física i - exercícios variados

Fsica I

LISTAS DE

EXERCCIOS VARIADOS

LISTA 01

Prof. Fernando Valentim [email protected]

1 | P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w . f u t u r o m i l i t a r . c o m . b r

Exerccios de Fsica Anlise Dimensional

1. A unidade de uma grandeza fsica pode ser escrita

como . Considerando que essa unidade foi escrita

em termos das unidades fundamentais do SI, assinale a alternativa correta para o nome dessa grandeza. a) Resistncia eltrica. b) Potencial eltrico. c) Fluxo magntico. d) Campo eltrico. e) Energia eltrica. 2. Define-se intensidade I de uma onda como a razo entre a potncia que essa onda transporta por unidade de rea perpendicular direo dessa propagao. Considere que para uma certa onda de amplitude a, frequncia f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade , foi determinada que a intensidade dada por: I = 2

2f

xva

y. Indique quais so os valores adequados para x e

y, respectivamente. a) x = 2; y = 2 b) x = 1; y = 2 c) x = 1; y = 1 d) x = - 2 ; y = 2 e) x = - 2; y = - 2 3. correto afirmar que representam unidades de medida da mesma grandeza a) volts e watts. b) m/s

2 e newton/quilograma.

c) joule/m2 e celsius.

d) atmosfera e quilograma/m3.

e) joule e kelvin. 4. Durante a apresentao do projeto de um sistema acstico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expresso da intensidade de uma onda sonora. Porm, usando da intuio, concluiu ele que a intensidade mdia (I) uma funo da amplitude do movimento do ar (A), da frequncia (f), da densidade do ar () e da velocidade do som (c), chegando expresso I=A

xf

y

ac. Considerando as

grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opo correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e a. a) -1, 2, 2 b) 2, -1, 2 c) 2, 2, -1 d) 2, 2, 1 e) 2, 2, 2 5. Duas grandezas vetoriais, estudadas em Dinmica, so a Quantidade de Movimento de um Corpo e o Impulso de

uma Fora. O mdulo do vetor quantidade de movimento de um corpo, segundo um referencial, dado pelo produto entre a massa do corpo e o mdulo de sua velocidade, enquanto que o mdulo do impulso de uma fora constante aplicada a um corpo num certo intervalo de tempo dado pelo produto entre a intensidade da fora e o intervalo de tempo correspondente. Considerando [q], o smbolo dimensional do mdulo do vetor quantidade de movimento, [I] o smbolo dimensional do mdulo do vetor impulso de uma fora, M o smbolo dimensional de massa, L o smbolo dimensional de comprimento e T, o smbolo dimensional de tempo, podemos afirmar que: a) [ I ] = [ q ] = M

-1LT

b) [ I ] = 1/[ q ] = M-1

L-1

T-2

c) [ I ] = [ q ] = MLT

-1

d) [ I ] = [ q ] = M-1

LT-2

e) [ I ] = 1/[ q ] = M

-1L

-1T

6. O perodo de um pndulo fsico dado por T=

, onde g a acelerao gravitacional, m a

massa do pndulo, b a distncia entre o ponto de suspenso do pndulo e o seu centro de massa, e I o momento de inrcia do pndulo. correto afirmar que a unidade de I, no SI (Sistema Internacional de Unidades), : a) kg

2m

b) kg/m c) kgm d) kg

2/m

e) kgm2

7. Uma certa grandeza fsica A definida como o produto da variao de energia de uma partcula pelo intervalo de tempo em que esta variao ocorre. Outra grandeza, B, o produto da quantidade de movimento da partcula pela distncia percorrida. A combinao que resulta em uma grandeza adimensional a) AB b) A/B c) A/B

2

d) A2/B

e) A2B

8. Um cientista verificou que, a cada acrscimo de trs unidades de uma certa grandeza X, correspondia o decrscimo de duas unidades de uma outra grandeza Y. Sobre tais grandezas X e Y so corretas as afirmaes a seguir, EXCETO: a) A multiplicao de cada valor de X pelo valor de Y que

lhe corresponde sempre constante. b) A soma de cada valor de X pelo valor de Y que lhe

corresponde no constante. c) Y varia linearmente com X. d) O grfico Y X uma reta.

2

3

kg m

s A

I / mgb



e) A expresso Y = aX + b, com a e b assumindo valores adequados, serve para representar a relao entre Y e X.

9. Os valores de x, y e n para que a equao: (fora)

x (massa)

y = (volume) (energia)

n

seja dimensionalmente correta, so, respectivamente: a) (-3, 0, 3). b) (-3, 0, -3). c) (3, -1, -3). d) (1, 2, -1). e) (1, 0, 1). 10. Considerando as grandezas fsicas A e B de dimenses respectivamente iguais a MLT

-2 e L

2, onde [M] dimenso

de massa, [L] dimenso de comprimento e [T] de tempo, a grandeza definida por A.B

-1 tem dimenso de:

a) potncia. b) energia. c) fora. d) quantidade de movimento. e) presso. 11. Na equao dimensionalmente homognea = at

2 -

bt3, em que x tem dimenso de comprimento (L) e t tem

dimenso de tempo (T), as dimenses de a e b so, respectivamente: a) LT e LT

-1

b) L2 T

3 e L

-2 T

-3

c) LT-2

e LT-3

d) L

-2 T e T

-3

e) L2 T

3 e LT

-3

12. No Sistema Internacional de Unidades (SI), as sete unidades de base so o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampere (A), a candela (cd) e o mol (mol). A lei de Coulomb da eletrosttica pode ser representada pela expresso F = (1/40)(Q1 Q2/r

2).

onde 0 uma constante fundamental da fsica e sua unidade, em funo das unidades de base do SI, a) m

-2 s

2 A

2

b) m-3

kg-1

A2

c) m-3

kg-1

s4 A

2

d) m kg s-2

e) adimensional 13. Nas transformaes adiabticas, podemos relacionar a presso p de um gs com o seu volume V atravs da expresso p . V

y= K onde y e K so constantes. Para que K

tenha dimenso de trabalho, y: a) deve ter dimenso de fora. b) deve ter dimenso de massa. c) deve ter dimenso de temperatura.

d) deve ter dimenso de deslocamento. e) deve ser adimensional. 14. A fora que atua sobre um mvel de massa m, quando o mesmo descreve, com velocidade v constante, uma trajetria circular de raio R, dada por F = mgv

2/aR, onde g

representa a acelerao da gravidade. Para que haja homogeneidade, a unidade de a no Sistema Internacional de Unidades : a) m . s

-1

b) m . s-2

c) m . s d) m . s

2

e) m2 . s

15. Uma partcula de massa m oscila no eixo OX sob a ao de uma fora F = - kx

3, na qual k uma constante positiva e

x a coordenada da partcula (figura 1). Suponha que a amplitude de oscilao seja A e que o perodo seja dado por (figura 2).

onde c uma constante adimensional e , e so expoentes a serem determinados. Utilize seus conhecimentos de anlise dimensional para calcular os valores de , e . 16. O empuxo sobre um corpo mergulhado em um lquido a fora, vertical e para cima, que o lquido exerce sobre esse corpo e tem valor igual ao peso do volume de lquido deslocado. No sistema internacional de unidades, o empuxo medido em a) kg.m

3

b) N / m3

c) N.m / s d) kg.m/s

2

17. Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outra, o escoamento resultante dito laminar. Sob certas condies, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatrios) das partculas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parmetro adimensional (Nmero de Reynolds) dado por



R = v

d

,

em que a densidade do fluido, v , sua velocidade, , seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distncia caracterstica associada geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera de dimetro D, que se movimenta num meio fluido, sobre ao de uma fora de arrasto viscoso dada por F = 3 Dv . Assim sendo, com relao aos respectivos valores de , , e , e , uma das solues : a) = 1; = 1; = 1; = 1 b) = 1; = -1; = 1; = 1 c) = 1; = 1; = -1; = 1 d) = -1; = 1; = 1; = 1 e) = 1; = 1; = 1; = 1 18. correto afirmar que representam unidades de medida da mesma grandeza a) volts e watts. b) m/s

2 e newton/quilograma.

c) joule/m2 e celsius.

d) atmosfera e quilograma/m3.

e) joule e kelvin. 19. Segundo a lei da gravitao de Newton, o mdulo F da fora gravitacional exercida por uma partcula de massa m sobre outra de massa m, distncia d da primeira, dada por F = G(m1 m2)/d

2, onde G a constante da

gravitao universal. Em termos exclusivos das unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI), G expressa em a) kg

-1. m

3. s

-2.

b) kg2 . m

-2 . s

2.

c) kg2 . m

-2 . s

-1.

d) kg3 . m

3 . s

-2.

e) kg-1

. m2 . s

-1.

20. Num movimento oscilatrio, a abscissa (x) da partcula dada em funo do tempo (t) por x = A + B cos (CT), onde A, B e C so parmetros constantes no nulos. Adotando como fundamentais as dimenses M (massa), L (comprimento) e T (tempo), obtenha as frmulas dimensionais de A, B e C. 21. Na expresso seguinte, x representa uma distncia, v uma velocidade, a uma acelerao, e k representa uma constante adimensional.

Qual deve ser o valor do expoente n para que a expresso seja fisicamente correta? 22. A variao da massa M com o tempo t, de uma esfera de naftalina que sublima, dada por M = M0e

-Kt, vlida no

Sistema Internacional de Unidades. Quais as unidades de M0 e K? Sabe-se que e a base dos logaritmos neperianos. 23. Um estudante de fsica resolvendo certo problema chegou expresso final: F = 2(m1 + m2) vt

2 onde F

representa uma fora, m1 e m2 representam massas, v uma velocidade linear, t tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou expresso: F = 2(m1 + m2) vt

-1. Mesmo sem conhecer os detalhes do

problema voc deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas certamente errada. 24. Um fsico apresentou uma teoria reformulando alguns conceitos nas leis de Mecnica Newtoniana. Um jornal, pretendendo reproduzir essa teoria, apresentou como expresso da intensidade da fora gravitacional (F) entre duas partculas de massas m1 e m2, separadas por uma distncia r, a relao:

onde V a intensidade da velocidade relativa e a a intensidade da acelerao relativa entre os corpos. A respeito desta expresso assinale a opo correta: a) A expresso pode estar correta apenas quando V = 0 e a = 0. b) A expresso dimensionalmente correta. c) A expresso dimensionalmente absurda pois s podemos somar parcelas que tenham a mesma equao dimensional, alm disso, mesmo no caso em que V = 0 e a = 0, o segundo membro no tem equao dimensional de fora. d) A expresso estaria dimensionalmente correta se o

contedo dos parnteses fosse: e) A expresso est correta. 25 - A figura a seguir representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um lquido por unidade de tempo que escoa atravs de um tubo capilar de comprimento L e seo transversal de rea A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da variao da presso ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (P/L), do raio do tubo (a) e da viscosidade do fluido () na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade () de um fluido tem a mesma dimenso do produto de uma tenso (fora por unidade de rea) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo anlise dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo proporcional a



26 - So propostas a seguir trs expresses literais para a velocidade v de uma determinada partcula em determinada situaes experimentais:

Os smbolos R1 e R2 representam comprimentos. Independentemente das dimenses fsicas dos coeficientes k1, k2 e k3 qual (quais) das expresses acima est (esto) errada (erradas)? a) somente I b) somente II. c) somente III. d) I e II somente e) I, II e III 27. Um exerccio sobre a dinmica da partcula tem seu incio assim enunciado: Uma partcula est se movendo com uma acelerao cujo mdulo dado por (r + a

3/r

2),

sendo r a distncia entre a origem e a partcula. Considere que a partcula foi lanada a partir de uma distncia a com

uma velocidade inicial . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razo? a) No, porque a expresso para a velocidade consistente com a da acelerao; b) Sim, porque a expresso correta para a velocidade seria

c) Sim, porque a expresso correta para a velocidade seria

d) Sim, porque a expresso correta para a velocidade seria

e) Sim, porque a expresso correta para a velocidade seria

28. Um projetista de mquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de gua utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de gua por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de gua necessrio para uma lavagem depende da massa m das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo t que esta mquina leva para encher de gua e da presso P da gua na tubulao que alimenta esta mquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de gua atravs da funo V = k m

a (t)

b P

n, onde k uma constante adimensional e a,

b e n so coeficientes a serem determinados. Calcule os valores de a, b e n para que a equao seja dimensionalmente correta. 29. Analise os arranjos de unidades do Sistema Internacional. I - C = W/s II - C = W/V III - C = T. m . A IV - C = (N.s)/(T.m) Tem significado fsico o contido em: a) I, apenas. b) IV, apenas. c) I, II e III, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV. 30. Pela Teoria Newtoniana da gravitao, o potencial gravitacional devido ao Sol, assumindo simtrica esfrica, dado por V = GM/r, em que r a distncia mdia do corpo ao centro do Sol. Segundo a teoria da relatividade de Einstein, essa equao de Newton deve ser corrigida para V = GM/r + A/r

2, em que A depende somente de G,

de M e da velocidade da luz, c. Com base na anlise dimensional e considerando K uma constante adimensional, assinale a opo que apresenta a expresso da constante A, seguida da ordem de grandeza da razo entre o termo de correo, A/r

2, obtido por Einstein, e

termo GM/r da equao de Newton, na posio da Terra, sabendo a priori que K = 1.



GABARITO 01 B 02 A 03 B 04 D 05 C 06 E 07 B 08 A 09 B 10 E 11 C 12 C 13 E 14 B 15 = 1/2; = -1/2 e = -1. 16 D 17 A 18 B 19 A 20 [A] = M

0LT

0, [B] = M

0LT

0 e [C] = M

0L

0T

-1

21 n = 2 22 kg e Hz 23 A 1, pois dimensionalmente incorreta. 24 C 25 B 26 B 27 E 28 a = 3, b = -6 e n = -3. 29 B 30 E

LISTA 02

1

1) (Unicamp) Alm de suas contribuies fundamentais Fsica, Galileu considerado tambm o pai da Resistncia dos Materiais, cincia muito usada em engenharia, que estuda o comportamento de materiais sob esforo. Galileu props empiricamente que uma viga cilndrica de dimetro d e comprimento (vo livre) L, apoiada nas extremidades, como na figura abaixo, rompe-se ao ser submetida a uma fora vertical F, aplicada em seu centro, dada por

L

dF

3

onde a tenso de ruptura caracterstica do

material do qual a viga feita. Seja o peso especfico (peso por unidade de volume) do material da viga.

a) Quais so as unidades de no Sistema Internacional de Unidades?

b) Encontre a expresso para o peso total da viga em

termos de , d e L. c) Suponha que uma viga de dimetro d1 se rompa sob a ao do prprio peso para um comprimento maior que L1. Qual deve ser o dimetro mnimo de uma viga feita do mesmo material com comprimento 2L1 para que ela no se rompa pela ao de seu prprio peso ? 2) (Unicamp) Impressionado com a beleza da jovem modelo (1,70m de altura e 55kg), um escultor de praia fez sua (dela) esttua de areia do mesmo tamanho que o modelo. Adotando valores razoveis para os dados que faltam no enunciado: a) Calcule o volume da esttua (em litros); b) Calcule quantos gros de areia foram usados na escultura. 3) (Unifenas) Considere que um lpis fora medido por uma rgua, na qual a menor escala graduada o centmetro. Sendo assim, qual das alternativas abaixo melhor representa esta medida? a) 20,50 cm; b) 21,65 cm; c) 0,2050 m; d) 20,5 cm; e) 0,2055m. 4) (Fuvest) Um estudante est prestando vestibular e no se lembra da frmula correta que relaciona a velocidade v

de propagao do som, com a presso P e a massa

especfica (kg/m3), num gs. No entanto, ele se recorda

que a frmula do tipo v = C.P / onde C uma constante adimensional. Analisando as dimenses (unidades) das diferentes grandezas fsicas, ele conclui que

os valores corretos dos expoentes e so:

a) = 1, = 2

b) = 1, = 1

c) = 2, = 1

d) = 2, = 2

e) = 3, = 2 5) (Unicamp) Erro da NASA pode ter destrudo sonda (Folha de S. Paulo, 1/10/1999) Para muita gente, as unidades em problemas de Fsica representam um mero detalhe sem importncia. No entanto, o descuido ou a confuso com unidades pode ter conseqncias catastrficas, como aconteceu recentemente com a NASA. A agncia espacial americana admitiu que a provvel causa da perda de uma sonda enviada a Marte estaria relacionada com um problema de converso de unidades. Foi fornecido ao sistema de navegao da sonda o raio de sua rbita em metros, quando, na verdade, este valor deveria estar em ps. O raio de uma rbita circular segura para a sonda seria r = 2,1 105 m, mas o sistema de navegao interpretou esse dado como sendo em ps. Como o raio da rbita ficou menor, a sonda desintegrou-se devido ao calor gerado pelo atrito com a atmosfera marciana. a) Calcule, para essa rbita fatdica, o raio em metros. Considere 1 p = 0,30m. b) Considerando que a velocidade linear da sonda inversamente proporcional ao raio da rbita, determine a razo entre as velocidades lineares na rbita fatdica e na rbita segura. 6) (FGV - SP) Analise os arranjos de unidades do Sistema Internacional.

C = s

W

C = V

W

C = T m

C = mT

sN

.

.

Tem significado fsico o contido em a) I, apenas. b) IV, apenas. c) I, II e III, apenas. d) II, III e IV, apenas. e) I, II, III e IV.

2

7) (UFC) Uma esfera de cobre com raio da ordem de micrmetros possui uma carga da ordem de dez mil cargas elementares, distribudas uniformemente sobre sua superfcie. Considere que a densidade superficial mantida constante. Assinale a alternativa que contm a ordem de grandeza do nmero de cargas elementares em uma esfera de cobre com raio da ordem de milmetros. a) 1019 b) 1016 c) 1013 d) 1010 e) 101 8) (UFRN) A menor diviso indicada em certa rgua a dos milmetros. A alternativa que melhor representada o resultado de uma medio efetuada com essa rgua : a) 21,200 cm b) 21,20 cm c) 21,2 cm d) 212 cm e) 0,212 x 102 cm 9) (UFPR) O coeficiente de viscosidade (N) pode ser

definido pela equao F/A = N(v / x), onde F uma

fora, A uma rea, v uma variao de velocidade e x uma distncia. Sobre este coeficiente, a partir desta equao, correto afirmar que: (01) Ele adimensional. (02) Nos Sistema Internacional de Unidades (SI), uma unidade possvel para ele kg/m.s. (04) No SI, uma unidade possvel para ele J/ s.m2 (08) No SI, uma unidade possvel para ele N.s/m2. (16) Sua unidade pode ser expressa pela multiplicao de uma unidade de presso por uma unidade de tempo. Marque como resposta a soma dos itens corretos. 10) (ITA) Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante dito laminar. Sob certas condies, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatrios) das partculas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parmetro adimensional (Nmero de Reynolds) dado por

dvR , em que a densidade do fluido, v,

sua velocidade, , seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distncia caracterstica associada geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de dimetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ao de uma fora

de arrasto viscoso dada porvDF 3

. Assim sendo,

com relao aos respectivos valores de , , e , uma das solues :

a) = 1, = 1, = 1, = -1.

b) = 1, = -1, = 1, = 1.

c) = 1, = 1, = -1, = 1.

d) = -1, = 1, = 1, = 1.

e) = 1, = 1, = 0, = 1.

11) (UFSCar) O professor de Fsica decidiu ditar um problema para casa, faltando apenas um minuto para terminar a aula. Copiando apressadamente, um de seus alunos obteve a seguinte anotao incompleta: Um eltron ejetado de um acelerador de partculas entra em uma cmara com velocidade de 8 x 105 m/s, onde atua um campo magntico uniforme de intensidade 2,0 x 10-3 .......

Determine a intensidade da fora magntica que atua sobre o eltron ejetado, sendo a carga de um eltron -1,6 10-19. Sabendo que todas as unidades referidas no texto estavam no Sistema Internacional, a) quais as unidades que acompanham os valores 2,0 10-3 e -1,6 10-19, nesta ordem? b) resolva a lio de casa para o aluno, considerando que as direes da velocidade e do campo magntico so perpendiculares entre si. 12) (Mack) Para determinarmos o fluxo de calor por conduo atravs de uma placa homognea e de espessura constante, em regime estacionrio, utilizamos a

Lei de Fourier

e

Ak

)( 21

. A constante de proporcionalidade que aparece nessa lei matemtica depende da natureza do material e se denomina Coeficiente de Condutibilidade Trmica. Trabalhando com as unidades do SI, temos, para o alumnio, por exemplo, um coeficiente de condutibilidade trmica igual a 2,09 x 102. Se desejarmos expressar essa constante, referente ao alumnio, com sua respectiva unidade de medida, teremos:

a) 2,09 x 102 s

cal

b) 2,09 x 102 Ccms

cal0

c) 2,09 x 102 s

J

d) 2,09 x 102 Kms

J

3

e) 2,09 x 102 K

J

13) (ITA) Qual dos conjuntos a seguir contm somente grandezas cujas medidas esto corretamente expressas em "unidades SI" (Sistema Internacional de Unidades)? a) vinte graus Celsius, trs newtons, 3,0 seg. b) 3 volts, trs metros, dez pascals. c) 10 kg, 5 km, 20 m/seg.

d) 4,0 A, 3,2 , 20 volts. e) 100 K, 30 kg, 4,5 mT. 14) (ITA) Durante a apresentao do projeto de um sistema acstico, um jovem aluno do ITA esquece-se da expresso da intensidade de uma onda sonora. Porm, usando da intuio, concluiu ele que a intensidade mdia (I) uma funo da amplitude do movimento do ar (A), da frequncia (f), da densidade do ar () e da velocidade do som (c), chegando expresso I = Ax fy z c. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opo correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z. a) -1, 2, 2 b) 2, -1, 2 c) 2, 2, -1 d) 2, 2, 1 e) 2, 2, 2 15) (UEL) A ordem de grandeza do nmero de gros de arroz que preenchem um recipiente de 5 litros de: a) 103 b) 106 c) 108 d) 109 e) 1010 16) (Unicamp) A elasticidade das hemcias, muito importante para o fluxo sanguneo, determinada arrastando se a hemcia com velocidade constante V atravs de um lquido. Ao ser arrastada, a fora de atrito causada pelo lquido deforma a hemcia, esticando-a, e o seu comprimento pode ser medido atravs de um microscpio (vide esquema).

O grfico apresenta o comprimento L de uma hemcia para diversas velocidades de arraste V. O comprimento de repouso desta hemcia L0 = 10 micra.

a) A fora de atrito dada por Fatrito = -bV, com b sendo uma constante. Qual a dimenso de b, e quais so as suas unidades no SI? b) Sendo b = 1,0 10-8 em unidades do SI, encontre a fora de atrito quando o comprimento da hemcia de 11 micra. c) Supondo que a hemcia seja deformada elasticamente, encontre a constante de mola k, a partir do grfico. 17) (ITA) A figura abaixo representa um sistema

experimental utilizado para determinar o volume de um

lquido por unidade de tempo que escoa atravs de um tubo

capilar de comprimento L e seo transversal de rea A.

Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo

depende da variao da presso ao longo do comprimento L

do tubo por unidade de comprimento (P / L), do raio do

tubo (a) e da viscosidade do fluido () na temperatura do

experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade ()

de um fluido tem a mesma dimenso do produto de uma

tenso (fora por unidade de rea) por um comprimento

dividido por uma velocidade. Recorrendo anlise

dimensional, podemos concluir que o volume de fluido

coletado por unidade de tempo proporcional a:

18) (FMTM) Um quilopascal igual a a) 1000 kg.m b) 1000 kg.m2 c) 1000 N.m d) 1000 N/m e) 1000 N/m2

4

19) (Vunesp) Num determinado processo fsico, a quantidade de calor Q transferida por conveco dada

por Q = h.A.T.t onde h uma constante, Q expresso

em joules (J), A em metros quadrados (m2), T em kelvins

(K) e t em segundos (s), que so unidades do Sistema Internacional (SI). a) Expresse a unidade da grandeza h em termos de unidades do SI que aparecem no enunciado. b) Expresse a unidade de h usando apenas as unidades kg, s e K, que pertencem ao conjunto das unidades de base do SI.

20) (ITA) Uma certa grandeza fsica A definida como o produto da variao de energia de uma partcula pelo intervalo de tempo em que esta variao ocorre. Outra grandeza, B, o produto da quantidade de movimento da partcula pela distncia percorrida. A combinao que resulta em uma grandeza adimensional : a) AB b) A/B c) A/B2 d) A2 /B e) A2 B 21) (Fuvest) Um motorista pra em um posto e pede ao frentista para regular a presso dos pneus de seu carro em 25 libras (abreviao da unidade libra fora por polegada quadrada ou psi). Essa unidade corresponde presso exercida por uma fora igual ao peso da massa de 1 libra, distribuda sobre uma rea de 1 polegada quadrada. Uma libra corresponde a 0,5 kg e 1 polegada a 25 x 10-3m, aproximadamente. Como 1 atm corresponde a cerca de 1 x 105 Pa no SI (e 1 Pa = 1 N/m2), aquelas 25 libras pedidas pelo motorista equivalem aproximadamente a: a) 2 atm b) 1 atm c) 0,5 atm d) 0,2 atm e) 0,01 atm 22) (FEI) Estudando um determinado fenmeno fsico, um pesquisador concluiu que a velocidade do objeto em estudo dependia de certa fora (F), de certa massa (m) e de certo comprimento (), ou seja, concluiu que v = f (F, m, ).

Pela anlise dimensional das grandezas citadas, determinar uma possvel expresso monmia para v = f (F, m, ).

23) (ITA) Define-se intensidade I de uma onda como a razo entre a potncia que essa onda transporta por unidade de rea perpendicular direo dessa propagao. Considere que para uma certa onda de amplitude a, frequncia f e velocidade v, que se propaga

em um meio de densidade , foi determinada que a

intensidade dada por: I = 2 2 f x v a y.

Indique quais so os valores adequados para x e y, respectivamente: a) x = 2 ; y = 2 b) x = 1 ; y = 2 c) x = 1 ; y = 1 d) x = -2 ; y = 2 e) x = -2 ; y = -2 24) (ITA) Sobre um corpo de 2,5kg de massa atuam, em

sentidos opostos de uma mesma direo, duas foras de

intensidades 150,40N e 50,40N, respectivamente. A opo

que oferece o mdulo da acelerao resultante com o

nmero correto de algarismos significativos

a) 40,00 m/s2.

b) 40 m/s2.

c) 0,4 102 m/s2. d) 40,0 m/s2.

e) 40,000 m/s2.

25) (UNICAMP) Uma torneira usada para controlar a

vazo da gua que sai de um determinado encanamento. Essa vazo (volume de gua por unidade de tempo) relaciona-se com a diferena de presso dos dois lados da torneira (ver figura) pela seguinte expresso:

P1 - P0 = Z .

Nesta expresso, Z a resistncia ao fluxo de gua oferecida pela torneira. A densidade da gua

1,0.103kg/m3 e a presso atmosfrica P0 igual a 1,0.105N/m2.

a) Qual a unidade de Z no Sistema Internacional? b) Se a torneira estiver fechada, qual ser a presso P1? c) Faa uma estimativa da vazo de uma torneira domstica, tomando como base sua experincia cotidiana. A partir dessa estimativa, encontre a resistncia da

5

torneira, supondo que a diferena de presso (P1 - P0) seja igual a 4,0.104N/m2. 26) (UFSC) 01. A acelerao de um corpo pode ser medida em km/s. 02. Em um problema terico um aluno, fazendo corretamente os clculos, pode chegar seguinte expresso para a velocidade de uma partcula: v = t2 d2 / m2, onde t o tempo decorrido a partir de um dado instante inicial, m a massa do corpo e d a distncia percorrida pelo corpo desde o instante inicial. 04. A luz, sendo energia, no se pode propagar no vcuo. 08. A fora eletrosttica entre duas cargas s pode ser atrativa. 16. A fora que nos prende superfcie da Terra de natureza magntica. 32. A corrente em um fio pode ser medida em A (Ampre) ou em C/s (Coulomb por segundo). 64. Quando dois corpos isolados trocam calor, esta transferncia ocorre sempre do corpo que est inicialmente com menor temperatura para aquele que est a uma maior temperatura. Assinale como resposta a soma das alternativas corretas. 27) (UFRJ) Uma partcula de massa m oscila no eixo OX sob

a ao de uma fora F = - kx3, na qual k uma constante positiva e x a coordenada da partcula.

Suponha que a amplitude de oscilao seja A e que o

perodo seja dado por T = c mkA, onde c uma

constante adimensional e , e so expoentes a serem determinados. Utilize seus conhecimentos de anlise

dimensional para calcular os valores de , e

28) (Mack) Quando um corpo slido mergulhado num lquido ideal em equilbrio, ele sofre, por parte do lquido, a ao de uma fora contrria ao seu prprio peso, denominada Empuxo. Segundo o Princpio de Arquimedes, conclui- se que essa fora tem intensidade igual do peso do volume do lquido deslocado. Se representarmos essa fora por E, sua intensidade poder ser determinada

atravs da equao E = d

cba ..

. Observando a tabela a seguir, na qual esto indicadas as grandezas a, b e c, e suas respectivas dimenses, podemos afirmar que a grandeza d tem dimenso de

[a] = M Massa

[b] = L3 Volume

[c] = LT-2 Acelerao

a) massa.

b) rea. c) acelerao. d) velocidade. e) volume. 29) (Mack) A medida de uma grandeza fsica G dada pela

equao G = k. 3

21.

G

GG

.A grandeza G1 tem dimenso de massa, a grandeza G2 tem dimenso de comprimento e a grandeza G3 tem dimenso de fora. Sendo k uma constante adimensional, a grandeza G tem dimenso de: a) comprimento b) massa c) tempo d) velocidade e) acelerao

30) (Mack) Considerando as grandezas fsicas A e B de dimenses respectivamente iguais a MLT-2 e L2, onde [M] dimenso de massa, [L] dimenso de comprimento e [T] de tempo, a grandeza definida por A . B-1 tem dimenso de: a) Presso. b) Quantidade de movimento. c) Fora. d) Energia. e) Potncia. 31) (UECE) Das grandezas a seguir, so dimensionalmente homogneas, embora tenham significados fsicos diferentes: a) torque e trabalho. b) fora e presso. c) potncia e trabalho. d) torque e fora. 32) (ITA) Embora a tendncia geral em Cincia e Tecnologia seja a de adotar exclusivamente o Sistema Internacional de Unidades (SI), em algumas reas existem pessoas que, por questo de costume, ainda utilizam outras unidades. Na rea da Tecnologia do Vcuo, por exemplo, alguns pesquisadores ainda costumam fornecer a presso em milmetros de mercrio. Se algum lhe disser que a presso no interior de um sistema de 10 10-4

mmHg, essa grandeza deveria ser expressa em unidades SI como: a) 1,32 x 10-2 Pa. b) 1,32 x 10-7 atm. c) 1,32 x 10-4 mbar. d) 132 kPa. e) outra resposta diferente das mencionadas.

6

33) (FGV) A unidade comumente utilizada para o campo eltrico obtida da diviso entre as unidades da fora eltrica e da carga eltrica, resultando o N/C. Esta unidade, representada em funo das unidades de base do Sistema Internacional (S.I.), a) kg . m . A-1 . s-3 b) kg . m . A . s2 c) kg2 . m . A-1 . s3 d) kg-1 . m-1 . A . s-2 e) kg-1 . m . A . s-1 34) (Unifesp) Na medida de temperatura de uma pessoa por meio de um termmetro clnico, observou-se que o nvel de mercrio estacionou na regio entre 38C e 39C da escala, como est ilustrado na figura.

Aps a leitura da temperatura, o mdico necessita do valor transformado para uma nova escala, definida por tx = 2tc / 3 e em unidades X, onde tc a temperatura na escala Celsius. Lembrando de seus conhecimentos sobre algarismos significativos, ele conclui que o valor mais apropriado para a temperatura tx : a) 25,7X. b) 25,7667X. c) 25,766X. d) 25,77X. e) 26X. 35) (UEL) Dois blocos macios de alumnio so tais que as dimenses de um deles so exatamente trs vezes maiores que as dimenses homlogas do outro. A razo entre as massas dos blocos maior e menor : a) 3 b) 6 c) 9 d) 18 e) 27 36) (UEL) Certa medida de comprimento foi expressa por

(12,0 0,3)cm. Neste caso, 0,3 cm o desvio absoluto da medida, enquanto a razo 0,3 / 12,0 o desvio relativo. Na referida medida, o desvio relativo percentual de: a) 0,3 b) 2,5 c) 3,0 d) 25 e) 30 37) (Mack) Numa pesquisa cientfica fizeram-se algumas medidas e entre elas foram destacadas G1 = 2,0 104 kg.m/s2 e G2 = 10 A.s. As unidades que mostramos so: kg

(quilograma), m (metro), s (segundo) e A (ampre). Para a interpretao do fenmeno, tivemos de efetuar a operao G1 / G2. O quociente obtido corresponde a: a) uma intensidade de fora. b) uma intensidade de corrente. c) um fluxo eltrico. d) uma quantidade de carga eltrica. e) uma intensidade de vetor campo eltrico. 38) (ITA) A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tenso F a que est sujeita a corda, da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma anlise dimensional, conclumos que a velocidade poderia ser dada por:

a) md

F

b)

2

d

Fm

c)

2

1

d

Fm

d)

2

1

m

Fd

e)

2

F

md

39) (Unicamp) A presso em cada um dos quatro pneus de um automvel de massa m = 800 kg de 30 libras-fora / polegada-quadrada. Adote 1,0 libra = 0,50 kg; 1,0 polegada = 2,5cm e g = 10m/s2. A presso atmosfrica equivalente de uma coluna de 10m de gua. a) Quantas vezes a presso dos pneus maior que a atmosfrica? b) Supondo que a fora devida diferena entre a presso do pneu e a presso atmosfrica, agindo sobre a parte achatada do pneu, equilibre a fora de reao do cho, calcule a rea da parte achatada. 40) (Unicamp) Se dois corpos tm todas as suas dimenses

lineares proporcionais por um fator de escala , ento a

razo entre suas superfcies 2 e entre seus volumes 3. Seres vivos perdem gua por evaporao proporcionalmente s suas superfcies. Ento eles devem ingerir lquidos regularmente para repor essas perdas de gua. Considere um homem e uma criana com todas as dimenses proporcionais. Considere ainda que o homem tem 80 kg, 1,80m de altura e bebe 1,2 litros de gua por dia para repor as perdas devidas apenas evaporao. a) Se a altura da criana 0,90m, qual o seu peso?

7

b) Quantos litros de gua por dia ela deve beber apenas para repor suas perdas por evaporao? 41) (Mack) Nas transformaes adiabticas, podemos relacionar a presso p de um gs com o seu volume V

atravs da expresso p.V = K onde e K so constantes.

Para que K tenha dimenso de trabalho, : a) deve ter dimenso de fora. b) deve ter dimenso de massa. c) deve ter dimenso de temperatura. d) deve ter dimenso de deslocamento. e) deve ser adimensional. 42) (FMTM) A grandeza fsica e sua correspondente unidade de medida esto corretamente relacionadas na alternativa a) fora - kg.m-1.s2 b) trabalho - kg.m-2.s2 c) presso - kg.m2.s-2 d) potncia - kg.m2.s-3 e) energia - kg.m-3.s2 43) (UFPB) Um satlite, ao realizar uma rbita circular em

torno da Terra, tem uma acelerao dada por 2R

a

,

onde uma constante e R , o raio de sua rbita. A

unidade da constante

, no sistema MKS , a)m/s b) m/s2 c) m2/s d) m2/s

e)m3/s2 44) (UFPE) Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade orbital da Terra em torno do Sol? A distncia mdia da Terra ao Sol 1,5 x 108 km. a) 106 b) 105 c) 104 d) 103 e) 102 45) (ENEM) ...O Brasil tem potencial para produzir pelo menos 15 mil megawatts por hora de energia a partir de fontes alternativas. Somente nos Estados da regio Sul, o potencial de gerao de energia por intermdio das sobras agrcolas e florestais de 5.000 megawatts por hora. Para se ter uma ideia do que isso representa, a usina hidreltrica de Ita, uma das maiores do pas, na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa Catarina, gera 1.450 megawatts de energia por hora.

Esse texto, transcrito de um jornal de grande circulao, contm, pelo menos, um erro conceitual ao apresentar valores de produo e de potencial de gerao de energia. Esse erro consiste em a) apresentar valores muito altos para a grandeza energia. b) usar unidade megawatt para expressar os valores de potncia. c) usar unidades eltricas para biomassa. d) fazer uso da unidade incorreta megawatt por hora. e) apresentar valores numricos incompatveis com as unidades. 46) (Fuvest) No Sistema Internacional de Unidades (SI), as sete unidades de base so o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampre (A), a candela (cd) e o mol (mol). A lei de Coulomb da eletrosttica pode ser representada pela expresso

2

21

04

1

r

QQF

onde 0 uma constante fundamental da fsica e sua unidade, em funo das unidades de base do SI, : a) m2 s2 A2 b) m3 kg1 A2 c) m3 kg1 s4 A2 d) m kg s2 e) adimensional 47) (UECE) A descarga do rio Amazonas no mar de cerca de 200.000m3 de gua por segundo e o volume nominal do aude Ors da ordem de dois trilhes de litros. Supondo-se que o aude Ors estivesse completamente seco e que fosse possvel canalizar a gua proveniente da descarga do rio Amazonas para aliment-lo, o tempo necessrio para ench-lo completamente seria da ordem de: a) 2 meses b) 3 semanas c) 2 dias d) 3 horas 48) (Unicamp) Quando um recipiente aberto contendo um lquido sujeito a vibraes, observa-se um movimento ondulatrio na superfcie do lquido. Para pequenos comprimentos de onda , a velocidade de propagao v de uma onda na superfcie livre do lquido est relacionada tenso superficial conforme a equao

2v

onde a densidade do lquido. Esta equao pode ser utilizada para determinar a tenso superficial induzindo-se na superfcie do lquido um movimento ondulatrio com uma frequncia f conhecida e medindo-se o comprimento de onda .

8

a) Quais so as unidades da tenso superficial no Sistema Internacional de Unidades? b) Determine a tenso superficial da gua, sabendo que para uma frequncia de 250 Hz observou-se a formao de ondas superficiais com comprimento de onda = 2,0 mm.

Aproxime = 3. 49) (Unicamp) O gotejar (vazamento gota a gota) pode representar situaes opostas importantes do cotidiano: desperdcio de gua de uma torneira pingando ou dosagem precisa de medicamentos. Nos exemplos abordados nessa questo, o fluxo de gotas pode ser considerado constante. a) Uma torneira goteja a uma razo de 6,0.103 gotas por hora. Esse vazamento enche um copo de gua em 15 min. Estime a massa de cada gota. b) Os conta-gotas para dosar medicamentos utilizam o fato de que as gotas de solues aquosas, formadas em bicos com raios pequenos, so mantidas presas ao bico por uma fora F = R, onde = 0,5 N/m e R o raio do bico do conta- gotas. A gota cai quando seu peso maior ou igual a esta fora. Para um conta-gotas com R = 0,8 mm, qual a massa da gota que cai? c) Uma receita mdica prescreve 15 gotas de um medicamento. Qual a quantidade do elemento ativo nessa dose? A dissoluo do elemento ativo de 20 g/l de soluo aquosa.

9

Gabarito 1) a) [ ] = N/m2

b) 4

2 LdP

c) d2 = 4d1 2) a) V = 55 litros

b) n 6 108 gros de areia

3) Alternativa: D 4) Alternativa: C 5) a) 0,63 . 105 m

b)

33,32

1 V

V

6) Alternativa: B 7) Alternativa: D 8) Alternativa: B 9) S = 26 10) Alternativa: A 11) a) a unidade de campo magntico, no SI, o tesla (cujo

smbolo T). A unidade de carga eltrica, no SI, o

coulomb (cujo smbolo C).

b) FMAG = 2,56 x 10-16N

12) Alternativa: D 13) Alternativa: E 14) Alternativa: D 15) Alternativa: B 16) a) [b] = kg/s

b) fAT = 1 10-12 N

c) k = 1 10-6 N/m

17) Alternativa: B 18) Alternativa: E

19) a) sKm

Jh

..][

2

b) Ks

kgh

.][

3

20) Alternativa: B

21) Alternativa: A 22) Resp.

23) Alternativa: A 24) Alternativa: B

25) a) [Z] = kg m4 s1

b) Aplicando-se o teorema de Stevin:

P1 = 1,5 105N/m2

c) Estimando a vazo de uma torneira domstica como

sendo 1 litro a cada 10 segundos, temos:

Z = 4 108kg m4 s1 26) S = 32

27) Resolvendo o sistema obtemos = -1, = 2

1

, = - 2

1

.

28) Alternativa: E 29) Alternativa: C 30) Alternativa: A 31) Alternativa: A 32) Resposta: E (o certo seria 1,32 x 10-6 atm). 33) Alternativa: A 34) Alternativa: D 35) Alternativa: E 36) Alternativa: B 37) Alternativa: E 38) Alternativa: D 39) a) pPNEU = 2,4 pATM

b) A = 1,4 10-2 m2 = 140 cm2 40) a) Pcriana = 100 N

b) V = 0,3 litros. 41) Alternativa: E 42) Alternativa: D 43) Alternativa: E 44) Alternativa: B

10

45) Alternativa: D 46) Alternativa: C 47) Alternativa: D 48) a) kg/s2

b) = 8,3 x 10-2 kg/s2 ou 8,3 x 10-2 N/m 49) a) m = 0,1 g

b) m 0,04 g

c) m = 0,012 g

LISTA 03

Anlise Dimensional Bsica

Professor Neto Professor Allan Borari

1

Questo 01 - (UERGS) No Sistema Internacional, as unidades de medida de potencial eltrico, campo eltrico, trabalho e capacitncia so, respectivamente:

a) W, N/C, F, J b) V, C/N, J, C c) V, C/N, J, F d) W, N/C, F, J e) V, N/C, J, F

Gab: E Questo 02 - (UFU MG)

A intensidade fsica (I) do som a razo entre a quantidade de energia (E) que atravessa uma unidade de rea (S) perpendicular direo de propagao do som, na unidade de tempo ( ), ou seja,

No sistema internacional (S.I.) de unidades, a unidade de I a) W/s. b) dB. c) Hz. d)

Gab: D Questo 03 - (FGV)

J havia tocado o sinal quando o professor dera o ultimato. Meninos, estou indo embora!.... Desesperadamente, um aluno, que terminara naquele momento a resoluo do ltimo problema onde se pedia o clculo da constante eletrosttica em um determinado meio, arranca a folha que ainda estava presa em seu caderno e a entrega ao professor.

Durante a correo da segunda questo, o professor no pde considerar cem por cento de acerto, devido falta da unidade correspondente grandeza fsica solicitada. O pedao faltante que daria a totalidade do acerto para a segunda questo, dentre os apresentados, seria:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D



2

Questo 04 - (UEPG PR)

Se [L], [M], [T] e [I] so as unidades de comprimento, massa, tempo e corrente eltrica, respectivamente, assinale o que for correto. 01. A unidade de potncia [L]2[T]3. 02. A unidade de vazo [L]3[T]1. 04. A unidade de presso [M][L]1[T]2. 08. A unidade de diferena de potencial

eltrico [M][L]2[T]3[I]1. 16. A constante dieltrica adimensional.

Gab: 30

Questo 05 - (MACK SP)

Leia o enunciado abaixo. Um corpo homogneo, com a forma de paraleleppedo e de massa 2,80 kg, encontra-se apoiado sobre uma superfcie plana e horizontal, conforme mostra a figura ao lado. Sobre esse corpo aplica-se a fora , de intensidade 100 N, segundo a direo que forma um ngulo = 60, com a horizontal. A acelerao gravitacional local g = 10 m/s2.

Dados: [massa] = M; [comprimento] = L;

[tempo] = T sen 30 = cos 60 = 0,5; sen 60 =

cos 30 = 0,87 A dimenso da presso total exercida sobre a

superfcie horizontal : a) M L T2 b) M L-1 T-2

c)

d) M L T-2 e) M L-3 T-2

Gab: B

Questo 06 - (UEPG PR)

Assinale as alternativas em que a frmula dimensional da forma LMT da grandeza fsica indicada est de acordo com o Sistema Internacional de Unidades. 01. potncia L2M1T-3 02. presso L-1M1T-2 04. vazo L3M0T-1

08. energia L1M1T-1

16. velocidade angular L0M0T-1 Gab: 23

Questo 07 - (CEFET PR)

Toda grandeza fsica pode ser expressa matematicamente, em funo de outras grandezas fsicas, atravs da frmula dimensional. Utilizando-se dos smbolos dimensionais das grandezas fundamentais do S.I., determine a frmula dimensional da grandeza fsica potncia. A alternativa correta :

a) M.L.T1 b) M.L2.T3 c) M1.L3.T2 d) M.L2.T3 e) M.L.T2

Gab: D

Questo 08 - (FEPECS DF)

Em 1851 o fsico e matemtico ingls George Stokes deduziu uma frmula para a fora de atrito que atua em uma esfera de raio R imersa em um lquido de viscosidade , e que se move com velocidade v. A frmula deduzida por Stokes F = 6 R v. Considerando esta frmula, pode-se dizer que a unidade de viscosidade no sistema MKS :

a) MLT; b) ML/T2; c) LT/M; d) M2 T/L;



3

e) M/LT. Gab: E Questo 09 - (FEPECS DF)

A grandeza constante elstica k a razo entre o mdulo F de uma fora e um comprimento x, isto , k=F/x. Representando as dimenses fundamentais de massa, comprimento e tempo por M, L e T, respectivamente, conclumos que a dimenso de k igual a:

a) MT2; b) MLT2; c) MT2; d) M2T; e) M2L1.

Gab: C

LISTA 04

Anlise Dimensional Avanada


1

Questo 01 - (IME RJ)

Em problemas relacionados ao aproveitamento de energia trmica, comum encontrar expresses com o seguinte formato: V = k,

Onde:

V: varivel de interesse com

dimenso de razo entre a potncia e o produto rea x temperatura;

: representa a taxa de variao de temperatura com relao a uma posio;

: a viscosidade dinmica de um fluido, cuja dimenso a razo (fora x tempo) / rea

Sabendo-se que as dimenses bsicas para temperatura, comprimento e tempo so designadas pelos smbolos , L, e T, a dimenso de k dada por

a) L22T1

b) L22T2 c) L22T d) L22T2 e) L22T1

Gab: B Questo 02 - (UEFS BA)

Na Mecnica, consideram-se como Grandezas Fundamentais a Massa (M), o Tempo (T) e o Comprimento (L). Dessa forma, qualquer Grandeza Fsica, de natureza Mecnica, pode ser expressa em funo de M, T e L. A equao dimensional da grandeza S, definida pela igualdade S = acelerao x tempo x impulso x comprimento, dada por

a) M1L2T2 b) ML3T2

c) ML2T1 d) M2L3T2 e) ML2T2

Gab: B Questo 03 - (ITA SP)

Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual dado pelo produto vetorial do vetor posio dessa massa pelo seu momento linear. Ento, em termos das dimenses de comprimento (L), de massa (M), e de tempo (T), um momento angular qualquer tem sua dimenso dada por

a) L0MT1. b) LM0T1. c) LMT1. d) L2MT1. e) L2MT2.

Gab: D Questo 04 - (IME RJ)

Um campo magntico expresso atravs da seguinte equao , onde c uma constante adimensional, Q uma quantidade de calor, I um impulso, L um comprimento e V uma tenso eltrica. Para que esta equao esteja correta, os valores de x, y, z e w devem ser, respectivamente: a) 1, +1, +1 e 1 b) 1, 1, +1 e 1 c) 1, +1, 1 e +1 d) +1, 1, 1 e +1 e) 1, 1, 1 e +1

Gab: C Questo 05 - (IME RJ)

Analisando certo fenmeno fsico, um pesquisador verificou que determinada grandeza era diretamente proporcional ao



2

produto de uma fora por uma velocidade e inversamente proporcional ao produto do quadrado de um peso pelo cubo de uma acelerao. Sabendo-se que a constante de proporcionalidade adimensional, a expresso dimensional da referida grandeza : a) b) c) d) e)

Gab: E Questo 06 - (UFPR)

Um projetista de mquinas de lavar roupas estava interessado em determinar o volume de gua utilizado por uma dada lavadora de roupas durante o seu funcionamento, de modo a otimizar a economia de gua por parte do aparelho. Ele percebeu que o volume V de gua necessrio para uma lavagem depende da massa m das roupas a serem lavadas, do intervalo de tempo que esta mquina leva para encher de gua e da presso P da gua na tubulao que alimenta esta mquina de lavar. Assim, ele expressou o volume de gua atravs da funo

, onde k uma constante adimensional e a, b e c so coeficientes a serem determinados. Calcule os valores de a, b e c para que a equao seja dimensionalmente correta.

Gab: a = 3; b = 6; c = 3 Questo 07 - (ITA SP)

Durante a apresentao do projeto de um sistema acstico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expresso da intensidade de uma onda sonora. Porm, usando da intuio, concluiu ele que a intensidade

mdia ( I ) uma funo da amplitude do movimento do ar ( A ), da freqncia ( f ), da densidade do ar e da velocidade do som ( c ), chegando expresso

. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opo correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z. a) b) c) d) e) 2, 2, 2

Gab: D Questo 08 - (ITA SP)

Uma certa grandeza fsica A definida como o produto da variao de energia de uma partcula pelo intervalo de tempo em que esta variao ocorre. Outra grandeza, B, o produto da quantidade de movimento da partcula pela distncia percorrida. A combinao que resulta em uma grandeza adimensional a) AB b) A/B c) A/B2 d) A2/B e) A2B

Gab: B Questo 09 - (MACK SP)

Duas grandezas vetoriais, estudadas em Dinmica, so a Quantidade de Movimento de um Corpo e o Impulso de uma Fora. O mdulo do vetor quantidade de movimento de um corpo, segundo um referencial, dado pelo produto entre a massa do corpo e o mdulo de sua velocidade, enquanto que o mdulo do impulso de uma fora



3

constante aplicada a um corpo num certo intervalo de tempo dado pelo produto entre a intensidade da fora e o intervalo de tempo correspondente. Considerando [ q ], o smbolo dimensional do mdulo do vetor quantidade de movimento, [ I ] o smbolo dimensional do mdulo do vetor impulso de uma fora, M o smbolo dimensional de massa, L o smbolo dimensional de comprimento e T, o smbolo dimensional de tempo, podemos afirmar que: a) [ I ] = [ q ] = M1L T b) [ I ] = = M1L1 T2

c) [ I ] = [ q ] = ML T1 d) [ I ] = [ q ] = M1L T2 e) [ I ] = = M1L1 T

Gab: C

LISTA 05

278 PARTE V ANLISE DIMENSIONAL

1 Uma das principais equaes da Mecnica quntica permite cal-cular a energia E associada a um fton de luz em funo da frequncia f da respectiva onda eletromagntica:

E = hf

Nessa equao, h a constante de Planck. Adotando como fundamen-tais as grandezas M (massa), L (comprimento) e T (tempo), determine a expresso dimensional de h.

Resoluo:[E] = M L2 T2 ; [f] = T1

h = Ef

[h] = [E][f]

= M L2 T2

T1 [h] = M L2 T1

Resposta: M L2 T1

2 Conforme as teorias de Newton, dois astros de massas respec-tivamente iguais a M e m, com centros de massa separados por uma distncia d, atraem-se gravitacionalmente trocando foras de intensi-dade F, dadas por:

F = G Mmd2

em que G a constante da Gravitao. Em relao s dimenses mec-nicas fundamentais comprimento (L), massa (M) e tempo (T) , deter-mine a equao dimensional, bem como a unidade SI de G.

Resoluo:[F] = M L T2

F = G M md2

G = Fd2

M m [G] = [F] [d

2][M] [m]

= ML T2 L2

M2

[G] = M1 L3 T2

Unidade SI de G: kg1 m3 s2

Resposta: [G] = M1 L3 T2; kg1 m3 s2

3 A presso p de um nmero de mols n de gs perfeito que ocupa um volume V a uma temperatura absoluta pode ser calculada pela equao de Clapeyron:

p V = n R

em que R uma constante, denominada constante universal dos ga-ses perfeitos. Adotando como fundamentais as grandezas F (fora), L (comprimento), T (tempo) e (temperatura), determine a expresso dimensional de R.

Resoluo:[p] = F L2 ; [n] = F0 L0 T0 (adimensional)

p V = n R R = p Vn

[R] = [p] [V][n] [] =

F l2 L3

[R] F L 1

Resposta: [R] F L 1

4 (Unirio-RJ) Para o movimento de um corpo slido em contato com o ar foi verif icado experimentalmente que a intensidade da fora de resistncia F

r determinada pela expresso F

r = k v2, na qual v o

mdulo da velocidade do corpo em relao ao ar e k, uma constante.A unidade de k, no Sistema Internacional (SI), dada por:a) kg m1 d) kg m1 s2

b) kg m e) kg m2 s2

c) kg m s1

Resoluo:[F

r ] = M L T2; [v] = L T1

Fr = k v2 k = F

v2

[k] = [F

r ]

[v]2 = ML T

2 (LT1)2

[k] = ML T2

L2 T2 [k] = ML1

Unidade SI de k: kg m1

Resposta: a

5 (Unicamp-SP mod.) Quando um recipiente aberto contendo um lquido sujeito a vibraes, observa-se um movimento ondulatrio na superfcie do lquido. Para pequenos comprimentos de onda , a velo-cidade de propagao v de uma onda na superfcie livre do lquido est relacionada tenso superf icial , conforme a equao

v = 2

em que a densidade do lquido. Esta equao pode ser utilizada para determinar a tenso superf icial induzindo-se na superfcie do l-quido um movimento ondulatrio com uma frequncia f conhecida e medindo-se o comprimento de onda .Determine:a) a equao dimensional da tenso superf icial em relao massa

M, comprimento L e tempo T.b) as unidades da tenso superf icial no Sistema Internacional de

Unidades.

Resoluo:a) [V] = L T1; [] = ML3; [] = L

V2 = 2

= V2

2 [] = M L3 L (L T1)2

Donde [] = M L0 T2

b) Unidade SI de : kg s2 = kg

s2

Respostas: a) [] = M L0 T2; b) kg

s2

Parte V ANLISE DIMENSIONAL

279PARTE V ANLISE DIMENSIONAL

6 (Uf la-MG) No estudo de F luidodinmica, a intensidade da fora viscosa pode ser dada pela equao F = d v, sendo o coef iciente de viscosidade, d a distncia percorrida pelo f luido e v o mdulo da sua velocidade de deslocamento. Considerando-se o Sistema Internacio-nal, SI, o coef iciente de viscosidade dado pelas unidades:a) kg m s1

b) kg m1 s1

c) kg m1 sd) kg m se) (kg)1 m s1

Resoluo:F = d v = F

d v[F] = M L T2; [d] = L e [v] = L T1

Logo: [] = M L T2

L L T1

Donde: [] = M L1 T1

Unidade do SI de : kg m1 s1

Resposta: b

7 No Sistema Internacional (SI), as sete unidades de base so o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampre (A), a candela (cd) e o mol (mol). A Lei de Coulomb da Eletrosttica permite calcular a intensidade (F) da fora de interao (atrao ou re-pulso) trocada entre duas cargas puntiformes Q

1 e Q

2, separadas por

uma distncia d, por meio de uma expresso do tipo:

F = 1

4 0

Q

1 Q

2

r2

em que 0 uma constante fundamental da Fsica. Em relao a

0,

correto af irmar que:a) uma grandeza adimensional.b) no SI, medida em m2 s2 A2.c) no SI, medida em m3 kg1 A2.d) no SI, medida em m3 kg1 s4 A2.e) no SI, medida em m3 s4 A2.

Resoluo:[F] = M L T2; [Q] = I T; 4 uma constante adimensional

F = 14

0

Q

1Q

2

r2

0 =

Q1Q

2

4F r2

[0] =

[Q1] [Q

2]

[F] [r2] =

(IT)2

ML T2 (L)2

[0] = I

2T2

M L3 T2 [0] = M

1 L3 T4 I2

Unidade SI de 0: kg1 m3 s4 A2

Resposta: d

8 Adotando como fundamentais as grandezas M (massa), L (com-primento), T (tempo) e I (intensidade de corrente eltrica), determine as expresses dimensionais e as respectivas unidades SI das seguintes grandezas fsicas:a) carga eltrica; b) capacitncia eletrosttica.

Resoluo:

a) i = Qt Q = i t [Q] = I T

Unidade SI de Q: A s = coulomb (C)

b) U = EQ

[U] = M L2 T2

IT

[U] = M L2 T3 I1

C = QU

[C] = [Q][U]

= ITM L2 T3 I1

[C] = M1 L2 T4 I2

Unidade SI de C: kg1 m2 s4 A2 = farad (F)

Respostas: a) I T; A s = coulomb (C); b) M1 L2 T4 I2; kg1 m2 s4 A2 = farad (F)

9 (Mack-SP) Na equao dimensionalmente homognea x = at2 bt3, em que x tem dimenso de comprimento (L) e t tem dimenso de tem-po (T), as dimenses de a e b so, respectivamente:a) L T e L T1 d) L2 T e T3

b) L2 T 3 e L2 T3 e) L2 T 3 e L T3

c) L T2 e L T3

Resoluo:[a t2] = L ; [b t3] = L

[a] T2 = L [a] = L T2

[b] T3 = L [b] = L T3

Resposta: c

10 (ITA-SP) Os valores de x, y e z para que a equao: (fora)x (massa)y = (volume) (energia)z seja dimensionalmente correta so, respectivamente:a) (3, 0, 3). d) (1, 2, 1).b) (3, 0, 3). e) (1, 0, 1).c) (3, 1, 3).

Resoluo:(M L T2)x My = L3 (M L2 T2)z

Mx + y Lx T2x = Mz L2x + 3 T2z

Identif icando os expoentes das potncias de mesma base, vem:x + y = z2z + 3 = x2z = 2x z = x

Logo:

2x + 3 = x x = 3 e z = 3

x + y = x y = 0

Resposta: b

11 (Mack-SP) Considerando as grandezas fsicas A e B de dimenses respectivamente iguais a M L T2 e L2, onde M dimenso de massa, L dimenso de comprimento e T dimenso de tempo, a grandeza de-f inida por A B1 tem dimenso de:a) potncia. d) quantidade de movimento.b) energia. e) presso.c) fora.


Resoluo:[A] = M L T 2; [B] = L2

[G] = [A] [B]1

[G] = M L T 2 L2

[G] = M L1 T2

A grandeza G = A B1 tem a dimenso de presso.

Resposta: e

12 (Fuvest-SP) Um estudante est prestando vestibular e no se lembra da frmula correta que relaciona o mdulo V da velocidade de propagao do som com a presso P e a massa especf ica (kg/m3), em um gs. No entanto, ele se recorda de que a frmula do tipo

v = C P

, em que C uma constante adimensional. Analisando as

dimenses (unidades) das diferentes grandezas fsicas, ele conclui que os valores corretos dos expoentes e so:a) = 1, = 2. d) = 2, = 2.b) = 1, = 1. e) = 3, = 2.c) = 2, = 1.

Resoluo:

v = C P

[v] = L T1 ; [P] = M L1 T2 ; [p] = M L3

(L T1) = (M L1 T2)

M L3

M0 L T = M 1 L3 T2

Identif icando os expoentes das potncias de mesma base, vem:

1 = 0 = 1

= 3 = 3 1 = 2

Resposta: c

13 (ITA-SP) Durante a apresentao do projeto de um sistema acs-tico, um jovem aluno do ITA esqueceu-se da expresso da intensidade de uma onda sonora. Porm, usando da intuio, ele concluiu que a intensidade mdia (I) uma funo da amplitude do movimento do ar (A), da frequncia (f), da densidade do ar () e da velocidade do som (c), chegando expresso I = Ax f y z c. Considerando-se as grandezas fundamentais massa, comprimento e tempo, assinale a opo corre-ta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.a) 1, 2, 2 c) 2, 2, 1 e) 2, 2, 2b) 2, 1, 2 d) 2, 2, 1

Resoluo:

I = ES t [I] =

[E][S] [t]

[I] = M L2 T2

L2 T

Donde: [I] = M L0 T3

I = Ax f y z cObservando que:[A] = L ; [f] = T1 ; [] = M L3 e [c] = L T1, vem:M L0 T3 = Lx (T1)y (M L3)z L T1

Donde:M L0 T3 = Mz Lx 3z +1 Ty 1

Identif icando os expoentes das potncias de mesma base, vem:

z = 1

y 1 = 3 y = 2

x 3 + 1 = 0 x = 2

Resposta: d

14 (IME-RJ) Suponha que o mdulo da velocidade de propagao V de uma onda sonora dependa somente da presso p e da massa es-pecf ica do meio , de acordo com a expresso:

V = px y

Use a anlise dimensional para determinar a expresso do mdulo da velocidade do som, sabendo-se que a constante adimensional vale 1.

Resoluo:[V] = [p]x []y

[V] = M0 L T1 ; [p] = M L1 T2 ; [] = M L3

M0 L T1 = (M L1 T2)x (M L3)y M0 L T1 = Mx + y Lx 3y T2x

Identif icando os expoentes das potncias de mesma base, vem:x + y = 0x 3y = 1

2x = 1 x = 12 e y = 12

Logo: V = p12

12

Donde: V = p

Resposta: V = p

15 (ITA-SP) O mdulo da velocidade de uma onda transversal, em uma corda tensa, depende da intensidade da fora tensora F a que est sujeita a corda, de sua massa m e de seu comprimento d.Fazendo uma anlise dimensional, conclumos que o mdulo da velo-cidade proporcional a:

a) F

md d) Fdm

12

b) Fmd

2

e) md

F

2

c) Fmd

12

Resoluo:v = k Fx my d2 (k uma constante adimensional)[v] = M0 L T1 ; [F] = M L T2

M0 L T1 = (M L T2)x My Lz M0 L T1 = Mx + y Lx + z T2x

Identif icando os expoentes das potncias de mesma base, vem:x + y = 0x + z = 1

2x = 1 x = 12

281PARTE V ANLISE DIMENSIONAL

Logo: y = 12

e z = 12

Assim:

v = k F12 m

12 d

12

Donde: v = k Fdm

12

Por outros mtodos, conclui-se que k = 1.

Resposta: d

16 No meio rural, todas as fontes energticas so importantes. Uma das fontes o vento, do qual se pode obter potncia por meio de um cata-vento.

A potncia do cata-vento depende, por meio de uma relao mon-mia, da densidade do ar , da rea projetada do rotor A e do mdulo da velocidade do ar V. Sendo k uma constante adimensional, determine a expresso da potncia do vento P.

Resoluo:P = k x Ay V2 (k uma constante adimensional)[P] = M L2 T3 ; [] = M L3 ; [A] = L2 e [V] = L T1

M L2 T3 = (M L3)x (L2)y (L T1)2 M L2 T3 = Mx L3x + 2y + z Tz

Identif icando-se os expoentes das potncias de mesma base, vem:

x = 1

3x + 2y + z = 2

z = 3 z = 3

Logo:

3 + 2y + 3 = 2 y = 1

Assim: P = k A V3

Resposta: P = k A V3

17 Verif ica-se experimentalmente que o f luxo de calor () energia por unidade de tempo atravs de uma parede que separa dois am-bientes mantidos em temperaturas constantes e diferentes depende da rea (A) da parede, da diferena entre as temperaturas () nos dois ambientes e do coef iciente de condutibilidade trmica (C) do material pelo qual o calor conduzido, sendo, ainda, inversamente proporcio-nal espessura (e) da parede. Adotando uma constante adimensional (k), determine, por anlise dimensional, a expresso de em funo de C, A, e e. dada a expresso dimensional do coef iciente de condutibilidade tr-mica: [C] = M L T3 1, em que M massa, L comprimento, T tempo e temperatura.

Resoluo: = k Ax ()y Cz e1

= Et []= M L2 T2

T [] = M L2 T3

[A] = L2 ; [] = ; [C] = M L T3 1 e [e] = LM L2 T3 0 = (L2)x y (M L T3 1)z L1

M L2 T3 0 = Mz L2x + z 1 T3x y z

Identif icando-se os expoentes das potncias de mesma base, vem:

z = 1

2x + z 1 = 2 2x + 1 1 = 2 x = 1

y z = 0 y 1 = 0 y = 1

Logo: = k C A e

Trata-se da Lei de Fourier e, por outros mtodos, obtm-se k = 1.

Resposta: = k C A e

18 (ITA-SP) A f igura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um lquido por unidade de tem-po que escoa atravs de um tubo capilar de comprimento L e seo transversal de rea A. Os resultados mostram que a quantidade desse f luxo depende da variao da presso ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (P/L), do raio do tubo (a) e da vis-cosidade do f luido () na temperatura do experimento. Sabe-se que o coef iciente de viscosidade () de um f luido tem a mesma dimenso do produto de uma tenso (fora por unidade de rea) por um compri-mento dividido por uma velocidade.Recorrendo anlise dimensional, podemos concluir que o volume de f luido coletado por unidade de tempo proporcional a:

Fluido

Capila r

L

a) A

PL

. d) PL

A

.

b) PL

a4

. e) L

P a4 .

c) LP a4

.

Resoluo:

Z = k PL

x

ay z

[P] = M L1 T2 ; [L] = [a] = L

= FA

dv

[F] = M L T2 ; [A] = L2 ; [d] = L e [v] = L T1

[] = M L T2

L2 L

L T1 [] = M L1 T1

Z = Vt (Z representa a vazo)

[Z] = L3

T [Z] = L3 T1

Logo:

M0 L3 T1 = M L1 T2

L

x

Ly (M L1 T1)z

M0 L3 T1 = Mx + z L2x + y z T2x z


Identif icando os expoentes das potncias de mesma base, temos:x + z = 0 z = x (I)2x + y z = 32x z = 1 2x + z = 1 (II)

(I) em (II): 2x x = 1 x = 1 e z = 1

2 (1) + y (1) = 3 y = 4

Logo: Z = k PL

a4 1

Donde: Z = k PL a4

Resposta: b

19 (Unicamp-SP) Alm de suas contribuies fundamentais Fsi-ca, Galileu considerado tambm o pai da Resistncia dos Materiais, cincia muito usada em engenharia, que estuda o comportamento de materiais sob esforo. Galileu props empiricamente que uma viga cilndrica de dimetro d e comprimento (vo livre) L, apoiada nas extremidades, como na f igura abaixo, rompe-se ao ser submeti-

da a uma fora vertical F, aplicada em seu centro, dada por F = d3

L,

em que a tenso de ruptura caracterstica do material do qual a viga feita. Seja o peso especf ico (peso por unidade de volume) do material da viga.

L

F

d

L2

a) Quais so as unidades de no Sistema Internacional de Unidades?b) Encontre a expresso para o peso total da viga em termos de , d

e L.c) Suponha que uma viga de dimetro d

1 se rompa sob a ao do

prprio peso para um comprimento maior que L1. Qual deve ser

o dimetro mnimo de uma viga feita do mesmo material com comprimento 2L

1 para que ela no se rompa pela ao de seu

prprio peso?

Resoluo:

a) F = d3

L = FL

d3

No SI, as unidades de F, L e d so, respectivamente, N, m e m. Logo:

Unidade () = N mm3

= Nm2

Lembrando que a unidade de fora newton (N) pode ser expressa por:

N = kg ms2

,

Temos:

Unidade () = kg m

s2

m2 =

kg

m s2

Ou unidade () = kg m1 s2

b) Conforme o enunciado:

= PV

P = V

Sendo V = d2

4 L, segue que:

P = d2 L

4

c) O peso ser a fora vertical aplicada no centro da viga responsvel pela sua f lexo e consequente ruptura. Logo:

F = P d3

L =

d2 L4

Donde: 4 = L2

d

1o caso: 4 = L2

1

d1

(I)

2o caso: 4 = (2L

1)2

d2

(II)

Comparando-se (I) e (II), vem:

L21

d1

= 4L2

1

d2

d2 = 4d

1

Respostas: a) kg m1 s2; b) d2 L

4; c) 4d

1

LISTA 06

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FSICA DEPARTAMENTO DE FSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FSICA GERAL E EXPERIMENTAL I E SEMESTRE: 2008.1

1 LISTA DE EXERCCIOS - ANLISE DIMENSIONAL

01) Um bloco de massa m preso a uma mola de constante elstica k realiza um movimento harmnico simples. O perodo t do MHS dado por t = C m k, onde C = 2 uma constante adimensional. Determine os expoentes e e escreva a frmula do perodo. 02) Na equao x = a + b t + c t2 + d t3, em que x tem dimenso de comprimento e t tem dimenso de tempo, quais so as dimenses dos parmetros a, b, c e d?

03) A fora de gravitao entre dois corpos dada pela expresso 221

rmmGF = .

Determine a dimenso da constante da gravitao, G. 04) Para o movimento de um corpo em contato com o ar foi verificado experimentalmente que a intensidade da fora de atrito, f determinada pela expresso f = k v2, na qual v o mdulo da velocidade do corpo em relao ao ar e k, uma constante. Qual a unidade de k no sistema SI? 05) Na equao dimensionalmente homognea x = a t2 - b t3, em que x tem dimenso de comprimento e t tem dimenso de tempo, quais so as dimenses de a e b? 06) A acelerao a de um mvel dada por a = v w , onde v a velocidade linear e w a velocidade angular. Determine os expoentes e . 07) A velocidade v de um satlite rasante Terra dada por v = g R, onde g a acelerao da gravidade nas vizinhanas da Terra e R o raio da Terra. Determine os valores de e e escreva a frmula da velocidade do satlite. GABARITO:

01) kmT 2;2/1;2/1 ===

02) L ; L T-1 ; L T-2 ; L T-3 03) M-1 L3 T-2 04) kg/m 05) L T-2 e L T-3

06) 1== 07) gRv === ;2/1

LISTA 07

Prof. Andr Motta - [email protected]


Exerccios de Fsica Vetores Cinemtica Vetorial

1-Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda chuva a 30 (em relao vertical) para resguardar-se o melhor possvel (tg 60 = 1,7). A velocidade da chuva em relao ao solo: a) de 1,7 m/s. b) de 2,0 m/s. c) de 0,87 m/s. d) depende do vento. e) depende da altura da nuvem. 2-Uma embarcao desce um trecho reto de um rio em 2,0 horas e sobe o mesmo trecho em 4,0 horas. Admitindo que a velocidade da correnteza seja constante, quanto tempo levar a embarcao para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? a) 3,5 horas b) 6,0 horas c) 8,0 horas d) 4,0 horas e) 4,5 horas 3-Uma lancha, com motor em regime uniforme, sobe um trecho retilneo AB de um rio em 20 minutos e desce, a favor da correnteza, o mesmo trecho em apenas 5,0 minutos. Se a velocidade da correnteza constante e de intensidade 4,5 km/h, calcule : a) o comprimento do trecho AB; b) a intensidade da velocidade da lancha, em relao gua, promovida pelo seu motor. 4-Um barco desloca-se, em linha reta, paralelamente s margens de um rio. O barco gasta 20 s para ir de uma posio A a uma posio B, movimentando-se em sentido contrrio ao da correnteza, e gasta 10 s para voltar de B para A. A velocidade da correnteza suposta constante e a velocidade do barco, em relao gua, tambm constante e de mdulo igual a 6,0 m/s. A distncia entre as posies A e B vale: a) 20 m b) 40 m c) 60 m d) 80 m 5-Os automveis A e B se movem com velocidades constantes VA = 100 km/h e VB = 82 km/h, em relao ao solo, ao longo das estradas EA e EB indicadas nas figuras. Um observador no automvel B mede a velocidade do automvel A. Determine o valor da componente desta velocidade na direo da estrada EA, em km/h.

vA

vB

60

EA

EB

a)59 b)61 c)63 d)65 6-Um navio deseja ir do marco A para o B, localizado 550 km a leste de A, e estabelece seu curso nessa direo. Depois de um tempo de viagem, devido ao do vento, o navio encontra-se no ponto C, 300 km ao sul e 150 km a leste do ponto de partida A. Sabendo-se que a velocidade da correnteza forma um ngulo de 45 com a linha que une os pontos A e B, que posio dever tomar, a partir de C, para chegar ao local desejado? A) 37 - arcsen(2/15) com relao ao eixo Norte-Sul. B) 37 - arcsen(2/15) com relao ao eixo Leste-Oeste. C) arcsen(2/15) com relao ao eixo Leste-Oeste. D) arcsen(1/15) com relao ao eixo Norte-Sul. E) 30 - arcsen(1/15) com relao ao eixo Norte-Sul. 7-A figura abaixo mostra as ilhas de Anhatomirim e Ratones, onde VC, o vetor velocidade da corrente martima em relao ao fundo do mar. Um pescador precisa ir da Ilha de Ratones at a Ilha de Anhatomirim de barco, em linha reta (trajetria tracejada). O mdulo da velocidade de seu barco, em relao correnteza,VB , igual ao mdulo de VC. Para realizar tal travessia, o pescador deve orientar seu barco de modo que o vetor VB seja:

8-A figura desta questo mostra um nibus que se movimenta a 60 km/h em relao rua, um passageiro A sentado no interior do nibus, um passageiro B andando no interior do nibus a 5 km/h em relao ao nibus, e um ciclista C, movendo-se a 30 km/h em relao rua, na mesma direo do nibus, mas em sentido contrrio.



Com base nessas informaes e na figura, assinale a alternativa INCORRETA. A) O mdulo da velocidade de A de 90 km/h em relao a C. B) O mdulo da velocidade de C de 95 km/h em relao a B. C) O mdulo da velocidade de B de 65 km/h em relao rua. D) A e B esto parados em relao ao nibus. 9-Um garoto vai da base at o topo de uma escada rolante e volta do topo at a base da mesma, gastando um intervalo de tempo total de 12s. A velocidade dos degraus da escada rolante em relao ao solo de 0,50 m/s e a velocidade do garoto em relao aos degraus de 1,5 m/s. Desprezando o intervalo de tempo gasto pelo garoto na inverso do sentido do seu movimento, calcule o comprimento da escada rolante. 10-Uma balsa percorre o rio Cuiab de Porto Cercado a Porto Jofre (Pantanal mato-grossense), gastando 9,0 h na descida e 18 h na subida. O motor da balsa funciona sempre em regime de potncia mxima, tal que a velocidade da embarcao em relao s guas pode ser considerada constante. Admitindo que a velocidade das guas tambm seja constante, responda: quanto tempo uma rolha lanada na gua em Porto Cercado e movida sob a ao exclusiva da correnteza, gastar para chegar at Porto Jofre? 11-Um rio de margens retilneas e largura constante igual a 5,0 km tem guas que correm paralelamente s margens, com velocidade de intensidade 30 km/h. Um barco, cujo motor lhe imprime velocidade de intensidade sempre igual a 50 km/h em relao s guas, faz a travessia do rio. a)Qual mnimo intervalo de tempo possvel para que o barco atravesse o rio? b)Na condio de atravessar o rio no intervalo de tempo mnimo, que distncia o barco percorre paralelamente s margens? c)Qual o intervalo de tempo necessrio para que o barco atravesse o rio percorrendo a menor distncia possvel?

12-Um barco provido de um motor que lhe imprime velocidade de 40 km/h em relao s guas posto a navegar em um rio de margens paralelas e largura igual a 10 km, cujas guas correm com velocidade de 30 km/h em relao s margens. a)Qual o menor intervalo de tempo para que o barco atravesse o rio? Esse intervalo de tempo depende da velocidade da correnteza? b)Supondo que o barco atravesse o rio no menor intervalo de tempo possvel, qual a distncia percorrida por ele em relao s margens? 13- Seja V1 a velocidade de um barco em relao s guas de um rio de margens paralelas e V2 a velocidade das guas em relao s margens. Sabendo que V1 = 40km/h e queV2 = 20 km/h, determine o ngulo entre V1 e V2 para que o barco atravesse o rio perpendicularmente s margens. Admita que V2 seja paralela s margens. 14-Num dia de chuva, um garoto em repouso consegue abrigar-se perfeitamente mantendo a haste do seu guarda-chuva vertical, conforme ilustra a figura (I) movimentando-se para a direita com velocidade de intensidade 4,0 m/s, entretanto, ele s consegue abrigar-se mantendo a haste do guarda-chuva inclinada 60 com a horizontal, conforme ilustra a figura (II) Admitindo que as gotas de chuva tenham movimento uniforme, calcule a intensidade da sua velocidade em relao ao garoto: a)nas condies da figura (I) b)nas condies da figura (II) 15-Considere uma pessoa que tem entre as palmas da suas mos um cilindro de eixo C horizontal. Admita que num determinando instante as mos da pessoa estejam dotadas de movimentos verticais, com a mo esquerda (mo A) descendo, com velocidade de intensidade 8,0 cm/s, e a mo direita (mo B) subindo, com velocidade de intensidade 12 cm/s, conforme representa os esquema



Supondo que no haja escorregamento do cilindro em relao s mos, determine no instante considerado as caractersticas (intensidade, direo e sentido) da velocidade do eixo C. 16-Um barco motorizado desenvolve, em relao s guas de um rio, velocidade constante de mdulo v. esse barco est subindo um trecho retilneo do rio quando o piloto informado de que um container flutuante, encerrando uma preciosa carga, caiu na gua j exatamente uma hora. Nesse intervalo de tempo, a embarcao percorreu 16 km em relao s margens. Prontamente, o piloto inverte o sentido do movimento do barco e passa a descer o rio em busca do material perdido. Sabendo que as guas correm com velocidade constante de mdulo 4,0 km/h, que o container adquire velocidade igual das guas imediatamente aps sua queda e que ele resgatado pela tripulao do barco, determine: a)a distncia percorrida pelo container desde o instante de sua queda na gua at o instante do resgate; b)o valor de v 17-Um menino est sobre um vago-prancha de 10 m de comprimento, que se desloca sobre trilhos retilneos com velocidade constante de mdulo 36 km/h em relao ao solo. Em certo momento, o menino comea a se deslocar da parte de trs do vago e alcana a sua frente aps 5,0 s, com passadas regulares.

Um aluno faz as seguintes afirmaes, para o intervalo de tempo considerado: I. a velocidade do menino, em relao ao vago, tem mdulo igual a 8,0 m/s. II. a velocidade do menino, em relao ao solo, tem mdulo igual a 12 m/s. III. o deslocamento do menino, em relao ao solo, tem mdulo igual a 50 m. IV. o deslocamento do menino, em relao ao vago, tem mdulo igual a 10 m. So corretas:

a) I, II, III e IV. b) apenas I, II e III. c) apenas II e IV. d) apenas I e III. e) apenas III e IV. 18-Entre as cidades A e B existem sempre correntes de ar que vo de A para B com uma velocidade de 50 km/h. Um avio voando em linha reta, com velocidade de 150 km/h em relao ao ar, demora 4 horas para ir de B at A. Qual a distncia entre as duas cidades? a) 200 km b) 400 km c) 600 km d) 800 km e) 1.000 km 19-Em relao ao ar, um avio voa para o leste com velo-cidade de 120 km/h e est sujeito a um vento para o sul com velocidade de 50 km/h. Analise as afirmativas: I. O avio voa aproximadamente, de leste para nordeste. II. A velocidade resultante do avio de 130 km/h. III. Se o avio voasse para o norte, sua velocidade resultante seria de 170 km/h. So corretas as afirmativas: a) I e II. b) II e III. c) III e I. d) Todas so corretas. e) Apenas uma correta. 20-Um barco com velocidade de 40 m/s em relao s guas, que se movimenta mantendo o eixo do barco perpendicular s margens do rio, cuja velocidade da correnteza 30 m/s, tem, em relao s margens, velocidade, em m/s, igual a: a) 10 b) 20 c) 35 d) 50 e) 70 21-Um homem tem velocidade, relativa a uma esteira, de mdulo 1,5 m/s e direo perpendicular da velocidade de arrastamento da esteira. A largura da esteira de 30 m e sua velocidade de arrastamento, em relao ao solo, tem mdulo igual a 2,0 m/s. Calcule: a) o mdulo da velocidade da pessoa em relao ao solo. b) a distncia percorrida pela pessoa, em relao ao solo, ao atravessar a esteira 22-Um rio tem largura de 800 m, e admite-se constante a velocidade da correnteza: 3,0 m/s. Um barco a motor,



tendo velocidade constante de 4,0 m/s em relao gua, atravessa o rio, apontando sua proa sempre per-pendicularmente margem oposta. Nessas condies, o barco chegar ao outro lado a certa distncia d rio abaixo. A distncia d vale: a) 200 m b) 400 m c) 600 m d) 800 m e) 1.000 m 23-Um barco atravessa um rio de margens paralelas de largura d = 4 km. Devido correnteza, a componente da velocidade do barco ao longo das margens vA = 0,5 km/h, em relao s margens. Na direo perpendicular s margens, a componente da velocidade vB = 2 km/h. Pergunta-se: a) Quanto tempo leva o barco para atravessar o rio? 2 h b) Ao completar a travessia, qual foi o deslocamento do barco na direo das margens? 1 km 24-A escada rolante de uma galeria comercial liga os pontos A e B em pavimentos consecutivos, com uma velocidade ascendente de mdulo 0,50 m/s, conforme mostrado na figura. Se uma pessoa consegue descer contra o sentido de movimento da escada e leva 10 segundos para ir de B at A, pode-se afirmar que sua velocidade, em relao escada, tem mdulo, em m/s, igual a: a) 0 b) 0,50 c) 1,0 d) 1,5 e) 2,0 25-Um homem caminha horizontalmente com velocidade de 1,2 m/s sob a chuva que cai verticalmente. Para resguardar-se o melhor possvel, ele inclina o guarda-chuva a 45 em relao vertical. A velocidade da chuva em relao ao solo vale: a) 0,60 m/s b) 1,2 m/s c) 1,7 m/s d) 0,85 m/s e) 1,4 m/s

26- A velocidade vertical de uma gota de chuva constante e igual a V, enquanto a velocidade de translao horizontal de um cano constante e vale 2V. Relativamente horizontal, determine qual dever ser a

inclinao do cano para que a gota de chuva percorra o

seu interior sem tocar na parede. O valor de sen vale:

2v

v

a) 1

2

b) 1

5

c) 2

5

d) 2

2

27- Sabendo que as velocidades Va , Vb e Vc das respectivas canoas a, b e c em relao gua tm o mesmo mdulo e que a velocidade da gua em relao margem V, assinale o que for correto.

01) Se partiram juntas, a canoa a atinge o lado oposto do rio antes da canoa b. 02) Para atravessar o rio, a canoa a percorre um espao menor que a canoa b. 04) O mdulo da velocidade resultante da canoa a maior que o mdulo da velocidade resultante da canoa b.



08) O mdulo da velocidade resultante da canoa b maior que o mdulo da velocidade resultante da canoa c. 16) Para atravessar o rio, a canoa b percorre um espao menor que a canoa c. 28-Dois caminhes deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrrios, numa rodovia de mo dupla. A velocidade do primeiro caminho e a do segundo, em relao rodovia, so iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminho, verificou que o segundo caminho levou apenas 1,0 s para passar por ele. O comprimento do segundo caminho e a velocidade dele em relao ao caroneiro mencionado so, respectivamente, iguais a: a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/h c) 4,0 m e 25 m/s d) 28 m e 10 m/s e) 14 m e 50 km/h 29-Durante um vo de Curitiba a Braslia, o vento dominante sopra no sentido Leste- Oeste, a 60 km/h em relao Terra. Para que a viagem em relao Terra se mantenha no sentido Sul-Norte e velocidade de 600 km/h, necessrio que a velocidade em relao ao ar, mantida pelo piloto, seja: A) superior a 60 km/h, no sentido Noroeste-Sudeste. B) superior a 600 km/h, no sentido Sudoeste-Nordeste. C) inferior a 600 km/h, no sentido Sudeste- Noroeste. D) superior a 60 km/h, no sentido Nordeste-Sudoeste. E) inferior a 600 km/h, no sentido Noroeste-Sudeste. 30-Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento L, em uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade VA = 1 m/s e a que sobe VB. Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. Sabendo-se que as pessoas se cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine: A) a velocidade VB da escada que sobe. B) o comprimento das escadas. C) a razo entre os tempos gastos na descida e na subida das pessoas.

31.-Observe o quadro abaixo. Dadas as foras 1F , 2F e 3F o

mdulo de 2 R ,onde R a resultante, em N, :

10 N

10 N

1F 2F

3F

a) 120 b) 180 c) 100 d) 170 e) 190 32-Dadas as afirmaes abaixo: I.Potencial eltrico grandeza escalar; II.A direo da fora peso para baixo; III.Energia potencial grandeza escalar; Assinale a alternativa que corresponde (s) afirmao (es) correta(s). a) somente I b) somente III c) I e III d) I e II e) I, II e III 33.A figura abaixo mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilneas se cruzam perpendicularmente, e cada quarteiro mede 100 m. A professora Lucicreide caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, at a casa de sua av, na esquina B. Dali segue at a escola, situada na esquina C. A menor distncia que Lucicreide caminha e a distncia em linha reta entre sua casa e a escola so, respectivamente:

100 m

A

B

C

D

a) 1.800 m e 1.400 m. b) 1.600 m e 1.200 m. c) 1.400 m e 1.000 m. d) 1.200 m e 800 m. e) 1.000 m e 600 m. 34.Considere o arranjo vetorial proposto.



D

A B

CE

Assinale a alternativa correta:

a) A C E b) E C A

c) D C B d) B E D 0

e) C D A B

35.Considere os vetores m 2i 3j k e p i 2 j 4k.

Podemos afirmar que o vetor A m p pode ser escrito

como:

a ) 1i 5 j 5k b) 3i 5j 3k

c) 1i 5 j 3k d) 3i 5j 3k

e) 1i 1j 5k

36.Determine o vetor resultante da soma de AB, BE e CA

A

B

C

D

E

a) AE b) AD c) CD

d) CE e) BC

37.Um estudante montou o arranjo vetorial (com aspecto de uma flecha) mostrado abaixo. Pede-se determinar:

1 cm

1 cm

a)O mdulo do vetor diferena D entre os dois vetores que tm a menor intensidade.

b)O mdulo da soma S de todos os vetores

representados. 38.Um jogador de basquete, durante os treinos, lana a bola tentando fazer uma cesta de 3 pontos. Parte do trajeto parablico descrito pela bola est representado na figura abaixo. Levando em considerao a resistncia do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as foras que atuam na bola no ponto P da trajetria.

39.As grandezas fsicas podem ser escalares ou vetoriais. As vetoriais so aquelas que possuem carter direcional. Das alternativas abaixo, assinale aquela que tem apenas grandezas vetoriais: a) fora, massa e tempo. b) tempo, temperatura e velocidade.



c) potncia, temperatura e densidade. d) deslocamento, massa e trabalho. e) velocidade, fora e deslocamento. 40.Considere as seguintes grandezas fsicas mecnicas: tempo,massa, fora, velocidade e trabalho. Dentre elas, tm carter direcional apenas: a) fora e velocidade. b) massa e fora. c) tempo e massa. d) velocidade e trabalho. e) tempo e trabalho. 41.Na figura esto representados os vetores quantidade de movimento.D o mdulo de cada um dos vetores abaixo em funo de u.

xy

z

u

42.Um estudante elaborou um trapzio com auxlio de vetores conforme a figura most

física i - exercícios variados

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