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137Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 1, p. 137-152, jan./abr. 2005

Resumo

Neste artigo, apresentamos e discutimos algumas princípiosorientadores de um programa de pesquisa que toma como objetocentral de investigação o modo como os campos emergentes deinvestigação em história, filosofia e sociologia da educação mate-mática poderiam vir a participar, de forma crítica e qualificadora,da formação inicial e continuada de professores de matemática.Defendemos o ponto de vista de que tais cursos deveriam orien-tar-se por uma nova concepção de especificidade que pudesseinstaurar um projeto pedagógico em que esses campos emergen-tes viessem a participar, de forma orgânica e esclarecedora, daconstituição de problematizações multidimensionais das práticasescolares nas quais a matemática estivesse, de algum modo, envol-vida. Para isso, tais problematizações deveriam estar assentadas eminvestigações acadêmicas sobre questões que hoje desafiam osprofessores no trabalho crítico de apropriação, re-significação,produção e transmissão da cultura matemática sob os condiciona-mentos da instituição escolar..

Palavras-chave

Educação matemática escolar - Formação de professores de mate-mática - Escola básica.

Correspondência:Antonio MiguelRua Jader Passos, 374 – c. 3713091513 – Campinas – SPe-mail: [email protected]

História, filosofia e sociologia da educaçãomatemática na formação do professor: um programade pesquisa

Antonio MiguelUniversidade Estadual de Campinas

Educação e Pesquisa, São Paulo, v. 31, n. 1, p. 137-152, jan./abr. 2005138

Contact:Antonio MiguelRua Jader Passos, 374 – c.3713091513 – Campinas – SPe-mail: [email protected]

History, philosophy, and sociology of mathematicaleducation in teachers training: a research program

Antonio MiguelUniversidade Estadual de Campinas

Abstract

We present and discuss in this article some features of a researchprogram whose central object of investigation is the way in whichthe recent fields of history, philosophy, and sociology ofmathematical education could take part in a critical and qualifiedmanner in the initial and continuing training of teachers in this area.For that, we endorse the viewpoint that the courses for mathematicsteacher education should be based on a conception of specificitythrough which a new pedagogical project could be established. Insuch project those new fields of investigation would participate, inan organic and clarifying way, in the constitution ofmultidimensional problematizations of school practices, in whichmathematics would be involved, and that would be guided byacademic investigations about the issues that currently challengeteachers in the critical work of incorporation, resignification,production, and transmission of mathematical culture in the contextof the school institution.

Keywords

Mathematical school education - Teacher education - Fundamen-tal school.


Nos últimos anos, tanto em nosso paísquanto em outros, muito se tem dito acercadas potencialidades crítica e formativa da par-ticipação orgânica da história da matemática naEducação Matemática Escolar e, como decor-rência, também na formação de professores dematemática (Fauvel; van Maanen, 2000;Miguel; Miorim, 2002, 2004; Miguel, 2001;Miorim; Miguel, 2001, 2002; Miguel; Brito,1996; Katz; Michalowicz, 2004). Com menosintensidade, vem-se também falando acerca dapotencialidade crítica e formativa da filosofiada matemática para essa formação (Bkouche,1997; Bicudo, 1999, 2003; Ernest, 1991, 1994,1995; Garnica, 1999; Jesus, 2002; Miguel,2003, 2004b; Steiner, 1987; Vianna, 2004).Por sua vez, embora atualmente sejam bastan-te intensas as discussões e investigações rela-tivas às dimensões socioculturais e políticas,tanto da matemática quanto da educação ma-temática — discussões estas que vêm ocorren-do, sobretudo, no interior de movimentos sur-gidos na década de 80 do século XX, tais comoo da etnoma-temática, o da educação matemá-tica crítica e o da educação matemática e so-ciedade (D’Ambrosio, 1990, 2001; Knijnik,2002; Frankenstein; Powell, 1997; Barton,1999; Ferreira, 1990; Gerdes, 1991; Skovsmose,2001) —, não chegamos a identificar qualquerprodução escrita acerca do papel igualmentecrítico e formativo que poderia ser desempe-nhado pela chamada sociologia da matemáticana formação do professor de matemática.

Embora discussões acerca das relaçõesentre pensamento e sociedade tenham afloradopelo menos desde a Renascença tardia, a so-ciologia só se constituiu como área autônoma ecientífica de conhecimento no século XIX, com oadvento do positivismo comteano. Já a sociolo-gia do conhecimento começou a realizar os seusprimeiros desenvolvimentos a partir da década de30 do século XX, momento em que sociólogoscomo, por exemplo, Schütz, Merton, Berger,Luckmann e Searle reconheceram e passaram aconsiderar a circularidade da relação entre soci-edade e conhecimento, o que os teria levado a

conceber a própria sociedade, na sua totalidade,como o resultado de uma construção social(Crespi; Fornari, 2000). Por sua vez, a constitui-ção independente da sociologia da ciência comouma especialidade acadêmica parece ter ocorrido,na década de 30 do século XX, nos EstadosUnidos, tendo a obra de Robert Merton exercidouma influência decisiva para essa constituição au-tônoma da sociologia da ciência, uma vez que,por volta de 1945,

Merton já havia elaborado um enfoque noqual identificava a ciência como uma insti-tuição social com um ethos característico.(Barnes, 1980, p. 12)

Finalmente, a expressão sociologia damatemática parece ter sido empregada, pelaprimeira vez, na década de 40 do século XX,mais precisamente em um artigo de autoria dohistoriador da matemática Dirk J. Struik, publi-cado, em 1942, na revista Science and Society,sob o título “On the sociology of mathematics”.A partir dessa época, abordagens sociais, cul-turais ou socioculturais da matemática come-çam a se tornar mais freqüentes. Dentre elas,destacam-se: A base cultural da matemática,escrita por Raymond Wilder em 1950; os traba-lhos de David Bloor — tais como, Uma aborda-gem naturalista da matemática, Negociação nopensamento lógico e matemático e Poderáexistir uma matemática alternativa? — que co-meçaram a ser publicados na década de 70 doséculo XX; e a obra mais recente de Sal Restivo,que começou a ser publicada a partir da déca-da de 90 do século XX, da qual pode ser des-tacado o artigo “As raízes sociais da matemá-tica pura”.1 É também da década de 70 do sé-culo XX o sugestivo Sociology of Mathematicsand Mathematicians, de J. Fang e K. P.Takayama (Fang; Takayama, 1975).

1. Todos esses textos foram traduzidos para o português pelos integran-tes do denominado Grupo de pesquisa TEM (Teoria da Educação Matemá-tica), instalado na Universidade Nova de Lisboa. O leitor poderá encontrá-los na referência TEM, 1998.

140 Antonio MIGUEL. A formação de professores de matemática e...

Os campos emergentes depesquisa em história, filosofia esociologia da educaçãomatemática

Falar-se, porém, em história, filosofia esociologia da matemática é, a nosso ver, bastan-te diferente de se falar em história, filosofia e so-ciologia da educação matemática. Embora amatemática, desde a Antigüidade, tenha se cons-tituído em objeto de estudos históricos,2 e embo-ra tenhamos conhecimento do fato de que histó-rias da matemática começaram a ser escritas desdeessa época, foi somente no final do século XXque começaram a surgir os primeiros estudosrelativos à história da educação matemática.3

Sabemos que, desde a Antigüidade, amatemática tem sido objeto de reflexões e deestudos filosóficos isolados. Segundo Fang &Takayama (1975, p. 33), a denominação Philo-sophia mathematica foi o título dado por ErhardWeigel a um livro de sua autoria publicado em1693. Para esses autores, os conteúdos desselivro, dotados de uma certa conotação teológi-ca, discorriam muito pouco sobre “matemáticafilosofizada ou sobre filosofia matematizada”.Ainda segundo eles, o dúbio título da obra deWeigel poderia ser traduzido de dois modos: pormatemática filosófica ou por filosofia matemáti-ca, denominações estas que, atualmente, seriamrepresentativas de duas disciplinas ou campos deinvestigação distintos. A primeira delas — mate-mática filosófica — constituiria um domínio dosmatemáticos propriamente dito, uma vez que talcampo é geralmente visto por essa comunidadecomo sendo aquele que tomaria como objeto deinvestigação teorias potencialmente “matema-tizáveis” ou “formalizáveis”, no sentido de seremeventualmente capazes de integrarem o campoda matemática propriamente dito. É com essesentido que muitos lógicos, ainda hoje, utilizama denominação filosofia da matemática, isto é,como matemática filosófica. Representativa dessaconcepção é a obra intitulada The Philosophy ofMathematics, publicada em 1969, na qual o seueditor, J. Hintikka, compila vários antigos artigos

sobre lógica simbólica. Por sua vez, para Fang& Takayama (1975, p. 33), a filosofia matemá-tica poderia ser encarada manifestamente comoa região para filósofos, e teria como objeto deinvestigação certas teorias matemáticas de cu-nho especulativo que teriam sido introduzidaspor matemáticos, mas que permaneceram oupermanecem pouco desenvolvidas.

Já a filosofia da educação matemáticaé bem mais recente, e parece que foi apenas nadécada de 80 do século XX que ela começou ase constituir como campo autônomo de inves-tigação. Segundo Bicudo (1999, p. 22), o pri-meiro trabalho com o título filosofia da educa-ção matemática foi a tese de doutorado de EricBlaire, defendida no Instituto de Educação daUniversidade de Londres, em dezembro de1981. Mas tem sido, sobretudo, graças aos tra-balhos que vêm sendo desenvolvidos por PaulErnest, professor da Faculdade de Educação daUniversidade de Exeter, no Reino Unido, queesse campo mantém-se atualmente em francodesenvolvimento. De fato, Ernest é o editor darevista internacional eletrônica denominadaPhilosophy of Mathematics Education Journalque, desde 1990, vem publicando e divulgan-do estudos e investigações nesse terreno.4

Até onde conseguimos investigar, foi ape-nas no ano de 1998 que surgiu uma obra que trazexplicitamente em seu título o nome Sociologia daEducação Matemática. Trata-se do livro denomina-

2. “Os historiadores da matemática são unânimes em assinalar o fato dehistórias da aritmética, da geometria e da astronomia terem sido escritas porvolta de 335 a.C. por Eudemo de Rhodes, um membro da escola aristotélica.Como essas obras se perderam, as poucas informações de que dispomos arespeito delas devem-se a Proclo, a Simplício e a Eutócio de Ascalon,comentadores da matemática grega que viveram, respectivamente, nosséculos V d.C., VI d.C. e VI d.C.” (Miorim; Miguel, 2001, p. 35).3. Em nosso país, duas referências nesse sentido devem ser destacadas:Miorim, 1998 e Valente, 1999. Registramos também o fato de que de um totalde 169 trabalhos publicados, parcialmente ou na íntegra, em Anais de Encon-tros Nacionais e Luso-Brasileiros de História da Matemática, até o ano de2002, cerca de 20% estavam inseridos no campo de investigação da históriada educação matemática (Cf. Miorim; Miguel, 2002, p. 10). Já em nível inter-nacional, merecem destaque, dentre outros, os trabalhos que vêm sendo de-senvolvidos nesse campo pelos professores Gert Schubring, do Instituto deDidática da Matemática da Universidade de Bielefeld (Alemanha) e BrunoBelhoste, do Institut Nacional de Recherche Pédagogique (INRP) de Paris.4. O leitor pode ter acesso, na íntegra, a todos os artigos publicadosnessa revista no seguinte site: http://www.ex.ac.uk/~PErnest/


do The Sociology of Mathematics Education:mathematical myts/pedagogic texts, de autoria dePaul Dowling, sociólogo e professor do Instituto deEducação da Universidade de Londres.

No prefácio do livro de Dowling, o seueditor – Paul Ernest — explica do seguinte modoa emergência desse novo campo de investigação:

Com suas raízes na matemática, na psicologiae na prática cotidiana de sala de aula, pode-sedizer que a educação matemática está envol-vida pela ideologia do individualismo (...). Aeducação matemática provém da era da GuerraFria, quando o individualismo, supremo, dita-va as regras no Ocidente e o comunitarismo eas perspectivas sociais ocupavam um segundoplano. Na década de 80 do século XX, contra-pondo-se à voz individualista da psicologia dodesenvolvimento, uma nova voz passou a serouvida na educação matemática. Trata-se davoz da sociologia e das teorias sociais a ela as-sociadas. Embora uma corrente social tenha, jáhá algum tempo, estado presente em educa-ção matemática, (...) aplicações profundas dateoria sociológica são ainda raras nesse terre-no. A Sociologia se preocupa não apenas comos indivíduos, os grupos e com seus modosde inter-relacionamento. A moderna Sociolo-gia também integra o conhecimento e a práti-ca social em um todo complexo. Até a décadade 80 do século XX, estudos que reconheciamesse complexo caráter eram virtualmenteinexistentes em educação matemática. O movi-mento feminista fez uma crítica social da ma-temática, mas até o surgimento de trabalhoscomo os de Walkerdine (Ernest se refere aquià obra The Mastery of Reason, desta autora,publicada em 1988), esses trabalhos eramsubteorizados. Da mesma forma, os movimen-tos multiculturalista e etnomatemático produ-ziram valiosos insigths sociais para o ensino damatemática e têm se tornado veículos ampla-mente reivindicadores de uma reforma da edu-cação matemática. Mas, todos esses movi-mentos, muito freqüentemente, têm produzidoperspectivas acríticas ou sub-teo-rizadas. Até

o momento, há uma carência de abordagenssociológicas bem fundamentadas e experi-mentadas para a educação matemática quesejam capazes de suprir a lacuna aberta pelaausência de perspectivas teóricas e de res-ponder à crítica. (Ernest, P. In: Dowling,1998, pp. xiii-xiv)

Diante desse quadro atual, rico e com-plexo, de proliferação de novos campos depesquisa relativos a dois setores específicos dacultura — a cultura matemática propriamentedita e a cultura educativa em matemática —,vamos passar, em seguida, a apresentar e dis-cutir, ainda que preliminarmente, alguns prin-cípios orientadores de um programa de pesqui-sa que se propõe a tomar como objeto centralde investigação o modo como os campos dahistória, filosofia e sociologia da educaçãomatemática poderiam vir a participar, de formacrítica e qualificadora, da formação inicial econtinuada de professores de matemática.

Princípios orientadores doPrograma de Pesquisa

Um primeiro princípio orientador desseprograma é que a participação desses campos naformação de professores não deveria se dar atra-vés da mera transformação dos mesmos em no-vas disciplinas autônomas — tais como, por exem-plo, história da matemática ou história da educa-ção matemática; filosofia da matemática ou filo-sofia da educação matemática; sociologia damatemática ou sociologia da educação matemá-tica — a serem acrescidas àquelas já integrantesdos currículos dos cursos de formação de profes-sores de matemática. Primeiro, porque esse acrés-cimo acabaria praticamente inviabilizando essaprópria formação devido à sobrecarga insusten-tável que pesaria sobre esses currículos. Alémdisso, pensamos que essa formação se veriamuito mais qualitativamente enriquecida se elafosse revista à luz de uma nova concepção deespecificidade que estivesse pautada em umprojeto pedagógico em que esses novos cam-


pos de investigação, dentre outros, viessem aparticipar de forma orgânica e esclarecedora daconstituição de problematizações multidimen-sionais5 das práticas escolares que envolvem amatemática, problematizações estas que fossemorientadas por investigações acadêmicas sobrequestões que hoje desafiam os professores notrabalho crítico e produtivo de apropriação,resignificação, produção e transmissão da cul-tura matemática sob os condicionantes postospela instituição escolar.

Um segundo princípio orientador desseprograma de pesquisa diz respeito ao fato de quenão estamos, nele, concebendo a filosofia, ahistória e a sociologia da educação matemáticacomo uma justaposição mecânica de temas ouproblemas extraídos dos campos da filosofia, dahistória e da sociologia da educação com outrosproduzidos no interior dos campos da filosofia,da história e da sociologia da matemática.

Isso porque pensamos que os objetos eos problemas sobre os quais incidem tanto ainvestigação quanto a ação pedagógica no terre-no da educação matemática não estão restritosàqueles que, costumeiramente, têm feito partedos campos da história da matemática, filosofia damatemática e sociologia da matemática, nem sãoda mesma natureza que eles e nem possuem amesma relevância pedagógica que eles.

Em outras palavras, o que o segundoprincípio orientador sugere é que os objetossobre os quais deveriam incidir as investigaçõeslevadas a cabo nos campos da história, filosofiae sociologia da educação matemática não são asresultantes de somas de saberes produzidos pelafilosofia, história e sociologia da matemáticaconstituídas através de problemas enfrentadospelo matemático profissional, em suas atividadesde pesquisa no domínio da matemática pura ouaplicada, com saberes produzidos por histórias,filosofias e sociologias gerais da educação cons-tituídas na perspectiva do pedagogo.

Isso porque seria pouco provável queuma concepção dessa natureza viesse a produziralgo mais do que uma composição estanque,desarticulada e pouco efetiva de opções filosófi-

cas extraídas desses dois terrenos. Além disso, talcomposição seria pouco esclarecedora e de poucautilidade para o enfrentamento dos problemasque se colocam ao professor de matemática.

Por um lado, as inconveniências quevemos em se tomar os problemas que se consti-tuíram nos domínios da filosofia, história e soci-ologia da matemática como os eixos centrais deinvestigação dos campos da filosofia, história esociologia da educação matemática são de pelomenos duas ordens. Primeiro, porque os movi-mentos em torno dos campos da filosofia, histó-ria e sociologia da matemática, em suas históriasbastante recentes, acabaram elegendo como ob-jetos de análise e reflexão quase que exclusiva-mente a atividade e a cultura matemáticas dosmatemáticos profissionais, ignorando dessa forma,por desinteresse, desconhecimento e/ou por pre-conceito, todas as outras formas de atividade ecultura matemáticas que têm sido produzidas emdiferentes práticas sociais que têm sido realizadasem outros contextos institucionais que não omeio científico-acadêmico. Segundo, porque, noâmbito desta forma de se conceber e fazer histó-ria, filosofia e sociologia da matemática, os co-nhecimentos produzidos e as diferentes concep-ções de matemática que se evidenciaram, não seconstituíram com base nos problemas e preocu-pações decorrentes da atividade matemática quese realiza no exercício de diferentes práticas so-ciais e, sobretudo, daquelas que se realizam nainstituição escolar.

Por outro lado, as inconveniências quevemos em se tomar os problemas que se consti-tuíram nos domínios da história, filosofia e soci-ologia da educação como o eixo central de inves-tigação dos campos da filosofia, história e soci-ologia da educação matemática são também depelo menos duas ordens, análogas às anteriores.

5. Por problematização multidimensional das práticas escolares relati-vas à educação matemática entendemos todo debate crítico e esclarecedorque põe em evidência e incide sobre as várias dimensões constitutivas daspráticas sociais que envolvem a matemática e que se realizam sob oscondicionamentos da instituição escolar, quais sejam: a dimensão mate-mática, a epistemológica, a lógica, a sociológica, a metodológica, a antro-pológica, a axiológica, a histórica, a política, a ética, a didática, a lingüís-tica, etc. (Miguel; Miorim, 2004, p. 154).


Primeiro, porque as chamadas filosofias gerais daeducação acabaram elegendo como objeto deanálise e reflexão quase que exclusivamente umaatividade educativa genérica, universal, uniformee abstrata, ignorando desse modo, por desconhe-cimento, desinteresse e/ou preconceito, não ape-nas a forma disciplinar específica com que aeducação tem se realizado no contexto institu-cional escolar de todos os países, como tambémtodas as outras formas de atividade educativa quetêm sido realizadas em outras práticas sociais, quenão as escolares, em diferentes contextos geopo-líticos e em diferentes épocas.

O terceiro princípio orientador de nossoprograma propõe que o objeto sobre o qualdeveriam incidir as investigações desses camposseja a educação matemática que vem se realizan-do na escola, isto é, sob os condicionamentossingulares da instituição escolar. Esse princípio,para ser compreendido do modo como gostaría-mos que o fosse, requer alguns esclarecimentos.

Ele sugere, antes de mais nada, que oobjeto sobre o qual deveriam incidir as investi-gações dos campos aqui considerados não de-veria ser nem os conceitos genéricos e abstratosde saber matemático ou de cultura matemáti-ca, e nem os mais delimitados de matemáticaescolar ou de cultura matemática escolar, massim o de educação matemática escolar.

Mesmo que falar em educação matemá-tica escolar em vez de matemática escolar sejauma opção, essa opção não constitui, a nosso ver,uma mera escolha terminológica sem maio-resconseqüências. Ela nos remete, antes de maisnada, ao controvertido problema de se saber emque medida e de que formas as práticas sociais decaráter educativo — escolares ou não — participa-riam, de forma ativa e criativa, da produção decultura matemática ou de cultura de um modogeral. Práticas sociais produtoras de cultura ma-temática seriam incomensuráveis com práticassociais produtoras de cultura educativa relativa àcultura matemática? Já tivemos a oportunidadede considerar a questão mais ampla do projeto dedisciplinarização das práticas educativas relativasà cultura matemática na referência (Miguel &

Garnica & Igliori & D’ Ambrosio, 2004, p. 80-89).Vamos retomar aqui alguns argumentos que já ha-viam sido levantados nessa referência, a fim dejustificar a nossa opção pela expressão ‘educaçãomatemática escolar’.

Schubring (2001, p. 297) defende o pon-to de vista de que as pesquisas no terreno dahistória da educação matemática deveriam evitarqualquer separação entre produção e reproduçãoda cultura. Isso significa, em outras palavras, queo pesquisador, em suas investigações, deveriaevitar trabalhar, implícita ou explicitamente, como pressuposto maniqueísta que associa produçãocom invenção e ensino com socialização, divul-gação ou recepção passiva da cultura. É impor-tante que se evite um tal pressuposto porque elenos leva, inelutavelmente, ao estabelecimentoinadmissível de uma hierarquia entre invenção etransmissão, e nos leva, em seguida, a ver a pes-quisa como uma atividade nobre, original e indis-pensável e o ensino como uma atividade secun-dária cujo exercício não requereria o mesmo graude talento, imaginação e formação que aquele re-querido pela atividade de pesquisa.

Mas, por outro lado, devemos admitir quea atividade matemática também não se realiza ouse manifesta em uma única prática social, qualseja, aquela na qual seus promotores se coloca-riam conscientemente, a si próprios, a tarefa deproduzir cultura matemática. Isso implica que oschamados matemáticos profissionais — pelo fatode serem também professores, mas não exclusi-vamente por essa razão — realizam uma ativida-de educacional, bem como produzem culturaeducacional — ainda que não seja essa a dimen-são intencional, consciente e predominante desua atividade. Mas implica ainda que outras co-munidades de prática – nelas incluída, é claro, acomunidade dos educadores matemáticos - tam-bém realizam atividade matemática e tambémproduzem cultura matemática – ainda que nãoseja essa a dimensão intencional, consciente epredominante de sua atividade.

Podemos dizer, então, que além deuma cultura específica e particular intencional-mente produzida e absolutamente necessária


para que uma prática social seja realizada esobreviva, as comunidades que a realizam aca-bam também se apropriando, de forma re-significadora e institucionalmente condiciona-da, de culturas produzidas na realização deoutras práticas sociais, e acabam também pro-duzindo uma cultura educacional de sobrevi-vência, culturas estas que, embora não sejampercebidas como tão importantes quanto aque-la intencionalmente produzida na realização daprática social de referência, são também absolu-tamente necessárias para que a prática social dereferência se realize, sobreviva e cumpra os seupropósitos sociais. E daí, resguardadas as dife-renças, um matemático profissional não é umnão-educador matemático, do mesmo modoque um educador matemático não é um não-matemático profissional.

Esse nosso ponto de vista é reforçadopor Belhoste quando afirma que ainda que osmatemáticos, em sua grande maioria, sejamhoje professores, dado que suas atividades serealizam dentro de um quadro universitário ouescolar, e ainda que, para a opinião pública, amatemática seja vista, antes de tudo, comouma disciplina de ensino, não é desse modoque os próprios matemáticos se vêem. Paraeles, a atividade de pesquisa constitui o ele-mento definidor de sua identidade profissional,e ensinar matemática não é uma atividade vis-ta como suficiente para ser matemático; paraisso, seria preciso ainda, e sobretudo, produzirresultados matemáticos (Belhoste,1998, p. 291).

Entretanto, continua Belhoste, essa re-presentação que o próprio matemático tem dasua identidade profissional é bastante recente,remontando ao final do século XIX. E quando seconsidera o estatuto de matemático, não comouma categoria ahistórica, mas como uma cons-trução social, nada nos autorizaria a dizer queDescartes teria sido um matemático, ao invés defilósofo, enquanto que o professor de matemá-tica de Galois, no liceu, não teria sido um ma-temático, uma vez que foi principalmente pormeio da atividade de ensinar matemática que aprópria atividade matemática se profissionalizou

na Europa, dando origem ao matemático profis-sional de nossos dias. Desse modo, mesmo quenos dias de hoje matemáticos e educadoresmatemáticos, cada vez mais, constituam duascomunidades de prática que visam a propósitosdiferentes, tanto no domínio da pesquisa quantono da ação pedagógica, essas comunidades nãodeveriam ser vistas como radicalmente distintas,visto que elas não apenas compartilham pelomenos alguns objetivos, como também realizamatividades que se condicionam mutuamente.Entretanto, esse condicionamento pode não serimediato, e sua natureza não é da ordem dasubordinação passiva de uma dessas atividadesem relação à outra; além disso, ambas as ativi-dades são também condicionadas por outrasatividades, do mesmo modo que condicionam arealização de outras práticas sociais.

Nesse sentido, na polêmica que estabele-ceu com Chevallard (1991), Chervel defendeu, anosso ver com razão, o ponto de vista episte-mológico e metodológico, parcialmente contrárioàquele que orientou o primeiro autor, de que asdisciplinas escolares não são reflexo, vulgarizaçãoou adaptação pura e simples de saberes produzi-dos pelas ciências de referência. Em tom alterna-tivo, Chervel afirmava, então, que o conceito quelhe parecia dever ser posto no centro de uma re-flexão sobre a cultura escolar, não deveria ser oconceito de saber, mas o de disciplina, ou melhor,o de disciplina escolar ou de disciplina de ensino.A natureza dessa distinção sutil, porém fundamen-tal e reorientadora, fica melhor caracterizada pelaspalavras do próprio Chervel :

Minhas pesquisas não confirmam em nada aexistência de um grupo social independenteda escola, cuja função seria a de transformaro saber erudito em saber ensinável. Ao con-trário, elas me levam a ver na escola (emsentido amplo) um lugar de produção de cul-tura, de uma cultura escolar, de conteúdosde ensino, de “disciplinas”. É preciso, portan-to, apresentar um outro quadro teórico noqual se possa conceber a escola como cria-dora de “conteúdos culturais”. Mas é preciso,


antes de mais nada, delimitar o domínio:aquele em que os ensinamentos são “discipli-nas”, isto é, conteúdos direcio-nados às cri-anças ou aos adolescentes em um processoque não é somente um processo de instru-ção, mas também de educação. (1992, p.197)

Por um lado, o ponto de vista de Chervelnos chama a atenção para a forma específica,disciplinar e compartimentada que assume a cul-tura escolar por força do condicionamento histó-rico a que está submetida, sendo a cultura mate-mática escolar um desses compartimentos. Poroutro lado, esse ponto de vista nos adverte ain-da para o perigo de se identificar o conceito desaber com o de conteúdos de ensino. Entretan-to, ao nos fazer essa última advertência, Chervelacaba sugerindo uma dicotomia que parece con-tradizer o seu próprio ponto de vista, e que oaproxima, mais do que ele próprio desejaria, doponto de vista de Chevallard. De fato, de acordocom Chervel, se os conteúdos de ensino, aindaque entendidos como conteúdos culturais, nãopoderiam ser vistos como saberes propriamenteditos, então, a escola, ainda que devesse ser vis-ta como uma instância autônoma de produçãocultural, não seria, a rigor, uma instância produ-tora de saber. Como se percebe, a concepção decultura que informa esse ponto de vista deChervel — e que desfaz a suposta contradiçãoque parecia envolvê-lo — afirma que toda formade saber é uma produção cultural, mas nem todaprodução cultural — nela incluída a produção cul-tural escolar — é uma forma de saber.

Ainda que não sejam essas as nossasconcepções de cultura e de cultura escolar,6

pensamos que o ponto de vista de Chervel —mas não o de Chevallard — nos possibilita afir-mar que a cultura produzida pela disciplina deensino denominada matemática não deveria serconfundida com a cultura produzida pela ati-vidade matemática realizada por diferentescomunidades de prática e, sobretudo, pelacomunidade dos matemáticos profissionais.

Esse mesmo tipo de advertência é tam-bém sugerido pelo ponto de vista defendido por

João Filipe Matos — professor da Universidadede Lisboa — de substituir a disciplina matemá-tica do currículo escolar por uma outra denomi-nada educação matemática (Matos, 2003).

Mas o terceiro princípio orientador denosso programa de pesquisa requer ainda umsegundo tipo de esclarecimento. Quando pro-pomos substituir o conceito de matemáticaescolar pelo de educação matemática escolar, oadjetivo escolar que qualifica a expressão edu-cação matemática não é um mero detalhe. Elenão apenas contextualiza a educação matemá-tica que queremos considerar como objeto deinvestigação histórica, filosófica e sociológica;mais do que isso, ele a institucionaliza.

Para explicar melhor isso, devemos dizeralgumas palavras sobre o modo como estamosaqui entendendo o conceito sociológico de ins-tituição. Uma instituição é, para nós, qualquerconjunto dinâmico e mutável de normas social-mente instituído a fim de se organizar, de deter-minado modo, as relações sociais dos integran-tes de comunidades de prática que, sob a in-fluência desse conjunto de normas, realizamações em vários lugares ou ambientes. Assim, porexemplo, quando nos referimos à IBM, ou àciência, ou ainda à religião católica como insti-tuições, estamos, a rigor, nos referindo ao con-junto explícito ou implícito de normas que, emcada momento determinado, organiza, controlae condiciona as relações interpessoais de qual-quer natureza, bem como os modos pessoais deagir e pensar dos integrantes de comunidades

6. Alternativamente, outras concepções de cultura escolar têm sido propostaspor historiadores da educação. Para Jean Claude Forquin, cultura escolar é o“conjunto dos conteúdos cognitivos e simbólicos que, selecionados, organiza-dos, ‘normalizados’, ‘rotinizados’, sob o efeito dos imperativos de didatização,constituem habitualmente o objeto de uma transmissão deliberada no contextodas escolas”. Para Antonio Viñao Frago, a cultura escolar é o conjunto dos aspec-tos institucionalizados que caracterizam a escola como organização, o que incluipráticas e condutas, modos de vida, hábitos e ritos – a história cotidiana do fazerescolar —, objetos materiais – função, uso, distribuição no espaço, materialidadefísica, simbologia, introdução, transformação, desaparecimento (...) —, e modosde pensar, bem como significados e idéias compartilhadas”. Já para DominiqueJulia, a cultura escolar se apresenta como “um conjunto de normas que definemsaberes a ensinar e condutas a inculcar e um conjunto de práticas que permitema transmissão desses saberes e a incorporação desses comportamentos, nor-mas e práticas ordenadas de acordo com finalidades que podem variar segundoas épocas (finalidades religiosas, sociopolíticas ou simplesmente de socializa-ção)” (Valdemarin; Souza, 2000, p. 5-6).


de prática que se submeteram a essas normas,independentemente do topos ou espaço físicoonde estejam agindo ou pensando.7 Assim, aatividade de produção deste artigo — que foicondicionada por vários fatores como, porexemplo, o tema sobre o qual me propus a es-crever, o limite de páginas que ele não deveriaultrapassar, a natureza do gênero literário, etc. —pode ser vista como uma atividade institucional,não porque eu o tivesse escrito em um lugarfísico definido, mas porque essa atividade etodas as demais que realizei em minha casa ouna Unicamp para produzir este texto foram con-dicionadas pelo modo como eu próprio combi-nei e representei, a mim mesmo, o conjunto deregras de várias instituições: da instituição revistada Faculdade de Educação da USP, da institui-ção texto científico, da instituição escola, dainstituição história, etc.

Esse modo de conceber o conceito deinstituição nos obriga a ver toda a cultura – ea cultura matemática, em particular – comouma instituição social. Mas também nos impe-de de imaginar um momento histórico em quea cultura matemática teria existido sob um es-tado de vazio institucional. E daí, o adjetivoescolar que qualifica a expressão educaçãomatemática, mais do que institucionalizá-la, are-institucionaliza, o que significa ver sempre aspráticas educativas escolares que envolvemcultura matemática — em cada tempo histórico,em cada contexto geopolítico e em cada situ-ação concreta — como processos dinâmicos,criativos, produtivos, originais e singulares, ain-da que condicionadas por conjuntos nem sem-pre identificáveis de normas provindas de dife-rentes instituições sociais, além daquelas pro-vindas da própria instituição escola.

De acordo com esse ponto de vista, acultura matemática passa a ser vista como todoe qualquer sistema normativo e público de signosproduzidos através da atividade matemática rea-lizada por diferentes comunidades de prática, enão apenas pela comunidade de matemáticos pro-fissionais. Porém, a atividade matemática produ-tora de cultura matemática não é concebida

como um tipo de atividade que é realizada e con-dicionada apenas por um determinado tipo ouconjunto único de normas institucionais e nem,alternativamente, como uma atividade que nãoestaria submetida a qualquer tipo de condiciona-mento institucional. Desse modo, a cultura ma-temática deixa de ser vista de maneira uniforme,isto é, como portadora de características, pro-priedades e propósitos sempre universais, fixos,bons e nobres. De fato, cada vez mais estamostomando ciência de que a natureza da atividadematemática, bem como a natureza da cultura queessa atividade produz, variam não somente se-gundo épocas e contextos geopolíticos diferen-tes, mas também — em cada época e contexto —segundo a natureza, os propósitos e as formas deorganização das instituições sociais condiciona-doras dessa atividade. Isso significa que a ativi-dade matemática acaba, quase sempre acri-ticamente, incorporando e retransmitindo osinteresses e valores orientadores dos propósitospolíticos dos grupos sociais que financiam aconstituição e o funcionamento das instituiçõessociais nas quais essa atividade se realiza.

É claro que esse ponto de vista socio-lógico acerca da atividade matemática se reper-cute imediatamente no âmbito da educaçãomatemática escolar. Nas palavras de Skovsmose,isso significa que

a Educação Matemática não pode simples-mente servir como uma “embaixatriz” da Ma-temática, visando trazê-la aos estudantes oufacilitando sua construção por estes. A Educa-ção Matemática deve também lidar com umaforma de conhecimento que, como parte deum empreendimento tecnológico, cria maravi-lhas e horrores. (2004, p. 53)

7. Estamos aqui utilizando a palavra instituição de um modo bastantepróximo àquele usado por (Thompson, 1995), isto é, “como uma estrutura– não necessariamente corporificada em uma propriedade material decunho público ou privado – definida, específica e relativamente estável derelações sociais estabelecidas e organizadas por regras e recursos finan-ceiros, e socialmente constituída com a finalidade de realizar ações deinteresse social ou coletivo” (Miguel; Miorim, 2004, p. 157-158).


Estamos, portanto, diante da necessidadesurpreendente de se questionar as próprias rela-ções tradicionais que a cultura produzida emeducação matemática escolar vem estabelecen-do com as próprias culturas matemáticas produ-zidas sob o condicionamento de outras institui-ções e práticas e, por decorrência, de se pôr emxeque o próprio postulado tradicional de sepensar a educação matemática escolar comouma mera correia de transmissão acrítica de umacultura matemática considerada pura, universal,formal, autônoma, absolutista, não-controverti-da, certa e neutra. Estamos, portanto, diante deum problema simultaneamente histórico, filosó-fico e sociológico que raramente tem sido pos-to ou devidamente considerado pelos camposda história, da filosofia e da sociologia da ma-temática. Entretanto, tal problema, por se mos-trar fundamental para o exercício da ação peda-gógica no âmbito da educação matemática es-colar, o é também, por extensão, para a forma-ção de professores de matemática.

Desse modo, pensamos que o ponto devista de Chervel — que apresentou e ainda apre-senta forte ressonância entre alguns historiadoresda educação matemática e da educação em ge-ral, em nosso país — teve não apenas o mérito dedefender e ressaltar a especificidade e singulari-dade da cultura escolar perante as demais formasde manifestação cultural, mas também de ver aescola como espaço de produção cultural.

Entretanto, tendo presentes a crítica àconcepção de cultura subjacente ao ponto de vistade Chervel, e também a natureza de nosso progra-ma de pesquisa, pensamos que a noção mais de-limitada de conteúdos de ensino comparativamen-te à noção genérica de saber, embora signifiqueum certo avanço conceitual, deveria passar por umcerto refinamento a fim de mostrar as suas poten-cialidades. Para isso, propomos a substituição danoção de disciplina escolar ou de conteúdos deensino pela noção não menos complexa e contro-vertida de prática social. Podemos, então, enunci-ar o quarto princípio orientador de nosso progra-ma de pesquisa nos seguintes termos: o objetosobre o qual deveriam incidir as investigações dos

campos da história, filosofia e sociologia da edu-cação matemática é o conjunto de práticas soci-ais que envolvem a matemática e que foram ouestão sendo realizadas na escola, isto é, sob os con-dicionamentos singulares da instituição escolar.

Para compreendermos o que esse quartoprincípio significa, é preciso ressaltar aqui o fatode que, quando falamos em práticas sociais, nãoestamos concebendo a prática como um lócus,isto é, como um lugar ou espaço físico institu-cionalmente condicionado no qual desenvolve-mos uma atividade profissional. Para nós, umaprática social — e as práticas escolares são exem-plos de práticas sociais — é um conjunto de ati-vidades ou ações físico-afetivo-intelectuais quese caracterizam por ser: 1. conscientemente ori-entadas por certas finalidades; 2. espácio-tem-poralmente configuradas; 3. realizadas sobre omundo natural e/ou cultural por comunidades deprática cujos membros estabelecem entre si re-lações interpessoais institucionalizadas; 4. pro-dutoras de conhecimentos, saberes, ações,tecnologias, discursos, artefatos, obras de arte,etc. ou, em uma palavra, produtoras de cultura,isto é, de um conjunto de formas simbólicas8

(Miguel; Miorim, 2004, p. 165).É preciso assinalar ainda que nem todas

as práticas que se realizam na escola, isto é, sobo condicionamento da instituição escolar, são re-alizadas apenas na escola e que algumas práticasque se realizam na escola se realizam apenas naescola, e ainda, que nem todas as práticas que serealizam fora da escola são também realizadas naescola. Por exemplo, a prática social de se reali-zar cálculos por escrito de acordo com as regrasdo sistema hindu-arábico é uma prática que cir-cula na escola, mas não apenas nela. Já a práti-ca social de se orientar espacialmente com base

8. Estamos aqui utilizando a expressão formas simbólicas no sentido a elaatribuído por Thompson, isto é, como “uma ampla variedade de fenômenossignificativos, desde ações, gestos e rituais até manifestações verbais, textos,programas de televisão e obras de arte” (Thompson, 1995, p. 182-183). Nessareferência, Thompson distingue cinco características das formas simbólicas,quais sejam, os seus aspectos intencionais, convencionais, estruturais,referenciais e contextuais. De forma consonante a esse ponto de vista, estamosutilizando aqui a palavra cultura, em uma concepção semântica bastante am-pla, como o conjunto das formas simbólicas produzidas pela humanidade.


em um artefato tecnológico que opera segundoum sistema GPS9 não é uma prática que circulana instituição escolar, embora possa, um dia, vira fazê-lo. Pode ocorrer ainda que certas práticasescolares que foram realizadas na instituição es-colar, durante um certo período de tempo, te-nham se tornado obsoletas e tenham deixado deser realizadas na escola. Por exemplo, a prática es-colar de se realizar a verificação do resultado deuma operação aritmética com base na chamadaprova dos nove, tornou-se obsoleta e parece nãomais circular na escola da atualidade.

Mas ainda que o quarto princípio orien-tador de nosso programa de pesquisa sugira quese elejam as práticas educativas escolares queenvolvem matemática como objeto central de in-vestigação histórica, filosófica e sociológica, issonão significa que essas investigações devessem selimitar a olhar exclusivamente para a instituiçãoescolar e para as práticas educativas que envol-vem matemática que nela se realizam, como se taispráticas pudessem ser analisadas, compreendidas,explicadas, re-significadas e transformadas exclu-sivamente com base na análise daquilo que ime-diatamente se observa na escola.

Em vez disso, pensamos que, para semostrarem úteis ao professor de matemática,sempre que se mostre procedente, a investiga-ção de uma prática educativa escolar na qual amatemática se ache envolvida deveria ser orientarpelo método comparativo dos modos como essaprática social se constituiu e se transformou emdiferentes contextos geopolíticos e institucionais,sendo um deles o contexto institucional escolar.Esse é o quinto princípio orientador de nossoprograma de pesquisa.

Exemplificando-o, não basta investigarunilateralmente a natureza das práticas educativasescolares atuais que envolvem a trigonometria; épreciso também investigar os modos como e asrazões pelas quais essas práticas escolares seconstituíram e se transformaram, em nosso país,bem como a natureza das eventuais influênciasque sobre elas teriam exercido os saberes relati-vos à trigonometria que historicamente se cons-tituíram e/ou circularam em outras práticas so-

ciais realizadas em outros contextos geopolíticose institucionais, tais como as práticas sociais datopografia, da navegação, da astrologia, da astro-nomia, da cartografia, das finanças e do comér-cio, da música, da guerra, da construção de ins-trumentos de medidas, etc.

Pensamos que investigações comparati-vas dessa natureza, desenvolvidas nos camposda história, filosofia e sociologia da educaçãomatemática, poderiam vir a evidenciar os meca-nismos institucionais de ordem política, econô-mica, legal, sociológica, axiológica, psicológicae ideológica que condicionam o processo derecepção, transmissão, apropriação, resigni-ficação e transformação das práticas educativasescolares que envolvem a matemática. Tais me-canismos tenderiam, portanto, a revelar o jogodinâmico das relações assimétricas de poder queestaria na base da explicação de mudanças qua-litativas específicas e concretas ocorridas noâmbito da educação matemática escolar.

A constituição de saberes relativos a essejogo de relações assimétricas de poder em que aeducação matemática escolar se achou e/ou se acha,de algum modo, envolvida constitui o sexto princí-pio orientador do nosso programa de pesquisa. Taissaberes poderiam subsidiar uma avaliação qualita-tiva mais profunda daquilo que atualmente ocorrenas salas de aula, tais como: as resistências dos es-tudantes ao processo de apropriação da cultura ma-temática; as dificuldades apresentadas pelos profes-sores no processo de recepção, ressignificação etransmissão da cultura matemática; a artificialidadedas práticas escolares que envolvem a matemática;a natureza algorítmica e pouco significativa daeducação matemática escolar, etc. Poderiam aindafornecer subsídios concretos para a tomada dedecisões e para a reorientação das ações pedagó-gicas na escola a fim de torná-las mais significati-

9. O GPS, acrônimo de Global Positioning System, “(...) é um sistema deradionavegação desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos EstadosUnidos da América (...) com o intuito de ser o principal sistema de navega-ção das Forças Armadas americanas. (...) Ele tem-se tornado umatecnologia extremamente útil e inovadora para uma série de atividades deposicionamento. Podem-se citar aquelas relacionadas a Cartografia, MeioAmbiente, Controle de Frota de Veículos, Navegação Aérea e Marítima,Geodinâmica, Agricultura, etc.” (Monico, 2000, p. 15 e 21).


vas para os alunos e mais ajustada à natureza dosdesafios que se colocaram e se colocam à humani-dade no âmbito das relações que se estabelecementre cultura matemática, educação matemática,sociedade, democracia e cidadania.

Um trabalho recentemente realizado nes-se sentido por Souza (2004) poderia ilustrar essenosso ponto de vista. Trabalhando em sessõesinterativas com um grupo de professoras das sé-ries iniciais do ensino fundamental, a sua questãode investigação consistiu em identificar os valo-res que estariam sustentando a naturalização doprocesso de transmissão da prática social docálculo escrito na instituição escolar. Tal identifi-cação foi realizada através de uma problema-tização do diálogo ocorrido, durante as sessões,entre a pesquisadora e as professoras participan-tes. Por sua vez, essa problematização tomoucomo referência alguns aspectos da história dosprocessos de apropriação da prática social docálculo escrito ao modo hindu-arábico, sobretu-do no contexto geopolítico português nos sécu-los V e XVI. Inspirando-se na obra de MichelFoucault, o trabalho de Souza constitui um exce-lente exemplo de recorrência à história como pos-sibilidade para se realizar uma problematizaçãohistórico-filosófica de uma prática social de cu-nho matemático amplamente valorizada e promo-vida nas escolas da atualidade.

Finalmente, um sétimo princípioorientador de nosso programa de pesquisa é arealização de esforços efetivos no sentido de setentar, cada vez mais, tornar indistintas as frontei-ras que separam os campos de investigação dahistória, filosofia e sociologia da educação mate-mática escolar. Isso porque, se todos eles tomampor objeto comum de investigação as práticaseducativas escolares que envolvem matemática,uma possível distinção entre eles só poderia sersustentada por um argumento que defendesseuma suposta natureza distinta da análise que cadaum desses campos pudesse produzir, em funçãoda diversidade de propósitos e métodos de inves-

tigação que estariam orientando cada uma dessasanálises. Poderíamos, então, nos perguntar quãodiferentes poderiam ser tais propósitos e métodos,e se tais supostas diferenças não estariam muitomais relacionadas a formas diferenciadas de seconceber tais propósitos e métodos do que a ca-racterísticas distintivas incomensuráveis inerentes acada um desses campos. Entretanto, dado quequando aqui falamos em história e em filosofia daeducação matemática escolar estamos, na verdade,querendo significar história sócio-institucional efilosofia sócio-institucional da educação matemá-tica escolar, então, tendemos a pensar que o meta-campo da sociologia da educação matemática po-deria funcionar como um metacampo articuladordos três, construindo entre eles um territóriodialógico comum no interior do qual a discussãorelativa ao intercâmbio, compartilhamento e cons-tituição de novos recursos conceituais, metodoló-gicos e hermenêuticos subsidiários das investigaçõespudesse fluir de um modo efetivo e produtivo.

Em relação a este último princípio, gosta-ríamos de deixar à reflexão a oportuna e sugesti-va advertência seguinte, feita por Struik, em 1942:

(...) Devemos estar sempre conscientes deque uma descoberta matemática, um estadode espírito em relação à matemática, ou umsistema de ensino, nunca são explicados poruma única causa. A vida é complexa e mes-mo o mais modesto ou mais sutil ato reflete,de uma forma ou outra, uma infinidade deaspectos do mundo real. Não podemos afir-mar que um fator particular foi responsávelpor uma ocorrência particular ou estadomental. Temos de descobrir como todos osfatores – sociológicos, lógicos, artísticos epessoais – tiveram um papel no assunto sobinvestigação, nunca esquecendo, no entanto,de que o homem é um ser social, mesmoquando se preocupa com linhas retas ehipercones num espaço de dimensão sete.(Struik, In: Grupo TEM, 1998, p. 29)


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Recebido em 20.01.05

Aprovado em 03.03.05

Antonio Miguel é professor da Área Temática de Educação Matemática da Faculdade de Educação da UniversidadeEstadual de Campinas (SP) e coordenador do grupo de pesquisa HIFEM (História, Filosofia e Educação Matemática).

história, filosofia e sociologia da educação.pdf

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