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Agosto/2009

III SEMANA DE TREINAMENTOS OCEÂNICA

HIDRODINÂMICA BÁSICA

Marcos Cueva

OBJETIVO DO CURSO:•Fornecer noções básicas de hidrodinâmica de sistemasoceânicos flutuantes

CONTEÚDO:•Introdução•Função transferência•Movimento em mares aleatórios•Domínio do tempo X Domíinio da frequência•Cruzamento espectral e estatísticas básicas•Equação dinâmica•Coeficientes e forças hidrodinâmicas

INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA• O QUE É HIDRODINÂMICA?

– É a disciplina que trata das interações entre corpos rígidos e fluidos, semelhante à mecânica dos fluidos.

• PARA SERVE HIDRODINÂMICA?– Calcular o comportamento de corpos (navios,

plataformas, monobóias, risers, linhas de amarração, etc) sob as condições ambientais do mar (onda, vento e correnteza)

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INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA

• PARA QUE SERVE HIDRODINÂMICA (DE VERDADE)?– Movimentos locais e acelerações

• Na ponte de comando• No heliponto• No guindaste• Inclinação dos equipamentos• Nas linhas de amarração• Nos risers• etc

INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA

INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA• PARA QUE SERVE HIDRODINÂMICA (DE VERDADE)?

– Entrada para cálculos estruturais• Impacto• Momento devido à ondas• Pressão• etc

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INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA

INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA• PARA QUE SERVE HIDRODINÂMICA (DE VERDADE)?

– Cálculo de problemas específicos• Sloshing• Green water• Movimentos de 2a ordem• VIV/VIM• Instalação de equipamentos• etc

INTRODUÇÃO À HIDRODINÂMICA

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FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA

• Exemplo de um sistema de 1 GDL:

Equação diferencial do movimento de um sistema com um grau de liberdade

Período natural de um sistema com um grau de liberdade

Exercício: Para m=100g e k =0,274g/mm, qual Tn?

m. x c. x k. x Po.sen wt

Tn 2.π. m k

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA

ENTRADA SAÍDAX

RAO^2MAR (espectro)MOVIMENTOIRREGULAR (espectro)

X

FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA

• Sistema de equações diferenciais para um sistema flutuante (6 GDL)

k 1

6

M jk A jk . k B jk . k C jk . k F j . ei.w.t M =

M 0 0 0 Mzg 0

0 M 0 − Mzg 0 0

0 0 M 0 0 0

0 − Mzg 0 I4

0 − I46

Mzg 0 0 0 I5

0

0 0 0 − I46

0 I6

Ajk é a matriz de massa adicional

Bjk é a matriz de amortecimento

Cjk é a matriz de restauração

ηk é o vetor de amplitude de movimento

Fj é o vetor de força de ondas

w é a frequência de excitação em rad/s

t é o tempo

j,k indicam os modos de movimento

Tn j 2.π. M jj A jj C jj

C33

. g . Awl

C44

g. .GM t

C55

g. .GM l

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FUNÇÃO TRANSFERÊNCIA• Ao ser resolvido o sistema de equações

dinâmicas, como resultado tem-se as funções transferência em cada um dos 6 GDL, chamadas de RAOs

EXERCÍCIO 1

1) Calcular o período natural de heave, pitch e roll de uma SS com as seguintes características:

– 6 colunas redondas de 10m de diâmetro

– 2 pontoons com 15m de largura, 6 de altura e 90m de comprimento (seção retangular)

– Calado = 21m

– GMt = GMl = 1,5m

– Raio de giração x = raio de giração y = 15m

– Cmad33=0,7; Cmad44=Cmad55=0,3

MOVIMENTO EM MARES ALEATÓRIOS• Nos modelos utilizados, o mar “real” é irregular, composto por

diversas ondas regulares, formando um espectro

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MOVIMENTO EM MARES ALEATÓRIOS

• Análise de um espectro de onda– Tp (s) – período de pico

– Hs (m) – altura significativa• ou

• Onde:– m0 é a área do espectro– σ é o desvio padrão do

sinal temporal

Tp(s) – período de picoHs 4 m

0 Hs 4

Hmax 7,7 m0

MOVIMENTO EM MARES ALEATÓRIOS

SEMI-SUBMERSÍVEL X FPSO• Baixa área de linha d'água

– Baixa restauração em heave

• Alto período natural em heave

• Valor de referência: 20s a 25s

• GM baixo

– Baixa restauração em pitch/roll

• Alto período de roll/pitch

• Valor de referência: 15s a 25s

• Alta área de linha d'água

– Alta restauração em heave

• Baixo período natural em heave

• Valor de referência: 8s a 15s

• Inércia alta, porém GM mais alto

– Alta restauração em pitch/roll

• Baixo período de roll/pitch

• Valor de referência: 8s a 15s

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CRUZAMENTO ESPECTRAL – EXERCÍCIO 2

• Dado que RAO2 x S(xx) = S(yy)• Calcule o movimento máximo e significativo para os

dados fornecidos.

ESTATÍSTICA TEMPORAL x ESPECTRAL

ESTATÍSTICA TEMPORAL x ESPECTRAL

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FORÇAS ATUANTES

m. x c. x k. x F exc m. x c. x k. x F exc

M.a M ad . a B.v B2. v. v C.x F m F fk F d

FORÇAS DE RADIAÇÃO E RESTAURAÇÃO

•• MadMad..aa ee BB..vv -- Massa adicional e amortecimento potencial

– Devido ao aumento de pressão na superfície do corpo– Proporcionais à aceleração e velocidade

• B2.v.|v| - Amortecimento viscoso

– Devido à geração de vórtices e fricção– Proporcional ao quadrado da velocidade

• C.x - Restauração

– Hidrostática ou devido à linhas– Proporcionais ao deslocamento

FORÇAS DE EXCITAÇÃO

• Ffk – Força de Froude-Kriloff

– Pressão devido à pressão da onda não perturbada

• Fd – Força de difração

– Devido à modificação da pressão da onda devido ao corpo

• Fm – Força de Morison– Considera a parcela viscosa de força

– Pode Considerar a parcela de massa

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FORÇAS DE EXCITAÇÃO

• Froude-Kriloff

– Perfil de onda: ζ = ζa.sen(wt-kx)

– Pressão: Pd = ρ.g.ekz.ζa.sen(wt-kx)

– Quem calcula? : Analítico, WAMIT, etc

• Difração

– Integral da pressão ao longo do corpo, com condições de contorno diferentes da massa adicional e amortecimento potencial

– Quem calcula? : WAMIT ou equivalente

• Morison

– Equacionamento completo, porém depende de resultados experimentais

– Para corpos fixos:

– Para corpos oscilando em correnteza e ondas:

Fm Cm. .4

. D2. u

.

Cd.1

2. . D.u. u

Fm Cm. .4

. D2. u

.

Cm. .4

. D2. x

..

Cd.1

2. . D. u U x

.

. u U x.

MODELOS DE FORÇA

• Relembrando:

– λ=g/(2π).T2

– λ=1,56.T2

– k=w2/g

EXERCÍCIO

• DADAS AS SEGUINTES ESTRUTURAS: FPSO, SS E JAQUETA

• 1 - QUAL MODELO DE FORÇA DE EXCITAÇÃO DEVEMOS CONSIDERAR PARA CADA UMA DELAS?

• 2-DESENHE A ESTRUTURA EM RELAÇÃO À ONDA.

• 3- MONTAR A EQUAÇÃO DINÂMICA EM HEAVE PREPARADA PARA RESOLUÇÃO

FPSOFormato paralelepípedo

ζ=5%Cmad=1,5L=300mB=50mT=12m

SS6 colunas circulares e 2 pontoons retangulares

ζ=7%Cmad=0,7Colunas: D=10mPontoons: B=15m, H=6m, L=90mT= 21m

StingerEstrutura treliçada

Cd=1.2Cm=2Cmad=0,7Dtubo=1mL=50mB=5mH=6mTotalmente imerso

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REFERÊNCIAS

• Faltinsen O.M., 1990, Sea Loads on Ships and Offshore Structures, Cambridge University Press;

• Den Hartog, 1956, Vibrações nos Sistemas Mecânicos, Ed. Edgard Blücher

• WAMIT User Manual v6.4, 2006, Wamit Inc.

• Vídeos: www.youtube.com

• Navaleoceanica.blogspot.com

• www.oceanicabr.com

RESPOSTA EXERCÍCIO

Tn j 2M jj Mad jj

C jj

2M jj 1 Cmad jj

C jj

C33

. g . Awl

C44

g. .GM t

C55 g. .GM l

Awl 6. . R2

471.24m2

colunas pontoons

colunas Awl . T H pontoons . 7245t

pontoons 2. L p . H p . P p . 16605t

C33

= 4738 kN / m

C44

= 350953 kN.m

C55

= 350953 kN.m

23850t

Tn3= 18,38 s

Tn4= 28,10 s

Tn5= 28,10 s

I44

= I55

= M.R2= 5,4E+06t.m²

RESPOSTA EXERCÍCIO 2

• m0 = 4.62m2

• Hs = 8.6m

• Hmax = 16.55m