fisica problemas resueltos - vectores

7/23/2019 Fisica Problemas Resueltos - Vectores

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1

Semana 01Darwin Nestor Arapa Quispe

Coleccin G y D

VECTORES

PROBLEMA : 01

Empleando los ejes mostrados, halle el

vector unitario del vector A .

a)(4/3;5/3) b)(4/5;3/5) c)(2/5;1/5)

d)(1;5) e)(5;10)

Resolucin:

Recordando la definicin de vector unitario,

diremos que:

A

AU

A .(1)

Clculo de A PQ .

PQ Q P PQ (10;5) (2; 1) (8;6) .(2)

Clculo de PQ . Recordemos que:

2 2PQ 8 6 PQ 10 .(3)

Reemplazamos (2) y (3) en (1)

A

4 3U ;

5 5

Rpta.

PROBLEMA : 02

Dado los vectores P ,Q y R mP nQ tal

como se indica en la figura: si P=3, Q=5 y

R=10. Hallar la relacinm

n.

a) 1/2

b) 3/5

c) 5/3

d) 1/5

e) 5

Resolucin:

Expresando cada vector en funcin de los

vectores unitarios i y j .

P 3 i , Q 5 j

R 10cos 45 i 10sen45 j

Segn el enunciado tenemos:

10cos 45 i 10sen45 j m(3i) n(5 j)

Igualando tenemos:

5 2 3m ; 5 2 5n

5 2m

3 ; n 2

Piden:

5 2

m 3

n 2

m 5

n 3

Rpta.

5 2 i 5 2 j 3mi 5n j

5

O

1

2

10

A

5

O

1

2

10

A

P(2; 1)

Q(10;5)

P

QR

45


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2


Coleccin G y D

PROBLEMA : 03

Si en los vectores que se hallan contenidos

en el rectngulo se cumple que:

x na mb . Halle m+n.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolucin:

Sea c un vector auxiliar:

Usando el mtodo del tringulo se tiene:

x a c

c x a .(1)

b a 4c .(2)

Reemplazando (1) en (2):

b a 4(x a)

b a 4x 4a

3 1x a b

4 4 na mb

De donde:

3n

4 y

1m

4

m n 1 Rpta.

PROBLEMA : 04

La suma de dos vectores mide 4 y su

diferencia 3. Halle el mdulo de los vectores

sabiendo que son iguales.

Resolucin:

Graficando segn el enunciado:

Adems se sabe que:

A B x ; R=4 y D=3.

Usamos la ley de cosenos:

2 2R A B 2ABCos

4 x 2 2Cos ..(1)

2 2D A B 2ABCos

3 x 2 2Cos ..(2)

Dividiendo (1) entre (2) se tiene:

7cos

25

Reemplazando en (1)

74 x 2 2

25

644 x

25 x 2, 5

A B 2,5 Rpta.

xa

b

x

ab

c c c c

A

B

RD


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3


Coleccin G y D

PROBLEMA : 05

Indicar x en funcin de los vectores A , B

y C .

a) A B C b) A B C

c) A B 2C d) A B C

e)A B C

Resolucin:

Usamos el mtodo del polgono.

B C x A x B C A

x A B C Rpta.

PROBLEMA : 06

En una circunferencia de radio r y decentro en O contiene tres vectores, el

modulo del vector resultante es:

a) 4r

b) 2r

c) r

d) 3r

e) 5r

Resolucin:

Mtodo del paralelogramo

R 4r Rpta.

PROBLEMA : 07

En la figura determinar el mdulo del vector

resultante.

a) 13 b) 2 3 c) 2 5 d) 15 e) 5

Resolucin:

Clculo de coordenadas:

Piden: R AB PQ

AB B A ( 2; 3; 1)

PQ Q P (2;0; 1)

R (0;3; 2)

Adems: 2 2 2x y zR R R R

2 2 2R 0 3 2

R 13

Rpta.

A

B

C

x

O

O

r

r

R 4r

x

y

z

2

3

1

x

y

z

Q(2;0;0)

B(0;3;0)

P(0;0;1)

A(2;0;1)


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4


Coleccin G y D

PROBLEMA : 08

Halle el ngulo conocindose que la

resultante debe tener valor mnimo.

a) 37

b) 45

c) 60

d) 53

e) 15

Resolucin:

Para que la resultante sea mnima, el vector

A deber ser contrario a la suma de los

otros dos.

Notamos un tringulo notable:

37 Rpta.

PROBLEMA : 09

Dados 3 vectores en el plano, halle el ngulo

de manera que la suma de estos sea

cero.

a) 37

b) 45

c) 33

d) 25

e) 22

Resolucin:

Para que la resultante sea cero, la resultante

de dos de ellos debe ser el opuesto del tercer

vector.

Segn el grafico es fcil notar que:

c=6

Adems:

15 53 90

De donde:

22

Rpta.

PROBLEMA : 10

Calcular el ngulo y el mdulo de la

fuerza resultante sabiendo que tiene la

misma direccin que el vector de 40

unidades.

a) 37; 22

b) 10; 25

c) 33; 33

d) 15; 24

e) 17; 22

4

3

A

y

x

4

3

A

y

x

3

4

10

15

c

y

x

75

8

10

15c 6

y

x75

8

10

53

40

2024

y

x

20

30


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5


Coleccin G y D

Resolucin:

Haciendo rotar los ejes convenientemente, y

descomponiendo rectangularmente.

Como la resultante tiene la misma direccin

que el vector de 40 unidades, la resultante

en y debe ser nula.

24 30 cos( 20 )

4cos( 20 )

5

20 37 17

Clculo de la resultante:

R 40 30sen(37 ) R 22

17 y R 22 Rpta.

PROBLEMA : 11

En un rombo cuyo lado mide 2 unidades se

ha colocado dos vectores. Hale el mdulo

del vector resultante, M es punto medio.

a) 2 5

b) 23

c) 21

d) 15

e) 5

Resolucin:

Descomponiendo poligonalmente cada

vector

Reduciendo se tiene:

Ley de cosenos:

2 2R 4 1 2(4)(1) cos 60

R 21

Rpta.

PROBLEMA : 12

Tres vectores han sido colocados sobre un

tringulo, como se puede ver en la figura,

determine el mdulo de la suma de vectores.

a) 2 15 b) 17 c) 19

d) 21 e) 13

Resolucin:

Descomponiendo los vectorespoligonalmente.

20

40

24

x

30

y

30cos( 20 )

30sen( 20 )

120

M

120

M2

1

60

2

2

4

1

60

R

1

1 2

120


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6


Coleccin G y D

Ley de cosenos:

2 2R 3 1 2(3)(1) cos 60

R 13

Rpta.

PROBLEMA : 13

La figura mostrada es un cuadrado.

Determinar el vector X , expresado en

funcin de los vectores A y B .

a) (2 2 1)(A B)

b) ( 2 2)(A B)

c) ( 2 1)(A B)

d) ( 2 1)(A B)

e) ( 2 3)(A B)

Resolucin:

Comparando los grficos. El vector X es

colineal con el vector suma (A B) .

PROPIEDAD:

A B X

tamao(A B) tamao(X)

A B X

L 2 L(2 2)

X ( 2 1)(A B) Rpta.

PROBLEMA : 14

Determinar X en funcin de A y B ,

sabiendo que PM = 5MQ y G es el

baricentro del tringulo PQR.

a)B A

3

b)

B 2A

6

c)

3B A

6

d)B A

6

e)A 2B

6

1

1 2

120

60

3

1

R

XA

B

A

B

L

L

A B

L 2

X

A

B

P

R

QMW

G


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7


Coleccin G y D

Resolucin:

De la figura notamos que W es punto medio

de PQ.

Del mtodo del polgono.

B 6m A B A

m6

.(1)

A B

3n2

A Bn

6

(2)

Adems

X 2m n ..(3)

Reemplazando (1) y (2) en (3)

B A A BX 2

6 6

3B A

X6

Rpta.

PROBLEMA : 15

Si la arista del cubo mide a, determinar el

mdulo de la resultante.

a) 2a

b) 3a

c) 4a

d) 5a

e) a

Resolucin:

Se descomponen los vectores

convenientemente. En la cara superior del

cubo los vectores componentes se cancelan

par a par, por ser de igual mdulo y sentidos

opuestos.

El problema se reduce a sumar cuatro

vectores verticales.

R 4a Rpta.

MRU

PROBLEMA : 01

Dos mviles estn separados por 1200 m y

se dirigen en sentido contrario con

velocidades de 40 m/s y 20 m/s. Dentro de

cunto tiempo estarn separados 30 m.

a) 19;5 s b) 20 s c) 10 s

d) 3;5 s e) 4 s

Resolucin:

1200 60t 30

117

t 6 t 19, 5 s

Rpta.

X

A B

P

R

QMW

G

m2m3m

2n

n

a

aa

a

4 0 m s 20 m s

t t

40t 30m 20t

1200m


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8


Coleccin G y D

20m s

20m

PROBLEMA : 02

En cuanto tiempo, un tren que marcha a

36Km/h atravesara un tnel de 100 m, si el

largo del tren es de 90m.

a) 18 s b) 19 s c) 20 s

d) 15 s e) 10 s

Resolucin:

Expresamos la velocidad en (m/s);

multiplicar por:5

18

5V 36 10 m s

18

e vt

190 10t t 19 s Rpta.

PROBLEMA : 03

Un bus, cuya longitud es de 20 m tiene una

velocidad de 72 km/h. En cunto tiempo

pasara por delante de un semforo?

a) 3 s b) 2 s c) 1 s

d) 4 s e) 5 s

Resolucin:

5V 72 20 m s

18

e vt

20 20t t 1s

Rpta.

PROBLEMA : 04

Carlos con velocidad de 6 m/s y Martha con

4 m/s parten simultneamente de sus casas

distantes 500m, Carlos lleva una paloma

que va de l a ella sucesivamente convelocidad de 35 m/s. Cul es el espacio

total recorrido por la paloma hasta que se

produce el encuentro?

a) 1750 m b) 1800 m c) 2000 m

d) 1005 m e) 1000 m

Resolucin:

El tiempo que emplea la paloma, es el

tiempo de encuentro entre Carlos y Martha,y su espacio recorrido ser:

P E Ee V t 35t (I)

Siendo E el punto de encuentro:

Para Martha:

M Ex V t .(II)

Para Carlos:

C E500 x V t .(III)

Sumando (II)+(III):

M C E500 (V V )t

E500 (4 6)t

Et 50 s

Reemplazando en (I):

e 35(50)

e 1750m

Rpta.

1 0 m s

90m 100mMV

CV

E

x 500 x

500 m


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9


Coleccin G y D

PROBLEMA : 05

Un tren para atravesar un tnel de 800 m de

longitud demora 25s a la velocidad de

55m/s. Calcular la longitud del tren

a) 575 m b) 500 m c) 450 m

d) 525 m e) 400 m

Resolucin:

Grafiando se tiene:

e vt

L 800 55(25) L 575 m Rpta.

PROBLEMA : 06

Un hombre rema ro abajo a 10km/h, y ro

arriba a 4km/h. Hallar la velocidad del bote.

a) 7 km/h b) 8 km/h c) 9 km/hd) 10 km/h e) 15 km/h

Resolucin:

Ro abajo:

bote ro10 km h V V .(I)

Ro arriba:

bote ro4 km h V V .(II)

Sumando (I)+(II):

bote14 km h 2V

boteV 7 km h Rpta.

PROBLEMA : 07

La figura muestra la grfica posicin contra

tiempo de una partcula que se mueve en el

eje X. Halle la posicin de la partcula en el

instante t = 5s:

a) 1 m

b) +2 m

c) +4 m

d) +6 m

e) -8 m

Resolucin:

Recordando las ecuaciones del MRU:

Para el problema se tiene:

Para t=5 se tendr: x 4 2(5)

x 6 m Rpta.

PROBLEMA : 08

Dos coches partieron al mismo tiempo: Uno

de A en direccin a B, y el otro de B en

direccin a A. Cuando se encontraron, el

primero haba recorrido 36 km ms que el

segundo. A partir de este momento (en que

se encontraron) el primero tardo una hora

en llegar a B, y el segundo 4h en llegar a A.

Hallar la distancia entre A y B.

5 5 m s

L 800m

t(s)

X(m)

4

O 2

x

tt

X

0x

0x x Vt

V tan

V tan 2 m s

0x 4

x 4 2t

5

x

t(s)

X(m)

4

O 2


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10


Coleccin G y D

a) 90 km b) 110 km c) 105 km

d) 100 km e) 108 km

Resolucin:

Graficando segn el enunciado:

Hasta el encuentro.

Despus del encuentro

De los diagramas debemos calcular D,

donde:

D (x 36) x D 2x 36 ..(I)

Ahora se requiere x y la calcularemosanalizando a los coches, para ellos se

cumple que:

dV

t

Para el coche A:E

x 36 x

t 1

Ext x 36 .(II)

Para el coche B:E

x 36 x

4 t

E(x 36) t 4x .(III)

Dividimos (II) entre (III)

E

E

xt x 36

(x 36) t 4x

Resolviendo: x=36 km

En (I): D=2(36)+36

D 108km

Rpta.

PROBLEMA : 09

Un automvil se acerca hacia una tapia a

una velocidad constante 10m/s. Si en

determinado instante el chofer del automvil

hace sonar la bocina, y al cabo de 10sescucha el eco, calcular a que distancia se

encontraba el mvil cuando el chofer hizo

sonar la bocina (considerar la velocidad del

sonido 340m/s)

a) 1000 m b) 500 m c) 1650 m

d) 1500 m e) 1750 m

Resolucin:

Graficando:

Para el sonido: sonidod V .t

100 2x 340(10) x 1650

Piden: D=100+x

D 1750 m Rpta.

PROBLEMA : 10

Dos mviles que se desplazan por el eje X

con M.R.U. y sus graficas posicin- tiempo

son como se indica en el grfico adjunto. Sepide determinar la velocidad del mvil A.

a) 30m/s

b) 20m/s

c) 10m/s

d) 14m/s

e) 9m/s

x 36 x

A B

D

EtEt

E

AB

4h

x 36 x

D

E

1h

tapia

1 0 m s

100m x

100 x

8t(s)

X(m)

48

O 3

B

A


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11


Coleccin G y D

Resolucin:

Se sabe que la velocidad del mvil A est dado

por:

AV tan

Completamos la grfica.De la figura:

30tan 10

3

AV 10 m s

Rpta.

MRUV

PROBLEMA : 01

Un coche parte del reposo acelerando uniformemente con 1m/s2

, a los 16 segundos. A qudistancia del punto de partida se hallara?

a) 118 m b) 128 m c) 138 m d) 148 m e) 100 m

Resolucin:Graficamos:

2

0

1d V t at

2

21D (0)(16) (1)(16)2

D 128 m

Rpta.

PROBLEMA : 02

Un ciclista se mueve con una rapidez de 6m/s, de pronto llega a una pendiente suave en

donde acelera a razn de 0;4 m/s2 terminando de recorrer la pendiente en 10 s, halle la

longitud de la pendiente.

a) 60 m b) 65 m c) 70 m d) 75 m e) 80 m

Resolucin:

2

0

1d V t at

2 ;

2a 0, 4 m s

21D (6)(10) (0,4)(10)2

D 80 m

Rpta.

8t(s)

X(m)

48

O 3

B

A

30

2a 1m s0V 0

t 16 s

D

D

a

6 m s

t 10s


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12


Coleccin G y D

PROBLEMA : 03

Un atleta corre con una velocidad constante de 7m/s y puede percatarse que a 180m detrs

de l viene un coche con una velocidad de 4m/s y 2 de aceleracin, en cunto tiempo ms

el coche estar pasando al atleta?

a) 13 s b) 12 s c) 14 s d) 16 s e) 15 s

Resolucin:

Graficamos segn el enunciado

Para el coche: 20

1d V t at

2 2

1180 7t 4t (2)t

2

2t 3t 180 0

Resolviendo se obtiene: t 15 s Rpta.

PROBLEMA : 04 Un cuerpo viaja a una velocidad constante de 10 m/s durante 20s, luego acelera a 4m/s2,

durante 8 s. Determinar la distancia total recorrida.

a) 408 m b) 428 m c) 438 m d) 448 m e) 400 m

Resolucin:

Tramo (AB):

d Vt

d 10(20) 200m

Tramo (BC):

2

0

1d V t at

2

21D 10(8) (4)(8) 208 m2

Piden: e=d+D

e 408 m

Rpta.

2a 2 m s

0V 4 m s

t

180m

7 m s

t

7t

2a 2 m s

1 0 m s

MRU

d

8 s

D

1 0 m s

20 s

MRUVV

A B C


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13


Coleccin G y D

PROBLEMA : 05

Para que un auto duplique su velocidad requiere de 10s y una distancia de 240 m. Halle la

aceleracin del auto en m/s2.

a) 1 b) 1,2 c) 1,3 d) 1,6 e) 1,5

Resolucin:

Graficamos

f 0V V

e t2

2V V240 (10)

2

V 16 m s

f 0V V

at

32 16a

10

2a 1, 6 m s

Rpta.

PROBLEMA : 06

En t0= 0 una partcula parte de la posicin 2i 4j m ; con una velocidad V y aceleracin

2a 4i 3j m / s la cual permanece constante. Se sabe que en t = 1 s la partcula se

encuentra en la posicin 7i 4jm , halle V en m/s.

a)3

i 3j2

b) 3

3i+ j2

c) 3

3i j2

d) 3i 3j e)5

i 3j2

Resolucin:

Usamos la ecuacin vectorial del MRUV

2

f 0 0

1r r V t at

2

fr 7i 4 j ; 0r 2i 4j ; 0r 2i 4j y2a 4i 3j m / s

Para t=1 s.

217i 4 j 2i 4 j V(1) (4i 3j)(1)2

De donde:

3V 3i j

2

3V 3i j

2

Rpta.

a

t 10 s

240m

2VV


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14


Coleccin G y D

PROBLEMA : 07

En el instante mostrado, el auto inicia su movimiento con una aceleracin constante a.

Determine el mnimo valor de apara que el auto no sea adelantado por el camin que

realiza MRU.

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

Resolucin:

Para que el camin no adelante al auto, este deber alcanzarlo en el instante en que el auto

tenga la misma velocidad que el camin.

Para el camin (MRU)

e vt 50 x 10t .(I)

Para el auto: (MRUV)

0 fV V

e t2

x 5t

Reemplazando en (I) se tiene que: t 10

Adems: f 0V V

at

10 0a

10

2

a 1m s

Rpta.

PROBLEMA : 08

Un mvil triplica su rapidez luego de recorrer 300 m empleando 10 s. Calcular el mdulo de

su aceleracin.

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2 c) 3m/s2 d) 4 m/s2 e) 5 m/s2

Resolucin:Seguimos el mismo procedimiento que el problema 05:

a

10m s

50m

0V 0V

a

1 0 m s

50m

0V 0V

x

10m s

1 0 m s

t

t


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15


Coleccin G y D

f 0V V

e t2

3V V300 (10)

2

V 15 m s

f 0V Vat

45 15a

10

2a 3 m s

Rpta.

PROBLEMA : 09

Un mvil que tiene M.R.U.V. parte del reposo con aceleracin de mdulo 2m/s2. Cuantos

metros recorre en el n-simo segundo de su movimiento?

a) 2n 1 b) 4n 1

c) 2n 1

d) 2n 3 e) 2n 1

Resolucin:

Graficamos

La distancia X que recorre el mvil en el ensimo segundo (n) se calcula con la siguienteformula:

0

1X V a(2n 1)

2

0

1X V ( 2)(2n 1)

2 X 2n 1 Rpta.

PROBLEMA : 10

En funcin del tiempo se muestra la aceleracin y velocidad de una partcula. Si en el

instante t = 0 se encuentra en la posicin0

x 39 i m . En qu posicin estar en el

instante t = 7 s?

a) 2 i m

b) 2im

c) 3 i m

d) 3 i m

e) 0 m

a

t 10 s

300m

3VV

2a 2 m s

x

01 seg 02 seg

03 seg

0n seg

2a(m s )

t(s)

2

3

t(s)

V (m s)

3

4

7


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16


Coleccin G y D

Resolucin:

Como la velocidad tiene signo positivo, el

cuerpo se mueve hacia la derecha.

Para 0 t 3 : a1=2 m/s2

2

1 0

2

1

1e V t at

2

1e 4(3) (a)(3) 21

2

Calculamos la aceleracin para 3 t 7 segn la grfica.

2

2 0

2

2

1e V t at

2

1 5e 10(4) ( )(4) 20

2 2

Piden:f 0 1 2

x x e e 39 41

fx 2 m

Rpta.

PROBLEMA : 11

El tiempo de reaccin de un conductor de un automvil es, aproximadamente 0,7s (el

tiempo de reaccin es el tiempo de percepcin de una seal para parar y luego aplicar los

frenos). Si un automvil puede experimentar una desaceleracin de 4,8 m/s2, calcular la

distancia total recorrida antes de detenerse, una vez perdida la seal cuando la velocidad es

de 30Km/h.

a) 10 m b) 11 m c) 12 m d) 13 m e) 14 m

PROBLEMA : 12

Dos mviles A y B separados 32m parten en el mismo instante y en el mismo sentido, A lo

hace con una rapidez constante de 8m/s y B desde el reposo con aceleracin constante,

halle la mxima aceleracin de este para que el mvil A pueda alcanzarlo.

a) 1;5m/s2 b) 2m/s2 c) 3m/s2 d) 4m/s2 e) 1m/s2

A

t 0

39m

x

y

0V 4 m s

t(s)

V (m s)

3

4

7

10

1a tan 2

2

2

a tan

a tan 5 2

fisica problemas resueltos - vectores

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