relatório 2 - física (final)

RELATRIO N2Densidade de slidos (MDF)

PROFESSOR: Sarah Alves

TURMA: B noturno

Beatriz Lima Evelyn Martins Leisiane Ferreira de Oliveira Luiz Daniel BianchinMarina Hartery

Diadema27 de setembro de 2014

ResumoA densidade de um objeto pode ser utilizada para a identificao do seu material constituinte e pode ser estipulada a partir da razo entre a massa do objeto e seu volume. Para inferir o volume de objetos slidos cbicos mede-se cada dimenso do objeto utilizando instrumentos de medida, como rgua e paqumetro. Os instrumentos de medidas apresentam incertezas que, se no levadas em conta, podem alterar significativamente a densidade do objeto e logo, sua identificao. Assim, para determinar o volume, e portanto, a densidade de slidos de forma mais precisa, recomendado o uso de mtodos de propagao de incertezas, como o mtodo intuitivo e o mtodo analtico. Neste experimento, foi possvel deduzir a densidade de peas de madeira MDF a partir de suas massas e do clculo de seus volumes unido aos mtodos de propagao de incerteza, obtendo-se 0,765 g/cm para a rgua e 0,719 g/cm para o paqumetro.

Objetivo Obter experimentalmente a densidade de slidos atravs de clculos feitos a partir da medio de sua massa e volume, com instrumentos de precises diferentes. Determinar, tambm, as incertezas por dois mtodos diferentes: o mtodo intuitivo e o mtodo analtico.

Introduo TericaAs leis da fsica expressam relaes entre quantidades fsicas, que so nmeros obtidos atravs da medio de fenmenos fsicos. A medida de qualquer quantidade fsica envolve a comparao dessa quantidade com algum padro precisamente definido, ou a unidade, dessa quantidade. Uma quantidade fsica definida usando-se um procedimento para medio. Um pequeno nmero de unidades bsicas suficiente para expressar todas as quantidades fsicas. Para se realizar uma medio dispe-se de diversos instrumentos, cada qual com sua escala, unidade de medida e preciso. Ao realizar uma medio, contudo, no importando o grau de preciso do instrumento, sempre haver algum fator que ocasionar uma diferena entre o valor medido e o valor real. Devido a essa diferena, denominada erro, temos que aplicar os conceitos da teoria da propagao de incertezas. Neste experimento, para realizar os clculos das densidades dos slidos foram utilizados como instrumentos a rgua, o paqumetro e uma balana semi-analtica, que mediram, respectivamente, suas dimenses e massa e propiciaram o clculo de seu volume. A rgua geralmente utilizada para medir pequenas distncias e traar seguimentos de reta. Ela pode apresentar escala centimtrica ou milimtrica. O paqumetro um instrumento utilizado para medir a distncia entre dois lados simetricamente opostos de um objeto, possui escala centimtrica. um instrumento to simples quanto rgua, porm, mais preciso do que a rgua. A balana realiza a medio da massa do corpo, com certa preciso. O conceito da teoria de propagao de incertezas uma forma de verificar a confiabilidade dos dados de uma amostra ou medida, quando esta amostra submetida a diferentes operaes matemticas, definindo uma melhor estimativa para aquele conjunto de dados. A incerteza determinada pelo desvio padro da mdia devida a efeitos aleatrios e caracteriza a disperso dos valores que podem ser atribudos grandeza fsica.

Descrio experimental

Materiais:

4 peas de madeira MDF de tamanhos e massas diferentes (Figura 1)

Rgua de 30 cm com incerteza igual a 0,5 mm(Figura 2)

Paqumetro com incerteza igual a 0,03 mm(Figura 3)

Balana semi-analtica com incerteza igual a 0,001 g(Figura 4)

Para determinar a densidade de slidos, foram fornecidas quatro peas feitas de madeira MDF para cada grupo, suas massas foram medidas por uma balana semi-analitica e suas dimenses medidas atravs de uma rgua e de um paqumetro. As dimenses foram adotadas da seguinte forma: Y X

Z

A partir das medidas das dimenses de cada caixa, foi possvel calcular o volume do objeto pela frmula (Volume = ) e ento, estimar a sua densidade atravs da frmula ( = /).

Resultados de medies, clculos e anlises

Tabela 1: Medidas realizadas para cada um dos slidos: massa, dimenses geomtricas medidas com a rgua, dimenses geomtricas medidas com o paqumetro.RguaPaqumetro

Massa (g)x (cm)y (cm)z (cm)x (cm)y (cm)z (cm)

Slido 1152,52,82,82,5752,8352,855

Slido 227,0082,53,83,82,5553,9853,895

Slido 346,2182,6552,5655,0654,945

Slido 46,70421,72,52,0251,7752,565

Tabela 2: Incertezas referentes s medidas de massa e comprimento.

RguaPaqumetro

Mx (cm)y (cm)z (cm)x (cm)y (cm)z (cm)

0,00010,050,050,050,00250,00250,0025

Tabela 3: Volume dos slidos calculado a partir das medidas realizadas pela rgua. As incertezas em V foram calculadas pelo mtodo intuitivo e pelo mtodo analtico de propagao de incertezas. Propagao de IncertezasPropagao de Incertezas

Mtodo IntuitivoMtodo Analtico

V (cm3) Vmin (cm3)Vmx (cm3)V (cm3)V (cm3)

Slido 119,618,5320,721,0950,63

Slido 236,134,4537,81,6750,98

Slido 36562,4867,582,551,55

Slido 48,57,889,150,6350,37

Tabela 4: Volume dos slidos calculado a partir das medidas realizadas pelo paqumetro. As incertezas em V foram calculadas pelo mtodo intuitivo e pelo mtodo analtico de propagao de incertezas.

Propagao de IncertezasPropagao de Incertezas

Mtodo IntuitivoMtodo Analtico

V (cm3) Vmin (cm3)Vmx (cm3)V (cm3)V (cm3)

Slido 120,84220,7720,890,060,033

Slido 239,65839,5539,730,090,053

Slido 364,24464,0964,340,1250,077

Slido 49,2209,189,250,0350,022

Mtodo Intuitivo

Volume = Volume Mximo: Vmx = Volume Mnimo: Vmin = Incerteza: V =

- Rgua:

Slido 1:- V1 = 2,5.2,8.2,8 = 19,6 cm3- Vmx = (2,5+0,05).(2,8+0,05).(2.8+0,05) = 20,72 cm3- Vmin = (2,5-0,05).(2,8-0,05).(2.8-0,05) = 18,53 cm3- v = = 1,095 cm3

Slido 2:- V2 = 2,5.3,8.3,8 = 36,1 cm3- Vmx = (2,5 + 0,05).(3,8 + 0,05).(3,8 + 0,05) = 37,8 cm3- Vmin = (2,5 - 0,05).(3,8 - 0,05).(3,8 - 0,05) = 34,45 cm3- v = = 1,675 cm3

Slido 3:- V3 = 2,6.5,0.5,0 = 65 cm3- Vmx = (2,6 + 0,05).(5,0 + 0,05).(5,0 + 0,05) = 67,58 cm3- Vmin = (2,6 - 0,05).(5,0 - 0,05).(5,0 - 0,05) = 62,48 cm3- v = = 2,55 cm3

Slido 4- V4 = 2.1,7.2,5 = 8,5 cm3- Vmx = (2,0 + 0,05).(1,7 + 0,05).(2,5 + 0,05) = 9,15 cm3- Vmin = (2,0 - 0,05).(1,7 - 0,05).(2,5 - 0,05) = 7,88 cm3- v = = 0,635 cm3

- Paqumetro:

Slido 1:- V1 = 2,575.2,835.2,855 = 20,84 cm3- Vmx = (2,575 + 0,0025).(2,835 + 0,0025).(2,855 + 0,0025) = 20,89 cm3- Vmin = (2,575 - 0,0025).(2,835 - 0,0025).(2,855 - 0,0025) = 20,77 cm3- v = = 0,06 cm3

Slido 2:- V2 = 2,555.3,985.3,895 = 39,66 cm3- Vmx = (2,555 + 0,0025).(3,985 + 0,0025).(3,895 + 0,0025) = 39,73 cm3- Vmin = (2,555 - 0,0025).(3,985 - 0,0025).( 3,895 - 0,0025) = 39,55 cm3- v = = 0,09 cm3

Slido 3:- V3 = 2,565.5,065.4,945 = 64,24 cm3- Vmx = (2,565 + 0,0025).(5,065 + 0,0025).(4,945 + 0,0025) = 64,34 cm3- Vmin = (2,565 - 0,0025).(5,065 - 0,0025).( 4,945 - 0,0025) = 64,09 cm3- v = = 0,125 cm3

Slido 4- V4 = 2,025.1,775.2,565 = 9,22 cm3- Vmx = (2,025 + 0,0025).(1,775 + 0,0025).(2,565 + 0,0025) = 9,25 cm3- Vmin = (2,025 - 0,0025).(1,775 - 0,0025).(2,565 - 0,0025) = 9,18 cm3- v = = 0,035 cm3

Mtodo Analtico

Incerteza: v =

- Rgua:

Slido 1:- v = = 0,63 cm3

Slido 2:- v = = 0,98 cm3

Slido 3:- v = = 1,55 cm3

Slido 4:- v = = 0,37 cm3

- Paqumetro:

Slido 1:- v = = 0,033 cm3

Slido 2:- v = = 0,053 cm3

Slido 3:- v = = 0,077 cm3

Slido 4: - v = = 0,022 cm3

Grfico 1 - Medidas de massa em funo do volume dos slidos para medidas feitas com a rgua.

Grfico 2 -Medidas de massa em funo do volume dos slidos para medidas feitas com o paqumetro.

Densidade dos slidos

Inclinao da reta mdia: d = Incerteza: d =

Rgua

Slido 1

- d1 = = 0,76 g/cm3- Inclinao mxima: = 0,81 g/cm3

- Inclinao mnima: = 0,72 g/cm3

- d = = 0,045 g/cm3

Slido 2



- d = = 0,035 g/cm3

Slido 3



- d = = 0,03 g/cm3

Slido 4



- d = = 0,06 g/cm3

Paqumetro

Slido 1



- d = = 0,005 g/cm3

Slido 2



- d = = 0,001 g/cm3

Slido 3



- d = = 0,005 g/cm3

Slido 4



- d = = 0,005 g/cm3

DiscussoCom o experimento, calcularmos os valores de incerteza para os dois instrumentos utilizados para medio, notamos que o instrumento que se mostrou mais eficiente para tal medio foi o paqumetro, isso indicado atravs dos clculos do desvio padro da rgua e paqumetro, o desvio da rgua superior ao do paqumetro demonstrando que o paqumetro tem maior preciso.

Observamos que a densidade encontrada tanto para o uso do paqumetro quanto ao uso da rgua, que se encontra dentro do esperado pela teoria que de 500 kg/m e 800 kg/m obtendo-se 0,765 g/cm para a rgua e 0,719 g/cm para o paqumetro.

Tambm podemos salientar que a inclinao de est correlacionado com a densidade, conforme aumentamos a densidade aumentamos tambm o valor de , esse fato podemos notar no grfico em estudo.Podemos ento observar atravs desses dados que dependendo da pea a ser medida devemos escolher o instrumento mais adequado, levando em conta o fundo de escala do mesmo, sua preciso especificada pelo fabricante e tambm caractersticas particulares de cada pea, levando em considerao que toda medio, todo experimento, tudo aquilo que executado pelo homem est passvel de erro, mesmo este sendo mnimo e feito nas condies ideais.

ConclusoPortanto, com os experimentos realizados pode-se confirmar diversos dados tericos no estudo da densidade de slidos regulares e irregulares. Com eles possvel tomar medidas experimentais, efetuar clculos com elas, e comparar aos dados tericos. Os dados obtidos nos experimentos no foram exatos, mas no tiveram erros significativos. Pudemos notar que ao medir os paraleleppedos com o paqumetro houve maior preciso visto que este instrumento consegue medir at trs casas depois da vrgula fazendo com que a incerteza (metade da menor diviso) seja bem pequena, tal incerteza seria 0,0025. J com a rgua tal incerteza e de 0,05, notamos que h somente duas casas depois da vrgula tornando esse instrumento menos preciso que o primeiro.Ou seja, as medies trazem consigo um erro associado que devem ser considerados nos clculos, a partir da teoria de propagao de erros.

Referncias bibliogrficas

TAYLOR, J. R. Introduo anlise de erros, o estudo de incertezas em medies fsicas, 2 edio, Editora Bookman, Rio Grande do Sul (1997)

Figura 1: http://thumbs.dreamstime.com/x/cubo-de-madeira-8073275.jpg

Figura 2: http://www.reguaonline.com/images/regua-simples.jpg

Figura 3: http://paquimetro.reguaonline.com/images/paquimetro-universal.jpg

Figura 4: https://www.shoppingdolaboratorio.com.br/arquivos_loja/6461/Fotos/thumbs3/produto_Foto1_1097095.jpg

relatório 2 - física (final)

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