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AULA 05

5 BARRAS SUBMETIDAS A FLEXÃO SIMPLES

Para que uma barra prismática fique sujeita à flexão simples é necessário que

toda as forças ativas e reativas nela aplicadas sejam perpendiculares ao eixo da

barra e passem pelo centro de cisalhamento da seção transversal. Caso haja forças

não perpendiculares ao eixo tem-se também força normal (flexão composta) e caso

haja forças que não passem pelo centro de cisalhamento tem-se também torção.

Portanto considerando o caso de uma barra prismática (com pelo menos um

eixo de simetria), sujeita à flexão, devem ser verificadas as resistências quanto ao

momento fletor, cisalhamento e o estado limite de utilização quanto as deformações

excessivas.

Para estes tipos particulares de seção transversal, em grande parte dos casos

práticos, não é necessário superpor as tensões normais (efeito do momento fletor)

com as tensões de cisalhamento (efeito da força cortante). Desta forma, a

determinação das resistências ao momento fletor e a força cortante serão feitas em

separado.

5.1 Resistência ao momento fletor

De acordo coma resistência dos materiais, barras submetidas a flexão

simples têm distribuição linear e tensões normais, que variam de um máximo de

tração, em uma das faces da viga, a um máximo de compressão na face oposta.

Seja Me o valor do momento que causa nas faces da viga esta distribuição de

tensão com fmax < fy, ver figura 5.1 (a).

Se este momento é majorado, as tensões máximas atingem, num

determinado instante, o valor fy da tensão de escoamento. O valor deste momento,

que marca o inicio do escoamento, é representado por Mr, ver figura 5.1 (b).

Se o momento continuar sendo aumentado, atinge um certo valor Mi que

provoca, na seção transversal, o diagrama de tensões indicado na figura 5.1 (c), que

se caracteriza pelo escoamento (ou plastificação) de parte da seção.

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Um aumento final causa o escoamento da seção, figura 5.1 (d). O valor

correspondente a esta situação é o momento de plastificação da seção

representado, por Mpl.

Figura 5.1 – Distribuição de tensões normais nas barras submetidas a flexão simples

A resistência a flexão simples Mn é definida por vários estados limites, cada

um deles, em função de um determinado parâmetro .

A variação de resistência, ilustrada na figura 5.1, pode ser resumida por meio

do gráfico da figura 5.2, no qual:

a) o trecho > r (onde Mn < Mr) corresponde aos valores de M que causam tensões

máximas inferiores ao escoamento. Define o trecho da curva em que ocorre

flambagem elástica;

b) o ponto = r (onde Mn = Mr) corresponde ao início do escoamento;

c) o trecho p < < r (onde Mr < Mn < Mpl) corresponde aos valores de M

equivalentes á plastificação parcial da seção. Define o trecho da curva em que

ocorre flambagem inelástica;

d) finalmente, o trecho < p (onde Mn = Mpl) corresponde aos valores de M

equivalentes á plastificação total da seção.

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Figura 5.1 – Variação de Mn com relação a

A flexão pode introduzir efeitos globais ou locais, como já visto na

compressão, pois uma parte da seção fica submetida a compressão e a outra a

tração. Assim para estes tipo de solicitação os perfis deverão ser verificados para os

três estados limites seguintes:

- Para o caso de instabilidade local

Devido à compressão que surge na flexão, as chapas que formam a seção

transversal do perfil podem apresentar instabilidades locais. Para levar em conta

estes efeitos analisa-se:

- Flambagem Local da Alma (FLA): causada pelas tensões normais, provocadas

pelo momento fletor na alma dos perfis.

- Flambagem Local da Mesa (FLM): causada pelas tensões normais de

compressão (praticamente constantes), provocadas pelo momento fletor na mesa

comprimida.

- Para o caso de instabilidade global

Quando uma barra é sujeita à flexão, relativamente ao eixo de maior

momento de inércia, para determinados valores das cargas aplicadas pode ocorrer

flambagem da barra, caracterizada por deslocamentos perpendiculares ao plano das

cargas. Portanto verifica-se neste caso a:

- Flambagem Lateral por Torção (FLT): causada por flexão lateral (normal ao plano

de carregamento) e por torção, provocando deslocamentos perpendiculares ao

plano de carregamento.

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O procedimento de cálculo adotado para determinação do momento nominal

resistente para barras submetidas à flexão simples (Mn), será o apresentado no

Anexo G da norma NBR 8800:2008. Neste as expressões da resistência de cálculo

são fornecidas para as barras não-esbeltas, o parâmetro que delimita este tipo de

barra é a esbeltez da alma (w) do perfil analisado, assim se w for menor que a

esbeltez de referência ao escoamento da alma (r), classifica-se a viga como não-

esbelta, caso contrário ela será classificada como esbelta e apara o seu

dimensionamento á flexão deverá ser utilizado o Anexo H.

w

ww t

h (esbeltez da alma)

Método de verificação segundo o Anexo G da NBR 8800.

Para as vigas não-esbeltas, deverá ser determinado os indices de esbeltez ()

para os três estados limites citados anteriormente ( FLA, FLM e FLT). De posse

desses indices de esbeltez deve-se compara-los com as esbeltezes de referência

( p e r ) apresentadas na tabela G.1 do Anexo G. de acordo com a seção

transversal analisada. Determinando deste modo o valores das resistências de

cálculo ao momento fletor para cada estado limite analisado, conforme item G.2.

Obs.:

Para a determinação do momento fletor resistente de cálculo para o estado limite

FLT, pode ser necessário calcular um fator de modificação para diagrama de

momento fletor não-uniforme (Cb), para o comprimento destravado (Lb) analisado.

Esse fator, exceto para a situação prevista no item 5.4.2.4(nota 01) da NBR 8800:2008,

é dado por:

_______________________

Nota 01 _

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a) em todos os casos, excluindo o descrito no item b) a seguir:

0,33435,2

5,12

max

max

mCBA

b RMMMM

MC

onde:

Mmax é o valo do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no

comprimento destravado;

MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a

um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;

MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central

do comprimento destravado;

MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a

três quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da

esquerda;

Rm é um parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 0,5+2(Iyc/Iy)2

para seções com um eixo de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de

simetria, sujeitas à curvatura reversa, e igual a 1,00 em todos os demais casos;

Iyc é o momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria

(como a curvatura é reversa, esse momento de inércia refere-se à mesa de menor

momento de inércia);

Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria;

b) em trechos em balenço entre uma seção com restrição a deslocamento lateral e à

torção e a extremidade livre:

00,1bC

6

7

8

9

10

11

12

13