5 - função de 1º grau
TRANSCRIPT
Função de 1º GrauAnálise da função de 1° grau através do estudo algébrico dessas funções e do estudo dos gráficos e elementos que constituem esse conceito. Essa seção aborda conceitos de cálculos algébricos, representações gráficas, interpretações de um gráfico e estudo das equações e inequações.
Gráfico de uma função do 1° grau.
O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes
circunstâncias: nas engenharias, no cálculo estatístico de animais em extinção, etc.
O significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer
tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica.
Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada
expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.
Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões
algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1°
grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um
valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x)= x – 2.
x = 1, temos que f(1) = 1 – 2 = –1
x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2
Note que os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim
obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que
para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de
gráficos das funções.
Portanto, para que o estudo das funções do 1° grau seja realizado com sucesso,
compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e
dos coeficientes.
Coeficiente Linear de uma Função do 1º Grau
As funções do tipo f(x) = y = ax + b, com a e b números reais e a ≠ 0, são consideradas do
1º grau. Ao serem representadas no plano cartesiano, constituem uma reta crescente ou
decrescente. E no caso de a = 0, a função é chamada de constante.
Uma função possui pontos considerados essenciais para a composição correta de seu
gráfico, e um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta representado na função
pela letra b, que indica por qual ponto numérico a reta intercepta o eixo das ordenadas (y).
Nas funções a seguir, observe o valor numérico do coeficiente linear e o gráfico
representativo da função:
y = x + 1
b = 1
y = –x – 1
b = –1
y = 2x + 4
b = 4
y = 2x – 4
b = – 4
y = 6x – 3
b = – 3
y = 5x
b = 0
Determinando uma função afim pelo valor de dois pontosDescobrindo a lei de formação de uma função afim, quando os valores de apenas dois pontos são conhecidos. Para isso, veremos as expressões para determinarmos os coeficientes por meio de uma expressão que depende apenas dos valores de cada ponto.
Vamos determinar a função que passa por dois pontos. Para isso, precisamos encontrar
as coordenadas destes dois pontos, sendo que a coordenada y’ é determinada pelo valor
da função na coordenada x’ (x1, f(x1)), (x2, f(x2)).
Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão
f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b.
Veremos que para descobrir estes coeficientes precisamos apenas de dois pontos e o
valor da função nesses pontos.
Antes de mostrarmos a expressão do caso geral, vejamos como proceder em um exemplo.
Com f(1)=4 e f(2)=6, temos, então, dois pontos e os valores da função nestes pontos.
Para f(1) temos: f(1) = 4 = a.1+b
Para f(2) temos: f(2) = 6 = a.2+b
Destacaremos essas duas relações de igualdade:
6=2a+b (-), se subtrairmos uma igualdade da outra, teremos o seguinte resultado:
4=a+b
2=a, ou seja, a é igual a 2. Descobrimos o valor de um dos coeficientes. Para
encontrarmos o outro, basta substituirmos o resultado em uma das igualdades. Usaremos
a segunda:
4=a+b
como a=2 teremos , 4=2+b assim teremos, b=2
Como f(x)=ax+b e a=2 e b=2, temos que esta função, para f(1)=4 e f(2)=6, será a
seguinte:
f(x)=2x+b.
Mas este é o processo realizado para um caso específico. Como seria a expressão para
determinarmos os valores dos coeficientes de qualquer função? Veremos agora.
Seja y1=f(x1) e y2=f(x2), sendo estes pontos, pontos distintos. Teremos que a expressão
destes pontos será dada da seguinte forma:
y1=f(x1)=ax1+b
y2=f(x2)=ax2+b, faça a subtração da expressão debaixo pela de cima. Com isso, teremos:
Tendo a expressão para o coeficiente a, substituiremos a expressão para esse coeficiente
em y1.
Desta forma, veja que as expressões para os coeficientes a, b, são determinadas apenas
pelos valores dos pontos, valores estes que conhecemos.
Com isso, vimos que é possível determinar uma função afim, conhecendo apenas os
valores de dois pontos.
Estudo dos Sinais
Definimos função como relação entre duas grandezas representadas por x e y. No caso de
uma função do 1º grau, sua lei de formação possui a seguinte característica: y = ax +
b ou f(x) = ax + b, onde os coeficientes a e b pertencem aos reais e diferem de zero. Esse
modelo de função possui como representação gráfica a figura de uma reta, portanto, as
relações entre os valores do domínio e da imagem crescem ou decrescem de acordo com
o valor do coeficiente a. Se o coeficiente possui sinal positivo, a função é crescente, e caso
ele tenha sinal negativo, a função é decrescente.
Função Crescente – a > 0
Na função crescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também
aumentam; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y diminuem.
Observe a tabela de pontos e o gráfico da função y = 2x – 1.
x y
-2 -5
-1 -3
0 -1
1 1
2 3
Função Decrescente – a < 0
No caso da função decrescente, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y
diminuem; ou, à medida que os valores de x diminuem, os valores de y aumentam. Veja a
tabela e o gráfico da função y = – 2x – 1.
x y
-2 3
-1 1
0 -1
1 -3
2 -5
De acordo as análises feitas sobre as funções crescentes e decrescentes do 1º grau,
podemos relacionar seus gráficos aos sinais. Veja:
Sinais da função do 1º grau crescente
Sinais da função do 1º grau decrescente
Exemplo:
Determine os sinais da função y=3x+9.
Fazendo y=0– cálculo da raiz da função
3x+9=0
3x=–9
x=–9/3
x=–3
A função possui o coeficiente a = 3, no caso maior que zero, portanto, a função é
crescente.
Função crescente e função decrescente
As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b
pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º
grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se
a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente.
Vamos analisar as seguintes funções f(x) = 3x e f(x) = –3x, com domínio no conjunto dos
números reais, na medida em que os valores de x aumentam.
Exemplo 1
f(x) = 3x
Note que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) também
aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente e a taxa de variação da função
é igual a 3.
Exemplo 2
f(x) = –3x
Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x)
diminuem, então a função passa a ser decrescente e a taxa de variação tem valor igual a –
3.
Outro fato importante para designar uma função é o seu gráfico, note que quando a função
é crescente o ângulo formado entre a reta da função e o eixo x (horizontal) é agudo (< 90º)
e na função decrescente o ângulo formado é obtuso (> 90º).
Então, a função é crescente no conjunto dos números reais (R), quando os valores de x1 e
x2, sendo x1 < x2 resultar em f(x1) < f(x2). No caso da função decrescente no conjunto
dos reais, teremos x1 < x2 resultando em f(x1) > f(x2).
Função de 1º grau e a força elástica
Sempre procuramos aplicações para a matemática nas atividades práticas ou no estudo
de outras ciências. Existem conteúdos matemáticos que são completamente abstratos,
sem uso no cotidiano, mas grande parte dessa ciência apresenta aplicação prática,
auxiliando em atividades de mais ou menos complexidade. A física é uma das ciências que
mais faz uso da matemática para explicação de fenômenos naturais. Podemos observar
processos de semelhança de figuras nos estudos ópticos, equações no segundo grau no
cálculo da força centrípeta, uso da função do 1º grau na cinemática, dentre outros
exemplos.
Veremos mais uma aplicação da função de 1º grau na física, mais precisamente no estudo
da força elástica.
Pense numa mola com uma das extremidades fixada a um suporte, em estado de repouso,
ou seja, sem sofrer a ação de nenhuma força. Ao aplicar uma força F na outra
extremidade, a mola sofre uma deformação (estica ou comprime) dependendo do sentido
no qual a força foi aplicada. Robert Hooke (1635 – 1703) estudando as deformações das
molas observou que elas aumentam proporcionalmente à intensidade da força.
Diante de suas observações estabeleceu a lei de Hooke:
F = kx
Onde,
F → é a força aplicada em newtons (N)
k → é a constante elástica da mola (N/m)
x → é a deformação sofrida pela mola (m)
Observe que a lei de Hooke é uma função que depende exclusivamente da deformação da
mola, uma vez que k é um valor constante (constante elástica). Ela poderia ser escrita da
seguinte forma:
F(x) = kx → uma função do 1º grau ou função afim.
Exemplo 1. Um bloco de7, 5 kg, em equilíbrio, está preso a uma das extremidades de uma
mola, cuja constante elástica é de 150N/m. Determine a deformação sofrida pela mola,
considerando g = 10m/s2.
Solução: Como o sistema está em equilíbrio, podemos afirmar que a resultante das forças
é igual a zero, ou seja:
F – P = 0 ou F = P =mg
Sabemos que m = 7,5 kg.
Assim,
Exemplo 2. Uma mola apresenta uma de suas extremidades fixada a um suporte. Ao
aplicar uma força na outra extremidade a mola sofre uma deformação de 3m. Sabendo
que a constante elástica da mola é de 112 N/m, determine a intensidade da força aplicada.
Solução: Sabemos, de acordo com a lei de Hooke, que a deformação da mola é
proporcional á intensidade da força. Assim, temos que:
Função do 1º Grau na Cinemática
A Matemática está presente em diversas situações cotidianas, na Física ela possui
importantes aplicabilidades, como na Cinemática, que é a parte da Física que estuda os
movimentos, relacionando-os através dos conceitos de posição, velocidade e aceleração.
Essa relação acontece por meio do uso de funções matemáticas do 1º e do 2º grau, vamos
fixar nosso estudo na função do 1º grau, que é o alicerce dos movimentos uniformes,
aqueles em que o valor da velocidade é constante, isto é, não possuem aceleração.
A função do 1º grau possui a seguinte lei de formação: y = ax + b. Uma das funções do
movimento uniforme é dada pela expressão espaço em função do tempo: s = s0 + vt. Ao
comparar as duas expressões construímos a seguinte relação:
A comparação entre as expressões deixa bem claro que a fórmula definida como espaço
em função do tempo é uma função do 1º grau.
Exemplo
Dois carros movem em linha reta em movimento uniforme e no mesmo sentido. No
instante t0 = 0 eles estão distantes 200 m um do outro, conforme ilustração. Se o carro A
desenvolve uma velocidade constante de 8 m/s e o carro B de 6 m/s, quanto tempo o carro
A leva para alcançar o carro B?
O carro A parte da origem com velocidade escalar de 8 m/s, portanto, a função do
movimento do carro A é: s = s0 + vt → s = 0 + 8t → s = 8t
O carro B parte da posição 1000 metros com velocidade escalar 6 m/s, portanto, a função
do movimento do carro B é: s = 200 + 6t
Os dois carros estão no mesmo sentido, com a velocidade do carro A maior que a
velocidade do carro B, dessa forma, em algum instante o carro A alcançará o carro B. Para
calcularmos o instante do encontro basta igualar as duas funções. Então:
SA = SB
8t = 200 + 6t
8t – 6t = 200
2t = 200
t = 200/2
t = 100 s
Após 100 segundos, ou aproximadamente 1,66 minutos, o carro A alcançará o carro B.
Gráfico de Função do 1º grau
Toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por
uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a.
Quando a > 0
Isso significa que a será positivo. Por exemplo, dada a função: f(x) = 2x – 1 ou
y = 2x - 1, onde a = 2 e b = -1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores
reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.
x y
- 2 - 5
- 1 - 3
0 - 1
1 / 2 0
1 1
Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta,
então dizemos que quando a > 0 a função é crescente.
Com os valores de x e y formamos as coordenadas, que são pares ordenados que
colocamos no plano cartesiano para formar a reta. Veja:
No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.
Quando a < 0
Isso indica que a será negativo. Por exemplo, dada a função f(x) = - x + 1 ou
y = - x + 1, onde a = -1 e b = 1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores
reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.
x y
-2 3
-1 2
0 1
1 0
Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y diminui, então dizemos
que quando a < 0 a função é decrescente.
Com os valores de x e y formamos as coordenadas que são pares ordenados que
colocamos no plano cartesiano para formar a reta. Veja:
No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.
Características de um gráfico de uma função do 1º grau.
• Com a > 0 o gráfico será crescente.
• Com a < 0 o gráfico será decrescente.
• O ângulo α formado com a reta e com o eixo x será agudo (menor que 90°) quando a > 0.
• O ângulo α formado com reta e com o eixo x será obtuso (maior que 90º) quando a < 0.
• Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores
pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.
• Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.
• Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.
Inequações polinomiais do 1º grauA equação é caracterizada pelo sinal da igualdade (=). A inequação é caracterizada pelos sinais de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤).
• Dada a função f(x) = 2x – 1 → função do 1º grau. Se dissermos que f(x) = 3, escreveremos assim:
2x – 1 = 3 → equação do 1º grau, calculando o valor de x, temos: 2x = 3 + 1 2x = 4 x = 4 : 2 x = 2 → x deverá valer 2 para que a igualdade seja verdadeira.
• Dada a função f(x) = 2x – 1. Se dissermos que f(x) > 3, escrevemos assim: 2x – 1 > 3 → inequação do 1º grau, calculando o valor de x, temos: 2x > 3 + 1 2x > 4 x > 4 : 2 x > 2 → esse resultado diz que para que essa inequação seja verdadeira o x deverá ser maior que 2, ou seja, poderá assumir qualquer valor, desde que seja maior que 2.
Assim, a solução será: S = {x R | x > 2}
• Dada a função f(x) = 2(x – 1). Se dissermos que f(x) ≥ 4x -1 escreveremos assim: 2(x – 1) ≥ 4x -1 2x – 2 ≥ 4x – 1 → unindo os termos semelhantes temos: 2x – 4x ≥ - 1 + 2 - 2x ≥ 1 → multiplicando a inequação por -1, temos que inverter o sinal, veja: 2x ≤ -1 x ≤ - 1 : 2 x ≤ -1→ x assumirá qualquer valor, desde que 2 seja igual ou menor que 1.
Assim, a solução será: S = { x R | x ≤ -1} 2
Podemos resolver as inequações de outra forma, utilizando gráficos, veja: Vamos utilizar a mesma inequação do exemplo anterior 2(x – 1) ≥ 4x -1, resolvendo ficará assim: 2(x – 1) ≥ 4x -1 2x – 2 ≥ 4x – 1 2x – 4x ≥ - 1 + 2 -2x – 1 ≥ 0 → chamamos -2x – 1 de f(x).
f(x) = - 2x – 1, achamos o zero da função, para isso basta dizer que f(x) = 0. -2x – 1 = 0 -2x = 0 + 1 -2x = 1 (-1) 2x = -1
x = -1 2 Assim, a solução da função será: S = { x R | x = -1 } 2
Para construirmos o gráfico da função f(x) = - 2x – 1 basta saber que nessa função a = -2 e b = -1 e x = -1, o valor de b é onde a reta passa no eixo y e o valor de x é 2 onde a reta corta o eixo x, assim, temos o seguinte gráfico:
Então, observamos a inequação -2x – 1 ≥ 0, quando passamos pra função achamos que x ≤ – 1 , então chegamos a solução seguinte: 2
S = { x R | x ≤ -1 } 2
Introdução ao Estudo das Derivadas
Dizemos que Derivada é a taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada
pela relação ∆x / ∆y. Considerando uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0
corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da
função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva.
De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos
que: partindo da ideia de existência do
limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é
dada pela expressão dy / dx.
Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é,
para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o
gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º
grau e função do 2º grau respectivamente:
A reta consiste na derivação da função da parábola.
Vamos determinar as variações de x quando aumenta ou diminui seus valores.
Considerando que e x varia de x = 3 para x = 2, achar ∆x e ∆y.
∆x = 2 – 3 = –1
Agora vamos determinar a derivada da função y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x)² + 4(x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 – x² – 4x – 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
A derivada da função y = x² + 4x + 8 é a função y’ = 2x + 4. Observe o gráfico:
Raiz de uma Função do 1º Grau
As funções do tipo y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b assumem valores reais e a ≠ 0
são consideradas funções do 1º grau. Esse modelo de função possui como representação
geométrica a figura de uma reta, sendo a posição dessa reta dependente do valor do
coeficiente a. Observe:
Função crescente: a > 0.
Função decrescente: a < 0.
Raiz da função
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x, para
isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o
eixo x, y = 0. Observe a representação gráfica a seguir:
Podemos estabelecer uma formação geral para o cálculo da raiz de uma função do 1º
grau, basta criar uma generalização com base na própria lei de formação da função,
considerando y = 0 e isolando o valor de x (raiz da função). Veja:
y = ax + b
y = 0
ax + b = 0
ax = –b
x = –b/a
Portanto, para calcularmos a raiz de uma função do 1º grau, basta utilizar a expressão x =
x = –b/a.
Exemplo 1
Calcule a raiz da função y = 2x – 9, esse é o momento em que a reta da função intersecta
o eixo x.
Resolução:
x = –b/a
x = –(–9)/2
x = 9/2
x = 4,5
Exemplo 2
Dada a função f(x) = –6x + 12, determine a raiz dessa função.
Resolução
x = –b/a
x = –12 / –6
x = 2
Sistema de inequação do 1º grauUm sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma em todas as outras inequações envolvidas.
Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a umconjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá assumir para que exista o sistema.
Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção dessas soluções. O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do sistema.
Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau:
Vamos achar a solução de cada inequação.
4x + 4 ≤ 0 4x ≤ - 4 x ≤ - 4 : 4 x ≤ - 1
S1 = {x R | x ≤ - 1}
Fazendo o cálculo da segunda inequação temos: x + 1 ≤ 0 x ≤ - 1
A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual.
S2 = { x R | x ≤ - 1}
Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos: S = S1 ∩ S2
Portanto: S = { x R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1]
Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação. 3x + 1 > 0 3x > -1 x > -1 3
A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual.
Calculamos agora o conjunto solução da outra solução. 5x – 4 ≤ 0 5x ≤ 4 x ≤ 4 5
Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: S = S1 ∩ S2
Portanto:
S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4] 3 5 3 5
Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica:
Calculando o conjunto solução de cada inequação temos: 10x – 2 ≥ 4 10x ≥ 4 + 2 10x ≥ 6 x ≥ 6 10 x ≥ 3 5
6x + 8 < 2x + 10 6x -2x < 10 – 8 4x < 2 x < 2 4
x < 1 2
Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: S = S1 ∩ S2
Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto solução desse sistema inequação, será:
S =
Taxa de Variação da Função do 1º Grau
Em uma função do 1º grau temos que a taxa de variação é dada pelo coeficiente a. Temos
que uma função do 1º grau respeita a seguinte lei de formação f(x) = ax + b, onde a e b
são números reais e b ≠ 0. A taxa de variação da função é dada pela seguinte expressão:
Exemplo 1
Vamos através de uma demonstração provar que a taxa de variação da função f(x) = 2x +
3 é dada por 2.
f(x) = 2x + 3
f(x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f(x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Dessa forma temos que:
f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f(x + h) − f(x) = 2h
Então:
Observe que após a demonstração constatamos que a taxa de variação pode ser
calculada diretamente, identificando o valor do coeficiente a na função dada. Por exemplo,
nas funções seguintes a taxa de variação é dada por:
a) f(x) = –5x + 10, taxa de variação a = –5
b) f(x) = 10x + 52, taxa de variação a = 10
c) f(x) = 0,2x + 0,03, taxa de variação a = 0,2
d) f(x) = –15x – 12, taxa de variação a = –15
Exemplo 2
Observe mais uma demonstração comprovando que a taxa de variação de uma função é
dada pelo coeficiente angular da reta. A função dada é a seguinte: f(x) = –0,3x + 6.
f(x) = –0,3x + 6
f(x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f(x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f(x + h) − f(x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)
f(x + h) − f(x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f(x + h) − f(x) = –0,3h
A taxa de variação de uma função do 1º grau é determinada nos cursos superiores através
do desenvolvimento da derivada de uma função. Para tal aplicação precisamos estudar
alguns fundamentos envolvendo noções de Cálculo I. Mas vamos demonstrar uma
situação mais simples envolvendo a derivada de uma função. Para isso considere as
seguintes afirmações:
A derivada de um valor constante é igual a zero. Por exemplo:
f(x) = 2 → f’(x) = 0 (lê-se f linha)
A derivada de uma potência é dada pela expressão:
f(x) = x² → f’(x) = 2*x2–1 → f’(x) = 2x
f(x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x3–1 → f’(x) = 6x²
Portanto, para determinarmos a derivada (taxa de variação) de uma função do 1º grau,
basta aplicarmos as duas definições demonstradas acima. Observe:
f(x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x1–1 → f’(x) = 2x0 → f’(x) = 2
f(x) = –3x + 7 → f’(x) = –3