Professor Roberto Pettres Matemática 1

Formulário de Matemática

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Identidades Trigonométricas:

• sen2(x) + cos2(x) = 1 • cos(A+B) = cos(A) cos(B) - sen(A) sen(B) • sen(A+B) = sen(A) cos(B) + sen(B) cos(A) • cos(2A)= cos(A+A) = cos2(A) - sen2(2A) • sen(2A)= sen(A+A) = 2 sen(A) cos(A)

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MATEMÁTICA Q - Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para participar de um encontro nacional. Ao

fazerem uma pesquisa de preços, os estudantes receb eram de uma empresa a seguinte proposta, na qual o preço de cada passagem depende do total de passageiros: cada passageiro pagará R$ 90,00 mais o valor de R$ 5,00 por lugar que eventualmente ficar vago no ônibus. Sabendo que o ônibus tem 52 lugares, é corre to afirmar:

F) Se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R$ 110,00. V) Se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada passagem será calculado pela

expressão 90 + 5(52 – x). V) Se viajarem 40 pessoas, a empresa deverá receber um total de R$ 6.000,00, referente ao

pagamento das passagens. F) Se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a empresa deverá receber, referente ao

pagamento das passagens, é calculado pela expressão 300x – 5x2. V) O valor total máximo que a empresa poderá receber pelo pagamento das passagens ocorrerá

quando o total de passageiros for igual a 35. Q - O mapa ao lado representa as regiões em que est á dividido o Brasil. Cada

região do mapa deve ser colorida de modo que regiõe s com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiõ es Sul e Sudeste devem ter cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). Tendo como base essa condição, é corr eto afirmar:

V) Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa. V) Estando disponíveis cinco cores, existem 5×4×3×2 modos diferentes de

colorir o mapa se, em cada um desses modos, forem aplicadas as 5 cores. F) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul

com a mesma cor, existem somente 4×3×3 modos diferentes de colorir o mapa.

V) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 5×4×3 modos diferentes de colorir o mapa.

Q - A respeito do sistema de equações

====++++====++++

====−−−−++++

0bzx4

ayx3

0z4y3x

onde a e b são números reais, é correto

afirmar: F) Se a = 0, existe algum valor de b para o qual o sistema é impossível.

V) Se o valor de b for tal que o determinante da matriz

−

b04

013

431

não seja nulo, o sistema terá

uma única solução, qualquer que seja o valor de a. F) Se a = 1 e b = 2, o sistema tem mais de uma solução. V) Se a = b = 0, o sistema possui somente a solução nula.

Q - O nível sonoro de um som de intensidade I, medi do em decibéis, é calculado pela fórmula 10 ×

log0II

, onde log representa logaritmo na base 10, e I 0 é um valor de referência que

corresponde aproximadamente à menor intensidade de som audível ao ouvido humano. Com base nessas informações, é correto afirmar:

V) Se um som tem intensidade I0, então o seu nível sonoro é igual a zero. F) Um som de 1 decibel tem intensidade igual a 10 × I0. V) Um som de 40 decibéis tem intensidade igual a 10000 × I0. F) Se um som tem nível sonoro de 10 decibéis, então outro som que é dez vezes mais intenso que

aquele tem nível sonoro igual a 100 decibéis. V) Se três sons têm níveis sonoros de 50, 60 e 70 decibéis, e suas intensidades são,

respectivamente, I1, I2, e I3, então esses números formam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

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Q - Em um triângulo ABE, a medida do lado AE é 3, a do ângulo E é 75º, e a do ângulo A é 45º.

Dois pontos, C e D, pertencem ao lado AB . Sabe-se que a distância AC é 2 e que o

segmento ED é perpendicular a AB . Nessas condições, é correto afirmar:

V) A medida do ângulo B é igual a 60º. F) AD > ED

V) EB = 6

V) EC = 5

Q - A obtenção de lâminas de madeira para a fabrica ção de compensados consiste em se colocar

uma tora em um torno e cortá-la, ao mesmo tempo em que é girada, com uma faca disposta paralelamente ao eixo da tora. O miolo da tora não é utilizável para a produção de lâminas.

Uma tora em forma de cilindro circular reto de 40 c m de diâmetro e 2 m de comprimento será utilizada para obter lâminas de 0,1 cm de espessura e 2 m de largura. Considere que: a parte utilizada da tora seja transformada em lâmina, sem perda de madeira; o miolo não utilizado da tora seja um cilindro circular reto com 10 cm de di âmetro; a lâmina obtida, quando estendida sobre uma superfície plana, seja um paralelepípedo retângulo de 0,1 cm de altura. Nessas condições, é correto afirmar:

V) O volume da tora é 0,08π m3. V) O volume da lâmina obtida é 0,075π m3. V) Quando se tiver utilizado 0,02 m3 da tora, o comprimento da lâmina obtida será 10 m. V) De uma lâmina de 5 m de comprimento poderão ser recortadas 16 chapas retangulares de base

30 cm, altura 2 m e espessura 0,1 cm. F) Durante o processo de obtenção da lâmina, a cada giro completo da tora corresponde um

comprimento de lâmina, em centímetros, e a seqüência desses comprimentos é uma progressão aritmética de razão −0,1π .

Q - A figura ao lado representa um paralelepípedo d e dimensões 2 cm, 1 cm e 1 cm. A respeito

desse paralelepípedo, é correto afirmar:

V) A área do triângulo de vértices A, F e C é 25

cm2.

F) O número de caminhos com distância 4 cm entre os vértices B e E é 12.

V) A menor distância entre os vértices A e H é 6 cm. F) O volume da pirâmide de vértices A, B, C, D e E é igual a 1 cm3.

F) O perímetro do retângulo de vértices A,C, F e H é igual a 52 + cm.

Q - Sobre o polinômio p(x) = x 4 – 5x3 + 10x2 – 5x + d, onde d é número real, é correto afirmar:

F) Se d = 16, então p(x) é o desenvolvimento de (x–2)4. *V/F)Se 4 e 3–2i forem raízes de p(x), então –5 também é raiz de p(x). V) Se d = 0, então zero é uma raiz de p(x). F) Se 1 for raiz de p(x), então d = 15. V) Se d = –21, então p(x) é divisível por x+1.

Tora

Faca

Lâmina de madeira

A

G

D

E H

F

C

B

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* Ambas as respostas serão consideradas corretas. Q - Uma loja tem um lote de 10 aparelhos de rádio/C D e sabe-se que nesse lote existem 2

aparelhos com defeito, perceptível somente após uso continuado. Um consumidor compra dois aparelhos do lote, escolhidos aleatoriamente. Então, é correto afirmar:

V) A probabilidade de o consumidor comprar somente aparelhos sem defeito é 4528

.

F) A probabilidade de o consumidor comprar pelo menos um aparelho defeituoso é 0,70.

V) A probabilidade de o consumidor comprar os dois aparelhos defeituosos é 451

.

V) A probabilidade de o primeiro aparelho escolhido ser defeituoso é 0,20. F) A probabilidade de o segundo aparelho escolhido ser defeituoso, sendo que o primeiro já está

escolhido, é 4510

.

Q - Considere as seguintes informações: C é uma cir cunferência de raio igual a 1 e centro na

origem de um sistema de coordenadas cartesianas ret angulares; um ponto estará no interior da circunferência C se a distância do ponto à orige m do sistema for menor do que 1. Assim, é correto afirmar:

F) A equação da circunferência C é x² + y² + 1 = 0. V) O ponto P(cos ω, sen ω) pertence à circunferência C, qualquer que seja o número real ω. V) A reta y = x + 1 intercepta a circunferência C em dois pontos. V) A reta y + 1 = 0 é tangente à circunferência C. F) O ponto (1, 1) está no interior da circunferência C. V) O gráfico da função y = sen 2x intercepta

1. Revisão 1.1 – Potência de Expoente Inteiro Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar as seguintes propriedades de potenciação:

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS Calcule o valor das expressões abaixo:

1.2 – Cálculo de Expressões Numéricas Para calcular corretamente qualquer expressão numérica, é necessário obedecer algumas prioridades. Então, devemos ter em mente que devemos fazer os cálculos na seguinte ordem: 1) parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { } 2) Potência e raiz 3) Multiplicação e divisão 4) Soma e subtração

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS

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1.3 – Potência de Expoente Racional, Simplificação de Radicais e Racionalização

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1.4 – Operações com ExpressõesAlgébricas

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