UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA MECÂNICA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

FELIPE AUGUSTO CARVALHO DE FARIA

FELIPE PATRON CÂNDIDO

FELIPE SATO DE BARROS

MURILO ARAUJO PARRA

NUMERO DE REYNOLDS

RELATÓRIO ACADÊMICO

PATO BRANCO

2013

FELIPE AUGUSTO CARVALHO DE FARIA

FELIPE PATRON CÂNDIDO

FELIPE SATO DE BARROS

MURILHO ARAUJO PARRA

NUMERO DE REYNOLDS

Relatório acadêmico apresentado a disciplina de

mecânica dos fluídos 2, do curso superior de

Engenharia Mecânica da Universidade

Tecnológica Federal do Paraná.

Orientador: Prof. Marcio Tadayuki Nakaura

PATO BRANCO

2013

Sumário1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................................4

2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO....................................................................................................4

3 MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTOS.........................................................................6

4 RESULTADOS OBTIDOS.................................................................................................................9

5 CONCLUSÃO..................................................................................................................................11

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................................12

4

1. INTRODUÇÃO

Em muitos casos e problemas de engenharia, é necessário conhecer as características

de um escoamento, dentro de um tubo ou sobre uma superfície, por exemplo, de um fluido de

trabalho, para obter informações importantes, tais como: regime de fluxo no qual o

escoamento está sendo realizados, cálculos posteriores com intuito de melhorar a eficiência

(desempenho) do próprio escoamento, etc.

O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional, usado em

mecânica dos fluidos, para avaliar a estabilidade do fluxo de um escoamento, podendo obter

uma indicação se ele flui de forma laminar ou turbulenta. O seu nome vem de Osborne

Reynolds, um físico e engenheiro irlandês. O seu significado físico é um quociente entre as

forças de inércia e as forças de viscosidade e constitui a base do comportamento de sistemas

reais, reproduzidos em modelos reduzidos.

O objetivo desta prática é desenvolver todo o procedimento experimental, utilizando

os conhecimentos teóricos adquiridos em sala de aula e o projeto desenvolvido em Excel, para

obtermos o Nº de Reynolds e, conforme avaliação do resultado, constatar se o escoamento

desenvolvido em questão será laminar ou turbulento.

2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO

O dito Número de Reynolds consiste em uma relação da força viscosa com a inercial,

assim mostrado na equação (1) abaixo:

Mas o adimensional não é usado nesta forma, e sim invertido se obtendo a equação

(2):

Onde:

(1)

(2)

(3)

5

V = Velocidade média ¿ΔsΔt

,

Onde ΔS é a variação de deslocamento e Δt a variação de tempo;

ρ = Densidade do fluido, que é dada por:

ρ=mV

Onde m é a massa do fluido e V o volume.

μ = viscosidade dinâmica;

ν = viscosidade cinemática.

Onde μ e ν são definidos como a resistência de um fluido ao escoamento.

Tanto a densidade quanto as viscosidades na tabela (1)

L = Comprimento característico descritivo da geometria do campo de

escoamento, também sendo designado como diâmetro hidráulico que é dado

por:

Dh=4 Aσ

Onde A é a área da seção transversal do tubo, e σ o perímetro molhado.

Segue uma imagem com alguns diâmetros hidráulicos.

Figura 1 – Diâmetros HidráulicosFonte: Adaptado Porto (2010, seção 05, P. 76)

(4)

(5)

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Propriedades da Água

Temperatura T (◦C)

Massa Específica ρ(kg/m³)

Viscosidade Dinâmica µ(N*s/m²)

Viscosidade Cinemática v(m²/s)

0,00E+00 1,00E+03 1,76E-03 1,76E-06

5,00E+00 1,00E+03 1,51E-03 1,51E-06

1,00E+01 1,00E+03 1,30E-03 1,30E-061,50E+01 9,99E+02 1,14E-03 1,14E-062,00E+01 9,98E+02 1,01E-03 1,01E-062,50E+01 9,97E+02 8,93E-04 8,96E-073,00E+01 9,96E+02 8,00E-04 8,03E-073,50E+01 9,94E+02 7,21E-04 7,25E-074,00E+01 9,92E+02 6,53E-04 6,59E-07

4,50E+01 9,90E+02 5,95E-04 6,02E-07

5,00E+01 9,88E+02 5,46E-04 5,52E-075,50E+01 9,86E+02 5,02E-04 5,09E-076,00E+01 9,83E+02 4,64E-04 4,72E-076,50E+01 9,80E+02 4,31E-04 4,40E-077,00E+01 9,78E+02 4,01E-04 4,10E-077,50E+01 9,75E+02 3,75E-04 3,85E-078,00E+01 9,72E+02 3,72E-04 3,62E-078,50E+01 9,69E+02 3,31E-04 3,41E-079,00E+01 9,65E+02 3,12E-04 3,23E-079,50E+01 9,62E+02 2,95E-04 3,06E-07

1,00E+02 9,58E+02 2,79E-04 2,92E-07

Tabela 1 – Propriedades da ÁguaFonte: Adaptado FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T. (2012, P.667)

A importância do número de Reynolds na mecânica dos fluidos se da pela sua

“capacidade” de determinar se o regime do escoamento é laminar ou turbulento, que a nível

de projetos aerodinâmicos é um fator imprescindível. Para escoamentos turbulentos,

geralmente, o número de Reynolds está entre 2300 e 4000, já quando se trata de escoamentos

laminares onde as forças inerciais são de menor intensidade quando comparadas ás forças

viscosas, o número é em sua grande maioria abaixo de 2300.

3 MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTOS

- Canal de hidráulica;

- Cronômetro;

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- Flutuadores;

- Limnimetro;

- Termômetro;

- Trena.

Figura 2 – Canal de HidráulicaFonte: Arquivo pessoal

Figura 3 – Canal de HidráulicaFonte: Arquivo pessoal

Após colocar em funcionamento o canal de hidráulica, foi ajustada a vazão da água

pelo canal através de um registro que controla o fluxo hidráulico. Em um primeiro momento,

aumentou-se o fluxo para que fosse ensaiado um escoamento turbulento e depois, para a

segunda parte do experimento, diminuiu-se o fluxo para obtenção de um escoamento laminar.

Logo após a estabilidade superficial do escoamento desenvolvido ser atingida, a medida da

altura da lamina de água foi realizada com o limnimetro.

Figura 4 – LimnimetroFonte: Arquivo pessoal

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Utilizando um termômetro, foi medida a temperatura da água e, através deste dado,

encontramos a viscosidade e a massa especifica da água, as quais variam em função da

temperatura. Com a trena, foram medidos a largura interna do canal e um comprimento

qualquer (o qual será bem explicado no próximo parágrafo) utilizado para obter,

posteriormente, a velocidade do escoamento. Na medição da largura interna, o cálculo final

foi feito subtraindo o comprimento somado das duas bordas no valor total da largura externa.

Encontrando a altura e a largura interna, é possível encontrar o diâmetro hidráulico.

Figura 5 – Medição largura interna do canalFonte: Arquivo pessoal

Figura 6 – Medição do comprimento escolhidoFonte: Arquivo pessoal

Figura 7 – Medição do comprimento escolhidoFonte: Arquivo pessoal

Para calcular a velocidade do escoamento, foi utilizado um flutuador (esfera de

polímero). Realizou-se a identificação e medição de duas distâncias que seriam percorridas

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pelo flutuador em cada regime de escoamento. Para escoamento laminar, foi necessário um

comprimento menor em relação ao escoamento turbulento, pelo fato de ter velocidade bem

menor e, portanto, levar mais tempo para percorrer a mesma distância de deslocamento que o

outro escoamento, podendo acarretar em falta de precisão na medição do tempo. O flutuador é

colocado na água para percorrer o deslocamento desejado e é feito, com o cronômetro, três

medições de tempo. O procedimento descrito deve ser elaborado para os dois tipos de

escoamento estudados.

Figura 8 – Flutuador em escoamento laminarFonte: Arquivo pessoal

Figura 9 – Flutuador em escoamento turbulento Fonte: Arquivo pessoal

Com base em todos esses dados constatados, é possível calcular o número de Reynolds

e identificar o tipo de escoamento que está se desenvolvendo.

4 RESULTADOS OBTIDOS

Os valores obtidos pelo procedimento descrito acima e realizado apresentam-se na

tabela abaixo:

10

Temperatura

da água (°C)

Base

(cm)

Altura

(cm)

∆S

(m)

Tempo 1

(s)

Tempo 2

(s)

Tempo 3

(s)

∆T

(s)

Velocidade

Média

(m/s)

Prática 1 22 10.2 9.41 1.85 6.89 6.83 6.75 6.8233 0.271

Prática 2 22 10.2 12.5 0.4 64.56 67.23 73.18 68.323 0.00585

Tabela 2 – Medições obtidasFonte: Arquivo pessoal

Inseriram-se os dados no programa do excell, solicitado pelo professor nas aulas

anteriores. O programa calcula a massa específica e a viscosidade dinâmica interpolando

valores da tabela (1), de acordo com a temperatura. O diâmetro hidráulico é calculado usando-

se a equação (5) e a velocidade de escoamento é encontrada utilizando a equação (3).

Possuem-se todos os dados para se encontrar o número de Reynolds. Assim sendo,

após termos os valores de Re para ambas às práticas, o programa classifica devidamente o

escoamento em turbulento ou laminar usando as faixas de números descritas anteriormente.

Fígura 10 – Resultados do primeiro experimento realizadoFonte: Arquivo pessoal

11

Fígura 11 – Resultados do segundo experimento realizadoFonte: Arquivo pessoal

Analisando os resultados, constata-se que a primeira prática possui escoamento

turbulento, por conter um valor do número de Reynolds maior que 2300 (Re=37133,13665).

Já a segunda prática é classificada como escoamento laminar, pois o número de Reynolds

encontrado é menor que 2000 (Re=877,8561282).

5 CONCLUSÃO

Com base nos dados adquiridos, através de cálculos e observações finais, verificamos

a veracidade da teoria física que sustenta todo o experimento realizado. Executando o

procedimento de forma correta, é fácil visualizar e caracterizar o regime de escoamento que

está sendo desenvolvido.

Apesar dos resultados encontrados na atividade prática terem sido válidos, do ponto de

vista da literatura, eles podem apresentar pequenas flutuações. Então, deve-se destacar a

presença, dentro dos cálculos, dos diversos fatores envolvidos que levaram os valores a uma

pequena divergência, tais como: erros de medição (paralaxe, incerteza dos instrumentos

utilizados, imprecisão das medidas, etc.), calibragem da própria máquina, a qual gera o

escoamento estudado, etc.

O surgimento de um escoamento laminar ou turbulento depende da velocidade do

fluido, sua viscosidade, sua densidade, e o tamanho do obstáculo que ele encontra. O papel

fundamental do número de Reynolds consiste em permitir avaliar/prever o tipo de escoamento

(estabilidade do fluxo) e auxiliando e orientando o desenvolvimento de projetos como uma

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asa de avião ou um dimensionamento de um circuito hidráulico, por exemplo, pois cada tipo

de aplicação exige uma necessidade diferente.

Finalmente, considerando que a prioridade era a constatação da análise qualitativa e a

fixação do conteúdo ministrado pelo professor, os resultados obtidos foram completamente

satisfatórios e coesos.

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1 FOX, Robert W. ; PRITCHARD, Philip J. ; McDONALD, Alan T. INTRODUÇÃO À

MECÂNICA DOS FLUIDOS. Rio de Janeiro, LTC, 2012.

2. BAPTISTA, Márcio; COELHO, Márcia Maria Lara Pinto. Fundamentos de Engenharia

Hidráulica. 3. ed., rev. e ampl. Belo Horizonte: UFMG, 2010. 473 p. ISBN 9788570418289.

3 AZEVEDO NETTO, José M. de; ACOSTA ALVAREZ, Guillermo. Manual de

hidráulica. 7. ed. São Paulo: E. Blücher, 1982. 2 v.

4 MUNSON, Bruce Roy; YOUNG, Donald F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da mecânica

dos fluidos. São Paulo: E. Blücher, 2004. 571 p. + 1 CD-ROM ISBN 8521203438.