função gráficos. domínio e imagem no gráfico. classificando funções em injetora, sobrejetora...

Função

•Gráficos.

•Domínio e imagem no gráfico.

•Classificando funções em injetora, sobrejetora

ou bijetora.

Todo gráfico é de função?Esse gráfico é de função?


Sim, pois para cada x do conjunto de partida há um único y no conjunto de chegada.


Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada.


Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada.

x1

y1

y2

y3

Como sei que um gráfico é de função?

Como sei que um gráfico é de função?

• Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.

Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico


• Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.


• Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

• Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

• Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:


D = [0,10]

Im = [-10,10]


D = [0,10]

Im = [-10,10]

D = [-6,6]

Im = [-4,7]


D = {1,2,3,4,5,6}

Im = [6,12,18,24,30,36}


D = {1,2,3,4,5,6}

Im = [6,12,18,24,30,36}

D = [0,60]

Im = [0,5]

Função Injetiva ou Injetora

• É toda função que elementos diferentes do domínio tem imagens diferentes. Se houver dois ou mais elementos do domínio que tenham a mesma imagem a função não é injetora.

Quais das funções a seguir são injetoras?


É injetora.


É injetora. Não é injetora, f(3) = f(-3) =9



É injetora.



É injetora. É injetora.



É injetora. É injetora.Não é injetora, f(3) = f(-3) =9

Função Sobrejetiva ou Sobrejetora

• É toda a função onde todos os elementos do contradomínio estão relacionados com elementos do domínio. Nesse caso o conjunto Imagem é igual ao contradomínio.

Quais das funções a seguir são sobrejetoras?


Não é sobrejetora, Im ≠ CD.


É sobrejetora.Não é sobrejetora, Im ≠ CD.


É sobrejetora.

É sobrejetora.



É sobrejetora.

É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im ≠ CD.



É sobrejetora.

É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im ≠ CD.Não é sobrejetora, Im ≠ CD.


Função Bijetiva ou Bijetora

• É toda função que é, simultaneamente, injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).

Quais das funções a seguir são bijetoras?


Não é bijetora, pois não é sobrejetora.


Não é bijetora, pois não é sobrejetora.Não é bijetora, pois não é injetora.



É bijetora.

Não é bijetora, pois não é injetora.



É bijetora.





É bijetora.



Não é bijetora, pois não é sobrejetora, nem injetora.

Gráfico de Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.

• Sabendo o domínio e o contradomínio de uma função podemos dizer se ela é injetora, sobrejetora ou bijetora.

• Basta analisarmos o número de pontos de interseções das retas paralelas ao eixo x, conduzidas por cada ponto (0,y) em que y pertence ao contradomínio da função.

Como verificar se um gráfico é de uma função injetora

• Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora

• Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora

• Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

Organizando as ideias

• Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B:



1. se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora.




2. se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora.

Organizando as idéias



2. se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora.3. se toda reta corta o gráfico em só ponto, então f é

bijetora.

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