Funciones trigonométricas

Por: Robert Eduardo Torres

Sergio Andrés Alegría Andrés Felipe Saavedra

Walter Yilmar Piamba

Dominio: todos los números realesRango: (1,-1) Periodo: 2piAmplitud: 1 Paridad: función impar

1) Función seno

Máximos: (-4.71, 1), (1.57, 1) y (7.85, 1)

Mínimos: (-7.85,-1), (-1.57,-1) y (4.71,-1)

No hay discontinuidades

Puntos de inflexión: (-6.28, 0),(-3.17, 0.03), (0,0), (3.14, 0) y(6.25,-0,03)

Intervalos de crecimiento:de (-7.85,-1) a (-4.71, 1),de (-1.57, -1) a (1.57, 1) y de (4.71,-1) a (7.85, 1)

Intervalos de decrecimiento: de (-0.90, 1) a (-7.85,-1),

de (-4.71, 1), a (-1.57, -1), de (1.57, 1) a (4.71,-1)

y de (7.85, 1) a (10.90,-1)

Dominio: todos los números realesRango: (1,-1) Periodo: 2piAmplitud: 1 Paridad: función par

2) Función coseno

Máximos: (-6.28, 1), (0,1) y (6.28, 1)

Mínimos: (-3.14,-1),(3.14,-1)

No hay discontinuidades

Puntos de inflexión: (-7.88,-0.03), (-4.74, 0.03),(1.60,-0.03), (1.57, 0), (4.71, 0) y (7.85, 0)

Intervalos de crecimiento: de (9.42,-1) a (-6.28, 1),de (-3.14,-1) a (0,1) y de(3.14,-1) a (6.28, 1)

Intervalos de decrecimiento:

de (-6.28, 1) a (-3.14,-1), de (0,1) a (3.14,-1) y de (6.28, 1) a (9.42,-1)

3) Función tangente

Dominio: todos los números reales excepto pi y pi/2Rango: (1,-1) Periodo: piAmplitud: no definida Paridad: función imparSimetría respecto al eje x: (0, -1)

Máximos: no hay

Mínimos: no hay

Discontinuidades:(-7.89, pos.dis.infinito) ,(-4.71,pos.dis.infinito) ,(-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito)

Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03),

(-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)

Intervalos de crecimiento

No hay intervalos de decrecimiento

Intervalos de concavidad:de infinito a(-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) ,de (0,0) a (1.54,0) ,de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0)

Intervalos de convexidad: de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (-4.68, 0) a (-3.14, 0), de (-1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) y de (7.89, 0) a infinito

Graficas de y = asenx , y , y = acosx

a = variable

Valores de a:

1) Si a > 1 a = 32) Si 0 < a < 1 a = 0,53) Si a < 0 a = -4

4) Funciones con variables

1)

2)

3)

En las 2 primeras graficas la función seno en el primer cuadrante es creciente, luego decreciente, nuevamente creciente y finalmente decreciente, por el contrario en la grafica 3 es decreciente, luego creciente, después creciente y por ultimo es decreciente.

La función coseno en las 2 primeras graficas es igual respecto al crecimiento y decrecimiento, pues en el primer cuadrante es decreciente, después es creciente, a continuación es decreciente y en el cuarto cuadrante es creciente.

Similitudes y diferencias

a) sen(x)

Periodo: 2piAmplitud: 1

5) Graficas de seno

b) sen(x) + 2

Periodo: 2pi Amplitud: 2

c) sen(x) – 3

Periodo: 2pi Amplitud: 3

d) sen(x) + 3

Periodo: 2pi Amplitud: 3

El colocar un valor constante positivo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por encima del eje y.

El colocar un valor constante negativo a la función sin importar si es decimal o fraccionario, hace que la función comience por debajo del eje y.

y = cosx

Periodo: 2piAmplitud: 1

Graficas coseno

y = (cosx) + 0.5

Periodo: 2piAmplitud: 1

y = (cosx) − 0.25

Todas las funciones se encuentran en el comienzo por encima del eje x , las 2 primeras están por encima del eje 1, y la tercera por debajo de este.

a) y = senx b) y = sen(x+pi/6)

c) y = sen(x-pi/3) d) y = sen(x+pi/2)

Pares de funciones:- a) y b) - a) y c)

- a) y d)

7) Graficas pares

a) y b)

Periodo: 2piAmplitud: 1

a) y c)

Periodo: 2piAmplitud: 1

a) y d)

Periodo: 2pi Amplitud: 1

Al sumar o restar una constante del ángulo a y = senx , lafunción cambia su eje.

y = cos(2x)

8) Graficas de coseno

y = cos(x/2)

y = cos(3x)

Todas las graficas poseen la misma amplitud que es 1, pero elperiodo es diferente en las 3.

9) Biorritmos

Emocional: -22%

Físico: -97%

Intelectual: -94%

Emocional: -0%

Físico: -99%

Intelectual: 91%

Emocional: 98%

Físico: -51%

Intelectual: 91%

Emocional: 98%

Físico: 27%

Intelectual: -18%

Nuestros datos

Sergio Andrés Robert Walter

Edad en días

5730 6256 5748 5774

Tu día Es un mal día

Día regular Buen día Buen día

Si creemos en los biorritmos, pues los datos obtenidos son muy acordes a los estados o sentimientos de cada una de las personasdel grupo y por lo cual nos llama mucho la atención los biorritmos.

10) Función cotangente

Dominio: todos los números reales excepto los múltiplos de piRango: todos los números reales Periodo: piAmplitud: 1 Paridad: función impar

Máximos: no hay

Mínimos: no hay

Discontinuidades:(-7.89, pos.dis.infinito) ,(-4.71,pos.dis.infinito) ,(-1.60,pos.dis.infinito) , (1.57,pos.dis.infinito) , (4.68,pos.dis.infinito) , (7.85,pos.dis.infinito)

Puntos de inflexión: (-6.31,-0.03),

(-3.14, 0), (0,0), (3.11, 0.03) y (6.28, 0)

No hay intervalos de crecimiento

Intervalos de decrecimiento

Intervalos de concavidad:de (-7.85, 0) a (-6.31, 0), de (4.68, 0) a (-3.14, 0), de (1.57, 0) a (0.03, 0), de (1.6, 0) a (3.11, 0), de (4.71, 0) a (6.28, 0) , de(4.71, 0) a (6.28, 0) y de(7.89, 0) a infinito.

Intervalos de convexidad: de infinito a(-7.92,0) , de (-6.31,0) a (-4.74,0) , de (-3.14,0) a (-1.63,0) ,de (0,0) a (1.54,0) ,de (3.11) a (4.65,0) y de (6.28,0) a (7.82,0)

Principalmente las funciones trigonométricasse usan para calcular distancias, respectoa lugares inaccesibles.

AstronomíaCálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna,distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses,

confecciónde calendarios, ...

Artillería¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se deseadisparar con una catapulta o con un cañón? s.

10) Aplicaciones de las funciones trigonométricas

CartografíaElaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunasdistancias y algunos ángulo

ConstruccionesCómo construir un edificio para que cumpla ciertas

exigenciasde orientación. En qué dirección se excava un túnel para quesalga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado.

NavegaciónConstrucción de cartas marinas en las que se detalle laubicación de escollos, arrecifes, ...

Paginas web:

- http://www.blogger.com/feeds/7989906865104540122/posts/default- http://personales.ya.com/casanchi/mat/fcirculares01.htm- http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trigonom%C3%A9trica

Bibliografía