física 1 capítulo 3 leis de newton prof. dr. cláudio...

Física 1 – Capítulo 3 – Leis de Newton – Prof. Dr. Cláudio. Sérgio Sartori.

1

Leis de Newton

Introdução:

A dinâmica estuda a relação entre os

movimentos e suas causas, as forças que o

produzem. Estudamos a cinemática para descrever

o movimento. A dinâmica estudará como e porquê

os corpos se movem.

Força, na linguagem cotidiana, significa

empuxar ou empurrar. Para entendermos a força,

precisamos visualizá-la como um vetor, que é

exercido por uma agente sobre outro, aplicado em

um ponto denominado ponto de aplicação.

Leis de Newton

Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia.

Quando a força resultante sobre um corpo é

igual a zero ele se move com velocidade constante (que

pode ser nula) e aceleração nula.

Inércia de repouso: Propriedade de um corpo

de não alterar seu estado de repouso.

Inércia de Movimento: Propriedade de um

corpo de manter seu estado de movimento.

Segunda Lei de Newton Quando a força resultante externa atua sobre um

corpo, sele se acelera. A aceleração possui a mesma

direção e sentido da força resultante. O vetor força

resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo

vetor aceleração resultante do corpo.

1

n

i R

i

F m a

Unidade de força:

Newton: 1 N = 1kg. 1m/s²

1 dyn = 10-5

N

1 lb =4.4484 N

Terceira Lei de Newton Quando um corpo A exerce uma força sobre um

corpo B (uma “ ação”), então o corpo B exerce uma

força sobre o corpo A (uma “reação”). Essas duas

forças possuem o mesmo módulo e direção, mas

possuem sentidos contrários. Essas forças atuam em

corpos diferentes.

Referimos a essas forças como um par ação-reação.

Exemplos: Aplicação de forças em objetos:

Força de contato: Força Normal.

Força de tração ou tensão.


2

Força resultante

Ação e Reação

Decomposição das forças:

Exemplo 1 – Encontre a força resultante e a

aceleração resultante sobre o disco de massa 0.3 kg.

1 1 1ˆ ˆcos20 s 20F F i F en j

1 1ˆ ˆ ˆ ˆ5 0.94 5 0.34 4.7 1.7F i j F i j N

2 2 2ˆ ˆcos60 60F F i F sen j

2 2ˆ ˆ ˆ ˆ8 0.5 8 0.86 4 6.93F i j F i j N

1 2RF F F

ˆ ˆ ˆ ˆ4.7 1.7 4 6.93RF i j i j

ˆ ˆ8.69 5.21RF i j

5.21

8.69

y

x

R

R

Farctg arctg

F

30.94

2 2

x yR R RF F F

2 28.69 5.21 10.13R RF F N

233.8

R

R R

F ma a

m s

28.69 5.21

0.3 0.3

ˆ ˆ29 17.4RR R

F ma a i j

m s


3

Exemplo 2 – Discuta as forças que atuam em

cada exemplo: quem exerce e quem sofre a ação da

força, sua reação e o ponto de aplicação de cada uma.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Exemplo 3 – Encontre cada tensão aplicada.

O peso do semáforo é 125N


4

Solução:

3

1 21

1 2 3

125

1

0 cos37 cos53 0

37 53 0

0

i

i

n

x

i

n

T P Ny

i

F T T

T sen T sen T

F

T2

37°

T1 90°

T3=P

53°

Lei dos senos:

1 2

37 53 90

125

sen sen sen

T T

1 1125 37 75.1T sen T N

2 2125 53 99.9T sen T N

Exemplo 4 – Encontre a aceleração do corpo

no plano inclinado, supondo que não há atrito.

Solução:

1

1

0

cos 0

i

i

n

x

i

n

y

i

Fm a m g sen

N m gF m a

a g sen

Exemplo 5 – Ache a aceleração do sistema e a

força trocada entre os corpos:

(a)

1 2

1 2

R

FF m m a F a

m m

212 2 12

1 2

mF m a F F F

m m

1 1 21 21 1

1 2

R

FF m a F F F F m

m m

1 2 1 221 21

1 2 1 2

m m F m F mF F F

m m m m

(b) Máquina de Atwood.

1 2 2 1RF m m a P P

2 1

1 2

m ma g

m m

1 1 1 1 1RF m a T P T m a m g

2 11 1

1 2

m mT m g m g

m m

1 2

1 2

2m mT g

m m

(c)


5

1 2 2 1RF m m a P sen P

2 1

1 2

m sen ma g

m m

1 1 1 1 1RF m a T P T m a m g

2 11 1

1 2

m sen mT m g m g

m m

1 2

1 2

1m m

T sen gm m

Exemplo 6 (a)

(b)

(c)

(d)

Força de atrito

Força de atrito estática:

eaF F

Força de atrito de destaque:

da eF N

(Máximo valor da força de atrito estática).

e : coeficiente de atrito estático.

Força de atrito dinâmica ou cinética:

ca cF N

c: coeficiente de atrito cinético.


6

Material e

c

Aço em aço 0.74 0.57 Alumínio em aço 0.61 0.47

Cobre em aço 0.53 0.36 Borracha em concreto 1 0.8 Madeira em madeira 0.25 – 0.5 0.2

Vidro no vidro 0.94 0.4 Gelo no gelo 0.1 0.03

Madeira na neve

(úmida)

Observe que e >c

.

O coeficiente de atrito é independente da área

de contato das superfícies.


7

Exemplo 7 – No plano inclinado da figura, o

coeficiente de atrito estático é e e o coeficiente de

atrito cinético entre as duas superfícies éc

. Aplique a

2ª Lei de Newton nos casos:

(a) Sistema em repouso.

(b) Sistema em movimento.

Solução: (a)

1

1

00

cos 00

i

i

n

x

i

n

y

i

Fm g sen f

N m gF

cos

f m g sen

N m g

cose ef N m g sen m g

e tg

(b) 1

1

cos 00

i

i

n

x

i

n

y

i

F m am a m g sen f

N m gF

cos

m a m g sen f

N m g

cosc cf N f m g

coscm a m g sen m g

cosca g sen

Exemplo 8 – Na figura, o coeficiente de atrito

cinético entre as duas superfícies éc

. Aplique a 2ª Lei

de Newton e mostre que a aceleração é:

2 1

1 2

cos c cF sen g m ma

m m


8

Exemplo 9 – Encontre as tensões indicadas na

sustentação do motor do automóvel:

Exemplo 10 – Relacione as forças no reboque

indicado:

Exemplo 11 – Diagrama de corpo livre:

(i)


9

(ii)

(iii)

Lei de Hooke

Em 1660 o físico inglês R. Hooke (1635-

1703), observando o comportamento mecânico de uma

mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem

a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto

maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das

extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era

presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no

caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola.

Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou

que existia sempre proporcionalidade entre força

deformantes e deformação elástica produzida. Pôde

então enunciar o resultado das suas observações sob

forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida

atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por

Hooke em 1676, é a seguinte: “As forças deformantes

são proporcionais às deformações elásticas produzidas.”

Estando uma mola no seu estado relaxado e sendo

uma extremidade mantida fixa, aplicamos uma força(F)

à sua extremidade livre, observando certa

deformação.Ao observar esse fato, Hooke estabeleceu

uma lei, a Lei de Hooke, relacionando Força

Elástica(Fel), reação da força aplicada, e deformação da

mola

F k x

0x L L


10

Sistema ABS Adaptado de:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Freio_ABS

http://carros.hsw.uol.com.br/freios-abs.htm

O freio ABS (acrônimo para a expressão

alemã Antiblockier-Bremssystem, embora mais

frequentemente traduzido para a inglesa Anti-lock

Braking System) é um sistema de frenagem (travagem)

que evita que a roda bloqueie (quando o pedal de freio é

pisado fortemente) e entre em derrapagem, deixando o

automóvel sem aderência à pista. Assim, evita-se o

descontrole do veículo (permitindo que obstáculos

sejam desviados enquanto se freia) e aproveita-se mais

o atrito estático, que é maior que o atrito cinético (de

deslizamento). A derrapagem é uma das maiores causas

ou agravantes de acidentes; na Alemanha, por exemplo,

40% dos acidentes são causados por derrapagens.

História

Os primeiros sistemas ABS foram

desenvolvidos inicialmente para aeronaves. Um sistema

primitivo foi o sistema Maxaret de Dunlop, introduzido

na década de 1950 e ainda utilizado em alguns modelos

de aeronaves. Era um sistema totalmente mecânico.

O freio ABS atual foi criado pela empresa alemã Bosch,

tornando-se disponível para uso em 1978, com o nome

"Antiblockiersystem". A versão atual do sistema (8.0) é

eletrônica e pesa menos que 1,5 kg, comparado com os

6,3 kg da versão 2.0, de 1978.

No Brasil apenas 13% dos carros são

equipados com ABS, enquanto na Europa e nos Estados

Unidos o freio ABS faz parte, respectivamente, de

100% e 74% dos carros produzidos anualmente.

Um dos motivos desses índices é o fato de o

freio ABS ser um item opcional caro no Brasil. O item é

importado, elevando o preço do automóvel em cerca de

R$ 3 mil. O desconhecimento dos brasileiros sobre o

sistema ABS e suas vantagens à segurança do motorista

faz com que haja uma pouca valorização do item no

preço de revenda do automóvel que o possui.

Porém a empresa Bosch anunciou que

começou a produzir o equipamento na cidade paulista

de Campinas. Boa parte das peças ainda é importada,

mas a empresa garante que o processo já é suficiente

para baratear o equipamento no mercado brasileiro

Funcionamento

O ABS atual é um sistema eletrônico que,

utilizando sensores, monitora a rotação de cada roda e a

compara com a velocidade do carro. Em situações de

frenagem cotidianas, o sistema ABS não é ativado.

Quando a velocidade da roda cai muito em relação à do

carro, ou seja, na iminência do travamento, o sistema

envia sinais para válvulas e bombas no sistema de óleo

do freio, aliviando a pressão. Essa operação causa uma

vibração quando se "pisa fundo" no pedal do freio, o

que deve ser considerado pelo motorista como operação

normal do sistema (leia mais em Efetividade do ABS).

A física da derrapagem

A vantagem do freio ABS: quando as rodas

ainda estão em movimento, elas sofrem com a

superfície na qual deslizam uma força de atrito estático.

Quando derrapam, elas sofrem uma força de atrito

cinético. Como a força máxima de atrito estático tem

sempre um valor maior do que a força máxima de atrito

cinético, é mais vantajoso para a frenagem que a roda

diminua sua rotação em movimento do que

simplesmente travar. (Leia mais no artigo sobre o

atrito).

Entender a teoria dos freios antitravamento é simples.

Uma roda que desliza (a área da pegada do pneu

escorrega em relação à estrada) tem menos aderência

que uma roda que não está deslizando. Se você já ficou

imobilizado no gelo ou na lama, sabe que se as rodas

estão girando em falso, você não tem tração, o carro não

sai do lugar. Isso acontece porque a área de contato está

deslizando em relação ao solo. Ao evitar o

deslizamento das rodas durante a frenagem, os freios

antitravamento beneficiam você de duas maneiras: você

irá parar mais rápido e será capaz de mudar a trajetória

do carro enquanto freia.

Existem quatro componentes principais em um sistema

ABS:

o sensores de velocidade

o bomba

o válvulas

o unidade controladora o Sensores de rotação: O sistema de

frenagem antitravamento precisa saber, de alguma

maneira, quando uma roda está prestes a travar. Os

sensores de rotação, que estão localizados em cada roda

ou, em alguns casos, no diferencial fornecem essa

informação.

o Válvulas: Existe uma válvula na tubulação

de cada freio controlado pelo ABS. Em alguns sistemas,

as válvulas têm três posições:

a posição um, a válvula está aberta; a

pressão do cilindro-mestre é passada direto até o

freio;

na posição dois, a válvula bloqueia o

tubo, isolando o freio do cilindro-mestre. Isso

previne que a pressão suba mais caso o motorista

pressione o pedal do freio com mais força;

na posição três, a válvula libera um pouco

da pressão do freio.

o Bomba: Uma vez que a válvula libera a

pressão dos freios, deve haver uma maneira de repor

aquela pressão. É isso que a bomba faz: quando a

válvula reduz a pressão num tubo, a bomba repõe a

pressão.


11

o Unidade controladora: A unidade

controladora é um computador no automóvel. Ela

monitora os sensores de rotação e controla as válvulas.

ABS em ação

Existem muitas variações e algoritmos de controle para

sistemas ABS. Veremos aqui como funciona um dos

sistemas mais simples.

A unidade controladora monitora os sensores de rotação

o tempo todo. Ela procura por desacelerações das rodas

que não são comuns. Logo antes de uma roda travar,

ela passa por uma rápida desaceleração. Se a unidade

controladora não percebesse essa desaceleração, a roda

poderia parar de girar muito mais rapidamente do que

qualquer carro pararia. Levaria cinco segundos para um

carro parar, sob condições ideais a uma velocidade de

100 km/h, mas quando uma roda trava, ela pode parar

de girar em menos de um segundo.

A unidade controladora do ABS sabe que uma

aceleração tão rápida é impossível, por isso, ela reduz a

pressão naquele freio até que perceba uma aceleração,

então aumenta a pressão até que veja uma nova

desaceleração. Isto pode acontecer bem rapidamente,

antes que o pneu possa mudar de rotação de forma

significativa. O resultado disso é que aquele pneu

desacelera na mesma relação com o carro e os freios

mantêm os pneus muito próximos do ponto onde

eles começam a travar. Isso oferece ao sistema o

máximo poder de frenagem.

Quando o sistema ABS estiver em operação você

sentirá uma pulsação no pedal de freio; isso se deve à

rápida abertura e fechamento das válvulas. Alguns

sistemas ABS podem operar em períodos de até 15

ciclos por segundo.

Tipos de freios antitravamento:

Os sistemas de frenagem antitravamento

usam diferentes métodos, dependendo do tipo de freios

em uso. Iremos nos referir a eles pelo número de canais

- isto é, quantas válvulas são individualmente

controladas - e o número de sensores de velocidade.

Quatro canais, quatro sensores ABS - este

é o melhor método. Há um sensor em todas as rodas

e uma válvula separada para cada uma. Com essa

configuração, a unidade controladora monitora cada

roda individualmente para assegurar a máxima

potência de frenagem.

Três canais, três sensores ABS - este

método, comumente encontrado em caminhonetes

com ABS nas quatro rodas, tem um sensor de

velocidade e uma válvula para cada roda dianteira,

com uma válvula e um sensor para as duas rodas

traseiras. O sensor de rotação para as rodas traseiras

está localizado no eixo traseiro.

Este sistema fornece controle individual das

rodas dianteiras, assim ambas podem alcançar a

potência máxima de frenagem. As rodas traseiras,

entretanto, são monitoradas juntas; elas

precisam começar a travar antes que o ABS seja

ativado na traseira. Com este sistema, é possível que

uma das rodas traseiras trave durante uma parada,

reduzindo a eficiência da freada.

Um canal, um sensor ABS - este sistema

é bastante comum em caminhonetes com ABS nas

rodas traseiras. Possui apenas uma válvula, a qual

controla ambas as rodas traseiras, e um sensor

de rotação situado no eixo traseiro.

Este sistema opera na parte traseira da mesma

maneira que um sistema de três canais. As rodas

traseiras são monitoradas juntas e ambas precisam

começar a travar para poder ativar o sistema ABS.

Neste sistema também é possível que uma das rodas

traseiras trave, reduzindo a eficiência da freada.

Este sistema é fácil de identificar. Geralmente há uma

tubulação de freio correndo ao longo de uma peça em

"T" ajustada para ambas as rodas traseiras. Você pode

localizar o sensor de rotação procurando por uma

conexão elétrica próxima ao diferencial na carcaça do

eixo traseiro.

Efetividade do ABS

Em superfícies como asfalto e concreto, tanto

secas quando molhadas, a maioria dos carros equipados

com ABS são capazes de atingir distâncias de frenagem

melhores (menores) do que aqueles que não o possuem.

Um motorista experiente sem ABS pode ser

capaz de quase reproduzir ou até atingir, através de

técnicas como o threshold breaking, o efeito e a

performance do carro que possui ABS. Entretanto, para

a maioria dos motoristas, o ABS reduz muito a força do

impacto ou as chances de se sofrer impactos. A técnica

recomendada para motoristas não experientes que

possuem um carro com ABS, em uma situação de

frenagem completa de emergência, é pressionar o pedal


12

de freio o mais forte possível e, quando necessário,

desviar dos obstáculos. Com freios normais, o motorista

não pode desviar de obstáculos enquanto freia, já que as

rodas estarão travadas. Dessa maneira, o ABS irá

reduzir significativamente as chances de derrapagem e

uma subseqüente perda de controle.

Em pedregulhos e neve forte, o ABS tende a

aumentar a distância de frenagem. Nessas superfícies,

as rodas travadas escavam o solo e param o veículo

mais rapidamente. O ABS impede que isso ocorra.

Algumas calibragens de ABS reduzem esse problema

por diminuir o tempo de ciclagem, deixando as rodas

rapidamente travar e destravar. O benefício primário do

ABS nessas superfícies é aumentar a capacidade do

motorista em manter o controle do carro em vez de

derrapar, embora a perda de controle seja por vezes

melhor em superfícies mais suaves como pedregulhos e

deslizantes como neve ou gelo. Em uma superfície

muito deslizante como gelo ou pedregulhos é possível

que se trave todas as rodas imediatamente, e isso pode

ser melhor que o ABS (que depende da detecção da

derrapagem de cada roda individualmente). A

existência do ABS não deve intimidar os motoristas a

aprender a técnica do threshold breaking.

Distância de frenagem de 80 a 0 km/h

Situação

da

superfície

Rodas travadas

(m)

ABS

(m)

Seca 60 47

Neve 68 79

gelo 270 419

Note, entretanto, que essa comparação é de

certa forma simplista. Um bom motorista com um

sistema de frenagem bem projetado, feito para

minimizar as possibilidades de travagem acidental das

rodas durante uma parada imediata, se sairá melhor do

que o apresentado.

Quando ativado, o ABS faz com que o pedal

de freio pulse notavelmente. Como a maioria dos

motoristas raramente ou nunca freiou forte o suficiente

para causar a travagem das rodas, e um número

significante raramente se importa em ler o manual do

carro, essa característica pode ser descoberta só no

momento da emergência. Quando os motoristas se

defrontam com a emergência que faz com que freiem

forte e conseqüêntemente enfrentam a pulsação do

pedal pela primeira vez, muitos estranham e diminuem

a pressão do pedal, conseqüêntemente aumentando as

distâncias de frenagem, contribuindo muitas vezes para

um número de acidentes maior do que a habilidade

especial do ABS seria capaz de reduzir. Alguns

fabricantes implementaram então sistemas de avaliação

de frenagem que determinam se o motorista está

tentando fazer uma frenagem de emergência e mantêm

a força nesta situação. Apesar de tudo, o ABS pode

significativamente melhorar a segurança e o controle

dos motoristas sobre o carro em situações de trânsito se

eles souberem que não devem soltar o pedal quando o

sentir pulsar, graças ao ABS.

Bomba do freio antitravamento e válvulas


13

QUESTÕES PARA DISCUSSÃO

Q4.1 Pode um corpo permanecer em equilíbrio

quando somente uma força atua sobre ele? Explique.

Q4.2 Uma bola lançada verticalmente de baixo

para cima possui velocidade nula em seu ponto mais

elevado. A bola está em equilíbrio nesse ponto? Por que

sim ou por que não?

Q4.3 Um balão cheio de hélio fica suspenso no ar.

nem subindo nem descendo. Ele está em equilíbrio?

Quais as torças que aluam sobre ele'.'

Q4.4 Quando você voa de avião numa noite com ar

calmo, não tem a sensação de estar em movimento,

embora o avião possa estar se deslocando a 800 km/h.

Como você explica isso?

Q4.5 Quando as duas extremidades de uma corda

são puxadas com forças de mesmo módulo mas de

sentidos contrários, por que a tensão na corda não e

igual a zero?

Q4.6 Você amarra um tijolo na extremidade de

uma corda e o faz girarem torno de você em um círculo

horizontal. Descreva a trajetória do tijolo quando você

larga repentinamente a corda.

Q4.7 Quando um carro pára repentinamente, os

passageiros tendem a se mover para a frente em relação

aos seus assentos. Por quê?

Q4.8 Algumas pessoas dizecm que, quando um

carro pára repentinamente, os passageiros são

empurrados para a frente por uma "força de inércia" (ou

uma "força de momento linear"). O que existe de errado

nessa explicação?

Q4.9 Um passageiro no interior de um ônibus sem

janela em movimento observa que uma bola que estava

em repouso no meio do ônihus começa a se mover para

a traseira do ônibus. Imagine dois modos diferentes de

explicar o que ocorreu e descubra um método para

decidir qual dos dois está correio.

Q4.10 Suponha que as unidades SI fundamentais

sejam força, comprimento e tempo, em vez de massa,

comprimento e tempo. Quais seriam as unidades de

massa em termos dessas unidades fundamentais?

Q4.11 A inércia não é uma força que mantém um

corpo em repouso ou em movimento. Como sabemos

disso?

Q4.12 Por que a Terra c considerada um sistema de

referência

inercial apenas aproximado?

Q4.13 A segunda lei de Newton é válida para

um observador no interior de um veículo que está

acelerando, parando ou fazendo uma curva? Explique.

Q4.14 Alguns estudantes dizem que a

grandeza ma e a "força da aceleração". E correto dizer

que essa grandeza é uma força? Caso sim, onde essa

força e exercida? Caso não, qual é a melhor descrição

para essa grandeza?

Q4.15 A aceleração de um corpo em queda

livre é medida no interior de um elevador que esta

subindo com velocidade constante de 9,8 m/s. Que

resultado é obtido?

Q4.16 Você pode brincar de segurar uma bola

lançada por outra pessoa em um ônihus que se move

com velocidade constante em uma estrada retilínea, do

mesmo modo como se o ônibus estivesse em repouso. É

isso possível quando o ônibus se move com velocidade

constante em uma curva? Explique por que sim ou por

que não.

Q4.17 A partícula do Exemplo 4.1 eslá em

equilíbrio'.' Explique.

Q4.18 A cabeça de um martelo começa a se

soltar do cabo. Como você deve bater o cabo em um

bloco de concreto para que a cabeça fique firme

novamente? Por que isso funciona?

Q4.19 Por que um chute em uma rocha grande

pode machucar mais o seu pé do que o chute em uma

pedra pequena? A rocha grande deve sempre machucar

mais? Explique.

Q4.20 "Não e a queda que machuca você; é a

brusca parada embaixo." Traduza isso usando a

linguagem das leis de Newton do movimento.

Q4.21 Uma pessoa pode mergulhar na água

pulando de uma altura de 10 m sem se machucar, mas

quando ela pula de uma altura de 10m e cai sobre um

piso de concreto sofre sérias lesões. Qual é a razão

dessa diferença?

Q4.22 Por que, por motivo de segurança, um

carro é projetado para sofrer esmagamento na frente e

na traseira? Por que não para colisões laterais e

capotagens?


14

Q4.23 Quando uma bala é disparada de uma

arma, qual é a origem da força que acelera a bala?

Q4.24 Quando um peso grande é suspenso por

um fio no limite de sua elasticidade, puxando-se o fio

suavemente o peso pode ser levantado; porém, se você

puxar bruscamente, o fio se rompe. Explique isso

usando as leis de Newton do movimento.

Q4.25 Um engradado grande é suspenso pela

extremidade de uma corda vertical. A tensão na corda é

maior quando o engradado esta em repouso ou quando

ele se move com velocidade constante? Quando o

engradado se move na vertical, a tensão na corda é

maior quando o engradado está sendo acelerado ou

quando sua velocidade diminui? Explique cada caso

usando as leis de Newton do movimento.

Q4.26 Um engenheiro de automóveis, ao

discutir o movimento de um automóvel, chama a taxa

de variação da aceleração de "arrancada". Por que essa

grandeza seria útil para caracterizar as qualidades da

condução de automóvel?

Q4.27 Por que não é correto dizer que l kg é

ígual a 9,8 N?

Q4.28 Um cavalo puxa uma carroça. Uma vêz

que a carroça puxa o cavalo para trás com uma força

igual e contrária à torça exercida pelo cavalo sobre a

carroça, por que a carroça não permanece em equilíbrio,

independentemente da intensidade da força com a qual

o cavalo puxa a carroça?

Q4.29 Uma garota de 450 N andando de norte

para o sul dá um bofetão em um rapaz de 800 N

andando do sul para o norte. Seus dedos exercem uma

força de 30 N sobre sua bochecha no sentido de leste

para oeste. Podem existir outras reações, mas, de acordo

com a terceira lei de Ncwlon, qual a força do bofetão?

Q4.30 Um caminhão grande e um automóvel

compacto colidem frontalmente. Durante a colisão, o

caminhão exerce uma força F sobre o automóvel, e o

automóvel exerce uma força F sobre o caminhão. As

duas torças possuem o mesmo módulo, ou uma delas é

maior do que a outra? Sua resposta depende do valor da

velocidade de cada veiculo antes da colisão? Por que ?

sim ou por que não?

Q4.31 Se você perguntar a diversas pessoas

que força faz um carro se acelerar para a frente, elas

dirão "a força do motor". Porém, qual é a força

diretamente responsável pela aceleração do carro?

Q4.32 Um carro pequeno está puxando uma

caminhonete que eslava enguiçada, e eles se movem ao

longo de uma estrada com a mesma velocidade e a

mesma aceleração. Quando o carro está acelerando, a

força que ele exerce sobre a caminhonete possui

módulo maior que, menor que, ou igual à força que a

caminhonete exerce sobre o carro? A maior força

resultante atua sobre o carro ou sobre a caminhonete, ou

as duas forças resultantes possuem o mesmo módulo?

Explique.

Q4.33 Em um caho-de-guerra duas pessoas

puxam as extremidades de uma corda em sentidos

opostos. Pela terceira lei de Newton, a força que A

exerce sobre K possui módulo igual ao da força que B

exerce sobre A. Então, o que determina qual é o

encedor? (Sugestão: desenhe um diagrama do corpo

livre para cada pessoa.)

Q4.34 Na Lua, g = l .62 m/s2. Lá, se um tijolo

de 2 kg caísse de uma altura de 2 m sobre o seu pé,

causaria uma lesão maior. menor ou igual à que

causaria se o mesmo fato acontecesse aqui na Terra?

Explique. Se na Lua o tijolo lesse lançado

horizontalmente e atingisse você com uma velocidade

de 6 m/s, causaria uma lesão maior, menor ou igual do

que a lesão causada nas mesmas circunstâncias na

Terra? Explique. (Na Lua. Suponha que você esteja

dentro de uma cabina pressurizada. sem estar dentro da

roupa especial usada pêlos astronautas.)

Q4.35 Um manual para aprendiz de piloto

contém a seguinte passagem: "Quando o avião voa em

uma altitude constante, sem subir nem descer, a força

de sustentação que atua de baixo para cima sobre suas

asas é igual ao peso do avião. Quando o avião está

subindo com aceleração constante, a força de

sustentação que atua de baixo para cima sobre suas asas

é menor do que o peso do avião". Essas afirmações

estão corretas? Explique.

EXERCÍCIOS

SEÇÃO 4.2

FORÇA E INTERAÇÕES

4.1 Duas forças possuem o mesmo módulo. Qual é

o ângulo entre os dois vetores quando a soma vetorial

possui o módulo igual a

(a) 2F?

(b) 2F

(c) 0? Faça um desenho dos três vetores em cada

caso.

4.2 Em vez de usar os eixos Ox e 0y da Figura 4.5

para analisar a situação do Exemplo 4. l, use um sistema

de eixos girados de 30,0° no sentido anti-horário, de

modo que o eixo Ox seja paralelo á força de 200 N.


15

(a) Para esses eixos ache os componentes x e y da

força resultante que atua sobre a partícula, (b) Partindo

dos componentes calculados cm (a), calcule o módulo,

adireção e o sentido da força resultante. Compare seus

resultados com o Exemplo 4. l.

4.3 Um trabalhador de um armazém empurra

uma caixa ao longo de um piso como indicado na

Figura 4. l h, aplicando uma força de 10 N de cima para

baixo, formando um ângulo de 450 abaixo da horizontal.

Ache os componentes horizontais e verticais da força.

4.4 Um homem está puxando uma mala para

cima ao longo de uma rampa de carga de um caminhão

de mudanças. A rampa possui um ângulo de 20,00 e o

homem exerce uma força F para cima cuja direção

forma um ângulo de 30.00 com a rampa (Figura 4.26).

(a) Qual deve ser o módulo da força F

necessária para que o componente F, paralelo à rampa

possua módulo igual a 60,0 N?

b) Qual deve ser o módulo do componente F

nesse caso?

FIGURA 4.26 - Exercício 4.4.

4.5 Dois cachorros puxam horizontalmente

cordas amarradas a um poste: o ângulo entre as cordas é

igual a 60.00. Se o cachorro A exerce uma força de 270

N e o cachorro B exerce uma força de 300 N. ache o

módulo da força resultante e o ângulo que ela fará com

a corda do cachorro A.

4.6 Duas forças, 1F e 2F atuam sobre um

ponto. O módulo de , 1F é igual a 9.00 N e sua direção

forma um ângulo de 60.00 acima do eixo Ox no segundo

quadrante. O módulo de 2F , é igual a 6.00 N e sua

direção forma um ângulo de 53. l" abaixo do eixo Ox no

terceiro quadrante,

(a) Quais são os componentes x e y da força

resultante?

(b) Qual o módulo da força resultante?

SEÇÃO 4.4 – SEGUNDA LEI DE NEWTON

4.7 Se uma força resultante horizontal de 132

N é aplicada a uma pessoa com massa de 60 kg em

repouso na beira de uma piscina. Qual é a aceleração

produzida?

4.8 Qual o módulo da força necessária para

imprimir uma aceleração de l .40 m/s2 em uma

geladeira com massa de 135 kg?

4.9 Uma caixa está em repouso sobre um lago

congelado, que e uma superfície horizontal sem atrito.

Se um pescador aplica uma força horizontal de módulo

48,0 N sobre a caixa, produzindo uma aceleração de

3.00 m/s2, qual e a massa da caixa?

4.10 Um portuário aplica uma força horizontal

constante de 80,0 N em um bloco de gelo sobre uma

superfície horizontal lisa. A força de atrito é

desprezível. O bloco parte do repouso e se move 11.0 m

em 5.00 s.

(a) Qual e a massa do bloco de gelo?

(b) Se o portuário parar de empurrar o bloco

depois de 5.00 s. qual será a distância percorrida pelo

bloco nos 5.00 s posteriores?

4.11 Um disco de hóquei com massa de 0,160

kg está em repouso na origem (x = 0) em uma

superfície horizontal sem atrito da pista. No instante t =

0, um jogador aplica sobre o disco uma força de 0.250

N paralela ao eixo 0x ele continua a aplicar a força até t

= 2.0 s.

(a) Qual é a posição e a velocidade do disco no

instante t = 2.0 s?

(b) Sc a mesma força for aplicada novamente

no instante t = 5.0 s, qual será a posição e a velocidade

do disco no instante t = 7.0 s?

4.12 Uma força resultante horizontal de 140 N

c aplicada a uma caixa com massa de 32.5 kg que está

inicialmente em repouso sobre o piso de um armazém,

(a) Qual é a aceleração produzida?

(b) Qual a distância percorrida em 10 s?

(c) Qual é a velocidade dela pós 10.0 s?

4.13 Um disco de hóquei se move de um ponto

A a um ponto B com velocidade constante enquanto está

submetido a diversas forças,

(a) O que você pode falar sobre essas forças?

(b) Faça um gráfico da trajetória do disco de

hóquei de A a B.

(c) Sobre o gráfico, prossiga a trajetória até um

ponto C se uma nova força constante for aplicada ao

disco no ponto B, sabendo que a nova força é

perpendicular à velocidade do disco no ponto B.


16

(d) Continue a traçar no gráfico a trajetória até

um ponto D se no ponto C a força constante aplicada no

ponto B for substituída por uma força de módulo

constante, porém com direção sempre perpendicular à

trajetória do disco.

4.14 Um elétron (massa = 9.11.10-31

kg deixa

a extremidade de um tubo luminoso de TV com

velocidade inicial zero e se desloca em linha rela até a

grade de aceleração que está a uma distância de l .80

cm. Ele a atinge a 3.00 x 10'' m/s. Se a força que o

acelera for constante, calcule

(a) a aceleração; (b) o tempo para atingir a

grade: (c) a força resultante, em newtons. (A força

gravitacional sobre o clétron é desprezível.)

SEÇÃO 45 - MASSA E PESO

4.15 O Super-homem lança uma rocha de 2400

N sobre seu adversário. Qual é a força horizontal que o

Super-homem deve aplicar sobre a rocha para que ela se

desloque com uma aceleração horizontal igual a 12,0

m/s?

4.16 Uma bola de boliche pesa 71,2 N. O

jogador aplica sobre ela uma força horizontal de 160 N.

Qual o módulo da aceleração horizontal da bola?

4.17 Na superfície de Io, uma das luas de

Júpiter, a aceleração da gravidade é g = 1.81 m/s2. Uma

melancia pesa 44.0 N na superfície da Terra,

(a) Qual sua massa na superfície da Terra?

(b) Qual sua massa c o seu peso na superfície de

Io?

4.18 (a) Qual é a massa de um livro que pesa

3,20 N em um local onde g = 9,80 m/s2

(b) Neste mesmo local, qual é o peso de um

cachorro cuja massa é 14,0 kg?

SEÇÃO 4.6 - TERCEIRA LEI DE NEWTON

4.19 Uma velocista de competição mundial que pesa

55 kg pode se acelerar a partir do bloco de partida com

uma aceleração aproximadamente horizontal cujo

módulo é igual a 15 m/s2. Que força horizontal deve a

velocista exercer sobre o bloco de partida para produzir

essa aceleração? Qual é o corpo que exerce a força que

impulsiona a velocista: o bloco ou a própria velocista?

4.20 Imagine que você esteja sustentando um livro de

4 N em repouso sobre a palma da sua mão. Complete as

seguintes sentenças:

(a) Uma força de cima para baixo de módulo igual a 4

N é exercida sobre o livro pela _______.

(b) Uma força de baixo para cima de módulo

_______é exercida sobre _______pela palma da sua

mão.

(c) E a força de baixo para cima do item (b) a reação

da força de cima para baixo do item (a)?

(d) A reação da força do item (a) é a força de módulo

_______ exercida sobre _______ pelo _______. Seu

sentido é _______.

(e) A reação da força do item (b) é a força de módulo

______exercida sobre _______ pelo _______.

(f) As forças dos itens (a) e (b) são iguais e opostas

em virtude da lei de Newton.

(g) As forças dos itens (b) e (e) são iguais e opostas

em virtude da _______ lei de Newton. Suponha agora

que você exerça sobre o livro uma força de baixo para

cima de módulo igual a 5 N.

(h) O livro permanece em equilíbrio?

(i) É a força exercida sobre o livro pela sua mão igual

e oposta à força exercida sobre o livro pela Terra?

(j) E a força exercida sobre o livro pela Terra igual e

oposta à força exercida sobre a Terra pelo livro?

(k) E a força exercida sobre o livro pela sua mão igual

e oposta à força exercida sobre sua mão pelo livro?

Finalmente, suponha que você retire subitamente sua

mão enquanto o livro se move para cima.

( l) Quantas forças atuam agora sobre o livro?

(m) O livro está em equilíbrio?

4.21 Uma garrafa é empurrada sobre uma mesa e

escorrega para tora da extremidade da mesa. Não

despreze a resistência do ar.

(a) Quais forças atuam sobre a garrafa enquanto ela

cai da mesa ate o chão?

(b) Quais são as reações dessas forças; ou seja, sobre

quais corpos e por quais corpos as reações são

exercidas?

4.22 O piso de um elevador exerce uma força normal

de 620 N de baixo para cima sobre um passageiro que

pesa 650 N. Quais são as reações dessas duas forças? O

passageiro está sendo acelerado? Em caso afirmativo,

determine o modulo, a direção e o sentido da

aceleração.

4.23 Uma estudante com massa de 45 kg pula de um

trampolim elevado. Considerando a massa da Terra

como 6.01024

kg, qual é a aceleração da Terra no

sentido da estudante quando ela se acelera no sentido da

Terra com 9,8 m/s2? Suponha que a força resultante

sobre a Terra seja a força gravitacional que ela exerce

sobre a Terra.


17

SEÇÃO 4.7 USO DAS LEIS DE NEWTON

4.24 Uma astronauta está ligada por um cabo forte a

uma nave espacial. A astronauta junto com sua roupa e

equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto a

massa do cabo é desprezível. A massa da espaçonave é

igual a 9,05.104 kg. A espaçonave está longe de

qualquer corpo celeste, de modo que as forças

gravitacionais externas sobre ela e sobre a astronauta

são desprezíveis. Supomos também que a astronauta e a

espaçonave estejam em repouso inicialmente em um

sistema de referencia inercial. A astronauta puxa o cabo

com uma força de 80,0 N.

(a) Qual é a força que o cabo exerce sobre a

astronauta?

(b) Visto que

1

N

i

i

F m a como pode um "cabo

sem massa" (m = 0) exercer uma força?

(c) Qual é a aceleração da astronauta?

(d) Qual é a força que o cabo exerce sobre a

espaçonave?

(e) Qual é a aceleração da espaçonave?

4.25 Um balde com água pesando 4,80 kg é acelerado

de baixo para cima por uma corda de massa desprezível

cuja tensão de ruptura é igual a 75,0 N. Calcule a

aceleração máxima de baixo para cima que o balde

pode ler sem que a corda se rompa.

4.26 Um elevador de massa m está se deslocando de

baixo para cima com uma aceleração de módulo d A

massa do cabo de suporte e desprezível. Qual é a tensão

no cabo de suporte

(a) se o elevador aumenta de velocidade enquanto

sobe?

(b) se o elevador diminui de velocidade enquanto

sobe?

4.27 Duas caixas, uma de massa de 4,00 kg e outra de

6.00 kg. estão em repouso sobre a superfície sem atrito

de um lago congelado, ligadas por uma corda leve

(Figura 4.27). Uma mulher usando um tênis áspero (de

modo que ela possa exercer tração sobre o solo) puxa

horizontalmente a caixa de 6.00 kg com uma força F

que produz, uma aceleração de 2,50 m/s2,

(a) Qual é o módulo da força F?

(b) Qual é a tensão T' na corda que conecta as

duas caixas?

6,0 kg F

4,0 kg T

FIGURA 1.27 Exercícios 4.27 e 4.28.

4.28 Considere a Figura 4.27, As caixas estão

sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mulher

(ainda usando tênis especiais para tração) aplica uma

torça horizontal F = 50.0 N sobre a caixa de 6.00 kg. As

massas das cordas são desprezíveis.

(a) Faça um diagrama do corpo livre para a

caixa de 4.00 kg. Um diagrama do corpo livre para a

caixa de 6.00 kg e um diagrama do corpo livre para a

mulher. Para cada força, indique qual é o corpo que a

exerce,

(b) Qual é o módulo da aceleração da caixa

de 6,00 kg?

(c) Qual é a tensão T na corda que conecta as

duas caixas?

4.29 Uma pára-quedista confia na resistência

do ar (principalmente por causa do seu pára-quedas)

para diminuir sua velocidade durante a queda. Sabendo

que sua massa, incluindo a do pára-quedas é igual a

55,0 kg e que a resistência do ar exerce uma força de

baixo para cima de 620 N sobre ela e seu pára-quedas,

qual e sua aceleração?

4.30 A posição de um helicóptero de

treinamento de 2.75.105 N é dada por:

3 2 ˆˆ ˆ0.02 2.2 0.06r t i t j t k

Ache a força resultante sobre o helicóptero

para t = 5.0 s.

4.31 Um ohjeto com massa m se move ao

longo do eixo Oxt. Sua posição em função do tempo é

dada por x(t) = At — Bt3 onde A e B são constantes.

Calcule a força resultante sobre o objeto em função do

tempo.

PROBLEMAS

4.32 Uma bala de um rifle 22, se deslocando a

350 m/s, atinge um bloco de madeira, no qual ela

penetra até uma profundidade de 0,130 m. A massa da

bala é de l,80 g. Suponha uma força retardadora

constante,

(a) Qual é o tempo necessário para a bala

parar?

(b) Qual é a torça, em newtons, que a madeira

exerce sobre a bala?

4.33 Dois cavalos puxam horizontalmente

cordas amarradas a um tronco de árvore. As duas forças

1F e 2F que eles exercem sobre o tronco são tais que a

força resultante R possui módulo igual ao de 1F , e faz

um ângulo de 900 com 1F (Figura 4.28). Seja 1F =


18

1300 N e R = 1300 N. Determine o módulo, a direção

e o sentido de 2F .

4.34 Uma pescadora orgulhosa suspende seu

peixe em umabalança de molas presa no teto de um

elevador,

(a) Se o elevador possui uma aceleração de

baixo para cima igual a 2,45 m/s2 e oponteiro da

balança indica 50,0 N. qual é o peso verdadeiro do

peixe?

(a) Em que circunstâncias o ponteiro da

balança indicará 30,0 N?

(c) Qual será a leitura da balança se o cabo do

elevador se romper?

4.35 Dois adultos e uma criança desejam

empurrar uma caixa apoiada sobre rodas no sentido

indicado na Figura 4.29. Os dois adultos empurram com

forças 1F e 2F conforme mostra a figura.

(a) Determine o módulo, a direção e o sentido

da menor força que a criança deve exercer. A força de

atrito é desprezável.

(b) Se a criança exerce a menor força

mencionada no item (a), a caixa se acelera a 2.0 m/s2 no

sentido +Ox, qual e o peso da caixa?

FIGURA 4.28 - Problema4.33.

FIGURA 4.29 Problema 4.35.

4.36 Os motores de um petroleiro enguiçaram

e um vento com velocidade constante de 1.5 m/s está

soprando sobre o petroleiro no sentido de um recife

(Figura 4.30). Quando o petroleiro está a 500 m do

recife, o vento cessa no mesmo instante em une o

engenheiro consegue consertar os motores. O timoneiro

fica espantado, de modo que a única escolha é acelerar

no sentido contrário ao do recife. A massa total do

petroleiro é de 3.6.107 kg e, devido à açáo dos motores,

uma força resultante horizontal de 8,0.104 N é exercida

sobre o petroleiro. O petroleiro colidirá contra o recife?

Em caso afirmativo, verifique se o óleo será derramado.

O casco do petroleiro resiste a um impacto com

velocidade máxima de 0.2 m/s. Despre/e a força de

resistência da água sobre o casco do petroleiro.

F = 8.104N

v = 1.5 m/s

3.6.107kg 500m

FIGURA 4.30 – Problema 4.36.

4.37 Um salto vertical recorde. O jogador de

basquete Darrell Griffilh estabeleceu um recorde de

salto vertical com um pulo de 1.2 m. (Isso significa que

ele se moveu de baixo para cima l .2 m depois que seus

pés abandonaram o solo.) Se o peso de Griffith era de

90 N e o tempo do salto antes de seus pés abandonarem

o solo foi de 0.300 s. qual foi a força media que ele

exerceu sobre o solo?

4.38 Um anúncio afirma que um dado tipo de

carro pode "parar em uma distância de 10 centavos".

Qual seria a força resultante efetiva necessária para

fazer parar um carro de 850 kg que se desloca

inicialmente a 45.0 km/h em uma distância igual ao

diâmetro de uma moeda de 10 centavos, que é igual a

l.8 cm?

4.39 Para estudar os danos causados por

colisões de aviões com pássaros, você projeta uma arma

de teste que acelera objelos do tamanho de uma galinha

de modo que o deslocamento do projelil ao longo do

eixo do cano da arma é dado por x = (9,0.103 m/s

2)t

3-

(8.0.104 m/s

3).t

3 . O objeto deixa a extremidade do cano

no instante t = 0,025 s.

(a) Qual o comprimento do cano da arma?

(b) Qual é a velocidade do objeto quando ele

deixa a extremidade do cano da arma?

(c) Qual a força resultante sobre um ohjeto

de massa de 1.50 kg para

(i) t = 0s?

(ii) t = 0.025 s?

4.40 Uma espaçonave desce verticalmente nas

proximidades da superfície de um planeta X. Uma força


19

de propulsão de 25.0 kN de baixo para cima exercida

pêlos motores da espaçonave faz sua velocidade

diminuir a uma taxa de l .20 m/s , porem ele aumenta de

velocidade a uma taxa de 0.80 m/s2 com uma propulsão

vertical de 10,0 kN. Qual é o peso da espaçonave nas

proximidades da superfície do planeta X?

4.41 Um trem (a locomotiva mais quatro

vagões) está aumentando de velocidade hori/onialmente

com uma aceleração de módulo a. Se cada vagão possui

massa m e atrito desprezível, qual é

(a) a força da locomotiva sobre o primeiro

vagão?

(b) a força do primeiro vagão sobre o segundo

vagão?

(c) a força do segundo vagão sobre o terceiro

vagão?

(d) a força do terceiro vagão sobre o quarto

vagão?

(e) Quais seriam as quatro forças anteriores se

o trem estivesse diminuindo de velocidade com uma

aceleração de módulo |a|? Sua resposta aos itens

anteriores deve ser acompanhada de diagramas do

corpo livre com dísticos claros.

4.42 Um ginasta de massa ni está subindo em

uma corda vertical presa ao teto. O peso da corda pode

ser desprezado. Calcule a tensão na corda quando o

ginasta está

(a) subindo com velocidade constante;

(b) suspenso em repouso na corda;

(c) subindo e aumentando de velocidade com

uma aceleração de modulo a ;

(d) descendo e aumentando de velocidade com

uma aceleração de módulo a .

4.43 Um elevador de carga com o cabo muito

usado possui massa total de 2200 kg e o cabo pode

suportar uma tensão máxima de 28.000 N.

(a) Qual a aceleração máxima do elevador

de baixo para cima que o cabo pode suportar sem se

romper?

(b) Qual seria a resposta do item (a) se o

elevador estivesse na Lua, onde g = l ,62 m/s2?

4.44 Caindo no solo. Urn homem de 75,0 kg

pula de uma plataforma de 3,10 m de altura acima do

solo. Ele mantém suas pernas esticadas à medida que

cai, mas no momento em que seus pés tocam o solo,

seus joelhos começam a se encurvar, e, considerando-o

uma partícula, ele se move 0,60 m antes de parar.

(a) Qual é sua velocidade no momento em que

seus pés tocam o solo?

(b) Qual é sua aceleração quando ele diminui

de velocidade? Supondo uma aceleração constante e

considerando-o uma partícula?

(c) Qual a torça que ele exerce sobre o solo

quando diminui de velocidade? Expresse essa força em

newtons e como múltiplo de seu peso.

4.45 A cabeça de um martelo de 4.9 N que se

desloca de cima para baixo com velocidade de 3,2 m/s

pára fazendo um prego penetrar 0.45 cm em uma placa

de pinho. Além de seu peso, existe uma força de 15 N

aplicada de cima para baixo sobre o martelo por uma

pessoa que o está usando. Suponha que a aceleração da

cabeça do martelo seja constante durante o contato com

o prego,

(a) Faça um diagrama do corpo livre para a

cabeça do martelo. Identifique a força de reação a cada

uma das forças incluídas no diagrama,

(b) Determine a força F de cima para baixo

exercida pela cabeça do martelo durante o contato com

o prego.

(c) Suponha que o prego esteja em contato com

madeira dura e que a cabeça do martelo só se desloque

0,12 cm até parar. A força aplicada sobre o martelo é a

mesma do item (b).

Qual será então a força F de cima para baixo

exercida pela cabeça do martelo durante o contato com

o prego?

4.46 Um cabo uniforme de peso w é pendurado

verticalmente de cima para baixo, equilibrado por uma

força w de baixo para cima aplicada em sua

extremidade superior. Qual é a tensão no cabo

(a) em sua extremidade superior?

(b) em sua extremidade inferior?

(c) em seu ponto médio? Sua resposta para

cada parte deve incluir um diagrama do corpo livre.

(Sugestão: Para cada questão, isole a seção ou o ponto

do cabo que você analisará.)

(d) Faça um gráfico da tensão no cabo em

função da distância à sua extremidade superior.

4.47 Os dois blocos indicados na Figura 4.31

estão ligados por uma corda uniforme pesada com

massa de 4,00 kg. Uma força de 200 N é aplicada de

baixo para cima conforme indicado,

(a) Desenhe três diagramas do corpo livre, um

para o bloco de 6.00 kg, um para a corda de 4,00 kg e

outro para o bloco de 5,00 kg. Para cada força, indique

qual é o corpo que exerce a referida força.

(b) Qual c a aceleração do sistema?

(c) Qual é a tensão no topo da corda pesada?

(d) Qual é a tensão no meio da corda pesada?

4.48 Uma bola de 0,0900 kg é lançada

verticalmente de baixo para cima no vácuo, portanto


20

sem nenhuma força de arraste sobre ela, atingindo uma

altura de 5,0 m. Quando a bola é lançada verticalmente

de baixo para cima no ar. em vez do vácuo, sua altura

máxima é de 3.8 m. Qual é a torça média exercida pelo

ar sobre a bola em seu movimento de baixo para cima?

4.49 Um objeto de massa m inicialmente em

repouso é submetido a uma força dada por:

3

1 2ˆ ˆF k i k t j onde k1 e k2 são

constantes. Determine a velocidade v(t) do objeto em

função do tempo.

F = 200N

6,00 kg

4,00 kg

5,00 kg


PROBLEMAS DESAFIADORES

*4.50 Conhecendo-se F(t), a força em função

do tempo, para um movimento retilíneo, a segunda lei

de Newton fornece a(t) a aceleração em função do

tempo. Podemos então integrar a(t) para obter v(t) e

x(t). Contudo, suponha que em vez disso você conheça

F(v).

(a) A força resultante sobre um corpo que se

move ao longo do eixo Ox é igual a –Cv2. Use a

segunda lei de Newton escrita como

1

n

i

i

dvF m

dte faça duas integrações para

mostrar que:

00 ln

vmx x

C v

(b) Mostre que a segunda lei de Newton pode

ser escrita como

1

n

i

i

dvF mv

dx. Deduza a mesma

expressão obtida na parte (a) usando essa forma da

segunda lei de Newton fazendo uma integração.

4.51 Um objeto de massa m está inicialmente

em repouso na origem. No instante t = 0 aplica-se uma

nova força F(t) cujos componentes são:

1 2xF t k k y

3yF t k t .

onde k1, k2, e k3, são constantes. Determine em função

do tempo o vetor posição r t e o vetor velocidade

v t .

CAPÍTULO 5

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON

QUESTÕES PARA DISCUSSÃO

Q5.1 Um homem esta sentado em um assento

suspenso por uma corda. A corda passa por uma polia

presa ao teto, e o homem segura a outra extremidade da

corda em suas mãos. Qual é a tensão na corda e que

torça o assento exerce sobre o homem?

Desenhe um diagrama do corpo livre para o

homem.

Q5.2 “Em geral, a torça normal não é igual ao

peso.” Dê um exemplo em que os módulos dessas duas

forças são iguais e pelo menos dois exemplos em que os

módulos dessas duas forças não são iguais.

Q5.3 Uma corda para secar roupas é amarrada cm

dois postes. Por mais que você estique a corda e aperte

o nó em torno dos postes, a corda ficaa sempre com

uma concavidade em seu centro.

Explique.

Q5.4 Um carro se desloca com velocidade

constante subindo montanha íngreme. Discuta as

forças que atuam sobre o carro. O que empurra o

carro para cima da montanha'.'

Q5.5 Quando você aperta uma porca em um

parafuso, como você está aumentando a torça de

atrito? Como funciona uma arruela de aperto?

Q5.6 Quando você empurra uma caixa para

cima de uma rampa, a força que você exerce

empurrando horizontalmente é maior ou menor do que a

força que você exerce empurrando paralelamente ao

plano da rampa? Por quê?

Q5.7 Um bloco está em repouso sobre um

plano inclinado que possui atrito suficiente para impedir

seu deslizamento para baixo. Para lazer o bloco se

mover, é mais fácil empurrá-lo para cima do plano, para

baixo do plano ou em uma direção lateral? Por quê?

Q5.8 Uma caixa com livros está em repouso

sobre um piso plano. Você deseja movê-la ao longo do

piso com velocidade constante. Por que a torça que

você exerce puxando a caixa com um ângulo θ acima da

horizontal é menor do que a força que você exerce


21

empurrando a caixa com um ângulo O abaixo da

horizontal?

Q5.9 Para fazer um carro parar em uma estrada

com gelo e melhor pisar forte no pedal do freio para

"bloquear" as rodas e tazê-las deslizar ou pisar

lentamente no pedal de modo que as rodas continuem a

rolar? Por quê?

Q5.10 Pode uma força de atrito cinético

aluando sobre um objeto fazer esse objeto aumentar de

velocidade. Caso não possa, explique por quê. Caso

possa, forneça pelo menos um exemplo. Repita o

raciocínio para o caso de uma força de atrito estático.

Q5.11 Quando você está descalço em pê sobre

uma banheira úmida, apoiar-se parece ser seguro,

embora o risco de escorregar seja grande. Explique isso

em termos do coeficiente de atrito estático e do

coeficiente de atrito cinético.

Q5.12 Por razões medicas, ê importante que

um astronauta determine sua massa em intervalos de

tempo regulares. Descreva um modo de medir massas

em um ambiente com peso aparente igual a zero.

Q5.13 Ao deixar cair sua bolsa em um

elevador, a mulher nota que a bolsa não atinge o piso do

elevador. Como o elevador está se movendo?

Q5.14 As balanças para pesar objetos são

classilicadas como as que usam molas e as que usam

massas padrão para equilibrarem as massas

desconhecidas. Qual o tipo de balança que fornece

medidas mais precisas em um elevador acelerado? E

sobre a superfície da Lua? Existe diferença entre a

determinação do peso e da massa nesses locais?

Q5.15 Um batedor de bola de beisebol pode

fazer a bola adquirir uma velocidade maior do que a sua

velocidade terminal de 43 m/s. Explique como isso ê

possível?

Q5.16 Por causa da resistência do ar, dois

corpos com massas diferentes não caem precisamente

com a mesma aceleração. Se dois corpos com massas

diferentes, porem com a mesma forma, são largados da

mesma altura, qual dos dois atinge o solo primeiro?

Explique.

Q5.17 Uma bola de ténis ê largada do alto de

um tubo cilíndrico sem ar: em outra experiência, ela ê

largada do alto do tubo cilíndrico com ar. Você examina

fotografias de múltipla exposição (como as indicadas na

Figura 2.18) obtidas nas duas experiências. Das fotos

ohlidas, como você poderia identificar as duas quedas,

ou você não pode?

Q5.18 Considere o movimento cm uma

montanha-russa grande e com muitas voltas. Se você se

deslocasse com velocidade constante, em que pontos a

força normal seria maior e menor? Por que não seria

necessário fazer compensação da inclinação lateral das

curvas no topo das subidas?

Q5.19 Uma revista de automóveis chama uma

curva com raio decrescente de “a desgraça do motorista

inexperiente”. Explique.

Q5.20 Se você pendurou um dado no seu

espelho retrovisor e está fazendo uma curva com

inclinação lateral, como você pode saber se a sua

velocidade ê maior, menor ou igual ao valor da

velocidade usado no cálculo do ângulo de inclinação

lateral da curva?

Q5.21 Se existe uma força resultante aluando

sobre uma partícula que descreve um movimento

circular uniforme, por que a velocidade escalar da

partícula permanece constante?

Q5.22 O ângulo de inclinação lateral de uma

curva foi calculado para uma velocidade de 80 km/h.

Contudo, a estrada está coberta de gelo e você deseja se

mover lentamente a 20 km/h ao longo da parte mais

elevada da curva. O que ocorrerá com seu carro ? Por

quê?

Q5.23 Se você faz uma bola girar na

extremidade de um fio leve descrevendo uma trajetória

circular com velocidade constante, o fio nunca

permanece exatamente ao longo do raio vetor do centro

do círculo até o local da bola. O fio fica acima ou baixo

do plano horizontal? Em relação ao sentido do

movimento da bola, o fio fica antes ou depois do raio

vetor? Use um diagrama do corpo livre da bola para

explicar suas respostas. (Note que a resistência do ar

pode ser um fator.)

Q5.24 A força centrífuga não foi incluída

nos diagramas indicados nas Figuras. 5.28b e 5.29b.

Implique por que.

Q5.25 Um prolessor faz uma rolha de

borracha girar naextremidade de um fio em um plano

horizontal na sala de aula. Aproxima-se de Carolina,

que está sentada na primeira fila e diz que irá largar o

fio quando a rolha estiver passando em frente do seu

rosto. Carolina deve se preocupar?

Q5.26 Para manter dentro de certos limites as

forças que atuam sobre os passageiros de uma


22

montanha-russa uma curva projetada para dar uma volta

completa (loop-the-loop) deve possuir, em vêz de ser

um circulo vertical perfeito, um raio de curvatura na

base maior do que o raio de curvatura no topo.

Explique.

Q5.27 Você joga uma bola de beisebol

diretamente de baixo para cima. Se a resistência do ar

não for desprezada, como se compara o tempo que a

bola leva para subir do ponto de onde ela foi lançada ale

sua altura máxima e o tempo que ela leva para descer

da sua altura máxima ale o ponto onde ela foi

lançada?Explique sua resposta.

Q5.28 A torça de atrito sobre uma bola de

beisebol é sempre oposta a sua velocidade mesmo

quando um vento está soprando? Explique.

Q5.29 Quando pode uma bola de beisebol ter

um componente da aceleração de baixo para cima?

Explique em termos das forças sobre a bola e em termos

dos componentes da velocidade em comparação com a

velocidade terminal. A resistência do ar nãodeve ser

desprezada.

Q5.30 Quando uma bola de beisebol se move

com arraste do ar, ela leva mais tempo para subir até a

altura máxima de sua trajetória ou para descer da altura

máxima até o solo? Ou esse tempo é igual nos dois

casos? Explique em termos das forças que atuam sobre

a bola.

Q5.31 Quando uma bola de beisebol se move

com arraste do ar percorre uma distância horizontal

maior quando ela sobe até a altura máxima de sua

trajetória ou quando desce da altura máxima até o solo?

Ou essa distância é igual nos dois casos? Explique em

lermos das torças que aluam sobre a bola.

Q5.32 “Uma bola é lançada da extremidade de

uma montanha elevada. Independentemente do ângulo

de lançamento, devido àresistência do ar, ela por fim

acabará caindo verticalmente de cima para baixo.”

Justifique essa afirmação.

EXERCÍCIOS

SECAO 5.2

USO DA PRIMEIRA LEI DE NEWTON:

PARTÍCULAS EM EQUILÍBRIO

5.1 Dois pesos de 25,0 N estão suspensos nas

extremidades opostas de uma corda que passa sobre

uma polia leve e sem atrito. O centro da polia está

ligado a uma corrente presa ao teto.

(a) Qual a tensão na corda?

(b) Qual a tensão na corrente?

5.2 Na Figura 5.35 cada bloco suspenso possui

peso w. As polias não possuem atrito e as cordas

possuem peso dcsprezível. Calcule em cada caso a

tensão T na corda em termos do peso w. Para cada caso

inclua um diagrama do corpo livre ou diagramas

necessários para obter sua resposta.

FIGURA 5.35 Exercício 5.2.

5.3 Um arqueólogo aventureiro passa de um

rochedo para outro se deslocando lentamente com as

mãos por meio de uma corda esticada entre os rochedos.

Ele pára e fica em repouso no meio da corda (Figura

5.36). A corda se romperá se a tensão for maior do que

2.50.104 se a massa do nosso herói for de 90 kg.

(a) Se θ = 10,00 qual é a tensão na corda?

(b) Qual deve ser o menor valor de θ para a

corda não se romper?

5.4 Um quadro está suspenso em uma parede

por dois lios ligados em seus cantos superiores. Se os

dois fios fazem o mesmo ângulo com a vertical, qual

deve ser o ângulo se a tensão em cada fio lor igual a

0,75 do peso do quadro? (Despreze o atrito entre a

parede e o quadro.)


5.5 Resolva o problema do Exemplo 5.3

usando um sistema em que o eixo OX seja horizontal e


23

o eixo Oy seja vertical. Você encontra a mesma resposta

usando esse conjunto diferente de eixos?

5.6 Uma rua de São Paulo possui uma

inclinação de 17.50 com a horizonlal. Qual é a força

paralela à rua necessária para impedir que um carro de

1390 kg desça a ladeira dessa rua?

5.7 Uma bola grande de um guindaste de

demolição é mantida em equilíbrio por dois cabos de

aço leves (Figura 5.37). Se a massa m da bola for igual

a 4090 kg. qual é

(a) a tensão T, no cabo que faz um ângulo de

400 com a vertical?

(b) a tensão T no cabo horizontal?


5.8 Ache a tensão em cada corda na Figura

5.38. sabendo que o peso suspenso é w.


5.9 Quando você está dirigindo da sua casa à

faculdade, seu carro de massa igual a 1600 kg viaja a

uma velocidade constante igual a 72 km/h sem nenhum

vento. O exame de um mapa topográfico mostra que na

auto-esirada por onde você passou a altura diminuía de

200 m a cada 6000 m de percurso. Qual e a força

resistiva total (atrito mais resistência do ar) que estava

aluando sobre o carro quando ele se deslocava a 72

km/h?

5.10 Um homem empurra um piano de 180 kg

de modo que ele desliza com velocidade constante para

baixo de uma rampa inclinada de 11,00 acima da

horitontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Se

a força aplicada pelo homem for paralela ao plano

inclinado, ache o módulo dessa força.

5.11 Na Figura 5.39 o peso suspenso é igual a

60,0 N.

(a) Qual é a tensão na corda diagonal?

(b) Ache os módulos das forças horizontais F,

e F, que devem ser exercidas para manter em equilíbrio

esse sistema?


900

F1 450

F2

900

w

5.12 Uma bola está presa por um fio em um

suporte vertical (Figura 5.40). Se o tio no qual a bola

esta amarrada possui comprimento de l,40 m e a bola

possui raio de 0.l l0 m e massa de 0.270 kg, qual é a

tensão na corda e a torça que o suporte exerce sobre a

bola? Despreze o atrito entre o suporte e a bola. (O fio

está amarrado de tal forma que a linha rela ao longo do

fio passa pelo centro da bola.)

5.13 Dois blocos, cada um com peso w, são

mantidos em equilíbrio em um plano inclinado sem

atrito (Figura 5.41). Em termos de w e do ângulo «do

plano inclinado, determine a tensão:

(a) na corda que conecta os dois blocos.

(b) na corda que conecta o bloco A à parede.

(c) Calcule o módulo da força que o plano

inclinado exerce sobre cada bloco.

(d) Interprete suas respostas para os casos

= 0 e = 900.


24

FIGURA 5 40 - Exercício 5.13.

FIGURA 5 41 - Exercício 5.13.

5.14 Um avião voa em um plano horizontal

com velocidade constante. Existem quatro forças

atuando sobre ele: seu peso w = mg , uma força

orientada para a frente fornecida pelo motor (força de

arraste) a resistência do ar, ou força de arraste f que

atua em sentido contrario ao do movimento, e uma

força de sustentação L oriunda das asas e que atua

ortogonalmente a direçao do vôo. A força de arraste é

proporcional ao quadrado da velocidade,

(a) Mostre que F = f e que w = L.

(b) Suponha que o piloto empurre a alavanca

para a frente fazendo dobrar a propulsãoF enquanto

mantém a altitude constante. O avião finalmente atinge

uma outra velocidade constante de módulo mais

elevado. Para essa nova velocidade constante, como o

novo valor de f se relaciona com o antigo valor?

(c) Qual é a razão entre o novo valor da

velocidade e o valor anterior?

SEÇAO 5.3

USO DA SEGUNDA LEI DE NEWTON

DINÂMICA DAS PARTÍCULAS

5.15 Máquina de atwood. Uma carga de

tijolos com 15,0 kg é suspensa pela extremidade de uma

corda que passa sobre uma pequena polia sem atrito.

Um contrapeso de 28,0 kg está preso na outra

extremidade da corda, conforme mostra a Figura 5.42.

O sistema é libertado a partir do repouso,

(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a

carga de tijolos e outro para o contrapeso.

(b) Qual é o módulo da aceleração de baixo

para cima da carga de tijolos?

(c) Qual é a tensão na corda durante o

movimento da carga?

Como essa tensão é relacionada com a carga?

Como essa tensão e relacionada com o

contrapeso?

5.16 Um bloco de gelo de 8,00 kg é libertado a

partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de

comprimento igual a 1.50 m e deslizado para baixo

atingindo uma velocidade de 2,50 m/s na base da

rampa. Qual e o ângulo entre a rampa e a horizontal?

28 kg

15,0 kg


5.17 Uma corda leve está amarrada a um bloco

de massa 4,00 kg que repousa sobre uma superfície

horizontal sem atrito. A corda horizontal passa sobre

uma polia sem massa e sem atrito, e um bloco de massa

m é suspenso pela outra extremidade da corda.

Depois que os blocos são libertados, a tensão

na corda e igual a 10.0 N.

(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o

bloco de 4.00 kg e outro para o bloco de massa m.

(b) Qual e a aceleração de cada bloco?

(c) Qual e a massa m do bloco suspenso?

(d) Como a tensão na corda e relacionada com

o peso do bloco suspenso?

5.18 Um avião de transporte levanta voo de

uma pista plana rebocando dois planadores, um atrás do

outro. A massa de cada planador é de 700 kg. e a

resistência total (atrito com a pista mais o arraste do ar)

sobre cada um deles pode ser considerada constante e

igual a 2500 N. A tensão na corda entre o avião e o

primeiro planador não pode ser maior do que 12.000 N.

(a) Se uma velocidade de 40 m/s é necessária

para a decolagem, qual deve ser o comprimento mínimo

necessário para a pista de decolagem?

b) Qual é a tensão na corda entre os dois

planadores durante a aceleração para a decolagem?

5.19 Um estudante de física de 550 N está

sobre uma balança portátil apoiada no piso de um


25

elevador. Quando o elevador esta parando, a leitura da

balança indica 450 N.

(a) Calcule a aceleração do elevador (módulo,

direção e sentido).

(b) Determine o módulo, a direção e o sentido

da aceleração quando a leitura da balança indicar 670

N.

(c) Quando a leitura da balança indicar peso

zero, o estudante deve ficar preocupado? Explique.

5.20 Uma estudante de física está jogando um

disco de hóquei em uma mesa de ar (uma superfície

sem atrito) e verifica que se ela lançar o disco com

velocidade de 3.8 m/s ao longo do comprimento da

mesa (de l .75 m) em uma extremidade da cabeceira, o

disco vai atingir a outra cabeceira com um

deslocamento lateral de 2.50 cm para a direita, mas

ainda possuindo um componente da velocidade ao

longo do comprimento com módulo de 3.8 m/s. Ela

conclui corrctamente que a mesa não está situada em

um plano horizonlal e calcula sua inclinação mediante

os dados acima. Qual é o ângulo de inclinação?

5.21 (a) Qual será a deflexão do acelerômetro

da Figura 5.14 se o carro estiver em repouso sobre um

plano inclinado?

(b) Suponha agora que o carro esteja sobre

uma rampa de uma montanha com gelo (portanto, sem

atrito). Depois de empurrado, o carro sobe a rampa,

diminui de velocidade, pára e retorna para a base da

rampa. Qual será o sentido da deflexão do acelerómelro

em cada etapa do movimento? Explique suas respostas.

5.22 Verifique qual será a deflexão do

acelerómetro da Figura 5.14 nas seguintes condições:

(a) O carro está se movendo para a esquerda e

sua velocidade está aumentando,

(b) O carro está se movendo para a esquerda e

sua velocidade está diminuindo.

(c) O carro está se movendo para a direita e sua

velocidade está aumentando. Explique suas respostas.

SEÇÃO 5.4 FORÇAS DE ATRITO

5.23 Diagramas do corpo livre. As duas

etapas iniciais para aplicar a segunda lei de Newton

para resolver um problema são isolar um corpo para

análise e a seguir um diagrama do corpo livre para

indicar as forças que atuam sobre o corpo escolhido.

Desenhe diagramas do corpo livre para as seguintes

situaçóes:

(a) um bloco de massa M deslizando para

baixo ao longo de um plano inclinado sem atrito

formando um ângulo a com a horizontal;

(b) um bloco de massa M deslizando para cima

ao longo de um plano inclinado sem atrito formando um

ângulo com a horizontal;

(c) um bloco de massa M deslizando para cima

ao longo de um plano inclinado com atrito cinético,

formando um ângulo com a horizontal;

(d) blocos de massas M e m deslizando para

baixo ao longo de um plano inclinado com atrito, como

indicado na Figura 5.43a. Nesse caso, flaça diagramas

do corpo livre para os dois blocos separadamente.

Identifique as forças que são pares de ação e reação.

(e) Desenhe diagramas do corpo livre para os

blocos de massas M e m indicados na Figura 5.43b.

Identifique as forças que são pares de ação e reação.

Existe uma força de atrito entre todas as superfícies em

contato. A polia não possui massa nem atrito. Em todos

os casos, certi fique-se de que usou os sentidos correios

das forças e de que ficou completamente claro em seu

diagrama do corpo livre sobre quais objetos as forças

estão atuando.

m M

(A)

(B)

FIGURA 513 Exercício 5.23.

5.24 (a) Uma rocha grande repousa sobre uma

superfície horizontal rugosa. Um trator empurra a rocha

com uma força horizontal que cresce lentamente,

começando de zero. Em um gráfico, lance T no eixo Ox

e a força de atrito f no eixo Oy, começando de T = 0 e

mostre a região em que não ocorre nenhum movimento,

o ponto no qual a rocha está na iminência de se mover,

e a região em que a rocha está em movimento, h) Um

corpo de peso w está em repouso sobre uma prancha

horizontal rugosa. O ângulo θ de inclinação da prancha

e aumentado gradualmente ate que o bloco começa a

escorregar. Desenhe dois gráficos, ambos com o ângulo

θ no eixo Ox Em um dos gráficos, mostre a razão entre

a força normal e o peso /w. cm função de θ. No

segundo gráfico, mostre a razão entre a força de atrito e

o peso w, em função de θ.


26

Indique a região em que não ocorre nenhum

movimento, o ponto no qual o bloco está na iminência

de se mover, e a região em que o bloco esta em

movimento.

CAPÍTULO 5

APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON

5.25 Um trabalhador empurra uma caixa com

massa de l l ,2 kg sobre uma superfície horizontal com

velocidade constante igual a 3.50 m/s. O coeficiente de

atrito cinético entre a caixa e a superfície é igual a 0.20.

(a) Que força horizontal deve ser aplicada pelo

trabalhador para manter o movimento?

(b) Se a força calculada em (a) fosse removida,

qual seria a distância percorrida pela caixa ate ela entrar

em repouso?

5.26 Uma caixa com bananas pesando 40,0 N esta

em repouso sobre uma superfície horizontal. O

coeficiente de atrito estático entre a caixa e a superfície

e igual a 0,40, e o coeficiente de atrito cinético entre a

caixa e a superfície é igual a 0,20.

(a) Se nenhuma força horizontal for aplicada sobre

a caixa, quando ela estiver em repouso, qual será o

valor da força de atrito exercida sobre a caixa?

(b) Se um macaco aplicar uma força horizontal de

6.0 N sobre a caixa, quando ela estiver em repouso,

qual será o valor da força de atrito exercida sobre a

caixa?

(c) Qual a força horizontal mínima que o macaco

deve aplicar sobre a caixa para que ela comece a se

mover?

(d) Qual a força horizontal mínima que o macaco

deve aplicar sobre a caixa para que ela, depois de

começar a se mover, possa se manter em movimento

com velocidade constante?

(e) Se o macaco aplicar sobre a caixa uma força

horizontal de 18,0 N. qual será o valor da força de atrito

exercida sobre a caixa?

5.27 Em um laboratório de física, uma caixa com

6.00 kg é empurrada através de uma mesa larga por

uma força horizontal

(a) Se a caixa se move com velocidade constante

igual a 0,350 m/s e o coeficiente de atrito cinético entre

a caixa e a superfície e igual a 0,12, qual é o módulo de

F ?

(b) Qual e o módulo de F quando a caixa

aumenta de velocidade com uma aceleração constante

de 0.180 m/s ?

(c) Quais seriam as mudanças das respostas dos

itens (a) e (b) se essas experiências fossem realizadas

na Lua, onde , gL = l .62 m/s?

5.28 Uma caixa de laranjas de 85 N está sendo

empurrada ao longo de um piso horizontal. À medida

que ela se move sua velocidade diminui a uma taxa

constante de 0.90 m/s a cada segundo. A força aplicada

possui componente hori/.ontal de 20 N e um

componente vertical de 25 N de cima para baixo.

Calcule o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e

piso.

5.29 Um cofre de 260 kg deve descer com

velocidade constante de uma rampa de 20,0 in de

comprimento do alto de um caminhão de 2,00 m de

altura,

(a) Se o coeficiente de atrito cinético entre o cofre

e a rampa for igual a 0.25. deve o cofre ser empurrado

para cima ou para baixo?

(b) Qual seria a torça paralela necessária à rampa?

5.30 (a) Se o coeficiente de atrito cinético entre os

pneus e um pavimento seco for de 0.80, qual é a menor

distância para fazer um carro parar bloqueando as rodas

com o freio quando o carro se desloca a 28,7 m/s?

(b) Sobre um pavimento molhado, o coeficiente de

atrito cinético se reduz a 0.25. A que velocidade você

poderia dirigir no pavimento molhado para que o carro

parasse na mesma distância calculada em (a)?

(Nota: Bloquear os freios não é a melhor

maneira de parar.)

5.31 Uma arruela polida de latão desliza ao

longo de uma superfície de aço até parar. Usando os

valores da Tabela 5.1. qual a distância a mais que ela

poderia deslizar com a mesma velocidade inicial se a

arruela fosse revestida de Teflon?

5.32 Considere o sistema indicado na Figura

5.44. O bloco A possui peso w, e o bloco B possui peso

w. Suponha que o bloco B desça com velocidade

constante, a) Ache o coeficiente de atrito cinético entre

o bloco A e o topo da mesa.

(b) Suponha que um gato, também com peso w

caia no sono sobre o bloco A. Se o bloco B agora se

move livremente, qual é sua aceleração (módulo,

direçao e sentido)?

FIGURA 5.44 Exercício 5.32, Exercício 5.35

e Problema 5.36.


27

5.33 Duas caixas estão ligadas por uma corda

sobre uma superfície horizontal (Figura 5.45). A caixa

A possui massa mA e a caixa B possui massa mB. O

coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a

superfície é C. As caixas sáo empurradas para a direita

com velocidade constante por uma força horizontal F .

Em termos de mA de mB e de C, calcule

(a) o módulo da força F .

(b) a tensão na corda que conecta os blocos.

Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que

você usou para achar suas respostas.

A B F

FIGURA 5.45 - Exercício 5.33.

5.34 Duas rodas de bicicleta são lançadas

rolando com a mesma velocidade inicial de 3,50 m/s ao

longo de uma estrada retilinea. Medimos então a

distancia percorrida por cada uma até o momento em

que a velocidade se reduziu á metade do valor inicial. O

pneu de uma está inflado com uma pressão de 1,6 atm

(l atm = 1,013.105 N/m

2) e percorreu uma distância de

18,0 m. O da outra está inflado com uma pressão de 4

atm e percorreu uma distância de 92,0 m. Calcule o

coeficiente de atrito de rolamento para cada roda.

Suponha que a força horizontal resultante seja devida

apenas ao atrito de rolamento.

5.35 Como indicado na Figura 5.44, o bloco A

(massa de 2.25 kg) está em repouso sobre o topo de

uma mesa. Ele é ligado a um bloco B (massa de l.30 kg)

por uma corda horizontal que passa sobre uma polia

leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o

bloco A e o topo da mesa é de 0,450. Depois que os

blocos são libertados, ache

(a) a velocidade de cada bloco depois que eles

se movem 3.00 cm;

(b) a tensão na corda. Inclua um diagrama do

corpo livre ou os diagramas que você usou para achar

suas respostas.

5.36 Uma caixa de livros de 25.0 kg está em

repouso sobre uma rampa que faz um ângulo com a

horizontal. O coeficiente de atrito cinético é de 0,25 e o

coeficiente de atrito estático é de 0,35.

(a) A medida que o ângulo aumenta, qual é o

ângulo mínimo no qual a caixa começa a

deslizar?

(b) Para esse ângulo, ache a aceleração depois

que a caixa começa a deslizar.

(c) Para esse ângulo, ache a velocidade da

caixa depois que ela percorreu 5.0 m ao longo do plano

inclinado.

5.37 Um engradado grande de massa m está

em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes

de atrito entre o piso e o engradado

são C e S. Uma mulher o empurra para baixo

exercendo uma força F formando um ângulo θ abaixo

da horizontal.

(a) Ache o módulo da força F necessária para

manter o engradado se movendo com velocidade

constante,

(b) Se S for maior do que um valor limite, a

mulher não conseguirá mover o engradado por maior

que seja a força que ela faça. Calcule esse valor crítico

de S.

B

A

36.90 C


5.38 Uma caixa de massa m arrastada ao longo

de um assoalho horizontal que possui um coeficiente de

atrito cinético C, por uma corda que puxa para cima

formando um ângulo θ acima da horizontal com uma

força de módulo F.

(a) Ache o módulo da força necessária para

manter a caixa se movendo com velocidade constante

em termos de m, de C, de θ e de g.

(b) Sabendo que você está estudando física, um

instrutor pergunta-lhe qual seria a força necessária para

fazer deslizar um paciente de 90.0 kg puxando-o com

uma força que forma um ângulo de 250 acima da

horizontal. Arrastando pesos amarrados a um par de

sapatos velhos sobre o piso e usando um dinamômelro

você calculou C = 0.35. Use esse valor e o resultado

da parte (a) para responder á pergunta feita pelo

instrutor.

5.39 Os blocos A, B e C são dispostos como

indicado na Figura 5.46 e ligados por cordas de massas


28

desprezíveis. O peso de A é de 25,0 N e o peso de B

lambem e de 25,0 N. O coeficiente de atrito cinético

entre cada bloco e a superfície e igual 0.35. O bloco C

desce com velocidade constante,

(a) Desenhe dois diagramas do corpo livre

separados mostrando as forças que atuam sobre A e

sobre B.

(b) Ache a tensão na corda que liga o bloco A

ao B.

(c) Qual é o peso do bloco C'?

(d) Se a corda que liga o bloco A ao B fosse

cortada, qual seria a aceleração do bloco C ?

5.40 Partindo da Equação (5.10). deduza as

Equações (5. l l ) e (5.12).

5.41 (a) No Exemplo 5.1°, qual seria o valor de

D necessário para curva com uma velocidade de 25.0

m/s. Qual é o coeficiente de atrito mínimo capaz, de

impedir o deslizamento do carro?

5.42 Uma bola de beisebol é atirada

verticalmente para cima. A força de arraste é

proporcional a v2. Em termos de g, qual é o componente

v da aceleração quando a velocidade e igual à metade da

velocidade terminal, supondo que

(a) ela se move para cima?

(b) ela se move de volta para baixo?

SEÇAO 5.5

DINÂMICA DO MOVIMENTO

CIRCULAR

5.43 Uma pedra de massa 0.80 kg está presa à

extremidade de um fio de 0.90 m de comprimento. O

fio se romperá quando a tensão superar 600 N. (Isso se

denomina tensão de ruptura do fio.) A pedra e

arremessada em um círculo horizontal sobre o topo de

uma mesa sem atrito, mantendo-se a outra extremidade

do fio lixa. Calcule a velocidade máxima que a pedra

pode lei sem que o fio se rompa.

5.44 Uma curva plana (não compensada com

inclinação lateral) de uma estrada possui raio igual a

220 m. Um carro contorna a curva com velocidade de

25.0 m/s. Qual é o coeficiente de atrito mínimo capaz

de impedir o deslizamento do carro?

5.45 Um avião sofre a açâo de uma força de

sustentação (devida ao ar) que é ortogonal ao plano das

asas. Um avião leve e projetado de modo que suas asas

possibilitam uma força de sustentação igual a 3 vezes o

peso do avião. Uma força maior pode destruir a

estrutura da asa. (Caças a jato e aviões de acrobacia são

projetados com limites muito maiores.)

(a) Qual é o ângulo de inclinação máximo que

um piloto pode manter em uma curva plana sem que

haja ameaça á segurança do avião (e à sua própria

segurança)?

(b) A resposta do item (a) depende da

velocidade do avião? Explique sua resposta positiva ou

negativa.

5.46 Um "balanço gigante" de um parque de

diversões consiste em um eixo vertical central com

diversos braços horizontais ligados em sua extremidade

superior (Figura 5.47). Cada braço suspende um assenio

por meio de um cabo de 5.00 m de comprimento, e a

extremidade superior do cabo está presa ao braço a uma

distância de 3.00 m do eixo central,

(a) Calcule o tempo para uma revolução do

balanço quando o cabo que suporta o assento faz um

ângulo de 30.00 com a vertical.

(b) O ângulo depende do passageiro para uma

dada taxa de revolução?

5.00 m

3.00 m

30.00


5.47 Um avião sofre a açáo de uma força de

sustentação (devida ao ar) que e ortogonal ao plano das

asas. Um avião leve está voando com velocidade

constante de 240 km/h. Qual e o ângulo de inclinação

com a horizonlal que as asas do avião devem ter para

realizar uma curva plana do leste para o norte com um

raio de l 200 m?

5.48 Um pequeno botão sobre uma plataforma

girante horizontal com diâmetro de 0,320 m gira junto

com a plataforma com 40,0 rev/min. desde que o botão

não esteja a uma distância maior do que 0.150 m do

eixo.

(a) Qual é o coeUciente de atrito estático entre

o botão e a plataforma?

(b) Qual e a distância máxima ao eixo da

plataforma que o botão pode ser colocado sem que ele

deslize se a plataforma gira com 60.0 rev/min?

5.49 Estação espacial girando. Um problema

para a vida humana no espaço exterior e o peso aparente

igual a zero. Um modo de contornar o problema seria

la/er a estação espacial girar em torno do centro com

uma taxa constante. Isso criaria uma "gravidade

artificial" na borda externa da estação espacial,

(a) Se o diâmetro da estação espacial for igual

a 800 m, quantas revoluções por minuto seriam


29

necessárias a fim de que a aceleração da "gravidade

artificial" fosse igual a 9.81 m/s2?

(b) Se a estação espacial for projetada para

viajantes que querem ir a Marte seria desejável simular

a aceleração da gravidade na superfície de Marte (3.7

m/s2 ). Quantas revoluções por minuto seriam

necessárias nesse caso?

5.50 Uma roda-gigante no Japão possui um

diâmetro de 100 m. Ela faz uma revolução a cada 60

segundos.

(a) Calcule a velocidade de um passageiro

quando a roda-gigante gira a essa taxa.

(b) Um passageiro pesa 882 N em uma balança

no solo. Qual e seu peso aparente no ponto mais alto e o

ponto mais baixo da roda-gigante?

(c) Qual deveria ser o tempo de uma revolução

para que o peso aparente no ponto mais alto fosse igual

a zero?

(d) Qual deveria ser nesse caso o peso aparente

no ponto mais baixo?

5.51 Um avião faz uma volta circular em um

plano vertical (um loop com um raio de 150 m). A

cabeça do piloto sempre aponta para o centro do

círculo. A velocidade do avião não e constante; o avião

vai mais devagar no topo do circulo e tem velocidade

maior na base do circulo.

(a) No topo do círculo, o piloto possui peso

aparente igual a zero. Qual e a velocidade do avião

nesse ponto?

(b) Na base do círculo, a velocidade do avião e

de 280 km/h. Qual e o peso aparente do piloto nesse

ponto? O peso real do pi loto e de 700 N.

5.52 Uma mulher de 50.0 kg pilota um avião

mergulhando verticalmente para baixo e muda o curso

para cima, de modo que o avião passa a descrever um

círculo vertical,

(a) Se a velocidade do avião na base do círculo

é igual a 95,0 m/s, qual será o raio mínimo do círculo

para que a aceleração neste ponto não supere 4.00g?

(b) Qual e seu peso aparente nesse ponto?

5.53 Uma corda e amarrada em um balde de

água e o balde gira em um círculo vertical de raio 0,600

m. Qual deve ser a velocidade mínima do balde no

ponto mais elevado do círculo para que a água não seja

expelida do balde?

5.54 Uma bola de boliche de 71.2 N está presa

ao teto por uma corda de 3,80 m. A bola e empurrada

para um lado e libertada; ela então oscila para a frente e

para trás como um pêndulo. Quando a corda passa pela

vertical, a velocidade da bola e igual a 4.20 m/s.

(a) Qual c o módulo, a direção e o sentido da

aceleração da bola nesse instante?

(b) Qual e a tensão na corda nesse instante?

SECÃO 5.7

MOVIMENTO DE UM PROJETIL

COM RESISTÊNCIA DO AR:

UM ESTUDO ANALISADO COM O

COMPUTADOR

5.55 (a) Implemente o algoritmo da Seção 5.7

usando um computador e reproduza o gráfico com o

dístico "com arraste ' na Figura 5.34.

(b) Para um campo de beisebol em Denver (Estados

Unidos) em altitude elevada, = 1,0 kg/m3 . Considere:

m = 0.145 kg. r = 0.0366 m e C = 0,5. Nesse local, a

bola vai mais longe do que ao nível do mar com = l ,2

kg/m3 . Calcule essa diferença de distâncias para v0 = 50

m/s e 0 = 350.

5.56 Uma bola de beisebol possui m = 0.145

kg, r = 0.0366 m e C = 0,5. Para que angulo ela deve

ser lançada para atingir o alcance máximo? Suponha v0

= 50 m/s e = l .2 kg/m3 .

5.57 Bo Jackson lançou uma bola de beisebol

com um alcance aproximado de 91 m. Considerando 0

= 400, com que velocidade a bola foi lançada? Use m =

0,145 kg, r = 0.0366 m, C = 0.5 e = 1,2 kg/m3.

5.58 No jogo de tênis, 160 km/h e uma

velocidade grande. Qual e a velocidade da bola quando

ela passa pelo limite do campo oposto (a uma distância

de 24 m)? Use m = 0,055 kg, r = 0.031 m, C = 0.75 e

= 1,2 kg/m3 . A bola deixa a raquete honzontalmente e

só atinge o solo depois que passa do limite do campo

oposto.

5.59 Estime qual e a distância máxima que um

homem pode lançar uma bola de pingue-pongue. Use os

dados: m = 0,0024 kg, r = 0,019 m, C = 0.5 e = 1.2

kg/m3. A velocidade máxima de lançamento e da ordem

de 160 km/h. Por que o alcance de uma bola de beisebol

e maior do que o alcance de uma bola de pingue-

pongue?

PROBLEMAS

5.60 Na Figura 5.48 um trabalhador levanta

um peso w puxando uma corda para baixo com uma

força F . A polia superior está presa ao teto por meio

de uma corrente, e a polia interior está presa ao peso por

meio de outra corrente. Ache em termos de w a tensão

em cada corrente e o modulo da força F quando o peso

e levantado com velocidade constante. Inclua um

diagrama do corpo livre ou diagramas necessários para


30

obter sua resposta. Despreze os pesos das polias, das

correntes e da corda.

5.61 Um homem está empurrando um

refrigerador ao longo de uma rampa com velocidade

constante. A rampa possui um ângulo de inclinação

acima da horizontal, porém o homem aplica uma força

F . Determine o módulo de F em lermos de a e da

massa m do refrigerador.

5.62 Uma corda com massa. Em quase todos

os problemas deste livro, as massas dos cabos, cordas e

fios são tão pequenas em comparação com os outros

corpos que podemos desprezá-las. Porém, quando a

corda é o único objcto do problema, ela claramente não

pode ser desprezada. Por exemplo, suponha que você

amarre as extremidades de uma corda em dois suportes

verticais para secar roupas (Figura 5.49). A corda

possui massa M e cada extremidade faz um ângulo θ

com a horizontal. Determine

(a) a tensão nas extremidades da corda;

(b) a tensão em seu ponto inferior.

(c) Por que θ não pode ser igual a zero?

(Veja o item Q5.3 das questões).

F

w

F1GURA 5.48 Problema 5.60.

A corda para secar roupa ou qualquer cabo

flexível preso em suas extremidades sob açâo do

próprio peso adquire a forma de uma catenária. Para

um tratamento mais avançado dessa curva, veja

SYMON. K. R. Mccimnics. 3. ed. Addison-Wesley.

Reading. MA. 1971. p. 237-241.

5.63 Um bloco de massa M e amarrado na

extremidade interior de uma corda de massa m e

comprimento L. Uma força F constante e aplicada de

baixo para cima na extremidade superior da corda,

fazendo com que o bloco e a corda sejam acelerados

para cima. Ache a tensão na corda a uma distancia x da

sua extremidade superior, onde x pode ter qualquer

valor entre 0 e L.

θ θ


5.64 Um bloco de massa m1, esta sobre um

plano inclinado com um ângulo de inclinação e está

ligado por uma corda que passa sobre uma polia

pequena a um segundo bloco suspenso de massa m2,

(Figura 5.50). O coeficiente de atrito cinético é C e o

coeficiente de atrito estático é S.

(a) Ache a massa m2, para a qual o bloco de

massa m1 sobe o plano com velocidade constante depois

que ele entra cm movimento,

(b) Ache a massa m2 , para a qual o bloco de

massa m1 desce o plano com velocidade constante

depois que ele entra em movimento,

(c) Para que valores de m2 , os blocos

permanecem em repouso depois de eles serem

libertados a partir do repouso?


5.65 (a) O bloco A da Figura 5.51 pesa 60,0 N.

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a

superfície sobre a qual ele se apóia é de 0.25. O peso w

é igual a 12.0 N, e o sistema está em equilíbrio. Calcule

a força de atrito exercida sobre o bloco A.

(b) Ache o peso w máximo que permite ao

sistema ficar em equilíbrio.

5.67 Um lavador de vidraças empurra sua

escova com velocidade constante para cima de uma

janela vertical aplicando uma força F como indicado

na Figura 5.53. A escova pesa 12.0 N e o coeficiente de

atrito cinético é C = 0.150. Ache:

(a) o módulo da força F .


31

(b) a força normal exercida pela janela sobre a

escova.

w


5.66 O bloco A da Figura 5.52 pesa l.20 N e o

bloco B pesa 3.60 N. O coeficiente de atrito cinético

entre todas as superfícies é 0.300. Determine o módulo

da força horizontal F necessária para arrastar o bloco

B para a esquerda com velocidade constante, quando

(a) o bloco A está sobre o bloco B e se move

com ele (Figura 5.52 (a));

(b) o bloco A e mantido em repouso (Figura

5.52 (b)).

A A

B B

F F (a) (b)


5.68 No sistema indicado na Figura 5.44. o

bloco A possui massa mA, e o bloco B possui massa mB

e a corda que liga os blocos possui massa diferente de

zero mcorda. A corda possui comprimento total L, e a

polia possui raio muito pequeno. Ignore qualquer

concavidade na parte horizontal da corda,

(a) Se náo existe atrito entre o bloco A e o topo

da mesa. ache a aceleração dos blocos no instante em

que um comprimento d da corda fica suspenso

verticalmente entre a polia e o bloco B. À medida que o

bloco B cai. o módulo da aceleração cresce, diminui ou

permanece constante? Explique.

(b) Considere mA = 2.00 kg, mB = 0.400 kg,

mcorda = 0.160kg e L = 1.00 m. Se existe atrito entre o

bloco A e o topo da mesa com C = 0.200 e S = 0.250.

calcule o valor da distância mínima d tal que os blocos

comecem a se mover se eles inicialmente estavam em

repouso,

(c) Repita a parte (b) para o caso mcorda = 0.040

kg. Os blocos se moverão nesse caso?

F

53.10


5.69 Se o coeliciente de atrito estático entre a

superfície de uma mesa e uma corda com massa grande

é S, qual e a fração da corda que pode ficar suspensa

abaixo da extremidade da mesa sem que a corda deslize

para baixo?

5.70 Uma mulher tenta empurrar uma caixa

cheia de livros com massa m para o alto de um plano

inclinado com um ângulo de inclinação acima da

horizontal. Os coeficientes de atrito entre o plano

inclinado e a caixa são S e C . A força F aplicada

pela mulher é horizontal.

(a) Se S for maior do que um certo valor

crítico, a mulher não consegue fazer a caixa se mover

por maior que seja a força que ela realiza. Calcule esse

valor crítico de S.

(b) Suponha que o valor de S seja menor do

que esse valor crítico. Qual é o módulo da força

aplicada pela mulher para fazer a caixa se deslocar para

cima do plano inclinado com velocidade constante?

5.71 Uma caixa com 30.0 kg está inicialmente

em repouso sobre o piso de uma caminhonete de 1500

kg. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso

da caminhonete é 0,30 e o coeficiente de atrito cinético

é 0.20. Antes de cada aceleração fornecida abaixo, a

caminhonete eslava se deslocando do sul para o norte

com velocidade constante. Ache o módulo o a direção

da força de atrito que atua sobre a caixa

(a) quando a caminhonete possuía aceleração

de 2,20 m/s do sul para o norte:

(b) quando a caminhonete possuía aceleração

de 3.40 m/s do norte para o sul.

5.72 A caminhonete do Problema 5.71 se

desloca com velocidade constante em uma estrada cujo

limite de velocidade e de 72 krn/h. Vendo um sinal de

parar mais adiante, o motorista pisa no freio e para

depois de percorrer 47,0 m. Sem nenhum aviso, um


32

policia] escondido em um arbusto surge e aplica uma

multa no motorista. Ao protestar que ele não havia

superado o limite de velocidade da estrada, o policial

disse "Eu vi a caixa se deslocar da traseira para a treme

da área de carga da caminhonete. Para deslizar desse

modo, você deve ler pisado no freio com muita força, o

que significa que antes você estava aumentando

develocidade". O argumento do policial prevaleceria na

corte que julga ações do trânsito? (Suponha que o juiz

como você, saiba física.)

5.73 Troy usa uma corda desgastada para

puxar uma caixa ao longo de um piso plano. A tensão

máxima que a corda pode suportar é Tmax e o coeficiente

de atrito cinético é C.

(a) Mostre que o peso máximo que pode ser

puxado com velocidade constante e dado por

maxT

sen, onde Carctg é o angulo da

corda acima da horizontal.

(b) A resposta do item (a) sugere que Troy

poderia puxar um peso que tende ao infinito até com um

fio de uma teia de aranha quando o coeficiente de atrito

cinético tende a zero. Explique.

5.74 O motor do avião do Exercício 5.14 pára

de funcionar (de modo que F = 0) e o avião plana com

velocidade constante para uma aterrissagem segura. A

direção do vôo para aterrissagem e dada por um ângulo

constante (denominado ângula doplanador) abaixo

da horizontal (Figura 5.54).

(a) Ache o módulo da força de sustentação L

(que atua perpendicularmente à direção do vôo) e a

força de arraste f em termos de w e de .

(b) Mostre que f

arctgL

(c) Um Cessna 182 (um avião monomotor)

com carga completa pesa 12.900 N e possui um arraste

de 1300 N para uma velocidade de 130 km/h. Se o

motor deste avião talhar a uma altitude de 2500 m. qual

é distância horizontal máxima sobre o solo para que ele

possa planar enquanto procura um lugar seguro para

aterrissar?

(d) Justifique a frase "é o arraste, não a

gravidade, que faz o avião cair".

]


5.75 O piloto do avião Cessna 182 da parte (c)

do Problema 5.74 consegue reativar o motor enguiçado.

Ele uliliza a força de propulsão máxima, e o avião sobe

ao longo de uma linha reta formando um ângulo acima

da horizontal. O avião está voando com uma velocidade

constante de 130 krn/h, pesa 12.900 N epossui um

arraste de 1300 N. O indicador de taxa de elevação do

painel de instrumentos mostra que ele está ganhando

altura com uma taxa constante de 5,00 m/s. Determine o

módulo da força de propulsão (a força para a frente

exercida pelo motor). (Sugestão: A força de propulsão

atua no mesmo sentido da velocidade do avião.)

5.76 Uma caixa de 12,0 kg está em repouso

sobre o piso plano de um caminhão. O coeficiente de

atrito estático entre a caixa e o piso do caminhão é S =

0.19 e C = 0,15. Depois de o caminhão parar em um

sinal ele começa a se mover com aceleração de 2,20

m/s2. Se a caixa está a uma distância de l,80 m da

extremidade traseira do caminhão, quanto tempo

decorre até que a caixa caia para fora do caminhão?

Qual foi a distância percorrida pelo caminhão nesse

intervalo de tempo?

5.77 O bloco A da Figura 5.55 pesa l.40 N e o

bloco B pesa 4,20 N. O coeficiente de atrito cinético

entre todas as superfícies é 0.30. Determine o módulo

da força horizonlal F necessária para arrastar o bloco

B para a esquerda com velocidade constante se A é

conectado ao bloco K através de uma corda leve e

flexível que passa sobre uma polia fixa sem atrito.

A

B

F


5.78 Uma caixa de 30.0 kg e largada de um

avião que se desloca de oeste para leste a uma altitude

de 1200 m com uma velocidade de 70.0 m/s em relação

ao solo. O vento aplica uma força constante de180 N

sobre a caixa dirigida hori/ontalmente em sentido posto

ao do deslocamento do avião. Em que local e quando

(em relação ao local e ao instante da queda) a caixa

chega ao solo?

5.79 O bloco A da Figura 5.56 possui massa de

4,00 kg e o bloco B possui massa de 12,00 kg. e

coeficiente de atrito cinético entre o bloco B e a

superfície horizontal é 0,25.


33

(a) Determine a massa do bloco C sabendo que

o bloco R esta se movendo para direita e aumenta de

velocidade com uma aceleração igual a 2.00 m/s2 .

(b) Qual é a tensão em cada corda quando o

bloco R possui essa aceleração?

B a

A C


5.80 Dois blocos são conectados por uma

corda que passa sobre uma polia lixa sem atrito e

repousam sobre planos inclinados (Figura 5.57).

(a) Como os blocos devem se mover quando

eles forem libertados a partir do repouso?

(b) Qual é a aceleração de cada bloco?

(c) Qual é a tensão na corda?

FIGURA5.57 Problema 5.80.

5.81 Determine a aceleração de cada bloco da

Figura 5.58 em função de m1 de m2 e de g. Não existe

nenhum atrito em nenhuma parte do sistema.

5.86 Dois blocos de massas 4,00 kg e 8,00 kg

estão ligados por um fio e desli/am para baixo de um

plano inclinado de 30.00 (Figura 5.61). O coeficiente de

atrito cinético entre o bloco de 4.00 kg e o plano é igual

a 0,25; e o coeficiente entre o bloco de 8,00 kg e o

plano é igual a 0,35.

(a) Qual é a aceleração de cada bloco?

(b) Qual é a tensão na corda?

(c) O que ocorreria se as posições dos blocos

fossem invertidas, isto é. se o bloco de 4.00 kg estivesse

acima do bloco de 8.00 kg?

B

A

C


5.82 Um bloco B de massa mB está sobre um

bloco de massa mA que por sua vêz esta sobre o topo de

uma mesa horizontal (Figura 5.59). O coeficiente de

atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é C e o

coeficiente de atrito estático entre o bloco A e o bloco B

é A. Um fio leve ligado ao bloco A passa sobre uma

polia fixa sem atrito e o bloco C está suspenso na outra

extremidade do fio. Qual deve ser o maior valor da

massa mC que o bloco C deve possuir para que os blocos

A e B deslizem juntos quando o sistema for libertado a

partir do repouso?

C


5.83 Dois objetos com massas de 5.00 kg e

2.00 kg estão suspensos a 0.600 m acima do solo presos

nas extremidades de uma corda de 6.00 m que passa

sobre uma polia fixa sem atrito. Os dois objetos partem

do repouso. Calcule a altura máxima atingida pelo

ohjeto de 2.00 kg.

5.84 Atrito em um elevador. Você está dentro

de um elevador que sobe para o decimo oitavo andar do

seu apartamento. O elevador sobe com uma aceleração

a = l .90 m/s2. Ao seu lado está uma caixa contendo seu

computador novo: a massa total da caixa com o

conteúdo e de 28.0 kg. Enquanto o elevador está

acelerando para cima. você empurra hori/.ontalmente a

caixa com velocidade constante para a porta do

elevador. Se o coeficiente de atrito cinético entre a

caixa e o piso do elevador e C = 0.32, qual é o modulo

da força que você deve aplicar?


34

5.85 Qual deve ser a aceleração do carrinho da

Figura 5.60 para que o bloco A não caia? O coeficiente

de atrito estático entre o bloco e o carrinho ê S. Como

seria o comportamento do bloco descrito por um

bservador no carrinho?



5.87 Um bloco A com peso 3w desliza sobre

um plano inclinado S com inclinação de 36.90 a uma

velocidade constante, enquanto a prancha B, com peso

w. está em repouso sobre A. A prancha está ligada por

uma corda no topo do plano (Figura 5.62).

(a) Faça um diagrama de todas as forças que

atuam sobre A.

(b) Se o coeficiente de atrito cinético entre A e

K for igual ao coeficiente de atrito cinético entre S e A

calcule o seu valor.


5.88 Um homem com massa de 70.0 kg está

em pé sobre uma plataforma com massa de 25.0 kg. Ele

puxa a extremidade livre de uma corda que passa por

uma polia no teto e que tem a outra extremidade

amarrada na plataforma. As massas da corda e da polia

são desprezíveis e a polia não possui atrito. A corda é

vertical nos dois lados da polia,

(a) Com que força ele deve puxar para que ele

e a plataforma possuam uma aceleração para cima igual

a l.80 m/s2?

(b) Qual é a aceleração da corda em relação a

ele?

5.89 Dois blocos de massas m1 e m2 estão

apoiados como indicado na Figura 5.63 e colocados

sobre uma superfície horizontal sem atrito. Existe atrito

entre os dois blocos. Uma força externa de módulo F

atua sobre o bloco superior formando um angulo

abaixo da horizontal.

(a) Se os dois blocos se movem unidos, calcule

a aceleração comum,

(b) Mostre que os dois blocos se movem

unidos somente quando:

1 1 2

2 1 2cos

s

s

m m mF

m m m sen

onde s é o coeficiente de atrito estático entre os dois

blocos.

F m1

m2


5.90 Uma curva com raio R = 120 m em uma

estrada plana possui uma inclinação lateral correta para

unia velocidade de 20 m/s. Caso um carro contorne essa

curva com 30 m/s, qual deve ser o coeficiente de atrito

estático mínimo entre os pneus e a estrada para que o

carro não derrape?

5.91 Considere uma estrada molhada com

inclinação laleral como no Exemplo 5.23 (Seção 5.5),

no qual ha um coeficiente de atrito estático de 0.30 e

um coeficiente de atrito cinético de 0,25 entre os pneus

e a estrada. O raio da curva é R = 50 m.


35

(a) Se o ângulo de inclinação lateral for =

250, qual é a velocidade máxima que um carro pode ter

antes que ele deslize para cima do plano inclinado?

(b) Qual a velocidade mínima que um carro

pode ler antes que ele deslize para baixo do plano

inclinado?

5.92 Você está viajando em um ônibus escolar.

Quando o ônibus contorna uma curva plana com

velocidade constante, uma lancheira com massa de

0,500 kg suspensa no teto do ônibus por um Fio de l.80

m de comprimento permanece em repouso em relação

ao ônibus quando o fio faz um ângulo de 30,00 com a

vertical. Nessa posição, a lancheira está a 50,0 m de

distancia do centro das curva. Qual é a velocidade v do

ônibus?

5.93 O problema do macaco e das bananas. Um macaco de 20 kg segura firmemente uma corda que

passa sobre uma polia sem atrito e está amarrada a um

cacho de bananas com 20 kg l Figura 5.64. O macaco

olha para cima, vê as bananas e começa a subir pela

corda para alcançá-las,

(a) A medida que o macaco sobe, o cacho de

bananas permanece em repouso, sobe ou desce?

(b) A medida que o macaco sobe, a distância

entre ele e o cacho de bananas permanece a mesma,

aumenta ou diminui?

(c) O macaco larga a corda. O que acontece

com a distância entre o macaco e o cacho de bananas

durante a queda?

(d) Antes de chegar ao chão, o macaco agarra a

corda para impedir a queda do cacho de bananas. O que

ocorre com o cacho de bananas?


5.94 Uma pedra e lançada para baixo sobre a

água com velocidade igual a 3mg/k, onde k é o

coeficiente da Equação (5.7). Supondo que a relação

entre a resistência do fluido e a velocidade seja dada

pela Equação (5.7) ache a velocidade da pedra em

função do tempo.

5.95 Um pedaço de rocha com massa de 3,00

kg cai a partir do repouso em um meio viscoso. Sobre a

rocha atua uma força resultante de cima para baixo de

módulo igual a 18.0 N (uma combinação entre o peso e

a força de empuxo exercida pelo meio)e uma força de

resistência do fluido f = kv, onde v é a velocidade em

m/s e k = 2.20 Ns/m. (Veja a Seção 5.4.)

(a) Ache a aceleração inicial a0.

(b) Ache a aceleração quando a velocidade e

de 3,00 m/s.

(c) Ache a velocidade quando a aceleração é de

0.1a0.

(d) Ache a velocidade terminal vt.

(e) Ache a posição, a velocidade e a aceleração

2,00 s depois do movimento começar.

(f) Ache o tempo necessário para que a

velocidade seja de 0.9vt.

5.96 O bloco de 4,00 kg da Figura 5.65 está

preso a um eixo vertical por meio de dois lios. Quando

o sistema gira em torno desse eixo, os fios ficam

dispostos como indicado no diagrama e a tensão no fio

superior é de 80.0 N.

(a) Qual é a tensão no fio interior?

(b) Quantas revoluções por minuto o sistema

executa?

(c) Ache o número de revoluções por minuto

para que o fio interior comece a ficar frouxo.

(d) Explique o que ocorre quando o número de

revoluções por minuto for menor do que o calculado no

item (c).

1.25 m

2.00 m 4.00 kg

1.25 m



36

5.97 Duas irmãs gêmeas. Margarida e

Madalena estão brincando em um carrossel (um disco

paralelo ao solo com um eixo de rotação central) no

parquinho da escola. Cada gémea possui massa de 30.0

kg. Uma camada de gelo faz o carrossel ficar sem atrito.

O carrossel gira com uma taxa constante enquanto as

gêmeas estão sobre ele. Margarida, a uma distância de

l,80 m do centro do carrossel, deve segurar um dos

postes verticais do carrossel com uma força horizontal

de 60,0 N para impedir seu deslizamento. Madalena

está na periferia do carrossel a uma distância de 3,60 m

do centro:

(a) Qual deve ser a força horizontal exercida

por Madalena para impedir seu deslizamento?

(b) Caso Madalena deslize, qual será sua

velocidade horizontal ao sair do carrossel?

5.98 Considere um passageiro em uma roda-

gigante tal como aquela do Exemplo 5.24.

(a) Qual será o peso aparente do passageiro

quando sua velocidade for vertical e no sentido +y e –y?

(b) Em que ponto da rotação o módulo do peso

aparente e igual ao módulo do peso real?

5.99 No "rotor" de um parque de diversões, as

pessoas ficam em pé contra uma parede interna de um

cilindro oco vertical com raio de 2,5 m. O cilindro

começa a girar, e quando ele atinge uma rotação de 0.60

rcv/s. o piso onde as pessoas se apoiam desce cerca de

0.5 m. As pessoas ficam presas contra a parede.

(a) Faça um diagrama de forças para um

passageiro, depois que o piso abaixou.

(b) Qual deve ser o coeficiente de atrito

estático mínimo necessário para que o passageiro não

escorregue para baixo na nova posição do piso?

(c) A sua resposta do item (b) depende da

massa do passageiro? (Nota: Quando a viagem termina,

o cilindro volta lenlamente para o repouso. Quando ele

diminui de velocidade as pessoas escorregam para

baixo ate o piso.)

5.100 Um veterano de física está trabalhando

em um parque de diversões para pagar a mensalidade da

faculdade. Ele guia uma moto no interior de uma esfera

de plástico transparente. Depois de ganhar uma

velocidade suficiente, ele descreve um círculo vertical

com raio igual a 13.0 m. O veterano possui massa de

10.0 kg e sua moto possui massa de 40,0 kg.

(a) Qual é sua velocidade mínima no topo do

círculo para que os pneus da moto não percam o contato

com a esfera?

(b) Na base do círculo sua velocidade e igual à

metade do valor encontrado em (a).

Qual é o módulo da força normal exercida pela

esfera sobre a moto nesse ponto?

5.101 Você está dirigindo uma Ambassador

clássica com uma amiga que esta sentada do lado do

passageiro no banco dianteiro. A Ambassador possui

assentos muito largos. Você gostaria que sua amiga

sentasse mais perto de você c decide usar a física para

atingir seu ohjctivo romântico fazendo uma volta

rápida.

(a) Para que lado (esquerdo ou direito) você

deve lazer o carro girar para que a sua amiga se

desloque para perto de você?

(b) Se o coeficiente de atrito estático entre o

assento e sua amiga for igual a 0.35 e você mantiver

uma velocidade constante de 20 m/s. qual deve ser o

raio máximo da curva que você pode fazer para que sua

amiga ainda deslize para o seu lado?

5.102 Um pequeno bloco de massa m repousa

sobre o topo de uma mesa horizontal sem atrito a uma

distância r de um buraco situado no centro da mesa

(Figura 5.66). Um fio ligado ao bloco pequeno passa

através do buraco c tem um bloco maior de massa M

ligado em sua outra extremidade. O pequeno bloco

descreve um movimento circular uniforme com raio ré

velocidade v. Qual deve ser o valor de V para que o

bloco grande permaneça imóvel quando libertado?



37

5.103 Uma pequena conta pode deslizar sem

atrito ao longo de um aro circular situado cm um plano

vertical com raio igual a 0.100 m. O aro gira com uma

laxa constante de 4,00 rev/s em torno de um diâmetro

vertical (Figura 5.67).

(a) Ache o angulo para o qual a conta está

em equilíbrio vertical. (É claro que ela possui uma

aceleração radial orientada para o eixo da rotação.)

(b) Verifique se é possível a conta "subir" até

uma altura igual ao centro do aro.

(c) O que ocorreria se o aro girasse com l .00

rev/s?

5.104 Um aeromodelo de massa 2,20 kg se

move no plano x-y de tal modo que suas coordenadas x

e y v variam com o tempo de acordo com: 3x t t

2y t t t onde = l.50 m, =

0.120 m/s3; = 3.00 m/s e = l .00 m/s

2 .

(a) Ache os componentes .v e v da força

resultante sobre o plano em função do tempo.

(b) Faça um esboço da trajetória do avião entre

t = 0 e t = 3.00 s e desenhe sobre seu esboço vetores

indicando a força resultante para t = 0, t = l,00 s, t =

2,00 s e t = 3,00 s. Para cada um desses tempos,

relacione a dircção da força resultante com a direção em

que o avião está fazendo a volta, e verifique se o avião

está aumentando de velocidade, diminuindo de

velocidade (ou nenhuma das hipóteses).

(c) Qual o módulo e a direção da força

resultante para t = 3.00 s?

0.1m


A B

C

D

F E


5.105 Uma partícula se move sobre uma

superfície sem atrito ao longo da trajetória indicada na

Figura 5.68. (A figura mostra uma vista de topo sobre a

superfície.) A partícula está inicialmente em repouso no

ponto A. a seguir ela começa a se mover ale o ponto K à

medida que ganha velocidade com uma taxa constante.

De B até C a partícula se move ao longo de uma

trajetória circular com velocidade constante. A

velocidade permanece constante ao longo do trecho

rctilíneo de C ate D. De D até E a partícula se move ao

longo de uma trajctória circular, mas agora sua

velocidade está diminuindo com uma taxa constante. A

velocidade continua a diminuir com uma taxa constante

enquanto a partícula se move de E ate F a partícula

entra em repouso no ponto F. (Os intervalos de tempo

entre os pontos marcados não são iguais.) Para cada

ponto marcado por ponto cm negrito, desenhe flechas

para indicar a velocidade, a aceleração c a lorça

resultante sobre a partícula. Use flechas maiores ou

menores para representar os vetores que possuem

módulos maiores ou menores.

5.106 Um pequeno carro guiado por controle

remoto possui massa de l.60 kg e se move com

velocidade constante v = 12,0 m/s em um círculo

vertical no interior de um cilindro metálico oco de raio

igual a 5.00 m (Figura 5.69). Qual é o módulo da força

normal exercida pela parede do cilindro sobre o carro

(a) no ponto A (na base do círculo vertical)?

(b) E no ponto R (no topo do círculo vertical)?

B

v = 12m/s

r = 5m

A v=12m/s


5.107 Um pequeno bloco de massa «i e

eoloeado no interior de um cone invertido que gira em

torno do eixo vertical de modo que o tempo para uma

revolução é igual a T (Figura 5.70). As paredes do cone

fazem um ângulo ficam a vertical. O coeficiente de

atrito estático entre o bloco e o cone é S. Para que o

bloco permaneça a uma altura h do vértice do cone,

qual deve ser o valor máximo e mínimo de T?


38

m

h


PROBLEMAS DESAFIADORES

5.108 Uma cunha de massa M repousa sobre o

topo horizontal de uma mesa sem atrito. Um bloco de

massa m é colocado sobre a cunha (Figura 5.71a). Não

existe nenhum atrito entre o bloco e a cunha. O sistema

é libertado a partir do repouso.

(a) Ache a aceleração da cunha e os

componentes hori/.ontais e verticais da aceleração do

bloco.

(b) Suas respostas ao item (a) se reduzem ao

valor esperado quando M for muito grande?

(c) Em relação a um observador estacionário,

qual é forma da trajetória do bloco?

F

(a) (b)

FIGURA 5.71 Problemas desafiadores 5.108 e 5.109.

5.109 Uma cunha de massa M repousa sobre o

topo horizontal de uma mesa sem atrito. Um bloco de

massa m e colocado sobre a cunha, e uma força

horizontal F é aplicada sobre a cunha (Figura 5.71 (a)).

Qual deve ser o módulo de F para que o bloco

permaneça a uma altura constante cm relação ao topo

da mesa?

5.110 Uma caixa de peso w é acelerada para

cima de uma rampa por uma corda que exerce uma

tensão T. A rampa faz um ângulo com a horizontal e a

corda faz um angulo O acima da rampa. O coeficiente

de atrito cinético entre a caixa e a rampa é C. Mostre

que para qualquer valor de , a aceleração é máxima

quando Carctg (desde que a caixa permaneça

em contalo com a rampa).

5.111 Uma caixa de peso w é puxada com

velocidade constante ao longo de um piso plano por

uma força F que faz um ângulo θ acima da horizontal.

O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e piso é C.

(a) Ache F em termos de θ, de C, e de w.

(b) Para w = 400 N e C = 0.25, ache F para θ

variando de 00 a 90

0 em incrementos de 10

0. Faça um

gráfico de F'contra θ.

(c) Com base na expressão geral obtida em (a),

calcule o valor de θ para o qual o valor de F é o mínimo

necessário para manter o movimento com velocidade

constante. (Sugestão: Em um ponto onde uma função

passa por um mínimo, como se comportam a primeira e

a segunda derivada da função? Aqui F é uma função de

θ). Para o caso especial w = 400 N e C = 0,25, avalie o

valor de θ ótimo e compare seu resultado com o gráfico

construído na parte (b).

5.112 Uma bola de beisebol e lançada do

telhado de um edifício muito alto. À medida que a bola

cai, o ar exerce uma força de arraste proporcional ao

quadrado da velocidade da bola ( f = Dv2).

(a) Em um diagrama, mostre a direção e o

sentido do movimento e indique com a ajuda de vetores

todas as forças que aluam sobre a bola.

(b) Aplique a segunda lei de Newton e, com

base na equação resultante, descreva as propriedades

gerais do movimento.

(c) Mostre que a bola atinge uma velocidade

terminal dada pela Equação (5.13).

(d) Deduza a expressão da velocidade em

função do tempo.

(Nota:

2 2

1arc tanh

dx x

a x a a

2

2

1tanh

1

x x x

x x x

e e ex

e e e

define a tangente hiperbólica.)

5.113 Máquina de atwood dupla. Na

Figura 5.72, as massas m1 e m2, estão conectadas por

um fio leve A que passa sobre uma polia leve e sem

atrito B. O eixo da polia B é conectado por um segundo

fio leve C que passa sobre uma segunda polia leve e

sem atrito D a uma massa m3. A polia D está fixa ao

teto através do seu eixo. O sistema é libertado a partir

do repouso. Em termos de m1, de m2, de m3,e de g qual é

:

(a) a aceleração do bloco m3?

(b) a aceleração da polia B?


39

(c) a aceleração do bloco m1?

(d) a aceleração do bloco w?

(e) a tensão na corda A?

(f) a tensão na corda C?

(g) O que suas expressões fornecem para m1 =

m2 e m3,= m1+m2? O resultado era esperado?

FIGURA 5.72 Problema Desafiador 5.113.

FIGURA5.73 Problema Desafiador 5.114.

5.115 Uma bola é mantida em repouso na

posição A indicada na Figura 5.74 por meio de dois fios

leves. O tio horizontal é cortado, c a bola começa a

oscilar como um pêndulo. O ponto S é o ponto mais

afastado do lado direito da trajetória das oscilações.

Qual e razão entre a tensão do fio na posição B e a

tensão do fio na posição A antes de o fio horizontal ser

cortado?

5.114 As massas dos blocos A c B da Figura

5.73 são 20.0 kg e 10.0 kg, respectivamente. Os blocos

estão inicialmente em repouso sobre o solo e são

conectados por um tio leve que passa sobre uma polia

leve e sem atrito. Uma torça de baixo para cima F é

aplicada sobre a polia. Ache a aceleração a, do bloco .4

e a aceleração a, do bloco B quando P é:

(a) 124 N; (b) 294 N (c) 424 N.

FIGURA 5.74 Problema Desafiador 5.1 15.

A B

física 1 capítulo 3 leis de newton prof. dr. cláudio...

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