estruturas de aço 7 - dimensionamento compressão

8/17/2019 Estruturas de Aço 7 - Dimensionamento Compressão

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ESTRUTURASMETÁLICAS DE AÇO

ESTRUTURAS METÁLICAS DE AÇO

Edson Cabral de Oliveira

DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS

SUBMETIDOS À COMPRESSÃO




6 – PEÇAS SUBMETIDAS A COMPRESSÃO.

Peças comprimidas axialmente são encontradas emcomponentes de treliças e em pilares de sistemascontraventados com ligações rotuladas.

Ao contrário do esforço de tração, que tende a retificar aspeças reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes.

O esforço de compressão tende a acentuar o efeito decurvaturas.

Os deslocamentos laterais produzidos pela compressãoprovocam a flambagem por flexão, que reduz a capacidadede carga da peça em relação a peça tracionada.




As peças comprimidas podem ser constituídas de seçãosimples ou de seção múltipla.

Peças múltiplas podem estar justapostas ou afastadas eligadas por treliças ao longo do comprimento.

As chapas de um perfil comprimido podem estar sujeitas àflambagem local.

Flambagem local é uma instabilidade caracterizada pelo

aparecimento de deslocamentos transversais à chapa, naforma de ondulações e a ocorrência depende da esbeltezda chapa.




6.1 - FLAMBAGEM POR FLEXÃO

Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade foramobtidos pelo matemático suíço Leonhardt Euler (1707-1783), que investigou o equilíbrio de uma colunacomprimida na posição deformada com deslocamentoslaterais.

Coluna idealmente perfeita atende as seguintes condições:

- isenta de imperfeições geométricas;- Isenta de tensões residuais;- Material de comportamento elástico linear;- Carga perfeitamente centrada.




Fig. 6.1

Nestas condições, acoluna inicialmentereta mantém-se comdeslocamentos lateraisnulos (ẟ=0) até a carga

atingir a carga crítica

ou carga de Eulerdada por:

A partir desta carga acaba o equilíbrio na configuraçãoretilínea, surgindo então deslocamentos laterais e a coluna

fica sujeita à flexocompressão.




Tensão crítica:

É obtida dividindo a carga crítica pela área A da seção retada haste.




As colunas reais possuem imperfeições geométricas,como desvios de retilinidade, oriundas dos processos defabricação e nem sempre garantindo a perfeitacentralização do carregamento.

O esforço normal N em uma coluna com imperfeição

geométrica representada por ẟ0 produz umaexcentricidade adicional ẟ, chegando-se a uma flecha totalẟt que, em regime elástico de tensões, é expressa por:




Para a coluna imperfeita de material elástico (curva 1)observa-se a ocorrência de flexocompresão em toda a

extensão do caminho de equilíbrio com as tensõesmáximas na seção dadas por:

Onde:No = momento fletor atuante na seção do meio do vão.W = módulo elástico a flexão [ver Eq. (6.1) e Fig. 6.5].




Se o material da coluna for elastoplástico, ao atingir a

tensão de escoamento a coluna sofre uma redução derigidez devido à plastificação progressiva da seção maissolicitada até provocar a plastificação total.

Colunas fabricadas em aço, além de possuíremimperfeições geométricas, estão sujeitas à ação docarregamento e as tensões residuais, oriundas dosprocessos de fabricação.




Fig 6.2 - Comportamento de colunas sob cargas crescentes. Efeitosda imperfeição geométrica inicial, da excentricidade de carga, e dastensões residuais.




A carga Nc é denominada carga última ou resistente podeser bem menor do que a carga crítica (Ncr) da coluna de

Euler correspondente. A tensão última nominal f c é obtida admitindo-se somentea ação do esforço normal Nc (sem flexão) na seçãotransversal de área A:

Assim como a tensão crítica f cr a tensão última f v tambémdepende da esbeltez L/i da coluna em torno do eixo emque se dá a flambagem.

Quanto mais esbelta a coluna, mais deformável será seucomportamento e menor será a tensão última.



Índice de esbeltez

Medida utilizada para estimar com que facilidadeum pilar irá flambar.

ϒ = Lf / i

Lf = comprimento da flambagem da peça em metros.i = raio de giração em metros.

Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice deesbeltez padronizado do material, a peça sofre flambageme se for menor, a peça sofre compressão.





Fig 6.3 - Comportamento de colunas com diferentes índices deesbeltez sob ação de carga crescente até atingir a tensãoúltima nominal f v.




Fig. 6.4 -

Observam-se três regiões:- Colunas muito esbeltas (valores elevados de L/i) ocorre flambagemem regime elástico fc,

- Colunas de esbeltez intermediária, com maior influência dasimperfeições geométricas e das tensões residuais;

- Colunas curtas (valores baixos de L/i), onde a tensão última fc é

igual à de escoamento do material f.

A curva emlinha cheia dacurva deflambagemrepresenta ocritério deresistência deuma coluna.




6.1.1 - COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM

Comprimento de flambagem de uma haste é a distânciaentre os pontos de momento nulo da haste comprimida,deformada lateralmente.

Para uma haste birrotulada o comprimento da flambagemé o próprio comprimento da haste.




Esses comprimentos podem ser visualizados peladeformação da haste e podem também ser obtidos por

processos analíticos.

Comprimentos de flambagem teóricos de hastes com extremidadesrotuladas, engastadas ou livres.




Como nos pontos de inflexão o momento fletor é nulo, acarga crítica de uma haste com qualquer tipo de apoio é

igual à carga crítica da mesma haste, birrotulada, comcomprimento Lfl. Para qualquer haste, a carga crítica dadaem regime elástico, pela formula de Euler escrita na forma:

Se a curva de flambagem foi desenvolvida para uma colunabirrotulada, pode-se aplicá-la para uma coluna comdiferentes condições de apoio utilizando-se o seucomprimento de flambagem no cálculo do índice de

esbeltez equivalente.




Fig. 6.6 - Parâmetro K de flambagem em diversos sistemas estruturais.




Na prática, as peças comprimidas pertencem a um sistemaestrutural, e o processo de flambagem, em geral, envolve

todos os seus componentes.

Em algumas situações em que as colunas podem sertratadas, para efeito de cálculo de seu esforço resistente à

compressão, como peças isoladas com condições deapoios das extremidades bem definidas (Fig. 6.6 a, b, c).

Para colunas com apoios intermediários (Fig. 6.6f), ocálculo da carga crítica fornece um comprimento de

flambagem igual ao espaçamento entre apoios. Essascolunas podem representar uma estrutura contraventada,desde que o contraventamento tenha suficiente rigidezlateral.




6.2 - DIMENSIONAMENTO DE HASTES EMCOMPRESSÃO SIMPLES

O esforço resistente de projeto para hastes sem efeito deflambagem local, sujeitas à compressão axial, é dado pelaequação:

A tensão fc considera o efeito de imperfeições geométricas eexcentricidade de aplicação das cargas dentro das tolerâncias denorma, além das tensões residuais existentes nos diferentes tipos deperfis.




Tensão Nominal Resistente fc

Estudos a partir de 1970 resultaram no conceito demúltiplas curvas de flambagem de modo a abranger toda agama de perfis, tipos de aço e processos de fabricaçãoutilizados em construções.

A norma americana AISC e a brasileira NBR 8800 adotarama curva 2P (ilustrada na Fig. 6.7) como curva única deflambagem, a qual é descrita como uma relação entre oparâmetro adimensional X.

X = fc / fy

Fc = tensão resistente (ou tensão última) à compressão da coluna.

Fy = tensão de escoamento.




Fig. 6.7 Curva única de flambagem das normas AISC (2005) e NBR 8800:2008.




Valores Limites do Coeficiente de Esbeltez

As normas fixam limites superiores do coeficiente deesbeltez com a finalidade de evitar a grande flexibilidadede peças excessivamente esbeltas.

Os limites geralmente adotados são:Edifícios (AISC, NBR 8800) 200Pontes (AASHTO) 120

e o índice de esbeltez reduzido:




6.3 - FLAMBAGEM LOCAL

Denomina-se flambagem local a flambagem das placascomponentes de um perfil comprimido.

Uma coluna curta (nãosofre flambagem globalpor flexão), cujas placascomponentescomprimidas apresentamdeslocamentos laterais na

forma de ondulações(flambagem local).




A tensão crítica de flambagem local de uma placa perfeitafoi obtida por:

onde k é um coeficiente que depende das condições de

apoio da placa e da relação b/a, largura/altura.




6.4 - PEÇAS DE SEÇÃO MÚLTIPLA

Peças de seção múltipla, ou simplesmente peçasmúltiplas são formadas pela associação de peças simples,com ligações descontínuas.

Existem três tipos de colunas em seção múltipla:- Peças ligadas por arranjos treliçados;- Peças ligadas por chapas igualmente espaçadas;- Peças justapostas, com afastamento igual à espessura

de chapas espaçadas.

A determinação do esforço normal de uma coluna deseção múltipla envolve três aspectos:- A flambagem da coluna como um todo;- A flambagem das peças componentes;

- As forças atuantes nas ligações.




Fig. 6.9

Peças de seção múltipla:

a) Arranjo treliçado;b) Chapas igualmente espaçadas;c) Peças Justapostas.

Fig. 6.10

Flambagem de peças múltiplas.




O comportamento da coluna como um todo depende daflexibilidade devida à flexão, ao cisalhamento e também da

deformabilidade das ligações.Estrutura com duas hastes ligadas por barras horizontais(Fig. 6.10c) podem ser tratadas como uma peça contínua ede seção uniforme, levando em conta as deformações por

cisalhamento que são as distorções da seção reta. A ligação descontínua funciona como uma ligaçãocontínua de menor eficiência e em alguns casos produzum momento de inércia igual ao da ligação contínua

Nestas condições, as peças metálicas com ligaçõesdescontínuas têm grande importância em estruturasmetálicas.




6.4.1 - Critério de Dimensionamento de Peças Múltiplas

Admitindo-se um modelo de peça contínua, a carga críticaNcr de uma coluna com seção múltipla é obtidateoricamente considerando-se as deformações porcisalhamento existentes em função do tipo de arranjo

treliçado utilizado.

A menor eficiência das ligações, em relação ao caso deligações contínuas, pode ser considerada utilizando umíndice de esbeltez superior ao calculado admitindo-seligação contínua.

Á




Á




No caso de peças múltiplas ligadas por barras oucantoneiras, formando planos treliçados, comparando-se

alguns possíveis arranjos treliçados conclui-se que osarranjos em laços simples e duplo, se respeitadasalgumas condições geométricas, produzem um índice deesbeltez fictício muito próximo do índice de esbeltez da

coluna com ligações contínuas.Por isso, a norma americana AISC permite se determinara carga última dessas colunas como se as peças fossemunidas por ligações contínuas, desde que seja

considerado o efeito da deformabilidade das ligações.

Outros tipos de arranjos treliçados podem também serusados, mas no cálculo da carga última não se pode

desprezar o efeito das deformações por cisalhamento.

Á




As colunas compostas por peças justapostas podem seranalisadas como colunas de seção simples (ver a Fig.

6.11), desde que o espaçamento L1 entre os pontos deligação restrinja o índice de esbeltez máximo da peçaisolada a 1/2 do índice de esbeltez da peça composta.

Á




Fig. 6.12 -

ESTRUTURAS METÁ ICAS DE AÇO




6.5 - FLAMBAGEM POR FLEXÃO E TORÇÃO DEPEÇAS COMPRIMIDAS

Na flambagem por flexão e torção de peças comprimidas,a deformação transversal da haste é mais complexa:

a seção transversal sofre flexão em torno do eixo principal(Imín) e torção em torno de um ponto chamado centro decisalhamento ou centro de torção.





Em perfis laminados I, H ou perfis compostos com seçãocelular, a flambagem por flexão produz cargas críticas

menores que os outros tipos de flambagem, não havendo,portanto, necessidade de verificar flambagem por torçãoou por flexotorção.

Em perfis laminados U, L ou perfis compostos abertos, averificação da flambagem por flexão e torção ou por torçãosó precisa ser feita nos casos de pequena esbeltez, poispara valores mais elevados de efcfi a flambagem normal(por flexão) é determinante.





Praticamente a flambagem por torção não intervém nasconstruções metálicas usuais. Nas estruturas metálicasleves, feitas com chapas finas dobradas, a flambagem porflexotorção é freqüentemente determinante dodimensionamento.

De acordo com a norma NBR 8800 o dimensionamentopode ser feito utilizando-se a curva de flambagem, sendoo índice de esbeltez reduzido A0 Eq. (5.6b) obtido com acarga crítica correspondente ao modo de flambagem.

A flambagem lateral de vigas envolve também açãosimultânea de momentos de flexão e de torção.

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