8/20/2019 Geometria Espacial de Posição e Métrica

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Professor

Marcelo Lopeswww.geometriamar.com.br

Geometria

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Geometria Espacial

1.  A única alternativa falsa  é:( )

 

Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles éconcorrente com o outro;

( )  Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles podeser reversa com uma reta do outro;

( ) 

Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de umdeles é paralela ao outro;

( )  Se dois planos distintos são paralelos, uma reta de um e umareta do outro são reversas ou paralelas;

( ) 

Se duas retas de um plano são, respectivamente, paralelas aduas retas concorrentes do outro plano, então esses planos sãoparalelos.

2.  Considere as seguintes afirmações:I.  Duas retas reversas não têm ponto comum;II.

 

Se duas retas quaisquer não têm ponto comum, então pode-seconcluir que elas são necessariamente paralelas;

III. Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma retadesse plano, então ela é paralela ao plano.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):( )

 

I , II e III ( )  II , apenas( )

 

III , apenas( )

  II e III , apenas( )  I e III , apenas

3.  A única alternativa verdadeira  é:a.

 

Dois planos paralelos a uma reta são paralelos entre si;b.  Dois planos perpendiculares a uma reta são perpendiculares entre

si;c.

 

Duas retas perpendiculares a um plano são paralelas entre si;d.  Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si;e.  Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares

entre si.

4. 

r, s e t são retas distintas tais que s é perpendicular a r e t éperpendicular a r. Relativamente às retas s e t, podemos afirmar que:a.  elas podem ser unicamente paralelas ou concorrentes.b.  elas podem ser unicamente paralelas ou reversas.c.  elas podem ser unicamente concorrentes ou reversas.d.  elas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas.e.  elas podem ser unicamente reversas.

5.  Entre todas as retas suportes das arestas de um certo cubo, considereduas, r   e s , reversas.Seja t   a perpendicular comum a r   e s .

Então:( )  t   é a reta suporte de uma das diagonais de uma das faces do

cubo;( )

 

t   é a reta suporte de uma das diagonais do cubo;( )

 

t   é a reta suporte de uma das arestas do cubo;( )  t   é a reta que passa pelos pontos médios das arestas contidas

em r e s.( )

  t   é a reta perpendicular a duas faces do cubo, por seus pontosmédios.

6.  A única proposição FALSA é:a.  no espaço, duas retas paralelas a uma terceira são paralelas entre

si.b.  uma reta ortogonal a duas retas de um plano é ortogonal ao plano.c.  dois planos perpendiculares à mesma reta são paralelos entre si.d.  um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular

a este plano.e.  um plano perpendicular a dois planos que se interceptam é

perpendicular à reta de intersecção destes.

7.  Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeirasou falsas:I. 

Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então asinterseções são retas paralelas;

II.  Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralelaa qualquer reta do outro;

III. 

Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são

paralelos;IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode serreversa a uma reta do outro

São verdadeiras as afirmações:( )

  I e II ( )  I e III ( )

  I e IV ( )  II e IV ( )  III e IV 

8.  Qual das afirmações abaixo é verdadeira ?I.  Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes;II.  Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles

interceptam o outro plano;

III. 

Duas retas paralelas a um plano são paralelas;IV.

 

A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre umareta;

V. 

Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas aooutro plano

( )  III ( )

 

I ( )  II ( )  IV ( )

  V 

9.  A figura abaixo representa um cubo de centro O . Considere asafirmações abaixo.I.  O ponto O  pertence ao plano BDE  ;II.

 

O ponto O  pertence ao plano  ACG ;III.

 

Qualquer plano contendo os pontos O  e E  também contém C  .

São corretas, apenas:( )

 

I ( )  II ( )  I e  II ( )

  I e III ( )  II e III 

10. 

Na cadeira representada na figura a seguir, o encosto é perpendicularao assento e este é paralelo ao chão.

Sendo assim,a.  Os planos EFN e FGJ são paralelos.b.  HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.c.  Os planos HIJ e EGN são paralelos.d.  EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.

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11.  ( EsPCEx ) Considere as seguintes proposições:I. 

Toda reta paralela a um plano é paralela a qualquer reta desseplano.

II.  Uma reta e um ponto determinam sempre um único plano.III.

 

Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de umplano, então ela é perpendicular a esse plano.

Pode-se afirmar que:a.  Só I é verdadeira.b.  Só III é verdadeira.c.  Só I e III são verdadeiras.d.  Só III é falsa.e.  Só I e III são falsas.

12.  Sejam duas retas distintas r   e s  e dois planos distintos α  e β .

( ) 

Se r / / s  e / /α β , então r / /α ;

( ) 

Se r perpendicular a α  e r perpendicular a β , então / /α β ;

( ) 

Se r / /α  e r perpendicular a s, então s / /α ;( )

 

Se α  perpendicular a β  e r ⊂ α , então r perpendicular a

β ;

( ) 

Se r perpendicular a α  e r perpendicular a s, então s

perpendicular a α .

13.  ( EsPCEx ) Considere as afirmações abaixo:I.  Se um plano encontra outros dois planos paralelos, então as

intersecções são retas paralelas. II.

 

Uma reta perpendicular a uma reta de um plano e ortogonal a outrareta desse plano é perpendicular ao plano. 

III. Se a intersecção de uma reta r com um plano é o ponto P, retaessa não  perpendicular ao plano, então existe uma única reta scontida nesse plano que é perpendicular à reta r passando por P. 

Pode-se afirmar que: a.  todas são verdadeiras.b.  apenas I e II são verdadeiras.c.  apenas I e III são verdadeiras.d.  apenas II e III são verdadeiras.e.

 

todas são falsas.

14.  Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α.É verdade quea.  existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.b.  existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à

reta r.c.  existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que

contêm a reta r.d.  existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano

α e que contêm a reta r.e.  existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que

são paralelas à reta r.

15.  Escreva V ou F nos parênteses sendo verdadeiro ou falso

respectivamente.( )  Um ponto e uma reta determinam um único plano.( )

 

Duas retas ou são coplanares ou são reversas.( )  Duas retas distintas não paralelas são reversas.( )

 

Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquerreta do plano.

( ) 

Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles éconcorrente com o outro.

( )  Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.( )

 

Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta de umdeles é paralela a qualquer reta do outro.

( ) 

r e s são reversas r s { }⇒ ∩ = .

( ) 

Dois planos distintos que têm uma reta comum são secantes.( )  Se duas retas formam ângulo reto, então são perpendiculares.( )  Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é

necessário que eles sejam secantes.( )  Uma reta ortogonal a duas retas paralelas e distintas de um

plano pode ser paralela ao plano.( )  Se dois planos são perpendiculares, então eles são secantes.

( ) 

Se dois planos são perpendiculares a um terceiro, então elessão perpendiculares.

( )  A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta.( )

 

Se dois segmentos são congruentes, então suas projeçõesortogonais sobre qualquer plano são congruentes.

( )  Se as projeções ortogonais de duas retas, sobre um plano, sãoparalelas, então as retas são paralelas.

( ) 

A distância entre um ponto e um plano é a reta perpendicular aoplano pelo ponto.( )

 

A distância entre reta e plano paralelos é a distância entre umponto qualquer da reta e o plano.

( )  Três retas distintas, duas a duas paralelas, determinam um outrês planos.

( ) 

Duas retas concorrentes têm apenas um ponto comum.( )  Duas retas que não têm ponto comum são reversas.( )  r s { }∩ = ⇒ r e s são paralelas.

( )  Se dois planos têm uma única reta comum, eles são secantes.( )

 

Se um plano é paralelo a uma reta, qualquer reta do plano éreversa à reta dada.

( ) 

Um plano e uma reta secantes têm um ponto comum.( )  Dois planos distintos paralelos têm um ponto comum.( )

 

Se dois planos distintos são paralelos, uma reta de um e uma

reta do outro são reversas ou paralelas.( )  Se um plano contém duas retas paralelas a um outro plano,

então esses planos são paralelos.( )

 

Se duas retas são ortogonais, então elas formam ângulo reto.( )  Uma reta e um plano são perpendiculares. Toda reta

perpendicular à reta dada é perpendicular ao plano.( )  Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com

qualquer reta do plano.( )

 

Se uma reta forma ângulo reto com duas retas de um plano,distintas e que têm um ponto comum, então ela é perpendicularao plano.

( ) 

Se uma reta é perpendicular a um plano, por ela passa umúnico plano, perpendicular ao plano dado.

( ) 

Uma reta e um plano são paralelos. Se um plano éperpendicular ao plano dado, então ele é perpendicular à reta.

( ) 

A projeção ortogonal de um segmento sobre um plano é sempreum segmento.( )

 

Se dois segmentos não congruentes são oblíquos a um plano,então a projeção ortogonal, sobre o plano, do maior deles émaior.

( )  Se dois planos são perpendiculares, as projeções dos pontos deum deles sobre o outro é o traço dos planos.

( ) 

A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distânciaentre um ponto qualquer do plano e a reta.

( )  A distância entre dois planos paralelos distintos é igual àdistância entre uma reta de um deles e o outro plano.

FIM

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