FENÔMENOS DE TRANSPORTES

PROF.: KAIO DUTRA

AULA 3 – CLASSIFICAÇÃO DE ESCOAMENTOS

Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido

A mecânica dos fluidos é uma disciplina muito vasta: cobre desdea aerodinâmica de um veículo de transporte supersônico até alubrificação das juntas do corpo humano pelo fluido sinuvial.

Por isso, necessitamos delimitar a mecânica dos fluidos. Os doisaspectos da mecânica dos fluidos mais difíceis de tratar são: (1) a natureza viscosa dos fluidos;

(2) sua compressibilidade.

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Descrição e Classificação dos Movimentos de Fluido

Embora não seja a únicaforma de fazê-lo, amaioria dos engenheirossubdivide a mecânicados fluidos em termosda presença ou não dosefeitos viscosos e decompressibilidade.

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Escoamentos Viscosos e Não ViscososPodemos estimar se as forças viscosas são ou não

desprezíveis em comparação com as forças depressão pelo simples cálculo do número de Reynoldsem que ρ e μ são, respectivamente, a massaespecífica e a viscosidade do fluido e V e L são avelocidade e o comprimento típicos ou“característicos” do escoamento.

Se o número de Reynolds for “grande”, os efeitosviscosos serão desprezíveis pelo menos na maiorparte do escoamento; se o número de Reynolds forpequeno, os efeitos viscosos serão dominantes.

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Escoamentos Viscosos e Não ViscososPara ilustrar essa poderosa ideia, considere dois

exemplos simples: Primeiro, o arrasto na bola: suponha que você chute

uma bola de futebol, o número de Reynolds típicopara este caso é em torno de 400.000; o arrasto sobrea bola de futebol é quase inteiramente decorrente doaumento de pressão do ar na região frontal da bola.

Segundo, considere uma partícula de poeira caindocom uma velocidade terminal de 1 cm/s sob o efeitoda gravidade; neste caso, Re ≈ 0,7; desse modo, oarrasto é quase que inteiramente devido ao atrito doar.

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Escoamentos Viscosos e Não ViscososO escoamento sem atrito é denominado

escoamento não viscoso ou escoamentoinvíscido.

Este escoamento, mostrado na Figura,engloba a maior parte da aerodinâmica.As linhas de corrente são simétricas dafrente para trás da bola. Como a vazãomássica é constante entre duas linhas decorrente quaisquer, sempre que essaslinhas se abrem, a velocidade devedecrescer e vice versa.

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Escoamentos Viscosos e Não Viscosos O escoamento sem atrito é Desse modo,

podemos verificar que a velocidade do ar navizinhança dos pontos A e C deve serrelativamente baixa; no ponto B a velocidadeserá alta. De fato, o ar fica em repouso nospontos A e C: eles são pontos de estagnação.

Assim, os pontos A e C têm pressõesrelativamente grandes (e iguais); o ponto B seráum ponto de pressão baixa. De fato, adistribuição de pressão sobre a bola esférica ésimétrica da frente para trás e não existe forçalíquida de arrasto devido à pressão.

Isso obviamente não é realista!

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Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Prandtl em 1904 concluiu que a condição de

não deslizamento requer que a velocidade emtodo local sobre a superfície da esfera sejazero, porém a teoria do escoamento nãoviscoso estabelece que a velocidade sejagrande no ponto B.

Prandtl sugeriu que, embora de forma geral oatrito seja desprezível para escoamentos comvalores altos do número de Reynolds, existirásempre uma camada limite delgada, na qual oatrito é significante e, através dela, avelocidade aumenta rapidamente de zero (nasuperfície) até o valor previsto pela teoria doescoamento invíscido.

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Escoamentos Viscosos e Não Viscosos

Conhecendo agora a existência de umacamada limite, é possível explicar o arrastoem escoamentos invícidos, porém temoutra importante consequência: elafrequentemente faz com que os corposproduzam uma esteira.

A esteira terá sempre uma pressãorelativamente baixa, porém o ar à frente daesfera possuirá ainda uma pressãorelativamente alta. Desse modo, a esferaestará sujeita a um considerável arrasto depressão

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Escoamentos Viscosos e Não Viscosos Se fizermos com que a esfera ganhe o formato de

uma gota, as linhas de corrente vão se abrirgradualmente e, desse modo, o gradiente depressão aumentará lentamente por uma extensãoem que as partículas não serão forçadas a seseparar do objeto até quase atingirem o seu final.

A esteira será muito menor resultando em umarrasto de pressão também menor.

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Escoamentos Laminar e Turbulento Um escoamento laminar é aquele em

que as partículas fluidas movem-se emcamadas lisas, ou lâminas;

um escoamento turbulento é aquele emque as partículas fluidas rapidamente semisturam enquanto se movimentam aolongo do escoamento devido aflutuações aleatórias no campotridimensional de velocidades.

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Escoamentos Compressível e Incompressível

Para muitos líquidos, a temperatura tem pouca influência sobre a massaespecífica. Sob pressões moderadas, os líquidos podem ser consideradosincompressíveis. Entretanto, em altas pressões, os efeitos decompressibilidade nos líquidos podem ser importantes. Mudanças depressão e de massa específica em líquidos são relacionadas pelo módulode compressibilidade:

Se o módulo de compressibilidade for independente da temperatura, amassa específica será uma função da pressão apenas (o fluido ébarotrópico).

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Escoamentos Compressível e Incompressível

O golpe de aríete e a cavitação sãoexemplos da importância dos efeitosde compressibilidade nosescoamentos de líquidos.

O golpe de aríete é causado pelapropagação e reflexão de ondasacústicas em um líquido confinado,por exemplo, quando uma válvula ébruscamente fechada em umatubulação.

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Escoamentos Compressível e Incompressível

A cavitação ocorre quando bolhas ou bolsas devapor se formam em um escoamento líquidocomo consequência de reduções locais na pressão(por exemplo, nas extremidades das pás da hélicede um barco a motor).

Dependendo do número e da distribuição departículas no líquido às quais pequenas bolhas degás ou ar não dissolvido podem se agregar, apressão no local de início da cavitação pode serigual ou menor do que a pressão de vapor dolíquido. Essas partículas agem como locais denucleação para iniciar a vaporização.

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Escoamentos Compressível e Incompressível

Escoamentos de gases com transferência de calor desprezíveltambém podem ser considerados incompressíveis, desde queas velocidades do escoamento sejam pequenas em relação àvelocidade do som; a razão entre a velocidade do escoamento,V, e a velocidade local do som, c, no gás, é definida como onúmero de Mach:

Para M < 0,3, a variação máxima da massa específica é inferiora 5%. Assim, os escoamentos de gases com M < 0,3 podem sertratados como incompressíveis.

Os escoamentos compressíveis podem ser divididos nosregimes subsônico (M<1) e supersônico(M>1).

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Escoamentos Interno e Externo Escoamentos completamente envoltos

por superfícies sólidas são chamadosde escoamentos internos ou em dutos.

Escoamentos sobre corpos imersos emum fluido não contido sãodenominados escoamentos externos.

Tanto o escoamento interno quanto oexterno podem ser laminares outurbulentos, compressíveis ouincompressíveis.

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Escoamento Internos Temos um número de Reynolds para

escoamento em tubos definido por:

Onde V é a velocidade média doescoamento e D é o diâmetro internodo tubo.

O número de Reynolds indica se oescoamento em um tubo serálaminar ou turbulento.

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Vazão em Escoamentos internosDefine-se vazão em volume Q como

o volume de fluido que atravessauma certa seção do escoamento porunidade de tempo:

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Vazão em Escoamentos internosA expressão Q=vA só seria verdadeira se a velocidade fosseuniforme, o que não ocorre na prática.

Adotando um dA qualquer no entorno de um ponto em que avelocidade é v, tem-se:

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Vazão em Escoamentos internosDefine-se velocidade média na seção como uma velocidadeuniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduzaa mesma vazão na seção.

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Exemplo 1No escoamento laminar de um fluido em um duto, o diagrama de

velocidade é representado pela equação abaixo, onde vmax é a velocidademáxima, R é o raio e r é um raio genérico para o qual a velocidade v égenérica. Determine a relação vm/vmax. Dica: dA=2πrdr

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Equação da Continuidade para Regime Permanente

Em um escoamento interno permanente, toda a vazão em massaque entra deverá ser igual a vazão mássica que sai. Atendendo aseguinte equação:

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Exemplo 2

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