3. hidrodinÂmica - deg.ufla.brdeg.ufla.br/site/_adm/upload/file/hidrodinamicapdf.pdf · 1 3....

1

3. HIDRODINÂMICA

3.1 Princípios Gerais.

• A Hidrodinâmica tem por objetivo geral o estudo do movimento dos fluidos.

• O movimento dos fluidos pode ser classificado como:

Uniforme

(as propriedades não variam ao longo do espaço)

Acelerado

Permanente (em um mesmo ponto as propriedades não variam ao longo do

tempo) NãoUniforme Retardado

Classificação do

Movimento dos Fluidos

Variado (em um mesmo ponto as propriedades variam ao longo do tempo)

Em nossas aplicações, trabalharemos com movimento permanente. ��

��

��

Velocidade: V1 V2

Pressão: P1 P2

0dt

dPdtdP

dtdv

dtdv 2121 ====

No movimento permanenteas propriedades são independentes

do tempo •1 •2

��

��

��

��

Velocidade: V1 V2

Pressão: P1 P2

0dt

dPdtdP

dtdv

dtdv 2121 ====

No movimento permanenteas propriedades são independentes

do tempo •1 •2

• Em uma determinada seção, a vazão ou descarga representa a quantidade de líquido que atravessa esta seção por unidade de tempo.

• Na hidráulica, expressamos a vazão em termos do volume de água

que atravessa uma determianda seção por unidade de tempo: litros por minuto, metros cúbicos por segundo, metros cúbicos por hora etc.

hm;

sm;

segundoLitros :Ex

Tempo de UnidadeVolumeVAZAO

33

=

2

• A seguinte relação pode ser estabelecida entre a vazão, a área de escoamento e a velocidade média de escoamento da água na seção considerada.

VelocidadeAreaVazao ⋅=

sm m

sm 2

3

⋅=

VelocidadeAreaVazao ⋅=

sm m

sm 2

3

⋅=

• É importante ressaltar que a velocidade média se refere `a área da seção de escoamento, que pode ou não ser igual à área da seção tubo.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

=

��

��

��

Área da Seção de

Escoamento ��

��

��

��

< Área da Seção do

Tubo

Área da Seção de

Escoamento

Área da Seção do

Tubo

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

=

��

��

��

Área da Seção de

Escoamento ��

��

��

��

< Área da Seção do

Tubo

Área da Seção de

Escoamento

Área da Seção do

Tubo

• Nos textos de hidráulica é costume representar valores de vazão pelas letra Q ou q.

• Exemplo 3.1.1: Na figura abaixo são indicadas a velocidade média e a área no interior de três tubulações diferentes. Identifique a tubulação que transporta a maior vazão.

As vazões são: (a) 12Av, (b)14Av, e (c) 12Av. Desta forma, a maior vazão escoa através de b.

3

• Exemplo 3.1.2: Verificou-se que a velocidade econômica de uma tubulação é 1,25m/s. Determine o diâmetro da tubulação para uma vazão é de 72m3/hora.

)Litros 1000m 1,0 que lembre ( s/L 20s

m02,0s3600

hh

m72Q 333

====

23

m016,0s/m25,1s/m02,0

VQ A VAQ ===⋅=

Em um tubo circular:

m1427,0m016,04A4D :logo e 4DA

22

=⋅π

⋅=

π⋅

=⋅π

=

• Exemplo 3.1.3: Considerando os diâmetros comerciais disponíveis no mercado, que são dados na tabela ao lado, selecione o tamanho comercial de tubo que resulta, para a vazão de 72m3/hora, na velocidade média de escoamento mais próxima de 1,25m/s. (lembre-se DN= diâmetro nominal, dem= diâmetro externo, e= espessura da parede).

De acordo com os dados da tabela, os valores de diâmetro interno e velocidade média de fluxo, para uma vazão de 72m3/hora ( 0.02m3/s), nos tubos de diâmetros nominais de 125, 150 e 200mm são:

125 mm⋅ 2 4.2× mm⋅− 116.6 mm= 4 0.020×m3

s⋅

π 0.1166 m⋅( )2×1.873

ms

=

150 mm⋅ 2 5× mm⋅− 140mm= 4 0.020×m3

s⋅

π 0.140 m⋅( )2×1.2992

ms

=

200 mm⋅ 2 5.4× mm⋅− 189.2 mm= 4 0.020×m3

s⋅

π 0.1892 m⋅( )2×0.7114

ms

=

Desta forma, a velocidade mais próxima de 1,25m/s é obtida com o tubo de DN=150.

LINHA FIXA LF SOLD. PN80NBR 14312

1,90 2,50 3,60 4,20 5,00 5,40

50,5 75,5

101,6 125,0 150,0 200,0

50 75

100 125 150 200

e (mm)dem (mm)DN

LINHA FIXA LF SOLD. PN80NBR 14312

1,90 2,50 3,60 4,20 5,00 5,40

50,5 75,5

101,6 125,0 150,0 200,0

50 75

100 125 150 200

e (mm)dem (mm)DN

4

• Exemplo 3.1.4 : A figura abaixo indica a direção e o valor da vazão (em m3/h) escoando em quase todos os segmentos. Assumindo uma condição de fluxo permanente em todos os segmentos, determine a direção e o valor da vazão no segmento sem indicação.

Iniciando nocanto superior esquerdo no sentido horário, a vazão que entra no sistema é 5+ 4+8 + 4 =21 m3/h .Seguindo a mesma ordem, a vazão de saída é 2 + 6 =8 m3/h . Desta forma, se não existem outras perdas, a vazão no trecho sem identificação corre no sentido da saida e tem valor de 13 m3/h.

• Em um sistema com vazão constante, o princípio da conservação de massa resulta na seguinte igualdade:

332211 VAVAVA Q ⋅=⋅=⋅=

• Exemplo 3.1.5: Em uma pessoa normal em repouso, a area A0 da aorta na saída do coração tem um valor médio de 3 cm2 e a velocidade média do sangue v0 nesta seção e de 30 cm/s. Estime o número médio de capilares no corpo de uma pessoa considerando que cada capilar tem uma área média A de 3x10-7 cm2 e que no interior dos capilares o sangue escoa a uma velocidade v é de 0,05 cm/s.

A Linhas de corrente são linhas que são desenhadas no fluxo de forma

a auxiliar a visualizar a movimentação das partículas de fluído. As

3cm2 20⋅cms

60.0cm3

s=

n60

cm3

s⋅

3 10 7−⋅ cm2

⋅ 0.05⋅cms

⋅

:= n 4 109×=

5

linhas de corrente são desenhadas de forma a serem tangentes a direção do vetor velocidade

Linha de corrente

Partícula de Fluido

Linha de corrente

Partícula de Fluido

• No fluxo permamente, a forma de cada linha de corrente não se altera ao longo do tempo .

Fluxo Permanente

Fluxo Variado

Fluxo Permanente

Fluxo Variado

t = 0 t = t+∆ t

Fluxo Permanente

Fluxo Variado

Fluxo Permanente

Fluxo Variado

t = 0 t = t+∆ t

• Em um dado instante, as linhas de corrente não podem cortar-se,

pois, em caso positivo, a partícula que se encontra no ponto de intersecção das linhas de corrente teria velocidades diferentes ao mesmo instante, o que não é possível.

6

3.2 A Equação de Euler (1)

δtδs

• De uma maneira geral, quando uma partícula de fluído se desloca de A para B, as variação de velocidade (v) da particula são devido a mudanças no tempo (t) e na posição (s):

δtδvNo limite em que δt → 0, → dt

dv = a = aceleração

∂t∂v

dtdv = ∂v

∂s ·v +a = aceleração =

• No fluxo permanente, não existe variação da velocidade no tempo:

∂t∂v

dtdv = ∂v


dtdv = ∂v

∂s ·v a = aceleração =

⇒δv = ∂t∂v·δs +∂v

∂s ·δt ∂t∂v+δt

δv = ∂v∂s · δt

δs

∂t∂v+dt

dv = ∂v∂s · δt

δsa = aceleração=

No limite em que δt→ 0, v = velocidade δtδsδtδs



dv = a = aceleração

∂t∂v

dtdv = ∂v



∂t∂v

dtdv = ∂v


dtdv = ∂v





δs

∂t∂v+dt


δsa = aceleração=

No limite em que δt→ 0, v = velocidade



dv = a = aceleraçãoδtδvδtδvNo limite em que δt → 0, → dt

dv = a = aceleração→ dtdvdtdv = a = aceleração

∂t∂v

dtdv = ∂v

∂s ·v +a = aceleração = ∂t∂v∂t∂v

dtdv =dtdv = ∂v

∂s ·v +∂v∂s∂v∂s ·v +a = aceleração =


∂t∂v

dtdv = ∂v

∂s ·v +a = aceleração = ∂t∂v∂t∂v

dtdv =dtdv = ∂v

∂s ·v +∂v∂s∂v∂s ·v +a = aceleração =

dtdv = ∂v

∂s ·v a = aceleração = dtdv =dtdv = ∂v

∂s ·v ∂v∂s∂v∂s ·v a = aceleração =




δs⇒δv = ∂t∂v·δs +∂v



δs⇒δv = ∂t∂v·δs +∂v

∂s ·δtδv = ∂t∂v∂t∂v·δs +∂v

∂s∂v∂s ·δt ∂t

∂v+δtδv = ∂v

∂s · δtδs

∂t∂v∂t∂v+δt


δs +δtδv =δtδv = ∂v

∂s · δtδs∂v

∂s∂v∂s · δt

δs· δtδsδtδs

∂t∂v+dt


δsa = aceleração=∂t∂v∂t∂v+dt


δs +dtdv =dtdv = ∂v

∂s · δtδs∂v

∂s∂v∂s · δt

δs· δtδsδtδsa = aceleração=

No limite em que δt→ 0, v = velocidade No limite em que δt→ 0, v = velocidade

7


g·δm θ WS

g·δm·cos(θ)=Ws

δsδzg·δm· =Wscos(θ)= δz

δs

δm= δA ·δs·ρ

c) na direção s, a componente do peso Ws é dada por:

b) A razão entre a projeção de δs no eixo vertical (δ z) e δs é o cosseno de teta:

a) a massa deste volume elementar (δ m) é calculada pelo produto de seu volume pela sua massa específica (ρ) :

(p+δp)· δA

p·δA g·δm

a,v

δs

• Considere um volume elementar de água que se desloca na direção scom velocidade v e aceleração a.

• Se apenas as forças devido a pressão (p) e a gravidade (g) forem consideradas, o seguinte diagrama pode ser estabelecido:

θdireção s

z

Onde:p = pressãoA = áreag= aceleração da gravidade

δsδz =Ws

g·δA·δs·ρ·

++

θδsδz

g·δm θ WSg·δm θg·δm θ WS

g·δm·cos(θ)=Ws

δsδzg·δm· =Wsδsδzg·δm· =Wsδzg·δm· =Wscos(θ)= δz

δscos(θ)= δz

δs

δm= δA ·δs·ρ

c) na direção s, a componente do peso Ws é dada por:

b) A razão entre a projeção de δs no eixo vertical (δ z) e δs é o cosseno de teta:

a) a massa deste volume elementar (δ m) é calculada pelo produto de seu volume pela sua massa específica (ρ) :

(p+δp)· δA

p·δA g·δm

a,v

δs

• Considere um volume elementar de água que se desloca na direção scom velocidade v e aceleração a.

• Se apenas as forças devido a pressão (p) e a gravidade (g) forem consideradas, o seguinte diagrama pode ser estabelecido:

θdireção s

z θdireção s

z

Onde:p = pressãoA = áreag= aceleração da gravidade

δsδzδsδz =Ws

g·δA·δs·ρ·

++

θδsδz

θδsδz

8


• Considerando agora o valor da aceleraçãono regime permamemte, a equação acima fica:

• Ao aplicar F=ma ( Newton) neste volume elementar, a reseltante na direção s é:

p·δA – (p+ ∂p)·δA - g·δA·δs·ρ· δsδz =δm·a

- ∂p·δA – g·δA·δs·ρ· δsδz = (δA·δs·ρ)·a

- ∂p – g·δs·ρ·δsδz= δs·ρ·a

• Dividindo a expressão acima pelo produto δs·ρ

δs∂p + g· + a = 0δs

∂zρ1 ·

dtdv = ∂v


+ g··δs∂p

+δs∂z

ρ1 ∂v

∂s ·v = 0

• Esta é a equação de Euler aplicada ao fluxo permanente. Lembre-se que na sua dedução só foram considerados os esforços devido a pressão e ao peso do fluido. As forças devido à viscosidade não foram consideradas.

(p+δp)· δA

p·δA g·δm

a,v

δs

δm= δA ·δs·ρ

θdireção s

z+

+

• Considerando agora o valor da aceleraçãono regime permamemte, a equação acima fica:

• Ao aplicar F=ma ( Newton) neste volume elementar, a reseltante na direção s é:

p·δA – (p+ ∂p)·δA - g·δA·δs·ρ· δsδz =δm·ap·δA – (p+ ∂p)·δA - g·δA·δs·ρ· δsδzp·δA – (p+ ∂p)·δA - g·δA·δs·ρ· δsδzδsδz =δm·a

- ∂p·δA – g·δA·δs·ρ· δsδz = (δA·δs·ρ)·a- ∂p·δA – g·δA·δs·ρ· δsδzδsδz = (δA·δs·ρ)·a

- ∂p – g·δs·ρ·δsδz= δs·ρ·a- ∂p – g·δs·ρ·δsδzδsδz= δs·ρ·a

• Dividindo a expressão acima pelo produto δs·ρ

δs∂p + g· + a = 0δs

∂zρ1 · δs

∂p + g· + a = 0δs∂z

ρ1 ·

dtdv = ∂v

∂s ·v a = aceleração = dtdv =dtdv = ∂v

∂s ·v ∂v∂s∂v∂s ·v a = aceleração =

+ g··δs∂p

+δs∂z

ρ1 ∂v

∂s ·v = 0+ g··δs∂p

+δs∂z

ρ1 ∂v

∂s ·v = 0

• Esta é a equação de Euler aplicada ao fluxo permanente. Lembre-se que na sua dedução só foram considerados os esforços devido a pressão e ao peso do fluido. As forças devido à viscosidade não foram consideradas.

(p+δp)· δA

p·δA g·δm

a,v

δs

δm= δA ·δs·ρ

θdireção s

z+

+

θdireção s

z θdireção s

z+

+

9

3.3 A Equação de Bernoulli

• A equação de Euler pode ser integrada, reseultando na chamanda Equação de Bernoulli

i

0vsv

szg

sp1

=⋅∂∂

+∂∂

⋅+∂∂

⋅ρ

∫∫ ∫∫ =∂⋅+∂+∂ρ

ds0vvzgp1

tetanCons2

Vzgp1 2

=+⋅+⋅ρ

• Multiplicando todos os termos da equação acima por 1/g, obtemos a Equação de Bernoulli em termos de carga hidráulica (Energia por unidade de peso da água).

tetanConsg2

Vzggp

g1 2

=⋅

+⋅+⋅ρ⋅

especifico peso o representa' onde 1g

1 como γγ

=ρ⋅

tetanConsg2

VzP 2

=⋅

++γ

10

• 3.4 Energia da Água e a Equação de Bernoulli

Energia Cinética (devido à velocidade)

Energia Potencial (devido ao posicionamento)

Na Hidrodinâmica consideramos que a energia total da água

tem três componentes. Energia de Pressão

(devido à pressão)

Energia = capacidade de realizar trabalho Trabalho = produto da força pelo deslocamento

unidade de trabalho =Newton metro = Joule

• Como a água escoa na forma de um corpo continuo, expressamos valores de energia da água em termos de energia por unidade de peso de água. Desta forma, podemos fazer um paralelo com os valores de energia utilizados no estudo da dinâmica de um corpo de massa “m”:

Componente da Energia Total Cálculo na Dinâmica

Cálculo em termos de Energia por unidade de

peso Potencial (Ep)

Enegia potencial de um copo de massa m

posicionado a um altura Z acima do referencial.

Z g mEp = Z g mZ g mEp ==

Cinética (Ec) Enegia Cinética de um

copo de massa m dotado de velocidade V.

2C Vm

21E ⋅⋅=

g2V

gm

Vm21

E2

2

C ⋅=

⋅

⋅⋅=

Pressão (Ep) No corpo de massa “m”

não é considerada γ

=PEp

11

3.5 Teorema de Bernoulli para um Líquido Ideal (Conservação da Energia)

• No caso do líquido perfeito, ou ideal, não existe viscosidade, não havendo dissipação de energia durante o seu movimento. Na hipótese de não dissipação de energia, a soma das três componentes da energia é constante:

teconszg

VPzg

VP tan 2

2

2

222

1

211 =+

⋅+=+

⋅+

γγ

• Reprersentação gráfica •

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

•1 •3•2

Z1 Z2 Z3

gV

⋅2

21

gV

⋅2

22 g

V⋅2

23

γ1P

γ2P

γ3P

Linha de energiaPlano de carga efetivo

Linha Piezométrica

Plano de Referência

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

•1 •3•2

Z1 Z2 Z3

gV

⋅2

21

gV

⋅2

22 g

V⋅2

23

γ1P

γ2P

γ3P


Linha Piezométrica


• Exemplo de aplicação: velocidade de um jato de água.

Note que h=Z1-Z2

��

��

1

2Z1

Z2

γ1P

γ2P

gV

⋅2

22

hgV ⋅⋅= 22

Note que

• V1 é zero ou V12 <<< V2

2

•P1 = P2 ( pressão atmosférica)

2

2

22

21

2

222

11

gVzz

zg

VPzP

⋅=−

+⋅

+=+γγ


H1=H2

NA=cte

h

Note que h=Z1-Z2

��

��

1

2Z1

Z2

γ1P

γ2P

gV

⋅2

22

hgV ⋅⋅= 22

Note que

• V1 é zero ou V12 <<< V2

2

•P1 = P2 ( pressão atmosférica)

2

2

22

21

2

222

11

gVzz

zg

VPzP

⋅=−

+⋅

+=+γγ


H1=H2

NA=cte

h

12

• Exemplo de Cálculo sob a hipótese de Líquido Ideal

Considerando que um líquido ideal escoa na tubulação esquematizada abaixo, calcule: (a) a velocidade da água imediatamente após passar pelo bocal localizado no final da tubulação (ponto 4); (b) a vazão (m3/s) ao longo da tubulação; (c) a altura ou carga de velocidade no ponto 2; (d) a altura ou carga de pressão no ponto 3

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Z4=5m

g2V2

4

⋅g

V⋅2

22 g

V⋅2

23

γ3P


Linha Piezométrica


γ2P

Z2=5m

A2= 36cm2 A3= 60cm2 A4= 6 cm2

•

2 Z3=5m

•

4

Z1=59m

Jato Livre

•

��

Z4=5m

g2V2

4

⋅g

V⋅2

22 g

V⋅2

23

γ3P


Linha Piezométrica


γ2P

Z2=5m

A2= 36cm2 A3= 60cm2 A4= 6 cm2

•

3

•

Z3=5mZ1=59m

Jato Livre

•1

•

Direção do fluxo

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Z4=5m

g2V2

4

⋅g2V2

4

⋅g

V⋅2

22

gV

⋅2

22 g

V⋅2

23

gV⋅2

23

γ3P

γ3P


Linha Piezométrica


γ2P

γ2P

Z2=5m

A2= 36cm2 A3= 60cm2 A4= 6 cm2

•

2 Z3=5m

•

4

Z1=59m

Jato Livre

•

��

Z4=5m

g2V2

4

⋅g2V2

4

⋅g

V⋅2

22

gV

⋅2

22 g

V⋅2

23

gV⋅2

23

γ3P

γ3P


Linha Piezométrica


γ2P

γ2P

Z2=5m

A2= 36cm2 A3= 60cm2 A4= 6 cm2

•

3

•

Z3=5mZ1=59m

Jato Livre

•1

•

Direção do fluxo

( )

( ) 53,46m0,54m-5m-59m P Zm59,81m/s2

m/s3,255P s/m255,3V

s/m55,32cm60

cm6 VVAVA Q :3 ponto no pressão de aargC )d(

m50,19,81m/s2

m/s5,425g2

V s/m425,5V

s/m55,32cm36

cm6 VVAVA Q :2 ponto no e velocidadde Carga (c)

/s0,0195m32,55m/s100006m Q VAVA Q : tubulação na Vazão)b(

s/m55,32 Vm)559(s/m81,92 V m5g2

V0m5900

0 Vtemos 1 em A4, que maior bem é io,reservatór de superfície a A1, como

zero) é relativa escala na aatmosféric pressão à referente valor(o 0PP como

Zg2

VPZg2

VP :energia da oconservaçã da Princípio

oconservaçã da princípio o com acordo de : 4 ponto no água da de Velocida)a(

312

23

3

2

2

34433

2

222

2

2

2

24422

32

4411

42

4

24

1

41

4

244

1

211

==γ

=+⋅

⋅+

γ=

⋅=⋅=⋅=

=⋅

⋅=

⋅=

⋅=⋅=⋅=

=⋅=⋅=⋅=

=−⋅⋅=+⋅

+=++

=

=γ

=γ

+⋅

+γ

=+⋅

+γ

13

3.6 Teorema de Bernoulli para Líquidos Reais (Conservação da Energia) • No caso de um líquido real, que apresenta uma certa viscosidade,

existe dissipação de energia durante o movimento. Devido à dissipação da energia (perda de carga), a soma das três componentes da energia total não é constante:

212

222

1

211

2

2 −++

⋅+=+

⋅+ hfz

gVPz

gVP

γγ

onde hf 1-2 é a perda de carga entre os dois pontos considerados • Reprersentação gráfica:

��

Z2

gV

⋅2

21

gV

⋅2

22

γ1P

γ2P

Linha de energia

Plano de carga efetivo

Linha Piezométrica

��

Z1

��

Direção do Fluxo:

Maior energia Menor Energia

hf1-2��

Z2

gV

⋅2

21

gV

⋅2

22

γ1P

γ2P

Linha de energia

Plano de carga efetivo

Linha Piezométrica

��

Z1

��

Direção do Fluxo:

Maior energia Menor Energia

hf1-2

• Exemplo de aplicação: determinação da perda de carga admissível

em uma adutora por gravidade.

��

Reservatório 1Z1

��

Reservatório 2

γ3P

Linha de Energia Absolutaγ1P

Plano de carga absoluto

Z3

��

��

Reservatório 1Z1

��

��

Reservatório 2

γ3P

Linha de Energia Absolutaγ1P

Plano de carga absoluto

Z3

14

3.7 Utilização do Teorema de Bernoulli em problemas envolvendo máquinas hidráulicas. Em problemas envolvendo bombas e turbinas, o teorema de Bernoulli, aplicado entre um ponto localizado na entrada da máquina (ponto E) e um ponto localizado na saida da máquina (ponto S), resulta em

Onde Hbomba representa a enegia que a bomba tranfere ao líquido que passa por ela. Ex: Hbomba=20 mca significa que cada Newton de água que passa através bomba tem a sua energia total aumentada de 20 Nm; Hturbina representa a enegia que o líquido transfere à tubina ao passar por ela. Ex: Hturbina=20 mca significa que cada Newton de água que passa através da turbina tem sua energia diimuida em 20 Nm; A aplicação da equação de Bernoulli na bomba esquematizada abaixo resulta em:

Bomba ZE

ZS

iBiA

Bomba ZE

iBiA

PE Ps

isiE

Bomba ZE

ZS

iBiA

Bomba ZE

iBiA

PE Ps

isiE

( ) ( ) SEEESSES

2E

2s

bomba

ssS

2s

SEbombaEEE

2E

hfiZiZppg2

VVH

zipg2

VhfHzipg2

V

−

−

++−++γ−

+−

=

+

+

γ+=−++

+

γ+

ss

2s

SEturbinabombaEE

2E zp

g2VhfHHzp

g2V

+γ

+=−−++γ

+ −

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Considerando que o trabalho efetuado por uma bomba é expresso pela da quantidade de energia (N x m = Joule) que deve ser transferida a cada unidade de peso (N) do líquido que por ela passa, a potência (trabalho por unidade de tempo N x m/s = Watt) é obtida pela seguinte expressão:

Onde PotH= Potência hidráulica da bomba (Watt=Nm/s); Hbomba= Energia total cedida pela bomba (mca= Nm / N de água); Q = vazão atrávés da bomba (m3/s); γ = Peso específico da água (N/m3). Obs: Hbomba, a energia cedida pela bomba por unidade de peso do líquido que por ela passa, é normalmente referida nos catálogos comerciais da bombas como HMT = altura manométrica total da bomba. Exemplo 3.7.1 : Calcule a potência hidráulica (em W) de uma bomba com vazão de 72m3/h de água (γ = 9806,65N/m3) e altura manométrica total de 50mca.

W65,9806m50mkgf65,9806

s3600h1

hm72Pot 3

3

H =⋅⋅⋅⋅

⋅⋅=

ou 9,807 kW Exemplo 3.7.2 : Calcule a potência hidráulica (em CV) de uma bomba com vazão de 72m3/h de água (γ =1000kgf/m3) e altura manométrica total de 50mca. Lembrando que 1 CV= 75kgf m/s

cv33,13s/mkgf75

cv1m50s

kgf1000s3600

h1h

m72Pot3

H =⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅=

Da mesma forma, utilizando o resultado anterior (exercício 3.7.1)e lembrando que 1kgf equivale a 9,80665N:

cv33,13s/mkgf75

cv1N80665,9

kgf1smN65,9806PotH =

⋅⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅=

( )γ⋅⋅= QHPot bombaH

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Exemplo 3.7.3 : Calcule a potência hidráulica (em HP) de uma bomba com vazão de 72m3/h de água (γ =9806,65 N/m3) e altura manométrica total de 50mca. Lembrando que 1 HP= 550librasforça pés/s 1libra força (lbf) é o peso de uma massa de uma libra:

2** s/m80665,9kg45359237,0lbf ⋅⋅⋅= =4,44822....N 1pé = 12 polegadas = m3048,0m0254,012 * ⋅=⋅⋅

( ) s/péLbf550Hp1

m3048,0pé1

N80665,945359237,0Lbf

smN65,9806PotH ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅

=

HP151,13PotH ⋅=

Exemplo 3.7.4 : Calcule a energia cedida (Hbomba) e a potência hidráulica (em CV) da bomba esquematizada abaixo considerando um líquido ideal (hfA-B=0) de peso específico(γ) de 1000kgf/m3, com vazão (Q) de 400m3/h, leitura em um manômetro na entrada da bomba (PA) de 0,7kfg/cm2, leitura de um manômetro na saida da bomba (PB) de 3,0kgf/cm2e que o diâmetro da tubulação na entrada da bomba é de 300mm e que o diâmetro na saida da bomba é de 150mm.

Bomba ZE

ZS

iBiA

Bomba ZE

iBiA

PE Ps

isiE

Bomba ZE

ZS

iBiA

Bomba ZE

iBiA

PE Ps

isiE

Note que neste exercício :

( ) ( )

( ) ( )

γ−

+−

=

=+−+=

++−++γ−

+−

=

−

−

ES2E

2S

bomba

AEBS

SE

sEEESsES

2E

2S

bomba

ppg2VVH

nível) mesmo no estão manômetros (os 0iZiZideal) (Líquido 0hf

hfiZiZppg2VVH

Resposta = Hbomba =24,9 m e PotH= 36,9CV

3. hidrodinÂmica - deg.ufla.brdeg.ufla.br/site/_adm/upload/file/hidrodinamicapdf.pdf · 1 3....

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