funcoes trigonometricas senoides
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FUNÇÕES
TRIGONOMETRICAS
FUNÇÃO SENO
O círculo trigonométricoNo sistema de coordenadas cartesianas, fazemos o ciclo trigonométrico, com centro na origem dos eixos e raio unitário (uma unidade de medida).
+1
+1
-1
-1 x
y
0
P
b
FUNÇÃO SENO
y
x
0
x = 0y = sen 0 = 0 (0, 0)
FUNÇÃO SENO
y
x
0
1
x =
y = sen = 12π
2π
2π
1 ,
2
FUNÇÃO SENO
y
x
0
1
x =
y = sen = 0 ( , 0)
2π
FUNÇÃO SENO
y
x
0
x =
y = sen = 12
3π
23π
1 ,
23
1
2π
1
23π
FUNÇÃO SENO
y
x
02π
2
3π
x = 2
y = sen 2 = 0 (2 , 0)
2
1
1
FUNÇÃO SENOy
x0
32
23 44
1
1
Domínio: D = IR
Imagem: Im = [1, 1]
Período: p = 2
FUNÇÃO COSSENO
FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
x = 0y = cos 0 = 1 (1, 0)
1
FUNÇÃO COSSENO
y
x
0
x =
y = cos = 02π
2π
2π
0 ,
2
1
FUNÇÃO COSSENO
y
x
02π
1
x =
y = cos = 1 ( , 1)
1
FUNÇÃO COSSENO
y
x
02π
1
1
x =
y = cos = 02
3π
23π
0 ,
23
23π
FUNÇÃO COSSENO
y
x
02π
1
1
23π
x = 2
y = cos 2 = 1 (2 , 1)
2
FUNÇÃO COSSENOy
x0
32
2
344
1
1
Domínio: D = IR
Imagem: Im = [1, 1]
Período: p = 2
SENÓIDES
SENÓIDES
Senóides são funções do tipo:
y = a sen (bx + c) + d
ou:
a, b, c e d são constantes que modificam a senóide.
Se a ou b não aparecem, valem 1
Se c ou d não aparecem, valem 0.
(a 0 e b 0)
y = a cos (bx + c) + d
EXEMPLOS DE SENÓIDES
f(x) = 2 + cos x máximo cosseno = 1
mínimo cosseno = 1
2 + 1 = 3
2 + (1) = 1Im = [1, 3]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor máximo de f(x):
Valor mínimo de f(x):
EXEMPLOS DE SENÓIDES
f(x) = 2 + cos x
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
p =1
2= 2
PERÍODO:
p =b
2 p = 2
b = 1
2 + 1 = 3
2 + (1) = 1
Valor máximo de f(x):
Valor mínimo de f(x):Im = [1, 3]
EXEMPLOS DE SENÓIDES
g(x) = sen 2x máximo seno = 1
mínimo seno = 1
1
1Im = [1, 1]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor máximo de g(x):
Valor mínimo de g(x):
EXEMPLOS DE SENÓIDES
g(x) = sen 2x
1
1Im = [1, 1]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor máximo de g(x):
Valor mínimo de g(x):
p =2
2=
PERÍODO:
P =b
2 p =
b = 2
EXEMPLOS DE SENÓIDES
h(x) = 5 3 sen (3x )máximo seno = 1
mínimo seno = 1
5 3 1 = 2
5 3 (1) = 8Im = [2, 8]
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor mínimo de h(x):
Valor máximo de h(x):
Cuidado! O sinal negativo do ( 3) “inverte o máximo e o mínimo”.
EXEMPLOS DE SENÓIDES
h(x) = 5 3 sen (3x )
5 3 1 = 2
5 3 (1) = 8
IMAGEM:
DOMÍNIO: D = IR (sempre!)
Valor mínimo de h(x):
Valor máximo de h(x):
p =3
2=
PERÍODO:
p =b
2 p =
b = 3
3
2
3
2
Im = [2, 8]
y
x0
32
2
344
1
1
GENERALIZANDO AS SENÓIDES
y = a sen (bx + c) + d
a: muda a amplitude da função (estica ou encurta na vertical)b: muda o período da função (estica ou encurta na horizontal)
c/b: translação horizontal da função (esquerda ou direita)
d: translação vertical da função (para cima ou para baixo)
Por enquanto é só pessoal!
FIM
