,95 γz. Esse processo só é válido para γz 1,3.

3.10.2 Consideração aproximada da não linearidade física

Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas

com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não linearidade física de

maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos pilares o seguinte valor:

(EI)sec = 0,8 EcIc

(Eq. 06)

Onde:

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso,

as mesas colaborantes.

Ec é o valor representativo do módulo de deformação do concreto conforme 15.5.1

(NBR 6118/2014).

Os valores de rigidez adotados nesta subseção são aproximados e não

podem ser usados para avaliar esforços locais de 2ª ordem, mesmo com uma

discretização maior da modelagem.

3.11 Análise dos efeitos locais de 2ª ordem

A análise global de 2ª ordem fornece apenas os esforços nas extremidades

das barras, devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2ª ordem ao

longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com a NBR 6118/2014. Os

elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras

26

comprimidas retiradas da estrutura, com comprimento correspondente a le, porém

aplicando-se às suas extremidades os esforços obtidos através da análise global de

2ª ordem.

3.11.1 Análise de elementos isolados

Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (200).

Apenas no caso de elementos pouco comprimidos com força normal menor que 0,10

fcdAc, o índice de esbeltez pode ser maior que 200. Para pilares com índice de

esbeltez superior a 140, na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, devem-se

multiplicar os esforços solicitantes finais de cálculo por um coeficiente adicional γn1,

dado pela expressão:

[ ] (Eq. 07)

3.11.2 Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem

Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados podem ser

desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor-limite 1. O índice de

esbeltez deve ser calculado pela expressão:

(Eq. 08)

No caso de pilar engastado na base e livre no topo, o valor de le é igual a 2l.

Segundo a NBR 6118/2014, o valor de 1 depende de diversos fatores, mas

os preponderantes são:

— a excentricidade relativa de 1ª ordem e1/h na extremidade do pilar onde ocorre o

momento de 1ª ordem de maior valor absoluto;

— a vinculação dos extremos da coluna isolada;

— a forma do diagrama de momentos de 1ª ordem.

27

O valor de 1 pode ser calculado pela expressão:

⁄

(Eq. 09)

Onde:

351 90 e onde o valor de αb deve ser obtido conforme estabelecido a seguir:

a)para pilares biapoiados sem cargas transversais:

αb = 0,60 + 0,40MB/MA 0,40

Sendo:

1,0 α b 0,4

Onde:

MA e MB são os momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar, obtidos na

análise de 1ª ordem no caso de estruturas de nós fixos e os momentos totais (1ª

ordem + 2ª ordem global) no caso de estruturas de nós móveis. Deve ser adotado

para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo,

se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em caso contrário.

b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

αb = 1,0

c) para pilares em balanço:

αb = 0,80 + 0,20MC/MA 0,85

28

Sendo:

1,0 αb 0,85

Onde:

MA é o momento de 1ª ordem no engaste e MC é o momento de 1ª ordem no

meio do pilar em balanço.

d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento

mínimo:

αb = 1,0

3.12 Métodos de determinação dos efeitos locais de 2ª ordem

Em barras submetidas à flexo-compressão normal, o cálculo pode ser feito

pelo método geral ou por métodos aproximados, de acordo com o enunciado na

norma em questão.

3.12.1 Método geral

Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada com discretização

adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada

seção e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada.

O método geral é obrigatório para >140.

3.12.2 Métodos aproximados

3.12.2.1 Método do pilar-padrão com curvatura aproximada

29

Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com 90, com seção

constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não linearidade

geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da

barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma

expressão aproximada da curvatura na seção crítica.

O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão:

(Eq. 10)

Sendo 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão

aproximada:

(Eq. 11)

Onde:

= Nd / (Ac fcd)

Onde:

h é a altura da seção na direção considerada;

é a força normal adimensional;

O momento M1d,A e o coeficiente αb têm as mesmas definições de 15.8.2 (Ver NBR

6118/2014), sendo M1d,A o valor de cálculo de 1ª ordem do momento MA.

3.12.2.2 Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada

Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com 90, com seção

retangular constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo.

30

A não linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada,

supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. A não linearidade física deve

ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez.

O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do

momento de 1ª ordem pela expressão:

⁄

(Eq. 12)

Para o valor da rigidez adimensional κ pode ser utilizada a expressão

aproximada:

(

) (Eq. 13)

Em um processo de dimensionamento, toma-se MRd,tot = MSd,tot. Em um

processo de verificação, onde a armadura é conhecida, MRd,tot é o momento

resistente calculado com essa armadura e com Nd = NSd = NRd.

Usualmente, duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um

cálculo iterativo.

Esse processo em um caso de dimensionamento recai na formulação

proveniente da NBR 6118/2014 dada abaixo:

(Eq. 14)

Onde:

31

Resultando em:

√

(Eq. 15)

3.12.2.3 Método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r

A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com 140 pode

ser feita pelo método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a

curvatura da seção crítica os valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos para

o caso.

Se > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência, de acordo com

a NBR 6118/2014 no item 8.2.11.

3.12.2.4 Método do pilar-padrão para pilares de seção retangular submetidos à

flexão composta oblíqua

Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão

composta oblíqua for menor ou igual que 90 ( 90) nas duas direções principais,

podem ser aplicados os processos aproximados, simultaneamente, em cada uma

das duas direções.

A obtenção dos momentos de 2ª ordem em cada direção é diferente, pois

depende de valores distintos de rigidez e esbeltez.

Uma vez obtida a distribuição de momentos totais (1ª e 2ª ordens), em cada

direção, a NBR 6118/2014 julga que deve ser verificada, para cada seção ao longo

do eixo, se a composição desses momentos solicitantes fica dentro da envoltória de

momentos resistentes para a armadura escolhida. Essa verificação pode ser

realizada em apenas três seções: nas extremidades A e B e em um ponto

intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Md,tot nas duas

direções (x e y).

32

4 METODOLOGIA

4.1 Edificação escolhida

Para a realização do presente estudo, foi selecionada uma edificação da qual

foram disponibilizados os projetos arquitetônicos e estruturais do pavimento tipo,

sendo o uso para esse estudo autorizado pelos autores. Esse edifício se localiza na

cidade de Joinville em Santa Catarina, o que será relevante nos critérios de entrada

para obtenção dos valores referentes aos esforços de ventos. Para a análise

realizada, foram utilizadas apenas a planta do pavimento tipo com 20 repetições e

uma de cobertura, julgando-se que o detalhamento de diferentes pavimentos como

mezanino, casa de máquinas e caixa d’água não teriam impacto relevante na análise

da estabilidade global.

O prédio escolhido para o estudo possui mais que quatro andares, devido a

maior relevância de análises minuciosas quando a altura da edificação é elevada,

além de que o coeficiente Gama-Z é aplicado apenas a partir dessa situação em

diante no número de pavimentos. É importante ressaltar que existem algumas

particularidades no projeto selecionado como por exemplo a mistura entre lajes

maciças e nervuradas, e a utilização de pilares que podem ser considerados pilares

parede nas regiões mais centrais, enquanto nos extremos possuem menores

dimensões, com o provável intuito de obter um espaço livre maior nos ambientes da

edificação que correspondem aos apartamentos e as garagens.

O tipo da edificação é residencial, portanto a planta tipo utilizada como base

para a elaboração do projeto no TQS, conforme a Figura 3, possui 615 m² de área,

contendo 4 apartamentos, 3 elevadores, escadaria e o hall. Justamente nessas

áreas próximas aos elevadores se localizam os pilares mais longos com até 2,80

metros de comprimento e espessuras que em sua maioria são em torno de 20

centímetros. Nessa mesma parte mais central se localizam a maioria das lajes

maciças de 10 centímetros, enquanto que nos extremos são nervuradas de 25

centímetros com algumas exceções. Nas extremidades os pilares tem dimensões

33

mais reduzidas, como explicado anteriormente, com dimensões de até 1,20 metros e

espessuras semelhantes aos demais.

FIGURA 3: PLANTA DO TIPO - PROJETO ARQUITETÔNICO.

FONTE: O Autor (Adaptado de Projeto Arquitetônico de Rodrigo Gonçalves Borges).

34

A fim de verificar se com áreas de influência assumidas a dimensão dos

pilares seria adequada para resistir aos esforços necessários, realizou-se um cálculo

simples de pré-dimensionamento. Nesse cálculo foram consideradas cargas padrão

para baldrame, pavimento tipo e cobertura, conforme elencadas na Tabela 1.

TABELA 1: VALORES DE CARGA POR PAVIMENTO.

Pav. Carga F (tf/m²)

Cobertura 0.9

Tipo 1.3

Baldrame 0.8

FONTE: O Autor.

Para prosseguir com esse cálculo utiliza-se o coeficiente majorador de cargas

β, definido de acordo com a posição dos pilares, conforme a Tabela 2.

TABELA 2: VALORES DE CARGA EM PILARES POR LOCALIZAÇÃO.

Local. Nom. Carga (tf/m²)

Intermediário Int. 1

Extremidade Ext. 1.2

Canto Canto 1.4

FONTE: O Autor.

A força estimada para cada pilar é calculada por meio da multiplicação do

número de pavimentos de cada tipo (Nr) pelos respectivos valores de carga da

Tabela 1 e após isso majoradas pelo coeficiente majorador β da Tabela 2, que com

a tensão admissível de 85% de fcd recomendada pela NBR 6118, considerando o

fck de 35 MPa correspondendo a 2125 tf/m². Dividindo-se a força obtida pela tensão

35

admissível pode-se obter a área necessária de cada pilar, conforme as formulas

elencadas abaixo.

∑ (Eq. 16)

(Eq. 17)

36

Tabela 3 - PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS PILARES.

Pré-Dimensionamento dos Pilares

Pilar Tipo Área

original (m²)

Área de Inf. (m²)

Nr Cob.

Nr Tipo

Nr Bald.

β N (tf) Área Nec. (m²)

Dif. Áreas

(%)

P1 Ext 0.152 10.05 1 20 1 1.2 278.48 0.157 -3.3%

P2 Ext 0.152 10.05 1 20 1 1.2 278.48 0.157 -3.3%

P3 Int 0.198 13.10 1 20 1 1 362.76 0.171 16.0%

P4 Int 0.228 15.08 1 20 1 1 417.72 0.197 16.0%

P5 Ext 0.342 22.62 1 20 1 1.2 626.58 0.354 -3.3%

P6 Int 0.225 14.88 1 20 1 1 412.23 0.194 16.0%

P7 Int 0.700 46.30 1 20 1 1 1282.48 0.604 16.0%

P8 Ext 0.220 14.55 1 20 1 1.2 403.07 0.228 -3.3%

P9 Ext 0.152 10.05 1 20 1 1.2 278.48 0.157 -3.3%

P10 Ext 0.228 15.08 1 20 1 1.2 417.72 0.236 -3.3%

P11 Int 0.180 11.91 1 20 1 1 329.78 0.155 16.0%

P12 Int 0.176 11.64 1 20 1 1 322.45 0.152 16.0%

P13 Int 0.152 10.05 1 20 1 1 278.48 0.131 16.0%

P14 Int 0.475 31.42 1 20 1 1 870.26 0.410 16.0%

P15 Int 0.475 31.42 1 20 1 1 870.26 0.410 16.0%

P16 Ext 0.228 15.08 1 20 1 1.2 417.72 0.236 -3.3%

P17 Int 0.495 32.74 1 20 1 1 906.90 0.427 16.0%

P18 Ext 0.228 15.08 1 20 1 1.2 417.72 0.236 -3.3%

P19 Ext 0.126 8.33 1 20 1 1.2 230.85 0.130 -3.3%

P20 Int 0.456 30.16 1 20 1 1 835.45 0.393 16.0%

P21 Int 0.456 30.16 1 20 1 1 835.45 0.393 16.0%

P22 Int 0.532 35.21 1 20 1 1 975.42 0.459 16.0%

P23 Int 0.251 16.59 1 20 1 1 459.50 0.216 16.0%

P24 Int 0.416 27.52 1 20 1 1 762.34 0.359 16.0%

P25 Ext 0.228 15.08 1 20 1 1.2 417.72 0.236 -3.3%

P26 Ext 0.198 13.10 1 20 1 1.2 362.76 0.205 -3.3%

P27 Int 0.300 19.84 1 20 1 1 549.64 0.259 16.0%

P28 Int 0.263 17.36 1 20 1 1 480.93 0.226 16.0%

P29 Ext 0.171 11.31 1 20 1 1.2 313.29 0.177 -3.3%

P30 Ext 0.220 14.55 1 20 1 1.2 403.07 0.228 -3.3%

P31 Int 0.300 19.84 1 20 1 1 549.64 0.259 16.0%

P32 Int 0.200 13.23 1 20 1 1 366.42 0.172 16.0%

P33 Int 0.152 10.05 1 20 1 1 278.48 0.131 16.0%

P34 Int 0.220 14.55 1 20 1 1 403.07 0.190 16.0% FONTE: O Autor.

Pode-se na observação da Tabela 3, confrontar os valores de área obtidos

pelo cálculo e os valores de área real, nessa análise percebe-se que os pilares de

extremidades estariam com uma falta de aproximadamente 3,3% da área

37

necessária, valor que pode ser considerado pequeno em uma análise superficial e

preliminar como essa. Portanto considerou-se que todos os pilares possuem as

dimensões adequadas mesmo previamente as alterações pretendidas para variação

dos parâmetros de estabilidade.

Posteriormente a edificação escolhida foi lançada no modelador gráfico do

TQS com as mesmas características originais, preservando todas as dimensões

adotadas pelo projetista, para que no primeiro processamento dessa estrutura,

fossem obtidos resultados iniciais. Após esse processamento, variações foram

realizadas nas dimensões dos pilares para gerar um impacto nos valores de

interesse, ou seja, o coeficiente de estabilidade Gama-Z. As Figuras 4 e 5 a seguir

contém imagens do software TQS, após o lançamento inicial de todos os elementos

da estrutura, em 3D e em planta, respectivamente.

Figura 4: EDIFÍCIO EM 3D GERADO PELO TQS.

FONTE: O Autor (Gerado pelo TQS).

38

Figura 5: PLANTA GERADA NO TQS.


39

4.2 Critérios Adotados

No software utilizado, o TQS, deve-se antes do concebimento da estrutura,

adotar diversos dados necessários para o seu cálculo. Primeiramente no TQS

utilizou-se as configurações iniciais padrão, como estrutura em concreto armado,

seguindo a NBR 6118 atual de 2014.

4.2.1 Modelo Estrutural

Na seção Modelo, foi selecionado o modelo estrutural IV, o qual consiste em

um modelo de vigas e pilares, flexibilizado conforme critérios. Esses critérios

consistem na modelagem do edifício por um pórtico espacial mais os modelos dos

pavimentos (vigas contínuas ou grelhas). Também se selecionou o modelo

independente, ou seja, sem juntas ou torres separadas, trabalhando como um corpo

único.

4.2.2 Pavimentos

Para todos os pavimentos utilizou-se o pé direito de 2,85 metros, sendo esses

divididos entre fundação, tipo (20 repetições) e cobertura, porém com o uso da

mesma planta, como explicado anteriormente. Devido a presença de algumas lajes

nervuradas, os pavimentos tipo e de cobertura foram encaixados no modelo

estrutural de grelha de lajes nervuradas, enquanto o de fundação no de grelha de

lajes planas.

40

4.2.3 Materiais

Na etapa de fornecimento do fck, selecionou-se a opção de utilizar apenas

valores tabelados, em concreto armado. Devido à localização da edificação, tem-se

um ambiente urbano com classe de agressividade moderada, ou seja, classe II. O

projeto especifica o fck 35 Mpa para todos os elementos, sem diferenciação,

portanto foi esse o valor utilizado.

4.2.4 Cobrimentos

Os cobrimentos adotados, com amparo da NBR 6118, foram 2,5 centímetros

para lajes, vigas e pilares; enquanto que para fundações foi de 3 centímetros. O

cobrimento para elementos em contato com o solo foi de 3 centímetros para vigas e

lajes, enquanto que para pilares foi de 4,5 centímetros.

4.2.5 Cargas de Vento

Para o cálculo do coeficiente de arrasto pelo próprio TQS é necessário que

alguns componentes desse cálculo sejam escolhidos. Primeiramente a velocidade

básica V0 que corresponde a velocidade de uma rajada de vento de 3 segundos

excedida em média uma vez em 50 anos, que para região de Joinville em Santa

Catarina corresponde a 42 m/s (metros por segundo). A variável S1 que

corresponde ao fator topográfico do terreno, que considera os relevos do terreno,

pode ser considerado 1,00. Posteriormente a variável S2, depende da classe de

rugosidade, a qual considera-se classe IV, pois trata-se de uma zona urbana com

obstáculos numerosos e pouco espaçados; para mesma variável tem-se a classe da

edificação, nesse caso classe C devido a maior dimensão horizontal ou vertical

41

superar 50 metros. Por fim a variável S3, correspondente ao fator estatístico,

considerado 1,00 por se tratar de uma edificação regular e residêncial.

4.3 Primeiro Processamento no TQS – Condições Originais de Projeto

Com as condições iniciais, ou seja, provenientes dos projetos fornecidos

pelos autores dos mesmos, realizou-se um processamento do edifício para se

avaliar a estabilidade global da estrutura por meio do relatório gerado pelo próprio

TQS. Nesse primeiro caso, avaliou-se os parâmetros de estabilidade Gama-Z para

os carregamentos simples de vento nos 4 sentidos (0°, 90°, 180° e 270°), que

encontram-se na Tabela 4 retirada do próprio software.

Tabela 4: VALORES INICIAIS DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS.


Como explicitado na Tabela 4, tanto as angulações de 90° e 270° como as de

0° e 180° estão excedendo o valor de Gama-Z desejável de 1,1 para a consideração

de nós fixos, o qual é o propósito desse estudo, apresentando também momentos

de segunda ordem elevados. Para esses valores iniciais os deslocamentos máximos

absolutos horizontais foram de 2,20 centímetros ou H/2726 para a direção do eixo

42

vertical e 10,24 centímetros ou H/585 na direção do eixo horizontal. Esses valores

podem ser colocados em confronto com a norma que determina H/1700 ou 3,52

centímetros para o caso da edificação com aproximadamente 60 metros de altura,

sendo perceptível a necessidade de se enrijecer no sentido do eixo horizontal para

que os deslocamentos sejam respaldados pela norma.

4.4 Variações na inércia dos pilares

Para que a estrutura seja enrijecida, ou seja, torne-se mais estável, as

dimensões dos pilares serão alteradas, consequentemente aumentando-se a inércia

no sentido que foi alterada a dimensão. Para a presente análise, uma série de

alterações serão realizadas a fim de monitorar o impacto que terão no coeficiente

de estabilidade Gama-Z. Esses aumentos de seção serão padronizados para todos

os pilares e feitos principalmente para aumentar a inércia dos sentidos com o Gama-

Z elevado, em 0° e 180°, ou seja, no eixo horizontal, analogamente os sentidos 90° e

270° correspondem ao eixo vertical. Nesses aumentos não se tem a intenção de

alterar a arquitetura, portanto não serão realizadas rotações nos pilares.

Primeiramente serão elencadas as alterações com os seus resultados e motivos da

variação escolhida, posteriormente serão analisados em conjunto para gerar

comparações e conclusões.

4.4.1 Aumento da espessura dos pilares para 30 cm

A primeira alteração realizada consistiu em padronizar a espessura de todos

os pilares em 30 cm, para posteriormente restringir os aumentos de seção em

sentidos específicos. Esse aumento de espessura foi realizado conforme os

exemplos abaixo presentes nas Figuras 6 e 7.

43

FIGURA 6: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL.


FIGURA 7: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL.


Com mudança e um novo processamento da edificação no TQS obteram-se

os resultados presentes na Tabela 5 abaixo.

TABELA 5: ALTERAÇÃO 1 DO PARÂMETRO DE ESTABILIDADE (GAMA-Z) GERADA PELO TQS.


44

Analisando-se os valores de Gama-Z, foram reduzidos em ambos os sentidos,

de forma significativa, pois antes existiam pilares de espessuras entre 19 e 25

centímetros. Nas direções 90° e 270° o coeficiente caiu de 1,282 para 1,188;

enquanto para 0° e 180° de 1,488 para 1,273; sendo essa última mais significativa e

gerando impacto no momento de segunda ordem M2 devido ao aumento da rigidez,

chegando mais próximo do valor de 1,1 para Gama-Z.

4.4.2 Aumento de 5 cm com foco no sentidos 0° e 180°

Nessa alteração elevou-se a dimensões que afetariam de modo mais direto a

estabilidade nos sentidos 0° e 180°, portanto, com base na planta, os pilares na

vertical tiveram suas espessuras aumentadas em 5 centímetros, enquanto os na

horizontal tiveram seus comprimentos aumentados em 5 centímetros. Esse aumento

foi realizado conforme os exemplos abaixo presentes nas Figuras 8 e 9.

FIGURA 8: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 0° E 180°).


45

figura 9: alteração de pilares na horizontal (+5cm em 0° e 180°).


Do mesmo modo que anteriormente, processou-se o edifício novamente e os

resultados da Tabela 6 abaixo foram obtidos.



Analisando-se os valores obtidos, percebe-se que os valores de Gama-Z

reduziram em ambos os sentidos porém a redução nas angulações de 90° e 270° foi

consideravelmente pequena para essa análise, caindo de 1,188 para 1,180;

enquanto que para para 0° e 180° a redução foi de 1,273 para 1,230. Percebe-se

que nessa alteração obteve-se um valor menor para os momentos de segunda

ordem M2 calculados, enfatizando que isso se deve ao fato de Gama-Z ter reduzido

em direção ao valor de 1,1.


46

Do mesmo modo que a alteração anterior em 4.4.2, aumentou-se mais 5

centímetros, totalizando 10 centímetros alterados com o foco em enrijecer a

estrutura nos sentidos 0° e 180°. A espessura dos pilares na vertical e o

comprimento dos pilares na horizontal sofreram essa alteração para realizar-se um

novo processamento com os resultados obtidos na Tabela 7 abaixo.




reduziram em ambos os sentidos porém a redução nas angulações de 90° e 270° foi

superior ao caso anterior, caindo de 1,180 para 1,166; enquanto que para para 0° e

180° a redução foi de 1,230 para 1,197. Percebe-se que por mais que o

enrijecimento seja focado em uma direção, ambas são afetadas conforme existe a

progressão dessas alterações.


Do mesmo modo que a alteração anterior em 4.4.3, aumentou-se mais 5

centímetros, totalizando 15 centímetros alterados com o foco em enrijecer a

estrutura nos sentidos 0° e 180°. A espessura dos pilares na vertical e o

comprimento dos pilares na horizontal sofreram essa alteração para realizar-se um

novo processamento com os resultados na Tabela 8 obtidos abaixo.

47




continuaram reduzindo em ambos os sentidos porém a redução nas angulações de

90° e 270° foi novamente ínfima, caindo de 1,166 para 1,162; enquanto que para

para 0° e 180° a redução foi de 1,197 para 1,173. Percebe-se que com uma

alteração constante na seção, os valores de Gama-Z são sempre reduzidos, mas

nem sempre possuem grande impacto no sentido fora do foco. Para tanto deve-se

prosseguir com as alterações para verificar até onde pode-se chegar com diferenças

relevantes no parâmetro de estabilidade, até que não possua grandes diferenças.


Para elevar-se o nível da análise, realizou-se novamente um aumento

análogo aos anteriores de mais 5 centímetros, resultando em 20 centímetros de

alteração total. Assim com esse último aumento nessa direção, obtiveram-se os

resultados na Tabela 9 abaixo.

48



Analisando-se os valores obtidos nessa última alteração com foco nos

sentidos 0° e 180°, percebe-se que os valores de Gama-Z continuam caindo, como

foi identificado até aqui. Nas angulações de 90° e 270° caiu de 1,162 para 1,157;

enquanto que para 0° e 180° a redução foi de 1,173 para 1,155. Com esse resultado

verificou-se que ambos os valores de Gama-Z ficaram muito próximos, com o

sentido de foco ligeiramente menor, sendo portanto evidente que o próximo passo

em termos de alteração deve ser com foco no sentido contrário, cumulativamente

com as alterações realizadas até aqui. Isso se dá também pela necessidade de

reduzir os deslocamentos máximos absolutos horizontais que até esse ponto tiveram

valores de H/4852 ou 1,23 centímetros para o eixo vertical e H/1677 ou 3,57

centímetros para o horizontal, percebendo-se que o segundo está caminhando e se

encontra proximamente do permitido por norma de H/1700 ou 3,52 centímetros.


Conservando-se todas as mudanças anteriores, alterou-se o foco para o outro

sentido, assim aumentando-se o comprimento dos pilares da vertical em 5

centímetros, enquanto nos da horizontal na espessura em mesma magnitude. Essa

mudança fez-se necessária para avaliar o impacto causado que esse tipo de

49

variação de sentido no aumento da inércia ocasionaria. Esse aumento foi realizado

conforme os exemplos abaixo presentes nas Figuras 10 e 11.

FIGURA 10: ALTERAÇÃO DE PILARES NA VERTICAL (+5CM EM 90° E 270°).


FIGURA 11: ALTERAÇÃO DE PILARES NA HORIZONTAL (+5CM EM 90° E 270°).


Os resultados após adicionar-se essa mudança encontram-se na Tabela 10 a

seguir.

50



Com a diferenciação no sentido de foco de enrijecimento, naturalmente muda-

se o sentido de maior diminuição do parâmetro Gama-Z, percebe-se que os valores

de Gama-Z continuam caindo, porém as maiores mudanças encontram-se em 90° e

270°, a qual caiu de 1,157 para 1,135, enquanto para 0° e 180° a redução foi de

1,155 para 1,144. Para finalizar a análise será feita uma nova alteração no mesmo

sentido e se reprocessará o edifício.


Como mudança final, engrossa-se as seções da mesma maneira do item

4.4.6, totalizando um aumento de 10 centímetros no sentido 90° e 270° juntamente

com os 20 centímetros no oposto. Assim possibilitando relações entre o aumento de

inércia e a redução do coeficiente estudado. Para essa última modificação,

obtiveram-se os resultados da Tabela 11 abaixo.

51



Continuando a aumentar no novo sentido, chegou-se novamente a valores de

Gama-Z próximos entre si variando apenas na segunda e terceira casas decimais,

estando próximos de 1,1 onde pode-se caracterizar a estrutura como de nós fixos.

Na direção 90° e 270°, caiu de 1,135 para 1,119, enquanto para 0° e 180° a redução

foi de 1,144 para 1,138. Com essa última alteração percebe-se diretamente que as

mudanças fizeram pouco efeito em termos de diminuição de Gama-Z comparado

com as primeiras alterações realizadas. Assim como os deslocamentos que

decaíram a ponto de o eixo crítico horizontal que se encontrava acima do

normatizado ser reduzido para H/2071 ou 2,89 centímetros.

Com essas 7 modificações nas estrutura original do edifício escolhido

considera-se suficiente para avaliar os impactos do aumento da inércia por variação

de seção dos pilares. Com a união de todos esses dados e variações pode-se

compilar e obter um panorama geral para a melhor visualização e retirada de

conclusões mais claras sobre o objeto de estudo.

4.5 Compilação e Análise de Resultados

Para realizar-se uma análise correta e objetiva do impacto que as variações

de seção dos pilares causaram, elaborou-se uma tabela incluindo todas as

modificações, juntamente com as variações do parâmetro de estabilidade Gama-Z e

52

dos momentos de segunda ordem, tendo em vista que os momentos de primeira

ordem são idênticos em todos os casos. Assim elaborou-se a Tabela 12

evidenciando para cada alteração, qual foi a mudança percentual nos dados

analisados (Gama-Z e M2).

TABELA 12: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS NO TQS.

Dados Obtidos no TQS após alteração de seção

Variação Sentido Gama-Z Variação (%) M2 (tf.m) Variação (%)

Original 90° e 270° 1.282 0.0% 771.4 0.0%

0° e 180° 1.488 0.0% 2225.1 0.0%

Padronização espessura 30 cm

90° e 270° 1.188 -7.3% 555.4 -28.0%

0° e 180° 1.273 -14.4% 1456.7 -34.5%

+ 5 cm na horizontal 90° e 270° 1.180 -0.7% 536.4 -3.4%

0° e 180° 1.230 -3.4% 1269.1 -12.9%


0° e 180° 1.197 -2.7% 1114.2 -12.2%


0° e 180° 1.173 -2.0% 999.2 -10.3%


0° e 180° 1.155 -1.5% 912.6 -8.7%

+ 20 cm na horizontal + 5 cm na vertical

90° e 270° 1.135 -1.9% 416.5 -12.6%

0° e 180° 1.144 -1.0% 853.3 -6.5%

+ 20 cm na horizontal + 10 cm na vertical

90° e 270° 1.119 -1.4% 373.7 -10.3%

0° e 180° 1.138 -0.5% 823.7 -3.5%

Final 90° e 270° 1.119 -12.7% 373.7 -51.6%

0° e 180° 1.138 -23.5% 823.7 -63.0%

FONTE: O Autor.

Analisando-se os resultados reunidos, é inevitável verificar a

proporcionalidade que ocorre entre o aumento das seções dos pilares da edificação

com a diminuição do parâmetro de estabilidade Gama-Z e também do momento de

segunda ordem. Isso se deve ao enrijecimento da estrutura, o qual reflete

diretamente no parâmetro de estabilidade, logo, o sentido enrijecido da edificação

diminuirá a sua instabilidade, em outras palavras o Gama-Z e os momentos de

segunda ordem serão reduzidos.

53

Para primeira alteração a fim de reduzir o alto valor de Gama-Z obtido no

modelo original, aumentou-se a espessura de todos os pilares, sem exceção, para

30 centímetros, a fim de padronizar e fornecer maior rigidez a estrutura, sendo assim

o ponto de partida para outras verificações. Como o esperado, esse enrijecimento

realmente teve um grande impacto na estrutura, como evidenciado na Tabela 2, o

coeficiente Gama-Z teve uma queda de 7,3% no sentido 90° e 270°, ou direção

vertical, enquanto que para 0° e 180°, ou direção horizontal, de 14,4%. Essa

redução de 14.4% no sentido mais crítico em termos de instabilidade, era o que

intencionalmente objetivava-se com essa alteração, tendo em vista o intervalo

permitido por norma a calcular-se o momento de segunda ordem em estruturas de

nós móveis. Assim garantindo que os momentos de segunda ordem M2 não fossem

discrepantes em relação a realidade. Naturalmente os valores desses momentos

foram reduzidos em 28,0% para a direção 90° e 270°, enquanto que para a oposta

foi de 34,5%, evidenciando a alta influência que a estabilidade global possui nos

esforços de uma edificação.

Em seguida pretendia-se reduzir ainda mais Gama-Z na direção 0° e 180°,

pois ainda encontrava-se em um valor mais elevado que para direção oposta, 1,273

e 1,188 respectivamente, além de verificar o quanto poderia ser enrijecida a

estrutura. Assim após aumentar-se seguidamente 5 centímetros repetitivamente 4

vezes, foi possível inferir que o sentido enrijecido sofria maior queda em Gama-Z,

porém o oposto também era reduzido em menor magnitude como evidência a

Tabela 2. Como prova disso, nos aumentos nessa direção, os valores de Gama-Z

para 90° e 270° tiveram queda de 2,6% em Gama-Z e 15,0% no momento de

segunda ordem, enquanto no sentido oposto essas quedas foram de 9,6% e 44,1%,

valores maiores que o triplo da variação do anterior. Sendo possível desses valores

entender que é possível enrijecer a estrutura com um sentido de foco, possivelmente

o mais instável, porém isso afetará ambos os sentidos da edificação, o que é algo

positivo quando pretende-se aumentar a rigidez.

Para então verificar-se como se comportaria a estrutura após todas essas

alterações em um sentido terem sido feitas, realizou-se o enrijecimento no sentido

oposto, ou seja aumentos de 5 centímetros, dessa vez repetido apenas 2 vezes, na

54

direção 90° e 270°. Com esses aumentos na vertical, foi possível verificar que o

concluído anteriormente continua em vigor, por mais que reduzido, percebe-se que o

sentido de foco sofre sempre mais redução de Gama-Z e momentos de segunda

ordem. Nesses dois aumentos de 5 centímetros na vertical a redução na direção de

foco, ou seja em 90° e 270°, foi de 3,3% para Gama-Z e de 22,9% nos momentos

de segunda ordem, enquanto para o sentido oposto foi de 1,5% e 10,0%

respectivamente. Infere-se assim que, por mais que sejam pequenas baixas, as

dimensões continuam afetando diretamente na rigidez global da edificação.

Para um comparativo final, uniu-se todas as alterações para verificar o

impacto desde o projeto inicial até o mais alterado. Nesse conjunto a queda total de

Gama-Z e momentos de segunda ordem, respectivamente, no sentido de 90° e 270°

12,7% e 51,6%, enquanto que para o oposto foi de 23,5% e 63%. Nota-se que 30

centímetros de alongamento da seção de um pilar (20 centímetros em um sentido

somados a 10 no oposto) causa um impacto considerável. Pode-se reforçar dessa

maneira a importância do estudo da estabilidade global dos edifícios que hoje em dia

que estão cada vez mais esbeltos, e em muitos casos pode não ser um empecílio

construtivo trabalhar com aumentos nas direções menos rígidas, tendo como base

que poucos centímetros de aumento em uma dimensão que se mostre necessária,

pode fornecer a estabilidade que o projetista procura por meio do parâmetro Gama-Z

e do cálculo do momento de segunda ordem.

Essa redução do parâmetro Gama-Z foi exposta graficamente no Gráfico 1,

onde verifica-se essa redução explicada anteriormente, com os números do eixo X

representando as alterações enquanto o eixo Y os valores de Gama-Z. Percebeu-se

com mais clareza no gráfico a diminuição do Gama-Z mais acentuada no eixo

horizontal, ou seja, nos sentidos 0° e 180°, o qual foi mais focado devido ao alto

valor inicia. Assim foi possível reduzir em ambos os eixos porém com maior impacto

no eixo foco de 4 mudanças, enquanto que no oposto a redução existiu porém mais

constantes, devido ao valor ser menor inicialmente e apenas duas mudanças foram

feitas com foco no mesmo. Nota-se que a padronização inicial para a espessura de

30 centímetros em todos os pilares revelou-se o maior impacto nessa análise em

ambos os eixos, pois ocorreu um enirjecimento inicial elevado com essa medida, a

55

fim de que os valores de Gama-Z estivessem dentro do limite proposto pela NBR

6118 de 1,1 para que se considerasse a estrutura de nós fixos.

GRÁFICO 1: OSCILAÇÃO DO PARÂMETRO GAMA-Z NOS EIXOS VERTICAL E HORIZONTAL.

FONTE: O Autor.

4.6 Comparativo entre o parâmetro Gama-Z e o Processo P-Delta

Um dos objetivos desse estudo, além de monitorar o impacto da mudança da

inércia dos pilares na estabilidade por meio do parâmetro Gama-Z, é realizar o

mesmo utilizando-se do processo P-Delta, para assim compará-los. Esse método

pode ser considerado mais refinado devido a sua minúcia e elevado número de

cálculos, e o TQS é um dos softwares que possui essa ferramenta e possibilitou

realizar o cálculo por esse método para assim elaborar-se um comparativo.

Teoricamente espera-se que esse método seja mais preciso, devido ao elevado

número de cálculos em seu processo iterativo, que se torna muitas vezes oneroso

1,100

1,150

1,200

1,250

1,300

1,350

1,400

1,450

1,500

0 1 2 3 4 5 6 7

z

Alterações

Eixo Vertical

Eixo Horizontal

56

por essa razão. Por esse motivo na maioria das vezes se opta pelo método com a

utilização de 0,95.z ou o enrijecimento até a estrutura ser considerada de nós fixos.

Para se diferenciar os momentos de segunda ordem obtidos por cada um dos

dois métodos, é importante ressaltar que existem dois coeficientes que realizam a

amplificação dos esforços horizontais. Esses podem fazer a consideração dos

deslocamentos horizontais nessa conta, estando a favor da segurança, ao contrário

de Gama-Z e P-Delta, os quais descartam esses componentes. Os coeficientes são

para Gama-Z o Fator de Amplificação de Esforços Horizontais FAVt, , criado pela

TQS como alternativo ao Gama-Z nesses casos, enquanto que para o Processo P-

Delta tem-se o coeficiente RM2M1. Com dito anteriormente, ambos são calculados

pelo próprio software TQS no relatório de estabilidade global, os quais podem ou

não considerar os deslocamentos horizontais gerados pelas cargas verticais. Esses

coeficientes quando na presença de forças horizontais a favor dos ventos, tem seus

valores ligeiramente maiores do que Gama-Z, indicando a majoração devido a essa

combinação de fatores, caso contrário deverá apontar valor menor, porém a favor da

segurança o TQS mantém o valor de Gama-Z.

Ao realizar-se o processamento do edifício original e final pelos dois métodos,

obtém-se 4 relatórios de estabilidade global diferentes, como mostram as Figuras

12, 13, 14 e 15, nos quais serão observados os valores máximos de FAVt e RM2M1,

provenientes dos casos críticos elencados na Tabela 13 a seguir com suas

combinações. Assim como os maiores momentos de segunda ordem, que não

necessariamente serão coincidentes. Com isso observa-se as diferenças totais na

estabilidade entre a estrutura inicial e a com todas as modificações inclusas,

realizando comparativo entre os coeficientes semelhante ao que foi abordado em

Junges et al. (2012), porém com diferentes considerações de estrutura, que nesse

caso apresenta alterações nas seções dos pilares.

Lia

Colocar: Manual do TQS (2015)

Lia

Lia

57

TABELA 13: LISTA DE CASOS CRÍTICOS FORNECIDAS PELO TQS.

Caso Grupo Cargas Título e Combinação

14 ELU

Todas Acidentais combinadas

ELU1/ACIDCOMB/PP+PERM+ACID+0.6VENT1

15 ELU ELU1/ACIDCOMB/PP+PERM+ACID+0.6VENT2



18 ELU ELU1/ACIDCOMB/PP+PERM+0.8ACID+VENT1




22 FOGO Todas Permanentes e Variáveis

combinadas FOGO/PERMVAR/PP+PERM+0.6ACID

23 ELS

Combinações Frequentes

ELS/CFREQ/PP+PERM+0.7ACID

24 ELS ELS/CFREQ/PP+PERM+0.6ACID+0.3VENT1




28 ELS Combinações Quase Permanentes ELS/CQPERM/PP+PERM+0.6ACID

29 FLUÊNCIA Combinação para cálculo de Fluência COMBFLU/COMBFLU/PP+PERM+0.6ACID

30 ELU Permanentes e Acidentais ELU1/PERMACID/PP_V+PERM_V+ACID_V

31 ELU Todas Acidentais combinadas

ELU1/ACIDCOMB/PP_V+PERM_V+ACID_V+0.6VENT1

32 ELU ELU1/ACIDCOMB/PP_V+PERM_V+ACID_V+0.6VENT2

FONTE: O Autor.

58

FIGURA 12: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE FAVT - INICIAL.


FIGURA 13: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE RM2M1 – INICIAL.


59

FIGURA 14: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE FAVT - FINAL.


FIGURA 15: PARÂMETRO DE ESTABILIDADE RM2M1 – FINAL.


60

Para resumir-se os dados obtidos do relatório selecionam-se, como

comentado anteriormente, os coeficientes e momentos de segunda ordem críticos, a

fim de compará-los com mais foco apenas nos casos críticos. Observando-se as

tabelas de resultados, percebe-se que tanto como os valores de FAVt como os de

RM2M1 são superiores ao de Gama-Z, portanto pode-se confirmar que as forças

horizontais estão atuando a favor dos ventos, por isso aumentando o coeficiente

majorador.

TABELA 14: RESUMO DOS VALORES CRÍTICOS.

Resumo dos Valores Críticos

Relatório Inicial Final Var. Inicial-Final

(%)

Coeficientes

Gama-Z

FAVt RM2M1 Var. (%)

Gama-Z

FAVt RM2M1 Var. (%)

FAVt RM2M1

1.488

1.434 1.572 9.6%

1.138

1.139 1.142 0.3% -20.6% -27.4%

M2 max. (tf.m)

2263.4 3774.8 66.8% 825.5 957.7 16.0% -63.5% -74.6%

FONTE: O Autor.

Com a leitura da Tabela 14, pode-se compreender a diferenciação comentada

anteriormente na estabilidade após o enrijecimento da estrutura, mas também

comparar os dois métodos utilizados na análise inicial e final, com Gama-Z e

processo P-Delta. Em termos de resultados, pode-se dizer que foram esperadas

pequenas diferenças entre os métodos, e deve-se colocar o processo P-Delta como

mais a favor da segurança, devido ao cálculo mais minucioso e apresentar um valor

ligeiramente maior do que pelo coeficiente FAVt proveniente do Gama-Z,

praticamente desprezível, comprovando a qualidade da análise realizada pelo FAVt

que mesmo mais simples chegou a valores muito próximos. Essa análise vale para

parte final do edifício após todas as alterações, pois a versão original possuía

valores altos de Gama-Z, o que era distante do objetivo de reduzi-los até ser

considerada uma estrutura de nós fixos.

61

Destaca-se a diferença entre os coeficientes estudados na situações inicial e

final, onde o ganho de rigidez foi muito grande, com ambos coeficientes caindo mais

de 20% e o momento de segunda ordem mais crítico diminuindo consideravelmente

mais do que a metade também em ambos. Todas essas diferenças proporcionam

uma melhor avaliação do impacto que os pilares tem sobre a estrutura em termos de

estabilidade global, assim reforçando a importância desse estudo para qualquer

edificação, para que se esteja sempre a favor da segurança.

4.7 Consumo de Concreto e Formas

Obviamente que, com todas as alterações realizadas para tornar as seções

dos pilares mais robustas, haveria um impacto direto no consumo de concreto e de

formas, algo natural em troca do enrijecimento da estrutura. O consumo do concreto

em metro cúbico aumentou de 2.592 m³ para 3.321m³, tendo um aumento de 28,1%,

enquanto a área de formas elevou-se de 18.824 m² para 20.110 m², com aumento

de 6,8%. Considerando que a estrutura foi enrijecida muito mais do que realmente

necessário, devido a fins de estudo, não pode-se considerar essas quantidades

como fornecedoras de prejuízo para obra em questão.

4.8 Deslocamentos máximos

Com o enrijecimento da estrutra, diversos fatores são alterados, como

descrito anteriorme, mas não se pode deixar de lado os valores dos deslocamentos

máximos, que são afetados diretamente pela estabilidade. Para que entenda-se os

valores de deslocamentos máximos em relação com a norma, ressalta-se que o

limite normatizado pela NBR 6118 é de H/1700, e o edifício possui altura total de

59,85 metros. Tendo em vista que o software TQS em seu relatório fornece a

relação pronta para o comparativo com a norma, ou seja o deslocamento escrito em

função da altura total do edíficio, assim facilitando o comparativo. O deslocamento

62

máximo do projeto original é de 10,24 centímetros ou H/585, estando acima do

permitido por norma, comprovado a necessidade alterações na rigidez do mesmo.

Após as mudanças realizadas, o deslocamento máximo foi alterado para 2,89

centímetros ou H/2071, que em relação a norma está respaldado em termos de

segurança. Portando conclui-se que os deslocamentos foram totalmente impactados

pelo enrijecimento, assim como esperava-se anteriormente a verificação dos

resultados. Esses deslocamentos foram monitorados e compilados no Gráfico 2

abaixo, retratando a progressão desses valores conforme se enrijeceu a estrutura.

GRÁFICO 2: PROGRESSÃO DO DESLOCAMENTO MÁXIMO ABSOLUTO DA EDIFICAÇÃO.

FONTE: O Autor.

Com a observação do Gráfico 2, pode-se perceber que os deslocamentos

acompanham a tendência de redução do coeficiente Gama-Z, valores relacionados

ao ganho de rigidez da estrutura proporcionados pelas alterações promovidas na

mesma.

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Deslocamento (cm)

Alterações

Deslocamento MáximoAbsoluto Eixo Horizontal

Deslocamento MáximoAbsoluto Eixo Vertical

63

5 CONCLUSÃO

Após esse estudo, que pode-se considerar um experimento, por se tratar de

um estudo de caso onde utilizou-se um edifício específico, torna-se clara a

importância de consideração e cálculo da estabilidade global de qualquer estrutura.

Irrelevante se se trata de um modelo convencional ou mais particular, a esbeltez

devido à altura elevada das construções atuais leva a considerar fundamental esse

cálculo devido a segurança. Esse cálculo pode tomar tempo dos projetistas porém

deixa os responsáveis ainda mais seguros quanto ao bom funcionamento da obra.

Por mais que a estrutura não seja convencional, com um formato constante e

simétrica em todos os sentidos, em comparação com outros estudos em bibliografias

aqui abordadas seguiu o padrão de resultados que se esperava. Percebeu-se que

ao aumentar determinada dimensão dos pilares de 5 em 5 centímetros após a

padronização de espessura dos pilares de 30 centímetros, a fim de alcançar o valor

de Gama-Z previsto pela NBR 6118 para considerar a mesma de nós fixos, causou-

se um impacto direto na rigidez, tornando a estrutura mais estável ao aproximar-se

do valor de 1,1. Com essas modificações prosseguiu-se do mesmo modo até que os

deslocamentos máximos horizontais fossem reduzidos para valores aceitos pela

norma para justamente evidenciar o quanto os pilares influenciam nesse fator. Todas

as modificações somaram 30 centímetros de aumento em dimensões dos pilares,

feito que impactou diretamente na redução dos momentos de segunda ordem em

aproximadamente 52% para as direções 90° e 270°, enquanto que para 0° e 180°

63%, e nos deslocamentos horizontais absolutos de aproximadamente 72%,

evidenciando a influência do enrijecimento na redução desses componentes.

Considera-se que o presente trabalho possa servir de referência para estudos

que englobam estabilidade global de estruturas em concreto armado, principalmente

em estudos envolvendo pilares em específico. Além de revelar um experimento com

uma edificação real, fornece uma maior sensibilidade referente aos valores dos

parâmetros de estabilidade estudados, nos cálculos de momentos de segunda

64

ordem e deslocamentos máximos horizontais por meio desses, relacionando-se com

as dimensões crescentes dos pilares.

O tema estabilidade global de estruturas de concreto armado é muito vasto e

possui muitos campos a serem estudados, a pesquisa e a realização de um estudo

de caso nesse campo proporciona ao acadêmico uma visão e um aprendizado que

não ocorre naturalmente na graduação. Esse tema pode ser abordado ainda por

muitas pesquisas, podendo trazer variações da inércia dos pilares com alterações de

acordo com a altura dos pavimentos ou modificando-se apenas determinados pilares

a fim de identificar onde o enrijecimento tem impacto mais efetivo na estabilidade,

devido ao fato de existirem muitas variações que podem ser realizadas em termos

de estruturas e de como se alteram os elementos da mesma, que nesse caso foram

apenas os pilares. Pode-se também atuar em outros elementos estruturais como nas

vigas, que não foram alteradas nesse trabalho mas também fornecem rigidez à

estrutura. A medida que esses assuntos são explorados abrem-se portas para que

novas ideias de estudo referentes ao mesmo tema sejam expostas e enriqueçam as

referências sobre eles, por meio de pesquisas de diferentes focos mas de mesmo

interesse final.

65

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 - Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, 2014.

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impacto da alteraÇÃo de rigidez dos pilares na ... · figura 7: alteraÇÃo de pilares na...

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