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História da MatemáticaHistória da MatemáticaAlunos da turma UCAM 01/2006Alunos da turma UCAM 01/2006

Eleison - 37, Viviane - 46, Cláudia Eleison - 37, Viviane - 46, Cláudia Reis- 4, André - 61, Cecília - 33, Reis- 4, André - 61, Cecília - 33,

Hamilton - 21, Tereza - 1, Carlos - 35.Hamilton - 21, Tereza - 1, Carlos - 35.

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Matemática Matemática do grego do grego máthēmamáthēma (μάθημα): ciência, (μάθημα): ciência,

conhecimento, aprendizagem; conhecimento, aprendizagem; mathēmatikósmathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é o estudo de padrões de quantidade, estrutura, o estudo de padrões de quantidade, estrutura, mudanças e espaço. mudanças e espaço. Se começarmos por Se começarmos por consultar um dicionário de Língua Portuguesa, consultar um dicionário de Língua Portuguesa, aparece-nos o seguinte conceito: ciência que aparece-nos o seguinte conceito: ciência que tem por objeto de estudo as relações entre os tem por objeto de estudo as relações entre os números, as formas, grandezas e as números, as formas, grandezas e as operações. Esta, como outras que aparecem operações. Esta, como outras que aparecem em outros dicionários são como deve imaginar em outros dicionários são como deve imaginar incompletas. incompletas.

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““A imortalidade pode ser uma palavra tola A imortalidade pode ser uma palavra tola mas, provavelmente, será um matemático a mas, provavelmente, será um matemático a ter a melhor oportunidade para mostrar o ter a melhor oportunidade para mostrar o que ela pode significar." que ela pode significar."

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Pré-História:Pré-História:

Período considerado anterior à escrita, Período considerado anterior à escrita, Com o passar do tempo, as civilizações Com o passar do tempo, as civilizações

propriamente ditas, começaram a se propriamente ditas, começaram a se desenvolver no crescente fértil (rios Tigre desenvolver no crescente fértil (rios Tigre e Eufrates na Mesopotâmia, Rios Indo e e Eufrates na Mesopotâmia, Rios Indo e Ganges na Índia e Delta do Nilo na África) Ganges na Índia e Delta do Nilo na África) e também onde hoje está situada a e também onde hoje está situada a América Central, com as culturas Asteca e América Central, com as culturas Asteca e Maia.Maia.

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Pintura de bisonte na caverna de Altamira, Espanha. 55

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Neste período houve a elaboração de um Neste período houve a elaboração de um processo rudimentar de contagem: ranhuras processo rudimentar de contagem: ranhuras em ossos, marcas em galhos, desenhos em em ossos, marcas em galhos, desenhos em cavernas e pedras. Também podemos citar cavernas e pedras. Também podemos citar aqui o processo que muitos utilizavam para aqui o processo que muitos utilizavam para relacionar quantidades, ou seja, para cada relacionar quantidades, ou seja, para cada unidade obtida, era colocada uma pequena unidade obtida, era colocada uma pequena pedra em um saquinho.pedra em um saquinho.

Alguns povos, como os Sioux (tribo indígena Alguns povos, como os Sioux (tribo indígena americana) confeccionaram calendários americana) confeccionaram calendários pictográficos, desenhados em cavernas.pictográficos, desenhados em cavernas.

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Foi somente após a revolução agrícola que Foi somente após a revolução agrícola que as descobertas científicas e matemáticas as descobertas científicas e matemáticas tiveram um maior impulso. Esta revolução tiveram um maior impulso. Esta revolução abriu o caminho não só para a criação das abriu o caminho não só para a criação das grandes civilizações, mas também para grandes civilizações, mas também para tudo aquilo que cerca esta construção.tudo aquilo que cerca esta construção.

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O Egito Antigo – 4.000 à 30 a.C.O Egito Antigo – 4.000 à 30 a.C.

Como?Como? Sistema posicional de base 10Sistema posicional de base 10 Acesso a vários papirosAcesso a vários papiros Essencialmente prática (construídas obras Essencialmente prática (construídas obras

hidraúlicas, reservatórios de água, canais hidraúlicas, reservatórios de água, canais de irrigação no Rio Nilo, Drenagem dos de irrigação no Rio Nilo, Drenagem dos Pântanos e regiões alagadasPântanos e regiões alagadas

Uso de esticadores de cordas para facilitar Uso de esticadores de cordas para facilitar demarcação de terras ( principio do demarcação de terras ( principio do calculo de áreas, raízes quadradas, calculo de áreas, raízes quadradas, frações e relações métricas em um frações e relações métricas em um triângulo Retângulo. triângulo Retângulo.

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99 As grandes Pirâmides de Gizé

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Pirâmide de Gizé, com a Esfinge na frente

Pirâmide de Quéfren

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A pedra de RosettaO Papiro de Ahmes ouPapiro de Rhind.

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A MesopotâmiaA Mesopotâmia Como ?Como ? Criação da tabela mais importante – TÁBUA “PLIMPTON Criação da tabela mais importante – TÁBUA “PLIMPTON

322 “322 “ Cálculo do calendário (administração das colheitas, Cálculo do calendário (administração das colheitas,

organização de obras públicas, cobrança de impostos e organização de obras públicas, cobrança de impostos e seus registrosseus registros

Desenvolvimento de uma engenharia primitiva pela Desenvolvimento de uma engenharia primitiva pela construção de grandes Diques de contençãoconstrução de grandes Diques de contenção

Desenvolvimento de uma astronomia rudimentar p/ o Desenvolvimento de uma astronomia rudimentar p/ o cálculo do´período de cheias e vazamento dos rioscálculo do´período de cheias e vazamento dos rios

Facilidade para efetuar cálculos (linguagem mais acessivel Facilidade para efetuar cálculos (linguagem mais acessivel que a egipciaque a egipcia

Técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, Técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas, fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmula fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmula para cálculo do volume de sólidos simples para cálculo do volume de sólidos simples 1212

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Geometria com suporte algébricoGeometria com suporte algébrico Conheciam as relações entre os lados de um triângulo Conheciam as relações entre os lados de um triângulo

retângulo e trigonometria básicaretângulo e trigonometria básica Sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido, Sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido,

facilitando o cálculo com fraçõesfacilitando o cálculo com frações

A MesopotâmiaA Mesopotâmia

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Sumerian list of gods in cuneiform script, ca. 24th century BC Plimpton 322.

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Pelo fato da Mesopotâmia estar situada no Pelo fato da Mesopotâmia estar situada no centro do mundo conhecido da época, o que centro do mundo conhecido da época, o que propiciava grandes invasões e muito contato propiciava grandes invasões e muito contato com outros povos, ela teve um papel muito com outros povos, ela teve um papel muito grande no desenvolvimento da matemática grande no desenvolvimento da matemática

de um povo que teve um papel muito de um povo que teve um papel muito importante na história: o povo Grego. Graças importante na história: o povo Grego. Graças

a este contato com o povo Grego, muito a este contato com o povo Grego, muito desta matemática chegou até os nossos desta matemática chegou até os nossos

dias.dias.

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Por quê ? , a matemática passou a ter seu Por quê ? , a matemática passou a ter seu desenvolvimento voltado para conceituação, teoremas e desenvolvimento voltado para conceituação, teoremas e axiomasaxiomas

As transações comerciais eram registradas em papiros As transações comerciais eram registradas em papiros com uma escrita acessível aos mercadores.com uma escrita acessível aos mercadores.

Abordavam os problemas de natureza matemática como Abordavam os problemas de natureza matemática como uma investigação filosófica do mundo natural e moral, uma investigação filosófica do mundo natural e moral, desenvolvendo uma matemática mais voltada a desenvolvendo uma matemática mais voltada a compreensão do que a utilidadecompreensão do que a utilidade

A matemática, através da história, não pode ser A matemática, através da história, não pode ser separada da astronomia. Foram as necessidades separada da astronomia. Foram as necessidades relacionadas com a irrigação, agricultura e com a relacionadas com a irrigação, agricultura e com a navegação que concederam à astronomia o primeiro navegação que concederam à astronomia o primeiro lugar nas ciências, determinando o rumo da matemática.lugar nas ciências, determinando o rumo da matemática.

A Grécia ClássicaA Grécia Clássica

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Diziam que tudo na natureza pode ser expresso por Diziam que tudo na natureza pode ser expresso por meio dos números. Aos Pitagóricos (Pitágoras, meio dos números. Aos Pitagóricos (Pitágoras, principalmente) podemos creditar duas descobertas principalmente) podemos creditar duas descobertas importantes: o conceito de número irracional por meio importantes: o conceito de número irracional por meio de segmentos de retas incomensuráveis e a de segmentos de retas incomensuráveis e a axiomatização das relações entre os lados de um axiomatização das relações entre os lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era conhecido por babilônicos e egípcios.conhecido por babilônicos e egípcios.

A Grécia ClássicaA Grécia Clássica

1818

Durante todo o período grego, vários filósofos e Durante todo o período grego, vários filósofos e matemáticos deram sua contribuição ao matemáticos deram sua contribuição ao desenvolvimento da matemática. Neste desenvolvimento da matemática. Neste

período surgem os cientistas, homens que período surgem os cientistas, homens que dedicavam sua vida à procura do dedicavam sua vida à procura do

conhecimento e que por isso recebiam um conhecimento e que por isso recebiam um salário. Será citado, agora, um breve salário. Será citado, agora, um breve comentário sobre a contribuição dos comentário sobre a contribuição dos

matemáticos considerados os mais importantes matemáticos considerados os mais importantes e influentes deste período e influentes deste período

1818

1919

EuclidesEuclides (306?-283? a.c.) (306?-283? a.c.) Seu trabalho mais famoso é a coleção “Os elementos”, Seu trabalho mais famoso é a coleção “Os elementos”,

obra em 13 volumes, que contém aplicações da álgebra obra em 13 volumes, que contém aplicações da álgebra à geometria, baseados numa dedução estritamente à geometria, baseados numa dedução estritamente lógica de teoremas, postulados, definições e axiomas. lógica de teoremas, postulados, definições e axiomas. Até os dias de hoje, este é o livro mais impresso em Até os dias de hoje, este é o livro mais impresso em matemática.matemática.

ArquimedesArquimedes (287 – 212 a.c.) (287 – 212 a.c.) É considerado o maior matemático do período É considerado o maior matemático do período

helenístico e de toda antiguidade. Suas maiores helenístico e de toda antiguidade. Suas maiores contribuições foram feitas no campo que hoje contribuições foram feitas no campo que hoje denominamos “cálculo integral”, por meio do seu denominamos “cálculo integral”, por meio do seu “método de exaustão”. Arquimedes também deu “método de exaustão”. Arquimedes também deu importante contribuição na mecânica e engenharia, com importante contribuição na mecânica e engenharia, com o desenvolvimento de vários artefatos, principalmente o desenvolvimento de vários artefatos, principalmente militares. Foi morto por um soldado romano quando da militares. Foi morto por um soldado romano quando da queda de Siracusa.queda de Siracusa.

2020

Apolônio de PergaApolônio de Perga (247-205 a.c.) (247-205 a.c.) Com Apolônio há uma volta à tradicional Com Apolônio há uma volta à tradicional

geometria grega. Ele escreveu um tratado geometria grega. Ele escreveu um tratado de oito livros sobre as cônicas (parábola, de oito livros sobre as cônicas (parábola, elipse e hipérbole), introduzidas como elipse e hipérbole), introduzidas como seções de um cone circular.seções de um cone circular.

PtolomeuPtolomeu (150 d.c.) (150 d.c.) Publicou o “Almagesto”, obra de Publicou o “Almagesto”, obra de

astronomia com superior maestria e astronomia com superior maestria e originalidade. Nesta obra encontra-se a originalidade. Nesta obra encontra-se a fórmula para o seno e o cosseno da soma fórmula para o seno e o cosseno da soma e da diferença de dois ângulos e um e da diferença de dois ângulos e um começo da geometria esférica.começo da geometria esférica.

2020

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Nicómaco de GerasaNicómaco de Gerasa Publicou “Introdução à aritmética”, que é a exposição Publicou “Introdução à aritmética”, que é a exposição

mais completa da aritmética pitagórica. Muito do que mais completa da aritmética pitagórica. Muito do que sabemos sobre Pitágoras provém desta publicação.sabemos sobre Pitágoras provém desta publicação.

DiofantoDiofanto Publicou “Arithmética”, a qual recebeu uma forte Publicou “Arithmética”, a qual recebeu uma forte

influência oriental. Este trabalho trata da solução e influência oriental. Este trabalho trata da solução e análise de equações indeterminadas.análise de equações indeterminadas.

Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos, Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos, estas regiões tornaram-se colônias governadas por estas regiões tornaram-se colônias governadas por administradores romanos. A estrutura econômica do administradores romanos. A estrutura econômica do império romano permanecia baseada na agricultura. império romano permanecia baseada na agricultura. Com o declínio do mercado de escravos a economia Com o declínio do mercado de escravos a economia entrou em decadência e existiam poucos homens a entrou em decadência e existiam poucos homens a fomentar uma ciência, mesmo medíocre.fomentar uma ciência, mesmo medíocre.

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Podemos observar que as descobertas matemáticas estão Podemos observar que as descobertas matemáticas estão relacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tanto relacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tanto intelectuais como comerciais. Se no princípio a matemática intelectuais como comerciais. Se no princípio a matemática era essencialmente prática, visto que as sociedades eram era essencialmente prática, visto que as sociedades eram rudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades a rudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades a

matemática também evoluiu, passando de uma simples matemática também evoluiu, passando de uma simples ferramenta que auxiliava aos problemas práticos para uma ferramenta que auxiliava aos problemas práticos para uma ciência que serviu como chave para analisar o mundo e a ciência que serviu como chave para analisar o mundo e a

natureza em que vivemos.natureza em que vivemos.

Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos pré-históricos, egípcios e babilônicos serviram como subsídio pré-históricos, egípcios e babilônicos serviram como subsídio

para a matemática desenvolvida pelos gregos. Esta para a matemática desenvolvida pelos gregos. Esta matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa

matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias tem como ponto de partida a matemática grega.nossos dias tem como ponto de partida a matemática grega.

Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não haveria o desenvolvimento da matemática abstrata e dos haveria o desenvolvimento da matemática abstrata e dos

conceitos, postulados, definições e axiomas tão necessários conceitos, postulados, definições e axiomas tão necessários à nossa matemática.à nossa matemática.

conclusãoconclusão

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Da matemática da antiguidade, fundamental a nós Da matemática da antiguidade, fundamental a nós hoje, podemos citar: processos de contagem, hoje, podemos citar: processos de contagem,

numeração, trigonometria, astronomia, geometria numeração, trigonometria, astronomia, geometria plana e volumes de corpos sólidos, sistema plana e volumes de corpos sólidos, sistema

sexagesimal, equações quadráticas e bi-sexagesimal, equações quadráticas e bi-quadráticas, relações métricas nos triângulos quadráticas, relações métricas nos triângulos

retângulos, seções cônicas e o método de retângulos, seções cônicas e o método de

exaustão, que foi o germe do cálculo integralexaustão, que foi o germe do cálculo integral..

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... a primeira calculadora a ser criada foi o ábaco? Os ábacos mais antigos que se tem notícia remotam ao século VIII, utilizado por comerciante na China. Posteriormente, Wilhelm Schickard construiu a primeira calculadora automática em 1623, que foi procedida pela máquina de calcular construída por Blaise Pascal em 1642 2424

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BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA Ohse, Marcos – Portal Matemática.Ohse, Marcos – Portal Matemática. BARBEIRO, Heródoto. Et alli. História. Ed. BARBEIRO, Heródoto. Et alli. História. Ed.

Scipione. 2005Scipione. 2005 BERUTTI, Flávio. História. Ed. Saraiva. 2004.BERUTTI, Flávio. História. Ed. Saraiva. 2004. BOYER, Carl B. BOYER, Carl B. História da matemáticaHistória da matemática. . 2º ed. 2º ed.

SP. Edgard Blucher, 2003.SP. Edgard Blucher, 2003. EVES, Howard.EVES, Howard. Introdução à história da Introdução à história da

matemáticamatemática. 2º ed. UNICAMP, 2002.. 2º ed. UNICAMP, 2002. STRUIK, STRUIK, História concisa das matemáticasHistória concisa das matemáticas. .

Gradiva. 1989.Gradiva. 1989.

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