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Hidrodinâmica: Fluidos em
Movimento
Renato Akio Ikeoka
FLUIDOS EM MOVIMENTO
• Fluido subdivisão de elementos de volume
suficientemente pequenos para que possamostratar cada um deles como uma partícula edescrever seu movimento
or
V
• Cada V
t > 0 ),,( oo trtrr
t = 0
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FLUIDOS EM MOVIMENTO
Descreve a trajetória de V em qualquer t > 0
),,( oo trtrr
Campo de Velocidade
),( trvv
FLUIDOS EM MOVIMENTO
• Traçador Linhas de Força ou Linhas de Corrente
Linhas de força dos campos E ou B.
▫ Adiciona-se um corante em diferentes pontos dofluido fotografa-se!
• Campo de Velocidade
),( trvv
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ESCOAMENTOS
• Linha de Corrente
▫ Linha que tangencia a posição das partículas.
Condições:
▫ Duas linhas de corrente não podem se interceptar;
▫ O fluido não atravessa as paredes do tubo.
v1
v2
v3
X y
z
Partícula no instante t1
Partículano instante t2
Partículano instante t3
ESCOAMENTOS
• Tubo de Corrente ou Veia
▫ No interior de um fluido em escoamento infinitas
linhas de corrente são definidas por suas partículas
▫ Tubo de corrente superfície constituída pelas
linhas de corrente formada no interior do fluido.
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ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL
• Escoamento Permanente ou Estacionário
– A velocidade do fluido em qualquer ponto nãovaria com o tempo.
• Início do escoamento da fumaça do cigarro
ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL
• Escoamento Incompressível
–A massa específica do fluido possui um
valor uniforme e constante.
•Uniforme não varia de ponto a ponto.
•Constante não varia com o tempo no
mesmo ponto.
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ESCOAMENTO NUM FLUIDO IDEAL
• Escoamento Não-Viscoso
– Viscosidade medida de quanto o fluido
resiste ao escoamento
•ECinética ETérmica
– Um objeto que se move através de um fluido
não-viscoso não experimenta força de arrasto
viscoso pode se mover com velocidade
constante
CAMPO DE VELOCIDADES NUM ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO
• Diferentes partículas do fluido
assam pelo mesmo ponto com
as mesmas velocidades.
• As linhas de corrente
coincidem com as trajetórias
das partículas do fluido.
)(),( rvtrvv
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
• Conservação de Massa
▫ Tubo de corrente
Área transversal A
Massa que atravessa uma área (A) em t m
V
m
Vm
tAvm
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
• Escoamento estacionário tubo de corrente
situado entre duas seções transversais
Áreas transversais A1 e A2
Velocidades e densidades (v1 , 1) e (v2 , 2)
21 mm
tvAtvA 222111
222111 vAvA
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
• Fluido Incompressível
▫ 1 = 2 = (constante)
2211 vAvA
O produto (Av) mede o volume de fluido
que atravessa a seção transversal do tubo
por unidade de tempo Vazão Volumétrica
Equação da Continuidade para Fluidos Ideais
222111 vAvA
s
mVazão
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Ex.1) A figura mostra como a corrente de água
que sai de uma torneira fica “estrangulada”
quando ela cai. As áreas da seção transversal
indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A1 = 0,35 cm2. Os
dois níveis estão separados por uma distância
h=45 mm. Qual a vazão volumétrica da torneira?
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Ex.2) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são
cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente em 100s e 500s.
Determinar a velocidade da água na seção A indicada,
sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
Ex.2.1) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são
cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações,
respectivamente em 200s e 1000s.
Determinar a velocidade da água na seção A indicada,
sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
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Ex.3) Calcular o diâmetro de uma tubulação,
sabendo-se que pela mesma, escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49
segundos para enchê-lo totalmente.
Ex.4) Um tubo despeja água em um reservatório com
uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um
líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma
vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por
um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa
específica da mistura no tubo de descarga e calcule
também qual é a velocidade de saída.
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Ex.4.1) Sabendo-se que Q1 = 2Q2 e que a vazão de
saída (Q3) do sistema é 10 litros/s, determine a massa
específica da mistura formada e calcule o diâmetro da
tubulação de saída em (mm) sabendo-se que a
velocidade de saída é 2m/s.
Dados: ρ1 = 790kg/m³ e ρ2 = 420kg/m³.
Ex.5) Para a tubulação mostrada na figura, determinea velocidade na seção (2) sabendo-se que A1 = 10cm²e A2 = 5cm².Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s.