INVESTIGACIÓN DE

OPERACIONES II

Universidad Ricardo Palma

Escuela Profesional de Ingeniería Industrial

2011 – I

Profesor: Jaime Guerra Saavedra.

Alumnos: RIQUELME MORAN, Karla. 200811557

SANCHEZ ARANDA, Danilo. 200720555

TRABAJO DE INVESTIGACION

Comportamiento de la

Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

INTRODUCCIÓN

Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación

de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. El

fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el

coche al estar en un tapón, o un semáforo mal regulado, o en

un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un

operador y en la cola de un supermercado para pagar....

Como clientes no queremos esperar, los gestores de los

citados servicios no quieren que esperemos.... ¿Por qué hay

que esperar?

La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la

capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la

capacidad demandada.

Generalmente esta limitación se puede eliminar invirtiendo

en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos

la pregunta es: ¿Compensa invertir?

CAPITULO I: ________________________

______PROBLEMATIZACION,

OBJETIVOS E HIPOTESIS DE ESTUDIO

PROBLEMATIZACIÓNSe está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación

de Servicios PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca

2017, específicamente de la atención al público en el grifo.

Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad

de personas que llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser

atendidos, los tiempos de espera, etc. Todo esto con el fin de

mejorar el servicio que se realiza en esta área.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Demostrar que mediante la aplicación de teoría de colas

es posible mejorar la calidad de atención al cliente en la

Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Construir un Modelo de Cola que describa el

comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.Determinar el número esperado de (clientes) vehículos en la

Estación de Servicios PRIMAX.

Determinar el número esperado de clientes en la cola de la

Estación de Servicios PRIMAX.

Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un clientes

en la Estación de Servicios PRIMAX.

Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente

en cola en la Estación de Servicios PRIMAX.

Determinar la tasa efectiva de llegada de los clientes en la

Estación de Servicios PRIMAX.

Determinar el número esperado de servidores inactivos

(ociosos) en la Estación de Servicios PRIMAX.

Determinar el número óptimo de estaciones de servicios

en PRIMAX.

Brindar nuevos escenarios de solución a la problemática

de la Estación de Servicios PRIMAX.

HIPOTESIS DE ESTUDIO

El Modelo de Cola permitirá describir el Comportamiento de

la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.

La aplicación de teoría de colas permitirá demostrar que es

posible mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación

de Servicios PRIMAX-Perú.

CAPITULO II: ________________________________

ANTECEDENTES, METODOLOGIA Y MARCO TEORICO

La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de

espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos

relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera

en la cola, o también matemática etc.

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que

minimiza el coste del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de

modificación de la capacidad del sistema tendrían en el

coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las

consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas

de servicio.

MARCO TEORICO

SISTEMA DE COLAS

Un sistema de colas está formado por un origen de

usuario, una cola de espera y posibilidades de servicio con

uno o varios servidores paralelos idénticos.

La red de colas es un conjunto de sistemas de colas

conectados entre sí.

Parámetros básicos de un sistema de colas:

Tasa de demanda Capacidad (tasa de servicio)

Tiempos de demanda entre llegadas/Tiempos de servicio

Capacidad y disciplina de la cola (finita/infinita;

FIFO/FCFS, SIRO, LIFO, prioridades)

Numerosos detalles (retroalimentación, “jockeying”, etc.)

SISTEMA DE COLAS GENÉRICO

CAPÍTULO III:_________________________________

ANÁLISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL

ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL

Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ consta de:

10 máquinas abastecedoras de combustible.

Una tienda “Listo” y estacionamiento para

los clientes que acudan a esta tienda

Una llantería.

El horario de atención son las

24 horas, rotando el personal.

Problemas vistos en la Estación de Servicios PRIMAX-

PERÚ:

Hay clientes esperando a ser atendidos.

Se originan colas en horarios específicos.

CAPITULO IV:________________________

______ANALISIS Y CONSTRUCCION

DEL MODELO DE COLA

CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA• ESTIMACIÓN DE PARAMETROS

Tasa de arribos ():

Para la estimación de tasa de arribos se registro

cuantos vehículos llegaban a la máquina abastecedora

en un intervalo de 5 minutos. Luego con esta data se

halló un promedio de vehículos por minuto.

Se utilizó las siguientes relaciones:

Tasa de arribos () = 1 / Tiempo promedio

• Tasa de servicios ()

Para realizar el estudio del Comportamiento de la Estación

de Servicios PRIMAX-Perú, hicimos uso de método de toma

de tiempos de atención al cliente con ayuda del cronómetro,

para registrar los tiempos de llegada y, a la vez, el tiempo en

que eran atendidos.

MODELO DE COLA

Analizando el comportamiento que sigue este caso,

se puede hallar el modelo de cola correspondiente

según KENDALL

MODELO I: (M/M/10): (FIFO/∞/∞)

Dónde:

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución

M: Clientes que llegan al sistema siguiendo una distribución

S: Numero de servidores en el sistema

FIFO: Disciplina de servicio

∞: Tamaño del sistema infinito

∞: Tamaño de la fuente infinito

PARA EL CASO QUE VENIMOS ANALIZANDO, SE

CONSIDERA:

M : Distribución de Poisson.

M : Distribución Exponencial.

S : 10 estaciones de servicio.

FIFO : Disciplina de Servicio.

∞ : Tamaño del sistema infinito.

∞ : Tamaño de la fuente infinito.

TRABAJO DE CAMPO

Para realizar este trabajo hicimos

uso de unos formatos para

la toma de tiempo en cinco días

durante las 6:00 pm y las 8:00 pm.

Toma de Tiempos de Arribos

Equipos: Cronómetro: Sexagesimal, hojas y lapiceros, tablero A4.

Equipo Técnico

Analista : SANCHEZ ARANDA, Danilo.

Operador : RIQUELME MORAN, Karla.

Se realizó la medición por 5 días entre:

(6:00 p.m. – 8:00 p.m.) en las tardes,

con un intervalo de 5 minutos.

TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS

DÍA ANALIZADO

λ

clientes/min.

DÍA 1 1.43

DÍA 2 1.46

DÍA 3 1.52

DÍA 4 1.56

DÍA 5 1.63

λ 1.52

DÍA ANALIZADO

µ

Clientes / Min.

DÍA 1 2.71

DÍA 2 2.97

DÍA 3 2.39

DÍA 4 2.78

DÍA 5 2.92

µ 2.75

Toma de Tiempos

Dócima de Hipótesis y Ajustes de Bondad

Deducimos:Como el Chi Cuadrado observado es mayor que el de las Tablas,

entonces los arribos no siguen una Distribución Poisson.

fr-ft (fr-ft)^2 ((fr-ft)^2)/ft

0.21871189 0.047834889 0.21871189

0.33244207 0.110517729 0.33244207

0.25265597 0.06383504 0.25265597

0.12801236 0.016387164 0.12801236

0.0486447 0.002366306 0.0486447

0.01478799 0.000218685 0.01478799

-0.11292038 0.012751011 3.40363684

-0.36585319 0.133848554 164.538191

-0.33317877 0.111008094 718.214351

-0.18330723 0.03360154 1287.23412

CHI OBS. 2174.38555

Obtención e Interpretación de Resultados del Modelo de Cola

INDICADOR

MODELO

(M/M/10):(FIFO/∞/∞)

Ρo 0.57537

Ls 0.55276

Lq 0.00003

Ws 0.36366

Wq 0.00002

INTERPRETACION

Ρo 0.57537

Ls 0.55276

Lq 0.00003

Ws 0.36366

Wq 0.00002

Po: la probabilidad de que el grifo este sin ningún carro

es de 0.57537

Ls: la cantidad de vehículos en el sistema es de

aproximadamente de 0.55276

Lq : la cantidad de vehículos haciendo cola es

aproximadamente 0.00003

Ws: el tiempo promedio que pasas un vehículo en el

sistema es de 0.36366

Wq: el tiempo promedio que pasa un vehículo en la cola

CAPITULO V:_________________________

_______ESCENARIOS PROPUESTOS

"X" POISSON ACUMULADO

Llegadas

0 0.21871189 0.218711887

1 0.33244207 0.551153955

2 0.25265597 0.803809927

3 0.12801236 0.931822286

4 0.0486447 0.980466982

5 0.01478799 0.99525497

6 0.00374629 0.99900126

7 0.00081348 0.999814741

8 0.00015456 0.999969302

9 2.6104E-05 0.999995405

Cuadro de Simulación

Para la simulación de este caso se procede con el método

de Montecarlo, al tratarse de una distribución con

variable a aleatoria discreta.

Luego, se obtienen los intervalos:

Si 0 ≤ R ≤ 0.21871

189

==> x = 0

Si 0.21871

189

< R ≤ 0.55115

396

==> x = 1

Si 0.55115

396

< R ≤ 0.80380

993

==> x = 2

Si 0.80380

993

< R ≤ 0.93182

229

==> x = 3

Si 0.93182

229

< R ≤ 0.98046

698

==> x = 4

Si 0.98046

698

< R ≤ 0.99525

497

==> x = 5

Si 0.99525

497

< R ≤ 0.99900

126

==> x = 6

Si 0.99900

126

< R ≤ 0.99981

474

==> x = 7

Si 0.99981

474

< R ≤ 0.99996

93

==> x = 8

Si 0.99996

93

< R ≤ 0.99999

541

==> x = 9

CONCLUCIONES

No fue necesario brindar nuevos escenarios de

solución a la problemática de la Estación de

Servicios PRIMAX-Perú, ya que el tiempo

promedio de espera de un cliente es 0.00002.

Con el Modelo de Cola que se eligió logramos

describir el Comportamiento de la Estación de

Servicios PRIMAX-Perú.

Mediante la aplicación de teoría de colas

demostramos que es posible mejorar la calidad de

atención al cliente en la Estación de Servicios

PRIMAX-Perú.

Bibliografía

INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION,

Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18

pág. 673,680-705.

INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES,

Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac

Graw Hill. Capitulo 21 pág. 902 – 936.

Ricardo cao abad , introducción a la simulación y teoría de colas

Pasos arias, José ; Teoría de colas y simulación de eventos

discretos

Momparler Pechuán , Juan ; simulacion,optimizacion y gestión

(Articulo)

http://www.youtube.com/watch?v=4w1dpwZZwfM

http://www.authorstream.com/Presentation/jaimeguerras-

243891-IO2-03-con-narraci-n-Investigaci-de-Operaciones-II-

MODELO-GENERAL-COLAS-s-na-Entertainment-ppt-

powerpoint/

http://www.udc.es/dep/mate/TeoriaColas/colas.htm

http://books.google.com.pe/books?id=lET6IPBm2vMC&printse

c=frontcovethumbnail&resnum=1&ved=0CCgQ6wEwAA#v=onep

age&q&f=false

http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriade

colaslineasdeespera/default3.asp

WEBGRAFIA