DETERMINAO DA RIGIDEZ ROTACIONAL DE LIGAES COM DUPLA

CANTONEIRA EM ESTRUTURAS DE AO

Jser de Souza Medeiros1, Joo Kaminski Jnior2, Gerson Moacyr Sisniegas Alva3

1 Acadmico de Eng. Civil, UFSM. jesersm@hotmail.com

2 Prof. Dr., Departamento de Estruturas e Construo Civil, UFSM. jkj@ufsm.br

3 Prof. Dr., Dep. de Estruturas e Construo Civil, UFSM. alva_gerson@yahoo.com.br

RESUMO

O desenvolvimento dos mtodos construtivos e das ferramentas de anlise e

dimensionamento das estruturas de ao, a evoluo no conhecimento do

comportamento destas estruturas e especialmente a crescente necessidade de

otimizao do tempo de construo e consumo de materiais criou a necessidade de

refinar as consideraes quanto ao comportamento das ligaes em estruturas de ao.

Na anlise estrutural convencional, as consideraes quanto transmisso de

momento e continuidade rotacional separam as ligaes em apenas dois grupos:

rgidas ou rotuladas, sendo que praticamente todas as ligaes possuem

comportamento intermedirio e, principalmente para as mais usuais na construo em

ao no Brasil, ainda no completamente entendido. O entendimento do

comportamento destes elementos passa pela determinao da rigidez rotacional das

ligaes. Assim, neste trabalho foram modeladas e analisadas ligaes viga-pilar de

dupla cantoneira soldada-parafusada, usualmente consideradas flexveis na anlise

estrutural convencional. As anlises foram realizadas no programa ANSYS, via Mtodo

dos Elementos Finitos (M.E.F.), e os resultados encontrados foram comparados com

modelos analticos disponveis na literatura.

1. INTRODUO

Segundo o INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA (2004), o termo ligaes

pode ser aplicado a todos os detalhes construtivos que estejam unindo elementos da

prpria estrutura ou elementos da estrutura com elementos externos a ela como, por

exemplo, as fundaes. No modo de anlise estrutural convencional se admite, de

forma simplificada, que estas ligaes so elementos nodais em uma estrutura

reticulada.

Estas ligaes so comumente idealizadas, quanto capacidade de transferir

momento e permitir giro relativo entre as barras, como rgidas ou rotuladas. RIBEIRO

(1998) explica estas consideraes como tendo as ligaes rgidas sua continuidade

rotacional perfeita, ou seja, o ngulo relativo entre os elementos estruturais

permanece o mesmo aps o carregamento da estrutura, havendo integral

transferncia de momento entre as barras. J para as ligaes rotuladas a

continuidade rotacional considerada inexistente, no havendo transferncia de

momento. Porm, de acordo com SANTOS (1998), o comportamento real dessas

ligaes bem distinto do idealizado na anlise convencional, sendo que desde o inicio

do sculo estudos sugerem que todas as ligaes apresentam um comportamento

intermedirio aos idealizados, ou seja, so capazes de transferir momento, mesmo

que seja uma pequena parcela, e possuem alguma capacidade de giro relativo.

A disparidade entre o comportamento idealizado e o real destas ligaes gera

efeitos que devem ser mais bem entendidos e considerados quando do projeto de

estruturas de ao, sendo que, segundo RIBEIRO (1998), a impossibilidade de garantir

perfeito engastamento pelas ligaes pode acabar por gerar efeitos locais e

imperfeies que podem induzir um comportamento global no-linear da estrutura,

sendo que a ocorrncia de rigidez parcial, em ligaes ditas flexveis, deixa ainda

menos confivel a considerao das ligaes como totalmente rgidas ou rotuladas.

Exemplificando a consequncia das diferenas entre o comportamento idealizado e o

comportamento real das ligaes, ALVARENGA (2010) afirma ser prudente investigar a

possibilidade de aumento dos efeitos de segunda ordem nas estruturas, devido

maior flexibilidade em ligaes que se acreditava rgidas. Vem disto, e do grande

desenvolvimento das tcnicas de projeto, especialmente com o avano da

computao, e das tcnicas construtivas, o crescente interesse no estudo das ligaes,

especificamente quelas classificadas como semi-rgidas, com o objetivo de produzir

subsdios para que, com o melhor entendimento do comportamento destes

elementos, se possam reduzir os custos de produo e otimizar o desempenho das

estruturas.

O comportamento das ligaes em estruturas de ao deve ser caracterizado,

quanto ao giro relativo e capacidade de transmitir momento, da rigidez rotao,

que definida pelo diagrama Momento x Rotao relativa ( . Neste trabalho se

discorrer sobre mtodos de obteno das curvas , com exemplos e

comparaes entre diferentes mtodos para aplicao em Ligaes com Dupla

Cantoneira Soldada-Parafusada (LCSP), ditas flexveis na anlise estrutural

convencional.

2. RIGIDEZ ROTACIONAL DAS LIGAES

A resposta das ligaes solicitao por momento sabidamente no-linear,

produzindo um diagrama bastante complexo, fazendo da mesma forma

complexa a determinao da rigidez rotao, que varia com a curva .

ALVARENGA (2010) apresentou quatro medidas principais para esta grandeza,

conforme figura 2.1:

i. Rigidez tangente ( ) a rigidez da ligao para um dado ponto da

curva (ponto A, por exemplo), instantnea. Quando se faz uso de

expresses matemticas para a definio das curvas possvel

estabelecer de forma direta, como (avaliados no ponto).

ii. Rigidez inicial ( ) a rigidez da ligao no inicio da carga ( ).

Na maioria das vezes o valor mximo apresentado pela ligao.

iii. Rigidez ltima ( ) ou plstica ( ) o valor para a ligao prxima

a seu colapso. Como em algumas ligaes esse valor pode ser zero ou

negativo, sem sentido do ponto de vista estrutural, algumas curvas so

consideradas apenas no trecho ascendente sendo, portanto,

interrompidas no ponto B.

iv. Rigidez secante ( ) obtida pela semirreta que liga a origem a um

ponto do diagrama , para um determinado . Essa rigidez

adotada em algumas normas, como o Eurocode3.

Figura 2.1. Rigidez rotao da ligao

Os estudos j realizados sobre o tema produziram vrios modelos e formas de

determinao da rigidez de variados tipos de ligaes, porm quase todos

desenvolvidos por pesquisadores estrangeiros, fazendo com que estes modelos e

mtodos de clculo no se adaptem perfeitamente aos perfis e ligaes usualmente

adotados no Brasil. MORRIS & PACKER (1987 apud RIBEIRO (1998)) resumiu os

principais fatores dos quais dependem o comportamento das ligaes, e tendem a ser

considerados nestes modelos:

i) tipo e dimetro dos parafusos;

ii) distncia dos parafusos face da coluna;

iii) espessura das cantoneiras e chapas de ligao;

iv) altura da viga e da ligao;

v) presena ou no de enrijecedores na coluna;

vi) modo de ligao da viga coluna (flange ou alma);

vii) espessura do flange (ou alma) da coluna;

viii) limite de escoamento do material da viga, da coluna e dos elementos de

ligao.

Dentre as vrias metodologias disponveis para a obteno da curva de

uma ligao, neste trabalho optou-se por trs mtodos:

1) modelagem computacional e anlise numrica atravs do mtodo dos

elementos finitos (M.E.F.), utilizando o programa ANSYS;

2) atravs do modelo polinomial de Frye & Morris;

3) atravs do modelo potencial de Ang & Morris.

3. LIGAES ESTUDADAS

Neste trabalho foram estudadas ligaes com viga-pilar de dupla cantoneira

soldada-parafusada (LCSP), usualmente utilizadas no Brasil para conexo entre

elementos em estruturas de ao. O comportamento deste tipo de ligao

normalmente idealizado como rotulado (flexvel) na anlise estrutural convencional.

Foram estudadas duas configuraes de ligao, cujos parmetros constam no

manual Ligaes para Estruturas de Ao Guia Prtico para Estruturas com Perfis

Laminados, de BAIO e SILVA (2004), editado pela Perfis Gerdau Aominas. So os

parmetros das ligaes:

a) Ligao 1: Viga W150x18, cantoneiras L76x76x6,4x110, quatro parafusos

5/8 A325N, ilustrada na Figura 3.1;

b) Ligao 2: Viga W610x113, cantoneiras L102x102x8,0x455, doze parafusos

7/8 A325N, ilustrada na Figura 3.2.

Figura 3.1. Ligao 1 - LCSP

Figura 3.2. Ligao 2 LCSP

4. ANLISE NUMRICA

A definio da curva Momento x Rotao relativa, utilizada para a

caracterizao das ligaes quanto rigidez rotacional, pode ser obtida atravs de uma

anlise numrica pelo mtodo dos elementos finitos, sendo esta metodologia muito

difundida na literatura. As principais etapas da modelagem por elementos finitos,

segundo MAGGI (2000), so:

i. Montagem da geometria do modelo;

ii. Escolha dos tipos de elementos finitos a serem utilizados;

iii. Definio das caractersticas dos materiais envolvidos;

iv. Preparao da malha de elementos finitos na geometria;

v. Definio das condies de contorno no modelo;

vi. Aplicao do carregamento.

Ainda segundo MAGGI (2000), para o estudo da ligao e seu comportamento

em particular no necessria a sua colocao interna a uma estrutura global,

permitindo, portanto, que se faa a modelagem apenas de um pequeno trecho da

estrutura, representando apenas a ligao em si e os elementos estruturais adjacentes

necessrios para a caracterizao da ligao.

Os modelos estudados neste trabalho foram desenvolvidos e analisados

utilizando o programa ANSYS, tendo sido propostas duas formas de modelagem. Na

primeira, as condies de contorno so definidas de modo a restringir qualquer

deslocamento na chapa que representa o pilar, restringindo-se os ns das arestas da

chapa translao em X, Y e Z. Alm disso, so restringidos translao em X, Y e Z os

ns da parte interna do furo por onde passam os parafusos, de modo a simular o

efeito destes, como ilustrado na Figura 4.1.

Figura 4.1. Modelagem simulando o efeito dos parafusos por restrio dos ns nas paredes dos furos

A outra forma de modelagem proposta inclui a utilizao de parafusos. Para a

simulao do efeito de protenso inicial nos parafusos foi seguida o proposto por

MAGGI (2004), impondo variaes negativas de temperatura no fuste do parafuso,

para que, devido ao efeito de retrao, surjam esforos de trao no fuste do

parafuso, gerando tenses que simulam o efeito da protenso (Figuras 4.2 e 4.3).

Figura 4.2. Ligao 1 modelada com parafusos

Figura 4.3. Ligao 2 modelada com parafusos

Para ambas as situaes descritas, o pilar foi representado por uma chapa

rgida, indeformvel (ou quase indeformvel) e o perfil da viga com um metro de

comprimento.

Na etapa de escolha dos tipos de elementos, optou-se pelo SOLID 45 como

elemento volumtrico, que possui 8 ns, cada n com graus de liberdade nas direes

X, Y e Z. Como h reas em que existe compresso entre a alma da viga e as

cantoneiras e destas com a mesa do pilar, necessrio aplicar nas zonas de contato

entre a cantoneira e a viga e entre a cantoneira e o pilar elementos de contato que

permitam a transmisso da presso sobre os elementos solicitados. Para tanto se

optou por pares de elementos, que representam o contato superfcie-superfcie, o

TARGE170 e o CONTAT174, sendo que cada um fica associado a uma das superfcies

em contato (Figura 4.4).

Figura 4.4. Elemento volumtrico SOLID45 e elementos de contato CONTA174 e TARGE170

Cabe salientar que no foi considerada a no-linearidade dos materiais nos

modelos desenvolvidos neste trabalho, sendo informado como propriedades do

material, apenas o Mdulo de Elasticidade e os coeficientes de Poisson e, para os

elementos de contato, o atrito.

O momento solicitante da ligao foi gerado atravs de uma carga vertical

aplicada no extremo da viga oposto ao pilar. Foram aplicados vrios valores de carga

vertical para cada ligao para, a partir dos resultados obtidos pelo processamento do

modelo, obter os deslocamentos dos ns da seo da alma da viga na face junto ao

pilar. Com estes deslocamentos foi determinado o ngulo de rotao relativa entre a

viga e o pilar. Assim, para cada valor de momento tem-se o respectivo giro relativo

entre a seo da viga e o pilar, podendo-se obter a curva Momento x Rotao relativa

( .

5. MODELOS ANALTICOS

Estudos realizados sobre o tema produziram vrios modelos analticos para a

determinao da rigidez em diversos tipos de ligaes. Porm, quase todos

desenvolvidos por pesquisadores estrangeiros, fazendo com que estes modelos e

mtodos de clculo no se adaptem perfeitamente aos perfis e ligaes usualmente

adotados no Brasil.

Para fins de comparao aos resultados obtidos na anlise numrica, foram

adotados os resultados de dois modelos analticos que melhor se adaptam aos casos

estudados, os modelos polinomial de Frye & Morris e o potencial de Ang & Morris,

apresentados a seguir.

Dentre os vrios modelos desenvolvidos, ALVARENGA (2010) credita a

SOMMER (1969) o primeiro trabalho a empregar uma expresso no-linear para

representar a curva . Este modelo polinomial, segundo ALVARENGA (2010),

ficou conhecido a partir dos sete tipos de ligao estudados no trabalho de Frye &

Morris (1975). Neste modelo, a rotao relativa de uma ligao solicitada por um

momento fletor , descrita por um polinmio de quinto grau:

na qual: chamado momento modificado.

Segundo ALVARENGA (2010), os coeficientes e o valor da funo

dependem do tipo da ligao e dos parmetros das ligaes, apresentados na

Figura 5.1 e na Tabela 5.1.

Todos os valores utilizados no modelo polinomial de Frye & Morris devem estar

no Sistema Ingls de unidades.

Figura 5.1. Parmetros do modelo polinomial de Frye & Morris. Fonte: SANTOS (1998)

Tabela 5.1. Funo e coeficientes do polinmio de Frye & Morris. Fonte: SANTOS (1998)

ALVARENGA (2010) tambm trata de um modelo potencial, proposto por

Ang & Morris (1984) utilizando a funo de Ramberg & Osgood (1943), e utilizado para

aproximar ligaes flexveis:

na qual: chamado momento modificado;

, e esto apresentados na Tabela 5.2, conforme o tipo

de ligao.

Todos os valores utilizados no modelo potencial de Ang & Morris devem estar

no Sistema Ingls de unidades.

Tabela 5.2. Funo e coeficientes de Ang & Morris (1984). Fonte: ALVARENGA (2010)

Tipo

1 L na alma

32,75 3,93

2 Ls na alma

0,63 4,94

2 Ls no flange

745,94 5,61

6. RESULTADOS

Como resultado das anlises numricas e dos modelos analticos das ligaes

estudadas obtm-se as curvas , relacionando as sries de carregamento com os

respectivos deslocamentos.

As curvas apresentadas nos grficos das Figuras 6.1 e 6.2, para as

ligaes 1 e 2, respectivamente, referem-se aos seguintes modelos:

Frye & Morris: Modelagem analtica pelo modelo polinomial de Frye & Morris;

Ang & Morris: Modelagem analtica pelo modelo potencial de Ang & Morris;

ANSYS Furo engatado: Modelagem numrica utilizando o programa ANSYS,

onde a funo dos parafusos foi simulada pela restrio ao deslocamento das

paredes dos furos dos parafusos;

ANSYS Parafuso com protenso: Modelagem numrica utilizando o programa

ANSYS, onde os parafusos foram modelados com protenso inicial.

Figura 6.1. Curvas para a Ligao 1

Figura 6.2. Curvas para a Ligao 2

7. CONCLUSES

A anlise numrica via Mtodo dos Elementos Finitos uma importante

ferramenta para a determinao do coeficiente de rigidez rotao de ligaes

semi-rigidas em estruturas de ao.

Os resultados numricos encontrados neste trabalho sugerem que a rigidez

rotacional das ligaes estudadas um pouco menor do que os valores calculados

atravs dos modelos analticos de Frye & Morris e de Ang & Morris. Cabe salientar que

os resultados numricos foram obtidos sem a considerao do comportamento

no-linear do ao, o que levaria a curvas com uma inclinao menor, isto , a

ligaes mais flexveis.

8. REFERNCIAS

[1] ALVARENGA, Arthur Ribeiro de.As Ligaes Semirrgidas na Anlise

Avanada com Zona Plstica de Portais Planos de Ao. Tese de Doutorado,

Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2010.

[2] MAGGI, Yuri Ivan. Anlise do Comportamento Estrutural de Ligaes

Parafusadas Viga-Pilar com Chapa de Topo Estendida. Tese de Doutorado, Escola de

Engenharia de So Carlos da Universidade de So Paulo, So Carlos, 2004.

[3] SANTOS, Luciano Barbosa dos. Influncia da Rigidez das Ligaes em

Estruturas de Ao. So Carlos. Dissertao de Mestrado - Escola de Engenharia de So

Carlos, Universidade de So Paulo, 1998.

[4] MAGGI, Yuri Ivan. Anlise Numrica, via M.E.F., do comportamento de

Ligaes Parafusadas Viga-Coluna com Chapa de Topo. Dissertao de

Mestrado - Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, 2000.

[5] BAIO F., O. T.; SILVA, A. C. V.. Ligaes para Estruturas de Ao Guia

Prtico para Estruturas com Perfis Laminados. Perfis Gerdau Aominas, 2004.

[6] INSTITUTO BRASILEIRO DE SIDERURGIA. Ligaes em Estruturas

Metlicas. IBS/CBCA, Rio de Janeiro, 2004.

[7] ALMEIDA, G. P. C. Comportamento de Ligaes Viga-Pilar de Estruturas

de Perfis de Ao Formados a Frio Utilizando Rebite Tubular com Rosca Interna.

Dissertao de Mestrado - Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte,

2004.

[8] AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). AISC - ASD/LRFD

Steel Construction Manual, 14th Edition, 2010.

[9] ANSYS: Engineering Analysis System, verso 11. ANSYS 11

Documentation, 2008.

[10] ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS (ABNT). NBR 8800:

Projeto de estruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios. Rio

de Janeiro, 2008.