HIDROSTÁTICA HIDRODINÂMICA

Prof. Luciano

Estática versos Dinâmica

A Dinâmica dos Fuidos (Hidrodinâmica) trata o fluido quando ele está em movimento.

A Estática os Fluidos (Hidrostática) trata o fluido quando ele está em repouso.

Fluido

Fluido

AF

sTangenciai

NormaisTensão

AF

Diferentes tipos de forças atuam no sistema

Diferença fundamental entre sólidos e fluidos está na forma de responder a tensões tangenciais.

HIDROSTÁTICAÉ a parte da Hidráulica que estuda os

líquidos em repouso, bem como as forças que podem ser aplicadas em corpos

neles submersos. FLUIDOÉ qualquer coisa que pode fluir, escoar. Isto inclui líquidos e gases.

Densidade de um Corpo →d

CORPOVmd m→massa do corpo(kg, g,...)

VC →Volume do corpo(m3, cm3, L, ...)

Massa Específica de uma Substância →μ

.SUBSTVm

m→massa de subst.(kg, g,...)

VS →Volume de substância(m3, cm3, L)

QUAL A DIFERENÇA ENTRE DENSIDADE E MASSA ESPECÍFICA ?

A diferença entre DENSIDADE e MASSA ESPECÍFICA fica bem clara quando falamos de objetos OCOS. Neste caso a DENSIDADE leva em consideração o volume completo e a

MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que contêm substância

LkgcmgmkgxdÁGUA /1/1/101** 333

***Para líquidos e corpos maciços não há distinção entre densidade e massa específica.

Essa é a minha aluna!

NOS DÊ UM EXEMPLO.

Exemplo: O corpo abaixo possui massa de 2.000 g. Determine sua densidade e a massa específica do material que o constitui.

400 cm3 100 cm3

3/4 cmgd

500000.2

d

CORPOVmd

3/5 cmg

400000.2

SUBSTVm

RELAÇÃO ENTRE UNIDADESAs unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3. Vamos então verificar qual é a relação entre elas.

Sabemos que: 1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 mAssim: 1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3

Portanto: 1 kg / m3 = 10-3 g / cm3 ou 1 g / cm3 = 103 kg/m3

Substância Massa específica (g/cm3)

Água 1,0

Ar 0,0013

Mercúrio 13,6

Corpo Humano 1,07

Simulação 01Exercício

Simulação 2

PRESSÃOA pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida pela área da superfície sobre a qual a força age. Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície.

² )( - ..mNPapun idIS

AFp Y

PESO = (FORÇA)

ÁREA A

cmHgatmcmkgf

mN ;;; 22

Pressão AtmosféricaÉ a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfície da Terra. Varia de acordo com a altitude e é possível medir o seu valor. Ao nível do mar, ela é máxima e equivale a uma coluna de 76 cmHg (= 1 atm).

torrcmHgmNxatm 7607610013,11 2

5

1atm = 760mmHg 1atm = 760mmHg = 101230Pa 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² 1atm = 760mmHg = 101230Pa = = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar 1atm = 760mmHg = 101230Pa = =1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi 1atm = 760mmHg = 101230Pa = =1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca

Converta as unidades de pressão para o sistema indicado. (utilize os fatores de conversão apresentados na tabela). a) converter 2atm em Pa. b) converter 3000mmHg em psi. c) converter 30psi em bar. d) converter 5mca em kgf/cm². e) converter 8bar em Pa. f) converter 10psi em Pa.

Vídeo 2

Vídeo 3

Vídeo 1

Altitude (m) Pressão atmosférica (mmHg)

Altitude (m) Pressão (mmHg)

0 760 1200 658

200 742 1400 642

400 724 1600 627

600 707 1800 612

800 690 2000 598

1000 674 3000 527

simulação

Experiência de Torricelli Torricelli, físico italiano, realizou uma famosa experiência que, além de demonstrar que a pressão existe realmente, permitiu a determinação de seu valor. Torricelli encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de comprimento; em seguida fechou a extremidade livre do tubo e o emborcou numa vasilha contendo mercúrio. Quando a extremidade do tudo foi aberta, a coluna de mercúrio desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio dentro da vasilha.

px = py

Mas px = patm e py = pcoluna, assim: patm = pcoluna

simulação

Pressão Hidrostática

P

É a pressão exercida por um líquidoUma coluna de líquido de densidade exerce pressão e que essa pressão vale p = · g · h, sendo h a profundidade ou a altura da coluna..

A

h

hgpH ..

SI→ N/m2 kg/m3 m/s2 m

ph

Simulação - Torricelli

Simulação - pressão

Variação da pressão exercida por um líquidoPode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variação de pressão com a altura. Basta, para isso, fazermos perfurações num recipiente cheio de líquido em posições diferentes. O jorro sairá cada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos).

Para dois líquidos temos:

pH = μ1.g.h1 + μ2.g.h2

VALOR DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Pascal repetiu a experiência no alto de uma montanha e verificou que o valor da pressão atmosférica era menor do que ao nível do mar. Concluiu que quanto maior for a altitude do local, mais rarefeito será o ar e menor será a altura da camada de ar que atuando na superfície de mercúrio.

VARIAÇÃO DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA COM A ALTITUDE

ALTITUDE (m) PRESSÃO ATMOSFÉRICA (cm Hg)

0 76 (10,33 mH2O) (MCA)500 721.000 672.000 603.000 53 (7,21 mH2O) (MCA)

PRESSÃO TOTAL OU ABSOLUTA

A pressão no interior de um líquido em equilíbrio é a soma da pressão atmosférica e da pressão da coluna de líquido. Patm

1h

2

p = patm + · g · h

(PRESSÃO ABSOLUTA)

simulação

PRESSÕES ABSOLUTAS PRESSÕES RELATIVAS

(Vácuo absoluto)

1 atm = 10,33 mH2O

.g.hp

p = patm + · g · h

0

patm

PRESSÕES POSITIVAS

PRESSÕES NEGATIVAS

-10,33 mH2O

.g.h

p

patm

p = · g · h

0

(Vácuo absoluto)

Teorema de StevinOs pontos 1 e 2 estão no interior de um fluido de densidade d.

pA = . g . hA

pB = . g . hB

Fazendo pB – pA, temos:

pB – pA = . g . hB – . g . hA

pB – pA = . g (hB – hA)

pB – pA = . g . h

pA = pB + . g . h

Δp = μ.g.Δh

A pressão nas linhas marcadas na figura será a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal

Num fluido qualquer, a pressão não é a mesma em todos os pontos. Porém, se um fluido homogêneo estiver em repouso, então todos os pontos numa superfície plana horizontal estarão à mesma pressão.

PARADOXO HIDROSTÁTICO

Vasos comunicantes

NÃO ESTAMOS NA MESMA ALTURA, HÁ

ALGO ERRADO!

UHMM?

AH, BOM!

hgp 0

Se colocarmos dois líquidos não miscíveis num tubo em forma de U, as alturas alcançadas pelos líquidos, contadas a partir da superfície de separação, são

inversamente proporcionais as massas específicas dos

líquidos.

1

2

2

1

HH

Quando líquidos não miscíveis são colocados em

um recipiente, eles se dispõem do fundo para a

boca do recipiente, segundo a ordem decrescente das

suas densidades: a superfície de separação entre dois líquidos não

miscíveis é plana e horizontal.

Teorema de PascalA pressão aplicada a um fluido dentro de um recipiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recipiente.

2

2

1

1

AF

AF

Aplicação: Prensa

Hidráulica

Princípio de Pascal

ii AAFF 0

0

0dAdAV oiiolume 0

0 AA

dd ii

iii

ii

i dFAA

dAA

FdFW

0

000

, donde

, donde

“O trabalho realizado sobre o sistema em i, é igual ao cedido pelo sistema em o”

Os Fluidos e pressão hidrostática

Quando o piston da esquerda desce o da direita sobe (o fluido conserva-se e é incompressível

Na prensa hidráulica no êmbolo menor uma dada força e deslocamento, induzem no maior uma maior força e menor deslocamento...

i

i

AF

AF

0

0

Princípio de ArquimedesTodo corpo imerso total ou parcialmente num líquido recebe uma força vertical, de baixo para cima, igual ao peso da porção de líquido deslocada pelo corpo.

EmpuxoForça vertical de baixo para cima que o líquido exerce sobre o corpo imerso. É o peso do liquido deslocado.

A causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade!

E = md .g

Como, md = l.Vd,

substituímos:d

dl V

m

E = l . Vd . g

Simulação de empuxo

HIDRODINÂMICAA Hidrodinâmica é a parte da Física que estuda as propriedades dos fluidos em movimento .

O nosso estudo da Hidrodinâmica determina algumas condições iniciais: o fluido tratado aqui será sempre ideal, ou seja, não-viscoso, homogêneo e velocidade de escoamento constante em um determinado ponto em relação ao tempo (regime estacionário).

O movimento de fluidos ideais

Os fluidos ideais são:

... de fluxo estacionário (laminar) - em cada ponto a velocidade (vetorial) do fluido não muda com o tempo.

... Incompressíveis - a densidade é homogênea e constante = const.

... de escoamento não viscoso - a velocidade na interface de contacto com o contentor é a mesma que no interior do fluido.

... irrotacionais - cada elemento de volume não roda em torno dum seu eixo central.

Escoamento rotacional ou turbulento. O escoamento turbulento é um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos vórtices. Como exemplo, o escoamento da água numa corrente fica turbulento nas regiões onde as rochas, ou outros obstáculos, estão no leito e contribuem para a formação dos rápidos encachoeirados

O Escoamento se diz laminar ou estacionário se cada partícula do fluido segue uma trajetória definida e suave, e se as trajetórias das partículas não se cruzam. No escoamento laminar, portanto, a velocidade do fluido, em cada ponto, permanece constante com o tempo. Ex.: a água se movendo num rio calmo , de leito regular e sem obstáculos.

ESCOAMENTO ESTÁCIONÁRIO

Simulação 01 - tubo

Simulação 02 - equação

Equação da continuidade

A1v1 = A2v2

Simulação 01

Simulação 02

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

22

22

22

21

11dv

dghPdv

dghP

Equação de BernoulliEQUAÇÃO DE BERNOULLI

21 constante2

p v gy

Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de volume durante o escoamento.

Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a diferença de velocidade e altura.

Equação de Bernoulli Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento

– Equação de Bernoulli.

Aplicações: escoamento em sistemas de

escoamento; voos de aeronaves; usinas hidroelétricas.

SUSTENTAÇÃO DE AVIÕES

As asas são construídas de forma a que o ar se mova mais depressa na parte de cima da asa, fazendo com que a pressão por cima da asa seja mais baixa

CHUTE DO ROBERTO CARLOS (vídeo)

Aplicações da equação de Bernoulli

• Teorema de Torricelli

ghv 2

Tubo de Venturi• O Tubo de Venturi é um elemento medidor de

vazão de diferencial de pressão, também chamado de medidor de vazão por obstrução de área. A diferença de pressão entre duas seções distintas do medidor é proporcional à vazão que escoa por ele.

• Algumas das principais razões de usar elementos de obstrução para se medir vazão são as seguintes:

• Podem ser usados para medir qualquer fluido.• Não há nenhum elemento mecânico imerso no

escoamento.• Não há limite de vazão a ser medida, ou seja, a

tubulação pode ter qualquer diâmetro

Tubo de Venturi

Tubo de Venturi

1

22

2

1

1

AA

ghv

Tubo de Pitot

d

ghddv M .2

Tubo de Pitot

Em um carro de F1 o tubo de Pitot controla a pressão do ar, e pode diminuir, no caso de estar erradamente colocado, em cerca de 7 cavalos a potencia do motor

• - O Tubo de Pitot no avião serve para 2 Finalidades- Marcar a velocidade relativa ( Ve ocimetro ) entre a aeronave e o ar ( Chamado de Air Speed )- Marcar a Altitude ou a Altura ( Altimetro ) com a qual a aeronave está sobrevoando .

FIM DA AULA