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Flavio da Silva Azevedo

Estudo experimental da influência de tensões na

permeabilidade de rochas produtoras de petróleo

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Área de Concentração: Geotecnia.

Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr.

Rio de Janeiro

Abril de 2005

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CB

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Estudo experimental da influência de tensões na permeabilidade de rochas produtoras de petróleo

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr. Orientador

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Dr. Armando Prestes de Menezes Filho CENPES / Petrobras

Prof. José Tavares Araruna Júnior Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Prof. Emílio Velloso Barroso IGEO / UFRJ

Prof. Tácio Mauro Pereira de Campos Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Prof. José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 01 de abril de 2005

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização do autor, do orientador e da universidade.


Graduado em Engenharia Civil pela UENF - Universidade Estadual do Norte Fluminense, em 2003.

Ficha Catalográfica

Azevedo, Flavio da Silva

Estudo experimental da influência de tensões na permeabilidade de rochas produtoras de petróleo / Flavio da Silva Azevedo; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Júnior. – Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2005.

v., 145f.: il.; 29,7 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do

Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia Civil – Teses. 2. Variação de permeabilidade.

3. Rochas produtoras de petróleo. 4. Tensão triaxial verdadeira. I. Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

CDD: 624

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À minha família e à minha futura esposa.

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Agradecimentos

A Deus, que me permitiu chegar até aqui.

Ao Prof. Vargas, pela orientação e apoio dado durante o trabalho.

Aos funcionários do CENPES, Marcos Dantas, Marcus Soares, Rodrigo Barra,

João Francisco, Antônio Cláudio, Socorro, Clemente Gonçalves, Armando

Prestes, por todo suporte dado à pesquisa.

Aos meus incríveis pais, José Roberto e Regina Helena, por todo amor, carinho e

incentivo que me foi dado ao longo de toda a minha vida.

À minha sensacional futura esposa, Fernanda Bedim, por toda compreensão e

amor.

Às minhas lindas irmãs Fernanda Azevedo e Juliana Azevedo, pelo amor e apoio

dado.

Aos meus amigos pela solidariedade e otimismo.

Aos professores e funcionários da PUC-Rio.

À Capes pelo suporte financeiro.

A todos que de alguma forma me estimularam e incentivaram.

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Resumo

Azevedo, Flavio da Silva; Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. Estudo experimental da influência de tensões na permeabilidade de rochas produtoras de petróleo. Rio de Janeiro, 2005. 145p. Dissertação de Mestrado – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Reservatórios de hidrocarbonetos são sistemas dinâmicos que estão

constantemente mudando durante a história da produção (depleção). A produção

de fluidos, a partir de reservas de hidrocarbonetos, reduz a poro-pressão do

reservatório, podendo levar à compactação das rochas devido ao aumento das

tensões efetivas. Por outro lado, a injeção de água em um reservatório pode

aumentar a poro-pressão e, com isso, diminuir a tensão efetiva. O conhecimento

de mudanças de tensão e poro-pressão é essencial para uma boa gestão do

reservatório, porque a alteração da tensão in situ durante a produção pode ter um

impacto significante na performance do reservatório, variando a permeabilidade

da rocha. O objetivo da atual pesquisa é estudar experimentalmente a variação, a

anisotropia e a histerese de permeabilidade de rochas produtoras de petróleo

(arenitos) sob variação dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro.

Para realização dos ensaios foi utilizado um novo equipamento triaxial verdadeiro,

que aplica de forma independente as três tensões principais em corpos de prova

cúbicos, atingindo, desta maneira, um estado de tensão mais realista para o estudo

das propriedades relevantes das rochas. Os resultados dos ensaios apresentaram

evidências que estimativas de produção e de reserva de hidrocarbonetos podem

ser significativamente melhoradas, quando a permeabilidade é considerada uma

variável dinâmica. A permeabilidade dos arenitos Berea, Rio Bonito e Botucatú se

mostrou altamente influenciada, tanto pelo estado de tensão hidrostático quanto

pelo triaxial verdadeiro. Contudo, o estado hidrostático apresentou maior

influência na permeabilidade.

Palavras-chave Variação de permeabilidade; Rocha produtora de petróleo; Tensão triaxial

verdadeira.

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Abstract

Azevedo, Flavio da Silva; Vargas Jr., Eurípedes do Amaral (advisor). Experimental study of the stress influence on permeability of producing oil rocks. Rio de Janeiro, 2005. 145p. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Hydrocarbons reservoirs are dynamic systems that constantly changes

during depletion. The production of fluids from a reservoir often reduces pore

pressure such that there is an increase in its effective stresses. This may cause

compaction which, in turn, may impact matrix permeability. On the other hand,

during water injection on reservoirs, the pore pressure increases and effective

stress decreases. An understanding of these changes is of fundamental importance

to performance predictions and management of the stress-sensitive reservoirs. The

main objectives of this work is to experimentally investigate the stress dependence

of rock producing oil permeability, its anisotropy and hysteresis under hydrostatic

and true triaxial stress conditions. In the present investigation a new true triaxial

equipment, one that is able to apply the three principal boundary stresses

independently using cubic samples was utilized. This equipment can apply a

realistic stress state to the rock samples for measuring of the relevant properties

under stress states that mimic the in situ condition. The experimental results have

produced evidence that hydrocarbon production and reserve estimates may

significantly improve when permeability is considered as a dynamic variable.

Permeability in all three formations (Berea, Rio Bonito and Botucatú sandstones)

was shown to be strongly stress-dependent both under a hydrostatic stress state

and under a true triaxial stress state. Nevertheless, the effect of stress states on

permeability has clearly shown that permeability reduction under true triaxial

stresses was less than that under hydrostatic stresses.

Keywords Permeability variation; Rock producing oil; True triaxial stress.

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Sumário

1. Introdução 19

2. Comportamento tensão – deformação – permeabilidade de rochas 23

2.1. Introdução 23

2.2. Porosidade das rochas 25

2.3. Permeabilidade das rochas 29

2.4. Conceitos básicos de ensaios 31

2.5. Estudos anteriores da influência da tensão na permeabilidade 33

2.5.1. Sistemas triaxiais axisimétricos 34

2.5.2. Sistemas triaxiais verdadeiros 63

3. Equipamentos, Materiais e Metodologia de Ensaio 76

3.1. Equipamentos 76

3.1.1. Célula triaxial cúbica verdadeira 76

3.1.2. Intensificadores de pressão 84

3.1.3. Bomba de fluxo 85

3.1.4. Transdutor de pressão 85

3.2. Materiais 87

3.2.1. Arenito Berea 88

3.2.2. Arenito Rio Bonito 89

3.2.3. Arenito Botucatú 91

3.3. Metodologia de ensaio 92

4. Apresentação e Análise dos Resultados 101

4.1. Arenito Berea 101

4.2. Arenito Rio Bonito 105

4.3. Arenito Botucatú 113

5. Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros 130

5.1. Conclusões 130

5.2. Sugestões 133

6. Referências bibliográficas 134

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Lista de figuras

Figura 2.1 – Visualização esquemática de como diferentes tamanhos e

arranjos de grãos podem resultar em diferentes valores de

porosidade. (A) poros individuais diminuem com a diminuição da

granulometria; (B) variação da porosidade sob diferentes arranjos de

grãos (MHHE, 2000) 27

Figura 2.2 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor

durante carregamento e descarregamento hidrostático (Holt, 1990) 37

Figura 2.3 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor

durante carregamento triaxial sob diferentes tensões confinantes

(Holt, 1990) 37

Figura 2.4 – Curva tensão axial vs. permeabilidade relativa sob

carregamento anisotrópico (σa = 2.σr) com arenito Red Wildmoor

(Holt, 1990) 38

Figura 2.5 – Redução relativa na permeabilidade sob aumento de tensão

hidrostática de 3,45 para 34,5 MPa. Dados de Kilmer et al. (1987) (∆);

Yale (1984) ( ); e Holt (1990) (◊) 39

Figura 2.6 – Evolução da permeabilidade vs. tensão efetiva (lado

esquerdo) e vs. porosidade (lado direito), para o arenito Rothbach,

sob tensão hidrostática (David et al., 1994) 40

Figura 2.7 – Evolução da porosidade e permeabilidade do arenito

Rothbach em função da tensão efetiva média sob um estado de

tensão triaxial. (A) Regime cataclástico (165 MPa de pressão efetiva

confinante). O gráfico menor à esquerda representa a tensão

desviadora vs. deformação axial. A escala é de 0 – 20% para

deformação e de 0 – 350 MPa para tensão desviadora; (B) Regime

frágil (5 MPa de pressão efetiva confinante). O gráfico menor à

esquerda representa a tensão desviadora vs. deformação axial. Notar

a diferença de escala, comparada com a figura (A). A escala é de 0 –

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6% para deformação e de 0 – 80 MPa para tensão desviadora (Zhu e

Wong, 1997) 42

Figura 2.8 – Permeabilidade vs. tensão efetiva media sob ensaios de

compressão triaxiais no arenito Berea: (A) sob regime cataclástico; (B)

sob regime frágil (Zhu e Wong, 1997) 43

Figura 2.9 – Permeabilidade vs. deformação volumétrica do arenito

Flechtinger sob compressão triaxial (Heiland, 2003a) 46

Figura 2.10 – Redução de permeabilidade durante compressão triaxial

sob diferentes tensões efetivas confinantes: (A) calcário Indiana; (B)

arenito Berea (Azeemuddin et al., 1995) 48

Figura 2.11 – Efeito da direção da aplicação da tensão na permeabilidade

do arenito Castlegate (Bruno et al. 1991) 50

Figura 2.12 – Comparação da redução da permeabilidade com aumento

da tensão radial, em arenitos com diferentes quantidades e

resistência de cimentação (Bruno et al., 1991) 51

Figura 2.13 – Variação da permeabilidade sob diferentes trajetórias de

tensões em um arenito de reservatório (Rhett e Teufel, 1992) 53

Figura 2.14 – Representação esquemática de um corpo de prova

cilíndrico fissurado, sendo submetido a um estado de tensão

axisimétrico, com Z representando a direção axial e X e Y, as direções

radiais 53

Figura 2.15 – Permeabilidade do arenito Etive em função da diminuição

da poro-pressão para trajetórias de tensão K = 1,0, K = 0,5, K = 0,25 e

K = 0 (Ruistuen et al., 1999) 55

Figura 2.16 – Permeabilidade do arenito Tarbert em função da diminuição

da poro-pressão para trajetórias de tensão K = 0,5, K = 0,25 e K = 0

(Ruistuen et al., 1999) 55

Figura 2.17 – Curvas permeabilidade normalizada vs. diminuição da poro-

pressão sob diferentes trajetórias de tensão K (Khan e Teufel, 2000)

57

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Figura 2.18 – Aumento da anisotropia de permeabilidade kv/kh em função

da diminuição da poro-pressão, sob trajetórias de tensão de 0 a 1

(Khan e Teufel, 2000) 58

Figura 2.19 – Variação de permeabilidade em arenito de baixa porosidade

sob tensões hidrostáticas e triaxiais (Heiland e Raab, 2001) 61

Figura 2.20 – Evolução da permeabilidade k de rocha com aumento do

carregamento aplicado, segundo Ferfera et al. (1997) 62

Figura 2.21 – Diagrama esquemático do sistema de ensaio triaxial

verdadeiro da Universidade de Wisconsin (Haimson e Chang, 2000)

64

Figura 2.22 – Seções transversais esquemáticas da célula triaxial

verdadeira: (A) seção transversal plana, mostrando os circuitos

hidráulicos servo-controlados 1, 2 e 3; (B) seção transversal axial,

mostrando os tubos por onde são aplicadas tensões radiais (Smart,

1995) 66

Figura 2.23 – Variação da permeabilidade horizontal (kh) e vertical (kv) do

arenito Clashach em função do aumento da tensão média atuante

(Crawford e Smart, 1994) 67


arenito Locharbriggs em função do aumento da tensão média atuante



arenito Dalquhandy em função do aumento da tensão média atuante


Figura 2.26 – Representação esquemática do sistema de carregamento

triaxial verdadeiro depois de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a)

69

Figura 2.27 – Foto do sistema de carregamento triaxial verdadeiro depois

de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a) 70

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Figura 2.28 – Efeito da poro-pressão na permeabilidade do arenito

Croslands Hill sob diferentes trajetórias de tensão (hidrostática, triaxial

e triaxial verdadeira) (Al-Harthy et al., 1998b) 71

Figura 2.29 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob

tensão hidrostática (Al-Harthy et al., 1998b) 72

Figura 2.30 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob

tensão triaxial verdadeira (Al-Harthy et al., 1998b) 72

Figura 3.1 – Foto do conjunto geral da célula triaxial cúbica, vista em

perspectiva 77

Figura 3.2 – Foto do corpo da célula triaxial cúbica 77

Figura 3.3 – Foto das tampas lisa (à esquerda) e para fluxo (à direita) 78

Figura 3.4 – Foto das membranas lisa e para fluxo 78

Figura 3.5 – Foto da célula triaxial cúbica montada, com as três linhas

espirais de tensão 79

Figura 3.6 – Foto da vista superior da configuração de ensaio utilizada 80

Figura 3.7 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio utilizado nos

ensaios de verificação de rigidez das membranas 81

Figura 3.8 – Foto do sistema de leitura de deformação de strain gages 81

Figura 3.9 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio, instrumentado

com strain gages, para os ensaios de verificação de rigidez das

membranas 82

Figura 3.10 – Foto da montagem dos ensaios de compressão biaxial,

realizados para verificação da rigidez das membranas 83

Figura 3.11 – Foto do intensificador de pressão hidráulico servo-

controlado 84

Figura 3.12 – Foto da bomba de fluxo de vazão constante, Waters 510 85

Figura 3.13 – Foto destacando o transdutor de pressão Validyne 86

Figura 3.14 – Foto da caixa de leitura de transdutor Validyne 86

Figura 3.15 – Fotos: (A) do transdutor de pressão aberto e do diafragma;

(B) do diafragma 87

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Figura 3.16 - Foto de um corpo de prova do arenito Berea 89

Figura 3.17 - Foto de um corpo de prova do arenito Rio Bonito 91

Figura 3.18 - Foto de um corpo de prova do arenito Botucatú 92

Figura 3.19 – Foto indicando a trajetória percorrida pelo óleo de fluxo na

direção X e na direção Y (com excessiva perda de carga) 94

Figura 3.20 – Foto do corpo de prova dentro da célula parcialmente

desmontada 97

Figura 3.21 – Foto da célula triaxial parcialmente desmontada, com

algumas membranas, tampas e anéis de vedação, já posicionados 98

Figura 3.22 – Foto da célula montada, com as linhas espirais de tensão

instaladas 98

Figura 3.23 – Foto indicando as mangueiras dos sistemas de testes

geomecânicos MTS 815 e MTS 816, por onde são aplicadas as

tensões no corpo de prova 99

Figura 3.24 – Foto indicando (1) bomba para fluxo, (2) válvulas que

controlam a direção do fluxo e (3) transdutor de pressão 99

Figura 3.25 – Visão geral da montagem dos ensaios 100

Figura 4.1 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão

hidrostático aplicado no arenito Berea 01-BE 103

Figura 4.2 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão

triaxial verdadeiro aplicado no arenito Berea 02-BE 104

Figura 4.3 – Variação da permeabilidade em função dos estados de

tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio

Bonito 03-RB 107


tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio

Bonito 04-RB 108

Figura 4.5 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função

dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no

arenito Rio Bonito 05-RB 109

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tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú

06-BO 114



07-BO 115



08-BO 116

Figura 4.9 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função

dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no

arenito Botucatú 09-BO 117

Figura 4.10 – Curvas de variação da permeabilidade de corpos de prova

de arenito com permeabilidade inicial similar, mostrando diferentes

sensibilidades ao aumento de carregamento hidrostático (Davies e

Davies, 2001) 125

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Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Medidas de tensão in situ na formação Vicksburg, no campo

de McAllen Ranch, Texas (Salz, 1977) 59

Tabela 2.2- Permeabilidade e anisotropia (horizontal e vertical) do arenito

de reservatório utilizado por Al-Harthy et al. (1999) sob diferentes

estados de tensão 74

Tabela 3.1 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez

das membranas lisas (direção vertical) 83

Tabela 3.2 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez

das membranas para fluxo (direções horizontais) 83

Tabela 3.3 – Resumo dos programas de ensaio realizados 95

Tabela 4.1 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Berea

102

Tabela 4.2 – Programa de ensaio hidrostático aplicado no arenito Berea

01-BE para medida da permeabilidade na direção X 103

Tabela 4.3 – Programa de ensaio triaxial verdadeiro aplicado no arenito

Berea 02-BE para medida da permeabilidade na direção X 105

Tabela 4.4 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Rio

Bonito 106

Tabela 4.5 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 03-RB

para medida da permeabilidade na direção X 107






para medida da permeabilidade na direção Y 110

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Tabela 4.9 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela variação

do estado de tensão hidrostático 111

Tabela 4.10 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela

variação do estado de tensão triaxial verdadeiro 111

Tabela 4.11 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito

Rio Bonito em função do ciclo de carregamento e descarregamento

112

Tabela 4.12 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito

Botucatú 114

Tabela 4.13 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 06-BO









para medida da permeabilidade na direção Y 118

Tabela 4.18 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela

variação do estado de tensão hidrostático 120

Tabela 4.19 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela

variação do estado de tensão triaxial verdadeiro 120

Tabela 4.20 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito

Botucatú em função do ciclo de carregamento e descarregamento 121

Tabela 4.21 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob

estado de tensão hidrostático 122

Tabela 4.22 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob

estado de tensão triaxial verdadeiro 123

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Lista de símbolos

n porosidade

Vv volume de vazios

V volume total

ne porosidade efetiva

Ve volume ocupado pelo fluido

ns capacidade de retenção específica do meio

Vs volume de fluido retido no meio

Msat massa saturada do corpo de prova

Mseca massa seca do corpo de prova

X direção horizontal principal

Y direção horizontal principal

Z direção vertical principal

Q vazão

A área da seção transversal de fluxo

∆h carga hidráulica

L comprimento da trajetória de fluxo

i gradiente hidráulico

dh/dx perda de carga hidráulica por unidade de comprimento no

sentido do escoamento

γf peso específico do fluido

µ viscosidade do fluido

∆P diferença de pressão sobre o comprimento da trajetória de

fluxo

u poro-pressão

k condutividade hidráulica

k permeabilidade (intrínseca)

kh permeabilidade horizontal

kv permeabilidade vertical

kx permeabilidade na direção X

ky permeabilidade na direção Y

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K trajetória de tensão

σ`min tensão efetiva mínima horizontal

σ`max tensão efetiva máxima vertical

σ`1 tensão principal efetiva máxima ou maior

σ`2 tensão principal efetiva intermediária

σ`3 tensão principal efetiva mínima ou menor

σ1 tensão principal máxima ou maior

σ2 tensão principal intermediária

σ3 tensão principal mínima ou menor

σa tensão axial

σr tensão radial

σx tensão aplicada na direção X

σy tensão aplicada na direção Y

σx tensão aplicada na direção Z

σ`m tensão efetiva média

I1 primeiro invariante do tensor de tensões

J2D segundo invariante das tensões desviadoras

φ diâmetro

E módulo de Young

α coeficiente poroelástico de Biot

STG sistema de testes geomecânicos

CP corpo de prova

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1. Introdução

Reservatórios de hidrocarbonetos são sistemas dinâmicos que estão

constantemente mudando durante a história da produção (depleção). A produção

de fluidos a partir de reservas de hidrocarbonetos reduz a poro-pressão do

reservatório, podendo levar à compactação das rochas, devido ao aumento das

tensões efetivas. Por outro lado, a injeção de água em um reservatório pode

aumentar a poro-pressão e, com isso, diminuir a tensão efetiva. O conhecimento

de mudanças de tensão e poro-pressão é essencial para uma boa gestão do

reservatório, porque a alteração da tensão in situ durante a produção pode ter um

impacto significante na performance do reservatório, variando a permeabilidade

da rocha.

Entre as problemáticas conseqüências da compactação do reservatório

induzida pela depleção estão a subsidência do reservatório, mudanças na

permeabilidade do reservatório, aumento do risco de dano do revestimento e

terremotos (Segall, 1989; Grasso et al., 1994). Existem também efeitos de

beneficio da compactação, mas estes são mais raros. A compactação preferencial

de camadas porosas e materiais de preenchimento de falhas pode ser uma

adicional e importante força dirigida para o fluxo de hidrocarbonetos em direção

aos poços e pode atrasar ou evitar o influxo de água. Sob o ponto de vista de

gestão de um reservatório, mudanças na porosidade e permeabilidade induzidas

pela compactação precisam ser entendidas e consideradas, a fim de otimizar a

estratégia de perfuração, completação e produção do reservatório, como uma

função do tempo e da poro-pressão do reservatório.

Além da tensão, há muitos fatores adicionais que podem afetar as

distribuições de permeabilidade ao redor de um poço, tanto de uma forma positiva

(aumento da permeabilidade) quanto de uma forma negativa (diminuição da

permeabilidade). Por exemplo, dilatância cisalhante e produção de partículas de

areia podem significativamente aumentar a permeabilidade. Enquanto infiltração

de fluido de perfuração, formação de depósito de sólidos (da lama de perfuração

na parede de um poço, devido à perda de água da lama para a formação),

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0310952/CA

20

perturbações do arcabouço causadas por operação de remediação (workover job) e

acumulação de materiais sensíveis à permeabilidade (por exemplo, argila e

asfalteno) normalmente irão resultar em diminuição da permeabilidade.

Permeabilidade de rochas dependente de tensão vem chamando a atenção de

engenheiros de produção e de reservatório por mais de 50 anos (Fatt e Davis,

1952), como uma característica que pode significativamente afetar o índice de

produção de um poço, estimativas de reservas, lucratividade e assim por diante.

A permeabilidade é amplamente assumida como sendo uma propriedade.

Estudos sobre o estado de tensão e seus efeitos na permeabilidade revelam que

esta é mais um “processo” do que uma propriedade do material, porque ela varia

em uma formação devido alteração das condições de contorno atuantes.

Nos estudos relacionados à indústria do petróleo, medidas de laboratório de

permeabilidade são mais executadas em rochas sedimentares porosas, em virtude

de nelas estarem presentes grande parte dos reservatórios de petróleo do mundo.

Estas medidas freqüentemente são executadas sob condições de tensão

hidrostática, de compressão edométrica e de tensão triaxial convencional, onde

duas das tensões principais são iguais entre si. Estas medidas de permeabilidade

objetivam simular e investigar a depleção de um reservatório de hidrocarbonetos.

Algumas limitações podem ser citadas com relação às metodologias dos

ensaios citados acima:

• Um carregamento hidrostático não verdadeiramente reflete o estado de tensão,

em geral anisotrópico, que existe na maioria dos reservatórios. Sendo assim,

este carregamento não simula adequadamente a evolução das tensões

desviadoras em um reservatório durante a produção.

• Assume-se também, que durante a depleção do reservatório, este está

submetido a condições de deformação uniaxial, o que significa que apenas

compactação vertical ocorre, devido ao aumento da tensão vertical efetiva, e

que a deformação lateral é nula. Entretanto, medidas de tensão já mostraram

que um reservatório pode ser submetido a diferentes trajetórias de tensão,

dependendo das condições de contorno, geometria e propriedades

poroelastoplásticas do maciço rochoso.

• Um estado de tensão triaxial convencional é alcançado no laboratório por

imposição de uma pressão hidráulica confinante e uma tensão axial. Tal ensaio

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21

representa apenas um caso especial de tensão 3-D, no qual duas das tensões

principais são iguais entre si. O ensaio triaxial convencional pode, entretanto,

apenas atingir tensões não-hidrostáticas, incorporando anisotropia vertical.

Baseado nestas limitações, um equipamento triaxial verdadeiro está sendo

apresentado para determinar propriedades de rochas com a aplicação de três

tensões principais independentes em corpos de prova cúbicos. Visando, desta

maneira, atingir um estado de tensão mais realista (triaxial verdadeiro) para o

estudo de propriedades relevantes de rochas. O desenvolvimento do equipamento

é resultado de um convênio entre a universidade PUC-Rio e o Centro de Pesquisas

da Petrobras S.A. (CENPES).

O comportamento anisotrópico da permeabilidade de um reservatório pode

ter importantes implicações para avaliações petrofísicas, especialmente em poços

horizontais e cálculos de engenharia de reservatórios. Por exemplo, poços

horizontais devem ser orientados ortogonalmente à máxima permeabilidade

horizontal para atingir o potencial de influxo máximo. Uma orientação otimizada

de poço horizontal irá aumentar a performance do poço e reduzir o número de

poços necessários para drenar todo o reservatório (Al-Harthy et al., 1999).

O objetivo da atual pesquisa é estudar a variação, a anisotropia e a histerese

de permeabilidade de rochas produtoras de petróleo (arenitos), sob variação dos

estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro, através do uso da célula

triaxial citada acima. Neste trabalho, pretende-se apresentar evidências que

estimativas de produção e de reserva de hidrocarbonetos podem ser

significativamente melhoradas quando a permeabilidade é considerada uma

variável dinâmica.

A célula triaxial em questão pode ainda determinar características de

resistência de rochas, estudar colapso de poros e produção de areia em

reservatórios durante a produção. Para o futuro, pretende-se determinar um

modelo constitutivo tensão-deformação-permeabilidade de rochas-reservatório.

Para isto, será necessária a implantação, no referido equipamento, de um

mecanismo para medidas de deformação, o que já se encontra em

desenvolvimento.

Além da fundamental importância de estimativas mais realistas de

permeabilidade de rochas para a indústria petrolífera, ainda podem ser citadas

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22

algumas aplicações no campo da ciência e engenharia (engenharia civil, de minas,

ambiental e geo-hidráulica e geologia de engenharia), tais como: escavação de

túneis, projetos de disposição subterrânea de lixo nuclear, controle de

fraturamento hidráulico e estabilidade de taludes de rochas, barragens e minas.

O trabalho, aqui descrito, encontra-se dividido em seis capítulos. O capítulo

2 apresenta uma revisão do que já existe publicado na literatura com relação à

influência das tensões na permeabilidade de rochas e seus mecanismos, além de

alguns conceitos básicos a respeito de porosidade e permeabilidade.

A célula triaxial cúbica utilizada para a obtenção dos resultados do atual

trabalho está descrita em detalhes no capítulo 3, assim como a metodologia dos

ensaios executados e os materiais utilizados.

O capítulo 4 trata da apresentação e da análise dos resultados dos ensaios

obtidos neste trabalho.

No capítulo 5 estão apresentadas as conclusões deste trabalho e as sugestões

para a continuação dos estudos de variação da permeabilidade de rochas sob

condições de tensões mais realistas.

Por fim, no capítulo 6 estão apresentadas as referências bibliográficas

utilizadas para a base teórica deste trabalho.

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2. Comportamento tensão – deformação – permeabilidade de rochas

2.1. Introdução

Dentre as propriedades dos materiais geológicos, duas vêm recebendo

grande atenção por parte dos geólogos, engenheiros civis, ambientais, de minas e

de petróleo: a porosidade e a permeabilidade (Araújo, 2002). No campo

ambiental, elas são essenciais nos estudos de remediação de áreas contaminadas,

em projetos de disposição subterrânea de lixo nuclear, entre outros. Para a

indústria do petróleo, essas propriedades estão diretamente ligadas à lucratividade

de um reservatório. Um reservatório, do ponto de vista econômico, é considerado

de boa produtividade, se possuir, além de uma grande quantidade de óleo,

condições ótimas de recuperação dos fluidos, condições estas diretamente

associadas à porosidade e à permeabilidade da formação. Ainda pode-se citar a

relevância que estas propriedades têm em projetos de escavação de túneis, de

controle de fraturamento hidráulico, de previsão de terremotos e de estabilidade

de taludes de rochas, barragens e minas.

Como já mencionado, o conhecimento da permeabilidade e da sua variação

durante um determinado processo é de essencial significância para vários campos

da ciência e da engenharia. Porém, neste trabalho, o campo a ser explorado será o

da engenharia de petróleo, mais especificamente a engenharia de reservatórios de

hidrocarbonetos.

Do ponto de vista geológico, dois processos são responsáveis pela redução

da porosidade e da permeabilidade em arenitos. O primeiro, que pode ser

caracterizado como um processo natural, é a cimentação dos poros por calcita,

sílica e outros minerais. Já o segundo, um processo mecânico, é a compactação,

que em rochas-reservatório, pode ocorrer devido à produção de hidrocarbonetos.

Em um meio poroso, a permeabilidade está associada a parâmetros, tanto

em nível microscópico quanto em nível macroscópico (Wang e Park, 2002). No

DBD


24

nível microscópico, os principais parâmetros são tamanho, forma, orientação e

interconexão dos poros. No macroscópico, os parâmetros incluem a abertura da

fratura, a rugosidade da superfície da fratura e a distribuição e conexão das

famílias de fraturas. O trabalho em questão tratará apenas da variação da

permeabilidade relacionada ao nível microscópico.

Rochas são materiais geralmente heterogêneos, porosos e freqüentemente

fraturados ou fissurados e podem ser visualizadas como um sistema composto por

grãos, que formam o esqueleto sólido e por poros, microfissuras e fraturas, que

constituem os espaços vazios. Quando um carregamento é aplicado à rocha, os

espaços vazios, por apresentarem maior compressibilidade, deformam-se primeiro

do que os grãos, alterando as trajetórias de fluxo e, conseqüentemente, as

propriedades de fluxo do meio.

Nas rochas sedimentares, in situ, os poros e as fissuras / fraturas podem

conter óleo, gás e água. A diferenciação destes fluidos por suas assinaturas

sísmicas é o objetivo do monitoramento de reservatório e da exploração sísmica.

A produção de fluidos, a partir destas rochas-reservatório, reduz a poro-pressão,

levando a um aumento da tensão efetiva, que por sua vez, pode alterar a detalhada

geometria dos poros da rocha, especificamente a forma e as dimensões dos poros

e gargantas de poros (Zimmerman, 1991). Durante fluxo de água ou injeção de

gás em um reservatório, as tensões de equilíbrio da rocha podem também ser

alteradas de uma forma dinâmica. Ainda durante a perfuração de um poço, pode

também haver variações das tensões na vizinhança do mesmo, alterando também

suas propriedades de fluxo.

A produtividade do reservatório é uma função da permeabilidade e da

pressão do fluído, que por sua vez são funções das condições de produção, do

projeto do poço e da estratégia de completação (instalação de equipamento

permanente para a produção de petróleo ou gás em um poço). Altos índices de

produção podem resultar numa significativa redução da permeabilidade na

vizinhança da parede do poço. Por isso, altos índices de produção são contra-

indicados, especialmente em reservatórios com significativa dependência da

permeabilidade sobre à tensão. A relação entre o índice de produção e a pressão

no poço pode ser prevista se a dependência da permeabilidade com relação à

tensão e a pressão de drawdown (diferença entre a pressão no poço e a poro-

pressão no reservatório) forem conhecidas (Davies e Davies, 2001).

DBD


25

Atualmente, os engenheiros de reservatório de petróleo não levam em

consideração o efeito das tensões in situ na produção, considerando que a

permeabilidade é constante durante a produção do reservatório (Soares et al.,

2002). Segundo esta concepção, presume-se que o reservatório tem uma rigidez

infinita, não se deformando ao longo do ciclo de produção. Mas durante este ciclo,

há redução da poro-pressão (aumento da tensão efetiva), ocasionada pela

produção do poço, o que pode sim, levar à alteração da permeabilidade do

reservatório, através da deformação sofrida pelo mesmo. Para os cálculos de

produção dos reservatórios, o único efeito de deformação levado em consideração

é a compressibilidade do poro, que por sua vez, funciona como uma parcela de

manutenção da energia para a produção do campo. Quanto maior a

compressibilidade do poro, melhor, em termos de manutenção da produção do

campo.

Baseado na alteração das condições de contorno atuantes em um

reservatório (por exemplo, tensão, deformação) durante a produção, Rhett e

Teufel (1992) afirmam que uma ótima gestão de reservatório deve medir tanto a

magnitude quanto a orientação das tensões in situ, sob condições iniciais do

reservatório e também, periodicamente, a partir do início da produção. Visando,

desta forma, obter a trajetória de tensão seguida pelo reservatório durante a

produção. Estas informações, associadas ao novo equipamento triaxial verdadeiro

de ensaio, apresentado neste trabalho, possibilitarão a determinação de variações

mais realistas da permeabilidade do reservatório.

2.2. Porosidade das rochas

Porosidade das rochas é uma medida adimensional utilizada para designar

os espaços vazios ou poros existentes em um determinado volume de material.

Esta identifica a relativa proporção de vazios e sólidos em um meio sólido.

Dois tipos de porosidade são freqüentemente mais importantes na escala de

reservatório (Berryman e Wang, 2000):

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26

1. porosidade da matriz, que ocupa uma finita e substancial fração do volume do

reservatório. Esta porosidade é freqüentemente chamada de porosidade de

armazenamento, porque é o volume que armazena os fluidos de interesse;

2. porosidade de fissuras ou fraturas, que pode ocupar pouco volume, mas

apresenta dois efeitos muito relevantes nas propriedades do reservatório. O

primeiro efeito é que fissuras / fraturas drasticamente enfraquecem a rocha

elasticamente e, sob níveis de tensão bem baixos, introduzem um

comportamento não-linear, de modo que pequenas variações na tensão podem

levar a grandes variações nas aberturas das fissuras / fraturas. O segundo

efeito é que fissuras / fraturas freqüentemente constituem uma trajetória de

alta permeabilidade para o fluido migrar do reservatório. Este segundo efeito

é, obviamente, a chave para análises de reservatório e economia da extração

de fluido.

Ainda pode-se citar a porosidade cárstica, que ocorre, sobretudo em rochas

solúveis, formadas pela dissolução de porções do material original.

Nos meios em que as fissuras são predominantes, a porosidade é

caracterizada por uma porosidade de fissuras. Em geral, estas estruturas controlam

todo o fluxo no maciço, atuando como coletoras e transmissoras do fluido. O

fluxo, por vezes, ocorre das fissuras para a matriz rochosa, ou vice versa, o que

caracteriza os meios de dupla porosidade, ou seja, rochas com matriz de

porosidade granular entrecortada por descontinuidades.

As redes de poros em um dado meio podem estar totalmente

interconectadas. Desta forma, a circulação de fluido no meio ocorre de forma

facilitada. Contudo, os poros podem também estar totalmente isolados e o fluido

não circular, ficando confinado no interior dos poros. Há ainda meios em que a

intercomunicação entre os poros é extremamente restrita e por isso, o fluido

circula de forma muito lenta. Nas argilas, embora geralmente ocorram

porcentagens muito elevadas de vazios, o fluido é muito pouco móvel.

Na figura 2.1, um desenho esquemático de grãos e poros mostra como a

porosidade pode variar em função de diferentes configurações de tamanho e

arranjo de poros.

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27

Figura 2.1 – Visualização esquemática de como diferentes tamanhos e arranjos de grãos podem resultar em diferentes valores de porosidade. (A) poros individuais diminuem com a diminuição da granulometria; (B) variação da porosidade sob diferentes arranjos de grãos (MHHE, 2000)

Portanto, as variações na porosidade das rochas se devem a vários fatores,

dentre os quais pode-se destacar:

• forma e imbricamento dos grãos;

• presença de materiais de granulometria fina, como argilas e silte, ocupando os

espaços intergranulares;

• presença de materiais cimentantes (calcita, sílica, sais, entre outros), que

podem preencher total ou parcialmente os poros do meio;

• distribuição granulométrica;

• idade da rocha;

• profundidade, abaixo da superfície, na qual a rocha se encontra;

• aplicação de carregamento externo, etc.

Em termos numéricos, a porosidade (n) é definida como sendo a relação

entre o volume de vazios (Vv) e o volume total considerado (V).

VV

n v= (2.1)

Para estudos de fluxo subterrâneo, no entanto, o interesse recai sobre a

porosidade efetiva, ou seja, aquela que reflete o grau de intercomunicação entre os

A

B

porosidade grãos

DBD


28

poros, permitindo assim a percolação do fluido. A porosidade efetiva (ne) pode

representar apenas uma pequena parcela da porosidade, sendo expressa pela

relação entre o volume ocupado pelo fluido (Ve) e o volume total (V).

VV

n ee = (2.2)

Do fluido contido no meio, parte é retida por efeitos capilares e moleculares,

sendo expressa pela capacidade de retenção específica (ns), que é definida pela

relação entre o volume de fluido retido no meio (Vs), depois de escoado o fluido

livre ou gravitacional, e o volume total (V).

VV

n ss = (2.3)

Como o volume de fluido liberado pela ação da gravidade é determinado

pela porosidade efetiva, a capacidade de retenção específica (ns) corresponde à

diferença entre porosidade (n) e a porosidade efetiva (ne).

es nnn −= (2.4)

Quando o meio apresenta porosidade granular, permitindo a livre circulação

do fluido, e a importância relativa das descontinuidades é menor, em geral, são

válidas as leis que regem o fluxo nos meios porosos, conhecidas no campo da

Mecânica dos Solos, como a lei de Darcy. Nos maciços com porosidade cárstica,

o estabelecimento de leis de escoamento é mais problemático, pois estes maciços

são caracterizados por uma complexa rede de condutos, canais, tubos e cavernas,

originados por dissolução. Entretanto, o estabelecimento de leis ou regras para o

fluxo é sempre possível, dependendo da escala analisada e do grau de

conhecimento que se tem do maciço (Azevedo e Albuquerque, 1998).

DBD


29

2.3. Permeabilidade das rochas

Rocha sedimentar detrítica é contida de grãos primários (menores partículas

da matriz), espaço dos poros e cimentos intergranulares, resultantes da cimentação

e do sobrecrescimento. É o arranjo destes constituintes, e não simplesmente a

composição deles, que fundamentalmente determina a permeabilidade da rocha

(Bruno, 1994). Pelo fato dos contatos de grãos individuais não serem regulares,

um campo de tensões macroscópico produzirá uma distribuição não homogênea

de tensão no arranjo microestrutural, alterando o arranjo e a forma das partículas e

poros e, conseqüentemente, a permeabilidade do material rochoso. Quando a

tensão aplicada é anisotrópica, o tensor permeabilidade resultante pode também se

tornar anisotrópico.

Na indústria do petróleo, a permeabilidade intrínseca é chamada apenas de

permeabilidade. Neste trabalho, o termo permeabilidade estará de acordo com a

indústria do petróleo. Por definição, a permeabilidade é apenas um fator

geométrico que define características de transmissão de fluidos em um meio

poroso, representando a área de fluxo efetiva na escala dos poros. Esta pode ser

considerada como uma função do meio poroso (Freeze e Cherry, 1979) e

independe das propriedades do fluido percolante (viscosidade e densidade),

dependendo apenas das propriedades do meio poroso. A dimensão da

permeabilidade é de área e a unidade comumente usada para designá-la é o darcy

(1 darcy = 1 D = 9,87 × 10-9 cm2), em homenagem ao engenheiro francês Henry

Darcy (1803 – 1858), que formulou a equação de deslocamento de fluidos em

meios porosos. Por definição, 1 darcy é a permeabilidade de uma rocha, na qual

um gradiente de pressão de 1 atm/cm promove a vazão de 1 cm3/s de um fluido de

viscosidade de 1 centipoise, através de 1 cm2 de área aberta ao fluxo.

A base da teoria de escoamento em meios porosos granulares foi

estabelecida por Darcy que, por meio de um experimento, comprovou que o fluxo

que atravessa um meio poroso homogêneo e isotrópico tem velocidade constante.

Nestas condições, o fluxo apresenta um regime laminar. Desta forma, foi

estabelecida a lei de Darcy, escrita como:

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30

LhAkQ ∆

= .. (2.5)

onde Q é a vazão (m3/s); k, a condutividade hidráulica (m/s); A, a área da seção

transversal de fluxo (m2); ∆h, a carga hidráulica (m); e L, o comprimento da

trajetória de fluxo (m).

Uma versão reduzida desta equação é:

AikQ ..= (2.6)

com i sendo o gradiente hidráulico:

dxdhi −= (2.7)

onde dh/dx representa a perda de carga hidráulica por unidade de comprimento, no

sentido do escoamento.

No âmbito de validade da lei de Darcy, a condutividade hidráulica é um

valor constante para cada meio e para cada fluido, dentro de condições

determinadas. Para a condutividade hidráulica, além da influência da natureza do

meio, há também a influência da densidade e da viscosidade do fluido

(propriedades do fluido), que são função da temperatura e pressão às quais este

está submetido. Quando se usa a “permeabilidade intrínseca”, aqui chamada

apenas de permeabilidade, a lei de Darcy pode ser escrita como:

AdxdhkQ f ...

µγ

−= (2.8)

com k sendo a permeabilidade (intrínseca) (m2); γf, o peso específico do fluido e

µ, a viscosidade do fluido (Pa s–1).

Ao usar o método de fluxo de estado permanente (apresentado no capítulo

3) para medida da permeabilidade, a eq. (2.8) pode ser reescrita para que a

permeabilidade possa ser calculada pelas diferenças de pressão medidas e vazões:

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31

PALQk

∆=

...µ

(2.9)

com Q sendo a vazão; L, o comprimento da trajetória de fluxo; µ, a viscosidade do

fluido; ∆P, a diferença de pressão sobre o comprimento da trajetória de fluxo; e A,

a área da seção transversal do corpo de prova.

Para validade da lei de Darcy, o escoamento deve ser laminar, com

velocidade constante, em um meio poroso homogêneo e isotrópico. Por isso, a lei

de Darcy tem seu campo de validade limitado. Por um lado, para os materiais

granulares grossos (por exemplo, pedregulhos), que devido ao grande diâmetro

dos poros, podem não apresentar regime laminar. Sendo então, necessárias

velocidades de percolação muito pequenas para que não haja turbulência. Por

outro lado, para as argilas, que devido ao diâmetro diminuto dos filetes, o

surgimento de forças capilares e tensões superficiais torna o fluido praticamente

imóvel, também não sendo válida a lei de Darcy.

A permeabilidade é uma propriedade física complexa da rocha que fornece

informação sobre o grau de interconexão entre os poros e fissuras e está

intimamente relacionada à distribuição tanto da porosidade (n) quanto da

porosidade efetiva (ne) e pode ser sensível ao estado de tensão. Por isso, para

determinação da permeabilidade, fatores como história de tensão, influência de

tensão na permeabilidade e anisotropia de permeabilidade não podem ser

ignorados (Keaney et al., 1998).

2.4. Conceitos básicos de ensaios

No laboratório, a influência de várias condições de tensão na

permeabilidade de rochas pode ser investigada, usando diferentes tipos de ensaios.

Daqui por diante, quando for mencionado ensaio triaxial, seja de compressão ou

de extensão, ficará subentendido que se trata do ensaio triaxial, conhecido como

convencional ou axisimétrico. Quando referência for feita a um ensaio

“verdadeiramente” triaxial, este será abordado como ensaio triaxial verdadeiro.

DBD


32

Trajetória de tensão é geralmente denotada K e definida como a taxa

constante de mudança entre a tensão efetiva mínima (horizontal) e a tensão efetiva

máxima (vertical), a partir das condições iniciais do reservatório.

max

min

``

σσ

∆∆

=K (2.10)

com K sendo trajetória de tensão, σ`min, tensão efetiva mínima (horizontal) e σ`max,

tensão efetiva máxima (vertical).

No ensaio de laboratório de trajetória de tensão constante, as tensões

principais efetivas horizontal mínima (σ`3) e vertical (máxima) (σ`1) podem seguir

uma trajetória de tensão efetiva K entre 1 (compressão hidrostática) e 0 (tensão de

contorno constante). Um caso especial de ensaio de trajetória de tensão é o ensaio

edométrico, onde apenas a deformação uniaxial do corpo de prova é permitida.

Este ensaio é iniciado sob condições hidrostáticas, a tensão axial é mantida

constante, a poro-pressão é linearmente diminuída e a deformação lateral é

mantida nula, por ajuste da tensão confinante. Os ensaios edométricos de

laboratório são executados para determinar a compressibilidade da rocha, que é

assumida ser uma propriedade da rocha. Ensaios de trajetória de tensão constante

(de compressão hidrostática, edométrico ou sob qualquer outra trajetória de

tensão) são principalmente executados para simular e investigar a depleção de um

reservatório de óleo, quando se tratam de estudos relacionados à industria do

petróleo.

Ensaios de compressão hidrostática correspondem à aplicação de

carregamentos isotrópicos e determinam a influência de crescente tensão efetiva

na permeabilidade. Compressão hidrostática representa uma trajetória de tensão K

= 1. Ensaios de compressão hidrostática são relativamente simples para executar

em laboratório e, portanto, constituem a forma mais comum para investigar a

sensibilidade à tensão da permeabilidade de uma rocha. Entretanto, na natureza,

este tipo de trajetória de tensão não é comumente encontrado.

Nos ensaios de compressão triaxial, geralmente submete-se o corpo de

prova a uma pressão hidráulica confinante que é mantida constante durante todo o

ensaio. Esta tensão confinante representa as duas tensões principais horizontais

atuantes no corpo de prova. Na direção axial, a tensão (vertical) é aumentada

DBD


33

durante o ensaio, até a ruptura do corpo de prova ou não. A tensão axial é

normalmente aumentada com controle de deformação, submetendo-se o corpo de

prova a uma taxa de deformação constante, o que possibilita a continuação do

ensaio na região pós-ruptura. Ensaios de compressão triaxial são principalmente

usados para determinar o critério de ruptura da rocha. Este é um ensaio padrão,

freqüentemente executado em laboratórios de Mecânica das Rochas, apesar do

estado de tensão simulado (estado de tensão axisimétrico com σ2 = σ3) não ser

muito representativo de uma situação real de campo.

Ensaios de extensão triaxial são usados geralmente para determinar a

resistência à tração da rocha (indiretamente). Para isto, a rocha é

hidrostaticamente comprimida com uma tensão inicial alta. A tensão axial é então

diminuída. No caso de determinação da resistência à tração, a tensão é diminuída

até a ruptura do corpo de prova. Quando se pretende estudar a variação da

permeabilidade sob tal estado de tensão, a rocha pode ou não ser levada até a

ruptura.

Por último, o ensaio triaxial verdadeiro, que foi utilizado neste trabalho e

está descrito com maiores detalhes no capítulo 3. De uma forma sucinta, nos

ensaios triaxiais verdadeiros, as três tensões principais aplicadas em um corpo de

prova são independentes e diferentes. Desta maneira, se faz possível a simulação

de condições de tensão reais de campo, caso sejam conhecidas a magnitude e

orientação das tensões in situ.

2.5.

Estudos anteriores da influência da tensão na permeabilidade

Rocha é um material geológico heterogêneo que contém fraquezas naturais

de várias escalas. Quando esta é submetida a um carregamento mecânico, suas

fraquezas pré-existentes podem fechar, abrir, crescer ou induzir novas fissuras ou

fraturas, que podem, por sua vez, mudar a estrutura da rocha e suas propriedades

de fluxo. Resultados experimentais dão forte evidência que permeabilidade de

rocha não é uma constante, mas uma função do dano induzido por tensão.

Dano mecânico em uma formação pode ser definido como a degradação

irreversível da resistência ou rigidez da rocha e alteração das suas propriedades de

DBD


34

fluxo, como resultado de mudanças permanentes na fábrica dos grãos do material,

que por sua vez, estão associadas a deformações plásticas (Dusseault e Gray,

1992). Portanto, o dano é um fator muito importante para a alteração da

permeabilidade. O seu efeito pode se manifestar de duas formas, segundo Li e

Holt (2002). Uma é o efeito direto, onde o dano pode gerar pequenas partículas

(fragmentos), que irão bloquear a trajetória de fluxo. O outro efeito é visto em

meio granular cimentado, através da quebra do cimento, que permite as partículas

se movimentarem mais livremente. Os rearranjos das partículas induzem a

alteração da permeabilidade. Em alguns casos, estes podem aumentar a

permeabilidade do meio. Entretanto, os rearranjos de partículas acompanhados por

colapso de poros geralmente diminuem drasticamente a permeabilidade.

Nesta seção, são apresentados resultados experimentais de ensaios já

publicados, referentes à influência do estado de tensão na variação e anisotropia

da permeabilidade de rochas e ainda seus mecanismos. A apresentação dos

resultados está dividida em dois grupos. O primeiro grupo é o dos ensaios

utilizando sistemas triaxiais axisimétricos ou convencionais de aplicação de

cargas, onde duas das três tensões principais aplicadas são necessariamente iguais

entre si. Já o segundo grupo consta dos ensaios executados com sistemas triaxiais

verdadeiros de aplicação de cargas, onde é possível obter σ1 ≠ σ2 ≠ σ3.

Durante a apresentação dos resultados obtidos por meio de sistemas triaxiais

convencionais, a seguir, as referências feitas às medidas de permeabilidade

corresponderão sempre a medidas obtidas na direção axial dos corpos de prova.

Visto que os corpos de prova utilizados neste tipo de equipamento são cilíndricos

e, geralmente, a permeabilidade é medida na direção axial dos mesmos. Quando a

medida se der de forma diferente (na direção radial), isto será observado.

2.5.1. Sistemas triaxiais axisimétricos

Os primeiros estudos a respeito da relação entre permeabilidade da matriz

rochosa e tensões aplicadas em rochas-reservatório consideram somente as

condições de tensões hidrostáticas. Observa-se que a variação da permeabilidade

com o aumento da tensão hidrostática pode ser relativamente bem representada

DBD


35

por uma função exponencial. Entretanto, a taxa da diminuição da permeabilidade,

em função da tensão hidrostática, é altamente variável. Estudos anteriores

apontam fatores como estrutura e forma de poros, distribuição de grãos, volume

de argila e mineralogia da rocha, como características relevantes nesta relação

(Ostermeier, 1993; Ostermeier, 2001; Davies e Davies, 2001; David et al., 2001).

A partir da década de 90, os estudos experimentais que relacionam tensões

não-hidrostáticas à permeabilidade se intensificaram, pois observou-se que o real

estado de tensões nos reservatórios durante a produção seria diferente do estado

hidrostático.

Para determinar a relação entre permeabilidade e estado de tensão no meio

poroso, Brace et al. (1968) realizaram ensaios de compressão hidrostática com

medidas de permeabilidade no granito Westerly. Eles concluíram que a

permeabilidade do granito diminui com o aumento da tensão efetiva. Patsouls e

Gripps (1982) obtiveram uma conclusão similar, em se tratando da

permeabilidade do giz Yorkshire (Reino Unido).

Em muitos países, formações de sal são usadas para armazenamento de óleo

e hidrocarbonetos ou armazenamento permanente de lixo nuclear, em cavidades

subterrâneas, principalmente devido suas permeabilidades serem extremamente

baixas (< 10-20 m2) sob condições in situ (e.g. Heard, 1972; Hunsche e Hampel,

1999). Popp e Kern (2000), através de ensaios de compressão hidrostática e de

ensaios triaxiais de compressão e extensão, mostraram que a rede de fissuras

geradas em corpos de prova de rocha sal natural é fortemente controlada pela

geometria do campo de tensão aplicado. Fissuras, geralmente são orientadas

paralelamente à direção da tensão principal maior, levando a um arranjo

anisotrópico de fissuras, que por sua vez, leva a uma variação anisotrópica da

permeabilidade induzida pela tensão. Seus ensaios mostraram que quanto menor a

tensão confinante, maior o aumento de permeabilidade.

A respeito de arenitos, Fatt e Davis (1952) apresentaram um dos primeiros

trabalhos a respeito de variação de permeabilidade de arenito sob aumento de

tensão hidrostática. O arenito utilizado era consolidado e moderadamente

permeável. Foi demonstrada uma redução de permeabilidade de 20 a 60% para

corpos de prova submetidos a tensões de até 100 MPa. Reduções de

permeabilidade de mais de uma ordem de magnitude foram relatadas para arenitos

de permeabilidade muito baixa (menos de 0,1 mD) por Vairogs et al. (1971).

DBD


36

Estes dois trabalhos indicam que quanto menor a permeabilidade inicial, mais

sensível à tensão é o arenito.

Wilhelmi e Somerton (1967) obtiveram medidas de variação de

permeabilidade nos arenitos Berea, Boise e Bandera, em função de aumento de

carregamento hidrostático e tensão desviadora, para diferentes pressões

confinantes. A permeabilidade se mostrou dependente da variação do estado de

tensão. Eles mostraram que, em corpos de prova sujeitos a tensões desviadoras de

80% da tensão de ruptura, as mudanças de permeabilidade eram maiores em

magnitude do que as mudanças de porosidade, tanto sob carregamento desviador

quanto sob carregamento hidrostático.

Zoback e Byerlee (1976) relataram os efeitos de histerese na permeabilidade

do arenito não-consolidado Ottawa com ciclos de tensão não-hidrostática. Os

corpos de prova, irreversivelmente perderam de 20 a 80% de suas

permeabilidades, sob tensão confinante superior a 60 MPa. Gobran et al. (1987)

investigaram a histerese de permeabilidade do mesmo arenito e afirmaram que

durante os ciclos de carga, a permeabilidade foi reduzida, devido ao rearranjo dos

grãos sob uma estrutura mais compacta.

Um programa de ensaios foi conduzido por Holt (1990) em um arenito de

afloramento (Red Wildmoor) de alta porosidade (25%) e alta permeabilidade.

Diversos tipos de carregamento foram aplicados: hidrostático, triaxial de

compressão, triaxial de extensão e anisotrópico, com σa = 2σr e σa = 0,5σr, onde

σa é tensão axial e σr é tensão radial.

Assim como Yale (1984), para arenitos de alta permeabilidade, Holt (1990)

também mostrou que a diminuição da permeabilidade, devido aumento da tensão

hidrostática, é relativamente pequena (figura 2.2).

DBD


37

Figura 2.2 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor durante carregamento e descarregamento hidrostático (Holt, 1990)

Portanto, quando uma trajetória de tensão não-hidrostática foi aplicada, a

permeabilidade foi significantemente reduzida. Assim como Holt (1990), King et

al. (2001) descobriram que as diminuições de permeabilidade se tornam mais

significantes na presença de tensões não-hidrostáticas, quando comparadas com a

diminuição observada sob condição de tensão hidrostática. As maiores reduções

de permeabilidade ocorreram sob as maiores tensões confinantes (figura 2.3).

Figura 2.3 – Alteração de permeabilidade no arenito Red Wildmoor durante carregamento triaxial sob diferentes tensões confinantes (Holt, 1990)

Nos ensaios triaxiais de compressão e nos de carregamento anisotrópico de

Holt (1990), a diminuição da permeabilidade foi consistente com a obtida nos

ensaios hidrostáticos, quando sob baixos valores de tensão desviadora. Mas houve

DBD


38

uma brusca diminuição da permeabilidade, quando a tensão desviadora atingiu a

de escoamento (figura 2.4).

Figura 2.4 – Curva tensão axial vs. permeabilidade relativa sob carregamento anisotrópico (σa = 2.σr) com arenito Red Wildmoor (Holt, 1990)

Os ensaios de compressão hidrostática de Kilmer et al. (1987), em arenitos

de baixa permeabilidade, mostraram diminuição da permeabilidade, quando a

tensão foi aumentada de 3,45 para 34,5 MPa. A diminuição foi de 50% para

arenitos de 1 mD e de 80 a 99% para arenitos de 0,01 mD. Yale (1984) confirmou

esta tendência, sob o mesmo nível de tensão, com redução próxima de 5% para

arenitos de 500 a 1000 mD.

A figura 2.5 resume os resultados dos trabalhos de Kilmer et al. (1987),

Yale (1984) e Holt (1990), mostrando que quanto maior a permeabilidade inicial

do material, menor a sua redução durante aumento de tensão hidrostática de 3,45

para 34,5 MPa. Estes resultados, assim como os de Fatt e Davis (1952) e Vairogs

et al. (1971), sugerem que quanto menor a permeabilidade inicial, mais sensível à

tensão é o arenito.

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39

Figura 2.5 – Redução relativa na permeabilidade sob aumento de tensão hidrostática de 3,45 para 34,5 MPa. Dados de Kilmer et al. (1987) (∆); Yale (1984) ( ); e Holt (1990) (◊)

Ostermeier (1993, 1996, 2001) estudou o efeito da compactação na

porosidade e permeabilidade dos turbiditos do Golfo do México. Foram

realizados ensaios hidrostáticos e estes mostraram que a compactação afeta a

produtividade do reservatório de duas maneiras: reduzindo a porosidade e

reduzindo a permeabilidade. A redução do volume de poros contribui para a

produção, através da manutenção da pressão do reservatório, enquanto expulsa,

por esmagamento, o óleo do reservatório. Já a redução da permeabilidade pela

compactação restringe o fluxo no poço. O entendimento da interação destes dois

efeitos para várias situações de produção é essencial para uma ótima gestão do

reservatório. Nestes trabalhos, foi observado que a redução relativa da

permeabilidade é, em geral, quatro a cinco vezes maior do que a redução da

porosidade.

Davies e Davies (2001) estudaram a permeabilidade dependente de tensão

de arenitos de reservatório não-consolidado (porosidade > 25%) e consolidado

(porosidade < 20%). Os arenitos ensaiados eram de reservatórios do Golfo do

México e do campo de Wilmington, sul da Califórnia. A relação entre

permeabilidade e tensão foi baseada em medidas de permeabilidade sob condições

de carregamento hidrostático (de 5,5 a 34,5 MPa). Resultados demonstram que a

taxa de redução da permeabilidade com um aumento da tensão é uma função da

geometria dos poros em ambos os arenitos de reservatório ensaiados.

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40

Nos arenitos de reservatório não-consolidados, a redução mais significativa

da permeabilidade, com o aumento da tensão, ocorreu em areias com maiores

poros. O tamanho dos poros é influenciado pela curva granulométrica e pela

assimetria da distribuição do tamanho dos grãos. Um valor negativo da assimetria

indica um excesso de grãos finos, enquanto que um valor positivo indica um

excesso de grãos grossos na distribuição granulométrica.

Ainda segundo Davies e Davies (2001), o tamanho de poros, a curva

granulométrica e a sua assimetria estão diretamente relacionados ao ambiente de

deposição. Portanto, o conhecimento do ambiente de deposição é

fundamentalmente importante na caracterização de reservatórios não-

consolidados. Já nos arenitos de reservatório consolidados, a redução mais

significante de permeabilidade, com o aumento da tensão, ocorreu nos que

apresentavam poros menores (extensos e estreitos).

David et al. (1994) estudaram a influência da compactação na

permeabilidade de uma série de arenitos com porosidades variando entre 14 e

35%. A figura 2.6 mostra o comportamento do arenito Rothbach (23% de

porosidade) sob estado de tensão hidrostático. O lado esquerdo corresponde à

evolução da permeabilidade em função da tensão efetiva (sob escala semi-

logarítmica) e o lado direito, à permeabilidade vs. porosidade (sob escala log-

log).

Figura 2.6 – Evolução da permeabilidade vs. tensão efetiva (lado esquerdo) e vs. porosidade (lado direito), para o arenito Rothbach, sob tensão hidrostática (David et al., 1994)

Na região I, a permeabilidade diminui rapidamente, em resposta ao

fechamento de microfissuras e ao relativo movimento dos grãos. Já na II, tanto no

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41

lado esquerdo quanto no direito, uma evolução não-linear da permeabilidade pode

ser observada, visto que o eixo das ordenadas está em escala logarítmica.

Finalmente, a região III corresponde ao regime de deformação além da tensão de

esmagamento de grãos. O colapso de poros e a cominuição de grãos resultam em

uma acelerada redução da permeabilidade.

Zhu e Wong (1997) examinaram a transição do regime frágil para o

cataclástico em uma série de arenitos com porosidade entre 14 e 35% e a evolução

da permeabilidade durante este processo. Ensaios de compressão triaxial foram

conduzidos tanto no regime frágil quanto no regime cataclástico. Sob baixa tensão

confinante foi observada ruptura frágil, que está associada à deformação dilatante.

Sob tensão confinante maior (regime cataclástico), apenas compactação foi

observada, o que é característica do regime cataclástico.

Nas figuras 2.7 A e B estão apresentados os resultados de Zhu e Wong

(1997), a respeito da evolução da permeabilidade e da porosidade do arenito

Rothbach, em função da tensão efetiva média, sob regime cataclástico e frágil,

respectivamente. O comportamento observado é bem típico de uma grande

variedade de arenitos porosos. Este arenito Rothbach apresentava porosidade de

23%. Os gráficos menores, à esquerda destas figuras, representam a curva

deformação axial vs. tensão desviadora. O ensaio executado sob tensão

confinante efetiva elevada (165 MPa) (regime cataclástico) apresentou

endurecimento por um grande intervalo de deformação (até 20% de deformação

axial) e nenhuma localização de deformação cisalhante foi observada depois do

descarregamento. Contrariamente, o ensaio sob tensão confinante efetiva baixa (5

MPa) (regime frágil) mostrou uma significante queda de tensão depois de ter sido

alcançada a tensão de pico. Tal comportamento está associado à formação de uma

banda de cisalhamento, revelada após o descarregamento do ensaio, atravessando

o corpo de prova.

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42

Figura 2.7 – Evolução da porosidade e permeabilidade do arenito Rothbach em função da tensão efetiva média sob um estado de tensão triaxial. (A) Regime cataclástico (165 MPa de pressão efetiva confinante). O gráfico menor à esquerda representa a tensão desviadora vs. deformação axial. A escala é de 0 – 20% para deformação e de 0 – 350 MPa para tensão desviadora; (B) Regime frágil (5 MPa de pressão efetiva confinante). O gráfico menor à esquerda representa a tensão desviadora vs. deformação axial. Notar a diferença de escala, comparada com a figura (A). A escala é de 0 – 6% para deformação e de 0 – 80 MPa para tensão desviadora (Zhu e Wong, 1997)

Para os corpos de prova deformados no regime cataclástico, houve uma

correspondência entre a diminuição da porosidade e da permeabilidade, em função

do aumento da tensão efetiva média (figura 2.7 A). Um comportamento diferente

foi observado com os corpos de prova deformados no regime frágil. Na figura 2.7

B, pode ser visto que aumento da porosidade (dilatação induzida por

cisalhamento) esteve associado com diminuição da permeabilidade, o que seria

um resultado contra-intuitivo. Tal tendência já foi observada em diferentes

arenitos com porosidade a partir de 15% (Zhu e Wong, 1997) e em materiais

granulares não-consolidados (Zoback e Byerlee, 1976).

Para entender a evolução da permeabilidade, em função da porosidade, em

arenitos de alta porosidade, é necessário levar em consideração como a geometria

do espaço do poro é modificada durante o desenvolvimento da dilatação induzida

(A)

(B)

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43

por cisalhamento. Zhu e Wong (1996), que estudaram comportamento da

permeabilidade de arenito Berea sob dilatância, apelaram para um aumento na

tortuosidade da rocha, quando microfissuração dilatante foi induzida, para

explicar a queda de permeabilidade enquanto a porosidade aumenta. Segundo

eles, a fissuração provoca um aumento do caminho percorrido pelo fluido no meio

poroso, diminuindo a permeabilidade.

Zhu e Wong (1997) também mostraram que a variação da permeabilidade

em função do aumento da tensão efetiva média (sob um estado de tensão

axisimétrico), até um certo nível de tensão, esteve de acordo com a tendência da

evolução da permeabilidade sob carregamento hidrostático. A figura 2.8 (A e B)

mostra este comportamento para o arenito Berea (21% de porosidade).

Figura 2.8 – Permeabilidade vs. tensão efetiva media sob ensaios de compressão triaxiais no arenito Berea: (A) sob regime cataclástico; (B) sob regime frágil (Zhu e Wong, 1997)

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44

No regime cataclástico (figura 2.8 A), uma brusca queda na permeabilidade

ocorreu sob um determinado nível de tensão, que por sua vez, dependeu da tensão

confinante aplicada durante o ensaio. Quanto maior a tensão confinante, maior foi

este nível de tensão. Já no regime de deformação frágil (figura 2.8 B), o

comportamento foi similar, mas a redução de permeabilidade não foi tão

pronunciada e, além disso, houve uma queda da tensão efetiva média associada a

este tal nível de tensão. Vale ressaltar que Zhu e Wong (1997) não apresentaram

explicação sobre este tal “nível de tensão”. Na opinião do autor do presente

trabalho, este é o nível de tensão associado ao colapso dos poros do material.

Ainda sobre o trabalho de Zhu e Wong (1997), o arenito Darley Dale

(14,5% de porosidade) foi o único, dentre os ensaiados por estes autores, que

apresentou leve aumento de permeabilidade, depois do início da dilatância.

Entretanto, em todos os ensaios executados por Zhu e Wong (1997), a

permeabilidade inicial nunca foi recuperada, nem na região pós-ruptura. Já nos

ensaios com arenitos de porosidade superior a 15%, a permeabilidade

constantemente diminuiu, mesmo quando ocorreu dilatância. A partir disto, Zhu e

Wong (1997) concluíram que a evolução da permeabilidade de arenitos no regime

frágil é diferente para arenitos de baixa e alta porosidade. Eles sugerem um limite

de porosidade de 15% para arenitos, acima do qual a permeabilidade diminui com

o aumento das tensões de desvio, mesmo quando ocorre dilatância e, abaixo do

qual a permeabilidade aumenta em função do aumento da tensão desviadora.

Heiland (2003a) investigou a influência da tensão desviadora na

permeabilidade de um arenito Flechtinger, de granulometria fina e baixa

porosidade (entre 6 e 9%). Foram executados ensaios em uma célula triaxial

convencional, sob tensões confinantes de até 20 MPa e sob diferentes taxa de

deformação lateral. Medidas de permeabilidade, usando o método de fluxo de

estado permanente, foram obtidas durante os ensaios. Uma significante

dependência da evolução da permeabilidade sobre a taxa de deformação foi

observada. A permeabilidade inicialmente diminuiu, devido à compactação e, a

seguir, aumentou, depois do início da dilatância. Contudo, este aumento não foi

suficiente para recuperar o seu valor inicial, antes que a ruptura fosse observada.

A permeabilidade inicial foi recuperada apenas na região pós-ruptura. Este

comportamento foi diferente do observado por Zoback e Byerlee (1975), onde a

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45

diminuição de permeabilidade dirigida pela compactação foi recuperada bem

antes que a resistência de pico fosse atingida e também foi diferente do observado

por Zhu e Wong (1997), que não nunca tiveram a permeabilidade dos corpos de

prova recuperada, nem mesmo na região pós-ruptura.

Uma das primeiras publicações de evolução de permeabilidade sob aumento

de tensão desviadora foi publicada por Zoback e Byerlee (1975). Estes autores

determinaram a variação da permeabilidade do granito Westerly (baixa

porosidade), sob aumento de tensão axial, com tensões confinantes efetivas de 390

e 140 MPa. Foi observado um crescimento da permeabilidade de cerca de 3 vezes,

devido à aplicação de tensões desviadoras equivalentes a 80% da resistência de

pico.

A partir dos resultados obtidos por Zhu e Wong (1997), Heiland (2003a) e

Zoback e Byerlee (1975), pode-se sugerir que a evolução da permeabilidade de

arenitos de baixa porosidade, no campo frágil, seja descrita por uma combinação

das características de comportamento das rochas cristalinas e dos arenitos de

média porosidade (≈15 %). Nos arenitos de baixa porosidade, investigados por

Heiland (2003a), a mudança de redução da permeabilidade induzida por

compactação para aumento induzido por dilatância, na região pré-ruptura, é

similar ao comportamento das rochas cristalinas, descrito por Zoback e Byerlee

(1975). Entretanto, o aumento da permeabilidade nos arenitos de baixa

porosidade, devido à dilatância, é bem menor do que no caso de rocha cristalina e

similar ao comportamento do arenito com porosidade de cerca de 15% (leve

aumento), descrito por Zhu e Wong (1997).

Nos ensaios de taxa de deformação constante, executados por Heiland

(2003a), com taxa de deformação lateral de 3*10-6 sec-1, uma dependência linear

entre permeabilidade e deformação volumétrica foi observada e está demonstrada

na figura 2.9. No início da dilatância (ponto com o maior valor de deformação

volumétrica), a evolução da permeabilidade começa a mudar de diminuição para

aumento. Zhu e Wong (1997) replotaram dados do granito Westerly, obtidos por

Zoback e Byerlee (1975), sob a forma permeabilidade vs. porosidade e, uma

dependência linear entre estas grandezas pôde ser observada. Tal relação pode ser

associada à dependência linear entre permeabilidade e deformação volumétrica,

observada por Heiland (2003a) (figura 2.9), partindo do ponto que deformação

volumétrica inclui mudança de porosidade. Em contraste, os arenitos de alta

DBD


46

porosidade, investigados por Zhu e Wong (1997), mostraram nenhuma tendência

linear, nos gráficos permeabilidade vs. porosidade, o que poderia mais uma vez

ressaltar a diferença do comportamento hidromecânico entre arenitos de alta e

baixa porosidade e a similaridade entre arenitos de baixa porosidade e rochas

cristalinas.

Figura 2.9 – Permeabilidade vs. deformação volumétrica do arenito Flechtinger sob compressão triaxial (Heiland, 2003a)

Resultados de ensaios de Heiland (2003a), com variação da taxa de

deformação lateral aplicada, ainda na região pré-pico, indicam que a variação da

permeabilidade em relação à deformação volumétrica, além de depender das

propriedades petrofísicas da rocha, também depende das condições de ensaio (taxa

de deformação). Em seus ensaios, quando sob uma taxa de deformação lateral de

6*10-7, a permeabilidade não aumentou, mesmo depois do início da dilatância, ou

seja, embora o volume do corpo de prova tenha aumentado, a permeabilidade não

aumentou. Portanto, quando a taxa de deformação lateral passou de 6*10-7 sec-1

para 3*10-6 sec-1, uma mudança imediata foi observada, com respeito à evolução

da permeabilidade; a permeabilidade aumentou durante a dilatância.

A redução da permeabilidade durante a fase de compactação dos ensaios

contínuos de Heiland (2003a) pode ser explicada por um aumento da tortuosidade

do espaço dos poros. Ao assumir este aumento de tortuosidade dependente do

tempo, a influência da taxa de deformação na evolução da permeabilidade pode

ser explicada. A dependência do tempo pode ser causada pelo efeito que, sob

baixas taxas de deformação, a matriz da rocha tem mais tempo para se reorganizar

e responder às tensões do que quando sob altas taxas de deformação.

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47

Morita et al. (1992) mediram permeabilidades radial e axial do arenito

Berea (19% de porosidade) sob várias trajetórias de carregamento (compressão

triaxial, hidrostática e edométrica). Nos ensaios de compressão hidrostática, a

permeabilidade apresentou a maior variação. Variações nas permeabilidades axial

e radial foram similares, com mudanças na permeabilidade axial levemente

maiores sob baixa tensão confinante. Nos ensaios triaxiais, as permeabilidades

axial e radial inicialmente diminuíram com a deformação e depois aumentaram

levemente. A permeabilidade axial começou a aumentar com a tensão bem antes

da ruptura. Já a permeabilidade radial começou a aumentar quase que

imediatamente antes da ruptura. Pelo fato das microfissuras responsáveis pela

dilatância alinharem-se preferencialmente com a direção da tensão máxima de

compressão (tensão axial), aumentos de permeabilidade axial são esperados antes

dos aumentos de permeabilidade radial.

Ensaios de compressão triaxial executados por Azeemuddin et al. (1995)

com calcário Indiana e arenito Berea, ambos com 18% de porosidade, mostraram

comportamento dúctil (cataclástico) para o calcário, com diminuição contínua da

permeabilidade e comportamento frágil para o arenito, com permeabilidade

diminuindo durante a compactação e aumentando depois do início da dilatância.

Estes comportamentos estão ilustrados na figura 2.10.

(A): Calcário Indiana

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48

Figura 2.10 – Redução de permeabilidade durante compressão triaxial sob diferentes tensões efetivas confinantes: (A) calcário Indiana; (B) arenito Berea (Azeemuddin et al., 1995)

Uma contradição nos resultados de vários autores foi observada para o

arenito Berea (alta porosidade), quando sob compressão triaxial. Tanto no

trabalho de Morita et al. (1992) quanto no de Azeemuddin et al. (1995) foi

observado, sob baixas tensões confinantes (regime frágil), redução de

permeabilidade durante a compactação e aumento de permeabilidade durante a

dilatância. Zhu e Wong (1997), por outro lado, mostraram, também sob baixas

tensões confinantes, diminuição contínua de permeabilidade para o arenito Berea

(alta porosidade). O comportamento observado por Zhu e Wong (1997) está de

acordo com o de Holt (1990), que mostrou o mesmo comportamento para outro

arenito muito poroso, o Red Wildmoor.

A contradição entre os resultados no campo frágil não pode ser explicada

satisfatoriamente. Para Morita et al. (1992), deve ser observado que o aumento de

permeabilidade devido à dilatância foi bem pequeno. Azeemuddin et al. (1995)

ajustaram suas medidas de permeabilidade com linhas de tendência, que sugerem

um aumento de permeabilidade sob tensões maiores. Contudo, dados reais, na

opinião do autor, não sustentam esta hipótese.

Schutjens e de Ruig (1997) executaram ensaios de compressão hidrostática

e uniaxial, em arenitos de reservatório, com medida de permeabilidade na direção

radial. Resultados mostraram que a permeabilidade radial diminuiu sob ambas as

trajetórias de tensão, com uma diminuição maior sob compressão hidrostática. Os

(B): Arenito Berea

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49

resultados são similares àqueles de Morita et al. (1992), que também fizeram

ensaios edométricos com arenito Berea. Foi relatado que, sob compactação

uniaxial, a evolução da permeabilidade é qualitativamente similar à evolução

hidrostática da permeabilidade, mas comparada com a compressão hidrostática, a

diminuição da permeabilidade sob condições edométricas foi menor.

Bruno et al. (1991) descreveram a influência de tensões anisotrópicas na

permeabilidade de arenito pouco cimentado. Medidas de permeabilidade na

direção axial foram conduzidas em corpos de prova cilíndricos, sujeitos a

condições de tensão triaxial de até 15 MPa, em uma célula triaxial padrão, tanto

sob carregamento quanto sob descarregamento. Estas medidas foram feitas sob

duas condições diferentes de carregamento, a partir de uma condição hidrostática

de 3 MPa: aumentando somente a tensão axial e aumentando somente a tensão

radial. Os arenitos ensaiados foram: Kern River (porosidade média de 30% e

permeabilidade de 400 mD), Salt Wash (porosidade média de 25% e

permeabilidade de 700 mD) e Castlegate (porosidade média de 26% e

permeabilidade de 900 mD). Observou-se que a permeabilidade é fortemente

dependente da direção de aplicação da tensão. Como mostrado na figura 2.11,

para o arenito Castlegate, a redução da permeabilidade foi relativamente pequena,

quando a tensão foi aplicada paralela à direção de fluxo (direção axial). Portanto,

a redução foi bem significante, quando o mesmo valor de tensão foi aplicado

perpendicular à direção de fluxo (direção radial).

Os completos ciclos de carregamento e descarregamento, tanto da tensão

axial quanto da tensão radial, também para o arenito Castlegate, estão mostrados

na figura 2.11. Uma histerese de permeabilidade significativa foi observada,

depois do descarregamento radial, sugerindo que a deformação irreversível é o

mecanismo mais importante na redução da permeabilidade. O carregamento na

direção axial não causou tanta histerese de permeabilidade como o carregamento

na direção radial.

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50

Figura 2.11 – Efeito da direção da aplicação da tensão na permeabilidade do arenito Castlegate (Bruno et al. 1991)

Os resultados de Bruno et al. (1991) também sugerem que a sensibilidade da

permeabilidade à tensão aumenta com a diminuição da quantidade e resistência da

cimentação das rochas. Bruno (1994) afirma que devido o dano em rocha

sedimentar principalmente ocorrer nos contornos dos grãos, são as propriedades

dos cimentos dos grãos, que mais fortemente controlam a redução da

permeabilidade. Através da figura 2.12, pode ser observada uma tendência geral

de aumento da sensibilidade à tensão da permeabilidade, com a diminuição da

quantidade e resistência da cimentação (Bruno et al., 1991).

A figura 2.12 apresenta uma comparação da redução da permeabilidade

induzida por carregamento radial, em cada uma das litologias ensaiadas. Entre as

litologias ensaiadas, o arenito Salt Wash é o mais fortemente cimentado. Logo

abaixo do arenito Salt Wash, em termos de resistência de cimentação, está o

arenito Castlegate, onde os grãos são mais fracamente cimentados. O arenito Kern

River é praticamente um material não-consolidado e, conseqüentemente é o mais

sensível à tensão. A tendência observada é consistente com o entendimento de que

deformação plástica de muitos arenitos é mais fortemente dominada por

cimentação intergranular e resistência de cimento do que pela mineralogia do

grão, como descrito por Bruno e Nelson (1990).

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51

Figura 2.12 – Comparação da redução da permeabilidade com aumento da tensão radial, em arenitos com diferentes quantidades e resistência de cimentação (Bruno et al., 1991)

Segundo Bruno (1994), os mecanismos responsáveis pela diferença na

redução da permeabilidade das rochas, quando carregamentos paralelos e

perpendiculares à direção de fluxo são aplicados, são o padrão (modelo) e

orientação da microfissuração induzida por tensão. A permeabilidade é mais

influenciada por canais de fluxo orientados paralelamente à direção de fluxo. As

aberturas e, conseqüentemente, as propriedades de transporte destas são mais

influenciadas por carregamento perpendicular às suas orientações. O resultado é

que um campo de tensão não-hidrostático pode induzir anisotropia de

permeabilidade por fechamento preferencial dos canais de fluxo alinhados mais

perpendicularmente à direção de fluxo. Sob altas condições de tensão desviadora,

a redução da permeabilidade induzida pela compressão é neutralizada pela

ampliação e criação de canais de fluxo adicionais, devido ao dano cisalhante e de

tração sofrido pelos cimentos intergranulares e à dilatância das microfissuras

induzidas por tensão. Pelo fato das microfissuras de tração serem orientadas

predominantemente paralelas à direção da tensão máxima, a permeabilidade nesta

direção aumenta, tornando a permeabilidade anisotrópica.

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52

O arcabouço e a granulometria fortemente influenciam a sensibilidade à

tensão de arenitos. Muitos arenitos de baixa permeabilidade contêm poros de alto

fator de aspecto (relação entre comprimento e espessura > 100). Estes arenitos

apresentam permeabilidade mais sensível à tensão, quando comparados com

arenitos com poros de baixo fator de aspecto (Bruno, 1994).

Walls (1982) e Kilmer et al. (1987) sugeriram que a sensibilidade à tensão

de arenitos de baixa permeabilidade é mais fortemente influenciada pela estrutura

do poro do que pela composição mineral. Quando a porosidade e permeabilidade

são relativamente altas, a mineralogia pode desempenhar um papel importante.

Tanto o aumento do conteúdo de argila quanto a diminuição da cimentação

tendem a resultar em um arenito mais compressível e sensível à tensão. É a

posição estrutural da argila que mais fortemente influencia as propriedades da

rocha, e não a abundância total. Se a argila encontra-se revestindo os poros,

preenchendo-os ou é intragranular, esta pode apresentar um profundo efeito na

permeabilidade e na sensibilidade à tensão da rocha (Howard, 1992).

Rhett e Teufel (1992) investigaram a influência de diferentes trajetórias de

tensão na permeabilidade de arenitos de dois reservatórios do Mar do Norte, com

porosidade variando entre 13 e 20%. Foram realizados ensaios de trajetória de

tensão K constante sob cinco valores diferentes: 1,00; 0,75; 0,50; 0,25; e 0,15. Os

autores concluíram que a permeabilidade pode ser altamente dependente da

trajetória de tensão. Sob condições hidrostáticas (K = 1), a permeabilidade do

arenito diminui com o aumento da tensão efetiva, enquanto que para trajetórias de

tensão K igual ou menor do que 0,5, a permeabilidade aumentou com o aumento

da tensão efetiva. Os ensaios indicaram que a permeabilidade do reservatório

aumenta quando a trajetória de tensões se distancia do carregamento hidrostático

(figura 2.13).

O aumento da permeabilidade foi maior para as menores trajetórias de

tensão K, as quais correspondem a maiores incrementos de tensão desviadora. O

mecanismo responsável por estes aumentos de permeabilidade sob baixos valores

de trajetórias de tensão K é pouco claro. Rhett e Teufel (1992) não atribuíram a

nenhum fator, a responsabilidade pelo aumento, apenas sugeriram que estava

diretamente associado às tensões desviadoras. Segundo os mesmos, a dilatância

dos corpos de prova foi irrelevante.

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53

Figura 2.13 – Variação da permeabilidade sob diferentes trajetórias de tensões em um arenito de reservatório (Rhett e Teufel, 1992)

O aumento da permeabilidade axial observado por Rhett e Teufel (1992)

deve estar associado ao padrão e à orientação da microfissuração induzida por

tensão. Por se tratar de trajetórias de tensão K de baixos valores, ou seja, menores

acréscimos de tensão na direção radial (perpendicular à direção de fluxo) e a

maiores na direção axial, as microfissuras induzidas, ao se alinharem à direção da

tensão de compressão máxima (axial) (figura 2.14), provocam aumento da

permeabilidade nesta direção. Além disso, as aberturas das microfissuras e,

conseqüentemente, as propriedades de transporte destas são mais influenciadas

por carregamento perpendicular às suas orientações. Portanto, quanto menor o

valor de K, menor é o acréscimo de carregamento na direção radial, favorecendo

assim o aumento da permeabilidade na direção axial.

Figura 2.14 – Representação esquemática de um corpo de prova cilíndrico fissurado, sendo submetido a um estado de tensão axisimétrico, com Z representando a direção axial e X e Y, as direções radiais

Y

Z

X

Fluxo

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54

A mesma evidência, de que a permeabilidade apresenta maior diminuição

quando a trajetória de tensão move-se na direção do carregamento hidrostático, foi

observada por Ferfera et al. (1997). Estes submeteram o arenito Vosges (com

cerca de 20% de porosidade) a várias trajetórias de carregamento, sob diferentes

níveis tensão, a fim de investigar a influência da tensão efetiva média e a da

tensão desviadora na permeabilidade. Eles concluíram, que ao crescer o

carregamento desviador, pode até ainda haver compactação, porém a dilatância

tende a contrabalançar a redução da permeabilidade.

Yale e Crawford (1998) estudaram o efeito da deformação na

permeabilidade de uma série de rochas carbonáticas com porosidade variando

entre 14 e 42%. Os ensaios foram realizados sob trajetórias de tensão constantes.

Os autores, assim como Rhett e Teufel (1992) e Ferfera et al. (1997), também

observaram que a permeabilidade se mostrou dependente da trajetória de tensão e

que trajetórias de tensão com valores mais próximos da condição hidrostática

apresentam maiores reduções na permeabilidade do que trajetórias de tensão com

baixos valores de K (tensões diferenciais maiores). Segundo Yale e Crawford

(1998), o aumento de permeabilidade devido à microfissuração e à ruptura

cisalhante é uma função da permeabilidade inicial. Rochas de menores

permeabilidades iniciais são mais prováveis de mostrar significante aumento na

permeabilidade devido à microfissuração e à ruptura cisalhante do que rochas com

permeabilidade inicial de moderada à alta.

Ruistuen et al. (1999) determinaram os efeitos da depleção no

comportamento mecânico e hidráulico de rochas-reservatório sob várias trajetórias

de tensão. As rochas ensaiadas foram arenitos extraídos do campo de Oseberg

(Noruega): o arenito Etive, fracamente cimentado com porosidade próxima de

25% e o arenito Tarbert, mais cimentado e com porosidade de aproximadamente

21%. As trajetórias de tensão examinadas foram de K = 0 (tensão de contorno

constante), K = 0,5, K = 1 (compressão hidrostática) e condições de deformação

uniaxial (ensaio edométrico). O comportamento da permeabilidade, segundo os

resultados dos ensaios, mostrou grande diferença entre os dois arenitos

investigados (figuras 2.15 e 2.16).

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55

Figura 2.15 – Permeabilidade do arenito Etive em função da diminuição da poro-pressão para trajetórias de tensão K = 1,0, K = 0,5, K = 0,25 e K = 0 (Ruistuen et al., 1999)

Figura 2.16 – Permeabilidade do arenito Tarbert em função da diminuição da poro-pressão para trajetórias de tensão K = 0,5, K = 0,25 e K = 0 (Ruistuen et al., 1999)

O arenito Etive mostrou diminuição da permeabilidade sob todas as

trajetórias de tensão aplicadas. Sob a trajetória de tensão constante K = 0, foi

observado uma brusca diminuição da permeabilidade quando a tensão cisalhante

excedeu a tensão de escoamento e o colapso de poros ocorreu. Os autores sugerem

que esta redução ocorreu devido à mobilização de finos e ao aumento da

tortuosidade. Já com o arenito Tarbert (mais fortemente cimentado), pode ser

observado uma diferença de comportamento da permeabilidade, principalmente

quando sob K = 0. Sob esta trajetória de tensão, a permeabilidade do arenito

Tarbert apresentou um pequeno aumento, refletindo talvez a indução de

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56

microfissuras paralelas à direção de carregamento, enquanto que o arenito Etive

apresentou pronunciada redução da permeabilidade. A maior redução da

permeabilidade com o arenito Tarbert foi observada sob K = 1, redução esta que

não está apresentada na figura 2.16. Portanto, com o Tarbert foi observada a

tendência de maior redução da permeabilidade sob maiores trajetórias de tensão.

Khan e Teufel (2000) executaram ensaios de laboratório com arenito de

baixa permeabilidade e porosidade (12%), sob diferentes trajetórias de tensão e

com medida de permeabilidade na direção vertical (axial) e horizontal (radial). Foi

demonstrado que a anisotropia de permeabilidade induzida por tensão evolui

durante a produção do reservatório (depleção) e que a direção da permeabilidade

máxima é paralela à tensão principal máxima e a magnitude da anisotropia de

permeabilidade aumenta sob trajetórias de tensão menores (maiores tensões

desviadoras). A figura 2.17 apresenta as curvas das permeabilidades horizontal

(kh) e vertical (kv) em função da diminuição da poro-pressão, sob as trajetórias K =

0, K = 0,5 e K = 1, respectivamente.

Stress path, K = 0

DBD


57

Figura 2.17 – Curvas permeabilidade normalizada vs. diminuição da poro-pressão sob diferentes trajetórias de tensão K (Khan e Teufel, 2000)

Para condição de carregamento hidrostático, K = 1, a permeabilidade

diminui essencialmente pela mesma magnitude em ambas as direções, em virtude

da diminuição da poro-pressão (aumento da tensão efetiva). Para menores valores

de trajetória de tensão, a permeabilidade ainda diminuiu com o aumento da tensão

efetiva, mas a magnitude desta redução foi sempre menor na direção paralela à

tensão máxima (vertical). Os autores sugerem que esta menor variação na direção

Stress path, K = 0,50

Stress path, K = 1,0

DBD


58

da tensão máxima pode ser explicada por dois fatores: abertura de microfissuras e

gargantas de poros, que estão preferencialmente orientadas paralelamente à

direção da tensão máxima; e fechamento de fissuras perpendiculares à tensão

máxima. Sob a trajetória de tensão de K = 0, depois de reduzidos 40 MPa de poro-

pressão, a permeabilidade vertical era maior do que sob condições iniciais. Isto é

devido à elevada tensão desviadora e à anisotropia de tensão imposta no corpo de

prova.

A figura 2.18 apresenta de forma resumida o aumento da anisotropia de

permeabilidade observado a partir dos resultados de Khan e Teufel (2000), com a

diminuição do valor da trajetória de tensão K.

Figura 2.18 – Aumento da anisotropia de permeabilidade kv/kh em função da diminuição da poro-pressão, sob trajetórias de tensão de 0 a 1 (Khan e Teufel, 2000)

A taxa kv/kh aumenta de aproximadamente 1, sob carregamento isotrópico,

para aproximadamente três, sob uma trajetória de tensão K = 0. Segundo

Warpinski e Teufel (1992), a evolução da anisotropia de permeabilidade induzida

pela tensão desviadora pode ser o resultado da abertura e do fechamento

preferencial de microfissuras de contorno de grãos e de garganta de poros, que

dominam o fluxo de fluido em um arenito compacto de baixa permeabilidade.

K = 1,0

K = 0,75

K = 0,50

K = 0,25

K = 0

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59

Geralmente, nos reservatórios, grandes deformações ocorrem durante a

produção de óleo, devido ao aumento da tensão efetiva. Isto pode causar um dano

permanente no reservatório, com a mudança da estrutura da rocha, diminuindo a

permeabilidade e a recuperação final de óleo. Ensaios edométricos com medida de

permeabilidade foram conduzidos por Soares et al. (2002) com um calcário dúctil

e um arenito não-consolidado da Bacia de Campos, Rio de Janeiro, ambos de alta

porosidade. Nos ensaios com o calcário foi observado colapso de poros e também,

que quanto maior a porosidade da rocha, menor o valor da tensão que leva o

colapso de poros. Segundo os autores, a variação das medidas de permeabilidade,

obtidas durante os ensaios, indicam, em primeiro lugar, que esta não é constante

durante a história de produção do reservatório e, em segundo lugar, de forma

qualitativa, o dano mecânico que uma formação sofre durante o mesmo período.

Salz (1977) apresentou dados de tensões de fraturamento hidráulico e

medidas de poro-pressão em um arenito de baixa permeabilidade da formação de

Vicksburg, no campo McAllen Ranch, Texas (tabela 2.1). Com a diminuição da

poro-pressão, as tensões efetivas no reservatório aumentam, mas sob diferentes

taxas. A taxa de mudança entre a tensão horizontal efetiva mínima e a tensão

vertical efetiva (trajetória de tensão K), com o diminuição da poro-pressão, foi de

0,53 no reservatório em questão.

Tabela 2.1 – Medidas de tensão in situ na formação Vicksburg, no campo de McAllen Ranch, Texas (Salz, 1977)

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60

Teufel e Rhett (1991) compilaram medidas de tensão in situ, obtidas a partir

de 32 fraturamentos hidráulicos, executadas por um período de 20 anos no campo

Ekofisk, Mar do Norte. Depois de 20 anos de produção e uma redução entre 21 e

24 MPa de poro-pressão no reservatório, o valor da trajetória de tensão K obtido

foi de 0,2. Este valor é altamente significativo, pois valores de K de 0,4 a 0,6

foram medidos em ensaios edométricos, conduzidos sob a hipótese de que a

compactação no reservatório é essencialmente de deformação uniaxial. A

disparidade entre valores de K obtidos por meio de dados de fraturamento

hidráulico e valores medidos em ensaios de laboratório indicam que trajetória de

tensão do reservatório não pode ser determinada puramente através das

propriedades da rocha. A trajetória de tensão seguida por um reservatório deve ser

determinada a partir de medidas de tensão in situ.

Estudos recentes de laboratório (Bruno et al., 1991; Rhett e Teufel, 1992;

Yale e Crawford, 1998; Ruistuen et al., 1999; Khan e Teufel, 2000) mostraram

que permeabilidade e compressibilidade são dependentes da tensão desviadora e

mudam significantemente com a trajetória de tensão do reservatório. Medidas de

tensão in situ em reservatórios clásticos e de carbonato indicam que as trajetórias

de tensão K do reservatório não são de carregamento isotrópico (K = 1). Além

disso, estas medidas indicam que as trajetórias de tensão são diferentes das

trajetórias previstas pela condição de deformação uniaxial (Khan e Teufel, 2000).

Estas podem variar de 0,14 a 0,76, segundo Teufel (1996). Claramente, estes dois

modelos de condição de contorno (hidrostático e de deformação uniaxial), que são

comumente usados pela indústria do petróleo para calcular mudanças nas tensões

efetivas de um reservatório e para medir as propriedades do reservatório no

laboratório, não são exatos e podem ser enganosos se aplicados a problemas de

gestão de reservatório.

Keaney et al. (1998) executaram ensaios hidrostáticos e de compressão

triaxial com medida de permeabilidade no arenito Tennessee (porosidade entre 4,5

e 7,5%). Todos os corpos de prova foram deformados no regime frágil. Nos

ensaios de compressão hidrostática, a permeabilidade mostrou redução contínua.

Os resultados das investigações experimentais mostraram como a permeabilidade

de rochas submetidas à deformação frágil evolui com a história da tensão e da

deformação. Tanto tensões hidrostáticas quanto não-hidrostáticas mostraram

DBD


61

contribuir significantemente para mudanças na permeabilidade e na anisotropia de

permeabilidade.

Ainda a respeito dos ensaios de Keaney et al. (1998), a evolução da

permeabilidade axial em função do aumento da tensão desviadora mostrou

comportamento similar ao apresentado por Heiland e Raab (2001). A

permeabilidade experimentou um decréscimo na fase inicial, caracterizando

compactação. Porém, com o início da dilatância, estando as microfissuras

desenvolvidas, em sua maioria, alinhadas paralelamente à direção da tensão

máxima, um pico de permeabilidade foi verificado.

Os resultados de Heiland e Raab (2001) com o arenito Flechtinger, ainda

mostraram que a mudança de permeabilidade durante a fase de compactação da

compressão triaxial é similar à redução de permeabilidade devido o aumento de

tensão hidrostática (figura 2.19). Esta similaridade de evolução da permeabilidade

sob estado hidrostático e triaxial de tensão também foi observada por Zhu e Wong

(1997).

Eff. mean stress σ`m (MPa)

Triaxial: σ`m = [(σ1 + 2 * σ3) / 3] – u

Hydrostatic: σ`m = σ3 - u

Figura 2.19 – Variação de permeabilidade em arenito de baixa porosidade sob tensões hidrostáticas e triaxiais (Heiland e Raab, 2001)

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62

Ferfera et al. (1997), já mencionados anteriormente, caracterizam a

evolução da permeabilidade de uma rocha, em função do estado de tensões, sob

três fases (figura 2.20). Na primeira fase (regime elástico), há o fechamento das

fissuras preexistentes de uma forma não-linear com o aumento do carregamento,

levando à diminuição da permeabilidade. Na segunda fase, ainda no regime

elástico e sob uma forma linear, os grãos e poros do material deformam-se com o

aumento do carregamento aplicado, sendo responsáveis pela diminuição da

permeabilidade. Já na terceira fase, agora no regime plástico, a rocha pode se

comportar de duas formas distintas em função do aumento do carregamento. As

duas formas distintas estão associadas à porosidade da rocha. No caso de rochas

de alta porosidade, o dano mecânico provoca o movimento de grãos, que se

depositam nas gargantas dos poros, levando ao estreitamento dos canais de fluxo e

conseqüentemente à diminuição da permeabilidade (Zhu e Wong, 1997). Já nas

rochas de baixa porosidade (baixa conectividade entre os poros), o carregamento

irá gerar fissuramento no material, o que será responsável para aumentar a

conectividade entre os poros, aumentando assim a permeabilidade (Zhu e Wong,

1997; Boutecá et al., 2000).

Figura 2.20 – Evolução da permeabilidade k de rocha com aumento do carregamento aplicado, segundo Ferfera et al. (1997)

Estudos experimentais encontrados na literatura mostram que as tensões têm

grande influência na permeabilidade de rochas e, sendo assim, a estimativa da

produção de um reservatório deve ser dependente desta relação entre

DBD


63

permeabilidade e tensão. Portanto, ainda não é clara, a forma com que a

permeabilidade se relaciona com as tensões. Não se tem certeza a respeito de qual

o componente do tensor de tensões que se relaciona com a permeabilidade: a

tensão hidrostática, a tensão desviadora ou uma combinação das duas.

De uma forma geral, se a trajetória de tensões for tipicamente de

compressão hidrostática, a única variação experimentada pela permeabilidade é de

decréscimo, pois as deformações provocarão fechamento das microfissuras e

diminuição dos espaços vazios e tamanho dos grãos, o que caracteriza um estado

de compactação. Quando a trajetória de tensões é não-hidrostática, trabalhos

anteriores apresentaram múltiplas e, freqüentemente, contraditórias razões para

explicar a complexa e variável relação entre permeabilidade e tensão, incluindo

forma e arranjo dos grãos (Zimmerman, 1991; Jamtveit e Yardley, 1997), litologia

(McLatchie et al., 1958), mineralogia da rocha (McKee et al., 1988), valor da

permeabilidade inicial (Thomas e Ward, 1972; Tiab e Donaldson, 1996) e vários

aspectos da estrutura dos poros (Walls, 1982; Soedder e Randolf, 1987). Enquanto

todas estas características podem, de alguma forma, influenciar a permeabilidade

sob tensão, elas não explicam as razões fundamentais para a variabilidade inerente

nesta relação.

2.5.2. Sistemas triaxiais verdadeiros

Handin et al. (1967) conseguiram aplicar três tensões principais diferentes,

através da aplicação de torção em corpos de prova cilíndricos vazados, também

sob tensão confinante e carregamento axial. Entretanto, este método requer uma

complexa geometria dos corpos de prova, bem “impraticável” em, por exemplo,

rochas fracas e friáveis.

Ensaios triaxiais verdadeiros cúbicos em rocha foram executados por Mogi

(1970), Gau et al. (1983), Amadei e Robison (1986) e Esaki e Kimura (1989).

Estes constituem um método alternativo, no qual as três tensões principais são

aplicadas independentemente às faces opostas de corpos de prova cúbicos.

Mogi (1971) construiu, talvez, o primeiro equipamento que possibilitou a

aplicação de três carregamentos uniformes, independentes e mutuamente

DBD


64

perpendiculares às faces de um corpo de prova prismático retangular com atrito

mínimo. Ele submeteu o dolomito Dunham e outras rochas a diferentes tensões

principais intermediárias de compressão sob a mesma tensão principal menor e

depois elevou a tensão principal maior à ruptura. Mogi (1971) demonstrou

experimentalmente que, para a rocha testada, resistência é função da tensão

principal intermediária (σ2). Portanto, o seu equipamento, não apresentava a

possibilidade de medida de permeabilidade.

A célula triaxial verdadeira desenvolvida na Universidade de Wisconsin,

descrita em Haimson e Chang (2000), também não apresenta possibilidade de

medida de permeabilidade. Esta adota corpos de prova retangulares prismáticos de

19 x 19 x 38 mm e apresenta capacidade máxima de aplicação tensão de 1600

MPa para σ1 e σ2 e, 400 MPa para σ3. O sistema consiste de duas partes

principais: um aparelho de carregamento biaxial e uma câmara de pressão

poliaxial (figura 2.21).

Figura 2.21 – Diagrama esquemático do sistema de ensaio triaxial verdadeiro da Universidade de Wisconsin (Haimson e Chang, 2000)

DBD


65

O aparelho biaxial é responsável pela aplicação de duas cargas laterais,

perpendiculares e independentes (σ1 e σ2). O carregamento da tensão principal

menor (σ3) é aplicado hidraulicamente, dentro da câmara de pressão. A célula foi

usada por Haimson e Chang (2000) para conduzir uma extensiva série de ensaios

no granito Westerly e um novo critério de resistência triaxial verdadeira para

rocha foi obtido, o qual leva em consideração o efeito da tensão principal

intermediária.

Um sistema para aplicação de estado de tensão triaxial verdadeiro em

corpos de prova cúbicos de rocha de 50 mm foi relatado por Sayers et al. (1990).

O equipamento tem a capacidade de aplicar uma tensão compressiva máxima de

120 MPa em cada uma das faces dos corpos de prova. Este foi inicialmente usado

para medida de parâmetros mecânicos e velocidade de ondas polarizadas S e P,

sem a possibilidade de medida de permeabilidade.

Como uma alternativa aos ensaios de configuração cúbica e de cilindro

vazado, mencionados acima, uma nova “célula triaxial verdadeira” foi

desenvolvida no Departamento de Engenharia de Petróleo da Universidade de

Heriot-Watt. Este desenvolvimento visou, especialmente, possibilitar a execução

de análises rotineiras de testemunhos sob realísticos e poliaxiais campos de

tensão. Uma descrição detalhada do projeto da célula triaxial verdadeira pode ser

obtida em Smart (1995). A figura 2.22 apresenta as seções transversais plana e

axial desta célula triaxial.

A alternativa célula triaxial verdadeira da Universidade de Heriot-Watt

(figura 2.22) adota uma configuração similar à célula de Hoek (1968; 1970) (mais

comumente usada em ensaios mecânicos de rocha), com relação ao carregamento

axial do corpo de prova, mas desenvolve um campo de tensão elíptico na

superfície cilíndrica deste. Esta utiliza corpos de prova cilíndricos de rocha e

possui tubos flexíveis, localizados entre a parede da célula e o revestimento do

corpo de prova. Os tubos formam três independentes circuitos hidráulicos para a

aplicação da tensão. É através destes circuitos que a anisotropia de tensão radial

pode ser gerada no corpo de prova. Cada um dos circuitos hidráulicos tem uma

unidade independente de servo-controle. A tensão vertical é aplicada axialmente

às extremidades planas do corpo de prova. Entretanto, neste equipamento de

ensaio, as tensões principais menor e intermediária são limitadas. A diferença

máxima permitida entre estas tensões principais é de aproximadamente 14 MPa. O

DBD


66

equipamento monitora a deformação microestrutural usando técnicas ativa e

passiva de microssísmica.

Figura 2.22 – Seções transversais esquemáticas da célula triaxial verdadeira: (A) seção transversal plana, mostrando os circuitos hidráulicos servo-controlados 1, 2 e 3; (B) seção transversal axial, mostrando os tubos por onde são aplicadas tensões radiais (Smart, 1995)

Crawford e Smart (1994) apresentaram medidas de permeabilidade

horizontal e vertical de arenitos de reservatório de três diferentes litologias, sob

condições de tensão triaxial verdadeira. Os arenitos apresentavam porosidade

variando entre 13 e 22% e diferentes graus de heterogeneidade. O equipamento

utilizado por eles para a realização dos ensaios triaxiais verdadeiro foi o da

Universidade de Heriot-Watt, descrito acima. Foi observado que a anisotropia de

tensão tem um efeito substancial na permeabilidade e que a dependência desta

sobre a tensão aplicada é fortemente associada à litologia e, em particular, ao grau

de heterogeneidade sedimentar da rocha. A permeabilidade vertical se mostrou

muito menos sensível à tensão do que a permeabilidade horizontal, para um

mesmo aumento de tensão efetiva média, como pode ser visto nas figuras 2.23 e

2.24, para os arenitos Clashach e Locharbriggs, respectivamente.

(B)

(A)

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67

Figura 2.23 – Variação da permeabilidade horizontal (kh) e vertical (kv) do arenito Clashach em função do aumento da tensão média atuante (Crawford e Smart, 1994)

Figura 2.24 – Variação da permeabilidade horizontal (kh) e vertical (kv) do arenito Locharbriggs em função do aumento da tensão média atuante (Crawford e Smart, 1994)

Ainda segundo Crawford e Smart (1994), a relativa sensibilidade da

permeabilidade a mudanças na tensão anisotrópica aplicada é influenciada pelo

arcabouço inicial da rocha. Aumentando a tensão média e dependendo do grau de

heterogeneidade sedimentar da rocha, a variação da permeabilidade pode ser não-

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68

sistemática. O corpo de prova do arenito Dalquhandy foi o mais estruturalmente

heterogêneo dentre os ensaiados, apresentando pronunciada laminação

heterolítica. Em função desta, os valores da permeabilidade (tanto vertical quanto

horizontal) deste arenito foram bem menores que os dos arenitos Clashach e

Locharbriggs e apresentaram pronunciada oscilação. A figura 2.25 demonstra o

efeito da heterogeneidade observado em um ensaio com o arenito Dalquhandy.

Figura 2.25 – Variação da permeabilidade horizontal (kh) e vertical (kv) do arenito Dalquhandy em função do aumento da tensão média atuante (Crawford e Smart, 1994)

Crawford et al. (1995) também utilizaram o equipamento desenvolvido na

Universidade de Heriot-Watt para investigar a influência da tensão principal

intermediária (σ2) na resistência de rochas e foi observado que tanto a resistência

residual quanto a de pico mostraram forte dependência da magnitude de σ2

aplicada, assim como de σ3.

Um sistema de carregamento de tensão triaxial verdadeira foi desenvolvido

(King et al., 1995) no Imperial College para ensaiar corpos de prova cúbicos secos

(sem fluxo) de 51 mm, com a capacidade de variar, independentemente, cada uma

das três tensões principais. A capacidade máxima de aplicação de tensão do

equipamento, nas direções horizontais, é de 115 MPa e na direção vertical é de

750 MPa. O sistema foi, com sucesso, aplicado para introduzir famílias de fraturas

e microfissuras orientadas perpendicularmente à tensão principal mínima em

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69

corpos de prova cúbicos, determinar permeabilidade e medidas de velocidade de

ondas ultrasônicas P e S, assim como parâmetros mecânicos, tais como resistência

e deformabilidade.

O referido sistema de carregamento de tensão poliaxial foi modificado para

ensaiar corpos de prova cúbicos de 40 mm sob poro-pressões elevadas. As figuras

2.26 e 2.27 mostram, respectivamente, o diagrama esquemático e uma foto do

equipamento de ensaio modificado, como foi utilizado por Al-Harthy et al.

(1998a, 1998b; 1999).

Figura 2.26 – Representação esquemática do sistema de carregamento triaxial verdadeiro depois de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a)

σ2

σ1

σ3

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70

Figura 2.27 – Foto do sistema de carregamento triaxial verdadeiro depois de King et al., 1995 (Al-Harthy et al., 1998a)

Este equipamento, utilizado por Al-Harthy et al. (1998a, 1998b; 1999), pode

aplicar três tensões principais independentemente em um corpo de prova e a

tensão é controlada por máquinas servo-controladas e pode atingir tensões

desviadoras superiores a 200 MPa e poro-pressões de até 145 MPa. O

equipamento permite medidas de várias propriedades físicas, tais como

permeabilidade direcional, velocidade acústica e condutividade elétrica, para

condições de fluxo mono e multifásicas. Há um sistema de fluxo de gás ou líquido

para medida da permeabilidade na direção da tensão principal maior. O ajuste de

rigidez das placas e alto grau de paralelismo entre estas e o corpo de prova

possibilitam que as tensões sejam distribuídas uniformemente, de tal forma que,

efeitos de extremidades e bordas são minimizados.

Em uma primeira série de ensaios, Al-Harthy et al. (1998b) investigaram os

efeitos da mudança de poro-pressão nos arenitos Croslands Hill, Springwell,

Stainton sob condições de tensão hidrostática, triaxial e triaxial verdadeira. Já em

uma segunda série de ensaios, a histerese de permeabilidade e os efeitos da tensão

de compressão na permeabilidade foram estudados sob condições hidrostática e

triaxial verdadeira nos arenitos Croslands Hill e Doddington. A permeabilidade de

cada um dos corpos de prova foi medida sob as diferentes condições de tensão.

O efeito da poro-pressão na permeabilidade do arenito Croslands Hill está

ilustrado na figura 2.28, que mostra a variação da permeabilidade normalizada

com a diminuição da poro-pressão, para diferentes trajetórias de tensão. Os

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71

ensaios indicaram, para todos os arenitos, uma dependência da permeabilidade

com relação à variação da poro-pressão. Além disso, a redução da permeabilidade

sob tensões triaxiais verdadeiras foi sempre menor do que a redução observada

quando os corpos de prova foram submetidos a tensões triaxiais e hidrostáticas

equivalentes. Isto indica que o efeito da poro-pressão na permeabilidade é

dependente da trajetória de tensão. Acredita-se que a evolução da permeabilidade

do material está associada à abertura e fechamento das microfissuras existentes e

geradas no corpo de prova, com a variação do estado de tensão atuante.

Figura 2.28 – Efeito da poro-pressão na permeabilidade do arenito Croslands Hill sob diferentes trajetórias de tensão (hidrostática, triaxial e triaxial verdadeira) (Al-Harthy et al., 1998b)

Referente à segunda série de ensaios executada por Al-Harthy et al.

(1998b), a histerese de permeabilidade observada com o arenito Doddington, sob

compressão hidrostática, está ilustrada na figura 2.29, que mostra a

permeabilidade normalizada como uma função da tensão média. Na figura 2.30

está ilustrada a histerese observada no mesmo arenito, mas sob uma trajetória de

tensão triaxial verdadeira, onde a permeabilidade normalizada está apresentada

como uma função da tensão principal maior. Vale ressaltar que a tensão principal

maior foi aplicada na direção vertical do corpo de prova, mesma direção onde se

deu a medida da permeabilidade.

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72

Figura 2.29 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob tensão hidrostática (Al-Harthy et al., 1998b)

Figura 2.30 – Histerese de permeabilidade no arenito Doddington sob tensão triaxial verdadeira (Al-Harthy et al., 1998b)

Os resultados mostraram tendências similares para todas os arenitos

ensaiados, mas a histerese foi mais pronunciada para o arenito de mais alta

permeabilidade (Doddington), quando sob tensão hidrostática. O mesmo

comportamento foi observado em Al-Harthy et al. (1998a), que investigaram

DBD


73

histerese de permeabilidade dos arenitos Doddington, Costlandhill e Clashach,

sob as mesmas condições de tensão.

Al-Harthy et al. (1999) investigaram a dependência, com relação à tensão,

da permeabilidade de arenitos de reservatório e de afloramento St. Bees e

Springwell sob tensões triaxiais verdadeiras e hidrostáticas. Foram realizadas

medidas de permeabilidade nas três direções principais dos corpos de prova. A

fim de definir as direções das tensões principais com relação aos eixos do corpo

de prova cúbico, a direção Z foi definida como a da tensão principal maior (σ1), a

direção Y como a da tensão principal intermediária (σ2) e a direção X como a da

tensão principal menor (σ3). Os valores das permeabilidades principais e da

anisotropia de permeabilidade horizontal e vertical, sob diferentes níveis de

estados de tensão, obtidos com o arenito de reservatório estão apresentados na

tabela 2.2.

Uma elevada anisotropia vertical de permeabilidade foi observada com o

arenito de reservatório, tanto sob tensão hidrostática quanto sob triaxial

verdadeira. Esta grande anisotropia está associada à estrutura laminada que este

arenito apresentava. Além disso, uma anisotropia de permeabilidade entre as

direções horizontais (X e Y), relativamente discreta, foi observada.

Os valores de permeabilidade nas direções horizontais (X e Y) foram

maiores sob tensões triaxiais verdadeiras do que sob correspondentes níveis de

tensões hidrostáticas, tanto para o arenito de reservatório quanto para os de

afloramento.

O efeito da tensão na anisotropia de permeabilidade, no trabalho de Al-

Harthy et al. (1999), nem sempre mostrou uma tendência específica para os

arenitos ensaiados. Para o arenito de reservatório, a anisotropia vertical de

permeabilidade, sob tensões hidrostáticas e triaxiais verdadeiras, mostrou uma

leve diminuição com o aumento do nível de tensão atuante. Já a anisotropia

horizontal de permeabilidade, tanto do arenito de reservatório quanto dos arenitos

de afloramento (Springwell e St. Bees), não mostrou uma clara tendência de

mudança, em função do aumento da tensão.

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74

Tabela 2.2- Permeabilidade e anisotropia (horizontal e vertical) do arenito de reservatório utilizado por Al-Harthy et al. (1999) sob diferentes estados de tensão

Portanto, os resultados de Al-Harthy et al. (1998a; 1998b; 1999) mostraram

a importância de medir propriedades de transporte direcionais e mudanças de

volume de poros sob condições de tensões realistas (triaxiais verdadeiras). O

melhor conhecimento destas propriedades leva a previsões mais realistas de

futuras performances de reservatórios de hidrocarbonetos. O comportamento

anisotrópico pode ter importantes implicações para avaliações petrofísicas,

especialmente em poços horizontais e cálculos de engenharia de reservatórios.

DBD


75

A mudança de tensão efetiva, que ocorre durante a produção de um

reservatório, afeta a permeabilidade. Em alguns casos, a permeabilidade pode ser

drasticamente alterada, devido o desenvolvimento de dano (devido ao

cisalhamento ou compactação) no material (Holt, 1990; Ruistuen, 1997; Ferfera et

al., 1997; Boutecá et al., 2000). Acredita-se que a alteração da permeabilidade

induzida por mudanças de tensão depende das propriedades mecânicas e

petrofísicas da rocha, da trajetória de tensão e do nível de tensão aplicado.

Entretanto, uma única relação entre permeabilidade e tensão ainda não existe

(Davies e Davies, 2001; Fatt e Davis, 1952). Talvez, as diferentes formas, sob um

ponto de vista microscópico, que as partículas de areia podem responder a

carregamentos, explique a complexidade de se obter uma única relação entre

permeabilidade e tensão. Segundo Han e Dussealt (2003), as diferentes formas sob

as quais as partículas podem responder são:

• sofrer deformação elástica, tais como mudanças na forma da partícula;

• girar, deslizar e se rearranjar, apesar disto ser mais provável de ocorrer sob

baixos níveis de tensões, quando partículas estão fracamente empacotadas e

não-consolidadas;

• sofrer fraturamento e esmagamento, devido à deformação plástica. Garantas de

poros são, portanto, colapsadas e a liberação de quantidades apreciáveis de

partículas finas tende a bloquear gargantas de poros intactas, levando

diretamente à produção de areia e até mesmo ao colapso do poço;

• e partículas de argila e silicatos intersticiais podem ser desalojadas por

deformações cisalhantes, bloqueando as gargantas dos poros, através de pontes

e, afetando a permeabilidade desproporcionalmente.

DBD


3. Equipamentos, Materiais e Metodologia de Ensaio

3.1. Equipamentos

Nesta seção são descritos os equipamentos utilizados neste trabalho e os

detalhes de montagem dos mesmos.

3.1.1. Célula triaxial cúbica verdadeira

Uma célula triaxial cúbica verdadeira com a possibilidade de medida de

permeabilidade foi colocada em operação neste trabalho, para estudar a variação

da permeabilidade de rochas produtoras de petróleo.

Todas as atividades experimentais foram realizadas no Laboratório de

Mecânica das Rochas do CENPES (Petrobras). Vale ressaltar que o equipamento

apresentado ainda não se encontra em sua versão final, restando ainda, serem

adaptados sistemas de medidas de deformação volumétrica do corpo de prova e de

permeabilidade na direção vertical, sistemas estes que já vêm sendo elaborados.

O equipamento é chamado de verdadeiro como forma de distinguí-lo dos

equipamentos triaxiais convencionais, muitas vezes chamados apenas de triaxial.

Nos equipamentos triaxiais convencionais, duas das três tensões principais

aplicadas em corpos de prova são sempre iguais entre si. Podendo-se assim, no

máximo, ser alcançado um estado de tensão axisimétrico (por exemplo, σ1 ≠ σ2 =

σ3).

Já com o equipamento apresentado neste trabalho é possível aplicar três

tensões principais diferentes e independentes em um corpo de prova e com isso,

alcançar um estado de tensão anisotrópico (σ1 ≠ σ2 ≠ σ3). Vale ressaltar que um

estado de tensão anisotrópico é o mais comumente encontrado in situ. Desta

DBD


77

maneira, o novo equipamento permite condições de tensão mais realistas e,

conseqüentemente, mais confiabilidade dos resultados obtidos.

A figura 3.1 mostra uma vista em perspectiva do conjunto geral da célula

triaxial cúbica e a figura 3.2 mostra o corpo da célula.

Figura 3.1 – Foto do conjunto geral da célula triaxial cúbica, vista em perspectiva

Figura 3.2 – Foto do corpo da célula triaxial cúbica

A figura 3.3 mostra as tampas lisa (à esquerda) e para fluxo (à direita). As

tampas lisas do equipamento são utilizadas na direção vertical do mesmo. Nesta

direção não há fluxo, não havendo, portanto, um orifício central para a passagem

do tubo para fluxo. Por outro lado, as tampas para fluxo apresentam este orifício

central, por onde passam os tubos para fluxo. Ainda na figura 3.3, podem ser

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78

vistos os orifícios, tanto na tampa lisa quanto na tampa para fluxo, um pouco

acima da região central. Os tubos para aplicação da tensão são conectados através

destes orifícios.

Figura 3.3 – Foto das tampas lisa (à esquerda) e para fluxo (à direita)

Associadas às tampas lisas estão as membranas lisas e às tampas para fluxo

estão as membranas para fluxo. Na parte superior da figura 3.4 estão mostradas as

membranas para fluxo utilizadas na célula triaxial, com os tubos para fluxo. Já na

parte inferior da mesma figura estão mostradas as membranas lisas.

Figura 3.4 – Foto das membranas lisa e para fluxo

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79

Ainda na figura 3.4, podem ser vistas as faces das membranas lisa e para

fluxo. As membranas para fluxo apresentam um difusor de fluido em suas faces.

Já as membranas lisas, uma tampa cega, pois na direção onde estas são utilizadas

não há fluxo.

As membranas utilizadas são fabricadas em borracha nitrílica e, tanto o

difusor de fluido quanto a tampa cega são fabricados em polipropileno. O material

utilizado na fabricação do corpo da célula e das tampas (lisas e para fluxo) é o aço

inoxidável.

A aplicação das tensões principais, de forma independente, se faz possível

através das três linhas espirais de tensão, mostradas na figura 3.5.

Figura 3.5 – Foto da célula triaxial cúbica montada, com as três linhas espirais de tensão

As medidas de permeabilidade, com o equipamento triaxial cúbico

apresentado, tornam-se possíveis, injetando fluido pelo tubo, destacado na figura

3.6 por uma seta azul. Esta figura apresenta uma foto da vista superior da

configuração de ensaio utilizada.

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80

Figura 3.6 – Foto da vista superior da configuração de ensaio utilizada

A medida da permeabilidade pode ser realizada nas duas direções

horizontais perpendiculares entre si. Para isto, é necessário abrir ou fechar as

válvulas 1 e 3 ou 2 e 4, indicadas na figura 3.6. Ainda na mesma figura, estão

destacadas, por setas verde e amarela, as trajetórias de fluxo que podem ser

seguidas pelo fluido injetado. Estas trajetórias dependem da abertura ou

fechamento das válvulas já citadas.

O fluido é injetado em uma das faces do corpo de prova e percola por este

até a sua face oposta. Esta trajetória é seguida, pois à face oposta do corpo de

prova está associado um tubo aberto à pressão atmosférica. A diferença de pressão

entre as faces é que condiciona o fluxo.

A poro-pressão gerada durante a percolação do fluido entre as faces opostas

do corpo de prova é registrada por um transdutor de pressão. Com o valor da

poro-pressão, assim como o valor da vazão sob a qual o fluido foi injetado e ainda

alguns dados referentes ao corpo de prova e ao fluido utilizado para fluxo, a

permeabilidade da rocha ensaiada pode ser calculada, como será mostrado na

seção 3.3.

Durante o desenvolvimento do equipamento, mais especificamente das

membranas, houve uma preocupação a respeito da rigidez das membranas. Estas

devem apresentar uma rigidez ótima. Com flexibilidade excessiva, os problemas

de efeito de extremidade são verificados, com as membranas das faces

perpendiculares adjacentes entrando em contato umas com as outras. Desta forma,

1

23

4

DBD


81

não se faria possível a aplicação de tensões diferenciais, pois estas tenderiam a se

igualar com o contato. Já com as membranas apresentando rigidez excessiva, as

tensões aplicadas por algum instrumento de aplicação de carga, de fato, não

atingem o corpo de prova, pois parte da carga fica retida na membrana rígida.

Por meio de tentativas, chegou-se a uma membrana de rigidez desconhecida,

que não apresentava problemas de efeito de extremidade. Como forma de verificar

se a membrana apresentava rigidez ótima, foram feitos ensaios de compressão

biaxial, utilizando corpo de prova cúbico de alumínio, instrumentado com strain

gages em duas faces opostas (figura 3.7) e um sistema de leitura de deformação,

determinada pelos mesmos (figura 3.8). Na figura 3.9 pode ser visto, em detalhe,

o corpo de prova instrumentado, dentro da célula triaxial, sendo submetido à

compressão biaxial.

Figura 3.7 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio utilizado nos ensaios de verificação de rigidez das membranas

Figura 3.8 – Foto do sistema de leitura de deformação de strain gages

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82

Figura 3.9 – Foto do corpo de prova cúbico de alumínio, instrumentado com strain gages, para os ensaios de verificação de rigidez das membranas

Desta forma, foram aplicados valores pré-estabelecidos de tensão. Através

do sistema de leitura dos strain gages, foi medida a deformação sofrida pelo corpo

de prova de alumínio. Com o módulo de Young do corpo de prova (E = 70 GPa) e

com as deformações sofridas pelo mesmo, através da lei de Hooke, foi

determinada a tensão que de fato havia sido transmitida pelas membranas ao

corpo de prova.

As primeiras membranas ensaiadas apresentaram rigidez excessiva,

transmitindo ao corpo de prova apenas cerca de 30% da tensão aplicada.

Gradativamente foi sendo reduzida a rigidez das membranas, até que foram

obtidas membranas com rigidez ótima, as quais transmitiam ao corpo de prova

aproximadamente 100% da carga aplicada.

As tabelas 3.1 e 3.2 mostram os valores de tensão aplicados e de

deformação medidos no corpo de prova de alumínio com as membranas lisa e para

fluxo, adotadas como de rigidez ótima.

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Tabela 3.1 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez das membranas lisas (direção vertical)

Tabela 3.2 – Valores de tensão e deformação da verificação da rigidez das membranas para fluxo (direções horizontais)

A figura 3.10 ilustra uma visão geral da montagem dos ensaios de

compressão biaxial, realizados para verificação da rigidez das membranas.

Figura 3.10 – Foto da montagem dos ensaios de compressão biaxial, realizados para verificação da rigidez das membranas

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84

3.1.2. Intensificadores de pressão

As tensões principais foram aplicadas aos corpos de prova durante os

ensaios, através de intensificadores de pressão hidráulicos servo-controlados.

Estes intensificadores fazem parte dos sistemas de testes geomecânicos (STG)

MTS 815 e MTS 816 do Laboratório de Mecânica das Rochas do CENPES

(Petrobras). Na figura 3.11 pode ser visto um destes intensificadores de pressão.

Figura 3.11 – Foto do intensificador de pressão hidráulico servo-controlado

Para a aplicação das tensões de forma independente, três intensificadores de

pressão foram utilizados. Um para cada uma das tensões principais. Dois destes

intensificadores são do STG MTS 815 e o outro do MTS 816. A capacidade

máxima de aplicação de tensão de cada um dos intensificadores é de 12000 psi,

cerca de 80 MPa.

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85

3.1.3. Bomba de fluxo

Foi utilizada, para medida de permeabilidade dos corpos de prova, uma

bomba de fluxo de vazão constante, Waters 510, como pode ser vista na figura

3.12. Esta bomba tem capacidade máxima de pressão de 6000 psi, cerca de 40

MPa, e pode injetar fluido sob vazão máxima de 9,9 cm3/min.

Figura 3.12 – Foto da bomba de fluxo de vazão constante, Waters 510

3.1.4. Transdutor de pressão

Ao fazer percolar pelo corpo de prova, um fluido sob vazão constante, uma

poro-pressão é gerada, refletindo a dificuldade com que este fluido percola pelo

corpo de prova. Esta poro-pressão gerada durante o fluxo é registrada pelo

transdutor de pressão Validyne, destacado na figura 3.13 por um círculo

vermelho.

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Figura 3.13 – Foto destacando o transdutor de pressão Validyne

Este transdutor de pressão é conectado a uma caixa de leitura de transdutor

Validyne (figura 3.14), que converte o sinal registrado pelo transdutor de pressão

em sinal digital. Desta forma, pode ser lido pelo display da caixa de leitura, de

forma indireta, o valor da poro-pressão gerada durante o fluxo.

Figura 3.14 – Foto da caixa de leitura de transdutor Validyne

Dentro de cada transdutor de pressão existe um diafragma. As fotos A e B

da figura 3.15 mostram o transdutor de pressão aberto e o diafragma mencionado.

Existem diafragmas com capacidade de registrar pressões que variam de 0,08 até

3200 psi (0,00055 até 22 MPa).

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87

Figura 3.15 – Fotos: (A) do transdutor de pressão aberto e do diafragma; (B) do diafragma

O valor lido no display da caixa de leitura é um percentual do valor da

capacidade do diafragma, que estiver sendo utilizado no transdutor de pressão.

O diafragma utilizado no transdutor de pressão, durante os ensaios deste

trabalho, foi de 125 psi (0,86 MPa). Desta maneira, estando registrado no display

da caixa de leitura, o número 20, isto significa que o valor da poro-pressão

registrado é 20% de 125 psi, ou seja, 25 psi (0,17 MPa).

3.2. Materiais

Nos ensaios executados durante este trabalho foram utilizados corpos de

prova cúbicos de 50 mm de três diferentes formações de arenitos (Berea, Rio

Bonito e Botucatú). Em se tratando de rochas sedimentares, tamanho de grãos e

poros, bem como a presença ou não de cimentação e a natureza do cimento fazem

com que as propriedades mecânicas e hidráulicas de diferentes arenitos

apresentem resultados bem variados.

Os processos de formação destas rochas podem dar uma explicação para

esta variabilidade de resultados. Em geral, estas são formadas por conjunto de

fenômenos naturais, começando pelo intemperismo físico e químico da rocha

matriz. Este sedimento formado é então transportado por vários agentes, como

vento, água e gravidade, e são depositados em áreas mais rebaixadas do relevo.

Durante o transporte, as partículas sofrem desgaste por abrasão, em intensidades

variáveis, dependendo da energia do meio transportador e, têm por conseqüência,

(A) (B)

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88

mudanças no tamanho e geometria dos grãos, além de alterações químicas dos

sedimentos. O ambiente de deposição e suas alterações físico-químicas afetarão a

compactação e a cimentação dos sedimentos, alterando assim, propriedades como

porosidade, permeabilidade e resistência do material.

A porosidade aparente dos corpos de prova foi determinada segundo o

método sugerido pela ISRM (Brown, 1981). Neste trabalho, a porosidade aparente

será citada sempre apenas como porosidade.

Várias medidas de dimensões dos corpos de prova foram obtidas por meio

de um paquímetro. Com estas foi calculado o volume total V do corpo de prova.

Os corpos de prova foram saturados a vácuo com óleo OB-9, cuja massa

específica ρο é de 0,86 g/cm3. Com isso, obteve-se a massa saturada Msat. A massa

seca Mseca foi obtida, deixando os corpos de prova secarem em estufa sob

aproximadamente 100°C e, em seguida, resfriarem em um dessecador por 30

minutos. Por fim, a porosidade n foi calculada através da equação 3.1,

%100

sec

×

−

=V

MM

n o

asat

ρ (3.1)

A seguir serão descritos os arenitos Berea, Rio Bonito e Botucatú, utilizados

neste trabalho para estudo da variação da permeabilidade sob variação do estado

de tensão, utilizando a célula triaxial cúbica verdadeira, descrita acima.

3.2.1. Arenito Berea

Este arenito vem principalmente da região centro-norte de Ohio, nas

vizinhanças de Berea, próximo a Cleveland. O arenito faz parte da seqüência

sedimentar Bedford-Berea, que se estende da Pennsylvania a Kentucky, e é de

idade Mississippiana. Na pedreira, este arenito encontra-se com camadas espessas,

mostrando freqüentemente estruturas sedimentares, como estratificações cruzadas

e ripples de correntes (UWM, 19__?).

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89

Existem vários formações de onde são extraídos arenitos em Ohio, mas

nenhum é tão conhecido como o arenito Berea. Esta rocha, de cor cinza clara,

uniformemente acamada, apresenta uma porosidade moderada e não é muito dura

(Ries, 1912). O Berea é tido como um material extremamente homogêneo.

A visão tradicionalmente aceita é de que o arenito Berea foi depositado nos

distritos de Ashland e Medina, em canais fluviais que corriam para o sul.

Perfurações mais recentes nesta região mostraram que estes canais arenosos não

são contínuos, são constituídos por corpos de areia isolados e encontram-se

saturados com petróleo. O arenito tem uma composição quartzosa com grãos de

tamanho médio a fino, empacotamento frouxo, cimentado, com intercalações de

folhelho abaixo do Berea capeador (Hillebrand e Coogan, 1984). No distrito de

Ashland e Medina, os poços completados no Berea são geralmente produtores de

óleo.

A figura 3.16 mostra a foto de um corpo de prova do arenito Berea, utilizado

neste trabalho. Vale ressaltar que na escala do corpo de prova, não pôde ser visto

nenhum sinal que indicasse a direção da deposição dos grãos.

Figura 3.16 - Foto de um corpo de prova do arenito Berea

3.2.2. Arenito Rio Bonito

Os corpos de prova do arenito Rio Bonito ensaiados neste trabalho são

provenientes da Bacia do Paraná. Esta é uma extensa bacia intracratônica,

DBD


90

desenvolvida sobre crosta continental, preenchida por rochas sedimentares e

vulcânicas, que possui uma área maior que 1.400.000 km2. A porção situada no

Brasil, cerca de 1.100.000 km2, distribui-se pelos estados do Rio Grande do Sul,

Santa Catarina, Paraná, São Paulo, Minas Gerais, Mato Grosso do Sul, Mato

Grosso e Goiás. Outras porções são encontradas no Paraguai (100.000 km2),

Argentina (100.000 km2) e norte do Uruguai (100.000 km2) (Quintas et al., 1999).

Esta bacia possui um formato alongado, na direção NNE-SSW, com cerca de

1.750 km de comprimento e largura média de 900 km, sendo caracterizada por

uma sedimentação paleozóica-mesozóica. A espessura máxima do empilhamento

gira em torno de 8000 metros, sendo grande parte dela recoberta por derrames de

lavas essencialmente basálticas. Esta bacia é produto de uma complexa

conjugação de processos tectono-sedimentares, atuantes durante o Fanerozóico.

A Formação Rio Bonito, depositada sobre a Formação Rio do Sul, é

constituída, segundo Schneider et al. (1974), por uma porção basal arenosa, uma

porção mediana predominantemente argilosa e uma superior, predominantemente

arenosa, que se caracteriza por conter os principais leitos e camadas de carvão. Os

mesmos autores realizaram uma revisão estratigráfica da Bacia do Paraná e

subdividiram a Formação Rio Bonito em três membros: Triunfo, Paraguaçu e

Siderópolis.

O Membro Triunfo, que constitui a porção basal da referida formação,

possui sedimentos arenosos com abundante estratificação cruzada, cor

esbranquiçada, granulometria fina à média, localmente grosseiras, regularmente

selecionados, com grãos subarredondados. Intercalam siltitos e folhelhos de

coloração cinza-escuro. As características litológicas e sedimentares indicam

ambiente fluvio-deltaico de sedimentação.

O Membro Paraguaçu é caracterizado por uma sedimentação

predominantemente pelítica, constituída de intercalação rítmica de siltitos e

folhelhos com intercalações de camadas de arenitos muito finos, quartzosos,

micáceos, com laminação paralela e ondulada.

O Membro Siderópolis é caracterizado por camadas de arenitos fino a muito

finos, de cor cinza escura, intercalados com argilitos e folhelhos carbonosos,

localmente com camadas de carvão.

Os corpos de prova do arenito Rio Bonito ensaiados neste trabalho

correspondem à descrição dos arenitos da porção basal desta formação (Membro

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91

Triunfo). Em nenhum destes corpos de provas pôde ser identificado um sinal que

indicasse a direção de deposição dos grãos. A figura 3.17 mostra a foto de um

destes corpos de prova.

Figura 3.17 - Foto de um corpo de prova do arenito Rio Bonito

3.2.3. Arenito Botucatú

Durante a Era Mesozóica, um acentuado fenômeno de desertificação tomou

conta de toda a superfície correspondente à bacia do Paraná. Rochas da formação

Botucatú são os registros dessa fase. Esta formação é litologicamente constituída

por arenitos avermelhados de granulação média a grossa e superfície fosca.

Grandes estratificações cruzadas evidenciam seu caráter eólico (Oliveira e

Mühlmann, 1967).

A figura 3.18 mostra a foto de um corpo de prova do arenito Botucatú,

utilizado neste trabalho. Através de análise táctil-visual, não puderam ser

identificados sinais que indicassem a direção de deposição dos grãos. O mesmo

foi observado para os arenitos Berea e Rio Bonito, já descritos.

DBD


92

Figura 3.18 - Foto de um corpo de prova do arenito Botucatú

3.3. Metodologia de ensaio

Os ensaios realizados neste trabalho consistiram em fazer percolar por um

corpo de prova cúbico de rocha um fluido de viscosidade conhecida e, enquanto

isso, variar o estado de tensões atuante no mesmo. Este estado, por se tratar de um

equipamento de ensaio triaxial cúbico verdadeiro, é alterado através da variação

independente de cada uma das tensões principais. Este é um fator diferencial do

trabalho apresentado, onde um estado de tensão verdadeiramente anisotrópico (σ1

≠ σ2 ≠ σ3) pôde ser aplicado em corpos de prova de rocha para estudo da variação

da permeabilidade. Com o equipamento apresentado neste trabalho, a medida de

permeabilidade pode ser obtida em duas direções horizontais perpendiculares

entre si.

A variação da permeabilidade das rochas ensaiadas foi estudada sob

diferentes estados de tensões (hidrostático e triaxial verdadeiro) e programas de

ensaio. O primeiro ensaio executado foi um ensaio hidrostático com um corpo de

prova de arenito Berea, com medição da permeabilidade nas duas direções

horizontais perpendiculares entre si, a partir de agora, denominadas X e Y. Este

foi realizado para validação do funcionamento do equipamento que estava sendo

desenvolvido. Os resultados dos ensaios validaram o funcionamento do

equipamento.

O segundo ensaio, também com medida da permeabilidade nas direções X e

Y e, ainda com o arenito Berea, foi executado sob um programa diferente. Neste

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93

ensaio, a variação das permeabilidades horizontais foi observada, seguindo

trajetórias de tensões estabelecidas por invariantes do tensor de tensões: o

primeiro invariante do tensor de tensões I1 e o segundo invariante das tensões

desviadoras J2D. O primeiro mede o efeito da componente hidrostática do tensor e

o segundo a componente desviadora do tensor de tensões. A permeabilidade foi

observada em função da variação do segundo invariante das tensões desviadoras

J2D, sob um mesmo valor do primeiro invariante do tensor de tensões I1. Desta

forma, neste ensaio pôde ser verificado o efeito isolado da tensão desviadora na

variação da permeabilidade da rocha, visto que a tensão média atuante se manteve

constante. Outra vez os resultados foram válidos. As expressões dos invariantes de

tensões citados são:

zyxI σσσ ++=1 (3.3)

( ) ( ) ( )[ ]2222 6

1zxzyyxDJ σσσσσσ −+−+−= (3.4)

com σ sendo a tensão aplicada e os índices x, y e z representando as direções da

aplicação das tensões. Convencionou-se, neste trabalho, x e y como direções

horizontais (perpendiculares entre si) e z como direção vertical. Estas direções são

referentes à posição dos corpos de prova no equipamento, não à orientação in situ

dos mesmos.

Os cinco ensaios seguintes continuaram com medida da permeabilidade nas

direções X e Y, mas outros arenitos foram ensaiados e também sob outro

programa de ensaio. Dois destes ensaios foram com o arenito Rio Bonito e os

outros três com o arenito Botucatú. Em cada corpo de prova ensaiado, sob o novo

programa de ensaio, foram aplicados estados de tensão hidrostático e triaxial

verdadeiro. Este último, sob a seguinte relação:

σx = tensão no eixo horizontal X = 0,6 σz;

σy = tensão no eixo horizontal Y = 0,8 σz;

σz = tensão no eixo vertical Z.

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94

Portanto, o estado de tensão triaxial verdadeiro, neste trabalho, será sempre

representado da seguinte forma: 0,6: 0,8: 1,0 (tensão no eixo X: tensão no eixo Y:

tensão no eixo Z).

Este novo programa de ensaio foi adotado para que pudesse ser feita uma

comparação entre a variação da permeabilidade sob o estado de tensão

hidrostático e triaxial verdadeiro.

Depois de realizados este total de sete ensaios, foi verificado um problema

sistemático de excesso de perda de carga na tubulação entre a saída do transdutor

de pressão e o tubo para fluxo da direção Y. Pode ser observado, no canto inferior

direito da figura 3.19, uma tubulação em espiral, responsável pelo excesso de

perda de carga citado. Ainda na mesma figura, na parte central, pode ser visto que

na direção X, a trajetória percorrida pelo óleo de fluxo é diferente (menor e menos

sinuosa).

Figura 3.19 – Foto indicando a trajetória percorrida pelo óleo de fluxo na direção X e na direção Y (com excessiva perda de carga)

Devido ao problema de excesso de perda de carga identificado, as medidas

da permeabilidade na direção Y, dos sete ensaios realizados, foram descartadas. O

problema foi solucionado, substituindo a tubulação em espiral por uma similar à

utilizada na direção X.

Depois disso, por problemas de falta de tempo hábil, visto que este

problema foi identificado no último mês do prazo para conclusão deste trabalho,

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95

mais dois ensaios foram realizados. Estes dois ensaios, agora com medidas válidas

da permeabilidade, tanto na direção X quanto na Y, foram executados sob o

mesmo programa, utilizado na última série de ensaios descrita acima (com

comparação dos resultados sob estado de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro).

Os resultados destes dois últimos ensaios, assim como dos outro sete

ensaios citados, estão apresentados e discutidos em detalhes no capítulo 4.

A tabela 3.3 apresenta um resumo dos programas de ensaio realizados neste

trabalho, em cada um dos arenitos utilizados.

Tabela 3.3 – Resumo dos programas de ensaio realizados

Todos os corpos de provas utilizados neste trabalho, antes de serem

ensaiados, foram saturados com o óleo OB-9, mesmo óleo utilizado para fluxo

durante as medidas de permeabilidade.

O método de fluxo de estado permanente foi utilizado para as medidas de

permeabilidade realizadas. A condição de saturação do corpo de prova é

justificada pela necessidade de um estado de fluxo permanente que o método

exige. Ao utilizar o método de estado permanente foi necessário que um fluxo

constante de óleo fosse estabelecido entre as extremidades opostas do corpo de

prova. Isto se deu com a bomba de fluxo Waters 510, mantendo a vazão de óleo

injetada constante (2 cm3/min) e igual em ambas as extremidades do corpo de

prova. Tendo isto, utilizando o transdutor de pressão já descrito, a poro-pressão

gerada ao fazer percolar óleo pelo corpo de prova foi registrada e, finalmente, a

permeabilidade pôde ser calculada.

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96

A equação 3.3, originada da Lei de Darcy, foi utilizada para o cálculo da

permeabilidade:

pALQk o

∆=

... µ

(3.3)

com Q sendo a vazão sob a qual o óleo foi injetado; L, o comprimento da

trajetória de fluxo (comprimento do corpo de prova); µo, a viscosidade do óleo;

∆P, a diferença de pressão entre as extremidades da trajetória de fluxo (faces

opostas do corpo de prova); e A, a área da seção transversal do corpo de prova.

Como já mencionado, as medidas de permeabilidade neste trabalho foram

realizadas através do método de fluxo de estado permanente, contudo, estas

também podem ser efetuadas através do método de pulso transiente. Neste último,

um pequeno e instantâneo aumento de poro-pressão é aplicado em uma das

extremidades do corpo de prova e, depois disso, monitora-se a dissipação desta

variação de pressão com o decorrer do tempo. A permeabilidade é então

determinada pela relação diminuição de pressão vs. tempo. O tempo necessário

para a diminuição da pressão varia de acordo com a permeabilidade da rocha,

podendo levar muitas horas. O método de pulso transiente exige que a

permeabilidade seja constante durante todo o tempo de medida. Para mais

detalhes sobre ambos os métodos, ver, por exemplo, Kranz et al. (1990), Brace et

al. (1968) e Walsh e Brace (1984).

Vale ressaltar que durante o fluxo de óleo pelo corpo de prova para a

medida da permeabilidade, a face oposta à qual o óleo é injetado é aberta à

pressão atmosférica. Desta maneira, para o cálculo da tensão efetiva atuante no

corpo de prova, o valor da poro-pressão u foi obtido fazendo uma média entre os

valores de pressão atuante nas extremidades opostas do corpo de prova. Na

extremidade onde está sendo injetado o óleo, este valor é o registrado pelo

transdutor de pressão, ∆P. Já na outra extremidade, este valor é igual a zero.

Sendo assim, a poro-pressão utilizada para cálculo da tensão efetiva atuante no

corpo de prova é igual a metade do valor de ∆P.

A influência da poro-pressão na tensão efetiva é controlada pelo coeficiente

poroelástico α, conhecido como o coeficiente de Biot. Este foi experimentalmente

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97

definido por Geerstma (1957) e Skempton (1960) e relaciona tensão e poro-

pressão, como mostrado pela equação 3.4:

u.` ασσ −= (3.4)

onde σ` é a tensão efetiva; σ é a tensão total; α é o coeficiente poroelástico de

Biot; e u é a poro-pressão. Normalmente, para cálculo da tensão efetiva, este

coeficiente é adotado igual a 1 (um). Portanto, neste trabalho foi adotado α = 1.

Desta forma, a tensão efetiva foi calculada pela equação 3.5.

u−= σσ ` (3.5)

Depois de escolhido o corpo de prova a ser ensaiado e deste ter sido

posicionado dentro do corpo da célula triaxial cúbica, como mostra a figura 3.20,

vêm as membranas, anéis de vedação, tampas (figura 3.21) e as linhas espirais de

tensão (figura 3.22). Conectadas a estas linhas estão as mangueiras dos sistemas

de testes geomecânicos MTS 815 e MTS 816, por onde são aplicadas as tensões

no corpo de prova. Estas mangueiras estão mostradas em destaque na figura 3.23.

Figura 3.20 – Foto do corpo de prova dentro da célula parcialmente desmontada

DBD


98

Figura 3.21 – Foto da célula triaxial parcialmente desmontada, com algumas membranas, tampas e anéis de vedação, já posicionados

Figura 3.22 – Foto da célula montada, com as linhas espirais de tensão instaladas

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99

Figura 3.23 – Foto indicando as mangueiras dos sistemas de testes geomecânicos MTS 815 e MTS 816, por onde são aplicadas as tensões no corpo de prova

Para a realização das medidas de permeabilidade, são instalados a bomba

para fluxo, as válvulas, que controlam a direção do fluxo, e o transdutor de

pressão (figura 3.24).

Figura 3.24 – Foto indicando (1) bomba para fluxo, (2) válvulas que controlam a direção do fluxo e (3) transdutor de pressão

3

1

2

DBD


100

Na parte inferior da figura 3.24 está mostrada a bomba, utilizada para fazer

percolar fluido através do corpo de prova. Sobre a bomba pode ser visto um

recipiente com fluido, que é o óleo OB-9, utilizado para as medidas de

permeabilidade. Aderido a este recipiente, pode ser visto um sensor, que está

marcando a temperatura do óleo. Houve esta preocupação de controle da

temperatura do óleo durante os ensaios, pois a viscosidade do mesmo, que é parte

da expressão utilizada para o cálculo da permeabilidade, é função da temperatura.

O transdutor de pressão, visto na figura 3.24, é ligado à caixa de leitura, que

por sua vez, está conectada a um computador, que faz a aquisição automática dos

dados de poro-pressão dos ensaios.

Por fim, a figura 3.25 mostra uma visão geral da montagem dos ensaios.

Figura 3.25 – Visão geral da montagem dos ensaios

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4. Apresentação e Análise dos Resultados

Neste capítulo serão apresentados e discutidos os resultados obtidos com os

três diferentes arenitos, já apresentados no capítulo anterior. Os resultados dos

ensaios serão utilizados para estudar: a variação da permeabilidade das rochas em

função dos diferentes estados de tensão (hidrostático e triaxial verdadeiro)

atuantes nas mesmas; a anisotropia de permeabilidade horizontal; e, por fim, a

histerese de permeabilidade, observada durante os ciclos de carregamento e

descarregamento dos corpos de prova (CPs).

Vale ressaltar que, quando for feita referência à permeabilidade horizontal,

trata-se de medidas de permeabilidade obtidas na direção horizontal do

equipamento de ensaio, direção esta que pode ser denominada X ou Y (direções

horizontais perpendiculares entre si). Portanto, como já foi observado no capítulo

3, direção horizontal ou vertical, neste trabalho, refere-se à orientação do corpo de

prova em relação ao seu posicionamento na célula triaxial, não à sua orientação in

situ.

Por um problema sistemático de excesso de perda de carga (explicado na

seção 3.3 - Metodologia de ensaio), identificado no equipamento de ensaio,

algumas medidas de permeabilidade na direção Y foram descartadas. Estas

medidas descartadas foram as correspondentes aos CPs 01-BE, 02-BE, 03-RB,

04-RB, 06-BO, 07-BO e 08-BO. Desta forma, apenas os resultados dos CPs 05-

RB e 09-BO apresentam medidas de permeabilidade nas duas direções horizontais

perpendiculares entre si (X e Y).

4.1. Arenito Berea

Dois corpos de prova do arenito Berea foram ensaiados neste trabalho. Um

sob estado de tensão hidrostático (CP 01-BE) e outro sob um estado de tensão

triaxial verdadeiro (CP 02-BE). Neste último corpo de prova, o segundo invariante

DBD


102

das tensões desviadoras J2D foi alterado, sempre sob um mesmo valor do primeiro

invariante do tensor de tensões I1. Isto foi feito para observar o efeito isolado da

variação da tensão desviadora na permeabilidade das rochas.

A tabela 4.1 apresenta os valores de porosidade dos corpos de prova do

arenito Berea, utilizados neste trabalho.

Tabela 4.1 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Berea

A figura 4.1 mostra a variação da permeabilidade do CP 01-BE, na direção

X, em função da tensão aplicada (I1). Na tabela 4.2 estão apresentados o programa

de ensaio aplicado neste corpo de prova, além dos valores da poro-pressão (u) e da

permeabilidade (kx), medidos na direção X.

Pode ser observada na figura 4.1, a divisão da curva I1 vs. kx em três regiões.

O resultado apresentado na figura 4.1 está de acordo com Ferfera et al. (1997), já

apresentado na figura 2.20, que caracteriza a evolução da permeabilidade de uma

rocha, em função do estado de tensão, sob três fases. A região I (primeira fase)

constitui o fechamento das fissuras preexistentes com o aumento do carregamento,

levando à diminuição da permeabilidade. Na segunda fase (região II), os grãos e

poros do material deformam-se com o aumento do carregamento aplicado, sendo

responsáveis pela diminuição da permeabilidade. Já na terceira fase, representada

pela região III, por se tratar de uma rocha de alta porosidade, o dano mecânico

leva à mobilização de grãos, que se depositam nas gargantas dos poros, levando

ao estreitamento dos canais de fluxo e conseqüentemente, mais uma vez, à

diminuição da permeabilidade.

DBD


103

I1 vs. kX

0

750

1500

2250

3000

0 20 40 60 80 100I1 (MPa)

kX (m

D)

Figura 4.1 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão hidrostático aplicado no arenito Berea 01-BE

Tabela 4.2 – Programa de ensaio hidrostático aplicado no arenito Berea 01-BE para medida da permeabilidade na direção X

Ainda na figura 4.1, pode ser observada uma grande histerese de

permeabilidade. Pouca permeabilidade foi recuperada no descarregamento do

corpo de prova, uma indicação da deformação plástica ocorrida no mesmo. Já para

o CP 02-BE, com histerese ainda maior, praticamente nenhuma permeabilidade

foi recuperada durante o descarregamento, como mostra a figura 4.2. Isto é uma

Região I

Região II

Região III

DBD


104

indicação de que o estado de tensão triaxial verdadeiro (presença de tensão

desviadora) gera mais dano mecânico no material do que o estado de tensão

hidrostático. Dano mecânico, segundo Dusseault e Gray (1992), seria a

degradação irreversível da resistência ou rigidez da rocha e alteração das suas

propriedades de fluxo, como resultado de mudanças permanentes no arranjo

microscópico dos grãos do material, que estão associadas a deformações plásticas.

Vale ressaltar que no CP 02-BE foi observado maior dano mecânico, sofrido pela

estrutura interna da rocha, mesmo com o valor de I1 atuante neste (62 MPa) sendo

menor do que o valor máximo de I1 atuante no CP 01-BE (93 MPa).

A permeabilidade do CP 02-BE foi medida em função da variação de J2D,

sob um estado de tensão triaxial verdadeiro, sem variação do nível de tensão

média atuante (figura 4.2). A tabela 4.3 mostra, além da trajetória de tensão

seguida pelo CP 02-BE, os valores de poro-pressão (u) e permeabilidade (kx) na

direção X, medidos durante o ensaio.

J2D vs. kX

0

200

400

600

800

-50 50 150 250 350 450

J2D (MPa)

kX (m

D)

Figura 4.2 – Variação da permeabilidade em função do estado de tensão triaxial verdadeiro aplicado no arenito Berea 02-BE

DBD


105

Tabela 4.3 – Programa de ensaio triaxial verdadeiro aplicado no arenito Berea 02-BE para medida da permeabilidade na direção X

Vale ressaltar que a ordem de magnitude dos valores da permeabilidade,

medidos nos CPs 01-BE e 02-BE, estão diferentes. Isto pode ser verificado ao

comparar o valor da permeabilidade do terceiro estágio da tabela 4.2 (1276mD)

com o do primeiro estágio da tabela 4.3 (726mD), pois estes são valores de

permeabilidade sob um mesmo estado de tensão atuante. Esta diferença entre os

valores de permeabilidade pode ser atribuída a duas razões. A primeira é a

heterogeneidade dos arenitos, mas por se tratar de arenito Berea, conhecido como

um material bem homogêneo, não é a mais provável. A segunda, agora sim, mais

provável, é o fato dos corpos de prova terem sido recebidos sem orientação quanto

a sua posição in situ. Esta falta de orientação, portanto, gera a possibilidade de,

em cada um dos ensaios, os corpos de prova terem sido posicionados na célula

triaxial, com as direções horizontais (X e Y) e vertical (Z) diferentes das direções

in situ.

4.2. Arenito Rio Bonito

Os três ensaios executados com o arenito Rio Bonito, assim como os com o

arenito Botucatú, seguiram uma mesma trajetória de tensões, diferente destas

últimas seguidas pelos arenitos Berea.

DBD


106

Por meio desta nova trajetória de tensões, em cada um dos ensaios, pôde ser

feita uma comparação entre os resultados de variação da permeabilidade dos

corpos de prova, quando sob estado de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro.

O estado de tensão triaxial verdadeiro foi sempre aplicado na seguinte

relação entre as tensões: (0,6: 0,8: 1,0) para (σx: σy: σz).

A tabela 4.4 apresenta os valores de porosidade dos corpos de prova do

arenito Rio Bonito, utilizados neste trabalho.

Tabela 4.4 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Rio Bonito

As figuras 4.3 e 4.4 apresentam, respectivamente, os resultados da variação

da permeabilidade dos CPs 03-RB e 04-RB sob os estados de tensão hidrostático e

triaxial verdadeiro. Já as tabelas 4.5 e 4.6, nesta ordem, mostram os programas de

ensaio aos quais estes mesmos corpos de prova foram submetidos e os valores da

poro-pressão (u) e da permeabilidade (kx) medidos nos ensaios, na direção X.

É importante notar que as curvas de variação da permeabilidade sob o

estado de tensão hidrostático dos CPs 03-RB e 04-RB não apresentam o mesmo

aspecto da curva do CP 01-BE (figura 4.1), onde foram identificadas três fases de

evolução da permeabilidade. Esta diferença está atribuída ao fato de que nos CPs

03-RB e 04-RB, o primeiro estágio de tensão hidrostática corresponde a 10,3

MPa, enquanto que CP 01-BE, o primeiro estágio corresponde a 2,1 MPa, ou seja,

a diferença entre o nível de tensão aplicado condiciona esta diferença nas curvas.

Isto poderá ser observado também em todos os ensaios com o arenito Botucatú.

DBD


107

I1 vs. kX

0

150

300

450

600

20 40 60 80 100I1 (MPa)

kX (m

D)

Hidrostático Triaxial verdadeiro

Figura 4.3 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio Bonito 03-RB

Tabela 4.5 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 03-RB para medida da permeabilidade na direção X

DBD


108

I1 vs. kX

0

150

300

450

600

20 40 60 80 100

I1 (MPa)

kX (m

D)


Figura 4.4 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio Bonito 04-RB


A figura 4.5 refere-se ao ensaio realizado com o CP 05-RB. Este ensaio

apresentou medida de permeabilidade nas duas direções horizontais

perpendiculares entre si, X e Y.

DBD


109

I1 vs. kX

0

150

300

450

600

20 40 60 80 100

I1 (MPa)

kX (m

D)

Hidrostático - X Triaxial verdadeiro - XHidrostático - Y Triaxial verdadeiro - Y

Figura 4.5 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Rio Bonito 05-RB

Nas tabelas 4.7 e 4.8 estão apresentados os valores de tensão aplicados no

CP 05-RB, de poro-pressão (u) e de permeabilidade (kx e ky) medidos no ensaio,

nas direções X e Y, respectivamente.


DBD


110

Tabela 4.8 – Programa de ensaio aplicado no arenito Rio Bonito 05-RB para medida da permeabilidade na direção Y

O CP 05-RB, no início do ensaio, praticamente não apresentou anisotropia

de permeabilidade horizontal. Contudo, com o aumento do nível de tensão, a

anisotropia de permeabilidade aumentou, tanto sob tensão hidrostática quanto sob

tensão triaxial verdadeira, como pode ser visto nas tabelas 4.9 e 4.10,

respectivamente. A tensão triaxial verdadeira está representada da seguinte forma:

σx: σy: σz.

Um comportamento similar foi observado no trabalho Al-Harthy et al.

(1999) com o arenito St. Bees. Neste trabalho, ao aumentar as tensões de forma

hidrostática, de 6,9 MPa para 34,5 MPa, a anisotropia de permeabilidade

horizontal passou de 1,19 para 1,33. Já como o aumento do estado de tensão

triaxial verdadeiro de σx = 5,2 MPa, σy = 6,9 MPa e σz = 8,6 MPa para σx = 25,9

MPa, σy = 34,5 MPa e σz = 43,1 MPa, a anisotropia passou de 1,11 para 1,20. O

estado de tensão triaxial verdadeiro foi aplicado no trabalho de Al-Harthy et al.

(1999) sob a mesma relação aplicada no trabalho aqui descrito (0,6: 0,8: 1,0).

DBD


111

Tabela 4.9 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela variação do estado de tensão hidrostático

Tabela 4.10 – Variação da anisotropia induzida no CP 05-RB pela variação do estado de tensão triaxial verdadeiro

Pode ser observado nos três ensaios apresentados com o arenito Rio Bonito

(figuras 4.3, 4.4 e 4.5), que a permeabilidade sob o estado de tensão hidrostático

foi sempre menor do que a mesma sob o estado triaxial verdadeiro. Estes

resultados estão de acordo com os resultados de Al-Harthy et al. (1998b, 1999),

que estudaram variação da permeabilidade dos arenitos Croslands Hill,

Springwell, Stainton e St. Bees sob diferentes trajetórias de tensão.

Nos ensaios com o arenito Rio Bonito, a histerese de permeabilidade

observada foi sempre maior sob o estado de tensão triaxial verdadeiro. A tabela

DBD


112

4.11 apresenta o percentual de redução da permeabilidade (tanto na direção X

quanto na direção Y), devido ao ciclo de carregamento e descarregamento, para os

estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. Quanto maior o percentual de

redução da permeabilidade, maior a histerese.

Tabela 4.11 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito Rio Bonito em função do ciclo de carregamento e descarregamento

O estado de tensão atuante nos corpos de prova Rio Bonito (tabela 4.11),

tanto no início do carregamento quanto no final do descarregamento, sob tensão

hidrostática, corresponde a σx = σy = σz = 10,3 MPa. Já sob tensão triaxial

verdadeira, também no início do carregamento e no final do descarregamento, o

estado de tensão corresponde a σx = 7,8 MPa, σy = 10,3 MPa e σz = 12,9 MPa.

Vale ressaltar que o comportamento de histerese de permeabilidade, maior

sob estado de tensão triaxial verdadeiro, é diferente daquele observado por Al-

Harthy et al. (1998a, b). Nestes últimos, o efeito da histerese observado foi maior

sob o estado de tensão hidrostático, quando comparado com o triaxial verdadeiro.

DBD


113

Entretanto, em Al-Harthy et al. (1998a, b), esta comparação foi feita sob

diferentes valores de tensão média atuante no corpo de prova. Estes dois estados

de tensão comparados apresentavam, em comum, apenas o valor da tensão

principal maior (σz). No primeiro estágio dos ensaios de Al-Harthy et al. (1998a,

b), com o arenito Doddington, o estado de tensão triaxial verdadeiro

correspondente a σx = 4,14 MPa, σy = 5,52 MPa e σz = 6,89 MPa, enquanto que o

estado hidrostático aplicado, utilizado para comparação, corresponde a σx = σy =

σz = 6,89 MPa. A tensão média atuante no corpo de prova sob tensão triaxial

verdadeira foi de 5,52 MPa, enquanto que a média da hidrostática foi de 6,89

MPa.

4.3. Arenito Botucatú

Quatro ensaios foram realizados com os CPs 06-BO, 07-BO, 08-BO e 09-

BO do arenito Botucatú. Assim como acontecido nos ensaios com o arenito Berea,

com o Botucatú também foi observada uma diferença nos resultados, com relação

a magnitude dos valores de permeabilidade medidos. Os CPs 06-BO e 07-BO

apresentaram valores de permeabilidade próximos entre si e diferentes dos valores

medidos nos CPs 08-BO e 09-BO. Os valores de permeabilidade destes dois

últimos também foram próximos entre si.

As mesmas duas razões, que podem estar atribuídas à diferença nos valores

da permeabilidade do arenito Berea, podem também ser atribuídas aos valores

encontrados para o arenito Botucatú. Entretanto, no caso do arenito Botucatú, a

heterogeneidade, comum nas formações de arenitos, não é uma causa tão

improvável para esta diferença de resultados, como no caso do arenito Berea. O

arenito Botucatú, tipicamente, não é homogêneo como o Berea. Desta maneira, a

diferença nos resultados pode ser devido à heterogeneidade da rocha e à obtenção

de corpos de prova sem informação sobre suas orientações de campo.

A tabela 4.12 apresenta os valores da porosidade dos corpos de prova do

arenito Botucatú, utilizados neste trabalho.

DBD


114

Tabela 4.12 – Valores de porosidade dos corpos de prova do arenito Botucatú

Nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8 estão apresentados, respectivamente, os resultados

da variação da permeabilidade dos CPs 06-BO, 07-BO e 08-BO sob os estados de

tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. As tabelas 4.13, 4.14 e 4.15 mostram os

programas de ensaio aos quais estes mesmos corpos de prova foram submetidos e

os valores de poro-pressão (u) e permeabilidade (kx) medidos durante os ensaios,

na direção X.

I1 vs. kX

0

2200

4400

6600

8800

20 40 60 80 100

I1 (MPa)

kX (m

D)


Figura 4.6 – Variação da permeabilidade em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú 06-BO

DBD


115

Tabela 4.13 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 06-BO para medida da permeabilidade na direção X

I1 vs. kX

0

2200

4400

6600

8800

20 40 60 80 100

I1 (MPa)

kX (m

D)



DBD


116


I1 vs. kX

0

1000

2000

3000

4000

20 40 60 80 100

I1 (MPa)

kX (m

D)



DBD


117


A figura 4.9 refere-se ao ensaio realizado com o CP 09-BO. Este ensaio

apresentou medida de permeabilidade nas duas direções horizontais

perpendiculares entre si, X e Y.

I1 vs. k

0

1000

2000

3000

4000

20 40 60 80 100I1 (MPa)

k (m

D)

Hidrostático - X Triaxial verdadeiro - XHidrostático - Y Triaxial verdadeiro - Y

Figura 4.9 – Variação da permeabilidade nas direções X e Y, em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro aplicados no arenito Botucatú 09-BO

DBD


118

Nas tabelas 4.16 e 4.17, respectivamente, estão mostrados a trajetória de

tensão seguida pelo CP 09-BO e os valores da poro-pressão (u) e da

permeabilidade (kx e ky), medidos durante o ensaio, nas direções X e Y,

respectivamente.


Tabela 4.17 – Programa de ensaio aplicado no arenito Botucatú 09-BO para medida da permeabilidade na direção Y

DBD


119

Nos quatro ensaios com o arenito Botucatú, assim como nos ensaios com o

arenito Rio Bonito, pode ser observado que sob o estado de tensão hidrostático, a

permeabilidade foi sempre menor do que sob o estado triaxial verdadeiro

correspondente. A correspondência entre os dois estados de tensão está baseada

no valor de I1. Estes resultados, portanto, também estão de acordo com os

resultados de Al-Harthy et al. (1999) e Al-Harthy et al. (1998b), que estudaram

variação da permeabilidade de arenitos, induzida por diferentes estados de tensão,

inclusive sob tensão triaxial verdadeira.

Os resultados do atual trabalho, portanto, reforçam a idéia de que, além da

permeabilidade de rocha variar com o nível de tensão aplicado nesta, a trajetória

de tensões aplicada tem influência na variação da permeabilidade. Este

comportamento já foi observado em muitos trabalhos, entre outros, Bruno et al.

(1991), Rhett e Teufel (1992), Schutjens e de Ruig (1997), Ruistuen et al. (1999)

e Khan e Teufel (2000).

O CP 09-BO, assim com o CP 05-RB, também não apresentou muita

anisotropia de permeabilidade entre as direções X e Y. Contudo, a anisotropia do

arenito Botucatú (CP 09-BO) foi maior do que a observada no arenito Rio Bonito.

Porém, um comportamento contrário ao observado no arenito Rio Bonito (CP 05-

RB) foi observado. No CP 09-BO, a anisotropia de permeabilidade, tanto sob o

estado de tensão hidrostático quanto sob o triaxial verdadeiro, ao invés de

aumentar como o aumento do nível de tensão aplicado, diminuiu.

A anisotropia de permeabilidade de arenitos está associada, sobretudo, à

história de deposição dos grãos, ao processo de diagênese da rocha e ao estado de

tensão atuante nesta. Não existindo, portanto, uma regra ou tendência geral para a

evolução da anisotropia de permeabilidade destas rochas. Este comportamento, de

aumento e diminuição da anisotropia horizontal de permeabilidade, em função do

aumento do nível de tensão, também foi verificado por Al-Harthy et al. (1999) ao

investigarem a anisotropia de permeabilidade de arenitos de afloramento e de

reservatório.

As tabelas 4.18 e 4.19 apresentam a variação da anisotropia horizontal de

permeabilidade induzida pelos estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro,

respectivamente. Pode ser observado que a anisotropia no CP 09-BO diminuiu

com o aumento do estado de tensão atuante, tanto sob tensão hidrostática quanto

DBD


120

sob tensão triaxial verdadeira. O estado de tensão triaxial verdadeiro, como já foi

mencionado acima, está representado da seguinte forma: σx: σy: σz.

Tabela 4.18 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela variação do estado de tensão hidrostático

Tabela 4.19 – Variação da anisotropia induzida no CP 09-BO pela variação do estado de tensão triaxial verdadeiro

Assim como nos ensaios com o arenito Rio Bonito, a histerese de

permeabilidade observada para os corpos de prova do arenito Botucatú foi sempre

maior sob o estado de tensão triaxial verdadeiro. Desta maneira, com todos os

arenitos ensaiados neste trabalho, foi observada a tendência da estrutura interna

DBD


121

dos corpos de prova sofrerem maior dano mecânico, quando sob estado de tensão

triaxial verdadeiro. Uma indicação qualitativa do dano mecânico sofrido pela

rocha pode ser obtida através da histerese da permeabilidade. Maior histerese sob

um dado estado de tensão indica maior dano mecânico.

A tabela 4.20 apresenta o percentual de redução da permeabilidade nas

direções X e Y, devido o ciclo de carregamento e descarregamento, para os

estados de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. Quanto maior o percentual de

redução da permeabilidade, maior a histerese.

Tabela 4.20 – Redução da permeabilidade dos corpos de prova do arenito Botucatú em função do ciclo de carregamento e descarregamento

O estado de tensão atuante nos corpos de prova Botucatú (tabela 4.20), tanto

no início do carregamento quanto no final do descarregamento, sob tensão

DBD


122

hidrostática, corresponde a σx = σy = σz = 10,3 MPa. Sob tensão triaxial

verdadeira, no início do carregamento e no final do descarregamento, o estado de

tensão corresponde a σx = 7,8 MPa, σy = 10,3 MPa e σz = 12,9 MPa.

Através das tabelas 4.21 e 4.22, pode ser observada a sensibilidade da

permeabilidade de cada um dos corpos de prova aos estados de tensão hidrostático

e triaxial verdadeiro, respectivamente. Estas tabelas apresentam os valores da

porosidade, da permeabilidade no início do carregamento e no final do

carregamento (nas direções X e Y) e, por fim, o percentual de redução da

permeabilidade dos corpos de prova (Berea, Rio Bonito e Botucatú).

Na tabela 4.21 (tensão hidrostática), os valores da permeabilidade no início

do carregamento hidrostático são referentes ao estado de tensão σx = σy = σz =

10,3 MPa e os valores no final do carregamento correspondem ao estado de tensão

σx = σy = σz = 31,0 MPa. Já na tabela 4.22 (tensão triaxial verdadeira), o início do

carregamento corresponde ao estado de tensão σx = 7,8 MPa, σy = 10,3 MPa e σz

= 12,9 MPa e o final do carregamento corresponde ao estado de tensão σx = 23,3

MPa, σy = 31,0 MPa e σz = 38,8 MPa.

Tabela 4.21 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob estado de tensão hidrostático

DBD


123

Tabela 4.22 – Sensibilidade à tensão da permeabilidade dos arenitos sob estado de tensão triaxial verdadeiro

As tabelas 4.21 e 4.22 ainda demonstram que o arenito Rio Bonito e o

Botucatú apresentaram maior sensibilidade da permeabilidade à tensão

hidrostática do que à tensão triaxial verdadeira. O arenito Rio Bonito sob tensão

hidrostática apresentou um percentual médio de redução da permeabilidade de

60,9%, enquanto que sob tensão triaxial verdadeira o percentual foi de 53,6%. A

permeabilidade do arenito Botucatú apresentou o mesmo comportamento, de

maior sensibilidade ao estado de tensão hidrostático. Sob tensão triaxial

verdadeira, a permeabilidade do Botucatú reduziu em média 46,1%, enquanto que

sob tensão hidrostática, o percentual médio de redução da permeabilidade foi de

48%.

A maior influência do estado de tensão hidrostático na variação da

permeabilidade, observada a partir dos resultados dos ensaios do presente

trabalho, pode ser explicada, na opinião do autor, pelo maior efeito de redução dos

raios médios das gargantas dos poros, que este estado de tensão provoca. A

redução dos raios médios das gargantas dos poros significa redução da área da

seção transversal das trajetórias de fluxo, o que leva à redução da permeabilidade.

Vale ressaltar que a tabela 4.22, que apresenta os resultados dos corpos de

prova submetidos a um estado de tensão triaxial verdadeiro, não apresenta os

dados do CP 02-BE, arenito Berea, também submetido a tensões triaxiais

verdadeiras. Isto é devido ao fato da trajetória de tensão seguida pelo CP 02-BE

DBD


124

ser diferente da que foi seguida pelos outros corpos de prova, não podendo, desta

maneira, serem utilizados para comparação, os resultados referentes ao CP 02-BE.

Os resultados apresentados na tabela 4.21 estão de acordo os trabalhos de

Fatt e Davis (1952), Vairogs et al. (1971), Yale (1984), Kilmer et al. (1987) e

Holt (1990), onde também foi observada a tendência de quanto menor a

permeabilidade inicial do arenito, maior é a sua sensibilidade ao aumento da

tensão hidrostática.

No atual trabalho, o arenito Botucatú apresentou os maiores valores de

permeabilidade inicial e, sob aumento do nível de tensão hidrostática (tabela

4.21), um percentual médio de redução da mesma de 48%. O corpo de prova do

arenito Berea, que apresentou permeabilidade inicial menor que a do Botucatú e

maior que a do Rio Bonito, sob o mesmo estado de tensão, teve sua

permeabilidade reduzida, em média, 51,6%. Já o arenito Rio Bonito, que

apresentou os menores valores de permeabilidade inicial, mostrou a maior média

de redução de permeabilidade, 60,9%, quando sob carregamento hidrostático, ou

seja, maior sensibilidade da permeabilidade à tensão hidrostática.

O mesmo comportamento, de maior sensibilidade à tensão para arenitos

com menores valores de permeabilidade inicial, foi observado ao comparar os

resultados obtidos com os arenitos Rio Bonito e Botucatú, sob aumento do estado

de tensão triaxial verdadeiro (tabela 4.22). O arenito Botucatú, de maior

permeabilidade inicial, apresentou redução média de 46,1%, enquanto que o Rio

Bonito, de menor permeabilidade inicial, em média, teve a sua permeabilidade

reduzida em 53,6%.

Vale ressaltar que no trabalho de Davies e Davies (2001), vários corpos de

prova de arenito da formação Travis Peak, com valores similares de

permeabilidade inicial, apresentaram diferentes sensibilidades ao aumento de

carregamento hidrostático, como mostra a figura 4.10.

DBD


125

Figura 4.10 – Curvas de variação da permeabilidade de corpos de prova de arenito com permeabilidade inicial similar, mostrando diferentes sensibilidades ao aumento de carregamento hidrostático (Davies e Davies, 2001)

Esta contradição de resultados, com relação à associação da sensibilidade da

permeabilidade de arenitos ao valor da permeabilidade inicial dos mesmos, talvez

suporte a conclusão do autor e também de trabalhos anteriores, de que não existe

um único relacionamento entre permeabilidade e tensão (Fatt e Davis, 1952;

Dobrynin, 1962; Thomas e Ward, 1972; Walls, 1982; Jamtveit e Yardley, 1997;

Han e Dusseault, 2003).

Um outro comportamento que pode ser observado, tanto na tabela 4.21

quanto na 4.22, é a tendência de maior sensibilidade à tensão (independente do

estado de tensão aplicado) apresentada pelos arenitos de menor porosidade. Com

porosidade média de 25,6% e sob tensão hidrostática, o arenito Botucatú

apresentou redução de permeabilidade média de 48,0%. O Berea (CP 01-BE), sob

o mesmo estado de tensão e com 22,4% de porosidade, apresentou redução de

51,6%. Já o arenito Rio Bonito, com os menores valores de porosidade, em média

21,2%, e ainda sob tensão hidrostática, apresentou 60,9% de redução média da

permeabilidade.

No caso da sensibilidade à tensão dos arenitos sob um estado de tensão

triaxial verdadeiro, em função do valor da porosidade (tabela 4.22), o arenito Rio

Bonito, menos poroso (21,2% de porosidade média), teve sua permeabilidade

reduzida, em média 53,6%. O Botucatú, com porosidade média maior (25,6%),

apresentou uma menor redução média da permeabilidade, 46,1%. Ficando então,

DBD


126

demonstrada a tendência dos arenitos deste trabalho, com menor porosidade, de

apresentarem maior sensibilidade da permeabilidade à tensão.

O trabalho de Bruno et al. (1991), com um equipamento de ensaio triaxial

convencional, apresenta resultados com comportamento que vão de encontro ao

observado neste trabalho, em se tratando da maior sensibilidade da

permeabilidade à tensão, para rochas com menores porosidade e permeabilidade

inicial. Bruno et al. (1991) investigaram a evolução da permeabilidade de três

diferentes arenitos sob aumento do estado de tensão triaxial axisimétrico. Os

autores observaram que o arenito mais poroso e de maior permeabilidade inicial

foi o que apresentou permeabilidade mais sensível à tensão. Contudo, este arenito

mais poroso e de maior permeabilidade era o mais fracamente cimentado, dentre

os ensaiados. O grau de cimentação entre os grãos do arenito foi usado para

justificar o resultado.

Assim como Bruno e Nelson (1990) e Bruno et al. (1991), o autor do

presente trabalho considera que a quantidade e a resistência da cimentação dos

grãos de arenito são mais determinantes do que a mineralogia destes grãos, no

estudo da sensibilidade à tensão da permeabilidade destas rochas. As propriedades

dos cimentos dos grãos mais fortemente controlam a redução da permeabilidade,

devido o dano em rocha sedimentar principalmente ocorrer nos contornos dos

grãos. Não deixando, é claro, de ser relevante informações sobre a mineralogia

dos grãos.

Neste trabalho foi observada uma similaridade entre a evolução da

permeabilidade sob o estado de tensão hidrostático e triaxial verdadeiro. Isto pode

ser conferido nas figuras 4.3 a 4.9, onde estão mostradas as curvas de evolução da

permeabilidade, em função dos estados de tensão hidrostático e triaxial

verdadeiro. As curvas apresentam uma mesma tendência de evolução. Existe sim,

uma certa distância, na direção vertical, entre as curvas, distância esta que

representa o efeito da tensão desviadora na permeabilidade. Porém, a tendência da

evolução é a mesma. Este comportamento também foi relatado nos trabalhos de

Zhu e Wong (1997) e Heiland e Raab (2001), que estudaram a variação da

permeabilidade de arenito sob estados de tensão hidrostático e triaxial

axisimétrico.

Com relação ao efeito da tensão desviadora, mencionado acima, vale

ressaltar que no caso do CP 02-BE, apresentado na figura 4.2 (arenito Berea), o

DBD


127

efeito da tensão desviadora (J2D) está mais pronunciado do que o observado nas

figuras referentes aos resultados do arenito Rio Bonito e Botucatú (figuras 4.3 a

4.9). Efeito mais pronunciado significa maior redução da permeabilidade e, este é

devido à diferença entre o nível de tensão desviadora que foi atingido nos ensaios.

Com o CP 02-BE, pode ser visto na tabela 4.3, que o J2D chegou a 428 MPa,

enquanto que nos ensaios com os arenitos Rio Bonito e Botucatú, o valor máximo

de J2D foi 60 MPa (ver, por exemplo, a tabela 4.17).

Rochas sedimentares detríticas (arenito), de uma forma geral, são

constituídas por grãos, poros (vazios) e cimentos intergranulares. O arranjo

microscópico destes constituintes, juntamente com a mineralogia da rocha, têm

um papel fundamental na determinação da permeabilidade da rocha. Portanto, não

é simplesmente a mineralogia da rocha, a responsável pela sua permeabilidade.

Em se tratando de permeabilidade induzida pelo estado de tensão atuante na

rocha, a geometria e o nível do estado de tensão podem ser acrescentados como

fatores também determinantes da variação da permeabilidade de uma rocha. A

geometria do estado de tensão corresponde ao arranjo tridimensional das tensões

principais aplicadas, enquanto que o nível do estado de tensão corresponde à

magnitude das tensões.

Como os contatos individuais dos grãos não são regulares, um estado de

tensão macroscópico produz uma distribuição não homogênea de tensão na

microestrutura, alterando assim, o arranjo e a forma das partículas e poros e,

conseqüentemente a permeabilidade do material rochoso. Geralmente, quando a

tensão aplicada é anisotrópica, o tensor permeabilidade resultante se torna

anisotrópico.

Os mecanismos responsáveis pela diferença na redução da permeabilidade

das rochas, quando carregamentos paralelos e perpendiculares à direção de fluxo

são aplicados, são a forma e a orientação das microfissuras induzidas por tensão.

A permeabilidade é mais influenciada por canais de fluxo orientados

paralelamente à direção de fluxo. As aberturas e, conseqüentemente, as

propriedades de transporte destas são mais influenciadas por carregamento

perpendicular às suas orientações. O resultado é que um campo de tensão não-

hidrostático pode induzir anisotropia de permeabilidade por fechamento

preferencial dos canais de fluxo alinhados mais perpendicularmente à direção de

fluxo.

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128

Um campo de tensão desviadora atuando em uma rocha resulta, em escala

microscópica, em um sistema de tensão bem complexo, que fortemente afeta as

trajetórias de nucleação e propagação de fissuras, que por sua vez, dependem da

mineralogia, do tipo de rocha e do estado de tensão presente. As fissuras podem

alterar a permeabilidade, pois estas podem abrir ou fechar, aumentando ou

diminuindo, respectivamente, a área da seção transversal das trajetórias de fluxo.

Sob altas condições de tensão desviadora, a redução da permeabilidade

induzida pela compressão pode ser neutralizada pela ampliação e criação de novos

canais de fluxo na direção da tensão máxima. Estas ampliação e criação ocorrem

devido aos danos cisalhante e de tração, sofridos pelos cimentos intergranulares, e

à dilatância das microfissuras induzidas por tensão, aumentando a permeabilidade

na direção correspondente. Este comportamento de redução e posterior aumento

de permeabilidade é típico de rochas de baixa porosidade.

As mudanças físicas relacionadas à tensão, que podem ser citadas como

causas para as variações nas relações entre grãos individuais de areia (grau de

empacotamento dos grãos), são: deslizamento e rotação de grãos, mudanças na

forma dos grãos e fraturamento dos grãos. Cada uma destas resulta em um

aumento na densidade do empacotamento dos grãos de areia, afetando diretamente

a geometria do sistema dos poros, que por sua vez, tem influência já conhecida na

permeabilidade.

Em se tratando de anisotropia, esta é comum em muitas rochas, mesmo sem

estrutura descontínua, devido às orientações preferenciais de grãos minerais ou

história de tensão direcional. Mesmo corpos de prova de rocha aparentemente

livres de estruturas acamadas, como os que foram utilizados neste trabalho

(arenitos de camadas espessas), podem ter propriedades direcionais. Isto, porque

estes, muito provavelmente, foram submetidos a tensões principais diferentes

durante o processo de transformação dos sedimentos em rocha (diagênese).

A anisotropia de permeabilidade ou a dependência direcional de

propriedades de transporte leva os fluidos a escoarem sob diferentes taxas e para

diferentes direções. Podem ser citados dois tipos de anisotropia: a microscópica,

causada pela orientação preferencial ou alinhamento do arcabouço da rocha e a

macroscópica, causada por uma seqüência de camadas paralelas e homogêneas de

rochas, cada uma delas com suas próprias características. Portanto, em se tratando

de campo, a anisotropia total é uma combinação da anisotropia macroscópica

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129

(diferentes camadas de diferentes propriedades) e da microscópica (anisotropia

dentro de cada camada).

Ainda no campo, a depleção de um reservatório aumenta a tensão efetiva

atuante na rocha, que por sua vez, provoca mecanismos de deformação de escala

microscópica, como alteração da área de contato Hertziano entre grãos,

crescimento e fechamento de microfissuras, quebra de cimento, rotação e

deslizamento de grão, assim como deformação plástica dos cristais dos grãos.

Rochas, freqüentemente, mostram redução de volume (compactação), perda de

porosidade e conseqüentemente, redução de permeabilidade durante a produção

de um reservatório (depleção).

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5. Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros

5.1. Conclusões

O presente trabalho buscou demonstrar a dependência da permeabilidade de

rochas produtoras de petróleo no estado de tensão atuante. Foram realizados

ensaios, com uma nova célula triaxial verdadeira, em corpos de prova cúbicos dos

arenitos Berea, Rio Bonito e Botucatú, com medidas de permeabilidade e sob

variação de tensões hidrostáticas e triaxiais verdadeiras.

Durante a produção de um reservatório de petróleo, as variações na poro-

pressão provocam variações no estado de tensão, levando a deformações

irreversíveis do reservatório, que caracterizam o chamado dano mecânico e que

resultam em grandes variações das propriedades físicas dos geomateriais

granulares. Um dos mais severos efeitos concentra-se na permeabilidade da rocha,

um parâmetro fortemente dependente da geometria do espaço dos poros e fissuras

da rocha. Além destes fatores que desempenham um papel relevante na variação

da permeabilidade sob tensão, ainda pode-se citar, ao se tratar de arenitos, a

quantidade e a resistência da cimentação dos grãos, a mineralogia destes grãos e a

geometria e o nível do estado de tensão atuante na rocha. Devido o dano em rocha

sedimentar principalmente ocorrer nos contornos dos grãos, são as propriedades

dos cimentos dos grãos que mais fortemente controlam a redução da

permeabilidade.

Neste trabalho, a geometria do estado de tensão atuante mostrou relevância

na magnitude e na variação da permeabilidade. Em todos os ensaios realizados,

sob tensão hidrostática, a magnitude da permeabilidade medida foi sempre menor

do que a medida sob um nível equivalente de tensão triaxial verdadeira. Com

relação à sensibilidade da permeabilidade dos arenitos aos estados de tensão

aplicados neste trabalho, foi observada uma maior sensibilidade da

permeabilidade ao estado de tensão hidrostático, que por sua vez, provocou maior

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131

variação (redução) da permeabilidade durante o carregamento dos corpos de

prova.

Vale ainda ressaltar que durante o carregamento dos corpos de prova, tanto

sob tensão hidrostática quanto sob tensão triaxial verdadeira, o arenito Rio Bonito,

com menor porosidade e permeabilidade inicial, foi o que apresentou maior

sensibilidade à tensão. Contudo, na opinião do autor, isto não é uma regra. Outros

fatores, como já citados acima, desempenham papéis importantes no

comportamento da permeabilidade de rochas, quando sob tensão.

A histerese de permeabilidade é uma indicação qualitativa da deformação

plástica sofrida pelo corpo de prova durante o ciclo de carga e descarga. Neste

trabalho, os arenitos ensaiados apresentaram um comportamento de histerese de

permeabilidade de moderado a alto, com redução da permeabilidade inicial entre

40 e 65%, depois do descarregamento. Tanto com o arenito Rio Bonito quanto

com o Botucatú, maior histerese de permeabilidade foi observada sob tensão

triaxial verdadeira, indicando que este estado de tensão induz maior dano

mecânico à rocha.

Com relação à evolução do comportamento anisotrópico da permeabilidade,

não foi observada nenhuma tendência geral. Com o arenito Rio Bonito, tanto sob

tensão hidrostática quanto sob tensão triaxial verdadeira, a anisotropia de

permeabilidade horizontal aumentou com o aumento do nível de tensão atuante. Já

com o arenito Botucatú, um comportamento contrário foi observado, a anisotropia

de permeabilidade diminuiu com o aumento do nível de tensão atuante.

Na opinião do autor, um maior número de ensaios é necessário para estudar

o comportamento anisotrópico da permeabilidade na direção horizontal. Visto

que, em função de um problema de excesso de perda de carga, identificado no

equipamento de ensaio, apenas dois ensaios (um com o arenito Rio Bonito e outro

com o arenito Botucatú) deste trabalho apresentaram medidas de permeabilidade

nas duas direções horizontais perpendiculares entre si (X e Y). Contudo, foi

observada uma anisotropia de permeabilidade entre estas duas direções, o que

pode ter importantes implicações práticas no campo, para avaliações petrofísicas,

especialmente na perfuração de poços horizontais. Estes, por sua vez, devem ser

orientados ortogonalmente à máxima permeabilidade horizontal, para atingir o

potencial de influxo máximo. Uma orientação otimizada de poço horizontal

aumenta a sua performance.

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132

Permeabilidade dependente de tensão tem um efeito significante na

performance tanto de um poço individual quanto de um reservatório. Estimativas

de reservas de hidrocarbonetos podem ser significativamente alteradas, quando a

dependência da permeabilidade em relação à tensão é usada no estudo da

performance do reservatório. Isto pôde ser comprovado, através dos resultados

dos ensaios deste trabalho, que apresentaram grandes variações de permeabilidade

dos arenitos, em função da variação do estado de tensão atuante.

Como uma solução prática para rochas-reservatório sensíveis à tensão, ou

seja, onde o dano mecânico pode ocorrer, a poro-pressão no reservatório deve ser

mantida tão próxima quanto possível à pressão inicial, através de um projeto de

injeção de fluido. Desta forma, previne-se o aumento da tensão efetiva e as

conseqüências que este aumento pode provocar.

A contribuição que a Mecânica das Rochas pode dar à engenharia de

recursos naturais depende, em parte, da confiabilidade das medidas das

propriedades de rochas, obtidas no laboratório, que por sua vez, consiste no

quanto os ensaios de laboratório reproduzem as condições in situ. A nova célula

triaxial verdadeira, utilizada no presente trabalho, apresenta a oportunidade de

gerar mais realismo nos resultados dos ensaios, que mostraram significante

influência da tensão na permeabilidade das rochas ensaiadas.

A quantidade de fatores que podem ter relevância na variação da

permeabilidade de rochas-reservatório de petróleo (por exemplo, geometria do

espaço dos poros e fissuras da rocha, quantidade e resistência da cimentação dos

grãos, a mineralogia destes grãos, nível de tensão atuante, etc.), além de resultados

contraditórios de alguns trabalhos já realizados, suportam a conclusão do autor de

que não existe um único relacionamento entre permeabilidade e tensão. Desta

forma, o que pode ser concluído é que os estudos de dependência da

permeabilidade de rochas sobre o estado de tensão atuante ainda se encontram em

um estágio inicial, havendo um campo de estudo muito vasto para ser explorado,

com necessidades de desenvolvimentos tanto na parte experimental quanto na

computacional.

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133

5.2. Sugestões

Como já mencionado anteriormente, a célula triaxial cúbica, utilizada neste

trabalho, ainda não se encontra em sua versão final. Estão planejadas, portanto,

algumas melhorias, dentre elas: o aumento da capacidade máxima de carga de 41

MPa para 100 MPa e a instalação de mecanismos para medidas da deformação

volumétrica e da permeabilidade vertical das rochas ensaiadas. Pretende-se, com

estas melhorias na célula triaxial, a determinação de um modelo constitutivo

tensão-deformação-permeabilidade de rochas-reservatório.

Desta maneira, fica aqui a sugestão para a execução de ensaios similares ao

executados no presente trabalho, contudo, com o monitoramento da deformação

volumétrica e da evolução da permeabilidade dos corpos de prova, durante

variação do estado de tensão atuante, até níveis mais elevados de tensão. Além

disso, sugere-se executar tais ensaios, tanto em arenitos de alta porosidade quanto

em arenitos de baixa permeabilidade, para que possa ser observada a diferença de

comportamento.

No atual trabalho, apenas um ensaio foi realizado com medida da

permeabilidade sob variação de J2D, mantendo um mesmo valor de I1. Seria

interessante a realização de mais ensaios deste tipo, pois assim, pode ser

verificada a influência isolada das tensões desviadoras na variação da

permeabilidade das rochas.

Por fim, ensaios para o estudo da sensibilidade da permeabilidade vertical à

tensão poderiam ser realizados. Para estes, e até mesmo para os outros tipos de

ensaios sugeridos, fica a observação da relevância de serem utilizados corpos de

prova com informação a respeito da orientação de campo. Desta maneira, os

resultados apresentam ainda mais confiabilidade e realismo.

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