física i (cor)

Física I

1 TROL

Física I

Tiago Moreira Cunha

1ª E

diçã

o

Física I

2

DIREÇÃO SUPERIOR Chanceler Joaquim de Oliveira

Reitora Marlene Salgado de Oliveira

Presidente da Mantenedora Wellington Salgado de Oliveira

Pró-Reitor de Planejamento e Finanças Wellington Salgado de Oliveira

Pró-Reitor de Organização e Desenvolvimento Jefferson Salgado de Oliveira

Pró-Reitor Administrativo Wallace Salgado de Oliveira

Pró-Reitora Acadêmica Jaina dos Santos Mello Ferreira

Pró-Reitor de Extensão Manuel de Souza Esteves

DEPARTAMENTO DE ENSINO A DISTÂNCIA Assessora Andrea Jardim FICHA TÉCNICA Texto: Tiago Moreira Cunha

Revisão Ortográfica: Marcus Vinícius da Silva e Natália Barci de Souza

Projeto Gráfico e Editoração:, Eduardo Bordoni, Fabrício Ramos, Marcos Antonio Lima da Silva

Supervisão de Materiais Instrucionais: Janaina Gonçalves de Jesus

Ilustração: Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos

Capa: Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos

COORDENAÇÃO GERAL: Departamento de Ensino a Distância

Rua Marechal Deodoro 217, Centro, Niterói, RJ, CEP 24020-420 www.universo.edu.br

Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universo – Campus Niterói

Bibliotecária: Elizabeth Franco Martins CRB 7/4990 Informamos que é de única e exclusiva responsabilidade do autor a originalidade desta obra, não se responsabilizando a ASOEC

pelo conteúdo do texto formulado.

© Departamento de Ensino a Distância - Universidade Salgado de Oliveira

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida, arquivada ou transmitida de nenhuma forma

ou por nenhum meio sem permissão expressa e por escrito da Associação Salgado de Oliveira de Educação e Cultura, mantenedora

da Universidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO).

M838f Moreira, Tiago. .

Física I / Tiago Moreira ; revisão de Natália Barci de Souza e Marcus Vinicius da Silva. – Niterói, RJ: EAD/UNIVERSO, 2013.

113 p. : il

1. Física. 2. Estatística. 3. Cinemática. 4. Dinâmica. I. Souza, Natália Barci de. II. Silva, Marcus Vinicius da. III. Título.

CDD 530

Física I

3

Palavra da Reitora

Acompanhando as necessidades de um mundo cada vez mais complexo, exigente e necessitado de aprendizagem contínua, a Universidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO) apresenta a UNIVERSO Virtual, que reúne os diferentes segmentos do ensino a distância na universidade. Nosso programa foi desenvolvido segundo as diretrizes do MEC e baseado em experiências do gênero bem-sucedidas mundialmente.

São inúmeras as vantagens de se estudar a distância e somente por meio dessa modalidade de ensino são sanadas as dificuldades de tempo e espaço presentes nos dias de hoje. O aluno tem a possibilidade de administrar seu próprio tempo e gerenciar seu estudo de acordo com sua disponibilidade, tornando-se responsável pela própria aprendizagem.

O ensino a distância complementa os estudos presenciais à medida que permite que alunos e professores, fisicamente distanciados, possam estar a todo momento ligados por ferramentas de interação presentes na Internet através de nossa plataforma.

Além disso, nosso material didático foi desenvolvido por professores especializados nessa modalidade de ensino, em que a clareza e objetividade são fundamentais para a perfeita compreensão dos conteúdos.

A UNIVERSO tem uma história de sucesso no que diz respeito à educação a distância. Nossa experiência nos remete ao final da década de 80, com o bem-sucedido projeto Novo Saber. Hoje, oferece uma estrutura em constante processo de atualização, ampliando as possibilidades de acesso a cursos de atualização, graduação ou pós-graduação.

Reafirmando seu compromisso com a excelência no ensino e compartilhando as novas tendências em educação, a UNIVERSO convida seu alunado a conhecer o programa e usufruir das vantagens que o estudar a distância proporciona.

Seja bem-vindo à UNIVERSO Virtual!

Professora Marlene Salgado de Oliveira

Reitora

Física I

4

Física I

5

Sumário

Apresentação da Disciplina ....................................................................................................... 7

Plano da Disciplina ........................................................................................................................ 8

Unidade 1 - Movimento em uma dimensão ........................................................................ 11

Unidade 2 - Movimento em duas dimensões ...................................................................... 37

Unidade 3 - Leis de Newton do Movimento ........................................................................ 53

Unidade 4 - Trabalho e Energia ................................................................................................ 73

Unidade 5 - Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido ........................................................ 91

Considerações Finais .................................................................................................................... 105

Conhecendo o autor .................................................................................................................... 106

Referências ....................................................................................................................................... 107

Anexos ............................................................................................................................................... 108

Física I

6

Física I

7

Apresentação da Disciplina

Boas vindas a disciplina Física I da Universidade Salgado de Oliveira –

UNIVERSO. Esse material foi desenvolvido de modo dinâmico e prático,

reconhecendo as particularidades da matemática e aplicando-a na física.

Tivemos o cuidado de conceituar de modo simples os princípios da física e

exemplificá-lo como modo prático de transmissão e aquisição do conhecimento.

A disciplina contemplará três vertentes da física, sendo elas a Cinemática

Vetorial, a Dinâmica e a Estática.

No caso da Cinemática Vetorial abordamos o movimento e a aplicação de

vetor posição e deslocamento, sendo possível a verificação e reconhecimento de

uma velocidade e aceleração de um corpo.

Quanto a Dinâmica, segunda etapa da disciplina, fizemos uma continuação

dos conceitos já adquiridos nas unidades anteriores, contemplando as Leis de

Newton e suas aplicações e por fim terminando com Trabalho e Energia.

Já a Estática perpetramos de modo facilitador a definição do momento de uma

força, torque e par conjugado, sempre de corpos rígidos, isto é, materiais que não

sofrem deformações quando submetidos a ação de uma força.

Estamos certo que a leitura dos conteúdos será uma atividade dinâmica,

prática e prazerosa, além de somar de forma considerável no seu intelectual

acadêmico e profissional.

Para iniciarmos os estudos e vocês refletirem durante o curso, deixo uma frase

de um físico de nome e renome.

“ No meio da dificuldade encontra-se a oportunidade.”

(Albert Einstein)

Bons Estudos !

Física I

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Plano da Disciplina

A disciplina Física I tem como objetivo Desenvolver o espírito científico e o

raciocínio lógico. Compreender e interpretar, teórica e praticamente, os fenômenos

físicos.

Para isso a disciplina foi dividida em cinco unidades para maior compreensão

dos assuntos abordados. Com a finalidade de facilitar a compreensão segue

uma síntese de cada unidade, ressaltando seus objetivos específicos para que você

possa ter uma visão ampla do conteúdo que irá estudar.

Unidade 1 - Movimento em uma dimensão

Em nossa primeira Iremos iniciar as atividades dessa disciplina fazendo um

lembrete do SI para avançarmos com precisão os padrões físicos de medida e

grandezas, em seguida trabalharemos vetores com o foco na soma vetorial e

terminaremos o módulo trabalhando o movimento em uma dimensão com vetores

posição deslocamento e derivadas de polinômios.

Objetivo:

Compreender o sistema métrico padrão de medida e as possíveis aplicações

dos vetores na física.

Unidade 2 - Movimento em duas dimensões

Nesta unidade trabalharemos os conceitos e aplicações do MU e do MUV .

Objetivo:

Desenvolver habilidades para o desenvolvimento de problemas com MU –

Movimento Uniforme e MUV – Movimento Uniformemente Variado.

Física I

9

Unidade 3 - Leis de Newton do Movimento

Em nossa terceira unidade vamos estudar a Lei de Newton, abordando o

princípio da inércia, a princípio fundamental da dinâmica e ação e reação.

Objetivo:

Compreender as causas dos movimentos estudando o conceito de força, de

peso e as leis de Newton com aplicações e estudos de caso.

Unidade 4 - Trabalho e Energia

Na quarta unidade vamos estudar o Trabalho e a Energia abordando o

trabalho de um objeto segundo uma trajetória e o trabalho do peso e os princípio

da conservação da Energia.

Objetivo:

Explorar os conhecimentos já adquiridos sobre as grandezas físicas e

aprimorá-las.

Unidade 5 - Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido

Nesta unidade veremos essas condições que equilíbrio estático em materiais

rígidos, isto é, em materiais que não sofre deformação quando submetido a ação

de uma força.

Objetivo:

Compreender o equilíbrio estático de um corpo rígido e os pontos de atuação

de uma força, ou seja, o seu momento.

Bons Estudos

Física I

10

1

Física I

11

Movimento em uma dimensão

Padrões, sistemas de unidades e dimensões.

Vetores.

Soma vetorial.

Movimento em uma dimensão.

Velocidade.

Derivada de polinômios.

1

Física I

12

Iremos iniciar as atividades dessa unidade fazendo um lembrete do SI –

Sistema Internacional de Medida, para avançarmos com precisão os padrões físicos

de medida e grandezas; em seguida trabalharemos vetores com o foco na soma

vetorial e terminaremos o módulo trabalhando o movimento em uma dimensão

com vetores posição, deslocamento e derivadas de polinômios.

Objetivo da Unidade:

Compreender o sistema métrico padrão de medida e as possíveis aplicações

dos vetores na Física.

Plano da Unidade:

Padrões, sistemas de unidades e dimensões.

Vetores.

Soma vetorial.

Movimento em uma dimensão.

Velocidade.

Derivada de polinômios.

Bons estudos!

Física I

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Padrões, sistemas de unidades e dimensões

A Física é uma ciência experimental. O físico observa fenômenos naturais e

tenta achar padrões. Para que possamos estudar qualquer fenômeno da natureza,

se faz necessário primeiramente saber como medir esses fenômenos, é o que

chamamos de quantidade ou grandezas físicas.

Padrões e Unidades

O SI – Sistema Internacional – é um sistema de unidade usado por cientistas,

engenheiros, químicos, físicos e outros em diversos locais do mundo.

Por que usar o SI?

Para calcular medidas confiáveis e precisas, que não variem e para que possam

ser reproduzidas em diversos locais.

Exemplos:

GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO

Comprimento metro m

Tempo segundo s

Massa quilograma kg

Temperatura kelvin K

Corrente elétrica ampere A

Tensão Elétrica Volt V

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GRANDEZA

Intensidade luminosa

UNIDADE

candela

SÍMBOLO

Cd

Quantidade de matéria mole mol

Força Newton N

Aceleração - m/s2

Velocidade - m/s

Pressão Pascal Pa

Energia Joule J

Potência Watt W

Vamos aplicar um pouco o SI.

Ex. 1 – O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h, estabelecido

em 15 de outubro de 1997 em um carro a jato. Expresse esta velocidade em m/s.

Para responder a essa pergunta, torna-se necessário relembrar as seguintes

unidades de medidas:

km – hm – dam – m – dm – cm – mm

1h = 60 min = 3600 seg.

Logo, podemos resolver do seguinte modo:

Para passar de “km” para “m” temos que multiplicar por 1000 e 1 hora é igual a

3600 segundos.

Física I

15

Sendo assim:

1228 km / h 1228 x 1000m / 3600 341,11 m/s

Regra prática:

De km/h para m/s divida por 3,6.

De m/s para km/h multiplique por 3,6.

Exemplos:

a) 72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s

b) 50 m/s = 50 . 3,6 = 180 km/h

EX. 2 – O maior diamante do mundo é o First Star of Africa (Primeira Estrela da

África). Seu volume é igual a 1,84 pol3. Qual o seu volume em centímetro cúbico? E

em metros cúbicos?

Dados: 1 polegada = 2,54 cm

Para resolver essa questão temos que descobrir, em primeiro lugar, o valor de

1pol3 em cm3.

Física I

16

1pol x 1pol x 1pol = 1 pol3

2,54 cm x 2,54 cm x 2,54 cm = 16,387 cm3

Agora é só aplicar uma regra de 3.

Para passar agora para m3 temos:

30,15 cm3 → 30,15 (cm)3 → 30,15 (10-2m)3 → 30,15 . 10-6 m3

= 0,00003015 m3

Vetores

Grandezas Físicas Escalar

Vetorial

Escalar → é uma grandeza que pode ser representada por um único número, juntamente com a unidade

adequada.

Ex.: Distância (altura de um indivíduo é 1,75m).

Física I

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Vetorial → é uma grandeza caracterizada por um módulo, direção e sentido.

Ex.1: Vetor deslocamento do ponto P para Q.

Ex. 2: Considera agora os vetores abaixo ( PQ e PR ).

Ex. 3: Considera agora os vetores abaixo ( PQ e PR ).

Concluímos então que o vetor é representado por um segmento de reta

orientado, com uma origem em um ponto “P” e uma extremidade em um ponto

“R”, por exemplo. Podemos obter facilmente sua intensidade, direção e sentido.

a) Intensidade é determinada pelo comprimento do segmento;

b) Direção é determinado como sendo a mesma da reta suporte do segmento;

c) Sentido é determinado pela seta colocada na extremidade do segmento.

Mesmo módulo (10N), mas sentido e direção

diferentes.

Mesmo módulo (15N),

mesma direção e sentidos

opostos.

Física I

18

Soma vetorial

Para facilitar o desenvolvimento deste tópico, vamos tratar apenas de duas

forças e exemplificar as suas formas de soma.

1º Caso – Soma de duas forças quando o ângulo “α” entre as forças é 0º, isto é,

as forças apresentam o mesmo sentido e direção.

Sendo:

F1 = 3N

F2 = 6N

R = F1 + F2

R = 3 + 6 = 9N (para direita).

2º Caso – Quando o ângulo “α” entre as forças for igual a 180º, isto é, forças

com a mesma direção, mas sentidos opostos.

Sendo:

F1 = 10N

F2 = 3N

R = F1 - F2

R = 10 – 3 = 7N (para esquerda).

Física I

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3º Caso – Quando o ângulo “α” entre as forças for igual a 90º, isto é, as forças

forem perpendiculares:

Sendo:

F1 = 5N

F2 = 9N

R2 = F12 + F22

R2 = 52 + 92

R2 = 25 + 81

R2 = 106

R =

R = 10,29N

Vamos aplicar um pouco os conhecimentos adquiridos!

Ex. 3 – Um cavaleiro percorre 3,0 km do Sul para o Norte; e depois 4,0 km de

oeste para leste em um campo horizontal coberto de grama. A que distância ele

está do ponto de partida e em que direção?

Pelo teorema de Pitágoras temos:

R2 = F12 + F22

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h2 = c2 + c2

x2 = 32 + 42

x2 = 25

x =

x = 5 km

= = 0,75 Tg α =

Logo

Tg α = 0,75 = 36, 87º

Resposta:

A distância do ponto de partida do cavaleiro é de 5 km.

Direção é 36,87º do leste para o norte.

Física I

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Movimento em uma dimensão

Vetor Posição e Deslocamento

Um carro andando em uma estrada retilínea, logo se escolhermos o eixo “x” ao

longo da estrada e escolhermos o sentido leste (direita) como positivo para o vetor

unitário. Então, o vetor posição do carro “S” é dado por:

S = xi

Com uma mudança de posição, ocorre um deslocamento ΔS (diferença entre o

vetor posição Sf e um vetor posição inicial Si).

ΔS = Sf – Si

Ex. 4 – Determine o vetor deslocamento de um carro que tem uma posição

inicial a 25m a oeste e uma posição final a 55m leste de origem.

ΔS = Sf – Si

ΔS = 55 – ( – 25)

ΔS = 55 + 25

ΔS = 80m

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Ex. 5 – Dado os dois vetores no eixo, encontre a determinante (força

resultante).

Primeiramente, vamos projetar os vetores de A e B nos eixos x e y.

Agora temos dois triângulos retângulos. Pelas relações trigonométricas,

podemos resolver do seguinte modo as equações:

sen 30º = → 0,5 = → Ay = 5N

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cos 30º = → 0,866 = → Ax = 8,66N

sen 40º = → 0,642 = → Bx = 6,42N

cos 40º = → 0,766 = → By = 7,66

Agora vamos somar as forças Ax + Bx e Ay + By e fazer dois novos vetores no

eixo “x” e “y”.

R2 = 12,662 + 15,082

R2 = 160,2756 + 227,4064

R2 = 387,682

R =

R = 19,69N

Física I

24

Ex. 6 – Suponhamos um trenó subindo ou descendo uma rampa, com neve,

em linha reta. O trenó se move cada vez mais de vagar a medida em que sobe a

rampa, acabando por parar momentaneamente e, em seguida, desliza para baixo

pela rampa. Uma análise do movimento do trenó da sua coordenada “x” em função

do tempo T como:

x(T) = 18m + (12m/s)T – (1,2m/s2)T2

Onde “x” é medido ao longo da trajetória e a direção “x” é positiva para cima.

a) Construa um gráfico da coordenada do trenó versos tempo T= 0 e T= 8s,

marcando os pontos correspondentes a cada 1s.

b) Determine o deslocamento do trenó entre Ti = 1s e Tf = 7s.

c) Determine a distância percorrida pelo trenó entre Ti = 1s e Tf = 7s.

Solução:

a)

Dica

Aplique um pouco os conhecimento do exemplo 5. Efetue o mesmo cálculo só

que com 10º para cada vetor (A e B) em relação aos eixos “x” e “y”.

Após o cálculo, faça uma comparação com o exemplo anterior.

Resposta: 16,39N

Física I

25

x(T) = 18m + (12m/s)T – (1,2m/s2)T2

x(T) = 18 + 12T – 1,2T2

x(0) = 18 + 12(0) – 1,2(0)2 = 18m

x(1) = 18 + 12(1) – 1,2(1)2 = 28,8m

x(2) = 18 + 12(2) – 1,2(2)2 = 37,2m

Deve-se fazer a conta até x(8). Após a realização das contas, fazer a seguinte

planilha.

T/s x(m)

0 18

1 28,8

2 37,2

3 43,2

4 46,8

5 48

6 46,8

7 43,2

8 37,2

b)

ΔS = Sf – Si

ΔS = 43,2 – 28,8

ΔS = 14,4m

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c)

ΔS = xf – xi

ΔS = 48 – 28,8

ΔS = 19,2m

Como o trenó voltou 4,8m temos:

D = 19,2 + 4,8

D = 24m

Velocidade

A velocidade vetorial média V de um objeto em um intervalo de tempo Ti

(tempo inicial) a Tf (tempo final) é:

V =

A Velocidade vetorial caracteriza o movimento de um objeto durante um

intervalo de tempo, enquanto a velocidade caracteriza seu movimento instantâneo

de tempo, por isso que também é conhecida como vetor velocidade instantânea.

Física I

27

Em cada cálculo sucessivo mantemos Ti fixo e escolhemos Tf cada vez mais

próximo de Ti:

V = angular da reta e tange a curva = lim

Assim, V é definia como a derivada de x em relação a T.

V =

Ex. 7 – Um gato está a 22 m leste de distância do seu dono. No instante t = 0 o

felino começa a perseguir um rato, situado a 50 m leste do responsável pelo gato.

O gato corre ao longo de uma linha reta. Uma análise mostrou que durante os 3s

do ataque, a coordenada x do gato varia com o tempo de acordo com a equação:

x(t) = 22m + (5,0m/s2)t2

a) Determine o deslocamento do gato durante o intervalo entre t1 = 1,0s e t2

= 2,0s.

b) Ache a velocidade instantânea durante o mesmo intervalo de tempo.

Física I

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c) Ache a velocidade instantânea no tempo t1 = 1,0s, considerando ΔT = 0,2s.

Solução:

a) A equação deslocamento é:

x(t) = 22m + (5,0m/s2)t2 → x(t) = 22 + 5t2

No instante t1 = 1s, a posição do cachorro é:

x(1) = 22 + 5.(1)2 = 27m

No instante t2 = 2s, a posição do cachorro é:

x(2) = 22 + 5.(2)2 = 42m

Logo, o deslocamento será:

ΔS = Sf – Si

ΔS = 42 – 27

ΔS = 15m

b) A velocidade média será:

V = → V = → V = → V = 15 m/s

c) Para ΔT = 0,2 teremos que utilizar t1 = 1s e t2 = 1,2

No instante t1 = 1s, a posição do cachorro é 27m (já calculado).

No instante t2 = 1,2s, a posição do cachorro é:

x(1,2) = 22 + 5.(1,2)2 = 29,2m

V = → V = → V = → V = 11 m/s

Física I

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Derivadas de polinômios

O primeiro passo é obter as derivadas f '(x) e g '(x) das funções f(x) e g(x). Como

se trata de funções polinomiais, as derivadas são obtidas pela regra básica descrita

abaixo. O expoente de cada termo do polinômio cai a frete do termo multiplicando

o termo com o antigo expoente subtraído da unidade (1). Tem-se:

x = atb

= (a.b)t b-1

Ex8.

x(t) = 4t3

v(t) = 4.3t3 – 1 → v(t) = 12t2

Ex9.

x(t) = 3t2 – 5

Determine a velocidade quando o tempo for 4s.

v(t) = 3.2t2-1

v(t) = 6t

v(4) = 6.4 → v (4) = 24m/s

Expressão deslocamento

Expressão velocidade

Física I

30

Ex. 10 – Determinar um gráfico t(s) x v(s) do exemplo nº 6.

A equação deslocamento do trenó é:

x(t) = 18 + 12t – 1,2t2

Logo, a equação velocidade é:

v(t) = 12 – 2,4t

Substituindo o “t” teremos a seguinte tabela:

Muito bem, chegamos ao fim desta unidade! Agora é hora de refletir um

pouco sobre os conhecimentos adquiridos, pois você compreendeu a importância

do Sistema Internacional de Medida, as aplicações dos vetores na física e terminou

efetuando a 1ª regra de derivadas de polinômios para determinar uma equação

velocidade em um plano.

T(s) v(m/s) 0 12 1 9,6 2 7,2 3 4,8 4 2,4 5 0 6 ‐2,4 7 ‐4,8 8 ‐7,2

LEITURA COMPLEMENTAR:

YOUNG, Hugh D. e FREEDMAN, Roger A. Física I – Mecânica. 12. ed. São Paulo:

Pearson, 2008.

Física I

31

É HORA DE SE AVALIAR!

Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo, elas irão ajudá-lo

a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-

aprendizagem. Caso prefira, redija as respostas no caderno e depois às envie

através do nosso ambiente virtual de aprendizagem (AVA). Interaja conosco!

Física I

32

Exercícios - Unidade 1

1- Dado dois vetores no eixo “x” e “y”.

A determinante (força resultante) dos vetores será aproximadamente:

a) 44,36 N

b) 47,0 N

c) 23,5 N

d) 30,8 N

e) 37,37 N

2- Dado dois vetores no eixo “x” e “y”.

Física I

33

A determinante (força resultante) dos vetores será aproximadamente:

a) 1,0 N

b) 18,89 N

c) 31,0 N

d) 24,0 N

e) 29,56 N

3- Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6h, às 9h e 30min passa pelo km

240. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de

tempo?

a) 50 km/h

b) 40 km/h

c) 60 km/h

d) 64 km/h

e) 70 km/h

4- Quanto tempo gasta um trem de 200 metros para atravessar uma ponte de 50

metros viajando a uma velocidade constante de 100 km/h.

a) 9 segundos.

b) 15 segundos.

c) 10 segundos.

d) 25 segundos.

e) 20 segundos.

Física I

34

5- Em uma corrida, um atleta percorre 3600 metros em 12 minutos. A sua

velocidade escalar média em m/s e km/h será:

a) 10 m/s e 36 km/h

b) 5 m/s e 18 km/h

c) 12 m/s e 43,2 km/h

d) 9 m/s e 32,2 km/h

e) 15 m/s e 54 km/h

6- Um automóvel vai da cidade A para B, distante 120km, com velocidade escalar

média de 80km/h. A seguir, desloca-se da cidade B para a cidade C (distante 50km)

com velocidade escalar média de 100km/h. Qual a velocidade escalar média do

carro no percurso de A até C ?

a) 70 km/h

b) 75 km/h

c) 80 km/h

d) 85 km/h

e) 90 km/h

7- Um trem viaja com velocidade constante e igual a 80km/h. Quantos quilômetros

o trem percorre em uma hora e quinze minutos?

a) 90 km

b) 95 km

c) 100 km

d) 105 km

e) 110 km

Física I

35

8- Durante uma viagem de carro, você observa que passou pelo km 20, às 7h e pelo

Km 170, às 10h. No km 100, uma pequena parada de 50 minutos foi feita para

descanso e finalmente chegando ao seu destino às 10h. A velocidade média nesse

caso foi de:

a) 50 km/h

b) 75 km/h

c) 37 km/h

d) 40 km/h

e) 80 km/h

9- Um cachorro está a 12 m leste de distância do seu dono. No instante t = 0, o

cachorro começa a perseguir um felino, situado a 22 m leste do responsável pelo

cachorro (dono). O cachorro corre ao longo de uma linha reta. Uma análise

mostrou que durante os 8s do ataque, a coordenada x do cachorro varia com o

tempo de acordo com a equação:

x(t) = 12m + (1,2m/s2)t2

a) Determine o deslocamento do cachorro durante o intervalo entre t1 = 1,0s e

t2 = 8s.

b) Ache a velocidade instantânea durante o mesmo intervalo de tempo em m/s

e Km/h.

Física I

36

c) Ache a velocidade instantânea no tempo t1 = 1,0s, considerando ΔT = 0,1s.

10- Com base no exercício anterior, faça um gráfico do deslocamento do cachorro

pelo tempo e um gráfico da velocidade do cachorro pelo tempo, considerando os

intervalos de tempo de 0 a 8 segundos.

Física I

37

Movimento Uniforme e Uniformemente Variado

O que é o Movimento Uniforme?

O que é o Movimento Uniformemente Variado?

2

Física I

38

Nesta unidade trabalharemos os conceitos e aplicações do MU – Movimento

Uniforme – e do MUV – Movimento Uniformemente Variado –, ou seja, o

movimento que apresenta uma velocidade constante e o movimento que

apresenta uma aceleração constante.


Desenvolver habilidades para o desenvolvimento de problemas com MU –

Movimento Uniforme – e MUV – Movimento Uniformemente Variado.

Plano da Unidade:



Bons estudos.

Física I

39


Na linguagem popular, todas as vezes que usamos o termo uniforme,

lembramos das vestimentas de uma empresa, colégio entre outros. Fazendo uma

busca pela definição de uniforme em um dicionário vocês encontrarão:

Vestimenta padronizada para determinada categoria de

indivíduos ou algo que só tem uma forma, é semelhante,

análogo, idêntico, ou ainda, algo que não varia.

Para a Física, esse “algo que não varia” é a parte importante. Dizemos então

que se não varia permanece constante. Quando falamos em “constante”, estamos

nos referindo à velocidade.

Logo:

Concluímos, então, que MU (Movimento Uniforme) é o movimento que possui

um deslocamento (ΔS) igual em intervalos de tempos (ΔT) iguais.

Sendo assim, podemos definir a equação posição para o MU.

Sf = Si + vt

Onde:

Sf = Posição final.

v = velocidade.

t = tempo.

Si = Posição inicial.

Física I

40

Conclusões sobre o MU.

1. Para qualquer instante de tempo, a velocidade instantânea é sempre igual à

velocidade do móvel.

2. Em intervalos de tempos iguais, o móvel realiza deslocamentos iguais.

3. A aceleração de um móvel em UM é nula, pois não houve variação de

velocidade.

Vamos aplicar um pouco!

Ex. 11– A distância entre o RJ e Niterói na linha das barcas é de 6 km. Uma barca

leva para atravessar essa distância 20min, enquanto uma lancha 8min.

a) Qual a velocidade em km/h dos dois móveis?

b) Supondo que às 8h iniciem o movimento (Barca → RJ e Lança →

Niterói). Qual será o horário de encontro?

Solução:

a)

20min = 0,3333h

8min = 0,1333h

Barca

V = → V = → V = 18 km/h

Física I

41

Lancha

V = → V = → V = 45 km/h

b)

Sf = Si + vt

Quando a posição final (Sf) da barca for igual a posição final (Sf) da lancha, há o

encontro dos móveis.

0 + 18 t = 6 – 45 t

18 t + 45 t = 6

t = 0,095238095h = 5min e 43 seg.

Sendo assim, o horário de encontro será:

8h 5min e 43s.

Barca

Sf = Si + vt

Sf = 0 +18 t

Lancha

Sf = Si + vt

Sf = 6 – 45 t

Física I

42

Ex. 12 – Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300 km, medidos

ao longo de uma estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A,

dirigindo-se para B, e o móvel Q passa por B, dirigindo-se para A. Seus movimentos

são uniformes e suas velocidades iguais a 80 km/h (móvel P) e 70 km/h (móvel Q).

Determine:

a) O instante de encontro.

b) A posição do encontro.

c) Qual a distância percorrida pelo móvel Q até o ponto de encontro.

Solução:

a)

Sf = Si + vt

P

Sf = Si + vt

Sf = 0 + 80 t

Q

Sf = Si + vt

Sf = 300 – 70 t

0 + 80 t = 300 – 70 t

80 t + 70 t = 300

150 t = 300

t = 2h

Física I

43

b) Pegar uma das equações e substituir pelo tempo de encontro (t=2).

Sf = Si + vt

Sf = 0 + 80 t

Sf = 0 + 80. (2)

Sf = 160 km

c) Pegar o tempo e multiplicar pela velocidade do móvel Q.

70 km/h. 2h = 140 km


É o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer

do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme,

independente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui aceleração constante.

Observe as figuras:

Na segunda figura, a velocidade do móvel aumenta sempre 5m/s a cada

segundo, o que significa que a aceleração foi constante e igual a 5m/s2.

Física I

44

O Movimento Uniformemente Variado – MUV – pode ser acelerado ou

retardado:

Acelerado – quando o módulo da sua velocidade escalar aumenta no

decorrer do tempo. Neste caso, a aceleração possui sinal positivo.

Retardado – quando o módulo de sua velocidade escalar diminui no decorrer

do tempo. A aceleração para esse movimento é negativa.

Para o movimento unidimensional ao longo do eixo “x”, temos:

Velocidade → V =

Aceleração → a =

Logo, a aceleração é a segunda derivada, ou seja, com a primeira derivada da

equação deslocamento teremos a equação velocidade, e a derivada da equação

velocidade ocasiona na equação a aceleração.

Para o MUV, a função horária da velocidade será:

Vf = Vi + at

Onde:

Vf = velocidade final.

Vi = Velocidade inicial.

a = aceleração.

t = tempo.

Importante!

Movimento Uniformemente Variado é aquele em que a velocidade escalar

varia uniformemente e aceleração escalar é constante e não nula.

Física I

45

Ex. 13 – Dada a equação deslocamento:

x(t) = 5t3 + 2t + 5

Determine:

a) v(t)

b) a(t)

Solução:

a) x(t) = 5t3 + 2t + 5

v(t) = 5.3t3-1 + 2t1-1

v(t) = 15t2 + 2

b) v(t) = 15t2 + 2

a(t) = 15.2t2-1

a(t) = 30t

Ex. 14 – Dada a equação deslocamento:

x(t) = 5m/s4 + 6m/s3 + 5m/s + 70

Determine:

a) v(t)

b) a(t)

Física I

46

Solução:

a) x(t) = 5m/s4 + 6m/s3 + 5m/s + 70

x(t) = 5t4 + 6 t3 + 5 t + 70

v(t) = 5.4t4-1 + 6.3t3-1 + 5t1-1

v(t) = 20 t3 + 18 t2 + 5

b) v(t) = 20t3 + 18t2 + 5

a(t) = 20.3t3-1 + 18.2t2-1

a(t) = 60t2 + 36t

Terminamos mais uma unidade e, junto com a anterior (unidade 1),

concluímos a cinemática vetorial. Vamos juntar um pouco dos conhecimentos já

adquiridos, somar e ampliar os horizontes. Você é capaz, agora, de aplicar

derivadas de polinômios para determinar uma equação velocidade e uma equação

aceleração, além de solucionar problemas com Movimento Uniforme e Movimento

Uniformemente Variado.


HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Física 1. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1996.






Física I

47

Exercícios - Unidade 2

1- O espaço de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária:

Sf = 25 + 12 t

Sendo as unidades do Sistema Internacional, determine o espaço inicial e a

velocidade inicial do móvel. O movimento é progressivo ou retrógrado?

2- Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária:

Sf = – 7 + 20 t

Sendo S medido em metros e t em segundos. Determine:

a) O espaço inicial.

b) A velocidade do móvel no instante t = 5s.

c) O espaço do móvel no instante t = 5s.

d) A variação de espaço ocorrido nos 10 primeiros segundos.

Física I

48

3- A coordenada de um objeto é:

x(t) = – 6 t3 + 5 t2 + t – 7

a) Dê a expressão para v(t).

b) Dê a expressão para a(t).

c) Qual a velocidade e a aceleração do móvel em t = 2 s.

d) Qual a velocidade inicial.

4- Dois esquis estão em uma mesma pista, entretanto, em sentido contrário. Um

com velocidade de 50 Km/h e o outro com 65 Km/h. Em determinado instante, a

distância entre eles é de 33 km. Qual será o horário de encontro entre os esquis

sendo a largada (movimento dos dois) às 10h, supondo-se que nenhum deles

tenha a sua velocidade alterada.

a) 10h 17min 13seg.

b) 10h 15min 12s.

c) 10h 28min.

d) 10h 28min 59s.

e) 10h 20min 8s.

Física I

49

5- Dois trens andam sobre os mesmos trilhos no sentido contrário, um com

velocidade de 100 Km/h e o outro com 70 Km/h. Em determinado instante, a

distância entre eles é de 80 km. Qual o tempo decorrido, após esse instante (zero

hora), até que ocorra a colisão dos trens, supondo-se que nenhum deles tenha a

sua velocidade alterada.

a) 0,55h.

b) 30min e 15s.

c) 25min.

d) 0,37h.

e) 28min e 14s.

6- Um avião, no início da pista para levantar voo, acelera ao receber autorização da

torre, conforme indica o gráfico abaixo.

Para o movimento do avião sobre a pista, determine: a) A aceleração escalar.

b) A função horária da velocidade.

c) A velocidade 10 segundos após o

início do movimento.

Física I

50

7- A coordenada de um objeto é:

x(t) = 3 t2 +2 t – 8

a) Dê a expressão para v(t).

b) Dê a expressão para a(t).

c) Qual a velocidade e a aceleração do móvel em t = 3 s.

d) Qual a velocidade inicial.

8- A velocidade de um móvel em Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado,

obedece à função horária Vf = 3 + 5 t, com unidade no Sistema Internacional (SI).

Para este móvel, determine.

a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar. b) A velocidade do móvel após 9 (nove) segundos. c) Se o movimento é acelerado ou retardado.

9- A função horária da velocidade de um objeto em Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado é:

Vf = 10 – 7 t

Com base na função citada, determine:

a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar.

b) A velocidade do móvel após 7 (nove) segundos.

c) Se o movimento é acelerado ou retardado

.

Física I

51

10- A velocidade inicial de um móvel é de 20m/s. O móvel descreve um MUV cuja

aceleração é dada pelo gráfico abaixo.

A velocidade do móvel no instante t = 8s, será:

a) 20m/s.

b) 26m/s.

c) 68m/s.

d) 70m/s.

e) 80m/s.

Física I

52

Física I

53

Leis de Newton do Movimento

Os Princípios da Dinâmica – Inércia.

1ª Lei de Newton.

2ª Lei de Newton.

Peso de um corpo.

3ª Lei de Newton.

Força de Atrito.

3

Física I

54

Quando empurramos um objeto, arrastamos um bloco, chutamos uma bola,

ou saltamos estamos exercendo e trabalhando com forças. Nos exemplos citados

abaixo estamos relacionando força a um movimento, e será com esses conceitos

que iremos aplicar a Lei de Newton, abordando o princípio da inércia, o princípio

fundamental da dinâmica e ação e reação.


Compreender as causas dos movimentos, estudando o conceito de força, de

peso e as leis de Newton, com aplicações e estudos de caso.

Plano da Unidade:

Os Princípios da Dinâmica – Inércia.

1ª Lei de Newton.

2ª Lei de Newton.

Peso de um corpo.

3ª Lei de Newton.

Força de Atrito.

Bons estudos.

Física I

55

Os Princípios da Dinâmica – Inércia

Das teorias que explicavam os movimentos dos corpos, a que perdurou

durante séculos foi a de Aristóteles. De acordo com essa teoria, um corpo só

estaria em movimento se fosse constantemente expelido por um agente (força).

Por meio de experiências, Galileu Galilei verificou que a tendência dos corpos

quando não são submetidos à ação de forças é de permanecer em repouso ou

realizar movimento retilíneo uniforme. Um corpo em repouso tem de por sua

inércia a permanecer em repouso, um corpo em movimento tende por sua inércia

a permanecer em movimento.

1a Lei de Newton

Todos os corpos continuam em seu estado de repouso ou de movimento

uniforme em linha reta, a menos que seja forçado a sair desse estado por forças

imprimidas sobre ele. Dessa lei resultou o conceito dinâmico de força: “Força é

coisa que produz num corpo variação de velocidade, isto é, produz aceleração”.

Exemplos – exercícios:

Ex. 15 – Explique por que o cavaleiro é projetado para frente quando o cavalo

para bruscamente.

Um corpo em movimento tende, por sua inércia, a permanecer em

movimento, sendo assim, o cavalheiro que estava em movimento continua

em movimento.

Ex. 16 – Explique por que se puxando rapidamente a toalha de uma mesa o

prato continua em repouso.

Porque o prato estava em repouso, e como não foi submetido a nenhuma

ação de força, continua em repouso.

Física I

56

Ex. 17 – Uma força horizontal constante é aplicada num objeto que se

encontra num plano horizontal perfeitamente liso, imprimindo-lhe certa

aceleração. Num momento em que essa força é retirada, o objeto:

a) para imediatamente.

b) continua movimentando-se, agora com velocidade constante e igual a que

possuía no instante em que a força foi retirada.

c) para após uma diminuição gradual de velocidade.

d) adquire aceleração negativa até parar.

e) adquire movimento acelerado.

A alternativa correta é a b, pois continua movimentando-se, agora com

velocidade constante e igual a que possuía no instante em que a força foi

retirada.

Ex. 18 – Um pequeno bloco realiza MRV sobre ação de duas forças, F1 e F2. O

que você pode afirmar a respeito da direção, sentido e da intensidade de F1 e F2?

Sendo um MRU, a força resultante no bloco é nula, portanto F1 e F2 possuem

mesma intensidade e direção, porém sentidos opostos.

2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica.

A segunda lei de Newton relaciona força resultante não nula e a variação de

velocidade produzida por essa resultante, isto é, a aceleração que deverá ter a

mesma direção e sentido da força resultante.

A aceleração adquirida por um corpo de massa constante é

diretamente proporcional a força resultante sobre o corpo,

sentido a massa constante de proporcionalidade.

Física I

57

Matematicamente, temos:

F = m.a

Peso de um corpo

A força de atração que a terra exerce num corpo é denominada peso do corpo

e é indicada por (P). Quando um corpo está em movimento sob a ação exclusiva

de seu peso, ele adquire uma aceleração (Gravidade = g).

Pela 2º Lei de Newton temos:

P = m.g

Nota:

P e g tem direção vertical;

O módulo de “g” é aproximadamente 9,8m/s².

UNIDADES – SI (para a 2ª Lei de Newton)

F = força = N

m = massa = Kg

a = aceleração = m/s2

g = gravidade = m/s2

Exemplos – exercícios:

Ex. 19 – Uma partícula de massa 2 kg, inicialmente em repouso, é submetida à

ação de uma força de intensidade 20 Newtons. Qual a aceleração que a partícula

adquire?

Física I

58

R:

m = 2 Kg

F = 20N

F = m.a

20 = 2.a

a = 10m/s2

Ex. 20 – Uma partícula de massa igual a 2000g encontra-se inicialmente em

repouso. Determine em cada caso a aceleração adquirida pela partícula.

Solução:

Dados:

m = 2000g = 2 kg

Física I

59

a)

Força resultante: 5 + 7 = 12N

F = m.a

12 = 2.a

a = 6m/s2

b)

Força resultante: 25 – (10+7) = 8N

F = m.a

8 = 2.a

a = 4m/s²

c)

Força resultante – resolver através do teorema de Pitágoras.

R² = F1² + F2²

R² = 6² + 8²

R² = 36 + 64

R² = 100

R =

R = 10N

F = m.a

10 = 2.a

a = 5m/s²

Física I

60

Ex. 21 – Na largada de uma corrida de automóveis, o carro nº 1 atinge 108

km/h em apenas 6 segundos. Supondo que a massa é igual a 1000 kg e

desprezando as forças de atrito, calcule a força resultante que atua sobre ele.

Dados:

V = 108 km/h → 30m/s

ΔT = 6s

m = 1000 kg

a = → a = → a = 5 m/s2

F = m.a

F = 1000. 5

F = 5000 N

Ex. 22 – A massa de uma pessoa é 70 kg. A aceleração da gravidade num local

da Terra é 9,8 m/s2 e na Lua 1,6m/s2. Determine o peso da pessoa na Terra, e na Lua,

assim a massa na lua:

Solução:

P = m.g

P = 70.9,8

P = 686N (Terra)

P = m.g

70.1,6P = 112N (Lua)

Física I

61

Ex. 23 – A um corpo de massa 10 kg, em repouso, é aplicada uma força

constante de intensidade 10 N. Qual a velocidade do corpo após 10s?

Solução:

F = m.a

10 = 10.a

a = 1m/s2

Logo, a velocidade será → v = a.t

v = 10m/s ou 36 km/h

Ex. 24 – Um automóvel com velocidade v = 20m/s é freado quando o

motorista vê um obstáculo. O carro é arrastado por 40 m até parar. Se a massa do

carro é 1000 kg, qual a intensidade da força que atuou sobre o automóvel durante

a freada? Considere a força de fretamento constante.

Solução:

Utilizar a equação de Torricelli.

Vf2 = Vi2 + 2aΔS

Dados:

Vi = 20m/s2

Vf = 0

ΔS = 40 mm = 1000 Kg

Física I

62

Substituindo os valores na equação de Torricelli para encontrar a aceleração

temos:

Vf2 = Vi2 + 2aΔS

O2 = 202 +2.a.40

a = – 5m/s2

F = m.a

F = 1000. (– 5)

F = – 5000N

3ª Lei de Newton – Ação e Reação

Sempre que um corpo (A) exerce uma força sobre o corpo

(B), este reage exercendo em (A) uma outra força de mesma

intensidade e direção, mas de sentido contrário.

Ex. 25 – Considere um bloco apoiado numa mesa. O bloco sendo atraído pela

terra exerce uma força sobre a mesa e a mesa responde com uma força com

sentido contrário.

Física I

63

Solução:

Força de Atrito

Há dois tipos de força de atrito:

Atrito estático: é aquele que atua quando não há movimento.

Atrito dinâmico: é aquele que atua sobre o movimento.

A força de atrito é proporcional à intensidade da reação normal do apoio e

pode matematicamente ser obtido por:

Fat = μ.P

Onde:

μ = coeficiente de atrito (é um valor adimensional).

P = peso (em Newton – N).

Importante!

Observações quanto ao atrito:

A força de atrito independe da área de contato entre as duas superfícies.

O coeficiente de atrito estático é maior do que o dinâmico.

Física I

64

Ex. 26 – Um bloco de madeira de massa igual a 2 Kg repousa sobre uma

superfície horizontal também de madeira. Considere os coeficientes de atrito

estático e dinâmico entre o bloco e a superfície iguais a 0,5 e 0,3 respectivamente.

Uma força motriz horizontal (F) é aplicada sobre o bloco. Considere g = 10m/s2,

determine a aceleração adquirida pelo bloco quando a força motriz vale:

a) 9N

b) 20N

Solução:

Dados:

m = 2 kg

g = 10m/s2

μe = 0, 50

μd = 0, 30

P = m.g

P = 2.10

P = 20N

Fat = μ.P

Fate= 05.10 = 10N

Fatd = 03.20 = 6N

Física I

65

a) Não há movimento, pois a força de atrito estático é maior do que a força

motriz.

b) A força motriz venceu a força de atrito estático, logo a força resultante será a

força motriz menos a força de atrito dinâmico.

R = F – Fate

R = 20 – 6

R = 14N

F = m.a

14 = 2.a

a = 7m/s2

Ex. 27 – Um engradado de 10 Kg apoia-se sobre uma superfície cujo

coeficiente de atrito estático é 0,6 e o dinâmico 0,4.

a) Qual é a força paralela ao plano capaz de tirar o bloco do repouso?

b) Determine a aceleração do objeto quando a força for 10 N maior que a força

estipulada na letra (a).

Solução:

a) P = m.g

P = 10.10 = 100 N

Física I

66

Fate = μ e. P

Fate = 0,6. 100

Fate = 60 N

Logo, a força deverá ser maior que 60 N.

b) A força deverá ser 10 N a mais que 60 N, sendo assim, F = 70 N.

Fatd = μ d. P

Fatd = 0, 4. 100

Fatd = 40 N

R = F – Fatd

R = 70 – 40

R = 30 N

F = m.a

30 = 10. a

a = 3m/s2

Física I

67

Na unidade três você aplicou os conceitos das Leis de Newton de modo

prático através de alguns estudos de casos (exemplos), em que foi possível

observar alguns conceitos presentes nas Leis de Newton, tais como a força do peso

e a força de atrito, além de conhecer a equação de Torricelli. Agora, vamos avaliar

os novos conhecimentos e relembrar alguns dos princípios do MU e MUV

abordados na unidade anterior.


BONJORNO, Jose Roberto (et al). Temas de física: resolução de todos os

exercícios. São Paulo: FTD, 1990.

LUZ, Antonio Maximo Ribeiro da; ALVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de física.

5. ed. São Paulo: Scipione, 2000.






Física I

68

Exercícios – Unidade 3

1- Observe a figura abaixo.

Com relação às Leis de Newton é correto afirmar:

a) o cavaleiro foi projetado para frente devido a ação da gravidade.

b) pelo princípio fundamental da dinâmica a aceleração do cavaleiro é nula,

logo foi projetado para frente.

c) o cavaleiro tende, por inércia, a manter sua velocidade constante em relação

ao solo.

d) toda ação provoca uma reação, pois o cavalo parou e o cavaleiro teve uma

reação de ser projetado para frente.

e) nenhuma das respostas anteriores estão corretas.

Física I

69

2- Uma força horizontal constante é aplicada num objeto que se encontra num

plano horizontal perfeitamente liso, imprimindo-lhe certa aceleração (desconsidere

a resistência do ar). No momento em que essa força é retirada, o objeto:

a) para imediatamente.

b) continua movimentando-se, agora com velocidade constante e igual à que

possuía no instante em que a força foi retirada.

c) para após uma diminuição gradual de velocidade.

d) adquire aceleração negativa até parar.

e) adquire movimento acelerado.

3- Considerando as informações.

Qual a distância que o bloco percorrerá até parar?

a) 20 metros.

b) 46,53 metros.

c) 57,14 metros.

d) 39,89 metros.

e) 43,16 metros.

V = 20 m/s

m = 15 Kg

g = 10 m/s2

μe = 0, 45

μD = 0, 35

Física I

70

4- Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito à aceleração constante de

5 m/s2. A distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 10 m/s é:

a) 10 metros.

b) 15 metros.

c) 20 metros.

d) 25 metros.

e) 30 metros.

5- Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10

m/s após um percurso de 7 m. A aceleração do veículo neste caso foi de:

a) 4m/s2.

b) 6 m/s2.

c) 8 m/s2.

d) 10 m/s2.

e) 12 m/s2.

6- Na largada de uma corrida de fórmula 1, um carro atinge 275 km/h em apenas 5

segundos. Supondo que a massa do carro seja igual a 460 kg e do piloto 70 kg, e

desprezando as força de atrito. A força resultante que atuou sobre o sistema (carro

de F1) foi:

a) 9000,89 N.

b) 7981,76 N.

c) 4356,94 N.

d) 8097,34 N.

e) 2750,00 N.

Física I

71

7- Deve-se arrastar um sofá de 38 kg através de uma sala; onde o μe = 0,40 e

μD = 0,28 entre os pés do sofá e o chão. A força horizontal mínima que fará com

que o sofá comece a mover-se deve ser:

a) igual a 106,4 N.

b) maior que 106,4 N.

c) maior que 152 N.

d) igual a 152 N.

e) nenhuma das respostas anteriores.

8- Um bloco de massa 250g repousa sobre uma superfície horizontal.

Considerando os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a

superfície iguais a 0,80 e 0,55 respectivamente. Uma força motriz horizontal é

aplicada sobre o bloco.

Considerando a gravidade 10 m/s2, determine a aceleração adquirida pelo

bloco quando a força motriz vale:

a) 5 N

b) 1,5 N

c) 9 N

Física I

72

9- Uma partícula P, de massa igual a 4 Kg, encontra-se inicialmente em repouso.

Determine, em cada caso, a aceleração da partícula.

10- Um bloco de madeira de massa igual a 5 kg repousa sobre uma superfície

horizontal também de madeira. Considere os coeficientes de atrito estático e

dinâmico entre o bloco e a superfície iguais a 0,50 e 0,30, respectivamente. Uma

forma motriz F é aplicada sobre o bloco.

Considerando g = 10 m/s2, determine a aceleração adquirida pelo bloco quando a força motriz equivaler a 35 N.

Física I

73

Trabalho e Energia

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea.

Trabalho de uma força sobre uma trajetória qualquer.

Um caso particular – O trabalho do peso.

Princípio da conservação da Energia.

Energia Cinética.

Energia Potencial Elástica.

Potência.

4

Física I

74

Na unidade anterior utilizamos os princípios da dinâmica através da 2ª Lei de

Newton para solucionar problemas com aceleração escalar dos corpos e cálculo de

velocidade, espaço e tempo. Entretanto, quando a aceleração é variável e as

funções não são mais aplicáveis temos que introduzir dois novos conceitos –

Trabalho e Energia – que trabalharemos nessa unidade, abordando o trabalho de

um objeto segundo uma trajetória e o trabalho do peso e os princípios da

conservação da Energia.


Explorar os conhecimentos já adquiridos sobre as grandezas físicas e

aprimorá-las.

Plano da Unidade:

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea.

Trabalho de uma força sobre uma trajetória qualquer.

Um caso particular – O trabalho do peso.

Princípio da conservação da Energia.

Energia Cinética.

Energia Potencial Elástica.

Potência.

Bons estudos.

Física I

75

Trabalho – Energia Mecânica e Potencial

Geralmente, podemos dizer que a energia está relacionada à capacidade de

produzir movimento ou realizar alguma forma tarefa, isto é, capacidade de realizar

um trabalho. Quando atiramos algum objeto, levamos um corpo, subimos uma

escada, observamos a manifestação de energia, que pode ser manifestar sob

diversas modalidades:

Química;

Cinética;

Potencial;

Térmica.

Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea

Considere um pequeno bloco que se desloca sobre uma reta, desde uma

posição (A) até outra posição(B). Define-se trabalho da força (F) no deslocamento

como:

Física I

76

Define-se trabalho da força (F) no deslocamento (d) como:

Nota: d é o módulo do vetor deslocamento.

A unidade de medida do trabalho no SI é o joule (J).

1J = 1N.m

Trabalho de uma força sobre uma trajetória qualquer:

Ex. 28 – Determine o trabalho realizado pela força constante “S” de

intensidade 20 N que atua sobre um pequeno bloco que se desloca ao longo de

um seguimento de reta de extensão 5m, nos casos a seguir:

τ = F . d . cosα

Física I

77

Solução:

a) τ = F . d . cosα

τ = 20 . 5 . cos0º

τ = 20 . 5 . 1

τ = 100J

Física I

78

b) τ = F . d . cosα

τ = 20 . 5 . cos180º

τ = 20 . 5 . (-1)

τ = - 100J

c) τ = F . d . cosα

τ = 20 . 5 . cos90º

τ = 20 . 5 . 0

τ = Nulo

d) τ = F . d . cosα

τ = 20 . 5 . cos60º

τ = 20 . 5 . 0,5

τ = 50J

Ex. 29 – Um pequeno bloco desliza num trilho reto, sem atrito, é submetido a

ação de um força constante de intensidade de 250 N. Calcule o trabalho desta força

num deslocamento de 10m no mesmo sentido da força.

Solução:

τ = F . d . cosα

τ = 250 . 10 . cos0º

τ = 250 . 10 . 1

τ = 2500J

Física I

79

Um caso particular – O trabalho do peso

Um ponto material de massa “m” desloca-se desde uma posição (A) até (B),

num local onde a aceleração da gravidade é “g”.

Utilizando a fórmula do trabalho τ = F . d . cosα, por dedução, obteremos a

equação do trabalho do peso, sendo ela:

Cuidados:

O trabalho do peso no sentido para baixo possui valor positivo;

O trabalho do peso no sentido para cima possui valor negativo.

Ex. 30 – Determine o trabalho realizado pelo peso de um corpo de massa 20

kg num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s2, nos deslocamentos de (A)

para (B), de (A) para (C), de (D) para (A) e de (A) para (E).

τp = m . g . h

Física I

80

Considere a gravidade 10m/s2.

Solução:

τp = m . g . h

A → B

τp = 20 . 10 . 3

τp = 600J

B → A

τp = 20 . 10 . (-3)

τp = - 600J

A → C

τp = 20 . 10 . 5

τp = 1000J

D → A

τp = 20 . 10 . (-8)

τp = -1600J

A → E

τp = 20 . 10 . 0

τp = Nulo

Física I

81

Princípio da conservação da Energia

Entre os diferentes tipos de energia há uma constante transformação. Num

corpo que cai, numa mola comprimida que empurra um corpo, há conversão de

energia potencial em energia cinética. Quando um carro é freado, energia cinética

se transforma em energia térmica. Uma pilha converte energia química em energia

elétrica.

Na transformação energética não há criação ou destruição de energia. Há

somente uma mudança no seu modo de manifestar-se.

Surge, então, o Princípio da Conservação da Energia.

Energia Cinética

Como já citado na unidade anterior, a energia cinética é a energia associada a

um corpo em movimento.

Considere um corpo de massa m, inicialmente em repouso em um ponto A,

sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A partir de determinado instante, uma

força resultante F, horizontal e constante, passa a atuar sobre o corpo.

A energia nuca é criada nem destruída, mas apenas transformada de um tipo

em outro (ou outros). O total de energia existente antes da transformação é igual a

total de energia obtido depois da transformação.

Física I

82

A Energia Cinética adquirida pelo corpo, ao atingir o ponto B, é a medida do

trabalho realizado pela força F e pode ser obtida por:

Ec =

Energia Potencial Elástica

A Energia Potencial Elástica (Epe) é uma forma de Energia Mecânica,

armazenada nos sistemas que sofreram deformações elásticas.

É uma forma latente de energia, que pode se transformar em Energia Cinética.

Antes do cálculo da Energia Potencial Elástica, é necessário analisarmos a atuação

de uma força F sobre a mola.

Imagine uma mola em equilíbrio, tendo uma de suas extremidades presa a

uma parede vertical. Se você aplicar na mola uma força F, observará uma

deformação X.

Conclui-se que, dentro do regime elástico suportável, a força aplicada e a

deformação obtida são grandezas diretamente proporcionais. Surge então a Lei de

Hooke:

Fe = k . x

Onde:

Fe = Força Elástica.

k = Constante Elástica.

x = Deformação.

Física I

83

Se a mola B for abandonada (retirada à força), espontaneamente o sistema

volta a posição A, adquirindo energia cinética. Portando, quando estava na posição

B não possuía energia cinética, mas sim a capacidade de vir a ter energia cinética.

Assim, na posição B o corpo possui uma energia associada à sua posição (em

relação a A), ainda não transformada na forma útil (cinética). Essa energia é

denominada Energia Potencial Elástica Epe.

Epe =

Potência

Em alguns problemas tecnológicos é fundamental considerarmos a rapidez da

realização de um determinado trabalho. Uma máquina será tanto mais eficiente

quanto menor o tempo de realização do trabalho de sua força. A máquina que

realiza o mesmo trabalho mais rapidamente que outra é chamada de mais potente.

Em certo intervalo de tempo ΔT, se o trabalho realizado é τ, podemos definir a

potência como:

Pot =

No SI teremos as seguintes unidades:

= watt = W

Curiosidades:

Cavalo de Vapor – CV 1CV = 735W

Houser-power – HP 1HP = 746W

Física I

84

Chegamos ao fim desta unidade sabendo conceituar a Energia e as suas

diversas formas de utilização e armazenamento; o trabalho de um objeto de

acordo com a sua trajetória, podendo ser retilínea ou não. Abordamos, também, o

trabalho do peso e terminamos a unidade conceituando a potência de um trabalho

em relação a um tempo.


LUZ, Antonio Maximo Ribeiro da; ALVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de física.

5. ed. São Paulo: Scipione, 2000.

RAMALHO JUNIOR, Francisco; SOARES, Paulo Antonio de Toledo; FERRARO,

Nicolau Gilberto. Os fundamentos da física: mecânica. v.1, 7. ed. rev. ampl. São

Paulo: Moderna, 2002.







Física I

85


1- Uma pequena partícula de massa 300 g desliza sobre um plano perfeitamente

liso e é submetido à ação de uma força constante de intensidade de 200 N. O

trabalho desta força num deslocamento de 15m no mesmo sentido da força é:

a) Nulo.

b) 2500J.

c) 3000J.

d) 900J.

e) 3900J.

2- Determine o trabalho realizado pelo peso de um corpo de massa 49000g, num

local onde a aceleração da gravidade é 8,85m/s2 nos deslocamentos de: A para G,

de H para A, de C para A e de A para F.

Física I

86

3- Uma bola de futebol de 450 g é jogada por uma criança diretamente para baixo

com velocidade inicial de 25m/s de um prédio de 15 andares. Desprezando os

efeitos da resistência do ar e sabendo que cada andar possui 2,9m, determine:

a) O trabalho realizado pelo peso quando o objeto encontra-se no ultimo andar.

b) A velocidade com que a bola atinge o solo quando lançada (jogada) do último

andar. (Dica: como a bola está em queda livre, utilize a gravidade de 10m/s² como aceleração na equação de

Torricelli).

4- Uma força de intensidade 64 N é aplicada a um corpo, deslocando-o 23m na

direção e no mesmo sentido da força em 19 segundos. Determine:

a) o trabalho realizado pela força.

b) a potência média dessa força.

Física I

87

5- Determine o trabalho realizado pela força constante de intensidade equivalente

a 45 N, que atua sobre um pequeno bloco que se desloca ao longo de um

segmento de reta de extensão 21m, nos casos abaixo:

Física I

88

6- Um tijolo de massa igual a 3 kg é levado por um colaborar até o 5º andar de um prédio onde está sendo efetuada uma reforma. Sabendo que cada andar possui um pé-direito de 3 metros e considerando a grávida 10m/s2, podemos afirmar que a Energia Potencial Gravitacional do sistema tijolo-Terra é:

a) 450J.

b) 500J.

c) 550J.

d) 600J.

e) 650J.

7- A figura "A" representa uma mola não deformada.

Na figura "B" a mola foi alongada, sofrendo uma deformação de 13m, em uma gravidade de 10m/s2. Sendo a constante elástica da mola 85N/m, determine:

a) o trabalho da força elástica quando a mola passa da posição "A" para a posição "B".

b) o trabalho da força elástica quando a mola passa da posição "B" para a posição "A".

Física I

89

8- Um ponto material de massa 3 kg é lançado do solo a partir do ponto A,

descrevendo a trajetória abaixo.

Determine o trabalho que o peso do ponto material realiza nos deslocamentos

de:

a) A para B.

b) B para C.

c) A para C.

(Considere a gravidade 10m/s²).

Física I

90

9- Em um brinquedo de mola que atira bolas plásticas para ser armado, sua mola

tem que ser comprimida 15 cm. Sabendo que a constante elástica da mola é

200N/m, determine:

a) a força elástica necessária para armar o brinquedo.

b) a Energia Potencial Elástica da mola após ser armada.

10- Uma moto de massa igual a 200 kg está mantendo a velocidade de 54 km/h.

Determine a Energia Cinética da moto para esta velocidade. O que acontecerá

quando dobrarmos a velocidade?

Física I

91

Equilíbrio estático de um corpo rígido

Equilíbrio estático.

Momento ou torque de uma força.

Binário ou par conjugado.

Equilíbrio de um corpo extenso – rígido.

5

Física I

92

Quando estudamos as Leis de Newton, vimos que um material se encontra em

repouso ou em movimento retilíneo uniforme tendo o seu estado em equilíbrio

(estático ou dinâmico), uma vez que as forças resultantes que agem sobre o

material é nula; nesta unidade veremos essas condições de equilíbrio estático em

materiais rígidos, isto é, em materiais que não sofrem deformação quando

submetidos à ação de uma força.


Compreender o equilíbrio estático de um corpo rígido e os pontos de atuação de

uma força, ou seja, o seu momento.

Plano da Unidade:

Equilíbrio estático.

Momento ou torque de uma força.

Binário ou par conjugado.

Equilíbrio de um corpo extenso – rígido.

Bons estudos.

Física I

93

Equilíbrio estático

O objetivo da Estática é estudar as condições de equilíbrio de uma partícula ou

de um corpo extenso. Ressalta-se que equilíbrio não é imobilidade de um móvel,

pois em algumas situações há equilíbrio no movimento, como o movimento

retilíneo uniforme.

Antes de estudar o equilíbrio do corpo extenso, é necessário conhecermos

dois conceitos fundamentais: momento de uma força e binário ou par conjugado.

Momento ou torque de uma força

Experimente fechar uma porta, em sua casa, aplicando uma mesma força F a

diferentes distâncias do eixo de rotação, constituído pelas dobradiças. Você

verificará que, quanto mais distante do eixo a força for aplicada, tanto mais

facilmente a porta irá se fechar. Assim, a ação da força na rotação depende da

distância de sua linha de ação relativamente ao eixo.

Define-se momento ou torque de uma força como:

Produto de intensidade da força F pela distância d do ponto considerado à sua

linha de ação.

M = ± F . d

Física I

94

Observações:

1. As dobradiças da porta indicada na figura acima são chamadas de polo;

2. A distância d é chamada de braço da força;

3. A intensidade do momento pode ser positiva ou negativa, dependendo do

sentido do corpo. Por convenção, quando gira no sentido horário é negativo

(-) e quando gira no sentido anti-horário é positivo (+);

4. Aumentado o braço da força e mantendo a mesma força o momento

aumenta.

Ex. 31 - Ao fecharmos uma porta de 0,70 m de largura, uma pessoa aplica uma

força perpendicularmente a ela uma força de 3 N, como indicado na figura abaixo.

O momento dessa força em relação ao eixo 0 será negativo (sentido horário de

rotação) e dado por:

Binário ou par conjugado

É o sistema constituído de duas forças de mesma intensidade, mesma direção,

sentidos opostos e aplicadas em pontos distintos de um corpo.

Solução:

M = – F . d

M = – 3 . 0,7

M = – 2,1 N . m

Física I

95

Esquematicamente, temos:

Matematicamente podemos escrever:

Observações:

1. A resultante de um binário é nula;

2. Um binário não provoca translação do corpo, mas apenas sua rotação;

3. O binário obedece a mesma convenção de sinal do momento da força.

Mbinário = ± F . d

Física I

96

Equilíbrio de um corpo extenso – rígido

O corpo extenso, cujo equilíbrio vamos estudar, é um conjunto de pontos materiais. Nas considerações seguintes, admitimos que o corpo extenso é absolutamente rígido, isto é, qualquer força a ele aplicada pode modificar seu estado de repouso ou de movimento, mas não o deforma.

Neste caso, devemos considerar o equilíbrio de translação e o de rotação, ou seja, os movimentos de rotação e translação devem ser evitados.

Condições para que um corpo extenso esteja em equilíbrio:

1. A resultante do sistema de forças deve ser nula.

Fr = F1 + F2 + F3 + ... + Fn = 0

2. A soma algébrica dos momentos das forças do sistema deve ser nula em relação a qualquer ponto.

MR = M1 + M2 + M3 + ... + Mn = 0

Observações:

1. Se apenas a 1ª condição for satisfeita, dizemos que está apenas em equilíbrio de translação;

2. Se apenas a 2ª condição for satisfeita, dizemos que está apenas em equilíbrio de rotação;

3. O corpo extenso somente estará em equilíbrio quando as duas condições

fores satisfeitas

Física I

97

“Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio, e eu moverei o

mundo”. (Arquimedes. )

Chegamos ao fim desta unidade compreendendo as condições de equilíbrio

de uma partícula, o momento de atuação de uma força e as suas possíveis

atuações, tanto em rotação quanto por extenso em corpos que não sofrem

deformações, ou seja, em corpos rígidos.


YOUNG, Hugh D. e FREEDMAN, Roger A. Física I – Mecânica. 12. ed. São Paulo:

Pearson, 2008.







Física I

98


1- Se no esquema abaixo a força for 3 N e a distância de atuação 50 cm, calcule o

momento gerado pela força quando:

a) a força faz o objeto girar no sentido horário.

b) a força faz o objeto girar no sentido anti-horário.

2- Dois blocos encontram-se apoiados sobre uma gangorra, conforme a figura

abaixo:

Física I

99

A distância de x capaz de manter os dois blocos em equilíbrio na gangorra

será:

a) 1 metro.

b) 2 metros.

c) 3 metros.

d) 4 metros.

e) 5 metros.

3- Assinale (V) para verdadeiro ou (F) para falso, nas afirmativas abaixo.

( ) O momento independe da força, mas sim da distância de atuação.

( ) A distância d é chamada de braço da força.

( ) A intensidade do momento pode ser positiva ou negativa.

( ) Aumentando o braço da força, mantendo a mesma força, o momento

aumenta.

( ) Ao dobrarmos o braço da força, o momento quadruplica.

4- Um corpo extenso e rígido sofre a ação de três forças conforme o esquema

abaixo.

Física I

100

Determine se o corpo rígido encontra-se em equilíbrio ou não.

5- Uma barra rígida e na horizontal é submetida à ação de várias forças, conforme a

figura abaixo.

Sabendo que:

F1 = 10N

F2 = 14N

F3 = 10N

A força de FX para que a barra fique em equilíbrio será:

a) Nula.

b) 14N.

c) 10N.

d) 24N.

e) 20N.

Física I

101

6- Na figura abaixo, um bloco de massa de 2 kg está apoiado sobre uma prancha

de madeira também de 2 kg. No esquema A e B estão distanciados 1 metro. A 20

cm da extremidade de B encontra-se o bloco. Considerando a gravidade 10m/s2,

quais serão os módulos das forças que os apoios A e B exercem sobre a prancha?

Dica: divida o peso da prancha entre A e B de modo igual e em seguida faça a

distribuição do peso do bloco entre as extremidades somando o resultado com a sua

divisão já feita anteriormente.

7- Duas crianças estão sentadas em uma gangorra de 4 metros de comprimento,

conforme a figura abaixo. A criança da esquerda (menina) possui 60 kg de massa e

a da direita (menino) 40 kg. Determine o momento de caga das crianças em relação

ao ponto “0”. Considere g = 10m/s2.

Física I

102

8- Uma chave de boca é utilizada com o objetivo de retirar uma porca. Uma força

de 200N é aplicada na chave, conforme o esquema abaixo.

O momento mínimo para retirar a porca será:

a) –800 N.m.

b) –700 N.m.

c) –80 N.m.

d) –70 N.m.

e) –200 N.m.

Física I

103

9- Ao abrirmos uma torneira, aplicamos duas forças de mesma intensidade em suas

extremidades, conforme o esquema abaixo.

O momento do binário, em unidade do SI, do esquema acima, sabendo que a

força é 10N e que o braço do binário é 8 cm é:

a) 0,8 N.m.

b) 80 N.m.

c) – 80 N.m.

d) 0,4 N.m.

e) – 0,4N.m.

10- Para retirar uma porca com a chave indicada, qual das forças é mais eficiente (considere que todas as forças possuem a mesma intensidade)? Justifique sua resposta.

Física I

104

Física I

105

Considerações finais

Prezado Aluno.

Chegamos ao final de mais uma disciplina com sucesso, e esperamos que

vocês tenham adquirido os conhecimentos de forma satisfatória, contribuindo

assim para a sua formação acadêmica.

A Universidade Salgado de Oliveira – UNIVERSO, parabeniza vocês pela

determinação e pelas vitórias conquistas ao termino deste módulo, que com

certeza será de suma importância durante a sua vida profissional.

"Eu mantenho o tema dos meus estudos sempre diante de

mim, e espero até o amanhecer iniciar gradualmente, pouco a

pouco, numa luz clara e completa."

(Isaac Newton)

Aprimore os seus conhecimentos e obtenha o sucesso.

Física I

106

Conhecendo o Autor

Tiago Moreira Cunha

Graduado em Engenharia de Produção pela Universidade Salgado de Oliveira,

mestrado em Gestão e Auditoria Ambiental, pela Universidad de León, pós-

graduado em Engenharia de Segurança do Trabalho pela Universidade Federal do

Rio de Janeiro, pós-graduado em Engenharia Ambiental e Sanitárias pela

Universidade Federal do Rio de Janeiro e Matemático. Professor da Universidade

Salgado de Oliveira, professor convidado do curso de pós-graduação do Instituto

de Pesquisa Clinica Evandro Chagas, professor da Faculdade Fluminense de

Engenharia, professor do Colégio e Curso Orion, professor da Escola Técnica

Dinastia, professor convidado do curso de pós-graduação da Escola Politécnica de

Saúde Joaquim Venâncio e professor convidado do curso de pós-graduação da

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Atualmente diretor de Projetos

Especiais do Instituto de Ciências Ambientais – ICA.

Física I

107

Referencias

ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J.; MOSCATI, Giorgio (Coordenador);

GUIMARÃES ET AL, Mário A (Tradutor). Física: um curso universitário. São Paulo:

Edgard Blucher, 1999. v.1

BONJORNO, Jose Roberto (Et al). Temas de física: resolução de todos os

exercícios. São Paulo: FTD,1990.

HALLIDAY, D. & RESNICK, R. – Física 1, Rio de Janeiro, Ed.LTC, 1996.

KELLER, F.J., GETTYS, W.E. & SKOVE, M.J. – Física 1, São Paulo, Ed. Makron

Books, 1999.

LUZ, Antonio Maximo Ribeiro da; ALVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de Física.

5.ed. São Paulo: Scipione, 2000.

RAMALHO JUNIOR, Francisco; SOARES, Paulo Antonio de Toledo; FERRARO,

Nicolau Gilberto. Os fundamentos da física: mecânica. 7.ed.rev.ampl. São Paulo:

Moderna, 2002. v.1.

SEARS, F.W. – Física, Rio de Janeiro, Ed. LTC, 1995.

TIPLER, P.A. – Física, Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois, 1984.

Física I

108

Anexos

Física I

109

Unidade 1

1-a

2-b

3-c

4-a

5-b

6-d

7-c

8-a

9-

a) ΔS = 75,6 m b) V = 10,8 m/s e V = 38,89 km/h c) 2,52m/s 10-

t(s)

Des

loca

men

t

Gráfico - Deslocamento

t(s)

Vl

idd

Gráfico - Velocidade x

Física I

110

Unidade 2

1- Espaço inicial = 25m Velocidade inicial = 12 m/s O movimento é progressivo 2-

a) – 7m b) 20m/s c) 93m d) 200m

3-

a) v(t) = – 18t2 + 10t + 1 b) a(t) = – 36t + 10 c) v(2) = – 51 m/s d) a(2) = – 62 m/s e) v(0) = 1 m/s

4-a

5-e

6-

a) 4m/s2 b) Vf = 0 + 4t c) V(10) = 40m/s

7-

a) v(t) = 6t + 2 b) a(t) = 6 c) v(3) = 20 m/s

a(3) = 6 m/s2 d) v(0) = 2 m/s

8-

a) Velocidade Inicial = 3m/s Aceleração escalar = 5m/s2

b) 48 m/s c) Acelerado

9-

a) Velocidade Inicial = 10m/s Aceleração escalar = – 7 m/s2

b) – 39 m/s c) Retardado

10- c

Física I

111

Unidade 3

1-c

2-b

3-c

4-a

5-b

6-d

7-c

8-

a) 14,5 m/s2 b) Não há aceleração c) 30,5m/s2

9-

a) 2,25m/s2 b) 0,75m/s2 c) 1,25m/s2

10- Aceleração = 4 m/s2

Unidade 4

1-c

2-

A → G = 2168,25 J

H →A = – 4119,67 J

C → A= – 3469,2 J

A → F= Nulo

3-

a) 195,75 J b) 38,66 m/s

4-

a) 1472 J b) 77,47 W

Física I

112

5 -

a) – 945 J b) 945 J c) Nulo d) 668,22 J

6-a

7-

a) 5760 J b) – 5760 J

8-

a) – 180J b) 180 J c) Nulo

9-

a) 30N b) 2,25 J

10- Ec = 22500 J Quando duplicamos a velocidade, a Energia Cinética será quatro vezes maior.

Unidade 5

1-

a) – 1,5N.m

b) 1,5N.m

2-b

3- F, V,V,V,F

Física I

113

4-

1ª condição: FR = F1 + F2 + F3 → FR = 20 + 8 – 28 = 0

Equilíbrio de translação

2º condição: MR(0) = M1 + M2 + M3 = 20 . 8 – 8 . 6 – 28 . 4 = 0

Equilíbrio de Rotação

Logo o corpo está em equilíbrio.

5-b

6-14N ; 26N

7- 960 N.m

960 N.m

8-c

9-a

10- F3, pois o momento é maior.

física i (cor)

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