flexão pura_armadura dupla

Universidade Catlica de Gois - Departamento de Engenharia Estruturas de Concreto Armado I - Notas de Aula

Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Professor Adjunto-I, [email protected]

Maria das Graas Duarte Oliveira, Acadmica de Engenharia Civil, [email protected] (organizadores)

28.1

contedo 28 flexo pura armadura dupla

28.1 Domnio 4

A anlise do diagrama de tenso do ao da figura 28.1,

resulta que no domnio 4 a deformao e tenso do ao sero:

0 s yd fsd < fyd (28.1)

Para o concreto temos que no domnio 4:

c = 3,5 % fc = 0,85.fcd

Observamos que:

Domnios: 2 Kz diminui

Md aumenta

3 fs = fyd = constante

Domnio: 4 Kz e fs diminuem

Md aumenta

fsd < fyd

O dimensionamento com armadura simples (onde apenas a armadura de trao est

trabalhando mecanicamente) no domnio 4, conduz a duas situaes:

1) Aumento significativo da armadura;

2) fsd < fyd a armadura no est em escoamento e, numa provvel ruptura o concreto

rompe-se sem aviso prvio, ou seja, o concreto se rompe bruscamente por compresso, sem que a armadura escoe.

fs

fyd

yd 10%o s

dom.4 dom.3 dom.2

Figura 28.1 Diagrama de tenso do ao




28.2

Uma pea dimensionada a flexo pura no Domnio 4 com armadura simples portando

chamada pea superarmada. Esta situao deve ser evitada para as vigas.

28.1.1 Como evitar o domnio 4

Aumentando a altura da seo;

aumentando a base da seo;

optar por armadura dupla;

optar por seo T.

28.2 Armadura Dupla

A utilizao da armadura dupla se faz necessria nos casos em que se deseja evitar o domnio

4 e no podemos aumentar a altura da seo devido s restries arquitetnicas.

Sendo:

Asc = armadura comprimida;

Ast = armadura tracionada;

Md = momento de clculo atuante;

x = posio da linha neutra.

28.2.1 NBR6118/2003 Item 14.6.4.3

Para melhorar a dutilidade das estruturas nas regies de apoio das vigas ou de ligaes com

outros elementos estruturais, mesmo quando no forem feitas redistribuies de esforos

solicitantes, a posio da linha neutra no ELU deve obedecer aos limites seguintes:

a) Kxlim 0,50 para concretos com fck 35 MPa; ou (28.2)

b) Kxlim 0,40 para concretos com fck 35 MPa. (28.3)

Esses limites podem ser alterados se forem utilizados detalhes especiais de armaduras, como

por exemplo os que produzem confinamento nessas regies.

Figura 28.2 Seo transversal de viga retangular com armadura dupla




28.3

28.2.2 Momento Limite

o momento mximo para se dimensionar uma viga com armadura simples.

bw.Kc

dMd

2

limlim (28.4)

28.2.3 Dimensionamento das armaduras

Se o momento solicitante for maior que o momento limite, desmembra-se este momento:

Md > Mdlim Md = Mdlim + Md (28.5)

Temos que:

Mdlim = Rs1.z.(d

d)

onde z o brao de alavanca e Rs1 a fora resultante na armadura na etapa I do

desmembramento, obtida por analogia da figura 28.2 com a figura 27.2.

Mdlim = Rs1.d

z.d

Mdlim = fsd.Astlim.Kzlim.d

d.Kz.fsd

MdAst

lim

limlim (28.6)

Figura 28.3 Desmembramento de uma seo com armadura dupla

II I




28.4

onde: z = d - d (28.7)

Kzlim = 1 0,4.Kxlim (28.8)

fsd = fyd (28.9)

a parcela do momento Md ser:

Md = Md Mdlim (28.10)

que ser resistido pela armadura Ast + Asc.

Md = Rs2.z

Rs2 a fora resultante na armadura na etapa II do desmembramento, obtida por analogia da

figura 28.2 com a figura 27.2.

Md = Rsd2.(d-d)

Md = fyd. Ast.(d-d)

)"dd.(fyd

MdAst (28.11)

A armadura tracionada total Ast ser:

Ast = Astlim + Ast

)"dd.(fyd

Md

d.Kz.fyd

MdAst

lim

lim (28.12)

A armadura comprimida Asc dada por:

Md = Rsd2.z

Md = fsc.Asc.(d-d)

)"dd.(fsc

MdAsc (28.13)

onde fsc a tenso no ao comprimido, que dada por:

fsc = Es. sc (28.14)




28.5

28.2.4 Determinao de esc

Por semelhana de tringulos, no diagrama de deformao, temos que:

)''dx(

sc

x

%5,3

limlim

o

olim

lim %5,3.x

''dxsc (28.15)

onde:

xlim= Kxlim.d (28.16)

Figura 28.4 Diagrama de deformao em uma seo retangular com armadura dupla




28.6

28.3 Aplicao

Exemplo 28.1 Considere a viga de seo retangular com as seguintes caractersticas: fck = 25 MPa

ao CA-50

bw = 12 cm

h = 40 cm

d = 4 cm

d = 4 cm

Determinar a armadura corresponde solicitao de 95 KN.m.

OBS.: Devido a restries construtivas no possvel alterar a seo.

4,1

fckfcd = 17,86 MPa = 1,786 KN/cm2

15,1

fykfyd = 434,78 MPa = 43,48 KN/cm2

d = h d = 36 cm

z = d d = 32 cm

1.) Verificao do domnio da solicitao

2d.bw.fcd.425,0

Md11.d.25,1x x = 25,12 cm

d

xKx Kx = 0,698 portanto 0,628 < Kx < 1 Domnio 4

Para evitarmos pea superarmada, adotaremos armadura dupla.

2.) Momento limite para armadura simples

De acordo com item 28.2.1 deste contedo, para fck 35 MPa kxlim 0,5, portanto adotaremos:

Kxlim = 0,5

Kzlim = 1 0,4.Kxlim Kzlim = 0,8

limlimlim

kz.Kx.fcd.68,0

1Kc Kclim = 1,435




28.7

bw.Kc

dMd

2

limlim Mdlim = 75,52 KN.m

75%Md = 71.25 KN.m

Mdlim > 75%Md - De acordo com expresses 28.17 podemos adotar armadura dupla.

3.) Variao do momento

Md = Md - Mdlim Md = 19,48 KN.m

4.) Armadura tracionada

)"dd.(fyd

Md

d.Kz.fyd

MdAst

lim

lim Ast = 7,43 cm2

5.) Resistncia do ao comprimido

xlim = Kxlim.d xlim = 18 cm

olim

lim %5,3.x

dxsc sc = 2,72%o mas yd = 2,07%o

A deformao maior que a de incio de escoamento ( sc > yd) fsc = fyd.

6.) Armadura comprimida

)"dd.(fyd

MdAsc Asc = 1,40 cm2

flexão pura_armadura dupla

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