Operações com radicais

Como podemos simplificar esta expressão?

• No numerador da expressão temos uma adição de radicais

Na adição de radicais, podemos adicionar somente os radicais semelhantes.Aqueles com o mesmo índice e o mesmo radicando.

• No denominador é possível fatorar:

10=5

3

42

35

=2= 2,5

3 27 + 3

23 27 + 3 = 3 3 3 + 3 = 3 3 3 + 3 = 9 3 + 3 = 10 3

48

2 248 = 2 2 3 = 4 3

3 27 + 3=

4810 3

=4 3

Qual a medida do perímetro e da área do retângulo a seguir?

É possível fatorar as raízes que indicam a medida de cada um dos lados do retângulo.

212 = 2 3 = 2 3

275 = 5 3 = 5 3

12

75

2 + 2 = 4 3 +105 3 33 42 = 1 3

22 = 10 3 = 10 305 33 3 =

• Calculando o perímetro:

• Calculando a área:

Para multiplicar radicais de mesmo índice, conservamos o índice e multiplicamos todos os radicandos.

Observe a medida da área e de um dos lados do retângulo indicadas abaixo. Determine a medida do outro lado.

É possível fatorar a raiz que indica a medida do lado do retângulo.

28 = 2 2 = 2 2 cm

82A = 8 6cm

48 6 88 6 = 2 2 a = a =

2 2

12

1

3

21

2a = 4 3 cm

• Calculando a medida do lado a:

Para dividir radicais de mesmo índice.Conservamos o índice e dividimos os radicandos.

A cm

Determine o volume deste recipiente com a forma de paralelepípedo.

4 32 cm

8 cm3 54 cm

4 4 44 32 2 2 2 2 cm

33 33 54 = 3 2 = 3 2 cm28 = 2 2 = 2 2 cm

4 4 43 3 32 2 2 22 22 = = 123 22 3 22 2 2

12 434 63 12122 22 2212 = 12 2 = 12 3 4 6 12 13 312 12=12 2 2 2 =12 2 =12 2 2 = 24 2 cm

Os índices dos radicais são diferentes então é preciso calcular o mínimo múltiplo comum entre eles, que nesse caso é 12.

• Calculando o volume:

É possível fatorar as raízes que indicam o valor das arestas do paralelepípedo.

Determine o volume deste recipiente cúbico.

• Calculando o volume:

35 3 cm

3 33 3 333 3= 5 3 = 125 3 = 125 3 = 375 3 5cm

nnp

pa = a , com a 0, n e n 2, p

Conhecendo a medida do lado, calcule a área do quadrado a seguir.

• Calculando a área:

3 2 + 2 3 cm

2 2 2

2

+ = + 2 + =

=18 + 12 6

2 3 2 3 2 3

+

3 2

12 = 30 +12 6 cm

3 2 3 2

Para os produtos notáveis, aplica-se as propriedades das potências, quando necessário.

Simplifique a expressão:

• Inicialmente devemos introduzir o fator 5 no radical

8

5 5

588

25 55 = 5

88 8 82 3 3 38 85 5 = 5 5 = 5 = 5 = 5 = 125

• Multiplicam-se os índices e somam-se os expoentes

n m n ma = a, com m , n , m 2, n 2 e a 0

Racionalização do denominador de uma

fração

Multiplica-se o denominador e o numerador da fração por

Multiplica-se o denominador e o numerador da fração por

Por meio da racionalização simplifique as expressões:

5

2 3 2 2 5 +1, ,

6 2 5 -1

2

66

22 3 2 3=

3 6 2= =

6 66

1

186

2

3

2 3 3= =

3

1

231

= 2

5 52 2

110 105 6 11

5 5

5 3

5 3

22 2 2 2=

2 2

2 2 2 2=

2

22=

2

10 10 10

1

= 2 2 = 2 2

6

5 32

Para essa expressão, aplicam-se os conhecimentos de produtos notáveis:

225 + 2 5 +1 5 + 2 5 +1 6 + 2 5

= = =4 4 4

5 +1 =5 -1

2

22

5 +15 +1

5 +15 +1 = =5 -1 5 -1