Matemática III3º semestre

LUAN GUERRA

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AvisoEsse material foi criado a partir do caderno de um aluno do curso de administração.

Sendo assim, não substituirá nenhuma fonte didática como: livros, artigos científicos, etc.

ObservaçãoO objetivo dessa apresentação ésimplesmente ajudar o estudante, nada além disso.

Funções lineares do Plano

F(x) = ax + b

Y = ax + b

Função

F(x) = 2x - 1

Função

F(x) = -2x + 6

Função

F(x) = 5

Exercício

• Escreva a equação da reta que possa os pontos:

(1,-3)(3, 4)

Resolução

y = ax + b

-3 = a (1) + b4 = a (3) + b

7/2 + b = 37 = 2a b = 3 - 7/2a =7/2 b = -6 -7/2 = -13/2

Outra forma:

y – y0 = m (x – x0)

m = Variação Y / Variação X

m = 4 - (-3) / 3 – (1)

m = 7/2

y – y0 = m (x – x0)

y – (-3) = 7/2 (x – 1)

y + 3 = 7/2 x – 7/2

y = 7/2x – 13/2

2y = 7x – 15

7x – 2y – 13 = 0

7x – 2y = 13

Gráfico

Retas

Curiosidade - Exercício

Observação

A reta divide os planos em semi-planos, sendo assim, um lado será maior que o nºavaliado e, do outro, será menor.

Exercício

Mostre a razão determinada por:

a) 2x + y > 6

Resolução

2x + y = 6

x = 0

2(0) + y = 6y = 6

y = 0

2x + 0 = 6 x = 6/2 x = 3

Gráfico

Exercício III

b) –x + 3y > 12

Gráfico - Resolução

Observação na reta: Somente maior, não maior e igual.

Exercício

c) 2x + 3y < 8

Resolução

2x + 3y = 8

x = 0 y = 8/3

y = 0x = 8/2 = 4

Gráfico - Resolução

Sistemas Lineares

Resolução

Nomes dos sistemas

SPDSistema possível determinado

SISistema indeterminado

SPISistema possível indeterminado

Definição

SPDAs retas se encontram em um único ponto.

SIAs retas são paralelas.

SPIAs retas estão sobrepostas.

Inequação

I - Resolução

2x – y = -1

X = 0y = 1

y = 0x = -1/2

II – Resolução

x + y = 4

X = 0y = 4

y = 0x = 4

Gráfico

Sistema

Gráfico com Sistema

Oak ProductsModelo Simplificado

Enunciado

Moodle

Tabela – PPL

Resolução

Restrições...

OBS.: Maior ou igual / Menor ou igual

Resolução

Gráfico

Explicação

Função

Lucro Máximo

56c + 40 m

Resolução - Exercício

OBS: Duas funções

Contas...

2º parte

Contas...

3º parte

Contas...

4º parte

Melhor parte...

Vértices

Terá oito vértices que serão encontrados através de sistemas.

Testando o vértice

Teorema

A solução ótima, quando existir,

estará (pelo menos)um dos vértices.

Respostas do Exercício

A melhor produção será de 130 CAPTANS e 60 MATES obtendo lucro máximo de

$9680.

Exercício Claire

Resolução

X – quantidade produzida de Amplificador

Y– quantidade produzida de Pré-amplificador

Variáveis

X, y > 0

Resolução

Lembrete

I - Reta

Vértices Reta I

V1 = (0, 15)V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)

Reta II

Vértices Reta I e II

V1 = (0, 5)

V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)

V4 = (?)

Sistema

Vértices Reta I e II

V1 = (0, 5)

V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)

V4 = (4, 3)

Melhor parte

Verificações dos vértices

L = 100x + 50y

Testando...

V1 = (0, 5)

V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)

V4 = (4, 3)

L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250

L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0

L = 100 ( 4 ) + 50 ( 3 ) = 550

Resposta

A melhor produção será de 4 AMPLIFICADORES e PRÉ-

AMPLIFICADORES 3 obtendo lucro máximo de $550.

Exercício III

Produzir no máximo 3 amplificadores por semana

Área de melhor produção

Novo vértice

V1 = (0, 0)

V2 = (0,5)V3 = (3, 0)

V4 = ?

Novo vértice

V1 = (0, 0)

V2 = (0,5)V3 = (3, 0)

V4 = (3, 3,5)

Resolução

Novo vértice

V1 = (0, 0)

V2 = (0,5)V3 = (3, 0)

V4 = (3, 3,5)

Testando...

V1 = (0, 5)

V2 = (5, 0)V3 = (0, 0)

V4 = (3, 3,5)

L = 100 ( 0 ) + 50 ( 5 ) = 250

L = 100 ( 5 ) + 50 ( 0 ) = 500L = 100 ( 0 ) + 50 ( 0 ) = 0

L = 100 ( 3 ) + 50 ( 3,5 ) = 475

Resposta

A melhor produção será de 5 AMPLIFICADORES e PRÉ-

AMPLIFICADORES 0 obtendo lucro máximo de $500.

Esportes Radicais

Exercício

Dados

Dados

Funções do exercício

Gráfico Reta I e II

Dados

Inequeção (?)

Resolução

Gráfico - Inequação

Vértice

A)

A melhor produção será de 7 Pará-quedas e Asas-deltas 3

obtendo lucro máximo de $5400.

Área Ilimitada

Problema

Na área ilimitada a função maximizar não existe, pois nenhuma empresa poderámaximizar sempre suas operações.

Gráfica

Exercício

Exercício da Gráfica

Dados

Resolução

Reta I e II

Vértice ?

Inequação

Reta

Observação

Vértices

Resposta

A melhor produção para reduzir os custos será 120 Links Letters e 0 R. Egdeobtendo custo mínimo de

$10800.

Exercício

INVESTIDOR

1º passo

Estipular as variEstipular as variááveis...veis...

Dados

CASE

Quando tiver três variQuando tiver três variááveis teremos um grveis teremos um grááfico em três dimensões fico em três dimensões

OBSERVAÇÃO

• Quando uma restrição (A + B + C = 100) éigual, será possível retornar se torna igual é possível efetuar a equação e o gráfico.

Resolução - ISOLAR

A + B + C = 100

A = 100 - B - C

0,15(100 - B - C) + 0,16B + 0,18C

15 – 0,15B + 0,16B – 0,15C + 0,18C

15 + 0,01B + 0,03C

Continuação

15 + 0,01B + 0,03C

B + C < 0,8 . A

B + C < 0,8 (100 - B - C)

1,8 B + 1,8C < 80

Continuação

A > 0100 - B - C > 0

- B - C > -100 . (-1)

B + C < 100

Maximização

Maximizar (15 + 0,01B + 0,08C) FUNÇÃO

C < 30

1,8B + 1,8C < 80

B + C < 100

B, C > 0

Gráfico

Vértices

Resposta

OBSERVAÇÃOProva

•• Levar calculadoraLevar calculadora

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