UNIDADE 9 - ÓPTICA GEOMÉTRICACAPÍTULO 1 – PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. OBJETIVO: Conhecer os princípios da óptica geométrica e demonstrar os efeitos da propagação retilínea da luz.

2. CONCEITO DE ÓPTICA GEOMÉTRICA: È a parte da física em que se estuda a geometria da propagação da luz, nos meios homogêneos e transparentes, sem se preocupar com sua natureza. A óptica geométrica é desenvolvida a partir da noção de raio de luz, de princípios que regem o comportamento dos raios de luz, de construções e teoremas da Geometria Plana.

3. LUZ: em óptica geométrica a luz é considerada uma forma de energia radiante que se propaga por meio de ondas eletromagnéticas. É o agente físico responsável pela produção da sensação visual.

4. FONTE DE LUZ : São todos os corpos que enviam luz, sendo assim, visíveis. Podem existir dois tipos:

a) CORPO LUMINOSO ou FONTE PRIMÁRIA: são corpos que possuem luz própria. Quando emitem luz a elevadas temperaturas são chamados de INCANDESCENTE; e se a temperatura é relativamente baixa são chamados de LUMINESCENTES. Exemplos: Sol, lâmpada acessa, chama de uma vela, etc.

b) CORPO ILUMINADO ou FONTE SECUNDÁRIA: são corpos que não possuem luz própria, enviando a luz que reflete dos outros corpos. Exemplos: Lua, lâmpada apagada, pessoas, etc.5. ANO-LUZ

O ano-luz é uma unidade de comprimento usada na medição de distância astronômica igual a distância que a luz percorre no vácuo durante um ano terrestre.

Importante relembrar que, qualquer que seja o tipo de luz, sua velocidade de propagação, no vácuo, é constante e igual a 300 000 Km/s (3.108 m/s = velocidade de uma onda eletromagnética no vácuo).

Considerando que 1 ano terrestre corresponde a aproximadamente 3,16.107 s, podemos calcular, em metros, o valor de 1 ano luz pela equação: ΔS = ΔV . Δt, donde temos;

ΔS = 1 ano-luz = 3.108 x 3,16.107, assim:

Exemplo básico: Quanto vale, em metros, a distância entre uma estrela que se encontra a cerca de 20 anos-luz da Terra e depois de quanto tempo a luz emitida pela estrela atinge a Terra?RESOLUÇÃO

6. PRINCÍPIOS DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ: nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta. Este princípio constitui a base para a explicação de alguns fenômenos, como por exemplo, a formação de sombra e penumbra, a ocorrência dos eclipses, as fases da Lua e o funcionamento da câmara escura de orifício.

SOMBRA E PENUMBRA: Colocando-se um corpo opaco qualquer entre uma fonte de luz F (pontual ou extensa) e um anteparo, possibilita-se a formação de sombra e/ou penumbra. A

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1 ano-luz = 9,5.10 15 m

sombra é a região do espaço em que há a ausência total da luz. A penumbra é a região em que a ausência da luz é parcial.

ECLIPSES: Quando a sombra e a penumbra da Lua, determinadas pela luz do sol, interceptam a superfície da Terra, ocorrem os eclipses solares, que podem ser totais ou parciais, e acontecem quando estes astros estão alinhados.

a) O eclipse solar total ocorre quando um observador se encontra na região de sombra da Lua, ele não recebe luz do Sol (ordem de alinhamento: Sol. Lua e Terra).b) O eclipse solar parcial ocorre quando um observador se encontra na região de penumbra da Lua, ele recebe luz de uma parte do Sol, ficando a outra parte encobertar pela Lua (ordem de alinhamento: Sol, Lua e Terra). c) O eclipse lunar ocorre quando a Lua penetra na região de sombra determinada pela luz do Sol ao tangenciar a Terra (ordem de alinhamento: Sol, Terra e Lua).

Obs.: Eclipse anular – è um tipo de eclipse solar parcial que ocorre quando o prolongamento do cone de sombra da Lua intercepta a superfície terrestre.

AS FASES DA LUA: As fases da Lua estão relacionadas ao fato de o hemisfério da Lua voltado para a Terra não coincidir necessariamente com aquele iluminado pelo Sol. Logo, quando a Lua volta para Terra o hemisfério não iluminado, temos a fase lua nova; quando apenas meia face da Lua é iluminada temos a lua crescente e minguante; e finalmente, quando a Lua volta para Terra seu hemisfério iluminado temos a fase de lua cheia.

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SOMBRA

Fonte Extensa

Penumbra

Eclipse da Lua

Sombra

SOL

Sombra da Lua (Eclipse Total do Sol)

Penumbra da lua (Eclipse parcial do Sol)

SOL

LT

7. A COR DE UM CORPO E FILTRO DE LUZ

A visibilidade dos corpos está relacionada à cor da luz que eles refletem (difundem). Os corpos refletem a luz que incidem sobre ele somente se ela for branca (misturas de todas as cores) ou da cor do corpo, caso contrário ele absorve a luz incidente sobre ele, sem refleti-la, dando a aparência para um observador de ser escuro. Assim, se uma luz azul incide em um corpo verde ele aparecerá escuro, pois não é capaz de refletir a luz azul. Já se incidir sobre ele a luz branca ou a verde ele aparecerá verde, pois neste caso reflete a luz verde.

verde luz azul verde luz verde verde luz branca

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minguante

SOL

dia noite

nova

crescente cheia

preto verde verde

Chama-se filtro de luz todo dispositivo feito de material transparente, que permite a passagem de apenas uma determinada cor, absorvendo as demais, como por exemplo, um filtro vermelho, que só permite a passagem da luz vermelha. Colocando-se um corpo azul entre um filtro vermelho e um observador ele será visto preto, pois o filtro não permite a passagem da luz azul.

luz vermelha

luz azul

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. Para que se possa ver uma caixa colocada sobre uma mesa, é necessário:

a) somente que os sinais nervosos passem dos olhos até o cérebrob) raios irem dos seus olhos até a caixac) a caixa estar iluminada, bastando assim para que possa vê-lad) que os olhos emitam raios que retornem ao cérebro, trazendo as informações da

imageme) que a luz ambiente, refletida na caixa, chegue até seus olhos e seja transmitida por

impulsos nervosos até o cérebro.

02. Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma sombra de comprimento S = 72,0 m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,50 m de altura. Colocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de comprimento s = 3,0 m. Qual é a altura do edifício?

03. Um objeto amarelo, quando observado em uma sala iluminada com luz monocromática azul, será visto:

a) amarelo b) azul c) preto d) violeta e) vermelho

04. (Cesgranrio ) Um disco fino e opaco é iluminado por duas fontes pontuais, F e F', simetricamente dispostas em relação ao eixo de rotação do disco. Do outro lado do disco, e paralelamente a ele, coloca-se um anteparo plano e opaco na posição mostrada na figura. Em

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qual das opções a seguir é mais bem representada a figura que efetivamente se observa sobre o anteparo? (Nas opções as partes densamente listradas correspondem ás regiões de sombra, as esparsamente listradas correspondem às regiões de penumbra e as sem listras, às iluminadas pelas duas fontes F e F'.)

05. Na figura abaixo estão representado o Sol, a Terra e Lua, dispostas no espaço. Com seus conhecimentos práticos indique a fase da Lua e o tipo de eclipse passível de acontecer nesta fase. (A figura não se encontra em escala).

a) Lua cheia e o eclipse solarb) Lua nova e o eclipse solarc) Lua cheia e o eclipse lunar

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d) Lua cheia e o eclipse solare) Lua minguante, sem possibilidade de eclipse

06. Durante um eclipse de Lua, nota-se que a sua superfície fica bastante escura, mas com um tom avermelhado. A justificativa para tal fenômeno seria:

a) Trata-se de uma nuance de cor naturalb) Tal efeito é provocado por uma radiação de fundo no universo, já que por estar na sombra não recebe nenhuma luz do Sol;c) Na verdade não passa de uma ilusão de óptica;d) Ao passar tangenciando nossa atmosfera, a luz solar, além de sofrer um desvio, semelhante ao provocado ao por uma lente, ainda perde parte de sua radiação, de tom azul, resultando, parte do que sobrou, no vermelho. Tal radiação atinge a superfície lunar dando tom avermelhado;e) Não se tem uma explicação lógica para tal efeito.

07. Considere dois corpos, A e B, constituídos por pigmentos puros. Expostos à luz branca, o corpo A se apresenta vermelho e o corpo B se apresenta branco. Se levarmos A e B a um quarto escuro e iluminarmos com luz vermelha, então:

a) A e B ficarão vermelhosb) A ficará vermelho e B, brancoc) Ambos ficarão escurosd) B ficará vermelho e A, escuroe) A e B ficarão brancos

CAPÍTULO 2 - CONJUGAÇÃO DE IMAGENS NOS SISTEMAS ÓPTICOS

1. OBJETIVO: Definir as características de imagens formadas em sistemas ópticos.

2. SISTEMA ÓPTICO: Denomina-se sistema óptico qualquer superfície S atingida pela luz. Algumas dessas superfícies são capazes de conjugar imagens de objetos luminosos. Trataremos neste capítulo das características das imagens formadas por essas superfícies, ou seja, faremos uma comparação entre a configuração da imagem do objeto com o próprio objeto. Para tanto, faz-se necessário definir alguns conceitos básico da óptica, tais como: raios incidentes e emergentes de um sistema óptico, ponto imagem e ponto objeto, ponto virtual e ponto real. Como exemplos de sistemas ópticos podemos citar: os espelhos, as lentes, o olho humano etc.

3. RAIOS INCIDENTES E EMERGENTES DE UM SISTEMA ÓPTICO: Raios incidentes são aqueles que chegam num sistema óptico (fig. a) e emergentes são aqueles que saem do sistema óptico (fig. b).

4. PONTO OBJETO, PONTO IMAGEM, PONTO REAL e PONTO VIRTUAL

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fig. a fig. b

Se os raios incidentes em um sistema óptico, ou seus prolongamentos, se cruzarem teremos, no ponto de cruzamento a formação de um PONTO OBJETO.

Se os raios emergentes de um sistema óptico, ou seus prolongamentos, se cruzarem termos, no ponto de cruzamento a formação de um PONTO IMAGEM.

Se o cruzamento for dos próprios raios, e não de seus prolongamentos, teremos um PONTO REAL.

Se o cruzamento for dos prolongamentos dos raios teremos um PONTO VIRTUAL.

NOTA DO PROFESSOR: Essa distinção é importante principalmente para caracterização das imagens formadas nos sistemas ópticos, pois na maioria dos casos os pontos objetos são sempre reais.

Exemplos: Primeiramente vejamos os casos das figuras “a” e “b” acima:

No primeiro caso (fig. a) o ponto é formado pelo cruzamento dos próprios raios (real) incidentes (objeto) no sistema óptico, portanto temos um PONTO OBJETO REAL.

No segundo caso (fig. b) o ponto é formado pelo cruzamento dos próprios raios (real) emergentes (imagem) de um sistema óptico. Portanto, temos um PONTO IMAGEM REAL.

Considere agora as figuras “c” e “d” e vejamos a classificação dos pontos:

No caso da figura “c” há o cruzamento dos prolongamentos, e não dos próprios raios, incidentes no sistema óptico, formando, portanto, um PONTO OBJETO VIRTUAL.

No caso da figura “d” há o cruzamento dos prolongamentos dos raios emergentes do sistema óptico, e não dos próprios raios emergentes, logo, trata-se de um PONTO IMAGEM VIRTUAL.

NOTA DO PROFESSOR: Na maioria dos casos às questões são elaboradas para se determinar as características das imagens de um objeto real. Uma forma mais simples de saber se a imagem é real ou virtual é analisar a região onde esta é formada, se no próprio sistema óptico ou se exterior a ele. Se olharmos para um sistema óptico e visualizamos a imagem formada dentro dele, como no caso do espelho plano e da lupa, então está imagem conjugada é virtual. Agora, se a imagem não se forma no próprio sistema óptico e sim num anteparo (uma parede, um quadro), como no caso da lente de um retroprojetor e da imagem formada no cinema, então esta será real.

5. IMAGEM MENOR, MAIOR E IGUAL

Outra classificação que é feita em relação à imagem baseia-se na comparação de sua altura com a altura do objeto.

Se a altura da imagem formada por um sistema óptico é menor que a altura do objeto, então esta imagem será chamada de MENOR. Exemplo: imagens formadas por lentes divergentes (míope) e espelhos convexos (retrovisor direito do carro).

Numa outra situação, como no caso do espelho plano, a imagem formada tem altura igual à do objeto, então neste caso a imagem será chamada de igual.Finalmente, sendo a imagem formada de dimensões maiores que a do objeto, está será chamada simplesmente de imagem maior, como no caso da Lupa, dos projetores de cinemas, etc.

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fig. c fig. d

6. IMAGENS DIREITAS E INVERTIDAS: Considere um objeto localizado na posição indicada na figura, próximo a um sistema óptico, sendo y0>0 a altura do objeto em relação ao eixo imaginário Y.

A imagem Y’1 conjugada pelo sistema óptico é dita invertida, pois encontra-se no semi-plano oposto ao do objeto, sendo sua altura tomada como negativa, em relação ao eixo Y, já imagem Y’2 é dita direita, pois está no mesmo semi-plano do objeto e sua altura, em relação ao eixo Y, é tomada como positiva.

7. IMAGEM E OBJETOS IMPRÓPRIOS

Quando os raios incidentes ou emergentes do sistema óptico são paralelos não haverá o cruzamento destes raios e, neste caso, tanto os objetos como as imagens são chamadas de pontos impróprios (objeto impróprio ou imagem imprópria). Os objetos e as imagens localizados são considerados pontos impróprios.

EXERCÍCIOS:

01. (PUC) Quando se observa um objeto através de um espelho comum, vemos:

a) Uma imagem real do objetob) Uma imagem virtual do objetoc) O próprio objetod) Uma imagem imprópria do objetoe) Uma imagem invertida

CAPÍTULO - 3 REFLEXÃO DA LUZ E ESPELHOS PLANOS

1. OBJETIVOS: Mostrar as Leis da reflexão da luz. Demonstrar o processo de formação de imagens dos corpos em espelho planos e suas implicações.

2. LEIS DA REFLEXÃO

Consideremos a reflexão da luz numa superfície S. Seja RI o raio incidente no ponto I da superfície S, o qual forma com a normal à superfície (N) o ângulo de incidência i. O raio RR, que se individualiza após a reflexão, forma com normal N o ângulo de reflexão r.

RI N RR RI N RR

i r i r

(1) S

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SO

SO

Y0

Y’1

Y0 Y’2

Objeto imagem imprópria imprópria

(2) I (1)

A reflexão da luz é regida pelas leis:

1ª LEI: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.

2ª LEI: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

Exemplo prático – Um raio de luz incide num espelho plano, formando um ângulo de 20° com o espelho. Determine:

20°

a) o ângulo de incidência;b) o ângulo de reflexão;c) o ângulo formado entre o raio incidente e refletido;

d) o ângulo formado entre o raio refletido e o espelho.

3. IMAGEM DE UM OBJETO PUNTUAL NUM ESPELHO PLANO

Os espelhos planos são superfícies planas com alto poder de reflexão. De maneirar geral os espelhos são feitos de uma superfície metálica bem polida. Comumente usa-se uma placa de vidro onde é depositada uma camada bem fina de prata numa das faces, pintada por uma tinta protetora.

Tomemos uma fonte puntiforme emissora de luz colocada à frente de um espelho plano, que conjuga desta uma imagem, que pode ser vista pelo observador da figura, pois o raio refletido chega a seu globo ocular.

A obtenção geométrica do ponto imagem é feita traçando-se por ele e perpendicularmente ao espelho uma reta e marcando simetricamente (a distância da imagem ao espelho é igual a distância do objeto ao espelho) o ponto imagem, conforme mostra a figura.

O observador vê a imagem do objeto como se a fonte estivesse atrás do espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletido passa por A’.

A imagem formada pelo espelho, neste caso, é virtual, direita e igual ao objeto, e posicionada simetricamente ao objeto.

OBS: Nas imagens produzidas pelos espelhos planos trocam-se as posições direitas pela esquerda, ou vice versa, em relação ao objeto (imagem ENANTIOMORFA).

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vidro

material prateado

tinta protetora

objeto

imagem

4. ASSOCIAÇÃO DE DOIS ESPELHOS PLANOS

Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfícies refletoras se defrontando e formando um ângulo α entre si, com 0° < α < 180°. Devido a associação haverá formação de um certo número de imagens que dependerão do ângulo α e poderão ser calculada pela seguinte equação:

Onde: N – número de imagens formadasα – ângulo formado entre os espelhos

Obs: No caso de 360°/α ser impar, a fórmula só é valida se o objeto se localizar na bissetriz do ângulo formado entre os espelhos.No caso da figura abaixo o ângulo α é de 90° e o número de imagens formadas da pessoa é

igual a 3.

NOTA DO PROFESSOR: a equação acima é usada para calcular a imagem de um ponto que se coloca entre os espelhos, caso haja mais de um ponto na frente do espelho a equação deve ser usada para apenas um ponto e o resultados multiplicado pelo número de pontos colocados na frente do espelho, obtendo assim o número de imagens formadas.

CURIOSIDADES: No cinema é comum usar os conhecimentos ópticos para a gravação de algumas cenas. Dentre este podemos destacar a aplicação de associações de espelhos planos, usados para aumentar-se o número de figurantes presentes numa cena. Por exemplo: se um diretor dispõe somente de 5 atores e deseja realizar uma cena onde apareçam 20 atores basta usar dois espelhos planos associados e formando entre si um ângulo de 90° e a gravação poderá ser realizada. Você sabe como aplicar a equação e realizar os cálculos para achar o ângulo formado entre os espelhos neste caso, bem como para outro qualquer?

EXERCÍCIOS PROPOSTOS;

01. Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro?

0,5 m 0,8 m       

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360 N = ----- - 1 α

02.  KLAUSS, um lindo menininho de 7 anos, ficou desconsertado quando ao chegar em frente ao espelho de seu armário, vestindo uma blusa onde havia seu nome escrito, viu a seguinte imagem do seu nome: 

a) K L A U S S

     

03. Dois espelhos planos formam entre um determinado ângulo x. Um objeto foi colocado no plano bissetor do ângulo, onde foram conjugadas pelos espelhos 8 imagens. Qual a medida de x.

04. Três objetos são colocados entre dois espelhos planos verticais articulados. A seguir, ajusta-se a abertura entre os espelhos até visualizar um total de 18 objetos (3 objetos reais e mais 15 imagens). Nestas condições, podemos afirmar que a abertura final entre esses espelhos será:

05. Dois espelhos planos, sendo um deles mantido na horizontal, formam entre si um ângulo A. Uma pessoa observa-se através do espelho inclinado, mantendo seu olhar na direção horizontal. Para que ele veja a imagem de seus olhos, e os raios retornem pela mesma trajetória que incidiram, após reflexões nos dois espelhos (com apenas uma reflexão no espelho horizontal), é necessário que o ângulo A seja de:

a) 15°b) 30°c) 45°d) 60°e) 75°

06. Uma partícula cai verticalmente sobre um espelho plano horizontal, que está com sua face polida voltada para cima. O módulo de aceleração da partícula em relação à sua imagem no espelho vale, aproximadamente:

a) 30 m/s2   b) 20 m/s2 c) 10 m/s² d) 5,0 m/s2 e) zero

CAPÍTULO 4 – ESPELHOS ESFÉRICOS

1. OBJETIVO: Conceituar espelhos esféricos. Aplicar as equações de Gauss.

2. DEFINIÇÕES E ELEMENTOS: Um plano, ao cortar uma superfície esférica, divide-a em duas partes denominadas calotas esféricas.

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Superfície esférica espelho côncavo representação espelho convexo representação

O Espelho esférico é aquela onde a superfície refletora é um pedaço da esfera oca (calota esférica). Quando a superfície refletora é a interna o espelho é denominado côncavo e, quando a superfície refletora é a externa, o espelho é chamado de convexo.

Os elementos geométricos que caracterizam um espelho esférico são:

a) Centro de curvatura do espelho (C) – é o centro da superfície esférica à qual a calota esférica pertence.

b) Raio de curvatura do espelho (R) – é o raio da superfície esférica a qual a calota pertence.

c) Vértice do espelho (V): é o ponto mais externo da calota esférica.

d) Eixo principal do espelho: é a reta definida pelo centro de curvatura e pelo vértice.

3. ESPELHO ESFÉRICO DE GAUSS: Os espelhos esféricos, em geral, não apresentam imagens nítidas, isto é, a imagem de um ponto luminoso é uma mancha luminosa e a imagem de um objeto plano é curva.

Para se obter imagem aproximadamente nítidas, devem-se verificar as condições de nitidez de Gauss, que são:

1ª O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura (α < 10°)2ª Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo

principal;3ª Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.

Nos nossos estudos, salvo disposição em contrário, todos os espelhos serão considerados de Gauss.

4. FOCOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO DE GAUSS

Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico de Gauss, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe refletido convergente, no caso do espelho côncavo, e divergente, no convexo. O vértice F de tal feixe situa-se no eixo principal e é denominado foco principal dos espelhos esféricos.

O foco principal é real nos espelhos côncavo e virtual nos convexos.

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C V

Eixo principal

Observa-se experimentalmente que o foco está localizado aproximadamente no ponto médio do segmento CV, ou seja, é aproximadamente igual a metade do raio de curvatura (f = R/2).

5. PROPRIEDADES

Um raio de luz, dependendo de como incide sobre um espelho esférico de Gauss, pode obedecer a uma das seguintes propriedades;

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1ª - Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal.

f C f C

2º - Um raio incidente na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal.(A 2º propriedade é o princípio da reversibilidade da 1ª)

f C f C

3ª - Um raio incidente na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo

f C f C

7. – CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS

Para se determinar geométrica a imagem formada de um objeto colocado em frente a um espelho esférico basta particularizar, dos diversos raios emitidos por este objeto, apenas dois, que poderão tomar direções semelhantes à dos raios acima mencionados, como por exemplo: um raio paralelo ao eixo principal e outro incidente no vértice do espelho. Estudando o comportamento das reflexões destes raios chegaremos à construção da imagem.

Espelhos Côncavos

A imagem conjugada por um espelho esférico côncavo depende da posição do objeto em relação aos principais pontos geométricos do espelho. Como veremos, para cada posição tem-se uma característica particular.

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f C f C

4ª - Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal

f C

objeto

imagem

1° caso: objeto colocando além do centro de curvatura do espelho

A característica da imagem formada é real, invertida e menor (RIME) ficando localizada entre o foco e o centro de curvatura do espelho.

f C

imagem

objeto

2° caso: Objeto localizado no centro de curvatura do espelho

A característica da imagem formada é real, invertida e igual (RII) ficando localizada entre o centro de curvatura do espelho.

Espelho Convexo

A imagem conjugada por um espelho convexo independe da posição do objeto em relação ao espelho, tendo sempre a mesma característica: virtual, direita e menor. A imagem sempre ficará localizada entre o foco e o vértice do espelho.

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f C

imagem

objeto

3° caso: objeto colocado entre o centro de curvatura e o foco do espelho.

A característica da imagem formada é real, invertida e maior (RIMA) ficando localizada além do centro de curvatura do espelho.

NOTA DO PROFESSOR: As imagens reais, para serem vistas, deverão ser projetas em anteparos (parede), não se formando dentro do instrumento óptico.

f C

objeto

4° caso: objeto localizado no foco do espelho.

A imagem se forma no infinito (muito longe), sendo, portanto, imprórpia.

NOTA DO PROFESSOR: observe que a medida que o objeto vai se aproximando do foco, sua imagem se afasta do espelho, indo para o infinito quando atinge o foco.

Importante também observar o princípio da reversibilidade para este caso: um objeto localizado no infinito (muito longe) terá sua imagem conjugada aproximadamente no foco de um espelho esférico côncavo.

f Cimagem

objeto

5° caso: objeto localizada entre o foco e o vértice do espelho.

A característica da imagem formada é virtual, direita e maior, localizando-se atrás do espelho.

NOTA DO PROFESSOR: este é o caso da imagem formada nos espelhos utilizados em óticas, onde você vê a imagem do seu rosto aumentada.

Observe que olhando para o espelho (instrumento óptico) você verá a imagem formada, portanto, trata-se de uma imagem virtual (objeto real)

8. ESTUDO ANALÍTICO

O objetivo do estudo analítico é demonstrar, através de duas equações, que é possível determinar, numericamente, as características das imagens.

A figura ao lado representa a construção geométrica de um caso particular de formação da imagem “i”, do objeto “o”, em um espelho esférico côncavo.

Vamos tomar as seguintes notações:

i – corresponde a altura da imagem do objeto;

o – corresponde a altura do objeto;P – corresponde a distância do

objeto ao vértice do espelho;P’ - corresponde a distância da

imagem ao vértice do espelho.f – distância focal do espelho (f =

R/2)

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS

Esta equação relaciona a distância focal com as distâncias do objeto e de sua imagem ao vértice do espelho.

EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A)

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f C

objetoimagem

f C

objeto

imagem

P

P’

+

+

-

NOTA DO PROFESSOR: o espelho retrovisor localizado no lado direito dos carros é convexo, logo a imagem conjugada por ele é virtual, direita e menor. A finalidade deste espelho é fazer com que o campo visual do observador aumente.

1 1 1---- = ----- + ------- f P P ‘

REGRAS DE SINAIS

f > 0 – espelho esférico côncavof < 0 – espelho esférico convexo

P’ > 0 – imagem realP’ < 0 – imagem virtual

i > 0 – imagem direitai < 0 – imagem invertida

NOTA DO PROFESSOR: Observe que toda imagem invertida é real (I=R) e toda imagem direita é virtual (D=V).

Esta equação fornece a relação entre a altura da imagem e do objeto em valor algébrico.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. Uma revista nacional de divulgação científica publicou: “A parte interna das colheres de metal funciona como um espelho côncavo e, segundo uma lei óptica, a imagem refletida é sempre real, menor e invertida em relação ao objeto”. Esta afirmativa é falsa, do ponto de vista físico. Para torná-la verdadeira, temos que efetuar, nela, a seguinte troca de termos:

a) Côncavo por convexo.b) Invertida por direita.c) Menor por maior.d) Real por virtual.e) Sempre por às vezes.

2. Uma árvore de natal está enfeitada com algumas bolas de superfície externa refletora. Uma criança aproxima-se e afasta-se de uma das bolas um pirulito verticalmente. A respeito da imagem formada, podemos afirmar:

a) Pode ser real ou virtual, dependendo da posição do pirulitob) É virtual, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do pirulitoc) É real, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do pirulitod) É virtual, invertida e aumentada, qualquer que seja a posição do pirulitoe) È real, direita e reduzida, qualquer que seja a posição do pirulito.

3. Um grupo de campistas, num dia ensolarado, defronta-se com um problema: possuem alguns palitos de fósforos, mas não possuem nada para acendê-los. Decorrido algum tempo, uma jovem lembrou que possuía dois espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo. Para que o palito de fósforo pudesse incendiar-se utilizando o sol, melhor seria empregar o espelho:

a) convexo e a cabeça do palito situada no ponto médio entre o foco e o centro do espelho.b) côncavo e a cabeça do palito situada no foco do espelho.c) convexo e a cabeça do palito situada no centro do espelho.d) convexo e a cabeça do palito situada no foco do espelho.e) côncavo e a cabeça do palito situada no foco do espelho.

4. Com o objetivo de examinar o dente de uma pessoa, o dentista utiliza um pequeno espelho que permite enxergar detalhes do dente, através de uma imagem ampliada e direita. O tipo de espelho citado é:

a) planob) convergentec) divergented) côncavoe) convexo

5. A distância focal de um espelho convexo mede 5,0 cm. Uma imagem virtual situada a 4 cm do vértice do espelho corresponde a um objeto:

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iA = -------

o

i - P ’------ = ----- o P

a) real e situada a 20 cm do espelhob) virtual e situada a 15 cm do espelhoc) virtual e situada a 6,66 cm do espelhod) real e situada a 4 cm do espelhoe) virtual e situada a 4 cm do espelho

6. Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura 40 cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10 cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é:

7. O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80 cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, a imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de:

a) 12b) 9,5c) 7,6d) 3,8e) 1,9

8. Uma formiguinha caminha sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo cuja distância focal é f, conforme mostra a figura. A formiguinha partiu do centro de curvatura C em direção ao vértice do espelho. A abscissa de sua imagem teve os seguintes intervalos:

a) +2f a infinito; menos infinito a zero.b) +f a infinito; menos infinito a –f.c) –f a +f; menos infinito a – f.d) 2f a f; f a menos infinito.e) – 2f a zero; zero a + f.

CAPÍTULO 5 - REFRAÇÃO DA LUZ

1. OBJETIVOS: Conceituar refração. Demonstrar as Leis da refração e os vários fenômenos ligados à refração.

2. CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

A refração da luz permite explicar por que uma piscina com água aparenta ser mais rasa, ou uma régua parcialmente mergulhada em água parece quebrada. Ainda, a refração explica por que a luz branca se dispersa ao passar do ar para vidro, ou como se pode ver o Sol nascente ou poente mesmo estando abaixo da linha do horizonte.

A refração consiste na passagem da luz (de uma onda) de um meio para outro, mudando sua velocidade.

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C F V

Sendo a incidência oblíqua a refração é acompanhada de uma mudança na direção da trajetória da luz (onda), o que não ocorre se a incidência for perpendicular.

3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO

Embora a refração seja a mudança na velocidade da luz ao mudar de meio de propagação, seu estudo se realiza através de uma grandeza diferente, o índice de refração do meio material onde a luz se propaga, definido pela relação entre a velocidade da luz (de uma onda) no vácuo (c) e a velocidade da luz (de uma onda) nos meio material (v) considerado.

Sabe-se que a velocidade da luz em qualquer meio material é sempre menor que no vácuo.

Onde: c ≥ v → n ≥ 1

O número n que define o índice de refração absoluto indica quantas vezes a velocidade da luz no vácuo é maior que a velocidade da luz no meio considerado. Lembramos que c = 3 . 10 8 m/s.

O índice de refração é uma grandeza adimensional.O índice de refração é inversamente proporcional a velocidade da luz nos meios

materiais.O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga

apresentando valor máximo para a luz violeta (menor velocidade) e mínimo para a luz vermelha (maior velocidade).

Para indicar entre dois meios aquele que tem maior ou menor índice de refração, usarmos o termo refringência, chamando o meio que tenha maior índice de refringente.

Se duas substâncias tiverem mesmo índice de refração, uma é invisível em relação a outra. Esse fenômeno é chamado de continuidade óptica.

A tabela a seguir mostra os valores da velocidade da luz e o correspondente índice de refração do ar, da água e do vidro comum.

Substância Índice de refração Velocidade

Ar n = 1 v = 3 . 10 8

Águan = 1,33 v = 2,56 . 10 8

Vidro comumn = 1,5 v = 2 . 10 8

4. LEIS DA REFRAÇÃO

Considere uma luz monocromática se propagando de um meio para outro mais refringente, como exemplo do ar para água. Seja I o raio incidente que forma com a norma à

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Raio incidente Normal

Ar

Água

Raio refratado

Raio incidente Normal

Ar

Água

Raio refratado

Obs: mesmo não tendo desvio ocorre a refração, pois sua velocidade da luz muda.

cn = ------- v

superfície de separação dos meios, o ângulo de incidência i; R o raio refratado que forma com a norma e o ângulo de refração r.

A lei da refração da luz ( ou de uma onda) são duas:

1ª LEI – O raio incidente I, o raio refratado r e a normal são coplanares

2ª LEI ou LEI DE SNELL-DESCARTES – Para um raio de luz monocromático passando de um meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo que o raio forma com a normal e o índice de refração do meio em que o raio se encontra.

Matematicamente:

Observação: Quando a luz se propaga de um meio de maior velocidade (menor índice de refração) para um de menor velocidade (maior índice de refração), como por exemplo, do ar para o vidro, considerando a incidência oblíqua, ela, ao ser refratada, se aproxima da normal; sendo a incidência obliqua do meio de menor velocidade para o de maior velocidade, como do vidro para o ar, a luz se afasta da normal.

5. DIOPTRO PLANO

O dioptro é um sistema óptico formado por dois meios homogêneos, transparentes e distintos. Se a superfície que separa os dois meios for plana, teremos o dioptro plano. Exemplo mais simples de dioptro plano é o sistema formado pelo ar e pela água.

Considere, no dioptro ar-água, um objeto real localizado dentro da água. Observe a trajetória do raio de luz que sai do objeto, é refratado e chega ao olho do observador. Como a incidência é obliqua o raio de luz a passar para o ar (meio de menor índice de refração) afasta-se da normal. Lembramos que um raio de luz que parte do objeto, na direção perpendicular à superfície de separação (i = 0°) não sofre desvio em sua trajetória. Dos cruzamentos dos prolongamentos dos raios emergentes do sistema óptico forma-se uma imagem virtual, que se localiza acima da posição real do objeto, mais próxima à superfície de separação dos meios. Logo, quando observamos um peixe dentro d’água, o que na verdade se ver é a imagem do peixe acima de sua posição real. Se o observador estiver na água, a imagem formada também será vista acima da posição real do objeto, entretanto, neste caso, a imagem se afasta da superfície de separação dos meios.

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Raio incidente Normal

Ar i

Água r

Raio refratado

nA . sen i = nB . sen r ou vB . sen i = vA . sen r

Ar Vidro Vidro Ar

normal normal

P

P’

A imagem da moeda e vista acima da posição original.

6. PRISMAS DE REFLEXÃO TOTAL

Os prismas são instrumentos ópticos muito usados no cotidiano, principalmente para desviar a trajetória de um raio de luz.

Os prismas de reflexão total são aqueles em que ocorre a reflexão total da luz em uma ou mais face. A vantagem da aplicação desses prismas em substituição a espelhos planos, como no caso do periscópio, é que aqueles proporcionam um rendimento de cerca de 95% na reflexão, enquanto os espelhos raramente refletem mais que 80% da luz incidente.

O tipo mais utilizado é o de vidro, tendo sua secção principal formato de um triângulo isósceles, imerso no ar.

7. DISPERSÃO DA LUZ

Dispersão de uma luz policromática é a sua decomposição nas diversas luzes monocromática que a constituem.

A dispersão é possível porque diferentes luzes monocromáticas, isto é, luzes de diferentes freqüências, propagam-se nos meios materiais com diferentes velocidades, ou seja, percebem na matéria diferentes índices de refração. Num meio material, a luz de maior velocidade é a vermelha e a luz de menor velocidade é a violeta.

Considere um raio de luz propagando-se no ar, onde admitimos que todas as componentes têm mesma velocidade de propagação. Ao incidir sobre uma superfície de uma placa de vidro, as diferentes componentes sofrem diferentes desvios, pois a velocidade não varia da mesma maneira para todas. À mais rápida (vermelha) corresponde o ângulo de maior refração (menor desvio) e, conseqüentemente, a violeta o ângulo de menor refração (maior desvio).

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objeto

imagem

água

ar

VermelhoAlarajandoAmareloVerdeAzulAnilVioleta

VIDRO

Um dos instrumentos utilizados para se verificar a dispersão da luz de forma mais acentuada é o prisma.

8. REFRAÇÃO DA LUZ NA ATMOSFERA E POSIÇÃO APARENTE DOS ASTROS

Segundo o Princípio da Propagação retilínea da luz, a luz propaga-se em linha reta nos meios homogêneos e transparentes. A atmosfera, porém, em sua totalidade, não é um meio homogêneo, pois apresenta densidade tanto menor quanto maior a altitude. Conseqüentemente, quanto maior a altitude, menor é o índice de refração do ar. Então, a trajetória de um raio de luz na atmosfera é, em geral, curvilíneo.

Esse fato faz com que a luz proveniente de um astro, ao atravessar a atmosfera, siga uma trajetória não retilínea. Em conseqüência, a imagem virtual do astro é vista, por um observador na terra, acima da sua posição real, numa posição aparente. Por isso, o Sol pode ser visto antes e após romper a linha do horizonte.

CURIOSIDADES

O BRILHO DAS ESTRELAS

Muitas vezes, uma estrela é vista cintilante (piscando), isto é, há rápidas variações no seu brilho. Esse fenômeno é causado pelas mudanças na direção da luz provenientes da estrela, provocadas pelos bruscos deslocamentos das camadas de ar quente e frio, que possuem índice de refração diferentes.

O CÉU AZUL

Todo mundo sabe que a luz branca, emitida pelo Sol, é na verdade composta de sete cores básicas. Elas variam do violeta ao vermelho, cada uma com sua freqüência. As moléculas de ar que compõem a atmosfera da Terra, por sua vez, refletem, absorvem e difundem a radiação solar. A luz do Sol, também chamada de luz branca, entra na atmosfera e é espalhada

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Refringência crescente

AtmosferaTerra

Sol

Imagem do Sol

vácuo

pelas moléculas do ar principalmente nitrogênio para todas as direções, diz o físico Alexandre Souto Martinez, do Instituto de Física e Matemática da USP de Ribeirão Preto.

A luz azul tem uma freqüência (ciclos de onda por segundo) muito próxima daquela de ressonância dos átomos da atmosfera, ao contrário da luz vermelha. Assim, a luz azul movimenta os elétrons nas camadas atômicas das moléculas com muito mais facilidade que a vermelha. Isso provoca um ligeiro atraso na luz azul que é re-emitida em todas as direções, num processo chamado dispersão de Rayleigh (nome do físico inglês do século XIX que explicou esse fenômeno). A luz vermelha, que não é dispersa e sim transmitida, continua em sua direção original, mas quando olhamos para o céu é a luz azul que vemos porque é a que foi mais dispersada pelas moléculas em todas as direções.

No amanhecer e no entardecer, porém, a luz atravessa uma camada mais espessa da atmosfera. O azul se espalha tanto que não consegue chegar até nós e, por isso, vemos o céu vermelho.

Partículas de umidade presentes na atmosfera também podem alterar essa dispersão da luz. É por isso que, antes ou depois de chover, podemos ver as sete cores do espectro na faixa onde a luz atravessa as gotículas de água. É o chamado arco-íris. Por essa mesma razão, também o céu de Marte é vermelho. Como ele tem muitas partículas de poeira dispersas, a luz azul se espalha ainda mais e apenas a luz vermelha consegue chegar à superfície.

Luz violeta tem comprimento de onda menor que luz azul, portanto dispersa-se mais na atmosfera que o azul. Porque então não vemos o céu violeta ? Porque não há suficiente luz ultravioleta. O sol produz muito mais luz azul que violeta. Quando o céu está com cerração, névoa ou poluição, há partículas de tamanho grande que dispersam igualmente todos os comprimentos de ondas, logo o céu tende ao branco pela mistura de cores. Isso é mais comum na linha do horizonte.

No vácuo do espaço extraterrestre, onde não há atmosfera, os raios do sol não são dispersos, logo eles percorrem uma linha reta do sol até o observador. Devido a isso os astronautas vêem um céu negro. Em Júpiter o céu também é azul porque ocorre o mesmo tipo de dispersão do azul na atmosfera do planeta como na Terra. Porém em Marte o céu é cor de rosa, ja que há excessiva partículas de poeira na atmosfera Marciana devido à presença de óxidos de ferro originários do solo. Se a atmosfera de Marte fosse limpa da poeira, ela seria azul, porém um azul mais escuro já que a atmosfera de Marte é muito mais rarefeita.

Nas nuvens existem partículas ( gotas de água ) de tamanhos muito maiores que o comprimento de ondas da luz ocorrendo dispersão generalizada em todo o espectro visível e iguais quantidades de azul, verde e vermelho se juntam formando o branco.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. As velocidades de propagação da luz em dois meios, A e B, são respectivamente iguais a 2,5 . 108 m/s e 2,0 . 108 m/s. Determine o índice de refração do meio A em relação ao meio B.

a) 0,5b) 0,8c) 1,0d) 1,2e) 1,5

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2. No esquema ao lado, temos uma fonte luminosa F no ar defronte a um bloco de um vidro, após o qual se coloca um detector D. Observe as distâncias e as dimensões indicadas no desenho. Determine o intervalo de tempo necessário para a luz se propagar de F a D.

São dados: índice de refração do ar = 1,0índice de refração do vidro em relação ao ar = 1,5

a) 2,0.10-8 sb) 2,5.10-8 sc) 3,0.10-8 sd) 1,5.10-8 s

3. Um raio de luz incide sobre a superfície de um bloco de material transparente sob ângulo de 60°. Supondo o índice de refração do material de que é feito o bloco igual a raiz de 3, o ângulo formado entre o raio refletido e o raio refratado vale:

4. Um raio de Sol incide em uma gota de chuva esférica. Qual das opções oferecidas representa corretamente o trajeto do raio luminoso através da gota?

a) Ib) IIc) IIId) IVe) V

5. Na década de 80 do século passado, foi inaugurado o primeiro cabo submarino feito de fibra ótica. Atualmente todos os continentes da Terra já estão conectados por cabos submarinos feitos dessa fibra. Na comunicação por fibra ótica, o sinal se propaga obedecendo a um importante fenômeno da ótica geométrica. Assinale a alternativa que apresenta esse fenômeno.a) refraçãob) dispersãoc) reflexão difusad) reflexão totale) absorção

6. Os fenômenos chamados “altura aparente dos astros” e “miragens” são conseqüência diretas:

a) da difusão ou dispersão da luz na atmosferab) da forma esférica da Terrac) da reflexão da luz durante a sua trajetóriad) da variação do índice de refração do ar com a sua densidadee) das grandes distância entre os objetos e os olhos do observador

CAPÍTULO 6 - LENTES ESFÉRICAS

1. OBJETIVO: Conceituar lentes esféricas. Aplicar a equação de Gauss às lentes esféricas. Apontar os instrumentos ópticos que funcionam com lentes. Analisar a simetria entre o olho humano e as lentes.

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1 m

F D

3 m 3 m

•V

I II

IIIIV

2. INTRODUÇÃO

Denomina-se lente esférica uma associação de dois dioptros na qual um deles é necessariamente esférico, enquanto o outro pode ser esférico ou plano.

Existem seis tipos de lentes esféricas, os quais podem ser facilmente identificadas através de suas seções transversais, indicadas na figura. A nomenclatura usual refere-se a um observador externo à lente, olhando cada uma de suas faces. Estas podem apresenta-se côncavas, convexas ou planas.

Regra de Nomenclatura: Primeiramente citamos o nome da face de maior raio de curvatura, em seguida, a de menor raio; sendo uma das faces planas o seu nome será citado em primeiro lugar e quando as duas faces tiverem nomes iguais será usado o prefixo bi.

1ª – biconvexa 2ª – plano-convexa3ª – côncavo-convexa4ª – bicôncova 5ª – plano-côncava 6ª – convexo-concâva

Obs.: As lentes de bordas delgadas (finas) têm terminação convexa; já as de bordos espessas (grossas) têm a terminação côncava.

3. COMPORTAMENTO ÓPTICO DE UMA LENTE

Ao se incidir um feixe paralelo de raio de luz sobre uma lente, verifica-se que o feixe, ao emergir da outra face, dependendo do índice de refração do meio nm e do índice de refração da lente nL, pode ser convergente ou divergente, independentemente do tipo da lente.

Portanto, ao ser perguntado se uma lente é convergente ou divergente o indivíduo deve responder: depende do meio onde a lente está localizada.

Representação: lente convergente Representação: lente divergente

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nm < nL nm > nL

4. FOCOS DE UMA LENTE

Uma lente possui um par de focos: um foco principal imagem F, e outro, foco principal objeto F, que estão no eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, estão à mesma distância do centro óptico.

Observe que, para uma incidência de raios paralelamente ao eixo principal, o ponto de convergência dos próprios raios emergentes da lente convergente ou dos seus prolongamentos na lente divergente, formam, respectivamente, os focos imagem real e virtual.

Para que os raios emerjam paralelamente ao eixo principal, de acordo com a Lei da Reversibilidade dos Raios Luminosos, deve-se colocar o vértice de um feixe cônico divergente no foco objeto real F da lente convergente ou um feixe cônico convergente no foco objeto virtual F da lente divergente.

5. DISTÂNCIA FOCAL E PONTOS ANTIPRINCIPAIS

A distância focal f é a medida do foco principal F ou F’ até o centro óptico O da lente. Considerando o meio que envolve a lente igual nas duas faces, tem-se que os focos são simétricos, ou seja:

FO = F’O = f

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A F O F’ A A F O F’ A

A F O F’ A A F‘ O F A

A F O F’ AA F O F’ A

A F O F’ A

f f

2f 2f

A uma distância 2f, de cada lado da lente, situam-se no eixo principal os pontos antiprincipais A (real) e A’ (virtual).

AO = A’O = 2f

6. PROPRIEDADES

7. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DAS IMAGENS

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A F O F A A F O F A

1º Um raio de luz incidente paralelamente ao eixo principal emerge na direção do foco imagem.

A F O F A A F O F A

2ª raio incidente na direção do foco principal objeto F emerge paralelamente ao eixo principal.

A F O F A A F O F A

3ª Um raio incidente no centro óptico O da lente emerge sem sofre desvio

A F O F A A F O F A

4ª Um raio incidente na direção do ponto antiprincipal objeto A emerge na direção do outro ponto Antriprincipal

As mesmas propriedades usadas nos espelhos esféricos para construção de imagens podem ser usadas para construção geométrica das imagens nas lentes.

Lentes ConvergentesAs características das imagem conjugada por uma lente convergente depende da

posição do objeto em relação aos principais pontos geométricos da lente. Como veremos, para cada posição tem-se uma característica particular que guarda relação de similaridade com os casos dos espelhos côncavos.

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A F O F A

1° caso: objeto colocado além do ponto antiprincipal objeto A

objeto

imagem

A característica da imagem formada é real, invertida e menor (RIME) ficando localizada entre o foco e o ponto antiprincipal da lente.

Esse é o tipo de imagem formada numa filmadora e numa máquina fotográfica. A lente objetiva desses aparelhos é uma lente convergente que conjuga a imagem sobre o filme.

A F O F A

objeto

imagem

2º caso: objeto sobre o ponto antriprincipal objeto O

A característica da imagem formada é real, invertida e igual (RII) ficando localizada no ponto antiprincipal imagem da lente.

A F O F A

objeto

imagem

3º caso: Objeto localizado entre o ponto antiprincipal objeto O e o foco da lente

A característica da imagem formada é real, invertida e maior (RIMA) ficando localizada além do ponto antiprincipal imagem da lente.

Nos projetores de filmes e de “slides” (data show), é esse o tipo de imagem formada. Veja que a imagem real é projetada na tela ou num quadro.

Lentes Divergentes

As imagens formadas nas lentes divergentes independem da posição do objeto em relação a lente, sendo sempre virtual, direita e menor. Exemplo: olho mágico, óculos dos míopes, etc.

8.ESTUDO ANALÍTICO

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A F O F A

4º caso: Objeto colocado no foco da lente

Os raios emergentes são paralelos, a imagem se forma no infinito, sendo denominada de imprópria. Ex: lentes dos faróis e holofotes

Baseando-se no princípio da reversibilidade, verificamos que de um objeto localizado no infinito conjuga-se uma imagem localizada no foco. Portanto, essa situação e este o tipo de lente são usados para captar imagens do espaço pelos telescópio.

A F O F A

objeto

imagem

5º caso: Objeto localizado entre o foco e o centro óptico da lente

A característica da imagem formada é virtual, direita e maior (VDM).

Na lupa ou na lente de aumento, esse é o tipo de imagem formada.

Ex. microcópio,Binóculo, telescópio etc.

A F O F A

objeto

imagem

Nos, um ao outro, somos deliciosamente necessários.LBFS

Nos, um ao outro, somos deliciosamente necessários.LBFS

Objeto Imagem na lente divergente

O objetivo do estudo analítico é demonstrar, através de duas equações, que é possível determinar, numericamente, as características das imagens.

A figura ao lado representa a construção geométrica de um caso particular de formação da imagem “i”, do objeto “o”, na lente convergente.

Vamos tomar as seguintes notações:

i – corresponde a altura da imagem do objeto;

o – corresponde a altura do objeto;P – corresponde a distância do

objeto ao centro óptico da lente.P’ - corresponde a distância da

imagem ao centro ótico da lente.f – distância focal da lente (f =

R/2)

EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS

Esta equação relaciona a distância focal com as distâncias do objeto e de sua imagem ao centro óptico da lente.

EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A)

Esta equação fornece a relação entre a altura da imagem e do objeto em valores algébrico.

9. VERGÊNCIA (V)

Tendo-se uma lente esférica, num dado meio, define-se vergência (V) como sendo o inverso de sua distância focal, ou seja:

A unidade usual de vergência, no SI, é a dioptria (di), que é igual ao inverso do metro: m-1 , chamada, popularmente de graus.

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1 1 1---- = ----- + ------- f P P ‘

iA = -------

o

i - P ’------ = ----- o P

REGRAS DE SINAIS

f > 0 – lente convergentef < 0 – lente divergente

P’ > 0 – imagem realP’ < 0 – imagem virtual

i > 0 – imagem direitai < 0 – imagem invertida

NOTA DO PROFESSOR: Observe que toda imagem invertida é real (I=R) e toda imagem direita é virtual (D=V).

1V = -------

f

A F O F A

P P’

A vergência (V), pode ser chamada também de convergência (C), na lente convergente, e de divergência (D), na lente divergente.

A vergência de uma lente é tanto maior (em módulo) quanto menor for sua distância focal, indicado o maior poder de convergir ou divergir dos raios que atravessam a lente.

10. O OLHO HUMANO

O globo ocular humano é um sistema óptico complexo, sendo constituído por vários meios transparentes atravessados pela luz, além de outras partes constituintes que garantem sustentação mecânica, proteção.

Para facilitar seu estudo, representamos o globo ocular de forma simplificada, apenas destacando o cristalino e a retina.

O cristalino é similar a uma lente delgada convergente; já a retina é uma espécie de anteparo, onde as imagens deverão se formar.

O funcionamento do globo ocular assemelha-se ao de uma máquina fotográfica. A objetiva (cristalino) conjuga de um objeto real uma imagem real e invertida no fundo dos olhos sobre uma película sensível que é a retina. A entrada de luz no olho é controlada pela íris, cujo orifício central (pupila) tem diâmetro variável, funcionando como o diafragma da câmara fotográfica.

Uma pessoa de visão normal pode enxergar objetos situados desde uma distância média convencional de 25 cm até o infinito. Para que a imagem se forme na retina, a distância focal da lente L deve ser variável. Isso é possível pelo fato de o cristalino ser constituído de material flexível, variando a curvatura de suas faces pela contração dos músculos ciliares. A esse mecanismo de focalização dá-se o nome de acomodação visual.

Quando o objeto está infinitamente distante (ponto remoto), os músculos ciliares estão relaxados e o foco imagem está exatamente na retina. O olho não está realizando nenhum esforço de acomodação.

A medida que o objeto se aproxima, os músculos ciliares vão se contraindo, diminuindo a distância focal da lente. Quando o objeto estiver a 25 cm do olho, posição conhecida como ponto próximo, os músculos estarão em sua máxima contração, realizando esforço máximo de acomodação. A lente apresenta distância focal mínima.

11. DEFEITOS DA VISÃO

a) Miopia

Em virtude de um alongamento do globo ocular, quando o olho míope não realiza esforço de acomodação, o foco da lente não esta na retina, mas sim antes dela. A posição mais afastada que essa pessoa pode ver nitidamente sem esforço de acomodação (ponto remoto) está, conseqüentemente, a uma distância finita e não infinita como no olho normal.

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cristalino retina

A correção da miopia é realizada com lente divergente.

b) Hipermetropia

Em virtude de um encurtamento do globo ocular, quando um olho hipermetrope não realiza esforço de acomodação, o foco da lente fica situado além da retina. Todavia, realizando esforço de acomodação, a pessoa hipermetrope pode diminui a distância focal e trazer o foco F’ para a retina. Assim, para ver nitidamnte um objeto no infinito, o hipermetrope tem de realizar esforço de acomodação.

O hipermetrope já realiza esforço para ver no infinito. Por isso, comparado com uma pessoa normal, ele esgota antes sua capacidade de acomodação. Assim, ocorre afastamento do ponto próximo, que passa a situar-se a uma distância superior a 25 cm.

A correção da hipermetropia é realizada com lentes convergentes.

c) Presbiopia

Quando uma pessoa envelhece, seu cristalino vai enrijecendo e perdendo a capacidade de acomodação. Em conseqüência, há um afastamento do ponto próximo, embora a visão à distância se conserve normal.

A correção da presbiopia para a visão próxima é realizada com lentes convergentes, de modo semelhante ao que foi visto na correção da hiperrmetropia.

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d) Astigatismo

O astigmata apresenta um defeito na córnea, com raios de curvatura irregular, o que ocasiona uma visão manchada dos objetos.

A correção do astigmatismo é feita com lentes cilíndricas.

e) Estrabismo

O estrábico apresenta como defeito a incapacidade de dirigir para um mesmo ponto os eixos ópticos dos olhos.

A correção do estrabismo é feita por uso de lente prismática.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

01. Uma lente biconvexa de vidro de índice de refração 1,5 é usada em três experiências sucessivas A, B e C. Em todas elas recebe um feixe de raios paralelos ao seu eixo principal. Na experiência A a lente está imersa no ar; em B, na água de índice de refração 1,33; e, em C, imersa em bissulfeto de carbono líquido de índice de refração 1,64. O feixe de luz emergente:

a) é convergente nas experiência A, B e C.b) é divergente nas experiências a, B e C.c) é divergente em A e B e convergente em C.d) é divergente em A e convergente em B e C.e) é convergente em A e B e divergente em C.

2. Um objeto real é colocado a 30 cm de uma lente delgada convergente de 20 cm de distância focal. A imagem desse objeto, conjugada pela lente, tem as seguintes características:

a) real, invertida e dista, da lente, mais de 20 cmb) real, investida e dista, da lente, menos de 20cmc) real, direita e dista da lente, mas de 20 cmd) virtual, invertida e dista, da lente, menos de 20 cme) virtual, direita e dista, da lente, mais de 20 cm.

3. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem de um slide, ampliada 4 vezes em relação ao tamanho original do slide. A distância entre a lente e a parede é de 2 m. O tipo de lente utilizado e sua distância focal são, respectivamente:

a) divergente, 2m.b) convergente, 40 cm.c) divergente, 40 cm.d) divergente, 25 cm.e) convergente, 25 cm.

4. Um objeto dista 60 cm de uma lente convergente e sua imagem forma-se a 30 cm da mesma. A distância focal e a convergência valem, respectivamente:

a) 20 cm e 10 dib) 10 cm e 7 dic) 15 cm e 8 did) 0,12 m e 5 die) 0,2 m e 5 di

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5. A distância entre um objeto e uma tela é de 80 cm. O objeto é iluminado e, por meio de uma lente delgada posicionada adequadamente entre ele e a tela, uma imagem dele, nítida e ampliada 3 vezes, é obtida sobre a tela. Para que isso seja possível, a lente deve ser:

a) convergente, com distância focal de 15 cm, colocado a 20 cm do objeto.b) convergente, com distância focal de 20 cm, colocado a 20 cm do objeto.c) convergente, com distância focal 15 cm, colocado a 60 cm do objeto.d) divergente, com distância focal de 15 cm, colocada a 60 cm do objeto.e) divergente, com distância focal de 20 cm, colocada a 20 cm do objeto.

6. Uma lente A, convergente (fA = 10 cm), é justaposta a uma lente B, convergente (fB = 5 cm). A lente equivalente é:

a) divergente e f = 3,33b) divergente e f = 5,2 cmc) convergente e f = 5,2 cmd) convergente e f = 15 cme) convergente e f = 3,33 cm

7. Duas lentes delgadas, uma convergente e outra divergente, com distâncias focais respectivamente iguais a 1 m e – 2 m, encontram-se justapostas. Um objeto é colocado a 3 m das lentes. A distância entre a imagem e o sistema de lente vale:

a) 0,54 mb) 0,75 mc) 0,65 md) 1,20 me) 6,00 m

8. Um microscópio consiste de duas lentes biconvexas dentro de um tubo metálico, conforme indica a figura. Com esse aparelho analisa-se uma formiga colocada à distância de 3 cm da lente de menor distância focal. Qual será o aumento observado no tamanho da formiga através do microscópio?

a) 2 vezesb) – 2vezesc) -8 vezesd) – 4 vezese) – 10 vezes

9. Considere o sistema óptico do olho humano e de uma máquina fotográfica. Podemos afirmar que:

I – O filme da máquina pode ser comparado com a retina.II – O olho localiza objetos próximos fazendo aumentar a distância focal de sua lente.III – A máquina pode focalizar os objetos próximos a ela afastando a lente do filme.

Destas afirmações:

a) todas são corretasb) duas são corretas c) apenas a I é correta d) apenas a II é correta

10. Um relojoeiro, quando está no cinema, usa lentes divergentes; para trabalhar, usa lupa e, para ler, não precisa usar óculos. Pode-se dizer que o relojoeiro tem:

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3 cm 10 cm

lente f2 = 5 cm lente f1 = 2 cm

a) hipermetropia b) astigmatismo c) ligeira presbiopia d) ligeira miopia e) visão normal

11. Um olho anômalo, para correção da visão, necessita de uma lente de –4 dioptrias. Essa lente deve ser:

a) convergente, com distância focal 4 m.b) divergente, com distância focal 4 m.c) convergente, com distância focal de 0,25 m.d) divergente, com distância focal de 0,25 m.e) convergente, com distância focal 0,15 m.

12. Uma pessoa, para ler jornal, precisa colocá-lo a uma distância de 50 cm; se quiser lê-lo à distância de 25 cm, deverá usar óculos com lentes esféricas de distância focal:

a) 50 cmb) 25 cmc) –50 cmd) –25 cme) 20 cm

13. lentes bifocais com distâncias focais de 40 cm e –300 cm são prescritas a um paciente. Marque a opção que indica para quer serve cada uma das partes dessa lente.

a) ambas servem para visualizar objetos distantes.b) ambas servem para localizar objetos próximos.c) a primeira serve para localizar objeto distante e a segunda próximo.d) a primeira serve para visualizar objetos próximos e a segundo distantes.

14. (UEPG - PR) O olho humano pode ser considerado um conjunto de meios transparentes, separados um do outro por superfícies sensivelmente esféricas, que podem apresentar alguns defeitos tais como miopia, daltonismo, hipermetropia etc. O presbiopismo é causado por:       a) achatamento do globo ocular;       b) alongamento do globo ocular;       c) ausência de simetrias em relação ao eixo ocular;       d) endurecimento do cristalino;       e) insensibilidade ao espectro eletromagnético da luz.  

15. O sistema óptico de um microscópio composto é constituído de duas lentes, a ocular e a objetiva. Podemos afirmar que:

a) ambas as lentes são divergentes.b) o ocular é divergente e a objetiva convergente.c) a ocular é convergente e a objetiva divergente.d) ambas as lentes são convergentes.e) as duas lentes tem convergência negativa.

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