efeitos dinâmicos

8/15/2019 Efeitos Dinâmicos

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“Estruturas sob Efeitos Dinâmicos”

Junho 2016

Eng. Sérgio E. Stolovas

2

Sistemas Estruturais em Concreto - CWB

1Sérgio Stolovas- STO Análise e Soluções Estruturais


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em metros

Se soubermos quanto

desloca a estrutura de

um grau de liberdade

submetida ao peso

aplicado na direção do

grau de liberdade

podemos saber a

frequência natural



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Excitação Estrutura RespostaZERADA

Sistemas que não são submetidos a excitações nem possuem mecanismos de

dissipação de energia conservam a energia e continuariam oscilando com um

mesmo nível energético para sempre!!!

Todo sistema real tem

mecanismos de desperdiço de

energia que são idealizados

geralmente mediante

amortecedores viscosos



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Conceitos teóricos (4)



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Conceitos teóricos (5)



7/617Sérgio Stolovas- STO Análise e Soluções Estruturais


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Conceitos teóricos (6)Equação da oscilação livre amortecida partindo de velocidade zero



9/61

Conceitos teóricos (6a)Equação da oscilação livre amortecida partindo de velocidade zero



10/61

Conceitos teóricos (6b)Equação da oscilação livre amortecida partindo de velocidade zero



11/6111Sérgio Stolovas- STO Análise e Soluções Estruturais

Conceitos

teóricos

(6c)Equação da oscilação

livre amortecida partindode velocidade zero


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VIDE

Conceitos teóricos (6)Equação da oscilação livre amortecida partindo de velocidade zero



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Excitação Estrutura RespostaZERADA

Sem

Amortecimento

Com

Amortecimento13Sérgio Stolovas- STO Análise e Soluções Estruturais


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Conceitos teóricos (7) Equação da oscilação livre amortecida partindo de velocidade inicial



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Conceitos teóricos (7) Equação da oscilação livre amortecida partindo de um impulso



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Conceitos teóricos (7) Equação da oscilação livre amortecida partindo de um impulso



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Conceitos teóricos (7) Somar Impulsos (Método de Green)


Integral de Duhamel


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Conceitos teóricos (7) Somar Impulsos (Método de Green)

Integral de Duhamel

VIDE



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Estática

Na Estática se

temos F edesejamos

averiguar M, não

precisamos

calculard:

M=Fh

Se o dado ford

(não F) e se

conhecemosEI,h podemos

calcular M

sem

necessidade

de calcular F


No instante t os esforços


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Estática

Dinâmica mm

Na dinâmica

os esforços

internos

devem ser

analisados a

partir da

deformação

no instante t .

Esforços

internos

dependem dahistória de

forças e não

da força no

instante t


internos dependem da

deformação no instante t



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Dinâmica

mmNão interessausar a força F

real no instante

em questão já

que odeslocamento é

consequência

da História F(t)

e não da força

instantânea.


internos dependem da

deformação no instante t



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Na Dinâmica Estrutural os esforços internos

devem ser analisados sempre a partir da

deformação no instante t .

Esforços internos dependem da história de

forças e não da força no instante t.

Não temos equilíbrio de Forças!!!

Porém,…



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FORÇA ESTÁTICA EQUIVALENTE



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Porém, resulta operacionalmente útil usar uma FORÇA FICTÍCIA

que atuando estaticamente geraria o deslocamento (t).

Chamamos a essa força: FORÇA ESTÁTICA EQUIVALENTE F st,eq

F st,eq

M = F st,eq h


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Porém, resulta operacionalmente útil usar uma FORÇA FICTÍCIA

que atuando estaticamente geraria o deslocamento (t).

Chamamos a essa força: FORÇA ESTÁTICA EQUIVALENTE F st,eq

F st,eq

M = F st,eq h

= F(t) – m a

FUI

EU


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Memo Rigidez


=

=

=

=

=

=

=


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Efeitos de CarregamentosHarmônicos


(t) =

; ᆎ

=

=2

Efeitos de Carregamentos Harmônicos


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Efeitos de Carregamentos Harmônicos (t) =

;ᆎ

(t)


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(t) =

; ᆎ

=

→ ∞

= /

(−)+ ( ∅)

=

=

=

∅ =

ξ r

1−

(t)


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=

→ ∞

= /(−)+

( ∅)

=

=

=

∅ =

ξ r

1−

( )

=

;ᆎ

deslocamento estático

(

)

Amplificação


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Excitação Estrutura Resposta

Harmônica SDOF Depende da

freqüência daexcitação

Parte do tempo a

excitação se opõe ao

deslocamento (freia a

resposta)

100% do tempo a

excitação tem a

direção da

velocidade

Parte do tempo a

excitação se opõe ao

deslocamento (freia a

resposta)


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Excitação Estrutura Resposta

Harmônica com freq. f SDOF com freq.

própria fnDepende de f

MuitoImportante!:

A freqüência

da resposta

noestacionário

coincide

sempre coma freqüência

da excitação

Para f >> fn a resposta estáatrasada uma fase de quase ½

ciclo (180o = P Rad) respeito à

força.

Para f


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Ao cabo de alguns ciclos o transienteapaga e a resposta será:

a) senoidal , b) com a freqüência da

excitação,

c) com amplitude dependente não

somente da amplitude P e da rigidez k,

mas também do amortecimento e da

relação entre freqüências de excitação e

freqüência própria da estrutura.

d) Com um atraso (fase f). 35Sérgio Stolovas- STO Análise e Soluções Estruturais


36/61

Ao cabo de alguns ciclos o transienteapaga e a resposta será:

a) senoidal , b) com a freqüência da

excitação,

c) com amplitude dependente não

somente da amplitude P e da rigidez k,

mas também do amortecimento e da

relação entre freqüências de excitação e

freqüência própria da estrutura.

d) Com um atraso (fase f). 36Sérgio Stolovas- STO Análise e Soluções Estruturais


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Excitação Estrutura RespostaSDOF Estacionária

Em quase todos os

casos o interesse será

exclusivamente na

parte Estacionária da

resposta

f fase


No estacionário a energia introduzida ao sistema pelo

trabalho realizado pelas forças externas é igual à energia

dissipada pelo amortecimento. O resultado é um movimentoharmónico (fora de fase com as forças) que simula uma

oscilação livre não amortecida

- r~~1 efeito de sincronização com a


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- r1 efeito

super-sincronizado ouisolado

çfreqüência natural ou ressonância



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Obs:

Em ressonância:



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1) Quando temos uma excitação harmônica atuando sobre um sistema de umgrau de liberdade, a resposta estacionária será também harmônica, e sempre

com a mesma freqüência da excitação, sempre retrasada e “amplificada ou

diminuída”.

2) A fase e a amplitude da resposta estacionária estarão influenciadas pelos

parâmetros: a) amplitude da excitação, b) rigidez do sistema, c) fator de

amortecimento, d) razão entre a freqüência da excitação e a própria dosistema.

3) Em geral estamos interessados somente na resposta estacionária. Somente

para efeitos de impacto o interesse se centrará na resposta transiente.

4 ) A superposição de excitações coadjuvantes terá como resposta a soma dasrespostas resultantes das excitações individuais.

Qualquer excitação relevante poderá ser expressada (mediante a análise de

Fourier) como soma de excitações harmônicas . Devido a isso a

importância das mesmas.



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Introdução ao Análise de Fourier



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Jean aptiste Joseph Fourier

ESSE É “O CARA”!!!

Toda função F(t) periódica de período T que cumpra Hipóteses de regularidade

poderá ser expressada da maneira

O que resulta equivalente a

com

É a média dafunção no

intervalo

É uma combinação linear de infinitas funções harmônicas defreqüências múltiplas da freqüência de F(t):

w 2w 3w 4w ....



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Cn é o coeficiente de Fourier para a freqüência ” nw

T ”

e representa a magnitude de F(t) nesse Harmônico

O 1º termo não nulo se chamaHarmônico Fundamental (n=1), e os

seguintes Harmônicos Superiores

A medida que se vão agregando progressivamente termos correspondentes a

Harmônicos Superiores se consegue uma melhor aproximação da função F(t). Sendo

que infinitos termos é muita coisa na prática se adota um número finito p de termos

(de 1 até p)

Exemplo:

Fenômeno deGibson nas

descontinuidades


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Casos simplificados:

Função Periódica ParFunção Periódica Impar

Suma de COSENOSSuma de SENOS

Nestes casos resulta umacombinação linear de

Harmônicos com freqüência

múltipla dew

T, e em fase!!!


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F(t) IMPAR

Sawtooth


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A gráfica das amplitudes para cadafreqüência é o Espectro de

Freqüências cujo domínio são osmúltiplos da freqüência fundamental f 1

f : f 1

Cn

SQUARE

Em muitos casos a excitaçãoestará definida pela freqüência

diretrizw

T e pelos primeiroscoeficientes relevantes Cn

(amplitudes do espectro truncado)


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Sinal no domínio do

tempo =

História no tempo do Sinal

Sinal no domínio das

freqüências =

Espectro de freqüências

do Sinal


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Espectro de freqüência de uma função periódica

mostra a decomposição da função nos seus componentes harmônicospara as diferentes freqüências

+


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Espectro de freqüência de

uma função periódica


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Excitação Estrutura RespostaSDOF

a) Sistemas de um grau de liberdade submetidos a

Histórias Harmônicas de excitação provocam respostas

(que podemos calcular) cujo estacionário é tambémHarmônico, e cuja freqüência é a freqüência da excitação,

retrasada e “amplificada ou diminuída”.

RESUMINDO:

F=F o cos2 pf t


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Excitação Estrutura RespostaSDOF

b) Toda excitação periódica com história conhecida pode ser formulada graças a FOURIER como superposição de excitações harmônicas. Para obter a resposta ficaria somente

somar os efeitos dessas excitações harmônicas. Mais na frente veremos que a análise de

Fourier pode ser generalizado para excitações que não sejam necessariamente

periódicas.

c) O Espectro de Freqüências de uma excitação basta para poder estimar a resposta, Para

chegar às histórias de resposta exatas deveríamos também conhecer as “fases” dosdiferentes harmônicos da excitação.

AGORA LOGO VEREMOS COMO MEXER COM SISTEMAS DE MAIS DE GRAU DE LIBERDADE


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