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CONTRIBUIÇÃO PARA O ESTUDO DAS VAZÕES MÍNIMAS. MÉDIAS E MÁXIMAS DE PEQUENAS

BACIAS HIDROGRÁFICAS

KOKEI UEHARA

Tese apresentada à Comissão Julgadora do Concurso de Livre Docência da Cadeira n"* 40 - Hidráulica Aplicada da Escola Politécnica da U8P.

D.L.P. ' GRÊMIO POUTÉCNiCO

Ref.: AP-40/008

UMÍC4

CONTRIBUIÇÃO PARA O ESTUDO DAS VAZÕES

MÍNIMAS, MÉDIAS E MÁXIMAS DE PEQUENAS

BACIAS HIDROGRÁFICAS

KGKEI ÜEHARA

Tese apresentada à Comissão Ju lgadora do Concurso de Li v r e Docênc i a da Cade i ra nõ 40 - H i d r á u l i c a A p l i c a d a da E s c o l a P o l i t é c n i c a da ÜSP.

D.L.P, GRÊMIO POLITÉCNICO Ref.i AP-AO/008

I N S T I T U T O D E CS'^:\CÍA A T Ò : V Í ! : A

I N D I C E

I - I N T R O D U Ç Ã O

h - Gene ra l idades 1 2 - Ob je t ivo do t raba lho 2 3 - A g r a d e c i m e n t o s . 3

I I - P R O B L E M A S F U N D A M E N T A I S D E HIDROLOGIA

1 - Gene ra l idades . 5 2 • Es tudos H i d r o l ó g i c o s 6

I I I - O V A L E D O P A R A Í B A » T R E C H O P A U L I S T A

1 » Gene ra l idades . • • 9 1.1 - T o p o g r a f i a i O 1.2 - Chuvas ^ 10 1.3 - G e o l o g i a , s o l o e v e g e t a ç ã o 11 1.4 " C l i m a 13

2 - C a r a c t e r í s t i c a s f l ú v i o - m o r f o l ó g i c a s das s u b - b a c i a s

do V a l e do P a r a í b a ( T r e c h o Patd is ta ) 14

I V - V A Z Õ E S M Í N I M A S

— Genera l idades 17 2 - V a z õ e s m í n i m a s doa af luentes do R i o P a r a í b a 17 â - Curvas de d e p l e ç ã o 18

V - V A Z Õ E S MEDIAS

1 - Gene ra l idades 22 2 - V a z õ e s m e d i a s d i á r i a s 22 3 - V a z õ e s m e d i a s m e n s a i s 24 4 - V a z õ e s m e d i a s anuais 25

V I - V A Z Õ E S M Á X I M A S

1 - Gene ra l idades . „ . , 26

2 - V a r i a ç ã o de n íve i s d'agua de enchentes 26

3 •> M e d i ç ã o de v a z õ e s de e n c h e n t e s . 3 . I - Di f icu ldades 27 3 . 2 - S o l u ç õ e s 28

4 - P r e v i s ã o de v a z õ e s m á x i m a s . 4 . 1 - C o n s i d e r a ç õ e s i n i c i a i s 31 4 . 2 - P r o c e s s o e m p í r i c o 31 4 . 3 - P r o c e s s o d i r e t o .

4 . 3 . 1 - C o n s i d e r a ç õ e s p r e l i m i n a r e s 32 4 . 3 . 2 - Dados de v a z õ e s m á x i m a s d i a r i a s do R i o

Pa ra íba , e m G u a r a r e m a 36 4 . 3 . 3 ° Os p a r â m e t r o s e s t a t í s t i c o s 37 4 . 3 . 4 - M é t o d o de Fu l l e r 39 4 . 3 . 5 - M é t o d o de V e n T e Chow 41 4 . 3 . 6 - M é t o d o de F o s t e r - H a z e n 42 4 . 3 . 7 - M é t o d o de F o s t e r , u s a n d o - s e a c u r v a n o r -

tnaã de p robab i l idade de Gauss 43 4 . 3 . 8 - M é t o d o de Ga l ton-Gibra t 44 4 . 3 . 9 - M é t o d o de Gumbe l 45 4 . 3 . 1 0 - C o m p a r a ç ã o de v a l o r e s de v a z õ e s m i l e n a

r e s e s t imadas p o r p r o c e s s o s p r o b a b i l í s t i c o s 48

4 . 3 . 1 1 - C o n c l u s ã o 50 4 . 4 - P r o c e s s o i n d i r e t o .

4 . 4 . 1 - C o n s i d e r a ç õ e s i n i c i a i s 51 4 . 4 . 2 - O s t r é s m é t o d o s do p r o c e s s o ind i re to 52 4 . 4 . 3 - M é t o d o r a c i o n a l 56 4 . 4 . 4 - H i d r o g r a m a uni ta r io 58 4 . 4 . 5 - O "S t reamf low Rout ing" ,

4 . 4 . 5 . 1 - M é t o d o g r á f i c o £ 3 4 - 4 - 5 - 2 - E x e m p l o de a p l i c a ç ã o do m é t o d o

g r á f i c o 65

V I I - CONCLUSÕES FINAIS 69

V I I I - B I B L I O G R A F I A 7 1

S Í M B O L O S U S A D O S

Cv - Coe f i c i en te de i ?a r i açâo .

£ - F r e q u ê n c i a acxunulada de r e c o r r ê n c i a .

i - Intensidade d e chuva .

k d e f r equênc ia da f ó r m u l a d e V e n T e Chow.

n = NÚmeKo de a m o s t r a s .

]p • P r o b a b i l i d a d e de X s e r i n f e r i o r o u igua l a xun e e r l o

•» V a e a o que entra num r e s e r v a t ó r i o .

Qg » Vaisão que sa l de u m r e s e r v a t ó r i o .

S - D e s v i o p a d r ã o da a m o s t r a .

I = T e m p o de d u r a ç ã o da chuva .

T - P e r i o d o de r e t o r n o .

X ° V a r i á v e l a l ea to r i a » v a z õ e s m á x i m a s anuais .

X - M e d i a a r i t m é t i c a das v a z õ e s m á x i m a s anua i s .

o Y a e ã o e s t imada c o m p e r í o d o de r e t o r n o T .

c(^3 " Coe f i c i en t e de a s s i m e t r i a .

0^4 ' Med ida de c u r t o s e .

I N T R O D U Ç Ã O

1 - Genera l idades

O s p r o f i s s i o n a i s que se d e d i c a m às o b r a s de Engenhar ia Hidráu l ica , d e p a r a m s e m p r e c o m p r o b l e m a s l i g a d o s a o s f e n ô m e n o s h i d r o l ó g i c o s , ta is c o m o , chuvas , v a z õ e s l íquidas e s o l i d a s , m a r e s , ondas e e v a p o r a ç ã o que, e m g e r a l , s ão de d i f í c i l s o l u ç ã o 'po* falta de n u m e r o suf ic iente de dados e o b s e r v a ç õ e s d i re tas na na tureza .

No d e c u r s o de n o s s a v ida prof ibsi . -nal ; t e m o s p a r t i c i p a do de v á r i o s t raba lhos e es tudos de ap rove i t amen to mult i í ) lo de bac i a s h i d r o g r á f i c a s c o m á r e a s i n f e r i o r e s a m qu i lô n e t r o s quadra d o s e s en t imos mui tas v e z e s falta de c r t e r s ra< ona is do pçnto de v i s ta de ob tenção de dados de c a m p o e de se ' postt^rior t r a tamento es t a t í s t i co que m e l h o r p e r m i t i s s e m anal izar e de t e rmina r as va -z õ e s m í n i m a s , m é d i a s e m á x i m a s de pequenos c u r s o s d'agua.

D e v i d o à t endênc ia atual de c o n s t r u ç ã o de us inas h i d r o e l é t r i c a s de grande po tênc ia , no B r a s i l as a t e n ç õ e s t ê m es tado v o l t a das sobre tudo para o es tudo h i d r o l ó g i c o de g randes b a c i a s . A s s i m , v e m sendo detalhada e s i s t ema t i camen te pesqu i sada a h i d r o l o g i a d o s r i o s T i e t ê , P a r a í b a d o Sul, R i b e i r a de Iguape, Pa:^do, Grande , P a -ranaíba, São F r a n c i s c o , Pa ranapanema, Iguaçu, Jacuí , Tâquar í , D o c e , Tocan t ins , Pa raná , a l é m de ou t ros r i o s b r a s i l e i r o s . P o r é m , : no sul do P a í s , o s dados h i d r o l ó g i c o s d o s n o s de pequenas b a c i a s , ge ra lp ien te v i s a m a e l a b o r a ç ã o de p r o j e t o s de a b a s t e c i m e n t o de a-gua, de c o n t r o l e de enchentes e de c o n s t r u ç ã o de pequenos l a g o s a r t i f i c i a i s , e não t e m m e r e c i d o , por tan to , m a i o r e s cu idados p o r par te d o s h i d r á u l i c o s . O m e s m o não a c o n t e c e no N o r d e s t e , p o i s , desde há mui to , o s pequenos r i o s v ê m sendo m e l h o r es tudados para fins de i r r i g a ç ã o . Os dados e c o n c l u s õ e s ob t idos lá não p o d e m s e r s e m m a i s ap rove i t ados pa ra a s o l u ç ã o de p r o b l e m a s e s p e c í f i c o s da r e - . g i ão Cent ro-Sul , p o i s d i f e r e m as c o n d i ç õ e s c l i m á t i c a s , g e o m o r f o l o -g i c a s , a l é m de o u t r a s .

A p e s a r do i m e n s o n u m e r o de b a c i a s de pequenas a r e a s con t r ibu in tes , r a r o s t ê m s ido o s es tudos de ap rove i t amen tos m ú l t i p l o s e m p r e e n d i d o s ate h o j e . C o m o f e l i z e x c e ç ã o p o d e m o s c i t a r , no Es tado de São Pau lo , o S e r v i ç o do Vale do Pa ra íba , do D e p a r t a m e n to de Águas e Ene rg i a E l é t r i c a , que t e m envidado g randes e s f o r ç o s pa ra efetuar l evan tamentos h i d r o l ó g i c o s dos afluentes do r i o P a r a í ba do Sul, v i sando c o l e t a r e p r e p a r a r o s dados n e c e s s á r i o s ao p l a ne jamen to daquela r e g i ã o ,

P a r a m o s t r a r a c o m p l e x i d a d e dos p r o b l e m a s h i d r o l ó g i -COS e a n e c e s s i d a d e de se in tens i f icar o s es tudos deta lhados de r i o s , v a m o s c i t a r as a f i r m a ç õ e s do P r o f . M i c h e l R o c h e f o r t , na o b r a ' •Rapports ent re l a p luv ios i t é et l ' é c o u l e m e n t dans l e B r é s i l s u b t r o p i ca l et l e B r é s i l t r o p i c a l at lantique", pub l i cado p e l o Institut de s Hautes Etudes de L ' A m é r i q u e Lat ine - 1958 - P a r i s - ( p . 11)

" A u p r e m i e r contac t a v e c l e m i l i e u t r o p i c a l b r é s i l i e n , à l a p r e m i e r e a v e r s e d 'e te tombant a v e c une g rande v i o l e n c e dans une a m b i a n c e surchauffée , à la p r e m i è r e vue de Venorme epa iss - -s eu r du manteaux d 'a l té ra t ion qui r e c o u v r e p r e s q u e toutes l e s pen t e s , m ê m e l e s plus r a i d e s , i l n ' e s t pas p o s s i b l e d ' é c h a p p e r i*.à l ' i d é e que c e s condi t ions p a r t i c u l i è r e s doivent about i r à d e s r a p -{jor ts o r ig inaux entre la p luv ios i t é et l ' é cox i l emen t . "

"Nous nous s o m m e s heur tés d ' a b o r d à l ' i m m e n s i t é du sujet et à l ' a b s e n c e de tout t r ava i l h id ro log ique é l a b o r é , p r éa l ab l e à no t re e tude . Or l ' e x p r e s s i o n " m i l i e u t r o p i c a l " e s t p r e s q u e v i de de s e n s , m ê m e dans l e s i m p l e c a d r e du B r é s i l : c e sont , en fa i t p lus i eu r s m i l i e u x t rop i caux dif férents qui s 'of f rent a n o u s ; aucun, pourtant , ne s e m b l e r e s s e m b l e r trait pour trai t aux m i l i e u x a f r i c a i n s . L ' H y d r o l o g i e t r o p i c a l e devient a l o r s un i m m e n s e c h a m p de r e c h e r c h e s dans l eque l nous n ' avons c h o i s i qu'vm petit s e c t e u r adapte aux condi t ions de t ravai l d'un c h e r c h e u r i s o l e . Nous fa'ap-p o r t e r o n s donc i c i qu'une m o d e s t e cont r ibu t ion à l ' ana lyse de c e s p r o b l è m e s . Seule la mul t ip l i ca t ion de t e l l e s etudes dé ta i l l es de quelques f l euves j ud i c i eusemen te c h o i s i s , p o u r r a , dans l ' a v e n i r , p e r m e t t r e d ' é l a b o r e r , par c o m p a r a i s o n s s u c c e s s i v e s , une vas te synthèse qu ' i l n 'était pas m ê m e ques t ion, d ' e s q u i s s e r i c i " .

2 " Q b j e t i v o do_ t r a b a l h o

O p r inc ipa l ob je t ivo do p re sen t e t rabalho é a f i xação de alguns c r i t e r i o s r a c i o n a i s pa ra ob t enção de dados e es tudo de v a z õ e s m í n i m a s , m é d i a s e m á x i m a s de r i o s c o m b a c i a s h i d r o g r á f i c a s c o m á r e a s i n f e r i o r e s a 1.000 q u i l ô m e t r o s quad rados ,

- 2 -

A n a l i s a m o s aqui o s dados de v a z ã o ,,obtidos a t ravés de le i tu ras d ia r ias de réguas f l u v i o m é t r i c a s e f luv iógra fos e a r e l a ç ã o c o m o s v a l o r e s mín imos^ m é d i o s e m á x i m o s . Sendo o p r o b l e m a de m á x i m o s , o m a i s c o m p l e x o , a p r e s e n t a m o s u m a anal i se rápida de p r o c e s s o s de p r e v i s ã o de enchen te s . P a r a i s s o , e s c o l h e m o s alguns m é t o d o s p r o b a b i l í s t i c o s m a i s usuais e ana l i z amos a d i s p e r s ã o d o s resu l t ados ob t idos e m função de dados r e a i s . Não e n t r a m o s , porenrj nos de ta lhes , das t e o r i a s p r o b a b i l í s t i c a s ap l i cadas ã e s t ima t iva de che ia s i assunto m i n u c i o s a m e n t e estudado e, p o d e m o s d i z e r , p ra t ica mente e sgo tado , pe lo m e n o s dent ro dos c o n h e c i m e n t o s atuais , m o n o graf ia do P r o f . Ruy Agu ia r da Si lva L e m e - "Os E x t r e m o s de A m o s t r as O c a s i o n a i s e Suas A p l i c a ç õ e s ã Engenhar i a" .

C o m o p r e sen t e t raba lho , não p re tendemos^ de f o r m a a lguma, ter de l ineado até o f i m e s s e assunto , mui to p e l o c o n t r a r i o , e s t a m o s c ien tes de t e r m o s apresentado:iapenas vuna c o n t r i b u i ç ã o m o des ta para o es tudo de v a z õ e s m í n i m a s , m é d i a s e m á x i m a s de peque nas b a c i a s . P a r a b e m f r i z a r m o s es ta a f i r m a ç ã o e ao m e s m o t e m po a d i f iculdade de s o l u ç ã o d e s s e s p r o b l e m a s , j u l g a m o s bastante o -por tuno t ranscf-ever o seguinte t r e c h o do l i v r o " L ' H y d r o l o g i e de L ' Ingénieur" , de G . R Ê M É N I É R A S , ( p . 7 )

"Sous la p o u s s é e des b e s o i n s , l e s r e c h e r c h e s h y d r o l o g iques se sont b e a u c o u p d é v e l o p p é e s au c o u r s des derniéresdecenn> e s ; m e n e e s à par t i r d e s points de vue différents - re f le t s de l eu r s p reocupa t ions p a r t i c u l i è r e s - par l e s g é o g r a p h e s , l e s p h y s i c i e n s du g l o b e , l e s ingén ieurs , l e s a g r o n o m e s e t c . . . , e l l e s ont donne l i eu à une l i t téra ture technique auss i abondante que d i spa ra te , r e p a r t i e dans une foule de pub l i ca t i ons : l ' é t a b l i s s e m e n t d 'un c o r p s de doc t r i ne unanimement a d m i s , a ete tente - no tamment par l e s hydro logues des Eta ts -Unis - dans d i v e r s o u v r a g e s r e m a r q u a b l e s , m a i s b e a c o u -ps de p r o g r è s res ten t e n c o r e a a c c o m p l i r " , ( o . g r i f o é n o s s o ) .

- A__gT a_d e_c_i m e nt o s

R e g i s t r a m o s n o s s a g ra t idão a o s P r o f e s s o r e s Pau lo de M e n e z e s Mendes da R o c h a , L u c a s N o g u e i r a G a r c e z , J o s e Augus to Mar t i n s , Gar l i to F l a v i o P imen ta , J o s e Chiara e C a r l o s Eduardo de A l m e i d a , pela o r i e n t a ç ã o e e s t ímu lo que nos p r o p o r c i o n a r a m no sent ido da e s p e c i a l i z a ç ã o e m Hidráu l i ca A p l i c a d a ; ao D r , Anton io Gref f B o r b a e seus c o l a b o r a d o r e s , pe la farta d o c u m e n t a ç ã o t é c n i c a do S e r v i ç o do V a l e do Pa ra íba , que p u s e r a m à n o s s a d i s p o s i ç ã o ; aos c o l e g a s e m e s t r e s do Depa r t amen to de Hidráu l i ca da E s c o l a P o l i t é c n ica da U . S . P . pe lo e s p i r i t o de a m i z a d e e c o o p e r a ç ã o que p r o p o r c i o n a r a m ao> n o s s o ambiente de t raba lho j à Dona A p a r e c i d a S. Honda e

„ 3

S r . Antonio I . Yagui , s e c r e t a r i o s da P a c i f i c Consultants do B r a s i l e ao a c a d ê m i c o M a r i o Maekawa e Dona N o r m a R o m a n o , do D . L . P . do G r ê m i o P o l i t é c n i c o , pe la c o o p e r a ç ã o e f ic ien te na c o n f e c ç ã o des ta o -b r a .

Somosgra tos ao P r o f . C a r l o s Eduardo de A l m e i d a e E n g . J o s e R o b e r t o Bonilha, p e l o e s t ímulo e v a l i o s a s s u g e s t õ e s Ha e l a b o r a ç ã o des ta t e s e .

A g r a d e c i m e n t o e s p e c i a l d i r i g i m o s a o s n o s s o s m e s t r e s , P r o f . L u c a s Nogue i r a G a r c e z e P r o f . J o s e Augus to M a r t i n s , p e l o s ens inamen tos , a m i z a d e e e x e m p l o s de v i r tude que nos s e r v i r a m de guia a t r avés do caminho d i f íc i l p o r e m sag rado do m a g i s t e r i o e p e l o a p o i o in tegra l pa ra a e x e c u ç ã o des t e t r aba lho .

A o s n o s s o s m a n o s , o n o s s o e t e rno r e c o n h e c i m e n t o , p o i s ,

m e s m o enfrentando o s t r aba lhos ' a r d u o s da l a v o u r a , nos p o s s i b i l i t a

r a m c o n c l u i r o c u f s o da E s c o l a P o l i t é c n i c a da U . S . P . .

F ina lmen te , c o m par t i cu la r des taque , r e g i s t r a m o s a nos sa afe tuosa e e terna gra t idão a Katia C a z u c o , pe la c o m p r e e n s ã o , a p o i o e e s t ^ n u l o , n o s s a m a i o r e s t r e l a de incen t ivo nesta fase d i f í c i l do c a m i ^ nho do m a g i s t e r i o .

- 4 -

I I - P R O B L E M A S F U N D A M E N T A I S D E HIDROLOGIA

1 . - Genera l idades

A pr inc ipa l f inalidade dos es tudos h i d r o l ó g i c o s e r e s o l v e r p r o b l e m a s r e l a c i o n a d o s ao abas t ec imen to de agua, i r r i g a ç ã o , c o n t r o l e de enchen tes , ap rove i t amen to h i d r o e l é t r i c o , n a v e g a ç ã o , u -so r e c r e a t i v o de água, o b r a s de ar te , e r o s ã o , a s s o r e a m e n t o , e t c .

V e j a m o s o c o n c e i t o de h i d r o l o g i a segundo o s P r o f e s s o r e s C O . WISLER e E . F . B R A T E R " H y d r o l o g y is the s c i e n c e that dea l s with p r o c e s s e s gove rn ing the dep le t ion and rep len i shment of the wa te r r e s o u r c e s o f the land a r e a s of the ear th . It i s c o n c e r n e d with the t ranspor ta t ion of wa te r through the a i r , o v e r the^groUnd s u r f a c e , and through the strata of the ear th . It i s the s c i e n c e that t rea ts of va r ious phases of the h y d r o l o g i e c y c l e . A knowledge of hj d r o l o g y i s of b a s i c i m p o r t a n c e in p r a c t i c a l l y all p r o b l e m s that invol ve the use and supply o f wa te r fo r any p u r p o s e w a t s o e v e r . T h e r e f o r e , h y d r o l o g y is o f va lue not only in the f ie ld o f eng ineer ing but a l s o in f o r e s t r y , agr icu l tu ra , and other b r a n c h e s of natural s c i e n c e " .

Segundo o P r o f . L U C A S NOGUEIRA G A R C E Z , " A H i d r o l o g i a é o r a m o da g e o f í s i c a que estuda o s f e n ô m e n o s r e l a t i vos a ocor_ r enc i a e às v a r i a ç õ e s dos r e c u r s o s de água da T e r r a , tendo e m v is ta o c o n t r ô l e e a u t i l i z ação d e s s e s r e c u r s o s . É c i e n c i a b á s i c a e m todos o s c a m p o s da Engenhar ia H i d r á u l i c a " .

V e j a m o s a g o r a a i m p o r t a n c i a da a p l i c a ç ã o da H i d r o l o g i a segundo G. R Ê M É N I É R A S : " D e s etudes h y d r o l o g i q u e s plus ou m o i n s p o u s s é e s sont i nd i spensab le s dè s l e debut de la m i s e sur p ied des p r o j e t s d 'us ines h y d r o é l e c t r i q u e s , de d is t r ibu t ion d 'eau , de p r o t e c t i o n l e s c r u e s . L e d imens ionnemen t , la s é c u r i t é et la bonne explo i ta t ion des o u v r a g e s hydraul iques sont tou jours l i é s à une sa ine eva lua t ion , non seu lement des debi ts d i spon ib le s "en m o y e n n e " , m a i s e n c o r e et surtout des débi ts e x t r ê m e s ( c r u e et é t i a g e s ) : l e p r o b l è m e de la p r é v i s i o n des débi ts o r d i n a i r e s ou e x t r a o r d i n a i r e s es t d ' a i l l eu r s l 'un des

- i -

plus impor t an t s , en pra t ique , et a donné l i eu à une foule d ' é t u d e ? ; la plupart de c e l l e s - c i font appel aux m i l l e r e s s o u r c e s du c a l c u l des -p r o b a b i l i t é s .

L a p répa ra t ion d e s plans généra\ ix d ' a m é n a g e m e n t de s pays sous - d é v e l o p p e s - et auss i des z o n e s t r e s i ndus t r i a l i s ée s de nos pays de v i e i l l e c i v i l i sa t ion » £ mpl ique l a plus souvent une etude h y d r o l o g i q u e suf f i samment p o u s s é e pour d r e s s e r l ' i nven ta i re destneB s o u r c e s en eau de su r face et en eau sou te r r a ine des r e g i o n s c o n s i d é r é e s " , -f---

P e l a s c i t a ç õ e s p o d e m o s sent i r a ex tensão do c a m p o da H id ro log ia e a n e c e s s i d a d e de s e r e m efetuados t raba lhos m e t i c u l o s o s de c o l e t a e anal i se de dados h i d r o l ó g i c o s v i sando o p lane jamento futur o de b a c i a s e r e g i õ e s , a f i m de que p o s s a m m e l h o r s e r a p r o v e i t a d o s o s r e c u r s o s naturais p o s t o s à disx>osição do h o m e m pe la na tu reza .

Os f e n ô m e n o s m a i s impor tan tes da H i d r o l o g i a s ã o ; p r e c i p i t a ç õ e s a t m o s f é r i c a s , e s c o a m e n t o s s u p e r c i a i s , i n f i l t r a ç õ e s , e s c o amen to das aguas sub te r râneas e e v a p o r a ç ã o .

C o n s i d e r a m o s bastante s igni f ica t iva e p rá t i ca a c l a s s i f i c a ç ã o ampla dos f e n ô m e n o s h i d r o l ó g i c o s dada p e l o P r o f . L u c a s Nogue i ra G a r c e z , no seu l i v r o " H i d r o l o g i a " : " O seu es tudo pode s e r d i v i d i do e m t r e s pa r t e s que t r a tam r e s p e c t i v a m e n t e da agua nas suas dife -ren tes f o r m a s de e x i s t ê n c i a : a c i m a , s o b r e e aba ixo da s u p e r f i c i e da t e r r a :

a ) - água a t m o s f é r i c a b ) - agua super f i c i a l c)= agua s u b - s u p e r f i c i a l "

A m a i o r di f iculdade dos es tudos h i d r o l ó g i c o s r e s i d e na grande in te rdependênc ia dos f e n ô m e n o s h i d r o m e t e o r o l ó g i c o s c o m as c a r a c t e r í s t i c a s f l u v i o - m o r f o l ó g i c a s das b a c i a s .

2 . - Es tudos H i d r o l ó g i c o s

N o s es tudos h i d r o l ó g i c o s d i s t i n g u e m - s e duas f a ses b e m

dis t in tas :

- T raba lho de canipo = Traba lho de gab ine te .

_ 6 -

A p r i m e i r a const i tue a H i d r o m e t r i a p r o p r i a m e n t e dita e c o n s i s t e na d e t e r m i n a ç ã o do n u m e r o de p o s t o s n e c e s s á r i o s , na l o c a l i z a ç ã o dos m e s m o s e na c o n s t r u ç ã o , ins ta lação e o p e r a ç ã o . dos equipamentos f l u v i o m é t r i c o s . A segunda e e m grande par te dó dorni n io da es ta t í s t i ca e c o m p r e e n d e a o r g a n i z a ç ã o d o s r e g i s t r o s das o b s e r v a ç õ e s de c a m p o , in t rodução das c o r r e ç õ e s dev idas a e r r o s s i s -t e m á t i c o s de apare lhos e m é t o d o s de t r aba lho , t abu lação , t r a ç a d o de g r á f i c o s , anal ise e i n t e rp re t ação dos d a d o s , b e m c o m o d ivu lgação das o b s e r v a ç õ e s ca ta logadas e m f o r m a d e bo le t ins ou r e l a t ó r i o s .

Os apa re lhos e m p r e g a d o s para m e d i r chuvas , evapo -t r a n s p i r a ç ã o , e v a p o r a ç ã o , inf i l t ração . tempera tura , p r e s s ã o a t m o s -f è r i c a , i n s o l a ç ã o e umidade re la t iva do ar , são iguais para "grancfes" e " p e q u e n a s " b a c i a s . Apenas o c r i t e r i o j>ara a d i s t r i bu i ção dos m e s m o s nas á r e a s es tudadas d i f e r e . Os m é t o d o s de ana l i se t a m b e m sâb p ra t i camen te i g u a i s . Entretanto, o es tudo das v a z õ e s d e v e s e r enca r ado d is t in tamente . P o r e x e m p l o , no c a s o de u m a b a c i a h i d r o g r á f i ca de 100, 00 k m 2 , o t e m p o de re t a rdamento das enchentes e da o r d e m de a lgumas h o r a s , e o p e r í o d o de a s c e n s ã o mu i to pequeno , en quanto qUe numa b a c i a de 1 0 . 0 0 0 , 00 k m 2 , o t e m p o de r e t a rdamen to e da o r d e m de a lgumas dezenas de h o r a s e o p e r í o d o de a s c e n s ã o m u i to e l e v a d o . A s s i m sendo , pa ra o estudo de p i c o s de enchentes p a r a as pequenas b a c i a s não são ind icadas e n e m suf ic ien tes as l e i tu ras -d i a r i a s de r é g u a s , enquanto que para as g randes , e m g e r a l , s ão su f i c i e n t e s , po i s o s p i c o s são bastante p e r s i s t e n t e s .

No Bras i l j nos g randes r i o s , i s to é, para as g randes b a c i a s , e x i s t e m ins ta ladas réguas l i m n i m e t r i c a s e t ê m s ido e f e t u a das e m a lgumas s e c ç õ e s , m e d i ç õ e s de d e s c a r g a s v i s ando o a p r o v e i tamento h i d r o e l é t r i c o e a n a v e g a ç ã o . Ha f requen temente v á r i o s p o s tos f l u v i o m é t r i c o s c o m dados de v a z õ e s suf ic ien tes para o s es tudos e s t a t í s t i c o s . Mas o s r i o m e n o r e s são p o u c o e s tudados , a não s e r junto as g randes c i d a d e s . Seus dados são ge r a lmen te i n s u f i c i e n t e s pa ra t ra tamentos e s t a t í s t i c o s .

Esta é a r a z ã o po rque o s h i d r ó l o g o s , no B r a s i l , encon t r a m grandes d i f icu ldades para o es tudo das v a z õ e s m í n i m a s , m é -dias e m á x i m a s de "pequenas" b a c i a s , para o p r o j e t o de a b a s t e c i -m e n t o d 'agua das c i d a d e s , i r r i g a ç ã o , ap rove i t amen to h id ro -e l e t r i co^ enf im, para o p r o j e t o de o b r a s h id ráu l i cas e m g e r a l .

Dev ido a es ta falta de dados para p r e v i s ã o de e n c h e n t e s , são e m p r e g a d o s , entre n o s , o s m é t o d o s e m p í r i c o s e r a c i o n a i s e m l a r g a e s c a l a . P o r e m , j a se pode pensa r no e m p r e g o , p e l o m e nos e m a lgumas b a c i a s , do m é t o d o p r o b a b i l í s t i c o , do m é t o d o do h i d r o g r a m a uni tar io e m e s m o "S t r eamf low Rou t ing" .

Cabe aqui notar que no n o s s o t raba lho c h a m a r e m o s de pequenas b a c i a s aquelas onde as l e i tu ras d ia r i a s (uma de manhã ,

- 7 . .

outra a t a rde ) são insuf ic ien tes para def inir o s h i d r o g r a m a s , o que o c o r r e de m o d o g e r a l nas b a c i a s c o m a r e a s i n f e r i o r e s a 1. 000, 00 k m 2 .

- 8 -

I l l " o V A L E DO P A R A Í B A ( T R E C H O P A U L I S T A )


P a r a i l u s t r a ç ã o e a p l i c a ç ã o p ra t i ca de dados l i m n i m e t r i c o s e de d e s c a r g a s l íquidas u t i l i z a r e m o s o s o b s e r v a d o s no r i o P a r a í ba e seus a f luentes . E s c o l h e m o s es t e s r i o s po rque mu i to s d e l e s e n -c o n t r a m - s e j ã b e m es tudados . A s s i m , p a s s a r e m o s a d e s c r e v e r e m seguida o Va le do Paraííaa ( T r e c h o Paul i s ta ) , a f i m de c a r a c t e r i z a r o s f a to res m e t e o r o l ó g i c o s , g e o l ó g i c o s , eda f i cos e f l u v i o - m o r f o l ó g i c o s das b a c i a s , de f o r m a a fac i l i t a r a ana l i se e i n t e rp re t ação d o s dados a-dotados nes te t r aba lho .

O V a l e do Pa ra íba ocupa par te de t r ê s Es t ados b r a s i l e i r o s : são Pau lo , Minas G e r a i s e R i o de Jane i ro , E s t e n d e - s e da longi tude 419 à 469W e latitude 209 26 ' à 239 38»S.

P e l a sua p o s i ç ã o g e o g r á f i c a , e c o n ó m i c a , po l í t i c a e s o c i a l , pode rá s e r dent ro e m b r e v e o T e n n e s s e l V a l l e y b r a s i l e i r o .

A b a c i a do Paraíí>a e s t e n d e - s e da r e g i ã o de J a c a r e í a C a m p o s , no Es tado do R i o de Jane i ro , c o m uma ex tensão a p r o x i m a d a de 600 k m , tendo uma l a rgu ra m e d i a de 80 k m na c a b e c e i r a , a l a rgan-d o - s e gradualmente ate at ingir uns 150 k m na b a c i a i n f e r i o r .

O va l e do P a r a í b a , no seu trecho paul is ta , ap resen ta duas s i t uações b e m d is t in tas : uma à montante de J a c a r e í , c o m v a l e s e s t r e i t o s e f echados e a outra de J a c a r e í a C a c h o e i r a Pau l i s ta , c o m va le p lano , l a r g o e f é r t i l .

„ 9 ^

1 , 1 . - Topog ra f i a

O s r i o s Para i t inga e Para ibuna , n a s c e m respect iv£unente Eia S e r r a da B o c a i n a e S e r r a do M a r e c o r r e m na d i r e ç ã o S . O . ent re as a e r r a s Q u e b r i a Cangalha, J a m b e i r o e S e r r a do M a r , Os d o i s r i o s s e e n c o n t r a m nas p r o x i m i d a d e s da Cidade de Para ibuna, f o r m a n d o o r i o Paraíbja.. Na altura de G u a r a r e m a o r i o muda b r u s c a m e n t e de d i r e ç ã o pas sando de S . O . pa ra N . E . , mantendo , a par t i r daí", e s s a d i r e ç ã o até a sua d e s e m b o c a d u r a no O c e a n o At l ân t i co , p o u c o ã jusante da c idade de C a m p o s . = V i d e F igu ra IHt^^í-^l.

A s na scen t e s dos r i o s Para i t inga e Para ibuna e n c o n t r a m -s e à s co ta s 1.800 m e 1 .600m r e s p e c t i v a m e n t e . A conf luênc ia s e á c h a -na co ta 6 2 0 ' m .

Segundo a c l a s s i f i c a ç ã o da D i v i s ã o dé Águas do 19 Distri tQ d o M i n i s t é r i o da A g r i c u l t u r a , o c u r s o s u p e r i o r va i até G u a r a r e m a , o m e d i o de G u a r a r e m a a I t aoca ra e o i n f e r i o r des te ponto a té a d e s e m b o c a d u r a .

N o j j r e s e n t e t raba lho r e f e r i r - n o s - e m o s sob re tudo ao Cur ° s o Super io r e M e d i o S u p e r i o r , i s t o é , das nascen t e s a té a Cidade de Q u e l u z . V ide F i g u r a n i=l>l -2 .

A p r e s e n t a m o s e m anexo as s e c ç õ e s t r a n s v e r s a i s do V a l e do Paraíí>a na al tura de São J o s é d o s C a m p o s e São L u i z do Pa ra i t i nga . V i d e F i g u r a m - l 9 l - 3 .

P o r e s t a s f i gu ra s , v e r i f i c a - s e que Io c u r s o s u p e r i o r d e s è e 1.230 m e m 260 k m , c o m m a r g e n s bastante e s c a r p a d a s e d e c l i v i d a d e -longitudinal b e m pronunciada , enquanto que o c u r s o m e d i o s u p e r i o r ap re senta uma dec l iv idade b e m ba ixa (i = O, 000186 m / m ) c o m f o r m a ç ã o de* m e a n d r o s .

Na r e g i ã o de Queluz o r i o apresen ta tuna zona de r áp idos e c o r r e d e i r a s e depo i s d iminui novamente de dec l i v idade até a r e g i ã o d e Anta U ^ 0 , 0 0 0 6 2 5 ngán) , (dados t i r ados do Anuar io F l u v i o m é t r i c o n ? 4 ) .

1 , 2 . - Chuvas

Na b a c i a d o Pa ra íba t e m o s chuvas abundantes d e n o v e z n b r o a m a r ç o e depo i s uma e s t a ç ã o de seca c o m pequena p r e c i p i t a ç ã o no i n v e r n o . A m e d i a anual e da o r d e m de 1.396 m m ^ Nota->3e, p o r e m , que

- 10

R I O P A R A Í B A - B A C I A S U P E R I O R

O

CéCAJ-A, GKAiFiCA

50 too ao km.

OC£ANO ATUkNTiCO

F o n t e : B O L E T I M F L U V I O M É T R I C Õ N9 4 F i g . ni-=i.i=i

P E R F I L L O N G I T U D I N A L D O RIO P A R A I B A

m

Rio Paraitinga - 1300m ZOO kfn <3fe cufso

\Rio Par~aibuna.-/.600m /4-0 km de curso

JAédío Superior Uédio Inferior

O Ü

-I

iSO U _ r —

30O ,_ ' , .

4Õ0 . 600 760 900 km \

Curso Superior Ccjr^O t^édio ^C.lnf.

Fon te : B O L E T I M F L U V I O M É T R I C Õ = N9 4 F i g . 111=1 :1 -2

S£Cg5E8 TttAKSTSRSAXS tX> VALB DO PARAIBA

0 km

PeHÚ no merMiaiu) 29 42'W Rio á» Jansiyo Sao Jo8« dos Campos

I

•tooo •800

•600 Ocecm,

• ZOO ^tlánéiao

100 km

Perfil no meridiano 29 09'V Rio de Janeiro 8 V Mia 4« Paraitinga - Qttaratinguetá

Fonte: BOLETIM FLyVlOkáETRXCO ° Wi 4 Fig. III-1.1-3

na S e r r a do Mar , na r e g i ã o alta, a p r e c i p i t a ç ã o atinge 2 . 5Ó0 m m . N o s pontos m a i s b a i x o s do va le do Para i t inga e do Para ibuna e da o r d e m de 1.250 m m , at ingindo 1, 200 na v a r z e a de Taubate e subindo -novamente para 2 . 5 0 0 na S e r r a da Mant ique i ra . V ide F i g u r a I I I - L Z -

1.. . •

A p r e c i p i t a ç ã o p luv idmè t r i ca de inve rno é m a i o r na b a - ; c i a supe r io r que na i n f e r i o r , po i s a p r i m e i r a e uma r e g i ã o mui to m o n tanhosa, enquanto que a segunda e b e m m a i s plana e b a i x a .

Es t e f e n ô m e n o encont ra e x p l i c a ç ã o nas m a s s a s de ar u -m i d o que se d e s l o c a m do m a r para o continente e que p r o v o c a m p r e c i p i t a ç õ e s m e s m o no i n v e r n o , ao se c h o c a r e m c o m as e s c a r p a s das s e r r a s .

A d i s t r i bu i ção das chuvas e m Jacareí ' , Taubate e Rezeis-de pode s e r anal izada p e l o G r a f i c o III- l i -2"! .

P o r e s t e g r a f i c o p o d e - s e c o n c l u i r que nes t e s t r ê s l o c a i s as chuvas de inve rno são p ra t i camen te i g u a i s . De m a i o a agosto a p r e c i p i t a ç ã o va r i a de 20 a 40 m m m e n s a i s . N o s m e s e s de n o v e m b r o a marçoa" ,d i sc repânc ia e bastante n o t o r i a .

1. 3 . - G e o l o g i a , g o l o e v e g e t a ç ã o

No Anua r io F l u v i o m é t r i c o n9 4 e n c o n t r a - s e , e m r e l a ç ã o

ao V a l e do Parailba, o segu in te :

" O a r c a b o u ç o d e s s a s t e r r a s e levadas e cons t i tu ido de r o chas c r i s t a l i na s , p redominan temen te a c i d a s , gnais de v a r i o s t ipos e t ex tu ra s , c o m f reqüentes i n t ru sões g ran í t i ca s , p o r , v e z e s i n t e r c a l a m -se len tes de c a l c á r e o c r i s t a l i n o e quar tz i tos , e, m a i s r a r a m e n t e , injeç õ e s ou v e i o s de r o c h a s b á s i c a s - d i o r i t o s , d i a b a s i c o s , g a b r o s , e t c , O f á c i e s e a c o m p o s i ç ã o l i t o l o g i c a são c a r a c t e r í s t i c o s dos t e r r e n o s c l a s s i f i c a d o s p e l o s g e ó l o g o s nas e r a s m a i s ant igas da t e r r a . A compíe , x idade das d o b r a s , mui to i n t e r r o m p i d a s , tes temunha o s e n é r g i c o s m o v i m e n t o s o r o g ê n i c o s e as v io len tas p e r t u r b a ç õ e s d i a s t ro f i ca s e in t rus i vas p o r que t e m p a s s a d o a c r o s t a t e r r e s t r e , e m sua r e m o t a ex i s t ênc ia" .

A s s i m , as montanhas des te V a l e , pe la sua f o r m a ç ã o , apre s e n t a m - s e a r r edondadas p e l o efe i to de e r o s ã o a t r avés dos s é c u l o s . A e s p e s s u r a do s o l o vege ta l ê r e l a t ivamente pequena, nas montanhas e basv tante e s p á s a nas v á r z e a s t e r c i a r i o e qua te rná r io .

- 11

A a ç ã o do h o m e m , no afã de p ra t i ca r ag r i cu l tu ra , p e c u » á r ia e e x t r a ç ã o de m a d e i r a f e z d e s a p a r e c e r as f l o r e s t a s an t igas . SÕ nas montanhas m a i s e s c a r p a d a s e n c o n t r a m o s ho je o s r e s t o s d e s s a s ^ m a t a s , dev ido a dif ici i ldãde de a c e s s o .

O c a f é fo i u m dos g randes c a u s a d o r e s da d e s t r u i ç ã o densas r e s e r v a s - Os cintigos ca f eza i s es tão hoje t r a n s f o r m a d o s e m pas -tágens c o m plantas r a s t e i r a s , que s o f r e m a ç ã o de e r o s õ e s p r o n u n c i a das e caus2un, nas enchen tes , t r anspor te s o l i d o p ô r su spensão , b a s -tante i n t enso . O t r anspo r t e p o r c a r r e a m e n t o e ainda p o u c o c o n h e c i do po r falta de o b s e r v a ç õ e s e pe la d i f iculdade de s e p r o j e t a r , constr\>> i r e o p e r a r c o m apa re lhos adequados para e s s a f ina l idade . P o r e m , pe l a s o b s e r v a ç õ e s co lh idas , "in l o c o " j u l g a m o s que e s s e t r anspor t e s e j a t a m b e m bastante i n t e n s o .

1 . 4 , - C l i m a

1 . 4 . 1 . - T e m p e r a t u r a

A t empera tu ra m é d i a anual nas c a b e c e i r a s é da o r d e m de 219C, na v a r z e a é de 189G, atingindo p o r v e z e s e m alguns p i c o s c e r c a de 129C nas encos t a s da S e r r a do M a r e Mant ique i ra .

Na b a c i a i n f e r i o r va r i a a t empera tu ra de 239C nas ã r e a s ba ixas a 219C nas c o l i n a s .

A s t empera tu ra s m á x i m a s e m m i m a s de v e r ã o o s c i l a m * e m t o r n o de 309C e 119C r e s p e c t i v a m e n t e , c r i a n d o c o n d i ç õ e s ó t i m a s ^ ra o cu l t ivo de m ü h o , a r r o z e ou t ros c e r e a i s . j

1 . 4 . 2 . - Umidade do A r

A umidade re la t iva do ar va r i a e m t o r n o de 75%.

- 1 2 -

ISOIETAS MEDIAS ANUAIS DO VAJLE DO PARAÍBA - TRECHO PAUUSTA » (1930=1955)

Fonte: RAPPORTS ENTRE LA PLÜYIOSITÊ ET . Fig, 111=1.1-1

C H U V A S M E D I A S M E N S A I S ( 1 9 1 4 - 1 9 3 8 )

V A L E D O P A R A Í B A

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Graf. I I 1 - 1 . 2 - 1

C H U V A S M E D I A S M E N S A I S ( 1 9 1 4 - 1 9 3 8 )


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Graf. II 1 - 1 . 2 - 1

1 , 4 . 3 . - I n s o l a ç ã o

E m b o r a o s d i a s s e j a m m a i s ' .curtos, a i n s o l a ç ã o no i n v e r n o e igual ou s u p e r i o r ie[i < no v e r ã o , p o i s o c e u se a p r e s e n t a m a i s l í m p i d o , c o m p o u c a s nuvens . A s m é d i a s m e n s a i s p o d e m v a r i a r de -100 h o r a s a 280 h o r a s .

1 . 4 . 4 . - V e n t o s

A o c o r r ê n c i a de ven tos c o m in tens idade s u p e r i o r a 10, O m / s e r a r a . A d i r e ç ã o p redominan te e N E .

1 . 5 . - E v a p o - t r a n s p i r a ç ã o

P a r a o c o m p u t o da e v a p o - t r a n s p i r a ç a o na b a c i a do P a r a i ba , c a l c u l a r a m - s e as chuvas m e d i a s e m função das i s o i e t a s anuais m e d ias do p e r í o d o de 1924 a 1955 e as v a z õ e s m é d i a s m e n s a i s do p e r í o d o de 1924 a 1954, d o s p o s t o s f l u v i o m é t r i c o s de G u a r a r e m a e C a c h o e i r a Pau l i s t a . F o r a m e s c o l h i d o s e s s e s p o s t o s , p o i s o p r i m e i r o s e e n c o n t ra no ponto de mudança de d i r e ç ã o d o R i o Paraílba de S . O . pa ra N . E . , f i m do trecho c o m v a l e e s t r e i t o e i n i c i o da v a r z e a f é r t i l , enquanto que o segundo m a r c a o f i m d e s s a v a r z e a .

A chuva m é d i a da b a c i a à montante de C a c h o e i r a P a u l i s ta e 1. 396, 3 m m anuais , enquanto que a montante de G u a r a r e m a e de 1 . 3 8 8 , 4 m m . N o t a - s e a s s i m que a , 'diferença é m í n i m a .

A d e s c a r g a e s p e c â i c a m é d i a anual, c o m b a s e n o s dados de v a z ã o de 1924 a 1954 e 518, 6 m m e m C a c h o e i r a Pai i l i s ta e 522 , 2 m m e m G u a r a r e m a .

L o g o , a e v a p o - t r a n s p i r a ç ã o m é d i a anual s e r á 877 , 7 mm: na b a c i a a montante de C a c h o e i r a Paul i s ta e 866 , 2 m m a montante de G u a r a r e m a . E s t e s r e su l t ados d i f e r e m s e n s i v e l m e n t e daque les do Quadro V - 4 - 1 , c o m p i l a d o s do l i v r o - R a p p o r t s Ent re L a P l u v i o s i t é ét L ' E c o u l e m e n t - ( M i c h e l R o c h e f o r t ) , p o r e s t a r e m b a s e a d o s e m dados de p e r í o d o s d i fe ren tes ,

- 1 3 -

2 , - C a r a c t e r í s t i c a s í l u v i o ° m o r f o l Q g i c a s das a u b - b a c i a s d o V a l e d o Pá-ráíba (TyecbQ Paul i s ta )

A d o t a r e m o s nes t e t raba lho a t e r m i n o l o g i a do G l o s s á r i o T é c n i c o de H i d r o l o g i a , Hidráu l i ca , I r r i g a ç ã o e D r e n a g e m , e l a b o r a d o pe l a s p i v i s o e s T é c n i c a s E s p e c i a l i z a d a s do Clube de Engenhar ia da » Guanabara .

A s s i m sendo , d e f i n i r e m o s ;

- ¿ i d i c e de c o n f o r m a ç ã o : r e l a ç ã o entre a á r e a de u m a b a c i a h id rográ f i ea e o quadrado de seju c o m p r i m e n t o ax ia l , m e d i do ao l ongo do c u r s o d 'agua, da d e s e m b o c a d u r a ou s e c ç ã o de r e f e r ê n c i a à c a b e c e i r a m a i s distante, no d i v i s o r de a-g u a s .

- í nd ice de c o m p a c i d a d e : r e l a ç ã o entre o p e r í m e t r o de uma b a c i a h i d r o g r á f i c a a c i r c u n f e r ê n c i a de c i r c u l o de a r ea i -gual a da b a c i a .

- Dens idade de d r e n a g e m : r e l a ç ã o entre o c o m p r i m e n t o t o tal dos c u r s o s d 'agua, e f ê m e r o s , in te rmi ten tes e p e r e n e s de uma b a c i a h i d r o g r á f i c a e a á r e a total da m e s m a b a c i a .

- Dec l iv idade equivalente constante do á l v e o do c u r s o d'agua p r i n c i p a l : subs t i tu indo-se o pe r f i l longitudinal do a l v e o , g e ra lmente e m c u r v a , p o r uma linha quebrada que b e m se lhe ajuste , a r a i z quadrada da dec l iv idade equivalente cons tan -te s e r á a m é d i a h a r m ô n i c a ponderada da r a i z quadrada das dec l i v idades dos d i v e r s o s t r e c h o s r e t i l i n e o s , t o m a n d o - se para p e s o a ex tensão de cada t r e c h o .

- Dec l iv idade m é d i a dos t e r r e n o s da b a c i a :

St = 1, 5 : ^ ^ p r o p o s t a po r W i s l e r e B ra t e r , onde St é d e c l i v idade %iéd ia e o s v a l o r e s D , N . e L def in idos da segu in te f o r m a :

a- d iv id i r a á r e a da b a c i a contr ibuinte e m quadr ícu las fo r -madas po r uma s e r i e de l inhas equidis tantes (lirüias s u b d i v i s e r a s ) t r açadas e m d o i s sen t idos p e r p e n d i c u l a r e s e n t re s i , o b t e n d o - s e resu l tado final tanto m a i s p r ó x i m o da rea l idade quanto m a i s p r ó x i m o f o r e m as l inhas subdiv i so-r a s .

b - de t e rmina r a s o m a L da ex tensão das l inhas s u b d i v i s o r a s dentro da b a c i a .

- 1 4 =

c - con ta r o n ú m e r o N de v e z e s que as l inhas s u b d i v i s o r a s c o r t a m as c u r v a s de n í v e l .

d- D , o e s p a ç a m e n t o v e r t i c a l das c u r v a s de n í v e l .

E s s e s í n d i c e s s e r v e m de b a s e para o es tudo c o m p a r a t i v o das b a c i a s e p e r m i t e m t i ra r c o n c l u s õ e s s o b r e as v a z Õ e s . In fe l i z men te , dev ido a falta de ca r t a s t o p o g r á f i c a s c o m c u r v a s de m v e l de v a r i a s s u b - b a c i a s des ta r e g i ã o do Es tado de São P a u l o , não fo i poss_i v e l de te rmina r e s s e s í n d i c e s para todos o s a f luentes .

A segu i r a p r e s e n t a r e m o s alguns v a l o r e s das c a r a c t e r í s t i ca s f l ú v i o - m o r f o l o g i c a s de s u b - b a c i a s do V a l e do P a r a í b a que çalcit» Í a m o s c o m b a s e nos dados do B o l e t i m F l u v i o m é t r i c o n9 4, do Min i s -t é r i o da Agr i cu l t u r a , planta da b a c i a do P a r a í b a e l abo rada pe la Secr^e tar ia de V i a ç ã o e O b r a s P u b l i c a s - Inspe to r ia de S e r v i ç o s P ú b l i c o s e dados c o m p i l a d o s de r e l a t ó r i o s t é c n i c o s da H i d r o s e r v i c e - S . V . P . .

A n e x a m o s t a m b é m ou t ros dados que p o d e r ã o avixiliar na c o m p a r a ç ã o das b a c i a s .

E m a lgumas b a c i a s dos afluentes do P a r a í b a j á f o r a m de te rminados t odos o s í n d i c e s f l u v i o - m o r f o l ó g i c o s , p o r é m , p o r q u e s tão de un i formidade não f o r a m ap resen tados no quadro a n e x o .

P e l o Quadro I I I -2 -1 p o d e - s e observa i - que :

- A s á r ea s das b a c i a s e s c o l h i d a s o s c i l a m entre 40 a 770 k m 2

- Os m e n o r e s í n d i c e s de c o m p a c i d a d e são do R i o do P e i x e - I, e m Natividade e R i o do P e i x e - I I , e m Igara ta , 1,15 e 1,16 r e s p e c t i v a m e n t e , enquanto que o s m a i o r e s são do R i b e i r ã o T a b o ã o , na Fazenda M o n d e s i r e R i b e i r ã o dos M o t a s , e m T a -m a n d a r é , c o m 1,75 r e s p e c t i v a m e n t e . Es te fato ind ica que o s do i s r i o s do P e i x e a p r e s e n t a m m a i o r po tenc ia l idade de p r o dução de p i c o s de enchentes e l e v a d o s que o s r i b e i r õ e s T a b o ão e dos M o t a s , desde que ou t ro s f a to res não e n t r e m e m j o g o -

- O m a i o r índ ice de c o n f o r m a ç ã o é ap re sen t ado p e l o R i o d o P e i xe - I I , e m Igarata , c o m 0 , 4 4 5 , enquanto que o m e n o r se o b s e r v a pa ra r i b e i r õ e s S. G o n ç a l o e T a b o ã o , c o m 0 , 1 2 5 e 0,143 r e s p e c t i v a m e n t e . Es t e fato t a m b e m ind ica que o R io do P e i xe - I I , e m Igarata , ap resen ta m a i o r po tenc ia l idade de p r o -dução de p i c o s de enchentes e l e v a d o s que nos r i b e i r õ e s Sao G o n ç a l o e T a b o ã o , desde que ou t ro s f a to re s não e n t r e m e m j o g o .

- 1 5 -

A altitude das c a b e c e i r a s v a r i a m dentre 2 . 0 0 0 a 760 m pa ra as b a c i a s do P e i x e - I I , P iagui e R i b e i r ã o G u a r a r e m a , r e s p e c t i v a m e n t e . P o d e - s e a f i r m a r , e m p r i n c i p i o , que a v a z ã o m é d i a anual dos r i o s do P e i x e - I I e R i b e i r ã o Piagui" são.v'" m a i o r e s que a do R i b e i r ã o G u a r a r e m a , po i s a; p r e c i p i t a ç ã o total anual na b a c i a do Pa ra íba é m a i o r nas r e g i õ e s m a i s éiltas. Es ta a f i r m a ç ã o e va l ida para as m e s m a s c o n d i ç õ e s de e v a p o - t r a n s p i r a ç ã o , in f i l t r ação , e t c . .

- 1 6 -

CARACffc3lISTICAS DAS SÜB-BACIAS DO RIO PARAÍBA

Area Altitude na Altitude da I . Confor I . CompaRio Secção (km2) secgão cabeceira midade cidade

Paraitinga Cunha 750 770 I08OO Ob239 1,46

Paraibuna Ponte Alta 480 888 1,600 0,266 1,26

Ipiranga Ponte Alta 40 904 I06OO -Peixe-I Natividade 230 677 leOOO 0^247 1,15

Guararema Luiz Carlos 40 620 760 0,256 le39

Peixe->II Igarata 730 600 2,000 0«445 1,16

Buquira Buquirinha 390 565 1,400 O9238 1,59

Una Remédios 280 570 900 0^240 1,42

S. Gongalo Pedreira 123 521 lo200 0,125 1,37 •

Motas Tamandaré 101 520 1.300 0,251 1,75 »

Piagui Pilões 82 610 2,000 0,155 I937

Taboão Mondesir 76,5 520 1,100 0,143 1,78 *

Bocaina Sta. Clara 170 520 I08OO 0,261 1,21

Itaim Cataguá 43 560 900 0,190 1,62

* - esses índices são referentes a bacia toda.

• .

Quadro XII «. a - 1

I V - V A Z Õ E S M Í N I M A S


O c o n h e c i m e n t o de v a z õ e s m í n i m a s é mui to impor tan te pa ra a f i xação de v a z õ e s de cap tação d i re ta de vun r i o v i sando o a-b a s t e c i m e n t o de agua pa ra p o p u l a ç õ e s e indus t r ias , a d e t e r m i n a ç ã o das ã r eas i r r i g á v e i s pa ra cu l t ivo de p rodu tos a g r í c o l a s do t e m p o de s e c a e outras f ina l idades .

Nas b a c i a s que e s c o l h e m o s há p o u c o s dados l i m n i g r á -f i c o s . A grande m a i o r i a dos dados d i spon íve i s e cons t i tu ido s i m -p l e smen te de e l emen tos l i m n i m e t r i c o s . P o r e m , pa ra o es tudo das v a z õ e s m í n i m a s , o s do i s t ipos de dados a p r e s e n t a m a m e s m a p r e -c i s ã o , po i s e s s a s o c o r r e m nos dias s e m chuva , quando o s r i o s s ã o a l imentados p r inc ipa lmen te pe las águas s u b t e r r â n e a s . A s s i m , não s e o b s e r v a m f lu tuações b r u s c a s de v a z õ e s c o m o a c o n t e c e m nos dias de c h u v a s . A s v a z õ e s v ã o d e c r e s c e n d o de v a l o r , de f o r m a contínua, ate a t ingir o v a l o r m í n i m o . R a z ã o pe la qual duas l e i turas de regua , \mia de manhã e out ra a t a rde p o d e r ã o def ini r o s v a l o r e s m í n i m o s de v a z õ e s .

A s s i m , no n o s s o entender l.os dados de v a z õ e s b a s e a dos e m cu rvas c h a v e s e l e i tu ras d i a r i a s l i m n i m e t r i c a s são st i i ici -entes para o s es tudos de v a z õ e s m í n i m a s .

2 - V a z õ e s m í n i m a s dos afluentes do P a r a í b a

A segu i r a p r e s e n t a m o s as m é d i a s m e n s a i s das vazÕes m í n i m a s para v á r i o s p o s t o s f l u v i o m é t r i c o s do Vale do Pa ra í l}a . Ê p r e c i s o l e m b r a r no entanto que , o s dados m a i s s i g n i f i c a t i v o s , s a l v o

- 1 7 -

c a s o de t r e c h o s de fundo f i x o , s ao aque les c o r r e s p o n d e n t e s a é p o c a da s e c a , pois , o s r i o s não s o f r e m então v a r i a ç õ e s b r u s c a s no seu l e i to c o m o a c o n t e c e na é p o c a das c h u v a s .

P a r a p o d e r m o s c o m p a r a r as v a z õ e s m í n i m a s das diver sas b a c i a s , o s dados f o r a m t r a n s f o r m a d o s e m v a z õ e s e s p e c í f i c a s ( l / s / k m ^ ) m í n i m a s e l e v a d o s ao Quadro IV-2 '=1 .

D e v e m o s notar que as v a z õ e s m í n i m a s dos r i b e i r õ e s S. Gonça lo e Motas c o r r e s p o n d e m as m í n i m a s d i a r i a s o b s e r v a d a s , de abr i l de 1960 a a g o s t o de 1961 e as do R i b e i r ã o T a b o ã o , de m a i o de 1961 a ab r i l de 1962. E s s e s dados f o r a m inc lu idos n e s s a tabela p a r a f ins de c o m p a r a ç ã o c o m o s d e m a i s , p o i s , f o r a m de t e rminados e m função de le i turas f l u v i o m é t r i c a s enquanto que o s p r i m e i r o s f o r a m b a s e a d o s e m dados l i m n i g r a f i c o s .

D e s s a tabe la p o d e m o s t i r a r a s seguintes c o n c l u s õ e s :

- Os v a l o r e s m a i o r e s de v a z õ e s m m i m a s sao v e r i f i c a d o s no R i b e i r ã o P iagu i , e m P i l õ e s e o s m e n o r e s para R i o do P e i x e - I , e m Nat iv idade: O R i b e i r ã o P i a g u i ap re senta ^íalores al t o s e m r a z ã o da topogra f ia da ;sua c a b e c e i r a que se encon -t ra a u m a co t a 2 . 0 0 0 m . , onde a chuva e abundante.

- A s v a z õ e s m í n i m a s o c o r r e n ^ e m ge ra l , e m s e t e m b r o ou o u

t u b r o .

- A v a z ã o m í n i m a e m R i o do P e i x e , e m Nat iv idade , fo i de 4 ,60 l / s / k m ^ enquanto que a de P i a g u i f o i de 12,1 l / s / k m ^ .

3 , - Curvas de d e p l e ç ã o

O es tudo das v a z õ e s m í n i m a s de u m c u r s o d 'agua, e m ".uma de te rminada s e c ç ã o , pode s e r fe i to a t r avés do t r a ç a d o das c u r -v a s de d e p l e ç ã o do def lúvio b á s i c o , cuja equação é do t i p o :

Qt = Q o K*

Q^ - d e s c a r g a ou v a z ã o no instante def in ido p o r t_^uni dades de t e m p o apos t = O .

Q o - d e s c a r g a ou v a z ã o no t e m p o s;ero.

K - constante de d e p l e ç ã o

t - t e m p o e m unidade p r ev i amen te e s c o l h i d a .

- 1 8 -

MEDIA DE VAZOeS ESPECIFICAS DIARIAS MINIMAS

NO VALE DO PARAIBA (l/s/km^)

RAâ 0 S e c g ã 0 área-km^ P e r i O d o

l Paraitinga Cunha 750 1935 1942

2 Paraibuna Ponte Alta 480 1934 - 1942

3 Ipiranga Ponte Alta 40 1936 «D 1942

â Peixe-I Natividade 230 1935 1955

5 Guararema Luis Carlos 40 1935 ao 1942

6 Peixe-II Igarata 730 1935 1955

1 Buquira Buquirinha 390 1937 1955

8 Una Remédios 280 1934 - 1942

9 Se Gongale Pedreira 123 1960 1961

10 Motas Tamandaré 101 1960 1961

11 Piagui Pilões 82 1937 «3 1942

12 Taboão Mondesir 76 1961 1962

13 Bocaina Santa Clara 170 1936 - 1942

14 Baraibuna Bairro Alto 950 1930 1956

15 Paraitinga São Luiz lo 870 1930 m 1955

16 Paraíba Guararema 5a300 1930 1955

17 Paraíba Cachoeira Paulista 11,600 1930 1955

Quadro IV - 2 « 1 - continua

MÉDIA D E VAZOES ESPECÍFICAS DIJRIAS MÍNIMAS NO VALE DO PAEAIBA

- con t inuação - Quadro IV - 2 - 1

( l / s / k m ^ )

J F M A M J J A s 0 N D

1 10,45 13,29 15,03 12,96 10,50 9,73 8,76 7,90 7,59 7,88 8,34 9,35 2 12,81 16,44 16,28 15,69 12,45 10,47 8,97 8,20 7,48 7,85 8,03 9,51

3 20,25 22,50 28,82 24 , 7 9 19,07 15,03 1 2,18 10,50 9,50 10,43 13,32 16,68

4 5,80 7,50 8,40 7,80 7,00 6,20 5,70 5,00 4,70 4,60 4,60 4,80

5 8,34 9,97 10,25 9,38 8,19 7,47 6,69 5,90 5,13 6,03 6,25 6,44

6 12,00 30,00 31,50 26,80 2 1,80 17,60 15,00 12,40 11 ,20 11,00 12,20 1 5 , 1 0

7 18 ,50 24 ,00 26,80 22,00 18 , 50 1 5,80 14 , 70 1 1,80 10,90 10,60 1 1,40 13,70

8 8 ,11 9,41 9,41 9,40 9,91 8,64 8,27 7,50 7,14 7,30 7 , 1 1 7 , 1 7

9 12,40 15,90 16,90 9 ,51 8,86 8,29 7,18 5,88 4,90 4,50 4,70 7,30

10 11 ,90 14 ,90 13 ,10 9,41 9 ,17 8,25 7,22 6,07 5,53 5,42 5,59 7,29

11 32,40 36,60 36,20 32,40 24 , 50 19,70 1 5,40 1 7,40 12,10 12,60 14 , 50 23,10

12 8,90 14 ,30 1 5.40 12,20 12,00 1 1,80 10,40 7 , 1 5 7 ,10 7,70 7 ,10 10,40

13 12,60 15,99 16,89 16 ,29 14 , 5 1 12 ,55 1 1 , 3 4 9,97 9,50 9,96 10,60 12,34

14 16,80 18 ,90 16,79 16,80 14 , 7 0 1 1,80 7,50 8,40 8,40 8,40 9,50 12,60

15 11 ,60 15,00 15,60 12,80 10,60 9,60 8,50 7,50 7,00 7,00 7,50 8,50

16 14 ,20 17,50 17,00 13,70 1 1 , 3 0 9,40 8,30 7,10 6,80 7,30 8,10 10,20

17 18 ,50 19,50 18 , 50 13,70 10,90 9,50 8,00 6,90 6,70 7,20 8,30 11 ,20

C o m b a s e n e s s a equação , p o d e - s e es tudar as v a r i a ç õ e s de d e s c a r g a e m p e r í o d o s não in f luenc iados p o r p r e c i p i t a ç õ e s , i s t o é , nos que c o r r e s p o n d e m as m e n o r e s v a z õ e s de vun c u r s o d ' agua .

No r e l a t ó r i o r e l a t i vo ao " A n t e - P r o j e t o do A p r o v e i t a m e n to do Vale do P i agu i " , e l a b o r a d o pe l a f i r m a H i d r o b r a s i l e i r a S. A . . p a ra o ' S e r v i ç o do Vale do Pa ra íba , e n c o n t r a m - s e as seguin tes e x p r e s s õ e s ca l cu ladas pa ra o R i b e i r ã o P iagu i , e m P i l õ e s :

(1) Q = Q o . e 10 0

pa ra Q o < 8, O rn^/a

Q > 3, O mVs

, , . _ 1,24

1 0 0 t

(2) Q = O, 5 (Qo - O, 5 ) . e

pa ra Q < 3 , 0 TR}/S

onde a unidade de t e e m d i a s .

P a r a m e l h o r e n t e n d e r m o s a u t i l idade d e s s a s e q u a ç õ e s , t r a n s c r e v e m o s \ma t r e c h o do r e f e r i d o i#Èiteproje to .

"Entre 8, O m ^ / s o e s g o t a m e n t o e r á p i d o . Se f o r t e s chuvas p u d e r a m sustentar durante ao m e n o s quinze d i a s , u m a d e s -c a r g a de 8, O m ^ / s , a r :descarga , na a u s ê n c i a de p r e c i p i t a ç õ e s , b a i x a r á a 3 , 0 m ^ / s quinze dias m a i s t a rde ( fó rmu la

D".

" A b a i x o de 3, O m ^ / s , e se es ta d e s c a r g a fo i cons tan te ou \ i l -t r apas sou durante a p r o x i m a d a m e n t e u m m ê s , o d e c r é s c i m o , na ausênc ia de p r e c i p i t a ç ã o , é m u i t o f r a c o . O c o e f i c i e n t e de e s g o t a m e n t o e quase 6 vezes m a i s f r a c o . É a fó rmi i l a 2?. que se v e r i f i c a mu i to b e m ate O, 750 m ^ / s , a e s t i a g e m m a i s f ra -c a que c o n h e c e m o s .

Esta. d i m i n u i ç ã o de d e s c a r g a mui to lenta , c a r a c t e r i s t i c a de uma v a z ã o b a s e ê devida a c a p a c i d a d e e s p o n j o s a do s o l o . C o r r e s p o n d e e s s e n c i a l m e n t e aos l e n ç ó i s p r o f u n d o s .

D e s s a s c o n s i d e r a ç õ e s c o n c l u i m o s que p o d e m o s , c o n h e c e n d o a d e s c a r g a m e n s a l de b a s e de u m p e r i o d o , d e t e r m i n a r a d o s dias ou dos meses s egu in te s , i s to na a u s ê n c i a de toda p r e c i p i t a ç ã o " .

- 1 9 -

N e s s e t raba lho , o t e r m o e sgo tamen to é e m p r e g a d o c o m o s inôn imo de d e p l e ç ã o .

P a r a a d e t e r m i n a ç ã o d e s s a s e q u a ç õ e s m a r c a - s e na c u r v a de r e c e s s ã o d o s h i d r o g r a m a s , alguns pon tos definidos p o r suas c o o r d e nadas t__ e l o g Q . No c a s o de P i a g u i , o s pontos m a r c a d o s e s t ão b e m a l inhados ,

No r e l a t ó r i o "Es tudos e A n t e - P r o j e t o de Reg t i l a r i zação dos R i b e i r õ e s dos Motas e São G o n ç a l o no Es tado de São Pa i i lo" , e l a b o r a d o pe la H i d r o s e r v i c e S . A . , e n c o n t r a m o s :

Q = Qo (1 ,0048 ) -* e Q = Qo (1,0041)"*

onde a p r i m e i r a e a equação da cu rva deple t iva do a r m a z e n a m e n t o s u b t e r r â n e o na b a c i a do í i b e i r ã o São G o n ç a l o , e m P e d r e i r a , e a segunda do r i b e i r ã o dos M o t a s , e m T a m a n d a r é .

P a r a c o m p a r a r as e q u a ç õ e s m e n c i o n a d a s , v e j a m o s e m quantos dias a v a z ã o b á s i c a nos t r e s r i b e i r õ e s b a i x a r ã o de Qo = 2 , O m 3 / s a 1,25 m ^ / s . P e l o s g r á f i c o s encon t rados nos t raba lhos ( A n t e p r o j e t o s ) c h e g a - s e a seguinte c o n c l u s ã o :

R i b e i r ã o d o s M o t a s , e m Tamanda ré 90 dias

R i b e i r ã o S. G o n ç a l o , e m P e d r e i r a 95 dias R i b e i r ã o P iagu i , e m Pi loÕes 115 dia.s

O b s e r v a - s e que no R i b e i r ã o P iagu i , a v a z ã o b á s i c a e m a i s p e r s i s t e n t e .

A segu i r a p r e s e n t a m o s o s h i d r o g r a m a s da f igura I V - 3 - 1 que m o s t r a m a va l idade da a f i r m a ç ã o de que as l e i tu ras f l u v i o m é t r i c a s uma de manhã e outra a t a rde , são suf ic ientes para def inir as v a z õ e s m m i m a s anuais nas pequenas b a c i a s .

C o m o e x e m p l o e s c o l h e m o s duas b a c i a s pequenas c o m c a -r a ç t e r i s t i c a s f luv io -mor f id lôg icas b e m dis t intas , a do r i o Una, e m R e m e d i o s e a do R i o P iagu i , e m P i l Õ e s .

O R i o Una é afluente da m a r g e m d i re i ta do P a r a i b a . Sua c a b e c e i r a a c h a - s e ap rox imadamen te a 900 met ros de altitude e a s e c ç ã o de R e m e d i o s a 570 m e t r o s . A p r e c i p i t a ç ã o p l u v i o m e t r i c a m e d i a anual e m sua b a c i a e da o r d e m de 1.250 m m .

O R i o P i a g u i e afluente da m a r g e m esque rda do P a r a í b a . Sua c a b e c e i r a e n c o n t r a - s e a Uma íaltitude de 2 . 000 m e t r o s na S e r r a da Mant ique i ra . Aujseçao de P i l õ e s es ta a co ta 610. a c a b e c e i r a do

- 2 O -

6 1 8 9

lo

11 12 18 M 15

U If 18 19 20

SI 22 23 24 25

2Ô 27 28 29 30

Rio Paraíba - Cachoeira Paulista - 1937

Vazões de Estiagem

(mVs)

Dias Junho Julho Agosto Setembro

1 2 3 4 5

153,2 157,4 151,8 151,8 156,0

122,3 117,2 114,7 114,7 113,4

94,8 96 ,9 95 ,9 93,8 91,7

89,6 87,5 85,6 83,7 82,8

158,8 170,2 170,2 173,1 171,7

113,4 113,4 i l 3 , 4 112,2 110,9

88,6 88,6 88,6 88,6 87,5

82,8 81,9 80 ,0 78 ,2 77 ,2

168,8 165,9 160,2 156,0 151,8

109,7 106,4 108,4 107,2 107,2

86,5 86,5 86,5 86,5 89,6

76,4 76,4 75,6 77,2 76,4

146,2 142,2 139,5 135,4 134,1

106,1 104,9 104,9 104,9 104,9

90,7 94 ,8 96,9 91,7 86,5

75,6 74,0 73,1 74,0 74,0

131,4 130,1 127,5 127,5 126,2

103,8 102,6 101,5 101,5 101,5

86,5 86,5 84,7 82,8 85,6

74,0 73,1 72,3 71,5 67,6

124,9 123,6 123,6 123,6 123,6

100,3 99 ,2 99 ,2 96,9 94,8

87,5 91,7

100,3 101,5

99 ,2

67,6 69 ,0 69,9 69 ,0 67,6

94,8 95,9 -

Quadro IV « 3 - 1 - A

31

Bio Una - Remédios 1937

Vazões de Estiagem

(mVa)

Dias Junho Julho Agos to

1 4,63 3,35 3,35 2 5,52 3,35 3.35 3 4,31 3,35 3,35 4 3,70 3,35 3,35 5 3,59 3,35 3,35

6 5,46 3,35 3,35 7 6,10 3,35 3,35 8 4,85 3.41 3,35 9 4,26 3,41 3,35

10 3,87 3,35 3,35

11 3,76 3,35 3,35 12 3,70 3,35 3,29 13 3,65 3,35 3,23 14 3,59 3,35 3,23 15 3,59 3,35 3 , 1 7

16 3,59 3,35 3 , 1 1 17 3,53 3,35 3 , 1 1 18 3,47 3,35 3 , 1 1 19 3,47 3,35 3,05 20 3,47 3,35 3,05

21 3,47 3,35 3,05 22 3,41 3,35 3,35 23 3,41 3,35 3,65 24 3,41 3,35 3,98 25 3,35 3,35 3 ,82

26 3,35 3,35 3,53 27 3,35 3,47 3,41 28 3,35 3,41 3,29 29 3,35 3,35 3,29 30 3,35 3,35 3 , 1 7

31 - 3,35 3,05

Quadro IV - 3 - 1 - B

Setembro

2 ,88 2 ,88 2 , 8 8 2 ,88 2 ,77

2 ,77 2 ,77 2 ,77 2 ,77 2 ,77

2 ,77 2 ,77 2 ,77 2 ,77 2 ,77

2 ,77 2 ,77 2 , 7 7 2 ,77 2 ,77

2 ,77 2 ,77 2 , 7 1 2,65 2,65

2,65 2,59 2.59 2,59 2,59

R i b e i r ã o P iagu i - P i l õ e s - 1937

Vazões de Est iagem

Dias Junho Ju lho Agos to Setemb

1 3,65 2 , 3 0 1,70 1,32 2 2 , 8 5 2 , 1 6 1.54 1.32 3 2,70 2 , 1 6 1,43 1.32 4 2,70 2 , 1 6 1,43 1.32 5 2,70 2 , 3 0 1,43 1,32

6 4 ,10 2 ,01 1,32 1,32 7 3 ,45 2 ,01 1,43 1,32 8 3,05 2 ,01 1,43 1,32 9 2 , 8 5 2 ,01 1,43 1,32

10 2,70 2 ,01 1,43 1,22

11 2,70 2 ,01 1,54 1,22 12 2,70 2 , 0 1 1,70 1,32 13 2 ,70 2 ,01 1,43 1,32 14 2,70 2 ,01 1.43 1,43 15 2,70 2 ,01 1,43 1,32

16 2,70 2 , 0 1 1,43 1,22 17 2,70 1,85 1,43 1,22 18 2,50 1,85 1,43 1,22 19 2,50 1,85 1,43 1,22 20 2,50 1,85 1,43 1,11

21 2 ,30 1,85 1.43 1,11 22 2 ,30 1,85 1,43 1,11 23 2 ,30 1,85 1,43 1,11 24 , 2 , 3 0 1,85 1,54 1,11 25 2 , 3 0 1,85 1.43 1,11

26 2 ,30 1,85 1,43 1,11 27 2 ,30 1,85 1.43 1,11 28 2 , 3 0 1,85 1,32 1,11 29 2 ,30 1,70 1,32 1,11 30 2 ,30 1,70 1,32 1,11

31 — 1,70 1,32

Quadro IV - 3 - 1 - G

H I D R C X J R A M A S D O T E M P O D E E S T I A G E M


1 .937

gooA

f30 A

fOOA

1

lá

Pafaihd-Cachoeira í^a*iliaàai.

JPtagui- ^tlSets

3C\

Figo I V ° 3 » 1

VAZSES ESPECÍFICAS MÍNIMAS

OBSERVADAS ( l / s / k m ^ )

Mês

mínimas mm

áreas -(km2)

A

6,3

B D E

7,5

950 730

p e r í o d o 1930-55 1935-55

7,9

390

37-55

7,0 2,5 3,9

1.870 230 5.300

30-55 1935-55 30-55

G

J 10,5 1 1 , 0 9,5 1 1 , 6 3,2 6,9 8,0

p 10,5 1 1 , 9 9,5 15 ,0 2,9 7 , 1 7 ,5

M 19 ,5 1 2 , 4 10,5 1 5 , 6 3,4 9.6 10 ,4

A 12 ,5 1 5 , 2 1 1 , 5 1 2 , 8 3,8 7,5 9,0

M 1 1 , 5 1 5 , 2 1 1 , 4 10,6 3,7 5,6 8,4

J 9,5 1 1 , 9 10,9 9,6 3,7 5,2 6,7

J 8 ,4 9,8 9,5 8,5 3 ,1 4 ,5 6,4

A 6,3 8,6 8 ,7 7,5 3,0 4 ,5 5,1

S 6,3 8,2 8,2 7,0 2,7 3,9 5 ,1

0 6,3 7,5 7,9 7,0 2 ,5 4,3 5,7

N 7,3 8,4 8 ,4 7,5 2,7 5,4 5,8

D 9,5 8 ,1 9,2 8,5 2,8 6,0 6,1

5 ,1

11.600

30-55

A = Paraibana - Ba i r ro A l t o

B = R io do P e i x e - I I - I ga r a t a

C = Rio Buquira - Buquir inha

D = Rio P a r a i t i n g a - São Luiz

E = Rio do P e i x e - I - Na t iv idade

F = Rio Para íba - Guararema

G = Rio Para íba - Cachoe i ra P a u l i s t a

Fonte» Miche l R o c h e f o r t - Rappor ts en t r e

l a P l u v i o s i t é

Quadro IV - 3 - 2

P i a g u C a c h a - s e numa das r e g i õ e s m a i s chuvosas da S e r r a da Manti -que i ra , at ingindo p r e c i p i t a ç ã o anual da o r d e m de 2^ 500 m m .

A s e g u i r a p r e s e n t a r e m o s d a d o s de v a z õ e s de junho a 8_e t e m b r o de 1937, dos r i o s Una e PiaguC t r a n s c r i t o s do Anual F l u v i o m é t r i c o n? 4 , c o ^ as quais f o r a m t raçados o s g r á f i c o s da F i g u r a I V -3-1 .

P a r a fins c o m p a r a t i v o s fo i t r a ç a d o na m e s m a f igura o h i d r o g r a m a de C a c h o e i r a Paul i s ta (grande b a c i a ) , que s e acha ã ju -sante das duas b a c i a s ( p e q u e n a s ) .

N o Quadro I V - 3 - 2 e n c o n t r a m - s e as m í n i m a s que f o

r a m o b s e r v a d a s nvun p e r í o d o bastante longo^

I n c l u e m - s e a i , t a m b é m , dados de v a z õ e s e s p e c í f i c a s m í n i m a s de b a c i a s de g randes ã r e a s para c o m p a r a r c o m o s de p e quenas b a c i a s .

O m e n o r v a l o r fo i o b s e r v a d o no R i o do P e i x e - I,<rem Nat iv idade , e o s m a i o r e s e m R i o do P e i x e - I I , e m Igara ta e Bu -qui ra , e m Buqxiirinha, p o i s , e s t e s n a s c e m na S e r r a da Mant ique i ra c o m alta p l u v i o s i d a d e . .

- 2 1 -

IIMSTÍTUTO DE ENERGIA ATü.YICA

V - V A Z Õ E S M E D I A S


O c o n h e c i m e n t o das v a z õ e s m e d i a s d i a r i a s , m e n s a i s , anuais e dos m ó d u l o s são impor tan tes para as o b r a s h id ráu l i cas e m g e r a l . E x e m p l i f i c a n d o , quando se quer p ro j e t a r uma b a r r a g e m de r e g u l a r i z a ç ã o , o v o l u m e d o r e s e r v a t ó r i o e de t e rminado e m função de v a z õ e s m e d i a s do c u r s o d 'agua que se pre tende b a r r a r .

Nes te capi tu lo s e r a efetuado Um es tudo c o m p a r a t i v o de dados de v a z ã o f o r n e c i d o s p o r l e i tu ras d ia r i as de r éguas c o m corres^ pendentes l i m n i g r a m a s de pequenas b a c i a s h i d r o g r á f i c a s .

V a z õ e s m e d i a s d ia r i as

A v a z ã o m e d i a d ia r ia , quando so se d i s p õ e m de réguas f l u v i o m é t r i c a s e dada, e m g e r a l , pe la m e d i a a r i tmé t i c a das v a z õ e s o b s e r v a d a s às 7, O e às 17, O h o r a s .

E x a m i n a m o s então o s do i s f l u v i o g r a m a s da b a c i a do Úna, afluente do P a r a i b a . A F igu ra V - 2 - 1 m o s t r a u m f luv iogra -m a das che ia s do Una, e m R o n e d i o s , abrangendo u m p e r i o d o de g randes che ia s de 16 a 20 de d e z e m b r o de 1960.

D e t e r m i n a m o s as le i tu ras m e d i a s d iá r i as in tegrando as á r ea s do f l u v i o g r a m a e c o m p a r a m o s c o m as m e d i a s a r i tme t i c a s dps n ive i s d'agua à s 7, O e às 17, O h s . do m e s m o dia e o b t i v e m o s o s seguintes r e s u l t a d o s :

- 2 2 -

RIO UNA, e m R e m e d i o s

Liimnfgrafo Regují R e l a ç ã o ( m ) ( m ) l i m n í g r a f o / r e g u a

16 /12 /60 1, 33 1,13 1,18 17/12/60 1,48 1,23 1,20 18 /12 /60 1,68 1,08 1,56 19 /12 /60 3,10 3,15 »(^98 2 0 / 1 2 / 6 0 2 , 4 6 2 , 4 4 1,01

Na quarta co luna es tá a r e l a ç ã o de m é d i a s c a l c u l a d a s c o m b a s e no f l u v i o g r a m a dado p e l o limnifgrafo e pe l a s m e d i a s d i a r i a s .

P o d e - s e o b s e r v a r f ac i lmen te p e l o g r a f i c o que s e v a r i ar o instante do i n i c i o da subida das ondas de che i a s t e r e m o s r e s u l tados c o m p l e t a m e n t e d i fe ren tes dos o b t i d o s . N e s s e s c i n c o d ias o b -se^rvou-se a m a i o r d i f e r e n ç a no dia 1 8 / 1 2 / 6 0 , a t ingindo tima p o r c e n t a g e m de 5 6 % , que e bastante g r a n d e .

Na F i g u r a V - 2 - 2 e n c o n t r a - s e u m f l u v i o g r a m a d o R i b e i r ã o I ta ím, afluente do R i o Una, na F a z e n d a Cataguã, c o m u m a ã-r e a de d r e n a g e m de 4 3 , O k m ^ , E s s e f l u v i o g r a m a abrange u m p e r í o do bastante c h u v o s o .

F o i p l an ime t rada a a r e a do f l u v i o g r a m a pa ra d e t e r m i -nação das a l turas m é d i a s e c o m p a r a ç ã o c o m as l e i tu ras m e d i a s d i a r i amen te ob t idas pe la o b s e r v a ç ã o das r e g u a s .

O s r e su l t ados f o r a m o s seguin tes

Data

2 /1 /61 3 /1 /61 4/1 /61 5/1/61 6/1/61

O b s e r v a - s e que a m a i o r d i f e r e n ç a fo i de 24%, no dia 4 / 1 / 6 1 . N o dia 6/1/61 a l e i tu ra de r égua deu r e su l t ado m a i o r que a dada pe lo l i m n í g r a f o .

- 2 3 -

Liimnigrafo Régua R e l a ç ã o

( m ) ( m ) l i m n í g r a f o / r égua

0 , 8 6 0 , 7 3 1,1;8

1,40 1,26 I , ni 0 . 9 7 0 , 7 8 1,24

0 , 7 9 0 , 78 1, Ot

0 , 9 5 1, 20 0 , 7 9

P o d e m o s a f i r m a r então que nas b a c i a s onde a s v a r i a ç õ e s de n ive i s d'agua são b r u s c a s , as m e d i a s das le i tu ras diarias não darão v a z õ e s m e d i a s d ia r i as s ign i f i ca t ivas .

3 . - V a z õ e s m e d i a s m e n s a i s

A s duas f iguras apresen tadas l e v a m a seguinte c o n c l u s ã o :

- E m função da h o r a do p i c o da enchente a m é d i a das l e i turas d ia r ias de r egua p o d e r á dar resvil tados m a i o r e s ou m e n o r e s que a m e d i a obt ida pela i n t e g r a ç ã o dos f l u v i o g r a m a s .

Ora , as chuvas de c o n v e c ç ã o e m g e r a l o c o r r e m no p e r í o d o da t a rde no Vale do Pa ra íba , "obviamente não nvuna h o r a de te rminada e f ixa . T a m p o u c o o t e m p o de r e t a rdamen to das enchentes e igua l , p o i s a s c o n d i ç õ e s da b a c i a são d i fe ren tes de u m a chuva para ou t ra . P o r ou t ro l a d o , n e m todas as chuvas c a e m a t a rde . P o r e s s e s m o t i v o s , o s p i c o s das enchentes p o d e m o c o r r e r nxmi e s p a ç o de t e m p o bastante v a r i á v e l , f a to és te amplamente c o n f i r m a d o p e l o s f l uv iog ramas ob t idos na b a c i a do Una, pe la equipe de c a m p o da S e c ç ã o de Hidráu l i ca F luv ia l do L a b o r a t o r i o de Hidrãvilica da E . P . U. S. P . , tão b e m d i r ig ida pe lo Eng9 J o s é N i c o l a Muta re l l i .

C o m b a s e s n e s s a s c o n s i d e r a ç õ e s , p o d e - s e a f i r m a r que a s v a z õ e s m e d i a s m e n s a i s f o rnec ida s pe las l e i tu ras d i a r i a s de r éguas f lu v i o m é t r i c a s dão resu l t ados s ign i f i ca t ivos , p r o v a v e l m e n t e p r ó x i m o s d o s ob t idos p e l o s l i m n i g r a f o s , m e s m o nos m e s e s de s e c a , as v a z õ e s médias m e n s a i s dadas e m função de le i tu ras de réguas dão r e su l t ados sa t i s fa tó r i o s , p o i s o s n íve i s d 'agua dos r i o s não s o f r e m v a r i a ç õ e s tão b r u s c a s .

U m v e z p rovada a val idade das vazÕes m é d i a s m e n s a i s , a-p r e s e n t a m o s no Quadro V - 3 - 1 as v a z õ e s e s p e c i f i c a s m é d i a s m e n s a i s de v a r i o s r i o s da b a c i a do P a r a i b a . O r i o que apresen ta v a l o r e s m a i s a l tos é o R i o P iagu i , e m P i l õ e s , p o i s , c o m o j ã fo i i nd icado no c a p i t u l o I V , e l e drenaumaípegião de alta p l u v i o s i d a d e . O r i o do P e i x e - I, e m N a t i v idade apresen ta v a l o r e s m a i s b a i x o s . C r e m o s que i s t o é dev ido a i m p r e c i s ã o no c a l c u l o da a r ea , a l e m de s e r a r e g i ã o m e n o s c h u v o s a . I n fe l i zmente não ha plantas p r e c i s a s d e s s a z o n a . N e s s a tabela f o r a m in c lu idos o s dados do R i o Para i t inga e m São L u i z do Para i t inga , c o m a a r e a de 1.870 k m ^ e do Pa ra iba , e m G u a r a r e m a e C a c h o e i r a Pau l i s ta , c o m 5, 300 k m ^ e 11, 600 k m ^ r e s p e c t i v a m e n t e , para c o m p a r a ç ã o c o m o s d e m a i s r e l a t i vos a ã r e a s m e n o r e s que 1,000 k m 2 .

- 2 4 -

4.0 F L U V I O G R A M A DO RIO UNA, E M REMEDIOS = D e z e m b r o de I960

d.Wm JLi/r7f? im. ^,ï3 m

3,0 ^

f,e3m i.aem j ^3.66 ^ 3,13 m 2.4-4-m

k á r e a = 2

\ I , c o m p ; =

JO k m ^ /

1.42 / ^3

2.0 \ "2.13

\l.50

to \ i03 (1.23

0,76 ^

Î 16- 12-6 0 n • 12-6 •O 0 19 •/« • 6C 20-12 6 O

0.0

\

I

F i g . V - 2 - 1

Zß 2'í'61 6'f-ef

2p i. i m nig. 0,36 \ i,40 0,97 0,79 0,93 i . imnim. 0/J3 0,78 0,73

á rea = 4

I . c o m p . = 1¡

i,20

3,0 k m 2

62 . 1,60

w Í

I . c o n í . = 0¡ 19 /

0,5

o.vo j ^ ^ ^ ' C!,73 0,70 _

0

F i g . V - 2 - 2

MÉDIA DAS VAZÕES ESPECÍFICAS MÉDIAS MENSAIS

- l / s /km^ - . •

R i o S e c ç ã o Area-km P e r í o d o

1 P a r a i t i n g a Cunha 750 1935-1942

2 Paraibuna Ponte A l t a 480 1934-1942

3 Ip i r anga Ponte A l t a 40 1936-1942

k P e i x e - I Na t iv idade 230 1935-1955

.5 Guararema Luis Car los 40 1935-1942

6 P e i x e - I I Igarata 730 1935-1955

7 Buquira Buquir inha 390 1937-1955

8 Una Remédios 280 1934-1942

9 S. Gonçalo P e d r e i r a 123 1960-1961

10 Motas Tamandaré 101 1960-1961

11 Piagu i P i l õ e s 82 1937-1942

12 Taboão Mondesir 76' 1961-1962

13 Bocaina Santa Clara 170 1936-1942

14 Paraibuna B a i r r o A l t o 950 1930-1955

15 P a r a i t i n g a são Luiz 1.870 1930-1955

16 Paraíba Guararema 5.300 1930-1955

17 Paraíba Cachoe i ra 11.600 1930-1955 17 P a u l i s t a

Quadro V - 3 - 1

-

- con t inua -

1

- con t inuação - Quadro V - 3 - 1

MÉDIA DAS VAZOES ESPECÍFICAS MÉDIAS MENSAIS

- l / s /km^ -

J F M A M J J A S 0 N D

1 17,23 22 ,71 22 ,77 17 ,23 12,52 10,63 9,53 9,03 10,07 11,29 11 ,47 16 ,04

2 23,39 2 4 , 8 7 25,09 20 ,75 1 5 , 5 8 12 ,51 1 0 , 4 5 9,27 10,64 11 ,39 12,06 1 7 , 7 5

3 52,42 44 ,33 59 ,96 45,67 30,05 26 ,52 1 8 , 1 2 17 ,35 21 ,78 29,05 35 ,86 49,23

4 11 ,80 14,50 13,50 10 ,20 8 ,00 7 ,60 6,50 5,90 6,50 6,70 7 ,20 8,60

5 20,97 1 5 , 1 7 19 ,19 14 ,46 10,50 9 ,47 8 ,68 8 ,10 10,36 12,30 13,30 16,67

6 3 9 , 0 0 45,50 43,50 3 4 , 0 0 25,60 2 1 , 8 0 18 ,00 15 ,20 14 ,00 16,60 21 ,80 22 ,10

7 3 9 , 0 0 43,50 43,50 29,00 2 2 , 0 0 19,50 16,50 14,50 13,50 16 ,00 19,50 25,20

8 1 7 , 0 1 24 ,24 14 ,40 1 2 , 8 2 1 0 , 1 6 9 ,38 8,83 8 ,49 9 ,38 11 ,11 11,23 14 ,96

9 42,90 47 ,20 5 1 , 1 0 18 ,80 14 ,10 12 ,10 10 ,20 9,30 6 ,20 5,90 12 ,40 28 ,10

10 32,10 39,70 41 ,10 1 7 , 2 0 14,60 12 ,20 10,60 9 ,55 6 ,30 7 ,30 12 ,30 23.90

11 88 ,22 76,29 50 ,93 53,90 3 8 , 1 9 28,66 23,52 18 ,73 21,26 26 ,57 3 7 , 0 3 62 ,71

12 28 ,20 4 0 , 0 0 29,50 1 5 , 4 0 14 ,20 13 ,00 11 ,40 10 ,10 8,80 8,70 10 ,40 15 .20

13 30,02 3 9 , 7 1 3 1 , 9 6 22 ,61 1 6 , 7 7 13 ,85 12 ,64 11,50 12,72 14 .93 18 ,60 26,03

14 3 3 , 3 0 33,30 31,50 2 6 , 3 0 2 0 , 3 0 15,50 13 ,00 11,60 15 .10 1 7 , 1 0 19 ,10 28 ,00

15 20,90 25,70 23,60 16,60 12,50 11 ,20 9 , 6 0 8,50 8,50 9 ,60 10,60 15,50

16 23,80 27 ,00 24 ,80 18,50 1 3 , 8 0 12 ,10 10 ,00 9 ,00 9 ,60 11,50 1 2 , 3 0 17 ,70

17 25,40 27 ,20 25,90 18 ,30 12,90 10 ,90 8 ,90 7 ,90 8,90 11 ,00 11 ,40 18,90

Quadro V - 4 - 1

MÉDIAS ANUAIS GERAIS

(Para íba e a f l u e n t e s )

Paraíba em Cachoe i r a .

Paraíba em Guararema.

P a r a i t i n g a em S. Luiz

P e i x e - I em Nat iv idade

Paraibuna em Ba i r ro A l t o

P e i x e - H em Iga ra t a , .

Buquira em Buquir inha

£ R R q p

Mes de

M

11.600 1.520 1 5 , 6 490 1.030 32,0 3,4 10,0 j a n .

5.300 1 .490 1 5 , 8 500 990 3 3 , 5 3 , 0 8,5 j a n .

1.870 1.521 14,3 450 1.071 29,5 3,0 1 1 , 0 j a n / f e v .

230 1.345 8 ,9 280 1.065 2 1 , 0 2 , 5 9 , 0 j a n .

950 1.829 22 ,1 694 1 .135 38,0 2,8 6,5 j a n .

730 1.941 2 6 , 8 840 1.101 4 3 , 0 3 , 6 1 2 , 0 j a n .

390 1.878 25,1 788 1.090 42 ,0 3 ,2 12,0 j a n .

S

P -

1 " P '

£

C

area da b a c i a - km

chuva t o t a l anual - mm

vazão e s p e c í f i c a média - l / s / km^

- vazão em a l t u r a de água sobre a b a c i a - mm

- d é f i c i t de escoamento - mm

- c o e f i c i e n t e de escoamento - ^

R^ - r e l a ç ã o en t re as medias mensais extremas de v a z õ e s

R^ - r e l a ç ã o en t re as t o t a i s mensais extremas de chuvas

Mes de M - mês de máxima p r e c i p i t a ç ã o

Fonte - Rapport en t re l a P l u v i o s i t é e t l ' É c o u l e m e n t - Miche l R o c h e f o r t .

4 . - V a z õ e s m e d i a s anuais

Se as v a z õ e s m e d i a s m e n s a i s dadas pe l a s l e i tu ras d i a r i as de r eguas são c o n s i d e r a d a s a c e i t á v e i s , c o m m a i o r r a z ã o , s e r ã o s ign i f ica t ivas a s m é d i a s anuais e m ó d u l o s de tun d e t e r m i n a d o p e r í o do de a n o s .

No Quadro V - 4 - 1 e n c o n t r a m - s e m é d i a s anuais de v a -s a o , p r e c i p i t a ç ã o , de f ic i t de e s c o a m e n t o e o u t r o s dados i n t e r e s s a n t e s , na o r d e m d e c r e s c e n t e das á r e a s das b a c i a s h i d r o g r á f i c a s .

O b s e r v a - s e pe la tabe la que a v a z ã o e s p e c i f i c a d iminu i c o m o aumento da á r e a da b a c i a . Não hã g rande o s c i l a ç ã o na e v a p o -t r a n s p i r a ç ã o que v a r i a ent re 990 a 1090 m m a ra^ i s .

- 2 5 -

V I - V A Z Õ E S M Á X I M A S

1 Genera l idades

O estudo das v a z õ e s m á x i m a s e de capi ta l i m p o r t â n c i a . para o p r o j e t o de mui tas o b r a s de engenhar ia , das quais c i t a m o s : e x -t r a v a s o r e s de b a r r a g e n s , c ana i s , endicanrlentos para de fesa con t r a i nundações , b u e i r o s , ga l e r i a s de águas p luvia is e a l tura das p o n t e s .

Nes te capí tu lo s e r ã o ana l i sados o s dados de v a z õ e s de enchen tes f o r n e c i d o s pe las l e i tu ras d ia r ias de raguas f l u v i o m é t r i -c á s e o s ob t idos e m função de l i m n í g r a f o s . Se rão es tudados ainda os p r o b l e m a s de m e d i ç ã o de v a z õ e s e p r e v i s ã o de enchentes das p e q u e nas b a c i a s h i d r o g r á f i c a s .

2 . - V a r i a ç ã o de n íve i s d 'agua de ; enchente

Na -Figura V - 2 - 1 e n c o n t r a - s e u m f l u v i o g r a m a do r i o Una, e m R e m é d i o s , c o m vima á r e a de d r e n a g e m de 280 k m ^ , índ ice de c o m p a c i d a d e 1,42 e índ ice de c o n f o r m i d a d e 0 , 2 4 0 .

P e l o r e f e r i d o g r á f i c o o b s e r v a - s e que a a s c e n s ã o do nível de água é. ráp ida . No dia 16 /12/60 e l e v o u - s e de 0 , 7 0 até 3, O rne t ros e m 7,0 h o r a s , at ingindo o m á x i m o quase a z e r o h o r a do dia 1 7 / 1 2 / 6 0 . O aba ixamento do nivel t a m b é m fo i b e m ráp ido , p o i s de s c e u para 1, 42 m às 7, O h o r a s e 1, 03 às 17, O h o r a s do dia 17/12 /607

Este g r á f i c o m o s t r a ainda que a m é d i a das l e i tu ras d i á r i a s , uma de manhã e outra a t a rde , es ta b e m longe do v a l o r máx i m o at ingido que fo i de 3, O m e t r o s . A s m e s m a s c o n s i d e r a ç õ e s v a l e m para as m é d i a s d iá r i as dos dias 18 /12 /60 e 1 9 / 1 2 / 6 0 , e m re laçãs ao m á x i m o atingido às 3, O h o r a s do dia 1 9 / 1 2 / 6 0 .

- 2 6 -

Estas o b s e r v a ç õ e s s ã o va l idas ainda c o m m a i s r a z ã o pa ra b a c i a s m e n o r e s . Na F i g u r a V - 2 - 2 es ta o f l u v i o g r a m a d o R i b e i r ã o I ta ím, afluente da m a r g e m e s q u e r d a do Una, c o m u m a b a c i a h i d r o g r á f i c a da o r d e m de 43, O k m ^ . N o t a - s e que o n í v e l subiu d e l , 2 8 m a 2 , 9 0 m e m 90 m i n u t o s , por tanto c o m u m a v e l o c i d a d e m e d i a de subida de 1, 8 c m / m i n u t o o u 108, O c m / h o r a . A v e l o c i d a d e de aba ixa m e n t o t a m b é m é g r ande , po i s o n íve l v a r i o u de 2 , 90 m a 1, 50 m e m 5 h o r a s e 30 m i n u t o s , res i i l tando u m a v e l o c i d a d e m e d i a de d e a c i d a d e 2 5 , 5 c m / h o r a . A s s i m sendo , as m e d i a s d ia r i a s não p o d e r ã o ind ica r de f o r m a algtima o p i c o da enchente que o c o r r e u , p o r e x e m p l o , na madrugada do dia 3/1/61. P o d e m o s c o n c l u i r então, que c o m b a s e nas l e i tu ras de r eguas não se pode o b t e r v a z õ e s m á x i m a s s ign i f i ca t ivas .

3 . - M e d i ç õ e s d é v a z õ e s de enchentes

3 . 1 . - Di f icu ldades

A m e d i ç ã o de v a z õ e s de enchente de toen c u r s o d 'agua c o m pequena b a c i a h i d r o g r á f i c a ap resen ta i n ú m e r a s d i f i c u l d a d e s .

3 . 1 . 1 . - Durante as enchentes o r i o t r anspor t a a rbus tos e a r v o r e s que d i f i cu l tam as o p e r a ç õ e s c o m m o l i n e t e , não r a r a s v e z e s pondo e m p e r i g o a s e g u r a n ç a do p e s s o a l de h i d r o m e -t r i a .

3 . 1 . 2 . - E m mui tas b a c i a s , as chuvas de c o n v e c ç ã o que p r o v o c a m enchentes nos pequenos r i o s , o c o r r e m à t a r d e . E m funç ã o da a r e a e das c a r a c t e r í s t i c a s f l u v i o - m o r l o i l õ g i c a s , o s

p i c o s das Anchentes p o d e m at ingir o s p o s t o s h i d r o m e t r i c o s a no i te , d i f icul tando e n o r m e m e n t e o t raba lho de m e d i ç ã o . É o c a s o t í p i c o de a l guns afluentes do P a r a í b a , c o m o p o r exen ip lo o s r i b e i r õ e s I ta ím, e m Cataguã, c o m á r e a de d r e n a g e m de 43 k m ^ , São G o n ç a l o , e m P e d r e i r a c o m 123 k m ^ . M o t a s , e m T a m a n d a r é , c o m 101 k m ^ , T a b o ã o , e n i i M o n -d e s i r , c o m 76 k m 2 e o r i o Una, e m R e m é d i o s , c o m 280 k m ^ , o n d e mui tas v e z e s as enchentes a t ingem o s p o s t o s f l u v i o m é t r i c o s , d e m a d r u gada . A s F i g u r a s V - 2 e V 1 - 4 . 4 . - 1 i l u s t r a m b e m o f e n ô m e n o que a -c a b a m o s de d e s c r e v e r .

3 . 1... 3 . - A out ra d i f icu ldade é e s t a r a equipe de m e d i ç ã o no p o s t o f l u v i o m é t r i c o no m o m e n t o da p a s s a g e m da onda de enchen t e . M e s m o quando o s o b s e r v a d o r e s es tão num p o s t o de o n

de p o d e m av i s ta r a chuva que s e p r e c i p i t a na b a c i a e m es tudo , não é

- 2 7 -

p o s s í v e l s abe r s e haverá ou não enchente , pciis, e m g e r a l , nò ' Va le do Pa ra íba não ex i s t e ainda u m a rede de t e l e fones rUrais que pérmi-r ta ob t e r i n f o r m a ç õ e s exa t a s .

3 . 1 . 4 . - Uma das d i f icu ldades m a i s s é r i a s é a o s c i l a ç ã o ráp ida do n íve l d 'agua, po r consegu in te , das v a z õ e s . O r a , c o -mq, t ínhamos v i s t o an t e r io rmen te , no R i b e i r ã o I taun fo i

o b s e r v a d a uma v e l o c i d a d e de a s c e n s ã o do n íve l de 1, 8 c m / n i i n u t o ou 108, O cnci/hora e aba ixamento de 25 , 5 c m / h o r a , enquanto no r i o Una, e m R e m e d i o s , 3 3 , 0 c m / h o r a na subida . E m I ta ím, p o r e x e m p l o , a equipe de c a m p o da S e c ç ã o de Hidráu l ica F luvia l do L a b o r a t o r i o de Hidráu l ica da E s c o l a P o l i t é c n i c a , l evava para efetuar u m a m e d i ç ã o c o m p l e t a de v a z ã o durante a enchente , c e r c a de i ;30 m i n u t o s . O b s e r v a - s e f requentemente uma. d i f e r e n ç a de n íve l da o r d e m de O, 50 m ent r e o i n i c i o e o f i m da o p e r a ç ã o de m e d i ç ã o , c r i a n d o s e r i a s di f iculda des para c o r r e l a c i o n a r a v a z ã o m e d i d a c o m u m níve l d'agua d e t e r m i nado .

S o l u ç o e s

3 . 2 . 1 . - A p r i m e i r a s o l u ç ã o para fac i l i ta r a m e d i ç ã o de v a z õ e s de enchentes e a c a m p a r uma equipe junto ao p o s t o f l u v i o m é t r i c o c o m equipamento de i l uminação adequado pa ra t ra -

ba lhos no tu rnos . P o r é m , esta não e uma s o l u ç ã o idea l , p o i s , p e r s i s te ainda o p e r i g o r e p r e s e n t a d o p e l o s a rbus tos e t r o n c o s que s ã o a r ras t ados p e l o r i o e a i nconven i ênc i a da v a r i a ç ã o rápida de n í v e i s .

3 . 2 . 2 . - A segimda s o l u ç ã o que reiputamos m a i s ind icada , p o r é m m a i s o n e r o s a , e a c o n s t r u ç ã o de pequenas b a r r a g e n s v e r t e d o r a s . A t a r a g e m des tas pode rá e f e t u a r - s e " in l o c o " ,

m e d i n d o - s e v a z õ e s para a lgumas c a r g a s s o b r e a s o l e i r a do v e r t e d o r ou p o r m e i o de modelos r e d u z i d o s . Muitas vezes e s s e s modelos s ã o m a i s e c o n ô m i c o s que a t a r a g e m "in l o c o " | e ainda e l i m i n a m o p r o b l e m a de m e d i r v a z õ e s de enchentes para c o b r i r u m a gama grande de l aminas v e r t e n t e s .

Quando se m e d e m Vazões e s t ab i l i z adas , i s t o é , s e m va -r i a ç õ e s b r u s c a s , o s v e é t e d o r e s dão b o n s r e s u l t a d o s . P o r é m , quando s e t ra tar de v a z õ e s de enchentes e p r e c i s o l e v a r e m c o n s i d e r a ç ã o o a m o r t e c i m e n t o da onda de che ia p r o v o c a d o pe lo r e s e r v a t ó r i o c r i a d o p e l o v e r t e d o r ,

A equação de a m o r t e c i m e n t o da onda de che i a s é a s e -

guinte:

- 2 8 -

Qe • d t = dV + Qg- d t

o n d e : Q • dt - v o l n m e que entra no r e s e r v a t ó r i o

d V = v o l u m e acumulado no r e s e r v a t ó r i o t e m p o r á r i a

m e n t e

Q g - d t = v o l u m e que sai do r e s e r v a t ó r i o

Qg = v a z ã o que entra no r e s e r v a t ó r i o

V , = v o l u m e do r e s e r v a t ó r i o

Qg' = v a z ã o que sa i do r e s e r v a t ó r i o

*; = t e m p o

N o n o s s o c a s o c o n h e c e m o s Qg e q u e r e m o s d e t e r m i n a r Q g . P o d è - s e in t eg ra r g r á f i c a m e n t e e s s a equação que e u m p r o b l e m a invei;sq da r e g u l a r i z a ç ã o , onde c o n h e c e m o s Qé e d e v e m o s c a l cu la r Qg ( v a z ã o que jsai do r e s e r v a t ó r i o ) .

V Pará. s o l u ç ã o g rá f i ca p o d e - s e p r o c e d e r da seguinte for_

m a : ' ' -J ""

Nvun intervéilo de t e m p o A t t e m - s e :

Qg A t = A V + Qg A t

Q g A t = V 2 - V^-hi- ( Q 3 i - í - Q 3 2 ) A t

Q e A t + ( V i - i Qg i t) = V 2 + Í Q 3 2 A t

Na F i g u r a V I - 3 . 2 . 1 - 1 , a c u r v a (1) r e p r e s e n t a V + j QgAt

e m função de Qg , e a re ta inc l inada (2) r e p r e s e n t a a r e l a ç ã o eJitre

Qe e Q e ' A t pa ra d i f e ren tes v a l o r e s de Q e .

C o i i h e c e n d o - s e , e tnão, as c u r v a s Qg (dado p e l o l i m n í g ra fo e c u r v a de d e s c a r g a do v e r t e d o r ) , a c u r v a ( 1 ) e r e t a ( 2 ) , p o d e r e m o s de t e rmina r a c u r v a Qg ( h i d r o g r a m a da enchente que en t rou iio r e s e r v a t ó r i o ) . •

- 2 9 -

Na F igu ra ¥ 1 - 3 . 2 . 1 - 1 c o n h e c e m o s o ponto A s o b r e a cu rva Q g . "Vamos de t e rmina r o ponto G do h i d r o g r a m a que en t rou no r e s e r v a t ó r i o .

N o e i x o d o s t e m p o s _t , a par t i r da p r o j e ç ã o do ponto A , s o m a j n o s A t e m a r c a m o s o ponto D na c u r v a de Q s .

T r a ç a - s e urna hor i zon ta l a par t i r do ponto A , c o r t a n d o a c u r v a (1)* e m C e .des te ponto uma pa ra l e l a a re ta ( 2 ) . T r a ç a - s e tuna hor i zon ta l , pa ra l e l a ao e i x o d o s t e m p o s , a par t i r de D , c o r t a n do a c u r v a (1) e m F e des te uma v e r t i c a l , pa ra le l a ao e i x o das v a z õ e s . E s s a v e r t i c a l encoi í t ra ra a re ta t r açada de C, pa ra l e l a a re ta ( 2 ) , no ponto I, Des te ponto t r a ç a - s e imia hor i zon ta l que encon t r a ra a v e r t i c a l levantada do ponto m e d i o do in te rva lo A t , nò ponto G p r o c u r a d o .

P o d e - s e jus t i f i ca r f ác i lmen te a c o n t r u ç ã o g r a f i c a :

- a d i s tanc ia B C e igual a V j Qg^ A t

- a d i s tanc ia E F é igual a V2 + - Qg2 A t

- a d i s tânc ia hor izon ta l ent re F e C é igual a | •» j

(Qe - Qgi ) A t

P o d e m o s e s c r e v e r então a seguinte igua ldade :

E F = B C -H dis tânc ia hor izon ta l F C

V2+ J Q s Z A t = V i + ^ Q g i A t + (Qe - Qg i ) A t

V 2 + ¡ Q s 2 A t = Qg At + V i - i Q g i A t

Es ta e a equação do a m o r t e c i m e n t o de onda j a v e r i f i c a d o a n t e r i o r m e n t e .

R e p e t i n d o - s e a c o n t r u ç ã o d e s c r i t a , p o d e - s e d e t e r m i n a r , ponto p o r ponto , o h i d r o g r a m a da onda de enchente que entrou no r e s e r v a t ó r i o .

- 3 O -

S O L U Ç Ã O G R Á F I C A DO A M O R T E C I M E N T O D E ONDA D E E N C H E N T E

m At/a

Curva ( I ) i - Y + V 0 « ^ *

Reta <2) ^ Q ^ A t ;

Nota : A t é f i x o p r e v i a m e n t e .

G e õ ponto p r o c u r a d o a pa r t i r d o ponto A que p e r t e n c e à c u r v a Qs . A o p e r a ç ã o é s i m p l e s , Bas ta a c o m p a n h a r a n u m e r a ç ã o .

F i g . V I - 3 . 2-1

4 . - P r e v i s ã o de v a z õ e s m á x i m a s

4 . 1 . - C o n s i d e r a ç õ e s in i c i a i s

D e v i d o às d i f icu ldades de m e d i ç ã o de v a z õ e s de e n c h e n tes enumeradas nos íítens a n t e r i o r e s e p o r q u e s t õ e s e c o n ô m i c a s , poiQ o s l i m n í g r a f o s são a p a r e l h o s c a r o s , p o u c o s s ã o o s dados de v a z õ e s de che i a s que d i s p o m o s , ent re nos e e m pa r t i cu la r no V a l e d o P a r a í b a . Urge então a f a b r i c a ç ã o e m s e r i e d e s s e s a p a r e l h o s pa ra aba i -x a r seu cus to e sua ins t a l ação e m .va r ios p o s t o s f l u v i o m é t r i c o s e x i s t en tes , a f i m de c o m p l e t a r o s dados que es tão sendo c o l h i d o s .

C o m e l e m e n t o s a s s i m ob t idos p o d e r - s e - ã efetuar e s tu do de v a z õ e s m á x i m a s ap l i cando m é t o d o s e s t a t í s t i c o s ou e s t a b e l e c e n do novas f o r m u l a s c o m b a s e n e s s e s dados m a i s c o n c r e t o s .

O c á l c u l o das v a z õ e s m á x i m a s pode s e r efetuado p o r t r f e p r o c e s s e » b e m d i s t in tos .

= P r o c e s s o e m p í r i c o - P r o c e s s o d i r e to - P r o c e s s o ind i re to

A segu i r d e s c r e v e r e m o s e s s e s p r o c e s s o s :

4 . 2 . - P r o c e s s o e m p í r i c o

v á r i o s au to r e s que s e d e d i c a r a m à h i d r o l o g i a e s t a b e l e c e r a m f o r m u l a s para o c á l c u l o de v a z õ e s de e n c h e n t e s . F u l l e r ap re sentou uma f o r m u l a qué p e r m i t e c a l c u l a r a v a z ã o m á x i m a e m função da m e d i a das m.áximas anuais e p e r í o d o de r e c o r r e n c i a . C r e a g e r a-p r e sen tou o m é t o d o das e n v o l t ô r i a s , onde a s v a z õ e s s ã o dadas e m função da á r e a das b a c i a s .

P a r a o d i m e n s i o n a m e n t o de b u e i r o s e g a l e r i a s de águas p luv ia i s s ã o às v e z e s e m p r e g a d a s as f o r m u l a s de B u r k l i - Z i e g l e r , que dão v a z õ e s m á x i m a s e m função da a r e a da b a c i a , in tens idade plu v i o m e t r i c a , c o e f i c i e n t e de e s c o a m e n t o s u p e r f i c i a l e c o e f i c i e n t e de r e t a r d a m e n t o .

E x i s t e m d e z e n a s de oUtras f o r m u l a s que o s l i v r o s de ¡bi. d r o l o g i a t r a z e m c o m bastante m i n u c i a , s o b r e t u d o pa ra pequenas b a -

- 3 1 -

b a c i a s h i d r o g r á f i c a s . E s s a s f ó r m u l a s sao e s t a b e l e c i d a s para d e t e r minadas b a c i a s ou r e g i õ e s e m função de dados a i * o b s e r v a d o s , r a z ã o pe la qual o s eu e m p r e g o e m ou t ro s r i o s e bastante d i f í c i l e depende mu i to do c r i t e r i o p e s s o a l de quem as es tá a p l i c a n d o .

4 . 3 . - P r o c e s s o d i r e to

4 . 3 . 1 . - C o n s i d e r a ç õ e s p r e l i m i n a r e s

Quando d i s p o m o s de u m grande n u m e r o de anos de o b s e r vaçãò^das che ia s m á x i m a s anuais , p o d e m o s ã luz da aná l i se de f r é - -quência d e s s e s d a d o s , e s t i m a r as m á x i m a s que p o d e r ã o o c o r r e r num c e r t o n u m e r o de a n o s .

v á r i o s sao o s m é t o d o s que s e e n c o n t r a m na l i t e ra tura t eç n i ca de h i d r o l o g i a , ent re ou t ro s p o d e m s e r c i t a d o s : :

- M é t o d o de Fu l l e r - M é t o d o de V e n T e Chow - M é t o d o da c u r v a n o r m a l de p robab i l idade - M é t o d o de Ga l ton-Gibra t - M é t o d o de F o s t e r - H a z e n - M é t o d o de Gumbel e F r e c h e t

P o r falta absoluta de dados levantados c o m l i m n í g r a f o s , e m grande n u m e r o de anos , l a n ç a m o s m ã o das v a z õ e s m á x i m a s anuais do R i o Pa ra íba , e m G u a r a r e m a (grande b a c i a - 5 ,300 k m ^ ) para ap l i c a ç ã o d e s s e s m é t o d o s a f i m de p o d e r m o s c o m p a r a r o s r e su l t ados o b t i dos c o m a p r e c i s ã o das m e d i d a s no c a j n p o .

A s c o n c l u s õ e s t i r adas c o m b a s e n e s s e s dados p o d e m s e r es tendidas às pequenas b a c i a s , po i s nes tas o r e g i m e e p ra t i camente pluvial e o s m é t o d o s e x p o s t o s se adaptam b e m , tanto ao es tudo de c h u vas quanto ao de v a z õ e s .

Antes de a p r e s e n t a r m o s as a p l i c a ç õ e s nxmier icas d o s m é todos a c i m a c i t a d o s , j u l g a m o s bastante opor tuno t r a n s c r e v e r u m t r e c h o do t raba lho do P r o f e s s o r Ruy Aguia r da Si lva L e m e , - "Os E x t r e m o s de A m o s t r a s O c a s i o n a i s e Suas A p l i c a ç õ e s a Engenhar ia" , t e s e a p r e sentada à C o n g r e g a ç ã o da E s c o l a P o l i t é c n i c a da Univers idade de São P a u l o , pa ra o c o n c u r s o de D o c é n c i a - L i v r e da c a d e i r a de " E c o n o m i a P o l í t i c a , Es ta t í s t i ca A p l i c a d a , O r g a n i z a ç õ e s A d m i n i s t r a t i v a s " , pa ra dar u m a idé ia ge ra l do es tado atual dos p r o c e s s o s p r o b a b i l í s t i c o s ap l i -

- 3 2 -

a p l i c a d o s a p r e v i s ã o de enchen t e s .

"Ja no i n i c i o do s i c u l o e m p r e g a v a m - s e , na p r e v i s ã o de enchen tes , o s r e g i s t r o s f luvia is ex i s t en t e s , a d o t a n d o - s e , pa r a a v a eao m á x i m a , duas v e z e s o m a i o r v a l o r , o b s e r v a d o , independente do n u m e r o de anos c o n s i g n a d o s ( C r e a g e r 1 .939) . So e m 1914, c o m o t ra ba lho de Hazen e que se p a s s o u a c o n s i d e r a r e s s e s r e g i s t r o s c o m o a m o s t r a s ex t ra ídas de u m u n i v e r s o cuja função de d i s t r i b u i ç ã o d e v e r ia s e r in fe r ida . S u r g i r a m então, v á r i o s m é t o d o s , d i i e r indo uns d o s ou t ro s pe la f o r m a a s s u m i d a para àquele u n i v e r s o . E m 1936 m o s t r o u Giunbel que todas s o l u ç õ e s ate então p r o p o s t a s c a r e c i a m de b a s e c i ent íf ica e que apenas a t e o r i a d o s v a l o r e s e x t r e m o s e r a c a p a z de f o r n e c e r m é t o d o r i g o r o s o para a p r e v i s ã o de e n c h e n t e s .

Des ta f o r m a , p o d e m o s c l a s s i f i c a r o s m é t o d o s p r o b a b i l ^ t i c o s e m d o i s g r u p o s :

1 ) - independentes da t e o r i a d o s e x t r e m o s ; 2) - b a s e a d o s ne s s a t e o r i a .

A r i g o r , apenas o s ú l t imos i n t e r e s s a m nes te t raba lho , m a s e i m p o s s í v e l a sua per fe i ta c o m p r e e n s ã o s e m que s e j a m r e v i s -tos o s p r i m e i r o s , o que , nes tas c o n d i ç õ e s , s e r a fe i to resumidamen<p t e .

3.02?2)- A tendência m o d e r n a , na p r e v i s ã o de enchentes é , e m v e z de se u s a r e m r e g i s t r o s d i r e t o s de v a z õ e s , f a z e r - s e o es tudo ind i r e t amen te , a t r avés

de p l u v i o m e t r í a . O p r o b l e m a se c o m p l i c a , p o i s , neste u l t i m o c a s o , e m lugar de uma ún ica v a r i á v e l , ( as v a z õ e s r e g i s t r a d a s ) t e m o s q u a -t ro : in tens idade , d u r a ç ã o e a r e a , da chuva e ainda, o c o e f i c i e n t e de e s c o a m e n t o s u p e r f i c i a l . Entretanto, de a c o r d o c o m d i v e r s o s au to re s Í W i s l e r e B r a t e r 1949 p . 343) , p o d e m o s . ' s impl i f icar m u i t o o p r o b l e m a l i m i t a n d o - n o s ao es tudo da a r e a e d u r a ç ã o m a i s d e s f a v o r á v e i s e a d m i t indo o m á x i m o c o e f i c i e n t e de e s c o a m e n t o s u p e r f i c i a l .

Den t ro des t a s c o n d i ç õ e s f i c a m o s c o m apenas u -m a v a r i á v e l a l ea tó r i a a intensidade da chuva , e o t r a t amento es ta t ís t i CO e o m e s m o que o no c a s o das v a z õ e s " .

Ainda , p r o s s e g u i n d o no c i t ado t raba lho do P r o f . R u y . ' A . da Si lva L e m e , t e m o s :

"DesejandO"Se p r e v e r as enchentes p o r m e i o de u m a a m o s t r a de v a z õ e s ou de c h u v a s , o p r o b l e m a , e s t a t i s t i c amen te , s e r e s u m e e m p e s q u i s a r o u n i v e r s o das m e s m a s .

F i s h e r (1950 p . 8 ) d e c o m p ô s o p r o b l e m a d e s s a p e s q u i sa e m t r ê s e t apas :

- 3 3 -

a)= o p r o b l e m a da e s p e c i f i c a ç ã o que c o n s i s t e e m se e s e o l h e r u m a f o r m a m a t e m á t i c a para def inir a p o p u l a ç ã o da qual fo i ex t ra ída a a m o s t r a , f o r m a es ta de te rminada p o r pou «• c a s cons tan tes denominadas p a r â m e t r o s ;

b ) - o p r o b l e m a da e s t i m a ç ã o , que c o n s i s t e e m c a l c u l a r a par t i r das a m o s t r a s , e s ta t í s t i cas c a p a z e s de e s t i m a r o s v a l o r e s dos p a r â m e t r o s ;

c ) - ^ p r o b l e m a da d i s t r i bu i ção , que c o n s i s t e e m v e r i f i c a r a d i s t r i bu i ção das e s t ima t ivas dos p a r â m e t r o s e m a m o s t r a s o c a s i o n a i s , r e t i r adas da popu lação c o m a f o r m a e s p e c i f i -c a d a . A s s i m , o b t e m o s vima ide ia s o b r e a g randeza doé e r r o s que e s t a m o s c o m e t e n d o na e s t i m a ç ã o dos p a r a m e -t r o s e t a m b e m u m a b a s e para v e r i f i c a r a adequação da fo r p ia m a t e m á t i c a p r o p o s t a para o u n i v e r s o .

3 . 0 3 2 ) - Na p r a t i c a não bas ta , entretanto, d e t e r m i n a r o univer s o das v a z õ e s ; e n e c e s s á r i o , t a m b e m , e s c o l h e r - s e a enchente que s e r a admit ida no p r o j e t o das o b r a s de a r t e , enchente es ta que s e r a u l t rapassada c o m u m a c e r t a p robab i l idade a rb i t r a r i amen te p r e - f i x a d a .

O s engenhe i ros f luv ia i s , t rabalhando c o m dados equ i -e s p a ç a d o s no t e m p o , p r e f e r e m subst i tuir o c o n c e i t o m a i s ou m e n o s abs t ra to de p robab i l idade p o r u m de s ign i f i cado f í s i c o m a i s c o n c r e t o , que e o p e r í o d o de r e t o r n o T ( X ) .

'E s t e é def in ido c o m o o i n v e r s o da p robab i l idade da e n chente s e r u l t rapassada , i s to e :

Í 3 . 032 - 1) T ( X ) = 1 / p - F ( X ) ]

e c o r r e s p o n t e ao in te rva lo de t e m p o m é d i o , que s epa ra duas enchentes m a i o r e s do que X .

3 . 0 3 3 ) - A e s c o l h a da enchente de p r o j e t o é p r o b l e m a idén t i co ao da f i xação da segurança ace i t áve l , que s a r a e x a m i nada e m detalhe, no 69 cap í tu lo . No p re sen te nos l i m i t a r e m o s ao es tudo dos p r o b l e m a s

da e s p e c i f i c a ç ã o , e s t i m a ç ã o e d i s t r i bu i ção , examinando cada um d e s tes t ó p i c o s para o s t ipos de s o l u ç ã o a p r e s e n t a d o s : as independentes da t e o r i a d o s e x t r e m o s e as que se b a s e i a m nesta t e o r i a , a s a b e r : a de Gumbe l e a n o s s a " .

E m seguida o P r o f . Ruy Agu ia r da Si lva L e m e d e s c r e v e s o b r e s o l u ç õ e s independentes da t e o r i a dos e x t r e m o s :

- 3 4 -

"Duas t ê m s ido as s o l u ç õ e s dadas ao p r o b l e m a da d e t e r m i n a ç ã o do u n i v e r s o das enchen te s : a p a r a m é t r i c a e a não parametr i_ c a . Adotada a segunda não su rge o p r o b l e m a da e s p e c i f i c a ç ã o , u m a v e z que não e a s s u m i d a nenhvuna f o r m a m a t e m a t i c a m e n t e definida p a ra o u n i v e r s o . P e l o c o n t r a r i o , optando-i^^rpela s o l u ç ã o p a r a m é t r i c a , a p a r e c e c o m o p r i m e i r o p r o b l e m a e s p e c i f i c a r a l e i que r e g e a d i s t r i -btt ição de v a z õ e s , tendo s ido p r o p o s t o s para este f i m , ent re o u t r a s , a n o r m a l , a l o g n o r m a l e as l e i s de P e a r s o n .

g C o n s i d e r a n d o 4 t ipos de v a z ã o , instantânea, h o r á r i a , d i á r ia e anual ( s endo a s t r ê s i í l t ímas as m é d i a s das v a z õ e s instantâneas no r e s p e c t i v o p e r í o d o , apenas no c a s o das v a z õ e s anuais t e m s i d o e m pregada c o m s u c e s s o a d i s t r i bu i ção n o r m a l ( Coutagne 1948) . P a r a o s d e m a i s t ipos de v a z õ e s , b e m c o m o para chuvas , este e m p r e g o t e m r e sul tado e m d i s c r e p â n c i a s ( B e a r d 1942) .

A l e i l o g n o r m a l que , na op in ião de d i v e r s o s au to re s (v ide § 2 . 3 2 ) é a m a i s ind icada para r e p r e s e n t a r a d i s t r i b u i ç ã o das enchen -t e s , t e m s ido mu i to m a i s e m p r e g a d a que a de G a u s s .

A famÚia de d i s t r i b u i ç õ e s de P e a r s o n , p o r s e r ju lgada de e m p r e g o t r a b a l h o s o , t e m t i d o p o u c o s a d e p t o s . G o o d r i c h (1927) p r o c u rou subst i tu i - la p o r uma outra de a p l i c a ç ã o m a i s f á c i l , d e v i d o a f o m e -c e r d i re tamente F (X) e dada pe la f o r m u l a :

F ( X ) = 1 - exp - k(x - a ) V ~ x )d (3.11-1)

3 . 1 . 1 . 1 . ) - Es ta mul t ip l i c idade de s o l u ç õ e s pa ra m e s m o p r o b l e m a p o r s i s o d e m o n s t r a v a que este es tava l o n g e de s e r r e s o l v i d o . C o m e fe i to , o engenhe i ro , de p o s s e de u m a a m o s t r a , c o n f e r

m e s o l u ç ã o que a d o t a s s e , ob t e r i a u m v a l o r d i fe ren te pa ra a enchen te , l a n ç o u o d i s c r é d i t o às a p l i c a ç õ e s da es ta t í s t i ca à p r e v i s ã o de enchen -t e s .

E m f a c e de múl t ip las e s p e c i f i c a ç õ e s pa ra a f o r m a d o uni v e r s o o s t e s tes e s t a t í s t i co s são c a p a z e s , apenas , de s e p a r a r as formas das quais a a m o s t r a pode ou não p r o v i r , m a s nunca i n d i c a r ã o exatameri te aquele u n i v e r s o do qual es ta r ea lmen te fo i ex t r a ída . A s s i m sendo , a es ta t í s t i ca não f o r n e c e e l e m e n t o s para optar en t re as d i v e r s a s e s p e c i f i c a ç õ e s que s a t i s f a ç a m o s t e s t e s , não se podendo d e c i d i r qual das p r e v i s õ e s é digna de c o n f i a n ç a " .

Na página 62 do r e f e r i d o t raba lho e n c o n t r a m o s ainda o s e guinte :

"Gvunbel v e r i f i c a n d o a confusão ex is ten te ent re o s au to re s que se d e d i c a v a m à p r e v i s ã o de enchentes na s o l u ç ã o de p r o b l e m a da e s p e c i f i c a ç ã o , p r o c u r o u con to rna r es ta dificvildade, c o m o p a s s a m o s a e x a m i n a r :

Da m e s m a f o r m a ijitK ••^í^ i n ú m e r o s t e s t e s e s t a t í s t i co s c o n s e g u i m o s evi tar o p r o b l e m a da na tureza da ^tâistribuição o r i g i n a l , u t i l izando es ta t í s t i cas que s a b e m o s se d i s t r i b u í r e m , aproximadamente^,

- 3 5 -

segundo à l e i n o r m a l , f a « i a - 8 e m i s t e r d e s c o b r i r a lguma es ta t í s t i ca cuja d i s t r i b u i ç ã o se c o n h e c e s s e a p r i o r i e f o r n e c e s s e e l e m e n t o s p a » ra se f aze r a p r e v i s ã o das enchen te s , Ev iden temente , o p sa io r . va lo r p r eench i a e s s e s r e q u i s i t o s .

De fato, se de f in i rmos enchente «Ê^sm^famaior v a z ã o d i - . á r ia de cada ano, p o d e r e m o s a s s i m i l a r a sua d i s t r ibu ição àquela do m a i o r v a l o r de a m o s t r a s o c a s i o n a i s .

Ê v e r d a d e que e s s a de f in ição não c o n c o r d a c o m a n o -ç ã o ge ra lmen te a c e i t a . A s s i m , num ano e x c e p c i o n a l m e n t e s e c o , u m a enchente , po r es ta de f in i ção , pode rá s e r uma v a z ã o bastante ba ixa , en quanto que e m u m o u t r o , d i v e r s a s inundações não s e r i a m c o n s i d e r a -das c o m o enchen te s .

Se a d m i t i r m o s c o m o "g rande" uma a m o s t r a de 365 e -i cempla re s , p o d e r e m o s a f i r m a r que .a .d i s t r ibu ição das enchentes s e r a r eg ida po r uma das t r ê s l e i s l imi tes ' ; . L_jj ( x ) , Lj^ ( x ) , Lq^, ( x ) , e que, p a r t i n d o - s e da m e s m a o b t é n i - s e uma d e m o n s t r a ç ã o pa ra u m a l e i :. e s t abe l ec ida e m p i r i c a m e n t e po r F u l l e r ;jí{1926) e v e r i f i c a d a po r di v e r s o s a u t o r e s . E s s a l e i relacio^^a a v a z ã o x c ó m o p e r í o d o de r e -to rno da mesma" ' . ' ,

O r e s u m o h i s t ó r i c o e a c l a s s i f i c a ç ã o d o s m é t o d o s p r o b a b i l í s t i c o s de p r e v i s ã o de enchentes es tão b e m ob je t ivados nes tas c i t a ç õ e s . Ju lgamos d i spensáve l qualquer ou t ro c o m e n t á r i o s o b r e o a s sunto, p o i s , a e x p o s i ç ã o do P r o f . Ruy Agu ia r da Si lva L e m e é bas tante c l a r a e m i n u c i o s a .

e m G u a r a r e m a

Os dados do quadro aba ixo f o r a m t i r ados do t rabalho do Eng? A d o l f o Santos J r . "Das Cheias dõ R i o P a r a í b a " , separa ta da r e v i s t a "Engenhar ia" , Aiio X X I - V o l . X X I - f e v e r e i r o de 1963.

Á r e a de d r e n a g e m do R i o Pa ra íba , e m G u a r a r e m a -5. 300 km2

P e r í o d o de o b s e r v a ç ã o - ano h i d r o l ó g i c o de 1922/23 a 1960/61

N u m e r o de anos de o b s e r v a ç ã o - 39

3 6

A n o Qi (mVs) A n o Qi (mVs)

1922/23 518 1942/43 248 1923/24 496 1943/44 1924/2S 350 1944/45 460 1925/26 335 1945/46 185 1926/27 320 1946/47 496

296 1947/48 399/-1928/29 398 1948/49 32j6 1929/30 335 1949/50 365 1930/31 331 1950/51 319 1931/32 323 1951 /52 434 1932/33 242 1952/53 192 1933/34 284 1953/54 173 1934/35 311 1954 /55 210

1935/36 394 1955/56 359 1936/37 246 1956/51 344

1937/38 304 1957/58 414

1938/39 409 1958/59 600 1939/40 483 1959 /60 278 1940/41 181 1960 /61 265 1941/42 221

4 . 3 . 3 . - O s parametros^t^estat ís t icos

P a r a o c á l c u l o dos p a r á m e t r o s e s t a t í s t i co s dos dados de G u a r a r e m a , o r g a n i z a m o s o Quadro V I - 4 . 3 . 3 - 1 , onde f i g u r a m :

Coluna 1 - o n ú m e r o de o r d e m i de cada v a z ã o no r o l d e c r e s c e n t e

Coluna 2 - o v a l o r de Xi das v a z õ e s d i á r i a s m á x i m a s e a-nuais

Coluna 3 - o afas tamento X j da r e s p e c t i v a media_ari tm,et i-c a X , i s to e , o a fas tamento x^ = X^ - X

Coluna 4 - o quadrado do a fas tamento da co luna 3, x2 = ( X . - X ) 2

Coluna 5 - o c u b o do afas tamento da co luna 3, X ? = ( X . - X ) 3

- 3 7 -

Coluna 6 - a quarta po tenc ia do afas tamento da co luna 3 ,

Coluna 7 - a f r eqüênc ia percentt iãl de r e c o r r ê n c i a (f i) das v a z õ e s , ca lcu lada p e l o m é t o d o de K i m b a l l , s e « gundo a f o r m u l a :

n + 1 X 100

Coluna 8 - = 100 - f ¿

E m função dos dados do qtiadro V I - 4 . 3 . 3 - 1 , determinai»;^

m o s o s seguintes v a l o r e s :

• n = 39

I x = V9,0

Z x 2 = 4 2 7 . 547

51x3 = 1 9 . 0 0 6 . 8 0 5

Jjc"^ = 1 2 . 1 6 4 . 6 5 2 . 4 0 7

C a l c u l a m o s então o s seguintes p a r á m e t r o s :

a ) - a m e d í a a r i tmé t i c a X dos v a l o r e s X j do r o l .

X = = 3 4 3 . 2

b ) - o d e s v i o padrão da a m o s t r a

S = Zx2 n - 1

= 106,1

c ) - o , c o e f i c i e n t e de v a r i a ç ã o

= 0 , 3 4 X

3 8 -

CÁLCULO DOS PARÂMETROS ESTATÍSTICOS

Y 2 3 4 r.

A X-X X r

1 2 3 4 5 6 7 8

1 600 257 66.049 16.974.593 4.362.470.401 2,5 97,5 2 540 197 38 .809 7 .645 .373 1 .506 .138 .481 5,0 95,0

3 518 175 30.625 5.359.375 937.890.625 7,5 92,5 k 496 153 23.409 5 .581 .577 547 .981 .281 10,0 90,0

5 496 153 23.409 3 .581 .577 547.981.281 12 ,5 87,5 6 483 140 19 .600 2.744.000 384.160.000 15,0 85,5 7 460 117 13.689 1 .601.613 187 .388 .721 1 7 , 5 82 ,5 8 434 91 8.281 753.571 68.574.961 20,0 80,0

9 414 71 5.041 357 .911 25 .411 .681 22,5 77 ,5 10 409 66 4.356 287.496 18.974.736 25,0 75,0

11 399 56 3.136 175 .616 9 . 8 3 4 . 4 9 6 27,5 72,5 12 398 55 3.025 166.375 9.150.625 30,0 70,0 13 394 51 2.601 132.651 6.765.201 32,5 67 ,5 14 365 22 484 10.648 234.256 35,0 65,0

15 359 16 256 4.096 65.536 37 ,5 62,5 16 350 7 49 343 2 .401 40,0 60,0 IT 344 1 1 1 1 42 ,5 57,5 18 335 -8 64 -512 4.096 45,0 55,0 19 335 -8 64 -512 4.096 47,5 52,5 20 331 - 1 2 144 - 1 . 7 2 8 20.736 50,0 50,0

* - 0 j n - de ordem

Quadro VI - 4 .3 .3 - 1

- con t inua -

CÁLCULO DOS PARÂMETROS ESTATÍSTICOS

- con t inuação -

Quadro VI - 4 . 3 . 3 . - 1

* X X =

X-X

2 z x5 4

X f P

1 2 3 4 5 6 7 8

21 326 - 17 289 -4 .913 83.521 52,5 47 ,5

22 323 - 20 400 -8.000 160.000 55,0 47 ,5

23 320 - 23 529 - 1 2 . 1 6 7 279.841 57 ,5 4 2 , 5

24 319 - 24 576 - 1 3 . 8 2 4 331.776 60,0 40,0

25 311 - 32 1 .024 -32.768 1 .048.576 62,5 37 ,5

26 304 - 39 1.521 -59 .319 2 .313 .441 65,0 35,0

27 296 - 47 2.209 -103 .823 4.879.681 67,5 32,5

28 284 - 59 3.481 -205.379 1 2 . 1 1 7 . 3 6 1 70,0 30,0

29 278 - 65 4.225 -274.625 17.850.625 72,5 27 ,5

30 265 - 78 6.084 -474.552 37.015.056 75,0 25,0

31 248 - 95 9.025 -857.375 81.450.625 77 ,5 22,5

32 246 - 97 9.409 -912.673 88.529.281 80,0 20,0

33 242 -101 10.201 -1 .030.301 104.060.401 8 2 , 5 1 7 , 5

34 221 -122 14 .884 - 1 . 8 1 5 . 8 4 8 221.533.456 8 5 , 5 15 ,0

35 210 -133 17.689 -2.352.637 312.900.721 87,5 1 2 , 5

36 192 - 1 5 1 22.801 - 3 . 4 4 2 . 9 5 1 519.885.601 90,0 10,0

37 185 -158 24.964 -3 .944 .312 623.201.296 92,5 7 ,5

38 181 -162 26.244 -4 .251 .528 688.747.536 95,0 5,0

39 173 -170 28.900 -4.913.000 835.210.000 97,5 2 ,5

427.547 -19.006.805 12.164.652.407

* - n - de ordem

d ) - o c o e f i c i e n t e de a s s i m e t r i a

= : s . ( x - x ) 3 ^ ^ ^ ^ ^

nS 3 •

O fato de s e r es te v a l o r m a i o r que z e r o ( 3 "> 0) i n d i ca que a d i s t r i bu i ção t e m pequena a s s i m e t r i a p o s i t i v a .

e ) - a m e d i d a de c u r t o s e

^ = ^ ( X - X ) ^ = 2 , 9 4

Sendo esjte v a l o r m e n o r que 3, O ( 3, 0) concl i i i m o s que a d i s t r i bução e l i g e i r a m e n t e p la t i cu r t i ca , i s to e , t e m c u r v a de f requênc ia u m p o u c o m e n o s aguda do que a c u r v a n o r m a l .

4 . 3 . 4 . - M é t o d o de F u l l e r

Es te ê u m d o s m é t o d o s m a i s e m p r e g a d o s ent re o s enge -nhe i ro s que t r aba lham e m H i d r o l o g i a , na r e g i ã o do Es t ado de Sao P a u l o . P o d e m o s l e m b r a r , p o r e x e m p l o que , tanto o P r o f . A l f r e d o Bandini c o m o o Eng9 A d o l p h o Santos J r . que ha m u i t o s anos v e m se ded icando ao a s sun to , adap ta ram as f o r m u l a s de F u l l e r pa ra o r i o T i e t ê e P a r a í b a , ca lc t i lando v a z õ e s de enchentes pa ra v á r i o s po£_ tos f l u v i o m e t r i c o s daque les c u r s o s d»água. No final des te cap í tu lo a p r e s e n t a r e m o s o s resvdtados ob t idos p o r estes d o i s e s p e c i a l i s t a s que são dos m a i s c apac i t ados t é c n i c o s e m h i d r o l o g i a que labutam en t r e n o s .

O m é t o d o de F u l l e r c o n s i s t e e m c a l c u l a r as v a z õ e s de e n chentes median te e x p r e s s õ e s do t i p o :

Xrj, = X (a + b . l o g T) onde X é a m é d i a a r i t m é t i c a das m á x i m a s anuais , T p e r í o d o de r e c o r r ê n c i a s e m anos , a e b

p a r â m e t r o s , que p o d e m s e r d e t e r m i n a d o s p e l o m é t o d o dos m í n i m o s

quadrados e Q-j-, v a z ã o m á x i m a p r o v á v e l e m T a n o s .

Nes te m é t o d o , a f r equênc i a acumulada de r e c o r r e n c i a e ca l cu lada p e l o c r i t e r i o ca l i f o rn i ano , i s to e , f = ^ e por tanto o

n

- 3 9 -

p e r í o d o de r e tô r i ío T e m anos s e r á de t e rminado po r T = - y ,

C o m o s dados d i s p o n í v e i s , o r g a n i z a m o s então o Quadro: V I - 4 . 3 . 4 - 1 . A s m e d i a s a r i t m é t i c a s das co lunas 4 , 6, 7 e 8 p e r m i t e m o c a l c u l o d o s p a r á m e t r o s a e b da f o r m u l a de F u l l e r .

O m é t o d o d o s m í n i m o s quadrados levabas seguin tes e x p r é s

s o e s ;

a =

b =

onde

(7) - { 6 ) 2

M ) ( 7 ) - ( 6 - ) ^ 8 )

( 7 ) - < 6 ) 2

( 4 ) - m e d i a a r i t m é t i c a da co luna 4

( 6 ) - m é d i a a r i t m é t i c a da co luna 6

t 7 ) - m é d i a a r i t m é t i c a da co luna 7

( 8 ) - m é d i a a r i t m é t i c a da co luna 8

("4 )j = 1, 274

( 6 ) = 0 , 4 0 3 5

("7 ) = O, 3011

( 8 ) = 0 , 5 8 4

c o m és s e s dados o b t é m - s e :

a = O, 506 e b = 1, 070

X = 343, 2 j á calcvilado an te r io rmen te

P a r a T = 1.000 anos

^ 1 . 0 0 0 = ^ < a -H b l o g 1. 000) = 888 m V s

- 4 0 -

MÉTODO DE FULLER

i X X 1 X T l o g T ( l o g T)2 (4 )x (6 ) X ^ 1 X

1 2 3 4 5 6 7 8

1 600 1,748 1.748 39,000 1 .5910 2,5313 2,781

2 540 1,573 1,660 19.500 1,2900 1,6641 2,141

3 518 1,509 1,610 13,000 1.1139 1 ,2408 1,793

4 496 1,445 1,569 9,749 0,9889 0.9779 1.551

5 496 1,445 1 ,544 7 .800 0,8921 0.7958 1 ,377

6 483 1,407 1,521 6,500 0,8129 0,6081 1,236

7 460 1,340 1 ,484 5.571 0,7459 0,5564 1.107

8 434 1,265 1 ,466 4 ,875 0,6879 0,4732 1 ,008

9 414 1,206 1,437 4,333 0,6367 0,4054 0,915 10 409 1 ,192 1,413 3 ,900 0,5910 0,3493 0,835 11 399 1,162 1,390 3 ,545 0,5496 0,3021 0,764

12 398 1 ,160 1,371 3,250 0,5118 0,2619 0,702

13 394 1,148 1 ,354 3.000 0,4771 0,2276 0,646

14 365 1,064 1,333 2,785 0,4448 0.1978 0,593

15 359 1,046 1,314 2,600 0,4149 0,1721 0,545 16 350 1,020 1 ,296 2 ,437 0,3868 0,1496 0,501

17 344 1 ,002 1,278 2,294 0,3605 0,1300 0,461

18 335 0,976 1 ,262 2,166 0,3356 1 ,1126 0,424

19 335 0,976 1,247 2,052 0,3121 0.0974 0,389 20 331 0,964 1 ,232 1,950 0,2900 0,0841 0.357

Quadro VI - 4 . 3 . 4 . - 1

- con t inua -

- con t inuagao -

Quadro VI - 4 . 3 . 4 , - 1

MÉTODO DE FULLEE

i X X 1 * X i _ T l o g T ( lOg T ) ^ ( 4 ) x ( 6 :

X ^ 1 X

1 2 3 4 5 6 7 8

21 326 0,950 1,219 1,857 0 ,2688 0,0723 0 ,328

22 323 0,941 1,206 1,772 0,2484 0,0617 0,300

23 320 0 , 9 3 2 1,194 1,695 0,2291 0,0525 0,274

24 319 0 ,930 1,183 1,625 0,2108 0 ,0444 0 ,249

25 311 0,906 1 ,172 1,560 0,1931 0,0373 0,226

26 304 0 ,886 1 ,161 1,500 0,1760 0,0310 0 ,204

27 296 0,862 1,150 1,444 0,1595 0,0254 0,183

28 284 0 ,828 1,139 1,390 0,1430 0,0204 0,163

29 278 0 ,810 1,127 1,344 0,1283 0,0165 0 ,145

30 265 0,772, 1 , 1 1 6 1,300 0,1139 0,0130 0,127

31 248 0,723 1,103 1,258 0 ,0996 0 ,0099 0 ,110

32 246 0,717 1,091 1,219 0,0860 0,0074 0,094

33 242 0,705 1,079 1,182 0,0726 0,0053 0 ,078

34 221 0 ,644 1,066 1,147 0 ,0595 0,0035 0 ,063

35 210 0,612 1,053 1,114 0 ,0468 0 ,0022 0 ,049

36 192 0 ,559 1,040 1,083 0 ,0346 0 ,0012 0 ,036

37 185 0 ,539 1,026 1,054 0,0228 0,0005 0,023 38 181 0,527 1,013 1,026 0 ,0111 0 ,0001 0 ,011

39 173 0 ,504 1,000 1,000 0 ,000 0 ,0000 0 ,000

t o t a l 49 ,667 15,7374 11,7421 22 ,789

media 1,274 0,4035 0,3011 0,584

4 . 3 . 5 . - M é t o d o de Ven T e Chow

V e n T e Chow, e m 1951 m o s t r o u que a m a i o r i a das funções de f r equênc ia , e m p r e g a d a s e m aná l i se s h idro |p-gicas pode s e r r e s o l -v ida p o r e q u a ç õ e s do t i p o :

= X -f k S

o n d e : •> o v a l o r p r o c u r a d o da v a r i á v e l e m es tudo para o p e r í o d o de r e t o r n o d e s e j a d o

X - a m e d i a a r i t m é t i c a das v a z õ e s m á x i m a s anuais

k - o fator de f r equênc ia , que e função do p e r í o d o de r e t o r n o e do n u m e r o de anos de o b s e r v a ç õ e s .

S - o d e s v i o pad rão da a m o s t r a .

Se a d o t a r m o s o m é t o d o de G u m b e l , o fa tor de f r equênc i a pio de rá s e r ca lcu lada pe la tabela aba ixo (Cour t 1953) .

^ 15 20 25 30 40 50 70 100 200

20 2 , 4 1 2 , 3 0 2 , 2 4 2 , 1 9 2 , 1 3 2 , 0 9 2 , 0 4 2 , 0 0 1,94 1,89 50 3, 32 3, 18 3 , 0 9 3 , 0 3 2 , 9 4 2, 89 2, 82 2 , 7 7 2 , 7 0 2, 60

100 4 , 0 1 3 , 8 4 3 , 7 3 3 , 6 5 3, 55 3 , 4 9 3 , 4 1 3, 35 3, 26 3, 14 1000 6 ,26 6 , 0 1 5 , 8 4 5 , 7 3 5 ,58 5 ,48 5 , 3 6 5 , 2 6 5,13 4 , 4 9

No p r e sen t e c a s o t e m o s :

X = 3 4 3 , 2

S = 106,1

n = 39

T = 1000

P e l a tabela a c i m a d e t e r m i n a m o s k = 5 , 6 0 . T e m o s então:

X^ooo = 343, 2 + 5, 60 x 106,1 = 937 m V s .

- 4 1 -

4 . 3 . 6 . - M é t o d o de F o s t e r - Hazen

Es te naétodo adota c o m o c u r v a de p robab i l idade vá l ida na d i s t r i bu i ção das v a z õ e s a c u r v a a s s i m é t r i c a t ipo I I I , de P e a r s o n .

A s c o o r d e n a d a s n e c e s s á r i a s a o t é açado da cu rva que m e lho r se ajusta a o s dados o b s e r v a d o s , s ã o calculaslos c o m o aux i l io da taboa de a r e a s da cu rva de f requênc ia a s s i m é t r i c a T i p o I I I , de P e a r son , e m função do c o e f i c i e n t e de obl iqüidade ou índ ice de a s s i m e t r i a de P e a r s o n .

C a l c u l e m o s e s s e c o e f i c i e n t e :

X - M o Z X

^ S 2 S X x 3

Ja v i m o s an t e r io rmen te q u e :

¿ x ^ = 1 9 . 0 0 6 . 8 0 5

2 . x ^ 3 4 2 7 . 5 4 7

S = 106 ,1

o< = 0 , 2 0 8

Obl iqüidade ajustada c o m o c o e f i c i e n t e de Hazen :

= (14- = 0 , 2 5 n

o n d e : n a 39

- 4 2 -

PREVISÃO DE ENCHENTES - RIO PARAÍBA, EM GUARAREMA

MÉTODO D E HAZEN - FOSTER

2000

iii3/s

1000

900

800

700

600

500

400

300

200 1

X Pc ac

O Pc

mtos da lerência

>ntos ol)

peta

servi

L de

dos

100

0,01 0,05 0 1 0,2 0,5 1 2 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 99»9 99,99

Graf. VI-4.3.6-1

) de t empo X X X ' = X

100 A / n S X ' = X

1 - 1 . 9 5 - 2 0 6 , 9 1 7 2 , 7

5 1 , 4 8 1 5 7 , 5 1 8 5 , 7 1 0 1, 20 128 , 1 215 , 1 2 0 0, 80 9 2 , 3 2 5 0 , 9 5 0 0, 07 9 , 3 3 3 3 , 9 8 0 0, 81 87 , 1 430 , 3

9 0 1,33 141,?7 484, 9 9 5 1,77 187 ,9 531, 1

9 9 2 , 6 5 2 8 0 , 9 6 2 3 , 7 9 9 , 9 3. 82 4 0 3 , 4 7 4 6 , 6

9 9 , 9 9 4 . 62 487 , 5 8 3 0 , 7

E s s e s pontos da re ta de ajuste f o r a m l e v a d o s ao papel gejB m é t r i c o de p robab i l idade . G r a f i c o V I - 4 , 3 . 6 - 1 .

N o t a - s e que há b o a a d e r ê n c i a ent re o s pontos o b s e r v a d o s

e c a l c u l a d o s .

P o r é m , as v a z õ e s m a i o r e s que 400 m ^ / s a l i n h a m - s e s e gundo uma re ta e as m e n o r e s e m t o r n o de ou t ra c o m c o e f i c i e n t e angul a r m a i o r .

^10.00

P o r i s s o , pa ra T = 1000 a n o s , t e m o s do i s v a l o r e s : = 1.000 m-^ /s , dado pe la de m e l h o r a d e r ê n c i a dos v a l o r e s

m a i s b a i x o s e X^OOO = "^^O TCÍ^/B, pe la out ra c o r r e s p o n d e n t e a v a z õ e s m a i s a l t a s .

No ta : a s v a z õ e s d i á r i a s m á x i m a s anuais f o r a m l evadas ao papel g e o m é t r i c o de p robab i l i dade emi&inção d o s v a l o r e s de F = 100 - f, i s t o é , X = f ( F ) , t i r ados do quadro I I I - 4 , 3 . 3 - 1 .

4 . 3 . 7 , - M é t o d o de F o s t e r , u s a n d o - s e a c u r v a n o r m a l de p robab i l i dades de G a u s s ,

C o m o c o e f i c i e n t e de obl iqü idade °{= o, t i r a m o s da táboa de á r e a s da c u r v a de f r equênc ia a s s i m é t r i c a t ipo I I I de P e a r s o n o s

pa ra c a l c u l a r as c o o r d e n a d a s da re ta de m e l h o r a d e -valores de JL , S

r e n c í a . - 4 3 -

% t e m p o X X X = X + X 100 A / n S

X X = X + X

1 - 2 , 33 - 2 4 6 . 8 9 6 . 4 5 - 1 , 6 5 - 1 7 5 . 4 1 6 7 , 8

10 - 1 . 2 8 - 1 3 6 , 5 2 0 6 , 7 20 ^ , 8 4 - 9 0 . 2 253 , 0 50 0. 00 0.0 3 4 3 , 2 80 0, 84 90.2 4 3 3 , 4 90 1.28 136. 5 4 7 9 , 7 95 1.65 1 7 5 . 4 518, 6

99 2 , 3 3 2 4 6 . 8 590,.0

9 9 . 9 3 . 0 9 3 2 6 , 7 6 6 9 , 9 9 9 , 9 9 3 . 7 3 393 . 9 737 ,1

E s s e s v a l o r e s X ' e a s v a z õ e s o b s e r v a d a s c o m f r e q u ê n c i a F c o r r e s p o n d e n t e s f o r a m l e v a d o s a o g r á f i c o a r i t m é t i c o de p r o bab i l i dade .

N o t a - s e que a re ta de a d e r ê n c i a a s s i m obt ido não es tá b e m . . ajustada aos pontos o b s e r v a d o s que s e a l inham segundo u m a re ta de c o e f i c i e n t e angular m a i o r . G r á f i c o V I - 4 . 3 . 7 - 1 .

su l t ãdos : A vazão máxima de T = 1000 anos apresenta dois re-

^1000 = ^• '^ ^ 740 mVs

4 . 3 . 8 . - M e t o d o de Gal ton - Gibra t

Nes te m é t o d o a d o t a m - s e as seguintes e q u a ç õ e s c o m o c a p a z e s de r e p r e s e n t a r a d i s t r i bu i ção da p robab i l idade das che l a s anuais .

p — i — - I . -

Z = a l o g (X - X o ) + b

- 4 4 -

800

in5/s

700

600

PREVISÃO DE ENCHENTES - RIO PARAÍBA , EM GUARAREMA

MÉTODO DE PROBABILIDADE ARITMÉTICA

500

400

300

200

100

O Pontos observados

X Pontos da reta de ajustamento

5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 97 98 99 99,9 99,99

Graf, VI-4.3õ7-l

MÉTODO DE GALTON-GIBRAT

i f F=100-f F - 50 Z' X

1 2,5 . 9 7 , 5 47,5 1,96 600 2 5,0 95,0 45,0 1,65 540 3 7,5 92,5 42 , 5 1,44 518 4 10,0 90,0 40 ,0 1,28 496 5 12 ,5 87,5 37 ,5 1 , 1 5 496 6 15,0 85,0 35,0 1,03 483 7 1 7 , 5 82 , 5 32,5 0,93 460 8 20,0 80 ,0 30,0 0,84 434 9 22,5 77 ,5 27 ,5 0,76 414

10 25,0 75,0 25,0 0,67 409

11 27,5 72,5 22,5 0,60 399 12 30,0 70,0 20,0 0,52 398 13 32,5 67,5 1 7 , 5 0,45 394 14 35,0 65,0 15 ,0 0,39 365 15 37,5 62,5 1 2 , 5 0,32 359 16 40 ,0 60,0 10,0 0,25 350 17 42 ,5 57,5 7,5 0,19 344 18 45,0 55,0 5,0 0,13 335 19 47,5 52,5 2,5 0,06 335 20 50,0 50,0 — — 331

Quadro VI - 4 . 3 . 8 . - 1

- continua -

MÉTODO DE GALTON-GIBRAT

- continuação -

Quadro VI - 4 . 3 . 8 . - 1

i f F = 1 0 0 - f F - 5 0 Z' X

21 52,5 47,5 - 2 ,5 -0,06 326

22 55,0 45,0 - 5,0 -0 ,13 323

23 57,5 42 , 5 - 7 ,5 - 0 , 1 9 320

24 60,0 40 ,0 -10 ,0 -0,25 319

25 62,5 37 ,5 - 1 2 . 5 -0 ,32 311

26 65,0 35,0 -15,0 -0,39 304

27 67,5 32,5 - 1 7 , 5 -0,45 296

28 70,0 30,0 -20,0 -0 ,52 284

29 72,5 2 7 . 5 . -22 ,5 -0,60 278

30 75,0 25,0 -25,0 -0,67 265

31 77 ,5 22,5 - 2 7 , 5 -0 ,76 248

32 80 ,0 20,0 -30,0 -0,84 246

33 82 ,5 1 7 , 5 -32 ,5 -0,93 242

34 85,0 15 ,0 -35,0 - 1 , 0 3 221

35 87,5 1 2 , 5 - 3 7 , 5 - 1 , 1 5 210

36 90,0 10,0 -40,0 - 1,28 192

37 92,5 7 ,5 -42 ,5 - 1 , 4 4 185 38 95,0 5,0 -45.0 - 1 , 6 5 181

39 97,5 2 ,5 -47,'5 - 1 , 9 6 173

P R E V I S Ã O DE ENCHENTES - RIO P A R A Í B A . E M G U A R A R E M A

M E T O D O D E G A L T O N - G I B R A T

/ 1

' X = 300

Ä ' - 1j25

0 / ' X = 300

Ä ' - 1j25

/o

*

J

1

, Pf

1

' X« WO

^ Ä ' - -2,0

i \ 1

' X« WO

^ Ä ' - -2,0

i \

't,0

"1,3

*00 ioo 300 400 •SOO eoo foo &X) âoo /ooo

Graf . V I - 4 . 3 . 8 - 1

a , ^ e X o s ã o o s p a r i n e t r o s da re ta de m e l h o r a d e r e n c i a dos pontos de c o o r d e n a d a s X e Z , num g r á f i c o s e m i - l o g a r í t m i c o ,

O r g a n i z p u - s e uma tabela , onde figura/ '^s v a l o r e s de ^ , f , , F = 100 - f, F - 5:0, Z ' e X . Os v a l o r e s de Z ' f o r a m ob t idos da tabe Ia da curva n o r m a l de G a u s s , e m função de F - 50 . Quadro V I - 4 . 3 . 8-1 .

Os p a r e s de v a l o r e s de X e Z» f o r a m l e v a d o s a u m g r á f i c o s e m i - l o g a r í t m i c o e o s pontos a l i n h a r a m - s e segundo u m a re ta , c o m b o a a d e r ê n c i a . G r a f i c o V I - 4 . 3 . 8 - 1 .

A equação da re ta in t e rpo la t r i z ou re ta de a jus tamento s e r a :

Z = 6, 58 l o g X -16, 55

Es ta equação fo i e s t a b e l e c i d a e m função dos pontos A (X = 500 e Z» = 1, 25) e B (X = 160 e Z» = - 2 , 0 ) , t o m a d o s s o b r e a r e ta.

P a r a T = 1.000 anos , f = 0 ,1 , donde

F = 100-f = 9 9 , 9 , donde

F - 50 = 4 9 , 9

E m função de F - 50, o b t é m - s e da c u r v a n o r m a l de Gauss Z ' = 3 ,10 .

O r a X = ant i log 3,10 1 6 , 5 5 ^ ant i log 3 , 0 0 0 6, 58

L o g o = 1.000 m V s

4 . 3 . 9 . - M é t o d o de Gumbe l

G u m b e l , c o m b a s e na t e o r i a d o s e x t r e m o s de amos t r a s o c a s i o n a i s , d e m o n s t r o u que , se o n u m e r o de v a z õ e s m á x i m a s anuais tende para o inf ini to , a p robab i l idade " P i " de s e r qualquer u m a das m á x i m a s m e n o r do que Um c e r t o X i , e dada pe la equação seguinte:^

- 4 5 -

- Y i - e

P i = e

e - b a s e dos l o g a r i t m o s nepe r i anos

Y i = a ( X i - Xf )

onde Y i - v a r i á v e l r eduz ida

a •= u m p a r á m e t r o

X i - u m c e r t p valOr da v a r i á v e l a l ea tó r i a X (ya z õ e s m á x i m a s anuais)

pa ra n —*. o o

yW- - m e d i a do u n i v e r s o

(T - d e s v i o p a d r ã o do u n i v e r s o

Na p ra t i ca não t e m o s suf ic iente n u m e r o de dados para ç o n s i d e r a r - s e n — » 0 0 , sob re tudo entre n o s . Gumbe l c a l c u l a o s p a r â m e t r o s a e X£ pe las seguintes e x p r e s s õ e s :

X , = X - S Y

n

r n a a

S

O s v a l o r e s Yj^ e forsun tabe lados e m função do nxraiero das a m o s t r a s , c o m o m o s t r a o quadro a b a i x o :

n Yn n , n Yn n

20 0, 52 1, 06 80 0, 56 1,19 30 0 , 5 4 1, 11 90 0, 56 1,20

40 0, 54 1,14 100 0 , 5 6 1,21

50 0 . 5 5 1, 16 150 0, 56 1.23

60 0, 55 1, 17 200 0, 57 1,24

70 0, 55 1. 19 0, 57 1,28

P a r a o r i o Pa ra íba , e m G u a r a r e m a t e m o s :

- 4 6 -

n = 39 S_ = 106,1 X = 3 4 3 , 2

Donde , para n = 39

X^ = 293 ,O

a = 0,0114

n = O, 54 (Tn = 1,14

A re ta de Gumbe l s e r a da f o r m a

Yi = 0,0114 (Xi - 2 9 3 , 0 )

Esta re ta c o r t a r á o e ixo Yi = O para X i = 293 , 0 .

Na p ra t i ca p o d e - s e m a r c a r X e m funçáo de F , no p a pel de p robab i l idade de G u m b e l . P o r é m , e s s e s v a l o r e s de F são c a l c u l a d o s de uma f o r m a eíspecial e m função do n u m e r o das a m o s t r a s , E s s e s v a l o r e s es tão t abe lados no quadro a b a i x o :

n • n • Fn ,n • F n

15 93, 551 4 , 6 0 0 35 9 7 , 1 8 2 2 , 130

20 95, 123 3 , 5 5 4 40 97 , 531 1, 882

25 96, 079 2 , 9 0 2 45 97 , 802 1, 687 30 9 6 , 7 2 0 2 , 4 5 6 50 9 8 , 0 2 0 1, 529

n - n u m e r o de a m o s t r a s

F l - p r i m e i r a f r equênc ia da s é r i e

Fj^ - ú l t ima f requênc ia da s é r i e .

Entre duas f r equênc ia s c o n s e c u t i v a s , a d i f e r e n ç a e dada pe la e x p r e s s ã o :

A F = Fl - F n

n - 1

A s s i m : F2 = F j - A F

F3 = F2 - e t c .

No nos s o . c a s o n = 39, donde

A F = 2 , 515

- 4 7 -

O r g a n i z o u - s e , a s s i m , á Tabe la V I - 4 . 3. 9-1 , onde t e m o s p a r e s de v a l o r e s •j- _ IQQ g x E s s e s dados f o r a m l e v a d o s

1 0 0 - F ao papel de probab i l idade de G u m b e l .

O b s e r v a - s e que a re ta Y i = O, 0114 (X i - 293, 0 ) , da boa a d e r ê n c i a a o s pontos m a r c a d o s no g r a f i c o .

P e l o G r á f i c o V I - 4 . 3 . 9 - 1 , p o d e m o s de t e rmina r f a c i l m e n

te a v a z á o m i l e n a r Xjooo = 8 9 0 , 0 m V s .

4 . 3 . 10 . - C o m p a r a ç ã o de v a l o r e s de v a z õ e s m i l e n a r e s e s t i madas p o r p r o c e s s o s p r o b a b i l í s t i c o s

F o r a m os seguintes o s resu l t ados f o r n e c i d o s p e l o e m p r e go de d i fe ren tes m é t o d o s de c a l c u l o de v a z ã o m a x i m a para o s r i o s Pa ra íba e G u a r a r e m a .

a - M é t o d o de Fu l l e r 888 m}/s

b - M é t o d o dè Y e n T e Chow 937 m V s

c - M é t o d o de F o s t e r - H a z e n 750 a 1. 000 m^/s

d - Método de cu rva n o r m a l

de Gauss 670 a 740 m V s

e - Mé todo de Gal ton-Gibra t 1.000 tt)}/b

f - Mé todo de Gumlíel 890 m ^ / s

V e r i f i c a - s e que o emprego do m é t o d o da c u r v a n o r m a l de probab i l idade l eva a v a l o r e s b e m i n f e r i o r e s aos ob t idos p e l o s d e m a i s . Tanto neste m é t o d o c o m o no de F o s t e r - H a z e n , o s pontos o b s e r v a d o s não se a jus taram b e m às re tas de m e l h o r a d e r ê n c i a ca lcu ladas e m função da táboa da cu rva de f requênc ia a s s i m é t r i c a - T ipo I I I , de P e a r s o n .

Nestes do i s m é t o d o s , o s pontos se a jus ta ram e m torno de duas re tas dis t intas , r a z ã o pela qxial a p r e s e n t a m o s do i s r e s u l t a d o s .

Nos m é t o d o s de Gal ton-Gibra t e de G u m b e l , o s pontos o b s e r v a d o s se a jus ta ram mui to b e m às re tas de n>elhor a d e r ê n c i a .

- 4 8 -

= 97,501

= 1,932

FREQÜÊNCIA SEGUNDO GUMBEL

n = 39 T 100 - F

0 n - F 1 0 0 - F

T 100 " 1 0 0 - F

X

1 97,500 2,500 40 ,000 600

2 94 ,986 5,014 19,944 540

3 92,471 7 ,529 1 3 , 2 8 2 518

4 89 ,956 10 ,044 9,956 496

5 87 ,441 12 ,559 7,962 496

6 84 ,926 15,074 6 ,634 483

7 82 ,411 1 7 , 5 8 9 5 ,685 460

8 79 ,896 2 0 , 1 0 4 4,974 434

9 77,381 22 ,619 4 ,421 414

10 74 ,866 25,134 3 , 9 7 9 409

11 72,351 27 ,649 3 ,617 399

12 69 ,836 30 ,164 3 ,315 398

13 67 ,321 32 ,679 3,060 394

14 64 ,806 3 5 , 1 9 4 2 ,841 365

15 62 ,291 37,709 2,652 359

16 59 ,776 40 ,224 2 , 4 8 6 350

17 57,261 42 ,739 2 , 3 4 0 344

18 54 ,746 45,254 2 , 2 1 0 335

19 52,231 47 ,769 2,093 335

20 4 9 , 7 1 6 50,289 1,989 331

Quadro VI - 4 . 3 . 9 . - 1

- c o n t i n u a -

FREQÜÊNCIA SEGUNDO GUMBEL

- con t inuação -

Quadro VI - 4 . 3 . 9 . - 1

b £ P l oo-P T -T35TP ^

21 47 ,201 52,799 1,894 326

22 44 ,686 55 ,314 1,808 323

23 4 2 , 1 7 1 57 ,829 1,729 320

24 39 ,656 60,344 1,657 319

25 37,141 62 ,859 1,591 311

26 34 ,626 65 ,374 1,530 304

27 32 ,111 67 ,889 1,473 296

28 29 ,596 70,404 1,420 284

29 27,081 72,919 1,371 278

30 24,566 75 ,434 1,326 265

31 22,051 77 ,949 1,283 248

32 19 ,536 80 ,464 1,243 246

33 17 ,021 82 ,979 1,205 242

34 14 ,506 85 ,494 1,170 221

35 11,991 88 ,009 1,136 210

36 9 ,476 90 ,524 1,105 192

37 6 ,961 93 ,039 1,075 185

38 4 ,446 95 ,554 1,047 181

39 1,931 98 ,069 1,020 173

P R E V I S Ã O DE ENCHENTES - RIO P A R A I B A , E M G U A R A R E M A

M E T O D O D E G U M B E I .

— r r- 1 1 1 f~ T • 1 T—

-

•fOOO iOOO

500

400

SOO

200

100

SOO

4-00

300

200

fOO

Graf . V I - 4 . 3 . 9 - 1

Os m é t o d o s de F u l l e r e de Ven T e Chow d e r a m resu l ta -dos p r ó x i m o s .do ob t ido p e l o m é t o d o de G u m b e l . I s to pode s e r c o n s i de r ado ate c e r t o ponto n o r m a l , po i s todos o s t r ê s se b a s e i a m numa m e s m a t eo r i a es ta t í s t i ca , a t e o r i a dos e x t r e m o s de a m o s t r a s o c a s i o n a i s .

A e s c o l h a final de xun de t e rminado v a l o r de v a z ã o m i l e -nar pa ra d imens ionamen to de uma. o b r a , c a b e r a ao engenhe i ro r e s ponsáve l pe lo p r o j e t o , e m face da i m p o r t â n c i a da o b r a , do g rau de conf iança que ê le depos i t a na p r e c i s ã o dos dados de v a z õ e s m á x i m a s e p r inc ipa lmen te da sua e x p e r i ê n c i a p r o f i s s i o n a l .

P a r a c o m p l e t a r o es tudo de v a z õ e s m á x i m a s , não p o d e r e m o s de ixa r de c i t a r o e x c e l e n t e t rabalho intittdado V A Z Ã O M Á X I M A DO RIO RAINHA, e l a b o r a d o pe la equipe de engenhe i ro s da SURSAN, que no n o s s o (.entender ê u m a das p u b l i c a ç õ e s m a i s pe r fe i t a s que se f ez no B r a s i l , e m m a t e r i a de a p l i c a ç ã o p ra t i ca de c a l c u l o de v a z õ e s de enchen te s .

Nesse t raba lho , pa ra cada m é t o d o es tudado, fo i ca lc t i lado o seu e r ro padrão de e s t ima t iva .

e - \ / : ^ ( X - X i ) 2

o n d e : X - v a r i á v e l a l ea to r i a

X^ - v a r i á v e l c a l c u l a d a .

O b t e v e - s e a s s i m seguinte r e su l t ado , c o m o s dados do R i o Rainha:

M é t o d o s Erro p a d r ã o

u s a d o s de e s t ima t iva

Ga l ton -Gib ra t 0 , 4 0 5

Gumbe l 0 , 4 3 8 Slade 0 ,441 Souza T a v e i r a O, 469 F o s t e r - H a z e n 0 , 4 9 4 Curva n o r m a l O, 536 G o o d r i c h 0 , 6 0 2 F u l l e r 1, 139

v ê - s e n e s s e t raba lho que a m e l h o r a d e r ê n c i a das r e t a s de ajuste se o b t é m t a m b é m para o s m é t o d o s de Ga l ton -Gib ra t e G u m b e l , enquanto que o m é t o d o de F u l l e r e o que conduz a r e su l t ados m a i s a f a s t ados .

- 4 9 -

Ainda para c o m p a r a ç ã o c i t a r e m o s as v a z õ e s m i l e n a r e s ca l cu ladas p e l o P r o f . A l f r e d o Bandini e o Eng . Ado lpho Santos J r . pa ra o R i o Pa ra íba , e m Guararema, e m do i s t raba lhos de grande v a l o r .

No trabstlho do Eng, Ado lpho Santos J r . , "Das Cheias do R io P a r a í b a " , e n c o n t r a m o s o seguinte resu l tado para Santa B r a n c a -G u a r a r e m a :

V a z ã o m i l e n a r X j QQQ

L i m i t e f iducial i n f e r i o r

899 m V s

668 m V s

1.190 m V s

E s s e s l i m i t e s f o r a m c a l c u l a d o s c o m grau de conf i ança igual a 95%,

V e r i f i c a m o s a s s i m que t o d o s o s r e su l t ados ob t idos p o r noa c a e m dent ro dos l i m i t e s c a l c u l a d o s pe lo Eng , A d o l p h o Santos J r .

Ò P r o f , A l f r e d o Bandini adaptou as f o r m u l a s de F u l l e r ã b a c i a do Pa ra íba e a alguns/) dos seus a f luentes .

P a r a G u a r a r e m a , a f ó rmu la de te rminada nes te t raba lho e a s egu in te :

Q = 0,145 ' S^' ( 1 ,2 + 0 , 4 8 l o g T)

para T = 1.000 ÍPi oop = i . 084 m V s

A = 5 .300 k m 2

E s s e v a l o r e p r ó x i m o do calcxslado pe lo m é t o d o de Gal ton-Gibra t e c a i t a m b e m dent ro dos l i m i t e s f iduc ia is c a l c u l a d o s p e l o Eng . Ado lpho Santos J r .

4 . 3 . 11 . - C o n c l u s ã o

Os m é t o d o s p r o b a b i l í s t i c o s de p r e v i s ã o de enchentes até aqui es tudados c o n d u z e m a r e su l t ados s a t i s f a tó r io s , ca indo todos den t ro da faixa dos l in i i tes f iduc ia is c o m grau de coi i f iança 95%, tomando po r b a s e o t rabalho do Eng . Ado lpho Santos J r . .

- 5 O -

Se t i v é s s e m o s t rabalhado c o m v a z õ e s méucimas de p e q u e nas b a c i a s , t e r í a m o s chegado à m e s m a c o n c l u s ã o , p o r m o t i v o s j a explanados no s u b - í t e m 4 . 3 . 1 des te cap í tu lo . Po r t an to , p o d e m o s a f i rmar que o p r o b l e m a da es t ima t iva de enchentes m á x i m a s pa ra pe_ quenas b a c i a s não apresen ta d i f icu ldades no c a m p o da es ta t í s t i ca , m a s s i m no da h i d r o m e t r i a , sob re tudo na m e d i ç ã o e o b s e r v a ç ã o de v a z õ e s , c o m o foi d e s c r i t o a n t e r i o r m e n t e . P o r enquanto não d i s p o m o s ainda de n u m e r o suf ic iente de dados de v a z õ e s de enchentes p a ra ana l izar a p r e c i s ã o dos t raba lhos de c a m p o que no n o s s o entender de ixa ainda mu i to a d e s e j a r .

4 . 4 . - P r o c e s s o ind i re to

4 . 4 . 1 . - C o n s i d e r a ç õ e s in i c i a i s

P a r a a es t ima t iva de v a z õ e s de enchentes de pequenas b a c i a s , e c o m u m entre nos a d o t a r - s e o p r o c e s s o ind i re to p o r insuf i c i ê n c i a de dados adequados de v a z õ e s de che i a s pa ra a p l i c a ç ã o d o s m é t o d o s p r o b a b i l í s t i c o s .

E s s e m é t o d o c o n s i s t e e m c o r r e l a c i o n a r as c h e i a s e as chuvas que lhes d e r a m o r i g e m . De u m m o d o g e r a l , pa ra r e g i õ e s do pa ís e sobre tudo pa ra a b a c i a . d o R i o P a r a í b a , p o d e - s e d i s p o r de d a d o s p l u v i o m é t r i c o s de longa data . D a í a t endênc ia atual e m es tudar o b i n ô m i o c h u v a - v a z ã o para o s afluentes daque le r i o , i n s t a l a n d o - s e l i m n í g r a f o s e p luv ióg ra fos e m l o c a i s adequados , c o m o é o c a s o do Una, I ta ím, São G o n ç a l o , Motas e T a b o ã o , onde p r o c u r o u - s e c o r r e l a c i o n a r as chuvas ( i e t o g r a m a s ) c o m as v a z õ e s ( h i d r o g r a m a s ) .

Nas F i g u r a s V I - 4 . 4 . 1 - 1 , e n c o n t r a m - s e i e t o g r a m a s e h i d r o g r a m a s c o r r e s p o n d e n t e s . N o t a - s e c l a r a m e n t e a v a r i a ç ã o b r u s c a ' de v a z õ e s (ou n íve i s ) nos afluentes es tudados e t a m b é m a o c o r r ê n c i a de p i c o s durante a noi te nas b a c i a s cu jas ã r e a s não xü t rapassam c e r -ca de 280 k m ^ , c o m o m.o c a s o dp r i o Una, e m R e m é d i o s (280 k m ^ ) , r i b e i r õ e s São G o n ç a l o , e m P e d r e i r a (123 k m 2 ) . M o t a s , e m T a m a n d a r é (101 km2) e T a b o ã o , e m M o n d e s i r (76 k m ^ ) .

N o r i o Una, no p o s t o da "Fazenda Modelo" , c o m u m a ã-r e a de d r e n a g e m da o r d e m de 400 k m ^ , o p i c o da enchente e a t ingido de manhã , po i s o t e m p o de r e t a rdamen to e da o r d e m de 15 h o r a s . Po r t an to , as chuvas que c a e m nes ta b a c i a à t a rde , p o r e x e m p l o , às 17, O h o r a s , p r o v o c a r ã o u m a enchente cu jo p i c o a t ingi ra F a z e n d a Mo

- 5 1 -

M o d e l o p o r vol ta das 8, O h o r a s do dia segu in te .

És te fato m o s t r a que nas b a c i a s iS^om á reaè s u p e r i o r e s a 400 k m 2 , pe lo m e n o s no V a l e do Pa ra íba , as m e d i ç õ e s de v a z õ e s m á x i m a s s e r ã o m a i s s i m p l e s , c o m a pos s ib i l i dade de s e r e m o s t r aba lhos execu tados de d ia . Natura lmente , have rá b a c i a s c o m á r e a s da o r d e m de 800 a 1.000 k m ^ , onde o s p i c o s a t ingem o s p o s t o s f l u v i o m e t r i c o s a no i t e . M a s , de u m m o d o g e r a l , n e s s a s b a c i a s a s o s c i l a ç õ e s de n í v e i s e de v a z õ e s s ã o m a i s f r a c a s , s e m aquelas d i f icu ldades que j á apontamos nos capí tu los a n t e r i o r e s , i s to é , as o s c i l a ç õ e s b r u s c a s de n íve i s d 'agua .

É p r e c i s o l e m b r a r aqui que as v a r i a ç õ e s g randes de n í v e i s s ão t a m b e m o b s e r v a d a s nos p o s t o s f l u v i o m e t r i c o s de g randes á-r e a s de d r e n a g e m . O c o r r e e s s e f e n ô m e n o , e m g e r a l , a jusante de g randes quedas , c o m s e c ç ã o bastante es t rangulada e m f o r m a de " c a -nyon" , c o m o p o r e x e m p l o , à jusante de Sete Quedas , no R i o P a r a n á .

4 . 4 . 2 . - O s t r ê s m é t o d o s do p r o c e s s o ind i re to

P a r a t e r m o s xama. v i s ã o g e r a l do p r o c e s s o ind i re to de e s t i ma t iva de v a z õ e s de enchen tes , j u l g a m o s bastante opor tuno t r a n s c r e -v e r m o s u m trecho do t raba lho " V A Z Ã O M Á X I M A DO RIO RAINHA" , e l a b o r a d o p e l o Grupo de H id ro log i a da SURSAN, sob o r i e n t a ç ã o do i -lu s t r e Engenhe i ro U l y s s e s M á x i m o Augus to de A l c á n t a r a . Nes ta l o n ga c i t a ç ã o e n c o n t r a - s e a d e s c r i ç ã o dos t r ê s m é t o d o s do p r o c e s s o ind i r e to de u m a f o r m a b e m c l a r a e c o n c i s a , d i spensando qualquer c o m e n t á r i o .

" T r ê s são o s m é t o d o s ind i r e tos e c r e m o s p o d ê - l o s a s s i m c l a s s i f i c a r ; o de on tem - o chamado m é t o d o r ac iona l (puro e u f e m i s m o ) que, e m b o r a haja r e c e b i d o r ecen temen te a lgumas m e l h o r i a s , d e v e s e r mane jado c o m e x t r e m a p r e c a u ç ã o , e m face da m a n e i r a inade -quada pe la qual afasta as c o m p l e x i d a d e s do p r o c e s s a m e n t o do de f lúv io ; o de hoje - o m é t o d o do f l uv iog rama uni tar io , b a s e a d o e m h i p ó t e s e s não v e r d a d e i r a s , m a s ace i t áve i s e m falta de s o l u ç ã o m e l h o r : o de amanhã - o m é t o d o do "is treamflow rou t ing" que aborda o p r o b l e m a t e o r i c a m e n t e v i sando s o l u c i o n a r a equação do a r m a z e n a m e n t o , e x p r é s são da l e i da conti iái idade ap l icada ao def lúv io , no sent ido de d e t e r m i nar a p r o p a g a ç ã o da onda de che i a , de f in indo- lhe , e m cada ponto de seu t ra je to e e m cada inãtante, a f o r m a e o m o v i m e n t o . O P R I M E I R O M É T O D O - o r ac iona l - e s e m duvida o m a i s u sado , m o r m e n t e entre n o s , m e s t r e s na ar te de i m p r o v i s a r e que t e m o s v e r dade i ra a v e r s ã o ao l a b o r r e c ô n d i t o e s i l e n c i o s o r e q u e r i d o pe lo es tudo c i e n t í f i c o , m e t ó d i c o e paciente dos f e n ô m e n o s h i d r o l ó g i c o s . S e m e x i -

- 5 2 -

RIBEIFEÃG S Ã O G O N Ç A L O , E M P E D R E I R A

16 1 7 18 1 9 20 21 22 Z3/ 2k 1 8

I ^ (tf > a A' o

1 0

-IGO

HIDROGRAMA DE ENCHENTE

-90

-80

-70

-60

BI

u I o

•H >

H

-50

_40

-30

-20

-10

16 17 18 19 20 21 22 23 24

A = 123,0 km

9-1-61

1 2 3 4

10-1-61 Fonte: Estudos e Anteprojeto de Regularização dos Ribeirões dos Motas

e São Gonçalo - Hidroservice - S . V o P .

F i g , V I - 4 . 4 o l - A

RIBEIRAG SÃO GONÇALO, EM PEDREIRA

19 2G 21 22 23 24 • 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 r

> O


-300

A = 123,0 km

-200

-100

19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9

27-2-61 — ^ 28-2-61

Fonte: Estudos e Anteprojeto de Regularização dos Ribeirões dos Motas 6 São Gonçalo - Hidroservice - S.V.P,

Fig. VI-4.4.1-B

RIBEIRÃO DOS MOTAS , EM BAIRRO TAMANDARÊ

16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 - 4 5 6

14 5, 16 O 1 0

•2 > 6


-60

-50

A = 101,4 km

16 17 18 19 20 21 22 23 24 23-1-61 —• .

2 3 4 — 24-1-61

Fonte: Estudos e Anteprojeto de Regularização dos Ribeirões dos Motas e São Gonçalo - Hidroservice - S o V . P .

Fig. V I - 4 . 4 . 1 - C

R I B E I R A O DOS M O T A S , E M B A I R R O T A M A N D A R Ê

m 19 20 2f 22 2p i Z 3 f ^ f T &

— 1

tt iú Ml

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1

fU H U iROG RAKÍ A D] ] E N C H E ! Í T E

-fOO

ta /9 20 21 22 23 24

30f-6i -* -2 3 4 - 3 6 7 a

F o n t e : Es tudos e A n t e p r o j e t o de R e g u l a r i z a ç ã o dos R i b e i r õ e s d o s M o

tas e S â o G o n ç a l o - H i d r o s e r v i c e - S . V . P . F i g . V I » 4 . 4 . 1 - D

15 16

RIBEIRÃO TABOÃO - HARAS MONDESIR

17 18 19 20 21 22 23 24 1 2

-10

• 15


- 5 0

- 40

O

.1

- 3 0

- 20

- 1 0

A = 76,5 Icm

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 11-2-1962 ^ ^ > 12-2-1962

Fonte; Estudos e Anteprojeto de Regularização do Ribeirão Taboão -Hidroservice - S o V o P o

Fig. VI-4.4.1-E

R I B E I R Ã O T A B O A O - H A R A S MONDESIR

i5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4- 3 e

F o n t « : Es tudos e A n t e p r o j e t o de Regu la r iBaçâo do R i b e i r ã o T a b o ã o °

H i d r o s e r v i c e - S . V . P . ^ ^ ^ ^ V I - 4 . 4 . 1 - F

e x i g i r m e d i ç õ e s de chuvas e de d e s c a r g a s , ou qua isquer ou t ras o b = s e r v a ç õ e s quanti tat ivas, c i f r a - s e , e m g e r a l , o m é t o d o que os ten ta o enganoso n o m e de r a c i o n a l , numa s i m p l e s f o r m u l a , cuja r e s o l u ç ã o nada m a i s demanda - p e l o m e n o s a g rande m a i o r i a d o s t é c n i c o s a s s i m pensa - que a subs t i tu ição , po r seus v a l o r e s n u m é r i c o s , das g r andezas l i t e r a i s : a r e a da b a c i a , c o e f i c i e n t e de de f lúv io , c a d ê n c i a m e d i a da p r e c i p i t a ç ã o e c o e f i c i e n t e de d i s t r i b u i ç ã o . T o d a s as c o m p lex idades do p r o b l e m a são afastadas median te h i p ó t e s e s s i m p l i f i c a d o r a s que p e r d e m de v i s t a a r e a l i d a d e : a c e i t a - s e c o m o c e r t o que , p o r m e i o de uma f o r m u l a m a i s ou m e n o s c o m p l i c a d a , se p o s s a d e t e r m i n a r , c o m re l a t i vo r i g o r , o t e m p o de c o n c e n t r a ç ã o , n e c e s s á r i o ao c ô m p u t o da cadênc i a m e d i a da p r e c i p i t a ç ã o ex ig ida p e l o m é t o d o : s u p õ e - s e , g e r a l m e n t e , que o c o e f i c i e n t e de def lúvio é cons tante e m toda a b a c i a e durante toda a d u r a ç ã o da chuva; f e c h a - s e to ta lmente o s o l h o s para o fato capi ta l do a r m a z e n a m e n t o d'agua na b a c i a : e m p r e g a - s e , f inalmente uma f o r m u l a sab idamente falha que , pa ra nos l i v r a r de e m b a r a ç o s , f o r n e c e u m v a l o r qualquer para o c o e f i c i e n t e de d i s t r i b u i ç ã o , c o m o qual p e n s a m o s p o d e r t r a n s f o r m a r a chuva -ponto e m c h u v a - ã r e a . N o s p a í s e s ad iantados , o m é t o d o r a c i o n a l , s a lvo e m se t ratando de d r e n a g e m de pequenas ã r e a s ( a e r o p o r t o s , g a l e r i a s p luv ia i s , e te .J , es ta c o m p l e t a m e n t e p r o s c r i t o : nos ou -t r o s , todavia , e m face da absoluta c a r ê n c i a de s i s t e m á t i c a s o b s e r v a ç õ e s h i d r o l ó g i c a s , s e r e m o s ainda p o r mui to t e m p o f o r ç a d o s a r e c o r r e r a e s s e ve lho m é t o d o , que p o s s u i = não se pode negar - a i n -d i s cu t í ve l van tagem de te r s i gn i f i c ação f í s i c a r e z o a v e l m e n t e c l a r a e que , no d i z e r de R é m é n i é r a s , "en de b o n e s m a i n s , doit donner de s resul ta ts suf f i sants" . T a l v e z não nos e n g a n e m o s p r e v e n d o para m u i t o b r e v e o r e s s u r g i m e n t o d e s s e m é t o d o s o b a s p e c t o n o v o , ao i n f luxo da m o d e r n a h i d r o l o g i a - e s t a t í s t i c a , c o m o u m substi tuto d o s atuais m é t o d o s i n s e g u r o s e p o u c o e f i c a z e s de d e t e r m i n a ç ã o dos f l u v i o g r a m a s uni ta r ios s i n t é t i c o s . Os fundamentos d e s s e r e s s u r g i m e n to , segundo nos p a r e c e , j ã f o r a m l a n ç a d o s , e m 1957, p o r L a r r i e u , ao pub l ica r o seu m é t o d o de f l u v i o g r a m a s in t é t i co , no B o l e t i m da A s s o c i a ç ã o In ternac ional de H id ro log i a Cien t í f ica , sed iada e m T o r o n t o , Canada. O m é t o d o p r o p o s t o p o r L a r r i e u r eduz a demas i ada r i g i d e z do m é t o d o r a c i o n a l , in t roduz indo u m fator represen ta t ivo do f l u v i o g r a m a uni ta r io instantâneo das zonas i s o r e ô c r o n a s ; a s s i m sen do o s o m a t ó r i o que da a d e s c a r g a no instante c o n s i d e r a d o ap resen ta r a e m cada p a r c e l a o fa tor c o r r e t i v o c o r r e s p o n d e n t e . E x i g e , e n t r e tanto, a a p l i c a ç ã o do m é t o d o de L a r r i e u m e t i c u l o s a s o b s e r v a ç õ e s h i d r o l ó g i c a s e pac ien te s p e s q u i s a s ana l í t i cas , o que to rna o seu e m p r ê g o mui to d i f ic i l entre n ó s . O SEGUNDO M É T O D O - o do f luvio -g r a m a uni tar io - cu jo c o n c e i t o e dev ido L . K , She rman , que p r i m e i r o ap resen tou no "Eng inee r ing N e w s - R e c o r d " de 7 de ab r i l de 1932, ja tinha o s seus fundamentos f i r m a d o s desde 1929 p o r J , A . F o l s e , Qualquer h i d r o g r a m a de u m p e r í o d o de che ia pode s e r c o n s i d e r a d o c o m o uma s o m a de d o i s h i d r o g r a m a s : u m , r e f e r en t e ao def lúvio b á s i c o , p r o d u z i d o pe la in f i l t r ação ef luente , na ca lha f luvia l , de aguas s u b t e r r â n e a s ; ou t ro , r e l a t i vo ao def lúvio d i r e t o , m e l h o r c h a m a d o

- 5 3 -

def lúvio imed i a to , f o r m a d o pe las águas que se e s c o a m pe la supe r f i c i e do t e r r e n o e por substancia l p o r ç ã o das que se e s c o a m s u b - s u -p e r f i c i a l m e n t e , a lcançando o r i o e m t e m p o re la t ivamente cu r to a contar da chuva que lhes deu o r i g e m . É c l a r o que as f lu tuações de v a z ã o que p o d e m o c o r r e r dev ido ao def lúvio b á s i c o são mui to m e n o s impor t an te s , e m o r d e m de g randeza , do que as causadas p e l o de f lú v i o d i r e to e , a l e m d i s s o , e s s a s f lu tuações o b e d e c e m , c o n f o r m e a sua o r i g e m , - b á s i c a ou d i r e t a - as l e i s c o m p l e t a m e n t e d i f e r e n t e s . Ê a s s i m , l ó g i c o es tudar sep>aradamente ©s do i s f l u v i o g r a m a s p a r c i a i s : o f l uv iog rama do def lúvio b á s i c o e o fluviogratma do def lúvio d i r e t o , r e f e r i n d o - s e ao u l t imo , e x c l u s i v a m e n t e , a t e o r i a do f l u v i o g r a m a un i ta r io . E s s a t eo r i a se ba se i a nos t r ê s p r i n c i p i o s s e g u i n t e s : 1 ) - p r i nc ip io da constância, do t e m p o - b a s e : pa ra xuna dada b a c i a c o n t r ibuinte , a du ração do def lúvio d i r e to ê a m e s m a para toda chuva , un i fo rmemen te d is t r ibuida e de intensidade cons tante , de igual du ra ç ã o , qualquer que se ja o seu v o l u m e total e s c o a d o s o b f o r m a de d e -l luv io d i r e t o ; 2 ) = p r i nc ip io da p r o p o r c i o n a l i d a d e das d e s c a r g a s : p a r a uma dada b a c i a cont r ibuin te , se duas chuvas de igual d u r a ç ã o , a m bas un i fo rmemente d is t r ibuidas e de intensidade cons tan te , p r o d u z e m def lúvios d i r e to s to ta is d i fe ren tes , então a d e s c a r g a d e s s e s def lúv i o s no m e s m o t empo t qualquer , apos o i n i c i o das duas p r e c i p i t a ç õ e s es tão entre si na m e s m a p r o p o r ç ã o que o s r e s p e c t i v o s de f lúv ios : d i r e t o s to ta i s ; 3 ) - p r i n c i p i o da independência dos def lúv ios s imul táne o s de chuvas d i v e r s a s : o t e m p o de e s c o a m e n t o do def lúvio d i r e to de mna dada chuva independe do deflúvio d i r e to , que a c a s o es te ja s imul taneamente oco r sendq , de chuva a n t e r i o r . T o d o s e s s e s p r i n c i p i o s s ã o e m p í r i c o s e p o d e - s e p r o v a r que nenhum de l e s ê m a t e m a t i c a m e n te c e r t o , m a s f e l i zmen te , c o m o d i z e m Johnstone e C r o s s , a Na ture za não es ta p reven ida d i s s o e , a s s i m sendo , continua de pe a t e o r i a do f l uv iog rama uni ta r io , que v e m a s e r o f l u v i o g r a m a de uma unidade de v o l u m e de deflúvio d i re to p roduz ido p o r uma chuva de du ração uni tar ia , un i fo rmemen te d is t r ibuida s o b r e a b a c i a e de intensidade cons tan te . A urtidade de v o l u m e e invar i ave lmente tomada c o m o sen do o v o l u m e c o r r e s p o n d e n t e a uma profundidade d'agua unitária (1 cm> ou i m m ) s o b r e a p r o j e ç ã o hor izon ta l da á r e a da b a c i a ; a unidade de du ração da chuva depende do tamanho da b a c i a cont r ibuin te , do t ipo de r e g i s t r o p l u v i o m e t r i c o d i spon íve l e da dese jada p r e c i s ã o do es tu d o . D e v e - s e s e m p r e , ao se r e f e r i r a u m f luv iog rama uni ta r io , m e n c iona r as duas un idades ; a al tura de def lúvio fvo lume do def lúvio) e & duração da chuva; a s s i m d i r e m o s , p o r e x e m p l o , f l uv iog rama u n i ta r io de 1 m m de al tura de def lúvio para chuvas de 10 m i n u t o s . De r e g r a , p o r e m , t o m a - s e para e s c a l a das o rdenadas do f l u v i o g r a m a uni tár io não o m ^ / s e g , ou out ra s i m i l a r unidade, m a s a pe rcen ta -g e m do def lúvio total que o c o r r e e m s u c e s s i v o s e cu r to s in t e rva los de t e m p o , f o r m a n d o - s e o g r á f i c o de d i s t r ibu ição de Be rna rd , e m l o r m a de degraus ( h i s t o g r a m a ) , po i s as o r d e n a d a s , ao invés de des c a r g a s instantâneas, r e p r e s e n t a m o v o l u m e percen tua l que se e s c o a em cada i n c r e m e n t o do t e m p o . Cont inua-se , po r t r a d i ç ã o , a fa lar

» 5 4 -

e m f l u v i o g r a m a uniti ír io de Sherman, m a s , na r e a l i d a d e , s ó s e usa , na p rá t i ca , o d iag ' íama uni tár io de B e r n a r d . O T E R C E I R O M É T O DO -• o do "s tç .eamflow ro.uting" - par te de u m a f o r m u l a s i m p l i f i c a da da equação do a r m a z e n a m e n t o , p o i s c o m e ç a p o r admi t i r que as m ¿ d ias a r i t m é t i c a s das p r e c i p i t a ç õ e s ' e dos d e f l ú v i o s , no i n i c i o e no f i m de u m cur to p e r í o d o de t empp ( p e r í o d o de " rou t ing" ) e igual , i respecti v ã m e n t e , ao v a l o r m e d i o da p r e c i p i t a ç ã o e do def lúvio durante o r e f e r ido p e r í o d o . Usando o s u i d i c e s 1 e 2 pa ra r e p r e s e n t a r o c o m e ç o e o f i m do p e r í o d o de " rou t ing" , p o d e - s e e s c r e v e r :

II + I2 Ol + Og

( 3 . 1 )

onde I des igna a in tens idade p l u v i o m e t r i c a da . p r e c i p i t a ç ã o . e x c e d e n tá r i a , O a d e s c a r g a (def lúvio p o r unidade de t e m p o ) do r i o no e x u l -t o r i o c o n s i d e r a d o , S o v o l u m e t e m p o r a r i a m e n t e a r m a z e n a d o na b a c i a contr ibuinte e ¿ ^ t a d u r a ç ã o do p e r í o d o de " rou t ing" . A h ipó t e se de q u e :

h + h - Ql ^ Q 2 s = I e ^ ' * O

i m p l i c a e m admi t i r que p l u v i o g r a m a e f l u v i o g r a m a s ã o l inhas q u e b r a das cu jos s e g m e n t o s r e t i l i n e o s u n e m o s pontos de o rdenadas c o r r e s -pondentes aos e x t r e m o s d o s p e r í o d o s de " rou t ing" e m que f o r a m d i v i d idas as b a s e s daque les h i d r o g r a m a s . A s s i m s e n d o , a c o n d i ç ã o i m pos ta ao p e r í o d o de " rou t ing" e que e l e se j a su f i c i en temente c u r t o pa r a que as h ipó te se s a c i m a p o s s a m s e r a c e i t a s s e m dar causa a e r r o s e n s í v e l , i s to e , que as c u r v a s do p l u v i o g r a m a e c o r r e s p o n d e n t e f lu v i o g r a m a p o s s a m s e r subs t i tu idas , s e m grande d i s c r e p â n c i a , p o r l i nhas quebradas cu jos v é r t i c e s p r o j e t a d o s s o b r e o e i x o d o s x , d e t e r -mineun pequenos s e g m e n t o s i gua i s , de ex tensão idên t ica ao p e r í o d o de " rou t ing" . A d m i t e - s e que , na equação (3 .1 ) d o a r m a z e n a m e n t o , II, I2, 0 | e Sj são c o n h e c i d o s e que O2 e S2 d e v e m s e r d e t e r m i n a d o s . C o m o ha duas incógni tas t o r n a - s e n e c e s s á r i o , pa ra s o l u ç ã o do p r o b l e m a , u m a segunda r e l a ç ã o entre arm8i[zenamento e d e f l ú v i o . A grande di f iculdade do m é t o d o r e s i d e na d e t e r m i n a ç ã o d e s s a segunda e q u a ç ã o , v a r i á v e l e m sua f o r m a de u m a b a c i a pa ra ou t ra , não havendo r e g r a f ixa para sua p e s q u i s a , e m b o r a , c o m o e o b v i o , e s s a s e m p r e c o m e c e pe la e x p e r i m e n t a ç ã o de funções j a o b t i d a s : e m b a c i a s a n t e r i o r m e n t e e s tudadas . D e f r o n t a - s e aqui c o m o m e s m o p r o b l e m a ana l í t i co que se ap resen ta no m é t o d o de L a r r i e u quando s e t e m de p r o c u r a r a função r ep re sen ta t i va do f l u v i o g r a m a uni ta r io instantâneo das á r e a s i s o r e ô c r o n a s e l e m e n t a r e s . A s n o s s a s p e s q u i s a s para a d e t e r m i n a ç ã o d e s sa segunda r e l a ç ã o ent re armazenéunento e de f lúv io , no c a s o do r i o Rainha, f o r a m exaus t ivas e d e v e m o s c o n f e s s a r que a s o l u ç ã o e n c o n t rada , e m b o r a aparen temente a n i m a d o r a p e l o r e g u l a r a jus tamento dos

- 5 5 -

pontos pk>tado6, nao conduski, Wà. extrapxalaçao, 2U>s resultados previstos à luz dos demais métodos empregados".

4 . 4 . 3 . M é t o d o r ac iona l

A fo rmtda ma&s g e r a l para o calcxilp de v a z õ e s de c h e i a s de urna hac i a h i d r o g r á f i c a , pe lo m é t o d o r e c i o n a l e a segu in te :

Q = C i A

A s s i m , a vazao e ca lcu lada e m função do c o e f i c i e n t e de e s e ó a m e n t o supe r f i c i a l ( C ) , a r e a | A ) da hac i a cont r ibuinte e a intens idade ( i ) de imia chuva cuja d u r a ç ã o se ja igual ao t e m p o de c o n c e n t r a ç ã o da b a c i a .

Esta ú l t ima c o n d i ç ã o é impor tan te para que toda a a r e a d« d r e n a g e m es te ja con t r ibu indo para a s e c ç ã o do p o s t o f l u v i o m é t r i co c o n s i d e r a d o ,

Mui tos e s tud io sos j ã e s t a b e l e c e r a m a s f o r m u l a s para o c a l c u l o da intensidade de chuvas e m função de d u r a ç ã o e p e r i o d o de r e to rno para mui tas c idades do B r a s i l ,

P a r a a c idade de São Pau lo , c o m o e x e m p l o p o d e m o s c i tar a seguinte e x p r e s s ã o :

i X 3462 ,7

.1, 02 + 22r

. . m m / h , de autor ia do E n g . Pau lo W i l k e n .

P a r a a c idade de Cur i t iba :

i » .99,154

it + 26) 1,15 . . . . . . m m / m i n . , de autor ia

do P r o f , P a r i g o t de Souza .

P a r a a Guanabara, c o m chuvas de J a rd im B o t â n i c o , o s engenhe i ros U l y s s e s M . A , de Alcân ta ra e Aguina ldo R o c h a L i m a , do Depar tamento ds E s g o t o s Sani tár ios do Es tado da Guanabara,, d e t e r m i n a r a m a seguinte f o r m u l a :

= • 5 6 -

1239 T ° - " .

N e s s a s t r ê s f ó r m u l a s

i . . . . . . . . . . in tensidade de chuva e m m m / h o u m m / m i n ,

T p e r í o d o de r e t o r n o e m anos

t . . . . . . . . . d u r a ç ã o de chuva , que pa ra a p l i c a ç ã o d e s s a s f o r m u l a s na p r e v i s ã o de e n chentes m á x i m a s p e l o m é t o d o r a c i o -nal deve s e r igual ao t e m p o de c o n c e n t r a ç ã o .

Cabe notar que para a p l i c a ç ã o do m é t o d o r a c i o n a l ju lga -m o s de grande i m p o r t â n c i a a p u b l i c a ç ã o " A s Chuvas Intensas no B r a s i l " , de autor ia do Eng . Otto Pfafs te t te r , na qual e n c o n t r a m - s e c a l culadas chuvas in tensas para v á r i o s pontos , do p a í s .

O t e m p o de c o n c e n t r a ç ã o pode s e r c a l c u l a d o c o m r a z o á v e l p r e c i s ã o pe la f ó r m u l a de G e o r g e R i b e i r o :

16 L ^ U, 05 - o, 2 p ) UOO s ) " .

onde , t = t e m p o de c o n c e n t r a ç ã o e m minu tos L I = d e s e n v o l v i m e n t o do ta lvegue e m k m s = dec l i v idade m e d i a do t a lvegue e m m/m p = r e l a ç ã o ent re a a r e a c o b e r t a de v e g e t a ç ã o e a a r e a

tota l da b a c i a .

P a r a d e t e r m i n a r o vzilor do c o e f i c i e n t e de e s c o a m e n t o s u p e r f i c i a l v a r i o s e s t u d i o s o s p r o c u r a r a m e s t a b e l e c e r f ó r m u l a s e m f u n ç ã o da d u r a ç ã o e in tens idade das chuvas , t e m p e r a t u r a m e d i a anual , p o r c e n t a g e m de i m p e r m e a b i l i z a ç ã o e f o r m a da b a c i a .

H o r n e r ap re sen t a imia tabela c o m o s v a l o r e s do c o e f i c i e n t e de e s c o a m e n t o supe r f i c i a l e m função da d u r a ç ã o de c h u v a s , f o r m a da b a c i a e p o r c e n t a g e m de i m p e r m e a b i l i z a ç ã o . E s t a b e l e c e u ainda a s e guinte e x p r e s s ã o :

C = O, 364 l o g t -I- O, 0042 p - 0 ,145

o n d e , p = p o r c e n t a g e m de i m p e r m e a b i l i z a ç ã o

t = t e m p o de d u r a ç ã o das chuvas e m minu to

- 5 7 -

Fanto l i e l a b o r o u u m a b a c o que dá Ç e m função do p rodu to da intensidade de chuva e sua du ração e um c o e f i c i e n t e de i m p e r -meab i l i dade da b a c i a que é a r e l a ç ã o entre a á rea i m p e r m e á v e l e a p e r m e á v e l .

E s s e m é t o d o , e m b o r a chamado de " r a c i o n a l " , nos pare<^ c e p o u c o r a c i o n a i , po i s o s h i d r ó l o g o s s ã o o b r i g a d o s a adotar c e r t a s g r a n d e z a s "a p r i o r i " o que depende mui to de c r i t é r i o p e s s o a l .

No c a s o dos afluentes do r i o Paraíl>a, j u l g a m o s m a i s convenien te f ixar o s v a l o r e s do coe f i c i en t e de def lúvio ou e s c o a m e n to supe r f i c i a l , anal izando o s dados dos r i o s ja es tudados e s e m e l h a n tes do ponto de v i s t a f l u v i o - m o r f o l o g i c o s .

No n o s s o entender es te m é t o d o s o d e v e s e r adotado e m c a s o s e x c e p c i o n a i s .

4 . 4 . 4 , - Hidrogrztma uni tar io

A a p l i c a ç ã o d e s s e m é t o d o e bastante t r a b a l h o s o ; P o r é m , para uma b a c i a h i d r o g r á f i c a onde ex is ta alguns dados l i m n í g r a f i e o s e p l u v i o g r a f i c o s é ainda o m e l h o r que d i s p o m o s no m o m e n t o .

Não se pode con ta r c o m u m a chuva i so l ada ca indo u n i f o r m e m e n t e d is t r ibuida s o b r e a b a c i a c o m intensidade cons tante , c o m o s e r i a i d e a l . A l é m d is to e d i f ic i l de t e rmina r o h i d r o g r a m a do d e f l ú v i o d i re to separando do def lúvio b á s i c o ou v a z ã o b á s i c a , porquanto a v a r i a ç ã o do def lúvio b á s i c o durante a enchente e p ra t i camen te d e s c o nhec ida . Na r ea l idade , m e s m o o instante e m que c e s s a o e s c o a m e n to super f i c i a l e d i f ic i l f ixar nos h i d r o g r a m a s . Por tan to , na p ra t i ca a d o t a m - s e c e r t a s s i m p l i f i c a ç õ e s para con to rna r o p r o b l e m a .

P o r é m , o m a i s g rave inconveniente des te m é t o d o é de te r mina r a chuva exceden te que é a chuva efet iva e m e x c e s s o s o b r e a capac idade de in f i l t ração e r e t enção no s o l o . A s s i m , a r i g o r d e v e m o s c o n h e c e r a capacida.de da inf i l t ração no s o l o cuja equação e a seguin te ;

t = ^c + K -

o n d e , f = capac idade de in f i l t ração no instante t

f^ = capac idade de inf i l t ração final

- 5 8 -

http://capacida.de

f = capac idade de in f i l t r ação pa ra t = o o

k s constante

t =t tennpo d e c o r r i d o de p r e c i p i t a ç ã o .

A d e t e r m i n a ç ã o d o s p a r â m e t r o s d e s s a equação se faz e m função de p l u v i o g r a m a s e f l u v i o g r a m a s c o r r e s p o n d e n t e s , e , e m g e r a l , e bastante t r a b a l h o s o ,

Exis tem, f ó r m u l a s p ra t i cas para o c a l c u l o das v a z õ e s m á x i m a s baseadas na t e o r i a do h i d r o g r a m a uni ta r io que a s egu i r e x p o r e m o s ,

Snyder e s t a b e l e c e u um c e r t o n ú m e r o de f ó r m u l a s para as b a c i a s da r e g i ã o dos A p a l a c h e s , nos Es t ados Unidos , que v i s a m de t e rmina r a v a z ã o de p i c o , o t e m p o b á s i c o e o t e m p o de r e t a rdamento ou d e f a z a g e m ( in te rva lo de t e m p o que s epa ra o c e n t r o de grav idade do i e t o g r a m a e o p i c o do f l u v i o g r a m a ) ,

tp = 1, 38 (L h)^'

ende , tp = t e m p o de r e t a rdamen to e m h o r a s

= cons tante que depende das unidades e s e o » I l i d a s e das c o n d i ç õ e s f l u v i o - m o r f o l o g i c a s da b a c i a , Na r e g i ã o de A p a l a c h e s v a r i a eg. t r e 1,8 a 2 , 2 .

L = c o m p r i m e n t o e m q u i l ô m e t r o do c u r s o d 'ã -gua p r inc ipa l , do pos to f l u v i o m é t r i c o à l i nha do d i v i s o r de aguas .

L = d is tânc ia e m q u i l ô m e t r o ao l o n g o do c u r s o p r i n c i p a l , do p o s t o f l u v i o m é t r i c o ao c e n t r o de g rav idade da b a c i a .

P a r a o t e m p o de d u r a ç ã o das chuvas uni tár ias s u g e r e a

seguinte f o r m u l a :

t ç = — 5 5 ~ ' ®™ h o r a s .

O v a l o r da v a z ã o de p i c o do h i d r o g r a m a uni tá r io pa ra u -m a chuva uni tár ia que p r o v o c a u m e s c o a m e n t o supe r f i c i a l de u m A p j g i ^

l egada e dada pe la e x p r e s s ã o :

- 5 9

o n d e , q = vaxao de p i c o e m m e t r o s c ú b i c o s p o r s e g u n do

A = á r e a da b a c i a e m q u i l ô m e t r o s quadrados

Cp SC coe f i c i en t e que va r i a de O, 56 a O, 69

P r o c u r a m o s e s t a b e l e c e r a lgimias f o r m u l a s semelhan tes à s do Snyder , vá l idas para as b a c i a s dos aEuentes do P a r a í b a . E m b o r a o s dados d i spon íve i s s e j a m ainda insuf ic ien tes pa ra f aze r u m estudo m a i s aprofundado, p o d e m o s c a l c u l a r g r o s s e i r a m e n t e o c o e f i c ien te do t e m p o de r e t a r d a m e n t o . V é r F i g u r a s V I - 4 . 4 - 1 ,

Segundo r e l a t ó r i o da H i d r o s e r v i c e , t e m o s pa ra o R i b e i r ã o dos M o t a s , e m B a i r r o do Tamanda ré , ado tando- se o s m e s m o s s í m b o l o s das f ó r m u l a s do Snyde r :

30 k m 15 k m

Data

9 - 1 0 / 1 / 6 1 2 3 - 2 4 / 1 / 6 1 3 0 - 3 1 / 1 / 6 1 2 1 - 2 2 / 2 / 6 1 2 2 - 2 3 / 2 / 6 1

Chuva m e d i a ( m m )

2 7 , 3 11, 9 36, 1 1 0 , 6 5 3 , 8

T e m p o de

d e f a z a g e m

(minutos )

260 300 300 170 320

P a r a R i b e i r ã o T a b o ã o , eni HARAS MONDESIR:

L 30 k m L = 15 k m

Data 1962

1 5- 16/1 2 - 3 / 2

1 1 - 1 2 / 2 1 6 - 1 7 / 2

2 - 3 / 3 1 2 - 1 3 / 3

Chuva m e d i a ( m m )

7 1 , 3 3 3 , 7 3 9 . 0 28, 5 2 7 , 1 3 6 . 2

T e m p o de d e f a z a g e m (minutos)

230 210 205 200 215 205

- 6 0

o t e m p o m e d i o de d e f a z a g e m para R i b e i r a o dos Motas se

r a :

TP = 4 , 5 h o r a s

e pa ra T a b o ã o :

t p = 3, 5 h o r a s

P o d e m o s então c a l c u l a r a cons tante da f ó r m u l a do t e m p o de r e t a rdamen to de Snyde r :

1.38 t C. = 2_

para Motas = 0 , 8 2

para T a b o ã o = 0 , 8 3

são r e su l t ados p ra t i camen te igua is e b e m i n f e r i o r e s a o s ado tados para a r e g i ã o d o s A p a l a c h e s , onde v a r i a de 1, 8 a 2 , 2 .

P a r a o Una, t e m o s o s seguin tes r e s u l t a d o s :

Data T e m p o de r e t a r d a m e n t o

1 / 1 2 / 6 0 9 , 0 h o r a s 1 9/1 2 / 6 0 8, O

3 / 1/61 8 , 0 5 / 1 / 6 1 7 , 0

2 7 / 2/61 6, 3 1 2 / 3/61 6, O 14 / 3/61 6, 3 2 7 / 3/61 6, 3

O R i o Una, e m R e m é d i o s , ap resen ta o s seguin tes d a d o s :

L = 3 5 , 0 k m

L = 7, 5 km

A = 2 8 0 , 0 k m ^

- 6 1 -

Ui: .::-. - - ' - ^

M é d i a d o s t e m p o s de r e t a rdamen to :

Med ia total. * 7 h o r a s e 13 m i nutos

M e d i a d o s m e s e s de j an . f e v . e marca = 6 h o r a s e 50 m i

nutos

M é d i a d o s m e s e s de f e v . e m a r . = 6 h o r a s e 22 m i nu tos .

O d e c r é s c i m o que s e nota dé 9 , O h o r a s a 6, O no f i m de f e v e r e i r o e e x p l i c a d o pe la sa tu ração do s o l o dev ido as p r e c i p i t a ç õ e s intensas de j a n e i r o # f e v e r e i r o .

C o m a m é d i a |?dos t e m p o s de r e t a rdamen to o b s e r v a d o s , tem-se:

Ct X - i,3a X 7.25^ ^ . 1 , 8 8

Í35.0 X 7, 5)°'3

Este v a l o r c a i dentro ' do l im i t e f ixado p o r Snyder para Apa.laçhes.

1. 8 < C^ < 2, 2

Não p o d e m o s ainda t i r a r c o n c l u s õ e s ou f ixar c o e f i c i e n t e s def in i t ivos pára e s s e s r i o s , p o i s o n u m e r o de dados e i n s u f i c i e n t e .

Ha n e c e s s i d a d e de se efetuar t raba lhos h id ro rné t r i coS m a i s in tensos n e s s e s e S k o m t r o s ^ ios , a f im de to rnar p o s s í v e l o e s t abe l ec i men to de algtmias f o r m u l a s p ra t i cas c a p a z e s de dar r e su l t ados sat isfa t o r i o s , pe lo megi^os:: pa ra es tudos p r e v i o s de p r e v i s ã o de enchentes nas pequenas b a c i a s h i d r o g r á f i c a s .

C r e m o s que ainda po r mui to t e m p o o m é t o d o do h i d r o g r a -m a uni tar io , e m b o r a t r aba lhoso , s e r a a n o s s a a r m a para r e s o l v e r as d i f i cu ldades da es t imat iva de v a z õ e s m á x i m a s .

4 . 4 . 5 . - O "S t r eamf low Rout ing"

6 2 -

4 . 4 . 5 . - O "Streamflow Routing"

4 . 4 . 5 . 1 . - Método gráfico

____ "**

Este método base ia-se na equação do armazenamento ou equação do amortecimento de ^ndas de c" "heôte,

A solução dessa equação foi v ista anteriormente na e i -taçao do item 4 . 4 . 2 deste capitulo, em linhas gera is .

Os poucos conhecimentos dos fatores que influem nas condições de armazenamento nas bacias contribuintes impede ainda a utilização frequente deste método. A fim de contornar as dificuldades existentes proporemos a seguir um método para determinar graficamente "curvas caracter í s t icas" que representam as leis de armazenamento em função de dados de chuvas e do deflúvio c o r r e s -pondente. Descreveremos também, a determinação grafica de va -zoes máximas em função dessas "curvas caracter í s t i cas" e dos da dos pluviograficos, c o m b a s e nas seguintes considerações:

A equação do armazenamento e;

A t - 1

2

2 At = s 2 - s 1 = A s

onde, I = intensidade da chuva excedente

O = vazão do r io na secção considerada

S = volume temporariamente armazenado na bacia

t - tempo

- Vamos ass imi lar ou substituir o volume temporariamente a r mazenado na bacia contribuinte por um volume retido num "reservatór io único" que apresente "caracterist icas de a r mazenamento" igual ao efeito de toda a bacia contribuinte.

- Substituir I (chuva excedente) por Q e , vazão que entra no "reservatór io único".

- Substituir O (vazão do r io na secção considerada) por Q s , vazão que sai do "reservatór io único" através de um "extra vasor imaginario".

Nota : A s e x p r e s s õ e s , " r e s e r v a t ó r i o ú n i c o " , " c a r a c t e r í s t i c a s de a r m a z e n a m e n t o " e " e x t r a v a s o r i m a g i n a r i o " , e s t ão ent re a s p a s , p o i s s ã o termos u s a d o s somen te nes te t r aba lho .

ç i o g r a f i c a . C o m e s s a s c o n s i d e r a ç õ e s p o d e m o s i n i c i a r a s o l u

No G r a f i c o VI=-4.4.5'=1 c o n h e c e m o s :

- Qg » f (t) dado p e l o l i m n í g r a f o da s e c ç ã o e m es tudo (def lúv io d i r e to )

- Qg * f (t) dado p e l o s p luv ióg ra fos ins ta lados na b a c i a c o n t r i buinte (chuvas e x c e d e n t e ) , i

- Q e A * c a l cu l ado e m função d e A * adotado a p r i o r i (é u m a r e t a .

O p r o b l e m a c o n s i s t e c m de t e rmina r " c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s da b a c i a " , pa ra cada par de c u r v a s Qg = f (t) e Qg = í ( t ) . E s s a s c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s t r aduz i r ão t o d o s o s e fe i tos a m o r t e c e d o r e s da b a c i a cont r ibu in te , ep i f o r m a de u m " r e s e r v a t ó r i o ún ico" .

P o d e r í a m o s t r a ç a r e s s a s c u r v a s pa ra o s p a r e s de v a l o r e s Q^ , Q^ de d e z e m b r o , j a n e i r o , f e v e r e i r o e m a r ç o , e t c . pa ra cada m ê s do t e m p o das chuvas , p o i s a s c o n d i ç õ e s de r e t e n ç ã o e e s c o a men to das á r e a s drenantes s ã o d i fe ren tes e m função das p r e c i p i t a ç õ e s , v e g e t a ç õ e s e tantos ou t ro s f a to res .

A s s i m , p o d e m o s t r a ç a r " c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s " m e d i a s da b a c i a " , para cada m ê s .

E m função d e s s a s " c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s ' m e d i a s da b a c i a " e d o s p l u v i o g r a m a s j a l evan tados , p o d e - s e e s t i m a r o s de f lú v i o s d i r e t o s p o r a c a s o d e s c o n h e c i d o s p o r falta de dados iimnígrafá«cís.

C o m as v a z õ e s a s s i m de te rminadas p o d e r - s e - ã e s t ima r v a z õ e s de enchente ã l u z de qualquer d o s m é t o d o s p r o b a b i l í s t i c o s j a c o n h e c i d o s .

P o d e r - s e - ã t a m b é m , f a z e r uma ana l i se es ta t í s t i ca das " c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s das b a c i a s " , i s t o é , ex t r apo lando-a s pa ra as v a z õ e s de Q^ e Qg m a i o r e s que a s o b s e r v a d a s . Uma v e z p r e p a r a do e s s e g r a f i c o e s t i m a - s e o i e t o g r a m a de uma chuva m á x i m a . E m fun~ ç ã o d e s s e i e t o g r a m a d e t e r m i n a - s e a c u r v a Qg = f (t) ^que s e r ã l ançada no g r á f i c o j á p r e p a r a d o . A d e t e r m i n a ç ã o da v a z ã o m á x i m a segu i r a o m e s m o p r o c e s s o g r a f i c o do p r o b l e m a do a m o r t e c i m e n t o de uma onda de enchente po r u m r e s e r v a t ó r i o de acumxi lação .

^ 6 4 -

D E T E R M I N A Ç Ã O D A " C U R V A C A R A C T E R Í S T I C A D A B A C I A "

auryct carae i¡»r/a^ic, da haaia.

" D e t e r m i n a ç ã o d o ponto B a par t i r do ponto A» s o b r e c u r v a Qg e A s o b r e a c u r v a c a r a c t e r í s t i c a .

- São c o n h e c i d o s Qe = f (t) e Qg = f (t) e A t ( f i x o ) .

- Seguindo a n u m e r a ç ã o das s e t a s , p o d e r á d e t e r m i n a r f ác i lmen te o ponto B que deve e s t a r s o b r e a c u r v a c a r a c t e r í s t i c a procura^, da .

Graf , V I - 4 . 4 . 5 - 1

•V

E s s e m é t o d o apresen ta inconven ien tes a n á l o g o s ao do h i d r o g r a m a uni tá r io , p o i s d e f r o n t a - s e c o m o p r o b l e m a de determina^ ç ã o da chuva exceden te e def lúvio d i r e t o .

O m é t o d o p r o p o s t o adap ta - se b e m pa ra d e t e r m i n a r a c u r v a de a s c e n s ã o do h i d r o g r a m a , ate atingiu o p i c o . A s s i m , j u l g a m o s que para a es t ima t iva do p i c o de enchen tes e s t e m é t o d o p o d e r á s e r bastante útil após u m es tudo m a i s a c u r a d o que o fe i to até aqu i .

4 . 4 . 5 . 2 . - E x e m p l o de a p l i c a ç ã o do m é t o d o g r á f i c o

P a r a c o m p r e e n d e r m e l h o r e s t e m é t o d o f a r e m o s u m a a p l i c a ç ã o p r a t i c a , c o m o s dados do r i o Ra inha .

Da página 123 de V A Z A O M Á X I M A DO RIO RAINHA, de au tor ia do Eng^ U l y s s e s M á x i m o Augus to de A l c â n t a r a , t enaos :

a- Chuva do dia 22-1-1962 na b a c i a do R i o Rainha, à m o n t a n te da Unive r s idade C a t ó l i c a (Guanabara) , que ap resen ta se^ guintes c a r a c t e r í s t i c a s :

- á r e a da b a c i a , 260 h e c t a r e s - í n d i c e de c o n f o r m a ç ã o . O, 33 - í nd ice de c o m p a c i d a d e 1, 29 - dens idade de d r e n a g e m . 2 , 27 k m / k m ^ - d e c l i v i d a d e equivalente cons tan te = 18% - d e c l i v i d a d e m é d i a d o s t e r r e n o s da b a c i a = 46%

b - C a r a c t e r í s t i c a s da chuva e def lúv io d i r e t o :

- a l tura da c h u v a . 39 , 5 nam

- du ração da chuva 80 minu tos

T r a n s c r e v e m o s apenas o s dados r e l a t i v o s as chuvas e a t b « d # ¿ t » s e de f lúv ios d i r e t o s , que s e r ã o u t i l i zados a o m é t o d o g r a f i c o .

- 6 5 -

m P e r í o d o Chuva e x c e d e n t e p o r p e r í ç d o nmi m ^

Def lúv io d i r e to p o r p e r í o d o

• m 3 . '

X 1 9 h 2 0 m às 19h30m 1,05 2 . 7 2 6 : 491 2 30 4 0 1.54 4 , 0 0 9 1.429 3 40 50 0,51 1.336 1.807 4 50 60 0, 31 802 1 ,563 5 20h OOm à s 20h 10 m 0, 29 748 1 . 140 6 1 0 20 0.12 321 T72 7 20 30 0,10 267 613 8 30 40 0 , 1 4 348 504 9 40 50 es» 411

10 50 60 352 11 21h OOm à s 2 1 h l 0 m 298

N o es tudo do Ri© Rainha fo i f ixado c o m o f i m do e s c o a m e n t o d i r e to 23 h o r a s e 40 m i n u t o s .

P a r a o p r o c e s s o g r a f i c o bas ta i r a té 21 h o r a s e Io m i nutos apenas c o m o e x e r c í c i o .

. .V A c u r v a de r e c e s s ã o pa ra v a l o r e s b a i x o s de vaaão po -de ra t a m b é m s e r de te rminada p o r ana log ia c o m o u t r o s h i d r o g r a m a s , c o m b o a p r e c i s ã o .

P a r a a a p l i c a ç ã o g ra f i ca t r a n s f o r m e m o s e m v a z ã o as chuvas e x c e d e n t e s p o r p e r í o d o e def lúvio d i r e to p o r p e r í o d o .

Sendo o p e r í o d o e s c o l h i d o d e ¿ ^ t - 10 minu tos = 600 s e gundos , é suf ic iente d iv id i r o s v a l o r e s e m (ni3) p o r 600 para t e r m o s a v a z ã o e m m 3 / s .

- s e g u e q u a d r o -

6 6

Qe Qs

Chuva exceden te Def lúv io d i r e to

N9 P e r í o d o v a z ã o m e d i a no v a z ã o m e d i a no

p e r í o d o ( m ^ / s ) p e r í o d o ( m 3 / s )

1 1 9 h 2 0 m à 8 l 9 h 3 0 m 4, 54 0 , 8 2

2 30 6 , 1 8 2 , 3 6 3 40 2, 23 3 , 0 0

4 50 1 , 3 4 2, 60

5 20h OOm às 20h lOm 1, 25 1, 80 6 10 20 P> 34 h 29 7 20. 30 0 , 4 5 1 , 0 2

8 30 40 0, 58 0 . 8 4

9 40 50 0 , 0 0 0 , 6 9 10 50 60 0 , 0 0 0. 58 11 21h OOm às 21h lOm 0 , 0 0 0. 50

E s s e s dados f o r a m t r anspo r t ados a u m d i a g r a m a c a r t e s i ano, onde m a r c o u - s e no e i x o da a b c i s s a pos i t i va o t e m p o e no e i x o da o rdenada as v a z õ e s Qg e Qg e no e i x ó da a b c i s s a nega t iva , o s v o l u m e s . A s s i m , t e m o s ps h i d r o g r a m a s Q ^ e Q^ no p r i m e i r o e uma re ta Q g , ¿ ^ t no segundo quadrante . V i d e G r a f i c o V I - 4 . 4 . 5, 2 -1 ,

A r e ta Q e ¿ \ t f o i ca l cu lada da seguinte fo rnoa :

= , ¿ \ , t = 10 minu tos = 600 segundos

- Qg = O * Q e / ^ t = O

> Qg = 10 m V s Qe A t = 6000 m V s .

T r a ç a r a " c u r v a c a r a c t e r í s t i c a da h a c i a " nes te d i a g r a m a

é urna o p e r a ç ã o imed ia t a .

1 - a o r i g e m das c o o r d e n a d a s (Qg, Qg e v o l u m e ) iguais a z e r o p e r t e n c e a c u r v a c a r a c t e r í s t i c a .

2 - a pa r t i r des te ponto e e m função d o s h i d r o g r a m a s Q^ e Qg d e t e r m i n a m o s o ponto A da c u r v a .

3 - t r a ç a - s e vima re tá pa ra l e l a a Qg A * a- pa r t i r da o r i g e m ( e a p r o p r i a re ta Qg A t)

4 - A t - 10 minu tos ( admi t ido p r e v i a m e n t e )

6 7

5 - d « 9 ho ra s e 20 minutos + .... ^ » - » i s t o é, 9 h o r a s e 25

minu tos l evan t a - s e uma v e r t i c a l que c o r t a a c u r v a Qe e m

6 - de A j t r a ç a - s e imia ho r i zon ta l que c o r t a a re ta pa ra l e l a a Qe (es ta p r i m e i r a pa ra l e l a é co inc iden t e c o m a propràa Qg ¿ 2 ^ t) t r açada da o r i g e m (ponto pe r t encen te a curva p r o c u r a d a ) , e m A j .

7 - de A j t r a ç a - s e uma re ta v e r t i c a l que c o r t a a hor i zon ta l que pa s sa p e l o ponto A^ da c u r v a Q^ (e s t e A j é o ponto de i n t e r s e c ç a o da v e r t i c a l levantada de (19h 20 m i n . + >A^t)= » 19 h 30 m i n , c o m a c u r v a Qg) e m A que e ponto p r o c u r a d o .

8 = r e p e t i n d o - s e a o p e r a ç ã o d e t e r m i n a - s e o s pontos A , B , C , D , E , F , G, e t c ,

Obtém=se a s s i m duas c u r v a s ; uma c o r r e s p o n d e a o p e r i o do de a s c e n s ã o do h i d r o g r a m a e a outra ao de r e c e s s ã o . Por tan to , e m função de pa res de cu rvas Qg e Q^ p o d e r - s e - a es tudar e s s e s do i s t ipos de cu rvas c a r a c t e r í s t i c a s m e d i a s , Uma p e s q u i s a xn&is d e talhada s o b r e es tas c u r v a s não fo i efetuada p o r falta de dados s ign i f i c a t i v o s .

Uma v e » e s t abe l ec ida s as " c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s da b a c i a " é imedia ta a d e t e r m i n a ç ã o do h i d r o g r a m a de enchente p r o v o c a da p o r uma de te rminada chuva , P a r a i s t o t r a n s f o r m a - s e a chuva e x cedente e m v a z õ e s Qg , E m função das c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s de te r m i n a - s e o h i d r o g r a m a Qg segundo p r o c e s s o g r a f i c o aná logo a o estu do do a m o r t e c i m e n t o de onda po r u m r e s e r v a t ó r i o de acxunulação e u m e x t r a v a s o r que foi assunto do i t e m V I - 3 . 2 , 2 .

6 8

D E T E R M I N A Ç Ã O DAS " C U R V A S C A R A C T E R Í S T I C A S D A B A C I A " Â M O N T A N T E DA UNIVERSIDADE C A T Ó L I C A - G U A N A B A R A

M É T O D O G R A F I C O " S T R E A M F L O W ROUTING"

íeh 20h

T T 1 1 r

ÍO 20 30 4-0 ÕO 21 h

G r a i , V I - 4 . 4 . 5 . 2 - 1

V I I " CONCLUSÕES FINAIS

1 - V a z õ e s m í n i m a s de pequenas b a c i a s

- A s v a z õ e s f o r n e c i d a s pe las l e i tu ras d i á r i a s de r e g u a s ( m e d i a da le i tura de manhã e ou t ra a t a rde) s ão dados r ep re sen t a t i v o s quando se t ra tar de v a z õ e s m í n i m a s .

- Os bo le t ins f l u v i o m e t r i c o s dão e s s e s dados que p o d e m sertra^ balhados s e m m a i s , s o b r e t u d o pa ra d e t e r m i n a ç ã o das m i n i -m a s anua i s .

2 - V a z õ e s m e d i a s de pequenas b a c i a s .

- A s m é d i a s d iá r i a s dadas pe l a s l e i tu ras d iá r i a s de r éguas dão r e su l t ados i m p r e c i s o s nos p e r í o d o s de chuvas e s igni f ica t i -v o s no t e m p o da sé"ca ( m í n i m a s ) ,

- A s m é d i a s m e n s a i s e anuais dadas pe l a s l e i tu ras d i á r i a s dão resu l t ados s i g n i f i c a t i v o s .

3 - V a z õ e s m á x i m a s de pequenas b a c i a s .

- A s s i m p l e s l e i tu ras d i á r i a s de r éguas f l u v i o m é t r i c a s dão r e sul tados c o m p l e t a m e n t e f o r a da r e a l i d a d e ,

- Ê n e c e s s á r i a a in s t a l ação de l i m n í g r a f o s e a r e a l i z a ç ã o de m e d i ç õ e s s i s t e m á t i c a s nos dias de enchen t e s .

- P a r a a aná l i se es ta t í s t i ca de v a z õ e s m á x i m a s t e m o s v á r i o s m é t o d o s que dão res t i l tados den t ro de uma faixa de d i s p e r s ã o a c e i t á v e l , c o m p a t í v e l c o m a p r e c i s ã o da m e d i d a no c a m p o .

. 6 9 -

P a r a a m e l h o r a p l i c a ç ã o de m é t o d o s r a c i o n a i s d e v e m s e r e » fe tuados t raba lhos de m e d i ç ã o de chuvas (p luv ióg ra fos ) e v a -Siões ( l u n n í g r a f o s ) , que p e r m i t a m e s t a b e l e c e r a s e x p r e s s õ e s de es t imat iva de chuva e c o e f i c i e n t e s de e s c o a m e n t o superf i c i a l . "

P a r a o d e s e n v o l v i m e n t o d o s m é t o d o s do h i d r o g r a m a unitario e do "S t reamf low Rout ing" j u l g a m o s ind i spensáve l in tens i f i c a r o s t raba lhos de c a m p o , v i sando m e d i ç ã o de chuvas (plu -viragrafos) e v a z õ e s ( l i m n í g r a f o s ) .

P a r a o Visâe do Pa ra íba r e c o m e n d a m o s f o r m u l a s seme lhan te s à s do Snyder , pa ra o c a l c u l o de enchentes de seus af luentes , uma v e z que para o R i o Pa ra íba e m si e x i s t e m dados s ign i f i c a t i v o s de v a z õ e s m á x i m a s (grande b a c i a ) , rnuitos d e l e s j ã ana l izados p o r t é c n i c o s de r e n o m a d a e x p e r i e n c i a .

O p r o c e s s o g r a f i c o que p r o p u s e m o s para a p l i c a ç ã o do m é t o d o de "S t reamf low Rout ing" podtsra s e r a p l i c a d o c o m c e r t a s van tagens apos u m es tudo m a i s aprofundado das " c u r v a s caracte"-r í s t i c a s das b a c i a s " que r e p r e s e n t a m m e l h o r a s l e i s de a r m a z e n a m e n t o . Es t e m é t o d o e de a p l i c a ç ã o bastante s i m p l e s . A -p e s a r da sua s i m p l i c i d a d e t raduz p o r é m , g loba lmen te todo o c o m p l i c a d o m e c a n i s m o das funções h i d r o l ó g i c a s das b a c i a s .

e» « e> cs o s

7 o

V I I I - B I B L I O G R A F I A

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Bandini , A l f r e d o - V a l o r e s M á x i m o s da V a z õ e s M é d i a s D i á r i a s Durante as Enchen tes na B a c i a do R i o P a r a í b a - R e v i s t a d o D . A . E . - n9 50 - s e t e m b r o de 1963.

B o l e t i m F l u v i o m é t r i c o n9 4 - B a c i a do R i o Paraíi:>a - M i n i s t é r i o da A g r i c u l t u r a .

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CONTRIBUIÇÃO PARA O ESTUDO DAS VAZÕES MÍNIMAS. MÉDIAS E MÁXIMAS DE PEQUENAS

BACÍAS HIDROGRÁFICAS

KOKEI UEHARA

Tese apresentada à Comissão Julgadora do Concurso de Livre Docência da Cadeira n"* 40 - Hidráulica Aplicada da Escola Politécnica da U8P.

D.L.P. ' GRÊMIO POUTÉCNiCO

Ref.: AP-40/008

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