Física

Vetores

Ilan Rodrigues

1. INTRODUÇÃO

Vetor

- Módulo

- Direção

- SentidoV

(Valor)

Vetor é o símbolo matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido uma grandeza física vetorial.

0

E

V

Direção:

Sentido:

Horizontal

Para a direitaPara a esquerda

Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: TEMPO, MASSA, FORÇA, VELOCIDADE e TRABALHO. Dentre elas, têm caráter vetorial apenasa) força e velocidade.b) massa e força.c) tempo e massa.d) velocidade e trabalho.e) tempo e trabalho.

Exemplo:

a

c

b

dVetores Opostos

Vetores Iguais

a c=_

a c=

b d=

b d=

a

b

c

d

S

S = c d+

02. REPRESENTAÇÃO DO VETOR SOMA

v = i u+

0

E0 E

0

E

a

bS

S = a b+

a

b

cS

S = a b+ c+

a

b

cS

S = a b+ c+

a

b

c

S = a b+ c+

S

03. MÓDULO DO VETOR SOMA

3.1 Mesmo Sentido

F1

F2

FR = F1 + F2

FR

3.2 Sentidos Opostos

F1

F2

FR = F1_ F2

FR

OBSERVAÇÃO:

V = 1,0 km/h

V = 1,0 km/h

V = 1,0 km/h

3.3 Vetores Perpendiculares

F1

F2

FR2 = F1

2 + F22

FR

F2

FRF1

03. MÓDULO DO VETOR SOMA

b

Ra

R 2 = 122 + 16 2

R 2 = 144 + 256

R 2 = 400R = 20 u

3.4 Lei dos Cossenos

F1

F2

FR2 = F1

2 + F22

FR

+ 2.F1.F2 . cos θ

θ

θ ≠ 900

03. MÓDULO DO VETOR SOMA

EXEMPLO:

1200

R12u

12uFR

2 = 122 + 122 + 2.12.12. cos 1200

FR2 = 122 + 122 + 2.122. ( - 1/2 )

FR2 = 122 + 122 _ 122

FR = 12 u

Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. O deslocamento resultante tem móduloa) 26mb) 14mc) 12md) 10me) 2m

12m

8m

6m

d8m

6m

d 2 = 8 2 + 6 2

d 2 = 64 + 36

d 2 = 100d = 10 m

R=a b+

Rmáx = a b+

Rmáx = 12 7+Rmáx = 19 cm

a

bR=a b+

Rmín = a b-

Rmín = 12 7-Rmín = 5 cm

ab

R≤ ≤5 cm 19 cm

04. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

x

Y

F

FX

FY

θ

Componente do Eixo Y

FY =

F. sen θ

senθ =FY

F

Componente do Eixo X

FX =F. cos θ

cosθ =FX

F

v

vX

vY

θ

vY =

v. sen θ

vX =v. cos θ

EXEMPLO:

=100 u

sen θ = 0,6

cos θ = 0,8

vX =100. 0,8

vX = 80 u

vX =100. 0,6

vX = 60 u

x

Y

05. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA(v) E VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA (v)

∆S

dA

B

v =∆S

∆ t v =d

∆ t

Velocidade Escalar Média

Velocidade Vetorial Média

∆t

Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura:

                          

a) O ônibus percorreu 1500m entre os pontos A e B?b) Qual é o módulo do vetor deslocamento?c) Qual é o módulo do vetor velocidade?

300

400

d

v =∆S

∆ tv =

d

∆ t

d 2 = 3002 + 400 2

d 2 = 90000+ 160000

d 2 = 250000d = 500 m

∆ t = 30 min∆ t = 0,5 h

0,50,5

d = 0,5 km

= 1,0 km/h1100 m1,1 km0,5 h = 2,2 km/h