estudo de modelagem hidrodinÂmica com...

ESTUDO DE MODELAGEM HIDRODINÂMICA COM ALAGAMENTO E SECA-

MENTO EM REGIÃO DE MACROMARÉ

Diego de Macena Sfrendrech

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos requisitos

necessários à obtenção do título de Mestre em

Engenharia Oceânica.

Orientadores: Paulo Cesar Colonna Rosman

Marcos Nicolás Gallo

Rio de Janeiro

Outubro de 2012




DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA OCEÂNICA.

Examinada por:

________________________________________________

Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph. D.

________________________________________________

Prof. Marcos Nicolás Gallo, D. Sc.

________________________________________________

Prof. Afonso Augusto Magalhães de Araújo, D. Sc.

________________________________________________

Drª. Maria de Lourdes Cavalcanti Barros, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

OUTUBRO DE 2012

iii

Sfrendrech, Diego de Macena.

Estudo de Modelagem Hidrodinâmica com

Alagamento e Secamento em Região de Macromaré /

Diego de Macena Sfrendrech – Rio de Janeiro:

UFRJ/COPPE, 2012.

XI, 89 p.: il.; 29,7 cm


Marcos Nicolás Galo

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Oceânica, 2012.

Referências Bibliográficas: p. 86 - 89.

1. Modelagem Hidrodinâmica de Áreas Alagáveis. 2.

Planícies de Maré. 3. Foz do rio Amazonas. I. Rosman,

Paulo Cesar Colonna, et al. II. Universidade Federal do Rio

de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Oceânica III.

Título.

iv

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço aos meus pais, Claudio Sfreudrech e Josefa de Macena Sfren-

drech, pela criação exemplar, pelo amor, carinho e dedicação, além do suporte para que

pudesse chegar até aqui. Agradeço também aos meus irmãos Claudio Sfrendrech Junior

e Willian de Macena Sfrendrech por sempre me motivarem na busca pelo conhecimen-

to, sendo verdadeiros entusiastas em se tratando de oceanografia, navegação, e esportes

de aventura. Muito obrigado a todos pela confiança depositada.

Ao meu orientador professor Paulo Rosman, pelo exemplo de sabedoria e incan-

sável vontade de transmitir conhecimentos. Sem o seu auxílio e contribuição este traba-

lho não seria possível.

Ao professor Marcos Gallo, pela co-orientação, pela disponibilização de dados e

de conhecimento sobre região amazônica e por esclarecer todos os assuntos. Sua contri-

buição foi fundamental para realização desta dissertação.

Aos membros da banca pelas valiosas sugestões e contribuições.

A CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelo

apoio financeiro fornecido durante este curso de pós-graduação.

A todos os professores da COPPE que me passaram conhecimento ao longo des-

ses anos de aulas e pesquisas em Engenharia Costeira.

Aos amigos da Costeira, Mario, Eduardo, Taoan, Daniel, Pedro, Fernando e

Ludmila, pelos momentos de estudos e descontração durante a realização do trabalho. À

secretaria Marise, por transmitir seu carinho, preocupação e conselhos, tornando o am-

biente de estudo mais alegre e familiar.

Aos amigos do mestrado Thiago, Gabi e Bruno que acompanharam todas as eta-

pas deste mestrado, desde o árduo período das disciplinas até as risadas e celebrações

fora da COPPE.

À Larissa Tereska, por ser minha companheira e estar ao meu lado, também pelo

suporte e apoio a todo o momento.

Para finalizar gostaria de agradecer a todos aqueles que participaram, ainda que

afastados, da minha formação. Mesmo os não citados, gostaria de deixar meu “Muito

Obrigado” simplesmente por atravessar meu caminho ao longo dessa jornada.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.).




Outubro/2012



Programa: Engenharia Oceânica

Estudos de modelagem em ambientes costeiros com planícies de maré são com-

plexos devido à difícil simulação dos efeitos de áreas alagáveis. A diversidade de abor-

dagens em estudos de áreas alagáveis está sujeita às próprias incertezas de cada método,

como por exemplo, parâmetros de porosidade e rugosidade ou uso de malhas fixas ou

variáveis. A região costeira amazônica possui características que promovem a formação,

e consequentemente estudo de tais planícies devido ao regime de macromarés. Neste

trabalho as modelagens foram feitas visando comparar os três métodos disponíveis no

SisBaHiA: MMP - Método de Meio Poroso; MFS - Método do Filme Superficial; MPR

- Método Poroso-Rugoso. Os dois primeiros são métodos amplamente utilizados e di-

fundidos em modelagem e o último foi recentemente desenvolvido, e se trata de uma

adaptação do MMP. Inicialmente foram realizadas comparações para o teste-padrão que

corresponde a um canal com declividade variável, e em seguida na foz do rio Amazonas

caracterizada por planícies de grande extensão. Na análise dos testes-padrão, os resulta-

dos de todos os métodos reproduziram o alagamento e secamento da planície. No cená-

rio real, se verifica que o MFS não produziu resultados devido à instabilidade numérica

para áreas de batimetria complexa. Os métodos MPR e MMP reproduziram os dados de

elevação e velocidade coletados “in situ”, bem como o alagamento e secamento das

planícies. O MPR obteve desempenho 0.3 mais rápido que o MMP para o passo de tem-

po estabelecido, sendo possível ainda aumento de ganho para o MPR.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.).

HYDRODYNAMICS MODELING FLOODING AND DRYING STUDY IN MA-

CROTIDAL REGION


October/2012

Advisor: Paulo Cesar Colonna Rosman


Department: Ocean Engineering

Modeling studies in coastal environments with tidal flat are complexes due to

hard simulation on effects of wetlands on the flow. The diversity of approaches in hy-

drodynamic studies of wetlands is subject to their own uncertainties of each method,

such as porosity and roughness parameters or using fixed or variable meshes. The coas-

tal region Amazon has characteristics that promote the formation, and therefore stud-

ying these plains due toa macrotidal regime. In this work the modeling was performed

in order to compare the three methods available in SisBaHiA: MMP - Método de Meio

Poroso; MFS - Método do Filme Superficial; MPR - Método Poroso-Rugoso. The first

two methods are widely used and circulated in modeling and the last has recently been

developed, and it is an adaptation of MMP. Initially comparisons were made to standard

test that corresponds to a channel with variable slope, and then at the mouth of the A-

mazon River characterized by great plains extension. In the analysis of standard tests,

the results of all methods reproduced the flooding and drying of plain. In the real scena-

rio, it appears that the MFS produced no results due to the numerical instability into

areas of complex bathymetry. The MPR and MMP methods reproduced the velocity and

elevation data collected "in situ", as well as, flooding and drying of the plains. The MPR

obtained performance 0.3 faster than the MMP to set the time step, and can even increa-

se the gain to the MPR.

vii

Sumário

1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO .................................................................................. 1

2. OBJETIVOS ................................................................................................................... 2

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 3

3.1. Considerações sobre Planícies de Maré e Manguezal ....................................................... 3

3.2. Modelagens em Áreas Alagáveis ..................................................................................... 5

4. DESCRIÇÃO CONCEITUAL E FORMULAÇÕES MATEMÁTICAS DAS

MODELAGENS ....................................................................................................................... 7

4.1. Modelo Hidrodinâmico (SisBaHiA) ................................................................................ 7

4.1.1. Equações Governantes do Modelo 2DH .......................................................................... 9

4.2. Métodos de Simulação de Áreas Alagáveis. ................................................................... 12

4.2.1. Formulação Matemática dos Métodos de Alagamento e Secamento. .............................. 14

5. CARACTERIZAÇÃO DA REGIÃO DA FOZ DO RIO AMAZONAS ......................... 18

5.1.1. Condições Oceanográficas na Região ............................................................................ 20

5.1.2. Marés ............................................................................................................................ 21

5.1.3. Descarga Hídrica e Sedimentar do Complexo Estuarino Amazônico .............................. 27

6. METODOLOGIA ......................................................................................................... 30

6.1. Descrição do Teste Padrão ............................................................................................ 30

6.1.1. Malha e Maré Genérica do Teste Padrão ....................................................................... 30

6.2. Aplicação da Modelagem na Foz do Rio Amazonas ...................................................... 31

6.2.1. Modelagem Digital do Terreno e Delimitação das Planícies de Maré ............................. 31

6.2.2. Discretização da Malha ................................................................................................. 36

6.2.3. Dados de Entrada no Modelo ........................................................................................ 38

6.2.4. Modelo de Transporte Lagrangeano .............................................................................. 44

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................................. 46

7.1. Análise do Teste Padrão dos Modelos ........................................................................... 46

7.2. Aplicação dos Métodos de Alagamento e Secamento em um Caso Real ......................... 61

7.2.1. Alagamento e Secamento na Foz do Rio Amazonas ....................................................... 61

7.2.3. Avaliação de Desempenho Numérico ............................................................................ 69

7.2.4. Análises Hidrodinâmicas das Planícies na Foz do rio Amazonas .................................... 72

8. CONCLUSÕES ............................................................................................................ 83

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................... 86

viii

Lista de Figuras:

Figura 1: Regiões da zona costeira em função dos principais níveis de maré e principais

processos físicos atuantes nessa área. ........................................................................................ 4

Figura 2: Regiões da planície de maré com cobertura de manguezal em função dos níveis de

maré. ........................................................................................................................................ 5

Figura 3: Variáveis hidrodinâmicas utilizadas pelo SisBaHiA (ROSMAN, 2011). ..................... 8

Figura 4: Esquema dos métodos de alagamento e secamento (ROSMAN, 2011). Obs: As

espessuras dos filetes equivalentes de escoamento estão exageradas para permitir visualização.

............................................................................................................................................... 13

Figura 5: Quadro de verificações dos valores específicos ao MMP. ......................................... 17

Figura 6: Mapa de localização do costa Amazônica, a partir de imagem do Google Earth. ....... 19

Figura 7: Distribuição Anual da Chuva no Estado do Amapá. Fonte INMET (2010). ............... 20

Figura 8: Altura e amplitudes máximas de marés nos períodos de sizígia na costa amapaense.

Compilados a partir de medições realizadas pela DHN (SANTOS, 2006). ............................... 23

Figura 9: Constantes harmônicas atuantes na estação maregráfica Ponta do Céu – AP. Fonte:

Femar. .................................................................................................................................... 24

Figura 10: Localização do ADV na planície de Maré. .............................................................. 26

Figura 11: Registro Fotográfico do ADV durante a coleta de dados “in situ”. Cedidas por

Marcio Sousa (IEPA). ............................................................................................................. 26

Figura 12: Variação sazonal da vazão do rio Amazonas. Fonte: ANA, 2009. ........................... 27

Figura 13: Variação sazonal da descarga hídrica e sólida do rio Amazonas s/d. Modificado de

Nittrouer et al. (1995) por Santos 2006. ................................................................................... 28

Figura 14: Sistema de dispersão do rio Amazonas e a influência de sua pluma até o Delta do

Orenoco na Venezuela (Santos, 2006). .................................................................................... 29

Figura 15: Perfil longitudinal e malha do canal utilizado no Teste-Padrão................................ 30

Figura 16: Região a ser modelada, a partir de imagem Landsat 5. ............................................ 32

Figura 17: Banda 1 da imagem Landsat 5 utilizada para delimitação da planície de maré. ........ 33

Figura 18: Pontos batimétricos obditos a partir da carta 200. Gentilmente cedidos pelo projeto

PiatamMar. ............................................................................................................................. 34

Figura 19: Localização dos pontos batimétricos utilizada neste estudo. .................................... 35

Figura 20: Batimetria interpolada utilizada neste estudo. ......................................................... 35

Figura 21: Áreas de Planície de maré. ..................................................................................... 36

Figura 22: Malha de elementos finitos utilizada nas simulações. .............................................. 37

Figura 23: Malha de elementos e os tipos de fronteira definidos nos contornos. ....................... 38

Figura 24: Malha em grande escala usada por Gallo (2009). .................................................... 39

Figura 25: Localização dos pontos da macroescala em relação à malha usada neste trabalho. ... 40

ix

Figura 26: Vazão inserida no rio Araguari. .............................................................................. 41

Figura 27: Mapa com pontos iniciais utilizados no cálculo de velocidades residuais através da

abordagem lagrangeana. .......................................................................................................... 45

Figura 28: Esquema com posição das partículas durante a simulação e parâmetros utilizados no

cálculo da velocidade residual através da abordagem lagrangeana. .......................................... 45

Figura 29: Perfis de Elevação para o Método do Filme Superficial. ......................................... 47

Figura 30: Perfis de Elevação e Velocidade do MMP em 12 e18 minutos. ............................... 48

Figura 31: Perfis de elevação e velocidade do MMP em 24 e 30 minutos. ................................ 49

Figura 32: Perfis de elevação e velocidade do MMP em 48 e 54 minutos. ................................ 50

Figura 33: Perfis de elevação e velocidade do MPR em 6 minutos. .......................................... 51

Figura 34: Perfis de elevação e velocidade do MPR em 12 minutos. ........................................ 51



Figura 37: Perfis de elevação e velocidade do MPR em 30 e 36 minutos. ................................ 53





Figura 42: Comparação dos perfis de elevação e velocidade do MPR e MMP em 18 e 30

minutos. .................................................................................................................................. 56

Figura 43: Comparação dos perfis de elevação e velocidade do MPR e MMP em 48 minutos. . 57

Figura 44: Comparação dos perfis de elevação e velocidade em 12 minutos. ........................... 59




Figura 48: Coluna d’água em um instante de exposição da planície de maré. Destaque para a as

áreas expostas em branco. ....................................................................................................... 62

Figura 49: Extensão máxima do domínio de modelagem. ........................................................ 62

Figura 50: Resultado das simulações através de MMP, (a) e (b), e MPR (c) e (d), para um

instante próximo à preamar. .................................................................................................... 63

Figura 51: Séries Temporais de nível medidos e modelados..................................................... 64

Figura 52: Comparação das séries temporais das componentes de velocidade. ......................... 65

Figura 53: Elipse de Maré dos dados modelados e medidos. .................................................... 66

Figura 54: Séries Temporais de Níveis Medidos e Modelados (SisBaHiA e EFDC). ................ 67

Figura 55: Mapa de Velocidades residuais obtidas pelo método euleriano. ............................... 73

x

Figura 56: Mapa de Velocidades residuais obtidas pelo método lagrangeano. .......................... 73

Figura 57: Séries Temporais de elevação e velocidade residual na Canal Norte P1. .................. 74

Figura 58: Séries Temporais de elevação e velocidade residual no P2. ..................................... 75



Figura 61: Mapa de localização dos perfis analisados sobre as planícies. ................................. 77

Figura 62: Séries Temporais de pontos ao longo da planície do Bailique. Coluna esquerda MPR

com velocidades residuais e coluna direita MPR sem velocidades residuais. ............................ 78

Figura 63: Séries Temporais de pontos ao longo da planície norte da ilha Janaucu. Coluna

esquerda MPR com velocidades residuais e coluna direita MPR sem velocidades residuais. .... 79

Figura 64: Séries Temporais de pontos ao longo da planície leste da ilha Janaucu. Coluna

esquerda MPR com velocidades residuais e coluna direita MPR sem velocidades residuais. .... 80

Figura 65: Mapa lagrangeano de velocidades residuais utilizando o MMP (a) e MPR (b). ........ 81

Figura 66: Mapa de velocidades residuais em período de quadratura. ...................................... 82

Figura 67: Mapa de velocidades residuais em período de sizígia. ............................................. 82

xi

Lista de Tabelas:

Tabela 1: Classificação das marés de acordo com sua amplitude e os ambientes costeiros

associados a tais condições. Fonte HAYES (1979). ................................................................. 21

Tabela 2: Resumo das informações do sensor TM, a bordo do Landsat 5. ................................ 33

Tabela 3: Detalhes da malha usada na modelagem. .................................................................. 37

Tabela 4: Configurações dos Métodos de Alagamento e Secamento. ....................................... 42

Tabela 5: Cálculo da inclinação da linha de tendência MPR, MMP e MEDIDO. ...................... 66

Tabela 6: Tabela da compenente harmônica M2 nos métodos simulados.................................. 68

Tabela 7: Tabela de desempenho das simulações realizadas. .................................................... 69

Tabela 8: Tabela de Desempenho do Modelo EFDC. ............................................................... 71

1

1. INTRODUÇÃO E MOTIVAÇÃO

Os ambientes costeiros são altamente dinâmicos por serem palco da atuação de comple-

xos processos que ocorrem na transição entre o oceano e o continente. Nesse contexto,

estudos de modelagem em ambientes costeiros como os de planícies de maré são espe-

cialmente complicados devido à difícil representação dos efeitos da planície sobre o

escoamento.

Do ponto de vista meteo-oceanográfico, a região costeira amazônica apresenta ca-

racterísticas que possibilitam a formação e, consequentemente, o estudo, de tais planí-

cies de maré. O ambiente costeiro amazônico se caracteriza por um regime climático

regido pela Zona de Convergência Intertropical (ZCIT), a qual influencia na precipita-

ção e consequentemente, no regime de inundação das áreas costeiras. Some-se a isso, a

presença dos constantes ventos alísios, a influência direta do sistema de dispersão de

sedimentos do rio Amazonas e o regime de macromarés, o que torna esses ambientes

potenciais para o estudo de mudanças globais e regionais (SANTOS, 2006). Devido ao

fato do rio Amazonas carregar uma quantidade considerável de sedimentos em suspen-

são e da região apresentar um regime de macromarés, ocorre um favorecimento à depo-

sição de sedimentos em determinadas áreas da sua foz. Dessa forma, propiciará forma-

ção de extensas planícies de maré em toda a foz do rio Amazonas, entre o norte da ilha

de Marajó e a costa amapaense.

GALLO (2009) destaca que o escoamento em planícies de maré, bem como sua in-

fluência na hidrodinâmica estuarina, participação das planícies no transporte ou reten-

ção dos sedimentos e, fundamentalmente a influência do rio Amazonas sobre as planí-

cies de maré, são assuntos pouco explorados. Ressalta-se ainda o fato da região (canal

norte do rio Amazonas) ser uma importante via estuarina considerada crítica para a na-

vegação, com baixas profundidades e alta taxa de migração de bancos.

No âmbito da modelagem, diversos trabalhos citam a dificuldade de simular ade-

quadamente áreas de planícies de maré. Problemas de instabilidade numérica e aplica-

ção de malhas variáveis são amplamente difundidos na literatura (BARROS, 2012;

BALZANO 1998; KOXALIK AND MURTY, 1993). Instabilidades numéricas ocor-

rem, sobretudo, em áreas com pequenas profundidades, onde a espessura da película de

água é semelhante a valores de rugosidade do fundo e/ou oscilações batimétricas. Além

disso, a abordagem através de malhas variáveis ou malhas móveis implicam em custos

2

computacionais elevados, exigindo conhecimento e atenção do modelador. Diversos

métodos de modelagem são aplicados visando reproduzir o efeito do escoamento sobre

as planícies, porém sempre acarretando em alguma imprecisão numérica.

O SisBaHiA conta com três métodos para a modelagem de áreas alagáveis: MFS,

MMP e MPR; sendo que este último foi implementado recentemente. A comparação

dos métodos de alagamento e secamento sobre uma área como a foz do rio Amazonas, é

um assunto ainda não explorado. Portanto, se busca compreender melhor tanto o fun-

cionamento de cada método quanto a própria hidrodinâmica do ambiente.

A diversidade de abordagens em estudos hidrodinâmicos sobre áreas sujeitas ao ala-

gamento e secamento foram os grandes motivos à realização da presente dissertação de

mestrado. Assim, através da ferramenta de modelagem ambiental se busca contribuir

com o conhecimento científico referente a áreas alagáveis.

2. OBJETIVOS

Este trabalho de dissertação visa testar um modelo hidrodinâmico com formulações de

alagamento e secamento em área de macromaré.

Para que o objetivo geral seja alcançado foram traçados os seguintes objetivos espe-

cíficos:

Avaliar o desempenho dos métodos de alagamento e secamento utilizados pelo

SisBaHiA, primeiramente em teste padrão e depois em um caso real, com planícies

de grande extensão, no caso o Canal Norte da foz do rio Amazonas.

Comparar com medições “in situ” e com a formulação do modelo de diferenças fi-

nitas EFDC.

Avaliar a importância de fatores numéricos e ambientais sobre o escoamento, atra-

vés da análise e comparação dos resultados dos métodos.

3

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo será apresentada uma revisão dos temas a serem abordados neste traba-

lho. Inicialmente é realizada uma descrição de áreas de alagamento, com e sem cobertu-

ra vegetal. Posteriormente é feito uma descrição do desenvolvimento dos métodos de

alagamento e secamento usados tanto em modelos de elementos finitos quanto nos mo-

delos de diferenças finitos.

3.1. Considerações sobre Planícies de Maré e Manguezal

As planícies de maré são áreas adjacentes a corpos d’água costeiros que sofrem alaga-

mento total ou parcial na preamar e secamento na baixamar. Estas áreas são caracteriza-

das por baixa declividade e podem atingir a extensão de quilômetros.

Tais planícies são afetadas por três forçantes físicas principais: vento, ondas e maré.

Segundo GALLO (2009) apesar da dominância de efeitos de maré em ambientes de

grandes amplitudes, demais forçantes são conhecidas, porém difíceis de serem quantifi-

cadas. Dentre as demais forçantes podemos destacar variação no aporte fluvial, efeitos

de drenagem, influência pluvial, influência devido à bioturbação1.

Segundo Klein (1972 apud DYER et al. 1997, GALLO, 2009) o perfil de uma pla-

nície de maré pode ser dividida em função de quatro níveis principais. O MLWS e

MHWS corresponde à média das baixamares e preamares, respectivamente, de sizígia.

O MLWN e MHWN corresponde à média das baixamares e preamares, respectivamen-

te, de quadratura, como pode ser visto na Figura 1.

1 Estrutura sedimentar gerada pela deformação e/ou mistura de material sedimentar devido à ação dos seres vivos (SUGUIO, 1998).

4

Figura 1: Regiões da zona costeira em função dos principais níveis de maré e principais processos físi-

cos atuantes nessa área.

De acordo com o perfil esquemático acima, identificamos 3 faixas referentes ao ní-

vel da maré. A zona 1, ficará submersa em toda a quadratura e será exposta apenas nas

baixamares de sizígia. A zona 2 ficará periodicamente exposta e submersa, independen-

te de sizígia ou quadratura. A zona 3 ficará exposta na maior parte do tempo e apenas

nas preamares de sizígia ficará submersa. Abaixo da linha 1 será uma região que estará

constantemente alagada, independente do instante de maré.

O perfil acima é bastante adequado a planícies sem a presença de manguezais. Caso

a área apresente este ecossistema, as raízes da vegetação irão agir mantendo o sedimen-

to junto à suas raízes, alterando o perfil descrito acima. Devido a esta alteração no perfil

de planície de maré, a área sujeita a alagamento e secamento estará restrita ao topo da

zona 2 e à zona 3 (Figura 2).

Segundo GALLO (2009), enquanto as planícies de maré apresentam dominância de

enchente nas correntes e assimetrias positivas nos níveis, as áreas de manguezais são

caracterizadas como sistemas de vazante e assimetria negativa. Isso acontece devido às

baixas velocidades no mangue provocadas pela soma de dois efeitos: a extensão relativa

das áreas alagáveis (armazenamento) e a presença da vegetação (bloqueio).

5

Figura 2: Regiões da planície de maré com cobertura de manguezal em função dos níveis de maré.

Devido à complexidade de estudos em tais ambientes, a aplicação de modelos é in-

questionável, uma vez que são ferramentas integradoras sem as quais dificilmente seria

possível uma visão dinâmica dos processos atuantes.

Diversos pesquisadores têm utilizado a modelagem em estudos de hidrodinâmica

estuarina. A abordagem usualmente utilizada visa identificar a influência das áreas peri-

odicamente alagadas sobre o escoamento, sobretudo o efeito na assimetria da onda de

maré (FORTUNATO et al., 1999, GALLO, 2009).

3.2. Modelagens em Áreas Alagáveis

O desenvolvimento de formulações que representem áreas alagáveis foi iniciado recen-

temente. Dentre os trabalhos que abordam esse assunto podem-se destacar duas frentes:

para métodos de elementos finitos Ip et al (1998); Heniche et al (2000), entre outros),

Rosman (2011); e para métodos de volumes finitos e diferenças finitas (Falconer &

Owens (1987); Hubbert & McInnes (1999); Ji et al(2001); Xie et al. (2004). As infor-

mações a seguir foram adaptadas de DECCO (2006), que fez uma ampla discussão so-

bre a implementação sobre os métodos de modelagem em áreas alagáveis.

A modelagem em áreas alagáveis apresenta dificuldades matemáticas especiais de-

vido à evolução do domínio durante a simulação, em resposta à solução computada. Os

esquemas podem ser classificados em dois tipos: modelos com grade variável e; mode-

los com grade fixa, que tratam o esquema pontualmente. Segundo Ip et al., 1998), a

aproximação mais precisa computacionalmente seria a da fronteira móvel, o que requer

6

que a grade computacional se deforme com o decorrer da simulação de forma que as

fronteiras da malha sempre estejam de acordo com a posição da linha de costa transiente

(definida como profundidade zero, transporte normal e velocidade normal, nulos).

Balzano (1998) apresenta uma revisão de esquemas de áreas alagáveis, inclusive os

que trabalham com fronteira móvel. A aproximação mais utilizada em modelos opera-

cionais é a da grade fixa (Ip et al., 1998), onde o domínio computacional cobre toda a

área de interesse, inclusive as áreas alagáveis. Estes utilizam a lógica para alternar célu-

las secas (passivas) ou molhadas (ativas) dependendo da elevação da superfície compu-

tada, invocando uma condição de bloqueio (ou de fluxo igual à zero nas interfaces das

células) quando a profundidade média nas interfaces se torna menor do que uma pro-

fundidade pré-estabelecida. Este bloqueio envolve uma verificação em todas as interfa-

ces das células vizinhas da célula em questão, imediatamente após a atualização da ele-

vação da superfície livre e campo de velocidades do passo de tempo (Ji et al., 2001).

Segundo Ip et al. (2001), métodos de elementos finitos seriam mais adequados para

esta aproximação, onde a cada passo de tempo, a elevação da superfície livre, a veloci-

dade horizontal e a posição da grade são recalculadas.

A maioria dos esquemas de áreas alagáveis encontrados na literatura utiliza méto-

dos que inundam ou secam todo o elemento de grade durante um passo de tempo. Não

há dificuldades quanto à hidrodinâmica para os modelos em geral, pois esta é bem des-

crita para as clássicas equações de águas rasas 2D. No entanto, as simulações das planí-

cies de maré tratam de escalas de comprimento pequenas que, combinadas com condi-

ções de fluxo quase críticas conforme a profundidade se aproxima de zero, tendem a

controlar a advecção quando outros processos físicos são dominantes. Nestas regiões

costeiras rasas, a força primária de balanço é entre o atrito e o gradiente de pressão

(DECCO, 2006).

De certa forma, este é um problema inerente à modelagem numérica que não con-

segue reproduzir com fidelidade todos os processos físicos que ocorrem no oceano. A

maioria destas aproximações foi desenvolvida para modelos com coordenadas cartesia-

nas na direção vertical. A limitação desta abordagem está na dificuldade de resolver

feições topográficas complicadas, com resolução vertical limitada em áreas rasas onde

geralmente existem irregularidades batimétricas (DECCO, 2006).

Uma solução foi proposta por (Lin & Falconer, 1997) utilizando coordenadas sig-

mas. A principal vantagem deste método é a de que a grade pode seguir a superfície e o

7

fundo (aumentando assim a resolução nessas regiões), e o número de camadas verticais

é constante no domínio. Porém, ao aplicar esquemas de áreas alagáveis em três dimen-

sões, o esquema numérico pode se tornar instável Como a espessura da camada é pro-

porcional à profundidade local, quando há grandes irregularidades batimétricas, a cama-

da pode ser espessa demais em águas profundas para representar adequadamente as fei-

ções, ao mesmo tempo em que a grade pode ser fina demais para regiões rasas. Esta

dificuldade pode gerar esquemas de inundação altamente instáveis porque o tamanho da

célula vertical pode ser muito pequeno em regiões muito rasas (Jiang & Wai, 2005).

A descrição específica e detalhada do modelo conceptual e das formulações dos

métodos de alagamento e secamento utilizados neste trabalho se encontram no capítulo

4.2.

4. DESCRIÇÃO CONCEITUAL E FORMULAÇÕES MATEMÁTI-

CAS DAS MODELAGENS

A seguir serão apresentados conceitos e equações do modelo hidrodinâmico utilizado

nas simulações. Em seguida segue uma descrição física de como os métodos interpre-

tam o fenômeno de alagamento e secamento. Por último são descritas formulações dos

métodos empregados nas áreas alagáveis.

4.1. Modelo Hidrodinâmico (SisBaHiA)

Para a modelagem foi escolhido o Sistema de Base Hidrodinâmica Ambiental, denomi-

nado SisBaHiA®; que é um sistema profissional de modelos computacionais registrado

pela Fundação Coppetec, órgão gestor de convênios e contratos de pesquisa do COP-

PE/UFRJ - Instituto Aberto Luiz Coimbra de Pós Graduação e Pesquisa de Engenharia

(COPPE) da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).

Novas versões do SisBaHiA® têm sido continuamente implementadas e desenvol-

vidas na Área de Engenharia Costeira e Oceanográfica da COPPE/UFRJ desde 1987,

com ampliações de escopo e aperfeiçoamentos feitos através de várias teses de mestrado

e doutorado (www.sisbahia.coppe.ufrj.br).

Segundo ROSMAN (2011) o modelo hidrodinâmico utilizado pelo SisBaHiA é da

linhagem FIST (Filtered in Space and Time) otimizado para corpos d’água naturais com

http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/

8

escoamentos pouco sensíveis à baroclinicidade vertical. Tal modelo realiza a modela-

gem da turbulência baseada em técnicas de filtragem semelhantes às empregadas na

Simulação de Grandes Vórtices.

Além disso, o SisBaHiA resolve as equações completas de Navier-Stokes conside-

rando a aproximação de águas rasas (aproximação de pressão hidrostática), a aproxima-

ção de Boussinesq e a condição de fluido incompressível.

O SisBaHiA resolve modelos hidrodinâmicos em dois modos: em três dimensões

com campo de velocidades tridimensional (módulo 3D); ou em duas dimensões através

de dados de elevação da superfície livre e com velocidades de correntes promediadas na

vertical, isto é, dados apenas de distribuição horizontal (módulo 2DH). A Figura 4 apre-

senta as variáveis hidrodinâmicas utilizadas pelo SisBaHiA, e como conceitualmente é

realizada a promediação na vertical:

Figura 3: Variáveis hidrodinâmicas utilizadas pelo SisBaHiA (ROSMAN, 2011).

Onde:

NR = nível de referência;

= elevação da superfície livre;

h = cota do fundo;

H = altura da coluna d’água;

iu = componente da velocidade na direção ix ;

iU = componente da velocidade promediada na vertical na direção ix ;

Obs: Pela notação indicial considera-se (x, y, z) ≡ (x1, x2, x3) e (u, v, w) ≡ (u1, u2, u3).

9

Em corpos d’água costeiros, como estuários, observamos que as dimensões verti-

cais (x3 e u

3) são muito inferiores que as dimensões horizontais (x

1, x

2e u

1, u

2). Isto é, a

profundidade é ordens de grandeza menores que a largura e o comprimento (x3>> x

2≈

x1). Assim, é razoável trabalhar com dados promediados na vertical, também conhecidos

como 2DH, visualizando resultados em planta uma vez que as variações verticais serão

pequenas. Desta forma, para resolução do campo de escoamento, serão necessários da-

dos de elevação ( ) e velocidades (u1, u2) promediadas na coluna d’água.

A seguir estão listadas as equações governantes do modelo hidrodinâmico do Sis-

BaHiA para o modelo 2DH. Demais informações, inclusive sobre as equações do mode-

lo 3D podem ser encontradas em www.sisbahia.coppe.ufrj.br.

4.1.1. EQUAÇÕES GOVERNANTES DO MODELO 2DH

As informações descritas a seguir foram adaptadas de Rosman (2011). As equações

necessárias para a resolução do modelo hidrodinâmico bidimensional na horizontal

(2DH) são obtidas através da integração das equações no modelo tridimensional e são

apresentadas a seguir:

1. Equação da quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na verti-

cal, na direção x:

( )( )1

2

12 sen

xyxx

o o

S B

x x

o

HHU U U gHU V g

t x y x x H x y

UV q

H H

(1)

2. Equação da quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na verti-

cal, na direção y:

( ) ( )1

2

12 sen

xy yy

o o

S B

y y

o

H HV V V gHU V g

t x y y y H x y

VU q

H H

(2)


10

Onde:

U e V = velocidades médias na vertical nas direções x e y; S

x e S

y = tensões de atrito na superfície livre nas direções x e y;

B

x e B

y = tensões de atrito no fundo nas direções x e y;

0 = densidade constante de referência;

= velocidade angular de rotação da Terra no sistema de coordenadas local;

= ângulo de latitude local;

, , = tensões turbulentas referentes à escala, a serem modeladas;

g = gravidade;

ζ = nível;

q = somatório de efeitos de evaporação, precipitação e infiltração.

O modelo de turbulência resultante para o escoamento 2DH pode ser escrito como:

2

termos de filtragem difusao turbulenta e dispersao horizontalde momentum

24

ij j j jk i i iH V

o k k k k j i

U U UU U UD D

x x x x x x

(3)

Onde:

i, j =1,2;

k = 1,2 e 3, com k = 3correspondendo ao tempo;

Λk = αkΔxk, são escalas de largura de filtragem local na dimensão ;

αk = constantes de calibração (entre 0.25 e 2.0);

DH = coeficiente de viscosidade turbulenta;

Dv = coeficiente de dispersão horizontal.

Considerando que os termos de filtragem representam a maior parte da difusão ho-

rizontal da quantidade de movimento, adota-se uma simples formulação para o efeito

geral de (DH + DV):

*6

H V eD D S u H

; com2 2

*

h

gu U V

C

(4)

Onde:

Se = escala de calibragem (entre 0.25 e 4.0);

= constante de Von Karman (0.404).

11

3. As tensões de atrito na superfície livre são obtidas pela expressão:

2

10 cosS

i ar D iC W [i = 1,2] (5)

Onde:

ar = densidade do ar;

DC = coeficiente de arraste do vento = 3

10(0.80 0.065 ) 10DC W ;

10 W = velocidade do vento local, medida a 10m acima da superfície livre;

i = ângulo entre o vetor de velocidade do vento local e a direção ix .

4. As tensões de atrito no fundo no módulo 2DH são obtidas através de:

B

i o iU [i = 1,2]

(6)

2 2

2

h

gU V

C

; 10 10

12 618log 18log

2h

H HC

Onde:

hC = coeficiente de Chézy

ε = amplitude da rugosidade equivalente do fundo.

A condição de incompressibilidade é admitida devido à água possuir uma compressi-

bilidade ínfima. Portanto, caso não ocorram alterações na densidade da água (ρ), o nú-

mero de partículas será constantemente mantido em um determinado volume, como diz

a Equação da Continuidade.

5. Equação da Continuidade integrada na vertical:

P E I

h h q

UH VHudz vdz q q q q

t x y t x y

(7)

Onde:

P E Iq q q q

qP= Vazão de evaporação,

qE=vazão de evaporação,

qI= vazão de infiltração.

12

4.2. Métodos de Simulação de Áreas Alagáveis

O modelo SisBaHiA2, definido para o presente estudo, se baseia em métodos de simu-

lação utilizando malhas de elementos finitos. No caso do SisBaHiA, não é possível tra-

balhar com modelos de malhas móveis, assim como, na maioria dos modelos de dife-

renças finitas. Logo, as simulações não serão baseadas em métodos de inclu-

são/exclusão de elementos, mas em inclusão dos efeitos de planícies inundáveis sobre o

escoamento. As descrições a seguir foram adaptadas de ROSMAN (2011).

No SisBaHiA, modelagens com áreas que podem sofrer alagamento e secamento em

função da variação no nível de água podem ser feitas por três métodos:

1. MPR = Método Poroso-Rugoso.

2. MMP = Método de Meio Poroso.

3. MFS = Método do Filme Superficial.

Os três métodos estão esquematizados na Figura 4. Os dois primeiros são muito si-

milares, pois consideram que existe uma camada de meio poroso abaixo da superfície

do terreno, ou do fundo quando coberto de água. Através desta camada ocorre um fluxo

restrito de água. Porém, não se trata de uma simulação de escoamento em meio poroso

propriamente, mas um “efeito equivalente” no qual a água é forçada a escoar por um

filete equivalente de pequena espessura e grande rugosidade.

O MMP e o MFS são métodos amplamente utilizados e conhecidos em modelos de

elementos finitos. O MPR é outro método de abordagem de áreas alagáveis em modelos

de elementos finitos decorrente de uma adaptação do MMP, recentemente desenvolvido

para o SisBaHiA, implementado por BARROS (2012).

2 SisBaHiA: Sistema de Base Hidrodinâmica Ambiental. Mais informações acessar http://www.sisbahia.coppe.ufrj.br/


13

Figura 4: Esquema dos métodos de alagamento e secamento (ROSMAN, 2011). Obs: As espessuras dos filetes equivalentes de escoamento estão exageradas para permi-

tir visualização.

14

No MMP, tal filete é limitado acima pelo NA3 no meio poroso. A definição da es-

pessura do meio poroso é uma incógnita do problema, variando entre 1% a 10% da altu-

ra de variação esperada para o nível da água no domínio de modelagem. A altura da

rugosidade equivalente é tipicamente de 1 a 4 vezes a espessura do filete. Nestas condi-

ções o escoamento encontrará grande resistência apresentando um fluxo fortemente res-

trito.

O MPR é semelhante ao MMP, a diferença entre eles consiste no uso de um domí-

nio de espessura restrita de maior precisão (BARROS, 2012). No MPR, um dado local é

afetado por efeitos da camada porosa apenas quando a altura da coluna de água acima

do fundo for inferior à espessura do filete de escoamento calculada para o meio poroso.

No MMP (também conhecido como marsh porosity ou thin slot method) o filete equiva-

lente de escoamento restrito no meio poroso está sempre presente. O valor do escoa-

mento restrito é adicionado ao escoamento no meio fluido em locais em que o NA da

superfície livre está acima da cota do fundo.

Apesar de possuírem resultados semelhantes, em teoria o MPR possui vantagem de

não interferir na celeridade de propagação da onda. Isso ocorre porque no MMP, a ba-

timetria é alterada em virtude do acréscimo da camada porosa em todo o domínio.

No Método do Filme Superficial, a superfície livre “adere” no terreno em locais em

que o NA da superfície livre esteja abaixo, e as velocidades são nulas. Porém, tal méto-

do é muito exigente em termos de estabilidade numérica, não sendo adequado para do-

mínios com amplas regiões que secam e alagam, com significativas mudanças batimé-

tricas na planície de maré.

4.2.1. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DOS MÉTODOS DE ALAGAMENTO

E SECAMENTO.

Basicamente a técnica de alagamento e secamento pelo Método Poroso-Rugoso, MPR, e

pelo Método do Meio Poroso, MMP, presume a ocorrência de escoamento subsuperfici-

al em meio poroso.

3 NA: Nível d´Água

15

No MPR, define-se, para cada ponto a cota superior da zona de transição (ZTS):

( , ) ( , )TS RPz x y h x y E (8)

Obs.: ERP = Espessura da camada rugosa – porosa.

Considerando a situação do escoamento e efeitos da camada porosa – rugosa, defi-

ne-se uma batimetria com porosidade hP (x,y,t)) e uma amplitude da rugosidade equiva-

lente com porosidade ƐP da seguinte forma:

Caso 1: escoamento em meio fluido: > zTS

( , ) ( , )

( , ) ( , )

P

P

h x y h x y

x y x y

(9)

Caso 2: escoamento em transição: –h ≤ ≤ zTS

( , )

( , )( , )

P RP

RPP RP

RP

h x y E

x y rEx y h rE

E

(10)

Caso 3: escoamento em meio poroso rugoso: < –h

( , )

( , )

P RP

RPP

h x y E

x y rE

(11)

Obs.: No MPR a batimetria e a amplitude da rugosidade em meio fluido, caso 1 acima,

não são afetadas pela camada equivalente de escoamento no meio poroso.

No MMP são definidos os seguintes parâmetros:

P = Espessura do Meio Poroso

T = Espessura da Zona de Transição do Meio

p = Permeabilidade do Meio Poroso

O parâmetro “permeabilidade” acima não é o tradicional empregado em mecânica

dos solos, usa-se “permeabilidade” como valor indicativo da fração de volume do meio

pelo qual ocorre o escoamento. O meio fluido tem permeabilidade 1.0, em meio poroso

16

de sedimentos usuais adota-se valores entre 0.001 e 0.1. Na zona de transição a permea-

bilidade varia linearmente entre 1.0 no meio fluido e p no meio poroso (ROSMAN,

2011). A partir destas definições, temos:

a. Cota superior da zona de transição:

; 0.952 2 1

T TTS P

E E ph E p

p

(12)

b. Cota inferior da zona de transição:

TI TS TE (13)

De forma semelhante ao MPR, e considerando a situação do escoamento também se

define uma batimetria com porosidade hP (x,y,t) e uma amplitude da rugosidade equiva-

lente com porosidade P:

P Ph H max ,

PP

H

h

(14)

Como a espessura da camada porosa equivalente é sempre incluída, é necessário de-

finir primeiro a altura da coluna de água com porosidade HP, da seguinte forma:

Caso 1: escoamento em meio fluido: > TS

12 2

T TP P TS

E EH p h E p

(15)

Caso 2: escoamento em transição: TI ≤ ≤ TS

2

1

2 2

TITP P

T

pEH p h E

E

(16)

Caso 3: escoamento em meio poroso: < TI

2

TP P

EH p h E

(17)

17

Para estimar valores adequados de P, T e p, atendendo todas as condicionantes

deste método o SisBaHiA possui em sua interface um quadro de verificações. Nesse

quadro, ao inserir valores de Nível de Água mínimo esperado no domínio e Assimetria4,

o SisBaHiA informa qual a Permeabilidade e a Espessura do Meio Poroso Máxima além

da Espessura de Transição Máxima e Mínima (Figura 5).

Figura 5: Quadro de verificações dos valores específicos ao MMP.

A concepção básica do MFS consiste em supor que a superfície livre funciona como

um filme que, na medida em que ocorre secamento, vai se posicionando sobre a superfí-

cie do fundo. Para usar tal técnica, deve-se incluir cuidadosa e gradualmente no domínio

da malha, a área que enche e esvazia a medida que o nível de água varia. Quando essa

opção é usada, automaticamente irá gerar uma condição de contorno de nó seco para

cada nó com profundidade total menor que uma profundidade mínima admissível, usu-

almente a amplitude, Ɛ, da rugosidade equivalente do fundo (esta condição para nó seco

também pode ser definida pelo usuário como função da altura mínima da coluna

d’água). Portanto a condição de nó seco é descrita como:

; 0h U V ; em qualquer nó seco (18)

4 Assimetria: unicamente neste caso, define a fração da espessura que está abaixo da cota do fundo.

18

A inclusão de efeitos de alagamento e secamento em qualquer modelo requer a ela-

boração cuidadosa da malha de discretização no que concerne à geometria e topografia

do fundo na área sujeita a secar. O uso do MFS só faz sentido se houver significativa

diferença entre as áreas de espelho de água na medida em que os níveis variam. Este

método apresentou bons resultados no caso de baías, onde o espelho de água de maré

baixa fosse pelo menos 10% menor que o de maré cheia (ROSMAN, 2011).

5. CARACTERIZAÇÃO DA REGIÃO DA FOZ DO RIO AMAZO-

NAS

Para avaliar a viabilidade da aplicação dos métodos de alagamento e secamento em pla-

nícies de maré de grande extensão foi definida a foz do rio Amazonas como cenário

ideal para avaliação em um ambiente real. A seguir segue uma descrição geral das ca-

racterísticas ambientas da região que propiciam a formação das planícies

O ambiente costeiro amazônico está submetido a uma dinâmica extraordinária devi-

do à suas dimensões. Situado na borda da maior floresta do planeta, apresenta, à seme-

lhança desta, paisagens extensas e de difícil acesso, segmentadas por sistemas estuari-

nos, sendo o maior deles o do Amazonas.

A costa amazônica, denominada por SILVEIRA (1998), de litoral amazônico, é uma

feição fisiográfica que se estende por aproximadamente 2.700 km, desde a Baia de São

Marcos, no Maranhão, até o Delta do Orinoco, na Venezuela (Figura 6).

19

Figura 6: Mapa de localização do costa Amazônica, a partir de imagem do Google Earth.

Esta região encontra-se localizada na zona tropical do globo e se caracteriza por á-

reas de alta pluviosidade, associada à ocorrência dos ventos alísios, responsáveis por

trazer a umidade dos oceanos. A temperatura média anual apresenta pouca variação

sazonal (em torno de 26ºC) sendo mais elevadas entre os meses de setembro e novem-

bro e mais amenas nos meses de julho a agosto.

As chuvas representam o fator de maior variação sazonal, conforme pode ser verifi-

cado no gráfico da Figura 7, baseado na Normal Climatológica (61-90) para a cidade de

Macapá (AP). Observa-se claramente a distribuição das precipitações variável ao longo

do ano, e no período mais chuvoso (janeiro a julho) se concentra 70% do total anual.

Podemos destacar ainda diversos pontos da costa amapaense onde ocorre o fenôme-

no da Pororoca. As características geomorfológicas associadas à presença de macroma-

rés produzem fortes correntes. Tais correntes possuem grande poder de remobilização e

erosão de sedimentos (SANTOS, 2006).

20

Figura 7: Distribuição Anual da Chuva no Estado do Amapá. Fonte INMET (2010).

5.1.1. CONDIÇÕES OCEANOGRÁFICAS NA REGIÃO

No âmbito das condições oceanográficas, na região em questão se destaca o regime

de meso e macromarés, com amplitudes variáveis. Observa-se ainda a diminuição das

amplitudes em direção à costa das guianas, onde predomina o regime de meso e micro-

marés.

Na Tabela 1 observamos a classificação dos ambientes de acordo com a sua ampli-

tude. Além disso, se verifica que a ocorrência de ambientes costeiros associados a cada

regime de maré. É possível destacar que, as planícies de maré (“tidal flats”) modeladas

no presente trabalho são característicos de ambientes com amplitude de maré maior que

4 metros.

Na plataforma, a presença da Corrente Norte Brasileira (CNB) interfere no direcio-

namento da pluma de sedimentos do rio Amazonas. Devido a essa dinâmica, a distribui-

ção desses sedimentos fica restrita ao litoral ocidental amazônico.

21

Tabela 1: Classificação das marés de acordo com sua amplitude e os ambientes costeiros associados a

tais condições. Fonte HAYES (1979).

As ondas de gravidade são pouco atuantes devido à forte influência da descarga hí-

drica do rio Amazonas. Assim, apenas o litoral oriental da costa norte brasileira, apre-

senta ação significativa de ondas que retrabalham os sedimentos arenosos da costa nor-

deste do estado do Pará. No litoral ocidental ocorre o predomínio do efeito de marés

favorecendo a deposição de sedimentos mais finos (areias finas e lamas).

5.1.2. MARÉS

Marés são oscilações periódicas do nível do mar, as quais são geradas por ações si-

multâneas de forçantes astronômicas, incluindo forças gravitacionais e centrípetas prin-

cipalmente entre a Terra, a Lua e o Sol. Estas oscilações, acompanhadas por movimen-

tos horizontais do fluido, são chamadas de maré ou maré astronômica.

A presença de continentes, diferenças na batimetria, além da ausência do equilíbrio

hidrostático da Terra, são alguns dos fatores que tornam as amplitudes e fases das marés

distintas para cada localidade. É importante lembrar que o nível dos oceanos também é

afetado por outras forçantes. Além das forçantes astronômicas as condições atmosféri-

cas e climatológicas podem interferir na variação do nível do mar.

22

O comportamento das marés no litoral amazônico está intrinsecamente relacionado

com a conformação da costa e com as próprias características da maré na plataforma

continental. A maré semidiurna que se propaga na plataforma do Amazonas é uma das

maiores no mundo. Ela se move perpendicular as isóbatas e desse movimento resultam

fortes correntes transversais à costa, com velocidades superiores a 200 cm/s durante as

marés de sizígia (NITTROUER e DEMASTER, 1996; apud SANTOS, 2006).

A costa amapaense é o local da costa amazônica que apresenta as maiores amplitu-

des de marés. SANTOS (2006) registrou medições atingindo até 10 metros de altura de

maré na região da Ilha de Maracá (AP). Dados de previsão da Diretoria de Hidrografia e

Navegação – DHN (2010) revelam que as alturas das marés nessa região podem ser

maiores, atingindo até 12 metros (Figura 8).

Uma das peculiaridades marcantes da onda de maré na costa amazônica é a sua en-

trada nos rios e estuários como uma onda progressiva. A entrada da onda atinge até 800

km rio adentro no caso do rio Amazonas. Essa característica ocorre em virtude do pró-

prio regime de macromaré associado às condições geológicas e geomorfológicas (relevo

com pouca declividade) da região.

Segundo a Fundação de Estudos do Mar – FEMAR (2011) a estação maregráfica de

Ponta do Céu (Barra Norte do rio Amazonas) apresenta variações totais de níveis são da

ordem de 3,66 m e 2,27 m, para sizígia e quadratura, respectivamente. As principais

componentes harmônicas atuantes no local são M2 (2,48 m), S2 (0,69 m) e N2 (0,58 m),

responsáveis por mais de 90% das variações de níveis registradas (Figura 9).

23

Figura 8: Altura e amplitudes máximas de marés nos períodos de sizígia na costa amapaense. Compi-

lados a partir de medições realizadas pela DHN (SANTOS, 2006).

24

Figura 9: Constantes harmônicas atuantes na estação maregráfica Ponta do Céu – AP. Fonte: Femar.

Através de medições in situ, GALLO (2009) observou dados semelhantes. A maré

na foz do canal Norte apresentou variações totais de níveis entre 4.4 m e 2.5 m, na sizí-

gia e quadratura respectivamente. Além disso, também foi constatada a assimetria da

onda, com tempos de subida (5.5 h) menores que os de descida (~7 h).

Ao comparar dados a montante foi observado um aumento da assimetria positiva

(~5h). O amortecimento nos níveis de maré devido a vazão fluvial foi de aproximada-

mente 13% (variações totais de níveis na sizígia de 3.1 m, e na quadratura de 2,7 m).

25

Após realizar análise harmônica, GALLO (op cit.), também identificou como principais

componentes as semidiurnas M2, S2 e N2, nesta ordem. Destaca-se o fato de que nesta

análise a componente M2, seria responsável por 75% das variações de níveis no canal

norte.

As principais componentes de águas rasas identificadas foram M4 (período de 6.2

horas) e Msf (período de 354.4 horas). Devido à sua alta freqüência, a componente M4

influencia na assimetria da onda que resulta em menores tempos de subida. A Msf atua

modulando o nível médio, podendo resultar em baixa-mares de quadratura próximas às

de sizígia (GALLO, 2009; GALLO & VINZON, 2005).

Outro ponto a ser analisado está na influência da variação da vazão do rio Amazonas

sobre as variações totais de nível na região da foz. Essa variação ocorre em decorrência

da variação pluvial sazonal sobre a extensa bacia de drenagem.

No período chuvoso, o nível de água das marés se soma com as águas das cheias dos

rios afetando a planície de inundação adjacente. No período menos chuvoso as marés

são atuantes no canal do estuário e suas drenagens secundárias. Na planície de inunda-

ção ela alcança apenas as porções rebaixadas e algumas vezes as margens dependendo

de sua altura.

Para calibrar e avaliar o modelo foi utilizado neste trabalho os dados de maré cedi-

dos pelo projeto PIATAM-MAR, obtidos através do professor e pesquisador Marcos

Gallo. Os dados foram coletados entre os dias 14 e 18 de agosto de 2007, com um equi-

pamento (ADV5) fundeado sobre a planície de maré do Arquipélago do Bailique. Como

pode ser visto nas Figura 10 e Figura 11.

Além de coletar dados de elevação (através do sensor de pressão), o equipamento

registra a velocidade decomposta em duas componentes, U e V, através de efeito Dop-

pler. Todos os dados foram corrigidos e usados para calibrar e validar as modelagens

realizadas nesta dissertação.

5 ADV : Acoustic Doppler Velocity

26

Figura 10: Localização do ADV na planície de Maré.

Figura 11: Registro Fotográfico do ADV durante a coleta de dados “in situ”. Cedidas por Marcio Sousa

(IEPA).

27

5.1.3. DESCARGA HÍDRICA E SEDIMENTAR DO COMPLEXO ESTUARINO

AMAZÔNICO

A descarga fluvial hídrica e sedimentar é uma das forçantes capazes de influenciar

as modificações na costa amazônica. As variações nas descargas relativas ao rio Ama-

zonas e dos outros rios que drenam a planície costeira possuem seu regime hidrológico

regido pelas condições climáticas e são influenciados também pelas condições oceano-

gráficas.

A bacia Amazônica cobre uma área de 6.879.761 Km2 com 50.000 km de rios nave-

gáveis, (ARENTZ, 2009) e, de acordo com Agência Nacional das Águas - ANA (2011),

a vazão média do rio Amazonas, da ordem de 132.145 m3/s, é responsável pelo desen-

volvimento de um meio altamente dinâmico na sua desembocadura, propiciando o esta-

belecimento da maior zona estuarina do mundo, cuja descarga fluvial é tão poderosa,

que as águas marinhas raramente ultrapassam a desembocadura.

Ressalta-se ainda o fato de, segundo dados da ANA (2011), a região hidrográfica

Amazônica deter 73,6% dos recursos hídricos superficiais nacionais. Ou seja, a vazão

média desta região é quase três vezes maior que a soma das vazões de todas as demais

regiões hidrográficas brasileiras.

Devido ao regime climático à que está inserida a região amazônica, observa-se uma

variação sazonal da vazão do rio Amazonas. Dados medidos em Óbidos (PA), para o

ano de 2007 mostram essa sazonalidade com valores oscilando entre 72.380 m3/s e

278.900 m3/s (Figura 12).

Figura 12: Variação sazonal da vazão do rio Amazonas. Fonte: ANA, 2009.

28

Segundo MILLIMAN & MEADE (1983) o rio Amazonas transporta entre 0,6 e 1,2

x109 t/ano de sedimento em suspensão para o Oceano Atlântico, sendo considerado um

grande exportador de sedimentos. GALLO (2009) descreve que o transporte de sedi-

mentos na foz e plataforma interna ocorre preferencialmente na direção noroeste, e se dá

inicialmente na forma de sedimentos em suspensão, e posteriormente na forma de gran-

des bancos de lamas próximos à costa (Figura 13).

Figura 13: Variação sazonal da descarga hídrica e sólida do rio Amazonas s/d. Modificado de Nittrouer

et al. (1995) por Santos 2006.

A carga sedimentar do rio Amazonas forma uma pluma de sedimentos e água doce

que se estende de 100 a 200 km da costa ao longo da isóbata de 10 m, variando no tem-

po e no espaço em função da flutuação na descarga do rio, da Corrente Norte do Brasil e

do efeito não linear das marés. A direção, velocidade e intensidade dos ventos alíseos

controla a largura da pluma e seu comportamento ao longo da costa (PALUSZKIE-

WICZ et al., 1995; apud SANTOS, 2006).

A concentração de sedimentos nessa pluma é bem misturada na coluna de água e va-

ria de 1-5 g/l, próximo da costa, em profundidades inferiores a 12 m. A partir dessa pro-

fundidade em direção a isóbata de 30 m, a alta concentração é limitada às águas de fun-

do e alcançam mais de 100 g/l. Em direção ao mar a concentração de sedimentos é me-

nor do que 10 mg/l na superfície da pluma, enquanto no fundo é menor que 3 g/l e flu-

tua com as marés e ondas (AmasSeds Research Group, 1990).

Nos períodos de alta descarga do rio Amazonas (fevereiro a junho) uma camada de

lama fluída é formada pela variação na concentração de sedimentos em suspensão, pos-

suindo uma espessura de 1-7 m variando conforme a fase da maré. Esta camada de lama

fluída desaparece em agosto durante a descida do nível de água (AmasSeds Research

Group, op cit.).

29

O Sistema de Dispersão Amazônico desempenha um papel determinante no provi-

mento dos sedimentos lamosos, alimentando a costa norte do Brasil (estado do Amapá)

e da América do Sul e pode ser visto na Figura 14.

Figura 14: Sistema de dispersão do rio Amazonas e a influência de sua pluma até o Delta do Orenoco

na Venezuela (Santos, 2006).

Os sedimentos siliciclásticos (areias finas e lama) são dominantes na Costa Ociden-

tal e suprem as planícies de inundação e de marés. A característica marcante dessa do-

minância é a formação de uma extensa zona de deposição pelítica, associada a planícies

de marés estuarinas. Ao longo da costa amapaense e em direção a costa das guianas, os

sedimentos arenosos são encontrados nas desembocaduras dos estuários e nos cheniers6

(SANTOS, 2006; SILVEIRA, 1998).

6 Chenier: Cordões de sedimentos arenosos, cascalhos ou conchíferos isolados ou unidos entre si, dispos-tos paralelamente ao litoral sobre sedimentos argilosos de pântanos costeiros (SUGUIO, 1998).

30

6. METODOLOGIA

Inicialmente será descrito o teste-aplicado aos métodos avaliados. BARROS (2012)

verificou a potencialidade do MPR aplicando-o para o estuário de micromaré da Baía de

Vitória e obteve êxito. Neste trabalho será feita a comparação dos métodos de simula-

ção de áreas alagáveis (MPR, MMP e MFS) com ocorrência de extensas planícies em

ambiente de macromaré. Para isso foi selecionada a área do Canal Norte da foz do rio

Amazonas. Trabalhos anteriores na região propiciam a comparação das simulações com

dados coletados “in situ”.

6.1. Descrição do Teste Padrão

Alguns testes são utilizados para avaliar os métodos em situações de batimetria simpli-

ficada e com oscilações de níveis controladas, tornando possível a verificação da estabi-

lidade numérica do método de alagamento e secamento. Para a avaliação foi escolhido o

exemplo acadêmico de LECLERC (1990), que representa um canal com batimetria va-

riável. Diversos estudos de modelagem (HENICHE et al., 2000; JIANG & WAI, 2005;

GALLO, 2009; BARROS, 2012) testaram seus mecanismos de alagamento e secamen-

to através deste teste.

6.1.1. MALHA E MARÉ GENÉRICA DO TESTE PADRÃO

O canal possui 500 metros de comprimento e 25 metros de largura, em uma malha

de 35 x 5 totalizando 175 elementos, como pode ser visto na Figura 15. O perfil longi-

tudinal apresenta o nível d’água na Prea-Mar no instante inicial t = 0 das simulações.

Figura 15: Perfil longitudinal e malha do canal utilizado no Teste-Padrão.

31

O canal é fechado em três lados e aberto no lado direito, onde é imposta a condição

de contorno de maré através da seguinte expressão para a variação do nível d’água.

cos 2t

aT

(19)

0H h

Onde:

h0 = Nível d’água de referência (1.0 m)

a = Amplitude (0.75 m)

T = Período da onda (60 minutos).

= Maré genérica (metros)

6.2. Aplicação da Modelagem na Foz do Rio Amazonas

Utilizando a foz do rio Amazonas como cenário ideal para a avaliação em um ambiente

real, foram realizadas três simulações, uma para cada método: MFS, MMP e MPR. A-

baixo segue uma descrição geral do roteiro seguido na implementação da modelagem.

6.2.1. MODELAGEM DIGITAL DO TERRENO E DELIMITAÇÃO DAS PLA-

NÍCIES DE MARÉ

Inicialmente foi realizado um levantamento de imagens disponíveis para a área em

questão. Para o mapeamento digital da área foram adquiridas as imagens gratuitas

LANDSAT através dos sites do DGI/INPE – Divisão de Geração de Imagens do Institu-

to Nacional de Pesquisas Espaciais (http://www.dgi.inpe.br) e imagens de satélite do

Google Earth.

O próximo passo foi a definição dos limites do domínio de modelagem, baseado na

geometria da área e nas fronteiras abertas. Após tais definições foi possível confeccio-

nar o mapa da área com imagens de satélite, como pode ser visto na Figura 16.

http://www.dgi.inpe.br/

32

Figura 16: Região a ser modelada, a partir de imagem Landsat 5.

Para a definição dos limites de alagamento e secamento foram utilizadas imagens

Landsat 5. Foram rastreadas imagens em estágios distintos de maré, buscando imagens

em Prea-Mar e em Baixa-Mar.

As imagens usadas nesse trabalho, são todas referentes ao ano de 2007 e, por se tra-

tar de uma região bastante extensa, foi necessário compor 4 imagens. As imagens foram

denominas por setor: norte e sul (região ocidental da imagem) e leste e nordeste (setor

oriental). A melhor composição de imagens foi do dia 25/07/2007 e 27/09/2007 , prin-

cipalmente nas imagens responsáveis pelo setor ocidental da composição. As imagens

de outras regiões foram de datas diferentes, porém não retratam grandes planícies de

marés.

33

Figura 17: Banda 1 da imagem Landsat 5 utilizada para delimitação da planície de maré.

Na definição de contorno de terra foi utilizada a banda 1 das imagens que, segundo

SILVA (2002), melhor delimitam os corpos costeiros Figura 17. A análise de imagens

foi realizada no software Envi 4.5. Para melhor delimitar tais regiões, todo o processo

foi acompanhado também de análises das imagens de satélite do Google Earth.

Tabela 2: Resumo das informações do sensor TM, a bordo do Landsat 5.

Características do Sensor TM (Thematic Mapper)

Bandas espectrais

Banda 1 - Azul (0,450 - 0,520 цm) Banda 2 - Verde (0,520 - 0,600 цm)

Banda 3 - Vermelho (0,630 - 0,690 цm) Banda 4 - Infravermelho próximo (0,760 - 0,900 цm) Banda 5 - Infravermelho médio (1,550 - 1,750 цm) Banda 6 - Infravermelho termal (10,40 - 12,50 цm) Banda 7 - Infravermelho médio (2,080 - 2,350 цm)

Resolução espacial Bandas 1-5 e 7 – 30 metros

Banda 6 – 80 metros

Largura da faixa imageada 185 km

Resolução temporal 16 dias

Para determinação da batimetria, inicialmente foram utilizadas Cartas Náuticas di-

gitalizadas, tais dados foram cedidos pelo projeto PIATAM MAR (2007). Regiões da

34

foz do rio Amazonas com cota batimétrica pequena não possuem levantamentos reali-

zados pela DHN, apenas o canal é continuamente sondado, como pode ser visto na Fi-

gura 18.

Figura 18: Pontos batimétricos obditos a partir da carta 200. Gentilmente cedidos pelo projeto Pia-

tamMar.

Estudos de modelagem em áreas rasas sempre se mostram de difícil reprodução ge-

ométrica, devido à dificuldade de acesso para a própria coleta de informações ba-

timétricas e/ou altimétricas. BARROS (2012) trabalhando em simulações em mangue-

zais na Baía de Vitória encontrou dificuldades semelhantes.

Destaca-se que, para este trabalho, foram usadas informações medidas sobre as pla-

nícies de maré na confecção batimétrica. Dados das planícies de maré, incluindo perfis

topográficos, coletados por GALLO (2009) foram adicionados aos demais pontos bati-

métricos.

No âmbito de uma melhor modelagem buscou-se em estudos anteriores complemen-

tos para as áreas não contempladas pela Carta Náutica. Áreas não contidas nas cartas

náuticas e nem em trabalhos anteriores foram estimadas e/ou interpoladas pelo método

de “Kriging”. Tal método é o que se mostra mais adequado para interpolações batimé-

tricas.

35

Dessa forma a batimetria da região para este estudo pode ser vista na Figura 19. A

digitalização e a interpolação dos dados de terreno foram efetuadas em software Surfer

9.0, e o resultado pode ser visto na Figura 20.

Figura 19: Localização dos pontos batimétricos utilizada neste estudo.

Figura 20: Batimetria interpolada utilizada neste estudo.

36

6.2.2. DISCRETIZAÇÃO DA MALHA

Inicialmente foi necessário definir e discretizar espacialmente o domínio a ser mo-

delado. Para isto foi criada a malha de elementos finitos quadráticos da área (através do

software ArgusONE) que, posteriormente foi importada para o SisBaHiA. A criação da

malha de elementos finitos foi realizada após a delimitação das planícies de maré, pois o

tamanho dos elementos foi definido em função do tamanho das planícies (Figura 21).

Como pode ser visto na Figura 22, a malha abrange o canal norte do rio Amazonas e

algumas áreas adjacentes. Nesta região, destacamos 3 ilhas para a simulação: Curuá,

Janaucu e o arquipélago do Bailique. Apesar da ilha Caviana de Fora apresentar planí-

cies de maré, esta ilha não será considerada nas avaliações. Esta medida foi tomada para

melhor avaliar os métodos em simulações no escoamento do canal norte e porque nesta

área poucos pontos batimétricos foram encontrados em trabalhos prévios.

Figura 21: Áreas de Planície de maré.

Como pode ser visto na Tabela 3 foram definidos 959 elementos, dos quais 228 so-

bre as planícies de maré, com um total de 4192 nós. Após inserir os dados de batimetria

e a malha discretizada no SisBaHiA, a simulação hidrodinâmica foi realizada a modela-

gem através do Modelo Hidrodinâmico.

37

Figura 22: Malha de elementos finitos utilizada nas simulações.

Tabela 3: Detalhes da malha usada na modelagem.

Elementos Totais: 959

Quadrangulares 959

Triangulares 0

Nós Totais: 4192

Internos 3472

Contorno Terra 655

Contorno Aberto 67

Terra/Aberto 2

Banda Máxima: 166

Domínio Discretizado:

Área 8271920929.026 m²

Volume 54854351295.570 m³

Prof.Med. 6.631 m

38

6.2.3. DADOS DE ENTRADA NO MODELO

Como descrito previamente o software SisBaHiA foi o software utilizado para as

simulações computacionais. Tal sistema de modelos é devidamente adequado à simula-

ções de cenários em águas costeiras, baías, estuários, rios, reservatórios, lagos ou lago-

as, visando a compreensão da dinâmica de processos nestes complexos sistemas ambi-

entais (ROSMAN, 1997).

O Modelo Hidrodinâmico recebeu os seguintes dados de entrada: forçantes de ele-

vação (contornos abertos) e vazão fluvial (nos contornos terra), ventos (na superfície

livre) e rugosidade além de porosidade. Todos os dados inseridos no modelo foram fil-

trados e promediados, se necessário, para intervalos horários (3600 segundos). Os dados

de contorno na fronteira podem ser vistos na Figura 23.

Figura 23: Malha de elementos e os tipos de fronteira definidos nos contornos.

Nas fronteiras abertas foram inseridos dados de elevação cedidos no modelo regio-

nal usado por GALLO (2009). Este modelo regional, com 4004 células, foi simulado no

EFDC para gerar condições de contorno para o modelo local.

O modelo regional simulou a Costa Norte do Brasil abrangendo o estuário do rio

Amazonas completo (desde Óbidos no estado do Pará, Brasil, até o talude continental) e

a região costeira adjacente, entre os rios Oiapoque (estado do Amapá, Brasil), ao Parna-

39

íba (estado do Maranhão, Brasil). Além disso, contemplou dados de maré e de aporte

fluvial dos maiores e principais rios da região (Figura 24).

Figura 24: Malha em grande escala usada por Gallo (2009).

Após a identificação dos nós correspondentes às proximidades das fronteiras do

modelo usado no presente trabalho, os dados foram ponderados para melhor relacionar

as malhas, de acordo com a Figura 25. Note que, na fronteira aberta, alguns pontos esta-

vam bastante distantes das fronteiras, portanto foram promediados (pontos amarelos)

40

para dar uma melhor condição. Como forçante na fronteira aberta foram inseridos dados

de elevação e, o tipo de nó utilizado para esta fronteira foi Tipo 07.

Figura 25: Localização dos pontos da macroescala em relação à malha usada neste trabalho.

Nos pontos de afluxo/efluxo da fronteira terrestre (Canal Norte), os dados inseridos

foram de vazão. Nestes nós o tipo de nó utilizado foi tipo 68, onde são prescritas as va-

zões e os ângulos de entrada e saída no modelo.

A vazão foi calculada a partir dos dados de elevação e velocidade obtidos do modelo

em macroescala. A fórmula utilizada para este cálculo da vazão para cada nó foi:

(ζ + h) x Vn = qn (20)

Onde:

ζ = Elevação;

h = Profundidade;

Vn = Velocidade Nodal;

qn = Vazão Nodal.

7 Nó Tipo 0: Nesta condição são prescritos valores de nível para cada passo de tempo. O ângulo de entra-

da e saída é calculado pelo modelo utilizando a geometria da fronteira. 8 Nó Tipo 6: Nesta condição a vazão e o ângulo da normal são informados pelo usuário.

41

Além disso, foi inserido no modelo um afluxo (descarga fluvial) referente ao rio A-

raguari por este ser uma importante fonte fluvial na região. Nesse caso os nós da frontei-

ra terrestre referentes ao rio Araguari foram considerados Tipo 99 onde foram prescritos

ângulo de entrada e saída do modelo, talude além da própria vazão nodal. Esta últ ima

foi calculada a partir da vazão fluvial que, para este trabalho, foi considerada constante

e igual a 1200 m3/s (Barbara V. F., 2006).

Como o canal fluvial contemplava 3 nós, como ilustrado na Figura 26, esse valor de

vazão foi distribuído entre os nós de modo que o nó central possuísse 60% do valor total

e os nós laterais dividissem o restante.

Figura 26: Vazão inserida no rio Araguari.

No canal entre as ilhas Janaucu e Caviana de Fora foi considerado vazão nula Tipo

9. A vazão foi considerada nula e foram prescritos o talude e os ângulos de entrada e

saída do modelo. Essa medida permitiu a propagação da onda de maré na região, evi-

tando a reflexão da mesma.

Os dados de vento utilizados nesse trabalho foram do Aeroporto de Macapá (AP)

cedidos pela METAR (www.redemet.aer.mil.br) para o mês de simulação desse traba-

lho, que foi agosto de 2007. É importante destacar que, pela lacuna de desse tipo de

9 Nó Tipo 9: Nesta condição o talude e o ângulo são informados pelo usuário e a vazão normal é calcula-da pelo modelo.

42

informação na região, os dados são de apenas um local e foram extrapolados para toda a

área de modelagem. Para rugosidade equivalente de fundo foi utilizado o valor de 0.02

metros, que corresponde à granulometria de areia fina.

Após inseridos os dados de entrada, condições de contorno/fronteira, os dados de

vento, foram definidos parâmetros de saída de resultados. Esses parâmetros são interva-

los de tempo dos resultados hidrodinâmicos em escala espacial e temporal. Feito isso,

foram definidas as estações em pontos de controle para que comparações sejam feitas de

maneira mais prática.

Todas as simulações do modelo do rio Amazonas foram realizadas para reproduzir o

mês de agosto de 2007. Isso porque apenas nesse mês havia um período de medições

que permitiram avaliar os métodos em questão.

Abaixo segue a tabela com as configurações dos métodos de alagamento e secamen-

to utilizados nas simulações, tanto no caso do teste-padrão quanto na região da foz do

rio Amazonas. Abaixo segue a descrição dos itens da Tabela 4.

Tabela 4: Configurações dos Métodos de Alagamento e Secamento.

Nas simulações do MFS, o item “-“ corresponde a uma tentativa de implementação

que não obtivemos sucesso. O item “X” corresponde à implementação com resultados

satisfatórios. Em relação de simulações do MMP, o termo “permeabilidade” (ou fator de

condutividade hidráulica) está relacionado ao meio poroso. Quanto menor o valor me-

nor será o escoamento no meio poroso. Neste trabalho os melhores resultados foram

obtidos com permeabilidade 0.4 porém valores entre 0.2 e 0.4 mostraram resultados

satisfatórios. O termo “Assimetria” da Espessura da Zona de Transição define a fração

de espessura que está abaixo da cota do fundo. Nestas simulações os melhores resulta-

dos foram obtidos com Assimetria entre 0.4 e 0.5.

43

Os termos Espessura da Zona de Transição de Meio Líquido para o Meio Poroso e

Espessura do Meio Poroso, respectivamente “ET” e “EMP”, possuem valores bastante

diferentes entre as simulações. Ambos são função da mínima elevação do nível d’água

esperado e da cota do fundo. Em função do domínio de modelagem abranger uma agra

bastante extensa, com grande diferença entre preamar e baixa mar, as simulações da

foz do rio Amazonas exigiram uma EMP maior que 18 para atingir a estabilidade. O

termo ET acompanhou essa elevação uma vez que esse parâmetro é, tipicamente 10% a

40 % da EMP.

Por fim, o MPR apresenta apenas 3 variáveis sendo a Espessura do Meio Poroso,

com valores oscilando entre 0.5 e 1, o Fator de Rugosidade que apresentou bons valores

entre 1 e 3 e, a escolha da admissão ou não de velocidades residuais nas planícies ex-

postas.

Para melhor comparar os cenários de teste e de caso real foi buscado aproximar ao

máximo as condições das simulações. Além disso foi realizado a simulação do MPR

com e sem velocidades residuais para analisar os efeitos deste parâmetro em termos

hidrodinâmicos e computacionais.

Também foi utilizado a análise da velocidade residual do escoamento no meio líqui-

do para comparar os métodos. O cálculo de velocidades residuais após 1 ciclo de maré

foi realizado através de duas abordagens: euleriana e lagrangeana. O cálculo de veloci-

dades residuais euleriano, é realizado dentro do próprio Módulo Hidrodinâmico do Sis-

BaHiA.

Na abordagem Euleriana o cálculo de velocidades residuais ocorre através das mé-

dias temporais das correntes nos nós da malha. Portanto considera a mesma malha de

elementos finitos do modelo hidrodinâmico, permitindo assim que as componentes de

velocidade calculadas pelo modelo sejam usadas diretamente, sem a necessidade de

qualquer tipo de interpolação espacial. O esquema numérico utilizado no modelo usa

elementos finitos na discretização espacial e diferenças finitas na discretização tempo-

ral. No SisBaHiA, esse cálculo é feito de maneira automática bastando inserir apenas o

instante inicial e final para que o cálculo seja realizado, utilizando a seguinte fórmula:

44

0

1( , ) ( , )

T

u x y u x y dtT

(21)

Onde:

u = Velocidade residual após 1 ciclo de maré, em m/s;

T = Período de maré, no caso 13 horas;

u = Velocidade obtida a cada passo de tempo.

6.2.4. MODELO DE TRANSPORTE LAGRANGEANO

O cálculo da velocidade residual lagrangeana não é realizado de maneira automática

pelo SisBaHiA através de seu Módulo Hidrodinâmico. Isso ocorre porque nesse cálculo

não são usados nós da malha de elementos finitos do modelo hidrodinâmico. Para obter

os valores de velocidade residual lagrangeana, é necessário obter a Deriva Lagrangeana

através do Modelo de Transporte Lagrangeano do SisBaHiA.

Para chegar a Deriva Lagrangeana é necessário marcar no instante inicial do ciclo de

maré uma área com partículas e deixá-las serem carregadas pelas correntes da região.

Dentre os principais cuidados necessários nessa etapa, o principal foi selecionar uma

área onde após um ciclo de maré nenhuma partícula tenha saído do domínio de modela-

gem durante a simulação. Caso isso ocorra, as partículas são renumeradas impossibili-

tando o cálculo. A marcação das partículas pode ser vista na Figura 27.

A razão Deriva Lagrangeana pelo tempo revela a velocidade residual lagrangeana de

cada partícula, que está indicado na Figura 28. De forma matemática, a velocidade resi-

dual lagrangeana é calculada pela seguinte fórmula:

; ( , ) ( , )D

u D Pf x y Pi x yT

(22)

Onde:

u = Velocidade residual, em m/s; D Deriva Lagrangeana, em metros; T Período de maré, no caso 13 horas; Pi Posição inicial da partícula analisada; Pf = Posição final da partícula.

45

Figura 27: Mapa com pontos iniciais utilizados no cálculo de velocidades residuais através da aborda-

gem lagrangeana.

Figura 28: Esquema com posição das partículas durante a simulação e parâmetros utilizados no cálculo

da velocidade residual através da abordagem lagrangeana.

Aplicando o esquema descrito na Figura 28 a todos os pontos da Figura 27, foi pos-

sível montar o mapa lagrangeano de velocidades residuais que será avaliado posterior-

mente.

46

7. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Neste capítulo serão analisados os resultados obtidos a partir das simulações com os

métodos de alagamento e secamento descritos. Inicialmente serão apresentados resulta-

dos do teste-padrão comparando-os com diferentes abordagens. Em seguida serão apre-

sentados resultados e discussões sobre a validação e calibração dos métodos no canal

norte do rio Amazonas. Por fim, serão descritas análises de desempenho numérico e

hidrodinâmicas das simulações para a região.

7.1. Análise do Teste Padrão dos Modelos

A análise do teste-padrão possibilitou avaliar qualitativa (visualmente) e quantitativa-

mente (numericamente) os métodos de alagamento e secamento utilizados pelo SisBa-

HiA através do exemplo acadêmico controlado proposto. Foram simulados os 3 méto-

dos de alagamento e secamento do SisBaHiA, sendo que o MPR foi simulado em 2 si-

tuações, admitindo ou não velocidades residuais nas planícies. Para todas as simulações,

foi utilizado passo de tempo de 5 segundos. O período total de modelagem abrangeu 2

horas, ou 2 ciclos de alagamento e secamento, uma vez que o primeiro ciclo serve para

estabilizar a simulação.

Para as avaliações, foram utilizados registros de nível e velocidade, no caso a com-

ponente U, longitudinal ao canal. É importante destacar que os valores positivos corres-

pondem à velocidade de enchente e os valores negativos correspondem à velocidade de

vazante.

47

O método do MFS considera o fundo sólido e a camada de água como um filme que

acompanha e adere no fundo quando o nível de água é rebaixado. Tanto no período de

enchente, quanto de vazante o método reproduziu de forma satisfatória as mudanças de

nível da linha de costa, como pode ser visto na Figura 29.

Figura 29: Perfis de Elevação para o Método do Filme Superficial.

48

Utilizando o MMP, verificamos uma camada porosa abaixo da batimetria real ao

longo de todo o canal. Nas figuras abaixo estão representados como seriam, em efeitos

físicos, a admissão da camada porosa na planície e no canal. A camada porosa está

representada de maneira exagerada devido à escala do gráfico.

A Figura 30 mostra os resultados obtidos pela modelagem utilizando o MMP no

instante 12 e 18 minutos. Observa-se o perfil de elevação penetrando na planície em

função de retratar um momento de vazante. O perfil de velocidades mostra um pico de

elevação associado à interface do meio líquido para o meio poroso.

Figura 30: Perfis de Elevação e Velocidade do MMP em 12 e18 minutos.

49

No instante 24 e 30 minutos o perfil de elevação está próximo à Baixa-Mar e por

isso a área exposta da planície é máxima. O perfil de velocidade apresenta valores

baixos em decorrência da proximidade do estofo de baixa-mar e a elevação na interface

entre os meios está presente (Figura 31).

Figura 31: Perfis de elevação e velocidade do MMP em 24 e 30 minutos.

50

A Figura 32 retrata instantes de enchente em 48 e 54 minutos. Neste instante

observa-se o perfil de elevação sobe gradualmente para alcançar a “Preamar”, ou seja, o

alagamento de toda a planície de maré. Também é possível observar duas regiões de

aumento de velocidade associadas à diminuição da coluna d’água em função da forma

da planície de maré. Além disso, o pico de velocidade (0.75 m/s), é observado na

interface entre o meio líquido e poroso, assim como nos demais casos.

Figura 32: Perfis de elevação e velocidade do MMP em 48 e 54 minutos.

51

O mesmo teste foi usado para o MPR. Foram realizadas duas simulações, com e sem

velocidades residuais para verificar a possível interferência sobre o escoamento. Foram

plotadas as duas simulações em cada uma das figuras a seguir para evidenciar o efeito

da admissão ou não das velocidades residuais. Por se tratar de um método novo segue

uma análise mais detalhada (a cada 6 minutos).

No instante t = 6 minutos os valores de elevação e velocidade não apresentam

diferença nos perfis de nível e velocidade em simulações que admitem ou não

velocidades residuais. Esse resultado corresponde ao esperado, uma vez que toda o

domínio está alagado (Figura 33).

Figura 33: Perfis de elevação e velocidade do MPR em 6 minutos.

No instante t = 12 minutos,é possível visualizar um rebaixamento do nível e por

consequência uma aproximação da área a ser exposta. Como a coluna d’água fica muito

rasa o perfil de velocidades apresenta um aumento de velocidade bem próximo à quebra

superior da planície de maré. Isso ocorre devido à diminuição da coluna d’água e, em

função disso a velocidade do escoamento aumenta. O perfil de velocidades não sofre

mais alterações porque o modelo não apresenta ainda áreas secas no domínio (Figura

34).


52

No instante t = 18 minutos, ocorre a exposição de pequenas porções da planície de

maré. Dessa forma, nas áreas onde ocorre essa intrusão, começam a aparecer diferenças

entre o perfil de velocidades com e sem velocidadedes residuais. Enquanto o perfil que

admite velocidades residuais segue de maneira mais continua e suave, o outro perfil vai

de forma abrupta a 0 sempre que o nível d’água adentra no meio poroso da planície

(Figura 35).


Ao prosseguir com a simulação, em um período mais avançado da enchente, toda a

área superior da planície fica exposta. Na área exposta a velocidade do escoamento é

menor (Poroso-Rugoso) e o nível de água sofre um atraso no rebaixamento..

O perfil de velocidades apresenta duas mudanças significativas. O primeiro é na

quebra inferior da planície onde, justamente devido à diminuição da coluna d’água

ocorre um aumento da velocidade de escoamento. O segundo local a ser destacado é

onde o nível d’água adentra no MPR e o perfil que não admite velocidades residuais vai

a zero imediatamente, enquando o outro perfil segue diminuindo valores, porém de

maneira mais gradual (Figura 36).


53

Entre os instantes 30 e 36 minutos a simulação atinge a Baixa-Mar, onde as

características observadas são bastante semelhantes ao t = 24 minutos. É perceptivo o

aumento da área exposta e um recuo gradual do ponto de divergência entre os perfis de

velocidade (Figura 37).

Vale destacar que em 36 minutos, é o primeiro instante com velocidades negativas

(-0.2 m/s) na fronteira aberta. O valor negativo significa o início do período de

enchente, onde agora a água começa a entrar no modelo, a partir da fronteira aberta.

Figura 37: Perfis de elevação e velocidade do MPR em 30 e 36 minutos.

O instante t = 42 minutos mostra a primeira subida do nível, isto é, o início do

período de enchente. O perfil de velocidade apresenta valores negativos junto à fronteira

aberta e positivos próximo à planície de maré. Isso ocorre porque a planície ainda

possui água “estocada” devido ao escoamento restrito do meio poroso. Esta água está

escoando de volta para o meio líquido. Também se observa divergência entre os perfis

de velocidade em função da velocidade residual (Figura 38).

54


No instante t = 48, continua o período de enchente (Figura 39). Destaca-se que o

nível d’água no meio líquido está acima do nível d’água do meio poroso. De maneira

antangônica ao período vazante, o meio poroso irá agora, “atrasar” a área de alagamento

da planície de maré, se comparado ao meio puramente líquido.

O perfil de velocidade apresenta valores altos junto à fronteira aberta pois é onde

ocorre a entrada de água no modelo. Ao aproximar da planície ocorre a diminuição de

velocidade. Na zona de maior inclinação da planície a velocidade volta a aumentar em

função da rápida diminuição do meio líquido até o ponto onde o perfil de elevação

penetra no meio poroso. Também se observa a divergência dos perfis de velocidade

nesse ponto.


No instante t = 54 minutos o perfil de elevação avança alagando quase toda a

planície de maré. Porém ainda ocorre uma defasagem em função do meio poroso

(Figura 40).

Como o alagamento ocorre em quase todo o domínio de modelagem, o perfil de

velocidade segue com valor quase constante até atingir a quebra inferior da planície de

maré. A partir desse ponto a velocidade aumenta bruscamente, sobretudo após a quebra

55

superior da planície de maré até atingir o ponto de intrusão no meio poroso. A partir

desse ponto de divergência, enquanto o perfil que não admite velocidades residuais

segue imediatamente para 0, o outro perfil segue uma feição de diminuição gradual até

atingir 0 apenas na fronteira do modelo.


No instante t = 60 minutos, todo o domínio do modelo está alagado, pois está

próximo da Prea-Mar. Dessa forma, o perfil de elevação segue constantemente sobre o

nível 1,8 metros (Figura 41). Os perfis de velocidades mostram um pequeno fluxo de

velocidade entrando no modelo a partir da fronteira aberta. Ao aproximar da planície de

maré, o perfil decresce a zero. Não se observou divergência entre os perfis de

velocidades, uma vez que todo o domínio do modelo está alagado, não havendo

velocidade residual a ser considerada.


Como pode ser visto, o perfil de elevação não sofre alterações se considerarmos as

velocidades residuais ou não. Isto pode ter ocorrido em função da simulação ser feita

em canal muito simples e com uma planície de maré bastante simplificada.

56

Em cenários reais, com feições naturais comuns a rios e estuários com

irregularidades e grandes extensões de planícies maré, os efeitos relativos à admissão ou

não das velocidades residuais poderão ser perceptívieis e/ou importantes sobre o

escoamento.

Analisando agora a Figura 42 onde os resultados dos testes-padrão utilizando MMP

e MPR são comparados se observa bastante semelhanças de resultados. Se

considerarmos apenas a área alagada do domínio de modelagem, para um instante

qualquer, os perfis de elevação são praticamente idênticos. Porém ao se aproximar da

planície e penetrar no meio poroso, verificamos que o perfil de elevação do MMP se

encontra abaixo do perfil de elevação do MPR, tanto no período de enchente quanto no

período de vazante.

Figura 42: Comparação dos perfis de elevação e velocidade do MPR e MMP em 18 e 30 minutos.

Além disso, os perfis de velocidade apresentaram resultados também muito

próximos. Apenas pequenas diferenças podem ser observadas nas planícies, em

decorrência do ponto de interface entre o meio líquido e o meio poroso e da diferença da

velocidade de escoamento no meio poroso (Figura 43).

57

Figura 43: Comparação dos perfis de elevação e velocidade do MPR e MMP em 48 minutos.

Tais resultados demonstram que, nessa simulação, o MMP permitiu o fluxo de forma

menos restritiva nas planícies se comparado com o MPR. É importante ressaltar que o

MMP do SisBaHiA permite a configuração através de parâmetros de “permeabilidade”,

“espessura do meio poroso”, “espessura de transição”, dentre outros. Tais modificações

podem até certo ponto, calibrar o modelo aproximando de uma situação qualquer

desejada.

Gallo (2009) realizou um trabalho de simulação na foz do rio Amazonas, porém

utilizando o modelo de diferenças finitas EFDC (Environmental Fluid Dynamics Code).

O método de alagamento e secamento usado pelo EFDC se baseia na condição de fluxo

nulo através do contorno da célula, quando a profundidade média nesses limites é

menor que um valor especificado pelo usuário (Hmin), de modo semelhante ao MFS do

SisBaHiA.

A abordagem envolve a verificação de todas as profundidades das faces da célula

com o valor de Hmin, imediatamente após do cálculo da elevação da superfície d’água e

atualização da distribuição de profundidades a cada passo de tempo. Após a

identificação das faces das células a serem bloqueadas, os fluxos nessas seções são

forçados ao valor zero no passo de tempo seguinte (CASULLI & CHENG, 1992;

GALLO 2009).

Comparando os resultados das simulações dos 3 métodos de alagamento e secamento

usados pelo SisBaHiA com o método de inclusão/exclusão de célula usado pelo EFDC,

foi possível constatar semelhanças e diferenças de tais abordagens. Ressalta-se que para

essa comparação foi utilizado simulações do MPR que admitem velocidades residuais,

ou seja, o escoamento em meio poroso nas áreas de planície.

58

Analisando as séries temporais, tanto no período de vazante quanto no período de

enchente, visualmente o método de inclusão/exclusão de elementos do EFDC se

assemelha ao MFS do SisBaHiA. Esse efeito visual acontece devido ao modelo de

diferenças finitas excluir as células quando as profundidades são muito pequenas, porém

fica registrado o nível d’água referente à batimetria do local.

Ao analisar os perfis de vazante dos testes padrão (Figura 44 e Figura 45) verifica-se

que, quando as planícies ficam expostas as células do EFDC ficam registradas na

planície, como o MFS. Os demais métodos, MMP e MPR, consideram a planície de

maré um meio poroso, permitindo o escoamento através da mesma.

No escoamento sobre as planícies fica evidente o aumento das velocidades

associados à diminuição da coluna d’água e também a característica do valor sendo

forçado a 0 nas áreas onde a Hmin não foi atingida (Figura 45). Ainda nesse contexto, o

perfil de velocidade do MFS “descola” do 0 mais facilmente que o EFDC.

Isso provavelmente ocorre devido à Hmin ser diferente entre esses métodos. No

EFDC o valor estabelecido foi 0.1 metros e no MFS do SisBaHiA foi a amplitude da

rugosidade equivalente do fundo.(0.02 metros).

Nos perfis de enchente (Figura 46 e Figura 47), observa-se o mesmo padrão de

semelhanças entre o EFDC e o MFS, sobretudo nos perfis de elevação. Destaca-se o

fato de, mesmo o teste-padrão sendo bastante simples, o perfil de velocidade do MFS

apresentou muitas oscilações numéricas (Figura 46) na área correspondente à interface

entre o meio líquido e a planície exposta.

59

Figura 44: Comparação dos perfis de elevação e velocidade em 12 minutos.


60



61

7.2. Aplicação dos Métodos de Alagamento e Secamento em um

Caso Real

Buscando verificar a aplicabilidade dos métodos em situações reais, o modelo do canal

norte da foz do rio Amazonas foi implementado, abrangendo grandes áreas de planície

de maré que, periodicamente ficam expostas devido à maré (Figura 21).

A seguir serão apresentados resultados das simulações da foz do rio Amazonas, sen-

do que os métodos de alagamento e secamento foram os mesmos usados no teste-

padrão, ou seja, MFS, MMP e MPR, sendo que este último e novo método foi executa-

do com e sem velocidades residuais. Em seguida, serão apresentadas comparações dos

resultados obtidos pelos modelos com medições “in situ”. Análises de desempenho nu-

mérico foram realizadas visando também a comparação entre os métodos. Finalizando,

serão apresentadas análises hidrodinâmicas tanto das planícies quanto do canal da área

de modelagem.

7.2.1. ALAGAMENTO E SECAMENTO NA FOZ DO RIO AMAZONAS

Dentre os métodos de alagamento e secamento utilizados, o MFS não teve sucesso

em reproduzir as condições definidas para a região. Como pode ser visto na Figura 48 a

batimetria das planícies é bastante irregular, o que reflete em problemas de estabilidade

nas áreas de alagamento e secamento.

Além disso, o domínio de modelagem corresponde a uma área muito extensa, apro-

ximadamente 160 km (Figura 49). Tais resultados vão de acordo com ROSMAN (2011)

que destaca que o MFS é muito exigente em termos de estabilidade numérica, não sendo

adequado para domínios com amplas regiões que sofrem alagamento e secamento.

62

Figura 48: Coluna d’água em um instante de exposição da planície de maré. Destaque para a as áreas

expostas em branco.

Figura 49: Extensão máxima do domínio de modelagem.

63

Os demais métodos reproduziram de maneira consistente as condições da foz do rio

Amazonas e o efeito do alagamento e secamento nas planícies. Na Figura 50 são apre-

sentados os campos de velocidades obtidos através de MMP e MPR em um instante

próximo à preamar.

Figura 50: Resultado das simulações através de MMP, (a) e (b), e MPR (c) e (d), para um instante pró-

ximo à preamar.

(a) (b)

(c) (d)

64

7.2.2. VALIDAÇÃO E CALIBRAÇÃO COM DADOS MEDIDOS

Para avaliar os métodos de alagamento e secamento aplicados no Canal Norte do rio

Amazonas pelo SisBaHiA, foram realizadas comparações entre os resultados obtidos

pelo modelo e dados coletados “in situ” em agosto de 2007, disponíveis em GALLO

(2009). Os parâmetros usados para confrontar as simulações com medições na foz do rio

Amazonas foram dados de nível d’água, velocidades de correntes e análise harmônica,

parâmetros estes comumente usados em estudos de caracterização hidrodinâmica.

Vale ressaltar que o equipamento (ADV) ficou fundeado por 4 dias sobre a planície

de maré, onde periodicamente o equipamento ficava exposto (Figura 11). Sempre que o

ADV ficava exposto ou com profundidade de coluna d’água inferior a 0,35m o equipa-

mento não realizava registros de nível. Nos métodos do SisBaHiA (MMP e MPR com

velocidades residuais) são apresentados valores referentes ao escoamento dentro da pla-

nície, por esta ser considerada como meio poroso. Assim, em tais métodos de simula-

ção, mesmo quando a planície de maré está exposta, haverá registro de nível e velocida-

de referente ao escoamento no meio poroso.

Analisando as séries temporais de nível, é possível constatar que os resultados apre-

sentados pelo modelo foram bastante semelhantes entre si. Ao compararmos com os

dados medidos em campo, verificamos uma grande coerência de resultados (Figura 51).

Figura 51: Séries Temporais de nível medidos e modelados.

Outro fator a ser comparado são séries temporais das componentes U e V da veloci-

dade do escoamento (Figura 52). De maneira geral, os resultados dos modelos reprodu-

ziram feições e picos de velocidades semelhantes às medições do equipamento. É im-

portante destacar que os registros foram feitos sobre a planície de maré. Portanto, no

canal as velocidades serão superiores às séries temporais comparadas a seguir.

65

Assim como nos dados medidos, o modelo apresentou velocidades de enchente su-

periores à velocidade de vazante para ambas as componentes. Os picos de enchente fo-

ram de aproximadamente 0.4 m/s e os picos de vazante atingiram aproximadamente

0.25 m/s para a componente U. Para a componente V os picos de enchente atingiram 0.7

m/s (apenas o MPR com velocidades residuais permitiu velocidades superiores) e 0.4

m/s para a vazante.

Figura 52: Comparação das séries temporais das componentes de velocidade.

Para comparar de forma quantitativa os resultados da modelagem com dados medi-

dos em campo foi realizada a análise da Elipse de Maré. Nesta abordagem foram avali-

adas as componentes de velocidades U e V em eixos cartesianos. Vale ressaltar que,

para evitar distorções de resultado, apenas o período de dados confiáveis do campo foi

contemplado. Os demais dados foram excluídos dessa análise Figura 53).

66

Figura 53: Elipse de Maré dos dados modelados e medidos.

As equações das linhas de tendência visualmente, revelam que elas estão próximas

entre si. Para avaliar quantitativamente a diferença entre elas, foi calculada a inclinação

da linha de tendência com o eixo x do gráfico (Tabela 5).

Tabela 5: Cálculo da inclinação da linha de tendência MPR, MMP e MEDIDO.

a Alfa alfa (graus) alfa(modelo) - alfa(medido)

MPR 1.8378 1.072472 61 8

MEDIDO 1.3321 0.926851 53

MMP 1.7304 1.046785 60 7

A diferença do ângulo de inclinação das linhas de tendência entre os resultados dos

modelos MPR e MMP foi muito baixa, cerca de 1 grau. E entre os dados modelados e

medidos a diferença também manteve uma proporção pequena (entre 7 e 8 graus). Esse

valor mostra-se baixo se comparado à dispersão apenas entre dados medidos que foi

entre 86º e 34º, ou seja, variando em 51º.

Comparando com os dados do modelo EFDC, utilizado por GALLO (2009), verifi-

camos bastante semelhança de resultados. Os dados do modelo de diferenças finitas

mostram também uma forte correlação com os dados medidos em campo (Figura 54).

67

Figura 54: Séries Temporais de Níveis Medidos e Modelados (SisBaHiA e EFDC).

A única diferença observada está relacionada ao nível no período em que a planície

está exposta. Enquanto os perfis dos métodos de simulação de alagamento e secamento

do SisBaHiA reduziram o nível até a planície, o método usado pelo EFDC reduziu o

nível até a cota de medição registrada pelo equipamento (Hmin), igual a 0,35 m.

Apesar do presente trabalho não ter foco na avaliação da propagação da onda de

maré, foram realizadas análises harmônicas na foz do rio Amazonas. O objetivo foi ve-

rificar possíveis diferenças nas componentes harmônicas em função da escolha do mé-

todo de simulação de áreas alagáveis.

A análise harmônica de resultados da modelagem foi realizada com o programa

T_TIDE (PAWLOWICZ et al., 2002) para obter informações sobre cada componente

para um ponto no Canal Norte da foz do rio Amazonas identificado como Ponta do Céu

(00º 45,6’ N 50º 06,8’ W).

Concordando com, BREARDSLEY et al. (1995), GABIOUX et al. (2005) e GAL-

LO (2009) as principais componentes registradas para ambos as simulações de ambos

os métodos na foz do rio Amazonas foram, em ordem, as semidiurnas M2, S2 e N2. Os

valores obtidos neste trabalho mostram que tais componentes são responsáveis por 75%

da variação de nível no canal Norte, sendo que mais de 45% é apenas oriunda da com-

ponente M2 (aproximadamente 1,15 m).

Além das principais componentes harmônicas destacadas previamente, três outras

devem ser citadas: M4, Msf e Ms4. A componente M4 contribuiu para 6% da variação

de nível e influencia na assimetria de onda, sendo responsável por períodos diferentes

para enchente e vazante. A componente Msf, que atua modulando o nível médio resul-

tando em baixa-mares de sizígia e quadratura próximas, foi responsável por aproxima-

damente 5% das variações. A componente Ms4 contribuiu com aproximadamente 4%.

As demais 25 componentes identificadas contribuíram com menos de 2,5%.

68

Entre os métodos, foram observadas pequenas diferenças em amplitudes. Os valo-

res apresentados pelas componentes analisadas oriundas de simulações do MMP foram

em média 1 centímetro menores que o MPR. A maior alteração foi apresentada pela

componente de maior amplitude, M2, que apresentou 1,15 metros em simulações do

MPR e 1,2 metros do MMP. Os resultados de ambos os métodos são subestimados em

relação a simulações de GALLO (2009) e FEMAR (Figura 10). Possivelmente isso o-

correu devido à calibração de correntes para os dados coletados na planície.

Ainda em relação à variação da componente M2, entre os métodos de simulação se

observa que a diferença de fase foi muito pequena, de aproximadamente 0.6º (Tabela 6).

ROSMAN (2011) destaca que o MMP, por apresentar camada porosa em todo o canal,

deverá interferir na celeridade de propagação da onda se comparado ao MPR. Esse efei-

to não foi observado no presente estudo uma vez que a diferença da principal compo-

nente harmônica sofreu alteração da ordem de apenas 80 segundos entre os métodos.

Tabela 6: Tabela da compenente harmônica M2 nos métodos simulados.

É importante destacar que a análise harmônica produziu resultados que vão de a-

cordo com as análises ao longo da planície. Análises de nível ao longo da planície não

mostraram diferenças de fase perceptível, concordando com a pequena diferença encon-

trada na análise harmônica (80 segundos). Além disso, a área alagável corresponde a

16% do domínio de modelagem. Em outros cenários, com a planície correspondendo a

uma área maior, a diferença de celeridade de propagação da onda de maré poderá ser

significativa.

69

7.2.3. AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO NUMÉRICO

Pode-se avaliar o desempenho das simulações de diversas formas, uma delas quanto

ao processamento dos dados no momento da modelagem. Para fazer isso, foram toma-

das algumas precauções:

- As simulações foram realizadas todas no mesmo computador: Notebook CCE

com sistema operacional Microsoft Windows 7 Professional, Processador Intel® Co-

re™ i5 M450 @2.4GHz, 240 MHz, 2 Núcleos, 4 Processadores Lógicos e 4 GB Memó-

ria RAM. SisBaHiA Versão 8.5 S10G9.

- As simulações foram realizadas sempre após reinício do notebook, e sempre a-

penas com o software SisBaHiA funcionando. Essa medida visa diminuir a porção de

processamento destinada a outros processos que não as simulações.

- Os dados de entrada foram os mesmos para todos os modelos, bem como o passo

de tempo (300 segundos) e tempo de simulação (30 dias). Apenas parâmetros intrínse-

cos aos métodos de alagamento e secamento modificados a cada simulação. É importan-

te destacar que 300 segundos foi o maior passo de tempo possível na utilização do

MMP, valores acima apresentaram instabilidades que truncaram o modelo, fato que não

ocorreu no MPR.

O MPR apresenta dois tipos de resultados, uma vez que foram realizadas simulações

com e sem a admissão de velocidades residuais. Os resultados estão apresentados na

Tabela 7.

Tabela 7: Tabela de desempenho das simulações realizadas.

Tempo de Simulação

Passo de

Tempo Ganho Nº Courant

Tempo de Pro-cessamento

Médio Máximo

MMP 30 dias 300" ~680 3,5 6,7 1 h 1'

MPR

Sem Velocida-des Residuais

30 dias 300" ~1000 2,5 8,4 44'

Com Velocida-des Residuais

30 dias 300" ~1000 2,5 8,1 45'

É possível destacar da tabela de desempenho de processamento que, para as condi-

ções definidas, o MMP foi mais lento se comparado com o MPR. Por conseguinte, o

ganho em relação ao tempo real foi de 30% menos que o novo método, quando aplicado

a áreas que possuem variação batimétrica complexa.

70

A diferença encontrada se deve à maior estabilidade do MPR. No SisBaHiA, a reso-

lução das equações se dá através de processo iterativo. Portanto se determinado método

for mais estável, será necessário menor número de iterações para atingir convergência

na resolução das equações. Do contrário, quanto menor a estabilidade, mais iterações

serão necessárias para que a convergência seja alcançada, elevando o tempo de proces-

samento. Tais resultados concordam com BARROS (2012) que destaca que apesar das

similaridades entre MMP e MPR, este último é um método de mais fácil implementação

numérica, respeita as condições de conservação de massa e não afeta o comportamento

da celeridade da onda em áreas molhadas, além de possuir uma maior estabilidade.

Ao observar as simulações do MPR não se constata variações significativas referen-

tes à admissão ou não de velocidades residuais. O ganho foi aproximadamente o mes-

mo, e o tempo de processamento divergiu em apenas 1 minuto. Alterações dessa ordem

de grandeza podem estar associados à mudanças internas de desvio de processamento,

isto é, algum processo interno do computador pode ter sido ativado diminuindo a capa-

cidade computacional destinada à simulação.

O Número de Courant, listado na tabela acima é uma importante grandeza adimen-

sional em estudos de modelagem computacional, definida pela seguinte equação:

(23)

Onde:

- Cr é o Número de Courant Médio;

- Δt é o passo de tempo (s);

- Δx é o espaçamento médio longitudinal dos nós da malha (m);

- Δy é o espaçamento médio transversal dos nós da malha (m);

- V é o módulo da velocidade da corrente;

- g é a aceleração da gravidade (m/s²);

- H é a profundidade média local (m).

Além de ser função do passo de tempo e espaçamento da malha (Δx e Δy), o Nº de

Courant é, também uma relação da velocidade do escoamento V e celeridade da onda

gH . Isso torna, um fator limitante em termos de estabilidade numérica a qualquer

2 2

1 1.Cr t v gH

x y

71

modelo. No SisBaHiA, o número de Courant médio entre 3 e 8 produz excelentes resul-

tados (Rosman, 2011).

Na Tabela de Desempenho, verifica-se que para o passo de tempo definido (300 se-

gundos) o Courant médio do MMP ficou 3,5 e do MPR ficou em 2,5 admitindo ou não

velocidades residuais. Tais resultados podem ser interpretados como uma maior estabi-

lidade e melhor desempenho do MPR.

Uma vez que o Courant médio ficou abaixo do ideal, o passo de tempo poderia ser

aumentado diminuindo o tempo de processamento e aumentando ainda mais o ganho,

sem comprometer a estabilidade do modelo.

No que concerne ao Courant Máximo, o MPR foi levemente superior (8,4; 8,1) ao

MMP(6,7). Porém ambos estão abaixo da capacidade do SisBaHiA. Rosman (2012)

destaca que dependendo da malha e das condições impostas, é comum rodar modelos do

SisBaHiA com número de Courant Máximo atingindo valores maiores que 20. Alguns

modelos de barragem atingiram valores acima de 50 sem apresentar problemas de esta-

bilidade. Modelos explícitos 2D ou 3D, admitem Courant máximo sendo menor que 0,5,

como o POM10. Modelos de diferenças finitas implícitas com grade intercalada admitem

Courant Máximo sendo menor que 4,4 (Delft3D).

GALLO (2009) realizou simulações também na foz do rio Amazonas, com o mode-

lo EFDC utilizando processador INTEL® CORE™ 2 QUAD 2.66 GHz, 2.99 GB de

RAM. Na modelagem GALLO (2009) utilizou malha de diferenças finitas com 13906

células (mais de 3 vezes a malha utilizada no SisBaHiA) e em uma área de tamanho

semelhante (8,2 x 109 m

2) e obteve os seguintes resultados em termos de processamen-

to:

Tabela 8: Tabela de Desempenho do Modelo EFDC.

Como pode ser visto na Tabela 8, o ganho foi superior aos métodos utilizados pelo

SisBaHiA, mesmo para um modelo que utiliza malha com um número muito maior de

elementos. Isso é, provavelmente, consequência de uma melhor estratégia de resolução

10 POM: Princeton Ocean Model. Mais informações acessar: http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/htdocs.pom/

http://www.aos.princeton.edu/WWWPUBLIC/htdocs.pom/

72

de cálculo abordado em modelos de diferenças finitas, apesar de exigir um menor espa-

çamento entre os elementos.

Também se deve levar em consideração que a simulação do modelo EFDC ter utili-

zado processador 10% mais rápido, 2.66 GHz contra 2.4 GHz das simulações realizadas

pelo SisBaHiA. Ressalta-se o fato de o modelo EFDC não apresentar saída de informa-

ções de Ganho e/ou Nº de Courant, médio ou máximo, apenas calcula internamente du-

rante o processamento. Assim, o “ganho” foi calculado de forma direta pela relação do

tempo de simulação e o tempo de processamento.

7.2.4. ANÁLISES HIDRODINÂMICAS DAS PLANÍCIES NA FOZ DO RIO

AMAZONAS

Após comparações diretas entre os métodos de alagamento e secamento foram fei-

tas análises do comportamento do escoamento sobre as mais extensas planícies de maré

na região.

Para as análises abaixo, foram utilizadas simulações do método de alagamento e se-

camento MPR onde se admite velocidades residuais sobre as planícies para melhor en-

tender como ocorre o escoamento em tal situação.

Ao observar os gráficos de velocidades residuais ao longo de 1 ciclo de maré (13

horas) obtidos através de métodos eulerianos e lagrangeanos é possível observar pa-

drões ao longo do domínio. Na Figura 55 e na Figura 56 os vetores indicam a direção

do escoamento, e o padrão de cores indica a intensidade. Essa medida foi necessária

devido à diferença de velocidades residuais entre o canal e as planícies.

73

Figura 55: Mapa de Velocidades residuais obtidas pelo método euleriano.

Figura 56: Mapa de Velocidades residuais obtidas pelo método lagrangeano.

74

Ao comparar resultados obtidos entre as abordagens euleriana e lagrangeana, não

foram observadas grandes diferenças. Em condições teóricas de fluxo constante e uni-

forme, DYER (1997) destaca que as velocidades euleriana e lagrangeana deverão ser

iguais. Porém, em estuários, o escoamento raramente será contínuo e uniforme. Como

este trabalho aborda a foz do rio Amazonas, com todas as variações geométricas e con-

dições hidro-oceanográficas da região, pequenas alterações são perceptíveis e aceitá-

veis.

O padrão geral de circulação observado foi o mesmo, com velocidades mais inten-

sas (acima de 0.5 m/s) no canal associado a vetores saindo do canal. Correntes residuais

menos intensas (0.05 m/s) entrando na planície são observados em ambas as aborda-

gens. Esta característica está diretamente relacionada a dois fatores principais.

O primeiro é referente ao grande aporte fluvial à que este local está submetido, por-

tanto o canal sempre terá velocidades residuais de vazante superiores às de enchente. Na

Figura 55 pode ser visto a série temporal do P1 indicado na Figura 54. Observa-se pre-

dominância de vazante, com valores acima de 1 m/s enquanto que as correntes de en-

chente nesse local não atingem 0.5 m/s. Gallo (2009) encontrou valores semelhantes em

suas simulações para a foz do rio Amazonas com correntes de vazante sendo mais de

1.5 vezes as correntes de enchente. Vale ressaltar que na Figura 57, os valores positivos

compreendem a enchente e valores negativos retratam período de vazante. Figura 55, o

efeito observado desse predomínio de vazante é retratado por cores mais intensas.

Figura 57: Séries Temporais de elevação e velocidade residual na Canal Norte P1.

Outra característica observada é o padrão de velocidades residuais saindo do canal e

entrando nas planícies de maré. Tal fenômeno está diretamente associado com picos de

enchente mais intensos que os picos de vazante, comportamento típico da propagação

de maré em águas rasas descrito a seguir.

75

Considerando que a maré pode propagar-se como uma onda de águas rasas e admi-

tindo que a celeridade da onda é c gH e que devido a profundidade variar ao longo

do ciclo da maré (maior na crista do que na cava) a crista da onda tende a mover-se mais

rápido que a cava. Então, a crista da maré aproxima-se da cava, resultando em uma en-

chente mais curta que a vazante, e correntes maiores durante a enchente devido à con-

servação de massa (GALLO, 2009). O efeito desse processo será visto nas Figuras 58,

59 e 60 referente aos pontos P2, P3 e P4, respectivamente.

Os pontos P2 e P3 correspondem a pontos localizados sobre a planície de maré da

ilha de Janaucu, como ilutrado na Figura 55. Em tais pontos, e de maneira inversa ao

P1, ocorrem picos de velocidades mais intensos nas enchentes. Isso ocorre devido a,

intensidade das velocidades do período de enchente serem maiores do que as

velocidades de vazante.Apesar de o tempo de vazante ser mais longo que o tempo de

enchente, como é visto nas Figuras 57 e 58.

Figura 58: Séries Temporais de elevação e velocidade residual no P2.


Na planície do Bailique (P4) observamos o mesmo padrão das demais planícies de

alagamento: velocidades mais intensas em correntes de enchente (Figura 60). Nesse

ponto destaca-se valores mais elevados de velocidades tanto de enchente quanto de

vazante se comparados à outras planícies. Mesmo com a maior intensidade das

76

correntes, o pico de enchente atinge valores acima de 1 m/s, o que não ocorre na

vazante.


Todas as planícies apresentaram a dominância de correntes de enchentes sobre cor-

rentes de vazantes, concordando com GALLO (2009) que encontrou os mesmos resul-

tados em medições e em simulações e classificou as planícies do rio Amazonas como

sistema enchente dominante.

É possível também observar como ocorre a assimetria de maré provocada pela pró-

pria presença das planícies. Na Figura 61 pode-se observar a localização de perfis usa-

dos para avaliar tal propagação da maré ao longo das 3 mais extensas planícies do do-

mínio modelado. Nas Figuras 62, 63 e 64 são visualizadas séries temporais de nós ao

longo das planícies. As séries da parte de cima da figura correspondem a nós da malha

localizados em regiões de maior profundidade e as séries da parte inferior correspondem

a cotas mais elevadas.

Os perfis da Figura 61 apresentam comprimento variável em função da distribuição

de nós avaliados em cada planície de maré. O perfil da planície do Bailique possui com-

primento de 12.5 km e distância entre nós de aproximadamente 2.5 km. O perfil norte

da planície de Janaucu possui comprimento de 8.8 km e distância entre nós de aproxi-

madamente 1.75 km. E o perfil leste da planície de Janaucu possui comprimento de 9.5

km e distância entre nós de 1.9 km.

Ao analisar séries temporais de coluna d’água e de velocidades em diversos pontos

de todas as planícies de maré fica evidente a diminuição de picos de velocidade à medi-

da que cotas mais altas da planície são alcançadas. O mesmo padrão foi observado para

todos os métodos de simulação e para todas as planícies estudadas.

Para essa demonstração foi utilizado o MPR com e sem velocidades residuais. Por-

tanto, nas Figuras 62, 63 e 64 é possível observar de forma clara o efeito da admissão

77

Perfil 1

Perfil 2

Perfil 3

(coluna da direita) ou não (coluna da esquerda) de velocidades residuais no uso do M-

PR.

Figura 61: Mapa de localização dos perfis analisados sobre as planícies.

Em relação ao perfil de coluna d’água, não são observadas diferenças entre a ad-

missão ou não de velocidades. Porém, ao analisar as séries temporais de velocidades

ocorrem diferenças em função da coluna d’água em determinados momentos. Enquanto

nos gráficos da coluna da esquerda o escoamento no meio poroso ocorre praticamente

de maneira ininterrupta, na coluna da esquerda as séries apresentam comportamento

mais abrupto.

Isso ocorre, porque nas séries da coluna à direita não são admitidas velocidades

quando a planície está exposta, portanto nesse momento as velocidades automaticamen-

te apresentam valor zero. Na coluna da esquerda, o escoamento em meio poroso conti-

nua, mesmo que com velocidades inferiores àquelas observadas no escoamento em meio

puramente líquido. Dessa forma nos gráficos inferiores de cada figura, mesmo com a

planície exposta o tempo todo ou quase todo, velocidades residuais serão calculadas.

78

Figura 62: Séries Temporais de pontos ao longo da planície do Bailique. Coluna esquerda MPR com

velocidades residuais e coluna direita MPR sem velocidades residuais.

As diferenças entre séries temporais inferiores das figuras são também referentes à

cota batimétrica dos nós utilizados serem diferentes em cada planície. Na Figura 62 é

possível observar que o último nó analisado (z = -1.65m), mesmo no período de sizígia

retratado apresenta nós que, para as condições simuladas (maré, vazão), não serão inun-

dados em nenhum instante. Apenas na coluna da esquerda ocorrerão variações de velo-

cidade em função do escoamento de velocidades residuais no meio poroso.

79

Figura 63: Séries Temporais de pontos ao longo da planície norte da ilha Janaucu. Coluna esquerda

MPR com velocidades residuais e coluna direita MPR sem velocidades residuais.

Na Figura 63, mesmo as séries temporais inferiores ficam inundadas durante o pe-

ríodo de preamares de sizígia. Fato evidenciado por oscilações tanto na série temporal

de coluna d’água quanto da série de velocidade. É interessante perceber que mesmo

com profundidade semelhante (z =-1.61m) a série temporal da Figura 62, a Figura 63

apresenta inundação de coluna de até 0,59 m, ou seja, atingindo a cota de -2.2 metros.

80

Figura 64: Séries Temporais de pontos ao longo da planície leste da ilha Janaucu. Coluna esquerda

MPR com velocidades residuais e coluna direita MPR sem velocidades residuais.

No perfil leste da planície Janaucu as duas últimas séries temporais praticamente

não apresentam coluna d’água acima das planícies em nenhum momento, como pode

ser visto na Figura 64. Na penúltima série temporal (z = -1.91m) apenas uma preamar

de sizígia excepcional atinge a planície, ainda que de maneira muito sutil. No último nó

(z = -2.49m), para as condições simuladas, em nenhum momento ocorre a inundação do

local, sendo que apenas é perceptível o escoamento no meio poroso na coluna da es-

querda, que admite velocidades residuais neste meio.

81

Além disso, entre os métodos de alagamento e secamento foi verificado maiores ve-

locidades no método MPR se comparado ao MMP. Tal diferença se mostrou evidente

no centro do canal com diferenças de até 0,2 m/s. Nas planícies, onde as velocidades são

muito baixas, foram observadas apenas variações da ordem de milímetros por segundo

(Figura 65).

Figura 65: Mapa lagrangeano de velocidades residuais utilizando o MMP (a) e MPR (b).

A maior diferença observada em todas as simulações ocorreu em função do período

de quadratura e de sizígia, que é independente do método de simulação definido. Nessa

comparação foram observadas velocidades residuais com intensidades diferentes em

função de maior amplitude de maré no período de sizígia (Figura 66 e 67).

No canal, como as correntes de vazante são mais intensas, a diferença da veloci-

dade de vazante foi 25% maior se compararmos a sizígia (onde atingiu picos de 1,5 m/s)

com a quadratura. Nas planícies, mesmo que de forma menos intensas, são observados

velocidades de enchente 2 vezes maiores na sizígia (0,4 m/s) que na quadratura.

Apesar da diferença de intensidade, o mesmo padrão de circulação foi observado

em ambos os instantes. Para comparação, segue abaixo os mapas eulerianos obtidos

através de simulação das velocidades residuais do MPR em quadratura e sizígia, nas

Figuras 65 e 66 respectivamente.

82

Figura 66: Mapa de velocidades residuais em período de quadratura.

Figura 67: Mapa de velocidades residuais em período de sizígia.

83

8. CONCLUSÕES

A quantidade e diversidade de abordagens em simulações de áreas alagáveis reflete a

dificuldade de reproduzir de maneira mais próxima do real condições ambientais e pro-

cessos a que estão submetidos os estuários, neste caso o amazônico. Além de toda a

atenção destinada a definições do modelo hidrodinâmico em si, ainda se faz necessário

uma análise para decidir qual o método mais adequado para um cenário com áreas ala-

gáveis.

O presente estudo revela algumas informações sobre como a escolha do método de

simulação de áreas sujeitas ao alagamento e secamento periódico poderá influenciar em

modelagens hidrodinâmicas. Além disso, os dados aqui abordados visam auxiliar futu-

ros estudos em áreas alagáveis.

Na análise dos testes-padrão com planície de inclinação variável, os resultados dos

três métodos do SisBaHiA foram eficientes na reprodução de níveis e velocidades. Cada

método apresentou resultados adequados, de acordo com suas características numéricas

e interpretações físicas das áreas alagáveis.

Os métodos de alagamento e secamento MFS (utilizado comumente em modelos de

diferenças finitas) e MMP (utilizado em elementos finitos), produziram resultados

de níveis e velocidades para o alagamento e secamento da planície do testes-padrão.

O método MPR, recentemente desenvolvido (ROSMAN, 2011) se mostrou capaz

de reproduzir resultados semelhantes ao MMP. Pequenas diferenças foram notadas,

sobretudo nos níveis quando o escoamento ficava restrito ao meio poroso das planí-

cies expostas e nos picos de velocidades associados à mudança do meio líquido pa-

ra poroso. Porém, o MMP possui um quadro de ajustes para calibrar e/ou aproximar

de uma condição desejada.

Ao comparar com o Modelo EFDC utilizado por Gallo (2009) para simulações na

mesma região, se visualiza resultados bastante semelhantes com o MFS do SisBa-

HiA, com os níveis d’água “aderindo” na planície quando a mesma encontra-se ex-

posta. Na verdade, o que ocorre é que as células excluídas do modelo de diferenças

finitas (EFDC) registram a cota batimétrica do local. O efeito da diminuição da co-

84

luna d’água é observado nas velocidades sendo forçadas a 0 quando a coluna

d’água apresenta valores menores que o Hmin.

Ao comparar os resultados dos métodos de alagamento e secamento aplicados a um

cenário real, com extensas planícies sujeitas ao regime de macromaré (no caso o canal

Norte da Foz do rio Amazonas) verificamos diferenças inerentes à escolha de cada mé-

todo.

O MFS não produziu resultados para o modelo em questão. Isso ocorreu devido à

grande extensão da área de modelagem e, também, pela batimetria das planícies de

maré tornarem o modelo numericamente instável.

Os métodos MPR e MMP apresentaram boas correlações entre si e com os dados de

elevação e velocidade coletados “in situ”. As avaliações das componentes da velo-

cidade mostraram muita semelhança entre os dados simulados e medidos. No gráfi-

co de elipse de maré, a diferença do ângulo de inclinação das linhas de tendência

dos resultados dos modelos e dos dados medidos foi de 8º, sendo que a variação a-

penas entre os dados medidos foi de 51º.

As simulações do MPR com e sem velocidades residuais não apresentaram diferen-

ças de elevação, velocidades e de desempenho computacional. Ambas as simula-

ções do MPR tiveram desempenho superior ao MMP (menor tempo de processa-

mento, maior ganho). Destaca-se o fato do MPR ainda possuir margem para aumen-

tar o Passo de Tempo, enquanto que o MMP estava no limite.

Os métodos de simulação MPR e MMP reproduziram de forma coerente o padrão

de circulação esperado tanto para o canal quanto para as planícies. Em todas as aná-

lises, incluindo abordagens eulerianas e lagrangeanas, o modelo respondeu apon-

tando o canal com predomínio de vazante e as planícies com predomínio de en-

chente, devido às suas velocidades residuais ao longo do ciclo de maré.

A partir dos resultados obtidos, tanto no teste padrão quanto no caso real, é possível

chegar as seguintes considerações:

85

Apesar de apenas conseguir executar o MMP nas configurações descritas, alterações

em seus parâmetros podem interferir em alguns resultados. Alterações dessa ordem não

foram quantificadas devido à limitação estável do modelo.

Devido ao período de simulação abranger apenas 30 dias, não foi quantificado o e-

feito da sazonalidade climatológica anual típica da região equatorial.

No que concerne à alteração da celeridade da onda, não foram observadas diferen-

ças em função da escolha do método de alagamento: MPR ou MMP. Simulações do

teste-padrão e do caso real apontaram diferenças ínfimas em reação ao nível d’água e

fase de maré (0.64º). Uma possível causa para a não percepção desse efeito é o tamanho

da área de planície de maré em relação a todo o domínio de modelagem (16% do total).

Portanto, o MPR se revelou o método mais eficiente para simulações em áreas com

ocorrência de planícies sujeitas ao regime de macromarés. O método consegue de ma-

neira eficiente reproduzir o fenômeno físico de alagamento e secamento de maneira

estável em ambiente computacional. A comparação com o método original (MMP) a-

presentou boa correlação de resultados associado a um melhor desempenho computa-

cional, além de possibilidade de aumento do ganho, através do passo de tempo, para o

MPR.

Este trabalho contribui para futuras análises uma vez que preenche uma lacuna no

que se refere à comparação dos métodos de alagamento e secamento em áreas de planí-

cie de maré. Recomenda-se que novos estudos sejam feitos aplicando os métodos de

simulação de alagamento e secamento a diferentes áreas de alagamento e secamento,

que não planícies de maré. Tais estudos se fazem necessários uma vez que essas áreas

costeiras (marismas, praias, lagoas, etc.) estão sujeitas a diferentes condições ambien-

tais.

Novas análises possibilitarão comparar resultados e interpretações físicas dos pro-

cessos atuantes na zona costeiras visando o aprimoramento e desenvolvimento de novas

ferramentas de simulação.

86

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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