Matemática e suas Tecnologias

ENEM EM FASCÍCULOS - 2012Comentários Exercícios Propostos

4Fascículo

01. Temos que:i) Massa de uma molécula de água = Massa de hidrogênio + Massa de oxigênio Massa de uma molécula de água = 2 · (1 u) + 16 u = 18 u

ii) Fração de oxigênio na água = 16

18

8

9

u

u=

Daí, sendo M a massa da criança de 3 anos, devemos ter, nessa criança:

Massa de oxigênio = 8

9 da massa de água da criança

Massa de oxigênio = 8

9 de 75% da massa da criança

Massa de oxigênio = 8

9

75

100⋅ ⋅ ( )massa da crian aç

Massa de oxig nio

Massa da crian a

êç

= ⋅ = ⋅ =8

9

75

100

8

9

3

4

2

3

Resposta correta: b

02. Queremos saber o número de gravetos por dia, tomemos, pois, essa grandeza (n° de gravetos por dia) como referência. Quanto mais gravetos por dia, menos semanas para fazer o ninho (nº de gravetos por dia e nº de semanas são grandezas inversamente proporcionais); quanto mais horas por dia de trabalho, menos semanas para fazer o ninho (nº de gravetos por dia e nº de horas por dia de trabalho são grandezas inversamente proporcionais). Daí, usando regra de três, devemos ter:

Nº de gravetos por dia Nº de semanas Nº de horas por dia

500x

32

129

(Referência) Assim,

500 2

3

9

12

500 3 12

2 91000

xx= ⋅ → = ⋅ ⋅

⋅=

Resposta correta: d

03. i) Inicialmente, para 16 vacas, o fazendeiro ainda tem ração para (62 – 14) = 48 dias, quando ele vende 4 vacas. Usando regra de três, temos:

Nº de vacas Dias

1616 – 4

62 – 14x

(referência)

Daí, 48 12

16

48 16

1264

xx= → = =.

(Quando o fazendeiro vende as 4 vacas, ele fi ca com ração sufi ciente para alimentar as 12 vacas restantes durante 64 dias).

ii) Passando-se mais 15 dias, ele tem ração para alimentar as 12 vacas durante (64 – 15) = 49 dias. Usando regra de três, temos:

Nº de vacas Dias

1212 + 9

64 – 15y

(referência)

Daí, 49 21

12

49 12

2128

yy= → = =.

Resposta correta: e

04. Como as razões entre o lado maior e o lado menor, quando o papel se divide ao meio, se mantêm, devemos ter:Maior lado

Menor lado

x

y

yx

xy x y x y= = → = → = → =

22

2 22

2 2 2

Assim, na série de papel A, devemos ter:Maior lado

Menor lado

x

y

Maior lado

Menor lado= → = 2

Em particular, no tamanho A4, temos:Maior lado

cm211 414 29 694= → =, ,maior lado cm

Resposta correta: c

05. Considerando as informações apresentadas no enunciado, temos a fi gura a seguir:

F Ea + x

a + x a + x

x

x x x

a

x a

a + 2 x

a + 2 x

2 a + 3 x2 a + 3 x

2 a + 3 x

a + 2 x

D

GL

K

CJIH

A B

Resposta correta: a

06. Como BE CD// (paralelismo), pelo Teorema de Tales, temos:

AE

ED

AB

BC xx AD= → = → = → =2 4 3

43 2 5 6

,, , m.

Resposta correta: d

07. Considerando o paralelismo entre as bases das pirâmides, podemos escrever:

V

V

h

H

h

H2

1

2

3 3

=

→

=

semelhan a de s lidosç ó� ����� �����

,, onde V é o volume da pirâmide menor.

Simplifi cando a sentença acima, concluímos:h

Hh

H= → =1

2 23 3.

Resposta correta: e

08. O custo para produzir n camisas é dado por:

C n n( ) .= +40 96000

i) De acordo com a propriedade do retângulo áureo, tem-se:

x

a

x a

x

a x

a x

a x

a x

a x

a x= + = +

+= +

+= +

+=2 2 3

2

3 5

2 3ϕ.

ii) Veja que:

x a

x

a x

a x

a x

a x

a x

x

+

⋅ ++

⋅ ++

= → + =2 2 3

2

2 33 3ϕ ϕ

iii) Portanto, a razão (k) solicitada entre as áreas dos quadrados GHIL e ABCH é igual a:

kGHIL

ABCH

x

a x

x

a x=

[ ][ ] =

+=

+

= ( ) =− −2

2

23 2 6

2 3 2 3( ).ϕ ϕ

04. Como as razões entre o lado maior e o lado menor, quando o papel se divide ao meio, se mantêm, devemos ter:Maior lado

Menor lado

x

y

yx

xy x y x y= == = → =→ = → =y x→ =y x → =y x→ =y x

22 22 22 2y x2 2y x y2 2y→ =2 2→ =y x→ =y x2 2y x→ =y x

22 2y x2 2y x→ =2 2→ =y x→ =y x2 2y x→ =y x 22 222 2y x2 2y x2y x2 2y x

Enem em fascículos 2012 – Comentários

2 Comentários – Matemática e suas Tecnologias

OSG.: 61921/12

Se o preço de venda unitário é R$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: R(n) = 80n.Para um lucro de R$ 60.000,00, temos:L(n) = R(n) – C(n)

60000 80 40 96000 40 96000 60000 39000= − + ⇒ − = ⇒ =n n n n( ) , ou seja, deverão ser vendidas 39000 camisas para que a empresa lucre R$ 60.000,00.Agora devemos calcular quantas camisas a empresa deverá vender para lucrar R$ 120.000,00.L n n n( ’) ’ ’ .= ⇒ − = ⇒ =120000 40 96000 120000 54000

Desse modo, para dobrar o lucro a empresa deverá vender em 2010 54000 39000

39000100 38 46

− ⋅ ≅% , % a mais do que vendeu em 2009 e, portanto, o valor mais próximo é 40.

Resposta correta: e

09. Os valores reais x e y que representam, respectivamente, as quantidades de peixes vermelhos e amarelos deverão satisfazer as condições:

5 3 30010 4 500

5 3 30010 4 500

� � �⋅ + ⋅ ≤⋅ + ⋅ ≤{ ⇔ + ≤

+ ≤{x yg x y g

x yx y

De acordo com o enunciado, a região perdida é a intersecção das regiões defi nidas pelas relações 5 3 300x y+ ≤ e 10 4 500x y+ ≤ , como na fi gura:

125

y

100

(30; 50)

50 60 x

Resposta correta: a

10. O coefi ciente angular da reta r é mr = 2.

2000 2001 2002

8 %

(r)

(s)6 %

4 %

2003

Como a reta s é perpendicular à reta r, seu coefi ciente angular é mm

sr

= −1, ou seja, ms = −1

2.

Portanto, de 2002 em diante, a infl ação sofre reduções sucessivas de 1

2% ao ano.

Em 2002, a infl ação foi de 8%.

Para voltar ao patamar de 4% ao ano, diminuindo 1

2% ao ano, levará 8 anos.

Portanto, pode-se esperar que a infl ação volte a 4% ao ano em 2010.

Resposta correta: e

6192

1/12

- Ro

bert

Oliv

eira

– R

ev.:

Kel

ly G

urge

l – 0

6/08

/12

Se o preço de venda unitário é R$ 80,00, então a receita obtida com a venda de n camisas é: R(n) = 80n.Para um lucro de R$ 60.000,00, temos:L(n) = R(n) – C(n)

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OSG.: 61921/12