CINEMÁTICA

VETORIALVETORIAL

Prof. Ms. Edgar

VETOR DESLOCAMENTO

- VETOR QUE REPRESENTA A DIREÇÃO E SENTIDO RESULTANTE DO MOVIMENTO.

S

D

VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA

t

D

Vm ∆

=

r

v

VETOR VELOCIDADE

V

É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em todos os pontos da trajetória

V

V

V

-Módulo:t

SV

∆

∆= Direção:tangente a trajetória

Sentido: o mesmo do movimento

ACELERAÇÃO VETORIAL

ACELERAÇÃO TANGENCIAL:Responsável pela variação do módulo do vetor velocidade.módulo do vetor velocidade.

Módulo: t

Va

T

∆

∆=

Direção: Tangente a trajetória

Sentido

V

V

V

Ta

Ta

Ta

AceleradoV

Acelerado

V

V

V

Ta

Ta

Retardado

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

É a aceleração que modifica a direção do vetorvelocidade(movimento).

Módulo:R

Va

C

2

=

Direção: Radial

Sentido: Para o centro

Ca

Ca

CaR

ACELERAÇÃO RESULTANTE

a

Ca

Ta

a

222C

T aaa +=

aT aCMRUMRUMRUMRU ZERO ZERO

MRUVMRUVMRUVMRUV DIF. DE ZERO ZERO

MCUMCUMCUMCU ZERO DIF. DE ZERO

MCUVMCUVMCUVMCUV DIF. DE ZERO DIF. DE ZERO

FORÇA CENTRÍPETA

DEFINIÇÃO

Chamamos de força centrípeta, a resultante das forças,

orientadas para o centro de uma trajetória num certo

referencial.

CARACTERÍSTICAS DA FORÇA CENTRÍPETA:

Direção: perpendicular a velocidade tangencial.velocidade tangencial.

Sentido: orientado para o centro do círculo.

Módulo:F = m . V2

RF = m . ac

EXEMPLOS DA FORÇA CENTRÍPETA:

a ) No plano verticalEstrada em lombada

( V )2O

P - NA = m . ( VA )2

R A

NB - P = m . ( VB )2

RBVA

VBA

BP

P

NA

NB

O

ac

ac

b ) No plano horizontal:Bloco preso por um fio em MCU num plano horizontal.

N = P T = m . V 2

RR

R

O T

N

P

c ) Um automóvel num "LOOPING".

BVB

P NNA - P = m . ( VA)2

R

NB + P = m . ( VB ) 2

R

N B = 0 ... Vmin = R . g A

R

VA

P

N

FORÇA DE ATRITO NO MOVIMENTO CIRCULAR

N = PN = P

Fat = m . V2

R

�

N

P

OFat

ac

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS

1. Considere uma montanha russa em forma de looping e P o ponto mais alto. Um carrinho passa pelo ponto P e não cai. Pode-se afirmar que no ponto P a(o): a) força centrífuga que atua no carrinho o empurra sempre para a frente. b) força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu b) força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu peso. c) força centrípeta que atua no carrinho mantém sua trajetória circular. d) soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho equilibra seu peso. e) peso do carrinho é nulo nesse ponto.

2. Um carro de massa 800 kg realiza uma curva de raio 200 m numa pista plana horizontal. Adotando g = 10 m/s2, calcule o coeficiente mínimo de atrito entre os pneus e a pista para uma velocidade de 72 km/h.

µµµµ = ?Solução:Fat = m . V2

R

µµµµ . P = m . V2

R

µµµµ . m . g = m . V272 km/h : 3,6

µµµµ . m . g = m . VR

µµµµ . 10 = 400200

µµµµ . 10 = 2

µµµµ = 2 : 10

µµµµ = 0,2

µµµµ . 10 = 202

200

20 m/s

3. Um carro de massa 1,0 x 103 kg percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade constante de 20 m/s. Adote g = 10 m/s2 e raio de curvatura da pista na lombada 80 m. Determine a intensidade da força que a pista exerce no carro quando este passa pelo ponto mais alto da lombada . N = ?Solução: P - NA = m . ( VA )2

R A

(1000 . 10) - N = 1000 . 202

80 NA

O

a80

10000 - N = 1000 . 40080

10000 - N = 1000 . 5

10000 - N = 5000

10000 - 5000 = N

5000 = N

N = 5000 N

VA

VBA

BP

P

NB

O

ac

ac

4. Uma esfera de 2,0 kg de massa oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0 m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade é de 2,0 m/s. Considerando g = 10 m/s2, qual a tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior ?

Solução:

N - P = m . ( V )2

N = ? N > P

N - P = m . ( V )R

N – (2 . 10) = 2 . 22

1

N – 20 = 2 . 4

N – 20 = 8

N = 8 + 20

N = 28 newtons

N

P