anÁlise de mecanismo de alagamento e secamento em …
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ANÁLISE DE MECANISMO DE ALAGAMENTO E
SECAMENTO EM UM MODELO HIDRODINÂMICO
APLICADO A UMA REGIÃO ESTUARINA COM
DOMINÂNCIA DE ÁREAS ALAGÁVEIS
Tiago Dutra da Silva
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
ANÁLISE DE MECANISMO DE ALAGAMENTO E SECAMENTO EM UM MODELO
HIDRODINÂMICO APLICADO A UMA REGIÃO ESTUARINA COM DOMINÂNCIA
DE ÁREAS ALAGÁVEIS
Tiago Dutra da Silva
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Oceânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Oceânica.
Orientadores: Paulo Cesar Colonna Rosman
Maria de Lourdes Cavalcanti
Barros
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
ANÁLISE DE MECANISMO DE ALAGAMENTO E SECAMENTO EM UM MODELO
HIDRODINÂMICO APLICADO A UMA REGIÃO ESTUARINA COM DOMINÂNCIA
DE ÁREAS ALAGÁVEIS
Tiago Dutra da Silva
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA OCEÂNICA.
Examinada por:
______________________________________________
Prof. Paulo Cesar Colonna Rosman, Ph.D.
______________________________________________
Drª. Maria de Lourdes Cavalcanti Barros, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Marcos Nicolás Gallo, D.Sc.
______________________________________________
Prof. Isaac Volschan Júnior, D.Sc.
______________________________________________
Profª. Iene Christie Figueiredo, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO DE 2014
iii
Silva, Tiago Dutra da
Análise de mecanismo de alagamento e secamento em
um modelo hidrodinâmico aplicado a uma região estuarina
com dominância de áreas alagáveis/ Tiago Dutra da Silva. –
Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2014.
XII, 92 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Paulo Cesar Colonna Rosman
Maria de Lourdes Cavalcanti Barros
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Oceânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 87-92.
1. Modelagem hidrodinâmica ambiental. 2. Áreas
alagáveis. 3. Métodos de alagamento e secamento. 4.
Método do meio poroso-rugoso. 5. Sistema estuarino de
Vitória (ES) I. Rosman, Paulo Cesar Colonna et al. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa
de Engenharia Oceânica. III. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
À minha família, especial à minha mãe a quem eu devo por ter conseguido chegar
até aqui.
À Edivan, por estar do meu lado durante todo o mestrado, apoiado e incentivado o
trabalho.
Ao prof. Paulo Rosman por aceitar a orientação e por todo conteúdo passado
durante a elaboração do trabalho.
Especialmente à Marise, uma destas pessoas de luz que passam pelo nosso
caminho e que guardamos muito tempo no coração.
A todos os amigos da COPPE/UFRJ, especialmente os do PENO/AECO com
quem aprendi trabalhar em equipe.
À Maria de Lourdes pela co-orientação, cooperação e incentivo ao
desenvolvimento do trabalho.
À todos os amigos especiais que passaram e que ainda se fazem presentes em
nossas vidas durante meus 10 anos de vida acadêmica.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ANÁLISE DE MECANISMO DE ALAGAMENTO E SECAMENTO EM UM
MODELO HIDRODINÂMICO APLICADO A UMA REGIÃO ESTUARINA COM
DOMINÂNCIA DE ÁREAS ALAGÁVEIS
Tiago Dutra da Silva
Agosto/2014
Orientadores: Paulo Cesar Colonna Rosman
Maria de Lourdes Cavalcanti Barros
Programa: Engenharia Oceânica
As áreas alagáveis são regiões altamente produtivas, principalmente regiões
costeiras que estão sujeitas ao alagamento e secamento periódico causado pelas marés.
Muitos métodos de alagamento e secamento têm sido incorporados aos modelos
hidrodinâmicos computacionais, sendo que todos se constituem em aproximações
teóricas que encontram algumas dificuldades para simular estes processos. Este trabalho
visa contribuir com o aperfeiçoamento da simulação dos processos de alagamento e
secamento em sistemas estuarinos costeiros, especialmente aqueles que possuem áreas
que são dominadas por extensas planícies alagáveis. O trabalho é composto por uma
proposta de modificação do algoritmo numérico do Método do Meio Poroso Rugoso
(MRP) incorporado no programa SisBaHiA®. Um teste caso é executado para avaliar a
modificiação proposta. Além disso, também foram realizados casos teste para avaliar a
influência dos parâmetros do MRP no seu desempenho em relação à conservação global
da massa no domíno. Foi aplicado ainda um terceiro caso teste onde outros métodos de
alagamento e secamento foram comparados com o MRP em relação às suas capacidades
em conversar globalmente a massa no domínio. Ao final do trabalho foi realizada uma
aplicação em um estuário com extensas áreas alagáveis, realizando-se uma simulação
dos padrões hidrodinâmicos do estuário. Os resultados obtidos na simulação foram
comparados com dados medidos e demonstraram o bom desempenho e a capacidade do
MRP em simular o processo de alagamento e secamento em sistemas estuarinos com
extensas áreas alagáveis.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ANALYSIS OF FLOOD AND DRYING MECHANISM IN A HYDRODYNAMIC
MODEL APPLIED TO AN ESTUARINE REGION WITH DOMINANCE OF
WETLAND AREAS
Tiago Dutra da Silva
August/2014
Advisors: Paulo Cesar Colonna Rosman
Maria de Lourdes Cavalcanti Barros
Department: Ocean Engineering
Wetlands are highly productive regions, especially coastal regions which are
subject to periodic flooding and drying process caused by tides. Many methods of
flooding and drying process has been developed and incorporated in many
hydrodynamic computational models, all of which are composed by theoretical
approaches that had some difficulties on simulating these processes. This work aims to
contribute to the betterment of themselves formulation of flooding and drying processes
in coastal estuarine systems, especially those with areas dominated by extensive
floodplains. The work consists of a proposed modification of the method of the Rough
Porous Medium Method (RPM) incorporated into the numerical algorithm of
SisBaHiA® program. A test case is executed to evaluate the proposed modification.
Moreover, test cases were performed to evaluate the influence of the parameters of
RPM in their performance in relation to the global conservation of mass in the
computational domain. It was also used a third test case where other wetting and drying
computational methods were compared to the RPM, in relation to their capacities in
global mass conservation. At the end of the work in application in an estuary with
extensive floodplains was performed, simulating the hydrodynamic patterns of the
estuary. The results obtained in the simulation were compared to measured data and
demonstrated good performance and the ability of RPM to simulate the process of
wetting and drying in estuarine systems with large floodplains.
vii
SUMÁRIO
1. Introdução................................................................................................................... 1
1.1. Objetivos ................................................................................................................. 3
2. Revisão Bibliográfica ................................................................................................. 4
2.1. Áreas alagáveis costeiras ........................................................................................ 4
2.2. Métodos computacionais hidrodinâmicos de alagamento e secamento ............ 10
2.2.1. Métodos de malha móvel .................................................................................. 11
2.2.2. Métodos de malha fixa ...................................................................................... 12
2.2.3. Desempenho dos métodos de alagamento e secamento .................................... 17
2.3. Modelagem computacional hidrodinâmica em sistemas com extensas áreas
alagáveis .......................................................................................................................... 20
2.3.1. Estratégias de modelagem hidrodinâmica considerando áreas alagáveis
estuarinas ......................................................................................................................... 20
2.3.2. Aplicações em estuários com dominância de áreas alagáveis .......................... 22
3. O modelo hidrodinâmico do SisBaHiA® ................................................................. 24
3.1. Equações governantes do Modelo 2DH ............................................................... 26
3.2. Formulações numéricas dos diferentes métodos de alagamento e secamento do
SisBaHiA® ....................................................................................................................... 29
3.2.1. Formulação de alagamento e secamento do MRP e do MMP .......................... 31
3.2.2. Alterações nas equações governantes com MRP e MMP ................................. 33
4. Considerações sobre a utilização de métodos de alagamento e secamento do tipo
“porosidade artificial” na modelagem hidrodinâmica de sistemas estuarinos com
extensas áreas alagáveis................................................................................................... 34
5. Modificação numérica da formulação do método de alagamento e secamento do
meio rugoso-poroso ......................................................................................................... 36
6. Caso teste 1: avaliação da modificação na formulação numérica do método do meio
rugoso-poroso .................................................................................................................. 38
7. Caso teste 2: avaliação da influência dos parâmetros relacionados ao método do
meio rugoso-poroso ......................................................................................................... 43
8. Caso teste 3: comparação da conservação da massa do MRP com outros métodos
de alagamento e secamento ............................................................................................. 49
9. Aplicação do modelo modificado em um estuário com extensas áreas alagáveis ... 53
9.1. Caracterização do Sistema Estuarino de Vitória (ES) ...................................... 53
9.1.1. Modelagem hidrodinâmica ............................................................................... 58
viii
9.1.1.1. Dados utilizados ................................................................................................ 61
9.1.1.2. Resultados da aplicação .................................................................................... 67
10. Conclusões e Recomendações .............................................................................. 85
11. Referências Bibliográficas .................................................................................... 87
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Diferentes tipos de ecossistemas estuarinos costeiros com áreas alagáveis: a)
manguezais; b) planícies de maré; c) marisma (pântanos salgados) e d) apicum. ........... 6
Figura 2: Zoneamento conceitual do perfil de planícies de maré em função dos quatro
níveis de maré principais: médias das preamares de sizígia (MHWS) e quadratura
(MHWN), médias das baixa-mares de quadratura (MLWN) e sizígia (MLWS) -
adaptado de GALLO, 2009. ............................................................................................. 8
Figura 3: Níveis de água em um canal de maré e na planície de manguezal durante a
enchente e a vazante (adaptado de WOLANSKI et. al., 1992). ....................................... 9
Figura 4: Perfil topográfico hipotético de um canal de maré com planícies de
manguezais em função dos quatro níveis de maré principais: médias das preamares de
sizígia (MHWS) e quadratura (MHWN), médias das baixa-mares de quadratura
(MLWN) e sizígia (MLWS). ............................................................................................ 9
Figura 5: Esquema ilustrativo do método do filme superficial (extraído de BARROS,
2012 e adaptado de JIANG & WAI, 2005). ................................................................... 12
Figura 6: Esquema ilustrativos do método da porosidade artificial original (extraído de
BARROS, 2012 e adaptado de JIANG & WAI, 2005). ................................................. 15
Figura 7: Esquema do método da porosidade artificial modificada (extraído de
BARROS, 2012 e adaptado de JIANG & WAI, 2005). ................................................. 17
Figura 8. Esquema dos métodos de alagamento e secamento. A parte cinza representa o
terreno. As espessuras das camadas equivalentes de escoamento estão exageradas para
facilitar a visualização. ................................................................................................... 30
Figura 9: Esquema ilustrativo do efeito da utilização de um fator de aceleração da onda
........................................................................................................................................ 37
Figura 10: Malha numérica utilizada e perfil geométrico longitudinal do canal lateral (a
linha superior pontilhada em azul indica o nível de preamar e a inferior ao de baixa-
mar). ................................................................................................................................ 38
Figura 11: Resultados da simulação em diferentes instantes de um ciclo de maré,
utilizando o modelo adaptado; os símbolos quadrados e triangulares representam
respectivamente os resultados de elevação e velocidade encontrados por JIANG & WAI
(2005). ............................................................................................................................ 40
Figura 12: Resultados da simulação em diferentes instantes de um ciclo de maré,
utilizando o modelo sem a modificação. ........................................................................ 42
Figura 13: a) Sistema estuarino de Vitória e b) Detalhamento da região com a maior
parte das áreas alagáveis de manguezais. ....................................................................... 57
Figura 14: Mapa da região com os contornos; os símbolos em vermelho indicam as
estações com medições de elevação do nível da superfície da água, enquanto os
símbolos em azul indicam as estações com medições de magnitude de correntes e os
x
símbolos em cruz indicam as estações das medições e vento, ambos dados utilizados na
modelagem e explicitados adiante. ................................................................................. 59
Figura 15: Malha numérica de elementos finitos utilizada na aplicação: a) visão geral; b)
detalhamento 1 e c) detalhamento 2. .............................................................................. 60
Figura 16: Batimetria do sistema estuarino de Vitória (ES); os valores estão referidos ao
Nível Médio do Mar (NMM).......................................................................................... 61
Figura 17: Cotas altimétricas dos limites da topografia do modelo digital do terreno
desenvolvido para as planícies alagáveis de manguezais de Vitória (ES); os níveis se
referem ao nível médio do mar (NMM). ........................................................................ 62
Figura 18: Detalhamento da batimetria da área alagável de manguezal); os valores estão
referidos ao Nível Médio do Mar (NMM)...................................................................... 64
Figura 19: Perfis topográficos indicados Figura 18 (as figuras dos perfis foram
redimensionadas para que pudessem ter suas escalas aproximadas). ............................. 65
Figura 20: Níveis de água prescritos na fronteira aberta. ............................................... 66
Figura 21: Vazões prescritas para o Rio Santa Maria da Vitória. .................................. 67
Figura 22: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Maria Ortiz. ....... 68
Figura 23: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Caieiras. ............ 68
Figura 24: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Santo Antônio. .. 68
Figura 25: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Tubarão. ............ 69
Figura 26: Comparação dos níveis de água simulados com o modelo sem modificação e
medidos em Maria Ortiz. ................................................................................................ 69
Figura 27: Instantes de tempo utilizados na plotagem dos resultados da simulação. ..... 71
Figura 28: a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água
para o momento de estofo de preamar. ........................................................................... 72
Figura 29:a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água
para o momento de vazante. ........................................................................................... 73
Figura 30: a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água
para o momento de baixa-mar. ....................................................................................... 74
Figura 31: a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água
(mapa inferior) para o momento de enchente. ................................................................ 75
Figura 32: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades
para um momento de estofo de preamar. ........................................................................ 77
Figura 33: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades
para um momento de vazante. ........................................................................................ 78
Figura 34: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades
para um momento de estofo de baixa-mar...................................................................... 79
xi
Figura 35: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades
para um momento de enchente. ...................................................................................... 80
Figura 36: magnitude de correntes na estação Maria Ortiz em um período de sizígia.
Dados medidos com magnitudes abaixo de 0,03 m/s são duvidosos, pois ficam na faixa
de erro do medidor. ......................................................................................................... 81
Figura 37: magnitude de correntes na estação Maria Ortiz em um período de quadratura.
Dados medidos com magnitudes abaixo de 0,03 m/s são duvidosos, pois ficam na faixa
de erro do medidor. ......................................................................................................... 81
Figura 38: Magnitude de correntes na estação Santo Antônio em um período de sizígia.
Dados medidos com magnitudes abaixo de 0,03m/s são duvidosos, pois ficam na faixa
de erro do medidor. ......................................................................................................... 81
Figura 39: magnitude de correntes na estação Santo Antônio em um período de
quadratura. Dados medidos com magnitudes abaixo de 0,03m/s são duvidosos, pois
ficam na faixa de erro do medidor. ................................................................................. 82
Figura 40: localização da zona de convergência barotrópica (“tombo da maré), indicada
pelo símbolo vermelho, ao longo de um ciclo de maré; a) preamar; b) vazante; c) baixa-
mar e d) enchente. ........................................................................................................... 84
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Classificação dos métodos computacionais de alagamento e secamento
(extraído de MEDEIROS & HAGEN, 2013). ................................................................ 19
Tabela 2: Parâmetros e valores dos parâmetros selecionados para o teste. .................... 45
Tabela 3: Combinação dos valores dos parâmetros testados nas 27 simulações
executadas. ...................................................................................................................... 45
Tabela 4: Resultados obtidos no teste de avaliação da influência dos parâmetros do
MRP para as 27 simulações executadas. ........................................................................ 48
Tabela 5: Resultados dos testes comparativos de conservação da massa em diferentes
métodos de alagamento e secamento. ............................................................................. 52
Tabela 6: Tabela dos resultados da análise harmônica realizada, referente à constante
harmônica M2. ................................................................................................................ 70
Tabela 7: Tabela dos resultados da análise harmônica realizada, referente à constante
harmônica S2. ................................................................................................................. 70
1
1. Introdução
Em regiões costeiras o processo de alagamento e secamento de extensas áreas
provocado pelas marés é a força motriz de várias tipologias de ecossistemas. O avanço e
recuo periódico das marés sobre regiões relativamente planas provocam alterações
ecológicas que são a base fundamental de diversos ecossistemas altamente produtivos e
importantes em todo o mundo.
Por sua vez, a modelagem computacional hidrodinâmica e de qualidade de água
que incorpore os processos que ocorrem em regiões sujeitas a alagamento e secamento
ainda é um desafio. Consequentemente, vários métodos diferentes têm sido propostos
para incorporar tais processos nos modelos hidrodinâmicos de corpos d’água rasos
(LECLERC et al., 1990; SANTOSO et al., 2011; JIANG & WAI, 2005; HENICHE et
al., 2000).
Na modelagem hidrodinâmica de tais regiões é importante que se represente
eficazmente os efeitos do processo de inundação e drenagem. Esses efeitos estão
relacionados às mudanças das características do escoamento nas áreas alagáveis ao
longo do ciclo de maré, que incluem o tratamento das perdas de energia devido ao atrito
do fundo e da vegetação local (MEDEIROS & HAGEN, 2013). Além disso, uma das
maiores dificuldades encontradas na modelagem hidrodinâmica computacional em
corpos d’água com áreas alagáveis está relacionada à conservação da massa, devido à
dificuldade de representar no modelo regiões onde a coluna d’água é igual ou próxima
de zero (BATTES & HORRITT, 2005).
A simulação de padrões hidrodinâmicos em corpos de água rasos que forneçam
resultados mais conservadores é de suma importância para a modelagem de algumas
propriedades destes sistemas, como a qualidade de água e transporte de sedimentos e
outros constituintes. Neste sentido, este trabalho realiza uma análise do desempenho de
um modelo hidrodinâmico acoplado a um algoritmo de alagamento e secamento,
visando o aumento da robustez e desempenho do modelo em simular satisfatoriamente
as frentes de alagamento e secamento de áreas sujeitas às oscilações da maré, com foco
em sistemas estuarinos que possuem extensas áreas alagáveis.
A análise é realizada partindo de uma modificação da formulação numérica do
modelo que inclui em seu algoritmo diversos métodos de alagamento e secamento, entre
eles o mais recente método incorporado no programa SisBaHiA®, denominado Método
2
do Meio Poroso Rugoso (MPR). A formulação deste método foi proposta por BARROS
(2012) e alguns testes foram realizados por SFRENDRICH (2012).
O MRP consiste na consideração da existência de uma camada porosa rugosa
abaixo do fundo batimétrico de uma determinada área sujeita a alagamento e secamento,
onde ocorre um escoamento equivalente com alta rugosidade e porosidade. Apesar de
ter sido observado que o MRP é sensível aos diferentes parâmetros relacionados à sua
formulação (que são a espessura da camada porosa-rugosa, o fator de rugosidade e o
coeficiente de calibração da celeridade da onda), a influência destes fatores na qualidade
numérica dos resultados ainda não foi investigada de forma mais consistente.
É observado na literatura que os métodos de alagamento e secamento do tipo
“porosidade artificial” tem seu desempenho reduzido na simulação da hidrodinâmica de
corpos d’água costeiros com canais relativamente estreitos e com extensas áreas
alagáveis e também em frentes de alagamento e secamento rápidas além de que o
desempenho destes métodos é altamente dependente dos parâmetros relacionados às
suas formulações (MEDEIROS & HAGEN, 2013; NIELSEN & ALPET (2003);
USACE (2006)). Face ao exposto, surge a necessidade de elaboração de estratégias para
melhorar e avaliar a eficácia deste método na simulação hidrodinâmica de estuários, em
especial os que possuem extensas áreas alagáveis.
Testes realizados anteriormente demonstraram que a utilização do MRP em
sistemas com extensas planícies alagáveis implica na prescrição de espessuras de
camada subsuperfical porosa rugosa relativamente grandes, o que pode implicar em
algumas alterações dos padrões hidrodinâmicos. Os testes feitos preteritamente
demonstraram que a prescrição de pequenas espessuras da camada porosa rugosa nestes
sistemas provoca alterações na onda de maré que indicam estar relacionadas à
celeridade da onda na camada porosa rugosa ao se propagar em domínios que são
dominados pelas áreas alagáveis.
O MRP foi adaptado recorrendo-se a um artifício numérico para incrementar a
celeridade da onda quando o escoamento está em meio subsuperficial, ou seja, nas
células de cálculo consideradas “secas”. Espera-se que com o aumento da celeridade da
onda no meio subsuperficial, os níveis de água oscilem de forma mais realista no
domínio.
Sendo assim, a inserção do fator de calibração da celeridade da onda busca
aumentar o desempenho do modelo em termos da capacidade de simular frentes de
3
alagamento e secamento em proximidade com a física que rege estes processos e
também em termos de conservação global da massa.
No estudo foram realizados três testes numéricos em um canal de maré idealizado
com batimetria variável e com uma planície alagável. O primeiro teste buscou avaliar os
efeitos do fator de calibração da celeridade daonda no MRP através da análise do
comportamento das frentes de alagamento e secamento no canal. O segundo teste
utilizou o mesmo domínio utilizando no primeiro teste e avaliou a sensibilidade do
modelo aos diversos parâmetros prescritos na formulação do MRP através de uma
análise de conservação global da massa. No terceiro teste utilizou-se a mesma
metodologia do segundo teste, entretanto foram comparados os desempenhos de
diferentes métodos de alagamento e secamento em diferentes modelos numéricos
hidrodinâmicos, em relação à capacidade destes modelos em fornecer resultados
conservadores.
Os casos teste foram realizados utilizando-se um domínio ideal com geometria
simplificada e oscilações de níveis controladas. A utilização de domínios com geometria
simplificada e condições de contorno controladas viabiliza a avaliação do desempenho
do modelo em simular satsfatoriamente as frentes de alagamento e secamento,
conservando globalmente a massa no domínio.
Por fim, foi feita uma aplicação do modelo adaptado em um estuário com extensas
áreas alagáveis, a fim de verificar o desempenho do modelo adaptado na simulação dos
padrões hidrodinâmicos em um domínio com geometria complexa e com dominância de
áreas alagáveis, onde o processo de alagamento e secamento é um fator relevante na
dinâmica geral do sistema.
1.1. Objetivos
O objetivo geral desta dissertação de mestrado é avaliar o desempenho de um
modelo hidrodinâmico com algoritmo de alagamento e secamento aplicado a sistemas
estuarinos com extensas áreas alagáveis.
Dentro deste contexto, os objetivos específicos do trabalho são:
Avaliar uma modificação no algoritmo numérico do método do meio
rugoso-poroso, inserido no programa SisBaHiA®;
Testar e avaliar o desempenho da modificação proposta no método de
alagamento do meio rugoso-poroso;
4
Testar e avaliar a influência dos parâmetros relacionados ao método do
meio rugoso-poroso;
Comparar o desempenho do MRP com outros métodos de alagamento e
secamento em relação à conservação global da massa;
Aplicar o modelo adaptado em um sistema estuarino real com extensas
áreas alagáveis.
2. Revisão Bibliográfica
Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica acerca dos assuntos
pertinentes aos objetivos do trabalho e que permitam embasar teoricamente o
desenvolvimento das metodologias aplicadas. Inicialmente será feita uma abordagem
geral sobre áreas alagáveis costeiras. Uma atenção especial é dada às áreas alagáveis de
manguezais, uma vez que uma aplicação prática realizada no estudo foi feita em uma
região de manguezal. Posteriormente são descritos os principais métodos
computacionais hidrodinâmicos para simulação de mecanismos de alagamento e
secamento com uma breve revisão de trabalhos de modelagem computacional
hidrodinâmica em sistemas com extensas áreas alagáveis. Por fim são realizadas
algumas considerações sobre a utilização de métodos do tipo “porosidade artificial” na
simulação da hidrodinâmica de extensas áreas alagáveis.
2.1. Áreas alagáveis costeiras
As áreas alagáveis costeiras são regiões existentes em todo o mundo e são aquelas
que estão sujeitas ao alagamento e secamento periódico, especialmente aqueles
causados pelas marés. Estas áreas incluem manguezais, planícies de maré, marismas
(pântanos salgados) e apicum (Figura 1) e são encontradas em todos os continentes e em
todas as latitudes (WOLANSKI et. al., 2009).
As extensas áreas que estão sujeitas ao processo de alagamento e secamento
periódico provocado pela oscilação das marés são denominadas geralmente como
planícies de maré. Estas regiões especialmente as planícies de manguezais são
conhecidas por serem áreas de retenção, transformação e exportação de nutrientes e
contaminantes. Os processos biogeoquímicos que ocorrem nestas áreas são bastante
complexos e ocorrem entre o solo e a coluna d’água e ainda podem ocorrer em escala de
5
tempo maior do que a escala de tempo de processos ocorridos nas águas superficiais
(ROIG, 1993).
Os estuários costeiros com áreas alagáveis possuem características
geomorfológicas que condicionam fortemente os seus padrões hidrodinâmicos e que se
caracterizam por possuírem canais de geometria variada, que geralmente são mais
profundos que o nível mais baixo atingido pelas marés e por onde a onda de maré se
propaga (RIGO, 2004).
As planícies alagáveis podem ser definidas ainda como áreas laterais aos canais de
maré que são caracterizadas por possuírem baixa declividade, estando sujeitas ao
processo de alagamento e secamento provocado pelo avanço e recuo periódico das
marés. Por esta razão estas áreas são comumente classificadas como áreas entre-marés
(intertidal areas) dominadas pela maré. Além da maré, outras forçantes também podem
atuar na dinâmica de alagamento e secamento das planícies, como a variação do aporte
fluvial no sistema, efeitos de drenagem, influência da pluviosidade, bioturbação e
ventos (RIGO, 2004).
6
a)
b)
c)
d)
Figura 1: Diferentes tipos de ecossistemas estuarinos costeiros com áreas alagáveis: a) manguezais; b)
planícies de maré; c) marisma (pântanos salgados) e d) apicum1.
Nos estuários, a onda de maré avança nos canais e também sobre as planícies
alagáveis adjacentes. Os níveis de água continuam aumentando no sistema até que a
variação dos níveis atinge seu mínimo. Após o máximo os níveis caem, drenando a área
que foi previamente alagada. O período da inundação - conhecido como hidroperíodo, é
específico para cada região costeira, particularmente dentro de sistemas com canais
complexos e planícies de alagamento. O hidroperíodo define as características locais do
ecossistem e é dominado pela regularidade das marés além de poder ser influenciado
por fatores externos como afluência de água doce e condições meteorológicas de vento
e pressão, especialmente em eventos como furacões (MEDEIROS & HAGEN, 2013).
1 Extraído de:
a) http://www.aquaviews.net (Acesso em 05 de Jul. de 2014)
b) http://www.wikimedia.org (Acesso em 05 de Jul. de 2014);
c) http://www.science.kennesaw.edu (Acesso em 05 de Jul. de 2014);
d) http://www.ligiatavares.com (Acesso em 05 de Jul. de 2014).
7
De acordo com KLEIN (1972) o perfil teórico de uma planície de maré pode ser
dividido em três faixas, em função de 4 níveis de marés principais que delimitam zonas
temporais de alagamento/exposição e que, portanto interferem nos principais processos
físicos que nelas acontecem (SWINBANKS, 1982; PUGH, 1987): as médias das
mínimas (MLWS) e máximas (MHWS) marés de sizígia, e as médias das mínimas
(MLWN) e máximas (MHWN) marés de quadratura. A Figura 2 apresenta uma
ilustração de tais níveis.
Os estuários com áreas alagáveis constituem ambientes importantes para a
produção primária, sendo habitat natural de diversas formas de vida e por isso a
investigação dos processos relacionados às variações dos níveis da água ocasionados
pelas marés nestes sistemas é importante. Os efeitos do avanço e recuo das marés nos
sistemas costeiros fazem com que todo o tipo de vida se adapte ao ritmo cíclico ditado
pelas oscilações da água. Organismos estuarinos migram para áreas onde encontram
tolerâncias específicas e rigorosas para condições de inundação, salinidade e tipo de
solo (WOLANSKI et al., 2009).
Muitas das vezes as planícies alagáveis são colonizadas por diferentes tipos de
espécies vegetais, que também podem influenciar na hidrodinâmica de corpos d’água
costeiros. Este é o caso das planícies de manguezais. GALLO (2009) aponta que as
planícies de maré não vegetadas geralmente apresentam dominância de enchente com
assimetrias positivas nos níveis, enquanto os sistemas com planícies de manguezais são
caracterizados como sistemas com dominância de marés vazantes e assimetria negativa.
Este efeito é ocasionado pelas baixas velocidades nas planícies de manguezal, que
geralmente são extensas, e a presença de vegetação, que causa o bloqueio do
escoamento. A grande extensão de planícies de maré como as de manguezais faz com
que estas áreas tenham geralmente mais função de armazenamento que propriamente
uma via de circulação de água (SIQUEIRA, 2007).
8
Figura 2: Zoneamento conceitual do perfil de planícies de maré em função dos quatro níveis de maré
principais: médias das preamares de sizígia (MHWS) e quadratura (MHWN), médias das
baixa-mares de quadratura (MLWN) e sizígia (MLWS) - adaptado de GALLO, 2009.
As assimetrias observadas em canais de maré com planícies de manguezais têm
sido atribuídas a uma mudança de fase do sinal da maré entre a cabeça e a boca do canal
(montante e jusante respectivamente, considerando a direção de escoamento no sentido
continente-oceano). Essa mudança de fase ocorre devido à fricção do leito com as raízes
das árvores de mangue. Quando a maré alcança a preamar na cabeça do canal e já
inundou todas as planícies, a maré já está vazando na boca do canal, o que provém a
declividade da água necessária para acelerar a água de volta em direção à boca quando a
vazante começa (WOLANSKI et. al., 1992). Isso significa que a onda de maré se
propaga mais rapidamente nos canais do que nas planícies de maré, portanto o
abaixamento do nível d’água se dá primeiro nos canais e depois nas planícies
inundáveis o que gera um gradiente de declividade da linha de água e correntes fortes
durante o último estágio de vazante (DRONKERS, 1986). A Figura 3 ilustra este
processo. Nota-se que apesar dos níveis nos canais em t1 e t2 sejam os mesmos, na borda
do mangue os níveis e os gradientes da superfície da água não são iguais nestes tempos.
9
Figura 3: Níveis de água em um canal de maré e na planície de manguezal durante a enchente e a vazante
(adaptado de WOLANSKI et. al., 1992).
A dominância de vazante observada nas regiões de manguezais faz com que os
processos que configuram a geomorfologia das planícies de manguezais sejam
diferentes de planícies de maré não vegetadas ou vegetadas com outras espécies.
Todavia, para estes casos o perfil teórico de acordo com os níveis característicos de
maré é diferente do perfil apresentado na Figura 2. O perfil correspondente às planícies
de manguezais pode ser visualizado na Figura 4.
Figura 4: Perfil topográfico hipotético de um canal de maré com planícies de manguezais em função dos
quatro níveis de maré principais: médias das preamares de sizígia (MHWS) e quadratura
(MHWN), médias das baixa-mares de quadratura (MLWN) e sizígia (MLWS).
Considerando o uso atual de ferramentas de modelagem computacional e dada a
importância ecológica dos sistemas costeiros alagáveis, a modelagem hidrodinâmica
ambiental destas regiões torna-se imprescindível para o avanço do conhecimento da
10
dinâmica destes ambientes e uma correta gestão dos recursos naturais provenientes
destas áreas.
2.2. Métodos computacionais hidrodinâmicos de alagamento e
secamento
Esta seção apresenta uma revisão dos diferentes métodos computacionais
hidrodinâmicos de alagamento secamento utilizados atualmente. A revisão baseou-se na
literatura disponível, que apresenta os diferentes métodos de alagamento e secamento
desenvolvidos até a atualidade.
O complexo processo físico de avanço e recuo de ondas de maré sobre planícies
alagáveis apresenta um desafio não-trivial de modelagem computacional. Quando a
onda de maré avança sobre uma área previamente seca, o modelo deve adaptar-se para
incluir as novas áreas molhadas na resolução das equações governantes. Logo após,
especialmente no caso da modelagem de escoamentos regidos pela maré, o modelo deve
simular o recuo do escoamento através do secamento deste elemento e posteriormente a
reconsideração dos mesmos no domínio computacional (MEDEIROS & HAGEN,
2013).
Este tipo de desafio computacional é conhecido como “problema da fronteira
móvel” e a grande maioria dos métodos recorrem em sua formulação a adição, remoção
ou alteração das condições de escoamento de células de cálculo caso seja considerada
“seca” ou “molhada”. Dependendo da formulação, a adição ou remoção das células de
cálculo pode ser explícita, o que quer dizer que os elementos de cálculo são literalmente
ativados (se molhados) ou desativados (se secos) dentro da matriz computacional, ou
então implícita, caso as células sejam consideradas “secas” mas contém um nível d’água
virtual e ainda estão considerados no domínio computacional.
Apesar de muitas aproximações proporcionarem resultados significativos, o
processo de alagamento e secamento é um dos problemas físicos que ainda continua
sem solução adequada, sendo desafiador o desenvolvimento de novas técnicas para um
tratamento correto desses processos (BATES, 2000; MEDEIROS & HAGEN, 2013).
Estas dificuldades estão ligadas principalmente a alguns fatores como: (i) a conservação
da massa e do momentum que podem ser afetados por escoamentos fictícios entre os
elementos molhados e secos, (ii) conhecimento insuficiente da lei de atrito de fundo que
descreve o escoamento característicos das áreas alagáveis, sobre batimetria irregular que
11
possui a mesma ordem de grandeza da profundidade de escoamento, e (iii) o cálculo
pode se tornar instável devido ao tratamento inadequado das pequenas profundidades de
água encontradas (BALZANO, 1998; BATES & HEVOUET, 1999; BEFFA &
CONNEL, 2001).
Uma grande variedade de modelos numéricos tem sido desenvolvida para simular
a hidrodinâmica de sistemas estuarinos costeiros em uma, duas e três dimensões. Estes
modelos adotam uma série de técnicas através da resolução das equações governantes,
discretizando o domínio e avançando os cálculos no tempo.
De acordo com BATES & HORRIT (2005), as aproximações utilizadas nos
algoritmos de alagamento e secamento podem ser divididas em 2 categorias: métodos
de malha móvel e métodos de malha fixa.
2.2.1. Métodos de malha móvel
Os métodos de malha móvel são baseados na deformação espacial das malhas
computacionais ao longo do avanço ou retrocesso das frentes de alagamento e
secamento. Os nós da fronteira da malha condicionam o posicionamento das frentes de
alagamento e secamento e por isso suas coordenadas espaciais mudam com o tempo.
Este esquema requer que nos modelos sejam consideradas 2 diferentes partes em termos
computacionais, uma para resolver as equações hidrodinâmicas e outra para a geração
da nova malha computacional (NIELSEN, 1999; JIANG & WAI, 2005; BATES &
HORRIT, 2005).
Apesar de alguns autores considerarem o método malha móvel como a descrição
mais precisa dos prolemas de fronteira móvel em modelos hidrodinâmicos, este tipo de
aproximação possui um alto custo computacional, uma vez que a malha computacional
necessita ser recalculada em cada espaço de tempo (LYNCH & GRAY, 1980;
GOPALAKRISHMAN & TUNG, 1983; BATES & HERVOUET, 2005).
Portanto, estes métodos se demonstram precisos, entretanto suas aplicações não
se estendem a domínios com geometria complexa como estuários com extensas áreas
alagáveis pois a necessidade contínua de regeneração da malha numérica faz com que a
aplicação dos modelos nestes casos se torne inviável, pois os cáculos de regeneração da
malha em domínios complexos pode se tornar extremamente oneroso em termos
computacionais (SIELECKI & WURTELE, 1970; LYNCH & GRAY, 1980; BATES &
HORRIT (2005).
12
Uma abordagem mais detalhada sobre as características e aplicaçõesdos métodos
de malha móvel podem ser encontrados em GOPALAKRISHNAM (1989), ROING
&EVANS (1993), BALZANO (1998), IP et al. (1998), LAN et al. (1991), BATES
(2000), GREENBERG (2004), entre outros estudos.
2.2.2. Métodos de malha fixa
Os métodos de malha fixa têm custo computacional mais reduzido e são
amplamente difundidos. Os algoritmos de alagamento e secamento que se baseiam nos
métodos de malha fixa se encaixam de em quatro categorias principais:
i. Filme superficial
Os algoritmos de alagamento e secamento que recorrem ao método do filme
superficial especificam uma pequena camada viscosa fluida sobre a parte do domínio
computacional considerada “seca”. Isto o que permite que todos os nós elementos ou
células permaneçam no domínio computacional. Os elementos secos são modelados
conceitualmente pela redução do escoamento sem a eliminação do elemento ou nó, pois
a água permanece nos elementos secos até que os mesmos permaneçam totalmente
molhados (BUNYAN et al. 2009).
Figura 5: Esquema ilustrativo do método do filme superficial (extraído de BARROS, 2012 e adaptado de
JIANG & WAI, 2005).
z = (x, y, t)
z = – h (x, y, t)
Superfície Livre da água
surface water level
H = Profundidade da água
H >0; U = 0
13
ii. Exclusão de elementos ou redução de malha
Inicialmente desenvolvido por LEENDERTESE (1970), neste método os
elementos e nós são temporariamente removidos da solução. Entretanto a localização
dos mesmos não muda se as células são “ativadas” ou “desativadas”. Quando a elevação
da água está acima da mínima profundidade de água admitida pelo modelo, a célula é
“ativada”’ na malha de cálculo. Da mesma forma, quando a elevação da superfície da
água está abaixo do valor mínimo de profundidade admitida, as células são
“desativadas”, sendo imposto valor nulo para a componente da velocidade na célula
seca. No processo de enchimento, o nível de água no contorno é determinado pela
extrapolação dos valores do nível de água das células molhadas adjacentes.
Este método pode resultar em perda ou ganho de massa quando o elemento é
removido ou restaurado ao sistema. Além disso, a eliminação de um elemento do
domínio de cálculo resulta em um contorno irregular, podendo causar problemas na
estabilidade numérica do modelo, principalmente se a malha for desestruturada, tais
como em elementos finitos.
Os métodos do tipo exclusão de elementos são largamente usados em modelagens
em diferenças finitas. Alguns dos principais pacotes computacionais utilizados para
modelagem hidrodinâmica de regiões costeiras utilizam algoritmos de redução de
malha, dentre os quais podem ser citados: MIKE 21 (DHI, 1997), TUFLOW (SYME,
1991), EFDC (Environmental Fluid Dynamics Code - (JI et al., 2001) e Delft3D-FLOW
(DELTARES, 2011).
iii. Extrapolação da profundidade
Neste conjunto de algoritmos, são dadas condições especiais nas frentes de
alagamento, que possuem papel fundamental no avanço da frente de alagamento. Na
maioria dos casos a profunidade é extrapolada das células molhadas para as células
secas, caso certas condições sejam satisfeitas. Este artifício evita a formação de zonas
com fluxos muito baixos (com colunas d’água extremamente pequenas – MEDEIROS
& HAGEN, 2013).
Nas áreas onde a coluna de água é pequena as condições de fluxo são restritivas e
a fricção causada pelo atrito com o fundo pode impedir o avanço da frente de
alagamento devido a baixa energiado fluxo. Caso as condições estabelecidas sejam
satsifeitas, a profundidade é extrapolada de uma célula molhada pra uma célula seca, e
estas novas profundidades são utilizadas para calcular as velocidades nos elemenos ou
14
células que agora fazem parte do domínio Estas aproximações foram desenvolvidas e
aplicadas no pacote computacional BreZo (BEGNUDELLI et. al., 2008).
iv. Profundidade negativa2
Formulações deste tipo estão fortemente alinhados com esquemas do tipo
“porosidade artificial” (MEDEIROS & HAGEN, 2013) e são utilizados em diversos
pacotes computacionais como o SMS/RMA2 e SisBaHiA®.
Nestes métodos a superfície da água existe abaixo do fundo, permitindo que as
equações governantes sejam computadas em todo do domínio. As áreas cuja elevação
da superfície está abaixo da cota do fundo são consideradas “secas”. Uma vez que o
escoamento faz com que os níveis da superfície da água aumentem e eventualmente se
tornem positivos, ocorre o alagamento das células “secas”.
Os métodos do tipo “porosidade artificial” estão subdivididos em original e
modificado. No método original os elementos e os nós entram em um domínio cuja
capacidade de escoamento é reduzida a uma espessura restrita que é função da
profundidade da água. Isso significa assumir que exista um escoamento abaixo do fundo
batimétrico e desta forma o nível d’água pode ter valores negativos. Esta aproximação
tem a vantagem de não produzir gradientes de pressão artificial nos elementos secos,
caso algumas condições sejam satisfeitas. Entretanto, pode não haver conservação da
massa e de momentum devido a existência de um escoamento de água artificial entre os
elementos secos e molhados. A Figura 6 apresenta um esquema ilustrativo do método
da porosidade artificial original.
2 Uma vez que este trabalho está focado no aprimoramento de um algoritmo de alagameno e secamento
do tipo profunidade negativa, estes tipos de métodos são apresentados de forma mais detalhada.
15
Figura 6: Esquema ilustrativos do método da porosidade artificial original (extraído de BARROS, 2012 e
adaptado de JIANG & WAI, 2005).
Alguns desenvolvimentos foram propostos para reduzir o transporte de massa
fictício produzido entre o meio líquido e o meio subsuperficial. FLATHER &
HUBBERT (1990) e IP et. al. (1998) modificaram a equação do momento adicionando
uma condutividade hidráulica no meio poroso3. A tensão do fundo foi aumentada por
HENICHE et. al. (2000), assumindo que o Coeficiente de Manning é função da
profundidade negativa. Com este método as componentes da velocidade são reduzidas,
entretanto a conservação da massa e do momento pode não ser completamente
satisfeita, a não ser que seja feita uma imposição das velocidades como zero, o que
recorre ao desenvolvimento de um gradiente de pressão artificial. Este tipo de
aproximação também conduz a outro problema relacionado à oscilação da velocidade na
medida em que a coluna d’água vai se tornando muito pequena. Uma solução para este
problema foi proposta por LEBLOND (1978), IP et. al. (1990) e JELESNIANSK et. al.
(1992), onde a equação de ondas longas sem os termos de aceleração é usada em
estuários rasos, incluindo a diferença de tempo parcial e termos advectivos. Conforme
observado por ERTURK et al. (2002), a aproximação cinemática e a importante relação
da falta de aceleração local na simulação de uma onda permanente podem ter influência
3 Condutividade hidráulica no meio poroso: parâmetro que traduz a facilidade com que a água se
movimenta através do solo (CARVALHO, 2002).
z = (x, y, t)
z = – h (x, y, t)
Superfície Livre da água
surface water level
H = Profundidade da água
H <0; U = 0
16
negativa na simulação. Quando áreas mais baixas do que as planícies de maré são
incluídas no domínio, este tipo de aproximação pode reduzir a precisão do modelo.
JIANG & WAI (2005) também propuseram uma modificação no método da
porosidade utilizando os mesmos princípios que o método explicitado anteriormente,
entretanto com o uso de um domínio de espessura subsuperficial restrita de maior
precisão, utilizando uma aproximação baseada no método das “fissuras” e da
“capilaridade”. O método da porosidade modificada estabelece uma região de transição
gradual entre um elemento considerado totalmente “molhado” e um elemento
considerado totalmente “seco” e tem a capacidade de reduzir o escoamento ao
considerar uma velocidade próxima de zero nos elementos secos através de um aumento
na rugosidade do fundo batimétrico ocasionando uma redução na capacidade de
escoamento.
BARROS (2012) desenvolveu um método de alagamento e secamento do tipo
porosidade artificial denominado Método do Meio Poroso Rugoso (MPR), baseado no
método modificado proposto por JIANG & WAI (2005). Assim como os demais
métodos deste tipo, o MPR considera que a medida que a superfície da água atinge
valores próximos da cota do fundo batimétrico o fluxo passa a ocorrer em uma camada
restrita equivalente de espessura ERP (m), onde é imposto um efeito de fricção através do
incremento das tensões de fundo, que é função de um fator de rugosidade (Fr). A
transição entre um elemento “seco” e “molhado” é feita de forma gradual. O método foi
acoplado ao programa SisBaHiA®.
Alguns testes foram realizados por SFRENDRECH (2012) para comparar o
desempenho dos diferentes métodos de alagamento e secamento disponíveis no
programa SisBaHiA® (Método do Filme Superficial (MFS), Método do Meio Poroso
(MMP) e Método do Meio Poroso Rugoso (MPR). Na aplicação dos diferentes métodos
em um estuário real onde a extensão das planícies alagáveis é pequena em relação à área
dos canais, foi constatado que o MFS não reproduziu resultados satisfatórios e os
métodos do MMP e MPR produziram bons resultados, reproduzindo de forma coerente
o padrão de circulação esperado. No trabalho desenvolvido não se percebeu diferenças
nos níveis de água entre os dois métodos, o que foi associado às reduzidas dimensões
das planícies no domínio, que representeavam apenas 16% do domínio total modelado.
17
Figura 7: Esquema do método da porosidade artificial modificada (extraído de BARROS, 2012 e
adaptado de JIANG & WAI, 2005).
2.2.3. Desempenho dos métodos de alagamento e secamento
O desempenho dos diferentes métodos computacionais hidrodinâmicos de
alagamento e secamento dependem de uma série de fatores. Em geral a capacidade de
um modelo com alagamento e secamento em fornecer resultados satisfatórios está
relacionada à eficiência na simulação das frentes de alagamento e secamento de forma
satisfatória e conservadora em relação à conservação local e global da massa
(MEDEIROS & HAGEN, 2013).
BATES & HORRIT (2005) relatam que nenhum método de alagamento e
secamento é ideal. Por exemplo, a inclusão e exclusão de elementos parcialmente
molhados da solução numérica pode resultar em discrepâncias na conservação da massa
e do momentum que por sua vez podem ter consequências para a estabilidade do
modelo e na simulação da hidrodinâmica em todo o domínio. Através da exclusão dos
elementos assume-se que uma barreira vertical existe no primero nó da frente de
alagamento considerado molhado. Da mesma forma, quando se assume que um nível de
água virtual pode ocorrer numa camada subsuperficial restrita abaixo do fundo
batimétrico, um determinado volume de água pode ser incluído e excluído do domínio.
Além disso, os modelos que utilizam elementos finitos e diferenças finitas podem
em geral recorrer a métodos de alagamento e secamento diferentes. Modelos que
z = (x, y, t)
z = – h (x, y, t)
Superfície Livre da água
surface water level
H = Profundidade da água
H <0
H <0
U=0
Nó seco
Nó molhado
Elementos em
transição
18
utilizam diferenças finitas tendem a recorrer a métodos do tipo “exclusão de elementos”
ou “filme superficial”. Modelos que utilizam elementos finitos geralmente utilizam
métodos do tipo “profundidade negativa”, que geralmente estão alinhados às
aproximações do tipo “porosidade artificial”. A Tabela 1 apresenta uma síntese das
características dos modelos hidrodinâmicos computacionais com formulações de
alagamento e secamento mais utilizados (MEDEIROS & HAGEN, 2013).
Além do tipo de método utilizado, ao se planejar as estratégias para uma
simulação hidrodinâmica de áreas alagáveis, outras diretrizes devem ser observadas
para que se obtenha resultados satisfatórios. Muitas destas diretrizes estão ligadas à
estratégia de discretização do domínio, resolução espacial, temporal e complexidade da
geometria do domínio (NIELSEN, 1999). Estes aspectos são discutidos posteriormente.
19
Tabela 1: Classificação dos métodos computacionais de alagamento e secamento (extraído de
MEDEIROS & HAGEN, 2013).
Categorias
dos
Algoritmos
Programas4 Método
Numérico5
Conservação da
Massa
Reprodução da
física
Filme
superficial
POM
FVCOM
DF, EF
Adequada, mas exige
correção após o
cálculo dos níveis de
água.
Altera a natureza da
física do fenômeno,
uma vez que
considera uma fina
camada de fluido nas
células "secas",
entretanto produz
frentes de alagamento
e secamento suaves e
realísticas.
Exclusão de
elementos
TELEMAC-
2D
EFDC
ADCIRC
Delft3D-
FLOW
MIKE 21
EF, DF, VF
Dependente do
modelo. A maioria dos
modelos conservam a
massa globalmente.
Excelente devido as
formulações de
correção da grade de
cálculo. Tende a
apresentar um melhor
desempenho na
transgressão da frente
de alagamento.
Extrapolação
da
profundidade
BreZo DF, VF
Geralmente adequada,
mas requer
procedimentos de
correção na maioria
dos casos.
Muito boa em uma
ampla variedade de
cenários de
escoamento, devido
ao avanço do
desenvolvimento das
formulações de
correção como a
relação
volume/superfície
livre
Profundidade
negativa
RMA2
SisBaHiA EF
Conserva bem a massa em frentes de
alagamento lentas. O desempenho depende da
especificação dos parâmetros de alagamento e
secamento.
4 POM – Princeton Ocean Model
FVCOM – Finity Volume Community Model
EFDC – Environmental Fluid Dynamics Code
ADCIRC – Advanced Circulation Model
RMA2 – Resources Management Associate
SisBaHiA – Sistema Base de Hidrodinâmica Ambiental 5 EF - Elementos finitos
VF - Volumes finitos
DF - Diferenças finitas
20
2.3. Modelagem computacional hidrodinâmica em sistemas com
extensas áreas alagáveis
Nesta seção são expostos alguns aspectos acerca das estratégias para a modelagem
hidrodinâmica considerando o processo de alagamento e secamento em estuários. Em
seguida são revisadas as aplicações práticas em estuários com extensas áreas alagáveis e
que foram encontrados na literatura mais recente.
2.3.1. Estratégias de modelagem hidrodinâmica considerando áreas
alagáveis estuarinas
Experimentos numéricos demonstram que o processo de alagamento e secamento
possui papel fundamental na hidrodinâmica e no transporte de constituintes em estuários
costeiros. A desconsideração das planícies alagáveis na simulação computacional
hidrodinâmica em estuários com áreas alagáveis pode implicar em uma subestimação
das correntes de maré em até 50% nos canais principais dos sistemas, não capturando
satisfatoriamente a dinâmica destes ambientes (ZHENG et. al., 2003; RIGO &
CHACALTANA, 2006).
A obtenção de bons resultados nos trabalhos de modelagem hidrodinâmica
computacional com alagamento e secamento está condicionado a diversos fatores que
incluem a obtenção e tratamento de dados primários e secundários, começando pela
discretização e definição da geometria do domínio.
NIELSEN (1999) observa que para um modelo hidrodinâmico com formulações
de alagamento e secamento seja considerado robusto é necessário uma série de
características necessárias como:
Permitir que a batimetria do domínio possa ser complexa e descontínua, com a
presença de canais mais profundos e áreas mais rasas;
Zonas relativamente extensas podem se tornar “secas” ou “molhadas” e bancos
de maré podem ocorrer durante um ciclo de maré;
A conservação da massa e do momento devem ser respeitadas;
Os fluxos entre a planície alagável e os canais principais devem ser bem
simulados;
O modelo deve ser robusto para resolver escoamentos complexos em um
domínio com geometria irregular.
21
O nível de coerência dos resultados a serem obtidos na modelagem de áreas
alagáveis dependerá também de outros fatores igualmente importantes como: estratégia
de discretização do domínio, resolução da malha numérica, resolução espacial da
geometria do domínio, resolução temporal da simulação e outros parâmetros
dependendo das formulações do modelo (NIELSEN, 1999).
Em termos de estabilidade e velocidade o desempenho de um modelo que utiliza
elementos finitos é largamente dependente da resolução e qualidade da malha numérica.
Algumas observações devem ser feitas como o refinamento da malha em áreas de
interesse e a diminuição da densidade da malha em áreas mais distantes das áreas de
interesse (NIELSEN, 1999).
Também é imprescindível que a geometria do domínio a ser modelado esteja bem
representada. A não representação satisfatória da complexa geometria de estuários com
áreas alagáveis - com ilhas e bancos de sedimentos pode gerar fluxos, correntes e trocas
de água não realísticos e assim prever padrões hidrodinâmicos inconsistentes (CHEN et.
al., 2008). De acordo com o nível de detalhamento e abrangência do domínio a ser
modelado, podem ser distinguidos 3 níveis de resolução de domínio, correspondentes à
modelagem de áreas alagáveis (KING, 2001):
i) Escala abrangente: é a escala de aproximação onde o regime de
escoamento geral é representado, se preocupando apenas em definir os
fluxos nos canais principais do sistema e considerando apenas a região do
sistema que é constantemente alagada, sem incluir pequenos canais e as
áreas vegetadas.
ii) Escala intermediária: nível de resolução no qual somente as principais
feições da área alagável do domínio são modeladas. A batimetria variável da
zona susceptível a inundação e secamento é incluída, mas os detalhes dos
canais locais são promediados.
iii) Escala detalhada: neste caso todos os detalhes do sistema de canais da zona
alagável são considerados no domínio de modelagem, incluindo os pequenos
canais formados a partir dos canais principais, e expostos durante o período
de baixa-mar.
A escala abrangente é possivelmente a escala de resolução da geometria mais
utilizada, tendo em vista a dificuldade de obtenção de dados topográficos de áreas
22
alagáveis. Geralmente os estudos de modelagem hidrodinâmica utilizam dados de
levantamentos batimétricos que se restringem aos canais principais, pois muitas das
vezes não existem condições de navegação nas áreas laterais aos canais por serem áreas
muito rasas, o que dificulta o levantamento da geometria destas áreas.
Algumas outras estratégias podem ser observadas no planejamento da utilização
de modelos computacionais com formulações de alagamento e secamento em sistemas
estuarinos costeiros (NIELSEN, 1999):
Alinhar os elementos da malha numérica ao longo das linhas de contorno e/ou
linhas de fluxo;
Planejar com antecedência a lógica de avanço e recuo da linha de costa;
Manter uma solução contínua do domínio;
Planejar adequadamente o período de simulação;
Proporcionar refinamento suficiente do domínio de forma que minimize as
variações internas de massa;
Minimizar a súbita mudança de área entre elementos adjacentes na malha
numérica;
Não violar a suposição de declive suave da geometria do terreno, imposta na
solução do equema numérico;
Evitar cantos e elementos angulosos nos limites da linha de costa.
Vale ainda ressaltar que a qualidade dos resultados da modelagem hidrodinâmica
de áreas alagáveis depende também da disponibilidade de dados medidos e boas
definições das condições de contorno prescritas o modelo.
2.3.2. Aplicações em estuários com dominância de áreas alagáveis
Dentro do contexto exposto anteriormente, diversos estudos têm sido
desenvolvidos nos últimos anos para a simulação computacional de padrões
hidrodinâmicos de estuários que possuem consideráveis áreas alagáveis, incorporando
na modelagem as áreas sujeitas ao alagamento e secamento.
Um estudo da circulação do sistema estuarino de Great Bay nos Estados Unidos
foi realizado por ERTURK et al. (2002). Utilizou-se no estudo um modelo 2DH
descrito por IP et. al. (1998, apud ERTRURK et al., 2002), que recorre a um método de
23
alagamento e secamento do tipo “profundidade negativa”. As simulações demonstraram
a interação das planícies alagáveis com a hidrodinâmica do sistema e sua influência nas
correntes residuais e de transporte e ainda forneceu resultados conservadores em relação
ao processo de alagamento e secamento das planícies.
ZHENG et al. (2003) examinaram o processo de alagamento e secamento das
áreas entre-marés do estuário do rio Satilla nos Estados Unidos através de um modelo
tridimensional. A importância do processo de alagamento e secamento nos escoamentos
residuais no estuário foi ressaltada. Experimentos numéricos realizados no estudo
ignorando o processo de alagamento e secamento indicaram que a desconsideração das
áreas alagáveis no domínio de modelagem pode subestimar as correntes residuais em até
50%.
Uma versão do software NASIR (Numerical Analyzer for Scientific and Industrial
Requirements) que utiliza um método de diferenças finitas foi avaliada por YAZDI et
al. (2008). O trabalho analisou a eficiência do modelo em simular a circulação de um
canal com planícies de manguezais e batimetria variável. Foram obtidos bons resultados
com pouca discrepância dentre os resultados e os dados medidos, demonstrando a
eficiência do modelo em simular o escoamento em canais de maré com geometria
complexa.
A hidrodinâmica da região norte da foz do Rio Amazonas, a qual tem presença de
planícies de maré, foi investigada por GALLO (2009) considerando diversas forçantes
físicas principais que determinam a hidrodinâmica do estuário. As medições e
modelagens realizadas demonstraram que naquela região as planícies de maré não têm
influência na magnitude dos harmônicos de maré no canal principal, entretanto,
possuem papel relevante na dissipação de energia e geração de áreas preferenciais para
a deposição de sedimentos.
Uma bateria de testes e aplicações com um modelo hidrodinâmico com
formulações de alagamento e secamento foram realizadas por SANTOSO (2011). O
trabalho comparou os resultados numéricos com resultados analíticos e revelou a
capacidade inerente do modelo proposto por CASULLI & CHENG (1992 apud
SANTOSO, 2011) em simular coerentemente a frentes de alagamento e secamento
inclusive em um estuário real. O método de alagamento e secamento utilizado no
modelo é do tipo “exclusão de elementos”.
24
Bons resultados foram obtidos por YIN et al. (2011) ao simular os níveis e
correntes de maré no estuário de Zhanjiang na China utilizando o modelo SMS/RMA2.
O método de alagamento secamento incorporado no modelo reproduziu
satisfatoriamente a dinâmica intermitente da exposição das zonas entre-marés que
existem no estuário. Os resultados indicaram boa concordância com os dados medidos e
refletiram as características hidrodinâmicas no estuário de Zhanjiang.
Um modelo de qualidade de água acoplado a um modelo hidrodinâmico 2DH com
formulações de alagamento e secamento do programa SisBaHiA® foi desenvolvido e
avaliado por BARROS (2012). A autora ainda fez uma aplicação em um estuário real
com extensas planícies de manguezais.
Outros métodos de alagamento e secamento incluídos no pacote computacional do
SisBaHiA® foram testados e comparados entre si por SFRENDRECH (2012). Os testes
indicaram que dentre os métodos disponíveis no SisBaHiA os métodos do meio poroso-
rugoso e do meio poroso tiveram os melhores resultados quando comparados com dados
medidos.
O modelo RMA2 também foi utilizado por SANTHYANATHAN & THATTAI
(2013) para reproduzir a circulação no estuário de Pichavaram na Índia. A região
estudada possui extensas planícies de manguezais em uma complexa rede de canais e
bancos de maré. Os resultados obtidos demonstraram uma pronunciada assimetria de
maré, com dominância de vazante, que foi associada à fricção das áreas de manguezal
que provocam a assimetria através do retardo nas correntes de maré durante a enchente.
HORSTMAN (2013) utilizou o modelo de diferenças finitas DELFT3D para
investigar tridimensionalmente a influência da vegetação na perda de momento e na
dinâmica sedimentar de uma região de manguezais.
3. O modelo hidrodinâmico do SisBaHiA®
O sistema de modelagem adotado para o desenvolvimento deste estudo foi o
Sistema de Base Hidrodinâmica Ambiental – SisBaHiA®, que se constitui em um
sistema profissional de modelos computacionais sob registro da Fundação Coppetec,
órgão gestor de convênios e contratos de pesquisa da COPPE/UFRJ – Instituto Luiz
Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia (COPPE) da Universidade
Federal do Rio de Janeiro (UFRJ).
25
O SisBaHia® foi desenvolvido pela Área de Engenharia Costeira e Oceanográfica
da COPPE/UFRJ desde 1987, quem vem continuamente atualizando o sistema com
novas versões contemplando ampliações de escopo e aperfeiçoamentos feitos através de
várias pesquisas acadêmicas (FEITOSA, 2007; ARENTZ, 2009; BARROS, 2012;
ROSENHAGEN, 2013), além de projetos de pesquisa.
O modelo numérico computacional hidrodinâmico implementado no SisBaHiA
faz parte dos modelos numéricos da linhagem FIST (Filtered in Space and Time), e é
otimizado para corpos d’água naturais com escoamentos pouco sensíveis à
baroclinicidade vertical. O modelo realiza a modelagem da turbulência baseada em
técnicas de filtragem semelhantes às empregadas na Simulação de Grandes Vórtices.
O SisBaHiA® resolve as equações completas de Navier-Stokes, considerando a
aproximação de águas rasas (aproximação de pressão hidrostática), a aproximação de
Boussinesq, e considera a água um fluido incompressível.
Os modelos hidrodinâmicos do SisBaHiA® podem ser resolvidos em três
dimensões com campo de velocidades tridimensional (módulo 3D), ou em duas
dimensões, através de dados de elevação da superfície livre e com velocidades de
correntes promediadas na vertical, fornecendo apenas a distribuição horizontal (módulo
2DH).
Corpos d´água costeiros como estuários possuem profundidades verticais com
ordens de grandeza menores que sua largura e comprimento (x3>> x2 ≈ x1), ou seja, suas
dimensões verticais (x3 e u3) são muito inferiores às suas dimensões horizontais (x1, x2, e
u1, u2). Desta forma, torna-se aceitável trabalhar com dados promediados na vertical,
obtendo-se resultados em planta, considerando que as variações verticais ocorridas
nestes corpos d’água são pequenas. Portanto, para a completa resolução do campo de
escoamento são utilizados dados de elevação (ζ) e de velocidades (u1 e u2) promediadas
na coluna d’água.
Informações mais detalhadas sobre a formulação matemática das equações
utilizadas no SisBaHia® podem ser encontradas em ROSMAN et. al. (2014).
26
3.1. Equações governantes do Modelo 2DH
A seguir são apresentadas as equações governantes do módulo 2DH (promediado
na vertical) do modelo hidrodinâmico implementado no SisBaHia. Maiores detalhes
podem ser encontrados na Referência Técnica do SisBaHiA® em ROSMAN et. al.
(2014).
As três equações necessárias para determinar as três incógnitas de circulação
hidrodinâmica em um escoamento 2DH integrado na vertical, (ζ, U, V), são resumidas
abaixo. Pode-se comparar a descrição dos termos nesse item com uma descrição
semelhante para o escoamento 3D (ver ROSMAN et. al., 2014) para obter:
Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na
vertical, na direção x:
0
0
0 0
ˆˆ ( )ˆ1 ( )
2
1 12Φsen Σ
xyxx
xyS B E xxx x x
HU H HV g g
y x x H x y
SS UV q
H H x
U U
y H
Ut x
(1)
Equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na
vertical, na direção y:
0
0
0 0
ˆ ˆˆ ( ) ( )1
2
1 12Φsen Σ
xy yy
yx yyS B E
y y y
H HV HV g g
y y y H x y
S S VU q
H H x y H
V VU
t x
(2)
Equação da continuidade (do volume) integrada ao longo da vertical:
h UH VH
qt x y
(3)
Utilizando a equação de quantidade de movimento na direção x como exemplo, a
seguinte tabela explica o significado de cada termo nas equações (1) e (2).
Evidentemente, o significado dos termos semelhantes na equação de quantidade de
movimento na direção y é o mesmo.
U
t
Representa a aceleração local do escoamento 2DH, i.e.,
em uma dada posição, a taxa de variação temporal da
quantidade de movimento média na vertical por
unidade de massa. Em escoamentos permanentes, esse
termo é igual a zero.
27
U UU V
x y
Representa a aceleração advectiva do escoamento 2DH,
i.e., em um determinado instante, representam o
balanço dos fluxos advectivos médios na vertical, por
unidade de área, de quantidade de movimento na
direção x, por unidade de massa. Em escoamentos
uniformes, esses termos são iguais a zero.
gx
Representa a variação da pressão hidrostática na
direção x (gradiente de pressão), devido à declividade
da superfície livre na direção x. Conforme indicado
pelo sinal negativo, este termo força escoamentos de
lugares onde o nível de água é mais alto para onde o
nível de água é mais baixo.
0ˆ
2
Hg
x
Representa a variação da pressão hidrostática na
direção x (gradiente de pressão), devido às diferenças
de densidade 0ˆ / da água na direção x. Conforme
indicado pelo sinal negativo, este termo força o
escoamento de lugares com maior densidade para
locais com menor a densidade.
( )1 ( ) xyxx
o
HH
H x y
Representa a resultante das tensões dinâmicas
turbulentas 2DH no escoamento i.e., em um
determinado instante, representam o balanço dos fluxos
difusivos médios na vertical, por unidade de área, de
quantidade de movimento na direção x, por unidade de
massa. Por exemplo, esses termos são responsáveis
pela geração de vórtices horizontais em zonas de
recirculação.
0
1 xyxxSS
H x y
Representa o efeito das tensões de radiação devido a
ondas de curto período capazes de gerar correntes
litorâneas. Tais termos só tem efeito relevante quando
as ondas estão em águas relativamente rasas, e.g.,
quando a profundidade local é inferior a 10% do
comprimento da onda.
2 sen V
Representa a aceleração de Coriolis decorrente do
referencial estar se movendo com a rotação da Terra.
Esse termo é irrisório próximo ao equador, i.e. em
baixas latitudes, e pouco relevante em corpos de água
relativamente pequenos como a Baía de Guanabara, por
exemplo.
1 S
x
oH
Representa a tensão do vento na superfície livre por
unidade de massa. Se o vento estiver na mesma direção
do escoamento, esse termo irá acelerar o escoamento;
se estiver oposto, irá retardar o escoamento.
1 B
x
oH
Representa a tensão de atrito no fundo atuante no
escoamento 2DH por unidade de massa. Conforme
indicado pelo sinal negativo, esse termo sempre tende a
desacelerar o escoamento. É sempre oposto ao
escoamento.
1 E
x
oH
Representa a tensão de atrito devido a efeito de
estruturas inseridas no campo de escoamento 2DH por
28
unidade de massa. Conforme indicado pelo sinal
negativo, esse termo sempre tende a desacelerar o
escoamento. É sempre oposto ao escoamento.
P E I
q
Uq q q
H
Representa efeitos na quantidade de movimento
devidos a variações de massa em função dos fluxos,
por unidade de área, de precipitação qP, evaporação qE
e infiltração qI.
Para a equação da continuidade 2DH:
P E I
q
h UH VH
t x y
q q q
Evidentemente, possui o mesmo significado da equação
semelhante no módulo 3D. Entretanto, reescrevendo a
equação da continuidade do volume da forma que está
escrita à esquerda, pode-se observar que a altura da coluna
de água (ζ+h) varia no tempo como resultado dos fluxos
efetivos através da coluna de água nas direções x e y
respectivamente, HU
x
e
HV
y
, e do balanço dos fluxos de
precipitação qP, evaporação qE e infiltração qI, por unidade
de área.
Como exemplo, considere-se o caso de escoamento permanente e uniforme na
direção x em um canal largo e longo, sem a ação do vento e de fluxos através da
superfície livre e do fundo. A partir das explicações dadas acima, observa-se que a
equação de quantidade de movimento 2DH para um escoamento integrado na vertical na
direção x (equação x) ficaria reduzida a:
1
0 B
x
o
gx H
A tensão de atrito no fundo é calculada através da seguinte expressão:
B
i o iU [i = 1,2]
Substituindo esta definição de tensão de atrito no fundo, obtêm-se:
2 2 2
h h hU U C H U C H U C Hx x x
29
Em escoamento permanente e uniforme, em canal largo e longo, a declividade da
superfície livre é aproximadamente a mesma que a do fundo (I), ou seja, Ix
. Além
disso, o raio hidráulico do canal é aproximadamente igual à profundidade média da
seção transversal, ou seja,
HH R . Dessa forma, utilizando também a relação entre os
coeficientes de Chézy, Manning e Darcy – Weisbach, o resultado anterior pode ser
escrito como:
16
ChézyManning
Darcy-Weissbach
8hh h h h h
R gU C H U C IR U IR U IR
x n f
Essas são as conhecidas equações de Chézy, Manning e Darcy – Weisbach para
escoamento permanente e uniforme em canais com superfície livre. Observa-se que
essas equações são, na verdade, formas simplificadas das equações de Navier–Stokes,
que por sua vez, são nada mais nada menos do que a segunda lei de Newton escrita em
um referencial Euleriano.
3.2. Formulações numéricas dos diferentes métodos de alagamento e
secamento do SisBaHiA®
A descrição das formulações numéricas dos diferentes métodos de alagamento e
secamento encontradas no SisBaHia pode ser encontrada na Referência Técnica do
SisBaHiA® (ROSMAN et. al., 2014) e está apresentada a seguir.
No SisBaHiA®, a modelagem com áreas que podem sofrer alagamento e
secamento em função da variação no nível de água pode ser feita por dois métodos:
MRP = Método Rugoso-Poroso.
MMP = Método de Meio Poroso.
Na Figura 8 os dois métodos estão esquematizados. Os dois primeiros são muito
similares, pois consideram que existe uma faixa de meio poroso abaixo da superfície do
terreno, ou do fundo quando coberto de água, através do qual ocorre um fluxo restrito
de água. Porém, não se trata de uma simulação de escoamento em meio poroso
propriamente, mas um efeito equivalente, no qual a água que estaria distribuída em toda
a espessura do meio poroso é forçada a escoar por uma camada equivalente com
pequena espessura e grande rugosidade. No meio poroso, a camada equivalente de
30
escoamento é limitada acima pelo nível da água no interior do meio, que é uma
incógnita do problema, e tem uma espessura típica da ordem de 5% a 20% da altura de
variação esperada para o nível da água no domínio de modelagem.
Nesta camada equivalente de escoamento subsuperficial imerso no meio poroso, a
altura da rugosidade equivalente, geradora da resistência que restringe o escoamento, é
tipicamente de 1 a 5 vezes a espessura da camada, portanto é um fluxo fortemente
restrito.
Na Figura 8 nota-se a diferença entre o MRP e o MMP. No MRP, um dado local é
afetado por efeitos de escoamento subsuperficial apenas quando a altura da coluna de
água acima do fundo for inferior à espessura da camada de escoamento equivalente no
meio poroso. E, só ocorre fluxo em toda a espessura da camada rugosa – porosa quando
a cota do NA estiver abaixo da cota do terreno. O MMP, também conhecido como
marsh porosity ou thin slot method é adotado em vários modelos de elementos finitos6.
Em tal método, a camada equivalente de escoamento restrito está sempre plenamente
presente e é adicionado ao escoamento no meio fluido existente em locais em que o NA
está acima da cota do fundo.
Figura 8. Esquema dos métodos de alagamento e secamento. A parte cinza representa o terreno. As
espessuras das camadas equivalentes de escoamento estão exageradas para facilitar a
visualização.
Experimentos numéricos, feitos em áreas de variação de maré com manguezais,
mostram que os resultados dos métodos MRP e MMP são similares, porém o MRP tem
a vantagem de não interferir na celeridade de propagação de onda. Com o MMP ocorre
6 Por exemplo, modelos da família SMS-RMA:
http://www.scisoftware.com/products/sms_details/sms_details.html
NA – Superfície Livre
NA – Meio Poroso
MRP Espessura da camada equivalente
de escoamento no meio poroso
MMP Espessura da camada equivalente
de escoamento no meio poroso
31
um pequeno aumento na celeridade de propagação de ondas, por conta da profundidade
adicionada pela camada equivalente. No esquema da Figura 8, a linha pontilhada
vermelha representa a batimetria efetiva considerada pelo MMP. Ressalta-se que a parte
da linha pontilhada sob a linha de NA - Meio Poroso sobe e desce em função da
variação do NA, porém a parte que fica sempre abaixo do fundo do meio líquido, não
varia no tempo, exceto na borda de transição junto ao batente da linha de água na
margem.
3.2.1. Formulação de alagamento e secamento do MRP e do MMP
A idéia básica na técnica de considerar alagamento e secamento pelo Método
Rugoso – Poroso, MRP, e pelo Método do Meio Poroso, MMP, é presumir a ocorrência
de escoamento subsuperficial em meio poroso. Em tais métodos, na medida em que o
nível de água ζ baixa e se aproxima da cota do fundo, o escoamento deixa o meio
totalmente fluido, entra em uma zona de transição até passar a ocorrer totalmente na
camada equivalente de escoamento imersa no meio poroso. A Figura 8 mostra um
esquema dos métodos. A seguir apresenta-se a formulação do MRP e do MMP.
Para o MRP– Método Rugoso – Poroso são definidos os seguintes
parâmetros:
Espessura da camada porosa - rugosa: ERP
Fator de rugosidade: Fr
No MRP, define-se para cada ponto a cota superior da zona de transição (zTS):
( , ) ( , )TS RPz x y h x y E (4)
Considerando a situação do escoamento e efeitos da camada rugosa – porosa,
define-se uma batimetria com porosidade hP (x,y,t) e uma amplitude da rugosidade
equivalente com porosidade εP da seguinte forma:
Caso 1: escoamento em meio fluido: ζ > zTS
( , ) ( , )
( , ) ( , )
P
P
h x y h x y
x y x y
(5)
Caso 2: escoamento em transição: –h ≤ ζ ≤ zTS
( , )
( , )( , )
P RP
RPP RP
RP
h x y E
x y rEx y h rE
E
(6)
Caso 3: escoamento em meio poroso rugoso: ζ < –h
32
( , )
( , )
P RP
P RP
h x y E
x y FrE
(7)
Note que no MRP, a batimetria e a amplitude da rugosidade em meio fluido, caso
1 acima, não são afetadas pela camada equivalente de escoamento no meio poroso.
Para o MMP – Método do Meio Poroso são definidos os seguintes
parâmetros:
Espessura do meio poroso: ERP
Espessura da zona de transição de meio: EP
Permeabilidade no meio poroso: p
O parâmetro “permeabilidade” acima não é o tradicional empregado em mecânica
dos solos, usa-se “permeabilidade” como valor indicativo da fração de volume do meio
pelo qual ocorre o escoamento. O meio fluido tem p = 1.0, em meio poroso de
sedimentos usuais adota-se p entre 0.001 e 0.1. Na zona de transição a permeabilidade
varia linearmente entre 1.0 no meio fluido e p no meio poroso. Com os parâmetros
acima, são definidos:
Cota superior da zona de transição: ; 0.952 2 1
T TTS P
E E ph E p
p
(8)
Cota inferior da zona de transição: TI TS TE (9)
No MMP, em função da situação do escoamento que determina a espessura da
camada rugosa – porosa, também se define uma batimetria com porosidade HP e uma
amplitude da rugosidade equivalente com porosidade HP:
P Ph H (10)
max ,
PP
H
h
(11)
Porém, como a espessura da camada porosa equivalente é sempre incluída, é
necessário definir primeiro a altura da coluna de água com porosidade HP, da seguinte
forma:
Caso 1: escoamento em meio fluido: ζ > ζ TS
12 2
T TP P TS
E EH p h E p
(12)
Caso 2: escoamento em transição: ζTI ≤ ζ ≤ ζ TS
21
2 2
TITP P
T
pEH p h E
E
(13)
33
Caso 3: escoamento em meio poroso: ζ < ζ TI
2
TP P
EH p h E
(14)
Para estimar valores adequados para os parâmetros p, EP e ET considere:
p = A permeabilidade tem valor usual entre 0.001 e 0.1, sendo mais comuns
valores < 0.05.
ET = A espessura da zona de transição para corpos de água naturais tem
valores usuais entre 0.3 e 0.8 m, sendo recomendável > 0.4 m. Deve-se
também considerar que normalmente ET < EP/3.
EP = A espessura do meio poroso deve ser tal que a mínima altura efetiva de
coluna de água, Hp, para escoamento em meio poroso, i.e. caso 3, seja ao
menos 50% maior que a amplitude da rugosidade equivalente do fundo,
ε, no local mais raso. Para estimar, suponha a mínima cota de água
esperada (ζ = ζmin) na equação (14) aplicada ao local com o menor valor
de h. EP deve ser pelo menos 3ET.
Além da condicionante para H > 1.5ε mencionado acima, os parâmetros devem
ser tais que a cota superior da zona de transição seja ζTS < – h + 0.9ET. Para isso
recomenda-se:
1. Dados ET e EP 0.4
0.9
T
P T
Ep
E E
2. Dados ET e p 0.4 0.9
P T
pE E
p
3. Dados EP e p 0.4 0.9
PT
pEE
p
Na interface do SisBaHiA® há um quadro que faz as verificações acima,
facilitando ao usuário estimar valores adequados.
3.2.2. Alterações nas equações governantes com MRP e MMP
Com as opções de alagamento e secamento no MPR e no MMP, a altura da coluna
de água, H, que aparece nas equações de continuidade e quantidade de movimento passa
a ser computada como:
PH h (15)
34
Além da modificação acima, note que no caso do MPR, quando o escoamento
passa a incluir uma fração subsuperficial, na medida em que o ζ desce ou sobe, igual
parcela de água é adicionada ou subtraída da coluna de água pelo fundo da coluna de
água. Desta forma, a equação da continuidade resulta em:
Fluxo peloFundo Poroso
p
MP
h UH VHq
t x y t
4. Considerações sobre a utilização de métodos de alagamento e
secamento do tipo “porosidade artificial” na modelagem
hidrodinâmica de sistemas estuarinos com extensas áreas alagáveis
Assim como os demais métodos de alagamento e secamento, o do tipo
“porosidade artificial” possui várias implicações. A inserção de uma camada líquida
subsuperficial faz com que um determinado volume líquido seja “emprestado” ou
“adicionado” ao domínio, podendo desta forma ser alterados os prismas de maré do
domínio modelado.
Para conceituar fisicamente os efeitos citados, considere um modelo
hidrodinâmico genérico com formulações de alagamento e secamento do tipo
“porosidade artificial” que permite o rebaixamento da superfície da água abaixo do
fundo batimétrico, onde ocorre um fluxo subsuperficial restrito a uma camada viscosa
nas células de cálculo que estão consideradas “secas”. O escoamento em meio
subsuperficial está sujeito a uma altura de coluna d’água (H) fixa, que corresponde à
espessura da camada subsuperficial prescrita.
Analisando a seção transversal de um canal de maré com planícies laterais sujeitas
ao processo de alagamento e secamento onde a parte mais profunda do canal se mantém
permanentemente alagada, considere ainda que a hidrodinâmica deste sistema seja
dominada pela variação provocada pelas marés. A onda de maré se propaga pelo
sistema com celeridade c=√𝑔𝐻. Desta forma, percebe-se que a velocidade com que a
onda se propaga no meio é dependente da altura da coluna d´água local.
Uma vez que no meio subsuperficial a altura da coluna d´água é fixa, a celeridade
da onda de maré por sua vez será constante. Diferentemente de sua celeridade no meio
35
subsuperficial, a onda de maré não se comporta da mesma forma no canal que não está
sujeito ao secamento e alagamento, que tem a altura da coluna d’água variável.
A consequência deste fenômeno é que devido á extensão das áreas sujeitas a
alagamento e secamento, a propagação da onda de maré no domínio é dominada pelas
áreas alagáveis, fazendo com que onda de maré seja deformada e os níveis da superfície
livre da água não oscilem de forma realista. Tem-se ainda que uma vez que existem
duas regiões próximas sujeitas a propagação de uma onda a qual se propagará com
velocidades diferentes nas duas regiões, haverá um desnível na superfície da água entre
o meio subsuperficial e o meio vizinho. Este desnível faz com que haja um gradiente de
pressão artificial que pode provocar um aumento no de campo de velocidades no meio
subsuperficial e ocasionar um fluxo artificial de massa entre o meio poroso rugoso e o
meio líquido.
Uma das formas de contornar este problema é aumentar a espessura da camada
rugosa porosa (ERP), de forma com que a celeridade da onda na área alagável e nos
canais sejam similares. Entretanto, este artifício pode implicar na modificação da
hidrodinâmica, dependendo da proporção entre a área alagável e a área de canais,
principalmente nas velocidades em condições de maré de sizígia, quando a amplitude
das oscilações dos níveis de água é maior e há o alagamento e secamento de toda a
extensão das áreas alagáveis.
NIELSEN & APELT (2003) ao realizar testes concluiram que os parâmetros
relacionados aos métodos que consideram camadas porosas subsuperficiais
influenciaram fortemente os resultados encontrados. BARROS (2012) utilizou uma
espessura da camada subsuperficial de 3.5 m ao realizar testes em um estuário real.
ERTURK et al. (2002) utilizou uma espessura da camada subsuperficial de 1.0 m ao
simular a hidrodinâmica de um estuário com extensas áreas alagáveis.
SIQUEIRA (2007) realizou testes utilizando o Método do Meio Poroso (MMP) e
verificou que em sistemas com extensas áreas alagáveis este método reduz os níveis
verticais de maré, porém não o suficiente para que oscilem em torno do nível médio ao
longo de todo o canal utilizado nos testes. A onda de maré apresentou comportamento
em desacordo com a física que rege a hidrodinâmica de corpos d’água com áreas
alagáveis pois os níveis de água não oscilaram em torno do nível médio da maré.
36
5. Modificação numérica da formulação do método de alagamento
e secamento do meio rugoso-poroso
Conforme explicitado anteriormente, a aplicação do MPR em domínios com
extensas áreas alagáveis tem demonstrado que em determinados casos é necessário
prescrever um valor de espessura da camada porosa rugosa relativamente alto, de forma
com que os níveis no domínio possam oscilar de forma mais realista. A prescrição de
pequenos valores de EPR influencia na amplitude da oscliação do nível da água no
domínio, o que parece ter relação com a capacidade da onda se propagar no meio
subsuperficial e definir o avanço e o recuo das frentes de alagamento.
Além disso, observa-se através de testes a formação de um desnível na superfície
livre da água ao longo da planície de alagamento. Este desnível pode provocar um efeito
de fluxo artificial de massa entre o meio subsuperficial e o meio líquido, diminuindo a
capacidade do modelo em conservar a massa globalmente.
Sendo assim, avalia-se neste item uma modificação na formulação numérica do
método do meio poroso-rugoso, que tem o intuito de melhorar o desempenho do
modelo. Espera-se que a modificação pretendida tenha efeitos na simulação da oscilação
dos níveis da água de forma mais conservadora em relação ao balanço global de massa
em domínios complexos com extensas áreas alagáveis.
Esta modificação consiste na inserção de um fator de aceleração que permita
calibrar a celeridade da onda no meio rugoso poroso. A utilização deste fator tem o
intuito de acelerar a taxa de variação da elevação da superfície da água (𝜕𝜁
𝜕𝑡) na camada
porosa rugosa. O fator de aceleração visa permitir que a oscilação da superfície livre da
água seja dominada pelos níveis no canal de maré quando as planícies estão secas, além
de eliminar o gradiente de elevação da superfície água no meio poroso-rugoso. Com
isso pode-se especificar menores espessuras da camada porosa rugosa sem que haja
instabilidades numéricas.
Considerando a equação da continuidade mostrada em (3), a taxa da variação da
superfície da água pode ser definida como:
i
i
Huq
t x
(16)
O artifício numérico utilizado consiste na multiplicação do termo da direita da
equação por um fator de calibração da celeridade da onda (cc). Este fator é função da
diferença entre a cota da superfície livre da água (ζ) e a cota do fundo (h) mostradas na
37
Figura 9. Sendo assim, a variação dos níveis da superfície da água em meio poroso-
rugoso, fora da zona em transição, ou seja, quando ζ<h, a variação do nível da água será
definida por:
( ) 1 i
i
Hucc h q
t x
(17)
Através deste artifício tem-se que quanto maior os valores de cc, menores serão os
desníveis na superfície livre da água no meio poroso em relação ao meio líquido
vizinho. Desta forma, este fator pode ser usado para eliminar o desnível formado no
meio subsuperficial e diminuir os fluxos artificiais de massa entre os meio
subsuperficial e o meio líquido adjacente. O esquema a seguir (Figura 9) apresenta uma
ilustração esquemática do perfil do efeito de aceleração da onda.
É importante ressaltar que este artifício não modifica as equações do movimento e
do transporte de massa e constitui-se apenas num artifício numérico com a adição de um
multiplicador do termo que define a taxa de oscilação da superfície livre da água no
meio poroso rugoso. Desta forma, a inserção do fator de aceleração da onda não altera
as formuções fundamentais do modelo, provocando apenas o efeito de pretendido que
consiste na eliminação do desnível da superfície livre da água em meio subsuperficial.
Figura 9: Esquema ilustrativo do efeito da utilização de um fator de aceleração da onda.
Cota do fundo batimétrico (-h)
Superfície livre da água
H = Profundidade da àgua (MRP)
z = (x, y, t)
z = – h (x, y, t)
Cota da superfície livre da água no meio poroso-rugoso (ζ)
ERP sem cc
ERP com cc
38
6. Caso teste 1: avaliação da modificação na formulação numérica
do método do meio rugoso-poroso
Os efeitos da inserção de cc nas formulações numéricas do método do meio
rugoso-poroso foram avaliados através da análise do comportamento da frente de
alagamento ao longo do eixo transversal de um canal com batimetria variável e com
planícies alagáveis. Para isso recorreu-se à utilização de um domínio ideal elaborado
por LECLERC (1990) e utilizado em diversos trabalhos como HENICHE et al., 2000;
JIANG & WAI, 2005; GALLO, 2009; GOURGE et al., 2009; BARROS, 2012 e
SFRENDRECH, 2012. O domínio consiste em um canal com 500 metros de
comprimento e 25 metros de largura. Ao longo do eixo longitudinal o canal possui
batimetria que varia de 0 m junto a fronteira aberta à 1.4 m na borda da planície
alagável. A densidade da malha numérica utilizada é maior na plataforma alagável
permitindo um maior detalhamento do comportamento das variáveis analisadas na área
sujeita a alagamento e secamento. A malha composta por 260 elementos finitos e 1113
nós de cálculo e a geometria do domínio podem ser observados na Figura 10.
Figura 10: Malha numérica utilizada e perfil geométrico longitudinal do canal lateral (a linha superior
pontilhada em azul indica o nível de preamar e a inferior ao de baixa-mar).
Na fronteira aberta foram prescritos níveis de elevação da superfície da água (ζ)
de acordo com uma onda com amplitude de 1.5 m e período de 1 hora (3600 segundos),
de acordo com a equação:
39
2
1.0 0.75cos3600
t
(18)
Os testes foram realizados para um período de simulação de 3600 segundos,
totalizando um ciclo de maré e com passo de tempo Δt=5s.
ROSMAN et. al. (2014) indica que a espessura estabelecida para o meio poroso-
rugoso deve variar de 5% a 20% da amplitude esperada de variação do nível d’água no
domínio. Desta forma, considerando uma variação total de nível de água de 1.5 m, deve-
se utilizar uma espessura (ERP) entre 0.075m e 0.225m. Portanto, utilizou-se no teste
uma espessura média da variação sugerida do meio rugoso poroso (ERP) de 0.15 m.
A rugosidade equivalente de fundo prescrita foi de 0.03 m. As condições iniciais
estabelecidas foram do tipo “a frio”, com ζ=1.75m e ui=0m/s e neste teste foram
realizadas duas simulações, uma com o modelo adaptado (utilizando cc=1.0) e outra
sem o modelo adaptado (o que equivale a prescrever cc=0.0). O algoritmo do MRP
incorporado no SisBaHiA® permite ao usuário impor velocidades residuais nulas no
meio poroso rugoso. Assim, nos testes as velocidades em meio subsuperficial foram
definidas como nulas (ui=0), de forma análoga ao algoritmo de JIANG & WAI (2005).
Os resultados do modelo adaptado foram comparados com os resultados de
JIANG & WAI (2005) que realizaram o mesmo teste com outro modelo hidrodinâmico
com formulações de alagamento e secamento do tipo “porosidade artificial”.
Os resultados dos testes de avaliação dos efeitos de da inserção de cc nas
formulações do MRP podem ser observados através da análise dos perfis longitudinais
de elevação e magnitude de correntes. A Figura 11 adiante apresenta os padrões
hidrodinâmicos em diferentes momentos de um ciclo de maré, permitindo uma análise
espaço-temporal das frentes de alagamento e secamento.
40
Figura 11: Resultados da simulação em diferentes instantes de um ciclo de maré, utilizando o modelo
adaptado; os símbolos quadrados e triangulares representam respectivamente os resultados de
elevação e velocidade encontrados por JIANG & WAI (2005).
41
Através dos resultados pode-se observar o efeito pretendido com a modificação
das formulações do MRP, ou seja, devido aos efeitos da inclusão do fator de aceleração
da variação dos níveis da superfície livre da água em meio poroso rugoso, não é
observado o gradiente na elevação da superfície livre da água no meio subsuperficial.
Os efeitos da moficação nas formulações do modelo são visíveis principalmente quando
comparados com os resultados obtidos por JIANG & WAI (2005) e também aqueles
obtidos pelo modelo sem a adaptação na formulação (Figura 12).
Os efeitos pretendidos com a modificação são mais visíveis no tempo t =30min,
que coincide com o instante de baixa-mar. Os níveis da água no meio subsuperficial
estão quase horizontais e alinhados com os níveis da água no meio líquido, enquanto
pode ser observado o desnível da superfície no do perfil obtido por JIANG & WAI
(2005) e também com o perfil obtido com a simulação sem a modificação das
formulações do modelo (Figura 12).
É importante observar ainda que apesar do nível da água ter oscilado mais
rapidamente no meio subsuperficial, a modificação do modelo não influenciou o nível
da superfície livre da água no meio líquido. Os níveis da água na área que não está
influenciada pelo alagamento ou secamento coincidem com os perfis comparados em
todos os tempos de simulação analisados.
A Figura 12 a seguir apresenta os perfis obtidos com os resultados da mesma
simulação anterior, utilizando o modelo hidrodinâmico de alagamento e secamento sem
a modificação, o seja, prescrevendo cc=0.0. A diferença da modificação do modelo é
visível através da observação dos desníveis artificiais da superfície da água formados no
meio subsuperficial.
42
Figura 12: Resultados da simulação em diferentes instantes de um ciclo de maré, utilizando o modelo sem
a modificação.
43
7. Caso teste 2: avaliação da influência dos parâmetros
relacionados ao método do meio rugoso-poroso
Este teste parte do princípio de que os resultados de modelagem hidrodinâmica
obtidos utilizando-se o MPR são sensíveis aos diferentes parâmetros estabelecidos nas
formulações do método. Estes parâmetros são: espessura da camada porosa-rugosa
(ERP), Fator de rugosidade (Fr) e Fator de Calibração da Celeridade da Onda (cc),
apresentados anteriormente. Analisando fisicamente os efeitos produzidos por cada
parâmetro, faz-se as seguintes observações:
ERP: este parâmetro está relacionado diretamente ao volume de água que será
armazenado no domínio sujeito ao alagamento e secamento; quanto maior este
valor, maior será o volume armazenado no meio poroso-rugoso; em domínios
com extensas áreas alagáveis, este parâmetro pode influenciar na celeridade de
propagação da onda sobre as planícies alagáveis;
Fr: o fator de rugosidade possui a função de restringir o escoamento, através do
incremento da rugosidade equivalente de fundo; com isso, a função deste
parâmetro é restringir o fluxo através de um efeito friccional equivalente e por
isso este parâmetro pode diminuir o fluxo de massa artificial entre o meio
líquido e o meio subsuperficial;
cc: o fator de aceleração da celeridade da onda pode aumentar a precisão dos
resultados em relação à conservação da massa, uma vez que o fator reduz o
gradiente da elevação da superfície da água em meio poroso rugoso.
Tomando em consideração que os parâmetros relacionados possuem relação com
a capacidade armazenamento de água na camada subsuperficial considerada no MPR,
uma investigação da relação dos parâmetros com a capacidade de conservação global da
massa do método pode ser realizada através da análise do prisma de maré de um
domínio idealizado, ou seja, do volume de água que flui para fora ou dentro do domínio
durante meio ciclo de maré (vazante ou enchente).
A estimação do prisma de maré ideal (real) de um domínio com geometria
complexa torna-se inviável, uma vez que ferramentas como as curvas cota×volume
fornecem volumes que se referem a níveis horizontais em todo o domínio, enquanto as
variações da superfície livre da água em um domínio com dimensões longitudinais
maiores que o comprimento de onda da maré incidente, são irregulares espacialmente
no domínio.
44
Torna-se necessário desta forma, a utilização de um domínio com geometria
simples e dimensões reduzidas. Além disso, a onda de maré incidente deve ter
comprimento longo o suficiente para que os níveis de elevação da superfície da água
variem de forma quase horizontal em todo o domínio. Com isso, utilizou-se para os
testes de avaliação dos parâmetros relacionados ao método do meio rugoso-poroso o
canal lateral idealizado por LECLERC et. al. (1990), descrito no item anterior e que está
apresentado na Figura 10.
Considerando uma onda de maré com altura de 1.5 m, período de 43200 segundos
e considerando ainda que esta onda se propaga de obedecendo a equação c= √𝑔ℎ, onde
a c é a celeridade da onda (em m/s), g a aceleração da gravidade (em m/s²) e h a
profundidade da coluna d’água, tem-se o comprimento da onda de maré no canal
idealizado com 500 m longitudinalmente de aproximadamente de 113147.0 m. Desta
forma, utilizando-se um período de onda de 43200 segundos, tem-se um comprimento
de onda significativamente maior que os 500 m de comprimento do canal utilizado nos
testes. Isso faz com que os níveis da água no domínio oscilem de forma quase
horizontal, permitindo uma comparação dos prismas de maré simulados e o prisma
presumido - que consiste no volume do canal entre a cota 1.75 e 0.25 m (indicados pelas
linhas pontilhadas azuis na Figura 10). O volume presumido existente entre essas duas
cotas no domínio é de 14593.75 m³.
Portanto, considerando as observações relacionadas acima, foram utilizados níveis
da superfície da água simulando uma onda de maré com mesma amplitude da onda de
maré utilizada no teste anterior, porém mais longa com um período de 12 horas (43200
s) na fronteira aberta, de acordo com a equação:
2
1.0 0.75cos43200
t
(19)
As condições iniciais estabelecidas foram do tipo “a frio”, com ζ=1.75m e
ui=0m/s.
A análise consistiu na comparação dos prismas de maré considerando diferentes
espessuras da camada rugosa-porosa (ERP), Fator de rugosidade (Fr) e Fator de
Calibração da Celeridade da Onda (cc), com o prisma presumido. Para cada parâmetro
foram selecionados 03 diferentes valores que se diferem entre si em magnitude. Na
escolha dos valores dos parâmetros testados, procurou-se estabelecer variações em uma
faixa justificável, de acordo com as faixas de valores recomendadas pela Referência
Técnica do SisBaHiA® (ROSMAN et. al., 2014).
45
Tabela 2: Parâmetros e valores dos parâmetros selecionados para o teste.
Valores Espessura da Camada porosa
rugosa – ERP (m)
Fator de
rugosidade
(Fr)
Fator de aceleração
da celeridade da
onda (cc)
Recomendados
De 5% a 15% da oscilação dos
níveis de água (0.075 à 0.225 m
no caso do teste)
De 1.0 a 5.0 De 1.0 a 2.0
Testados
0.1 1 0.0
0.2 3 1.0
0.5 5 2.0
Para se estimar a combinação dos diferentes fatores em detrimento de um prisma
de maré ideal, os fatores foram combinados entre si, sendo que foram realizadas um
total de 27 simulações de acordo com a tabela.
A análise dos resultados foi feita tomando-se como parâmetros as diferenças entre
os prismas simulados e os prismas de maré obtidos em cada teste. Sendo assim, os
fatores puderam ser avaliados de acordo com o desempenho de cada teste em conservar
a massa globalmente.
Utilizou-se nas simulações um passo de tempo Δt=25 s. Foi simulado um ciclo de
maré, sendo que para a obtenção do prisma de maré utilizou-se os dados de vazão na
fronteira aberta do domínio relativos à vazante do ciclo de maré simulado.
Tabela 3: Combinação dos valores dos parâmetros testados nas 27 simulações executadas.
Teste ERP (m) Fr cc
1 0.1 1 0
2 0.1 1 1
3 0.1 1 2
4 0.1 3 0
5 0.1 3 1
6 0.1 3 2
7 0.1 5 0
8 0.1 5 1
9 0.1 5 2
10 0.2 1 0
11 0.2 1 1
12 0.2 1 2
46
Teste ERP (m) Fr cc
13 0.2 3 0
14 0.2 3 1
15 0.2 3 2
16 0.2 5 0
17 0.2 5 1
18 0.2 5 2
19 0.5 1 0
20 0.5 1 1
21 0.5 1 2
22 0.5 3 0
23 0.5 3 1
24 0.5 3 2
25 0.5 5 0
26 0.5 5 1
27 0.5 5 2
Os 27 testes foram executados com êxito e os resultados a serem comparados se
referem à diferença relativa ao prisma presumido, ou seja, o erro relativo ao prisma
presumido como real. Para a análise, foi feita uma tabela com os resultados dos testes, e
as linhas da tabela foram organizadas em ordem crescente, de acordo com os valores da
diferença relativa. Isso permite uma análise da relação dos parâmetros com o
desempenho de cada simulação em relação a resultados mais conservadores.
Todos os prismas obtidos tiveram diferenças positivas em relação ao prisma
presumido, ou seja, os prismas de maré foram superestimados. A Tabela 4: apresenta os
resultados obtidos para cada teste realizado.
Analisando os resultados, observa-se claramente que o parâmetro que tem maior
relação com as diferenças de massa calculadas é o fator de calibração da celeridade da
onda. Os maiores valores de diferença entre os prismas simulados e o prisma presumido
foram encontrados quando prescreveu-se valores de cc iguais a 0.0. As menores
diferenças foram observadas para valores de cc entre 2.0 e 1.0.
A espessura da camada-rugosa porosa utilizada também parece ter relação com os
prismas de maré encontrados. As menores diferenças encontradas foram aquelas obtidas
com a prescrição dos menores valores de ERP, demonstrando a influência da espessura
no volume de água que é adicionado e removido do domínio.
47
O fator de rugosidade da camada porosa-rugosa não demonstrou ter influência
significativa com os prismas de maré obtidos, indicando que a influência deste
parâmetro é menor que os outros investigados.
Os resultados do teste realizado através das 27 simulações demonstraram que
dentre os 3 parâmetros testados o fator de calibração da celeridade da onda em meio
rugoso-poroso possui uma maior influência na capacidade de conservação da massa do
método do meio poroso-rugoso. Isto demonstra que a modificação realizada nas
formulações do método conduziu para um melhor desempenho do mesmo em relação à
conservação global da massa, quando se considera áreas sujeitas a alagamento e
secamento no domínio.
A espessura da camada porosa-rugosa também apresentou influência na
conservação global da massa, sendo que conforme deduzido anteriormente, as menores
espessuras prescritas implicam em uma melhor conservação da massa.
Uma vez que sem o gradiente da elevação da superfície na água no meio
subsuperficial poroso rugoso reduz o fluxo de água entre a parte do domínio
considerada “seca” e a parte considerada “molhada”, pode-se dizer que o modelo é
capaz de preservar a massa de uma forma global.
48
Tabela 4: Resultados obtidos no teste de avaliação da influência dos parâmetros do MRP para as 27
simulações executadas.
Teste ERP (m) Fr cc
Prisma
obtido
(m³)
Diferença
Relativa
(m³)
Diferença
percentual
3 0.1 1 2 15294.6 700.8 4.8%
6 0.1 3 2 15295.6 701.8 4.8%
9 0.1 5 2 15311.7 717.9 4.9%
2 0.1 1 1 15662.4 1068.6 7.3%
15 0.2 3 2 15665.9 1072.1 7.4%
5 0.1 3 1 15672.5 1078.7 7.4%
18 0.2 5 2 15672.7 1078.9 7.4%
12 0.2 1 2 15674.6 1080.8 7.4%
8 0.1 5 1 15767.3 1173.6 8.0%
24 0.5 3 2 15770.7 1177.0 8.1%
21 0.5 1 2 15771.3 1177.5 8.1%
27 0.5 5 2 15775.9 1182.1 8.1%
14 0.2 3 1 16162.7 1569.0 10.8%
11 0.2 1 1 16171.2 1577.5 10.8%
17 0.2 5 1 16205.6 1611.9 11.0%
23 0.5 3 1 16328.9 1735.2 11.9%
26 0.5 5 1 16329.2 1735.5 11.9%
20 0.5 1 1 16329.2 1735.5 11.9%
7 0.1 5 0 16599.0 2005.3 13.7%
25 0.5 5 0 17932.9 3339.1 22.9%
22 0.5 3 0 17943.5 3349.8 23.0%
19 0.5 1 0 17950.8 3357.0 23.0%
16 0.2 5 0 18377.3 3783.6 25.9%
4 0.1 3 0 18481.3 3887.6 26.6%
1 0.1 1 0 18647.3 4053.5 27.8%
10 0.2 1 0 18759.7 4166.0 28.6%
13 0.2 3 0 18760.8 4167.1 28.6%
Os resultados mostram que assim como relatado por outros autores como
NIELSEN (1999), NIELSEN & ALPET (2003), BARROS (2012) e MEDEIROS &
HAGEN (2013) em relação aos métodos do tipo “porosidade artificial”, o desempenho
do MRP é sensível aos parâmetros determinados em suas formulações.
49
8. Caso teste 3: comparação da conservação da massa do MRP com
outros métodos de alagamento e secamento
O desempenho do MRP em relação à conservação global da massa será
comparado com outros métodos de agalamento e secamento, aplicando o teste realizado
no caso teste 3 utilizando-se outros métodos de alagamento e secamento.
Para isso, a simulação realizada no caso teste 3 foi realizada utilizando-se outro
método de alagamento e secamento disponível no SisBAHia®, o Método do Meio
Poroso (MMP). Além disso, além deste método o teste foi realizado utilizando-se os
modelos DELFT3D-FLOW e SMS/RMA2, que se constituem atualmente nos dois
sistemas computacionais mais utilizados comercialmente para simulação da
hidrodinâmica de corpos d’água naturais.
SisBaHia
Os métodos de alagamento e secamento contidos no SisBaHiA® foram
apresentados seção 4.2. Neste teste foram utilizaodos 2 métodos disponíveis no
programa: o Método do Meio Poroso-Rugoso e o Método do Meio Poroso.
No MRP utitlizou-se um valor de ERP de 0.1 m, o fator de calibração (cc) igual a
2.0 e o fator de rugosidade (Fr) igual a 1.0.
Em relação aos parâmetros do MMP utilizados neste teste, prescreveu-se os
valores sugeridos pelo próprio programa SisBaHia®, que é calculado considerando a
batimetria do domínio e as oscilações do nível da água esperados, da seguinte forma:
Permeabilidade: 0.03;
Assimetria: 0.3;
Espessura do meio poroso (EMP): 2.84 m;
Espessura de transição (ET): 0.3 m;
Delft3D-FLOW
O DELFT3D-FLOW constitui-se num pacote computacional hidrodinâmico
desenvolvido pela empresa Deltares e é atualmente um dos sistemas computacionais
mais utilizandos no mundo para simulação de corpos d’água costeiros. Este sistema
utiliza como estratégida de discretização do domínio uma malha numérica composta por
diferenças numéricas. O método de alagamento e secamento disponível no sistema
constitui-se no Método da Exclusão de Elementos. Neste modelo o processo de
50
alagamento e secamento é explícito e representado através da remoção de pontos de
cálculo da malha numérica quando este ponto se torna “seco” a medida que o nível da
água desce e adicionando este ponto de cálculo quando a maré faz com que o nível da
água aumente. De acordo com DELTARES (2011) o algoritmo de alagametno e
secamento implementado no Delft3D-FLOW é eficiente e acurado para regiões
costeiras, embaiamentos costeiros estuários e rios.
O método de alagamento e secamento implementado no Delft3D-FLOW inlcui
apenas um parâmetro relacionado, definido como “depth threshold” (δ – em metros),
que representa a altura mínima da coluna d’água para que uma célula de cálculo seja
considerada “seca” ou “molhada”, ou seja, se a célula será excluída ou reinserida no
domínio. Desta forma, uma célula de cálculo é inundada se a diferença e entre a
superfície da água e o fundo batimétrico em determinado ponto de cálculo (ou seja, a
altura da coluna d’água) é maior que o valor de δ imposto.
Sendo assim, ao se desligar uma célula de cálculo considerada “seca” há a
retenção de um determinado volume de água que é devolvido ao domínio quando a
célula é considerada “molhada”. Portanto, o volume retido em uma célula considerada
“seca” é proporcional ao parâmetro δ. Maiores esclarecimentos podem ser encontrados
em DELTARES (2011).
No teste prescreveu-se um valor de δ padrão, pré-definido no programa de 0.1 m.
Este valor é razoável considerando a altura da variação esperada dos níveis de água no
domínio utilizado nos testes que é de 1.5 m.
SMS/RMA2
O SMS/RMA2 é um pacote de modelagem baseado nas equações hidrodinâmicas
de águas rasas, sendo que o RMA2 é um modelo numérico bi-dimensional integrado na
vertical através do método de elementos finitos com o método de resíduos podnerados
de Galerkin. A integração no espaço é realizada pelo método de Gauss e as derivadas
temporais são substituídas pela aproximação não linear de diferenças finitas. O sistema
foi desenvolvido pelo Laboratório de Hidráulica Costeira do Corpo de Engenheiros do
Exército dos Estados Unidos (USACE, em inglês).
No RMA2 é possível utilizar dois diferentes métodos de alagamento e secamento.
O mais utilizado deles constitui-se no método Marsh Porosity. Este método é
considerado do tipo “porosidade artificial”, onde a superfície livre da água pode oscilar
51
abaixo do fundo batimétrico. Sendo assim há a existência de um fluxo subsuperficial em
uma zona subsuperficial de baixa porosidade.
O método permite que os elementos tenham uma transição gradual do fluxo
aplicando a o conceito da existência de uma zona de transição na redução da porosidade
da camada subsuperficial na medida que a altura da coluna d’água em determinado nó
se aproxima de zero. Esta técnica permite que o elemento diminua sua capacidade de
armazenar massa. Isso melhora o cálculo da fronteira de alagamento e secamento na
simulação hidrodinâmica de áreas alagáveis.
O método Marsh Porosity possui 3 parâmetros: Espessura da camada
subsuperficial (hB), profundidade a qual o escoamento se reduz (hR) e a fração ativa
mínima na camada porosa subsuperficial (P). No teste utilizou-se os valores padrões
sugeridos por KING (2000) que são:
hB: 1.5 m;
hR: 0.67 m.
P: 0.04
Maiores esclarecimentos acerca do modelo e do método Marsh Porosity podem
ser encontrados em USACE (2006), NIELSEN (2000) e NIELSEN & ALPET (2003).
Análise a ser realizada consiste na comparação dos prismas obtidos com os quatro
métodos utilizados e o desempenho de cada um em relação à conservação da massa
pode ser avaliado através da diferença absoluta entre os prismas obtidos nos testes e o
prisma de maré presumido. Os resultados permitem uma comparação da eficiência do
MRP com os diferentes métodos utilizados neste teste em relação à capacidade destes
métodos em conservar globalmente a massa no domínio.
Os resultados obtidos nos testes realizados para a comparação de diferentes
métodos de alagamento e secamento em relação à sua capacidade de conservar
globalmente a massa no domíno são apresentados na Tabela 5. Os resultados são
apresentados em função do prisma de maré obtido em cada teste, da diferença do prisma
relativa ao prisma de maré real presumido e esta diferença em termos percentuais.
52
Tabela 5: Resultados dos testes comparativos de conservação da massa em diferentes métodos de
alagamento e secamento.
Programa Método
Prisma
obtido
(m³)
Diferença
relativa
(m³)
Diferença
percentual
SisBaHiA Meio Poroso Rugoso 15294.6 700.9 5%
Meio Poroso 14991.6 397.9 3%
Delft3D-flow Exclusão de Elementos 14295.5 -298.3 -2%
SMS/RMA2 Marsh porosity 13943.8 -649.9 -4%
Os resultados relativos às diferenças dos prismas de maré obtidos nos testes em
relação ao prisma presumido demonstram que as diferenças relativas percentuais na
variam de 2% à 5% de acordo com os métodos testados. O melhor resultado encontrado
foi através do Métdodo da Exclusão de Elementos (MEE), que fornece resultados com
diferenças relativas da ordem de 2%.
Comparando o Método do Meio Poroso Rugoso (MPR) com os demais métodos,
observa-se que seu desempenho em relação à conservação global da massa é semelhante
aos demais. Erros de conservação da massa em torno de 5% podem ser considerados
pequenos, tendo em vista as implicações contidas em todos os métodos de alagamento e
secamento.
Observa-se que nos MEE e no Método Marsh Porosity as diferenças nos prismas
foram negativas, ou seja, o prisma de vazante foi reduzido, enquanto nos demais
métodos utilizados no SisBaHiA os prismas foram aumentados. É de esperar que
Métodos de alagamento e secamento como o MEE onde as células de cálculo são
retiradas explicitamente forneçam prismas subestimados, já que um certo volume de
massa é retirado no domínio na medida que as células de cáculo são desligadas no
processo de secamento (vazante). Este volume é proporcional à altura da coluna d’água
utilizada como referência para exclusão/inserção das células de cálculo (δ). No Método
Marsh Porosity apesar de ser prescrita uma espessura de camada subusperficial
relativamente grande, suas formulações incluem efeitos de redução da capacidade desta
camada armazenar massa, de modo que este volume armazenado também seja
relativamente pequeno.
Os resultados dos testes realizados demonstram que o MPR tem em relação à
conservação global da massa desempenho equivalente aos demais métodos de
alagamento e secamento utilizados e comparados nos testes.
53
9. Aplicação do modelo modificado em um estuário com extensas
áreas alagáveis
Como última etapa deste trabalho será realizada uma aplicação do modelo de
alagamento e secamento adaptado em um estuário com extensas áreas alagáveis,
incluindo no domínio modelado as áreas sujeitas ao alagamento e secamento periódico
causado pela oscilação das marés.
O domínio utilizado consiste no sistema estuarino da cidade de Vitória (ES) e foi
utilizado por apresentar características desejáveis para que se sejam alcançados os
propósitos deste trabalho, ou seja, possui canais relativamente estreitos margeados por
extensas áreas alagáveis. Sendo assim, neste sistema as áreas sujeitas ao alagamento e
secamento periódico provocado pelas marés possuem dimensões relativamente
significativas quando comparadas à área dos canais do sistema que estão
permanentemente alagados. Isto faz com que no sistema estuarino de Vitória (ES) o
processo de alagamento e secamento seja um fator importante na dinâmica do sistema.
O domínio computacional considerado na modelagem cobriu todo o sistema estuarino,
incluindo os canais principais, canais de maré de segunda ordem e as planícies
alagáveis.
De acordo com RIGO (2004), considerando as classificações típicas observadas
na literatura por diversos autores, o estuário de Vitória (ES) é enquadrado como um
estuário relativamente raso e bem misturado. Com isso, um modelo hidrodinâmico
computacional 2DH pode descrever satisfatoriamente os padrões de circulação no
sistema. Além disso, estes tipos de modelos fornecem um melhor desempenho
computacional.
9.1. Caracterização do Sistema Estuarino de Vitória (ES)
Dentre os tipos geomorfológicos mais comuns, o sistema estuarino de Vitória
(ES) pode ser considerado um estuário do tipo planície costeira (MIRANDA et al.,
2002) e está localizado na região metropolitana de Vitória (ES), onde vivem cerca de
1.7 milhões de habitantes. Este sistema se estende a leste do município de Vitória, ao
norte do município da Serra e a oeste do município de Cariacica e possui uma das
maiores áreas de florestas de mangue localizadas em área urbana do Brasil. Sua
54
extensão total é de aproximadamente 18 km², representando 20% da área total de
manguezais do Espírito Santo (FONSECA, 2005).
Imagens de satélite da região e um detalhamento das áreas de manguezal podem
ser visualizados na Figura 13. Considerando sua geomorfologia, o sistema estuarino
pode ser compartimentado em três setores:
Setor leste-oeste: Canal de Acesso ao Porto - este eixo de aproximadamente 9 km
de comprimento é a região que vai desde a embocadura da baía de Vitória até a
região da Segunda ponte, e que compreende basicamente o canal de acesso ao porto
de Vitória e também as maiores profundidades do seu canal central;
Setor sudoeste-nordeste: Baía de Vitória – engloba a região que vai desde a
Segunda ponte até o estuário do rio Santa Maria da Vitória, este eixo possui também
aproximadamente 9 km de comprimento; é a região comumente designada como
baía de Vitória; a parte mais profunda do canal central deste trecho tem
aproximadamente 6 metros;
Canal da Passagem: canal que liga a baía do Espírito Santo à baía de Vitória e que
circunda a região onde está a maior parte dos manguezais do sistema estuário,
estando mais sujeita à ação das planícies de maré em sua hidrodinâmica; sua largura
é de aproximadamente 80 m, com menor largura de 35 m sob a Ponte da Passagem;
as profundidades neste canal variam entre 1.0 e 7 m.
É importante também citar a região denominada como baía do Espirito Santo, que
consiste no corpo d’água que recebe a drenagem do sistema estuarino de Vitória e
possui uma maior influência das ondas oceânicas, e que também faz parte do domínio
modelado.
A Figura 13 apresenta um mapa da região com a indicação das principais feições
do sistema estuarino da Baía de Vitória.
A hidrodinâmica do sistema estuarino de Vitória (ES) é dominada pela oscilação
astronômica e meteorológica das marés. De acordo com RIGO (2004), as marés da
região são classificadas como micromarés com altura menor que 2 m. Também se
classificam como semidiurnas, com desigualdades diurnas.
O principal rio contribuinte do estuário é o rio Santa Maria da Vitória, que possui
vazão média anual de 15.7 m³/s. Outros rios contribuintes são os rios Bubu, Marinho,
55
Aribiri e Formate. Estes rios possuem bacias contribuintes relativamente pequenas, e a
soma de suas vazões destes rios não ultrapassa 3 m³/s (os rios estão indicados na Figura
14).
Como exemplificação da extensão das áreas alagáveis do sistema estuarino de
Vitória, considerando a área que começa pela foz do rio Bubu até o estreitamento do
Canal da Passagem, área a qual se constitui na região que recebe a influência direta das
planícies de manguezais, temos que 62% da área constitui-se em planícies alagáveis e
38% da área é formada pelo espelho d’água formado pelos canais que ficam
permanentemente alagados. Isso faz com que – conforme explicitado anteriormente, o
alagamento e secamento periódico das extensas planícies de manguezal seja um
fenômeno importante neste sistema. CARMO (1987) relata que o manguezal do sistema
estuarino de Vitória pode ser classificado como ribeirinho nas porções próximas aos
canais e como de bacia na sua parte mais interna.
Os levantamentos no manguezal realizados por RIGO (2004) indicaram a
presença de vários pequenos canais que não aparecem nas fotos aéreas, pois são
cobertos pela copa das árvores. Estes canais são rasos, e geralmente estão
completamente secos na baixa-mar. Os maiores canais, visíveis nas fotos aéreas, têm
profundidade suficiente para manter uma lâmina d’água mesmo nas menores baixa-
mares de sizígias. A altimetria do manguezal indica que na borda dos maiores canais a
cota está entre –0.2 e –0.4 m (NMM) e que a cota das regiões mais afastadas dos canais
principais é cerca de –1.0 m (NMM).
O volume de água aportado pelo rio Santa Maria durante meio ciclo de maré,
tomando-se como base os valores médios mensais apontados por SANTOS (1994) varia
entre 180103 e 580103 m³. Comparando-se estes valores com os prismas de maré
calculados para a baía de Vitória em diversas estações, verifica-se que o aporte de água
do rio Santa Maria é pequeno, para a maior parte da baía de Vitória, durante a maior
parte do tempo. Isso leva a uma classificação desta região estuarina como “dominada
pela maré” (RIGO, 2004; WELLS, 1995).
A hidrodinâmica do sistema estuarino de Vitória (ES) foi estudada por RIGO
(2004), que relata que os padrões de circulação é resultado da interação da maré com
região dos manguezais, responsável pela mudança no comportamento das correntes ao
longo do ciclo de maré. O autor cita ainda que as correntes nos canais do manguezal
56
apresentam dominância de vazante, que tem as maiores velocidades na primeira metade
da vazante, principalmente por causa dos níveis em que o manguezal se desenvolve em
relação ao NMM.
Uma das feições hidrodinâmicas identificadas em estudos anteriores por RIGO &
SARMENTO (1993) é a existência de uma região no Canal da Passagem onde acontece
o encontro da maré, quando esta se propaga ao redor da Ilha de Vitória. Esta região foi
designada como “Zona de Convergência Barotrópica” ou “Tombo da Maré” e se
localiza no Canal da Passagem, na porção adjacente à UFES. Nesta área, durante a maré
enchente as velocidades são nulas e em suas adjacências o escoamento se dirige para
esta região vindo dos dois sentidos do canal, promovendo desta forma o enchimento do
manguezal. Quando se inicia o período de vazante o escoamento se inverte e esta região
de velocidades nulas se desloca para o norte, em direção à desembocadura do Rio Santa
Maria da Vitória, o que faz com que o escoamento em todo o Canal da Passagem seja
em direção ao sul (RIGO, 2004).
57
a)
b)
Figura 13: a) Sistema estuarino de Vitória e b) Detalhamento da região com a maior parte das áreas alagáveis de manguezais.
58
9.1.1. Modelagem hidrodinâmica
Contornos do domínio e malha numérica
Os contornos do sistema estuarino foram definidos através da utilização de imagem
obtida do aplicativo Google Earth® (Figura 14). Foram incluídas nos domínios dos modelos
os contornos das regiões da baía do Espírito Santo, canal de acesso ao porto, baía de Vitória e
canal da Passagem, e as regiões de manguezais adjacentes. Os contornos extraídos foram
processados e editados através do programa Surfer®, gerando-se o mapa base mostrado na
Figura 14, utilizado no processo de modelagem.
Para a discretização do domínio foi elaborada uma malha composta por elementos
quadrangulares biquadráticos de 9 nós cada um. Na malha foram incluídas as áreas de
manguezais sujeitas a alagamento e secamento.
A malha utilizada possui 3949 elementos finitos, e foi composta de forma a se evitar
elementos com grandes distorções geométricas e significativas diferenças de tamanho entre
os elementos vizinhos, a fim de contribuir para um melhor desempenho numérico da
simulação pretendida e boa qualidade dos resultados. A densidade dos elementos foi
intensificada nas áreas de mangues e junto aos canais localizados nestas áreas, de forma a
diminuir os efeitos associados aos erros de natureza numérica.
59
Figura 14: Mapa da região com os contornos; os símbolos em vermelho indicam as estações com medições de
elevação do nível da superfície da água, enquanto os símbolos em azul indicam as estações com
medições de magnitude de correntes e os símbolos em cruz indicam as estações das medições e vento,
ambos dados utilizados na modelagem e explicitados adiante.
60
a)
b)
c)
Figura 15: Malha numérica de elementos finitos utilizada na aplicação: a) visão geral; b) detalhamento 1 e c) detalhamento 2.
61
9.1.1.1. Dados utilizados
Batimetria dos canais principais
Para a aplicação foram utilizados dados batimétricos provenientes de dois
levantamentos distintos. Um dos levantamentos foi realizado entre 1999 e 2000 por
RIGO (2001), abrangendo a região interna no entorno da Ilha de Vitória, desde a ponte
de Camburi até a Cinco Pontes, o que compreendeu toda a extensão do canal da
Passagem e seus principais canais laterais. O segundo levantamento foi realizado em
2002 na região entre a Ilha das Caieiras e a desembocadura do rio Santa Maria pelo
Grupo de Engenharia Ambiental e Recursos Hídricos (GEARH) da Universidade
Federal do Espírito Santo (UFES). Para a região da Baía do Espírito Santo e parte
externa da baía de Vitória foram extraídos dados da carta náutica da baía de Vitória,
como ilustrado na Figura 16.
Figura 16: Batimetria do sistema estuarino de Vitória (ES); os valores estão referidos
ao Nível Médio do Mar (NMM).
62
Topografia das áreas alagáveis
Como estratégia de resolução da geometria das planícies alagáveis, optou-se por
elaborar um modelo digital do terreno com nível de resolução intermediário, por não se
dispor de dados primários com a variação espacial da topografia de manguezal. De fato,
em geral as variações da topografia de áreas de borda de lagos, estuários e pântanos são
suaves, entretanto podendo haver irregularidades topográficas distribuídas
espacialmente, dependendo da escala utilizada. Esta estratégia também foi utilizada por
HOLTERMANN (2007) que aplicou um modelo hidrodinâmicos com áreas alagáveis
de manguezais desenvolvendo um modelo topográfico do terreno baseado na distância
das planícies aos canais principais.
O modelo digital do terreno das planícies alagáveis de manguezal foi
desenvolvido a partir de dados de altimetria sugeridos por RIGO (2004). Através de
medições em 13 seções transversais a alguns canais do manguezal da baía de Vitória até
a região fora da influência da maré, o autor concluiu que a borda dos maiores canais
localizados na região de mangue, possuem cota em torno de -0.2 e -0.4 m (NMM), e nas
regiões mais afastadas dos canais a cota altimétrica é de aproximadamente -1 m
(NMM). Estes dados serviram para estimar a altimetria das demais áreas de manguezal
adjacentes.
Figura 17: Cotas altimétricas dos limites da topografia do modelo digital do terreno
desenvolvido para as planícies alagáveis de manguezais de Vitória (ES); os
níveis se referem ao nível médio do mar (NMM).
Recorrendo-se ao programa Arcgis®, foi gerada uma grade de pontos de 30 metros
de espaçamento, compreendendo a área de manguezais, a partir dos contornos da linha
de costa e de limites de manguezais elaborado e fornecido por RIGO (2004). Através de
63
aferição visual, observou-se que a delimitação dos manguezais coincide com a
delimitação realizada por PASSOS et al. (2007) que utilizou imagens orbitais e recorreu
às técnicas de sensoriamento remoto para detecção da vegetação do manguezal de
Vitória.
Através de ferramenta específica do Arcgis®, foram calculados a distância de cada
ponto da grade ao canal principal mais próximo, e à linha de costa (limite entre mangue
e terra). Para cada ponto da grade gerada foi calculada uma cota altimétrica levando-se
em consideração os valores sugeridos por RIGO (2004), ponderando-se a distância dos
pontos em relação aos canais principais e à linha de costa, de acordo com a seguinte
equação:
1 0.8Dc
ZDc Da
(20)
Onde Z é a cota altimétrica em metros (NMM), Dc é a distância do ponto à linha
de costa mais próxima em metros e Da é a distância do ponto ao ponto ao canal
principal mais próximo em metros.
O modelo topográfico gerado pode ser visualizado na Figura 16, e um
detalhamento demarcado pelo polígono de linha preta é apresentado na Figura 18. É
possível observar que no limite entre o mangue e os canais principais a cota altimétrica
é de 0.2 metros (NMM), e no limite entre o mangue e o continente a cota altimétrica é
de 1 metro (NMM). É possível observar ainda através das isolinhas batimétricas, que a
topografia gerada tem forma de bacia, e apresenta um nítido padrão de drenagem
fluindo para os canais principais, como é esperado nestes tipos de sistemas.
64
Figura 18: Detalhamento da batimetria da área alagável de manguezal); os valores estão referidos ao
Nível Médio do Mar (NMM).
Alguns perfis transversais da topografia das áreas alagáveis indicados na Figura
18 podem ser visualizados na Figura 19. Os perfis permitem observar que a topografia
das áreas alagáveis são suaves e estão representando o domínio de forma satisfatória.
65
Figura 19: Perfis topográficos indicados Figura 18 (as figuras dos perfis foram redimensionadas para que
pudessem ter suas escalas aproximadas).
Rugosidade equivalente de fundo
A rugosidade equivalente do fundo é um parâmetro importante da modelagem,
uma vez que é responsável pelo cálculo das tensões de fundo e é o principal parâmetro
ajustável responsável pela calibração das tensões turbulentas verticais do modelo
utilizado. Por não se disponibilizar de dados referentes à composição do fundo da região
estudo, foi utilizado o valor de rugosidade equivalente de fundo de 0.01 m para as
regiões dos canais, por representar um valor equivalente médio, após constatar-se que a
prescrição de valores entre 0.005 e 0.02 m de rugosidade equivalente de fundo não
provocaram no geral significativas diferenças nos resultados dos níveis de água e
velocidade das correntes.
Apesar de a avaliação da influência da vegetação de manguezal na hidrodinâmica
não fazer parte deste trabalho, foi utilizado o valor de rugosidade equivalente de fundo
66
de 0.1 m, de nas planícies alagáveis forma a se representar os efeitos do atrito das raízes
das árvores de mangue.
Dados primários de marés, correntes e ventos
Os dados de níveis de água e de correntes utilizados para a calibração dos
modelos foram medidos pelo GEARH/UFES, e fornecidos para a elaboração deste
estudo. Os dados fornecidos e utilizados neste trabalho foram medidos entre 26 agosto e
29 de setembro de 2002 em 4 estações indicadas Figura 14, sendo elas: Tubarão, Santo
Antônio, Maria Ortiz e Ilha das Caieiras. Na estação de Maria Ortiz os dados foram
medidos até o dia 13 de Setembro de 2002. Para a calibração de níveis de água foram
utilizados os dados de Tubarão, Santo Antônio, Maria Ortiz e Ilha das Caieiras. Por sua
vez, para a calibração de magnitude de correntes foram utilizados os dados medidos em
Santo Antônio e Maria Ortiz.
Os dados de vento inseridos nos modelos são provenientes de estações RAMQAr
(Rede Automática de Monitoramento da Qualidade do Ar) Carapina, Ibes, Enseada do
Suá e Cariacica, com dados horários de direção e magnitude de ventos.
Condições de contorno e iniciais
Na fronteira aberta foram prescritos os valores de elevação medidos na estação
Tubarão (indicada na Figura 20), que dentre as estações de medição de níveis de água é
a que mais se aproxima da fronteira aberta do domínio. As elevações prescritas podem
ser visualizadas na Figura 20.
Figura 20: Níveis de água prescritos na fronteira aberta.
Também foram prescritas vazões de água nos rios Bubu e Santa Maria da Vitória.
Para o rio Bubu foi prescrita vazão constante de 3m³/s, e no Rio Santa Maria da Vitória
foram prescritas vazões variáveis, provenientes de dados de vazão fornecidos. As
vazões prescritas estão representadas no gráfico na Figura 21.
67
Figura 21: Vazões prescritas para o Rio Santa Maria da Vitória.
A simulação foi executada com condições iniciais do tipo “a quente”,
prescrevendo-se valores de u, v e ζ obtidos após a execução da simulação de alguns
ciclos de maré, iniciada com condições do tipo “a frio”. O maior passo de tempo testado
que permitiu obter estabilidade numérica foi de 20 segundos e este foi o valor utilizado
na simulação.
Parâmetros relacionados ao processo de alagamento e secamento
Os valores dos parâmetros de alagamento e secamento do MRP prescritos na
simulação foram ERP=0.5 m, Fr=1.0. Após alguns testes, este foram os menores valores
destes parâmetros que forneceram estabilidade numérica na simulação.
Após verificação do melhor valor de cc para obtenção de resultados mais
realísticos de níveis de água o valor de cc=1.25 demonstrou fornecer os melhores
resultados.
9.1.1.2. Resultados da aplicação
Comparação dos níveis de água simulados e medidos
Uma avaliação qualitativa primária do desempenho do modelo pode ser realizada
através da comparação dos dados de níveis de água simulados com os mesmos dados
medidos. As figuras adiante apresentam as oscilações de níveis da superfície livre da
água obtidas na simulação com os dados das diferentes estações onde foram realizadas
as medições.
68
Figura 22: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Maria Ortiz.
Figura 23: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Caieiras.
Figura 24: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Santo Antônio.
69
Figura 25: Comparação dos níveis de água simulados e medidos em Tubarão.
Pode-se observar que os dados de elevação da superfície da água simulados são
bastante semelhantes entre si. A comparação visual dos dados simulados e medidos em
campo permite verificar uma coerência entre os resultados obtidos e medidos, inclusive
em relação aos níveis de água simulados e medidos em Maria Ortiz, estação que está
localizada na área de maior influência das áreas alagáveis de manguezais.
Para permitir melhor uma ilustração da diferença do desempenho do modelo
adaptado na simulação da hidrodinâmica do sistema estuarino de Vitória (ES),
apresenta-se na Figura 26 uma comparação dos dados medidos com os dados obtidos na
simulação utilizando-se o modelo prescrevendo-se cc=0.0 (ou seja, simulando o efeito
do modelo sem o fator de aceleração da celeridade da onda). Observa-se que os
resultados obtidos com o modelo adaptado são significativamente mais coerentes que os
obtidos com o modelo sem a utilização do fator de aceleração.
Figura 26: Comparação dos níveis de água simulados com o modelo sem modificação e medidos em
Maria Ortiz.
Para serem analisadas as diferenças entre os níveis da água medidos e simulados,
uma análise das componentes harmônicas foi realizada através do Módulo de Análise e
70
Previsão de Marés implementado no SisBaHiA®. Os módulos implementados no
SisBaHiA® foram elaborados a partir das rotinas propostas por M. Foreman do Institute
of Ocean Sciences, British Columbia. Tais rotinas também constitu-em a base do
sistema TOGA utilizado pela Universidade de Honolulu - Hawaii para o controle de
qualidade dos dados do programa GLOSS (Global Sea Level Observing System) que é
gerenciado pelo IOC (Intergovernmental Oceanographic Commission) com o patrocínio
da UNESCO. Acredita-se, atualmente, que esse conjunto de rotinas é o mais largamente
utilizado em todo o mundo para a análise e previsão de dados de marés (ROSMAN et.
al., 2014).
Os resultados estão apresentados nas tabelas a seguir. Para efeitos de análise,
foram observadas as características dos harmônicos M2 e S2 que constituem nas duas
componentes harmônicas com maior amplitude, e por isso tem maior influência na maré
em Vitória.
Tabela 6: Tabela dos resultados da análise harmônica realizada, referente à constante harmônica M2.
Estação Medido Simulado Diferença relativa percentual
Amplitude Fase Amplitude Fase Amplitude Fase
Caieiras 0.52 99.9 0.48 111.3 8% -11%
Maria Ortiz 0.51 106.3 0.49 108.9 4% -2%
Santo Antônio 0.51 96.5 0.48 96.7 6% 0%
Tubarão 0.47 87.0 0.48 87.0 -2% 0%
Tabela 7: Tabela dos resultados da análise harmônica realizada, referente à constante harmônica S2.
Estação Medido Simulado Diferença relativa percentual
Amplitude Fase Amplitude Fase Amplitude Fase
Caieiras 0.29 120.2 0.27 129.6 7% -8%
Maria Ortiz 0.29 133.5 0.25 131.5 14% 1%
Santo Antônio 0.29 115.7 0.27 114.5 7% 1%
Tubarão 0.27 104.6 0.27 104.6 0% 0%
As diferenças das amplitudes e fases dos harmônicos M2 e S2 encontradas são
consideradas baixas, principalmente na estação Tubarão, que está localizada na baía do
Espírito Santo, longe da influência das áreas alagáveis. As estações Caieiras, Santo
Antônio e Maria Ortiz apresentaram as maiores diferenças tanto nas amplitudes quantos
nas fases das constantes harmônicas.
Com o intuito de viabilizar uma análise espaço-temporal da simulação do
processo de alagamento e secamento no sistema estuarino de Vitória (ES) realizada com
71
o modelo hidrodinâmico adaptado, são apresentados a seguir mapas com os campos
vetoriais de vazão juntamente com as isolinhas de elevação da superfície da água. Os
mapas são apresentados numa sequência temporal iniciando pela preamar, vazante,
baixa-mar e enchente, para um período de sizígia, quando toda a extensão das áreas de
manguezais sofre alagamento e secamento. Os níveis de maré se referem à estação
Maria Ortiz. A Figura 27 ilustra os diferentes níveis utilizados para ilustra a
modelagem. O limite das regiões com vetores e sem vetores indica a localização da
frente de alagamento ou secamento, ou seja, o limite entre a área alagada e a área
“seca”.
Figura 27: Instantes de tempo utilizados na plotagem dos resultados da simulação.
72
a)
b)
Figura 28: a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água para o momento
de estofo de preamar.
73
a)
b)
Figura 29:a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água para o momento de
vazante.
74
a)
b)
Figura 30: a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água para o momento
de baixa-mar.
75
a)
b)
Figura 31: a) Campo vetorial de vazão e b) Isolinhas de elevação da superfície da água (mapa inferior)
para o momento de enchente.
76
No momento de preamar observa-se através dos vetores e das isolinhas de nível
que 100% da área de manguezal está alagada. Os vetores de vazão são bem fracos, pois
no momento próximo ao estofo da maré as velocidades são quase nulas. No período de
vazante os vetores estão apontados para os canais centrais, demonstrando que as
planícies de mangue estão secando. No momento de vazante ilustrado, 29% das
planícies de mangue estão secas. As isolinhas de vazante mostram que os níveis estão
quase perpendiculares à direção do canal, mostrando o sentido do mecanismo de
“esvaziamento” das planícies.
Quando a maré está no estofo de baixa-mar, as vazões são fracas e os níveis da
superfície da água estão baixos em quase toda a extensão da região do manguezal. No
momento de maré de meia enchente 41% das planícies estão inundadas e observa-se que
os vetores estão apontados em direção ao interior das planícies de manguezais. As
isolinhas de elevação da superfície demonstram um padrão de propagação da onda que
segue perpendicularmente ao canal principal.
Campos de velocidade e comparação de magnitude de correntes simuladas
e medidas
Uma vez que os níveis da superfície de água obtidos na simulação estão de acordo
com os dados medidos, pode ser realizada uma análise das correntes geradas pela
oscilação de maré. Os mapas com os campos de velocidades e as isolinhas de magnitude
das velocidades obtidos com o resultado da simulação são apresentados nas figuras
adiante. Para apresentação do campo de velocidades, os vetores foram plotados somente
no nó central dos elementos para que a imagem não se apresente visualmente carregada.
Na preamar, a magnitude das velocidades no domínio é bem fraca, principalmente
nas planícies alagáveis. As velocidades nos canais são um pouco superiores às áreas
adjacentes. No momento de meia vazante é quando são observadas as maiores
magnitudes de correntes. É possível observar que os vetores de velocidade apontam das
planícies de manguezal em direção aos canais centrais. As magnitudes nos canais
centrais são significativamente maiores. No momento de baixa-mar há uma diminuição
da magnitude das velocidades, sendo que é possível observar que as mesmas são bem
pequenas nas regiões alagáveis. Em enchente os vectores de velocidade estão em
direção quase perpendicular às áreas de manguezais e espacialmente a magnitude dos
campos de velocidade aumentam, mas ainda tendem a ser menor que no momento de
77
vazante. Os campos de velocidade apontam que a dominância das correntes no sistema
estuarino de Vitória (ES) é de vazante, conforme constatado por RIGO (2004).
a)
b)
Figura 32: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades para um
momento de estofo de preamar.
78
a)
b)
Figura 33: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades para um
momento de vazante.
79
a)
b)
Figura 34: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades para um
momento de estofo de baixa-mar.
80
a)
b)
Figura 35: a) Campo vetorial de velocidades e b) Isolinhas de magnitude de velocidades para um
momento de enchente.
A comparação temporal da magnitude das correntes de marés simuladas e
medidas podem ser visualizadas nas figuras adiante, que apresentam a magnitude das
correntes simuladas e das correntes medidas nos períodos de sizígia e quadratura,
81
respectivamente nas estações de Maria Ortiz e Santo Antônio. Destaca-se que dados
medidos com magnitudes abaixo de 0,03m/s são duvidosos pois ficam na faixa de erro
do medidor.
Figura 36: magnitude de correntes na estação Maria Ortiz em um período de sizígia. Dados medidos com
magnitudes abaixo de 0,03 m/s são duvidosos, pois ficam na faixa de erro do medidor.
Figura 37: magnitude de correntes na estação Maria Ortiz em um período de quadratura. Dados medidos
com magnitudes abaixo de 0,03 m/s são duvidosos, pois ficam na faixa de erro do medidor.
Figura 38: Magnitude de correntes na estação Santo Antônio em um período de sizígia. Dados medidos
com magnitudes abaixo de 0,03m/s são duvidosos, pois ficam na faixa de erro do medidor.
82
Figura 39: magnitude de correntes na estação Santo Antônio em um período de quadratura. Dados
medidos com magnitudes abaixo de 0,03m/s são duvidosos, pois ficam na faixa de erro do
medidor.
A comparação da magnitude das velocidades medidas com as velocidades obtidas
na simulação aponta que os resultados obtidos nas duas diferentes estações são
qualitativamente satisfatórios, principalmente em relação à estação Santo Antônio, onde
foram obtidos os melhores resultados, especialmente no período de sizígia.
É possível observar que as velocidades em Maria Ortiz são bem pequenas, não
ultrapassando 0.06 m/s. Esta magnitude de velocidade está abaixo da sensibilidade do
medidor de correntes utilizado, o que pode indicar uma má qualidade dos dados de
velocidade medidos em Maria Ortiz. Diferentemente, em Santo Antônio as velocidades
das correntes de maré observadas em um período de sizígia chegam a 0.9 m/s.
Em Maria Ortiz a variação da magnitude das velocidades reproduzidas na
simulação acompanhou em geral os picos de vazante, entretanto é possível observar que
outros picos de velocidades foram reproduzidos entre as enchentes e vazantes. Estas
variações podem estar associadas aos fatores numéricos e também às baixas velocidades
das correntes no canal da Passagem neste ponto de medição. Considerando o período de
sizígia mostrado na Figura 36, a diferença das médias entre as velocidades medidas e
simuladas é de 39%. No período de quadratura as velocidades simuladas foram
superiores às medidas nesta estação. As diferenças das médias entre as velocidades
medidas e simuladas em Maria Ortiz demonstram que a magnitude das velocidades
simuladas em quadratura foi 135% superior à medida. Em Santo Antônio, as diferenças
entre as velocidades médias são menores, sendo 15% no período de sizígia e 24% no
período de quadratura.
É importante observar que apesar de a modelagem não ter reproduzido a
magnitude das correntes de forma excelente, suas fases foram suficientemente bem
83
reproduzidas, permitindo que o comportamento geral do escoamento no canal da
Passagem fosse bem reproduzido.
O comportamento hidrodinâmico geral da convergência barotrópica deste canal
apresentado por RIGO & SARMENTO (1993) e também discutido por RIGO (2004) foi
bem reproduzido pelo modelo, sendo que a dinâmica desta zona é determinada pela
geometria do manguezal. A Figura 40 apresenta um detalhamento com a indicação da
localização da zona de convergência dentro do ciclo de maré considerado para
apresentação dos resultados espaciais da aplicação.
A aplicação realizada obteve resultados satisfatórios na simulação os padrões de
circulação hidrodinâmica do sistema estuarino de Vitória (ES), considerando o processo
de alagamento e secamento das extensas planícies de manguezais existentes. Na
simulação, observou-se que as áreas secas e molhadas variaram marcadamente com a
oscilação semidiurna da onda de maré. Boa parte da área das planícies de manguezal foi
inundada 2 vezes ao dia. Durante o período de maré de sizígia, a água cobriu todo a
planície. Os níveis de elevação da superfície da água apresentaram boa concordância, e
o comportamento espacial da superfície da água o longo do ciclo de maré simulado
apresentaram também resultados qualitativamente consideráveis, demonstrando que as
modificações propostas na formulação numérica do método de alagamento e secamento
atingiram o objetivo pretendido em melhorar os resultados obtidos na simulação
hidrodinâmica de sistemas com extensas áreas alagáveis.
As velocidades foram reproduzidas espacial e temporalmente de forma
satisfatória, apesar de terem sido observadas algumas diferenças da magnitude com os
dados medidos. Entretanto é importante ressaltar que no modelo digital do terreno
inserido no modelo não foram resolvidos os detalhes da geometria das planícies de
manguezais. Apesar de na modelagem computacional executada a topografia das
planícies alagáveis tem gradientes suaves e uma constante rugosidade equivalente de
fundo constante no domínio, a topografia das planícies variam de local para local em
estuários reais e a rugosidade do fundo varia com o tempo, dependendo dos níveis de
água.
CHEN et al. (2008) relata que a não resolução da complexa geometria dos canais
e das planícies de maré, um modelo pode gerar fluxos e trocas de massas d’água não
realísticos. Este pode ser um apontamento da razão para as diferenças encontradas entre
os dados de velocidade medidos e simulados.
84
a)
b)
c)
d)
Figura 40: localização da zona de convergência barotrópica (“tombo da maré), indicada pelo símbolo
vermelho, ao longo de um ciclo de maré; a) preamar; b) vazante; c) baixa-mar e d) enchente.
85
10. Conclusões e Recomendações
Os resultados encontrados neste trabalho indicam que o MPR após a modificação
proposta em sua formulação numérica é capaz de simular o processo de alagamento e
secamento causado pelas marés de forma mais eficaz. Os resultados apontaram que a
utilização de um fator de aceleração (cc) da oscilação vertical dos níveis de água no
meio poroso rugoso aumentou a capacidade de conservação global da massa em torno
de 25%.
Os testes realizados em um domínio idealizado indicaram que a prescrição de
valores de cc > 0.0 foi responsável pelo melhor desempenho em relação a conservação
global da massa. O valor com melhor desempenho foi cc=2.0. Seguido do fator de
aceleração a espessura da camada porosa-rugosa foi o parâmetro que apresentou a
segunda maior correlação com o desempenho do modelo. As menores espessuras
apresentaram resultados mais conservadores em relação ao fluxo de massa global no
domínio. A relação do fator de rugosidade (Fr) da camada porosa-rugosa não ficou clara
nos testes realizados, sendo que os resultados encontrados variaram de forma aleatória
em relação a este parâmetro.
Os testes comparativos do MRP com outros métodos demonstrou que com
exceção do MFS, a capacidade do MRP em conservar globalmente a massa é similar
aos outros métodos comparados.
Considerando os resultados obtidos neste trabalho, ao se utilizar o MRP na
simulação hidrodinâmica computacional de estuários com áreas sujeitas a alagamento e
secamento, especialmente naqueles onde há a dominância das áreas alagáveis em
relação à área dos canais permanentemente molhados, melhores resultados podem ser
obtidos utilizando-se valores de cc entre 1.0 e 2.0 e a espessura da camada porosa
rugosa (ERP) a ser prescrita deve ser a menor possível, de forma que não cause
instabilidades numéricas no modelo. Desta forma, pode-se obter oscilações de níveis
d´água mais realísticos no domínio.
A aplicação do modelo em um estuário com geometria complexa, dotado de
canais relativamente estreitos e rodeados por extensas áreas alagáveis forneceu
resultados bastante satisfatórios. Foram consideradas as áreas alagadas periodicamente
pelas marés e os padrões de circulação hidrodinâmica reproduzidos demonstram
bastante realísticos e tiveram considerável concordância com dados medidos. A
86
aplicação desenvolvida no trabalho demonstrou que a modificação numérica aplicada
foi capaz de tornar o MRP em um método de alagamento e secamento eficiente com
bons resultados na simulação dos processos relacionados ao alagamento e secamento de
sistemas estuarinos com extensas áreas alagáveis.
Ressalta-se que a topografia das áreas alagáveis utilizada na aplicação do modelo
foi desenvolvida idealmente, com base em um dado secundário de referência. Desta
forma, sugere-se como continuidade deste trabalho a obtenção de dados da topografia
dos manguezais, e a reaplicação do modelo para investigação do impacto da complexa
geometria estuarina nas marés, correntes residuais e processo de troca de massas d’água,
etc. Além disso os processos de sedimentação que ocorrem nas planícies alagáveis
podem ser incorporados no modelo hidrodinâmico.
87
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