Material de apoio 1 parte: Funo polinomial do 1 grau Conceitos.

Colaboradore: Nazareno Messias

I - Funo do 1 Grau

* Def: Chama-sefuno polinomial do 1 grau, oufuno afim, a qualquer funof(x) de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax+ b, onde a e b so nmeros reais dados e a 0.

Noes Intuitivas.1.1. Na funo f(x) = ax+ b, o nmeroa chamado de coeficiente dexe o nmerob chamado termo constante ou independente. 1.2. O grfico de uma funo polinomial do 1 grau,y= ax+ b, com a 0, uma reta oblqua aos eixos x e y.1.3. a chamado de coeficiente angular 1.4. b chamado de coeficiente linear

Construo de Grficos1.1. Vamos construir o grfico da funoy= 3x- 11.2. Como o grfico uma reta, basta obter dois de seus pontos e lig-los com o auxlio de uma rgua.

*f(x)= 3x-1

Crescimento e decrescimento de f(x) = ax + b1 caso:

Funo Crescente a > 02 caso:

Funo Decrescente a < 0

Zero ou Raiz da Funo1.1. Denominamos zero ( ou raiz ) da funo f(x) o numero x tal que f(x) = 0 . No caso daf(x) = ax + b, temos:f(x) = 0 ax + b = 0 Obs.: Para encontrar o zero da funo, Basta igualar a funo zero. Estudo do sinal de funes polinomiais1.1. Estudar o sinal de uma funo consiste em determinar os intervalos nos quais a funo tem imagem negativa e os intervalos nos quais a funo tem imagem positiva.1.2. Como toda funo polinomial tem como domnio todo o conjunto R e sempre contnua, suas imagens s podem mudar de sinal em suas razes reais.1.3. Funo polinomial do 1 grau: Neste caso o estudo de sinal bastante simples, pois a funo apresenta uma nica raiz (obviamente real) e portanto muda de sinal uma nica vez.

a > 0 (a funo crescente) a < 0 (a funo decrescente) Obs. Material de apoio 2 parte: Funo polinomial do 1 grau Exerccios.

1 - Identifique os Coeficientes angular a e linear b de cada funo abaixo.a) f(x)= 5x 8 b) f(x)=7 + x4c) y = 3w + 9d) f(x)= -2x e) f(x)= 9 6xf) y = x + 22 Encontre o valores das funoes para cada X.a) f(x)= 5x 8 para x = 2b) f(x)=7 + x4 para x = 3c) y = 3w + 9 para w = 4d) f(x)= -2x para x =5e) f(x)= 9 6x para x = 63 Dadas as funes abaixo monte seus graficos.a) y = 3x +1

b) y = - 4 2x

4 Descreva o comportamento da funo em crescente ou decrescente.a) f(x)= 5x 8b) f(x)=7 + x4c) y = 3w + 9d) f(x)= -2x e) f(x)= 9 6xf) y = x + 25 Encontre para toda f(x) a sua propria raiz ou zero da funo.a) y = 5h 10b) f(x) = 4s + 24c) f(x) = 3x 6d) y = 7 21ke) y = x + 2f) f(x)= 9 6x6 ( FCC SP ) A figura abaixo representa a funo Y = ax + b. O valor da funo quando x = -1/3 :a) 2,8b) 2,6c) 2,5d) 1,8e) 1,77 O grafico da funo f(x) = mx + n passa pelos pontos A=(1, -2) e B=(4, 2) . Podemos afirmar que :a) m + n = -2b) m n = -2c) m = d) n = 5/2e) m n = -1

8 Dada a funo f(x) = ax +b , se f (1) = 4 e f (-2) = 10 escreva a funo e ache f (2).a) -2b) 6c) 2d) 3e) -3f) 59 (PUC-BH) A funo linear R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicao. O tempo t contado em meses, R(1) = 1 e R(2) = 1. Nessas condies, determine o rendimento obtido nessa aplicao, em quatro meses.a) 7.000b) 8.000c) 8.500d) 5.500e) 5.000

10 Um taximetro marca uma quantia inicial de R$ 3,50 mais R$ 0,50 por quilmetro rodado.a) Ache o total a ser pago em funo dos quilometros rodados .

b) quantos quilometros foram rodados quando se pagou R$ 12,00 pela corrida.

Material de apoio 3 parte: Funo polinomial do 1 grau Mtodos de resoluo.

1. Questo 10/a.Para responder a esse problema encontraremos a lei de formao, ou seja a funo que rege o problema. Para isso seguiremos alguns passos:1) Encontrar o valor constante no problema que corresponde na lei de formao ao coeficiente linear b, nesse caso a quantia inicial, pois independente de quantos quilmetros sempre haver um valor inicial de R$ 3,50.2) Coompreender que a cada quilometro rodado ser pago R$ 0,50 que o coeficiente angular assim representaremos a quilometragem rodada por x, como o preo est em funo da quilometragem rodada iremos escrever 0,5x.3) Com esses dados poderemos escrever a funo sem dificuldade, respeitando a lei de formao f(x) = ax+ b, escrevemos para a=0,5x e b=3,5, ou seja, f(x) = 0,5x+ 3,5.

2. Questo 10/b.1. J que temos a funo que rege o problema f(x) = 0,5x+ 3,5 encontrada no item anterior e sabendo que x a quantidade de quilmetros rodados e isso que este item pede.2. preciso compreender que f(x) o preo a ser pago pela quantidade x de quilometros rodados, como nesse item j dado que foi pago R$ 12,00 ou seja f(x)=12,00.3. Assim temos a equao: 12=0,5x+3,54. Resolvendo a equao 12=0,5x+3,5 12-3,5=0,5x 8,5=0,5x x= 8,5/0,5 x=17ou seja quando o taxi percorrer a distncia de 17 Km ir pagar R$ 12,00.

3. Questo 6. 1. necessrio analisar o grfico para descobrirmos os dois pontos utilizados neste grfico. iremos generalizar para um ponto qualquer sendo P(x,y).2. Sendo P(x,y) um ponto qualquer vamos localiza os pontos utilizados no grafico como P1(-2,0) e P2(0,3)3. Sendo uma funo do tipo Y = ax + b vamos utilizar os referidos pontos substituindo seus valores na funo4. Para P1 temos 0 = a*(-2)+b para P2 temos 3 = a*0 +b5. Usando P2 vemos que b = 36. usando o valor de b em P1 temos 0 = a*(-2)+ 30 = -2a + 32a = 3a = 7. Logo a funo que monta o grafico y = * x +38. Usaremos a a funo y = * x +3 para x = -1/3y = * +3y = + 3y = + 3y = y = 2,5

4. Questo 71. Dados os pontos A=(1, -2) e B=(4, 2) vamos subistituir seus valores na funo f(x) = mx + n. Lembrete P(x,y) e Y= a*x + b 2. Para A=(1, -2) temos -2 = m*1 + nPara B=(4, 2) temos 2 = m*4 + n3. Como no possvel saber o valor de m ou n torna-se necessrio montar um sistema com as duas equaes. 4. Vamos efetua a soma das equaes afim de eliminar uma das Incgnita m ou n neste caso a Incgnita n mais fcil de eliminar basta multiplicarmos uma das equaes acima por -1 . Multiplicando -2 = m*1 + n (-1) temos 2 = -m n.5. Somando as equaes:2 = m*4 + n

m = 6. Usando o valor de m em uma das equaes acima temos:2 = m*4 + n2 = *4 + n2 = + n2 - = nn = - 9. Temos que m = 4/3 e n = -10/3 logo a alternativa correta a letra a.

Com este exemplo, acreditamos que nosso objetivo foi atingido, o de mostrar basicamente como se resolve um problema de funo afim. claro que este assunto no se esgota com estes exemplos.