fftm 1. 4. a figura mostra um tubo de 1 entre uma camada...

Lista 1 de FFTM – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori

1

1. Um bloco de madeira cúbico

com aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface

entre uma camada de água e uma camada de óleo,

com sua base situada a 1.50 cm abaixo da

superfície livre do óleo. A densidade do óleo é

igual a 790 kg/m3.

(a) Qual é a pressão manométrica na face

superior do bloco?

(b) Qual é a,pressão manométrica na face

inferior do bloco?

(c) Qual é a massa e a densidade do

bloco?

2. O pistão da figura tem uma massa de

0.5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é

puxado para cima com velocidade constante. O

diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e

entre os dois existe óleo com = 10-4 m2/s e =

8000 N/m3. Com que velocidade deve subir o

cilindro para qie o pistão permaneça em repouso?

(Supor diagrama linear e g = 10 m/s2).

L = 5 cm fluido

D1

D2

3. Um veículo esportivo vazio pesa 16.5

kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica

igual a 205 kPa.

(a) Qual é a área total de contato dos

quatro pneus com o pavimento? (Suponha que as

paredes dos pneus sejam flexíveis de modo que a

pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja

igual à pressão do existente no interior do pneu.)

(b) Qual é a área total, considerando a

mesma pressão manométrica do pneu, quando o

peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1

kN?

4. A figura mostra um tubo de

escoamento de água:

(a) Qual a velocidade no ponto 1, sabendo

que a velocidade em 2 é 2,5 m/s, se o diâmetro

maior é 5 pol, o e o menor é 1 cm.

(b) Encontre as vazões em massa e em

peso.

5. A água de um grande tanque aberto

com paredes verticais possui uma profundidade H.

Um orifício é feito na parede vertical a uma

profundidade h abaixo da superfície da água.

(a) Qual é a distância R entre a base do

tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo?

(b) A que distância acima da base do

tanque, devemos fazer um segundo furo para que a

corrente que emerge dele tenha um alcance igual

ao do primeiro furo?

Gabarito: 1. (a) 116 Pa (b) 921 Pa

(c) 0,822 kg , 822 kg/m3

o aE E P

o o o o o oE m g E A h g

a a a a a aE m g E A h g

P m g

o o o a a aA h g A h g m g

o o o a a aA h A h m

790 0.01 0.085 1000 0.01 0.015m

m

V


2

2. vF P

L

vA m g

e

122

D vL m g

e

gg

g

2 1

2

D De

122

D vL m g

g e

1

2 1

22

2

D vL m g

D Dg

1

2 1

2v

D L m gg D D

22 1

12

D Dm gv

L D

2

4

10 90.5 10

2 8000 10 0.05 10v

219.8

mv

s

3. (a) Peso em cada pneu:

16.5

4porpneuP kN

Pressão absoluta em cada pneu:

205 101,3 306,3abs m atmp p p kPa

Área em cada pneu:

porpneu

porpneu

Pp

A

216.5 4

0,01348306,3

porpneu

abs

PA m

p

Área total: 2 2 24 4 0,01348 0,05386 538,6tA A m m cm

(b) Com o peso extra, a repetição do

cálculo anterior fornece 836 cm2

4. Equação da continuidade:

1 1 1 2 2 2v A v A

2 2

1 21 1 2 2

2 2

d dv v

2

21 22

1

dv v

d

Vazões Seção 1 Seção 2

Em volume 1 1 1Q A v

2 2 2Q A v

Em massa 1 1 1mQ Q

2 2 2mQ Q

Em peso 1 1 1gQ Q

2 2 2gQ Q

g

5. 2 2

2 2

a ba a b b

v vp g h p g h

Quando um ponto está aberto para a

atmosfera, a pressão manométrica será nula.

0 Pressão manométrica

ponto 0 grande reservatório

a

a

a

p

a v

h H

0 Pressão manométrica

ponto ? grande reservatório

b

b

b

p

b v

h H h

2

22

bb

vg H g H h v g h

Lançamento oblíquo:

Eixo Ox: MU

Eixo Oy: MUV

2

02

bR v t

g ty y

20

H hy t

g

22b

H hR v t R g h

g

2R h H h

0 2 0dR d

h H hdh dh

2

Hh


3

6. Determinar a vazão de água no tubo

Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a

diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a

5286 kgf/m².

Resp.: Q = 172 L/s

Mecânica dos Fluidos –

Hidrostática e Hidrodinâmica

1. A viscosidade cinemática de um óleo é de

0.028 m2/s e o seu peso específico relativo é de 0.85.

Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades do

sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2).

2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 .

10-4 kgf.s/m2 e seu peso específico relativo é 0.82.

Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS,

SI e CGS (g=10m/s2 e a = 1000kgf/m3.

3. O peso de 3 dm3 de certa substância é 23.5

N. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g = 10 m/s2,

qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS,

MKS e SI?

4. São dadas duas placas planas paralelas à

distância de 2mm. A placa superior move-se com

velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o

espaço entre as placas for preenchido com óleo ( = 0.1

St; = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento

que agirá no óleo?

v = 4m/s

2 mm

Resposta: = 16,6 N/m2.

5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20

N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°,

sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de

2m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se

a espessura da película é de 2mm?

2 mm

2m/s 20 N

30°

Resposta: = 10-2 N.s/m2.

6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5 kg.

O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima

com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10

cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com =

10-4 m2/s e = 8000 N/m3. Com que velocidade deve

subir o cilindro para qie o pistão permaneça em

repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2).

L = 5 cm fluido

D1

D2

Resposta: v = 22,1 m/s

7. Fazendo um biscate, você foi solicitado a

transportar uma barra de ferro de 85.8 cm de

comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um depósito até

um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão?

(Para responder, calcule o peso da barra.)

8. A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e raio

igual a 1740 km. Qual é sua densidade média?

9. Você compra uma peça retangular de metal

com massa de 0,0158 kg e com dimensões 5,0 x 15,0 x

30.0 mm. O vendedor diz que o metal é ouro. Para

verificar se é verdade você deve calcular a densidade

média da peça. Qual o valor obtido? Você foi enganado?

10. Um seqüestrador exige como resgate um

cubo de platina com 40.0 kg. Qual é o comprimento da

aresta?

11. Um barril contém uma camada de óleo de

0.120 m flutuando sobre água com uma profundidade

igual a 0,250 m. A densidade do óleo é igual a 600

kg/m3 (a) Qual é a pressão manométrica na interface

entre o óleo e a água? (b) Qual é a pressão manométrica

no fundo do barril?

12. Um veículo esportivo vazio pesa 20.5 kN.

Cada pneu possui uma pressão manométrica igual a 205

kPa.

(a) Qual é a área total de contato dos quatro

pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes dos

pneus sejam flexíveis de modo que a pressão exercida

pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do

existente no interior do pneu.)

(b) Qual é a área total, considerando a mesma

pressão manométrica do pneu, quando o peso total dos

passageiros e da carga for igual a 12 kN?

13. Um pistão de um elevador

hidráulico de carros possui diâmetro igual a 0,30

m. Qual é a pressão manométrica em pascais,

necessária para elevar um carro com massa igual


4

a 1200 kg? Expresse esta pressão também em

atmosferas.

14. Um bloco de gelo flutua sobre um lago de

água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco

para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em pé sobre

o bloco sem que ela molhe seus pés?

15. Uma amostra de minério pesa 17,50 N no

ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda leve e

totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a

11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da

amostra.

16. Uma esfera de plástico oca é mantida

submersa em um lago de água doce amarrada em uma

corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é

igual a 0,650 m³ e a tensão na corda é igual a 900 N.

(a) Calcule a força de empuxo exercida pela

água sobre a esfera,

(b) Qual é a massa da esfera?

(c) A corda se rompe e a esfera sobe até a

superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a

fração do volume da esfera que fica submersa?

17. Um lingote de alumínio sólido pesa 89 N

no ar.

(a) Qual é g o seu volume?

(b) O lingote é suspenso por uma corda leve e

totalmente imersa na água. Qual é a tensão na corda (o

peso aparente do lingote na água)?

18. Uma barca aberta possui as dimensões

indicadas na Figura (4.37. Sabendo-se que todas as

partes da barca são feitas com placas de aço de espessura

igual a 4,0 cm, qual é a massa de carvão que a barca

pode suportar em água doce sem afundar? Existe espaço

suficiente na parte interna da barca para manter esta

quantidade de carvão? (A densidade do carvão é

aproximadamente iguala 1500 kg/m3.)

19. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3)

num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo

reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro

tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea

formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma

área de 30 cm2. Determinar a massa específica da

mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma.

33

1 20 20 10 mLs s

Q ;

33

2 10 10 10 mLs s

Q

mQ Q

33

1 2 3 3 20 10 30 30 10 mLs s

Q Q Q Q

1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q

31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33kg

m m m

3933,33kg

m m

3

4

30 1010

30 10

m mm m m m s

QQ Av v v

A

10 mm s

v

20. No tubo da figura, transporta-se ar. Na

área da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a

densidade 1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de

menor seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8 kg/m3.

Determine na menor seção a velocidade e as vazões em

massa, volume e em peso.

v

(1) (2)

1 2

1 1 11 1 1 2 2 2 2

2 2

m m

AvQ Q Av A v v

A

2 2

1,2 25 1075

0,8 5ms

v v

34

2 2 2 2 25 10 75 0.0375 ms

Q A v Q Q

2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03kg

m m m sQ Q Q Q

2 2 2 29.81 0.03 0.29 Ng m g g s

Q gQ Q Q

21. A pressão atmosférica varia em diferentes

altitudes. Na troposfera, a uma certa altura z, a

temperatura do ar varia da forma:

0( )T z T z

Onde: = 0,0065K/m

T0 = 150C = 288 K (temperatura média da

superfície terrestre).

p0 = 101.3 kPA (pressão no nível do mar).

g = 9.81 m/s2.

Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a

temperatura é constante e aproximadamente -56,5°C.

R = 287 J/(kgK) (constante dos gases ideais

para o ar).

Ts = 223.3 K é a temperatura na interface

troposfera-estratosfera.

ps é a pressão atmosférica calculada na altitude

z = 10 km.

Resumindo, podemos escrever:


5

00

0

; se 10

; se 10s

s

g R

gz z

R T

s

T zp z km

Tp z

p e z km

(a) Calcule o valor da pressão atmosférica na

altitude z = 10 km:

00

0

g R

T zp z p

T

(b) Determine o valor da pressão atmosférica

na região de Sorocaba, onde a altitude é de z = 500 m.

(c) Uma das maneiras de se medir a pressão

atmosférica no nível do mar é utilizar o manômetro (b).

Suponha que o líquido manométrico contenha mercúrio

(3

313.6 10Hg

kg

m ). Qual o valor da altura da

coluna de mercúrio h?

22. Uma aliança, de ouro (3

19.3au

g

cm ), é

pendurada por um fio ideal ligado a um dinamômetro (a)

e em seguida imersa totalmente em água

(2 3

1.0H O

g

cm (b)).

A escala do dinamômetro na montagem em (a)

acusa 7.84 N. Qual o valor do empuxo B sobre a aliança

e a indicação do dinamômetro na montagem em (b)?

23. No tubo da figura, transporta-se ar. Na

área da menor seção do tubo o diâmetro menor vale d1 =

1,5 cm, e a densidade 1 = 1,4 kg/m3. A velocidade nesse

ponto vale v1 = 15 m/s. No ponto de maior seção o

diâmetro vale d2 = 3.5 cm e a densidade 2 = 0,8 kg/m3.

Determine, na menor seção, a velocidade e as vazões em

massa, volume e em peso.

24. O princípio de Pascal afirma que a

variação de pressão num fluido é distribuída

uniformemente sobre os pontos de um fluido e sobre as

paredes do vaso que o contém. Sua maior aplicação é o

guindaste hidráulico.

Suponha que ar comprimido exerça uma força

sobre um pequeno pistão de seção reta circular e de raio

r1 = 5 cm. A pressão é transmitida para um líquido que

possui raio se seção reta r2 = 15 cm.

Qual a força necessária causada pelo ar

comprimido para levantar um automóvel de peso

13300N?

25. Um cubo de densidade = 7.0 g/cm3 é

colocado a 25 cm de profundidade na água, em relação à

sua face superior. A densidade da água é 1 g/cm³ e a

altura do cubo vale h = 5 cm. O cubo está em

Determine:

(a) As pressões manométricas na face inferior

(pi) e na face superior (ps) do cubo.

(b) O empuxo sobre o cubo.


6

25 cm

26. Em certo ponto de um tubo horizontal,

(medidor de Venturi indicado na figura) a pressão

manométrica é de p1 = 5,5.104Pa e a velocidade v1 = 0.5

m/s, em outro ponto, de p2 = 3,2.104Pa. Se as áreas do

tubo nesses pontos forem de A1 = 20 cm2 e A2 = 10cm2,

respectivamente, calcular:

(a) A velocidade no ponto (2) (v2).

(b) O número de m3 de água que escoarão em

qualquer seção transversal do tubo, por minuto.

(c) As vazões em massa (Qm) e em peso (Qg).

27. A figura mostra uma caixa dágua onde há

um furo a uma profundidade h.

Considere um grande reservatório e a

gravidade g. Qual o valor da velocidade do jato de água?

28. A pressão na entrada do fornecimento de

água é 2 atm e a velocidade nesse ponto vale 2 m/s.

Use:33

2

3101m

kg

cm

g

OH

3

313,6.10kg

Hg m

29,81 m

sg

hgp oHg

Equação de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

29. Qual deve ser a velocidade de uma esfera

de alumínio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em

óleo de rícino a 20°C para que a força de arraste devido

à viscosidade seja igual a um terço do peso da esfera?

DADOS:

3 3

20.8 8.010g kg

o cm m

3 3

32.7 2.710g kg

a cm m

9.86 o Po

30. As linhas de corrente horizontais em torno

das pequenas asas de um avião são tais que a velocidade

sobre a superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre a

superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião possui

massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual a 162 m2,

qual é a força resultante vertical (incluindo o efeito da

gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é 1.20

kg/m3.

31. Um pequeno orifício circular com raio

igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de um

grande tanque de água, a profundidade de 25m abaixo da

superfície livre da água. O topo do tanque está aberto

para a atmosfera. Ache:

(a) a velocidade de efluxo;


7

(b) o volume de água descarregada por

unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m, encontre R.

2

3

310H O

m kg

V m

32. A água é descarregada em um tubo

cilíndrico horizontal, com uma taxa de 465 cm3/s. Em

um ponto do tubo onde o raio é 2.05 cm a pressão

absoluta é igual a 51.60 10 Pa . Qual é o raio do tubo

em uma constrição onde a pressão se reduz para 51.20 10 Pa ?

33. O tubo de Pitot é um instrumento de

medida de pressão utilizado para medir

a velocidade de fluidos e a velocidade dos aviões. Deve

o seu nome ao físico francês do século XVIII Henri

Pitot. Em aviação, o termo turbulência é o nome dado à

movimentação do ar em grandes altitudes e que faz com

que o avião balance. Basicamente, a turbulência

acontece quando existe uma mudança brusca na

temperatura, na velocidade ou na pressão do ar.

Mudanças na pressão acontecem o tempo todo, mas

quando são previsíveis, o piloto pode fazer ajustes na

aeronave para se adaptar a elas – como mudar a potência

das turbinas ou a posição dos flaps. Quando a mudança é

de uma hora para outra ou quando acontecem muitas

variações seguidas, não há como adaptar a aeronave e a

pressão faz com que ela balance. Para entender porque

isso acontece, é preciso levar em consideração que o

avião se mantém no ar graças à força de sustentação,

criada pela passagem de ar pelas asas do avião. Quando

acontece uma mudança na velocidade do ar, a

sustentação também varia, fazendo com que o avião

fique instável. A causa mais comum de uma turbulência

são as nuvens de chuva. "Dentro dessas nuvens há

grande variação de pressão. O ar está virando em

redemoinhos e variando sua velocidade em todos os

sentidos, o que causa uma grande turbulência", Mas

também podem acontecer turbulências em áreas de céu

limpo, quando acontecem as chamadas tesouras de

vento. "Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por

conta de mudanças de temperatura ou pressão. Essas

massas podem atingir o avião, mudando sua

sustentação", diz Fernando Catalano, professor do curso

de Engenharia Aeronáutica da Universidade de São

Paulo (USP), em São Carlos.

Adaptado de :

http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fu

ndamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml

É recomendado a diminuição da velocidade do

avião, que se encontra na velocidade de cruzeiro de 870

km/h. Suponha que no tubo de Pitot há mercúrio como

líquido manométrico Hg = 13.6 g/cm3 e o ar a 12 km de

altitude possua densidade de Ar = 0.3119 kg/m3.

(a) Determine a diferença de altura no tubo em

U ligado ao Pitot quando a velocidade do avião for a

velocidade de cruzeiro.

(b) Determine a mesma diferença quando sua

velocidade reduzir-se para as dadas no limite de

segurança indicado. (518 , 546)km/h.

Utilize a forma apropriada para a equação de

Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

34. Para a figura abaixo, mostre que:

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

35. A figura ilustra o escoamento laminar

de um fluido viscoso, onde a velocidade aumenta

em direção ao centro do tubo.

(a) Calcule a relação:

max

mv

vusando:

2

max 1r

v r vR

http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml

http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml


8

e 1

m

A

v v r dAA

r

R

2 r

dr dr

0

12

R

mv v r dA dA r drA

(b) Compare a expressão:

2

max 1r

v r vR

Com a velocidade dada por:

22

4)( rR

L

prv

Determine o valor de vmax.

(c) Sabendo-se que um tubo de 10m de

comprimento e raio R = 5 cm transporta água a

200C ( =0,01P), complete a tabela:

r (cm) P v(r) (m/s)

2.5 12.0

0.0 22.0

1.2 16.0

36. No escoamento turbulento de um

fluido em condutos circulares, o diagrama de

velocidades é dado por:

1 7

max 1r

v r vR

Verificar que:

max

49

60

mv

v

37. Os reservatórios da figura são cúbicos. São

enchidos pelos tubos respectivamente, em 100s e

500s. Determinar a velocidade da água na seção

(A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa

seção é 1m.

(A)

DA = 1 m

5m

(1)

10m

(2)

Solução: 3 3

1 2

1 2

5 10

100 500

V VQ Q

t t

3

3.25 ms

Q

2 2

4 4 3.254.14

1ms

Qv

D

38. O bloco A da Figura 14.38 está

suspenso por uma corda a uma balança de mola D

e está submerso em um líquido C contido em um

recipiente cilíndrico B. A massa real do bloco é de

8.80 kg e a leitura da balança D indica seu peso

aparente de 7,50 kg. O líquido C que o bloco está

imerso é a água (C = 1g/cm3). Encontre:

(a) a densidade do bloco, o empuxo e o

volume do bloco.

(b) Resolva (a) para o caso da água ser

trocada por óleo (C = 1g/cm3).

rcorpo C

m

m

(a) rcorpo C

r a

m

m m

8.81

8.8 7.5corpo

36.77g

corpo cm

(b)

rcorpo C

r a

m

m m


9

8.80.9

8.8 7.5corpo

36.09g

corpo cm

12.7E m g N

3 3

3

8.81.29 10

6.77 10

rcorpo

corpo

mV m

39. Um recipiente de 1 kg contém 2 kg de óleo

de densidade 916 kg/m³. Um bloco de ferro de 3 kg e

densidade 7.8 g/cm³ é suspenso por uma mola e

totalmente submerso no óleo. Determine as leituras nas

2 escalas, da balança e do dinamômetro.

40. No manômetro de tubo aberto da figura,

qual a relação entre L e h se a densidade do óleo vale

0.92 g/cm³ e da água 1 g/cm³?

41. O manômetro de coluna de mercúrio

instalado numa tubulação cujo diâmetro maior é 2

polegadas e o menor 1 polegada, sabendo que a

velocidade na garganta (2) vale 12,5 m/s?

DADOS:

332

3101m

kg

cm

g

OH

3

313,6.10kg

Hg m

29,81 m

sg

hgp oHg

Equação de Bernoulli:

2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

2 2

1 1 2 21 2 1 2

2 2

p v p vh h H H

g g

42. Determine a pressão indicada no medidor:

Dados: 3 3 5 39 10 ; 1.36 10o HgN m N m

1 2 336 6 9h in h in h in

43. Determine a diferença de pressão entre A e

B.

44. Um avião que voa a 200 mph a uma

altitude de 10 000 pés em um ambiente padrão, como

mostrado. Determinar a pressão no ponto (1), à frente do

avião, a pressão no ponto de estagnação no nariz do

avião, o ponto (2), e a diferença de pressão indicado por

uma sonda pitot-estática ligada a a fuselagem.


10

2

14 1 2 1

2

vp p p p p

1 21456 10.11

lbp psia

ft

45. No hidrômetro da figura, mostre que:

11 x

x

x agua

Vh S

A S

:V Volume do líquido submerso abaixo da indicação 1.

46. Determine a vazão Q no Venturi

mostrado.

47. Encontre a pressão p em (a) e a altura H

em (b):

(a)

(b)

48. Determine a diferença entre as pressões no

reservatório de água e óleo. As densidades relativas dos

fluidos estão indicadas.

49. Qual o valor da pressão na câmara de água

da figura?

50. No dispositivo da figura, a área nos bocais

de saída é de 30 mm2. Encontre a velocidade do jato de

água na saída do bocal.

51. O ar flui a partir de um tanque, como

mostrado na figura. A pressão no tanque permanece

constante a 3 kPa. Determine a pressão na seção (2) e a

vazão. Dados: 0

1 15 C

1 286ar

ar

p V N mR

R T kg K

52. Determine a diferença de pressão entre os

pontos do manômetro instalado no Venturi indicado.


11

53. A água flui para dentro da pia mostrada na

figura e a uma taxa de 2 gal / min. Se o ralo está

fechado, a água vai eventualmente fluir através dos furos

de drenagem, em vez de transbordamento ao longo da

borda da pia. Quantos orifícios de 0.4 polegadas de

diâmetro para drenagem são necessários para assegurar

que a água não transborde pela pia?

Negligênciar efeitos viscosos.

54. Encontrar a vazão no tubo de venturi

mostrado, se o fluido a transportar for a água ( =

104N/m3).

Pressão: unidade SI: 2

NPa

m

51 1.013 10atm Pa 51 1.00 10bar Pa

1 barye = 0.1 Pa 1cm de Hg = 31.33 10 Pa

31 6.894757 10psi Pa

21 1

lbfpsi

inch

1

21 4.788025 10

lbfPa

foot

1

21 10

dynPa

cm

21 1.33322 10torr Pa 2

1 9.80665kgf

Pacm

21 1.00 10mbar Pa

Revisão:

Dados:

p R T

286.9J

Rkg K

273 CT

P

gV

m

V

2

9.81m

gs

1. Se o ar no interior do tanque é a uma

pressão absoluta de 680 kPa e uma

temperatura de 70 °C, determinar o peso do ar

no interior do tanque. O tanque tem um

volume interior de 1,35 m3. (R: 91.5 N)

2. O tanque de garrafa tem um volume de 1,12

m3 e contém oxigénio a uma pressão absoluta de

12 MPa e uma temperatura de 30 ° C. Determinar

a massa de oxigénio no tanque. (R: 18.3 kg)

3. O ar seco a 25 ° C tem uma densidade de 1.23

kg/m3. Mas se tem 100% de humidade à mesma

pressão, a sua densidade é de 0.65% menor. A que

temperatura este ar teria esta mesma densidade?

(R: 26.9 0C)

1 1 2 2p R T R T

4. O petroleiro transporta 1.5.106 barris de petróleo

em seu domínio. Determinar o peso do óleo se a

sua peso específica relativo é r = 0,940. Cada

barril contém 42 galões, e existem

7,48 gal/ft3. (R: 494.106 lb)


12

Dados:

362.4o r w w

lb

ft

B oP V

T B BP N P

5. A água na piscina tem uma profundidade

medida de 3.03 m quando a temperatura é de 5 ° C.

Nessa temperatura, a densidade da água é 1000

kg/m3. Determinar a sua profundidade aproximada

quando a temperatura torna-se 35 ° C, quando a

densidade da água vai a 994 kg/m3

Negligenciar perdas devidas a evaporação. (R:

3.05 m)

6. Um balão esférico de 8m de diâmetro é cheio

com hélio (R = 2077 J/(kgK)), que está a uma

temperatura de 28 ° C e uma pressão de 106 kPa.

Determinar o peso do hélio contido no

balão. O volume de uma esfera é : (R: 446N)

34

3V R

7. Querosene (k = 1.58 slug/ft3) é misturado

com 10 ft3 de álcool etílico (a = 1.53 slug/ft3) de

modo a que o volume da mistura no tanque torna-

se 14 ft3. Determine o peso específico e a

densidade da mistura. (R: 49.7 lb/ft3; 0.797)

3 3

1 515.378818slug kg

ft m

Sistema britânico:

slug: se define como a massa que se

desloca a uma aceleração de 1 ft/s² quando se

exerce uma força de uma Libra sobre ela.

1 slug = 14.593902 kg 1ft = 0.3048 m

8. O recipiente é cheio com água a uma

temperatura de 25 ° C (w = 997 kg/m3) e uma

profundidade de 2.5 m. Se o recipiente tem uma

massa de 30 kg, determinar o peso combinado do

recipiente e a água. (R: 19.5 kN)

9. A nuvem de chuva tem um volume

aproximado de 6.50 mile3 e uma altura média, de

cima para baixo, de 350 ft. Se um recipiente

cilíndrico 6 ft de diâmetro recolhe 2 in. De água

após a chuva cai para fora da nuvem, estimar o

peso total da chuva que caiu a partir da nuvem.

1 milha = 5280 ft; w = 63.4 lb/ft3. (R: 28.4.109 lb)

10. Um fluido newtoniano é um fluido cuja

viscosidade dinâmica é constante para diferentes

taxas de cisalhamento e não variam com o tempo.

A constante de proporcionalidade é a viscosidade

dinâmica . Nos fluidos newtonianos a tensão é

diretamente proporcional à taxa de deformação

Quando P é a força aplicada sobre a placa, o perfil

de velocidade de um fluido newtoniano, que está

confinado por baixo da placa é aproximada por:

u = 12 y1/4 mm/s,

onde y (mm). Determine a tensão mínima de corte

dentro do fluido. Tome = 5.10-4 N.s/m2. (R:

0.1875 mPa)


13

11. O perfil de velocidade para uma película

fina de um fluido newtoniano, que está confinado

entre uma placa e uma superfície fixa é definida

por:

210 0.25v y y y

, onde y é em mm.

Determinar a tensão de cisalhamento a que o fluido

exerce sobre a placa e sobre a superfície fixa.

Tome = 0.532 N.s/m2. (R: 4.26 Pa; 5.32 Pa)

12. O perfil de velocidade de um fluido

newtoniano que flui sobre uma superfície fixa é

aproximada pela equação:

2

u U sen yh

Determine

du

Ady

Em y = h e y = h/2.

(R: 0 e 0.34 U

h

)

13. Se uma força de P = 2 N faz com que o veio

30 mm de diâmetro para deslizar ao longo do

rolamento lubrificadas com uma velocidade

constante de 0.5 m/s, determinar a viscosidade do

lubrificante e a constante de velocidade do veio

quando P = 8 N. Assuma o lubrificante é um fluido

Newtoniano e o perfil de velocidade entre o eixo e

o rolamento é linear. A diferença entre o rolamento

e o eixo é de 1 mm.

(R: 0.8498 N.s/m2 e 2m/s)

14. A placa de 0.15 m de largura passa entre

duas camadas, A e B, de óleo que tem uma

viscosidade de 0.04 Ns/m2. Determinar a força P

necessária para mover a placa a um

velocidade constante de 6 mm/s. Negligênciar

qualquer atrito na extremidade suporta, e assumir o

perfil de velocidade através de cada camada linear.

(R: 3mN)

15. O tanque contendo a gasolina tem uma

longa fissura no seu lado que apresenta uma

abertura média de 10 mm. Se o perfil de

velocidade através da fenda é aproximada pela

equação:

11 6 210 10m

v y ys

em que y é medido em metros, encontre tanto o

perfil de velocidades e a distribuição da tensão de

cisalhamento para a gasolina que flui através da

fissura. Tome a viscosidade dinâmica da gasolina

como:

4

23.17 10g

N s

m


14

16. Água, a uma tem uma temperatura de 15 °

C

3

21.15 10w

N s

m

e flui ao longo da

superfície de topo da placa de C. O perfil de

velocidade é aproximada como

10 2.5Av y sen y m s

Abaixo da chapa de a água em B tem uma

temperatura de 60 ° C

3

20.47 10w

N s

m

e

um perfil de velocidade de:

3 24 10 0.1Bv y y y m s

, onde y é em metros. Determinar a força

resultante por unidade de comprimento da placa C,

o fluxo exerce devido ao atrito viscoso. A placa é

de 3 m de largura.

(R: 0.835 N/m)

17. A cabeça de leitura e gravação para um

leitor de música portátil tem uma superfície de

0,04 mm2. A cabeça é mantida 0,04 um acima do

disco, que está a rodar a uma velocidade constante

de 1800 rpm. Determinar o binário T que deve ser

aplicada ao disco para vencer a resistência de atrito

ao corte do ar entre a cabeça e o disco. O ar

circundante está à pressão atmosférica normal e a

uma temperatura de 20 ° C. Assuma o perfil de

velocidade é linear.

5

21.81 10ar

N s

m

(R: = 0.218N.m)

18. Discos A e B rodam a uma velocidade

constante de A = 50 rad/s e B = 20 rad/s,

respectivamente. Determine o torque necessário

para sustentar o movimento do disco B. A

diferença, t = 0,1 milímetros, contém óleo SAE 10

para os quais 2

0.02ol

N s

m

.

Assuma o perfil de velocidade é linear.


15

(R: 0.942 N.m)

19. O tubo muito fino possui um raio médio r e

comprimento L e é colocado no interior da

cavidade circular fixa como mostrado. Se a

cavidade tem uma pequena diferença de espessura

t de cada lado do tubo, e é preenchido com um

líquido Newtoniano, com uma viscosidade ,

determinar o binário T necessário para ultrapassar

a resistência do fluido e girar o tubo com uma

velocidade angular constante do . Suponha o

perfil de velocidade dentro do líquido linear.

(R:

34 r L

t

)

20. O veio repousa sobre uma película com 2

mm de espessura fina de óleo com uma

viscosidade de = 0.0657 N.s/m2. Se o veio está a

rodar a uma velocidade angular constante igual a

= 2 rad/s, determinar a tensão de cisalhamento no

óleo a r = 50 mm e R = 100 mm. Assuma que o

perfil de velocidades dentro do óleo é linear.

(R: 3.28 Pa e 6.57 Pa)

21. No rolamento cônico ilustrado é colocado

um fluido newtoniano lubrificante com uma

viscosidade . Determinar o binário necessário

para rodar o rolamento com uma velocidade

angular constante . Assuma que o perfil de

velocidade ao longo da espessura t do fluido é

linear.

(R:

4

2

r

t sen

)

22. Um jato de corrente de água tem um

diâmetro de 0.4 in, quando se começa a cair para

fora do tubo. Determinar a diferença de pressão

entre um ponto localizado no interior e um ponto

fora da corrente devido ao efeito de tensão

superficial. Tome = 0.005 lb/ft.


16

0

2ip p p

d

(R: 2.08.10-3 psi)

(1 psi = 1 ft/lb2)

23. O tubo tem um diâmetro interno d e é

imersa em água a um ângulo u em relação à

vertical. Determinar o comprimento médio L para

que a água vai subir ao longo do tubo devido à

acção capilar. A tensão superficial da água é e a

sua densidade é .

2

2

dW g V g L

2

0 04

g d LF d sen

4L

g d sen

24. Um inseto dágua marinha, Halobates, tem

uma massa de 0.36 g. Se tem seis pernas delgadas,

determinar o comprimento mínimo de contacto de

todas as suas pernas para apoiar-se em água com

uma temperatura de 20 ° C. Adote a tensão

superficial da água como = 0.0727 N/m e

assumir as pernas são cilindros finos.

(R: 24.3 mm)

24. A água num lago tem uma temperatura

média de 15 ° C ( = 999.2 kg/m3). Se a pressão

barométrica da atmosfera é de 720 mm de Hg

(mercúrio), determinar a pressão de gauge (pressão

manométrica: pm = .g.h ) e a pressão absoluta

(pabs = pm + p0) em uma lâmina d'água de 14 m de

profundidade. Dado: Hg = 13350 kg/m3.

(R: 137 kPa e 233 kPa)

25. Em 1896, S. Rova Rocci desenvolveu o

protótipo do esfigmomanômetro corrente, um

dispositivo usado para medir a pressão arterial.

Quando foi usado como uma manga em

volta do braço superior e insuflado, a pressão de ar

no interior do balonete foi ligado a um manômetro

de mercúrio. Se a leitura para o alto (ou sistólica)

pressão é de 120 mm e para o (ou diastólica) de

baixa pressão é de 80 mm, determinar estas

pressões em psi e pascal.

(R: 1.6.104 Pa, (3.31 psi ); 1.06.104 Pa (1.54 psi))

26. O tanque de armazenamento da figura é

preenchido com óleo. Um tubo vertical está ligado

ao tanque em C, e o sistema é aberto para a

atmosfera em B e E. Determinar a pressão máxima

no reservatório em psi se o óleo atinge o nível de F

no tubo. Além disso, qual o nível em que o óleo

deverá ser, no tanque, de modo que a pressão

máxima absoluta ocorre no tanque? O que é este

valor ? Tome o = 1.78 slug/ft3.

(R: 1.59 psi; 3.98 psi)


17

27. O tanque fechado foi completamente

preenchido com tetracloreto de carbono:

(CCL = 3.09 slug/ft3) quando a válvula B foi

aberta, deixando lentamente o tetracloreto de

carbono no nível ilustrado. Se no

espaço dentro forma-se um vácuo, determinar a

pressão do líquido próximo da válvula, em

seguida, quando h = 25 ft. Além disso, determinar

a que nível h o tetracloreto de carbono irá parar de

fluir para fora. A pressão atmosférica é de 14.7 psi.

(R: 2.57 psi; 21.3 ft)

27. No tanque mostrado, peças de automóveis

são colocadas em imersão que contém álcool

etílico utilizado para sua. Se h = 7 ft, determinar a

pressão no ponto A e na superfície do ar dentro do

B do invólucro. Use ae = 49,3 lb/ft3.

(R: 1.71 psi; 0.342 psi)

28. Uma bolha 0.5 in de diâmetro de gás

metano é libertado a partir do fundo de um lago.

Determinar o diâmetro da bolha quando

atinge a superfície. A temperatura da água é de 68

° F e a pressão atmosférica é de 14.7 lb/in2.

(R: 0.584 in)

29. O Burj Khalifa é atualmente o prédio mais

alto do mundo. Se o ar a 40 ° C é a uma pressão

atmosférica de 105 kPa no piso térreo (nível do

mar), determinar a pressão absoluta na parte

superior da torre, que tem uma altura de 828 m.

Assume-se que a temperatura seja constante e que

o ar é compressível. Trabalhar o problema

novamente assumindo que o ar é incompressível.

0

0

0

gz z

R Tp z p e

R = 286.9 J/(kg.K)

0 0273T

0

0 340 1.127

kgC

m

g = 9.81 m/s2

(R: 95.85 kPa)

30. Na troposfera, a temperatura absoluta do ar

varia com a elevação z de tal modo que:

0T z T C z

, em que C é uma constante. Se P = P0 em z = 0,

mostre que a pressão absoluta como uma função de

elevação é dada por:

00

0

g

R CT C zp z p

T

Observação: Use o fato que:

dp dz p R T

31. O funil é cheio com óleo e água para

os níveis indicados. Determinar a profundidade de

óleo h’ que deve ser no funil de modo a que a água

permanece a uma profundidade em C, e o

nível de mercúrio feito h = 0.8 m. Tome o = 900

kg/m3, w = 1000 kg/m3, HG = 13550 kg/m3.

(R: 246 mm)


18

32. A água no reservatório é utilizado para

controlar a pressão da água no tubo em A. Se h =

200 mm, determinar esta pressão quando o

mercúrio é mostrado à altitude. Leva

HG = 13 550 kg/m3. Negligenciar o diâmetro do

tubo. (R: 18.2 kPa)

33. Um barco com uma massa de 80 Mg

repousa no fundo ou o lago e desloca 10.25 m3 de

água. Uma vez que a capacidade de elevação do

guindaste é de apenas 60 kN, dois balões estão

ligados aos lados do barco e cheios de ar.

Determine o menor raio de cada balão esférico que

é necessária para levantar a embarcação. Qual é a

massa de ar em cada balão, se a temperatura da

água é 12 °C? Os balões estão, em média,

na profundidade de 20 m. Negligenciar a massa de

ar e do balão para o cálculo necessário para o

elevador. O volume de uma esfera é

34

3V r

.

Use w = 1000 kg/m3; p0 = 101300 Pa;

0p p g h

273 286.9p J

T RR T kg K

(R: 1.01m; 15.6 kg)

34. Uma placa uniforme de 8 ft é

empurrada para baixo na água fazendo um ângulo

de 30° com a superfície da água. Se a secção

transversal das medidas de tabuleiro 3 ft por 9 ft, e

o seu peso específico é = 30 lb/ft3, determinar o

comprimento a que ficará submersa e a força

vertical F necessária para manter a sua

extremidade nesta posição.

No equilíbrio, aplique:

0 0i i

i i

F M

(R:5.55 ft; 19.9 lb)

35. O cilindro tem um diâmetro de 75 mm

e uma massa de 600 g. Se for colocado no tanque,

que contém óleo e água, determinar a altura h

acima da superfície do óleo que o cilindro vai

flutuar uma vez mantido na posição vertical. Tome

0 = 980 kg/m3.

(R: 11.2 mm)

36. O caminhão carrega um recipiente

aberto de água, como mostrado. Se ele tem uma

aceleração constante de 2 m/s2, determinar o

ângulo de inclinação da superfície da água e a

pressão nos cantos inferiores A e B.


19

(R: 11.520; 24.6 kPa, 14.6 kPa (g=9.81m/s2))

37. O carro ferroviário aberto da Empressa

Ferroviária Sorocabana tem 6 pés de largura e está

preenchido com água até o nível indicado.

Determine a pressão que atua no ponto B, tanto

quando o carro está em repouso e quando o carro

está em movimento com uma aceleração constante

de 10 pés/s2. Quanta água derrama para fora do

carro?

g = 32.2 ft/s2.

(R: 468 lb/ft2; 140 ft3)

38. O tanque cilíndrico fechado é cheio com

leite, para que = 1030 kg/m3. Se o diâmetro

interior do tanque é de 1.5 m, determinar a

diferença de pressão dentro do tanque de cantos

entre A e B, quando o veículo acelera a 0.8 m/s2.

(R: 4.12 kPa )

39. A água que flui a uma velocidade constante

enche o tanque a uma altura de H = 3 m de 5

minutos. Se o tanque tiver uma largura de 1.5 m,

determinar a velocidade média do escoamento do

tubo de 0.2 m de diâmetro no ponto A. (R: 0.955

m/s)

40. Determinar o fluxo de massa de ar no

conduto, se tiver uma velocidade média de 15 m/ s.

O ar tem uma temperatura de 30 ° C, e a (calibre)

de pressão é de 50 kPa.


20

273 286.9p J

T RR T kg K

(R: 1.56 kg/s)

41. Um fluido que se escoa entre duas placas

apresenta um perfil de velocidade que é assumida

para ser linear, como mostrado. Determine a

velocidade média e descarga volumétrica em

termos de Umax. As placas têm uma largura w.

max

2

wU hQ

fftm 1. 4. a figura mostra um tubo de 1 entre uma camada...

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