5/14/2018 Fun o Sobrejetora - slidepdf.com

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Função SobrejetoraQuando estudamos uma função f: A → B , três conjuntos estão relacionados:

- conjunto A é o domínio da função, formado pelos valores da variável independente x;

- conjunto B é o contradomínio da função;

- conjunto Im(f), formado pelos valores de y tais que y = f(x).

O conjunto Im(f) é subconjunto do contradomínio B.

Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em

outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um

elemento de A.

Im(f) = B

Exemplo 1: A função f: R → [1,∞) é sobrejetora, pois, segundo o gráfico 

Im(f) = [1,∞) 

Exemplo 2: A função f: A → B, a seguir, representa uma função sobrejetora:

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Função InjetoraPor Thyago Ribeiro 

Observe o gráfico da função f: R → R abaixo:

Valores diferentes de x estão correspondendo a valores diferentes de y, ou seja:

Note que o mesmo não ocorre no gráfico abaixo:

Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem:

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Se uma função é so crescente ou só decrescente, valores diferentes de x possuem imagens diferentes.

Quando isso ocorre dizemos que a função é injetora.

Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a

duas imagens distintas em B.

Exemplo 1: O diagrama a seguir representa a função injetora f: A → B

Exemplo 2: O diagrama a seguir não representa uma função injetora f: A → B

Função BijetoraPor Thiago Trigo 

Dado dois conjuntos não vazios A e B uma função f: A -> B é dita bijetora se ela for tanto sobrejetora quanto injetora.

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Exemplo 1

Noção Via Conjunto

No exemplo acima temos a lei fundamental de formação da função expressa por y= 2x+1. Podemos perceber que a função f é sobrejetora, pois o conjunto B

(contradomínio) é igual ao conjunto imagem (y), ou seja, todos os elementos pertencentes a B foram “flechados”. A função também é injetora uma vez que

temos diferentes elementos do conjunto A associando-se a diferentes elementos do conjunto B. Sendo assim a função acima é dita bijetora ou bijetiva. Vale

ressaltar que, toda função admite inversa se e somente se for bijetora.

Abaixo teremos alguns casos em que a função não é bijetora.

Exemplo 2

Apenas Injetora

A função acima não é bijetora, pois a mesma não é sobrejetora. Podemos perceber pelo simples fato de que o conjun to do contradomínio é diferente do conjunto

imagem(nem todos elementos do contradomínio foram flechados).

Exemplo 3

Apenas Sobrejetora

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Essa função também não é bijetora uma vez que não é injetora. Também percebemos, pela simples fato de que o elemento -3 e 3 pertencente ao conjunto

domínio tem a mesma imagem (-9). Sendo assim elementos distintos tendo a mesma imagem representa uma função que não é injetora, consequentemente não

é bijetora.