Aula 01Homotetia

“Criação

de

Ilustrações

Análogas”

Olá

Queridos

alunos!!!

Homotetia é um processo de transformação, onde uma figura ou um objeto geométrico qualquer sofre uma redução ou ampliação.

Ampliação: É o ato de aumentar, ampliar, estender, reproduzir em maior o tamanho em uma maior dimensão e razão.

Redução: è a diminuição, encurtamento, “encolhimento” de uma figura ou objeto inicial.

Razão de Semelhança: é divisãoentre medidas de lados e (ou)ângulos de figuras ampliadas oureduzidas com as medidas da figuraoriginal (“proporcionalidade”).Duas figuras ou objetos são tidoscomo semelhantes, quando possuema mesma forma, podendo ter razõesdiferentes. “Mudança de Escala”

Figuras proporcionais esemelhantes possuemângulos e ladoscorrespondentes efrações equivalentes

Duvidas, Ideias, sugestão? Não

deixem de participar!!!

Alunos, para um melhor

desenvolvimento desta aula é

importantíssimo a interação de

todos, ok!!!

A figura II é uma Redução da

Figura I

Alunos vamos pensar um pouco!!

Quem gostaria de responder a

questão abaixo?

Professora, a figura I e II são semelhantes e a razão entre elas é igual

a 2, agora a figura III não é semelhante, pois

seus lados não são proporcionais.

Obs. 2/1 (fig. I)=4/2 (fig. II) e é diferente 4/1(fig. III)

Também podemos verificar a razão entre áreas de figuras semelhantes da seguinte maneira: Vamos considerar os retângulos semelhantes I com área igual a 2x1=2 e o retângulo II, com área igual a 4x2=8, assim temos que A2/A1 = 8/2= 4 (razão entre as áreas).

Isto mesmo Gabriel, vejo que você está bem atento!!

Duvidas?

Pergunte!!!

A razão entre perímetros de uma figura semelhante é então: P1/P2 = k e a

razão entre áreas destas figuras é

A1/A2 =K²

Nunca saiam da aula com dúvidas, perguntem ao professor, ao colega ou vamos pesquisar juntos...

Escala: é a razão entre o desenho e as medidas do objeto ou figura real.

Usamos escalas para representar uma planta de casa, condomínio, clubes ou outros, fazer

uma maquete, mapas, etc.

Exemplo:

• Um mapa com escala 1:1000, quer dizer que o desenho é 1000 vezes menor que o

tamanho real.

• Uma planta baixa de uma escola na escala de 1:50, quer dizer que o tamanho real

é 50 vezes maior que o desenho (Pode-se representar 50cm (0,5 metros) reais

igual a 1cm desenhado feito nesta escala).

Vamos realizar algumas atividades , deste modo assimilaremos mais os conceitos aprendidos e

estaremos prestes a vencer mais um obstáculo e

fortalecidos para os novos estudos que virão, ok!!!

Os alunos serão divididos em grupos de no máximo 04 (quatro) alunos para realização das medições.

Materiais para esta atividade:

• Trena

• Folha Quadriculada

• Lápis e Borracha

• Régua

• Esquadro

• Compasso

• Escalímetro

• Transferidor

01 - Os alunos deverão realizar medição com o auxilio da trena das áreas da sala de aula, portas, vãos, janelas e detalhes e também da quadra de esportes (com todos os detalhes). Também poderá fotografar (opcional) as áreas a serem trabalhadas. Colocar as medidas originais em croqui/rascunho. Em ambiente de aula novamente todos os alunos deverão reproduzir as figuras de forma reduzida, utilizando a escala indicada pelo professor.

Realização dos desenhos (redução)Escalas a serem utilizadas:Sala de aula 1:50Quadra de Esportes 1:100

Materiais

Quadra de Esportes

Utilizar as escalas

indicadas

Trabalhar em grupo é uma forma de cooperação, compromisso, socialização, respeito e disciplina.

Vamos ao trabalho

pessoal !!!

As medições serão realizadas em grupo.

Na sala de informática, trabalharemos com simulações

realizadas com o auxilio do software de matemática dinâmica Geogebra. Alunos vocês trabalharão redução, ampliação, mudanças de escalas,

razão e proporcionalidade.

Trabalhando Matemática,

com o auxilio de Tecnologias.

Trabalhando como Software GeogebraHomotetia

• Iniciar • Todos os Programas • Geogebra 4.4

Plano cartesiano

Com coordenadas x e y

Marcar ponto na origem

A(0,0)

Botão direito mouse

Preferencias - Exibir Malha

Tipo cartesiano

Cor (escolher, conforme preferencia)

Inserir Imagem

Criar controle deslizante

Nome: r (razão)

De -5 a 5

Incremento 0,1

Polígono

Criar Triângulo abc

Cada aluno deve configurar a interface do Geogebra conforme

preferencia, vamos lá, aprendemos a trabalhar com um software

apenas quando usamos ele!!!

Animar controle deslizante

Observar quando aumenta

e quando diminui a razão

Ampliação

Redução

Trabalhando com o Software

• Marcar ponto A na origem

• Criar Controle deslizante

• Criar um triângulo com a ferramenta polígono

• animar

Alunos, criem outras figuras geométricas, brinquem com o processo de homotetia.

Homotetia

Retas passando pelos pontos

A (origem) e B, C e D

Triangulo.

Animar controle deslizante.

Observar

Reta

Animar controle deslizante!!!

È fácil aprender assim... Uma aula divertida de matemática!!!

Vamos colocar retas passando

pelos pontos do polígono e

pelo centro de homotetia.

Podemos modificar cor da figura ,estilo

de linhas e outros!!!

Vamos conhecer bem o software,

as aulas tradicionais estão com

dias contados, a tecnologia vem

tomando cada vez mais espaço...

Ao longo da aprendizagem será

comum trabalharmos cada vez

mais com tecnologias.

Figura invertida congruente/semelhante a figura original

Redução

Ampliação

EscalasSemelhançaProporcionalidadeAmpliação e Redução

Vamos trabalhar com figuras, explorem o software alunos!!

Atividade de Homotetia

Materiais

Revistas, jornais ou gibis

Folha Quadriculada

Lápis e Borracha

Régua

Alunos, façam download do software Geogebra

em casa e pratique!!!!

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/

• Geogebra Homotetia, Disponível em:

<http://www.youtube.com/watch?v=3wUmZGYyJ6A&hd=1> Acesso em 16 set. 2014

• Governo do Estado de São Paulo (2013) Matemática Ensino Fundamental II Vol. 3 Caderno

do Professor, págs.. 11 a 21

• Ampliação, Disponível em: <http://www.priberam.pt/dlpo/amplia%C3%A7%C3%A3o >

Acesso em 19 set. 2014

• Ampliação, Disponível em: <http://www.dicio.com.br/ampliacao/

• > Acesso em 19 set. 2014

• Redução, Disponível em: <http://www.dicionarioinformal.com.br/redu%C3%A7%C3%A3o/

• > Acesso em 19 set. 2014

• Escala, Disponível em: <http://www.matematicamuitofacil.com/escalas.html

• > Acesso em 20 set. 2014