gd vol 1 - cap 1 - estudo do ponto

Prof. Marcelo Gitirana (Design – UDESC)

Prof. Marcelo Gitirana

É a ciência que tem por fim representar num plano as figuras do espaço de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os problemas relativos a essas figuras.


Sumário Projeção ortogonal de um ponto

Determinação do ponto

Classificação das projeções

Estudo do ponto

Épura

Cota e afastamento

Posições do ponto

Coordenadas

Ponto no plano bissetor

Exercícios

Simetria de pontos

Exercícios


Projeção ortogonal de um ponto

(A)

()

A

É o pé da perpendicular

baixada do ponto ao plano.

Ponto

Projeção

Projetante


Determinação do ponto1. Método dos Planos Cotados

(B)

(A)

()

B

A2

3

23


Determinação do ponto2. Método das Projeções

(B)

(A)

()

()

B

A

B’

A’


Classificação das projeçõesCônica e paralela

(B)(A)

()

O

A

B

(B)(A)

() AB

∆


Classificação das projeçõesParalela ortogonal

(B)(A)

()A

B

∆


Estudo do ponto

(’)

()

(A)

A

A’

(’S)

(’I)

(A)(P)

1° diedro2° diedro


Cota

Afastamento


Épura

(’S)

(’I)

(A)(P)

(’S)

(’I)

(P)

(A)

Pro

jeçã

o V

ert

ica

l (e

m ’)

Pro

jeçã

o H

orizo

nta

l(e

m

)


Ponto no 1° diedro

(’S)

(’I)

(A)

(P)

(A)A’

AA0A1’

A’

A

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto no 2° diedro

(’S)

(’I)

(A)

(P)

(B) B’

B B0B1’

B’

B

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto no 3° diedro

(’S)

(’I)

(A)

(P)

C

C’(C) C’

C C0 C1’

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto no 4° diedro

(’S)

(’I)

(A)

(P)

D’

D

(D)D’

DD0 D1’

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto em ’S

(’S)

(’I)

(A)

(P)

(E)E’

E0E1’

(E)E’

E

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto em ’I

(’S)

(’I)

(A)

(P)

(F)F’

F0 F1’

(F)F’

F

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto em A

(’S)

(’I)

(A)

(P)

(G)GG’

(G)G

G’

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto em P

(’S)

(’I)

(A)

(P)

(J)J J’

(J)J

J’

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Ponto na Linha de Terra

(’S)

(’I)

(A)

(P)

M’MM’M

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+

-

+

-


Recapitulação

A’

A

B

B’

C’

C

D’

D

E

E’

F’

F

GG’

Pla

no

Pro

jeçã

o V

ert

ica

l

Pla

no

Pro

jeçã

o H

orizo

nta

l


Coordenadas

(’S)

(’I)

(A)(P)

(A)A’

AA0

A’

A

O

Cota

Afastamento

O

Cota

Afastamento

Abscissa

(A)[Abscissa; Afastamento; Cota]

+

-

+

-

+

-

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-

+-


Determinação de pontosEspaço

No Espaço

Cota positiva

1° ou 2°diedros

Cota negativa

3° ou 4°diedros

Afastamento positivo

1° ou 4°diedros

Afastamento negativo

2° ou 3°diedros

(’S)

(’I)

(A)(P)

+

-

+

-


Determinação de pontosÉpura

Na épura

Cota positiva

acima da LT

Cota negativa

abaixo da LT


abaixo da LT


acima da LT

(’S)

(’I)

(P)

(A)

Pro

j. e

m ’

+

-

Pro

j. em

+

-


Exemplo 1(A)[1; 2; 1]

No Espaço

Cota positiva

1° ou 2°diedros

Cota negativa

3° ou 4°diedros


1° ou 4°diedros


2° ou 3°diedros

(’S)

(’I)

(A)(P)




Exemplo 1(A)[1; 2; 1]

A’

A

O

Na épura

Cota positiva

acima da LT

Cota negativa

abaixo da LT


abaixo da LT


acima da LT


Exemplo 2(B)[2; -1; 2]

No Espaço

Cota positiva

1° ou 2°diedros

Cota negativa

3° ou 4°diedros


1° ou 4°diedros


2° ou 3°diedros

(’S)

(’I)

(A)(P)




Exemplo 2(B)[2; -1; 2]

O

Na épura

Cota positiva

acima da LT

Cota negativa

abaixo da LT


abaixo da LT


acima da LT

B

B’


Exemplo 3(C)[-1; 3; -2]

No Espaço

Cota positiva

1° ou 2°diedros

Cota negativa

3° ou 4°diedros


1° ou 4°diedros


2° ou 3°diedros

(’S)

(’I)

(A)(P)




Exemplo 3(C)[-1; 3; -2]

C

C’

O

Na épura

Cota positiva

acima da LT

Cota negativa

abaixo da LT


abaixo da LT


acima da LT


Ponto no plano bissetor

i

pi

p

O afastamento é igual à cota

O afastamento é igual à cota (em módulo)

Exercícios 1 a 7 da lista.


Simetria de pontos

(A)

()

(M)

(B)

(A) e (B) são simétricos em relação a (), qd este é o plano mediador do

segmento formado pelos dois pontos.

Casos particulares

Em relação ao planos de

projeção

Em relação ao planos bissetores

Em relação à linha de

terra

Perpendicular ao segmento (A)(B), passando pelo seu

ponto médio.


Pontos simétricosem relação a ()

(’S)

(’I)

(A)

(P)

A’

B’

AB

(A)A’

AB

(B)B’

(A)[x; y; z]

(B)[x; y; -z]{


Pontos simétricos em relação a (’)

(’S)

(’I)

(A)

(P)

D

C

C’D’

C

(C)D’C’

D

(D)

(C)[x; y; z]

(D)[x; -y; z]{


Pontos simétricos em relação ao 1. bissetor (I)

(’S)

(’I)

(A)(P)

(A)

(B)

I

45°

A’

B’

BA

A’

B’

B

A

(A)[x; y; z]

(B)[x; z; y]{


Pontos simétricos em relação ao 2. bissetor (P)

(’S)

(’I)

(A)(P)

(A)

(B)

P

45°

A’

B’

B A

A’B

B’A

(A)[x; y; z]

(B)[x; -z; -y]{


Pontos simétricos em relação à linha de terra

(’S)

(’I)

(A)(P)

(A)A’

B’

B

A

A’

B

B’

A

(B)

(A)[x; y; z]

(B)[x; -y; -z]{


Resumindo

Casos particulares

Em relação ao planos de

projeção

Em relação ao planos bissetores

Em relação à linha de

terra

(A)[x; y; z]

(B)[x; y; -z]{rel. a

(A)[x; y; z]

(B)[x; -y; z]{rel. a ’

(A)[x; y; z]

(B)[x; z; y]{rel. a I

(A)[x; y; z]

(B)[x; -z; -y]{rel. a P

(A)[x; y; z]

(B)[x; -y; -z]{rel. a ’

Exercícios 8 a 15 da lista.

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