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Leis da Dinamina de Newton

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  • DINMICA

    Dando continuidade ao estudo da mecnica, vamos agora falar da Dinmica que como j vimos, a parte da mecnica que estuda os movimentos dos corpos se preocupando com as suas causas. O termo dinmica provindo do grego dynamike, significa forte, ou seja, o objeto principal do estudo da dinmica a fora. Mas, o que se entende por fora? Define-se fora, como todo agente fsico que atua sobre um corpo e capaz de modificar seu estado de repouso ou de movimento retilneo e uniforme.Sendo assim,a fora pode provocar dois efeitos: dinmico e / ou esttico. a) Dinmico Variao da velocidade de um corpo isto ,faz com que o corpo fique submetido a uma acelerao. b)Esttico Faz com que o corpo mude seu formato (sofra uma deformao). Por se tratar de uma grandeza vetorial, importante chamar a ateno para o fato de que uma fora s ficar completamente caracterizada se conhecermos no s o seu valor numrico, isto , o seu mdulo, mas tambm a sua direo e o seu sentido. Conseqentemente uma fora pode ser adequadamente representada por um segmento de reta orientado, se tal segmento for traado de uma forma tal que o seu comprimento indique, numa escala previamente convencionada, o mdulo da fora e a direo e o sentido do segmento Indiquem a direo e o sentido da fora. As foras se classificam em dois grupos: foras de campo e de contato. a)Foras de campo Atuam a distancia, sem necessidade de contato entre os corpos.Como exemplo temos as foras gravitacional, eltrica e magntica

    Fora eltrica Fora gravitacional Fora magntica

    b)Foras de contato Como o prprio nome indica, so foras que para serem aplicadas, necessitam de um contato ntimo entre os corpos. So exemplos as foras de atrito, a normal, a trao, etc.

    Fora Normal Fora de atrito

  • Fora Resultante (FR) a fora que sozinha produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo,sendo determinada pela soma vetorial de todas essas outras foras. Siga o exemplo onde um corpo est sob a ao de vrias foras.

    Como a fora resultante igual soma vetorial de todas as foras aplicadas temos graficamente:

    Leis de Newton As formas pelas quais os objetos interagem uns com os outros so muito variadas. A interao das hlices de um helicptero com o ar, diferente da interao entre a perna de um jogador de futebol e a bola ou da interao entre um m e um prego ou entre um nadador e a gua. O fsico ingls Isaac Newton conseguiu elaborar trs leis que permitem descrever essas foras e os tipos de interaes entre os objetos. Cada interao representa uma fora diferente, que depende das diferentes condies em que os objetos interagem. Mas todas obedecem aos mesmos princpios elaborados por Newton, e que ficaram conhecidos como Leis de Newton Podemos ento afirmar que as leis de Newton constituem os pilares fundamentais do que chamamos Mecnica Clssica, que por isso tambm conhecida como Mecnica Newtoniana.

    A primeira lei de Newton - lei da inrcia

    A primeira lei de Newton trata dos corpos em equilbrio e pode ser enunciada da seguinte forma: Todo corpo tende a estar em repouso ou em movimento retilneo uniforme, a no ser que sobre ele passe a atuar uma fora resultante diferente de zero. Essa afirmao foi difcil de ser aceita, pois vai de encontro ao nosso censo comum, ou seja, a nossa experincia cotidiana que nos leva a pensar que, para manter um objeto em movimento, preciso continuamente aplicar-lhe uma fora. Vejamos os exemplos: Sabemos que para um carro se mover necessrio um motor a impeli-lo; uma bicicleta mantida em movimento pelas pedaladas do ciclista. Se desligarmos o motor ou se o ciclista parar de pedalar, o carro e a bicicleta param.

  • Estes dois exemplos do cotidiano nos levam a crer que existe uma relao entre fora e velocidade. Para que possamos entender onde se esconde o erro, vamos analisar melhor o que acontece quando uma fora deixa de agir: Imagine que o carro em questo, se mova a 80 km/h e que de repente o seu motor seja desligado. Perceberemos que o carro no pra imediatamente, mas continua a se mover perdendo velocidade at parar e conclumos que a parada se d devido existncia da fora de atrito. Porm, j que o motor est desligado no havendo fora alguma impelindo-o para a frente, porque ele continua a se mover? Para que possamos responder a esta pergunta, vamos analisar um caso onde na situao apresentada, no exista nenhum tipo de atrito, o que aconteceria? Com certeza, notaramos que o carro no iria parar, e mais do que isto, que sua velocidade seria constante. Pronto, provamos a lei da inrcia! Dito isto, conclumos que a lei da inrcia se aplica a todo corpo em equilbrio (sem estar sob a ao de foras), e que este equilbrio pode ser esttico (repouso) ou dinmico (MRU). Concluses importantes! 1-A velocidade de um corpo no depende da aplicao de fora, se aplicarmos uma fora sobre um corpo, iremos causar a variao de sua velocidade. 2- A massa de um corpo uma medida da sua inrcia, isto : quanto maior a massa de um corpo, maior a tendncia a permanecer parado ou em MRU. A segunda lei de Newton - Princpio fundamental Podemos perceber que quando aplicamos uma mesma fora a dois corpos de massas diferentes elas no produzem nestes corpos a mesma acelerao. O corpo de maior massa passa a ter uma menor acelerao Com base nisso, podemos enunciar a segunda lei de Newton, que diz que: "A resultante das foras que atuam sobre um corpo igual ao produto entre a sua massa e a acelerao com a qual ele ir se movimentar". Essa lei pode ser equacionada por: FR = m . a Onde: FR a resultante de todas as foras que agem sobre o corpo. m a massa do corpo sobre o qual as foras atuam. a a acelerao adquirida. Quando trabalhamos vetores, vimos que o produto entre um vetor e um escalar, gera outra grandeza vetorial de mesma direo do primeiro, podendo ter o mesmo sentido (escalar positivo) ou sentido oposto (escalar negativo). Como a massa uma grandeza escalar positiva, conclumos que fora e acelerao possuem sempre a mesma direo e o mesmo sentido. A unidade de fora, no sistema internacional (S.I), o Newton (N), que equivale a kg.m/s (quilograma metro por segundo ao quadrado), ou seja, um Newton a fora que atuando sobre um corpo de massa igual a 1 Kg, imprime ao mesmo uma acelerao de 1 m/s2. Na figura abaixo podemos ver o grfico de fora que atua em um corpo pelar acelerao adquirida. O grfico uma reta e o ngulo numericamente igual a massa do objeto. Pois a tangente de o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente.

  • Unidades de fora

    Sistema (MKS)

    Sistema CGS Sistema MKS*

    Newton (N)

    Dina (dyn) Kilogramafora (Kgf)

    Onde: MKS metro, quilograma e segundo CGS centmetro, grama e segundo MKS* metro, quilograma fora e segundo Nota: 1N = 105 dyn 1Kgf 9,8 N A terceira lei de Newton Lei da ao e reao Como j foi dito anteriormente, as foras resultam da interao de um corpo com outro corpo, seja atravs de um contato, ou mesmo de uma interao a distancia. de se esperar, portanto, j que as foras atuam entre os corpos,que se um primeiro corpo exerce uma fora sobre um outro (chamada de ao), este tambm experimenta uma fora (chamada de reao), que resulta da interao com esse segundo corpo. Newton alm de perceber que essa relao sempre acontece, foi mais longe e especificou as principais caractersticas das foras que resultam da interao entre dois corpos, o que o levou a enunciar a terceira lei. "Para toda ao, existe uma reao de mesma intensidade e direo, mas de sentido oposto." Com base nesta lei, podemos tirar algumas importantes concluses: a)No existe fora sozinha,elas aparecem aos pares . b)Ao e reao so simultneas (ocorrem no mesmo instante) c)Ao e reao no se anulam pois atuam em corpos distintos.

  • Newton ilustrou a lei da ao e reao atravs do exemplo de um cavalo puxando uma pedra amarrada a uma corda, que est presa no arreio do cavalo, como mostra a figura abaixo. Foram consideradas apenas as foras horizontais.

    Onde: Fcc fora de trao exercida pelo cavalo sobre a corda, fora de ao, aplicada corda. -Fcc fora com que a corda puxa o cavalo para trs, fora de reao, aplicada ao cavalo. Fcp fora da corda sobre a pedra, fora de ao, aplicada pedra -Fcp fora da pedra sobre a corda, fora de reao, aplicada sobre a corda. Fcs fora de atrito que o cavalo exerce sobre o solo, fora de ao, fora aplicada ao solo (o cavalo empurra o solo para trs). -Fcs fora de atrito aplicada pelo solo sobre o cavalo, fora de reao, aplicada sobre o cavalo, fazendo-o impulsionar para frente. Fps fora de atrito exercida pela pedra sobre o solo, aplicada ao solo. -Fps fora de atrito exercida pelo solo sobre a pedra, reao, aplicada pedra. Como a pedra est sendo puxada para frente, a fora de atrito sobre a pedra dirigida para trs, em oposio ao movimento que a pedra teria na ausncia de atrito. Outros exemplos: Para se deslocar, o nadador empurra a gua para trs e esta por sua vez, o empurra para frente. Do mesmo modo podemos explicar o coice da arma no soldado. A arma aplica uma fora de ao no projtil e este reage com uma fora de mesmo mdulo e mesma direo, mas sentido contrrio aplicada na arma. A arma aplica no soldado uma fora F de ao, o ombro do soldado reage com uma fora F na arma Algumas foras particulares Iremos ver a seguir como a terceira lei de Newton se aplica a algumas foras importantes no estudo da Dinmica. 1- Fora normal (N) fora de contato entre um corpo e uma superfcie ou entre dois corpos apoiados um no outro. Caracteriza-se por ter direo sempre perpendicular as superfcies em contato. A figura abaixo apresenta um bloco que est apoiado sobre uma mesa. Onde: N