01 - (ITA SP/2007) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada?

Gab:125 comissões

02 - (ITA SP/2010) Sabe-se que o polinômio p(x) = x5 – ax3 + ax2 – 1, aR, admite a raiz –i. Considere as seguintes afirmações sobre as raízes de p:

I. Quatro das raízes são imaginárias puras.II. Uma das raízes tem multiplicidade dois.III. Apenas uma das raízes é real.

Destas, é (são) verdadeira(s) apenas

a) I. b)II. c)III. d)I e III. e)II e III.

Gab: C

03 - (ITA SP/2009) Considere o triângulo ABC de lados ; e e ângulos internos , e . Sabendo-se que a equação

admite c como raiz dupla, pode-se afirmar que

a)b)c)d) O triângulo é retângulo apenas se

e) O triângulo é retângulo e b é hipotenusa.

Gab: E

04 - (ITA SP/2007) Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base k são números primos satisfazendo

logk ( xy ) = 49,logk ( x / z) = 44.

Então, logk (xyz) é igual aa) 52. b)61. c)67. d)80. e) 97.

Gab: A

05 - (ITA SP/2008) Para , o conjunto

solução de é

a)

b)

c)

d)

e) A única solução é x = 0

Gab: D

06 - (ITA SP/2010) Se z é uma solução da equação em C,

pode-se afirmar que

a) i(z – ) < 0b) i(z – ) > 0c) |z| [5, 6]d) |z| [6, 7]

e)

Gab: E

07 - (ITA SP/2010) Os argumentos principais das soluções da equação em z,iz + 3 + (z + )2 – i = 0, pertencem a

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: C

08 - (ITA SP/2009) Se e ,

então, o número complexo é

igual a

a) a + bib) –a + bic) (1 – 2a2b2) + ab(1 + b2)id) a – bie) 1 – 4a2b2 + 2ab(1 – b2)i.

Gab: B

09 - (ITA SP/2007) Assinale a opção que indica o módulo do número complexo

a)b) (1+ sen x)/2c) cos2 xd)e)

Gab: E

10 - (ITA SP/2007) Se A, B, C forem conjuntos tais que

então

, nesta ordem,

a) formam uma progressão aritmética de razão 6.

b) formam uma progressão aritmética de razão 2.

c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo primeiro termo é 11.

d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.

e) não formam uma progressão aritmética.

Gab: D

11 - (ITA SP/2010) Considere a progressão aritmética (a1, a2, …, a50) de razão d. Se

e , então d –

a1 é igual a

a) 3 b)6 c)9 d)11 e) 14

Gab: D

12 - (ITA SP/2008) Considere o quadrado ABCD com lados de 10m de comprimento. Seja M um ponto sobre o lado e N um ponto sobre o lado

, eqüidistantes de A. Por M traça-se uma reta r paralela ao lado e por N uma reta s paralela ao lado , que se interceptam no ponto O. Considere os quadrados AMON e OPCQ, onde P é a intersecção de s com o lado e Q é a intersecção de r com o lado .Sabendo-se que as áreas dos quadrados AMON, OPCQ e ABCD constituem, nesta ordem, uma progressão geométrica, então a distância entre os pontos A e M é igual, em metros, a

a)b)c)d)e)

Gab: D13 - (ITA SP/2010) Um polinômio real

, com a5 = 4; tem três raízes

reais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema

Sabendo que a maior das raízes é simples e as demais têm multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) é igual a

a)–4 b)–2 c)2 d)4 e)6.

Gab: A

14 - (ITA SP/2007) Sendo c um número real a ser determinado, decomponha o polinômio 9x2 63x + c, numa diferença de dois cubos

(x + a)3 (x + b)3

Neste caso, é igual a

a)104. b)114. c)124. d)134. e)144.

Gab: B

15 - (ITA SP/2010) Considere as circunferências C1 : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 4 e C2 : (x – 10)2 + (y – 11)2

= 9. Seja r uma reta tangente interna a C1 e C2, isto é, r tangencia C1 e C2 e intercepta o segmento de reta

definido pelos centros O1 de C1 e O2 de C2. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede

a) b) c) d) e)9

Gab: A

16 - (ITA SP/2009) Sejam C uma circunferência de raio R > 4 e centro (0; 0) e uma corda de C.

Sabendo que (1; 3) é ponto médio de ; então uma equação da reta que contém éa)b)c)d)e)

Gab: B

17 - (ITA SP/2006) Os focos de uma elipse são e . Os pontos e

, , estão na elipse. A área do triângulo com vértices em B, F1 e F2 é igual aa) b) c) d) e)

Gab: D

18 - (ITA SP/2007) Considere no plano cartesiano xy o triângulo delimitado pelas retas 2x = y, x = 2y e x = 2y + 10. A área desse triângulo mede

a)15/2. b)13/4. c) 11/6. d)9/4. e)7/2.

Gab: A

19 - (ITA SP/2008) Um diedro mede 120º. A distância da aresta do diedro ao centro de uma esfera de volume que tangencia as faces do diedro é, em cm, igual a

a) b) c) d) e)2

Gab: E

20 - (ITA SP/2006) As medidas, em metros, do raio da base, da altura e da geratriz de um cone circular reto formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 2 metros. Calcule a área total deste cone em m2.Gab:

21 - (ITA SP/2010) Um cilindro reto de altura

está inscrito num tetraedro regular e tem

sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm, o volume do cilindro, em cm3, é igual a

a) b) c) d) e)

Gab: D

22 - (ITA SP/2009) Uma esfera é colocada no interior de um cone circular reto de 8cm de altura e de 60º de ângulo de vértice. Os pontos de contato da esfera com a superfície lateral do cone definem uma circunferência e distam do vértice do cone. O volume do cone não ocupado pela esfera, em cm3, é igual a

a) b) c) d)

e)

Gab: A

23 - (ITA SP/2006) Uma pirâmide regular tem por base um hexágono cuja diagonal menor mede

. As faces laterais desta pirâmide formam diedros de 60º com o plano da base. A área total da pirâmide, em cm2, é

a)b)c)d)e)

Gab: A

24 - (ITA SP/2006) Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos e interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda da circunferência intercepta o segmento no ponto G. Se , , , e

, então GF valea)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Gab: D

25 - (ITA SP/2009) Do triângulo de vértices A, B e C, inscrito em uma circunferência de raio R=2cm, sabe-se que o lado mede 2cm e o ângulo interno mede 30º. Então, o raio da circunferência inscrita neste triângulo tem o comprimento, em cm; igual a

a) b) c) d)2 e)

Gab: D

26 - (ITA SP/2005) Em um triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: C

27 - (ITA SP/2010) A expressão é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: B

28 - (ITA SP/2010) O valor da soma

, para todo R, é

igual a

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: A

29 - (ITA SP/2008) O conjunto imagem e o período de

são, respectivamente,

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: C

30 - (ITA SP/2008) Determine todos os valores

tais que a equação (em x)

admita apenas raízes reais simples.

Gab: Para

31 - (ITA SP/2008) Sendo o

contradomínio da função arco-seno e o contradomínio da função arco-cosseno, assinale o

valor de .

a) b) c) d) e)

Gab: B

32 - (ITA SP/2010) A equação em x,

, x

R\{0},a) admite infinitas soluções, todas positivas.b) admite uma única solução, e esta é

positiva.

c) admite três soluções que se encontram no

intervalo .

d) admite apenas soluções negativas.e) não admite solução.

Gab: B

33 - (ITA SP/2007) Assinale a opção que indica a soma dos elementos de , sendo:

e

a) 0 b)1 c)2 d) e)

Gab: C

34 - (ITA SP/2008) Sejam r e s duas retas paralelas distando 10cm entre si. Seja P um ponto no plano definido por r e s e exterior à região limitada por estas retas, distando 5cm de r. As respectivas medidas da área e do perímetro, em cm2 e cm, do triângulo equilátero PQR cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, são iguais a

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: B

35 - (ITA SP/2008) Um triângulo acutângulo de vértices A, B e C está inscrito numa circunferência

de raio . Sabe-se que mede e

mede . Determine a área do triângulo ABC.

Gab: A = 6

36 - (ITA SP/2008) Considere uma população de igual número de homens e mulheres, em que sejam daltônicos 5% dos homens e 0,25% das mulheres. Indique a probabilidade de que seja mulher uma pessoa daltônica selecionada ao acaso nessa população.

a) b) c) d) e)

Gab: A

37 - (ITA SP/2003) Considere o conjunto S = {(a, b) N x N : a + b = 18}. A soma de todos os

números da forma , (a, b) S, é:

a) 86 b)9! c) 96 d) 126 e)12!Gab: A

38 - (IME RJ/2007) Seja a matriz D dada por:

na qual p, q e r são lados de um triângulo cujos ângulos opostos são, respectivamente,

. O valor do determinante de D é:a) 1 b)0 c)1 d) e)p + w + r

Gab: B39 - (IME RJ/2007) Seja , onde R é o conjunto dos números reais, tal que:

O valor de f(4) é:

a) b) c) d) e)

Gab: D

40 - (IME RJ/2007) Sejam z e w números complexos tais que:

onde representam, respectivamente, os números complexos conjugados de z e w. O valor de z + w é:a) 1 – i b) 2 + ic) –1 + 2i d) 2 – 2ie) –2 + 2i

Gab: D

41 - (IME RJ/2007) Um quadrado de lado igual a um metro é dividido em quatro quadrados idênticos. Repete-se esta divisão com os quadrados obtidos e assim sucessivamente por n vezes. A figura abaixo ilustra as quatro primeiras etapas desse processo. Quando , a soma em metros dos perímetros dos quadrados hachurados em todas as etapas é:

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

Gab: C

42 - (IME RJ/2007) Considere o sistema de equações dado por:

Sendo b1, b2 e b3 valores reais quaisquer, a condição para que o sistema possua solução única é:a) a = 0b)c)

d)e) a = 2b1 + b2 + 3b3

Gab: C

43 - (IME RJ/2007) Sabendo que log 2 = 0,3010, log 3 = 0,4771 e log 5 = 0,6989, o menor número entre as alternativas abaixo é:a) 430 b)924 c)2540 d)8120

e)62515

Gab: A

44 - (UFG GO/2008/2ª Fase) Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária. No código binário, que é um sistema de numeração posicional, as quantidades são representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o código , no sistema binário, representa o número , do sistema de numeração decimal. Assim sendo, calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismo, considerando que o primeiro algarismo do código binário é .

Gab: 25645 - (UFG GO/2009/Julho) Considere a matriz

e a função

definida por . Determine o valor de , tal que .

Gab:

46 - (UFG GO/2009/2ª Fase) Considere o polinômio , onde a e b são números reais. Calcule os valores de a e b, sabendo que o número complexo 2 + i é uma raiz de p(x).

Gab:

47 - (UFG GO/2009/1ª Fase) A tabela abaixo mostra a quantidade de rebanho bovino e a área de pastagens entre 1970 e 2006 na região Centro-Oeste.

GLOBORURAL. São Paulo, n. 22, set. 2008, p. 25. Especial Centro-Oeste. (Adaptado).

De acordo com os dados apresentados nessa tabela,

a) de 1970 a 2006, a área de pastagens sempre aumentou de um ano para outro.

b) em 1980, cada animal ocupava em média uma área superior a 2 hectares.

c) de 1970 a 2006, a área de pastagens aumentou na mesma proporção que o plantel de bovinos.

d) em 2006, a média de animais por hectare era aproximadamente igual ao dobro da média de animais por hectare em 1970.

e) em 2006, o rebanho representava cinco vezes o rebanho em 1970.

Gab: B

48 - (UFG GO/2009/1ª Fase) Os gráficos abaixo mostram a evolução da produção de etanol no Brasil e nos Estados Unidos, no período de 2004 a 2008.

GLOBORURAL. São Paulo n. 275, set. 08, p. 63. (Adaptado).

De acordo com os dados apresentados nos gráficos acima,

a) a taxa de crescimento da produção dos Estados Unidos, de 2004 para 2008, foi de 265%.

b) no período de 2004 a 2006, a produção total americana foi superior à brasileira.

c) o aumento da produção no Brasil, de 2007 para 2008, representou 30% do aumento da produção dos Estados Unidos, no mesmo período.

d) no período de 2004 a 2008, a produção média americana foi superior à produção média brasileira.

e) na safra de 2008, os dois países produziram juntos mais de 65 bilhões de litros.

Gab: D

49 - (UFG GO/2008/1ª Fase) O gráfico abaixo mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para meninas e meninos.

De acordo com os dados apresentados neste gráfico,a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos

homens estavam obesos.b) a porcentagem de meninas obesas, no

período 1999-2002, era o dobro da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.

c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.

d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava obesa.

e) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era superior à porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.

Gab: E

50 - (UFG GO/2009/Julho) Para fazer traduções de textos para o inglês, um tradutor A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra um valor inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A quantidade mínima de linhas de um texto a ser traduzido para o inglês, de modo que o custo seja menor se for realizado pelo tradutor B, é:

a) 16 b)28 c)41 d)48 e)78

Gab: C

51 - (UFG GO/2009/2ª Fase) A teoria da cronologia do carbono, utilizada para determinar a idade de fósseis, baseia-se no fato de que o isótopo do carbono 14 (C-14) é produzido na atmosfera pela ação de radiações cósmicas no nitrogênio e que a quantidade de C-14 na atmosfera é a mesma que está presente nos organismos vivos. Quando um organismo morre, absorção de C-14, através de respiração ou alimentação, cessa, e a quantidade de C-14 presente no fóssil é dada pela função

, onde é dado em anos a partir da

morte do organismo, é a quantidade de C-14 para e é uma constante. Sabe-se que anos após a morte, a quantidade de C-14 presente no organismo é a metade da quantidade inicial (quando

).No momento em que um fóssil foi descoberto, a

quantidade de C-14 medida foi de . Tendo em

vista estas informações, calcule a idade do fóssil no momento em que ele foi descoberto.

Gab: t = 28.000 anos

52 - (UFG GO/2009/2ª Fase) O eucalipto é muito usado para a produção de papéis e celulose por causa da qualidade da matéria-prima e seu curto ciclo de vida. Um produtor de eucalipto possui uma plantação de terminada espécie adequada ao clima e ao tipo de solo de tal região.Essa espécie tem seu crescimento modelado pela função , onde h é a altura (em metros) em função do tempo t (em anos) e k é uma constante. Sabe-se que esse eucalipto alcança a altura de 10 m em 2 anos e que o produtor realizará o corte quando as árvores tiverem 8 anos.Com base nestas informações, calcule o valor da constante k e a altura que os eucaliptos terão, em metros, quando o produtor for realizar o corte.

Gab:

53 - (UFG GO/2008/1ª Fase) A lei de resfriamento de Newton estabelece para dois corpos, A e B, com temperatura inicial de 80 ºC e 160 ºC, respectivamente, imersos num meio com temperatura constante de 30 ºC, que as temperaturas dos corpos, após um tempo t, serão dadas pelas funções

TA = 30 + 50 x 10–kt eTB = 30 + 130 x 10–2kt

onde k é uma constante. Qual será o tempo decorrido até que os corpos tenham temperaturas iguais?a) (1 k)log 5

b)

c)

d)

e)

Gab: C

54 - (UFG GO/2010/1ª Fase) Considere o polinômio p(x) = x3 – 9x2 + 25x - 25. Sabendo-se que o número complexo z = 2+i é uma raiz de p, o triângulo, cujos vértices são as raízes de p, pode ser representado, no plano complexo, pela seguinte figura:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: A

55 - (UFG GO/2009/2ª Fase) Dois automóveis, a uma distância X um do outro, deslocam-se, um em direção ao outro, com velocidades médias constantes de 25 m/s e 20 m/s, respectivamente.

Calcule:

a) o décimo termo da seqüência dada pela distância entre os dois automóveis a cada segundo, admitindo que o primeiro termo dessa seqüência é X = 800 m;

b) o valor de X, sabendo que os dois automóveis deverão encontrar-se após 30 segundos.

Gab: a) b)

56 - (UFG GO/2007/2ª Fase) A figura abaixo representa uma seqüência de cinco retângulos e um quadrado, todos de mesmo perímetro, sendo que a base e a altura do primeiro retângulo da esquerda medem 1 cm e 9 cm, respectivamente. Da esquerda para a direita, as medidas das bases desses quadriláteros crescem, e as das alturas diminuem, formando progressões aritméticas de razões a e b, respectivamente.

Calcule as razões dessas progressões aritméticas.

Gab: a = 0,8 b = –0,8

57 - (UFG GO/2010/2ª Fase) A “árvore pitagórica fundamental” é uma forma estudada pela Geometria Fractal e sua aparência característica pode representar o formato dos galhos de uma árvore, de uma couve-flor ou de um brócolis, dependendo de sua variação. A árvore pitagórica abaixo foi construída a partir de um triângulo retângulo, ABC, de lados AB = 3, AC = 4 e CB = 5, e de quadrados construídos sobre seus lados. A figura ramifica-se em quadrados e triângulos retângulos menores, semelhantes aos iniciais, sendo que os ângulos ,

e são congruentes, seguindo um processo iterativo que pode se estender infinitamente.

Com base nessas informações, calcule a área do triângulo GHI, integrante dessa árvore pitagórica.

Gab: A = 2,4576

58 - (UFG GO/2008/2ª Fase) Ao observar problemas de transmissão de dados via linha telefônica, o matemático Benoit Mandelbrot associou a distribuição dos erros de transmissão com o conjunto de Cantor. Para construir o conjunto de Cantor, a partir de um segmento de comprimento , utiliza-se o seguinte processo:No 1º passo, divide-se o segmento em três partes iguais e retira-se a parte central; no 2º passo, cada segmento restante do 1º passo é dividido em três

partes iguais, retirando-se a parte central de cada um deles; e assim sucessivamente, como mostra a figura abaixo.

Repetindo-se esse processo indefinidamente, obtém-se o conjunto Cantor. Com base nesse processo, calcule a soma dos tamanhos de todos os segmentos restantes no 20º passo. (5,0 pontos)

Gab:

59 - (UFG GO/2007/1ª Fase) Considere o polinômio: p(x) = (x 1) (x 3)2 (x 5)3 (x 7)4 (x 9)5 (x 11)6.O grau de p(x) é igual a

a) 6 b) 21 c)36 d) 720 e)1080

Gab: B

60 - (UFG GO/2010/1ª Fase) Segundo uma pesquisa realizada no Brasil sobre a preferência de cor de carros, a cor prata domina a frota de carros brasileiros, representando 31%, seguida pela cor preta, com 25%, depois a cinza, com 16% e a branca, com 12%. Com base nestas informações, tomando um carro ao acaso, dentre todos os carros brasileiros de uma dessas quatro cores citadas, qual a probabilidade de ele não ser cinza?

a) b) c) d) e)

Gab: E

61 - (UFG GO/2010/2ª Fase) Observa-se empiricamente, em diversas séries estatísticas quantitativas, que é muito maior a frequência de dados cujo primeiro dígito (à esquerda) é 1 do que a frequência de dados cujo primeiro dígito é 9. Por exemplo, na série de população dos 5.565 municípios brasileiros publicada pelo IBGE em 2009, existem 1.619 municípios cuja população é expressa por um número iniciado por 1 (por exemplo: Goiânia, 1.281.975 habitantes), enquanto em apenas 209 municípios a população é expressa por um número iniciado por 9 (por exemplo: Itumbiara, 92.832 habitantes). Esse fato é conhecido como lei de Benford, e é expresso da seguinte

maneira: em um conjunto de observações numéricas satisfazendo essa lei, a probabilidade de que o primeiro dígito seja D, em que D pode assumir os valores inteiros de 1 a 9, é dada por: PD = log(1 + 1/D).De acordo com essas informações, para uma série de dados que satisfaz a lei de Benford, extraindo um dado ao acaso, qual é a probabilidade de se ter o primeiro dígito menor do que 5?

Use log2 = 0,3

Gab: PD<5 = 70%

62 - (UFG GO/2007/2ª Fase) Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de crianças, enquanto o restante é composto de adultos. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 dentre os de sexo masculino é formado por crianças e que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma criança do sexo feminino.

Gab:

63 - (UFG GO/2009/Julho) Segundo uma reportagem do jornal O Popular [Goiânia, 24 out. 2008, p. 19], no mês de setembro de 2008, 7,6% dos trabalhadores brasileiros estavam desempregados. Por faixa etária, 49,8% dos desempregados tinham entre 25 e 49 anos. Dentre os trabalhadores considerados na reportagem, escolhendo-se um ao acaso, a probabilidade dele estar desempregado e ter entre 25 e 49 anos é, aproximadamente, igual a

a)0,038. b)0,065. c)0,153. d)0,385. e) 0,655.

Gab: A

64 - (UFG GO/2008/1ª Fase) A figura abaixo mostra os diversos caminhos que podem ser percorridos entre as cidades A, B, C e D e os valores dos pedágios desses percursos.

Dois carros partem das cidades A e D, respectivamente, e se encontram na cidade B. Sabendo-se que eles escolhem os caminhos ao acaso, a probabilidade de que ambos gastem a mesma quantia com os pedágios é:

a) 1/18 b) 1/9 c) 1/6 d) 1/2 e)2/3

Gab: C

65 - (UFG GO/2009/1ª Fase) Na figura abaixo, a circunferência C1 tem raio 1 e a circunferência C2, de centro O(2,4), tem raio 2. A reta r forma um ângulo de 30º com o eixo das ordenadas e passa pelo centro das duas circunferências.

Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 2, as coordenadas do centro da circunferência C1 são:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: A

66 - (UFG GO/2009/2ª Fase) A figura abaixo representa duas circunferências, C1 e C2, dispostas simetricamente em relação ao eixo x , com raio r=1cm e centros nos pontos

, respectivamente.

Considere um ponto qualquer e o ponto

, simétrico a A, em relação ao eixo x. O segmento AC é a diagonal do quadrado ABCD, perpendicular ao eixo x. Diante do exposto,

a) determine as coordenadas dos vértices do quadrado ABCD que possui área máxima;

b) calcule a área do quadrado ABCD em função do ângulo , indicado na figura.

Gab: a) B=(–4,0)eD=(4,0) b)

67 - (UFG GO/2010/2ª Fase) Considere no plano cartesiano, duas retas, r e s, cujas equações são, respectivamente, dadas por y = x – 5 e y = 2x + 12. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto P(1,3) e intersecta r e s nos pontos A e B, com Ar e Bs , de modo que o ponto P seja o ponto médio do segmento AB.

Gab:

68 - (UFG GO/2008/1ª Fase) Observe a figura abaixo.

Para que, na figura apresentada, a área da região sombreada seja o dobro da área da região não sombreada, a equação cartesiana da reta r deve ser:

a) b) c)

d) e)

Gab: A

69 - (UFG GO/2007/2ª Fase) A figura abaixo representa uma seringa no formato de um cilindro circular reto, cujo êmbolo tem 20 mm de diâmetro. Esta seringa está completamente cheia de um medicamento e é usada para injetar doses de 6 ml desse medicamento. Com base nessas informações, determine quantos milímetros o êmbolo se desloca no interior da seringa ao ser injetada uma dose.

Gab: h 19,1 mm

70 - (UFG GO/2008/1ª Fase) A figura abaixo representa uma torre, na forma de uma pirâmide regular de base quadrada, na qual foi construída uma plataforma, a 60 metros de altura, paralela à base. Se os lados da base e da plataforma medem, respectivamente, 18 e 10 metros, a altura da torre, em metros, é:

a)75 b)90 c)120 d)135 e)145

Gab: D71 - (UFG GO/2009/Julho) A figura abaixo representa um prisma reto, cuja base ABCD é um trapézio isósceles, sendo que as suas arestas medem

.

O plano determinado pelos pontos A, H e G secciona o prisma determinando um quadrilátero. A área desse quadrilátero é:

a) b) c) d) e)

Gab: D

72 - (UFG GO/2010/1ª Fase) Leia o texto abaixo.Era uma laje retangular enorme, uma brutidão de mármore rugoso […].É a mãe da pedra, não disse que era o pai da pedra, sim a mãe, talvez porque viesse das profundas, ainda maculada pelo barro da matriz, mãe gigantesca sobre a qual poderiam deitar-se quantos homens, ou ela esmagá-los a eles, quantos, faça as contas quem quiser, que a laje tem de comprimento trinta e cinco palmos, de largura quinze, e a espessura é de quatro palmos, e, para ser completa a notícia, depois de lavrada e polida, lá em Mafra, ficará só um pouco mais pequena, trinta e dois palmos, catorze, três, pela mesma ordem e partes, e quando um dia se acabarem palmos e pés por se terem achado metros na terra, irão outros homens a tirar outras medidas [...].SARAMAGO, José. Memorial do convento. 17. ed.

Rio de Janeiro:Bertrand Brasil, 1996. p. 244-245.

No romance citado, Saramago descreve a construção do Palácio e Convento de Mafra (séc. XVIII), em Portugal, no qual a laje (em forma de paralelepípedo retângulo) foi colocada na varanda da casa de Benedictione. Supondo que a medida de um palmo seja 20 cm, então o volume retirado do mármore, após ser polido e lavrado, em m3, foi de:

a)0,024 b)6,048 c)10,752 d)16,800 e)60,480

Gab: B

73 - (UFG GO/2010/1ª Fase) Uma folha de papel

retangular, de lados a e b, com , foi dobrada

duas vezes, conforme as figuras abaixo e as seguintes instruções:

– dobre a folha ao longo da linha tracejada, sobrepondo o lado menor, a, ao lado maior, b (fig. 1 e fig. 2);

– dobre o papel ao meio, sobre o lado b, de modo que o ponto P sobreponha-se ao ponto Q (fig. 3).

A área do triângulo ABC, destacado na figura 3, em função de a e b, é:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: E

74 - (UFG GO/2007/1ª Fase) No trapézio ABCD abaixo, o segmento AB mede a, o segmento DC mede b, M é o ponto médio de AD e N é o ponto médio de BC.

Nestas condições, a razão entre as áreas dos trapézios MNCD e ABNM é igual a

a) b) c) d)

e)

Gab: C

75 - (UFG GO/2006/1ª Fase) A figura abaixo representa uma pipa simétrica em relação ao segmento AB, onde AB mede 80 cm. Então a área da pipa, em m2, é de

a) b) c) d) e)Gab: B

76 - (UFG GO/2009/1ª Fase) Leia o texto abaixo.

O bacharel Mestre João, físico e cirurgião de Vossa Alteza, beija vossas reais mãos. Senhor, ontem, segunda-feira, 27 de abril, descemos em terra, eu, o piloto do capitão-mor e o piloto de Sancho Tovar; tomamos a altura meridiana do Sol ao meio-dia e encontramos 56 graus, por onde, de acordo com as regras do astrolábio, julgamo-nos afastados do equador de 17 graus [latitude].MOURÃO, R. R. F. A astronomia na época dos

descobrimentos. Rio deJaneiro: Editora Lacerda, 2000. p.122. (Adaptado).

A citação apresenta um trecho da carta de Mestre João, da armada de Pedro Álvares Cabral, escrita na ocasião da chegada ao Brasil. Para descobrir a latitude do local onde se encontravam, os náuticos fixavam o astrolábio verticalmente no local onde estavam, apontavam-no para o Sol, medindo o ângulo h (altura meridiana do Sol). Depois, consultavam em tabelas de navegação o valor do

ângulo d (declinação do Sol) e calculavam a latitude (ângulo θ), conforme a ilustração a seguir.

Segundo os historiadores, o valor tabelado da declinação, que dispunha Mestre João, era

. No entanto, ele não teria usado esse valor, mas sim uma aproximação, resultando na latitude que obteve. Sem utilizar uma aproximação para o ângulo d, Mestre João teria obtido latitude Sul igual a:

a)18º58' b)18º18' c)17º58' d)17º38' e)17º18'

Gab: E

77 - (UFG GO/2009/2ª Fase) A chamada equação dos fabricantes de lentes (equação de Halley) permite determinar os elementos geométricos de uma lente de faces esféricas, uma vez conhecidos a distância focal da lente (f), os índices de refração da lente (n2) e o meio em que a lente está (n1). Esta equação é a seguinte:

Considere uma lente de distância focal f = 4cm , com

índice de refração , imersa no ar, e admita

que a velocidade da luz no ar é igual à velocidade no vácuo. Se a espessura da lente é de 1cm e a distância entre os centros (C1 e C2) é de 5cm, determine os raios R1 e R2.

Gab:

78 - (UFG GO/2007/2ª Fase) A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.

a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.

b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.

Gab: a)18 cm b)42 cm

79 - (UFG GO/2009/2ª Fase) A porcentagem de gordura corporal pode ser estimada pela fórmula

(fórmula de Brozek), sendo

que D é a densidade corporal, medida em gramas por centímetro cúbico, e obtida fazendo o quociente entre a massa corporal e o volume corporal. Por exemplo, para uma pessoa com densidade corporal de 1,033 gramas por centímetro cúbico, a sua porcentagem de gordura é, aproximadamente, G = 30. Assim, determine o intervalo em que deve estar o volume corporal de uma pessoa de 65 kg, com porcentagem de gordura entre 10 e 20,

Gab: O volume corporal deve estar entre 60078,77 cm3 e 61501,09 cm3.

80 - (UFG GO/2009/2ª Fase) O sinal de , pintado horizontalmente na rua, é visto de frente por um motorista a metros de distância sob um ângulo , sendo que o comprimento das letras é de

metros e o olho do motorista está a metros do chão, conforme ilustrado abaixo. Para que uma placa vertical de altura , também a metros de distância, seja vista sob o mesmo ângulo , qual deve ser o valor de ?

Gab:

81 - (UFG GO/2007/2ª Fase) Para dar sustentação a um poste telefônico, utilizou-se um outro poste com 8 m de comprimento, fixado ao solo a 4 m de distância do poste telefônico, inclinado sob um ângulo de 60º, conforme a figura abaixo.

Considerando-se que foram utilizados 10 m de cabo para ligar os dois postes, determine a altura do poste telefônico em relação ao solo.Gab: 12,92m

82 - (UFG GO/2008/1ª Fase) Dois observadores, situados nos pontos A e B, a uma distância d um do outro, como mostra a figura abaixo, avistam um mesmo ponto no topo de um prédio de altura H, sob um mesmo ângulo com a horizontal.

Sabendo que o ângulo também mede e desconsiderando a altura dos observadores, a altura H do prédio é dada pela expressão:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D

83 - (UFG GO/2007/1ª Fase) Uma empresa de engenharia deseja construir uma estrada ligando os pontos A e B, que estão situados em lados opostos de uma reserva florestal, como mostra a figura abaixo.

A empresa optou por construir dois trechos retilíneos, denotados pelos segmentos AC e CB, ambos com o mesmo comprimento. Considerando que a distância de A até B, em linha reta, é igual ao dobro da distância de B a D, o ângulo , formado pelos dois trechos retilíneos da estrada, mede

a) 110° b)120° c)130° d) 140° e)150°

Gab: B

84 - (UFG GO/2010/2ª Fase) Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00.Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.

Gab: Adulto: R$ 1.875,00 e Criança: R$ 1.250,00

85 - (UFG GO/2009/1ª Fase) Por volta de 250 a.C., o matemático grego Eratóstenes, reconhecendo que a Terra era esférica, calculou a sua circunferência. Considerando que as cidades egípcias de Alexandria e Syena localizavam-se em um mesmo meridiano,

Eratóstenes mostrou que a circunferência da Terra media 50 vezes o arco de circunferência do meridiano ligando essas duas cidades.Sabendo que esse arco entre as cidades media 5.000 estádios (unidade de medida utilizada na época), Eratóstenes obteve o comprimento da circunferência da Terra em estádios, o que corresponde a 39.375 km no sistema métrico atual.De acordo com estas informações, a medida, em metros, de um estádio era

a)15,75 b)50,00 c)157,50 d)393,75 e) 500,00

Gab: C

86 - (UFG GO/2010/1ª Fase) Em uma molécula de glicose (C6H12O6), a razão entre a quantidade em massa de carbono e a massa molecular é:

a)1/4 b)1/3 c)2/5 d)3/5 e)2/3

Gab: C

87 - (UFG GO/2010/1ª Fase) De acordo com uma reportagem da revista Superinteressante (out. 2009, p. 32), certos alimentos podem ter menos calorias do que se imagina. Isto ocorre devido ao organismo não conseguir absorver toda a energia contida na comida, pois gasta parte dessa energia para fazer a digestão da própria comida. Este estudo propiciou um novo método de contar as calorias dos alimentos.A Tabela abaixo apresenta a quantidade de calorias de alguns alimentos, calculadas pelo método tradicional e pelo novo método, e também a redução percentual dessa quantidade quando o novo método é utilizado.

De acordo com essas informações, em uma refeição contendo uma concha de feijão, 4 colheres de sopa

de arroz branco, 2,5 colheres de sopa de batatas fritas e 64 g de contrafilé grelhado, a redução na quantidade de calorias calculadas pelo novo método, em relação ao método tradicional, é de aproximadamente:

a)14% b)18% c)29% d)34% e) 71%

Gab: A

88 - (UFG GO/2010/2ª Fase) Segundo uma reportagem publicada na Folha on-line (31/08/2009), a chamada camada pré-sal é uma faixa que se estende, abaixo do leito do mar, ao longo dos estados de Espírito Santo e Santa Catarina e engloba três bacias sedimentares. O petróleo encontrado nessa área está a profundidades que superam os 7.000 m, abaixo de uma extensa camada de sal, e sua extração colocaria o Brasil entre os dez maiores produtores do mundo.Para extrair petróleo da camada pré-sal, a Petrobras já perfurou poços de petróleo a uma profundidade de 7.000 m, o que representa um aumento de 582% em relação à profundidade máxima dos poços perfurados em 1994.De acordo com essas informações, calcule a profundidade máxima de um poço de petróleo perfurado pela Petrobras, no ano de 1994.

Gab: P 1.026,4 m

89 - (UFG GO/2008/1ª Fase) A tabela abaixo mostra uma pesquisa de intenção de investimentos em Goiás, no período de 2007 a 2010, nos setores industrial e de serviços.

De acordo com os dados apresentados nesta tabela,

a) os investimentos em biodiesel e comércio atacadista e varejista, juntos, serão inferiores a 1 bilhão de reais.

b) o número de projetos em higiene, beleza e limpeza é o dobro do número de projetos em álcool/açúcar.

c) a intenção de investimentos em atividades mineral e beneficiamento representa menos de 20% do valor dos investimentos previstos em álcool/açúcar.

d) o número de projetos em alimentos e bebidas representa 10,54% do total de projetos.

e) o número de projetos em álcool/açúcar é inferior a 7% do número total de projetos.

Gab: E

90 - (UFG GO/2008/1ª Fase) Deseja-se pintar duas fileiras de cinco quadrados num muro retangular de 5 metros de comprimento por 2,2 metros de altura, conforme a figura abaixo.

Os lados dos quadrados serão paralelos às laterais do muro e as distâncias entre os quadrados e entre cada quadrado e a borda do muro serão todas iguais. Nessas condições, a medida do lado de cada quadrado, em metros, será:a)0,52 b)0,60 c)0,64 d) 0,72 e) 0,80

Gab: B

91 - (UFG GO/2009/1ª Fase) Uma loja, que faz serviço de impressão de fotografias digitais, tem uma política de descontos para clientes que imprimem uma quantidade maior de fotografias. O quadro abaixo mostra os preços unitários para impressão de determinado tamanho de fotografia, de acordo com a quantidade.

Observando esse quadro, verifica-se que, dependendo da quantidade de fotografias desejada, pode-se pagar menos pelo serviço de impressão, caso o cliente decida acrescentar mais algumas

fotografias. Para uma quantidade n de fotografias, entre 50 e 99, o cliente poderá pagar mais pelo total de fotos impressas do que se imprimisse exatamente 100 fotos.Nesse caso, qual deve ser o maior valor de n para que isso não ocorra?

a) 55 b) 60 c)63 d) 65 e)84

Gab: C92 - (UFG GO/2009/Julho) Durante a Revolução Francesa, o metro foi definido como sendo a décima-milionésima parte de um quarto do comprimento do meridiano terrestre. Foi construída então uma barra de platina, na qual duas marcas indicavam o valor do metro, baseando-se no conhecimento que se tinha do comprimento do meridiano. Modernamente, utiliza-se outra definição do metro, e medições mais precisas indicam que o comprimento do meridiano é de 40.009,2 km. Caso fosse construída hoje uma barra com um décimo-milionésimo da quarta parte do comprimento do meridiano, o seu comprimento excederia 1 metro, ema)0,23 mm. b)0,25 mm. c)2,30 mm. d)2,50 mm. e)4,00.Gab: A

93 - (UFG GO/2007/1ª Fase) Para encher um recipiente de 5 litros, uma torneira gasta 12 segundos. Uma segunda torneira gasta 18 segundos para encher o mesmo recipiente. Nestas condições, para encher um tanque de 1000 litros, usando as duas torneiras ao mesmo tempo, serão necessários em minutos

a)20 b) 24 c)33 d)50 e)83.

Gab: B94 - (UFG GO/2006/1ª Fase) Certas combinações entre as funções ex e ex (onde “e” é o número de Euler, ) surgem em diversas áreas, como Matemática, Engenharia e Física. O seno hiperbólico e o cosseno hiperbólico são definidos por

e .

Então, é igual a:

a) 0 b) c) d)1 e) 1

Gab: D

95 - (UFG GO/2010/1ª Fase) Segundo uma reportagem do jornal Valor Econômico (14 out. 2009, p. A1), nos nove primeiros meses de 2009, as

exportações do agronegócio somaram U$ 49,4 bilhões, que corresponde a R$ 83,486 bilhões, considerando o valor médio do dólar nesse período. Em igual período de 2008, as exportações do agronegócio somaram U$ 55,3 bilhões. Considerando o valor médio do dólar nos nove primeiros meses de 2008, o valor das exportações de 2008 superou o valor das exportações de 2009 em R$ 31,538 bilhões. Nesse caso, o valor médio do dólar nos nove primeiros meses de 2008 foi de:

a)R$1,38 b)R$1,94 c)R$1,99 d)R$2,08 e)R$ 2,53Gab: D

96 - (UFG GO/2007/1ª Fase) Uma pequena empresa, especializada em fabricar cintos e bolsas, produz mensalmente 1200 peças. Em um determinado mês, a produção de bolsas foi três vezes maior que a produção de cintos. Nesse caso, a quantidade de bolsas produzidas nesse mês foi

a)300 b)450 c)600 d)750 e)900Gab: E

97 - (UFG GO/2009/2ª Fase) No início da era cristã, o astrônomo Cláudio Ptolomeu escreveu um livro intitulado Syntaxis mathematica (conhecido como o Almagesto), que influenciou consideravelmente o desenvolvimento da trigonometria nas épocas subseqüentes. Utilizando uma circunferência de raio r = 60, Ptolomeu desenvolveu uma tábua de cordas muito semelhante a uma tábua de senos, na qual a um ângulo , tal que correspondia a uma medida chamada “corda” do ângulo , igual ao comprimento do, segmento AB, como mostra a figura a seguir.

Com base nestas informações, sendo C o centro da circunferência,

a)calcule crd 90º;

b)escreva a expressão que determina em

função de .

98 - (UFG GO/2009/Julho) Leia o texto abaixo.–Que gigantes? – disse Sancho Pança.–Aqueles que ali vês – respondeu o amo – de braços tão compridos, que alguns os têm de quase duas léguas.–Olhe bem Vossa Mercê – disse o escudeiro – que aquilo não são gigantes, são moinhos de vento; e os que parecem braços não são senão as velas, que tocadas do vento fazem trabalhar as mós.–Bem se vê – respondeu D. Quixote – que não andas corrente nisto das aventuras; são gigantes, são; e, se tens medo, tira-te daí, e põe-te em oração enquanto eu vou entrar com eles em fera e desigual batalha.CERVANTES, Miguel. Dom Quixote de la Mancha. Tradução Viscondes de Castilho e Azevedo. São Paulo: Nova Cultural, 2002. Cap. VIII. p. 59-60.Na sequência da história de Cervantes, D. Quixote arremeterá contra o moinho de vento, quebrando a sua lança e caindo ao chão, para desespero de Sancho Pança.Considere, nessa situação ficcional, um moinho de vento contendo seis velas (ou pás) iguais, como apresentado na figura abaixo. A vela que será atingida pela lança (reticulada na figura), leva 30 segundos para dar uma volta completa, em sentido anti-horário, com velocidade constante, a partir da posição inicial em TP.

Com base no exposto, o menor tempo decorrido até que D. Quixote acerte, com sua lança, o ponto P da vela a uma altura de 2 m do solo, antes dele completar uma volta éa)17 s. b)17,5 s. c)18 s. d)18,5 s. e)19 s.Gab: B99 - (UFG GO/2009/1ª Fase) Um avião, em procedimento de pouso, encontrava-se a 700 m de altitude, no momento em que a linha que liga o trem

de pouso ao ponto de toque formava um ângulo com a pista de pouso, conforme a ilustração abaixo.

Para a aterrissagem, o piloto programou o ponto de toque do trem de pouso com o solo para 300 m após a cabeceira da pista, indicada por C na figura. Sabendo que e que o ponto P é a projeção vertical do trem de pouso no solo, a distância, em metros, do ponto P ao ponto C corresponde aa)1700 b)2100 c)2200 d)2500 e)2700Gab: B

100 – (ITA SP/2010) Considere a equação

a) Determine todas as soluções x no intervalo [0, π[.b) Para as soluções encontradas em a), determine cotg x.

Gab. a) ou ou

b) cotgx = ou cotgx = 0 ou cotgx = -

101 – (ITA SP/2010) Determine uma equação da circunferência inscrita no triângulo cujos vértices são A = (1,1), B = (1,7) e C = (5,4) no plano xOy.

Gab. (x – 5/2)2 + (y – 4)2 = 9/4

102 – ( ITA SP/ 2010) As superfícies de duas esferas se interceptam ortogonalmente (isto é, em cada ponto da intersecção os respectivos planos tangentes são perpendiculares). Sabendo que os raios destas esferas medem 2 cm e 2/3 cm, respectivamente, calcule

a) a distância entre os centros das duas esferas.

b) a área da superfície do sólido obtido pela intersecção das duas esferas.

Gab.

103 – ( IME 2009)