Física
Vetores
Ilan Rodrigues
1. INTRODUÇÃO
Vetor
- Módulo
- Direção
- SentidoV
(Valor)
Vetor é o símbolo matemático utilizado para representar o módulo, a direção e o sentido uma grandeza física vetorial.
0
E
V
Direção:
Sentido:
Horizontal
Para a direitaPara a esquerda
Considere as seguintes grandezas físicas mecânicas: TEMPO, MASSA, FORÇA, VELOCIDADE e TRABALHO. Dentre elas, têm caráter vetorial apenasa) força e velocidade.b) massa e força.c) tempo e massa.d) velocidade e trabalho.e) tempo e trabalho.
Exemplo:
a
c
b
dVetores Opostos
Vetores Iguais
a c=_
a c=
b d=
b d=
a
b
c
d
S
S = c d+
02. REPRESENTAÇÃO DO VETOR SOMA
v = i u+
0
E0 E
0
E
a
bS
S = a b+
a
b
cS
S = a b+ c+
a
b
cS
S = a b+ c+
a
b
c
S = a b+ c+
S
03. MÓDULO DO VETOR SOMA
3.1 Mesmo Sentido
F1
F2
FR = F1 + F2
FR
3.2 Sentidos Opostos
F1
F2
FR = F1_ F2
FR
OBSERVAÇÃO:
V = 1,0 km/h
V = 1,0 km/h
V = 1,0 km/h
3.3 Vetores Perpendiculares
F1
F2
FR2 = F1
2 + F22
FR
F2
FRF1
03. MÓDULO DO VETOR SOMA
b
Ra
R 2 = 122 + 16 2
R 2 = 144 + 256
R 2 = 400R = 20 u
3.4 Lei dos Cossenos
F1
F2
FR2 = F1
2 + F22
FR
+ 2.F1.F2 . cos θ
θ
θ ≠ 900
03. MÓDULO DO VETOR SOMA
EXEMPLO:
1200
R12u
12uFR
2 = 122 + 122 + 2.12.12. cos 1200
FR2 = 122 + 122 + 2.122. ( - 1/2 )
FR2 = 122 + 122 _ 122
FR = 12 u
Num estacionamento, um coelho se desloca, em sequência, 12m para o Oeste, 8m para o Norte e 6m para o Leste. O deslocamento resultante tem móduloa) 26mb) 14mc) 12md) 10me) 2m
12m
8m
6m
d8m
6m
d 2 = 8 2 + 6 2
d 2 = 64 + 36
d 2 = 100d = 10 m
R=a b+
Rmáx = a b+
Rmáx = 12 7+Rmáx = 19 cm
a
bR=a b+
Rmín = a b-
Rmín = 12 7-Rmín = 5 cm
ab
R≤ ≤5 cm 19 cm
04. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
x
Y
F
FX
FY
θ
Componente do Eixo Y
FY =
F. sen θ
senθ =FY
F
Componente do Eixo X
FX =F. cos θ
cosθ =FX
F
v
vX
vY
θ
vY =
v. sen θ
vX =v. cos θ
EXEMPLO:
=100 u
sen θ = 0,6
cos θ = 0,8
vX =100. 0,8
vX = 80 u
vX =100. 0,6
vX = 60 u
x
Y
05. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA(v) E VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA (v)
∆S
dA
B
v =∆S
∆ t v =d
∆ t
Velocidade Escalar Média
Velocidade Vetorial Média
∆t
Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura:
a) O ônibus percorreu 1500m entre os pontos A e B?b) Qual é o módulo do vetor deslocamento?c) Qual é o módulo do vetor velocidade?
300
400
d
v =∆S
∆ tv =
d
∆ t
d 2 = 3002 + 400 2
d 2 = 90000+ 160000
d 2 = 250000d = 500 m
∆ t = 30 min∆ t = 0,5 h
0,50,5
d = 0,5 km
= 1,0 km/h1100 m1,1 km0,5 h = 2,2 km/h