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PROF. BENEDITO C. SILVA 1 Determinao de Vazes Extremas

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Estimativas de vazes mximas Usos: Dimensionamento de estruturas de drenagem Dimensionamento de vertedores Dimensionamento de protees contra cheias Anlises de risco de inundao Dimensionamento de ensecadeiras Dimensionamento de pontes Morfologia fluvial Questes ambientais: relao rio-plancie

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Tempos de retorno admitidos para algumas estruturas EstruturaTR (anos) Bueiros de estradas pouco movimentadas5 a 10 Bueiros de estradas muito movimentadas50 a 100 Pontes50 a 100 Diques de proteo de cidades50 a 200 Drenagem pluvial2 a 10 Grandes barragens (vertedor)10 mil Pequenas barragens100

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4 Vazes mximas a partir de sries de vazes medidas Deve ser obtida uma srie histrica de vazes mximas dirias, considerando: i. Valores mximos dirios de cada ano ii. Um valor para cada ano hidrolgico iii. O ano hidrolgico corresponde ao perodo de 12 meses, comeando no incio do perodo chuvoso e terminando ao final da estao seca. Para o Sudeste do Brasil, o ano hidrolgico se inicia em outubro e termina em setembro do ano seguinte

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5 Seleo dos mximos anuais Ano civil Ano hidrolgico Mx. de 1995 Mx. de 1996 Mx. de 1995/96

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6 Funo distribuio de probabilidade acumulada Probabilidade da varivel X ser menor ou igual ao valor x Probabilidade de no-excedncia Probabilidade da varivel X ser maior ou igual ao valor x Probabilidade de excedncia

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Funo de distribuio emprica 7 Ajuste grfico dos pontos da amostra, utilizando equaes de posio de locao ou plotagem para estimativa da probabilidade de excedncia. Exemplo: Onde m ordem dos valores (decrescente) da amostra n o tamanho da amostra.

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Exemplo de ajuste emprico 8 Para o segundo valor:

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9 Exemplo de ajuste emprico

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10 Distribuies tericas de probabilidade Normal (simtrica e utilizada para vazes mdias ou precipitaes mdias) Log-Normal (vazes mximas) Gumbel (extremo tipo I) (vazes mximas) Extremo Tipo III ou Weibull (vazes mnimas) Log Pearson Tipo III (vazes mximas) adotada em alguns pases como padro. Utiliza trs parmetros Distribuies usuais em hidrologia

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11 Distribuies tericas de probabilidade

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12 Distribuies tericas de probabilidade

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Distribuio de Gumbel (Extremos I) 13 A funo densidade de probabilidade acumulada Ou, passando para probabilidade de excedncia Onde, s - desvio padro da srie de valores mximos - mdia da srie de valores mximos

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14 Passando o logaritmo 2 vezes Distribuio de Gumbel (Extremos I) Clculo da vazo mxima q, para o tempo de retorno TR

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15 Distribuio Log-Pearson Tipo III Funo densidade de probabilidade: Frmula alternativa: A vazo para um tempo de retorno TR calculada por, = Desvio padro dos logaritmos da vazes

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16 Distribuio Log-Pearson Tipo III O parmetro K calculado por: Com, G o coeficiente de assimetria

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17 Exemplo de ajuste de funo terica Distribuio Normal Mdia190.4 m 3 /s Desvio padro53.5 m 3 /s

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18 Exemplo de ajuste de funo terica Distribuio Normal

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19 Exemplo de ajuste de funo terica Distribuio Gumbel Mdia190.4 m 3 /s Desvio padro53.5 m 3 /s

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20 Exemplo de ajuste de funo terica Distribuio Gumbel

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Exemplo rio Guapor

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Comparao de resultados TRNormalLog NormalLog Pearson 3Gumbel 2 754678685696 5 1050101010131007 10 1204124512361212 25 1369155415221472 50 1475179417371665 100 1571204119531856

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Consideraes finais Vazes mximas no seguem distribuio normal. Distribuio assimtrica. Estimativa de vazes mximas com Log Normal Gumbel Log Pearson 3

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No h uma distribuio perfeita Log Pearson 3 recomendada oficialmente nos EUA, mas no adequada quando N pequeno Gumbel tem a vantagem de ser de simples aplicao Incerteza da curva chave. Consideraes finais

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25 Vazo mxima para locais sem dados observados: mtodo racional rea < 2 km 2 Qp=0,278 C I A Qp: vazo mxima (m 3 /s) C: coeficiente de run-off I: intensidade em mm/h A: rea em km 2

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Sequncia de clculo 27 Delimitar a bacia hidrogrfica; Diviso de reas quanto a cobertura da bacia (C1, C2, C3, etc.); Clculo do C (mdia ponderada) Determinao do comprimento do curso principal L e a sua declividade S (ou H, que o desnvel entre o ponto mais afastado da bacia e o exutrio);

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28 Sequncia de clculo

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29 Exemplo

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31 (C = 0,10) (C = 0,85) (C = 0,25) (C = 0,20)

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32 Soluo

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33 Soluo 0,30 9,88 m 3 /s