flexÃo simples - verificaÇÃo exercÍciosalmeida/ec702/exercicios_fexao_simples... · ec702 –...
TRANSCRIPT
EC702 – CONCRETO ARMADO I
FLEXÃO SIMPLES - VERIFICAÇÃO
EXERCÍCIOS Professores : ARMANDO LOPES MORENO JR. MARIA CECILIA AMORIM TEIXEIRA DA SILVA Monitoras PED: MARCELLE ANDRADE COSTA SUSANA DE LIMA PIRES
2005
1- Determinar para a viga de concreto armado abaixo, o máximo carregamento distribuído suportado pela mesma em serviço.
2s KN/cm 21000E =
MPa 25fck = 45A-CA
cm 25,4d = 1,4γ f = 1,4γ c = 1,15γ s =
RESOLUÇÃO:
a) Características da seção:
cm 25,4d = bw' 210bw += 2
s cm 5,0 1,25 . 4A == 3y.210bw +=
x.8,0.3210bw +=
x0,8y = 0,53.x10bw +=
b) Características dos materiais: Concreto: MPa 25fck =
2
c
ckcd 1,79KN/cmMPa 17,9
1,425
γf
f ====
Armadura:
45A-CA 2
yk 45KN/cmMPa 450f ==
2
s
ykyd KN/cm 39,13
1,1545
γf
f ===
0,186%0,001862100039,13
Ef
εs
ydyd ====
q
400
30
10 10 10
4 12,5
PE
10 10 10
30
y
10bw’ bw’
391,30
0,186 1(%)εS
(MPa)σS
2,3
2,3
xdx
1,00,35
−=
3,4
3,4
xdx
0,1860,35
−=
2,32,3 x35,035d,0x −= 3,43,4 35x,035d,00,186x −= 0,259dx2,3 = 0,653dx3,4 =
cm 6,58x 2,3 = cm 16,59x3,4 =
c) Posição da linha neutra:
1a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) 16,59cmx < Intervalo da hipótese 16,59cmx0 << Equação de equilíbrio para a força normal: Sc RR −=0
sc RR0 −=
79,1.8,0)212,08(R
0,8fcd 212,08A
0,53x10bw´ 2
)y´bw(10A
.σAR
2c
c
2c
c
ccc
xx
xx
+=
=+=
+=
+=
=
σ
sss .σAR = Rs = 4,91.39,13
0=(8x+0,212x2)0,8.1,79-4,91.39,13
0,304x2+11,46x-192,13=0
cm 77,50 -x1 = Resultado inválido, pois está fora do intervalo da hipótese. 12,57cmx 2 = OK !!!
Domínio 3 !!
d) Cálculo do carregamento máximo em serviço:
Equação de equilíbrio para o momento: ccu .zRM = du MM =
2
3
4
x2,3
x3,4
0,35%
0,186%
1%
mKNcmKNMM
cmxxxxxM
xxdxdydz
xxfcdxfcdxfcdyfcdyRyA
AR
xxdxdydz
xxfcdxfcdxfcdyfcdyyfcdybwR
ybw
zRzR
d
d
d
c
c
c
ccc
c
c
c
cccc
.36,38.05,3836)57,12.4,04,25.(57,12.46,11)57,12.533,04,25.()57,12.(306,0
57,12).4,04,25.(.46,11)533,04,25.(.306,0
4,04,254,028,0
2
.46,1179,1..4,6..4,6.8,0.8..8.8,0..10.10
.533,04,25533,08,0.32
32
.306,079,1.171,0.171,0)8,0.(267,0..267,0.8,0..3
.8,0.´.
2´..2A
ARM
.zRM
2
2
2
2
2
22
1
222221
c1
c1c1
2211d
ccd
==−+−=
=−+−=
−=−=−=−=
========
−=−=−=−=
=======
=
=+=
=
σ
σ
KN.m 4,72M1,4
38,36γ
MM
f
d
=
==
KN/m 13,7q8
q.lM2
=
=
21 1
y d
2- Dada à viga abaixo determinar o máximo carregamento uniformemente distribuído que pode ser aplicado em serviço. Determine também o diagrama de deformações na seção mais solicitada.
2s KN/cm 21000E =
MPa 30fck = 50ACA − cm 3c =
5,0 com estribo φ mm
1,15γ1,4γ1,4γ
s
c
f
===
RESOLUÇÃO:
a) Características da seção:
cm 40h = 2s cm 12,63,15 . 4A ==
cm 15bw = cm 33,52220,5340d =−−−−=
0,8.xy =
b) Características dos materiais: Concreto: 2
ck KN/cm 3,0MPa 30f ==
2
c
ckcd KN/cm 2,14
1,43,0
γf
f ===
Armadura:
50ACA − 2
yk KN/cm 50MPa500f ==
2
s
ykyd KN/cm 43,5
1,1550
γf
f ===
0,207%0,002072100043,5
Ef
εs
ydyd ====
40
2
15
PE
4 20
q
400
40
y
15
435
0,207 1(%)εS
(MPa)σS
2,3
2,3
xdx
1,00,35
−=
3,4
3,4
xdx
0,2070,35
−=
2,32,3 x35,035d,0x −= 3,43,4 35x,035d,00,207x −= 0,259dx2,3 = d628,0x 3,4 =
cm 68,8x 2,3 = cm 0,12x3,4 =
c) Posição da linha neutra: 1a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) cm12x < Intervalo da Hipótese cm12x0 << Equação de equilíbrio para a força normal: sc RR0 −=
cd
ss
sscd
sc
0,68.bw.f.σA
x
.σA.x0,68.bw.f0RR0
=
−=−=
.x0,68.bw.fR,85.fbw.0,8.x.0R5.f(bw.y).0,8R
.σAR
cdc
cdc
cdc
ccc
====
5.2,1410,68.
12,6.43,5x = sss .σAR =
cm 11,25x = Falso !!!
A hipótese somente seria válida para cm12x < 2a HIPÓTESE yds fσ < (Domínio 4) cm12x > Intervalo da Hipótese cm5,33xcm21 <<
sss .Eεσ = xd
εx
0,0035 s
−=
.21000x
x)(33,50,0035.σ s−
= .xε0,0035x0,0035d s=−
x
x)(33,573,5σ s−
= x
x)(d0,0035ε s−
=
x
x)(33,50,0035ε s−
=
2
3
4
x2,3
x3,4
0,35%
0,207%
1%
0,35%
x
Sε
Equação de equilíbrio para a força normal: sc RR0 −=
cd
ss
sscd
sc
0,68.bw.f.σA
x
.σA.x0,68.bw.f0RR0
=
−=−=
.x0,68.bw.fR,85.fbw.0,8.x.0R5.f(bw.y).0,8R
.σAR
cdc
cdc
cdc
ccc
====
sss .σAR =
5.2,1410,68.
xx-33,573,5.12,6.
x⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
cm 05,22x1 = OK !!!
Domínio 4 !!!
cm 48,64x 2 −= Resultado inválido (tração não uniforme)
d) Diagrama de deformação:
0,182%0,00182ε22,0533,5
ε22,05
0,003522,05dε
22,050,0035
s
s
s
==−
=
−=
e) Determinação do carregamento de serviço:
Equação de equilíbrio para o momento: ccu .zRM = ud MM =
KN.m 191MKN.cm 78,67181M
22,05) . 0,4(33,5 . 22,05 . 2,14 . 51. 0,68M0,4.x).x.(d0,68.bw.fM
.zRM
d
d
d
cdd
ccd
==
−=−=
=
KN.m 85M1,4119
γM
Mf
d
=
==
KN/m 5,42q8
q.lM2
=
=
21,88
0,35
Sε
22,05
3- Determinar a carga máxima que a viga abaixo pode suportar em serviço:
2s KN/cm 21000E =
MPa 20fck = cm 3c =
6,3 estriboφ mm 50ACA − 41,γ f =
1,4γ c = 1,15γ s =
RESOLUÇÃO:
a) Características da seção:
cm 19bw = 2s cm 025,0 . 4A ==
cm 57bf =
cm 35h = cm 27,87225,20,63335d =−−−−=
cm 5h f =
0,8.xy =
b) Características dos materiais: Concreto: 2
ck KN/cm 2MPa 20f ==
MPa 431,1,42
γf
fc
ckcd ===
Armadura:
50ACA − 2
yk KN/cm 50500MPaf ==
2
s
ykyd KN/cm 43,5
1,1550
γf
f ===
0,207%0,002072100043,5
Ef
εS
ydyd ====
2,3
2,3
xdx
1,00,35
−=
3,4
3,4
xdx
0,2070,35
−=
2,32,3 x35,035d,0x −= 3,43,4 35x,035d,00,207x −= 0,259dx2,3 = d628,0x3,4 =
cm 22,7x 2,3 = cm 5,17x3,4 =
p
300 300
5
75
19
y
435
0,207 1(%)εS
(MPa)σS
2
3
4
x2,3
x3,4
0,35%
0,207%
1%
19
28 28
755
4 25φ2
35PE
c) Posição da linha neutra: 1a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) cm5,17x < 75yAC = cm25,6x < Intervalo da Hipótese cm25,6x0 << Equação de equilíbrio para a força normal: sc RR0 −=
cd
ss
sscd
sc
51.f.σA
x
.σA.x.f510RR0
=
−=−=
.xf.51R5.f.0,8.x.0,857R
.f(75y).0,85R.σAR
cdc
cdc
cdc
ccc
====
1,43 . 1543,5 . 20x = sss .σAR =
cm 93,11x = Falso !!!
A hipótese somente seria válida para cm25,6x < 2a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) cm5,17x < 5)19.(y5 . 75Ac −+= 27,87cmx6,25cm << .x2,51802Ac += Intervalo da Hipótese cm 5,17xcm 25,6 << Equação de equilíbrio para a força normal: sc RR0 −=
cd
ss
sscd
sc
sc
0,85.f.σA
x)15,2.(280
.σA x).0,85.f15,2.(280RR
RR0
=+
=+=
−=
cdc
ccc
85.f15,2.x).0,(280R.σAR+=
=
0,85.1,4320.43,515,2.x)(280 =+ sss .σAR =
cm 67,82x = Falso !!!
A hipótese somente seria válida para 17,5cmx6,25cm << 3a HIPÓTESE yds fσ < (Domínio 4) cm5,17x > .x2,51802Ac += 27,87cmx6,25cm <<
Intervalo da Hipótese cm 87,27xcm 7,51 <<
Equação de equilíbrio para a força normal: sc RR0 −=
sss .Eεσ = xd
εx
0,0035 s
−=
.21000x
x)(27,870,0035.σ s−
= .xε0,0035x0,0035d s=−
x
x)(27,8773,5σ s−
= x
x)(d0,0035ε s−
=
x
x)(27,870,0035ε s−
=
cdc
ccc
5.f15,2x).0,8(280R.σAR+=
=
sss .σAR =
0,85.1,43x
x)87,27(.5,73.2015,2.x)802(
.0,85.f.σA
15,2.x)802(
.σA85.f15,2.x).0,(280RR
RR0
cd
ss
sscd
sc
sc
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
=+
=+
=+=
−=
cm96,18x1 = OK!!! Domínio 4!!! cm95,116x 2 −= Resultado inválido (tração não uniforme)
d) Determinação do carregamento máximo:
Equação de equilíbrio para o momento: ccu .zRM = du MM =
[ ]
[ ] cm 07,5 .19 5-18,96) . (0,8 5 . 75
52
518,96) . (0,8 . 5-18,96) . (0,8 . 19 2,5 . 5 . 75CG c =
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
−+
=
KN.m46,571M KN.cm47,15746M
)CG-.(d.x).0,85.f2,15280(M.zRM
d
d
ccdd
ccd
==
+==
KN.m 2,4711γM
Mf
d == KN 75p
4p.lM
=
=
0,35%
x
Sε
Domínio 418,85
0,207%
0,35
Sε
4- Dada à seção abaixo, determinar o máximo momento em serviço resistido pela mesma:
2s KN/cm 21000E =
MPa 25fck = cm 3c =
6.3 estriboφ mm A05CA a tracionadarmadura −
43ACA comprimida armadura − 1,4γ f = 1,4γ c = 1,15γ s =
RESOLUÇÃO:
a) Características da seção:
cm 20bw = 2
s
s
cm 6A
3.2A
=
=
cm 40h =
cm 35,572
1,60,63340d =−−−= 2
s
s
cm 2,5A'
2.1,25A'
=
=
cm 4,262
1,250,633d' =++=
0,8.xy =
b) Característica dos materiais: Concreto: 2
ck KN/cm 2,5MPa 25f ==
2
c
ckcd KN/cm 1,79
1,42,5
γf
f ===
Armadura tracionada: 50ACA −
2yk KN/cm 50MPa 500f ==
2yd KN/cm 43,5f =
0,207%ε yd =
20
40 Md
2 12,5
3 16
φ
φ
20
40
y
435
0,207 1
Sσ
Sε (%)
(Mpa)
2,3
2,3
xdx
1,00,35
−=
3,4
3,4
xdx
0,2070,35
−=
2,32,3 x35,035d,0x −= 3,43,4 35x,035d,00,207x −= 0,259dx2,3 = d628,0x 3,4 =
cm 21,9x 2,3 = cm 34,22x 3,4 = Armadura comprimida:
43A-CA 2
yk KN/cm 43MPa 430'f ==
2
s
ykyd KN/cm 4,73
1,1543
γ'f
'f ===
0,178%0,001782100037,4
E'f
'εs
ydyd ====
c) Posição da linha neutra:
1a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) 22,34cmx0 << 'f'σ yds = ?x >
Supondo que o escoamento do aço comprimido comece no domínio 2, onde o estado limite último é a ruptura do aço.
'xdd'- 'x
1,0'ε
2
2yd
−=
'x-dd'- 'x
'ε2
2yd =
'x-35,574,26- 'x
0,1782
2=
cm 9 'x 2 = OK! Escoamento inicia no domínio 2! Portanto 'f'σ yds = para cm9x > Intervalo da Hipótese 22,34cmx9cm <<
2
3
4
x2,3
x3,4
0,35%
0,207%
1%
373,91
0,178 1
Sσ
Sε (%)
(Mpa)
x’2d´
d
1%
'εYD
Equação de equilíbrio para a força normal: ssc R 'RR0 −+=
.x0,68.bw.fRf 0,85.bw.0,8.x).R
fbw.y.0,85.R.σAR
cdc
cdc
cdc
ccc
====
sss .σAR = ''.σA'R sss =
ssc R 'RR0 −+=
sssscd .σA'.σA'.x0,68.bw.f0 −+=
cd
ssss
0,68.bw.f'.σA'.σA
x−
=
790,68.20.1,7,43.5,26.43,5x −
=
cm88,6x = Falso!!! A hipótese somente seria válida para 22,34cmx9cm <<
2a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) cm 22,34x0 << 'f'σ yds < cm 9x <
Intervalo da Hipótese cm9x0 <<
sss '.Eε'σ = x-dd'-x
0,01'ε s =
.21000x-35,57
4,26-x0,01.'σ s = x-35,57
4,26-x0,01
'ε s =
x-35,574,26-x.102'σ s =
x-35,574,26-x.01,0'ε s =
Equação de equilíbrio para a força normal: ssc R 'RR0 −+=
.x0,68.bw.fRf 0,85.bw.0,8.x).R
fbw.y.0,85.R.σAR
cdc
cdc
cdc
ccc
====
sss .σAR = ''.σA'R sss =
ssc R 'RR0 −+=
sssscd .σA'.σA'.x0,68.bw.f0 −+=
cd
ssss
0,68.bw.f'.σA'.σA
x−
=
d’
d
x
1%
'εS
20.1,79 . 0,68x35,57
4,26x . 210 . 2,543,5 . 6x
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
−−
=
cm 97,95x1 = Resultado inválido, pois está fora do intervalo da hipótese.
cm 7,4x 2 = OK!!!
Domínio 2 !!!
d) Determinação do carregamento máximo:
Equação de equilíbrio para o momento : ccu .zRM = du MM =
76,70KN.mKN.cm 12,7670M)25,457,35.(40,23.45,2)4,7.4,057,35.(4,7.79,1.20.68,0M
/40,234,757,35
26,44,7.21057,35
26,4210
´)(A0,4x)-(d ..x 0,68.bw.fM
´)(.zRM
d
d
2´
´s´cdd
´ccd
==−+−=
=−
−=
−−
=
−+=
−+=
cmKNx
xdd
ddR
s
s
s
σ
σ
KN.m 79,54γM
Mf
d ==
5- Calcular o máximo vão que pode ser vencido pela viga de concreto armado abaixo. Calcular também o diagrama de deformações, para a seção de momento máximo, no estado limite último.
2s KN/cm 21000E =
MPa 25fck = 50ACA − cm 3c =
6.3 estriboφ mm 1,4γ f = 1,4γ c = 1,15γ s =
RESOLUÇÃO:
a) Características da seção:
cm 15bw = 2
s
s
cm8A
2 . 4A
=
=
cm 40h =
cm 77,33226,10,63340d =−−−−=
2s
s
cm 6,1'A
0,8 . 2'A
=
=
cm 13,42
1,00,633d' =++=
0,8xy =
b) Característica dos materiais: Concreto: 2
ck KN/cm 2,5MPa 25f ==
2
c
ckcd KN/cm 1,79
1,42,5
γf
f ===
Armadura tracionada: 50ACA −
2yk KN/cm 50MPa 500f ==
2yd KN/cm 5,34f =
0,207%ε yd =
4 16
2 10
15
2
40
φ
φ
3 tf/m
L
15
40
y
435
0,207 1
Sσ
Sε (%)
(Mpa)
2,3
2,3
xdx
1,00,35
−=
3,4
3,4
xdx
0,2070,35
−=
2,32,3 x35,035d,0x −= 3,43,4 35x,035d,00,207x −= 0,259dx2,3 = d628,0x3,4 =
cm 75,8x 2,3 = cm 21,21x3,4 = Armadura comprimida: 50ACA −
2yk 50KN/cmMPa 500'f ==
MPa 43,5'f yd = 0,207%'ε yd =
c) Posição da linha neutra: 1a HIPÓTESE yds fσ = (Domínio 2 ou 3) cm 21,21x0 << 'f'σ yds = ?x >
Supondo que o escoamento do aço comprimido inicie no domínio 2.
'xdd'- 'x
1,0'ε
2
2yd
−=
'x-dd'- 'x 'ε2
2yd =
'x-33,774,13- 'x 0,207
2
2=
,21cm 9 'x 2 = Falso! Pois o domínio 2 8,75cmx < Supondo que o escoamento do aço comprimido inicie no domínio 3.
'xd'- 'x
0,35'ε
3
3s =
'x
4,13- 'x0,35
'ε
3
3yd =
'x
4,13- 'x0,35
0,207
3
3=
cm 10,14 'x3 = OK! Escoamento inicia no domínio 3!
2
3
4
x2,3
x3,4
0,35%
0,207%
1%
435
12,07
(MPa)σS
(%)εS
x’2d´
d
1%
'εYD
x’
0,35
Sε
3
d’‘
Portanto 'f'σ yds = para cm 10,14x > Intervalo da Hipótese cm 21,21x0,14cm1 <<
Equação de equilíbrio para força normal: ssc R 'RR0 −+=
cd
ssss
sssscd
ssc
0,68.bw.f'.σA'.σA
x
.σA.σA'.x0,68.bw.f0R 'RR0
−=
−+=−+=
.x0,68.bw.fR
fbw.y.0,85.R.σAR
cdc
cdc
ccc
===
sss .σAR =
790,68.15.1,1,6.43,58.43,5x −
=
''.σA'R sss = cm 15,25x = OK !!!
Domínio 3 !!!
d) Diagrama de deformação:
0,425%2540,00ε25,5133,77
ε15,250,0035
25,51dε
15,250,0035
s
s
s
==−
=
−=
0,255%0,00255'ε4,1315,25
'ε15,250,0035
d'15,25'ε
15,250,0035
s
s
s
==−
=
−=
e) Determinação do máximo vão da viga:
Equação de equilíbrio para o momento: )d'-.(dR'.zRM sccu += du MM =
KN.m 97,67MKN.cm 7679M
4,13)33,771,6.43,5.(15,25) . 0,4-(33,77 . 1,79) . 15,25 . .15 (0,68M
)d'(d.σA' x). 0,4-(d . )f . x . .bw (0,68M)d'.(dR'.zRM
d
d
d
sscdd
sccd
==
−+=
−+=−+=
0,35%
15,45
Sε
Sε ‘
d
d’
15,25
8
q.LM2
= 8
30.L69,82
= 4,31mL =
KN.m 8,96γ
MMf
d ==
6- Determinar o máximo carregamento em serviço que a viga de concreto armado pode suportar:
2s KN/cm 21000E =
20MPaf ck = Armadura 1 55ACA − Armadura 2 40ACA − Armadura 3 50ACA −
cm 3c = 5.0 estriboφ mm
1,4γ f = 1,4γ c = 1,15γ s =
RESOLUÇÃO:
a) Característica da seção:
cm 15bw = 2
s1
s1
cm3,6A
3,15 . 2A
=
=
cm 30h =
cm5,2520,20,5330d =−−−=
2s2
s2
cm5,2A
1,25 . 2A
=
=
3,90cm2
0,80,53d' =++=
0,8xy = 2
s3
s3
cm0,1A
0,5 . 2A
=
=
b) Característica dos materiais: Concreto: 2
ck 2KN/cmMPa 02f ==
2
c
ckcd KN/cm 43,1
1,42,0
γf
f ===
Armadura 1: 55ACA −
2yk1 55KN/cmMPa 550f ==
2yd1 KN/cm 47,8f =
%228,0ε yd1 =
2 20 (As1)
2 12,5 (As2)
15
2
φ
φ
30
2 8,0 (As3)φ
q
400 cm
30
y
15
478,26
0,228 1
(MPa)σS
(%)εS
2,3
2,3
xdx
1,00,35
−=
3,4
3,4
xdx
0,2280,35
−=
2,32,3 x35,035d,0x −= 3,43,4 35x,035d,00,228x −= 0,259dx2,3 = d606,0x3,4 =
cm 6,6x 2,3 = cm 45,15x3,4 = Armadura 2: 40ACA −
2yk2 40KN/cmMPa 400f ==
2yd2 KN/cm 34,8f =
0,166%ε yd2 =
Armadura 3: 50ACA −
2yk3 KN/cm 50 MPa 500f ==
2yd3 KN/cm 5,34f =
0,207%ε yd3 =
c) Posição da linha neutra: 1a HIPÓTESE yd1s1 fσ = (Domínio 2 ou 3) cm 45,51x0 << yd2s2 fσ = ?x < yd3s3 fσ = ?x >
Supondo que o escoamento a tração da armadura 2 inicie no domínio 4.
2
2yd2
xx-21,88
0,35ε
=
2
2
xx88,21
0,350,166 −
=
cm 14,88 x 2 = Falso! Pois domínio 4 cm45,51x >
2
3
4
x2,3
x3,4
0,35%
0,228%
1%
347,83
0,166 1
(MPa)σS
(%)εS
435
0,207 1
(MPa)σS
(%)εS
x
0,35%
Sε 2
221,88
Supondo que o escoamento a tração da armadura 2 inicie no domínio 3.
2
2yd2
xx-21,88
0,35ε
=
2
2
xx88,21
0,350,166 −
=
cm 14,88 x 2 = OK! Escoamento inicia no domínio 3.
Portanto yd2s2 fσ = para cm88,14x0 << Supondo que o escoamento a compressão da armadura 3 inicie no domínio 2.
3
3yd3
x-dd'- x
1ε
=
3
3
x-25,53,90- x
207,0 =
7,6cm x3 = Falso! Pois domínio 2 cm6,6x0 <<
Supondo que o escoamento a compressão da armadura 3 inicie no domínio 3.
3
3yd3
xd'- x
0,35ε
=
3
3
x3,9- x
0,350,207
=
9,51cm x3 = Portanto yd3s3 fσ = para 9,51cmx >
Intervalo da Hipótese cm88,14xcm51,9 << Equação de equilíbrio para força normal: s2s1s3c RR RR0 −−+=
cd
s3s3s2s2s1s1
s2s2s1s1s3s3cd
s2s1s3c
0,68.bw.f.σA.σA.σA
x
.σA.σA.σA.x0,68.bw.f0RR RR0
−+=
−−+=−−+=
.x0,68.bw.fR
fbw.y.0,85.R.σAR
cdc
cdc
ccc
===
430,68.15.1,1,0.43,5-.34,85,26,3.47,8x +
= s1s1s1 .σAR =
s2s2s2 .σAR =
s3s3s3 .σAR =
x3d´
d
1%
'εYD3
x
0,35%
Sε 2
221,88
0,35%
xSε
d
d’
33
cm 63,23x = Falso !!! A hipótese somente seria válida para cm88,14xcm51,9 <<
2a HIPÓTESE yd1s1 fσ < (Domínio 4) 25,5cmx15,45cm << yd2s2 fσ < 21,88cmx4,88cm1 << YD3S3 fσ = 9,51cmx >
Intervalo da Hipótese cm88,21xcm45,15 <<
ss1s1 .Eεσ = x
x-d0,0035ε s1 =
.21000x
x-25,50035,0σ s1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
xx-25,50035,0ε s1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
xx-25,55,73σ s1
ss2s2 .Eεσ = x
x-21,880,0035ε s2 =
.21000x
x-21,880035,0σ s2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
xx-21,880035,0ε s2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
xx-21,885,73σ s2
Equação de equilíbrio para força normal: s2s1s3c RR RR0 −−+=
cd
s3s3s2s2s1s1
s2s2s1s1s3s3cd
s2s1s3c
0,68.bw.f.σA.σA.σA
x
.σA.σA.σA.x0,68.bw.f0RR RR0
−+=
−−+=−−+=
430,68.15.1,
1,0.43,5-x
x-21,8873,5..5,2x
x-25,573,5.6,3.x
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
cm 25,17x1 = OK!!!
Domínio 4!!! cm 56,64x 2 −= Resultado inválido (tração não uniforme)
0,35%
x
Sε
d
1
0,35%
x
Sε
d
2
21,88
d) Determinação do carregamento máximo:
Equação de equilíbrio para o momento: 21,88)-d.(R-)d'-.(dR.zRM s2s3ccu += du MM =
21,88)-.(d.σA-)d'-.(d.σA0,4.x)-.x.(d0,68.bw.fM s2s2s3s3cdd += KN.cm 5571,9Md = KN.m 55,7Md =
KN.m 8,39γM
Mf
d == 9KN/m,91q 8
qLM2
==